八年级数学下册分式及其基本性质练习题无答案新人教版

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2022年人教版八年级下册数学培优训练——《分式》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算 a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解：要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =． ∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-．【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2020•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=• =﹣．类型三、分式方程的解法4、（2020•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得3x +3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】()1231244x x x -=---，【答案】解：方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴ 检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠， ∴32x =-是原方程的解．类型四、分式方程的应用5、（2020•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得： ﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h ．根据题意得：230.50.520360x x ⨯+=+．解得：5x =．经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．。

初二数学网课优选例习题--分式与分式的基本性质

初二数学网课优选例习题--分式与分式的基本性质【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【基础知识】一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.注意：（1）分式和分数的区别：分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.注意：分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.注意：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了.四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.注意：根据分式的基本性质有b ba a-=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b ba a a-==--.分式ab与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 注意：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.注意：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【考点剖析】考点一：分式的判断例1．（2022·四川·广安中学八年级月考）下列式子：22222123,,,,,x y a ax a a xy y aπ--+--，其中是分式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个考点二：分式有意义的条件例2．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式13x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠D ．3x ≠-考点三：分式的值为正为负为零的条件例3．（2022·重庆市育才中学八年级月考）若分式22x x -+的值为0，则（）A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．12x =考点四：判断分式变形是否正确例4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）下列化简中正确的是（）A ．0.220.55a b a b a b a b ++=--B ．a aa b a b=----C ．22b b a a=D ．22a b a b a b-=+-考点五：利用分式的基本性质判断分式值的变化例5.（2022·北京二中八年级月考）把分式a bab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍考点六：分式的约分例6.（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）下列分式中，不是最简分式的是( )A ．22x y x y++B ．243y xC ．2ab aab- D ．361xx + 考点七：分式的通分例7.下列各式计算正确的是（）A ．623x x x=B ．21221x x-=-- C ．2933m m m-=+-D ．11111x x x x +⋅=++ 【真题演练】1．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（） A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．()21x +3．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________． 4．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是_____．【过关检测】一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式的个数为（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）若代数式3xx-无意义，则实数x 的取值范围是（） A ．3x =B ．3x ≠C ．0x ≠D ．0x =3．（2022·广西贵港·八年级期中）若分式12x +有意义，则（） A ．2x =-B ．2x ≠C ．2x =±D ．2x ≠-4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）已知分式a bab+（a ，b 均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大为原来3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的195．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22a ax b bx=B ．(1)(1)y a yx a x +=+ C ．y m yx m x +=+ D ．2111x x x -=--6．（2022·广西贵港·八年级期中）下列各式从左边到右边的变形正确的是（） A ．22x y y xx y x y--=++ B ．a b a bc c-+-=- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++ D ．1x y x y --=+ 二、填空题7．（2022·吉林省实验中学八年级期中）约分：25abab=___________． 8．三个分式3x，21x x -，31x +的最简公分母是___________．9．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学八年级期中）分式22222,,121x x xx x x x x----++-的最简公分母是___________．10．（2022·山东烟台·八年级期中）若分式2x yx y-=+中的x ，y 的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______． 11．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）如果分式21628x x -+的值为零，那么x =________．12．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知：45x y =，则32x y x y+-的值为______．三、解答题13．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）当x 为何值时，分式2256x x x -++的值为零？14．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级月考）化简下列分式(1)524371218x y z x z -(2)2239m m m --(3)2222a ab a ab b +++ (4)2()2()b a a b -- 15．将下列各分式通分：（1）212,3x x ax -；（2）31,22a a b b a---；（3）2212,969a a a -++；（4）21,442x x x --． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①2222a b a b +-； ②22121x x x --+；③222)m n m n -+（；④3322a b a b ++其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)；(2)若a 为整数，且2216x x ax +++为“和谐分式”请求出a 的值．考点一：分式的判断例1．（2022·四川·广安中学八年级月考）下列式子：22222123,,,,,x y a ax a a xy y aπ--+--，其中是分式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】C【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】解：根据分式定义得：222212,,,-+-x y aa a xy ay 是分式，共4个故选：C考点二：分式有意义的条件例2．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式13x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠D ．3x ≠-【答案】C【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，得出30x -≠，解得x 的取值范围．【详解】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠， 3x ∴≠．故选：C考点三：分式的值为正为负为零的条件例3．（2022·重庆市育才中学八年级月考）若分式22x x -+的值为0，则（）A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．12x =【答案】A【分析】根据分式值为0的条件求解即可．【详解】解：由题意，得20x -=，20x +≠，解得2x =．故选：A ．考点四：判断分式变形是否正确例4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）下列化简中正确的是（）A ．0.220.55a b a b a b a b ++=--B ．a aa b a b=----C ．22b b a a=D ．22a b a b a b-=+-【答案】D【分析】根据分式的性质一一判断即可．【详解】解：A 、0.22100.5510a b a ba b a b++=--，原式化简错误，不符合题意；B 、a aa b a b=---+，原式化简错误，不符合题意； C 、22b b a a≠，原式化简错误，不符合题意；D 、22()()a b a b a b a b a b a b -+-==+--，原式化简正确，符合题意；故选：D ．考点五：利用分式的基本性质判断分式值的变化例5.（2022·北京二中八年级月考）把分式a bab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍【答案】C【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】解：分式a bab+中的a 和b 都扩大2倍，得分式的值缩小2倍，故选：C ．考点六：分式的约分例6.（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）下列分式中，不是最简分式的是( )A ．22x y x y++B ．243y xC ．2ab aab- D ．361xx + 【答案】C【分析】根据将每个选项的分子和分母分别进行因式分解，然后进行约分化简，如果无法继续进行化简则选项是最简分式，如果可以继续化简，则选项是最简分式．【详解】解：A 、22x y x y++无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；B 、243y x无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；C 、()11222a b ab a b ab ab b---==，可以继续化简，故不是最简分式，符合题意； D 、361xx +无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；故选：C ．考点七：分式的通分例7.下列各式计算正确的是（）A ．623x x x =B ．21221x x-=-- C ．2933m m m-=+-D ．11111x x x x +⋅=++ 【答案】B【分析】根据分式的性质以及分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：A 、633x x x =，原式计算错误，不符合题意；B 、221222(1)1x x x--==----，原式计算正确，符合题意； C 、29(3)(3)333m m x m m m -+-==----，原式计算错误，不符合题意；D 、11121111x x x x x x ++=+=+++，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．【真题演练】1．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b+等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．2．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（） A ．1x + B ．21x - C ．11x + D ．()21x +【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断．【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意；D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意；故选C ．3．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式22x -有意义，即20x -≠， ∴2x ≠，故答案为：2x ≠．4．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】x 1≠-【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 1+在实数范围内有意义，必须x 10+≠，即x 1≠-．故答案为：x 1≠-．【过关检测】一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式的个数为（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式有：3a，11x -，共有2个．故选：A ．2．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）若代数式3xx-无意义，则实数x 的取值范围是（） A ．3x = B ．3x ≠ C ．0x ≠ D ．0x =【答案】A【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解：代数式3xx-在实数范围内无意义， 30x ∴-=，解得3x =．故选：A ．3．（2022·广西贵港·八年级期中）若分式12x +有意义，则（） A ．2x =- B ．2x ≠ C ．2x =± D ．2x ≠-【答案】D【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此解题即可．【详解】解：由分式12x +有意义可得：20x +≠，解得：2x ≠-．故选：D ．4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）已知分式a bab+（a ，b 均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大为原来3倍 B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的19【答案】B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【详解】解：由题意可得：333()13393a b a b a ba b ab ab+++==⨯⨯，∴分式的值缩小为原来的13，故选：B ．5．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22a ax b bx=B ．(1)(1)y a yx a x +=+ C ．y m yx m x +=+ D ．2111x x x -=--【答案】B【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．【详解】解：A ．分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，2x 可能等于0，故A 错，不符合题意； B ．(1)(1)y a yx a x+=+正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B 正确，符合题意；C ．分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C 错，不符合题意；D ．2111x x x -=+-，故D 错，不符合题意；故选：B ．6．（2022·广西贵港·八年级期中）下列各式从左边到右边的变形正确的是（） A ．22x y y xx y x y--=++ B ．a b a bc c-+-=- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++ D ．1x y x y --=+ 【答案】B【分析】根据分式的基本性质作答．【详解】解：A 、22x y y x x y x y --=-++，此选项变形错误； B 、a b a b c c -+-=-，此选项变形正确； C 、0.22100.2102a b a b a b a b ++=++，此选项变形错误； D 、1x y x y--=-+，此选项变形错误；故选B ．二、填空题7．（2022·吉林省实验中学八年级期中）约分：25ab ab=___________．【答案】25 【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：2255ab ab =，故答案为：25． 8．三个分式3x ，21x x -，31x +的最简公分母是___________．【答案】2(1)x x -【分析】根据最简公分母的定义求解即可．【详解】解：∵()()2111x x x -=+-， ∴三个分式3x ，21x x -，31x +的最简公分母是()()11x x x +-，即2(1)x x -．故答案为：2(1)x x -．9．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学八年级期中）分式22222,,121x x x x x x x x ----++-的最简公分母是___________．【答案】()()211x x x -+【分析】先对每个分母进行因式分解，再根据最简公分母的含义进行求解即可．【详解】()()222211,1x x x x x x x ++=+-=-，∴最简公分母是()()211x x x -+，故答案为：()()211x x x -+．10．（2022·山东烟台·八年级期中）若分式2x y x y-=+中的x ，y 的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______．【答案】2【分析】根据分式基本性质解答即可．【详解】解：由题意可知：当x ，y 的值都变为原来的3倍时，分式变为33233--==++x y x y x y x y．故答案为：211．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）如果分式21628x x -+的值为零，那么x =________．【答案】4【分析】先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可．【详解】()()()24416428242x x x x x x +---==++，根据题意，有：40280x x -=⎧⎨+≠⎩，解得：4x =，故答案为：4．12．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知：45x y =，则32x y x y+-的值为______．【答案】193 【分析】根据45x y =，设4x k =，则：5y k =，代入分式求值即可．【详解】解：∵45x y =，设4x k =，则：5y k =，把4x k =，5y k =代入，得：34351919224533x y k k k x y k k k ++⨯===-⨯-；故答案为：193．三、解答题13．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）当x 为何值时，分式2256x x x -++的值为零？【答案】2【分析】分式值为零，按照分子为零且分母不为零求解即可【详解】解：∵2256x x x -++的值为零 ∴20x -=且2560x x ++≠解得：2x =±，当x =2时，256200x x ++=≠当x =-2时，2560x x ++=，故舍去综上：x =214．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级月考）化简下列分式 (1)524371218x y z x z - (2)2239m m m -- (3)2222a ab a ab b +++ (4)2()2()b a a b -- 【答案】(1)22332x y z - (2)3m m -+ (3)a ab + (4)2a b - 【分析】（1）将分子和分母的公因式约去即可；（2）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（3）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（4）先将分子和分母分解因式，然后约分即可.【详解】（1）解：524371218x y z x z -=34223432663x z x y x z z ⋅-⋅=22332x y z -；（2）解：2239m m m --=(333))()(m m m m -+--=3m m -+；（3）解：2222a ab a ab b +++＝2(())a a a b b ++=a a b +；（4）解：2()2()b a a b --=2()2()a b a b --=2a b -． 15．将下列各分式通分：（1）212,3x x ax -；（2）31,22a a b b a---；（3）2212,969a a a -++；（4）21,442x x x --．【答案】（1）()213a x ax -，263x ax ；（2）32a a b -，12a b -；（3）()()2333a a a ++-，()()()22333a a a +--；（4）()()2222x x +-，()()()2222x x x x ++-．【分析】将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次幂，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．【详解】解：（1）221(1)33x a x x ax --=，2263x ax ax =；（2）32a a b -，1122b a a b -=--；（3）22139(3)(3)a a a a +=-+-，2222(3)69(3)(3)a a a a a -=+++-；（4）21124(2)(2)2(2)(2)x x x x x ==-+-+-，(2)422(2)2(2)(2)x x x x x x x x +=-=---+-． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①2222a b a b +-； ②22121x x x --+；③222)m n m n -+（；④3322a b a b ++其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)； (2)若a 为整数，且2216x x ax +++为“和谐分式”请求出a 的值．【答案】(1)②③④(2)17a =±或10a =-或8a =±【分析】（1）根据“和谐分式”的定义，进行判断即可；（2）根据“和谐分式”的定义，可知216x ax ++可以进行因式分解，且不能有因式2x +，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得： ①()()222222a b a b a b a b a b ++=--+，是“和谐分式”； ②()()()22211112111x x x x x x x x -+-+==-+--，分式可以约分，不是“和谐分式”； ③()()2222()()m n m n m n m n m n m n m n-+--==+++，分式可以约分，不是“和谐分式”； ④()()()3322222222a b a b a b a ab b a b a ab b ++==+-++-+，分式可以约分，不是“和谐分式”；综上，不是“和谐分式”的是②③④；故答案为：②③④；（2）解：∵2216x x ax +++为“和谐分式”， ∴216x ax ++可以进行因式分解，且不能有因式2x +，∴()()216116x ax x x ++=++或()()216116x ax x x ++=--或()()21628x ax x x ++=--或()22164x ax x ++=±， ∴17a =±或10a =-或8a =±．。

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测题(答案解析)(2)

一、选择题1．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a ，且关于y 的分式方程45233y a a y y++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．24 B ．15 C ．12 D ．72．分式方程3121x x =-的解为（） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x =3．若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．8B ．10C ．16D ．18 4．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数5．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 6．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-17．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n 个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为25，则放入口袋中的黄球的个数n 是（）A ．6B ．5C ．4D ．38．下列各分式中，最简分式是（） A ．6()8()x y x y -+ B ．22y x x y -- C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 9．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（） A ．mB ．－mC ．m ＋1D ．m －1 11．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b= 12．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 二、填空题 13．已知44a b b a +=，则代数式2a b b a⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________． 14．在围棋盒中有x 颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14．则原来围棋盒中有白色棋子________颗． 15．若55||11m m m m m --⋅=--，则m =_______． 16．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 17．计算：262393x x x x -÷=+--______． 18．世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克．19．当x _______时，分式22x x -的值为负． 20．已知1112a b -=，则ab a b -的值是________．三、解答题21．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中 1x =． 22．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值． 23．解下列分式方程（1）42122x x x x++=--；（2）()()21112x x x x =+++-． 24．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成，该工程限期多少天？25．应用题（步骤要完整）（1）一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地．求前一小时的行驶速度．（2）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工快？26．根据已知条件，求下列各式的值： ()1已知3,2m n x x ==，求32m n x +的值；()2先化简：2211121x x x x x x ⎛⎫ ⎪+++÷--⎝+⎭，然后从22x -≤≤中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.【详解】解：45233y a a y y++=-- 去分母得:4526y a a y +-=-移项得:6y a -=-+∴6y a =-∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥∴6a ≤，且a≠3∵三角形的三边为:5，7，a ，∴212a <<∴26a <≤，又∵a≠3，且为整数，∴a 可取4，5，6，和为15.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.2．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 3．C解析：C【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11， x ＞3，由②得：3x ＜1a +， x ＜1,3a + 关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解， 1+3,3a ∴≤ 19,a ∴+≤ 8,a ∴≤ 34122y a y y++=--， ()342,y a y ∴-+=-2,2a y +∴= 20,y -≠22,2a +∴≠ 2,a ∴≠ 关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， 20,2a +∴≥ 2,a ∴≥- 22a +为整数， 2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +，根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+，所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 6．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ，故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 7．A解析：A【分析】根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；【详解】由题可得：2545nn =++，解得：6n =；经检验，6n =是原方程的根，故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键．8．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y -+，故该项不是最简分式；故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 10．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝211m mm m---＝21m mm--=(1)1m mm--＝m，故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．C解析：C【分析】根据a b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵a bA、22a ab b+≠+，故该选项错误；B、22a ab b-≠-，故该选项错误；C、33a ab b=，故该选项正确；D、22a ab b≠，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；12．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：3000300052x x-=故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．【分析】解方程得到代入代数式即可得到结论【详解】解：两边同时乘以得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值求得的值是解题的关键解析：92【分析】解方程得到2a b =，代入代数式即可得到结论．【详解】解：44a b b a+=，两边同时乘以a b 得：2()44a a b b +=⨯， ∴2a b=， 2219()222a b b a ∴+=+=．故答案为：92．【点睛】本题考查了分式的化简求值，求得a b的值是解题的关键． 14．6【分析】先根据白色棋子的概率是得到一个方程再往盒中放进9颗黑色棋子取得白色棋子的概率变为再得到一个方程解方程组即可求得答案【详解】解：设原来盒中有白色棋子x 颗黑色棋子y 颗则有解得则原来围棋盒中有白解析：6【分析】先根据白色棋子的概率是25，得到一个方程，再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，再得到一个方程，解方程组即可求得答案．【详解】解：设原来盒中有白色棋子x 颗，黑色棋子y 颗，则有25194x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得69x y =⎧⎨=⎩．则原来围棋盒中有白色棋子6颗．故答案为：6．【点睛】本题考查概率的应用问题，利用概率公式求数量，掌握列举法求概率的方法，通过黑、白两色棋子设未知数，利用概率构造方程组是解题关键．15．5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解【详解】解：若m-5=0∴m=5若m-5≠0∵∴∴m=-1或1（舍）故答案为：5或-1【点睛】本题考查了等式的性质分式有意义的条件解题的关键是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0， ∵55||11m m m m m --⋅=--， ∴||1m =， ∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．16．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ，（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-，（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键17．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：解析：5×10-6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000005=5×10-6，故答案是：5×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．20．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=，∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 三、解答题21．11x +，2【分析】根据分式的运算法则先进行化简，然后代入1x =计算即可．【详解】原式22121111x x x x x x x -++⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭， ()()()211111x x x x +-=⨯-+ 11x =+当1x =时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．22．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3）【分析】先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭ 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=-- 又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-）【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．23．（1）3x =；（2）0x =．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘(2x -)，得422x x x +-=-，移项合并同类项，得26x -=-，系数化为1，得3x =，经险验，3x =是原方程的根；（2）方程左右两边同乘()()12x x +-，得()()()2212x x x x -=++-，去括号，得22222x x x x -=+--，移项合并同类项，得0x =，经检验：0x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．6天【分析】设该工程期限是x 天，则乙队需要（x+3）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作2天完成的任务+乙做（x-2）天完成的任务=1，据此列方程．【详解】解：设该工程限期x 天根据题意，得1122133x x x x -⎛⎫++=⎪++⎝⎭ 解得6x =经检验，6x =是原分式方程的解，且符合题意答：该工程限期6天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．25．（1）60km /h ；（2）乙队快【分析】（1）直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案；（2）由“甲队单独施工1个月完成了总工程的三分之一”知甲的工作效率为13，设乙队如果单独施工x 个月能完成总工程，则乙的工作效率为1x ，根据（甲的工作效率+乙的工作效率）×12=1-13，由此可列方程，从而问题得解．【详解】解：（1）设前一小时的行驶速度为xkm/h ，根据题意可得：1801804011.560x x x -+=-，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h ．（2）设乙队如果单独施工x 个月能完成总工程．依题意列方程：（ 113+x ）×12=1-13．解方程得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．()1108；()2221x x -+；x=-2时，6或x=2时，23 【分析】（1）利用幂指数运算的逆运算原式()()32mn x x =⋅，当3,2m n x x ==时，整体代入求值即可；（2）先化简分式，从不等式中可选取-2或2，可任选一个代入求值即可．【详解】解： ()1原式=32m n x x ⋅()()32mn x x =⋅，当3,2m n x x ==时，原式108=；()2原式=22112111x x x x x x x x ⎛⎫ +--+⎝⨯-⎭+-+⎪，=()()21211x x x x x -⨯-+， 221x x -=+，在22x -≤≤范围内有整数x=-2，-1，0，1，2，使分式有意义的x 的值：x=-2，2，当2x =-时，原式6=；当2x =时，原式23=．【点睛】本题考查幂指数运算求值，和分式化简求值，掌握幂指数运算求值的方法，和分式化简求值方法是解题关键．。

10-2 分式的基本性质-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(原卷版)

第十单元第2课时分式的基本性质一.选择题1．若分式6922---a a a 的值为0，则a 的值为（）A ．3B ．－3C ．±3D ．a ≠－2 2.把分式yx x -2中的x y 、都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（） A ．扩大m 倍B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定 3．要使分式有意义，x 的取值范围为（）A.x ≠﹣5B.x ＞0C.x ≠﹣5且x ＞0D.x ≥04．若分式1212+-b b 的值是负数，则b 满足（） A ．b ＜0 B ．b ≥1 C ．b ＜1 D ．b ＞15．下面四个等式：;22;22;22y x y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22y x y x ④其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．化简222()x y y x --的结果是（） A ．﹣1 B ．1 C ．x y y x +- D ．x y x y +- 二.填空题7. 如果分式15x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 8. 若，则= ．9．当______时，分式||44x x --的值为零． 10．填空：)()1(=++-n m n m =-----b a n m m n 212)2(;)(⋅-ba 221 11．填入适当的代数式，使等式成立：22222()a ab b a b a b+-=⋅-+ 12. 分式22112mm m -+-约分的结果是______．三.解答题13. （1）当x=﹣1时，求分式的值．（2）已知a 2﹣4a+4与|b ﹣1|互为相反数，求的值．14.已知112x y -=，求373232x xy y x xy y+---的值．15.（1）阅读下面解题过程：已知22,15x x =+求241x x +的值．解：∵22,15x x =+()0x ≠ 12,15x x=+∴即152x x +=⋅ 2422221114115117()2()22x x x x x x ====⋅+++--∴ （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知22,31x x x =-+求2421x x x ++的值．。

人教版八年级下册数学配套练习册答案

人教版八年级下册数学配套练习册答案第17章分式§17.1分式及其基本性质（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v320小时三、解答题. 1. 整式：32-a ，51+x ，)(41y x -，x ；分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6；有理式：32-a ，51+x ，222yx x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，ab b ，x 2. (1) 0≠x 时，（2）23-≠x 时，（3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a三、解答题. 1.（1） ac 41，（2） xy -1，（3） 22-+a a ，（4） b 1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，zy x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm abc π §17.2分式的运算（一）一、选择题. 1.D 2.A二、填空题. 1. a 2， 2. 21x 3. 338ab - 三、解答题.1.（1）xy31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. m nn m 22-， 2. 1, 3. 1-三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）222ba ，（3）x ，（4）a 4- 2. 1+x ,当2=x 时，31=+x17.3可化为一元一次方程的分式方程（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 162-x ，64=+x 2. 5=x , 3. 2=x三、解答题. 1.（1）21=x ，（2）2=x ，（3）10-=x ，（4）2=x ，原方程无解； 2. 32=x 17.3可化为一元一次方程的分式方程（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3+x ，3-x ，360380-=+x x 2. 1.018040=+x , 3.%25160=-xx 三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数（一）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2.3-, 3. 1≠a三、解答题. 1.（1）1，（2）1251，（3）2010，（4） 9, (5) 41, (6) 4- 2.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.，（4）00000702.0-17.4 零指数与负整数指数（二）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1.610，610- 2.0., 31007.8-⨯ 3.m 4103.6-⨯三、解答题. 1.（1）8107.5⨯，（2）21001.1-⨯，（3）5103.4-⨯-，（4）510003.2-⨯ 2. (1）21a ，（2）331b a ，（3）4x ，（4）a 1, (5) yx 2, (6) 1036x ； 3. 15.9 第18章函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x 、y 2.x 210- 3. x y 8.0=三、解答题. 1. x y 6.31000+= 2. ）（108.112-+=x y§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 1≠x 2. 5 3. x y 436-=，90≤≤x三、解答题. 1. x y 5.015-=，300≤≤x 的整数 2. （1））（2010500-+=x y ，（2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A 在y 轴上，点B 在第一象限，点C 在第四象限，点D 在第三象限； 2. （1）A （-3，2），B （0，-1），C （2，1）（2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）秒米/10，秒米/8三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）x y 540-=，80≤≤x2. （1）时间与距离（2）10千米，30千米（3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. 2)220(21t y -=三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）x y -=4，40<<x （2）作图略§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. 3≠m ，2=m 3. x y 6.2=三、解答题. 1. （1）x y 5240+=，（2）390元； 2. 3-或1-§18.3一次函数（二）一、选择题. 1.A 2. C 时间t （h ） 612 18 24 体温（℃） 39 36 38 36二、填空题. 1. 35+-=x y 2. 31- 3. 0, 3 三、解答题. 1.作图略；两条直线平行 2. 13--=x y§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0），（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）23 2. （1） x y 318-=，60<≤x （2）作图略，y 的值为6§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 3. 1>m三、解答题. 1. （1）1>m （2） -2 2. （1） 2<x ，（2）b a >（图略）§18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 57-=x y 2. 答案不唯一，如：2+=x y 3. -2， 2三、解答题. 1. 5+-=x y 2. （1）（4，0）（2）623-=x y §18.4反比例函数（一）一、选择题. 1.D 2.B 二、填空题. 1. x y 6=2. 13. xy 20=，反比例三、解答题. 1. （1）xy 3= （2）点B 在图象上，点C 不在图象上，理由（略） 2. （1）x y 3-= （2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. （1）-2 （2）21y y < 2. （1）x y 2-= ， 21§18.5实践与探索（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 4- 2. （1，-1） 3. （4，3）三、解答题. 1. 2+=x y 2.（1）①.甲，甲，2 ②.3小时和5.5小时（2）甲在4到7小时内，10 个§18.5实践与探索（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2-<y 2. 2-≤x 3. 0≤m三、解答题. 1.（1）27=x （2）27<x （作图略）2. （1）1000 （2）5000300-=x y （3）40§18.5实践与探索（三）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ，815 2. )115(87x x y -+= 3. 125.0+=x y 三、解答题. 1. （1）102-=x y （2） 27cm第19章全等三角形§19.1命题与定理（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点，真 3. 如：平行四边形的对边相等三、解答题. 1.（1）如果两条直线平行，那么内错角相等（2）如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半； 2.（1）真命题；（2）假命题，如：22=-，但22≠-； 3.正确，已知： c a b a ⊥⊥,，求证：b ∥c ，证明（略）§19.2三角形全等的判定（一）一、选择题. 1. A 2.A二、填空题. 1.（1）AB 和DE ；AC 和DC ；BC 和EC （2）∠A 和∠D ；∠B 和∠E ；∠ACB 和∠DCE ； 2.2 3. 0110三、解答题. 1. （1）△ABP ≌△ACQ, AP 和AQ, AB 和AC, BP 和QC ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ,∠APB 和∠AQC , （2）90°§19.2三角形全等的判定（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. △ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE 或△BDE ≌△CDE 2. ABD , CDB, S.A.S3. ACB ECF三、解答题.1.证明：∵AB ∥ED ∴∠B ＝∠E 又∵AB ＝CE ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△CED∴AC ＝CD2.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AC ＝BC ，∠B ＝60° 又∵DC 绕C 点顺时针旋转60°到CE 位置 ∴EC ＝DC ，∠DCE ＝60° ∴∠BCA ＝∠DCE ∴∠DC E –∠DCA ＝∠ACB –∠DCA, 即∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝60° ∴∠EAC ＝∠BCA ∴AE ∥BC§19.2三角形全等的判定（三）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD =EF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵AB ∥DE ∴∠B ＝∠DEF 又∵AC ∥DF ∴∠F ＝∠ACB ∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB ＝DE2.证明：在ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵BE ∥DF∴∠AFD ＝∠BEC ∵BC ＝AD ∴△BCE ≌△DAF ∴AF ＝CE§19.2三角形全等的判定（四）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. ACD ，直角 2. AE ＝AC (答案不唯一) 3. 3; △ABC ≌△ABD ， △ACE ≌△ADE ， △BCE ≌△BDE三、解答题. 1.证明：∵BE ＝CF ∴BE+EC ＝CF+EC ∴BC ＝EF 又∵AB ＝D E ，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ∴△ABC ≌△DCB ∴∠DBC ＝∠ACB∴BM ＝CM ∴AC –MC ＝BD –MB ∴AM ＝DM§19.2三角形全等的判定（五）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1.3 ; △ABC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADE ，△BCE ≌△DCE 2. AC ＝BD (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵BF ＝CD ∴BF+CF ＝CD+CF 即BC ＝DF 又∵∠B ＝∠D=90°，AC ＝EF ∴△ABC ≌△EDF ∴AB ＝DE2.证明：∵CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE ＝∠B 又∵FE ⊥AC ， ∴∠FEC ＝∠ACB=90° ∵CE ＝BC ∴△FEC ≌△ACB ∴AB ＝FC§19.3尺规作图（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB ；第二步：以A 为圆心，MN 长为半径作弧，交AB 于点C三、解答题. 1.（略） 2.（略） 3.提示：先画//B C BC =,再以B ′为圆心，AB 长为半径作弧，再以C ′为圆心，AC 长为半径作弧,两弧交于点A ′,则△A ′B ′C ′为所求作的三角形.§19.3尺规作图（二）一、选择题. 1. D二、解答题. 1.（略） 2（略）§19.3尺规作图（三）一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题. 1.（略） 2.方法不唯一，如可以作点C 关于线段BD 的对称点C ′.§19.3尺规作图（四）一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、解答题. 1.（略） 2.（略） 3. 提示：作线段AB 的垂直平分线与直线l 相交于点P ,则P 就是车站的位置.§19.4逆命题与逆定理（一）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题.1.已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角的补角也相等.；2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如果∠1和∠2是互为邻补角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题三、解答题. 1.（1）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；（2）如果22,b a b a ==那么，是真命题；（3）平行四边形的对角线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件（答案不唯一）如：AC ＝DF 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（二）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不唯一，如△BMD三、解答题. 1. OE 垂直平分AB 证明：∵AC ＝BD ，∠BAC =∠ABD ，BA ＝BA ∴△ABC ≌△BAD ∴∠OAB =∠OBA ∴△AOB 是等腰三角形又∵E 是AB 的中点 ∴OE 垂直平分AB 2. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明（略）§19.4逆命题与逆定理（三）一、选择题. 1. C 2.D二、填空题. 1.15 2.50三、解答题1. 证明：如图，连结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP =∠AFP = 90 又∵AE =AF ，AP =AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP =∠F AP ，∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上2.提示：作EF ⊥CD ，垂足为F ，∵DE 平分∠ADC ，∠A = 90，EF ⊥CD ∴AE ＝FE ∵AE ＝BE ∴BE ＝FE 又∵∠B = 90，EF ⊥CD ∴点E 在∠DCB 的平分线上∴CE 平分∠DCB§19.4逆命题与逆定理（四）一、选择题. 1.C 2. B二、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°三、解答题. 1.提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P 为所求作. 第20章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定（一）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. AD =BC (答案不唯一) 2. AF =EC (答案不唯一) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE ∥BC , EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形 ∴DE ＝BF 又 ∵F 是BC 的中点 ∴BF ＝CF ． ∴DE ＝CF2.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD , AB ∥CD ∴∠ABD ＝∠BDC 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴⊿ABE ≌⊿CDF ．(2) ∵⊿A BE ≌⊿CDF ． ∴AE ＝CF 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴四边形AECF 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（二）一、选择题. 1.C 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE =CF (答案不唯一) 3. AE =CF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA ＝180°-∠B -∠BAC ∠DAC ＝180°-∠D -∠DCA 且∠B ＝∠D ∠BAC ＝∠ACD ∴∠BCA ＝∠DAC ∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝CO ，BO ＝DO 又 ∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点 ∴OE ＝OG ，OF ＝OH ∴四边形EFGH 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（三）一、选择题. 1.A 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. 3三、解答题. 1.证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ∵AE =CF ∴AB -AE =CD -CF即BE ＝DF ∴四边形EBFD 是平行四边形∴BD 、EF 互相平分2.证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，AO =CO ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵∠AOE ＝ ∠COF ∴⊿AOE ≌⊿COF ．∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平行四边形§20.2 矩形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. AC ＝BD （答案不唯一） 2. ③，④三、解答题. 1.证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ∵BE ＝CF ∴BE+EF =CF +EF 即BF ＝CE 又∵AF =DE ∴⊿ABF ≌⊿DCE ．（2）∵⊿ABF ≌⊿DCE ．∴∠B ＝∠C 在□ABCD 中，∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ∴□ABCD 是矩形2.证明：∵AE ∥BD , BE ∥AC ∴四边形OAEB 是平行四边形又∵AB =AD ,O 是BD 的中点∴∠AOB ＝90° ∴四边形OAEB 是矩形3.证明：（1）∵AF ∥BC ∴∠AFB ＝∠FBD 又∵E 是AD 的中点, ∠AEF ＝∠BED ∴⊿AEF ≌⊿DEB ∴AF =BD 又∵AF =DC ∴BD =DC ∴D 是BC 的中点（2）四边形ADCF 是矩形，理由是：∵AF =DC ，AF ∥DC ∴四边形ADCF 是平行四边形又∵AB =AC ,D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCF 是矩形§20.3 菱形的判定一、选择题. 1.A 2.A二、填空题. 1. AB ＝AD （答案不唯一） 2. 332 3. 菱形三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平行四边形又∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ∵CE ∥AD ∴∠ECA ＝∠CAD∴∠EAC ＝∠ECA ∴AE ＝EC ∴四边形AECD 是菱形（2）⊿ABC 是直角三角形，理由是：∵AE ＝EC ，E 是AB 的中点 ∴AE ＝BE ＝EC ∴∠ACB ＝90°∴⊿ABC 是直角三角形2.证明：∵DF ⊥BC ，∠B =90°，∴AB ∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°， ∴∠C =30°， ∵∠EDF =∠A =60°，DF ⊥BC ，∴∠EDB =30°，∴AF ∥DE ，∴四边形AEDF 是平行四边形,由折叠可得AE ＝ED ，∴四边形AEDF 是菱形.3.证明：（1）在矩形ABCD 中，BO ＝DO ，AB ∥CD ∴AE ∥CF ∴∠E ＝∠F又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴⊿BOE ≌⊿DOF ．（2）当EF ⊥AC 时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 ∵⊿BOE ≌⊿DOF ．∴EO ＝FO 在矩形ABCD 中, AO ＝CO ∴四边形AECF 是平行四边形又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形§20.4 正方形的判定一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. AB ＝BC （答案不唯一） 2. AC ＝BD （答案不唯一）三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点 ∴⊿BED ≌⊿CFD ．（2）∵∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴四边形AEDF 是矩形又∵⊿BED ≌⊿CFD∴DE ＝DF ∴四边形DF AE 是正方形．2.证明：（1）在中，AO ＝CO 又∵⊿ACE 是等边三角形 ∴EO ⊥AC ．∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵⊿ACE 是等边三角形 ∴∠AED ＝21∠AEC =30°，∠EAC =60° 又∵∠AED ＝2∠EAD ∴∠EAD =15°∴∠DAC =45°∴∠ADO =45°∴AO ＝DO ∴四边形ABCD 是正方形．§20.5 等腰梯形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB 又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， BC ＝BC ∴⊿BCE ≌⊿CBD ∴EB ＝CD ∴AE ＝AD ∴∠AED ＝∠ADB∵∠A+∠AED +∠ADE ＝∠A+∠ABC +∠ACB ∴∠AED ＝∠ABC ∴DE ∥BC∴四边形BCDE 是等腰梯形．2.证明：（1）在菱形ABCD 中，∠CAB ＝21∠DAB =30°，AD ＝BC , ∵CE ⊥AC , ∴∠E ＝60°, 又∵DA ∥BC , ∴∠CBE ＝∠DAB ＝60°∴CB ＝CE ,∴AD ＝CE , ∴四边形AECD 是等腰梯形．3.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠B ＝∠BCD , ∵GE ∥DC ,∴∠GEB ＝∠BCD , ∴∠B ＝∠GEB , ∴BG ＝EG , 又∵GE ∥DC , ∴∠EGF ＝∠H , ∵EF ＝FC , ∠EFG ＝∠CFH , ∴⊿GEF ≌⊿HCF , ∴EG ＝CH , ∴BG ＝CH.第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数（一）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1． 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1． 82 2. 3.01§21.1 算术平均数与加权平均数（二）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 14 2. 1529.625三、解答题. 1．(1) 84 (2) 83.2§21.1 算术平均数与加权平均数（三）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1． (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C§21.1算术平均数与加权平均数（四）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1． (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙§21.2平均数、中位数和众数的选用（一）一、选择题. 1．B 2.D二、填空题. 1． 1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4三、解答题. 1．(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)不合理,因为大部分工人的月加工零件数小于260个§21.2平均数、中位数和众数的选用（二）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1．众数 2. 中位数 3. 1.70米三、解答题. 1．(1)众数:0.03,中位数:0.03 (2)不符合,因为平均数为0.03＞0.0252. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)不能,因为众数为26,只有9个人达到目标,没有到一半.§21.3 极差、方差与标准差（一）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 70 2. 4 3.甲三、解答题. 1．甲:6 乙:4 2. (1) 甲:4 乙:4 (2) 甲的销售更稳定一些，因为甲的方差约为0.57，乙的方差约为1.14，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。

八年级数学分式练习题及答案

八年级数学分式练习题及答案21、在11x?13xy3x22?x?y、a?1m中分式的个数有有意义，则x应满足A．x≠-1B．x≠C．x≠±1D．x≠-1且x≠2、下列约分正确的是Ax63x?yx?yx2?x； Bx?y?0； C12xy21x2?xy?x； D4x2y?2 4、如果把分式xyx?y中的x和y都扩大2倍，则分式的值 A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变；D缩小2倍5、化简m2?3m9?m2的结果是 A、mm? B、?mmmm?3C、m?D、3?m6、下列分式中,最简分式是a?bx2?y2A.b?a B.x2?42?ax?y C.x?D.a2?4a??a7、根据分式的基本性质，分式a?b可变形为aaa?b??a?a a?ba?ba?b8、对分式y2x，x3y，124xy通分时，最简公分母是 A．24x2y B．12ｘ2ｙＣ．24ｘｙＤ．12ｘｙ、下列式子x?y1x2?y2?x?y；b?ac?a?a?ba?c；b?ayx?ya?b??1；?x??x?y?x?y中正确个数有 A 、1个 B 、个 C、个 D、个 10、x-y的倒数的相反数 A．-111x?y B．?x?y C．x?y D．?1x?y二、填空题11、当x 时，分式1x?5有意义.x212、当x 时，分式?1x?1的值为零。

13、当x=1x-y2,y=1时，分式xy-1的值为_________________14、计算：yx?xyy?x??15、用科学计数法表示：—a2a16、如果b?3，那么a?b?____ 。

17、若x?5x?4?14?x?5有增根，则增根为___________。

?1 18、20080-22+??1??3??=19、方程75x?2?x的解是。

0、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。

三、解答题21、计算题?1?a2aa?1x2?2x?1x?x2?1?1x2?x22、先化简，再求值：??1?x?1?x?1x2?1，其中：x=-223、解方程2x?3?3x3xx?1x?2?x?1?124、勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？25、已知y=x?12?3x，x取哪些值时： y的值是零；分式无意义； y的值是正数； y的值是负数．第16章分式参考答案11. x≠12. x=1 13. 1y314. ?3x15. -3.02?10 16.?4217. x=418. 0 19． x=-5x20.a?b三、解答题分式x2?11、当x为何值时，分式2有意义？x?x?2x2?1当x为何值时，分式2的值为零？x?x?22、计算：a2?41x2x?4?2x?1???a?2x? ?1?? ??2a?2a?2x?2?xx?2?x?2x?211242?x?y??x?y????? ?x?y????241?x1?x1?x1?xx3xx?y?3x1??xx21?1?3、计算已知2，求x?的值。

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．甲乙两地相距60km ，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h ，若设此轮船在静水中的速度为x km/h ，可列方程为（） A ．6060855x x +=+- B ．120120855x x +=+- C ．6058x += D ．6060855x x +=+- 2．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a ，且关于y 的分式方程45233y a a y y++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．24 B ．15 C ．12 D ．73．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A ．93010-⨯米B ．83.010-⨯米C ．103.010-⨯米D ．90.310-⨯米 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（）A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式6．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．下列说法正确的是（）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m = 9．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．210．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（） A ．11x x y y +=+ B ．1x y x y -+=-- C ．22x y x y x y +=++ D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x 元，则可列出方程为（）A ．420420200.5x x -=- B ．420420200.5x x -=+ C ．420420200.5x x -=+ D ．420200.5x =- 二、填空题13．人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为_____．14．关于x 的分式方程211m x =-+无解，则m 的取值是_______． 15．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h ，它以最大航速沿江顺流航行240km 所用时间与以最大航速逆流航行120km 所用时间相同，则江水的流速为________km/h ．16．已知215a a+=，那么2421a a a =++________．17．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 18．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a a b ab a-⊗=-有下列命题： ①1(3)3⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③方程1102x 的解为12x =；④若函数(2)y x =-⊗的图象经过(1,)A m -，(3,)B n 两点，则m n <，其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）19．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．20．如果方程322x m x x-=-- 无解，则m=___________．三、解答题21．先化简，再求值：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭，其中22150x x +-=． 22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =．（2）解方程：11322x x x--=--． 23．计算：（1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷-；（2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦；（3）2269243a a a a a-+-⋅--． 24．（1）化简：22121a a a a a--+÷；（2）把（1）中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当1a >时，B 的值与A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由．25．先化简，再求值2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中整数x 满足13x -≤<． 26．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意，得：6060855x x +=+-，故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 2．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.【详解】解：45233y a a y y++=-- 去分母得:4526y a a y +-=-移项得:6y a -=-+∴6y a =-∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥∴6a ≤，且a≠3∵三角形的三边为:5，7，a ，∴212a <<∴26a <≤，又∵a≠3，且为整数，∴a 可取4，5，6，和为15.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.3．B解析：B【分析】由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：1纳米=0.000 000 001米=10-9米，30纳米=30×10-9米=3×10-8米．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n （1≤a ＜10，n 为负整数）表示较小的数． 4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可．【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x，把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得：原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”，故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．6．A解析：A【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -，∵不等式组恰有三个整数解，∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜，解分式方程132211y a y y--=---，得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠，则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2，所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．7．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．D解析：D【分析】将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0；当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）；当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0；当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0；综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x y x y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12．A解析：A【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可．【详解】解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-．故选：A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．二、填空题13．8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值≥10时n 是正数；解析：8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将28纳米用科学记数法表示为2.8×10-8米，故答案为：2.8×10-8米．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得：解得：m=0故答案为：m=0【解析：0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21m x =--，由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1，把x=-1代入21m x =--得：2110m =-=，解得：m=0，故答案为：m=0．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．15．20【分析】由顺水船速＝静水船速+水速逆水船速＝静水船速﹣水速设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案【详解】解：设江水的流速为根据题意可得：解得：经检验：是原方程的根故答案为20【点睛】解析：20【分析】由顺水船速＝静水船速+水速，逆水船速＝静水船速﹣水速，设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：2401206060x x=+-，解得：20x ，经检验：20x 是原方程的根，故答案为20．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．16．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为解析：124【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 17．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 18．①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得解得经检验原方程无实数解可对③进行判断；根据新定义得到然后根据一次函数的性质对④进行判断【详解】解：所以①正确；所以②不正确；由于方程所以解得经解析：①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；根据新定义得到922y x ，然后根据一次函数的性质对④进行判断．【详解】解：2(11)1(3)1(3)31，所以①正确； 2(1)a a b ab a-⊗=-，2(1)b b a ab b ，所以②不正确；由于方程1102x ，所以2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数2(21)9(2)2222y x x x ，因为(1,)A m -，(3,)B n 在函数922y x =-，所以m n <，所以④正确；综上所述，正确的是：①④；故答案为①④．【点睛】本题考查了命题，新定义下实数的运算，分式方程，一次函数的性质特点，熟悉相关性质是解题的关键．19．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可．【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+，设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+，故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+，解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．20．1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程再根据原方程无解可得x=2然后把x=2代入整式方程求解即可【详解】解：去分母得x －3=﹣m ∵原方程无解∴x －2=0即x=2把x=2代入上式得2－3=﹣m 所以解析：1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x =2，然后把x =2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x －3=﹣m ，∵原方程无解，∴x －2=0，即x =2，把x =2代入上式，得2－3=﹣m ，所以m =1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．三、解答题21．242x x +；415【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把22150x x +-=变形为2215x x +=，最后代入化简结果中进行计算即可．【详解】解：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭=22(2)4(2)(2)2x x x x x x x+--+÷-+- =22(2)(2)4(2)2x x x x x x x+-+-+⨯-- =242x x x x+++-=22444(2)x x x x x x ++--+ 242x x=+ 22150x x +-=2215x x ∴+=∴原式415=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=；（2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）72m n -；（2）x y +；（3）32a a --+ 【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方化简原式中的各项后再进行乘除运算即可得到结果；（2）将中括号内的运用完全平方公式和平方差公式把小括号展开合并后，根据多项式除以单项式的运算法则计算出结果即可；（3）把分式中的分子与分母因式分解后约分即可得到答案．【详解】解：（1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷- =()63322m n m n m n ⋅-÷=9422m n m n -÷=72m n -；（2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦ ()222222x xy y x y y =++-+÷()2222xy y y =+÷x y =+；（3）2269243a a a a a-+-⋅-- ()()()232223a a a a a--=⋅+-- 32a a -=-+．【点睛】此题主要考查了整式的运算和分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 24．（1）1a a -；（2）B 的值与A 的值相比变小了，理由见解析【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可；（2）由1a A a =-先求出1a B a+=，作差1(1)B A a a -=--，然后判断1(1)a a --符号即可．【详解】解：（1）原式221(1)a a a a -=⋅-． 1a a =-；（2）B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：1,1a a A B a a+==-．∴21(1)(1)11(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----． ∵1a >，∴10a ->，∴()11a a >0-， ∴0B A -<．∴B A <．∴B 的值与A 的值相比是变小了．【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键．25．原式1x=，1x =时，原式1=；或2x =时原式12=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x ＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ =2(1)(1)11x x x x x x--++⋅+ =221x x x-+ =1x， ∵x （x+1）≠0，∴x≠0，x≠-1，∵整数x 满足-1≤x ＜3，∴x=1或2，当x=1时，原式=11=1，当x=2时，原式=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元由题意得：25002000230x x =⨯+，解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键．。

精品教学八年级数学分式的基本性质讲义及练习题分析

整式： 3a , m n , x 5 4 3 4 分式：
4 8a x 2 , , 3a m n x
判定分式的着重点是：看分式的分母是否有未知数。
分式是否有意义的识别方法：
分式无意义的条件：分式有意义的条件：
B0 B0
；；
分式值为1的条件：
AB0
；
分式值为-1的条件： A B 0 ；
分式为零的条件： A 0且B 0；
例题：当x取什么值时，下列分式有意义：
2x （ 1 ） x 3
x 1 （2） 4x 1
（ 1）x 3 0 x 3
1 4
（2） 4x 1 0 x
2x （3） 2 x 4
x 1 （4） 2 x 2x 1
（3）x为任意实数
A
x+y y-x x-y A
B
<5
任意实数
分式基本性质课堂练习题
<8 >1
m 2 m 2 0 (m 1)( m 2) 0 m 1 0或m 2 0
2
m 1 0, 所以m 2
x0
5 x 3 1 x2 x 4 5
x ( x 1) （3） 2 x 2x 1
x2 9 （4） x3
x 2 9 0 x 3 （4） x3 x 3 x 3 0
2 x 3x 2 0 ( x 1)( x 2) 0 x 1或x 2 （5） x2 2 ( x 1 )( x 2 ) 0 x 1 且 x 2 x x 2 0
3x 4 y （1） 3x 4 y
分子分母同乘以6

八年级数学下册复习题(人教版)

第十六章分式一、分式的概念：1、下列式子是分式的有（1）21+x 、（2）12-x x 、（3）112+-x x 、（4）2-πx、（5）23+x、（6）21-x 、（7）x 322、下列式子是分式的有（1）21--x x 、（2）、x 21（3）32-x 、（4）121-x 、（6）、242--x x （7）12-x二、分式有无意义的条件：1、当x 时，分式12-+x x 有意义；当x 时，分式12-+x x 无意义。

2、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A 、21aa +B 、11+aC 、112-+a aD 、112++a a3、如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（） A 、x ≥0 B 、x ≠0 C 、x>0 D 、x ≥0且x ≠14、当x 时，分式12+-x x 有意义；当x 时，分式12-+x x 无意义。

5、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A 、1122--a aB 、22aa -C 、112++a aD 、212++a a6、如果代数式22-+x x 有意义，那么x 的取值范围是（） A 、x ≥-2 B 、x ≠2 C 、x ≥-2且x ≠2 D 、x>-2 7、如果代数式22+-x x 有意义，那么x 的取值范围是（）A 、x ≥-2B 、x ≠2C 、x ≥-2且x ≠2D 、x>-2三、分式的值为0的条件： 1、分式22--x x 的值为0，则x 的值为（）A 、 0B 、2C 、-2D 、2或-22、若分式32122---x x x 的值为0，则x 的值为。

3、分式33+-x x 的值为0，则x 的值为（）A 、 0B 、-3C 、3D 、3或-34、若分式43422---x x x 的值为0，则x 的值为。

四、分式的值为正、为负的条件：1、若分式21+a 的值为正，则a ；若分式21+a 的值为负，则a 。

(完整word版)人教八年级数学下册同步练习题及答案

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零；当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ，（2）22y x y x --=y x +1，（3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

八年级数学下册分式单元完整教案和单元测试练习

八年级数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的性质和运算方法；（2）能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神；（2）学会用分式表示比例、概率等问题，提高数学应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心，感受数学的趣味性和魅力；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生的综合素质。

二、教学内容第一课时：分式的概念与性质1. 教学目标：理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 教学内容：（1）介绍分式的定义，解释分子、分母、分式等概念；（2）讲解分式的基本性质，如约分、通分等。

第二课时：分式的运算1. 教学目标：掌握分式的运算方法，能够熟练进行分式运算。

2. 教学内容：（1）讲解分式的加减法运算规则；（2）介绍分式的乘除法运算方法。

第三课时：分式方程的解法1. 教学目标：学会解分式方程，提高解决问题的能力。

2. 教学内容：（1）讲解分式方程的定义和解法步骤；（2）通过实例演示解分式方程的方法。

第四课时：分式应用题1. 教学目标：能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 教学内容：（1）分析分式应用题的特点和解决方法；（2）通过实例讲解分式在实际问题中的应用。

第五课时：单元测试与复习1. 教学目标：巩固分式的知识，提高学生的应用能力。

2. 教学内容：（1）进行单元测试，检查学生的学习效果；（2）复习本单元的知识点，查漏补缺。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念、性质和运算方法；2. 通过实例分析和练习，让学生学会解决实际问题；3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力；4. 定期进行单元测试，及时检查学生的学习进度，提高学生的应用能力。

四、教学评价1. 学生能够准确理解分式的概念和性质，掌握分式的运算方法；2. 学生能够解决实际问题，提高数学应用能力；3. 学生能够积极参与课堂讨论，提高团队合作和沟通能力。

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测题(答案解析)(4)

一、选择题1．已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（） A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠-2．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 3．下列变形不正确．．．的是（） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b4．下列说法正确的是（） A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 5．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 6．下列各分式中，最简分式是（）A ．6()8()x y x y -+ B ．22y x x y -- C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 7．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－48．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-9．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（） A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．7510⨯ 10．若0234x y z ==≠，则下列等式不成立的是（） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y z x y z+++== D ．234y x z == 11．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-12．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题 13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x 有增根，则m 的值是______． 14．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 15．已知5a b +=，6ab =，b a a b +=______． 16．已知：23a b =，则a b b +=______． 17．计算22111m m m---，的正确结果为_____________． 18．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______． 19．计算：22x x xy x y x -⋅=-____________________． 20．如果13x y =，那么22x xy y -=______．三、解答题21．计算：2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．22．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值． 23．先化简，再求值：234()22m m m m m m-+⋅-+，其中m ＝1． 24．解方程：3155x x x -=-+． 25．计算（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+（2）()()()2235x x x ---+（3）用简便方法计算：22202020204020-⨯+（4）解分式方程：52332x x x =-- （5）2124111x x x +=+-- 26．（1）因式分解：3xy 3﹣6x 2y 2＋3x 3y ．（2）解分式方程：221x x --＋1＝﹣342x -．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k 值；去分母解出x ，因为解为正数，从而求出k 的范围【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2去分母得：()42x x k --=- 代入增根2，解得k=−2去分母解得x=k+83∵分式方程解为正数 ∴k+803> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是：8k >-且2k ≠-故答案选B【点睛】本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．2．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可．【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ，把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得：原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”，故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．3．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A.=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C.22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．5．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y -+，故该项不是最简分式；故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可． 8．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 9．A解析：A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜；【详解】0.000000005=9510-⨯ ，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；10．D解析：D【分析】设234x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可．【详解】解：设234x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意；B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C. 2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断． 11．D解析：D【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可．【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-，将1x =代入得81233a a +=-解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0∴a =-3故选则：D ．【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．12．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1，在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1，当分式11x -值为整数时，有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．15．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：136【分析】原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解．【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯= 136=．故答案为：136．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 16．【分析】根据题意可设a ＝2kb ＝3k 代入计算即可【详解】解：∵∴设a ＝2kb ＝3k ∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据题意设a ＝2kb ＝3k 是解决本题的关键解析：53【分析】根据题意可设a ＝2k ，b ＝3k ，代入计算即可．【详解】解：∵23a b =， ∴设a ＝2k ，b ＝3k ， ∴23533a b k k b k ++==，故答案为：53．【点睛】本题考查了分式的求值，根据题意设a ＝2k ，b ＝3k 是解决本题的关键．17．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键解析：11m - 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答．【详解】解：22111m m m --- =22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -，故答案为：11m -．【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．18．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式= 11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果．【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 19．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-，故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．20．【分析】先给的分子分母同除然后再代入计算即可【详解】解：给的分子分母同除得=故答案为【点睛】本题考查了代数式求值掌握整体思想是解答本题的关键解析：29- 【分析】先给22x xy y-的分子分母同除2y ，然后再代入计算即可．【详解】解：给22x xy y-的分子分母同除2y ，得21x x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=221111233939x x y y ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为29-．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解答本题的关键．三、解答题21．33m - 【分析】根据分式的性质化简即可；【详解】原式()()()2333333m m m m m m m +⎛⎫+=- ⎪+++-⎝⎭， ()()()233333m m m m +=++-， 33m =-；【点睛】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．22．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3）【分析】先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+ 22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=--又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-）【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．23．4m +4，8．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)3(2)(2)m m m m m m m m m +-•+--++ ＝[3(2)(2)]m m m m++- ＝3（m +2）+（m ﹣2）＝3m +6+m ﹣2＝4m +4，当m ＝1时，原式＝4+4＝8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．20x =-【分析】先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；【详解】解：得方程两边同乘()()55+-x x()()253525x x x x +--=-22531525x x x x +-+=-240x =-检验：当20x =-时，()()550x x +-≠，所以，原分式方程的解为20x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．25．（1）46274a a a ++；（2）1519x +；（3）4000000；（4）x=-5；（5）无解．【分析】（1）原式先分别计算积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可得到答案；（2）原式分别根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则去括号，然后再合并同类项即可得到答案；（3）原式运用差的完全平方公式进行计算即可；（4）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（5）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+ =4462924a a a a -++=46274a a a ++（2）()()()2235x x x ---+=()22102556x x x x ++--+=22102556x x x x ++-+-=1519x +（3）22202020204020-⨯+=222020*********-⨯⨯+=2(202020)-=22000=4000000；（4）52332x x x=-- 去分母得，x=-5 经检验，x=-5是原方程的解，∴原方程的解为：x=-5；（5）2124111x x x +=+-- 去分母得，(1)2(1)4x x -++= 解得，x=1经检验，x=1是增根，∴原方程无解．【点睛】此题考查了整式的运算和解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 26．（1）3xy （x ﹣y ）2；（2）分式方程无解【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝3xy（y2﹣2xy＋x2）＝3xy（x﹣y）2；（2）去分母得：2x﹣4＋4x﹣2＝﹣3，解得：x＝12，经检验x＝12是增根，所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

分式的基本性质八年级数学练习题

分式的基本性质八年级数学练习题一、判断正误并改正:每小题4分,共16分①==1.②=③=④==二、填空：每个空格2分，共26分1.写出等式中未知的分子或分母：①=②③=④2.不要更改分数的值，使分数的分子和分母不包含负号：①;②.3.方程的条件为：___4.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5.如果2x=-y，则分数为___三、认真选一选每小题4分,共16分1.将分数中的X和Y展开到原始分数的5倍，然后计算该分数的值a.扩大为原来的5倍b.不变c、收缩到原始D。

扩展到原始D的倍2.使等式=自左到右变形成立的条件是a、 x<0b。

x=“”>0c。

十、≠0d。

十、≠ 0和X≠ - 2.3.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是a、不列颠哥伦比亚省。

4.当时，k代表的代数式是a、不列颠哥伦比亚省。

四、解答题:共42分1.3×4=12在不改变分数值的情况下，将下列公式的分子和分母系数转换为整数：①②③④两点三×4=12不会改变分数的值，因此分数的分子和分母中第一项的系数不包含“-”：①②③④3.6微分的简单评估：，其中x=2，y=34.6分已知=2，求的值.5.6分。

如果x2+3x-1=0，求X的值-参考答案：一、正确和正确：①×②×③×④×改正略二、填空：1.①xy②x﹢y，③5x④，2.①②三点一≠±14.5.三、认真选一选1.b2。

d3。

d4。

B四、解答题:1.①②③④2.①②③④3.-4.5.- 三。

新人教版八年级数学下册复习题纲学生用

叙永县水尾中学校八年级数学下册知识点总结阮明雄编 2012.05.28 第十六章分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是________，分式值为零的条件_________________2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先____________完全平方公式：_______________________平方差公式：___________________ 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式_______________________________________________。

分式除法法则：________________________________________________________。

分式乘方法则：_____________________________________________。

分式的加减法则：同分母的分式相加减_____________________________。

异分母的分式相加减，先____，变为_____分式，然后再加减。

,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于______，即)0______(0≠=a a ；当n 为正整数时，____________ （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法________________ （2）幂的乘方：_____________________;（3）积的乘方：_______________________；（4）同底数的幂的除法：_______________ ( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

广西玉林市八年级数学下册第16章分式复习练习题(三)新人教版

第16章《分式》复习练习题（三）一、选择题： 1．下列各式中与分式ba a--的值相等的是（）（A ）、b a a -- （B ）、b a a +- （C ）、ab a - （D ）、a b a--2．若2=y x ，则分式xyy x 22-的值为（）A ．xy 1 B ．23 C ．1 D ．、－13．下列约分正确的是（） A ．313m m m +=+ B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．()()yxa b y b a x =-- 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．y x 23B ．223y xC ．y x 232D ．2323yx 5．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（） A ．x+48720─548720= B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 6．若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（）A ．xy1B ．x y -C ．1D ．－1 7．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－28．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A ．8 B.7 C ．6 D ．5 二、填空题1．当x______时，分式11+x 有意义；当x 时，分式x1没有意义． 2．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于．若分式11x x +-的值为0，那么x 的值__．3．分式12x ,212y ,15xy-的最简公分母为；计算：=+-+3932a a a __________．4．约分：（1）=b a ab 2205__________，（2）=+--96922x x x __________．5．一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 . 6．利用分式的基本性质填空：())0(,10 53≠=a axy xy a ；()1422=-+a a 7．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以． 8．要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________；方程xx 527=-的解是． 9．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++＝ ______．计算：x x -++1111＝__________． 10．设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于．计算：()3322232n m n m --⋅_． 11．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____________；若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．12．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ；若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________． 13．化简：222692693x x x x x x -+-÷-+＝计算：2111x xx x -+=++14．化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______．计算：a b a bb a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭． 15．化简22422b a a b b a +--＝_______．计算： 111(1)a a a +++＝_______． 16．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为． 17．观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，……根据规律可知第n 个数应是（n 为正整数）三、计算或者解答1.计算：（1）22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭（2） 121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，（3）()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭（4）232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，（5）先化简，再求值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =（6）先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2xx ，其中x（7）先化简211()1122x x x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．2.解下列分式方程：（1）2111x x x -=-+ （2）1412112-=-++x x x（3）22111x x =---．（4）11222x x x-+=--3. 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？4.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？5. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？6．“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40 分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟．．．走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）Array的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线，，则B点的坐标为（）．段；②已知A点坐标(300)7．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？。

八年级数学下册第十六章《分式》单元填空题大全新课标人教版 (6)

八年级数学下册第十六章《分式》单元填空题大全新课标人教版1. 计算222a aba b+-=____________．2. 若关于x 的分式方程1x aa x +=-无解,则a 的值为___________________.3. 在下列三个不为零的式子x 2－4，x 2－2x ，x 2－4x ＋4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是___________，把这个分式化简所得的结果是_________________________.4. 若2,1=+-=b a ab ，则ba a b+=_________。

5. 若分式方程21=++ax x 的一个解是x=1，则a=_______6. 若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是______________.7. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程________________________．8. 当x_____时，分式51-x 有意义；当x_______时，分式11x 2+-x 的值为零。

9. 当x=_______时,分式x -51与x 3210-互为相反数.10. 当n 为正整数时，计算下列各式：（1）=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛na b 32_______________；（2）=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+31q n n a b _______________；11. 已知0532≠==c b a ，求c b a c b a -++-223的值.12.分式222439xx x x --与的最简公分母是_______________. 13. 当x_____时，分式2212x x x -+-的值为零；当x ____值时,分式2(2)(3)x x x --+的值为零 14. “循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有____________场 15. 若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a ＝____. 16. 分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为________________； 17. 如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为_________ 18. 在下列各式的括号内填上恰当的整式.ba ac 296=()ab 3 ()y x -=222)(y x y x +-19. 计算：222a a bb b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭_________． 20. 一公路全长s km,骑自行车ah 可到达,为了提前2h 到达,自行车每小时多行____km.． 21. 设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于___．计算：()3322232n mn m --⋅_．22. 计算：（xy －x 2）÷xy y x -＝__________； 3)(bca-＝___________（-223a b c） 3＝_________________；（-2b a）2n＝_________________；23. 已知x 2＋2x －1＝0，则式子221x x +的值是_______. 24. 把分式0.030.20.30.01x yx y-+改为整数系数而值不变，得_______．25. 当x =_________时，分式xx 11-无意义．新课标第一网26. 方程xx 527=-的解是_______________； 27.已知实数a b ，满足：=1ab ，那么221111a b +++的值为_____．28. ⑴计算(x+y)·2222x y x y y x +-- =____________；dd c c b b a 111⋅÷⋅÷⋅÷＝____________.29. 已知21111R R R += ,则R =___________. 30. 计算()()x x x x 3963234-÷+-=___________ ； 31. 函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是__________；计算：52-x x +x-525=_________ 32. 若54145=----xx x 有增根，则增根为_______。

八年级数学分式练习题

八年级数学分式练习题八年级数学分式练习题【知识要点】1、分式的定义：_________________________________。

2、分式的___________________时有意义；_____________时值为零。

（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质：；用字母表示为：（其中）。

（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分：。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式：____________________________________。

6、分式的通分：。

7、最简公分母：。

8、分式加减法法则：_____。

（加减法的结果应化成）9、分式乘除法则：。

10、分式混合运算的顺序：。

11、分式方程的定义：。

12、解分式方程的基本思想：____；如何实现：。

13、方程的增根：14、解分式方程的步骤：________________________________。

15、用分式方程解决实际问题的步骤:【习题巩固】一、填空：1、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的________倍.2、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。

3、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。

4、已知a+b=5，ab=3，则_______。

5、在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________。

7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。

8、若分式方程的一个解是，则。

9、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。

10、若分式13-x的值为整数，则整数x=。

11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①23x-32y56x+y=；②0.3a-2b-a+0.7b=。

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17.1分式及其基本性质班级姓名一、选择题:(每小题5分,共30分) 1.下列各式32222211,,,,,2455
x a b m a x y x x a +-+中,是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有( ) (1)33(2)(3)(2)(3),(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)
x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+. A. 只有(1); B. 只有(4); C.只有(1)、(3); D.只有(2)、(4)
3.下列分式中最简分式是( ) A.a b b a --; B.22a b a b ++; C.222m m a a ++; D.2121
a a a --+- 4.若分式211
x x ++ 无意义,则( ) A.x=1 B.x=-1; C.x=1或-1 D.没有这样的实数
5.对于分式11
x + 的变形永远成立的是( ) A.1212x x =++ B.21111x x x -=+-; C.2111(1)x x x +=++; D.1111
x x -=+- 6.将3a a b
- 中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
二、填空题:(每小题5分,共35分)
7.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:
2a b a b ---=________;(2)2a b a b
----=___________. 8.当a=_______时,分式
2232a a a -++ 的值为零. 9.当分式44
x x --=-1时,则x__________. 10.分式22,,4448436
a b c a a a a a -+-+- 的最简公分母是_________. 11.当x________时,
1x x x -- 有意义.
12.不改变分式的值,把分式0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________. 13.小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是________环.
三、解答题:(每小题7分,共35分)
14.约分:(1)3232105a bc a b c -; (2)2432369x x x x x
--+. 15.通分:(1)2342527,,2912c a a b a b --; (2)2142,,242x x x x
+--. 16.若分式2223
n n ++ 的值为正数,求n 的取值范围. 综合应用创新训练题
一、学科内综合题:(第1题6分,第2题8分,第3题16分,共30分)
1.若x=m y n y
-- (x ≠1),则y=__________. 2.已知a+1a =6,求21a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值. 3.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求222
2x y z xy yz zx
++++ 的值. 二、学科间综合题:(10分)
4.由同一种材料制成的甲、乙两个物体,它们的质量之比是m:n(m 、n 都是正整数),放出的热量之比是n:m,求甲、乙两个物体降低的温度之比.
三、实践应用题:(每小题4分,共12分)
5.加工一批零件,甲、乙两人合做需要a 小时完成,甲单独完成需b 小时, 则乙单独完成需要________小时.
6.要配制一种盐水,将m 克盐完全溶解于n 克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少?
7.一货轮行驶在A 、B 两码头之间,已知货轮在静水中的航行速度(a 千米/小时) 保持不变,水流速度是3千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.
四、创新题:
(一)教材变型题
8.若x 、y 的值均扩大为原来的3倍, 则下列分式的值如何变化?若x 、y 的值均变为原来的13呢?
(1)2x x y +； (2)222x x y +； (3)2xy x y
+。

(二)多解题
9.约分:111m m m x x x +-++ 10.已知分式2242x x x
-+的值为零,求x 的值. 11.下列等式中,一定成立的是( )
A.1111(1)
x x x x +=++ B.(-x)+=-x 2;C.a-b-c=a-(b+c); D.(xy+1)2=x 2y 2+1 12.下列各式从左到右变形正确的是( )
A.
13(1)223x y x y ++=++； B.0.20.03230.40.0545a b a d c d c d
--=++; C.a b b a b c c b --=--; D.22a b a b c d c d --=++ 13.下列各式,正确的是( )
A.0x y x y +=+;
B.22y y x x
=; C.1x y x y -+=--; D.11x y x y =--+- 14.下列等式中,不成立的是( )
A.22x y x y x y -=--;
B.22
2x xy y x y x y
-+=--; C.2xy y x xy x y =--; D.22y x y x xy x y -=-。