简单几何体导学案
简单几何体的体积 导学案
简单几何体的体积学习目标：1、掌握柱、锥、台和球的体积计算公式。
2、会用公式解决一些实际问题。
学习重点：柱、锥、台和球的体积计算公式。
学习难点：柱、锥、台和球的体积计算公式及应用。
一、自主学习1、填表：几何体体积圆柱、棱柱V柱体=圆锥、棱锥V锥体=圆台、棱台V台体=直棱柱V直棱柱=正棱锥V正棱锥=正棱台V正棱台=球V球=2、探究柱体、锥体与相应台体的体积公式之间的联系。
二、例题讲解例1、一个正方形的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，求这个球的体积。
变式训练：若棱长不变，则正方体内切球的体积是多少?例2、如图，沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积是长方体体积的几分之几？当堂反馈1.下底面面积分别为π和4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积是（ ）A ．πB ．π32C ．π367D ．π337π2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．31 B.32 C ．1 D ．23.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为4.一个底面直径是32cm 的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶中完全淹没，水面上升了9cm ，则这个球的体积是 cm 2.5.如图，一个与球心距离为1的平面截球所得圆的面积为π，则球的表面积为（ ）A ．π8B ．8π C.4π D.4π 6.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m . 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m （高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？归纳总结。
《几种常见的几何体》导学案
7.1 几种常见的几何体学习目标：1、经历观察、抽象、比较分析归纳答案过程，结合给出的几何体的直观图，认识几种常见的几何体.2、知道多面体及其有关概念，如面、棱、顶点，并能在具体的问题情境中加以识别.学习过程：一、情景导入，整体感知观察课本128和129页图，图中有哪些几何体？它们分别有怎样的面围成的？这节课我们学习几种常见的几何体——柱体、椎体.二、明确目标，合作交流1、了解常见的几何体的特征，会根据它们的特征去分类.会根据常见几何体的表面积和体积公式进行有关的计算.2、阅读课本130—131页观察与思考回答下列问题:（1）图7—1中每个几何体各有几个面？每个面分别是什么图形？（2）图7—1中的几何体都是有什么图形围成的？像这样由围成的的几何体，叫做多面体.叫做多面体的棱.叫做多面体的顶点.（3）图7—1中每个几何体各有几个面？几条棱？几个顶点？课本131页图7—2和7—3中几何体哪？你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在怎样的关系？（4）课本131页图7—4中几何体是多面体吗？为什么？它们有什么共同特征？（5）请把你学过的几何体的表面积公式和体积公式用字母表示出来.三、实验与探究用8个棱长都为a的立方体，组合成一个长方体.（1）有哪几种不同的组合方式？（2）按那种方式组合，组合成的长方体表面积最小？四、当堂达标，回归生活1、六棱柱有个面，有条棱，每个面是什么图形？2、用一个平面截一个球，所截得的面是什么图形？（用平面去截一个几何体,所截出的面,就叫截面(section),我们可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形.）3、将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是.3题图4、一个均匀的立方体各面上分别标有数字1、2、3、4、8、6，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是.5、已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为v，表面积等于s.（1）当a=2，h=3时，分别求v和s；（2）当v=12，s=32时，求2／a+1／h的值.。
必修2第一章立体几何导学案
1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。
通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。
3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。
进一步培养学生的数学建模思想。
【重点】简单几何体的有关概念。
【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。
学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。
◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。
（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。
2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。
（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。
（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。
③球的直径：连接，并且的线段。
3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。
（2）高、底面、侧面及侧面的母线。
4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。
5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。
（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。
叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。
（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。
6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。
7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。
简单几何体导学案
§1.1简单几何体1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2. 理解多面体与旋转体的有关概念；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.5. 能描述一些简单组合体的结构.一：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示：二：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:三、几种旋转体的概念及结构特征1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？定义；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为O O .圆柱和棱柱统称为柱体.圆柱的性质：①两底面是平行且半径相等的圆②侧面展开图是矩形③母线平行且相等④平行与底面的截面与两底面是平行且半径相等的圆⑤轴截面是矩形2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.圆锥的性质：①底面为圆面②侧面展开图是扇形③母线交于顶点④平行于底面的截面是平行底面且与底面半径还不相等的圆3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?定义；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？ 圆台的性质： ① 两底面是平行但半径不相等的圆 ② 侧面展开图是扇环 ③ 母线延长线交于一点 ④ 平行于底面的截面是与两底面平行且半径不相等的圆 ⑤ 轴截面是等腰梯形圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形. 4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere ），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O 表示，如球O .球的性质： ① 用一平面去截球截面为圆面 ② 球心与截面圆心的连线垂直于不过球心的截面③ 设球的半径威R ，截面圆面半径为r ，球心到截面距离为d ，则d=22r R四：几种多面体的概念及结构特征 1、 棱柱问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）分类：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.特殊的四棱柱：平行六面体，直平行六面体，长方体，正四棱柱，正方体1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2.直平行六面体3.长方体4.正棱柱：5.正方体棱柱的性质：①各侧面是平行四边形，侧棱平行且相等②直棱柱各侧面是矩形，正棱柱各侧面是全等矩形③棱柱的两底面与平行底面的截面是对应边互相平行的全等多边形④过棱柱不相邻两侧棱的截面是平行四边形2：棱锥定义：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S A B C D E.棱锥的性质：①底面为多边形，侧面为三角形②各侧棱相交于顶点③平行与底面的截面是与底面相似的多边形④过不相邻两侧棱的截面是三角形5：棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.棱台的性质：①两底面是相似多边形②各侧面是梯形③各侧棱延长线交于一点④平行于底面的截面是与两底面相似的多边形⑤过不相邻的两侧棱的截面是梯形6.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；7. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；8. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.典型例题例1：下列叙述正确的有（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.（3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.（5）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.（6）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线练习：由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？例2．右图绕虚线旋转一周后形成的立体图形，是由那些简单几何体构成的？【规律方法总结】______________________________________变式训练：下图是由哪些简单几何体组合而成？例，右边模型，回答下列问题：(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？(2) 如右图，长方体''''ABCD A B C D中被截去一部分，其中''//EH A D。
高中数学《简单几何体的三视图》导学案 北师大版必修
高中数学《简单几何体的三视图》导学案北师大版必修1、掌握三视图的画法及其画法特征、2、学会画简单几何体的空间图形(长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱及它们的简单的组合体)的三视图、3、能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型、汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形,如图是交警在指挥交通时出现的一个手势,该手势从两个不同的方向同时拍摄,形成了交警两种不同的照片、问题1:若交警在做这个手势时,你恰好站在交警的正前方,则图中的第一张照片就是你看交警的主(正)视图,第二张图片就是你看交警的左(侧)视图,若此时另外一个人看交警做这个手势,他所观察到的主(正)视图是第二张照片,那么这个人相对交警来说站在交警的右边方向,如果我们俯视交警的这个手势,所观察的图像就是俯视图,三个视图的含义分别是:(1)主(正)视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图;(2)左(侧)视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图;(3)俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图、问题2:三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?有何关系?正(主)视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度、问题3:画三视图应遵循的几个原则:(1)正(主)、俯视图长对正;正(主)、侧(左)视图高平齐;俯、侧(左)视图宽相等、(2)在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线、(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同、(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置、问题4:几种常见几何体的三视图:(1)直立放置的圆柱的正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为圆;(2)直立放置的圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰三角形,俯视图是圆及其圆心;(3)直立放置的圆台的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆;(4)球的三视图都是圆、棱锥及棱柱的三视图需要根据几何体的形状以及摆放位置确定、1、对几何体的三视图,下列说法正确的是()、A、正视图反映物体的长和宽B、俯视图反映物体的长和高C、侧视图反映物体的高和宽D、正视图反映物体的高和宽2、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()、A、①②B、①③C、①④D、②④3、下列说法正确的是()、A、任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B、任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C、有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D、正方体的三视图一定是三个全等的正方形4、一个圆柱的三视图中一定没有的图形为()、A、正方形B、长方形C、三角形D、圆三视图概念的理解将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()、组合体的三视图画出下列几何体的三视图、实际生活中的组合体三视图画出图中的三通水管的三视图、将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为()、如图,直角梯形ABCD绕底边AD所在的直线EF旋转,在旋转前,非直角的腰的端点A可以在DE上选定、当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体的大小、形状不同,分别画出它的三视图,并比较其异同点、下图是一个几何体的直观图,它是由两个长方体和一个三棱柱组合而成,画出它的三视图、1、某几何体的正(主)视图和侧(左)视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()、2、如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()、(1)正方体(2)圆锥(3)三棱台(4)正四棱锥A、(1)(2)B、(1)(3)C、(1)(4)D、(2)(4)3、给出下列说法:①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正(主)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;④如果一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台、其中正确的是、(填入所有正确命题的序号)4、球的三视图都是;长方体的三视图都是;竖直放置的圆锥的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是;竖直放置的圆柱的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是、 (xx年四川卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体直观图可以是()、考题变式(我来改编):第3课时简单几何体的三视图知识体系梳理问题1:正(主)视图侧(左)视图右边俯视图(1)前面后面(2)左面右面(3)上面下面问题2:高度长度长度宽度问题3:(1)对正平齐相等(2)实线虚线(3)不同问题4:(1)矩形圆(2)等腰三角形圆及其圆心(3)两个同心圆(4)圆基础学习交流1、C 由三视图概念知,C正确、2、D ①正方体的三个视图都相同;②圆锥的两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥的两个视图相同,故选D、3、C 球的三视图与其摆放位置无关,故选C、4、C 圆柱的主(正)视图、左(侧)视图、俯视图可以出现正方形、长方形、圆、重点难点探究探究一:【解析】侧(左)视图的外轮廓应是矩形,且存在一条左下方至右上方的实对角线,故选D、【答案】 D【小结】这类题目相对而言比较简单,解题的关键是选准视点,弄清轮廓线,能看得见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示、探究二:【解析】几何体的三视图如下图所示:【小结】画组合体的三视图的步骤:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示、探究三:【解析】从整体上观察该三通水管,可知是由两个圆柱拼接而成的,它的三视图如图所示、【小结】观察组合体的结构特征,首先要分析它是由基本几何体拼接而成,还是由基本几何体挖去或截去一部分而成,然后结合柱、锥、台、球的特征分析构成它的基本几何体的特征、思维拓展应用应用一:D 侧(左)视图中能够看到线段AD1,应画为实线,看不到线段B1C,应画为虚线,而且线段AD1与B1C不平行,投影相交,故选D、应用二:(1)当A点位于如下左图所示的位置时,绕EF旋转一周所得几何体是底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成,其三视图如下右图所示:(2)当A点位于如下左图所示位置时,其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥,其三视图如图下右所示:应用三:三视图如下图所示:基础智能检测1、D 本题是组合体的三视图问题,由几何体的正(主)视图和侧(左)视图知,原图的下部分为圆柱或直四棱柱,上部分是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它上部分的正(主)视图应为如图所示的矩形、2、D3、③①中还可以是球;②中还可以是横放的圆柱;④还可以是棱台;只有③正确、4、圆矩形等腰三角形有圆心的圆矩形圆全新视角拓展D 由俯视图易知,只有选项D符合题意、故选D、。
北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》简单几何体的侧面积导学案
高中数学 第1章《立体几何初步》简单几何体的侧面积（无答案）导学案北师大版必修2【学习目标】1.了解柱、锥、台的侧面积的计算公式，并会利用公式解决一些实际问题.2.会把立体几何问题转化为平面几何问题，体会化归转化的数学思想. 【学习重点】柱、锥、台的侧面积的计算公式的应用. 【学习难点】柱、锥、台的侧面积的计算公式的应用. 【使用说明】复习回顾平面几何（长方形、扇形、三角形、梯形等）的面积的计算，阅读课本 P 43—P 45完成自主学习理解柱、锥、台的侧面积的计算公式的推导，通过小组合作 探究掌握计算公式的应用. 【自主学习】 一.知识回顾①.长为a 宽为b 的长方形的面积计算公式是：S= ②.底边是a,高是h 的三角形的面积计算公式是：S=③. 上下底边分别为a 、b,高为h 的梯形的面积计算公式是：S= ④. 半经为r,圆心角为n 度的扇形的面积计算公式是：S= 二.知识迁移1.将直棱柱、正棱锥、正棱台分别沿着一条母线展开会得到怎样的图形？原图形与 展开图形有什么关系？s =正棱柱侧 s =正棱锥侧 s =正棱台侧 （其中，用h 表示侧面的高，用c 表示底面的周长，用'c 表示上底面周长）观察得规律1：s=正棱柱侧s=正棱台侧s=正棱锥侧【合作探究】1.如图，一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为x cm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？2.圆台的上下底面半径分别是5cm和10cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 ，那么圆台的侧面积是多少？3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是32cm,求三棱台的侧面积.【课堂检测】1. 若正六棱柱的高为h，底面边长为a，则表面积为2.正四棱台的上、下两底面边长分别是3,6，其侧面积等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？3.圆锥母线长为8，底面半径为2,A为底面圆周上一点，从A出发将绳子绕圆锥侧面一周后，再回到A，则绳长最短为多少？【课堂小结】。
立体图形导学案
立体图形导学案
学习目标：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形的特征。
2、从一定的方向观察物体来发展空间观念。
3、通过观察、操作认识长方体、正方体、圆柱和圆锥。
4、认识长方体、正方体、圆柱和圆锥的展开图。
5、能辨认从不同方向看到的物体的形状相对位置。
学习重点：
发展学生的空间观念。
学习难点：
发展学生的观察能力和空间想象能力。
学习过程：
一、激趣引入
同学们，学了这么多几何图形，一提起几何，你能想到什么？
同学们说的是点、线、面、体，几何就是研究点、线、面、体之间的关系。
你认为它们之间有什么关系？动手比划比划。
二、验证特征
我们学过哪些立体图形？如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？
长方体和正方体之间有什么关系？
让我们乘着复习的快车来回忆一下圆柱和圆锥的特征
三：观察形状
用积木拼成教材回顾与交流的第二题中的立体图形，请同学们研究从不同的位置或是从不同的方向所看到的不同形状的方法。
四：拓展应用，解决问题
完成课本上对应的练习题
拓展：用一根长144厘米的铁丝做成一个长方体的框架，长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的表面积是多少？体积是多少？。
4.1几何图形第一课时导学案
4.1几何图形第一课时导学案环节（任务）一、了解生活，知识链接环节（任务）二自主学习合作探究环节（任务）一了解生活，知识链接1.学生根据所给的图形回答问题环节（任务）二：自主学习合作探究1、预习课本P115到P117，看完后完成下面的填空。
（1）对于各种各样的物体，数学只研究它的、环节一、了解生活，知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。
图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
多媒体学习案和。
（2）大家观察下面的图形第一幅图是一个长方体的盒子，它有两个面是正方形，其余各面都是长方形。
观察盒子的外形，从整体上看是；看不同的侧面是和；只看棱、顶点等局部，得到的是、（3）有些几何体（如长方体、环节（任务）二：自主学习合作探究预习课本P115到P117，看完后完成下面的填空。
（1）对于各种各样的物体，数学只研究它的、和。
（2）大家观察下面的图形第一幅图是一个长方体的盒子，它有两个面是正方形，其余各面多媒体常见的立体图形有-------------常见的平面图形------------4.1几何图形（1）导学案-------立体图形与平面图形学习目标：1、掌握几何图形，立体图形和平面图形的概念。
2、培养空间想象能力，能找出一个立体图形中包含那些平面图形。
重点难点：识别简单几何体是重点，从具体事物中抽象出几何图形是难点。
导学指导：一、自主学习：预习课本P116到P118，看完后完成下面的填空。
（1）对于各种各样的物体，数学只研究它的、和。
（2）大家观察下面的图形第一幅图是一个长方体的盒子，它有两个面是正方形，其余各面都是长方形。
观察盒子的外形，从整体上看是；看不同的侧面是和；只看棱、顶点等局部，得到的是、（3）有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在，它们是;有些几何体（如线段、角、长方形、圆等）的各部分都在，它们是.（4）平面图形和立体图形都是图形。
高二数学必修二简单几何体导学案及课后作业加答案
第一章空间几何体第1课时多面体的结构特征【学习要求】1．认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2．认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3．了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．【学法指导】通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.【知识要点】1．空间几何体（1）概念：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．（2）特殊的几何体①多面体：一般地，由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．②旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的．2．多面体的结构特征（1）棱柱的结构特征：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．（2）棱锥的结构特征：一般地，有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．（3）棱台的结构特征：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台.【问题探究】探究点一空间几何体的类型问题1观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？问题2如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？问题3观察图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系，你能归纳出它们有何共同特点吗？小结我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．问题4观察图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中组成几何体的每个面有何共同特点？小结由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．探究点二棱柱的结构特征问题1我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？图1图2问题2为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？问题3棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？问题4一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？问题5有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？小结在棱柱中，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；图1中的六棱柱用各顶点字母可表示为棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′.探究点三棱锥的结构特征问题1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？问题2参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？问题3类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分类？如何用棱锥各顶点的字母表示问题1中的三个棱锥？问题4一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？问题5用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？问题6棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？探究点四棱台的结构特征问题1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台．那么棱台有哪些结构特征？问题2仿照棱锥中关于底面、侧面、侧棱、顶点的定义，如何定义棱台的底面、侧面、侧棱、顶点呢？问题3根据三棱锥、四棱锥、五棱锥……的定义，如何定义三棱台、四棱台、五棱台……？如何用字母表示棱台？问题4既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？例1试判断下列说法是否正确：（1）棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；（2）棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形．小结概念辨析题常用方法：（1）利用常见几何体举反例；（2）从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断．跟踪训练1根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：（1）由6个平行四边形围成的几何体．（2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面是有一个公共顶点的三角形．例2如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．小结认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．跟踪训练2若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高(过顶点向底面作垂线，顶点与垂足的距离)．【当堂检测】1．下列说法中正确的是()A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．下列说法中，正确的是()A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形3．下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形【课堂小结】1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状．2．对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．【课后作业】一、基础过关1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱长都相等D．棱柱的各条棱长都相等2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶15．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．7．如图所示为长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′，当用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．8．如图所示的是一个三棱台ABC —A 1B 1C 1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．二、能力提升9．下图中不可能围成正方体的是()10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形； ②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； （2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．三、探究与拓展12．正方体的截面可能是什么形状的图形？第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征【学习要求】1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体；2．认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．【学法指导】通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体与简单组合体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活中，增强学习的积极性，培养空间想象力．【知识要点】1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 ． 叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的 ．2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 ． 3．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做 ．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．4．以半圆的直径所在直线为 ，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 ，简称球．半圆的圆心叫做球的 ，半圆的半径叫做球的 ，半圆的直径叫做球的 ．球常用表示球心的字母O 表示． 5．简单组合体（1）概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．（2）基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部分而成.【问题探究】[问题情境]举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点．它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征． 探究点一 圆柱的结构特征问题1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？问题2 如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？探究点二 圆锥的结构特征问题1 类比圆柱的定义，结合下图你能给圆锥下个定义吗？问题2类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？问题3经过圆锥的任意两条母线的截面是什么图形？圆锥如何用字母表示？探究点三圆台的结构特征问题1用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台．圆台可以由什么平面图形旋转而形成？问题2与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？圆台如何用字母表示？问题3圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？例1用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．小结用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程组而解得．跟踪训练1将例1中“截去的圆锥的母线长是3 cm”改为“圆锥SO的母线长为16 cm”其余条件不变，则结果如何？探究点四球的结构特征问题类比圆柱、圆锥、圆台的定义，球是如何定义的？球心及球半径是指什么？如何用字母表示球？例2判断下列各命题是否正确：（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；（3）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；（4）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；（5）到定点的距离等于定长的点的集合是球．小结对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．跟踪训练2下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1 C．2 D．3探究点五简单组合体的结构特征问题1现实生活中的物体多数是由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．那么这些组合体是怎样构成的？问题2观察教材图1.1－11中(1)、(3)两物体所示的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？例3描述下列几何体的结构特征．小结组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．跟踪训练3数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的？【当堂检测】1．下图是由哪个平面图形旋转得到的()2．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱【课堂小结】1．本节所学几何体的类型：几何体⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧柱体⎩⎪⎨⎪⎧圆柱体棱柱体⎩⎪⎨⎪⎧ 三棱柱四棱柱……锥体⎩⎪⎨⎪⎧圆锥体棱锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 三棱锥四棱锥……台体⎩⎪⎨⎪⎧圆台体棱台体⎩⎪⎨⎪⎧ 三棱台四棱台……球体简单组合体2．注意两点（1）圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台的母线、棱台的侧棱延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台．（2）球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间．【课后作业】一、基础过关 1．下列说法正确的是( )A ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是( )A ．直线绕定直线旋转形成柱面B ．半圆绕定直线旋转形成球体C ．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D ．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A ．a 是棱台B ．b 是圆台C ．c 是棱锥D ．d 不是棱柱5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等 的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转180°.7. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD <BC ，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．二、能力提升8．下列说法正确的个数是( )①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行． A ．0B ．1C ．2D ．39．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()10．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为________．11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？三、探究与拓展12．如图所示，圆台母线AB 长为20 cm ，上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm ，从母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳长的最小值．1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图【学习要求】1．了解投影、中心投影和平行投影的概念；2．能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型．【学法指导】通过对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点；通过自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用，提高空间想象能力．【知识要点】1．投影（1）投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做．（2）投影的分类①中心投影：光由向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于．②平行投影：在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时，叫做,否则叫做.2．三视图（1）三视图的分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的．②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的．③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的．（2）三视图的画法要求①三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．②一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的,长度与的长度一样,侧视图放在正视图的右边,高度与的高度一样,宽度与的宽度一样.③在绘制三视图的时候，分界线和可见轮廓线都用线画出，被遮挡部分用线画出.【问题探究】[问题情境]从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图和直观图来把几何体画在纸上．探究点一中心投影与平行投影导引在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，要想知道这方面的基础知识，请先阅读教材第11页，然后思考下列问题．问题1什么是投影、投影线、投影面吗？问题2不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？小结我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．问题3用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？问题4用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？问题5用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？小结在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影．问题6一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？例1如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的___________(填序号)．小结画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成．跟踪训练1如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的________．探究点二柱、锥、台、球的三视图导引把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面．问题1如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？问题2三视图，分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?小结一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度的关系为：正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．问题3 圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？问题4 球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？探究点三 简单组合体的三视图导引 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图？问题1 在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎样处理？问题2 如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？ 例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图．(单位：cm) 小结 (1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等．(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图的正下方．跟踪训练2 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ()探究点四 将三视图还原成几何体导引 一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？问题 下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．例3 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．小结 通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体．跟踪训练3 下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状．【当堂检测】1．下列说法①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交了；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台3．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为 ()。
高中数学简单几何体教案
高中数学简单几何体教案
教学内容：简单几何体（立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体）
教学目标：
1. 了解简单几何体的基本概念和特征；
2. 掌握简单几何体的计算方法；
3. 能够应用简单几何体的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 简单几何体的定义和特征；
2. 简单几何体的体积和表面积计算方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过提问或展示图片等方式，引导学生回顾立体几何体的相关知识，激发学生的学习兴趣。
二、学习简单几何体的定义和特征（10分钟）
1. 介绍立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的定义和特征；
2. 展示并讲解每种几何体的图形和属性。
三、简单几何体的计算方法（15分钟）
1. 讲解不同几何体的体积和表面积计算公式；
2. 以实例演示如何计算各种几何体的体积和表面积。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 学生进行针对不同几何体的计算练习；
2. 学生相互讨论答案，解决问题。
五、拓展应用（10分钟）
老师给学生提供一些与简单几何体相关的实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
六、总结与反思（5分钟）
学生总结本节课学到的知识点，老师进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
七、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，加深学生对简单几何体的理解和掌握。
教学资源：教材、教具、练习册等。
教学评价：教师通过学生的课堂表现、练习结果和作业完成情况等多方面进行评价，及时纠正学生的错误，并提出改进意见。
备注：教案可根据实际情况进行调整和修改，保证教学过程的流畅进行。
1.1生活中的立体图形导学案
1.1生活中的立体图形导学案七年级数学导学案第1章丰盛的图形世界课题：生活中的立体图形课型：新授执笔人：甲乙审核：丙丁一、学习目标1．在详细情境中熟悉圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们举行容易的分类。
2．经受从现实世界中抽象出几何图形的过程，感触图形世界的丰盛多彩，激发对空间与图形的学习爱好，培养乐观参加数学活动、主动与他人合作沟通的意识。
二、预习指导（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
上课前交）仔细预习课本Ｐ2-3，完成下列预习检测．预习检测：1.请你找出P2彩图中你认识的几何体，并在图中标出.2.按照P3议一议的图形回答下列问题：（1）与长方体外形类似的有：与正方体外形类似的有：与圆住外形类似的有：与圆锥外形类似的有：与笔筒外形类似的有：与地球外形类似的有：（2）圆柱与圆锥的相同点：圆柱与圆锥的不同点：3.给下列各图形标注名称，用自己的语言描述上列各几何体的特征（上课展示）（）（）（）（）（）（）（）4. 棱柱与圆柱的相同点：棱柱与圆柱的不同点：5．试着完成P5 T1练习。
6．举例说明外形类似于棱柱、圆柱、圆锥、与球的物体.（P4随堂练习）棱柱：圆柱：圆锥：球：7. 找出P5数学理解T2图中你认识的几何体写到下面（1）（2）（3）（4）（5）预习检测2：仔细看课本P4想一想的有关内容后完成下面的学习检测。
1.指出P4 上面两个物体分离由什么几何体组成：1.2.2.指出P6 T3 中的物体可以近似的看成是由什么几何体组成：1. 2. 3. 4.3.举例说明你在生活中见过的由多个（包括两个）几何体组成的物体？1. 2. 3. 4. 棱柱注：本书我们只研究：三、预习、研究成绩展示与反馈（做任务组展示，其他组质疑或补充）仔细看课本Ｐ2-6，２分钟后展示学习成绩。
1.请你找出P2彩图中你认识的几何体，并在图中标出，P5 T2。
六年级下册数学导学案 -立体图形 ︳西师大版
六年级下册数学导学案 - 立体图形︳西师大版
一、知识目标
1.了解立体图形的基本概念及性质。
2.能够正确地用计算公式求出各种立体图形的体积和表面积。
3.能够应用立体图形的知识解决实际问题。
二、教学内容
1.立体图形的概念及种类。
2.立体图形的体积公式和表面积公式。
3.应用立体图形的知识解决实际问题。
三、教学重点和难点
1.重点：掌握各种立体图形的体积和表面积公式。
2.难点：应用立体图形的知识解决实际问题。
四、教学过程
1. 导入
•引入立体图形的概念及种类，例如：球体、正方体、长方体等。
2. 讲解
•介绍不同立体图形的性质和特点，例如：球体表面积公式、正方体体积公式等。
•讲解立体图形的体积公式和表面积公式，并提供实例进行计算演示。
3. 练习
•让学生进行不同类型的练习，例如计算球体表面积、正方体体积、长方体表面积等。
4. 拓展
•提供更加复杂的立体图形问题进行思考和解决。
•引导学生将立体图形的知识应用到实际生活中，例如棱镜型玻璃的设计等。
五、教学评价
•能够正确理解立体图形的基本概念并掌握各种立体图形的体积和表面积公式。
•能够熟练地应用立体图形的知识解决实际问题。
六、课堂小结
•对本节课的内容进行总结，强调学生需要掌握的重点知识和技能。
七、作业
•布置相关习题作业，要求学生熟练掌握立体图形的知识并能够灵活运用。
认识几何图形(4)导学案 人教版数学
认识几何图形(4)导学案人教版数学
认识几何图形(4)导学案人教版数学
【学习目标】：1.认识棱柱、圆锥等简单立体图形的展开图;能根据展开图判断立体图形。
2.通过观察和动手操作，经历平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图;能根据展开图判断立体图形。
【学习难点】：判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
【导学指导】注意：并非说所有的立体图形都可以展开成平面图形(如球体)，但多面体一定能;反之并非说有的平面图形都能围成立体图形。
预习导学--不看不讲
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的棱适当剪开，可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗?
二、自主探究
知识点一：立体图形的展开
1、动手做：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆。
简单几何体教案
简单几何体教案教案名称：简单几何体认识教学目标：1. 能够听懂并理解简单的几何体的概念。
2. 能够正确辨认和命名几何体的形状。
3. 能够描述和比较几何体的特征。
教学重点：1. 几何体的名称和形状。
2. 几何体的特征和性质。
教学难点：1. 学生能够在实物和图片中辨认和命名几何体。
2. 学生能够描述和比较几何体的特征。
教学准备：1. 教学用的几何体实物样本或图片。
2. 学生的练习册和作业本。
教学过程：Step 1 导入新知1. 教师出示一个圆形的球体，并跟学生们互动问答，引导他们描述这个形状的球体。
2. 教师问学生们这个形状叫什么，引导学生们回答“球体”，然后教师写在黑板上。
Step 2 新知讲解1. 教师出示其他几个几何体的实物样本或图片，包括立方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体。
2. 教师引导学生们观察并描述这些几何体的形状和特征。
3. 教师向学生们简单解释这些几何体的名称和形状。
Step 3 辨认和命名练习1. 教师出示一些几何体的图片，让学生们逐个辨认和命名。
2. 学生个别或分组完成辨认和命名的练习，教师巡视和指导。
3. 教师和学生互动，纠正学生们可能出现的错误。
Step 4 特征和性质讨论1. 教师引导学生们讨论每个几何体的特征和性质，例如它们的边数，面数和顶点数。
2. 教师可以用练习题和图片让学生们进行练习和巩固。
3. 学生个别或分组完成特征和性质讨论的练习，教师巡视和指导。
Step 5 练习巩固1. 学生个别或分组完成相关的练习题。
2. 教师巡视和指导，解答学生们可能遇到的问题或困难。
3. 教师收集和检查学生们的练习册和作业本。
Step 6 总结和拓展1. 教师和学生们一起总结所学的几个几何体的名称和形状。
2. 教师可以拓展讨论其他几何体，例如圆锥台和棱台。
3. 学生可以回家继续观察并总结日常生活中的几何体的例子。
教学延伸：1. 学生可以使用纸板和剪刀制作自己的几何体模型，加深对它们形状和特征的理解。
简单几何体 教案
简单几何体教案教案标题：探索简单几何体教学目标：1. 了解什么是简单几何体，并能够辨认和描述它们；2. 掌握简单几何体的基本属性，例如边数、面数和顶点数；3. 能够通过观察和实践，发现简单几何体之间的关系和特征；4. 培养学生的观察力、思维能力和合作精神。
教学资源：1. 简单几何体的模型或图片；2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔；3. 学生练习册。
教学步骤：引入活动：1. 利用实物或图片展示简单几何体，例如立方体、圆柱体、圆锥体和球体。
2. 引导学生观察这些几何体的形状、边数、面数和顶点数，并鼓励他们提出自己的观察结果。
探索活动：3. 将学生分成小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
4. 要求学生观察并描述他们手中的几何体，包括边数、面数和顶点数。
5. 引导学生讨论他们观察到的相似和不同之处，并记录在黑板/白板上。
知识巩固：6. 教师向学生介绍简单几何体的基本属性，包括：- 立方体：六个面、八个顶点和十二条边；- 圆柱体：三个面、两个圆形底面、一个侧面、两个顶点和零条边；- 圆锥体：两个面、一个圆形底面、一个侧面、一个顶点和零条边；- 球体：一个面、零个顶点和零条边。
7. 教师提供更多的简单几何体示例，并要求学生根据所学知识进行分类。
拓展活动：8. 将学生分成新的小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
9. 要求学生设计一个小游戏或活动，让其他小组通过观察和描述来猜测他们手中的几何体是什么。
总结与评价：10. 教师与学生共同回顾所学内容，并提醒学生简单几何体的基本属性和分类方法。
11. 鼓励学生互相评价他们在小组活动中的表现，并提供积极的反馈和建议。
作业：12. 要求学生完成练习册中与简单几何体相关的练习题，巩固所学知识。
教学延伸：- 引导学生进一步探索简单几何体的应用，例如建筑设计、工程制图和艺术创作等领域。
- 鼓励学生使用不同材料和工具制作简单几何体的模型，以加深对其属性的理解。
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简单几何体(2)
编号23 主备课人管小红审核人达争航周次11
班级姓名使用日期
学习目标
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 理解多面体与旋转体的有关概念；
3. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
4. 能描述一些简单组合体的结构.
学习过程
一：多面体的相关概念
定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
1、棱柱
定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）
分类：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 特殊的四棱柱：平行六面体，直平行六面体，长方体，正四棱柱，正方体
1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；
棱柱的性质：
①各侧面是平行四边形，侧棱平行且相等
②直棱柱各侧面是矩形，正棱柱各侧面是全等矩形
③棱柱的两底面与平行底面的截面是对应边互相平行的全等多边形
④过棱柱不相邻两侧棱的截面是平行四边形
2：棱锥定义：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，
棱锥的性质：
①底面为多边形，侧面为三角形
②各侧棱相交于顶点
③平行与底面的截面是与底面相似的多边形
④过不相邻两侧棱的截面是三角形
5：棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.
棱台的性质：
①两底面是相似多边形
②各侧面是梯形
③各侧棱延长线交于一点
④ 平行于底面的截面是与两底面相似的多边形
⑤ 过不相邻的两侧棱的截面是梯形
6.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
7. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；
8. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
典型例题
例 右边模型，回答下列问题：
(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底
面的有多少对？
(2) 如右图，长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分，
其中''//EH A D 。
问剩下的几何体是什么？截去的几何体
是什么
（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？
1.说出下列几何体的结构特征.
※ 当堂检测：
1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）.
A ．棱锥
B ．棱柱
C ．平面
D ．长方体
2. 棱台不具有的性质是（ ）.
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等
D.侧棱延长后都交于一点
3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.
A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆
B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆
C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆
D.它们之间不都存在包含关系
4. 长方体三条棱长分别是AA '=1AB =2，4AD =，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.
5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.。