2019_2020学年七年级数学下册第五章分式5.1分式练习(新版)浙教版
2019-2020学年浙教版数学初一下学期第五章分式 单元测试题及答案
浙教版数学七年级下册第五章测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在a -b 2,x (x +3)x ,5+x π,a +b a -b,a +1m 中,是分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.下列计算错误的是( )A.0.2a +b 0.7a -b =2a +b 7a -bB.x 3y 2x 2y 3=x yC.a -b b -a=-1 D.1c +2c =3c 3.已知分式(x -1)(x +2)x 2-1的值为0,那么x 的值是( ) A .-1 B .-2 C .1 D .1或-24.如果分式x +y 2xy中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍5.化简x 2x -1+x 1-x的结果是( ) A .x +1 B .x -1 C .-x D .x6. 化简⎝⎛⎭⎫1a +1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2-1b 2·ab 的结果是( ) A.a 2b 2a -b B.a 2b 2b -aC.1a -bD.1b -a7.若1x -1=1,则3x -1-1+x 的值为( ) A .0 B .2 C .3 D .48.关于x 的方程3x -2x +1=2+m x +1无解,则m 的值为( ) A .-5 B .-8 C .-2 D .59.某厂加工车间共有26名工人,现要加工2100个A 零件,1200个B 零件,已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x 人加工A 零件,由题意列方程得( )A.210030x =120020(26-x )B.2100x =120026-xC.210020x =120030(26-x )D.2100x ×30=120026-x×20 10.如果分式x +y 2xy中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍二、填空题(每小题3分,共24分)11.在分式|x|-1x -1中,当x =__ __时,分式无意义,当x =__ __时,分式的值为零.12.方程12x =1x +1的解是x =_______. 13.若x ∶y =1∶3,2y =3z ,则2x +y z -y 的值为__ __. 14.计算⎝⎛⎭⎫a -2ab -b 2a ÷a -b a 的结果是_______. 15.化简1x +3-69-x 2的结果是__________. 16.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达,这辆汽车原来的速度是__________.17.如果x +1x =3,则x 2x 4+x 2+1的值为__ __. 18.若1(2n -1)(2n +1)=a 2n -1+b 2n +1,对任意自然数n 都成立,则a =,b =;计算:m =11×3+13×5+15×7+…+119×21=_______. 三、解答题(共46分)19.(6分)计算或化简:(1)(-2016)0-2-2-⎝⎛⎭⎫-12-3-(-3)2;(2)⎝⎛⎭⎫a +1a +2÷⎝⎛⎭⎫a -2+3a +2.20.(6分)解方程:(1)2x +1-1x=0;(2)x -2x +2-16x 2-4=1.21.(6分)小明解方程1x -x -2x=1的过程如图,请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.解:方程两边同乘x ,得1-(x -2)=1 ……①去括号,得:1-x -2=1 ……②合并同类项,得:-x -1=1 ……③移项,得:-x =2 ……④解得:x =-2……⑤∴原方程的解为:x =-2……⑥22.(6分)已知4y÷[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]=1,求4x4x2-y2-12x+y的值.23.(6分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米,高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍,高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时,高速列车的平均速度是每小时多少千米?24.(8分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行的速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?25.(8分)观察下列方程的特征及其解的特点.①x +2x=-3的解为x 1=-1,x 2=-2; ②x +6x=-5的解为x 1=-2,x 2=-3; ③x +12x=-7的解为x 1=-3,x 2=-4. 解答下列问题:(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________,其解为x 1=-4,x 2=-5;(3分)(2)根据这类方程特征,写出第n 个方程为________________,其解为x 1=-n ,x 2=-n -1;(3)请利用(2)的结论,求关于x 的方程x +n 2+n x +3=-2(n +2)(其中n 为正整数)的解.参考答案1-5 CABCD6-10 BDAAC11.1,-112. 113. -514. a-b15. 1x -316. 8017. 1818. 1219. 解:(1)原式=1-14+8-9=-14; (2)原式=a 2+2a +1a +2÷a 2-4+3a +2=(a +1)2a +2·a +2(a +1)(a -1)=a +1a -1. 20. 解:(1)方程两边乘x(x +1),得2x -(x +1)=0,解得x =1.(3分)检验:当x =1时,x(x +1)≠0.所以,原分式方程的解为x =1.(2)方程两边乘(x +2)(x -2),得(x -2)2-16=x 2-4,解得x =-2.(7分)检验:当x =-2时,(x +2)(x -2)=0,因此x =-2不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.21. 解:小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误;步骤②去括号有误;步骤⑥少检验;正确解法为:方程两边乘以x ,得1-(x -2)=x ,去括号,得1-x +2=x ,合并同类项,得3-x =x ,移项,得2x =3,解得x =32,经检验x =32是 分式方程的根,则方程的解为x =3222. 解:由已知得4y 4xy -2y 2=1,即22x -y =1,∴2x -y =2,4x 4x 2-y 2-12x +y =12x -y =1223. 解:设普通列车平均速度为每小时x 千米,则高速列车平均速度为每小时3x 千米,根据题意得240x -1803x=2,解得x =90,经检验,x =90是所列方程的根,则3x =3×90=270.所以高速列车平均速度为每小时270千米24. 解:(1)设小明步行的速度是x米/分,由题意得900x=9003x+10,解得x=60.(4分)经检验,x=60是原分式方程的解.答:小明步行的速度是60米/分.(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米,根据题意可得y60≤900180×2,解得y≤600.答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米.25. 解:(1)x+20x=-9x1=-4,x2=-5;(2)x+n2+nx=-(2n+1)x1=-n,x2=-n-1;(3)解:x+n2+nx+3=-2(n+2),x+3+n2+nx+3=-2(n+2)+3,(x+3)+n2+nx+3=-(2n+1),∴x+3=-n或x+3=-n-1,即x1=-n-3,x2=-n-4.(10分)检验:当x=-n-3时,x+3=-n≠0,当x=-n-4时,x+3=-n-1≠0,∴原分式方程的解是x1=-n-3,x2=-n-4.。
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x +12-x有意义,则x 满足的条件是( ) A.x ≠-1 B.x ≠-2 C.x ≠2 D.x ≠-1且x ≠22.若分式2x +63x -9的值为零,则x 等于( ) A.2 B.3 C.-3 D.3或-33.与分式﹣11-x的值相等的是( ) A.﹣1x -1 B.﹣11+x C.11+x D.1x -14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中,最简分式是( )A.x 2-1x 2+1B.x +1x 2-1C.x 2-2xy +y 2x 2-xyD.x 2-362x +126.下列运算结果为x -1的是( )A.1-1xB.x 2-1x ·x x +1C.x +1x ÷1x -1D.x 2+2x +1x +17.化简a 2a -1-1-2a 1-a的结果为( ) A.a +1a -1B.a -1C.aD.1 8.分式方程x +1x +1x -2=1的解是( ) A.x =1 B.x =-1 C.x =3 D.x =-39.施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务,设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )A.1 000x -1 000x +30=2B.1 000x +30-1 000x =2C.1 000x -1 000x -30=2D.1 000x -30-1 000x=2 10.若﹣2<a ≤2,且使关于y 的方程y +a y -1+2a 1-y =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x -1有意义,x 的取值应满足 . 12.当x =1时,分式x x +2的值是________. 13.把分式a +13b 34a -b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x +13-x =32的解是 . 15.A ,B 两市相距200千米,甲车从A 市到B 市,乙车从B 市到A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时,则根据题意,可列方程____________________.16.在小学阶段,我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式,例如,=. 类似地,我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单,并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如=,仿照上述方法,若分式可以拆分成的形式,那么 (B +1)﹣(A +1)= .三、解答题17.化简:x -2x -1·x 2-1x 2-4x +4-1x -2.18.化简:(1-2x -1)·x 2-xx 2-6x +9.19.解分式方程:xx -1﹣2x =1;20.解分式方程:32x -4﹣xx -2=12.21.化简(xx -1 - 1 x 2-1 )÷x 2+2x +1x 2 ,并从-1,0,1,2中选择一个合适的数求代数式的值。
2020年浙教新版七年级(下)数学 第5章 分式 单元测试卷 含解析
浙教新版 七年级(下)数学 第5章 分式 单元测试卷一.选择题(共10小题) 1.分式52x x +-的值是零,则x 的值为( ) A .2 B .5C .2-D .5-2.使分式3xx -有意义的条件是( ) A .3x =± B .3x ≠± C .3x ≠- D .3x ≠3.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A .11a ab b +=+ B .a c a cb b -++=-C .a b a bc d c d-+=+- D .2222()a b a b a b+=++ 4.如果把23x x y+中的x 与y 都扩大3倍,那么这个代数式的值( )A .扩大9倍B .扩大3倍C .不变D .缩小到原来的135.化简111x x -++,得( ) A .21x x -+B .221x x x +-+C .22x -D .221x x -+6.关于x 的分式方程112x-=的解是( ) A .1x = B .2x = C .3x = D .13x =7.已知分式6(x ba x a-++,b 为常数)满足下列表格中的信息:则下列结论中错误的是( )A .1a =B .8b =C .43c =D .76d =8.某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说,第二次数量比第一次多60套,两次进价相同.设该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的是( ) A .1000300060x x =- B .1000300060x x =-C .1000300060x x =+ D .1000300060x x=+9.对于实数a 、b ,定义一种新运算“Θ”为:21a b a b Θ=+,例如:21112125Θ==+,则2(2)14x x Θ-=-+的解是( ) A .3 B .3- C .5 D .5-10.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ,则另一边长是1x ,矩形的周长是12()x x+;当矩形成为正方形时,就有1(0)x x x =>,解得1x =,这时矩形的周长12()4x x +=最小,因此1(0)x x x+>的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子29(0)x x x+>的最小值是( )A .2B .1C .6D .10二.填空题(共6小题) 11.化简:2121x x x +=++ .12.代数式1xx -有意义的x 的取值范围是 . 13.分式方程323x x =-的解是 . 14.223()x x y -,122x y -,34xy的最简公分母是 .15.若解关于x 的分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根,则m = . 16.某超市第一次用3000元购进某种干果销售,第二次又调拨9000元购进该种干果,但第二次的进价比第一次进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.超市两次销售这种干果共盈利 元. 三.解答题(共8小题) 17.解分式方程:22211x x x-+=--. 18.先化简,再求值:211(1)a a a--÷,其中2020a =.19.先化简代数式211()22a a a a -+÷++,然后判断该代数式的值能否等于0?并说明理由. 20.小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺,准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修,经调查:甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍,已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天;若甲公司每天所需工作费用为650元,乙公司每天所需工作费用为1200元,若从节约资金的角度考虑,则应选择哪家公司更合算?21.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km 的普通公路,另一条是全长480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h ,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.22.自然数 1 到n 的连乘积, 用n !表示, 这是我们还没有学过的新运算 (高 中称为阶乘) ,这种运算规定: 1 !1=, 2 !212=⨯=, 3 !3216=⨯⨯=, 4 !432124=⨯⨯⨯=,⋯在这种规定下, 请你解决下列问题:(1) 计算 5 != ;(2) 已知x 为自然数, 求出满足该等式的6!:15!x x =g ; (3) 分解因式2100!98!x x --. 23.两列火车分别行驶在两平行的轨道上,其中快车车长100米,慢车车长150米,当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间为5秒.(1)求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口(慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间;(2)如果两车同向而行,慢车的速度不小于8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒? 24.先阅读下面的材料,然后回答问题 方程1122x x +=+的解为12x =,212x =; 方程1133x x +=+的解为13x =,213x =; 方程1144x x +=+的解为14x =,214x =; ⋯⋯(1)观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1120192019x x +=+的解是 . (2)猜想关于关于x 的方程1133x x -=-+的解并验证你的结论.(3)请仿照上述方程的解法,对方程252625y y y ++=+进行变形,并求出方程的解.参考答案一.选择题(共10小题) 1.分式52x x +-的值是零,则x 的值为( ) A .2B .5C .2-D .5-【解答】解:由题意得:50x +=,且20x -≠, 解得:5x =-, 故选:D . 2.使分式3xx -有意义的条件是( ) A .3x =± B .3x ≠± C .3x ≠- D .3x ≠【解答】解:Q 分式3xx -有意义, 30x ∴-≠,即3x ≠.故选:D .3.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A .11a ab b +=+ B .a c a cb b -++=-C .a b a bc d c d-+=+- D .2222()a b a b a b+=++【解答】解:A 、从左边到右边不正确,如当1a =,2b =时,12a b =,1213a b +=+,两边不相等,故本选项不符合题意; B 、()a c a c a c a cb b b b-+---+==-≠-,故本选项不符合题意; C 、a b a b a bc d c d c d --++=≠+---,故本选项不符合题意; D 、22222()2()()a b a b a b a b a b++==+++,故本选项符合题意; 故选:D .4.如果把23x x y+中的x 与y 都扩大3倍,那么这个代数式的值( )A .扩大9倍B .扩大3倍C .不变D .缩小到原来的13【解答】解:原式2222793333x x x x y x y x y===⨯+++ 故选:B . 5.化简111x x -++,得( ) A .21x x -+B .221x x x +-+C .22x -D .221x x -+【解答】解:111x x -++ 1(1)1x x =--+ 21111x x x -=-++ 221x x -=+ 故选:D . 6.关于x 的分式方程112x-=的解是( ) A .1x =B .2x =C .3x =D .13x =【解答】解:去分母得:12x x -=, 解得:13x =, 经检验13x =是分式方程的解. 故选:D . 7.已知分式6(x ba x a-++,b 为常数)满足下列表格中的信息:则下列结论中错误的是( )A .1a =B .8b =C .43c =D .76d =【解答】解:A .根据表格数据可知: 当1x =-时,分式无意义, 即0x a +=, 所以10a -+=, 解得1a =.所以A 选项不符合题意;B .当1x =时,分式的值为1,即6111b-+=+, 解得8b =,所以B 选项不符合题意; C .当x c =时,分式的值为0,即6801c c -+=+, 解得43c =, 所以C 选项不符合题意; D .当x d =时,分式的值为1-,即6811d d -+=-+, 解得95d =, 所以D 符合题意. 故选:D .8.某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说,第二次数量比第一次多60套,两次进价相同.设该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的是( ) A .1000300060x x =- B .1000300060x x =-C .1000300060x x =+ D .1000300060x x=+ 【解答】解:由题意可得, 1000300060x x =+, 故选:C .9.对于实数a 、b ,定义一种新运算“Θ”为:21a b a b Θ=+,例如:21112125Θ==+,则2(2)14x x Θ-=-+的解是( ) A .3 B .3- C .5D .5-【解答】解:根据题中的新定义得:12144x x =-++, 去分母得:124x =--, 解得:3x =-,经检验3x =-是分式方程的解. 故选:B .10.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ,则另一边长是1x ,矩形的周长是12()x x+;当矩形成为正方形时,就有1(0)x x x =>,解得1x =,这时矩形的周长12()4x x +=最小,因此1(0)x x x+>的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子29(0)x x x+>的最小值是( )A .2B .1C .6D .10【解答】解:0x >Q ,∴在原式中分母分子同除以x ,即299x x x x+=+,在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ,则另一边长是9x, 矩形的周长是92()x x+; 当矩形成为正方形时,就有9x x=,(0)x >, 解得3x =,这时矩形的周长92()12x x+=最小, 因此9(0)x x x+>的最小值是6. 故选:C .二.填空题(共6小题) 11.化简:2121x x x +++1x + . 【解答】解:2121x x x +++21(1)x x +=+11x =+.故答案为:11x +. 12.代数式1xx -有意义的x 的取值范围是 1x ≠ . 【解答】解:代数式1xx -有意义的x 的取值范围是1x ≠, 故答案为:1x ≠. 13.分式方程323x x=-的解是 6x =- . 【解答】解:去分母得:326x x =-, 解得:6x =-,经检验6x =-是分式方程的解, 故答案为:6x =-. 14.223()x x y -,122x y -,34xy的最简公分母是 212()x y x y - . 【解答】解:223()x x y -,122x y -,34xy的公分母是212()x y x y -. 故答案为:212()x y x y -. 15.若解关于x 的分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根,则m = 1 . 【解答】解:去分母得23(3)x m m x --=-, 解得932mx -=, 因为分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根,而增根只能为3, 所以9332m-=,解得1m =, 即当1m =时,分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根. 故答案为1.16.某超市第一次用3000元购进某种干果销售,第二次又调拨9000元购进该种干果,但第二次的进价比第一次进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.超市两次销售这种干果共盈利 5280 元.【解答】解:设第一次购进干果的单价为x 元/千克,则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克,根据题意得:300090002300 1.2x x⨯+=, 解得:5x =,经检验,5x =是原方程的解, ∴300030006005x ==,9000900015001.2 1.25x ==⨯. 1500960090.7300090005280⨯+⨯⨯--=(元).答:超市两次销售这种干果共盈利5280元. 故答案为:5280. 三.解答题(共8小题) 17.解分式方程:22211x x x-+=--. 【解答】解:两边都乘以1x -,得:22(1)2x x -+-=-, 解得:23x =, 检验:当23x =时,1103x -=-≠, ∴方程的解为23x =. 18.先化简,再求值:211(1)a a a --÷,其中2020a =.【解答】解:原式1(1)(1)a aa a a -=+-g 11a =+, 当2020a =时, 原式12021=. 19.先化简代数式211()22a a a a -+÷++,然后判断该代数式的值能否等于0?并说明理由. 【解答】解:该代数式的值不能等于0, 理由:原式(2)122(1)(1)a a a a a a +++=+-+g2(1)22(1)(1)a a a a a ++=+-+g11a a +=-, Q 要使该代数式的值为0, 10a ∴+=,解得:1a =-,然而当1a =- 时原式没意义,故该代数式的值不能等于0.20.小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺,准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修,经调查:甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍,已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天;若甲公司每天所需工作费用为650元,乙公司每天所需工作费用为1200元,若从节约资金的角度考虑,则应选择哪家公司更合算?【解答】解:设乙公司单独完成需x 天,则甲公司单独完成需要2x 天, 根据题意得: 111220x x +=, 解得:30x =,经检验,30x =是原方程的解.∴应付甲公司23065039000⨯⨯=(元).应付乙公司30120036000⨯=(元). 3600039000<Q , ∴公司应选择乙公司.答:公司应选择乙公司,应付工程总费用36000元.21.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km 的普通公路,另一条是全长480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h ,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.【解答】解:设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时,则走普通公路需2x 小时, 根据题意得:600480452x x+=, 解得4x =经检验,4x =原方程的根,答:客车由高速公路从甲地到乙地需4时.22.自然数 1 到n 的连乘积, 用n !表示, 这是我们还没有学过的新运算 (高 中称为阶乘) ,这种运算规定: 1 !1=, 2 !212=⨯=, 3 !3216=⨯⨯=, 4 !432124=⨯⨯⨯=,⋯在这种规定下, 请你解决下列问题:(1) 计算 5 != 120 ;(2) 已知x 为自然数, 求出满足该等式的6!:15!x x =g ; (3) 分解因式2100!98!x x --. 【解答】解: (1) 5 !54321120=⨯⨯⨯⨯= (只 写出54321⨯⨯⨯⨯得 1 分) (2)6543211120x⨯⨯⨯⨯⨯=,解得6x = ; (3) 原式210099989721989721x x ⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=--⨯⨯⋯⨯⨯29900x x =--(100)(99)x x =-+. (如 结论不对, 过程有100!1009998!=⨯可得 2 分) 23.两列火车分别行驶在两平行的轨道上,其中快车车长100米,慢车车长150米,当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间为5秒.(1)求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口(慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间;(2)如果两车同向而行,慢车的速度不小于8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒? 【解答】解:(1)设快,慢车的速度分别为x 米/秒,y 米/秒. 根据题意得100205x y +==, 即两车的速度之和为20米/秒; 设慢车驶过快车某个窗口需用1t 秒, 根据题意得1150x y t +=, 11501507.520t x y ∴===+. 即两车相向而行时,慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒.答:两车的速度之和为20米/秒,两车相向而行时,慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒;(2)所求的时间2100150t x y+=-,∴2250202t y=-,依题意,当慢车的速度为8米/秒时,2t 的值最小,225062.52028t ==-⨯,2t ∴的最小值为62.5秒.答:从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒.24.先阅读下面的材料,然后回答问题 方程1122x x +=+的解为12x =,212x =; 方程1133x x +=+的解为13x =,213x =; 方程1144x x +=+的解为14x =,214x =; ⋯⋯(1)观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1120192019x x +=+的解是 12019x =,22019x =. (2)猜想关于关于x 的方程1133x x -=-+的解并验证你的结论. (3)请仿照上述方程的解法,对方程252625y y y ++=+进行变形,并求出方程的解. 【解答】解:(1)猜想方程1120192019x x +=+的解是12019x =,212019x =, 故答案为:12019x =,212019x =; (2)猜想关于x 的方程1133x x -=-+的解为13x =,213x =-,理由为: 方程变形得:11()3()3x x +-=+-,依此类推得到解为13x =,213x =-;(3)252625y y y ++=+, 方程变形得:2412625y y y +++=+,112525y y ++=++,可得25y +=或125y +=,解得:13y =,295y =-.。
七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)一、单选题1.当x=-2时,下列各式哪个无意义( )A .-1x x B .224x - C .2224x x -+ D .24x x ++ 2.如果把分式32a bab+中的a 和b 都扩大两倍,则分式的值( ) A .变为原来的4倍 B .变为原来的12C .不变D .变为原来的2倍3.计算 2310635x y y x -⋅ ,结果是( ) A .24x y -B .24y x-C .4yx- D .215yx-4.计算12a a +的值是( ) A .3a B .32aC .22a D .23a 5.下列方程中,是分式方程的个数是( )①113x += ,②341x =+ ,③2111x x -=+ ,④1223x x -+= ,⑤12x x π++= . A .1个B .2个C .3个D .4个6.不论x 取何值,下列代数式的值不可能为0的是()A .21x -B .11x - C .()21x -D .11x x -+ 7.把分式2xyx y- 中x ,y 的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A .为原来的6倍B .为原来的3倍C .不变D .为原来的9倍8.计算-a 2÷( 2a b )•( 2b a)的结果是( )A .1B .3b a-C .-3a b D .-149.如果 4x y -= ,那么代数式222222x yx y x y +-- 的值是( )A .-2B .2C .12D .12-10.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲做350个零件的时间是乙做240个零件所用时间的54倍,两人每天共做130个零件.七(1)班同学根据条件提出了不同的问题,设出相应的未知数x ,并列出如下方程,数学老师批阅后,发现一个不正确,这个不正确的方程一定是( )A .35052404130x x =⨯- B .35024054130x x⨯=⨯-C .35024013054x x+= D .35024013054x x+= 二、填空题11.化简: 22224ab a b = .12.23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭= 。
2020年浙教新版七年级(下)数学 第5章 分式 单元测试卷 (解析版)
七年级(下)数学 第5章 分式 单元测试卷一.选择题(共10小题) 1.下列各式:31x x +,12x +,3x y +,22x y x -+,xπ,其中分式共有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个2.下列分式是最简分式的是( ) A .11m m-- B .3xy yxy- C .22x yx y -+D .6132mm-3.已知分式2133x x -+的值等于零,则x 的值为( )A .1B .1±C .1-D .124.使分式11x x -+有意义的x 的取值范围是( ) A .1x -…B .1x -„C .1x >-D .1x ≠-5.下列判断错误的是( ) A .当3a =-时,分式239a a +-有意义 B .当0a ≠时,分式2a有意义C .当12a =-时,分式21a a+的值为0D .当1a =时,分式21a a-的值为1 6.如果把分式x yxy+中的x ,y 同时扩大为原来的4倍,现么该分式的值( ) A .不变 B .扩大为原来的4倍C .缩小为原来的12D .缩小为原来的147.计算211a a a -+-的正确结果是( ) A .211a a -- B .211a a ---C .11a - D .11a -- 8.解分式方程21211x x =--时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A .12(1)x x +=- B .12(1)x x -=+ C .12x -= D .12x +=9.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x 套,由题意列方程正确的是( ) A .60080040x x =- B .60080040x x=- C .60080040x x =+ D .60080040x x=+ 10.对于实数a 、b ,定义一种新运算“?”为:23?a b a ab=-,这里等式右边是通常的四则运算,若(3)?2x -=,则x 的值为( ) A .2-B .52-C .52 D .72-二.填空题(共6小题) 11.化简:231620x yxy -= .12.当分式13x -有意义时,则x 满足的条件是 . 13.分式213x x -与219x -通分后的结果是 .14.分式32x x --的值比分式12x -的值大3,则x 的值为 . 15.若分式方程22x mx x=--有增根,则m 的值为 . 16.一组按规律排列的式子:21a ,54a -,89a ,1116a-,(0)a ⋯≠,其中第10个式子是 . 三.解答题(共9小题) 17.解方程:22011xx x -=+-. 18.化简:35(2)22x x x x -÷+--- 19.解方程:6133x x x +=-+20.化简求值:2212(1)121x x x x x x ---+÷+++,其中x =. 21.化简代数式22()224x x xx x x -÷-+-,请在2-,0,1,2中选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.22.某工程队修建一条1200m 的道路,由于施工过程中采用了新技术,所以工作效率提高了50%,结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修建道路多少米?23.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?24.对x ,y 定义一种新运算T ,规定22(,)ax by T x y x y+=+(其中a ,b 是非零常数,且0)x y +≠,这里等式右边是通常的四则运算.如:22319(3,1)314a b a b T ⨯+⨯+==+,24(,2)2am bT m m +-=-.(1)填空:(4,1)T -= (用含a ,b 的代数式表示); (2)若(2,0)2T -=-且(5,1)6T -=. ①求a 与b 的值;②若(310T m -,)(m T m =,310)m -,求m 的值. 25.小聪在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:a ,b 表示两个正数,分别把它们作为分子、分母得到两个分式,a bb a.如果这两个正数的和等于它们的积,即a b ab +=,那么这两个分式的和比这两个正数的积小2,即b aa b+比ab 小2.(1)任选两组符合条件a b ab +=的正数a ,b 的值; (2)选(1)中两组a ,b 值中的一组值,验证小聪的结论:b aa b+比ab 小2; (3)在一般情况下,验证小聪的结论.参考答案一.选择题(共10小题) 1.下列各式:31x x +,12x +,3x y +,22x y x -+,xπ,其中分式共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【解答】解:12x +,3x y +,xπ的分母均不含有字母,因此他们是整式,而不是分式. 31x x +,22x yx -+分母中均含有字母,因此是分式. 故选:B .2.下列分式是最简分式的是( ) A .11m m-- B .3xy yxy- C .22x yx y -+D .6132mm-【解答】解:A 、111m m-=--; B 、133xy y x xy x--=; C 、22x yx y -+分子、分母中不含公因式,不能化简,故为最简分式;D 、61613232m m -=-. 故选:C .3.已知分式2133x x -+的值等于零,则x 的值为( )A .1B .1±C .1-D .12【解答】解:根据题意得233010x x +≠⎧⎨-=⎩,所以1x =. 故选:A . 4.使分式11x x -+有意义的x 的取值范围是( ) A .1x -… B .1x -„C .1x >-D .1x ≠-【解答】解:Q 分式11x x -+有意义, 10x ∴+≠,解得1x ≠-. 故选:D .5.下列判断错误的是( ) A .当3a =-时,分式239a a +-有意义 B .当0a ≠时,分式2a有意义C .当12a =-时,分式21a a+的值为0D .当1a =时,分式21a a-的值为1 【解答】解:A 、当3a =-时,分母290a -=,分式无意义,此选项错误; B 、当0a ≠时,分式2a有意义,此选项正确; C 、当12a =-时,分式21a a+的值为0,此选项正确; D 、当1a =时,分式21a a-的值为1,此选项正确; 故选:A . 6.如果把分式x yxy+中的x ,y 同时扩大为原来的4倍,现么该分式的值( ) A .不变 B .扩大为原来的4倍C .缩小为原来的12D .缩小为原来的14【解答】解:x ,y 同时扩大为原来的4倍, 则有444()144164x y x y x yx y xy xy+++==g g ,∴该分式的值是原分式值的14, 故选:D .7.计算211a a a -+-的正确结果是( ) A .211a a -- B .211a a ---C .11a - D .11a -- 【解答】解:原式22(1)11a a a a -=--- 211a a -=-, 故选:A .8.解分式方程21211x x =--时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A .12(1)x x +=- B .12(1)x x -=+ C .12x -= D .12x +=【解答】解:去分母得:12x +=, 故选:D .9.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x 套,由题意列方程正确的是( ) A .60080040x x =- B .60080040x x=- C .60080040x x =+ D .60080040x x=+ 【解答】解:若设书店第一次购进该科幻小说x 套, 由题意列方程正确的是60080040x x =+, 故选:C .10.对于实数a 、b ,定义一种新运算“?”为:23?a b a ab=-,这里等式右边是通常的四则运算,若(3)?2x -=,则x 的值为( ) A .2-B .52-C .52 D .72-【解答】解:23?a b a ab=-Q ,且(3)?2x -=,∴329(3)x=--2(93)3x ∴+= 615x ∴=-52x ∴=-经检验,52x =-是原方程的解.故选:B .二.填空题(共6小题) 11.化简:231620x yxy -=25y . 【解答】解:2322164(4)420455x y xy x xxy xy y y --==-g g . 故答案为:245x y -.12.当分式13x -有意义时,则x 满足的条件是 3x ≠ . 【解答】解:由题意,得 30x -≠,解得3x ≠, 故答案为:3x ≠. 13.分式213x x -与219x -通分后的结果是 (3)(3)x x x +-,(3)(3)x x x +- .【解答】解:23(3)x x x x -=-Q ,29(3)(3)x x x -=-+, ∴分式21133(3)(3)(3)x x x x x x x x +==--+-,分式2119(3)(3)(3)(3)xx x x x x x ==-+-+-. 故答案为3(3)(3)x x x x ++-,(3)(3)xx x x +-.14.分式32x x --的值比分式12x -的值大3,则x 的值为 1 . 【解答】解:根据题意得:31322x x x --=--, 去分母得:3136x x --=-, 移项合并得:22x -=-, 解得:1x =,经检验1x =是分式方程的解, 故答案为:1. 15.若分式方程22x mx x=--有增根,则m 的值为 2- . 【解答】解:去分母得x m =-, 而方程的增根为2x =, 所以2m =-. 故答案为2-.16.一组按规律排列的式子:21a ,54a -,89a ,1116a -,(0)a ⋯≠,其中第10个式子是 29a. 【解答】解:Q 211231111(1)a a +⨯-=-g ,221532142(1)a a+⨯--=-g ,231833193(1)a a +⨯-=-g , ⋯第10个式子是210131012910100(1)a a+⨯--=-g . 故答案是:29100a -. 三.解答题(共9小题) 17.解方程:22011x x x -=+-. 【解答】解:方程两边同乘(1)(1)x x -+,得 2(1)0x x --=,解这个方程,得2x =.检验:当2x =时,(1)(1)0x x -+≠. 2x ∴=是原方程的解.18.化简:35(2)22x x x x -÷+--- 【解答】解:35(2)22x x x x -÷+--- 2345()222x x x x x --=÷---- 322(3)(3)x x x x x --=--+g 13x =+. 故答案为13x +. 19.解方程:6133x x x +=-+ 【解答】解:方程两边乘(3)(3)x x -+, 得(3)6x x ++ 2(3)9x x -=-, 解得:1x =,检验:当1x = 时,(3)(3)0x x -+≠, 所以,原分式方程的解为1x =.20.化简求值:2212(1)121x x x x x x ---+÷+++,其中x =. 【解答】解:原式22211(1)12x x x x x --++=+-g(2)112x x x x -+=-g(1)x x =-+ 2x x =--当x =时,原式2=- 21.化简代数式22()224x x xx x x -÷-+-,请在2-,0,1,2中选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值. 【解答】解:原式2(2)(2)(2)(2)22x x x x x x x x x x+-+-=⨯-⨯-+ 2(2)(2)x x =+-- 242x x =+-+ 6x =+当1x =时, ∴原式7=22.某工程队修建一条1200m 的道路,由于施工过程中采用了新技术,所以工作效率提高了50%,结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修建道路多少米? 【解答】解:设这个工程队原计划每天修建道路x 米 则实际每天修建道路150%x +米, 依题意,得:120012004(150%)x x-=+ 解得:100x =,经检验,100x =是原方程的解,且符合题意, 答:这个工程队原计划每天修建道路100米.23.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? 【解答】解:设甲工厂每天加工x 件产品,则乙工厂每天加工1.5x 件产品,依题意得12001200101.5x x-=, 解得:40x =.经检验:40x =是原方程的根,且符合题意.所以1.560x =. 答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.24.对x ,y 定义一种新运算T ,规定22(,)ax by T x y x y+=+(其中a ,b 是非零常数,且0)x y +≠,这里等式右边是通常的四则运算.如:22319(3,1)314a b a b T ⨯+⨯+==+,24(,2)2am bT m m +-=-.(1)填空:(4,1)T - 3 (用含a ,b 的代数式表示);(2)若(2,0)2T -=-且(5,1)6T -=. ①求a 与b 的值;②若(310T m -,)(m T m =,310)m -,求m 的值.【解答】解:(1)(4T ,224(1)1)41a b ⨯+⨯--=-163a b+=; 故答案为:163a b+;(2)①(2,0)2T -=-Q 且(5,1)6T -=, ∴4222564aa b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩②解法一:1a =Q ,1b =-,且0x y +≠,22(,)()()x y x y x y x y T x y x y x y-+-∴===-++. (310,)310210T m m m m m ∴-=--=-, (,310)310210T m m m m m -=-+=-+. (310T m -Q ,)(m T m =,310)m -,- 11 - 210210m m ∴-=-+,解得,5m =.解法二:由解法①可得(,)x y T x y =-,当(,)(,)x y y x T T =时,x y y x -=-,x y ∴=.(310T m -Q ,)(m T m =,310)m -,310m m ∴-=,5m ∴=.25.小聪在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:a ,b 表示两个正数,分别把它们作为分子、分母得到两个分式,a b b a.如果这两个正数的和等于它们的积,即a b ab +=,那么这两个分式的和比这两个正数的积小2,即b a a b+比ab 小2.(1)任选两组符合条件a b ab +=的正数a ,b 的值;(2)选(1)中两组a ,b 值中的一组值,验证小聪的结论:b a a b +比ab 小2; (3)在一般情况下,验证小聪的结论.【解答】解:(1)2a =,2b =或3a =,32b =; (2)当2a =,2b =时, Q 2b a a b+=,4ab =, ∴b a a b+比ab 小2. (3)a b ab +=Q , ∴222222()()2b a b a ab b a a b ab a b ab ab+-+-++-===-, ∴b a a b+比ab 小2;。
2019-2020学年浙教版数学七年级下学期第五章分式 单元测试卷及答案
浙教版数学七年级下册第五章测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在a -b 2,x (x +3)x ,5+x π,a +b a -b,a +1m 中,是分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.下列计算错误的是( )A.0.2a +b 0.7a -b =2a +b 7a -bB.x 3y 2x 2y 3=x yC.a -b b -a=-1 D.1c +2c =3c 3.已知分式(x -1)(x +2)x 2-1的值为0,那么x 的值是( ) A .-1 B .-2 C .1 D .1或-24.如果分式x +y 2xy中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍5.化简x 2x -1+x 1-x的结果是( ) A .x +1 B .x -1 C .-x D .x6. 化简⎝⎛⎭⎫1a +1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2-1b 2·ab 的结果是( ) A.a 2b 2a -b B.a 2b 2b -aC.1a -bD.1b -a7.若1x -1=1,则3x -1-1+x 的值为( ) A .0 B .2 C .3 D .48.关于x 的方程3x -2x +1=2+m x +1无解,则m 的值为( ) A .-5 B .-8 C .-2 D .59.某厂加工车间共有26名工人,现要加工2100个A 零件,1200个B 零件,已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x 人加工A 零件,由题意列方程得( )A.210030x =120020(26-x )B.2100x =120026-xC.210020x =120030(26-x )D.2100x ×30=120026-x×20 10.如果分式x +y 2xy中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍二、填空题(每小题3分,共24分)11.在分式|x|-1x -1中,当x =__ __时,分式无意义,当x =__ __时,分式的值为零.12.方程12x =1x +1的解是x =_______. 13.若x ∶y =1∶3,2y =3z ,则2x +y z -y 的值为__ __. 14.计算⎝⎛⎭⎫a -2ab -b 2a ÷a -b a 的结果是_______. 15.化简1x +3-69-x 2的结果是__________. 16.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达,这辆汽车原来的速度是__________.17.如果x +1x =3,则x 2x 4+x 2+1的值为__ __. 18.若1(2n -1)(2n +1)=a 2n -1+b 2n +1,对任意自然数n 都成立,则a =,b =;计算:m =11×3+13×5+15×7+…+119×21=_______. 三、解答题(共46分)19.(6分)计算或化简:(1)(-2016)0-2-2-⎝⎛⎭⎫-12-3-(-3)2;(2)⎝⎛⎭⎫a +1a +2÷⎝⎛⎭⎫a -2+3a +2.20.(6分)解方程:(1)2x +1-1x=0;(2)x -2x +2-16x 2-4=1.21.(6分)小明解方程1x -x -2x=1的过程如图,请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.解:方程两边同乘x ,得1-(x -2)=1 ……①去括号,得:1-x -2=1 ……②合并同类项,得:-x -1=1 ……③移项,得:-x =2 ……④解得:x =-2……⑤∴原方程的解为:x =-2……⑥22.(6分)已知4y÷[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]=1,求4x4x2-y2-12x+y的值.23.(6分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米,高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍,高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时,高速列车的平均速度是每小时多少千米?24.(8分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行的速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?25.(8分)观察下列方程的特征及其解的特点.①x +2x=-3的解为x 1=-1,x 2=-2; ②x +6x=-5的解为x 1=-2,x 2=-3; ③x +12x=-7的解为x 1=-3,x 2=-4. 解答下列问题:(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________,其解为x 1=-4,x 2=-5;(3分)(2)根据这类方程特征,写出第n 个方程为________________,其解为x 1=-n ,x 2=-n -1;(3)请利用(2)的结论,求关于x 的方程x +n 2+n x +3=-2(n +2)(其中n 为正整数)的解.参考答案1-5 CABCD6-10 BDAAC11.1,-112. 113. -514. a-b15. 1x -316. 8017. 1818. 1219. 解:(1)原式=1-14+8-9=-14; (2)原式=a 2+2a +1a +2÷a 2-4+3a +2=(a +1)2a +2·a +2(a +1)(a -1)=a +1a -1. 20. 解:(1)方程两边乘x(x +1),得2x -(x +1)=0,解得x =1.(3分)检验:当x =1时,x(x +1)≠0.所以,原分式方程的解为x =1.(2)方程两边乘(x +2)(x -2),得(x -2)2-16=x 2-4,解得x =-2.(7分)检验:当x =-2时,(x +2)(x -2)=0,因此x =-2不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.21. 解:小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误;步骤②去括号有误;步骤⑥少检验;正确解法为:方程两边乘以x ,得1-(x -2)=x ,去括号,得1-x +2=x ,合并同类项,得3-x =x ,移项,得2x =3,解得x =32,经检验x =32是 分式方程的根,则方程的解为x =3222. 解:由已知得4y 4xy -2y 2=1,即22x -y =1,∴2x -y =2,4x 4x 2-y 2-12x +y =12x -y =1223. 解:设普通列车平均速度为每小时x 千米,则高速列车平均速度为每小时3x 千米,根据题意得240x -1803x=2,解得x =90,经检验,x =90是所列方程的根,则3x =3×90=270.所以高速列车平均速度为每小时270千米24. 解:(1)设小明步行的速度是x米/分,由题意得900x=9003x+10,解得x=60.(4分)经检验,x=60是原分式方程的解.答:小明步行的速度是60米/分.(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米,根据题意可得y60≤900180×2,解得y≤600.答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米.25. 解:(1)x+20x=-9x1=-4,x2=-5;(2)x+n2+nx=-(2n+1)x1=-n,x2=-n-1;(3)解:x+n2+nx+3=-2(n+2),x+3+n2+nx+3=-2(n+2)+3,(x+3)+n2+nx+3=-(2n+1),∴x+3=-n或x+3=-n-1,即x1=-n-3,x2=-n-4.(10分)检验:当x=-n-3时,x+3=-n≠0,当x=-n-4时,x+3=-n-1≠0,∴原分式方程的解是x1=-n-3,x2=-n-4.。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.1分式练习(新版)浙教版
第5章 分式5.1 分式知识点1 分式的概念如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 就是分式.分式AB 中,A 叫做分子,B 叫做分母.[注意] 判断一个式子是不是分式,不能把原式变形(如约分),而只能根据其原始形式判断.如x2x是分式.π是圆周率,是一个常数,不能看成字母.1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)1x ;(2)-x 2;(3)2xy x +y ; (4)2x -x 3;(5)14(x 2+1).知识点2 分式有意义的条件(1)分式A B 有意义的条件:分母不为零,即当B≠0时,分式AB 有意义.(2)分式A B 无意义的条件:分母为零,即当B =0时,分式AB 无意义.2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1)x x -3;(2)x +1x 2+9;(3)x|x|-2.一 掌握分式值为零的条件教材例1(2)的拓展题当x 为何值时,下列分式的值为零? (1)2x -1x +4; (2)x 2-9x -3.[归纳总结] 分式AB 的值为零的条件是分子为零,且分母不为零,即当A =0且B≠0时,分式AB的值为零.二 用分式表示实际问题中的数量关系教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时,它的平均车速为________千米/时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均速度为________千米/时.[反思] 已知分式x 2-1x -1的值为0,求x 的值.解:因为x 2-1x -1的值为0,所以x 2-1=0.解得x =±1.以上的解答正确吗?若不正确,请改正.一、选择题1.下列式子是分式的是( )A .x 2B .x x +1 C .x 2+y D .x 32.若分式2a +1有意义,则a 的取值范围是( )A .a =0B .a =1C .a ≠-1D .a ≠03.2016·连云港若分式x -1x +2的值为0,则( )A .x =-2B .x =0C .x =1D .x =1或x -24.若a =-1,b =2,则代数式ab -b2a +b的值是( )A .5B .-5C .6D .-65.下列说法正确的是( )A .如果A ,B 都是整式,那么A B就是分式 B .只要分式的分子为零,分式的值就为零 C .只要分式的分母为零,分式就无意义D .x2x不是分式,而是整式 6.下列分式一定有意义的是( ) A .a 2+1a B .a -1a +2C .a -3a +3D .a 2a 2+17.分式x +a 2x -1中,当x =-a 时,下列结论正确的是( )A .分式的值为零B .分式无意义C .当a≠-12时,分式的值为零 D .当a =-12时,分式的值为零8.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是( )A .8-a b 分钟 B .8a +b分钟C .8-a +b b 分钟 D .8-a -bb分钟 二、填空题9.2016·衢州当x =6时,分式51-x 的值等于________.10.2015·上海如果分式2xx +3有意义,那么x 的取值范围是________. 11.已知分式x -3x 2-5x +a ,当x =2时,分式无意义,则a =________.12.当x =________时,分式|x|-2x -2的值为0.13.在一次射箭比赛中,某运动员有m 次射中a 环,有n 次射中b 环,则该运动员平均每次射中的环数是________环.14.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a 克,再称得剩余电线的质量为b 克,那么原来这卷电线的总长度是________米.15.有一组数:12,35,510,717,926,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第n(n 为正整数)个数为________.三、解答题16.某学校七年级(1)班准备用m 元班费买奖品发给同学们.若买了单价为a 元/支的铅笔n 支,剩下的钱准备买单价为(a +b)元/本的笔记本,则共能买多少本笔记本?17.已知分式3x -4(x -1)(x -4).求:(1)当x 为何值时,此分式有意义; (2)当x 为何值时,此分式的值为0; (3)当x =2时,分式的值.18.当整数x 为何值时,分式2x -1的值也是整数?19.已知分式x -nx +m ,当x =-3时,该分式没有意义;当x =-4时,该分式的值为0,试求(m +n)2017的值.20.若|2x|-4x 2-2x -8的值为0,试求x 的值.[规律探究题] 观察如图5-1-1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律.①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45… …图5-1-1(1)写出第⑤个等式,并在图5-1-2给出的五个正方形中画出与之对应的图形;图5-1-2(2)详解详析【预习效果检测】1.[解析] 分式的分母中必须含有字母.解:属于整式的有(2)(4)(5),属于分式的有(1)(3).2.[解析] 根据分式的概念,分式的分母不能为零,当分母为零时,分式无意义.因此,当分式的分母不为零时,分式才有意义.解:(1)当x -3≠0,即x ≠3时,分式xx -3有意义.(2)当x 2+9≠0,即x 取任意实数时,分式x +1x 2+9有意义. (3)当|x |-2≠0,即x ≠±2时,分式x|x |-2有意义.【重难互动探究】例1 [解析] 当分式的分子等于零,且分母不等于零时,分式的值等于零.解题时可由分子等于零求出x 的值,然后再代入分母检验,看是否使分母等于零.解:(1)当2x -1=0时,解得x =12,当x =12时,x +4≠0.所以当x =12时,分式2x -1x +4的值等于零.(2)当x 2-9=0时,x =3或x =-3.当x =3时,x -3=0,分式无意义,舍去. 当x =-3时,x -3≠0.所以当x =-3时,分式x 2-9x -3的值等于零.例2 [答案] a b ab -1[解析] 在行程问题中,路程、速度、时间三者之间的关系:路程=速度×时间.所以,汽车的平均速度为a b 千米/时,火车的平均速度为ab -1千米/时.【课堂总结反思】[反思] 不正确.改正:因为x 2-1x -1的值为0,所以x 2-1=0.解得x =±1.当x =1时,x-1=0,分式无意义;当x =-1时,x -1=-2,分式有意义,所以x =-1.【作业高效训练】 [课堂达标]1.B 2.C 3.C 4.D5.[解析] C A 项,只有分母B 中含有字母,AB才是分式.B 项,分式的值为零还有一个条件:分母≠0.D 项,x2x的分母中含有字母,所以是分式.只有C 项正确.6.[解析] D 分式一定有意义,即分母不为0. A 项,当a =0时,分母为0. B 项,当a =-2时,分母为0. C 项,当a =-3时,分母为0.D 项,因为a 2≥0,所以a 2+1≥1,分母不可能为0.故只有D 项正确.7.[解析] C 当x =-a 时,分母2x -1=-2a -1;分子x +a =-a +a =0.当a≠-12时,-2a -1≠0,此时分式的值为零.故选C .8.[解析] C8-a b +1=8-a +bb分钟. 9.[答案] -110.[答案] x≠-3 11.[答案] 6[解析] 由题意可知当x =2时,分母x 2-5x +a =22-5×2+a =-6+a =0,所以a =6. 12.[答案] -2[解析] 由分式|x|-2x -2的值为0可知|x|-2=0,于是有x =±2,而当x =2时,分式的分母为0,分式无意义,所以x =-2.13.[答案] am +bnm +n[解析] 平均每次射中的环数=总环数÷射箭总次数.14.[答案] (ba+1)[解析] 根据1米长的电线质量为a 克,可知剩余电线的质量除以a 即为剩余电线的长度.故电线的总长度是(ba+1)米.15.[答案] 2n -1n 2+116.[解析] 先用准备买奖品的班费减去买铅笔的钱,再除以笔记本的单价,即可求出能买多少本笔记本.解:根据题意,知买铅笔共用去an 元, 所以买笔记本共用(m -an)元,故共能买m -ana +b本笔记本.17.解:(1)当(x -1)(x -4)≠0,即x≠1且x≠4时,分式有意义. (2)当3x -4=0且(x -1)(x -4)≠0,即x =43时,分式的值为0.(3)当x =2时,3x -4(x -1)(x -4)=3×2-4(2-1)(2-4)=2-2=-1.18.解:由题意,得x -1的值为±1,±2, 则x 的值为2,0,-1,3.所以当整数x 的值为2,0,-1,3时,分式2x -1的值也是整数.19.解:由题意,得m =3,n =-4,则(m +n)2017=[3+(-4)]2017=()-12017=-1.20.解:由|2x|-4=0,可知|2x|=4,所以2x =±4,所以x =±2.当x =2时,x 2-2x -8=4-4-8=-8≠0;当x =-2时,x 2-2x -8=4+4-8=8-8=0. 所以x 的值为2. [数学活动][解析] (1)根据等式所反映的规律,不难得出第⑤个等式.画图也是根据图形中所反映出的规律进行.(2)通过归纳上述等式,发现等式左边前面的一个因数是连续的整数,而后面的因数则是一个分数,其分子与前面的因数相同,分母比分子大1.解:(1)5×56=5-56,所画图形如图所示.(2)n×n n +1=n -nn +1.。
2019-2020学年浙教版数学七年级下学期第五章分式 单元测试题及答案
浙教版数学七年级下册第五章测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在a -b 2,x (x +3)x ,5+x π,a +b a -b,a +1m 中,是分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.下列计算错误的是( )A.0.2a +b 0.7a -b =2a +b 7a -bB.x 3y 2x 2y 3=x yC.a -b b -a=-1 D.1c +2c =3c 3.已知分式(x -1)(x +2)x 2-1的值为0,那么x 的值是( ) A .-1 B .-2 C .1 D .1或-24.如果分式x +y 2xy中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍5.化简x 2x -1+x 1-x的结果是( ) A .x +1 B .x -1 C .-x D .x6. 化简⎝⎛⎭⎫1a +1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2-1b 2·ab 的结果是( ) A.a 2b 2a -b B.a 2b 2b -aC.1a -bD.1b -a7.若1x -1=1,则3x -1-1+x 的值为( ) A .0 B .2 C .3 D .48.关于x 的方程3x -2x +1=2+m x +1无解,则m 的值为( ) A .-5 B .-8 C .-2 D .59.某厂加工车间共有26名工人,现要加工2100个A 零件,1200个B 零件,已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x 人加工A 零件,由题意列方程得( )A.210030x =120020(26-x )B.2100x =120026-xC.210020x =120030(26-x )D.2100x ×30=120026-x×20 10.如果分式x +y 2xy中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍二、填空题(每小题3分,共24分)11.在分式|x|-1x -1中,当x =__ __时,分式无意义,当x =__ __时,分式的值为零.12.方程12x =1x +1的解是x =_______. 13.若x ∶y =1∶3,2y =3z ,则2x +y z -y 的值为__ __. 14.计算⎝⎛⎭⎫a -2ab -b 2a ÷a -b a 的结果是_______. 15.化简1x +3-69-x 2的结果是__________. 16.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达,这辆汽车原来的速度是__________.17.如果x +1x =3,则x 2x 4+x 2+1的值为__ __. 18.若1(2n -1)(2n +1)=a 2n -1+b 2n +1,对任意自然数n 都成立,则a =,b =;计算:m =11×3+13×5+15×7+…+119×21=_______. 三、解答题(共46分)19.(6分)计算或化简:(1)(-2016)0-2-2-⎝⎛⎭⎫-12-3-(-3)2;(2)⎝⎛⎭⎫a +1a +2÷⎝⎛⎭⎫a -2+3a +2.20.(6分)解方程:(1)2x +1-1x=0;(2)x -2x +2-16x 2-4=1.21.(6分)小明解方程1x -x -2x=1的过程如图,请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.解:方程两边同乘x ,得1-(x -2)=1 ……①去括号,得:1-x -2=1 ……②合并同类项,得:-x -1=1 ……③移项,得:-x =2 ……④解得:x =-2……⑤∴原方程的解为:x =-2……⑥22.(6分)已知4y÷[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]=1,求4x4x2-y2-12x+y的值.23.(6分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米,高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍,高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时,高速列车的平均速度是每小时多少千米?24.(8分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行的速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?25.(8分)观察下列方程的特征及其解的特点.①x +2x=-3的解为x 1=-1,x 2=-2; ②x +6x=-5的解为x 1=-2,x 2=-3; ③x +12x=-7的解为x 1=-3,x 2=-4. 解答下列问题:(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________,其解为x 1=-4,x 2=-5;(3分)(2)根据这类方程特征,写出第n 个方程为________________,其解为x 1=-n ,x 2=-n -1;(3)请利用(2)的结论,求关于x 的方程x +n 2+n x +3=-2(n +2)(其中n 为正整数)的解.参考答案1-5 CABCD6-10 BDAAC11.1,-112. 113. -514. a-b15. 1x -316. 8017. 1818. 1219. 解:(1)原式=1-14+8-9=-14; (2)原式=a 2+2a +1a +2÷a 2-4+3a +2=(a +1)2a +2·a +2(a +1)(a -1)=a +1a -1. 20. 解:(1)方程两边乘x(x +1),得2x -(x +1)=0,解得x =1.(3分)检验:当x =1时,x(x +1)≠0.所以,原分式方程的解为x =1.(2)方程两边乘(x +2)(x -2),得(x -2)2-16=x 2-4,解得x =-2.(7分)检验:当x =-2时,(x +2)(x -2)=0,因此x =-2不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.21. 解:小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误;步骤②去括号有误;步骤⑥少检验;正确解法为:方程两边乘以x ,得1-(x -2)=x ,去括号,得1-x +2=x ,合并同类项,得3-x =x ,移项,得2x =3,解得x =32,经检验x =32是 分式方程的根,则方程的解为x =3222. 解:由已知得4y 4xy -2y 2=1,即22x -y =1,∴2x -y =2,4x 4x 2-y 2-12x +y =12x -y =1223. 解:设普通列车平均速度为每小时x 千米,则高速列车平均速度为每小时3x 千米,根据题意得240x -1803x=2,解得x =90,经检验,x =90是所列方程的根,则3x =3×90=270.所以高速列车平均速度为每小时270千米24. 解:(1)设小明步行的速度是x米/分,由题意得900x=9003x+10,解得x=60.(4分)经检验,x=60是原分式方程的解.答:小明步行的速度是60米/分.(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米,根据题意可得y60≤900180×2,解得y≤600.答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米.25. 解:(1)x+20x=-9x1=-4,x2=-5;(2)x+n2+nx=-(2n+1)x1=-n,x2=-n-1;(3)解:x+n2+nx+3=-2(n+2),x+3+n2+nx+3=-2(n+2)+3,(x+3)+n2+nx+3=-(2n+1),∴x+3=-n或x+3=-n-1,即x1=-n-3,x2=-n-4.(10分)检验:当x=-n-3时,x+3=-n≠0,当x=-n-4时,x+3=-n-1≠0,∴原分式方程的解是x1=-n-3,x2=-n-4.。
七年级数学下册第五章分式单元综合测试(新版)浙教版
第五章分式单元测试一.单选题(共10题;共30分)1.在代数式,,, a+中,分式的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.若分式的值为零,那么x的值为()A. x=1或x=﹣1 B. x=1C. x=﹣1 D. x=03.下列各式正确的是()A. =-B. =-C. =-D.=-4.已知a=+2,b=﹣2,则(﹣)÷的值为()A. 1B.C. D.5.若非零实数m,n满足m(m﹣4n)=0,则分式的值为()A.B. 1C. 2D.6.化简﹣的结果是()A. a+bB. aC. a﹣bD. b7.实数m,n满足mn=1,记,,则P、Q的大小关系为()A. P>QB. P=QC. P<QD. 不确定8.若分式的值为2,则x的值为()A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣19.若分式的值为0.则x的值为( )A. -3B. 3C. -2D. 210.若式子的值等于0,则x的值为()A. ±2B. -2C. 2D. -4二.填空题(共8题;共24分)11.若分式的值为0,则x的值为________ .12.若,则的值是________13.化简(x﹣)÷(1﹣)的结果是________14.已知等式:2+ =22× ,3+ =32× ,4+ =42× ,…,10+ =102× ,(a,b均为正整数),则a+b=________.15.和最简公分母是________.16.分式和的最简公分母是6a2b2c.________.17.化简:=________.18.已知x2+5xy+y2=0(x≠0,y≠0),则代数式+ 的值等于________三.解答题(共6题;共42分)19.化简下列分式(1)(2).20.(1)计算:(2)化简:.21.先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),其中a= .22.先化简,再求值:(1+ )÷ ,其中x=3.23.先化简,再求代数式÷(1﹣)的值,其中x=3sin45°﹣2cos60°.24.若有理数a.b满足|a﹣1|+|ab﹣3|=0,试求+ + +…+的值.。
2019-2020学年七年级数学下册 分式测试题 浙教版
2019-2020学年七年级数学下册 分式测试题 浙教版【知识要点】(一)分式的基本性质: 1、bmam b a =(m ≠0) 2、mb m a b a ÷÷=(m ≠0) 【例题讲解】例1、(1)当x 为何值时,分式3123x x -+,2341xx + 有意义; (2)当x 为何值时,分式2255x x -+, 的值为零;(3)当x 为何值时,分式29xx -没有意义。
例2、不改变分式值把下列分式分子分母各项中的系数化为整数。
()110.050.20.30.5331(2)(3)(4)2110.030.50.60.42552m nx yx y m n x ym nm n x y +--+++-+例3、约分()()2322222321532211(2)(3)(4)2425()1a b a b c m m a b a b da b m a b-+--+--+---例4、化简下列各式(1) (2) (3) (4)例5、(1)已知x -3y =0,求分式的值;(2)已知115x y +=,求2322x xy yx xy y-+++的值;(3)已知 ,求分式 ,241x x +的值4)2)(4(++-x x x a a a 2422--44422+-++a a a x x x 62922+--)961()3(22a a a a ++÷+22223x xy y x y -++16x x +=1x x -(4)已知2410x x -+= ,求分式 242411,x x x x++的值。
(5)已知4112=++x x x , 求1242++x x x 的值.例6、1、为了制作贺卡,需在边长为(2b+2)的正方形纸片上剪下边长为2的正方形。
若合理剪裁可将剩下的纸片恰好拼成一长为(b+2)的长方形,拼成的长方形的宽是多少?2、某市的生产总值从2010年到2013年持续增长每年的增长率为P ,求2013年该市 的生产总值与2011年、2012年的这两个的生产总值之和的比,若P=8%,这个比值是多少?(结果保留两个有效数字)3、一水池有一个进水管和一个排水管,开进水管灌满水池需(a+2)小时,开排水管把一水池放完水需(b-1)小时,先开进水管2小时后,再关闭进水管,打开排水管,问: (1)需多少时间才能把水池的水拍完?(2)当a=2,b=1.5时,需多少时间才能把水池的水排完?【练习】 1.对于分式122x x -+(1)当_ __时,分式的值为0(2)当___ _时,分式的值为1(3)当________时,分式无意义 (4)当________时,分式有意义 2.填充分子,使等式成立()222(2)a a a -=++ ()2223434254x x x x -+-=--- ()2a b ab a b +=()21a aa c++=(a ≠0) ()22233x x x -=-+- ()2232655a a a a a ++=+++()22(0)x y x y x y x y -=-≠+- ()2(0)a ab a b ab ab --=≠ 233812a b ca bc =_______3.333()3ax by ax by ax by ax by ---=-=---,22112x y x y x y x y++==---对吗?为什么? 4.把分式xx y+(x≠0,y≠0)中的分子、分母的x ,y 同时扩大2倍,那么分式的值 ( ) A .扩大2倍 B .缩小2倍 C .改变 D .不改变 5.下列等式正确的是( )A .22b b a a= B .1a b a b -+=-- C .0a b a b +=+ D .0.10.330.22a b a b a b a b --=++ 6.不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
2020年浙教新版七年级数学下册《第5章分式》单元测试卷(解析版)
2020年浙教新版七年级数学下册《第5章分式》单元测试卷一.选择题(共12小题)1.已知有理式:,,,,,+4.其中分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.分式有意义,x的取值范围是()A.x≠2B.x≠﹣2C.x=2D.x=﹣23.若分式的值为零,则x的值为()A.﹣2B.±2C.2D.04.若分式的值为正整数,则整数x的值为()A.0B.1C.0或1D.0或﹣15.如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍6.下列约分正确的是()A.=x3B.=C.=0D.=7.下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程=0的根为2;③方程的最简公分母为2x(2x﹣4);④x+=1+是分式方程.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.分式方程=0的解是()A.﹣1B.1C.±1D.无解9.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4D.1﹣3(2﹣x)=410.用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可化为()A.2y2+3y﹣5=0B.2y2﹣5y+3=0C.y2+3y﹣5=0D.y2﹣5y+3=0 11.若关于x的分式方程有增根,则m的值为()A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或2D.0或﹣212.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是()A.B.C.D.二.填空题(共8小题)13.一组按规律排列的式子:,,,,…(ab≠0),其中第7个式子是,第n个式子是(n为正整数).14.当x时,分式有意义.15.当x=时,分式的值为零.16.已知x为正整数,当时x=时,分式的值为负整数.17.关于x的方程的解为x=1,则a=.18.若关于x的分式方程无解,则m=.19.用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可以化为关于y的方程是.20.若关于x的分式方程有增根,则m的值为.三.解答题(共8小题)21.已知y=,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义.22.问题探索:(1)已知一个正分数(m>n>0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.(2)若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加2,3…k(整数k>0),情况如何?(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.23.约分(1);(2).24.计算:•.25.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.26.解方程:(1);(2).27.解方程:.28.若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值.2020年浙教新版七年级数学下册《第5章分式》单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.已知有理式:,,,,,+4.其中分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,找到分母中含有字母的式子的个数即可.【解答】解:,,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,,+4的分母中含有字母,因此是分式.故选:B.【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.2.分式有意义,x的取值范围是()A.x≠2B.x≠﹣2C.x=2D.x=﹣2【分析】根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解.【解答】解:根据题意得:x+2≠0,解得:x≠﹣2.故选:B.【点评】本题主要考查了分式有意义的条件,正确理解条件是解题的关键.3.若分式的值为零,则x的值为()A.﹣2B.±2C.2D.0【分析】分式的值为零,分子等于零,且分母不等于零.【解答】解:依题意,得x2﹣4=0,且x+2≠0,解得,x=2.故选:C.【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.4.若分式的值为正整数,则整数x的值为()A.0B.1C.0或1D.0或﹣1【分析】先求分式的值为正数时,x的取值范围,再在范围内求使分式的值为正整数的整数x的值.【解答】解:当x+1>0,即x>﹣1时,分式的值为正数时,要使分式的值为正整数,只有x+1=1或2,解得x=0或1.故选C.【点评】分式的值为正整数,需要从分式的意义,分母、分子的取值,综合考虑.5.如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可.【解答】解:==•,故分式的值缩小3倍.故选:C.【点评】本题考查了分式的性质,将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键.6.下列约分正确的是()A.=x3B.=C.=0D.=【分析】观察分子分母,提取公共部分约分即可.【解答】解:A、原式=x6﹣2=x4,故本选项错误;B、原式==,故本选项正确;C、原式=1,故本选项错误;D、原式==,故本选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了约分,注意:找出分子分母公共因式时,常数项也不能忽略.7.下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程=0的根为2;③方程的最简公分母为2x(2x﹣4);④x+=1+是分式方程.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答.【解答】解:①解分式方程不一定会产生增根;②方程=0的根为2,分母为0,所以是增根;③方程的最简公分母为2x(x﹣2);所以①②③错误,根据分式方程的定义判断④正确.故选:A.【点评】判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).8.分式方程=0的解是()A.﹣1B.1C.±1D.无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得.【解答】解:两边都乘以x+1,得:x2﹣1=0,解得:x=1或x=﹣1,当x=1时,x+1≠0,是方程的解;当x=﹣1时,x+1=0,是方程的增根,舍去;所以原分式方程的解为x=1,故选:B.【点评】本题主要考查分式方程的解,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤.9.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4D.1﹣3(2﹣x)=4【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断.【解答】解:去分母得:1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选:B.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.10.用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可化为()A.2y2+3y﹣5=0B.2y2﹣5y+3=0C.y2+3y﹣5=0D.y2﹣5y+3=0【分析】根据方程特点设y=,则原方程可化为2y﹣+3=0,则y2+3y﹣5=0.【解答】解:设=y,则原方程化为2y2+3y﹣5=0.故选:A.【点评】本题考查了用换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化.11.若关于x的分式方程有增根,则m的值为()A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或2D.0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x(x+1)=0,得到x=0或﹣1,然后代入化为整式方程的方程算出m 的值.【解答】解:方程两边都乘x(x+1),得x2﹣(m+1)=(x+1)2∵原方程有增根,∴最简公分母x(x+1)=0,解得x=0或﹣1,当x=0时,m=﹣2,当x=﹣1时,m=0,故m的值可能是﹣2或0.故选:D.【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是()A.B.C.D.【分析】设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为(x+15)千米/时,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,列方程.【解答】解:设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为(x+15)千米/时,由题意得,=.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.二.填空题(共8小题)13.一组按规律排列的式子:,,,,…(ab≠0),其中第7个式子是﹣,第n个式子是(﹣1)n(n为正整数).【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律,根据分母得变化得出分母变化的规律,根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律,即可得到该组式子的变化规律.【解答】解:分子为b,其指数为2,5,8,11,…,其规律为3n﹣1,分母为a,其指数为1,2,3,4,…,其规律为n,分数符号为﹣,+,﹣,+,…,其规律为(﹣1)n,于是,第7个式子为﹣,第n个式子是(﹣1)n.故答案是:﹣,(﹣1)n.【点评】此题考查了分式的变化规律,先根据分子、分母的变化得出规律,再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键.14.当x≠±1时,分式有意义.【分析】根据分式有意义的条件可得x2﹣1≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣1≠0,解得:x≠±1,故答案为:≠±1.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.15.当x=﹣4时,分式的值为零.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解:由分式的值为零的条件得|x|﹣4=0,x﹣4≠0,由|x|﹣4=0,得|x|=4,则x=±4;由x﹣4≠0,得x≠4,综上,得x=﹣4时,分式的值为零.故答案为:﹣4.【点评】考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.16.已知x为正整数,当时x=3,4,5,8时,分式的值为负整数.【分析】由分式的值为负整数,可得2﹣x<0,解得x>2,又因为x为正整数,代入特殊值验证,易得x的值为3,4,5,8.【解答】解:由题意得:2﹣x<0,解得x>2,又因为x为正整数,讨论如下:当x=3时,=﹣6,符合题意;当x=4时,=﹣3,符合题意;当x=5时,=﹣2,符合题意;当x=6时,=﹣,不符合题意,舍去;当x=7时,=﹣,不符合题意,舍去;当x=8时,=﹣1,符合题意;当x≥9时,﹣1<<0,不符合题意.故x的值为3,4,5,8.故答案为3、4、5、8.【点评】本题综合性较强,既考查了分式的符号,又考查了分类讨论思想,注意在讨论过程中要做到不重不漏.17.关于x的方程的解为x=1,则a=﹣3.【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入方程,即可得到一个关于a的方程,即可求解.【解答】解:根据题意得:=,去分母得:4(2a+3)=3(a﹣1),解得:a=﹣3.故答案是:﹣3.【点评】本题考查了方程的解的定义,正确解关于a的方程是关键.18.若关于x的分式方程无解,则m=﹣4或6或1.【分析】该分式方程无解的情况有两种:(1)原方程存在增根;(2)原方程约去分母后,整式方程无解.【解答】解:(1)x=﹣2为原方程的增根,此时有2(x+2)+mx=3(x﹣2),即2×(﹣2+2)﹣2m=3×(﹣2﹣2),解得m=6.(2)x=2为原方程的增根,此时有2(x+2)+mx=3(x﹣2),即2×(2+2)+2m=3×(2﹣2),解得m=﹣4.(3)方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得2(x+2)+mx=3(x﹣2),化简得:(m﹣1)x=﹣10.当m=1时,整式方程无解.综上所述,当m=﹣4或m=6或m=1时,原方程无解.【点评】分式方程无解,既要考虑分式方程有增根的情形,又要考虑整式方程无解的情形.19.用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可以化为关于y的方程是2y2+3y﹣1=0.【分析】根据换元法,把换成y,然后整理即可得解.【解答】解:∵y=,∴原方程化为﹣2y=3,整理得,2y2+3y﹣1=0.故答案为:2y2+3y﹣1=0.【点评】本题考查了换元法解分式方程,换元法是解分式方程常用的方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.20.若关于x的分式方程有增根,则m的值为±.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解:方程两边都乘x﹣3,得x﹣2(x﹣3)=m2,∵原方程增根为x=3,∴把x=3代入整式方程,得m=±.【点评】解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.三.解答题(共8小题)21.已知y=,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义.【分析】(1)y的值是正数,则分式的值是正数,则分子与分母一定同号,分同正与同负两种情况;(2)y的值是负数,则分式的值是负数,则分子与分母一定异号,应分分子是正数,分母是负数和分子是负数,分母是正数两种情况进行讨论;(3)分式的值是0,则分子等于0,分母不等于0;(4)分式无意义的条件是分母等于0.【解答】解:当<x<1时,y为正数;当x>1或x<时,y为负数;当x=1时,y值为零;当x=时,分式无意义.【点评】本题主要考查了分式的值的正负,以及值是0、分式有意义的条件,对这些条件的理解是解决本题的关键.22.问题探索:(1)已知一个正分数(m>n>0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.(2)若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加2,3…k(整数k>0),情况如何?(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.【分析】(1)使用作差法,对两个分式求差,有﹣=,由差的符号来判断两个分式的大小.(2)由(1)的结论,将1换为k,易得答案,(3)由(2)的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大;结合实际情况判断,可得结论.【解答】解:(1)<(m>n>0)证明:∵﹣=,又∵m>n>0,∴<0,∴<.(2)根据(1)的方法,将1换为k,有<(m>n>0,k>0).(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a,由(2)的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大;则可得:>,所以住宅的采光条件变好了.【点评】本题考查分式的性质与运算,涉及分式比较大小的方法(做差法),并要求学生对得到的结论灵活运用.23.约分(1);(2).【分析】根据分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变作答.【解答】解:(1);(2).【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.24.计算:•.【分析】原式约分即可得到结果.【解答】解:原式=•=.【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.【分析】通过理解题意可知本题的等量关系,点A,B到原点的距离相等,根据这个等量关系,可列出方程,再求解.【解答】解:依题意可得:=3去分母得:1﹣x=3(2﹣x),去括号得:1﹣x=6﹣3x,移项得:﹣x+3x=6﹣1,解得:x=经检验,x=是原方程的解.答:x的值是.【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.26.解方程:(1);(2).【分析】(1)观察可得方程最简公分母为(x﹣1).去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.(2)观察可得方程最简公分母为(x﹣1)(x+2).去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.【解答】解:(1)2x=3x﹣9,解得x=9,经检验x=9是方程的根.(2)x(x+2)﹣(x+2)(x﹣1)=3,解得x=1,经检验x=1是方程的增根.∴方程无解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.27.解方程:.【分析】此题应先设3x﹣1为y,然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=,最后求出x 的值.【解答】解:设3x﹣1=y则原方程可化为:3y﹣2=5,解得y=,∴有3x﹣1=,解得x=,将x=代入最简公分母进行检验,6x﹣2≠0,∴x=是原分式的解.【点评】本题主要考查用换元法解分式方程,求出结果一定要注意必须检验.28.若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得2(x+2)+mx=3(x﹣2)∵最简公分母为(x+2)(x﹣2),∴原方程增根为x=±2,∴把x=2代入整式方程,得m=﹣4.把x=﹣2代入整式方程,得m=6.综上,可知m=﹣4或6.【点评】增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.。
浙教版2019-2020学年七年级数学下学期第5章分式单元测试题(含答案)
第5章分式第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列各式:x 2x ,x 2-y 22,1π(x +y),x 2+1x 2+2x +3,其中是分式的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 2.要使分式x +1x -2有意义,则x 的取值应满足( )A .x ≠2B .x ≠-1C .x =2D .x =-1 3.若分式2aa +b中a ,b 的值同时扩大为原来的10倍,则此分式的值( ) A .扩大为原来的20倍 B .扩大为原来的10倍 C .缩小到原来的110 D .不变4.若分式|x|-5x -5的值为0,则x 的值为( ) A .5 B .-5 C .±5 D .任意实数 5.下列各式中,计算结果正确的是( ) A.3x x 2·x3x =x B.a a 2-1÷a 2a 2+a =1a -1C .8a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫-3a4b 2=-6a 2b D.-3m 10xy ·6m =-120xy 6.下面是四名同学解方程2x -1+x1-x=1过程中去分母的一步,其中正确的是( ) A .2+x =x -1 B .2-x =1 C .2+x =1-x D .2-x =x -1 7.化简⎝⎛⎭⎫1-2x -1x 2÷⎝⎛⎭⎫1-1x 2的结果为( ) A.x -1x +1 B.x +1x -1C.x +1xD.x -1x8.已知x =3是分式方程kx x -1-2k -1x =2的解,那么实数k 的值为( )A .-1B .0C .1D .29.若关于x 的方程x +2x +1=mx +1无解,则常数m 的值等于( )A .-2B .-1C .0D .110.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x 台机器,则可列方程为( )A.600x =450x +50B.600x =450x -50C.600x +50=450xD.600x -50=450x 请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.用分式表示a 与b 的差的倒数的2倍是________. 12.若15a =x -15a (x -1),则x 的取值范围是________. 13.计算:xy÷yx =________;(m 2-1)÷(m +1)=________.14.分式7x -2与x 2-x的和为4,则x 的值为________. 15.已知1x -1y =1,则分式2x +3xy -2y x -2xy -y的值为________.16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:输入x ――→第1次y 1=2x x +1――→第2次y 2=2y 1y 1+1――→第3次y 3=2y 2y 2+1――→…图5-Z -1则第n 次的运算结果是________________(用含字母x 和n 的代数式表示). 三、解答题(本题有8小题,共66分) 17.(6分)计算: (1)x 2x -1-1-x ;(2)(a 2+3a)÷a 2-9a -3.18.(6分)解方程:(1)x x -7-17-x =2;(2)x +1x -1+41-x 2=1.19.(6分)若方程1x -1=2x -a的解为正数,求a 的取值范围.20.(8分)对于试题:“先化简,再求值:x -3x 2-1-11-x ,其中x =2.”小亮写出了如下解答过程:x -3x 2-1-11-x =x -3(x -1)(x +1)-1x -1① =x -3(x -1)(x +1)-x +1(x -1)(x +1)②=x -3-(x +1)=2x -2.③当x =2时,原式=2×2-2=2.④(1)小亮的解答从哪一步开始出现错误:______________(直接填序号);(2)从②到③是否正确:________;若不正确,错误的原因是__________________________________;(3)请你写出正确的解答过程.21.(8分)先化简:⎝⎛⎭⎫1x -1-1x +1÷x2x 2-2,然后从-2≤x<2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值.22.(10分)用A ,B 两种机器人搬运大米,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米,A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A ,B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米.23.(10分)关于x 的方程:ax +1x -1-21-x =1.(1)当a =3时,求这个方程的解; (2)若这个方程有增根,求a 的值.24.(12分)一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有以下方案:方案(1):甲队单独完成这项工程刚好如期完成.方案(2):乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天.方案(3):若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款,请说明理由.详解详析1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.2a -b12.x ≠1 13.x 2m -1 14.3 15.-13 16.2n x (2n -1)x +117.解:(1)x 2x -1-1-x =x 2x -1-(x +1)(x -1)x -1=x 2-x 2+1x -1=1x -1.(2)原式=a (a +3)÷(a +3)(a -3)a -3 =a (a +3)·a -3(a +3)(a -3)=a .18.解:(1)方程两边同乘x -7,得x +1=2x -14,解得x =15,经检验,x =15是分式方程的解.(2)方程两边同乘(x -1)(x +1),得 (x +1)2-4=(x -1)(x +1),解得x =1.检验:把x =1代入(x -1)(x +1)=0.所以原方程无解.19.解:方程两边同时乘(x -1)(x -a ),得x -a =2x -2,即x =2-a . ∵x 为正数,∴2-a >0且2-a ≠1,2-a ≠a ,∴a <2且a ≠1. 20.解:(1)① (2)不正确 把分母去掉了 (3)正确的解答过程如下:x -3x 2-1-11-x =x -3(x -1)(x +1)+x +1(x -1)(x +1)=2x +1. 当x =2时,原式=23.21.解:原式=x +1-(x -1)(x +1)(x -1)·2(x +1)(x -1)x=2(x +1)(x -1)·2(x +1)(x -1)x =4x .∵x -1≠0,x +1≠0,x2x 2-2≠0, ∴x ≠1且x ≠-1且x ≠0,∴在-2≤x <2的范围内,整数x 只能取-2, ∴当x =-2时,原式=4-2=-2. 22.解:设A 型机器人每小时搬运大米x 袋,则B 型机器人每小时搬运大米(x -20)袋,依题意得700x =500x -20,解这个方程得x =70.经检验x =70是方程的解且符合实际问题的意义,所以x -20=50.答:A 型机器人每小时搬运大米70袋,B 型机器人每小时搬运大米50袋.23.解:(1)当a =3时,原方程为3x +1x -1-21-x =1,方程两边同乘x -1,得3x +1+2=x -1, 解这个整式方程得x =-2,检验:将x =-2代入x -1=-2-1=-3≠0, ∴x =-2是原分式方程的解.(2)方程两边同乘x -1,得ax +1+2=x -1, 若原方程有增根,则x -1=0,解得x =1,将x =1代入整式方程得a +1+2=0,解得a =-3. 24.解:设工程期限为x 天. 根据题意,得3x +x x +6=1.解得x =6.经检验,x =6是原方程的解且符合题意. 方案(1)的工程款为1.2×6=7.2(万元),方案(3)的工程款为0.5×6+1.2×3=6.6(万元).∵7.2>6.6,∴在不耽误工期的前提下,方案(3)最节省工程款.。
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5.1 分式
A 组
1.下列各式中,是分式的是(D ) A. 1
2
B. 2x
C. x π
D. 2x
2.要使分式
4
x -3
有意义,x 应满足的条件是(D ) A. x >3 B. x =3 C. x <3 D. x ≠3
3.下列分式中,一定有意义的是(B ) A.
x -5x 2
-1 B. y -1
y 2+1
C. x 2+13x
D. x -1x +1
4.已知分式(x -1)(x +2)x 2-1的值为0,那么x 的值是(B )
A. -1
B. -2
C. 1
D. 1或2
5.要使分式x
|x |-3无意义,则x 的值是(C )
A. 0
B. 3
C. ±3
D. -3
6.有游客m 人,若每n 个人住一个房间,结果还有一个人无房住,则客房的间数为
m -1
n
. 7.已知分式x 2-9
x -3
.
(1)当x 取什么值时,分式有意义?
【解】 当x -3≠0,即x ≠3时,分式有意义. (2)当x 取什么值时,分式的值为零?
【解】 由题意,得x 2
-9=0且x -3≠0, ∴x =-3.
(3)当x =-1时,分式的值是多少?
【解】 当x =-1时,x 2-9x -3=(-1)2-9-1-3=-8
-4
=2.
B 组
8.一项工程,甲单独做需a (h)完成,乙单独做需b (h)完成,则甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为
ab a +b
h.
【解】 由题意得,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为11a +
1b
=ab
a +
b h.
9.王老师在黑板上出了一道题,分式2x +6x 2-9和2
x -3是否是同一分式?为什么?小强、小
明两位同学是这样回答的:小强说:因为2x +6x 2-9=2(x +3)(x +3)(x -3)=2x -3,所以分式2x +6
x 2
-9和
2x -3是同一分式;小明说:因为2x -3=2(x +3)(x +3)(x -3)=2x +6x 2-9,所以分式2x -3和2x +6
x 2
-9
是同一分式.你同意他们的说法吗?若不同意,请说出你的理由.
【解】 2x -3和2x +6
x 2-9
不是同一分式.理由如下: 在分式
2
x -3
中,分母x -3≠0,即x ≠3; 在分式2x +6x 2-9中,分母x 2
-9≠0,即x ≠±3.
∵两个分式中x 的取值范围不同, ∴
2x -3和2x +6x 2-9
不是同一分式. 10.已知分式x +2
x -1
的值是整数,求整数x 的值. 【解】 ∵x +2x -1=(x -1)+3x -1=1+3
x -1
, ∴
3
x -1
是整数, ∴x -1是3的约数, ∴x -1=±1或±3, ∴x =0或2或-2或4.
11.(1)若0<x <1,且x +1x =103,求x -1
x 的值.
【解】 ∵x +1x =10
3
,
∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x -1x 2
=⎝ ⎛⎭⎪⎫x +1x 2
-4=⎝ ⎛⎭⎪⎫1032
-4=649, ∴x -1x =±8
3.
又∵0<x <1,∴x <1x
,
∴x -1x =-83
.
(2)若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -12x -3+⎝ ⎛⎭
⎪⎫3y +1y +42
=0,求代数式32x +1-23y -1的值.
【解】 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -12x -3+⎝ ⎛⎭
⎪
⎫3y +1y +42
=0,
∴x -1=0且2x -3≠0,3y +1=0且y +4≠0, ∴x =1,y =-1
3,
∴
32x +1-23y -1=32×1+1-23×⎝ ⎛⎭
⎪⎫-13-1
=1+1=2.
12.小丽和小明分别两次购买同一种商品,小丽两次都买了m (kg)商品,小明两次购买商品均花费n 元,已知第一次购买该商品的价格为a 元/千克,第二次购买该商品的价格为b 元/千克(a ,b 是整数,且a ≠b ),试比较小丽和小明两次所购买商品的平均价格的高低.
【解】 小丽两次购买商品的平均价格为am +bm 2m =a +b
2
,小明两次购买商品的平均价格为2n
n
a +n b
=
2ab
a +
b ,
a +b
2-2ab a +b =(a +b )2
-4ab 2(a +b )=(a -b )2
2(a +b )
>0, ∴小丽两次所购买商品的平均价格高.
数学乐园
13.若abc ≠0,试求代数式
||
a a
+
b ||b +||
c c +abc ||
abc 的所有可能的值. 【解】 分四种情况讨论:
①当a >0,b >0,c >0时,||a a +b
||b +||c c +abc ||abc =a a +b b +c c +abc abc
=4.
②当a <0,b <0,c <0时,
||
a a
+
b
||b +||c c +abc ||abc =-a a +b -b +-c c +abc -abc
=-4. ③当a ,b ,c 中两正一负时,不妨设a >0,b >0,c <0,则
||
a a
+
b ||b +||
c c +abc ||abc =a a
+b b +-c c +abc -abc
=0. ④当a ,b ,c 中两负一正时,不妨设a <0,b <0,c >0,则
||
a a
+
b ||b +||
c c +abc ||abc =-a a
+
b
-b +c c +
abc
abc
=0.
综上所述,所求代数式的值为±4或0.。