【八下数学】人教版八年级数学下册20.1_数据的集中趋势_(第3课时)20.1.2中位数和众数ppt课件—精选资料
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
本节课我们将学习以下内容：
1.平均数的定义和计算方法；
2.中位数的定义及其在数据中的作用；
3.众数的定义及其在数据集中的意义；
4.如何利用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
5.比较不同数据集的平均数、中位数和众数，分析它们的优缺点和适用场景。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对平均数、中位数和众数的概念掌握程度不一。有些同学能够迅速理解并运用这些统计量，而另一些同学则在计算和应用上存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更具针对性的指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际数据来解释这些概念，使同学们能够更好地理解它们在现实生活中的应用。通过案例分析，同学们对统计量的选择和使用有了更深刻的认识。但同时，我也发现对于一些难点内容，如中位数的确定方法和众数的多值情况，需要进一步通过更多实例和练习来巩固。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数、中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用平均数、中位数和众数来描述一组数据，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和中位数的确定这两个重点。对于难点部分，比如在数据包含极端值时如何选择合适的统计量，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 20.1数据的集中趋势 (含解析)
20.1数据的集中趋势一．选择题1．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（）A．33，21，27B．32，20，28C．33，49，27D．32，21，222．某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：年龄/岁13141516人数3563则这17名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，153．为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（）A．中位数在60分～70分之间B．中位数在70分～80分之间C．中位数在80分～90分之间D．中位数在90分～100分之间4．苍南县2020年下半年降雨量较少，校兴趣小组对这六个月下雨的天数进行记录，统计如下：月份（月）七八九十十一十二雨天数（天）1313145714则上表中下雨天数的中位数是（）A．9.5天B．10天C．13天D．13.5天5．某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．50，48B．48，49C．50，49D．48，486．某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a 厘米，那么中位数a应（）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断7．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（）A．9.4B．9.36C．9.3D．5.648．中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（）年龄（岁）1415161718人数（人）14332A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，159．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（）A．81.5B．84.5C．85D．8410．学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们的成绩如下表，听说成绩、笔试成绩按6：4的比例确定各人的测试成绩．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）听说成绩86929083笔试89838392根据四人的测试成绩，学校将推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．12．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．13．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x﹣y＝．14．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是、、．日加工零件数45678人数2654315．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为．三．解答题16．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料：月收入/元2000018000800050004500340030002000人数11124182（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．17．4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表成绩（分）405060708090100抽取的七年级人数（人）1217531抽取的八年级人数（人）2044622学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表．年级平均数中位数众数优秀率七年级73a7045%八年级73b c d 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c，d的值．（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异．18．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990x≤100七年级010a71八年级1007102平均数众数中位数七年级7875b八年级78c80.5数据应用：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：这组数据的平均数是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）÷10＝32（岁），这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，则这组数据的中位数是：（25+31）÷2＝28（岁）．故选：B．2．解：把这些数从小到大排列，最中间的数是15，则中位数15岁，15岁出现的次数最多，是6次，因此众数是15岁．故选：B．3．解：调查总人数为：30+90+90+60＝270（人），将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，因此，中位数在80分～90分之间；故选：C．4．解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，7，13，13，14，14，第3、4个两个数都是13，13，所以中位数是（13+13）÷2＝13．故选：C．5．解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，所以这组数据的众数为48，中位数为＝48，故选：D．6．解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，∴a＝158，故选：C．7．解：该选手的最后得分是＝9.4（分）．故选：A．8．解：这13名队员的年龄出现次数最多的是15岁，共出现4次，因此年龄的众数是15岁；将这13名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是16岁，因此中位数是16岁，故选：C．9．解：由题意可得，80×30%+86×25%+84×25%+90×20%＝24+21.5+21+18＝84.5（分），即该班四项综合得分为84.5分，故选：B．10．解：甲的平均成绩＝（89×4+86×6）÷10＝872÷10＝87.2（分），乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分），丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分），丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分），∵88.4＞87.2＝87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴学校将录取乙．故选：B．二．填空题11．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，∴＝3，解得x＝5，所以这组数据为1，1，2，4，5，5，则这组数据的中位数为＝3，故答案为：3．12．解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180，解得，x＝185．故答案为：185．13．解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，解得y＝9，x＝5，∴x﹣y＝5﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4．14．解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6，平均数是×（4×2+5×6+6×5+7×4+8×3）＝6．故答案为：5，6，6．15．解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，∴这组数的平均数为＝13.8，故答案为：13.8．三．解答题16．解：（1）样本平均数为＝5270（元），将这20名员工的工资从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（3400+3000）÷2＝3200（元），因此中位数是3200元，答：平均数为5270元，中位数是3200元；（2）甲：由样本平均数为5270元，估计全体员工月平均收入大约为5270元，乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元；（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的20名员工，只有3名员工的月收入在5270元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况．17．解：（1）将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是70分，即a＝70，将八年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即b＝75，八年级20名学生成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即c＝80，八年级的优秀率为×100%＝50%，即d＝50%，答：a＝70，b＝75，c＝80，d＝50%；（2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异．18．解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，即b＝78，八年级学生成绩出现次数最多的是81分，共出现3次，因此众数是81，即c＝81，故答案为：11，78，81；（2）（人），答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的约有90人；（3）八年级学生的总体水平较好，因为七、八年级的平均数相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好．。
【最新】人教版八年级数学下册第二十章《20.1 数据的集中趋势》公开课课件(共13张PPT).ppt
．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
例题讲解，应用新知
例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演 讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综 合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
深化拓展，灵活运用
某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人 的测试成绩（百分制）如下表所示：
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
x1w1x2w2xnwn w1w2...wn
(2)加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均
数能更好地反映这组数据的平均水平． (3)权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会 影响这组数据的平均水平．
课后作业
教科书第113页练习第1，2题； 教科书第121页习题20.1第5题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 10:59:08 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版八年级数学下册20.1数据的集中趋势 课件
课堂练习
【解析】（1）如图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出
a=50 × 40% = 20， = 50 − 2 − 10 − 20 − 3 = 15；（2）借助求出的a，b
值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间ҧ =
0.75×3+1.25×15+1.75×20+2.25×10+2.75×2
如下表所示，你能根据表中数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码
/cm
销售量
/双
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
1
2
5
11
7
3
1
中位数和众数
由表中数据可以看出，在鞋的尺码组成数据中，23.5是这组
数据的众数，即23.5 cm的鞋的销量最大，因此可以建议鞋店多
进23.5 cm的鞋.
由表中数据可以看出，尺码22 cm，22.5 cm，25 cm的鞋销
小区总户数的百分比.
课堂练习
（2）已知该小区共有居民 5000 户，若把每组中各个节水量值
用该组的中间值(如0.2～0.6的中间值为0.4)来代替，请你估计该
小区3月份较2月份共节水多少吨.
【解析】（1）由题意可知：节水在1.0～1.4吨的用户为35户，节水在
1.4～1.8吨的用户为30户，节水在1.8～2.2吨的用户为10户，则该小区3月
相应的比重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，
相应平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的
加权平均数.
平均数
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：
人教版八年级数学下册课件：20.1 数据的集中趋势
平均数教学目标1、理解平均数的概念，会计算平均数.2、了解加权平均数，会计算加权平均数.3、会用样本的加权平均数来估计总体的平均数.重点：算术平均数与加权平均数的计算.难点：体会平均数在不同情境中的应用.疑点：加权平均数中“权”的理解.难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数.复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子.在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍.讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套.在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶.在讨论栏目过后，引出加权平均数.最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义.教学方法引导－讨论－交流.教材分析平均数是统计中的一个重要概念.小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商.在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量.在此基础上学习加权平均数，我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别.用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等.教学互动设计一、创设情境，导入新课（出示篮球比赛的一些画面）在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？二、合作交流，解读探究活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n个数x1，x2，…，x n我们把叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为 .读作“x拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？讨论、交流出示问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：学生讨论交流得出正确的解决办法.引导归纳加权平均数的概念：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”.巩固练习一：例、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩A B C创新72；85；67综合知识50；74；70语言88；45；67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？解：（1）A的平均成绩为（分）.B的平均成绩为（分）.C的平均成绩为（分）.因此候选人A将被录用.（2）根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为（分）B的测试成绩为（分）C的测试成绩为（分）因此候选人B将被录用.思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而计算结果称为A的三项测试成绩的加权平均数.三、应用迁移，巩固提高1、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？变形训练：（小组交流）2、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；3、某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18，20，16.5，18，18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为四、总结反思，拓展升华小结：先由学生总结，本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.五、布置作业：习题1、2、3课外作业：（任选一题）1、到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.2、请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.3、计算本班同学的平均年龄.。
2019春人教版八年级数学下册教案：20.1 数据的集中趋势
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 算术平均数与加权平均数1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法．3．通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．重点知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数． 难点理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．一、创设情境，导入新课1．若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下面举一例可供借鉴参考．某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：x ＝14(79＋80＋81＋82)＝80.5. 二、合作交流，探究新知某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少？(精确到0.01公顷)问题：(1)小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为： x ＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18(公顷)你认为小明的做法有道理吗？为什么？(2)这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？(3)三个郊县的人数(单位：万)15，7，10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？归纳：上面的平均数0.1725称为三个数0.15，0.21，0.18的加权平均数．三个郊县的人数(单位：万)15，7，10分别为三个数据的权．n 个数的加权平均数．若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则这n 个数的加权平均数是多少？教材例题分析：例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学，尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例1的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权．三、运用新知，深化理解例1 已知一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是5，则另一组新数据x 1＋1、x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法计算【分析】∵x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为5，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝5×5，∴x 1＋1，x 2＋2，x 3＋3，x 4＋4，x 5＋5的平均数为(x 1＋1＋x 2＋2＋x 3＋3＋x 4＋4＋x 5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.【方法总结】解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．例2某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【分析】根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.【方法总结】计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．例3小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是()A．14岁B．14.3岁C．14.5岁D．15岁【分析】该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.【方法总结】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．例4某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是() A．87分B．87.5分C．88分D．89分【分析】∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.【方法总结】笔试和面试所占的百分比即为”权”，然后利用加权平均数的公式计算．例5小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A．255分B．84分C．84.5分D．86分【分析】根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.【方法总结】“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．例6学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【分析】(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．【方法总结】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．四、课堂练习，巩固提高1．教材P115练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知1．平均数与算术平均数．2．加权平均数．“权”的表现形式．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》相关作业．2．教材P121习题20.1第1，4，5题．第2课时用样本平均数估计总体平均数1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法． 难点在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．一、创设情境，导入新课 生活中的“小笑话”：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”今天我就学习用样本平均数估计总体平均数． 二、合作交流，探究新知示例：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是：x ＝11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×153＋5＋20＋22＋18＋15≈73(人)．思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？由表格可知，共有(22＋18＋15)个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为5583≈66%.活动：使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x 1，x 2，…，x n ，以及它们的权f ，f 2，…，f n ；最后按动求平均数的功能键(例如x 键)，计算器便会求出平均数的值．三、运用新知，深化理解例1 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．【分析】(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)．答：小明一共调查了20户家庭；(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)．答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；(3)400×4.5＝1800(吨)．答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．【方法总结】读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．例2统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表武汉园博会前20天日参观人数的频数分布直方图(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．【分析】(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布直方图(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．【方法总结】本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P116练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》相关作业． 五、反思小结，梳理新知 估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．六、布置作业 1．学生完成《·高效课堂》相关作业． 2．教材P121习题20.1第3题．20．1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数1．认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．2．理解中位数和众数的意义和作用．它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3．会利用中位数、众数分析数据信息做出决策．重点会求一组数据的中位数和众数．难点会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．一、创设情境，导入新课前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用．请同学们看下面问题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．二、合作交流，探究新知1．众数的定义：________________________________________________________________________.2．中位数定义：________________________________________________________________________.3．求中位数与众数的方法和步骤：求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．中位数和众数的意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响．三、运用新知，深化理解例1某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )A ．8【分析】∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.【方法总结】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．例2 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )A ．94，96B ．96，96C ．94，96.4D ．96，96.4 【分析】总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.【方法总结】解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．例3 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )A ．21和22B ．21和23C ．22和22D ．22和23【分析】数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.【方法总结】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．例4 一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( ) A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，8【分析】∵3，x ，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x ＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x ＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.【方法总结】解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法． 例5 某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．【分析】(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．解：(1)公司职工月工资的平均数为133×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；(2)新的平均数为133×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．【方法总结】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．四、课堂练习，巩固提高1．教材P117及P118练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知1．中位数．2．众数．3．平均数、众数和中位数的应用．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》相关作业．2．教材P121习题20.1第2题．第2课时平均数、中位数和众数的应用1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．重点1．进一步认识平均数、众数、中位数．2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异．难点能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．一、创设情境，导入新课2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？二、合作交流，探究新知 1．引入课本P119的例6. 思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到的信息估计总体的趋势，达到问题的解决．由例题中(2)问和(3)问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题．本例题也客观地反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的．2．平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量． 平均数是应用较多的一种量，平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响．平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位． 三、运用新知，深化理解例1 假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )A C ．小琳划算 D ．无法比较【分析】∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝283(元/kg)，∴小琳划算．故选C.【方法总结】数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．例2有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．【分析】因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．【方法总结】中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息．例3抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是()A．平均数【分析】由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.【方法总结】众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．例4某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．【分析】(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．解：(1)85；100.(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些．(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．【方法总结】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、课堂练习，巩固提高1．教材P121练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知1．利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题．2．利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》相关作业．2．教材P122习题20.1第6～8题．。
人教版八年级数学下册数据的分析《数据的集中趋势(第3课时)》示范教学设计
数据的集中趋势（第3课时）教学目标1．通过实际问题让学生理解怎样用样本平均数估计总体平均数．2．知道用样本平均数估计总体平均数的一般步骤，会用样本平均数估计总体平均数．3．了解常见的需要用样本平均数估计总体平均数的情形．教学重点会用样本平均数估计总体平均数．教学难点用样本平均数估计总体平均数的实际应用．教学过程知识回顾什么是加权平均数？【师生活动】找学生回答．【答案】一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112212++++++n n n x w x w x w w w w 叫做这n 个数的加权平均数． 【设计意图】通过这个问题，让学生复习加权平均数的概念．新知探究一、探究学习【问题】当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？【师生活动】学生思考，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数．【设计意图】通过这个问题，让学生知道在一些实际应用中需要用样本的平均数来估计总体的平均数．二、典例精讲【例1】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？【分析】抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本．我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．【答案】由表可以得出每组数据的组中值，于是80051200101600122000172400650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝1 672， 即样本平均数为1 672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h ．【思考】用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？【师生活动】小组讨论，然后找学生代表回答，教师整理答案．【答案】因为要考察这批灯泡的平均使用寿命，考察本身带有破坏性，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命，即用样本的平均数估计总体的平均数．【归纳】用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：（1）确定样本容量（样本中个体的总数）；（2）计算样本的数据总和；（3）计算样本平均数（样本的数据总和÷样本容量）；（4）估计总体平均数．【设计意图】通过这个例题让学生知道需要用样本估计总体的一个情形，然后总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤．【例2】为了检查一批零件（5 000件）的质量，从中随机抽取了10件，测得它们的长度（单位：mm ）分别为：15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3．根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？【分析】抽出的10件零件的长度组成一个样本．我们可以利用样本的平均长度来估计这批零件的平均长度．【答案】解：由测得的10件零件长度，可知15.0215.1215.415.5215.2215.310x ⨯+⨯++⨯+⨯+＝＝15.23， 即样本平均数为15.23．因此，可以估计这批零件的平均长度大约是15.23 mm ．【思考】教师追问：用全面调查的方法考察这批零件的平均长度合适吗？【师生活动】直接找学生回答，教师整理答案．【答案】因为要考察这批零件的平均长度，考察的对象很多，我们不可能对所有零件进行一一测量，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分零件的平均长度估计这批零件的平均长度，即用样本的平均数估计总体的平均数．【归纳】在统计中，之所以要用样本的情况估计总体的情况，主要基于以下两点：（1）在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一一加以考察；（2）有些考察带有破坏性，因而考察的个体不允许太多．【设计意图】通过这个例题让学生知道需要用样本估计总体的另一个情形，并检验学生对在实际应用中用样本平均数估计总体平均数的掌握情况．【例3】某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用的时间进行了调查，右表是从该校八年级中随机抽取的50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表．（1）第二组数据的组中值是多少？（2）估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：（1）第二组数据的组中值是1020=152+； （2）所抽取的50名学生平均每天做数学作业所用的时间为541562514351345955430.850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝（min ）． 因此，可以估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间大约为30.8 min ．【设计意图】进一步检验学生对在实际应用中用样本平均数估计总体平均数的掌握情况．课堂小结板书设计一、用样本平均数估计总体平均数的一般步骤二、需要用样本平均数估计总体平均数的情形课后任务完成教材第116页练习．。
【最新】人教版八年级数学下册第二十章《20.1 数据的集中趋势》优质公开课课件.ppt
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以 利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
x 8 0 1 1 0 2 2 1 1 0 9 6 2 0 2 50 0 3 0 2 40 4 1 0 1 20 67 100
即样本平均数为16小时.
xx1f1x2f2xkfk n
问题2：你如何理解加权平均数中的权的意思？
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.
问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有 破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得 对总体认识？
常常用样本数据的代表意义来估计总体 例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数.
活动二: 课堂举例
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.
活动四: 课堂小结
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 2.会运用样本平均数估计总体平均数. 3.增强数学应用意识.
活动五: 作业布置
1、课本练习题. 2、预习下节新课——中位数和中数.
结束
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
「精选」初中数学人教版八年级下-20.1 数据的集中趋势教案-精选下载
教学设计教学过程设计1.创设情境，提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据。
为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析。
以前我们学习过平均数，指导它可以反映一组数据的平均水平。
本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。
设计意图：通过师生共同阅读节引言，让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会数据分析的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量。
问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听说读写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下：如果这家公司想招名综合能力较强的翻译，该录用谁？用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据。
若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算数平均数。
通过师生共同计算，理解公式X￣的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母的意义，为后继学习奠定基础。
设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商。
说明算数平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数作铺垫。
问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2:1:3：4的比确定，应该录取谁？追问1：用算数平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2:1：3:4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？追问3：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？师生活动：教师提出问题，学生思考解决问题的方案。
若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导。
对于追问1，学生能感受到不合理，但原因可能说不清楚，教师可举生活中简单的实例让学生先体会，为问题的解决提供“先行组织者”。
追问3尽量让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间。
若学生还存在困难，再进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数产生的过程，体验权的产生是自然的过程，体会计算的合理性。
八年级数学下册 20.1.3 数据的集中趋势教案 (新版)新人教版
20.1.3 数据的集中趋势一、教学目标1. 知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义；2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。
二、课时安排1课时三、教学重点1 .理解众数所代表数据的意义；2.理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
四、教学难点选择适当的量反映数据的集中趋势。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】上节课的学习，我们认识了中位数，并学习了如何确定一组数据的中位数。
现在，我们一起来回忆一下吧。
（学生回答）中位数的确定的步骤：排序、确定奇偶个数、确定中间位置；【过渡】在中位数的确定中，我们知道，一组数据的个数不一样，中间位置是不一样的。
若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？（1）n为偶数时，中间位置是第，个。
（2）n为奇数时，中间位置是第个。
（学生回答）【过渡】刚刚我们复习了关于中位数的相关知识，今天，我们就来学习另外一种表示数据集中趋势的量：众数。
究竟何为众数？又如何确定众数呢？我们一起来探究一下吧。
（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ B ）A．6 B．7 C．8 D．92、一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（D ）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，73、某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ A ）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【过渡】现在，我们一起来进一步学习一下众数吧。
众数：【过渡】现在，大家思考一个问题，上节课我们知道，要了解一个公司的工资水平，可以用中位数来代表。
2019年八年级数学下册-20.1数据的集中趋势学案(新版)新人教版-
2019年八年级数学下册 20.1数据的集中趋势学案（新版）新人教版【学习目标】：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们 在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习重点】：会求出一组数据中的众数和中位数。
【学习难点】：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
1、什么叫中位数？2、什么叫众数？1、一组数据13 12 10 15 13 14 13 11 12 16 10 13 ，求它的众数和中位数。
例1：10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12名工人生产的零件的中位数．例2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90人数23234111求这些运动员成绩的众数和中位数例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资5500500035003000250020001500（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？一二课中探究 课前预习例5：某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空：该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据
数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的
是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
众数定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
你应该注意什么呢？
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾 名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两 个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定 统计了每位营业员
的销售额(单位:万元)，数据如下：
17,18,16,13,24,15,28,26,18,19,22,17,16,19,32,30,16,14,15,26,15,3 15,15,28,28，16,19. 。
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的 售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额 定为多少合适？说明理由。 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由。
每周做家务 0 1 1.5 2
的时间(小 时)
人数
2 26
2.5 3 12 13
8
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是
3)这组数据的中位数是
,众数2是.5
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
3.5 4
4
3
2.44
例.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
销售量
销售量
/双（单位：双）
11
2 2 5 5 1111 7 7
3
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如 进货?
议一议
鞋店老板一般最关心众数 公司老板一般以中位数为销售标准 裁判一般以平均数为选手最终得分
问：学习平均数、中位数和众数后,你对它们 各有哪些感受？
1.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取 某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成 根据下表完成各题:
的众数是
2,
中位数是
5
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
位数20是和30
21
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使 得这组数据的中位数是3,则x=
2
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,
那么它们的中位数是
8
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,
若这组数据的中位数是3,众数是7且唯
一,则这5个正整数的和是(
)A
A.20 B.21 C.22 D.23
例.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各 码的鞋的销售量如下：
鞋的鞋尺的码尺码/厘 米 （单位：厘米）
22 22 22.522．5 23
23 23.523．5 24 24 24.254．5
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职 员的实际收入比较合适？
我的工资是5000元， 在公司算中等收入。
我们好几人工资都是 3000元。
月收入/元 人数
该公司员工的月薪如下
45000 1
18000 1
10000 1
5500 3
5000 6
3400 1
3000 11
中位数定义：
中位数
人教版八年级（下册）
第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势（第3课时）
20.1.2中位数和众数
我这里报酬不错, 月平均工 资6276元,你在这里好好干!
这个公司员工收 入到底怎样？
经
阿
理
冲
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每月 6276元,你看看公司的工 资报表.
你欺骗了我，我已经问过
司的职员了，基本上所有 人的工资都没有超过62
2019/7/7
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/7
最新中小学教学课件
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.掌握了中位数与众数的概念 2.体会到平均数,中位数与众数在生活中的应用
今日作业
课本P122习题20.1第6题、 第7题。
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
元的。
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
探究
月收入/元 人数
45000 1
该公司员工的月薪如下：
18000 10000 5500
5000
3400
1
1
3
6
1
3000 11
1000 1
问题1：请计算这个公司员工月收入的平均数？经理是否欺骗了阿
问题2：若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平， 你认为合适吗？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据 但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数 它不一定与这组数据中的某个数据相等。
你应该注意什么呢？
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数 据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
试一试你的身手
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5
归纳
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的 在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响