多元统计分析课件——绪论
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多元统计分析课件
若Ａ为方阵，满足：
A´Ａ＝ＡA´＝Ｉ， 则称Ａ为正交矩阵．
4 、向量
(1) 向量 a=(a 1 , a2 ,…, an) (2) 内积 (3) 正交 (4) 正交向量组 (5) 向量的模(向量的长度） (6) 单位向量 (7) 标准正交向量组
一个结论：
A是正交矩阵的充分必要条件是: A的行向量都是单位向量，且两两正交。 （也即A的行向量组是标准正交向量组） 同理,对列也成立。
第二节 行列式、逆矩阵的秩
1 、行列式 (1) 行列式 (2) 代数余子式
(3) 行列式的性质:
① 若A的某行(或列)为零,则|A|=0 ② |A|=|A´| ③ 将A的某行(或列)乘以数α ,所得矩阵的行列式
等于α |A| ④ 若A的两行(或列)相同,则|A|=0 ⑤ 若将A的两行(或两列)互换位置,所得矩阵的行
列式等于-|A| ⑥ 若将A的某一行(或列)乘上一个常数后加到另
一行相应元素上,所得矩阵的行列式不变,仍等于|A|
2 逆矩阵
(1) 非退化阵(非奇异阵) (2) 退化阵(奇异阵) (3) 逆矩阵
非退化阵及退化阵
设A为P阶方阵， 若|A|≠0，则称A是非退化阵(非奇异阵)。 若|A|=0，则称A是退化阵(奇异阵)。
特征根和特征向量的求法:
①解A的特征方程|A-λI|=0的全部解就是A 的全部特征根。
②对每一个特征根λi,求出齐次线性方程组 (A- λi I)L=0的非零解,就是属于λi的特征 向量。
例题
求矩阵A= 3 5 42
的特征根和特征向量
特征根的性质
1.若A是实对称矩阵，则A的特征根都是实数。故可按 大小次序排成λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λp。若λi ≠λj ，则相应的特 征向量Li与Lj必正交（即实对称矩阵的属与不同特征 根的特征向量必正交）
《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多元统计分析PPT课件
17
#预转化后物种数据k-均值划分
# **************************** spe.kmeans <- kmeans(spe.norm, centers=4, nstart=100) spe.kmeans
#注意：即使给定的nstart相同，每次运行上述命令，所产生的结果也不一定 #完全相同，因为每次运算设定的初始结构是随机的。 # 如果不知道多多少组，怎么办，下面SSI 图帮助你
spe.ch.ward$height <- sqrt(spe.ch.ward$height) plot(spe.ch.ward)
16
非层次聚类
• 非层次聚类（non-hierarchical clustering）是对一组对象进行简单分组的方 法，也可以表述为：在p维空间内有n个对象（点），将n个对象分为k组（ 或称为聚类簇），分组的依据是尽量使组内的对象之间比组间对象之间的 相似度更高。此时用户需要自己决定分组的数量k。非层次聚类的算法首先 需要有个初始的结构，即首先将所有对象任意分为k组，然后在初始结构的 基础上进行不断替换迭代，以达到最优化的分组结果。初始结构的设定可 以依据某种理论，但大多数情况下是随机分配。通常是设定不同的初始结 构，然后通过大量的迭代以找到最佳的解决方案。
13
14
Ward最小方差聚类
15
# 计算Ward最小方差聚类 # *********************** par(mfrow=c(2,1)) spe.ch.ward <- hclust(spe.ch, method="ward") plot(spe.ch.ward)
#使用距离平方造成此聚类树上半部分过于膨胀。为了使聚类树比例看起来 #更协调而不影响结构，可以使用当前融合水平的平方根重新绘图
#预转化后物种数据k-均值划分
# **************************** spe.kmeans <- kmeans(spe.norm, centers=4, nstart=100) spe.kmeans
#注意：即使给定的nstart相同，每次运行上述命令，所产生的结果也不一定 #完全相同，因为每次运算设定的初始结构是随机的。 # 如果不知道多多少组，怎么办，下面SSI 图帮助你
spe.ch.ward$height <- sqrt(spe.ch.ward$height) plot(spe.ch.ward)
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非层次聚类
• 非层次聚类（non-hierarchical clustering）是对一组对象进行简单分组的方 法，也可以表述为：在p维空间内有n个对象（点），将n个对象分为k组（ 或称为聚类簇），分组的依据是尽量使组内的对象之间比组间对象之间的 相似度更高。此时用户需要自己决定分组的数量k。非层次聚类的算法首先 需要有个初始的结构，即首先将所有对象任意分为k组，然后在初始结构的 基础上进行不断替换迭代，以达到最优化的分组结果。初始结构的设定可 以依据某种理论，但大多数情况下是随机分配。通常是设定不同的初始结 构，然后通过大量的迭代以找到最佳的解决方案。
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Ward最小方差聚类
15
# 计算Ward最小方差聚类 # *********************** par(mfrow=c(2,1)) spe.ch.ward <- hclust(spe.ch, method="ward") plot(spe.ch.ward)
#使用距离平方造成此聚类树上半部分过于膨胀。为了使聚类树比例看起来 #更协调而不影响结构，可以使用当前融合水平的平方根重新绘图
第一章 多元统计分析 绪论
三、样本相关系数
第i个和第j个变量的样本相关系数为：
其中：i=1,2,3….p,j=1,2,3,…,p 对于所有的i，j，
由p个变量的n组观测值计算出的统计量，可用矩阵来记： 样本均值阵：
样本方差和协方差阵：
样本相关系数矩阵：
例1．根据表1资料计算样本均值阵、样本方差和协方差矩阵、样本相 关系数矩阵。
15639.45
9001.81 11480.39 95295.78
892.91
4241.09 7222.46 40315.52
1842.92
4175.64 7168.26 42493.99
1417.61
3549.03 4723.31 26368.5
竹林众生 焦作万方
思达高科 郑州煤电 合计
8379.92 34086.94
12769.17 27296.36 707584.51
921.84 20451.51
3820.98 13007.43 443130.65
1661.32 22562.66
4308.77 12863.37 438521.86
1477.24 14290.03
3195.9 8512.59 3资料
营业利润(万元)
41614.75 69453.22 128972.69 23968.02 22463.69 39903.35 25881.19
主营业务利润(万元)
中原高速 中原油气 安阳钢铁 神火股份 新乡化纤 安彩高科 许继电气 48457.83 84061.07 175514.79 31436.57 31121.23 69994.75 53048.45
第一章 绪论
第一节
多元统计分析的作用
多元统计分析第一章_绪论
社会学例子：
• 分析各地区（31个省市自治区）社会情况，选取 有代表性的指标：人口密度、人口受教育程度、 绿化覆盖率、住房情况、收入水平，等等，可用 聚类分析法将它们划分为不同的社会状况类型。 不同的社会发展状况
•还有在其它领域的广泛应用
•比如：工业、农业、医学、教育学、 体育、生态学、地质学、社会学、考古 学、环境保护、军事、文学等等。
多元统计分析
课程性质： 专业必修课 授课对象： 统计学、金融学专业三年级以上学生 使用教材： 于秀林 任雪松 学习指导书： 自编
课前说明
一、课程设置目的：
通过本课程的学习，使学生在理解多元统计的基本 理论、方法的基础上，基本掌握多元分析的应用技能， 树立依据样本信息进行统计分析的意识，领会其基本思 路，掌握和运用其基本方法。
为了做到学以致用，在课程中我们将结合授课内容， 使用国内外通用的统计软件SPSS（或者尝试使用 SAS软件）进行上机练习，以加深对理论知识的理解。
我们已经知道，时间序列分析是根据系 统观测得到的时间序列数据，通过曲线 拟合和参数估计来建立数学模型的理论 和方法。
它一般采用曲线拟合和参数估计方法 （如非线性最小二乘法）进行。时间序 列分析常用在国民经济宏观控制、区域 综合发展规划、企业经营管理、市场潜 量预测、气象预报、水文预报、地震前 兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污 染控制、生态平衡、天文学和海洋学等 方面。
•详见教材PP4-6。
本课程所需的基础准备知识
§1.1 什么是多元统计分析
•多元统计分析（简记为MVA）是统计学 中一个非常重要的分支，在国外，从20 世纪30年代开始，已经在自然科学、管 理科学和社会经济等领域得到了广泛应用 。
•我国自上世纪80年代开始，也在许多领 域应用MVA方法，它是一种重要和实用 的多元数据处理方法。
• 分析各地区（31个省市自治区）社会情况，选取 有代表性的指标：人口密度、人口受教育程度、 绿化覆盖率、住房情况、收入水平，等等，可用 聚类分析法将它们划分为不同的社会状况类型。 不同的社会发展状况
•还有在其它领域的广泛应用
•比如：工业、农业、医学、教育学、 体育、生态学、地质学、社会学、考古 学、环境保护、军事、文学等等。
多元统计分析
课程性质： 专业必修课 授课对象： 统计学、金融学专业三年级以上学生 使用教材： 于秀林 任雪松 学习指导书： 自编
课前说明
一、课程设置目的：
通过本课程的学习，使学生在理解多元统计的基本 理论、方法的基础上，基本掌握多元分析的应用技能， 树立依据样本信息进行统计分析的意识，领会其基本思 路，掌握和运用其基本方法。
为了做到学以致用，在课程中我们将结合授课内容， 使用国内外通用的统计软件SPSS（或者尝试使用 SAS软件）进行上机练习，以加深对理论知识的理解。
我们已经知道，时间序列分析是根据系 统观测得到的时间序列数据，通过曲线 拟合和参数估计来建立数学模型的理论 和方法。
它一般采用曲线拟合和参数估计方法 （如非线性最小二乘法）进行。时间序 列分析常用在国民经济宏观控制、区域 综合发展规划、企业经营管理、市场潜 量预测、气象预报、水文预报、地震前 兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污 染控制、生态平衡、天文学和海洋学等 方面。
•详见教材PP4-6。
本课程所需的基础准备知识
§1.1 什么是多元统计分析
•多元统计分析（简记为MVA）是统计学 中一个非常重要的分支，在国外，从20 世纪30年代开始，已经在自然科学、管 理科学和社会经济等领域得到了广泛应用 。
•我国自上世纪80年代开始，也在许多领 域应用MVA方法，它是一种重要和实用 的多元数据处理方法。
第1章 多元统计分析概述
多元统计分析起源于20世纪初，1928年Wishart发 表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分析》，可 以说是多元统计分析的开端。随后多元统计分析得到 了迅速发展，40年代多元统计分析在心理、教育、生 物等方面有不少应用，但由于计算量大，使其发展受 到一定的影响。50年代中期，随着电子计算机的出现 和发展，多元统计分析在地质、气象、医学、社会学 等方面得到应用。60年代通过应用和实践，完善和发 展了理论，新的理论和方法不断涌现，使他的应用范 围更加扩大。70年代初期多元统计分析在我国才得到 各个领域的关注，并在理论研究和应用上取得了显著 成绩，有些研究工作已达到了国际水平，并形成了一 支科技队伍，活跃在各条战线上。进入21世纪，人们 获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了许 多超大型数据库，其遍及各个行业，这就为多元统计 分析与其它学科融合提供了重要的平台。
二、工业
（1）如对我国31个省市自治区独立核算工业企业经济效益 进行分析时，选取能反映企业经济效益的代表性指标，如 百元固定资产实现利税、资金利税、产值利税率等，根据 这些指标对全国各省市自治区进行分类，然后根据分类结 果对企业经济效益进行综合评价，就易于得出科学的分析。 （2）考察某产品质量指标（多个）与影响产品质量的因素 （多个）之间的关系。在商品需求研究中，考察商品销售 量与商品价格、消费者收入等之间的关系，可以利用回归 分析方法建立数学模型进行分析。 （3）研究某产品使用不同原料进行生产时，原料对产品质 量有无显著影响；研究某商场今年与以前年份经营状况在 经营指标方面有没有显著性的差异？可以利用多元正态总 体均值向量和协差阵的假设检验进行分析。
1）统计学和计算机科学相互促进。 2）统计理论与分析方法不断发展。 3）统计调查方法的创新。
多元统计分析(人大何晓群)绪论PPT课件
17
考试
期中（20%） 期末（闭卷）（60%） 平时（20%）
上课+作业 注：作业大部分为上机作业，没有上机课，
但课堂上会演示。
18
2024/10/30
、宽等特征来 判别是男或女，根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指标，判别它属于哪一类 动物、是哪一个时代的。
环境保护
研究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子（风向、风速、温度、湿 度）等之间的相互关系。
14
军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。
生态学 对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特 征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，将这 些鱼分成几个不同品种？
12
地质学 在地质勘探中，如何根据岩石样本的多种特征 来判别地层的地址年代，是有矿还是无矿，是 铜矿还是铁矿等？
社会学 调查青年对婚姻家庭的态度、对文化和职业的 要求、对经济收入的态度、对老人的责任、对 相貌的重视等等作主要因素分析以便进行正确 的引导
3
如何同时对多个随机变量的观测数据进 行有效的分析和研究？
做法1：把多个随机变量分开分析（避免 不了变量之间的相关性，会丢失信息， 也不容易取得好的研究结果）。
做法2：同时进行分析研究（采用多元统 计分析方法，通过对多个随机变量观测 数据的分析，来研究变量之间的相互关 系以及揭示这些变量内在的变化规律。 4
某一产品用两种不同的原料生产，产品 的寿命有无显著差异？某商业行业今年 和去年的经营状况有无显著差异？（多 元正态的假设检验）
8
其他领域的应用
工业 企业经济效益的评价？ 服装企业如何确定适应大多数顾客的服装的主 要指标以及分类的型号？
农业 如何按照城乡居民消费水平，对我国30个省市 自治区进行分类？ 如何根据全国各地区农民生活消费支出情况研 究农民消费结构的趋势？
考试
期中（20%） 期末（闭卷）（60%） 平时（20%）
上课+作业 注：作业大部分为上机作业，没有上机课，
但课堂上会演示。
18
2024/10/30
、宽等特征来 判别是男或女，根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指标，判别它属于哪一类 动物、是哪一个时代的。
环境保护
研究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子（风向、风速、温度、湿 度）等之间的相互关系。
14
军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。
生态学 对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特 征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，将这 些鱼分成几个不同品种？
12
地质学 在地质勘探中，如何根据岩石样本的多种特征 来判别地层的地址年代，是有矿还是无矿，是 铜矿还是铁矿等？
社会学 调查青年对婚姻家庭的态度、对文化和职业的 要求、对经济收入的态度、对老人的责任、对 相貌的重视等等作主要因素分析以便进行正确 的引导
3
如何同时对多个随机变量的观测数据进 行有效的分析和研究？
做法1：把多个随机变量分开分析（避免 不了变量之间的相关性，会丢失信息， 也不容易取得好的研究结果）。
做法2：同时进行分析研究（采用多元统 计分析方法，通过对多个随机变量观测 数据的分析，来研究变量之间的相互关 系以及揭示这些变量内在的变化规律。 4
某一产品用两种不同的原料生产，产品 的寿命有无显著差异？某商业行业今年 和去年的经营状况有无显著差异？（多 元正态的假设检验）
8
其他领域的应用
工业 企业经济效益的评价？ 服装企业如何确定适应大多数顾客的服装的主 要指标以及分类的型号？
农业 如何按照城乡居民消费水平，对我国30个省市 自治区进行分类？ 如何根据全国各地区农民生活消费支出情况研 究农民消费结构的趋势？
多元统计方法绪论 ppt课件
法医鉴定中死亡时间的推算：根据尸体的直肠 温度、环境温度、停尸物的质地等。
采用的方法Байду номын сангаас是各类回归方法。
PPT课件
16
4 分类
临床诊断等
计算机辅助诊断系统：胸痛患者如何快速诊断 (是否急性心肌缺血?)
对体形进行分类，制作服装； 对口腔牙列进行分类，预制牙列；
采用的方法是聚类分析与判别分析、回归模型
PPT课件
12
多元统计分析在医学中的应用
比较 关系 预测 分类 评价
PPT课件
13
1 比较
比较
比较不同地区儿童生长发育情况(身高、体重) 不同种族正常人头发中微量元素的含量（锌、
汞、钴、铁、硒、金、银等 ） 不同组别的IgG,IgM,IgA,IgE（免疫球蛋白）
PPT课件
9
统计方法还有很多：
广义线性模型（第七章）
生存分析，可靠性统计（第八章）
随机系数模型（或多水平模型、混合效应模型）
时间序列分析（ARMA，ARIMA等）
结构方程模型（或协方差结构模型）
Bayes统计（Bayes推断，Bayes 决策）
统计计算方法：随着计算机的发展，出现了像 MCMC，Bootstrap，jacknife等利用数值模 拟或重复抽样来进行参数估计的统计方法
PPT课件
17
5 评价
综合评价
医院效益评价 卫生投入产出评价 健康状况评价
采用的方法是因子分析等
PPT课件
18
关于本课程学习
这个学期共八周，每周两次，采用理论讲授、软件 演示、自己练习等穿插进行的方式。
主要用SAS实现。
应用多元统计课件 (1)
3
本课程的特点与教学方式
教学方式 : 授课与实际例题相结合. 本课程的特点是将常用的多元分析方法的 介绍与在计算机上实现这些方法的软件紧 密地结合起来，不仅介绍每种多元分析方 法 的实际背景、统计思想、统计模型、数 学原理和解题的思路，并结合实例介绍应 用编程软件(Matlab)解决问题的步骤和计算 结果的分析。
的考试成绩，可对学生进行分类，如按文、理 科成绩分类，按总成绩分类等。若准备给优秀 学生发奖，那么一等奖、二等奖的比例应该是 多少？应用多元统计分析的方法可以给出公平 合理地确定。
19
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
我在担任学生班主任期间,经常会遇到学 校下达的评选三好生,评选学习奖等任务.另 还有评选各种奖学金的工作;推荐研究生的 工作都要求班主任提出意见.
0.1025X 4 0.2852X12
Z1是12个变量的线性组合，且系数都是正数，
数值有大有小。显然数值大的变量对综合指标
（主成分）的贡献大；数值小的变量对综合指
标（主成分）的贡献小。
24
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
12个原始变量（课程）提供的信息各为多少？用什
么量来表达？最经典的方法是用变量的方差Var(Xi)为
23
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
最简单最直观地综合变量就是12门课的成绩总和
。但这个最简单的综合变量并不是最科学地代表12门
课综合成绩的指标，而用主成分分析得出的第一主成分
（原始变量的线性组合）Z1是最科学地代表12门课综合 成绩的指标。比如
Z1 0.3233X1 0.4525X 2 0.3502X 3
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如何同时对多个随机变量的观测数据进 行有效的分析和研究？ 做法1：把多个随机变量分开分析（避免 不了变量之间的相关性，会丢失信息， 也不容易取得好的研究结果）。 做法2：同时进行分析研究（采用多元统 计分析方法，通过对多个随机变量观测 数据的分析，来研究变量之间的相互关 系以及揭示这些变量内在的变化规律。
多元统计分析的内容
多元正态分布及检验 聚类分析 判别分析 主成分分析 因子分析 对应分析 典型相关分析 定性数据的建模分析 路径分析
学习要求
理解各种分析方法的原理 认真完成课后练习 掌握1~2种统计软件中的多元统计分析操 作（SPSS或者SAS软件）
考试
期中（20%） 期末（闭卷）（60%） 平时（20%） 上课+作业 注：作业大部分为上机作业，没有上机课， 但课堂上会演示。
多元统计分析
绪论
什么是多元统计分析 多元分析能解决哪些类型的实际问题 多元统计分析的内容 学习的要求
1、什么是多元统计分析
需要同时观测多个指标（工业、农业、 医学、气象、环境、经济管理） 例1：地区经济发展的指标：总产值、利 润、效益、劳动生产率、固定资产、物 价、信贷、税收等 例2：医学诊断：血压、脉搏、白血球、 体温等
一元统计分析 研究一个随机变量统计规律的学科 多元统计分析 研究多个随机变量之间相互依赖关系以及 内在统计规律性的统计学科。 利用多元分析还可以对研究对象进行分类 和简化。
多元分析能解决哪些类型的实际问题
经济学 医学 教育学 体育科学 生态学 地质学 社会学 考古学 环境保护 军事科学 文学
经济学中的应用
体育科学 如何研究体力测试指标（反复横向跳、立定体 前屈、俯卧上体后仰等）与运动能力测试指标 （耐力跑、跳远、投球等）之间的相关关系？ 生态学 对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特 征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，将这 些鱼分成几个不同品种？
地质学 在地质勘探中，如何根据岩石样本的多种特征 来判别地层的地址年代，是有矿还是无矿，是 铜矿还是铁矿等？ 社会学 调查青年对婚姻家庭的态度、对文化和职业的 要求、对经济收入的态度、对老人的责任、对 相貌的重视等等作主要因素分析以便进行正确 的引导
其他领域的应用
工业 企业经济效益的评价？ 服装企业如何确定适应大多数顾客的服装的主 要指标以及分类的型号？ 农业 如何按照城乡居民消费水平，对我国30个省市 自治区进行分类？ 如何根据全国各地区农民生活消费支出情况研 究农民消费结构的趋势？
医学 如何根据某病人的多种症状（体温、白 血球、恶心、呕吐、腹部压痛感）判别 此人患何种类型阑尾炎（急性、慢性、 有无穿孔等）？ 教育学 如何对高考的考生成绩作因素分析？学 生入学后的考试成绩和入学考试的各门 课程成绩有何相关关系？
对我国30个省市自治区的社会情况分析 （聚类分析法） 市场预测产品是否畅销（判别分析法） 研究国民收入变量与投资性变量之间的 相关关系（典型相关分析法） 对全国28个省市自治区经济效益做综合 评价（不包括西藏、青海）（主成分分 析和因子分析）
考察某产品的质量指标与影响产品质量 的因素（多个）之间的关系（多重多元 回归分析法） 某一产品用两种不同的原料生产，产品 的寿命有无显著差异？某商业行业今年 和去年的经营状况有无显著差异？（多 元正态的假设检验）
考古学 对挖掘出来的人头盖骨的高、宽等特征来 判别是男或女，根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子（风向、风速、温度、湿 度）等之间的相互关系。
军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。 文学 对《红楼梦》作者的版权鉴定