新人教版八年级数学(上)15.2.1平方差公式
初中数学《平方差公式》教案
初中数学《平方差公式》教案15.2 乘法公式15.2.1平方差公式教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．举例再举几个这样的运算例子．注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示．注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．概括平方差公式及其形式特征．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．巩固教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．作业1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题2．选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20192-20092019(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)教学后记。
15.2.1平方差公式
练习五： 1 1 1 2 (1)、 )( x )( x ) (x 2 4 2
x 81
4
(2)、 1)(ab 1)(a b 1) (ab
2 2
(3)、 m 4n)(4n 3m) (2m n)(2m 3n) (3
1 1 1 2 2 (3)、 x 2 y )( x 2 y ) x 4 y ( 2 2 4
2、 (-4a-1)(-4a+1) 解：(-4a-l)(-4a+l)
= （-4a+1）（-4a-1）
=(-4a)2-l =16a2-1．
课堂练习
P153练习第1、2题
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
(4)、 2a)(3 2a) (3
2 3 3 2
4a 9
2
6 4
(5)、 2a )(2a b ) 4a b (b
(6)、 4a 1)(4a 1) (
1 16a
2
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
例1 利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a 第二数b 平方
5 6x 5 6x 解: (1) (5+6x)(5−6x)= (2) (x+2y) (x−2y) x 2y x 2y = x2− ( 2y )2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) −m n −m n = ( −m )2 − n2 m2 −n2 . =
15.2.1平方差公式
平方差公式
书本第151页上
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
x2-1 (1)(x+1)(x-1)=___________;
m 2- 4 (2)(m+2)(m-2)=__________; 4x2-1 (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
等式的左右两边有什么特点？
我们再来计算：(a+b)(a-b)=? 2 2 2 2 (a+b)(a-b)=a -ab+ab-b a b
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
(a b)(a b) a b
2
2
注意：公式中a、b的可以表示一个数，还 可以表示一个式子（单项式或多项式）。
y 2 ( y 5 y y 5) 2 2 y 4 y 5y y 5 4 y 1
2 2 2
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算吗？
（1）(a+b)(b－a)； (b+a)(b－a)；
(2) (-3a-2) (3a-2) - (3a+2) (3a-2) （3）(-2x+3y)(-3y-2x) (-2x+3y)(-2x-3y) (4) ( 5x-4y)(-4y-5x) (-4y+5x)(-4y-5x) 观察原来的4个算式，它们有什么特 征？你能总结出其中的规律吗？
八年级数学上册 15.2.1 平方差公式教案 新人教版
15.2.1平方差公式教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
重点难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。
想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？3、你对152页思考中的图形理解吗？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。
4、学生板演：计算：(1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(3a+2b)五、归纳，矫正，指导运用1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、应用：下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）六、随堂练习1、用简便方法计算（1）2001×1999 （2）998×10022、计算：（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）七、布置作业课本第156页 1设计思想:《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
《平方差公式》精品教学设计
15.2.1《平方差公式》教学设计1概述人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.教学重难点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算目标和目标解析目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．教学过程（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）=；（4）（2x+1）（2x-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）；（6）．【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．问题7：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98×（－102）；（2）．【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．（八）小试牛刀，挑战自我1．计算：2．在下列括号中填上合适的多项式：3．看谁算得快：【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．（十）课后作业必做题：P156习题15.2 1选做题：1．，则A的末位数是_______．2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．目标检测设计一、选择题：1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.2．下列计算中，结果正确的是（）A. B.＝25－4C. D.二、填空题：3．计算：；4．计算：；5．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．三、计算：6.；7.；8．；9．53×47.四、解答题：10.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
八年级数学上：15.2 乘法公式教案新人教版
乘法公式（第1课时）——平方差公式一、教学目标1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用平方差公式进行计算.2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)(x+3)(x-3)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=（二）创设情境，导入新课师：我们知道，整式的乘法有三种，哪三种？单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.在这几种整式乘法中，哪一种计算起来比较麻烦？生：（齐答）多项式乘多项式.师：为什么多项式乘多项式比较麻烦？（稍停）因为多项式与多项式相乘，要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项.师：既然多项式乘多项式比较麻烦，我们自然会想到一个问题，什么问题？多项式乘多项式有没有简单一点的方法？或者说，有没有不需要一项一项乘的方法？（稍停）老师要告诉大家，对普通的两个多项式来说，没有简单的乘的方法，你只有老老实实地乘，一项一项地乘，但对某些特殊形式的多项式相乘，倒是有简单的方法，不需要一项一项乘.什么样的多项式相乘不需要一项一项乘？用简单方法又怎么相乘呢？这就是本节课我们要学习的内容.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）(x+3)(x-3)=x2-9(m+2)(m-2)=m2-4(2x+1)(2x-1)=4x2-1师：（指板书的式子）刚才大家做了这三个题目，从这三个题目，你能发现什么规律？（生思考，要给学生充足的思考时间）师：（指板书的式子）如果你发现了其中的规律，那么做这种形式的多项式乘多项式，就不需要一项一项乘了.譬如，（板书：(y+4)(y-4)）不用一项一项乘，你能直接说出(y+4)(y-4)等于什么吗？生：y2-16.（多让几名同学回答，然后师板书：=y2-16）师：（板书：(a+b)(a-b)）又譬如，(a+b)(a-b)等于什么？生：a2-b2.（多让几名同学回答，然后师板书：=a2-b2）师：看来大家是真的发现了规律，那谁又能用自己的话来说一说这个规律？生……（多让几名同学说）师：（指板书的式子）从这些等式我们发现了一个规律，什么规律？（指准(a+b)(a-b)=a2-b2）两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.（师出示下面的板书）两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.师：（指板书）请大家把这个结论读两遍.（生读）师：（指准板书）显然这个结论与这个公式（在(a+b)(a-b)=a2-b2的外面加框）的意思是一样的，只是表达形式不一样，一个文字用表达，一个用式子表达.师：（指准(a+b)(a-b)=a2-b2）这个公式还有一个专门的名字，因为公式的右边是两个数的平方差，所以我们把这个公式叫做平方差公式（板书：平方差公式）.师：（指准(a+b)(a-b)=a2-b2）有了平方差公式，以后再碰到两个数的和乘以这两个数的差这样的多项式乘多项式，我们就不需要一项一项乘了，只要用平方差公式就行了.师：下面我们就来做几道用平方差公式计算的题目.（师出示例题）例运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x-2y)(-x+2y)；(3)(b+2a)(2a-b)；(4)(x-4)(-x-4).师：（板书：解：(1)(3x+2)(3x-2)，并指准）怎么运用平方差公式计算这个式子呢？（师出示下图）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a +b)( a-b)= a2 -b2师：（指准上图）我们可以把3x看成a，把2看成b，（指(3x+2)(3x-2)）这样这个式子可以看成是(a+b)(a-b).因为(a+b)(a-b)=a2-b2，所以(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22（板书：=(3x)2-22）.师：（指准式子）(3x)2-22等于什么？（稍停）等于9x2-4（板书：=9x2-4）.师：下面我们来看第(2)小题（板书：(2)(-x-2y)(-x+2y)）.师：（指准(-x-2y)(-x+2y)）用平方差公式，这个式子应该把什么看成a，把什么看成b？（稍停片刻）（师出示下图）(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2( a- b)( a+ b)= a2 - b2师：（指准上图）我们可以把-x看成a，把2y看成b，（指(-x-2y)(-x+2y)）这样这个式子可以看成是(a-b)(a+b).因为(a-b)(a+b)与(a+b)(a-b)相等，所以(a-b)(a+b)也等于a2-b2，所以(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2（板书：=(-x)2-(2y)2）.师：（指准式子）(-x)2-(2y)2等于什么？（稍停）等于x2-4y2（板书：=x2-4y2）.师：下面我们来看第(3)小题（板书：(3)(b+2a)(2a-b)）.师：（指式子）这个式子怎么用平方差公式计算？（让生思考一会儿）师：（指准式子）这个式子好像不好直接用平方差公式，怎么办？（稍停）根据加法交换律，可以交换b与2a的位置，所以这个式子等于(2a+b)(2a-b)（板书：=(2a+b)(2a-b)）. 师：（指准(2a+b)(2a-b)）利用平方差公式，这个式子等于什么？（稍停）等于(2a)2-b2（板书：=(2a)2-b2）.师：结果是4a2-b2（板书：=4a2-b2）.师：下面我们再看第(4)小题（板书：(4)(x-4)(-x-4)）.师：（指式子）第(4)小题也与第(3)小题一样，不能直接用平方差公式，需要交换两项的位置.怎么交换两项的位置使式子成为(a+b)(a-b)的样子呢？大家先自己试一试.（生尝试，师巡视）师：（指准(x-4)(-x-4)）我们把x与-4这两项交换位置，得到-4+x（板书：(-4+x)）,我们又把-x与-4这两项交换位置，得到-4-x（板书：(-4-x)）.根据加法交换律，x-4=-4+x，-x-4=-4-x，所以这两个式子相等（板书：=）.师：（指准(-4+x)(-4-x)）利用平方差公式，这个式子等于(-4)2-x2（板书：=(-4)2-x2），结果为16-x2（板书：=16-x2）.（四）试探练习，回授调节2.用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y)= == =(3) (4x-5)(4x+5) (4) (12-+2m)(12--2m)= == =3.用平方差公式计算：(1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m) = == == =(3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a)= == == =4.计算：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)====（4题订正时需要指出，(y+2)(y-2)可以用多项式乘多项式法则计算，也可以用平方差公式计算，因为用公式计算比较简单，所以我们选择用公式计算，而(y-1)(y+5)只能用多项式乘多项式法则计算）（五）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了平方差公式，对两数和乘以这两数差这种特殊形式的多项式乘法，我们可以利用平方差公式进行计算.比起用多项式乘多项式的法则进行计算，用平方差公式进行计算有什么好处？生：（齐答）简单.（作业：P156习题1(1)(2)(3)(4),P153练习1.2(4)）四、板书设计乘法公式（第2课时）——完全平方公式一、教学目标1.经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算.2.培养数学语言表达能力和运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用完全平方公式进行计算.2.难点：完全平方公式的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)=，这个公式叫做公式.(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)= == =(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)= == == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（）(2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（）(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（）(4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（）(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）（二）创设情境，导入新课师：（板书：(a+b)(a-b)=a2-b2，并指准）上节课我们学习了平方差公式，对两个数的和乘以这两个数的差这种形式的式子，利用平方差公式计算，不需要一项一项地乘，比起用多项式乘多项式法则计算，要简单一些.现在，我们要进一步问：除了平方差公式，还有别的多项式乘多项式的公式吗？答案是肯定的.本节课我们就来学习一种新的公式，叫完全平方公式（板书课题：完全平方公式，并擦掉平方差公式）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是完全平方公式？先请大家利用多项式乘多项式的法则计算下面两个式子.4.用多项式乘多项式法则计算：(1) (a+b)2 (2) (a-b)2=(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b)= == =（生计算，师巡视，要给学生充足的计算时间）师：（板书：(a+b)2）利用多项式乘多项式法则计算这个式子，得到的结果是什么？生：a2+2ab+b2.（多让几位同学回答，然后师板书：=a2+2ab+b2）师：（板书：(a-b)2）这个式子的计算结果又是什么？生：a2-2ab+b2.（多让几位同学回答，然后师板书：=a2-2ab+b2）师：（指两个等式）这两个等式就是完全平方公式（在两个公式外加框）.师：与平方差公式一样，完全平方公式也可以用语言来说，怎么说呢？（指准(a+b)2=a2+2ab+b2）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.师：下面同学们一起跟着老师说，（指准(a+b)2=a2+2ab+b2）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.（生跟着说，如有必要可以再跟着说一遍）师：（指(a-b)2=a2-2ab+b2）哪位同学来说说这个式子？生：……（多让几名同学说）师：（指准(a-b)2=a2-2ab+b2）两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍. （师出示下面的板书）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍. 师：大家把这个结论读一遍.（生读）师：下面我们就用完全平方公式来计算几道题目.（师出示例题）例运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2； (2)(y-12)2.师：（板书：解：(1)(4m+n)2，并指准）利用多项式乘多项式法则可以计算(4m+n)2，现在有了完全平方公式，就不需要一项一项乘了，可以运用完全平方公式来计算.怎么计算？（师出示下图）(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2(a +b)2= a2 + 2 a b+b2师：（指准上图）我们可以把4m看成a，把n看成b，因为(a+b)2=a2+2ab+b2，所以(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2（板书：=(4m)2+2·4m·n+n2）.师：（指(4m)2+2·4m·n+n2）这个式子又等于什么？（稍停）等于16m2+8mn+n2（边讲边板书：=16m2+8mn+n2）师：（板书：(2)(y-12)2）下面我们来看第(2)小题.师：完全平方公式有两个，（指(y-12)2）计算这个式子，应该用哪一个公式？生：……师：（指(y-12)2）计算这个式子，（指(a-b)2=a2-2ab+b2）显然应该用这个公式.运用这个公式，(y-12)2等于什么？生：y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭.（多让几名同学回答，然后师板书：=y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭）师：（指y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭）这个式子又等于什么？生：y2-y+14.（师板书：=y2-y+14）（四）试探练习，回授调节5.运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 = == =(3) (-2x+5)2 (4) (34x-23y)2= == =6.计算：(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)===7.选做题：如图，利用图形你能得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗？（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了完全平方公式，完全平方公式有两个，（指准公式）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍.（作业：P156习题2(1)(2)(3)(4)4）四、板书设计乘法公式（第3课时）——完全平方公式一、教学目标1.知道添括号法则，会添括号.2.会先添括号再运用乘法公式.3.培养学生的运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：先添括号再运用乘法公式.2.难点：先添括号再运用乘法公式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.2.运用公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)= == =(3) (12m-3)(12m+3) (4) (13x+6y)2= == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2. （）4.去括号：(1)(a+b)-c=(2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)=(4)a-(b+c)=（二）创设情境，导入新课师：（板书：(x+2y-3)(x-2y+3)，并指准）怎么计算这个式子？（稍停）利用多项式乘多项式的法则，用x+2y-3的每一项去乘x-2y+3的每一项，这样计算当然是可以的.但是，假如老师要求利用平方差公式和完全平方公式来计算，哪又怎么做呢？（让生思考一会儿）师：（指式子）要用平方差公式和完全平方公式计算这个式子，会涉及添括号问题（板书：添括号）.本节课我们先学习怎么添括号，然后再回过头来计算这个式子.（三）尝试指导，讲授新课师：在初一的时候我们学过去括号（板书：去括号），添括号与去括号是相反的问题，一个是加上括号，一个是去掉括号.师：譬如，a+(b+c)=a+b+c（边讲边板书：a+(b+c)=a+b+c）这是去括号；反过来a+b+c=a+(b+c)（边讲边板书：a+b+c=a+(b+c)）这是添括号.师：又譬如，a-(b+c)=a-b-c（边讲边板书：a-(b+c)=a-b-c）这是去括号；反过来a-b-c=a-(b+c)（边讲边板书：a-b-c=a-(b+c)）这是添括号.师：那么，怎么添括号呢？添括号的方法与去括号的方法是一样的.师：我们知道怎么去括号，（指准去括号式子）怎么去括号？如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号. 师：添括号也是这样的，（指准添括号式子）如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.（四）试探练习，回授调节5.填空：(1)a+b+c=( )+c；(2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c；(4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )；(6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )；(8)a+b+c=a-( ).（订正时，让生用去括号检查添括号是否正确）（五）尝试指导，讲授新课师：知道了怎么添括号，（指(x+2y-3)(x-2y+3)）现在我们回过头来看这道题.（在(x+2y-3)(x-2y+3)前板书：例1 运用乘法公式计算）师：（指准例1）运用乘法公式计算，这里所说的乘法公式就是平方差公式和完全平方公式.怎么用乘法公式计算这个式子呢？（以下师边讲解边板演，解题过程如课本第155页所示）师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 运用乘法公式计算(a+b+c)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本第155页所示）（六）试探练习，回授调节6.运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)= == == == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了用公式计算的一种技巧.（指准例1）这个式子，初一看好像不能用公式计算，但是，如果能对式子进行适当的变形，就可以用公式计算了.在这个题目中，我们是怎么对式子进行变形的？我们通过添括号使式子成为(a+b)(a-b)的样子，这样就可以用公式计算了.例2的道理也是一样.（作业：P156习题3）四、板书设计。
平方差公式 说课稿
【课题】15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页.【课时安排】1个课时.【教材分析】平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上继续学习的。
这节课不仅是对前面所学知识的进一步的运用，也是后面因式分解分式等内容学习的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。
【教学目标】✧知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.✧过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。
✧情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计教学教 学 内 容 教师 学生 设 计意犹未尽抽象概括设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象概括出平方差公式的本质，培养学生的抽象概括能力。
数学是什么设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。
设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。
”学了数学公式可以用来解决实际问题。
使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。
人教版八年级数学上15.2.1平方差公式公开课说课稿
（一）学生特点
我所面对的八年级学生在年龄特征上正处于青少年阶段，他们具有较强的求知欲和好奇心，但也可能伴随着一定的叛逆心理。在认知水平上，他们已经掌握了基本的代数知识，具备一定的逻辑思维能力，但解决复杂数学问题仍需引导。学生们对新知识充满好奇，对数学学科有着不同的兴趣，但部分学生可能对数学学习缺乏积极性，需要激发他们的学习热情。在学习习惯方面，学生们习惯于被动接受知识，主动探究能力有待提高。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将以“问题驱动”的教学策略为主，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来学习和理解平方差公式。这种教学方法的理论依据是建构主义学习理论，它强调学习者主动建构知识，通过社会互动来发展自己的理解。此外，我还将会运用“任务驱动”教学策略，通过设计不同难度的任务，让学生在解决问题的过程中自然地运用平方差公式，从而达到理解并掌握知识的目的。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识点，让他们自己总结出平方差公式的含义和应用。然后，我会邀请学生分享他们的学习心得和遇到的困难。在这个过程中，我会给予积极的反馈，鼓励学生表达自己的观点。对于那些在学习过程中遇到困难的学生，我会提供额外的帮助和指导，让他们能够在课后更好地理解和掌握平方差公式。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的团队合作精神。
（三）教学重难点
1.教学重点：平方差公式的推导过程，以及公式的应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
在教学过程中，要注重让学生在理解的基础上掌握平方差公式，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用公式解决实际问题。同时，要关注学生的学习过程，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
15.2.1平方差公式
○1 ○2 ○3 ○4 15.2.1平方差公式学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。
学习重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
学习难点：会用平方差公式进行运算学习过程：一、探索练习：1、计算下列各式：（1）()()22-+x x = （2）()()a a 3131-+=（3）()()y x y x 55-+=2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？等号的左边： ，等号的右边：3、结论：()()=-+b a b a用语言叙述： 。
特点：1、左边是两个二项式之积：一项符号 ，另一项符号 ；2、右边是符号相同的项的平方—符号相反的项的平方二、熟悉公式：1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（ ） ①( 2a+3b)( 2a －3b)；②(2a+3b)( 2a+3b)；③(－ 2a+3b)( 2a+3b)； 认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a ，变号的部分是b2、你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？○1与○3组成的长方形面积表示为○1与○4组成的图形面积表示为 而○3与○4的面积 ；因此可得到（a+b ）(a-b)=a 2-b 2三、运用公式直接运用例1：①(3x+2)(3x －2)； ②(b+ 2a)( 2a －b)； ③(－x+2y)(－x －2y)简便计算例2：①2001×1999； ②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1四、强化练习1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--2、判断： （3）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （4）()()933-=-+xy y x （ ）（5）()()22933y x y x y x -=+--（ ） （6）()()6322-=-+a a a （ ） 3、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-a a （4）()()229432y x y x -=-+ 4、计算下列各式：（1）（a+b ）（-b+a ） （2）（-a-b ）（a-b ） （3）（3a+2b ）（3a-2b ）（4）（a 5-b 2）（a 5+b 2） （5）（a-b ）（a+b ）（a 2+b 2） （6）998×10025、若的值。
15.2.1平方差公式
主编： 王中华 审核： 路美俊 验收负责人：课题：15.2.2平方差公式 课型：新授 授课时间：学习目标：理解平方差公式的意义，并会推导和叙述公式；掌握平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情形；能正确运用平方差公式进行有关计算。
一、 预习导学：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？1、 )1)(1(-+x x2、 ()()22-+m m3、()()3232-+a a == = == = 4、()()b a b a -+==二、学习研讨；1、观察并写出你的发现：1）、以上几个多项式乘法运算中，两个因式有什么结构特点？2）、积的结构与乘法中的两个因式有什么联系？2、归纳：（多项式乘法的）平方差公式。
符号表示：文字描述：注：1)、掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。
平方差公式 的结构特点是：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右边是这两项的平方差，且是“左边的相同的一项的平方”减去“互为相反数的一项的平方”。
2）、公式中的a,b 即可以是数，也可以是式。
3、例题：运用平方差公式计算：①、（3x ＋2）(3x －2) ②、(2a ＋b)(2a －b) ③、(2a ＋b) (b －2a)④、(－x ＋2y)( －x －2y) ⑤ 、(y ＋2)(y －2) －(y －1)(y ＋5) ⑥、102×98通过计算比较②和③：(a ＋b)(a －b) 与(a ＋b) (b －a)相等吗？4、你能用右图中的面积说明（乘法的）平方差公式吗？三、巩固提高：1、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 1）（x+2）(x-2）=22-x 2) (-3a-2) (3a-2)=492-a2、运用平方差公式计算：①、（ x +6 ）（x – 6） ②、（ 2y +5 ）(2y – 5)③、()()b a b a 33-+④、(3+2a) (-3+2a)⑤、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-21421422x x ⑥ 、（ – 2 x – 5 ）(5– 2 x)3、如果-2a 202=b ，且a+b= –5, 则a-b 的值为 。
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a
b
a-b
a
b
b
a-b
b
a
a-b
a
b
结论: (a+b)(a-b)=a2-b2
2-b2 (a+b)(a-b)=a
特征:
这两数的平方差 两个数的和 这两个数的差
பைடு நூலகம்
2-b2 (a+b)(a-b)=a
特征:
相同项
2-b2 (a+b)(a-b)=a
5米
x 米
？
5米
(X-5)米
x 米
是亏还是赚？？
(X-5)米
开发商很 黑心，亏 了 25m2
(X+5)米
？
x²
多项式乘多项式法则 ：
(x+5)(x-5)
=X2-5x+5x-25 =X2-25
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) =
X2-1 =x2 - 12 1- 4x2 =12- (2x)2
特征:
符号相 反的项
2-b2 (a+b)(a-b)=a
特征:
(相同项)2-(符号相反项)2
1、找一找、填一填
使等式两边满足平方差公式 x2 1. (1＋x)( 1－x)＝1－
2. (-3＋a)(-3－ a )＝ 9 －a2 3. (x＋a)(a -x )＝a2 –x2 4. (0.3x－2)( -2-0.3x)＝4－0.09 x2 5. (ab -x )(-ab－x)＝ x2 － a2b2 m2－ n2 6. (m＋n)( m － n )＝ n － m )＝ n2-m2 或者 (m＋n)(
(2) (1+2x)(1-2x) =
9m2 - n2 =(3m)2 - n2 (3) (3m+n)(3m-n) =
归纳猜想： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
用字母a.b表示为：
(a+b)(a-b) =
怎样验证？ 2-b2 a
代数法验证
(a+b)(a-b) =
2-b2 a
(a+b)(a-b) 2-ab+ab-b2 = a -ab+ab 2-b2 =a b
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型， 到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构 不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米， 另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没 有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
你认为老王吃亏了吗？
(X+5)米
小结
相同为a
2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)
合理加括号
相反为b
相同项的平方减去相反项的平方
课本P 156 T 1
同步练习册P98
谢谢各位老师指导
(m+n+2)(m+n-2)能用平方差 公式运算吗?
例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x＋2)(3x－2) ;
（2）
(3) (
2 － x2
)(-x2－ 2 ).
例2 计算： 98 ⑴ 102 ×98
灵活运用平方差公式计算：
1、 51×49.
2、 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
3、 (x＋y)(x－y)(x2＋y2);
观察（2+1)(22+1)(24+1)这个式子 还能用 平方差公式计算吗