一元二次方程中的增长率问题

2.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200千克，2003 年平均每公顷产8 450千克，求水稻每公顷产量的年平均 增长率.
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• .公司2011年的各项经营中,一月份的营业额 为200万元,一月、二月、三月的营业额共 950万元,如果平均每月营业额的增长率相 同,求这个增长率.
一、选择题 1．2015年一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均 每月禽 流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） ． 2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存 积压，•现按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）
一元二次方程中的传播问题
1. 回顾：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
基本步骤：找、设、列、解、验、答. 应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题.
2.若一人患流感每轮能传染5 6 人，则第一轮过后共有_____ 人患了流感，第二轮过后共有 36 人患了流感. ______
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答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
6．(4分)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，
它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面 积为18 m2，则花边的宽是_______．
7．(8分)如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为 120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为 正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成
3．(宜宾中考)某企业五月份的利润是 25 万元，预计七 月份的利润将达到 36 万元．设平均月增长率为 x，根据
2＝36 25(1 ＋ x) 题意所列方程是____________________．
4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原 来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为
2
10 B．(1＋x) ＝ 9 10 D．1＋2x＝ 9
2
10．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%， 即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当 跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一 支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这 两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程 是( B ) 11 A．(1＋x) ＝10 11 C．1＋2x＝ 10
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1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠了182件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？ 2.一个多边形有9条对角线，这个多边形有多少条边？ 3.某旅游团结束旅游时，其中一位旅客建议，大家互相言别，细心的小 明发现，每两个参加旅游的人互握一次手,所有人共握手66次,这次旅 游的旅客有多少人？ 4.有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短 信，经过两轮转发后共有56人收到同一短消息，每轮发送短信平均一 个人向多少人发送短信？ 5.我校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行了一次比赛）， 共进行了6场比赛，那么我校有几个球队参加了这次比赛？若进行双循 环比赛呢？ 6.张老师有急事要电话通知全班60名同学，已知一分钟每人只能通知3人， 问:3分钟能否完成任务？
知识点 2
边框与甬道问题
6．如图，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑 同样宽的道路 ( 图中阴影部分 ) ，余下的部分种上草 坪．要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽．如果设 小路宽为 x m，根据题意，所列方程正确的是( A．(20－x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100 C．(20＋x)(32－x)＝540 D．(20－x)(32＋x)＝540 )
(2)销售这种水果要想ห้องสมุดไป่ตู้天盈利 300 元，张阿姨需将 每斤的售价降至多少元？
设这种水果每斤的售价降价 x 元， 则(2－x)(100＋200x)＝300，即 2x2－3x＋1＝0， 1 解得 x1＝1，x2＝ . 2 当 x＝1 时，每天的销量为 300 斤； 1 当 x＝2时，每天的销量为 200 斤． 1 因为为保证每天至少售出 260 斤，所以 x2＝ 不合题意，舍去． 2 此时每斤的售价为 4－1＝3(元)． 答：销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至 3 元．
8．如图所示，某小区计划在一个长为 40 米，宽为 26 米 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两 条与 AB 垂直，另一条与 AB 平行，其余部分种草，若使 每一块草坪的面积都为 144 平方米，求甬路的宽度．
中档题
9．(宁夏中考)如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿 地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边 留有宽度相等的人行通道． 若设人行道的宽度为 x 米， 则可以列出关于 x 的方程是( A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0 )
7． (达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天 可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六一”儿童 节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平 均每天销售这种童装盈利 1 200 元，则每件童装应降价 多少元？设每件童装应降价 x 元，可列方程为
2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售 价由 560 元降为 315 元．已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面 所列的方程中正确的是( B ) A．560(1＋x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
5．(广东中考)某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月 份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元．求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率．
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
公司．若已知丙地的面积为3 200平方米，你能算出x的
值吗？
10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两
条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使
绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的 宽为x米，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644 C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356
年 数 第一年 第二年 第三年 第四年
产量（万 千克）
a
… …
第n+1年
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平均增长率问题： 若平均增长率为x，增长前的基数是a，增长n次后 的量是b,则有： 增长率公式：b=(1+x)n 下降率公式：b=(1-x)n
1.某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增 长p%，那么两年后该林场有木材_______________立方米.
． 3.两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，随着生产技术术的 进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，问甲种药品成本 的年平均下降率是多少？
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基础题
知识点 1 平均变化率问题 1 ．( 鄂州中考 )近几年，我国经济高速发展，但退休人员待 遇持续偏低． 为了促进社会公平， 国家决定大幅增加退休人 员退休金． 企业退休职工李师傅 2011 年的月退休金为 1 500 元，2013 年达到 2 160 元．设李师傅的月退休金从 2011 年 到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为( B ) A．2 016(1－x)2＝1 500 B．1 500(1＋x)2＝2 160 C．1 500(1－x)2＝2 160 D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 160
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一元二次方程中的增长率问题
1.某农户第一年的粮食产量为6万千克，若平均每年的增长率 为10%，则第二年的产量为 _________万千克，第 三年的产量为________万千克. 2.某农户第一年的粮食产量为a万千克，若平均每年的增长率 为10%，则第二年的产量为________万千克，第三年的产量为 ________万千克. 3.某农户第一年的粮食产量为a万千克，若平均每年的增长率 为x，请填写下表：
(40－x)(20＋2x)＝1 200 ． ______________________
13． (淮安中考)水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种 水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤．为保证每天至少售出 260 斤， 张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销
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1.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要 比赛90场，共有多少个队参加了比赛？ 2.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛）， 共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
分析： （1） 两题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？ 为什么？如何列方程？ （3）对比两题，它们有什么联系与区别？ 1.解：设共有x个队参加了比赛，则有 x(x-1)=90 解得：x1=-9（舍）， x2=10. 答：共有10个队参加了比赛. 2.解：设共有x个队参加了比赛，则有 x(x-1) ÷2=15 解得：x1=-5（舍）， x2=6. 答：共有6个队参加了比赛.
20% ． ________
2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售 价由 560 元降为 315 元．已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面 所列的方程中正确的是( B ) A．560(1＋x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
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问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析： （1）题目中的已知量和未知量分别是什么？ （2）若设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么 x 人；第一轮传染后，共有 ①患流感的这个人在第一轮传染中传染了___ x+1 人患了流感. ②在第二轮传染中，传染源是 x+1人，这些人中每一个人又传染了 x 人，那么第二轮传染了 (x+1)x 人，第二轮传染后，共有 1+x+（1+x）x 人患流感. （3）题目中的等量关系是什么？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程： 1+x+（1+x）x=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12. 因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答：每轮传染中平均一个人传染了10人.
(100＋200x) 售量是________________ 斤(用含 x 的代数式表示)；
知识点 2
市场经济问题
6． (泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系．每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株， 平均每株盈利减少 0.5 元．要使每盆的盈利达到 15 元，每盆 应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是 ( A ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15