2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第3课时 整式
河北省2019年中考数学第1章数与式第3节代数式及整式运算精练试题
第三节 代数式及整式运算1．(2019唐山二模)下列运算正确的是( C ) A ．5m ＋2m ＝7m 2B ．－2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－a 2b)3＝－a 6b 3D ．(b ＋2a)(2a －b)＝b 2－4a 22．(2019原创)多项式1＋2mn －3mn 2的次数及最高次项的系数分别是( A ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，33．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( B ) A ．－3m B ．－2m C ．2m D ．3m4．(厦门中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝ ⎛⎭⎪⎫45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( B )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．(2019原创)若a 2－b 2＝13，a －b ＝14，则a ＋b 的值( B )A ．－43 B.43C.12 D ．－126．(株洲中考)下列等式错误的是( D ) A ．(2mn)2＝4m 2n 2B ．(－2mn)2＝4m 2n 2C ．(2m 2n 2)3＝8m 6n 6D ．(－2m 2n 2)3＝－8m 5n 57．(怀化中考)下列计算正确的是( C ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 D ．(x －1)2＝x 2－18．(2019秦皇岛十八中模拟)若3x＝4，9y＝7，则3x －2y的值为( A )A.47B.74 C ．－3 D.279．已知实数x ，y 满足x －1＋(y －2)2＝0，则3x＋2y的值为( C )A ．－1B ．1C ．7D ．－710．(2019廊坊中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( D )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 01711．下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b ＝5ab ；②(3a 3)2＝6a 6；③a 6÷a 2＝a 3；④a 2·a 3＝a 5，其中做对的一道题的序号是( D )A ．①B ．②C ．③D ．④12．(2019石家庄四十中模拟)当x ＝2时，代数式13ax 3－5bx ＋4的值是9，则当x ＝－2时，这个代数式的值是( C )A ．9B ．1C ．－1D ．－913．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x 2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同( A )A ．2x ＋19B ．2x －19C ．2x ＋15D ．2x －1514．(2019仙桃中考)已知2a －3b ＝7，则8＋6b －4a ＝__－6__． 15．(2019原创)单项式－73πab 2的系数是__－73π__，次数是__3__．16．(2019邢台模拟改编)若代数式x 2－6x ＋m 可写成(x －n)2－1，则m －n 的值是__5__． 17．(2019原创)若a ，b 互为倒数，则a 2b －(a ＋2)＝__－2__． 18．(宁波中考)化简：(a ＋b)2＋(a －b)(a ＋b)－2ab. 解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－b 2－2ab ＝2a 2.19．(金华中考)先化简，再求值： (x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2. 解：原式＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1，当x ＝－2时，原式＝7.20．(2019廊坊四中模拟)如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( C )A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋621．(2019邯郸十一中模拟)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 222．如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b23．(台湾中考)计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列哪一个式子相同( D )A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4 C ．x 3－4x ＋4 D ．x 3－2x 2－2x ＋424．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝__－1__． 25．(2019沧州九中模拟)当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值为__14__．26．(上海中考改编)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__－9__．27．设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．解：能，原式＝(4x 2－y 2)(x 2－y 2＋3x 2) ＝(4x 2－y 2)(4x 2－y 2) ＝(4x 2－y 2)2， 当y ＝kx 时，原式＝(4x 2－k 2x 2)2＝(4－k 2)2x 4， 令(4－k 2)2＝1，解得k ＝±3或± 5.∴当k＝±3或±5时，原式可化简为x4.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题，是真命题的是( ) A ．菱形的对角线相等 B ．若|a|＝|b|，那么a ＝b C ．同位角一定相等 D ．函数y ＝11x 的自变量的取值范围是x≠﹣1 2．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A. B. C. D.3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.4．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13π C ．23π﹣2D ．23π5．在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．166．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）.A.B.C.D.7．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．如图，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（）CBFGA．1 B．2 C．3 D．49．若代数式和的值相等，则x的值为（）A．x＝﹣7 B．x＝7 C．x＝﹣5 D．x＝310．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE＝3cm，DE＝9cm，则AB＝（）cm12．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝DCF＝30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C D．二、填空题13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）15．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分别找一点B、C，使AB+BC最小，则最小值为___________.16．用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝_____．17．在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为_____．18．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于_____．三、解答题19．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．20．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABMN 是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．21．计算：011)6sin30-︒－22．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解：B ．比较了解：C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________．（2）统计图中扇形D的圆心角是________度.（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，点E是边AD上一点，连结CE，将△CDE 绕点C旋转，当CD落到对角线AC上时，点E恰与圆心O重合，已知AE＝6，则下列结论不正确的是（）A．BC+DE＝AC B．⊙O 的半径是2C．∠ACB＝2∠DCE D．AE＝CE24．解不等式组：273(1)423133x xx x-<-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．25．已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB∠的平分线交O于点D. （I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长；（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数。
2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第4课时 因式分解.doc
2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第4课时因式分解(64分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·中考预测]下列因式分解正确的是(C) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 2．[2017·金华]把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是(C) A．2(x2－9) B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3)D．2(x＋9)(x－9) 3．[2016·临沂]多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A) A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2【解析】mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．二、填空题(每题5分，共25分)4．[2016·绍兴]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．5．[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．6．[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.【解析】(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2. 7．[2016·泰安] 分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．8．[2016·菏泽]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__.【解析】∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4.三、解答题(共24分)9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )．10．(8分)给出三个多项式：2a 2＋3ab ＋b 2，3a 2＋3ab ，a 2＋ab ，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式． 解：本题答案不唯一； 选择加法运算有以下三种情况：(2a 2＋3ab ＋b 2)＋(3a 2＋3ab )＝5a 2＋6ab ＋b 2＝(a ＋b )(5a ＋b )； (2a 2＋3ab ＋b 2)＋(a 2＋ab )＝3a 2＋4ab ＋b 2＝(a ＋b )(3a ＋b )； (3a 2＋3ab )＋(a 2＋ab )＝4a 2＋4ab ＝4a (a ＋b )． 选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab )＝b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab )＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2；(3a 2＋3ab )－(a 2＋ab )＝2a 2＋2ab ＝2a (a ＋b )．11．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是多少？解：根据题意，得剩余部分的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝152×44＝6 688(cm 2)．(21分)12．(4分)[2016·杭州模拟]若实数a ，b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是(A) A ．－2B ．2C ．－50D ．50【解析】 ∵a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝－10， ∴5ab ＝－10，∴ab ＝－2. 13．(4分)[2017·枣庄]已知x ，y是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y2图4－1的值为__152__.14．(4分)[2016·内江]已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2 015|a －b |＝__1__.【解析】 ∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，(a ＋b )(a －b )＝b －a ab，[ab (a ＋b )＋1](a －b )＝0，又∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，∴a >0，b >0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2 015|a －b |＝2 0150＝1.15．(9分)已知a ＋b ＝5，ab ＝3， (1)求a 2b ＋ab 2的值； (2)求a 2＋b 2的值； (3)求(a 2－b 2)2的值．解：(1)原式＝ab (a ＋b )＝3×5＝15；(2)原式＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝25－6＝19； (3)原式＝(a 2－b 2)2＝(a －b )2(a ＋b )2＝25(a －b )2＝25[(a ＋b )2－4ab ] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325.(15分)16．(15分)先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0， ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0， ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0， ∴m ＋n ＝0，n －3＝0， ∴m ＝－3，n ＝3. 问题：(1)若△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋ |3－c |＝0，请问△ABC 是什么形状？(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，c 是△ABC 的最短边且满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，求c的范围．解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形；(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短边，∴2＜c≤4.。
2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第三单元方程与方程组第10课时分式方程(含答案)
第 10 课时分式方程(66 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)2x＋21．解分式方程x－1＋1－x＝3 时，去分母后变形为(D) A．2＋( x＋2) ＝3( x－1)B．2－x＋2＝3( x－1)C．2－( x＋2) ＝3(1 －x)D．2－( x＋2) ＝3( x－1)232．[2016 ·天津 ] 分式方程x－3＝x的解为(D)A．x＝0C．x＝3【分析】去分母得B．x＝5D．x＝9 2x＝3x－9，解得x＝9，经查验 x＝9是分式方程的解．23x3．[2016 ·常德 ] 分式方程x－2＋2－x＝1 的解为(A)A．x＝1B．x＝21C．x＝3D．x＝0【分析】去分母得 2－3x＝x－2，解得x＝1，经查验 x＝1是分式方程的解．a－214．[2016 ·遵义 ] 若x＝3 是分式方程x－x－2＝0 的根，则a的值是(A)A．5B．－ 5C．3D．－ 3a－21【分析】∵x＝3是分式方程x－x－2＝0的根，a－21∴3－3－2＝0，a－2∴3＝1，∴ a－2＝3，∴ a＝5.5．[2017 ·福州 ] 某工厂此刻均匀每日比原计划多生产50 台机器，此刻生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，设原计划均匀每日生产x台机器，依据题意，下边所列方程正确的选项是(A)600450600450A. x＋50＝xB. x－50＝x600450600450C. x＝x＋50D. x＝x－50【分析】依据此刻生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同，因此可得等量关系为：此刻生产600 台机器所需时间＝原计划生产 450 台所需时间．二、填空题 ( 每题 4 分，共 20 分)116．[2016·淮安 ] 方程x－3＝0 的解是 __x＝3__.7．[2016·巴中 ] 分式方程3＝2的解＝__4__．x＋2x x8．[2016 ·江西样卷 ] 小明周三在商场花10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇商场搞优惠酬宾活动，相同的牛奶，每袋比周三廉价 0.5 元，结果小明只比上一次多花了 2 元钱，却比上一次多买了2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则依据题意列得方程为1012__ x＝x＋2＋0.5__.a x＋1 9．[2016 ·河南模拟 ] 若对于未知数x的分式方程x－2＋3＝2－x有增根，则 a 的值为__－3__.【分析】分式方程去分母，得a＋3x－6＝－ x－1，解得 x＝－a＋5，4∵分式方程有增根，∴ x＝2，－a＋5∴＝2，解得a＝－3.4ax＋1 10．[2016 ·黄冈中学自主招生 ] 若对于x的方程x－1－1＝0 的解为正数，则 a 的取值范围是__a＜1且 a≠－1__.22【分析】解方程得 x＝1－a，即1－a＞0，解得 a<1，当x－1＝0时， x＝1，代入得 a＝－1，此为增根，∴a≠－1，∴a＜1且 a≠－1.三、解答题 ( 共 26 分)1411．(10 分)(1)[2017 ·黔西南 ] 解方程：x－2＝x2－4;2x＋11＋x(2)[2017 ·滨州 ] 解方程： 2－3＝2 .解： (1) x＋2＝4，x＝2，把x＝2代入 x2－4，x2－4＝0，因此方程无解;(2) 去分母，得 12－2(2 x＋1) ＝3(1 ＋x) ，去括号，得 12－4x－2＝3＋3x，移项、归并同类项，得－7x＝－ 7，系数化为 1，得x＝1.12．(8 分)[2016 ·济南 ] 济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提早 4 h 抵达，已知高铁列车的均匀行驶速度是一般快车的 3 倍，求高铁列车的均匀行驶速度．解：设一般快车的速度为x km/h，由题意得480 480x－3x＝4，解得x＝80，经查验， x＝80是原分式方程的解，3x＝3×80＝ 240.答：高铁列车的均匀行驶速度是240 km/h.13．(8 分)[2016 ·扬州 ] 扬州建城 2 500 年之际，为了持续美化城市，计划在路旁栽树 1 200 棵，因为志愿者的参加，实质每日栽树的棵数比原计划多20%，结果提早 2 天达成，求原计划每日栽树多少棵？解：设原计划每日种树x 棵，则实质每日栽树的棵数为(1＋20%)x，1 200 1 200由题意得x －（1＋20%）x＝2，解得 x＝100，经查验， x＝100是原分式方程的解，且切合题意．答：原计划每日种树100 棵．(22 分)14．(10 分)[2016 ·连云港 ] 在某市组织的大型商业演出活动中，对集体购置门票推行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花销 6 000 元购置的门票张数，此刻只花销了4 800 元．(1) 求每张门票的原定票价 ;(2) 依据实质状况，活动组织单位决定对于个人购票也采纳优惠举措，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求均匀每次降价的百分率．解： (1) 设每张门票的原定票价为 x 元，则此刻每张门票的票价为( x － 80) 元，依据题意，得6 000 4 800x ＝x －80，解得 x ＝400.经查验， x ＝400 是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400 元;(2) 设均匀每次降价的百分率为 y ，依据题意，得400(1 －y ) 2＝324，解得： y 1＝0.1 ，y 2＝1.9( 不合题意，舍去 ) ．答：均匀每次降价 10%.15．(12 分)[2016 ·泰安 ] 某服饰店购进一批甲、乙两种款型时髦 T恤衫，甲种款型共用了 7 800 元，乙种款型共用了 6 400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元．(1) 甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？(2) 商铺按进价提升 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型所有售完，乙款型节余一半，商铺决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快所有售完，求售完这批 T 恤衫商铺共赢利多少元？解： (1) 设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进1.5 x 件，依题意有7 800 6 4001.5 x ＋30＝x，解得 x＝40，经查验， x＝40是原分式方程的解，且切合题意，1．5x＝60.答：甲种款型的T 恤衫购进 60 件，乙种款型的T 恤衫购进 40 件;6400(2)40＝160，160－30＝130( 元) ，130 × 60%× 60＋ 160×60%×(40 ÷2) ＋ 160×[(1 ＋ 60%)×0.5 －1] ×(40 ÷2)＝4 680 ＋1 920 －640＝5 960( 元) ．答：售完这批T 恤衫商铺共赢利 5 960 元．(12 分)16．(12 分)[2016 ·宁波 ] 宁波火车站北广场将于2016 年末投入使用，计划在广场内栽种A，B 两栽花木共6 600棵，若A 花木数目是B 花木数目的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两栽花木的数目分别是多少棵？(2)假如园林处安排 26 人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种A花木 60 棵或B花木 40 棵，应分别安排多少人栽种A花木和 B花木，才能保证同时达成各自的任务？【分析】(1) 第一设B花木数目为x棵，则A花木数目是 (2 x－600)棵，由题意得等量关系：栽种A，B 两栽花木共 6 600棵，依据等量关系列出方程 ;(2) 第一设安排a人栽种A花木，由题意得等量关系： a 人栽种 A花木所用时间＝ (26 －a ) 人栽种 B 花木所用时间，依据等量关系列出方程．解：(1) 设 B 花木数目为 x 棵，则 A 花木数目是 (2 x －600) 棵，由题意得x ＋2x －600＝6 600 ，解得 x ＝2 400 ，2x －600＝4 200 ，答： B 花木数目为 2 400 棵，则 A 花木数目是 4 200 棵;(2) 设安排 a 人栽种 A 花木，由题意得4 200 2 40060a ＝40（26－a ），解得 a ＝14，经查验， a ＝14 是原分式方程的解，26－a ＝26－14＝12，答：安排 14 人栽种 A 花木， 12 人栽种 B 花木．。
2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第5课时分式(含答案)
第 5 课时 分式(50 分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 15 分)1．[2016 ·江西 ] 以下运算正确的选项是(C)A ．(2 a 2) 3＝6a 6B ．－ a 2b 2·3ab 3＝－ 3a 2b 5baa 2－11C.a －b ＋b －a ＝－ 1D. a ·a ＋1＝－ 12．[2016 ·福州 ] 计算 a ·a －1的结果为(C)A ．－ 1B ．0C ．1D ．－ a29m3．[2016 ·济南 ] 化简 m －3－m －3 的结果是(A)A ．m ＋3B ．m －3C ．m －3m ＋3D ．m ＋3m －32（ m ＋3）（ m －3）m －9【分析】原式＝ m －3 ＝m －3 ＝ m ＋3.． [2016 ·泰安 ] 化简 a ＋ 3a －4 1－ 1 的结果等于 (B)4 a －3 a －2A ．a －2B ．a ＋2a －2a －3C.a －3D.a －2a （a －3）＋ 3a －4 a －2－1【分析】 原式＝ a －3·a －2（a ＋2）（ a －2） a －3＝a －3·a －2＝a ＋2.415．[2017 ·杭州]若a·ω＝1，则ω＝(D)2－4＋2－aA．a＋2( a≠－ 2) B ．－a＋2( a≠2)C．a－2( a≠2)D．－a－2(a≠±2)二、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分)2x6．[2016 ·上海 ] 假如分式x＋3存心义，那么x的取值范围是 __x≠－3__.a2b27．[2016 ·湖州 ] 计算：a－b－a－b＝__a＋b__.a2－b2（a＋b）（ a－b）＝a＋b.【分析】原式＝a－b＝a－bb a1__.8．[2016 ·黄冈 ] 计算2－2÷1－a＋b的结果是__－a b a b9－a29．[2016 ·杭州模拟 ] 化简： ( a－3) ·a2－6a＋9＝__－a－3__，当a ＝－ 3 时，该代数式的值为 __0__.（a＋3）（ a－3）【分析】原式＝－ ( a－3) ·（a－3）2＝－a－3;当 a＝－3时，原式＝3－3＝0.10．[2017 ·济宁 ] 假如从一卷粗细平均的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为 a g，再称得节余电线的质量为 b g，那么本来这b b＋a卷电线的总长度是 __a＋1 或a __m.【分析】依据 1 m 长的电线，称得它的质量为 a g，只要依据剩b余电线的质量除以a，即可知道节余电线的长度．故总长度是a＋1m.三、解答题 ( 共 20 分)11．(6 分)[2016 ·呼和浩特 ] 先化简，再求值：2a3b7 5 15a 2b ＋10ab2÷2a 3b 2，此中 a ＝ 2 ， b ＝－ 2.2 3 7解：原式＝5ab ＋10ab ÷2a 3b 27 2a 3b 2＝10ab·7a 2b＝ 5，51当 a ＝ 2 ，b ＝－ 2时，1原式＝－ 8.12．(6 分)[2016 ·重庆 ] 化简：2x －1 x －2x ＋1 －x ＋1 ÷x 2＋2x ＋1.解：原式＝ （2x －1）－（ x 2 －1） ·（x ＋1）2 x ＋1 x －2－x （x －2）（x ＋1）2＝·x ＋1x －2＝－ x 2－x .1a13．(8 分)[2016 ·台州 ] 先化简，再求值： a ＋1－（a ＋1）2，此中 a＝ 2－1.（a ＋1）－ a1解：原式＝（a ＋1）2 ＝（a ＋1）2，将 a ＝ 2－1 代入，得原式＝（112－1＋1）2＝2.(31 分)1 12a －5ab ＋4b14．(5 分) 已知 a ＋2b ＝3，则代数式 4ab －3a －6b 的值为(D)11A ．3B ．－2C ．－ 3D ．－ 21 1 a ＋2b【分析】 a ＋2b ＝ 2ab ＝3，即 a ＋2b ＝6ab ，2（a ＋2b ）－ 5ab 12ab －5ab 1则原式＝ －3（a ＋2b ）＋ 4ab ＝－18ab ＋4ab ＝－ 2.15．(6 分)[2017 ·十堰 ] 已知 a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋1－2 的值为a(B)A. 5－1B ．1C ．－ 1D ．－ 5aa ＋2116．(8 分)[2016 ·达州 ] 化简 a 2 －4·a 2 －3a － 2－a ，并求值，此中 a与 2，3 组成△ ABC 的三边，且 a 为整数．aa ＋21 解：原式＝（a ＋2）（ a －2）·a （a －3）＋a －21＋a －3a －21＝（a －2）（ a －3）＝（a －2）（ a －3）＝a －3，∵ a 与 2，3 组成△ ABC 的三边，且 a 为整数，∴1＜a ＜5，即 a ＝2 或 3 或 4，当 a ＝2 或 a ＝ 3 时，原式没存心义，∴ a ＝4.则 a ＝4 时，原式＝ 1.17．(12 分) 从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式结构成分式，而后进行化简，并求当 a＝6，b＝3 时该分式的值．a2－2ab＋b2a－b解： (1)3a－ 3b＝3，当a＝6，b＝3时，原式＝1;(2)互换 (1) 中分式的分子和分母的地点，结果也为 1;a2－b2a＋b(3) 3a－3b＝3，当a＝6，b＝3时，原式＝3;1(4)互换 (3) 中分式的分子和分母的地点，结果为3;a2－2ab＋b2a－b1(5)a2－b2＝a＋b，当a＝6，b＝3时，原式＝3;(6)互换 (5) 中分式的分子和分母的地点，结果为 3.(19 分)甲中暗影部分面积18．(7 分) 如图 5－1，设k＝乙中暗影部分面积 ( a＞b＞0) ，则有(B)图 5－1A．k＞2B．1＜k＜211C.2＜k＜1D．0＜k＜2【分析】甲图中暗影部分面积为 a2－b2，乙图中暗影部分面积为a( a－b)，a 2 －b 2 （a －b ）（ a ＋b ） a ＋bb则 k ＝a （a －b ）＝ a （a －b ）＝ a ＝1＋a . b∵a ＞b ＞0，∴ 0＜a ＜1.应选 B.19．(12 分)[2017 ·台州 ] 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这类运算的过程以下∶2n x则第 n 次的运算结果＝ __（2n －1）x ＋1__( 用含字母 x 和 n 的代数式表示 ) ．2x2x2×x ＋1【分析】将 y 1＝x ＋1代入，得 y 2＝ 2x＋1x ＋14x＝3x ＋1;4x24x32×3x ＋18x将 y ＝3x ＋1代入，得 y ＝ 4x＝7x ＋1，3x ＋1＋12n x以此类推，第 n 次运算的结果 y n ＝（2n －1）x ＋1.。
初三数学复习 第一章 数与式 第三节 代数式及整式(2)
1．(2019·黔东南州)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．－1D ．02．(2019·张家界)下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a 3)2＝a 63．(2019·天水)已知a ＋b ＝12，则代数式2a ＋2b －3的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．－4 D ．－3124．(2019·泸州)计算3a 2·a 3的结果是( )A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 65．(2019·宜昌)化简(x －3)2－x(x －6)的结果为( )A ．6x －9B ．－12x ＋9C ．9D ．3x ＋96．(2019·无锡)分解因式4x 2－y 2的结果是( )A ．(4x ＋y)(4x －y)B ．4(x ＋y)(x －y)C ．(2x ＋y)(2x －y)D ．2(x ＋y)(x －y)7．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是( )A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax)B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y)(－x －y)C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b)2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a(x －1)28．(2019·长丰县模拟)如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a－d＝b－c B．a＋c＋2＝b＋dC．a＋b＋14＝c＋d D．a＋d＝b＋c9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是( )A．(1－10%)x万元 B．(1－10%x)万元C．(1－10%)万元 D．(1＋10%)x万元10．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5……则(a ＋b)9展开式中所有项的系数和是( )A ．128B ．256C ．512D ．1 02411．(2019·武威)因式分解：xy 2－4x ＝________．12．(2019·兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．13．(2019·罗平县一模)已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则a －b ＝________．14．(2019·潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________．15．(2019·金华)当x ＝1，y ＝－13时，代数式x 2＋2xy ＋y 2的值是________． 16．(2019·常州)如果a －b －2＝0，那么代数式1＋2a －2b 的值是________．17．(2019·兰州)化简：a(1－2a)＋2(a ＋1)(a －1)．18．(2019·合肥模拟)先化简，再求值：(a －b)(2a －b)－(a ＋b)2，其中a ＝2，b ＝－1.19．如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝8，b＝9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．参考答案1．A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C11．x(y＋2)(y－2) 12.a(a＋1)213.±13 14.1515.4916.5 17．解：原式＝a －2a 2＋2(a 2－1)＝a －2.18．解：原式＝2a 2－3ab ＋b 2－(a 2＋2ab ＋b 2) ＝2a 2－3ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝a 2－5ab.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2＋5 2.19．解：(1)ab －4x 2.(2)8×9－4x 2＝4x 2，即x 2＝9，则x ＝3或x ＝－3(舍去)，即正方形的边长是3.。
河北省2019年中考数学第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题
第三节 代数式及整式运算代值，并且要分类讨论质考查了属高频考点河北五年中考真题及模拟列代数式1．(2019河北中考)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝( B )A ．2B ．3C ．6D ．x ＋3代数式求值2．(2019河北中考)若x ＝1，则|x －4|＝( A ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－53．(2019河北中考)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__1__．4．(2019河北中考)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝__32__．整式运算及幂的运算性质5．(2019河北中考)下列计算正确的是( D )A ．(－5)0＝0B ．x 2＋x 3＝x 5C ．(ab 2)3＝a 2b 5D ．2a 2·a －1＝2a6．(2019河北中考)下列运算正确的是( D ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－12 B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 57．(2019张家口中考模拟)已知代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2. (1)当x ＝1，y ＝3时，求代数式的值； (2)当4x ＝3y ，求代数式的值．解：(1)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝3y 2－4xy ，当x ＝1，y ＝3时，原式＝3×32－4×1×3＝27－12＝15；(2)原式＝3y 2－4xy ， 当4x ＝3y 时，原式＝3y 2－3y·y＝0.8．(2019河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值． 解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－2x ＋1； (2)若x ＝6＋1，A ＝(x －1)2＝(6＋1－1)2＝6.,中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念组成的代数式叫做单项式整式的运算m·【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0； ②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数），a mn （n 为偶数）.【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)代数式求值【例1】(2019重庆中考A 卷)若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( A )A ．－6B ．0C ．2D ．6【解析】∵x＝－13，y ＝4，∴3x ＋y －3＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4－3＝0. 【答案】B1．(2019石家庄四十一中模拟)当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )A ．7B ．3C ．1D ．－72．(2019丽水中考)已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a －a 2的值为__2__．整式的概念及运算【例2】(1)(2019宁波中考)下列计算正确的是( A )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(2a)2＝4aC ．a 2·a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5(2)(扬州中考)若x 3y m －4与x n ＋1y 5是同类项，则m 2＋n 2＝________；(3)(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.【解析】(1)熟记幂的运算性质、乘法公式等即可；(2)紧扣同类项概念列出相应方程组求解，再代入求值；(3)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项先进行乘方运算，再进行除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．关注整体代入思想．【答案】(1)C ；(2)85；(3)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.3．(2019成都中考)下列计算正确的是( B )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a ＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(－a 3)2＝－a 64．(2019安徽中考)计算(－a 3)2的结果是( A )A ．a 6B ．－a 6C ．－a 5D ．a 55．(2019济宁中考)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果为( D )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 66．(2019沧州八中模拟)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.解：原式＝a 2－b 2＋ab ＋2b 2－b 2＝a 2＋ab ，当a ＝1，b ＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m <B.2m <-C.2m >-D.2m >2．如图，⊙O 的半径OA ＝8，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 点，则BC ＝（ ）A. B. C. D.3．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，36ACB ∠=︒，AB BC =，2AC =，则AB 的长度是（ ）A 1B ．1CD ．324．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<5．下列图案中，是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．6．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x名学生，树苗共有y棵. 根据题意可列方程组（）A．5365x yx y=+⎧⎨=-⎩B．5365x yx y=+⎧⎨=+⎩C．5365x yx y=-⎧⎨=-⎩D．5365x yx y=-⎧⎨=+⎩8．一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．C．D．89．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（）A．13B．29C．23D．4910．已知关于x的一元二次方程230 4x x a--+=有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为( )A．-1 B．0 C．2 D．111．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A.6，7B.7，7C.7，6D.6，612．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．因式分解：1﹣4a2＝_____．14x的取值范围是_____．15．16．如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．17．若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为_____．18．分解因式：4a3﹣16a＝_____．三、解答题19．核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止(假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变)．水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示(铀棒的体积忽略不计)．(1)若圆柱体的体积为Vm3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？(用含V的式子表示)；(2)求圆柱体的底面积；(3)若圆柱体的高为9m，求注水的速度及注满水槽所用的时间．20．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是（填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．21．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长．（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，1.73）22．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD于E，若θ=37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）23．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B．（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标．（2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣1x的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等垂线段，求m的值；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点．①用含a的代数式表示b．②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．24．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．25．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。
2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第8课时 二元一次方程组
第8课时 二元一次方程组(55分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·广州]已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B)A ．－4B ．4C ．－2D ．2【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12， ①3a －b ＝4， ②①＋②×5得16a ＝32，即a ＝2， 把a ＝2代入①得b ＝2，则a ＋b ＝4. 2．[2017·襄阳]若方程mx ＋ny ＝6的两组解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A)A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－43．[2016·泰安]小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，则可列方程组为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y ＋2 C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y －2D.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y －2 【解析】 设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，据此列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2.二、填空题(每题5分，共20分)4．[2017·杭州]设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2.则x ＋y ＝__8__.5．[2016·南充]已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__.【解析】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ＋3，y ＝－2－k ， 因为关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数， 可得2k ＋3－2－k ＝0， 解得k ＝－1.6．[2016·武汉]定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.【解析】 根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.7．[2017·苏州]某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则x ＋y 的值为__20__.【解析】 设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝120，8x ＋3y ＝120， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.∴x ＋y ＝20.三、解答题(共20分)8．(10分)[2016·聊城]解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，2x ＋y ＝4.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5， ①2x ＋y ＝4. ②①＋②得3x ＝9，即x ＝3， 把x ＝3代入①得y ＝－2， 则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.9．(10分)[2016·福州]有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，10x ＋12y ＝520，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝20. 答：篮球、排球队分别有28支与20支参赛．(29分)10．(14分)[2017·遂宁]我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设打折前一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝40， 打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×(50＋40)＝900(元)， 少花900－735＝165(元)．11．(15分)某镇水库的可用水量为12 000万m 3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人每年平均用水量为y m 3，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3； (2)设该城镇居民年平均用水量为z m 3才能实现目标，由题意得 12 000＋25×200＝20×25z ， 解得z ＝34， 则50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需要节约16 m 3的水才能实现目标．(16分)12．(16分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．解：(1)设甲公司的工作效率为m ，乙公司的工作效率为n .由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧6（m ＋n ）＝1，4m ＋9n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝110，n ＝115.故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；(2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周．设需付甲公司每周装修费x 万元，乙公司每周装修费y 万元．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋6y ＝5.2，4x ＋9y ＝4.8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝415. 此时10x ＝6(万元)，15y ＝4(万元)． 故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．。
河北省2019年中考数学总复习第1章第3节代数式及整式运算精讲试题
第三节代数式及整式运算年份题号考查点考查内容分值总分2019 19 代数式求值先解方程，再逆向思考代数求值，并且要分类讨论4 420192 幂的运算性质以选择题的形式综合考查幂的性质3618 代数式求值整体代入求值 320194 幂的运算性质以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则31321 整式加减以解答题形式考查整式的加减和乘法102019 18 代数式求值由非负数的性质结合负整数指数幂及零次幂的求代数式的值3 32019 5 代数式求值直接用代入法求代数式的值，涉及绝对值29 列代数式根据实际问题列代数式，并计算结果3 5命题规律纵观河北近五年中考，代数式求值及整式运算属必考内容．题型涉及选择、填空、解答，属基础题，有简单的综合，5分左右．其中列代数式考查了1次，求代数式的值考查了4次，整式运算考查了1次，幂的运算性质考查了2次，属高频考点.河北五年中考真题及模拟列代数式1．(2019河北中考)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝( B )A．2 B．3C．6 D．x＋3代数式求值2．(2019河北中考)若x ＝1，则|x －4|＝( A ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－53．(2019河北中考)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__1__．4．(2019河北中考)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝__32__．整式运算及幂的运算性质5．(2019河北中考)下列计算正确的是( D )A ．(－5)0＝0B ．x 2＋x 3＝x 5C ．(ab 2)3＝a 2b 5D ．2a 2·a －1＝2a 6．(2019河北中考)下列运算正确的是( D ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－12 B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 57．(2019张家口中考模拟)已知代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2. (1)当x ＝1，y ＝3时，求代数式的值； (2)当4x ＝3y ，求代数式的值．解：(1)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝3y 2－4xy ，当x ＝1，y ＝3时，原式＝3×32－4×1×3＝27－12＝15；(2)原式＝3y 2－4xy ， 当4x ＝3y 时，原式＝3y 2－3y·y＝0.8．(2019河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值． 解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－2x ＋1； (2)若x ＝6＋1，A ＝(x －1)2＝(6＋1－1)2＝6.,中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式 分式 无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念4. 单项式 概念 由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式).系数 单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数. 续表 多项式 概念几个单项式的__和__叫做多项式．项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 次数 一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与__多项式__统称为整式．同类项 所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.整式的运算类别 法则整式加减(1)去括号；(2)合并__同类项__．幂的 运算同底数幂相乘 a m·a n＝__a m ＋n__(m ，n 都是整数)幂的乘方 (a m )n ＝__a mn__(m ，n 都是整数)积的乘方 (ab)n ＝__a n b n__(n 是整数) 同底数幂相除 a m ÷a n ＝__a m －n__(a≠0，m ，n 都是整数)整式的 乘法单项式乘以多项式 m(a ＋b)＝__am ＋bm__多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn__乘法 公式平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2__完全平方公式(a±b)2＝__a 2±2ab＋b 2__【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数），a mn （n 为偶数）.【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)代数式求值【例1】(2019重庆中考A 卷)若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( A )A ．－6B ．0C ．2D ．6【解析】∵x＝－13，y ＝4，∴3x＋y －3＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4－3＝0. 【答案】B1．(2019石家庄四十一中模拟)当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )A ．7B ．3C ．1D ．－72．(2019丽水中考)已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a －a 2的值为__2__．整式的概念及运算【例2】(1)(2019宁波中考)下列计算正确的是( A )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(2a)2＝4aC ．a 2·a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5(2)(扬州中考)若x 3y m －4与x n ＋1y 5是同类项，则m 2＋n 2＝________；(3)(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.【解析】(1)熟记幂的运算性质、乘法公式等即可；(2)紧扣同类项概念列出相应方程组求解，再代入求值；(3)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项先进行乘方运算，再进行除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．关注整体代入思想．【答案】(1)C ；(2)85；(3)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.3．(2019成都中考)下列计算正确的是( B )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(－a 3)2＝－a 64．(2019安徽中考)计算(－a 3)2的结果是( A )A ．a 6B ．－a 6C ．－a 5D ．a 55．(2019济宁中考)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果为( D )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC．a5D．a66．(2019沧州八中模拟)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab，当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A．0 B．–2 C．2 D．–0.52．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，3)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(﹣3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．5．将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）6．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯7．计算（﹣2x 2）3的结果是（ ） A ．﹣6x 5B ．6x 5C ．8x 6D ．﹣8x 68．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．y ＝x 2+（1﹣a ）x+1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣5 B ．a≥5C ．a ＝3D ．a≥310．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（ ）A. B. C. D.11．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 112．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A ．6折 B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题13．分解因式(a －b)(a －9b)＋4ab 的结果是____． 14．计算：（﹣12）2=_____． 15．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
2019届中考数学全程演练(第02期)第3课时：代数式与整式含精品解析
第一单元数与式第3课时 代数式与整式(含因式分解)命题点1 代数式及其求值1. (2016济宁)已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )A. －3B. 0C. 6D. 92. (2017合肥瑶海区一模)某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份增长了( )A. 2x%B. 1＋2x%C. (1＋x%)·x%D. (2＋x%)·x%3. (2017长春)第3题图如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A. 3a＋2bB. 3a＋4bC. 6a＋2bD. 6a＋4b4. (2017合肥包河区一模)去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%，设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为( )A. (1＋40%)×30%xB. (1＋40%)(1－30%)xC.x（1＋40%）×30%D.x（1＋40%）（1－30%）5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为( )第5题图A. 3B. 4C. 6D. 96. (2017滁州全椒县三模)若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6＝________．7. (2017合肥瑶海区期中)已知2x＝3，2y＝5，则22x－y－1的值是________．命题点 2 整式的运算8. (2017咸宁)下列算式中，结果等于a5的是( )A. a2＋a3B. a2·a3C. a5÷aD. (a2)39. (2017阜阳太和县模拟)计算x3·x3＝( )A. x5B. x6C. x8D. x910. (2017乌鲁木齐)计算(ab2)3的结果是( )A. 3ab2B. ab6C. a3b5D. a3b611. 计算6m6÷(－m2)3的结果为( )A. －6mB. －6C. 6mD. 612. 在a3·a2·( )＝a12中，括号内应填写的代数式是( )A. a7B. a6C. a8D. a313. (2017江淮十校联考二)下列运算中，正确的是( )A. 5a －2a ＝3B. (x ＋2y )2＝x 2＋4y 2C. x 8÷x 4＝x 2D. (2a )3＝8a 314. (2017合肥蜀山区模拟)计算(－3x )·(2x 2－5x －1)的结果是( )A. －6x 3－15x 2－3xB. －6x 3＋15x 2＋3xC. －6x 3＋15x 2D. －6x 3＋15x 2－115. (8分)先化简，再求值：2b 2＋(a ＋b )(a －b )－(a －b )2，其中a ＝－2，b ＝.1416. (8分)(2017宿州埇桥区期中)如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．(1)用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？(2)利用(1)中的结论计算：已知(a ＋b )2＝4，ab ＝，求(a －b )2.34第16题图命题点 3 因式分解17. (2017盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2＋2x －1＝(x －1)2B. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2C. x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D. ax 2－a ＝a (x 2－1)18. (2017马鞍山和县一模)下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2－1 B. x 2＋2x －1C. x 2＋x ＋1D. 4x 2＋4x ＋119. (2017安庆一模)下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )A. x 3＋2xB. a 2＋b 2C. y 2＋y ＋D. m 2－4n 21420. (2017合肥长丰县三模)分解因式4x 4－64的结果为( )A. 4(x 4－16)B. (2x 2＋8)(2x 2－8)C. 4(x 2＋4)(x 2－4)D. 4(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)21. (2017宁夏)分解因式：2a 2－8＝________．22. (2017恩施州)分解因式：3ax 2－6axy ＋3ay 2＝________.命题点 4 数式规律探索23. (2017自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A. 180B. 182C. 184D. 18624. (2017毕节)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋ (210)解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210， ①①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211， ②②－①得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝________．25. (2017遵义)按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此238711914111713规律，这列数中的第100个数是________．26. (2017淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 1817···则2017在第__________行.27. (8分)(2017芜湖繁昌县模拟)观察下列等式：①2×＝2＋，2121②3×＝3＋，3232③4×＝4＋，4343…(1)猜想并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．28. (8分)观察下列等式：第1个等式：a 1＝＝－1，11＋22第2个等式：a 2＝＝－，12＋332第3个等式：a 3＝＝2－，13＋23…根据上述规律，回答下列问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝________；(2)a 1＋a 2＋…＋a n ＝________．答案1. A2. D3. A4. D5. C6. －167. 8. B 9. B 10. D 11. B 12. A 13. D 14. B91015. 解：原式＝2b 2＋a 2－b 2－a 2＋2ab －b 2＝2ab ，当a ＝－2，b ＝时，原式＝2×(－2)×＝－1.141416. 解：(1)阴影部分的面积为：4ab 或(a ＋b )2－(a －b )2，得到等式：4ab ＝(a ＋b )2－(a －b )2，说明：(a ＋b )2－(a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2＝4ab ；(2)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝4－4×＝4－3＝1.3417. C 18. D 19. B 20. D21. 2(a ＋2)(a －2) 22. 3a (x －y )223. C 【解析】由前面数字关系：1，3，5，3，5，7；5，7，9，可得最后一个正方形的其中三个数分别为：11，13，15，∵3×5－1＝14；5×7－3＝32；7×9－5＝58；∴m ＝13×15－11＝184.24. 【解析】令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32017，等式两边同时乘以332018－12得：3S ＝3＋32＋33＋…＋32018，两式相减得：2S ＝32018－1，∴S ＝.32018－1225. 【解析】按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按29920123558711914111713此规律，第n 个数为，∴当n ＝100时，＝，即这列数中的第100个3n －12n ＋13n －12n ＋1299201数是.29920126. 45 【解析】观察可知，第n 行最大的数为n 2∵442＝1936，452＝2025，∴2017在第45行．27. 解：(1)∵2＝1＋1，3＝2＋1，4＝3＋1，…，∴猜想第n 个等式为(n ＋1)× ＝n ＋1＋；n n 1+nn 1+(2)证明：左边＝(n ＋1)×＝＝，nn 1+n n 21）（+n n n 122++右边＝n ＋1＋＝＝nn 1+n n n n 12+++n n n 122++∴左边＝右边，∴(n ＋1)×＝n ＋1＋，即猜想成立．n n 1+nn 1+28. 解：(1)a n ＝＝－；11++n n n ＋1n (2)－1.n ＋1。
2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第4课时 因式分解(解析版)
第4课时因式分解(64分)一、选择题(每题5分.共15分)1、[2016·中考预测]下列因式分解正确的是(C)A、x2－y2＝(x－y)2B、a2＋a＋1＝(a＋1)2C、xy－x＝x(y－1)D、2x＋y＝2(x＋y)2、[2017·金华]把代数式2x2－18分解因式.结果正确的是(C)A、2(x2－9)B、2(x－3)2C、2(x＋3)(x－3)D、2(x＋9)(x－9)3、[2016·临沂]多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A)A、x－1B、x＋1C、x2－1D、(x－1)2【解析】mx2－m＝m(x－1)(x＋1).x2－2x＋1＝(x－1)2.多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)、二、填空题(每题5分.共25分)4、[2016·绍兴]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__、5、[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__、6、[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.【解析】(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.7、[2016·泰安] 分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__、8、[2016·菏泽]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立.则n＝__4__.【解析】∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n).∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n.故n－3＝1.解得n＝4.三、解答题(共24分)9、(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )、10、(8分)给出三个多项式：2a 2＋3ab ＋b 2.3a 2＋3ab .a 2＋ab .请你任选两个进行加(或减)法运算.再将结果分解因式、 解：本题答案不唯一； 选择加法运算有以下三种情况：(2a 2＋3ab ＋b 2)＋(3a 2＋3ab )＝5a 2＋6ab ＋b 2＝(a ＋b )(5a ＋b )； (2a 2＋3ab ＋b 2)＋(a 2＋ab )＝3a 2＋4ab ＋b 2＝(a ＋b )(3a ＋b )； (3a 2＋3ab )＋(a 2＋ab )＝4a 2＋4ab ＝4a (a ＋b )、 选择减法运算有六种情况.选三种供参考：(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab )＝b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab )＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2；(3a 2＋3ab )－(a 2＋ab )＝2a 2＋2ab ＝2a (a ＋b )、11、(10分)如图4－1.在一块边长为a cm 的正方形纸板中.四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形.利用因式分解计算：当a ＝98 cm.b ＝27 cm 时.剩余部分的面积是多少？解：根据题意.得剩余部分的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝152×44＝6 688(cm 2)、(21分)12、(4分)[2016·杭州模拟]若实数a .b 满足a ＋b ＝5.a 2b ＋ab 2＝－10.则ab 的值是 (A) A 、－2B 、2C 、－50D 、50【解析】 ∵a ＋b ＝5.a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝－10. ∴5ab ＝－10.∴ab ＝－2.13、(4分)[2017·枣庄]已知x .y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解.则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14、(4分)[2016·内江]已知实数a .b 满足：a 2＋1＝1a .b 2＋1＝1b.则2 015|a －b |＝__1__.图4－1【解析】 ∵a 2＋1＝1a .b 2＋1＝1b .两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b .(a ＋b )(a －b )＝b －a ab.[ab (a ＋b )＋1](a －b )＝0.又∵a 2＋1＝1a .b 2＋1＝1b.∴a >0.b >0.∴a －b ＝0.即a ＝b .∴2 015|a －b |＝2 0150＝1.15、(9分)已知a ＋b ＝5.ab ＝3. (1)求a 2b ＋ab 2的值； (2)求a 2＋b 2的值； (3)求(a 2－b 2)2的值、解：(1)原式＝ab (a ＋b )＝3×5＝15；(2)原式＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝25－6＝19； (3)原式＝(a 2－b 2)2＝(a －b )2(a ＋b )2＝25(a －b )2＝25[(a ＋b )2－4ab ] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325.(15分)16、(15分)先阅读下面的内容.再解决问题、例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0.求m 和n 的值、 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0. ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0. ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0. ∴m ＋n ＝0.n －3＝0. ∴m ＝－3.n ＝3. 问题：(1)若△ABC 的三边长a .b .c 都是正整数.且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋ |3－c |＝0.请问△ABC 是什么形状？(2)已知a .b .c 是△ABC 的三边长.c 是△ABC 的最短边且满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52.求c 的范围、解：(1)∵a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋|3－c |＝0. ∴a 2－6a ＋9＋b 2－6b ＋9＋|3－c |＝0.∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0. ∴a＝b＝c＝3.∴△ABC是等边三角形；(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52.∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0. ∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a＝6.b＝4.∴2＜c＜10.∵c是最短边.∴2＜c≤4.。
中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第4课时因式分解
第4课时因式分解(64分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[xx·中考预测]下列因式分解正确的是(C) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 2．[xx·金华]把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是(C) A．2(x2－9) B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3)D．2(x＋9)(x－9)3．[xx·临沂]多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A) A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2【解析】mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．二、填空题(每题5分，共25分)4．[xx·绍兴]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．5．[xx·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．6．[xx·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.【解析】(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2. 7．[xx·泰安] 分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．8．[xx·菏泽]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__.【解析】∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4.三、解答题(共24分)9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2 ＝(x ＋4y )(x －4y )．10．(8分)给出三个多项式：2a 2＋3ab ＋b 2，3a 2＋3ab ，a 2＋ab ，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式． 解：本题答案不唯一； 选择加法运算有以下三种情况：(2a 2＋3ab ＋b 2)＋(3a 2＋3ab )＝5a 2＋6ab ＋b 2＝(a ＋b )(5a ＋b )； (2a 2＋3ab ＋b 2)＋(a 2＋ab )＝3a 2＋4ab ＋b 2＝(a ＋b )(3a ＋b )； (3a 2＋3ab )＋(a 2＋ab )＝4a 2＋4ab ＝4a (a ＋b )． 选择减法运算有六种情况，选三种供参考： (2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab )＝b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab )＝a 2＋2ab ＋b 2 ＝(a ＋b )2；(3a 2＋3ab )－(a 2＋ab )＝2a 2＋2ab ＝2a (a ＋b )．11．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是多少？解：根据题意，得剩余部分的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝152×44＝6 688(cm 2)．(21分)12．(4分)[xx·杭州模拟]若实数a ，b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是(A) A ．－2B ．2C ．－50D ．50【解析】 ∵a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝－10， ∴5ab ＝－10，∴ab ＝－2.13．(4分)[xx·枣庄]已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为图4－1__152__. 14．(4分)[xx·内江]已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2 015|a －b |＝__1__.【解析】 ∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，(a ＋b )(a －b )＝b －a ab，[ab (a ＋b )＋1](a －b )＝0，又∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，∴a >0，b >0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2 015|a －b |＝2 0150＝1. 15．(9分)已知a ＋b ＝5，ab ＝3， (1)求a 2b ＋ab 2的值； (2)求a 2＋b 2的值； (3)求(a 2－b 2)2的值．解：(1)原式＝ab (a ＋b )＝3×5＝15；(2)原式＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝25－6＝19； (3)原式＝(a 2－b 2)2＝(a －b )2(a ＋b )2 ＝25(a －b )2＝25[(a ＋b )2－4ab ] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325.(15分)16．(15分)先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0， ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0， ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0， ∴m ＋n ＝0，n －3＝0， ∴m ＝－3，n ＝3. 问题：(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围．解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形；(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短边，∴2＜c≤4.。
2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第3课时 整式
第二单元代数式第3课时整式(72分)一、选择题(每题4分，共40分)1．[2016·湖州]当x＝1时，代数式4－3x的值是(A) A．1 B．2 C．3 D．4【解析】当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1.故选A.2．[2016·重庆]计算(a2b)3的结果是(A) A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b3．[2016·自贡]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为(C)A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)4．[2016·长沙]下列运算中，正确的是(B) A．x3＋x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2【解析】A．x3与x不能合并，错误；B.(x2)3＝x6，正确；C.3x－2x＝x，错误；D.(a －b)2＝a2－2ab＋b2，错误．5．[2016·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是(D)A．①B．②C．③D．④6．[2016·杭州]下列计算正确的是(D) A．23＋26＝29B．23－24＝2－1C．23×23＝29D．24÷22＝227．[2016·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C) A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝32－2×2＝5. 8．[2017·日照]若3x＝4，9y＝7，则3x －2y的值为 (A)A.47B.74C ．－3D.27【解析】 ∵3x＝4，9y＝7， ∴3x －2y＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y＝4÷7＝47.9．图3－1①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)图3－1A ．2abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2【解析】 由题意可得，正方形的边长为(a ＋b )， ∴正方形的面积为(a ＋b )2， 又∵原长方形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积为(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2. 故选C.10．[2017·淄博]当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7.则当x ＝－1时，这个代数式的值是 (C)A ．7B ．3C ．1D ．－7二、填空题(每题3分，共12分) 11．[2016·苏州]计算：a ·a 2＝__a 3__.12．[2016·青岛]计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝__a 5__.13．[2017·孝感]若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__. 14．[2016·连云港]已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__. 【解析】 ∵m ＋n ＝mn ，∴(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n )＋1＝1.三、解答题(共20分)15．(5分)[2016·舟山]化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1)． 解：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1) ＝2a －a 2＋a 2－1 ＝2a －1.16．(5分)[2016·长沙]先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.解：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2，∵x ＝(3－π)0＝1，y ＝2， ∴原式＝2－4＝－2.17．(5分)[2017·绍兴]先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12. 解：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.18．(5分)[2016·梅州]已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值． 解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b )2＋1， 把a ＋b ＝－2代入，得原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2016·临沂]观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 015个单项式是(C)A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x2 015D ．4 031x2 015【解析】 系数的规律：第n 个单项式对应的系数是2n －1.指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n .第2 015个单项式是4 029x2 015.20．(5分)[2017·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab __(用a ，b 的代数式表示)．图3－2【解析】 设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a ＋b2，x 2＝a －b 4，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 42＝ab . 21．(6分)[2016·通州区一模]已知x 2＋4x －5＝0，求代数式2(x ＋1)(x －1)－(x －2)2的值． 解：∵x 2＋4x －5＝0，即x 2＋4x ＝5， ∴原式＝2x 2－2－x 2＋4x －4 ＝x 2＋4x －6 ＝5－6＝－1.(12分)22．(12分)如图3－3①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图3－3解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。
2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第9课时 一元二次方程
第9课时一元二次方程(65分)一、选择题(每题4分，共24分)1．[2016·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．[2016·重庆]一元二次方程x2－2x＝0的根是(D) A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．[2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝04．[2016·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是(C) A．a<1 B．a≤4C．a≤1 D．a≥15．[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3156．[2016·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12 B．9C．13 D．12或9【解析】x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12. 二、填空题(每题4分，共16分)7．[2016·丽水]解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x ＋3＝0(或x －1＝0)__．8．[2016·宜宾]关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__m >14__.【解析】 由题意得(－1)2－4×1×m <0，解之即可．9．[2016·台州]关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0，有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．10．[2017·丽水]如图9－1，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x )(20－x )＝6×78__.图9－1【解析】 设道路的宽为x m ，将6块草地平移为一个长方形，长为(30－2x )m ，宽为(20－x )m.根据长方形面积公式即可列方程(30－2x )(20－x )＝6×78. 三、解答题(共25分)11．(8分)[2017·遂宁]解方程：x 2＋2x －3＝0. 解：x 1＝1，x 2＝－3.12．(8分)[2016·广州]某地区2013年投入教育经费2 500万元，2016年投入教育经费3 025万元．(1)求2013年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．解：(1)设增长率为x，根据题意2017年为2 500(1＋x)万元，2016年为2 500(1＋x)(1＋x)万元．则2 500(1＋x)(1＋x)＝3 025，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元)．故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元．13．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)7×64＝448.答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．(20分)14．(5分)[2016·凉山]关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(D) A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解析】∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.15．(5分)[2017·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(A)A．b＝－1 B．b＝2C．b＝－2 D．b＝016．(10分)[2016·自贡]利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m 长的篱笆围成一个面积为200 m 2的矩形场地，求矩形的长和宽． 解：设垂直于墙的一边为x m ，根据题意，得x (58－2x )＝200，解得x 1＝25，x 2＝4. ∴另一边为8 m 或50 m.答：矩形长为25 m ，宽为8 m 或矩形长为50 m ，宽为4 m.(15分)17．(5分)[2016·绵阳]关于m 的一元二次方程7nm 2－n 2m －2＝0的一个根为2，则n 2＋n－2＝__26__.【解析】 把m ＝2代入7nm 2－n 2m －2＝0中，得47n －2n 2－2＝0，所以n ＋1n＝27，所以n 2＋n －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n 2－2＝(27)2－2＝26，即n 2＋n －2＝26.18．(10分)[2016·泰州]已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值． 解：(1)∵a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1，∵Δ＝b 2－4ac ＝(2m )2－4×1×(m 2－1)＝4＞0， ∴方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根； (2)∵x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有一个根是3， ∴32＋2m ×3＋m 2－1＝0， 解得m ＝－4或m ＝－2. ∴m 的值为－4或－2.。
2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第6课时 二次根式
第6课时 二次根式(70分)一、选择题(每题3分，共27分) 1．[2016·绵阳]±2是4的(A)A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根2．[2016·绵阳]要使代数式2－3x 有意义，则x 的 (A) A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是32【解析】 ∵代数式2－3x 有意义，∴2－3x ≥0，解得x ≤23.3．[2016·重庆]化简12的结果是(B)A ．4 3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 4．[2017·潍坊]若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是(B) A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3 C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠3【解析】 由题意得x ＋1≥0且x －3≠0， 解得x ≥－1且x ≠3.5．[2016·扬州]下列二次根式中是最简二次根式是 (A) A.30B.12C.8D.126．[2016·凉山]下列根式中，不能与3合并的是 (C)A.13B.13C.23D.12 7．[2017·白银]下列计算错误的是(B) A.2·3＝ 6 B.2＋3＝ 5 C.12÷3＝2D.8＝2 2【解析】 A.2·3＝6，计算正确；B.2＋3，不能合并，计算错误；C.12÷3＝4＝2，计算正确；D.8＝22，计算正确． 8．[2016·广州]下列计算正确的是 (D)A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a )3＝2a 3C ．3a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)9．实数a ，b 在数轴上的位置如图6－1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b图6－1二、填空题(每题4分，共16分)10．[2016·长沙]把22＋2进行化简，得到的最简结果是结果保留根号)． 11．(1)[2016·聊城]计算：(2＋3)2－24＝__5__； (2)[2016·滨州]计算：(2＋3)(2－3)＝__－1__. 【解析】 (1)原式＝2＋26＋3－26＝5； (2)原式＝(2)2－(3)2＝2－3＝－1.12．[2016·中考预测]若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__.13．[2016·平昌县一模]已知x ，y 为实数，且x －3＋(y ＋2)2＝0，则y x＝__－8__. 【解析】 由题意得x －3＝0，y ＋2＝0， 解得x ＝3，y ＝－2， 所以，y x ＝(－2)3＝－8. 三、解答题(共27分) 14．(10分)(1)计算：2＋(－1)2 017＋(2＋1)×(2－1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3×13； (2)化简：12－92－2＋242＋(2－2)0＋12＋1.解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1；(2)原式＝23－322－(1＋23)＋1＋2－1＝－22－1. 15．(10分)(1)[2016·凉山]计算：－32＋3×1tan60°＋|2－3|；(2)[2016·绵阳]计算：|1－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－1cos45°＋3－8. 解：(1)原式＝－9＋3×13＋3－ 2＝－5－2；(2)原式＝2－1＋4－2－2＝1. 16．(7分)[2017·成都]先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －1÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ·a 2－b 2b＝ba －b·（a ＋b ）（a －b ）b＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时， 原式＝(3＋1)＋(3－1)＝2 3.(15分)17．(5分)若5的整数部分为x ，小数部分为y ，则x 2＋y 的值为【解析】 ∵2＜5＜3，∴x ＝2，y ＝5－2， 则原式＝4＋(5－2)＝2＋ 5.18．(5分)[2017·咸宁]观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简)．19．(5分)将1，2，3，6按图6－2所示方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是图6－2【解析】(5，4)表示第5排第4个数为2，(15，7)表示第15排第7个数，前面(包括第15排第7个数)共有1＋2＋3＋…＋14＋7＝112个数，112被4整除，故(15，7)表示6，所以2×6＝2 3.(15分)20．(15分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：__4__＋__2__3＝(__1__＋__1__3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．解：(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.。
2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第7课时 一元一次方程
第三单元 方程与方程组第7课时 一元一次方程(62分)一、选择题(每题5分，共25分)1．[2016·济南]若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是(B)A ．1 B.32 C.23D ．2【解析】 根据题意得4x －5＝2x －12，去分母，得8x －10＝2x －1，解得x ＝32.2．[2016·杭州]某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程(B)A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是(A)A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825B ．x ＋4.25%x ＝33 825C ．3×4.25%x ＝33 825D ．3(x ＋4.25%x )＝33 8254．[2017·枣庄]商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B)A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元【解析】 设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x －200＝200×20%，解得x ＝400. 5．[2016·深圳]某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(B) A ．140元B ．120元C ．160元D ．100元【解析】 设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x ＋40，解得x ＝120. 二、填空题(每题5分，共15分)6．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为__2x ＋16＝3x __.7．[2016·嘉兴]公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__.【解析】 设“它”为x ，根据题意，得x ＋17x ＝19，解得x ＝1338，则“它”的值为1338.8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．【解析】 根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第五层有16x 盏，第六层有32x 盏，第七层有64x 盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解． 假设顶层的红灯有x 盏，由题意得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，127x ＝381，x ＝3(盏)， 故答案为3. 三、解答题(共22分)9．(11分)[2016·怀化]小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m ，4.7 m ．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x )，解得x ＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m.10．(11分)[2017·岳阳]某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．2x＋(16－x)＝25，解得x＝9，∴16－x＝7.答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．(23分)11．(11分)[2016·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．12．(12分)[2017·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图7－1方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图7－1解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．(15分)13．(15分)[2017·宁波]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－2两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．图7－2(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解：(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个， 裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个； (2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7，当x ＝7时，2x ＋763＝30.答：能做30个盒子．。
中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第4课时因式分解(2021年整理)
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第4课时因式分解（64分)一、选择题（每题5分,共15分)1．[2016·中考预测]下列因式分解正确的是（C) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x（y－1）D．2x＋y＝2(x＋y) 2．［2017·金华］把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是（C) A．2(x2－9) B．2(x－3）2C．2（x＋3)（x－3）D．2（x＋9)(x－9) 3．[2016·临沂］多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A）A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．（x－1）2【解析】mx2－m＝m(x－1）（x＋1），x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．二、填空题(每题5分,共25分)4．［2016·绍兴]分解因式:x2－4＝__（x＋2）（x－2)__．5．［2016·株洲］因式分解：x2（x－2)－16(x－2）＝__(x－2)(x＋4)(x－4）__．6．[2016·南京］分解因式(a－b）(a－4b)＋ab的结果是__（a－2b)2__.【解析】（a－b）(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2。
山东省滨州市2019中考数学 第一章 数与式 第二节 代数式及整式(含因式分解)习题
第二节 代数式及整式(含因式分解)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是a 5的是( )A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)3D ．a 3·a 22．(2019·易错题)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 43．(2018·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( )A ．－1B ．－2C ．4D ．－44．(2018·邵阳中考)将多项式x －x 3因式分解正确的是( )A ．x(x 2－1)B ．x(1－x 2)C ．x(x ＋1)(x －1)D ．x(1＋x)(1－x)5．(2018·河北中考)将9.52变形正确的是( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.526．(2019·易错题)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．±1D ．±127．(2017·朝阳中考)如果3x 2m y n ＋1与－12x 2y m ＋3是同类项，则m ，n 的值为( )A ．m ＝－1，n ＝3B ．m ＝1，n ＝3C ．m ＝－1，n ＝－3D ．m ＝1，n ＝－38．(2018·南充中考)下列计算正确的是( )A ．－a 4b÷a 2b ＝－a 2bB ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．－3a 2＋2a 2＝－a 29．(2019·原创题)某商店在2018年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( )A ．50(1＋a%)(1＋b%)B ．50(1＋a%)b%C ．50(1＋b%)a%D ．50·a%·b%10．(2018·株洲中考)单项式5mn 2的次数是______．11．(2018·葫芦岛中考)分解因式：2a 3－8a ＝_________________________．12．(2018·金华中考)化简(x －1)(x ＋1)的结果是_____________________．13．(2018·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3＝____________． 14．(2018·达州中考)已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －n 的值为________．15．(2018·江西中考)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.16．(2018·重庆中考B 卷)计算：(x ＋2y)2－(x ＋y)(x －y)．17．(2017·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)18．(2018·宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b19.(2018·阳信模拟)因式分解：x 2－3x ＋(x －3)＝________．20．(2018·成都中考)已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为____________．21．(2018·宁波中考)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.22．(2018·襄阳中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)＋y(x ＋2y)－(x －y)2，其中x ＝2＋3，y ＝2－3.23．(2019·创新题)有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：24．(2018·湘潭中考)阅读材料：若a b ＝N ，则b ＝log a N ，称b 为以a 为底N 的对数．例如23＝8，则log 28＝log 223＝3.根据材料填空：log 39＝______．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10．3 11.2a(a ＋2)(a －2) 12.x 2－1 13.－4x 7 14.9215．解：原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5.16．解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2.【拔高训练】17．C 18.B 19.(x －3)(x ＋1) 20.0.3621．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.22．解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2 ＝3xy.当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.23．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b)b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＝a 2＋ab ＋12b 2＋ab ＋12b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.【培优训练】24．2。
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第二单元代数式
第3课时整式
(72分)
一、选择题(每题4分，共40分)
1．[2016·湖州]当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1.故选A.
2．[2016·重庆]计算(a2b)3的结果是(A) A．a6b3B．a2b3
C．a5b3D．a6b
3．[2016·自贡]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为(C)
A．a－10% B．a·10%
C．a(1－10%) D．a(1＋10%)
4．[2016·长沙]下列运算中，正确的是(B) A．x3＋x＝x4B．(x2)3＝x6
C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2
【解析】A．x3与x不能合并，错误；B.(x2)3＝x6，正确；C.3x－2x＝x，错误；D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误．
5．[2016·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是(D)
A．①B．②C．③D．④
6．[2016·杭州]下列计算正确的是(D) A．23＋26＝29B．23－24＝2－1
C．23×23＝29D．24÷22＝22
7．[2016·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】∵a＋b＝3，ab＝2，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.
8．[2017·日照]若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y
的值为 (A)
A.47
B.74
C ．－3
D.27
【解析】 ∵3x
＝4，9y
＝7， ∴3
x －2y
＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y
＝4÷7＝47
.
9．图3－1①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
(C)
图3－1
A ．2ab
B ．(a ＋b )2
C ．(a －b )2
D ．a 2－b 2
【解析】 由题意可得，正方形的边长为(a ＋b )， ∴正方形的面积为(a ＋b )2
， 又∵原长方形的面积为4ab ，
∴中间空的部分的面积为(a ＋b )2
－4ab ＝(a －b )2
. 故选C.
10．[2017·淄博]当x ＝1时，代数式12ax 3
－3bx ＋4的值是7.则当x ＝－1时，这个代数式的值是
(C) A ．7
B ．3
C ．1
D ．－7
二、填空题(每题3分，共12分) 11．[2016·苏州]计算：a ·a 2
＝__a 3
__.
12．[2016·青岛]计算：3a 3
·a 2
－2a 7
÷a 2
＝__a 5
__.
13．[2017·孝感]若a －b ＝1，则代数式a 2
－b 2
－2b 的值为__1__. 14．[2016·连云港]已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__. 【解析】 ∵m ＋n ＝mn ，
∴(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n )＋1＝1. 三、解答题(共20分)
15．(5分)[2016·舟山]化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1)． 解：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1)
＝2a －a 2＋a 2
－1 ＝2a －1.
16．(5分)[2016·长沙]先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ，其中x ＝(3－π)0
，y ＝2. 解：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ＝x 2
－y 2
－x 2
－xy ＋2xy ＝xy －y 2
，
∵x ＝(3－π)0
＝1，y ＝2， ∴原式＝2－4＝－2.
17．(5分)[2017·绍兴]先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2
－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.
解：a (a －3b )＋(a ＋b )2
－a (a －b )＝a 2
－3ab ＋a 2
＋2ab ＋b 2
－a 2
＋ab ＝a 2
＋b 2
. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54
.
18．(5分)[2016·梅州]已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2
＋b (2a ＋b )＋2a 的值． 解：原式＝a 2
－2a ＋1＋2ab ＋b 2
＋2a ＝(a ＋b )2
＋1， 把a ＋b ＝－2代入，得原式＝2＋1＝3.
(16分)
19．(5分)[2016·临沂]观察下列关于x 的单项式，探究其规律：
x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…
按照上述规律，第2 015个单项式是
(C)
A ．2 015x 2 015
B ．4 029x 2 014
C ．4 029x
2 015
D ．4 031x
2 015
【解析】 系数的规律：第n 个单项式对应的系数是2n －1.
指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n .第2 015个单项式是4 029x
2 015
.
20．(5分)[2017·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab __(用a ，b 的代数式表示)．
图3－2
【解析】 设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，
⎩
⎪⎨⎪⎧x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a ＋b
2，x 2
＝a －b 4
，
大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－4×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫a －b 42
＝ab . 21．(6分)[2016·通州区一模]已知x 2
＋4x －5＝0，求代数式2(x ＋1)(x －1)－(x －2)2
的值． 解：∵x 2
＋4x －5＝0，即x 2
＋4x ＝5， ∴原式＝2x 2
－2－x 2
＋4x －4 ＝x 2
＋4x －6 ＝5－6＝－1.
(12分)
22．(12分)如图3－3①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图3－3
解：(1)S 1＝a 2
－b 2
，
S 2＝1
2
(2b ＋2a )(a －b )
＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2
－b 2
.。