静电场---电势能&电势

q V 4π 0r
电势的叠加原理
dq VP 4π 0r
VA VAi
i
电势计算法
公式的条件为有限大带电体且选无限远处为电 势零点.）
E2
q 4 0 r 2

qdr q V外 E2 dr r 2 4 0 r p 4 0 r
q 8 0 R (3R 2 r 2 ) 3
对球内一点P1 R E dr E dr V内 E dr r 1 R 2
2 π rdr
例2 无限长均匀带电直线电场中的电势分布
解 令 VB 0
"0"
VP

P
E dl
电荷线密度为
rB rB er dr VP E dr r 2π 0 r r rB ln 2π 0 r
能否选 V 0 ？
r
q
rA
A
q0
qq0 rB dr W rA r 2 4π 0 qq0 1 1 ( ) 4 π 0 rA rB
结论: W 仅与 q 0 的始末 位置有关，与路径无关.
B dl dr E rB
r
q
rA
A
q0
E Ei
i
任意带电体的电场（视为点电荷的组合）
VA E dl
A

电势差

B
A
B
q0 E dl EP A EPB
EpA EpB E dl q0 q0 A E pA 点电势 V EpB B A点电势 VA B q0 q0
U AB VA VB
B
A
E dl
EPB = 0
"0"
电势能：
EPA WA"0"
A
q0 E dl
EPA WA"0"
"0"
A
q0 E dl
电势能与试验电荷电量有关，不能反映电场 本身性质，但电势能与试验电荷的比值却与试验 电荷电量无关 。
9—5 电 势
Q V外 (r ) 4π 0r Q V内 (r ) 4π 0 R
Q 4 π 0R
V
Q 4 π 0r
o
R
r
例4 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体
求 带电球体的电势分布 解 根据高斯定律可得： + P1 + + R + + + r P
r R r R
对球外一点P
qr E1 4 0 R 3
W q0 E dl q0 Ei dl
l
i l
结论：静电场力做功与路径无关,静电场力是保守力.
二 静电场的环路定理
F保 dl 0
l
1
B
2
q0 E dl 0
l
A
E
E dl 0
l
静电场是保守场
分( E的环流)恒等于零 。
dl
r
q r
er
q 0, V 0 q 0, V 0
三 电势的叠加原理
点电荷系

q2 VA E dl Ei dl A i A q3

E Ei
i
q1
r2 r3 A
r1
E3 E2
E1
qi VA VAi i i 4π 0 ri
p1
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随堂小议
关于电势的概念下列说法中正确的是
（1）场强为零的地方， 电势必定为零；
（2）场强相等的地方， 电势必定相等；
（3）带正电的物体其 电势一定是正的；
（4）以上结论都不对。
结束选择
小
一 静电场力的功
结
静电场力做功与路径无关,静电场力是保守力.
二 静电场的环路定理 E dl 0
+ + +
oe
A dr B
r
r r B
Q
（3） r R 球壳外两点间的电势差 Q Q 1 1 V外 (r ) VA VB ( ) 4 π 0 r 4 π 0 rA rB （4） r R 球壳内两点间的电势差
Q V内 (r ) 4 π 0 R
rB VA VB E1 dr 0 rA
o
r
（1） r R
Q
Q Q dr V外 (r ) E2 dr 2 r 4 π 0r r 4 π 0r
（2） r R
R V内 (r ) E1 dr E2 dr r R Q 4π 0R
+ + R + + r+ + + + rA
l
三
电势能
电势能的差
EP A EPB
B
A
q0 E dl
电势能
EPA WA"0"
"0"
A
q0 E dl
四 电势 电势差
"0"
电势
VA

A
E dl
电势差 U AB VA VB 点电荷的电势

B
A
E dl
电荷连续分布
q0
B A
物理意义 将单位正电荷从 A点移到B点静电场力作的功.
E
注意 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；
电势是标量，其正负是表明相对于零电势点的高低 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；
U AB VA VB
静电场力的功 单位：伏特（V）
B
A
E dl
WAB qU AB
一 电势 电势差
EPA
电势
"0"
A
q0 E dl
VA
E pA q0
A点电势
"0"
VA

A
E dl
电势零点选择方法：
物理意义: 电场中某点的电 势，在数值上等于单位正电荷在 该点处的电势能；或等于将单位 正电荷从该点移至电势能零点时， 静电场力所作的功.
有限带电体以无穷远为电 势零点，实际问题中常选择地 球电势为零.
x
y
dl + + + + + +R o +
+ + + + +
x
qdl dq dl 2π R r P
x
z
+
+
1 qdl dVP 4π 0r 2π R
q 1 qdl q VP 2π R 4π 0r 4 π 0 x 2 R 2 4π 0r
VP
q 4π 0 x R
9-4 静电场力的功 真空中静电场的环路定理
一 静电场力的功 点电荷的电场
er dl dl cos dr qq0 dW dr 2 4 π 0 r
dW F dl q0 E dl qq0 e dl 2 r 4 π 0 r
B dl dr E rB
1eV 1.602 10 J
19
原子物理中能量单位
二
E
点电荷的电势
q 令 e V 0 2 r 4 π 0 r

dl dr er
q V e dr er 2 r r 4 π r 0 qdr r 4 π r 2 0
q V 4 π 0 r
电荷连续分布
dq VP 4π 0r
d q d V d q r dE

q P
电势计算法
公式的条件为有限大带电体且选无限远处为电 势零点.）
例1 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 P 的电势.
2 2
q 4π 0 R
V
讨论
4π 0R q x R，VP 4π 0 x
x 0，V0
q
o
q
x
4 π 0 ( x 2 R 2 )1 2
均匀带电薄圆盘轴线上的电势
dr
o rR
dq 2 π rdr
x r
2 2
x
R
P
x
1 VP 4π 0
x R
( x 2 R 2 x) 0 x 2 r 2 2 0 2 R V Q 4π 0 x 2 2 x R x （点电荷电势） 2x
o P r
B
r
rB
无限大带电体的电势零点不能设在无穷远处
例3 均匀带电球面的电势分布. 真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球面.
试求（1）球面外任意点的电势；（2）球面内任意点 的电势. （3）球面外两点间的电势差；（4）球面内 两点间的电势差； + + + 解 + dr r R，E1 0 R + + Q + er+ r R，E 2 e 2 r + 4 π 0 r + +
静电场中，电场强度 E 沿任意闭合环路的线积
三 电势能
• 电势能的差
力学 静电场 保守力场 保守场 引入势能 引入静电势能
B
q0
A
E
定义：q0 在电场中A、B 两点电势 能之差等于把 q0 自A点移至 B 点过程中 电场力所作的功。
WAB
• 电势能
B
A
q0 E dl EP A EPB Ep