[真卷]2018年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷和答案
湖北省孝感市2018届九年级中考模拟卷一数学试题解析
孝感市2018年初中毕业生学业考试模拟卷数学试题（一）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1. 下列实数中最大的数是（）A.3 B. 0 C. D.【答案】A【解析】试题解析：各数排列得：则实数最大的数是3，故选A.点睛：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2. 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．详解：A. 是中心对称图形，故本选项不符合题意.B. 是中心对称图形，故本选项不符合题意.C. 是中心对称图形，故本选项不符合题意.D. 不是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义.3. 如图，BD∥AC，BE平分∠AB D，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°【答案】A【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据整式的乘除及整式的加减一一排除即可.详解：A.a6÷a3=a6-3=a3，故错误；B.2a3+3a2不是同类项不能合并，故错误；C.(-a3)2=a6，故正确；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故错误.故选C.点睛：本题考查了整式的乘除及整式的加减.5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式可得x＜-2，解不等式3-x≥2，可得x≤1，因此可知不等式组的解集为x ＜-2，用数轴表示为B.故选：B.6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）A. 1.65，1.70B. 1.65，1.75C. 1.70,1.75D. 1.70，1.70【答案】C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（数据为奇数个）或两个数的平均数（数据为偶数个）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C.点睛：本题考查了中位数的定义和众数的定义，结合图标信息解答.7. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．详解：∵A(−1,−1)平移后得到点A′的坐标为(3,−1)，∴线段AB向右平移4个单位，∴B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2)，即(5,2).故选：B.点睛：本题主要考查平面直角坐标系的有关概念.8. 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC 于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】试题分析：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴,∵E是BC中点，∴,∵EF∥AD，∴，∴CF=CA=13．故选C．考点：平行线的性质；角平分线的性质．9. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A. 2B.C.D. 1【答案】B考点：翻折变换（折叠问题）．10. 如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA 上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．详解：作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示.令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为(0,4)；令y=x+4中y=0,则x+4=0，解得：x=−6，∴点A的坐标为(−6,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C(−3,2),点D(0,2).∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为(0,−2).设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C(−3,2),D′(0,−2)，∴有,解得：，∴直线CD′的解析式为y=x−2.令y=x−2中y=0,则0=x−2,解得：x=，∴点P的坐标为(,0).故选C.点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题.二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2018年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷
．
16．（3 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，EF⊥AE 交 BC 于点 F，且 F 为
BC 的中点，若 AB＝4，则 EF＝
．
第3页（共7页）
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17．（6 分）计算： +| ﹣2|﹣tan60°． 18．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，过点 C 作 CE∥AB 交 AD
BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为
cm2．
14．（3 分）如图，在 Rt△ABD 中，∠A＝90°，点 C 在 AD 上，∠ACB＝45°，tan∠D＝ ，
则＝
．
15．（3 分）如图，直线 y＝kx 与双曲线 y＝ 交于 A，B 两点，BC⊥y 轴于点 C，则△ABC
的面积为
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棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣2，1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
8．（3 分）已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确
反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，
第7页（共7页）
（1）求作：△ABC 的内切圆⊙O；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，∠AOB 的度数为
．
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21．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+2k﹣1＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2． （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1﹣x2＝2，求 k 的值． 22．（10 分）某商场计划销售 A，B 两种型号的商品，经调查，用 1500 元采购 A 型商品的
2018年湖北省孝感市中考数学试卷(答案+解析)
2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!(本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)1．(3分)﹣的倒数是()A．4 B．﹣4 C．D．162．(3分)如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A．42°B．50°C．60°D．68°3．(3分)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是()A．＜＜B．＜＞C．＞＞D．＞＜4．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于()A．B．C．D．5．(3分)下列说法正确的是()A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．(3分)下列计算正确的是()A．a﹣2÷a5=B．(a+b)2=a2+b2C．2+=2D．(a3)2=a57．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A．52 B．48 C．40 D．208．(3分)已知x+y=4，x﹣y=，则式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是()A．48 B．12C．16 D．129．(3分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()A．B．C．D．10．(3分)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=(﹣1)EF．其中正确结论的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12．(3分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．(3分)如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是．14．(3分)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．15．(3分)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．16．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣l，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!(本大题共8小题，满分72分)17．(6分)计算：(﹣3)2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．(8分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．19．(9分)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)D类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；(2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．(7分)如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：(1)线段P A，PB，PC之间的数量关系是；(2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．21．(9分)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p+1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．22．(10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．23．(10分)如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB 的延长线于点G．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24．(13分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(﹣2，0)，B(0，﹣6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△AOC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．1(1)点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；(2)如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．2018年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!(本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)1．(3分)﹣的倒数是()A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．2．(3分)如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．3．(3分)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是()A．＜＜B．＜＞C．＞＞D．＞＜【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．4．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于()A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．5．(3分)下列说法正确的是()A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．6．(3分)下列计算正确的是()A．a﹣2÷a5=B．(a+b)2=a2+b2C．2+=2D．(a3)2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：A．7．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．8．(3分)已知x+y=4，x﹣y=，则式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是()A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：(x﹣y+)(x+y﹣)=•=•=(x+y)(x﹣y)，当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．9．(3分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．10．(3分)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=(﹣1)EF．其中正确结论的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠F AG 度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△P AF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠F AG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠F AP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH(ASA)，∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠F AP=∠HAE，∴△P AF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=(﹣1)ax，由x≠0得2x=(﹣1)a，即AF=(﹣1)EF，故⑤正确；故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手!(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．12．(3分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2)．故答案为：16π．13．(3分)如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x=﹣2，x2=1．1所以方程ax2=bx+c的解是x=﹣2，x2=11故答案为x=﹣2，x2=1．114．(3分)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．15．(3分)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】由已知数列得出a=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．n【解答】解：由a=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，1∴a10==55、a11==66，则a+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，4故答案为：﹣24．16．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣l，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x，)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7；故答案为：7．三、用心做一做做，显显自己的能力!(本大题共8小题，满分72分)17．(6分)计算：(﹣3)2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．18．(8分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC ≌△DEF(ASA)，根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．19．(9分)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)D类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；(2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】(1)首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣(4+40+30+6)=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．20．(7分)如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：(1)线段P A，PB，PC之间的数量关系是P A=PB=PC；(2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质可得：P A=PB=PC；(2)根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：(1)如图，P A=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴P A=PB，∴P A=PB=PC；故答案为：P A=PB=PC；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵P A=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．21．(9分)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p+1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(2p+1)2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：(1)证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣p2﹣p)=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴(x1+x2)2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3(6﹣p2﹣p)=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．22．(10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【分析】(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m﹣200)元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m﹣200)元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．(2)根据题意得：2000x+1800(50﹣x)≤98000，解得：x≤40．W=(2500﹣2000)x+(2180﹣1800)(50﹣x)﹣ax=(120﹣a)x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为(120﹣a)×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是(23800﹣40a)元．23．(10分)如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB 的延长线于点G．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【分析】(1)连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；(2)连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；(2)连接BE．∵BD=2，∴∵CF=2，∴DF==4，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴EF=FC，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．24．(13分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(﹣2，0)，B(0，﹣6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△AOC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．1(1)点C的坐标为(﹣6，0)，点E的坐标为(2，0)；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；(2)如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【分析】(1)根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；(2)①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．【解答】解：(1)由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为(﹣6，0)，E点坐标为(2，0)，分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：(﹣6，0)，(2，0)，y=﹣，y=﹣(2)①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或(不符合题意，舍)根据题意，P点坐标为(﹣，)；若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或(不符合题意，舍)由题意，点P坐标为(﹣，)∴符合条件的点P为(﹣，)或(﹣，)；②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6过点B做BD⊥MN于点D，如图，则BM=∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．h=PM+NM+=(y P﹣y M)+(y N﹣y M)+2|x|=y P﹣y M+y N﹣y M﹣2x=[﹣x2﹣4x﹣6﹣(﹣x﹣6)]+[﹣x2+6﹣(﹣x﹣6)]+(﹣2x)=﹣x2﹣6x+12∴h=﹣(x+3)2+21当x=﹣3时，h的最大值为21∵﹣5≤x≤﹣2∴当x=﹣5时，h=﹣(﹣5+3)2+21=17当x=﹣2时，h=﹣(﹣2+3)2+21=20∴h的取值范围是：17≤h≤21。
湖北省孝感市2018年中考数学试题(含答案)(推荐)
湖北省孝感市2018年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1.14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14 D ．16 2.如图，直线//AD BC ，若142∠=，78BAC ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．42B ．50C ．60D ．683.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩ 4.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．435.下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D ．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件6.下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a-+= B ．222()a b a b +=+C ．2+=．325()a a =7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．208.已知x y +=x y -=44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值是（ ）A ．48B ．．16 D ．129.如图，在ABC ∆中，90B ∠=，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=；②AF AG =；③AH DF =；④AFG CBG ∆∆；⑤1)AF EF =.A ．5B ．4C ．3D ．2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．13.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．14.已知O 的半径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，16AB cm =，12CD cm =，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么11110210a a a +-+的值是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为 ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17.计算2(3)44cos30-+-.18.如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ；③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=，求BPC ∠的度数.21.已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知BD =2CF =，求AE 和BG 的长.24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90，180得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记h PM NM =++，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.数学参考答案一、选择题1-5: BCBAD 6-10: AADCB二、填空题11. 81.49610⨯ 12. 16π 13. 12x =-，21x =14. 2或14 15. 11 16. 7三、解答题17.解：原式9442=++⨯13=+13=.18.证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠，∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC DEF ASA ∆≅∆,∴AB DE =，∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.19.解：（1）72，C补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 20.解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=，∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=，∴40BPD CPD ∠=∠=，∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=.21.解：（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=， 22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++22(21)0p =+≥.∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--，又222121231x x x x p +-=+， ∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+， 2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-.22.解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元， 依题意得5000045000200m m =-， 解之得：2000m =，经检验：2000m =是原方程的解，2001800m -=（元）， ∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意得：20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤，又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-，W 的最大值是(2380040)a -元.23.解：（1）连OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =，∴//OD AC ，∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥，∴DF 是O 的切线.（2）连BE ，∵BD =CD BD ==∵2CF =，∴4DF ==，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC =∠，∴CF BDCD AB == ∴10AB =，∴6AE =.∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴//BE GF ，∴AEBAFG ∆∆， ∴AB AE AG AF =，1061026BG =++， ∴103BG =.24.解：（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =---，2C ：21262y x x =--+. （2）①若点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为：11y k x b =+.∴111062k b b =-+⎧⎨=⎩，解得11132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1CA 的解析式为：123y x =+. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩，∴810(,39P -）； 若点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点.设直线2CA 的解析式为：22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2CA 的解析式为：123y x =--.联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得114349x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩， ∴414(,39P --）； ∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）. ②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为：6y x =--， 过点B 作BD MN ⊥于点D，则BM =，22BD x ==，h PM NM =++()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+--221146262(6)222x x x x x x =-----+---- 2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=； 当2x =-时，2(23)2120h =--++=；当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.。
2018年湖北省孝感市中考数学试卷含答案解析
③ AH DF ； ④ △AFG △CBG ；
⑤ AF ( 3 1)EF .
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徐老师
其中正确结论的个数为
A.5
B.4
（）
C.3
D.2
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请 将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的
a9 a11 2a10 10 的值是
.
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A的坐标
为 (1，1) ，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线
y 6 上，过点 C 作 CE∥x 轴交双曲线于点 E ，连接 BE ，则
x
△BCE 的面积为
.
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三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答写在答题 卡上）
（1）点 C 的坐标为
，点 E 的坐标为
；抛物线 C1 的解析式
为
，抛物线 C2 的解析式为
；（4 分）
（2）如果点 P(x, y) 是直线 BC 上方抛物线 C1 上的一个动点.
①若 PCA ABO ，求 P 点的坐标；（4 分）
②如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 M ，交抛物线 C2 于点 N ，记
D.12
9.如图，在 △ABC 中，B 90 ， AB 3 cm ，BC 6 cm ，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向
点以 B 以1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动.
若 P ， Q 两点分别从 A ， B 两点同时出发， P 点到达 B 点运动停止，则△PBQ 的
2018学年湖北省孝感中考数学年试题
16.折叠矩形纸片 ABCD 时,发现可以进行如下操作：①把 △ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE, 点 E 在 AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把 △CDG 翻折,点 C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上,若 AB=AD+2,EH=1,则 AD=
②若线段 AD=EC,求 a 的值. b
22.(本小题满分 12 分)
设二次函数 y ax2 bx (a b) ( a,b 是常数, a 0 )
(1)判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数,说明理由；
(2)若该二次函数的图象经过 A1,4, B0,1,C 1,1 三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式；
三、解答题(本大题共 7 个小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 6 分) 已知一艘轮船上装有 100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为 v(单位：吨/小时),卸完这批货 物所需的时间为 t(单位：小时). (1)求 v 关于 t 的函数表达式 (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18.(本小题满分 8 分) 某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量 频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
(1)求证： △BDE ∽ △CAD ； (2)若 AB=13,BC=10,求线段 DE 的长.
23. (本小题满分 12 分)
如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在边 BC 上(不与点 B、C 重合),连接 AG,作 DE AG ,于点 E, BF AG 于点 F,设 BG k .
2018年湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5．（3分）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．8．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，=CE•BM=××4=7；∴S△CEB故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m ﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC 于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为（﹣6，0），点E的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P点坐标为（﹣）；若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或由题意，点P坐标为（﹣）∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6过点B做BD⊥MN于点D，如图，则BM=∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．h=PM+NM+=（y P﹣y M）+（y N﹣y M）+2|x|=y P﹣y M+y N﹣y M﹣2x =[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）=﹣x2﹣6x+12∴h=﹣（x+3）2+21当x=﹣3时，h的最大值为21∵﹣5≤x≤﹣2∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20∴h的取值范围是：17≤h≤21【点评】本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
2018年湖北省孝感市中考数学试卷(含详细答案)
【解析】分析：由勾股定理即可求得 的长，继而求得菱形 的周长．
详解：∵菱形 中， ， ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴菱形 的周长 ，
故选：A．
点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质
8.【答案】D
【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
详解：
详解：∵ 为等边三角形， 为等腰直角三角形，
∴ 、 、 ， ，
∴ 是等腰三角形，且顶角 ，
∴ ，故①正确；
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
由 知 ，故②错误；
记 与 的交点为 ，
由 且 知 ，
则 ，
在 和 中，
∵
∴ ，
∴ ，故③正确；
∵ ， ，
∴ ，故④正确；
在 中，设 ，则 、 ，
设 ，
∵ ，
∴ ， 中，
（2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值.（5分）
22.（本题满分10分）
“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理 、 两种型号的净水器，每台 型净水器比每台 型净水器进价多200元，用5万元购进 型净水器与用4.5万元购进 型净水器的数量相等.
6.【答案】A
【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A、 ，正确；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，无法计算，故此选项错误；
D、 ，故此选项错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
湖北省孝感市2018年中考数学真题试题(含答案)
湖北省孝感市2018年中考数学真题试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.的倒数是（）A．4 B．-4 C． D．162.如图，直线，若，，则的度数为（）A． B． C． D．3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．4.如图，在中，，，，则等于（）A． B． C． D．5.下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件6.下列计算正确的是（）A． B．C． D．7.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．208.已知，，则式子的值是（）A．48 B． C．16 D．129.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A． B． C．D．10.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为．13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是．14.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17.计算.18.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.21.已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.23.如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.24.如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.。
2018年湖北省孝感市中考数学试题(答案版)
湖北省孝感市2018年中考数学试题(含答案解析)一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2. 如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4. 如图，在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5. 下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得，从而得出a与x的关系即可判断．详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是__________千米．【答案】【解析】试题分析：科学技术是指a×10n，1≤lal<10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________．【答案】，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11【解析】分析：由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为：-24．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17. 计算.【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，，补图见解析；（2）【解析】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1 男2 女1 女2男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 --由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°- 2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论. 详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴CD＝BD＝2，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴，∴，∴AB=10，∴AE=，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴，∴，∴BG=．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.【答案】（1），，：，：.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：，解得或，∴；∴符合条件的点的坐标为或.②设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，过点作于点，则，∴，，，，当时，的最大值为21.∵，当时，；当时，；当时，的取值范围是.点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．21。
2018年湖北省孝感市中考数学试卷及答案解析(可编辑修改word版)
2018 年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分）1．（3 分）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．162．（3 分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°3．（3 分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 等于（）A．B．C．D．5．（3 分）下列说法正确的是（）A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S 甲2＞S 乙2，则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．（3 分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+ =2 D．（a3）2=a57．（3 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．208．（3 分）已知x+y=4 ，x﹣y= ，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．129．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD 于点E，连CD 分别交AE，AB 于点F，G，过点A 作AH⊥CD 交BD 于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000 千米，用科学记数法表示1 个天文单位是千米．12．（3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．（3 分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则方程ax2=bx+c 的解是．14．（3 分）已知⊙O 的半径为10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB 和CD 之间的距离是cm．15．（3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10 的值是．16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y=上，过点C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8 小题，满分72 分）17．（6 分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED 是平行四边形．19．（9 分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2 名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率．20．（7 分）如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D；②作边AB 的垂直平分线EF，EF 与AM 相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC 之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC 的度数．21．（9 分）已知关于x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p 的值．22．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200 元，用5 万元购进A 型净水器与用4.5 万元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B 两种型号的净水器共50 台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8 万元．试销时A 型净水器每台售价2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W 的最大值．23．（10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，过点 D 作DF⊥AC 于点F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE 和BG 的长．24．（13 分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB 绕点O 按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△ EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1））点C 的坐标为，点E 的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；（2）如果点P（x，y）是直线BC 上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO 时，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h 与x 的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2 时，求h 的取值范围．2018 年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分）1．（3 分）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3 分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3 分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 等于（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AB=10、AC=8，∴BC= ==6，∴sinA= ==，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5．（3 分）下列说法正确的是（）A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S 甲2＞S 乙2，则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S 甲2＞S 乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6．（3 分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+ =2 D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长．【解答】解：∵菱形ABCD 中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO 中，AB==13，∴菱形ABCD 的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．8．（3 分）已知x+y=4 ，x﹣y= ，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y= 时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ 的面积S= PB•BQ= （3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD 于点E，连CD 分别交AE，AB 于点F，G，过点A 作AH⊥CD 交BD 于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD 是等腰三角形且顶角∠ CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP 和∠FAG 度数，从而得出∠AGF 度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH 即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH 知BH=AF=2x，根据△ABE 是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△P A F∽△E A H得=，从而得出a 与x 的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD 是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF 知AF≠AG，故②错误；记AH 与CD 的交点为P，由AH⊥CD 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF 和△BAH 中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF 中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE 中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴= ，即= ，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0 得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000 千米，用科学记数法表示1 个天文单位是1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16π cm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πr l+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13．（3 分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则方程ax2=bx+c 的解是 x1=﹣2，x2=1 ．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x 的方程ax2﹣bx﹣c=0 的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x 的方程ax2﹣bx﹣c=0 的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c 的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．（3 分）已知⊙O 的半径为10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB 和CD 之间的距离是 2 或14 cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB 与CD 之间的距离为14cm 或2cm．故答案为：2 或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15．（3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10 的值是﹣24 ．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10= =55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n= ．16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y=上，过点C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为7 ．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH⊥x 轴，过A 作AG⊥GH，过B作BM⊥HC 于M，证明△ AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D 的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D 作GH⊥x 轴，过A 作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC 于M，设D（x，），∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E 的纵坐标为﹣4，当y=﹣4 时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S= CE•BM=××4=7；△CEB故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8 小题，满分72 分）17．（6 分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2 ﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED 是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF 利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF 可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED 是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED 是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE 是解题的关键．19．（9 分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是 72 度，样本中成绩的中位数落在 C 类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2 名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率．【分析】（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A 等级的4 名学生中有2 名男生2 名女生，现从中任意选取2 名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1 名男生和1 名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100 人，则B 类别人数为100×40%=40 人，所以D 类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20 人，则D 类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51 个数据的平均数，而第50、51 个数据均落在C 类，所以中位数落在 C 类，补全条形图如下：（2）列表为：男 1 男 2 女 1 女 2男1 ﹣﹣男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男2 男1 男2 ﹣﹣女 1 男 2 女 2 男 2女1 男1 女1 男 2 女 1 ﹣﹣女 2 女 1女2 男1 女2 男2 女2 女1 女2 ﹣﹣由上表可知，从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有12 种等可能结果，其中恰好选到1 名男生和 1 名女生的结果有8 种，∴恰好选到1 名男生和1 名女生的概率为=．【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7 分）如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D；②作边AB 的垂直平分线EF，EF 与AM 相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC 之间的数量关系是PA=PB=PC ；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC 的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM 平分∠BAC，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21．（9 分）已知关于x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p 的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p 值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△ ≥ 0 时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p 值．22．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200 元，用5 万元购进A 型净水器与用4.5 万元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B 两种型号的净水器共50 台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8 万元．试销时A 型净水器每台售价2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W 的最大值．【分析】（1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5 万元购进A 型净水器与用4.5 万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8 万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000 是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A 型净水器每台的进价为2000 元，B 型净水器每台的进价为1800 元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80 时，120﹣a＞0，∴W 随x 增大而增大，∴当x=40 时，W 取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W 的最大值是（23800﹣40a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23．（10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，过点 D 作DF⊥AC 于点F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE 和BG 的长．【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB 知OD∥AC，从而由DG⊥AC 可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG 与⊙O 相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF= =4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴= ，∴=，∴AB=10，∴AE= =6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG= ．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（13 分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB 绕点O 按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C 的坐标为（﹣6，0），点E 的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；（2）如果点P（x，y）是直线BC 上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO 时，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h 与x 的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2 时，求h 的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F 的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P 点直线CA 或其关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C 坐标为（﹣6，0），E 点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P 在x 轴上方，∠PCA=∠ABO 时，则CA1与抛物线C1 的交点即为点P 设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P 点坐标为（﹣）；若点P 在x 轴下方，∠PCA=∠ABO 时，则CA1关于x 轴对称的直线CA2与抛物线C1 的交点即为点P设直线CA2 解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或。
2018年湖北省孝感市中考数学试题(word版,有答案)
湖北省孝感市2018年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1.14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14D ．16 2.如图，直线//AD BC ，若142∠=，78BAC ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．42B ．50C ．60D ．683.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩4.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．435.下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D ．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件6.下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a-+= B ．222()a b a b +=+C ．2=D ．325()a a =7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．208.已知x y +=x y -=，则式子44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值是（ ）A ．48B ．．16 D ．129.如图，在ABC ∆中，90B ∠=，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=；②AF AG =；③AH DF =；④AFG CBG ∆∆；⑤1)AF EF =.A ．5B ．4C ．3D ．2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．13.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．14.已知O 的半径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，16AB cm =，12CD cm =，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么11110210a a a +-+的值是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为 ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17.计算2(3)44cos30-+-+.18.如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ；③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=，求BPC ∠的度数.21.已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知BD =2CF =，求AE 和BG 的长.24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90，180得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记h PM NM =+，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.数学参考答案一、选择题1-5: BCBAD 6-10: AADCB二、填空题11. 81.49610⨯ 12. 16π 13. 12x =-，21x =14. 2或14 15. 11 16. 7三、解答题17.解：原式9442=++⨯13=+13=.18.证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠，∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC DEF ASA ∆≅∆,∴AB DE =，∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.19.解：（1）72，C补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 20.解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=，∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=，∴40BPD CPD ∠=∠=，∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=.21.解：（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=， 22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++22(21)0p =+≥.∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--，又222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+， 2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-.22.解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元， 依题意得5000045000200m m =-， 解之得：2000m =，经检验：2000m =是原方程的解，2001800m -=（元）， ∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意得：20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤，又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-，W 的最大值是(2380040)a -元.23.解：（1）连OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =，∴//OD AC ，∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥，∴DF 是O 的切线.（2）连BE ，∵BD =CD BD ==∵2CF =，∴4DF ==，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC =∠，∴CF BD CD AB ==， ∴10AB =，∴6AE ==.∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴//BE GF ，∴AEBAFG ∆∆， ∴AB AE AG AF =，1061026BG =++， ∴103BG =.24.解：（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =---，2C ：21262y x x =--+. （2）①若点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为：11y k x b =+.∴111062k b b =-+⎧⎨=⎩，解得11132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1CA 的解析式为：123y x =+. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩，∴810(,39P -）； 若点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点.设直线2CA 的解析式为：22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线2CA 的解析式为：123y x =--. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得114349x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或226x y =-⎧⎨=⎩， ∴414(,39P --）；∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为：6y x =--， 过点B 作BD MN ⊥于点D，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+-- 221146262(6)222x x x x x x =-----+----2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=；当2x =-时，2(23)2120h =--++=；当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.。
2018年湖北省孝感市中考数学试卷
2018年湖北省孝感市中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷一、精心选一选，相信自己(zìjǐ)的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）﹣的倒数(dǎo shù)是（）A．4 B．﹣4 C．D．162．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．（3分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳(tiàoshéng)各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩(chéngjì)比乙稳定C．三张分别画有菱形(línɡ xínɡ)，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意(rènyì)画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5 7．（3分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．208．（3分）（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．129．（3分）（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别(fēnbié)交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列(xiàliè)结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确(zhèngquè)结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、细心(xìxīn)填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12．（3分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，抛物线y=ax2与直线(zhíxiàn)y=bx+c的两个交点坐标分别(fēnbié)为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．14．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）已知⊙O的半径(bànjìng)为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．15．（3分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．16．（3分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题(xiǎo tí)，满分72分）17．（6分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．（8分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接(liánjiē)AD．求证：四边形ABED是平行四边形．19．（9分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取(chōu qǔ)了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择(xuǎnzé)2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（7分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规(yuánguī)完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交(xiāngjiāo)于点P；③连接(liánjiē)PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．21．（9分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p （p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．22．（10分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．23．（10分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径(zhíjìng)的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证(qiúzhèng)：DF是⊙O的切线(qiēxiàn)；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24．（13分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O 按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线(chuí xiàn)交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数(hánshù)关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围(fànwéi)．2018年湖北省孝感市中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷参考答案与试题(shìtí)解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目(tímù)求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）﹣的倒数(dǎo shù)是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．2．（3分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．3．（3分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【解答(jiědá)】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合(fúhé)题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合(fúhé)题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合(fúhé)题意；D、此不等式组的无解(wú jiě)，不符合题意；故选：B．4．（3分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．5．（3分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【解答(jiědá)】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合(shìhé)的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩(chéngjì)的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定(wěndìng)，此选项错误；C、三张分别画有菱形(línɡ xínɡ)，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．6．（3分）（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形(línɡ xínɡ)ABCD的周长=4AB=52，故选：A．8．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）已知x+y=4，x﹣y=，则式子(shì zi)（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【解答(jiědá)】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．9．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【解答(jiědá)】解：由题意(tí yì)可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积(miàn jī)S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间(shíjiān)t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．10．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答(jiědá)】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角(dǐnɡ jiǎo)∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确(zhèngquè)；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误(cuòwù)；记AH与CD的交点(jiāodiǎn)为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确(zhèngquè)；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确(zhèngquè)；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理(zhěnglǐ)，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确(zhèngquè)；故选：B．二、细心填一填，试试自己(zìjǐ)的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 1.496×108千米．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．12．（3分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2．【解答(jiědá)】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个(zhè ge)几何体应该是圆锥；根据(gēnjù)三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案(dá àn)为：16π．13．（3分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．14．（3分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14 cm．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心(yuánxīn)异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离(jùlí)为14cm或2cm．故答案(dá àn)为：2或14．15．（3分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉(yánɡ huī)发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么(nà me)a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案(dá àn)为：﹣24．16．（3分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点(dǐngdiǎn)A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接(liánjiē)BE，则△BCE 的面积(miàn jī)为7．【解答(jiědá)】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，=CE•BM=××4=7；∴S△CEB故答案(dá àn)为：7．三、用心(yòng xīn)做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【解答(jiědá)】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．18．（8分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．19．（9分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题(zhǔtí)教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据(gēnjù)上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应(duìyìng)的圆心角是72度，样本(yàngběn)中成绩的中位数落在C类中，并补全条形(tiáo xínɡ)统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以(suǒyǐ)中位数落在C类，补全条形图如下(rúxià)：（2）列表(liè biǎo)为：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好(qiàhǎo)选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生(nǚshēng)的概率为=．20．（7分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【解答(jiědá)】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由(lǐyóu)是：∵AB=AC，AM平分(píngfēn)∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案(dá àn)为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分(píngfēn)∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．21．（9分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p （p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程(fāngchéng)总有两个实数根；（2）∵原方程(fāngchéng)的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．22．（10分）（2018•孝感）“绿水青山就是(jiùshì)金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少(duōshǎo)元？（2）槐荫公司计划(jìhuà)购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大(zēnɡ dà)而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．23．（10分）（2018•孝感(xiào ɡǎn)）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径(zhíjìng)的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证(qiúzhèng)：DF是⊙O的切线(qiēxiàn)；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．24．（13分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标(zuòbiāo)系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O 按顺时针方向分别(fēnbié)旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过(jīngguò)点C，A，B；抛物线C2经过(jīngguò)点C，E，F．（1）点C的坐标(zuòbiāo)为（﹣6，0），点E的坐标(zuòbiāo)为（2，0）；抛物线C1的解析(jiě xī)式为y=﹣．抛物线C2的解析(jiě xī)式为y=﹣；（2）如果点P（x，y）是直线(zhíxiàn)BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线(zhíxiàn)CA1的解析(jiě xī)式为：y=x+2联立：解得或根据(gēnjù)题意，P点坐标为（﹣）；若点P在x轴下方(xià fānɡ)，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于(guānyú)x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或由题意，点P坐标为（﹣）∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线(zhíxiàn)BC的解析式为：y=﹣x﹣6过点B做BD⊥MN于点D，如图，则BM=∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．h=PM+NM+=（y P﹣y M）+（y N﹣y M）+2|x|=y P﹣y M+y N﹣y M﹣2x =[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）=﹣x2﹣6x+12∴h=﹣（x+3）2+21当x=﹣3时，h的最大值为21∵﹣5≤x≤﹣2∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20∴h的取值范围(fànwéi)是：17≤h≤21内容总结（1）2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（2）抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为。
湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷含解析
2018 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．（3 分）﹣ 2 的绝对值是（）A．2B．﹣ 2 C．D．2．（ 3 分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠ E 的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°3．（3 分）如图是由四个同样的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）以下计算正确的选项是（）．﹣ 2 3 63）2 66÷a3 2A 2a 3a=a B．a ?a =a C．（a=a D． a=a5．（3 分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3 分）据检查，某班20 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码3435363738（码）人数251021A．35 码， 35 码B．35 码， 36 码C．36 码， 35 码D．36 码， 36 码7．（3 分）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7 枚棋子，棋盘中心黑子的地点用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的地点用（0，﹣ 1）表示．甲将第4 枚白子放入棋盘后，所有棋子组成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（﹣ 1，1）B．（﹣ 2，1）C．（1，﹣ 2）D．（﹣ 1，﹣ 2）8．（ 3 分）已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则以下图象中，能正确反应y 与 x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC于 E，F 两点．若 AC=2，∠ AEO=120°，则EF的长度为（）A．1B．2C．D．10．（ 3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣ 1，0），与 x 轴的另一个交点在点（ 1，0）和（ 2，0）之间，对称轴l 以下图，则以下结论：①abc＞ 0；② a ﹣ b+c=0；③ a+c＞ 0；④2a+c＜0，此中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3分，共 18分）11．（3分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是．12．（3分）分解因式： ax2﹣ 4ay2=．13．（3分）如图，在 Rt△ABC中， AC=5cm，BC=12cm，∠ ACB=90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的直线旋转一周获取一个几何体，则这个几何体的侧面积为cm2．14．（ 3 分）如图，在 Rt△ABD 中，∠ A=90°，点 C 在 AD 上，∠ ACB=45°， tan∠D=，则=．15．（3 分）如图，直线 y=kx 与双曲线 y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ ABC的面积为．16．（ 3 分）在正方形 ABCD中，点 E 为对角线 BD 上一点， EF⊥AE 交 BC于点 F，且 F 为 BC的中点，若 AB=4，则 EF=．三、解答题（本大题共 8小题，满分 72 分）17．（ 6分）计算：+|﹣2 ﹣tan60 °．|18．（ 8分）如图，在△ ABC中， AB=AC，AD 是 BC边上的高，过点 C 作CE∥AB交 AD 的延伸线于点 E，求证： CE=AB．19．（8 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品尝高，内容丰富，某校初一年级模拟展开“中国诗词大赛”竞赛，对整年级同学成绩进行统计后分为“优异”、“优异”、“一般”、“较差”四个等级，并依据成绩绘制成以下两幅不完好的统计图，请联合统计图中的信息，解答以下问题：（ 1）扇形统计图中“优异”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图增补完好．（2）此次竞赛有四名同学获取满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中精选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”竞赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰巧是甲、丁的概率．20．（ 8 分）如图，已知 Rt△ ABC，∠ C=90°．（ 1）求作：△ ABC的内切圆⊙ O；（尺规作图，不写作法，保存印迹）（ 2）在（ 1）中，∠ AOB的度数为．21．（10 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+2k﹣1=0 有两个不相等的实数根x1， x2．（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1﹣ x2=2，求 k 的值．22．（10 分）某商场计划销售 A，B 两种型号的商品，经检查，用 1500 元采买 A 型商品的件数是用 600 元采买 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多 30 元．（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进 A，B 型商品共 100 件进行试销，此中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，已知 A 型商品的售价为 200 元/ 件，B 型商品的售价为 180 元/ 件，且所有能售出，求该商品能获取的收益最小是多少？23．（ 10 分）如图，△ ABC中，∠ A=45°，D 是 AC 边上一点，⊙ O 经过 D、A、B 三点， OD∥BC．（1）求证： BC与⊙ O 相切；（2）若 OD=15，AE=7，求 BE的长．24．（ 12 分）直线 y=﹣x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、点 C，抛物线经过点A、点 C，且与 x 轴的另一个交点为 B（﹣ 1，0）．（ 1）求抛物线的分析式；（2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点．①如图 1，若 CD=AD，求点 D 的坐标；②如图 2， BD 与 AC交于点 E，求 S△CDE： S△CBE的最大值．2018 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是 2，即| ﹣2| =2．应选： A．2．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ DCE=70°，∴∠ 1=70°，∵∠ A+∠ E=∠1，∠ A=30°，∴∠ E 的度数是： 40°．应选： B．3．【解答】解：主视图是从正面看所获取的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．应选： D．4．【解答】解： A、2a﹣3a=﹣a，此选项错误；B、a2?a3=a5，此选项错误；C、（a3）2=a6，此选项正确；D、a6÷ a3=a3，此选项错误；应选： C．5．【解答】解：∵解不等式①得： x≥﹣，解不等式②得： x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤ x＜ 5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共 5 个，应选： B．6．【解答】解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，因此众数为36，一共有 20 个数据，地点处于中间的数是： 36，36，因此中位数是（36+36）÷2=36．应选： D．7．【解答】解：以下图：甲将第 4 枚白子放入棋盘后，所有棋子组成一个轴对称图形，他放的地点是：（﹣ 1，1）．应选： A．8．【解答】解：由题意得， 2x+y=10，因此， y=﹣ 2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得， x＞，解不等式②的， x＜5，因此，不等式组的解集是＜x＜5，正确反应 y 与 x 之间函数关系的图象是 D 选项图象．应选： D．9．【解答】解：∵∠ AEO=120°，∠ DOE=90°，∴∠ EDO=30°，又∵AC=2，∴DO= BD= AC= ，∴Rt△DOE中， OE=tan30°×DO=1，同理可得， Rt△BOF中， OF=1，∴EF=2，应选： B．10．【解答】解：①∵二次函数图象的张口向下，∴a＜ 0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右边，∴﹣＞0，∴b＞ 0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜ 0，故①错误；②∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣ 1，0），∴a﹣ b+c=0，故②正确；③∵ a﹣b+c=0，∴ b=a+c．由图可知， x=1 时， y＞ 0，即 a+b+c＞ 0，∴a+a+c+c＞0，∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正确；④∵ a﹣b+c=0，∴ b=a+c．由图可知， x=2 时， y＜ 0，即 4a+2b+c＜0，∴4a+2（ a+c） +c＜0，∴6a+3c＜0，∴ 2a+c＜0，故④正确．应选： C．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．【解答】解： x﹣3≠0解得： x≠012．【解答】解：ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y）．13．【解答】解：∵在 Rt△ ABC中， AC=5cm，BC=12cm，∠ ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圆锥的底面周长 =10π，2∴旋转体的侧面积 = × 10π×13=65πcm，故答案为： 65π14．【解答】解：在 Rt△ABD 中，∵ tan∠D=∴设 AB=2x，AD=3x，∵∠ ACB=45°，∴ AC=AB=2x，则 CD=AD﹣AC=3x﹣ 2x=x，=，∴= =故答案为：，．15．【解答】解：∵直线 y=kx 与双曲线 y=交于A，B两点，∴点 A 与点 B 对于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，而 S△BOC= × 2=1，∴S△ABC=2S△BOC=2．故答案为 2．16．【解答】解：过点 E 作 EM⊥ AD 于 M，交 BC于 N，如图，∴四边形 ABCD为正方形，∴AD∥BC，∠ BDM=45°，∴MN=CD=4，ME=DM，设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，∴ AM=EN，∵F为BC的中点，∴ FN=2﹣ x，∵EF⊥AE，∴∠ AEM=∠EFN，在△ AEM 和△ EFN中，∴△ AEM≌△ EFN，∴ME=FN，即 x=2﹣ x，解得 x=1，∴FN=1， EN=3，∴EF==．故答案为．三、解答题（本大题共8 小题，满分 72 分）17．【解答】解：+|﹣2|﹣tan60°=2+2﹣﹣=218．【解答】证明：∵ AB=AC， AD 是 BC边上的高，∴∠ BAE=∠CAE．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAE．∴∠E=∠CAE．∴CE=AC．∵AB=AC，∴CE=AB．19．【解答】解：（1）整年级总人数为80÷40%=200（人），“一般”的人数为 200﹣20﹣ 80﹣40=60（人），360°×=36°；将条形统计图增补完好，以下图：故答案为： 36；（ 2）画树状图，以下图：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰巧是甲、丁的结果有 2 个，故 P（选中的两名同学恰巧是甲、丁） = = ．20．【解答】解：（1）如图，⊙ O 为所作；（2）∵点 O 为△ ABC的心里，∴ OB 均分∠ ABC，OA 均分∠ BAC，∴∠ OBA= ∠ABC，∠ OAB= ∠BAC，∴∠ OBA+∠OAB= （∠ ABC+∠BAC）=×90°=45°，∴∠ AOB=180°﹣ 45°=135°．故答案为 135°．21．【解答】解：（1）∵对于 x 的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣ 1=0 有两个不相等的实数根 x1， x2．∴△ =（﹣ 4）2﹣4（2k﹣1）＞ 0，解得： k＜．（2）∵ x1、x2是方程 x2﹣4x+2k﹣1=0 的解，∴x1+x2=4，x1x2=2k﹣1．∵x1﹣x2=2，∴（ x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣ 4x1x2=22，∴42﹣4（2k﹣ 1） =22，即 16﹣8k=0，解得：k=2．又∵k＜，∴k 的值为 2．22．【解答】解：（ 1）设一件 B 型商品的进价为x 元，则一件 A 型商品的进价为（x+30）元．由题意：=×2，解得 x=120，经查验 x=120 是分式方程的解，答：一件 B 型商品的进价为120 元，则一件 A 型商品的进价为150 元．（ 2）由于客商购进 A 型商品 m 件，销售收益为 w 元．m≤ 100﹣m，m≤ 50，由题意： w=m（ 200﹣ 150）+（100﹣m）（180﹣ 120）=﹣10m+6000，∵﹣ 10 ＜0，∴m=50 时， w 有最小值 =5500（元）23．【解答】（1）证明：连结 OB．∵∠ A=45°，∴∠ DOB=90°．∵OD∥ BC，∴∠ DOB+∠CBO=180°．∴∠ CBO=90°．∴直线 BC是⊙ O 的切线．（2）解：连结BD．则△ODB是等腰直角三角形，∴∠ ODB=45°，BD= OD=15 ，∵∠ ODB=∠A，∠ DBE=∠DBA，∴△ DBE∽△ ABD，∴BD2 =BE?BA，∴（ 15）2=（7+BE）BE，∴BE=18或﹣ 25（舍弃），∴BE=18．24．【解答】解：（1）当 x=0 时， y=﹣x+2=2，则 C（0，2），当y=0 时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），设抛物线分析式为 y=a（x+1）（x﹣2），把 C（0，2）代入得 a?1?（﹣ 2）=2，解得 a=﹣1，∴抛物线分析式为y=﹣（ x+1）（x﹣ 2），即 y=﹣x2+x+2；（ 2）①∵ OA=OC，∴△ OAC为等腰直角三角形，∵DC=DA，∴点 D 在 AC的垂直均分线上，即点 D 在直线 y=x 上，设 D（m，m）（m＞ 0），把 D（m，m）代入 y=﹣ x2+x+2 得﹣ m2+m+2=m，解得 m1， 2 ﹣（舍去），=m =∴点 D 的坐标为（，）；②作 DF∥y 轴交 AC于 F，BG∥y 轴交直线 AC于 G，如图 2，∵DF∥BG，∴△ DEF∽△ BEG，∴= ，∵S△CDE： S△CBE= ，∴ S△CDE： S△CBE= ，当 x=﹣1 时， y=﹣ x+2=3，则 G（﹣ 1，3），设 D（t，﹣ t 2+t+2）（0＜t ＜2），则 F（t ，﹣t+2），∴ DF=﹣t2+t+2﹣（﹣ t+2） =﹣ t2+2t，∴ S△CDE： S△CBE= ==﹣（t﹣1）2+，∴当 t=1 时， S△CDE：S△CBE的最大值为．。
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2018年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C ．D ．2．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°3．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣3a=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．a6÷a3=a25．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码7．（3分）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A．1 B．2 C．D．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2=．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC 绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为cm2．14．（3分）如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=，则=．15．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．16．（3分）在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：+|﹣2|﹣tan60°．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E，求证：CE=AB．19．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品味高，内容丰富，某校初一年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，∠AOB的度数为．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．22．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？23．（10分）如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B 三点，OD∥BC．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．24．（12分）直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点．①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE ：S△CBE的最大值．2018年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=70°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，∴∠1=70°，∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，∴∠E的度数是：40°．故选：B．3．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣3a=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．a6÷a3=a2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可得．【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（a3）2=a6，此选项正确；D、a6÷a3=a3，此选项错误；故选：C．5．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．6．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选：D．7．（3分）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定原点位置，再利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，他放的位置是：（﹣1，1）．故选：A．8．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A．1 B．2 C．D．【分析】先根据矩形的性质，推理得到∠EDO=30°，再根据Rt△DOE求得OE的长，即可得到EF的长．【解答】解：∵∠AEO=120°，∠DOE=90°，∴∠EDO=30°，又∵AC=2，∴DO=BD=AC=，∴Rt△DOE中，OE=tan30°×DO=1，同理可得，Rt△BOF中，OF=1，∴EF=2，故选：B．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a ﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+a+c+c＞0，∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≠3的一切实数．【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x﹣3≠0，解得x的范围．【解答】解：x﹣3≠0解得：x≠012．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2=a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y）．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC 绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为65πcm2．【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圆锥的底面周长=10π，∴旋转体的侧面积=×10π×13=65πcm2，故答案为：65π14．（3分）如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=，则=．【分析】由tan∠D==可设AB=2x、AD=3x，根据∠ACB=45°知AC=AB=2x，得出CD=x，继而可得答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠D==，∴设AB=2x，AD=3x，∵∠ACB=45°，∴AC=AB=2x，则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，∴==，故答案为：．15．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为2．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S=S△AOC，△BOC=1，则易得S△ABC=2．再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC【解答】解：∵直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，=S△AOC，∴S△BOC=×2=1，而S△BOC∴S=2S△BOC=2．△ABC故答案为2．16．（3分）在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=．【分析】过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，利用正方形的性质得到AD ∥BC，∠BDM=45°，则MN=CD=4，ME=DM，设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，所以AM=EN，再利用等角的余角相等得到∠AEM=∠EFN，则可证明△AEM ≌△EFN，从而得到x=2﹣x，求出x得到FN=1，EN=3，然后利用勾股定理计算EF的长．【解答】解：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，∴四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∠BDM=45°，∴MN=CD=4，ME=DM，设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，∴AM=EN，∵F为BC的中点，∴FN=2﹣x，∵EF⊥AE，∴∠AEM=∠EFN，在△AEM和△EFN中，∴△AEM≌△EFN，∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，∴FN=1，EN=3，∴EF==．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：+|﹣2|﹣tan60°．【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+|﹣2|﹣tan60°=2+2﹣﹣=218．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E，求证：CE=AB．【分析】先根据等腰三角形的性质，得到∠BAE=∠CAE，再根据平行线的性质，得到∠E=∠CAE，最后根据等量代换即可得出结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴∠BAE=∠CAE．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAE．∴∠E=∠CAE．∴CE=AC．∵AB=AC，∴CE=AB．19．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品味高，内容丰富，某校初一年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为36度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【分析】（1）首先利用条形统计图和扇形统计图求出全年级总人数，求出“优秀”所对应扇形的圆心角，得出“一般”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）全年级总人数为80÷40%=200（人），“一般”的人数为200﹣20﹣80﹣40=60（人），360°×=36°；将条形统计图补充完整，如图所示：故答案为：36；（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，∠AOB的度数为135°．【分析】（1）分别作∠BAC和∠ACB的平分线，它们相交于点O，再过点O作OD⊥AC于D，然后以点O为圆心，OD为半径作圆即可；（2）利用点O为△ABC的内心得到OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，则∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，所以∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=45°，然后根据三角形内角和计算∠AOB的度数．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）∵点O为△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣45°=135°．故答案为135°．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=2k﹣1，将其代入（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx2=22中，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．1【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△=（﹣4）2﹣4（2k﹣1）＞0，解得：k＜．（2）∵x1、x2是方程x2﹣4x+2k﹣1=0的解，∴x1+x2=4，x1x2=2k﹣1．∵x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=22，∴42﹣4（2k﹣1）=22，即16﹣8k=0，解得：k=2．又∵k＜，∴k的值为2．22．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．根据一次函数即可解决问题；【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：=×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w有最小值=5500（元）23．（10分）如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B 三点，OD∥BC．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．【分析】（1）连接OB，求出∠DOB度数，根据平行线性质求出∠CBO=90°，根据切线判定得出即可；（2）首先证明△OBD是等腰直角三角形，可得BD=15，再证明△DBE∽△ABD，可得BD2=BE•BA，即可求出BE；【解答】（1）证明：连接OB．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD∥BC，∴∠DOB+∠CBO=180°．∴∠CBO=90°．∴直线BC是⊙O的切线．（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，∴∠ODB=45°，BD=OD=15，∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴BD2=BE•BA，∴（15）2=（7+BE）BE，∴BE=18或﹣25（舍弃），∴BE=18．24．（12分）直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点．①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE ：S△CBE的最大值．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出C（0，2），A（2，0），再设交点式y=a （x+1）（x﹣2），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）①先利用等腰直角三角形的性质可判定点D在直线y=x上，则可设D（m，m）（m＞0），然后把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，再解关于m 的方程即可得到D点坐标；②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，：如图2，先证明△DEF∽△BEG得到=，再利用三角形面积公式得到S△CDES△CBE=，接着确定G（﹣1，3），设D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），则F（t，﹣t+2），所以DF=﹣t2+2t，于是得到S△CDE：S△CBE=，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+2=2，则C（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，2）代入得a•1•（﹣2）=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2），即y=﹣x2+x+2；（2）①∵OA=OC，∴△OAC为等腰直角三角形，∵DC=DA，∴点D在AC的垂直平分线上，即点D在直线y=x上，设D（m，m）（m＞0），把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，解得m1=，m2=﹣（舍去），∴点D的坐标为（，）；②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，如图2，∵DF∥BG，∴△DEF∽△BEG，∴=，∵S△CDE ：S△CBE=，∴S△CDE ：S△CBE=，当x=﹣1时，y=﹣x+2=3，则G（﹣1，3），设D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），则F（t，﹣t+2），∴DF=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，∴S△CDE ：S△CBE===﹣（t﹣1）2+，∴当t=1时，S△CDE ：S△CBE的最大值为．。