人教版初一数学实数2

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《实数》第2课时参考课件(新人教版七年级下册数学ppt)(共24张PPT)

《实数》第2课时参考课件(新人教版七年级下册数学ppt)(共24张PPT)


16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021年9月13日星期一12时51分51秒12:51:5113 September 2021

17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时51分51秒下午12时51分12:51:5121.9.13

10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:51:5112:51:5112:519/13/2021 12:51:51 PM

11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。21.9.1312:51:5112:51Sep-2113-Sep-21
实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除, 最后算加减。如果遇到括号,则 先进行括号里的运算.
例如: 2 3 3 2
乘法交换律
3 2 1 3 2 1 3
2
2
乘法结合律
2 2 3 2 2 3 2 5 2
分配律
例1、计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2 解: (1)( 3 2) 2
有理数集合无理数集合求这个数已知一个数的绝对值是的绝对值各是什么数的相反数指出的相反数分别写出10实数和有理数一样也可以进行加减乘除除数不为0乘方运算而且正数及0可以进行开平方运算任意一个实数可以进行开立方运算
6.3 实数 第2课时
知识回顾
实数的分类(一)
有理数 (有限小数或无

限循环小数)

整数 分数

14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时51分51秒12:51:5121.9.13

最新人教版七年级数学下册 6.3实数2 优质课件

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=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4101615≈-2.464
计算:
(1)
(2)
3
4 (精确到 18 0.01)
2 (结果保留 3各有效数字)
( 精确到 10 7 0.01)
(3)
典型例题
例2:计算 解:原式= =
2 9 2


5 2

2 (9 2



究 探
计算下面的式子:
9 2
活 动
与2
9 2 2
2 与 3
23
你发现了什么?换几个数再试一试,是否 有相同的规律?
6.3
实数运算(2)
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 : 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律: 加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法(a×b)×c=a×(b×c) 3.分配律: a× (b+c)= a×b+ a×c 注:有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。如 果遇到括号, 则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算:
(1)
(2)
解:(1) (2)
8 (精确到 9 0.001)
3
(结果保留 9 2(4 3) 4个有效数字)
3 0.748343301≈0.748 8= 9
= 3) 9 2(4
=
=
5 4)
2 (5 2 5 )
10 2 2 5

(完整版)人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总,推荐文档

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我去人也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
10.平方表:(自行完成)
5、区分( a )2=a(a≥0),与 a2 = a
建议收藏下载本文,以便随时学习! 12=
62=
112=
162=
212=
6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都
22=
72=
C、 7 是 49 的平方根,即 49 7
D、 7 是 49 的平方根,即
建议49 7收藏下载本文,以便随时学习!
8.下列语句中正确的是( )
四、解答题
A、 9 的平方根是 3
B、 9 的平方根是 3
C、 9 的算术平方根是 3 D、 9 的算术平方根是 3
1、求 2 7 的平方根和算术平方根。 9
A.-2 是(-2)2 的算术平方根 B.3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根 1、(-0.7)2 的平方根是
2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=
是±4 D 27 的立方根是±3
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3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4,则 a 的值是 A. 4 =±2
【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0,负数都小于 0,两个正数,绝对值较大的那个正 数大;两个负数;绝对值大的反而小.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平 方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相 同。
2.绝对值 |a|≥0.
3.倒数 (1)0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数.a、b 互为 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。

初一数学实数知识点总结

初一数学实数知识点总结

初一数学实数知识点总结实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合。

在初中数学中,实数是一个非常重要的概念,它涉及到我们日常生活中的很多问题,比如长度、质量、时间等。

因此,对于初一学生来说,掌握实数的相关知识点是非常重要的。

接下来,我们将对初一数学实数知识点进行总结。

首先,我们来看有理数的概念。

有理数是可以用两个整数的比来表示的数,包括正整数、负整数、分数和零。

有理数的加、减、乘、除运算都是封闭的,也就是说,两个有理数进行加减乘除运算的结果仍然是一个有理数。

其次,无理数是指不能用两个整数的比来表示的数,它们是无限不循环小数。

无理数和有理数合起来构成了实数集合。

无理数的运算和有理数的运算有所不同,但同样也是封闭的,也就是说,两个无理数进行加减乘除运算的结果仍然是一个无理数。

实数集合中还有一个重要的概念就是实数的大小比较。

在初一数学中,我们学习了实数的大小比较,包括绝对值的概念和实数的大小比较。

绝对值是一个数到零的距离,它的定义是,如果x≥0,|x|=x;如果x<0,|x|=-x。

实数的大小比较涉及到正数、负数和零的比较,可以通过数轴来直观地表示。

除此之外,初一数学还涉及到实数的运算,包括加法、减法、乘法和除法。

实数的加法和减法遵循交换律和结合律,乘法遵循交换律、结合律和分配律,除法也有相应的规律。

掌握这些运算规律对于初一学生来说是非常重要的,它们是后续学习的基础。

最后,我们还需要了解实数的应用。

实数在几何、代数、物理等领域都有广泛的应用,比如在几何中,实数可以表示长度、面积、体积等物理量;在代数中,实数可以表示方程的解;在物理中,实数可以表示物体的质量、速度、加速度等。

因此,初一学生需要了解实数的应用,这对于他们将来在学习和生活中都有重要的意义。

总之,初一数学实数知识点的掌握对于学生的数学学习和日常生活都有重要的意义。

通过对有理数、无理数、大小比较、运算和应用的学习,学生可以建立起对实数的整体认识,为将来的学习打下坚实的基础。

人教版七年级数学下册《实数(2)》优质教学课件

人教版七年级数学下册《实数(2)》优质教学课件
2.5, 7 , π , 3 2 ,0 . 2
练习2 计算 :
2 2 3 2; 2 3 2 2.
归纳总结 什么是实数的相反数和绝对值? 举例说明.
布置作业
教科书 第56页练习第3题, 习题6.3 第3、4、5题
π 3.14 的相反数是 3.14 π . (2) 5 的相反数是 5 ;
1 3 3 的相反数是 3 3 1. (3)3 64 的绝对值是4. (4) 绝对值是 3 的数是 3 或 3 .
运用新知
例2 计算下列各式的值: (1) ( 3 2 ) 2
3 2 2(加法结合律)
3 0 3; (2) 3 3 2 3
3 2 (3 分配律)
5 3.
运用新知 例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1) 5 π ;(2) 3 2 . 解:(1) 5 π 2.236 3.142 5.38;
(2) 3 2 1.7数的相反数与绝对值:
6.3 实数 (第2课时)
本节在引入无理数后,数的范围从有理数扩 充到实数,这个扩充过程既体现了概念、运 算等的一致性,又体现了它们的发展变化.
学习目标: 会求实数的相反数与绝对值,会对实数进行 简单的运算.
学习重点: 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算,并会进行简单的运算.
复习引入 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么?
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
运用新知
例1 (1)分别写出 6 ,π 3.14的相反数; (2)指出 5,1 3 3是什么数的相反数; (3)求 3 64 的绝对值; (4)已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数.
运用新知
解: (1) 6 的相反数是 6 ;

初中数学初一数学下册《实数》优秀教学案例

初中数学初一数学下册《实数》优秀教学案例
4.建立多元化评价体系,不仅关注学生的成绩,还关注他们的学习态度、合作精神等方面,全面评价学生的综合能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
在导入新课环节,我将利用一个与学生生活密切相关的实例来引起他们对实数的兴趣。例如,我会提出这样一个问题:“同学们,你们知道我们教室的面积是多少吗?如果我们要测量教室的长和宽,并用数学知识来计算面积,我们应该如何做?”通过这个问题,引导学生回顾小学学过的面积计算方法,并自然地引出实数的概念。
5.知识与能力并重,全面提升学生的数学素养
本案例在教学内容与过程中,既注重实数知识的传授,又注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和团队协作能力。这种知识与能力并重的教学策略,有助于全面提升学生的数学素养,为他们的后续学习打下坚实基础。
五、案例亮点
1.创设生活化情境,激发学生学习兴趣
本案例通过引入与学生生活密切相关的问题,如教室面积的计算,将实数知识融入现实生活情境中,使学生感受到数学的实用性和趣味性。这种情境创设法有助于激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性。
2.以问题为导向,培养学生的探究能力
本案例采用问题导向法,设计了一系列具有启发性和挑战性的问题,引导学生主动探究实数的性质、运算规律等。这种方法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力,使他们在探讨中加深对实数知识的理解。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论,学会倾听、尊重他人意见,培养合作意识和团队精神。
4.引导学生认识到实数在科学、技术、生活中的广泛应用,激发他们为国家和民族的发展贡献力量的责任感。
5.培养学生勇于面对困难、克服挑战的精神,使他们具备积极向上的心态和坚韧不拔的意志。
三、教学策略
(一)情景创设
为了让学生更好地理解实数知识,我将采用生动有趣的情景创设法,将实数概念融入现实生活的情境中。例如,通过讲述古代数学家发现无理数的故事,引发学生对实数的好奇心和探知欲;或者设计一个与实数相关的实际问题,如测量教室的长和宽,让学生在实际操作中感知实数的存在和价值。通过这种方式,学生可以在轻松愉快的氛围中接触和认识实数,提高学习的积极性。

人教版七年级数学下册第六章《实数(2)》优课件

人教版七年级数学下册第六章《实数(2)》优课件
解:由题知,a 2010
原式可化为 a-2009 a 2010 a
即 a 2010 2009
两边平方可得: a 2010 20092
移项可得:
a-20092 2010
通过今天的学习,用你自己的 话谈z谈xxkw 你的收获和体会?
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
5 2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图,
化简 |a+b|-(c-b)2 的结果是(A )
A.a+c
B.-a-2b+c
C.a+2b-c
D. -a-c
3 . 已 知 (a 4 )2 a 4 ,求 a 的 取 值 范 围 。
a4Leabharlann 3.实数运算当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅
可以进行加 减 乘 除 乘方运算,又增加了非
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
相反数的代数意义 : 只有符号不同的两个数称互为相反数。

新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(答案解析)(6)

新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(答案解析)(6)

一、选择题1.下列各式计算正确的是( ) A .31-=-1B .38= ±2C .4= ±2D .±9=32.下列说法正确的是( ) A .2-是4-的平方根 B .2是()22-的算术平方根 C .()22-的平方根是2D .8的平方根是43.下列说法中,正确的是 ( ) A .64的平方根是8 B .16的平方根是4和-4 C .()23-没有平方根D .4的平方根是2和-24.在0.010010001,3.14,π,10,1.51,27中无理数的个数是( ).A .5个B .4个C .3D .2个5.如果32.37≈1.333,323.7≈2.872,那么32370约等于( ) A .287.2 B .28.72C .13.33D .133.36.估算481的值( )A .在7和8之间B .在6和7之间C .在5和6之间D .在4和5之间7.下列实数31,7π-,3.14,38,27,0.2-,1.010010001…(从左到右,每两个1之间依次增加一个0)中,其中无理数有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,且||||b a >,则化简233||()a a b b -++-的结果是( )A .2aB .2bC .22a b +D .0 9.和数轴上的点一一对应的数是( ) A .自然数B .有理数C .无理数D .实数10.下列有关叙述错误的是( ) A 2B 2是2的平方根C .122<<D 2是分数 11.在 -1.414216π,3 3.212212221…,227,3.14这些数中,无理数的个数为( ) A .2B .3C .4D .512.按照下图所示的操作步骤,若输出y 的值为22,则输入的值x 为( )A .3B .-3C .±3D .±9二、填空题13.已知一个正数的平方根是3a +和215a -. (1)求这个正数.(2)求12a +的平方根和立方根.14.教材中的探究:如图,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).(1)阅读理解:图1中大正方形的边长为________,图2中点A 表示的数为________; (2)迁移应用:请你参照上面的方法,把5个小正方形按图3位置摆放,并将其进行裁剪,拼成一个大正方形.①请在图3中画出裁剪线,并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.②利用①中的成果,在图4的数轴上分别标出表示数-0.5以及 35-+ 的点,并比较它们的大小.15.计算:(1)36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭;(2)()()232524-⨯--÷; (3)()2253--. 16.实数2-2,227,π-327-中属于无理数的是________. 17.38642--. 18.定义一种新运算;观察下列各式;131437=⨯+= ()3134111-=⨯-=5454424=⨯+=()4344313-=⨯-=(1)请你想一想:a b = ;(2)若ab ,那么ab ba (填“=”或“≠” );(3)先化简,再求值:()()2a b a b -+,其中1a =-,2b =.19.定义一种新运算“”规则如下:对于两个有理数a ,b ,ab ab b =-,若()()521x -=-,则x =______20.规定一种关于a 、b 的新运算:2*2a b b ab a =+-+,那么()3*2-=______.三、解答题21.计算:2(3)2--22.已知(25|50x y -++-=.(1)求x ,y 的值; (2)求xy 的算术平方根.23.小燕在测量铅球的半径时,先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中,拿出铅球时,小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ,小燕量得小水桶的直径为12cm ,于是她就算出了铅球的半径.你知道她是如何计算的吗?请求出铅球的半径.(球的体积公式343V r π=,r 为球的半径.)24.定义一种新运算,观察下列式子:212122128=⨯+⨯⨯=★; 2232322330=⨯+⨯⨯=★;()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★;()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★;;(1)计算:()32-★的值; (2)猜想:a b =★________; (3)若12162a +=-★,求a 的值. 25.初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后,对运算产生了浓厚的兴趣.他借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:21ab a ab ⊕=--.求()23-⊕的值. 26.计算.(1)3218433⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭(2)178(4)4(5)-÷-+⨯-(316 3⎫-⎪⎪⎭(4)223232 23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可.【详解】解:∵-1= 2= 2,,故只有A计算正确;故选:A.【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根,计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根.2.B解析:B【分析】根据平方根、算术平方根,即可解答.【详解】A选项:4-没有平方根,故A错误;B选项:()224-=,4的算术平方根为2,故B正确;C选项:()224-=,4的平方根为2±,故C错误;D选项:8的平方根为±,故D错误故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念.3.D解析:D【分析】根据平方根的定义与性质,结合各选项进行判断即可.【详解】A、64的平方根是±8,故本选项错误;=,4的平方根是±2,故本选项错误;B4-=,9的平方根是±3,故本选项错误;C、()239D、4的平方根是±2,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了平方根的知识,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.注意,一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.4.D解析:D【分析】根据无理数的概念解题,找出无理数的个数即可,无限不循环小数称为无理数;【详解】中无理数有π共2个,在0.010010001,3.14,π,1.51,27故选D.【点睛】本题考查了无理数的概念,正确掌握无理数的概念是解题的关键;5.C解析:C【分析】【详解】==≈⨯=.1.3331013.33故答案为:C.【点睛】本题考查了立方根的定义,正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键.6.C解析:C【分析】利用36<48<49得到6<7−1进行估算.【详解】解:∵36<48<49, ∴6<7,∴5-1<6. 故选:C . 【点睛】本题考查了估算无理数的大小:估算无理数大小要用逼近法.7.C解析:C 【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得. 【详解】314.4285717=小数点后的428571是无限循环的,属于有理数,3=-属于有理数,=则无理数为π-⋯,共有3个, 故选:C . 【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根,熟记各定义是解题关键.8.A解析:A 【分析】根据数轴可得a>0,b<0,然后根据加法法则可得a +b <0,然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可. 【详解】解:由数轴可得:a>0,b<0, ∵|a |<|b |, ∴a +b <0,∴||a b +=()a a b b ++- =2a 故选A . 【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根,掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键.9.D解析:D【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系,即可得出.【详解】解:根据实数与数轴上的点是一一对应关系.故选:D.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.10.D解析:D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得.【详解】AB是2的平方根,此项叙述正确;C、12<<,此项叙述正确;D故选:D.【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义,熟练掌握各定义是解题关键.11.C解析:C【分析】先计算算术平方根,再根据无理数的定义即可得.【详解】=,422=小数点后的142857是无限循环的,3.1428577π+⋯,共4个,,2故选:C.【点睛】本题考查了算术平方根、无理数,熟记无理数的定义是解题关键.12.C解析:C 【分析】根据操作步骤列出方程,然后根据平方根的定义计算即可得解. 【详解】由题意得:23522x -=, ∴29x =, ∵2(39)±=, ∴3x =±, 故选:C. 【点睛】此题考查平方根的定义,求一个数的平方根,利用平方根的定义解方程,正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.二、填空题13.(1)441或49;(2)或【分析】(1)分情况讨论这两个平方根相等或互为相反数求出a 的值在算出这个正数;(2)由(1)的结果分情况讨论根据平方根和立方根的定义算出结果【详解】解:(1)若这两个平方解析:(1)441或49;(2)2±【分析】(1)分情况讨论,这两个平方根相等或互为相反数,求出a 的值,在算出这个正数; (2)由(1)的结果分情况讨论,根据平方根和立方根的定义算出结果. 【详解】解:(1)若这两个平方根相等,则3215a a +=-,解得18a =, 这个正数是:()2218321441+==;若这两个平方根互为相反数,则32150a a ++-=,解得4a =, 这个正数是:()2243749+==;(2)若18a ==若4a =4==,4的平方根是2±. 【点睛】本题考查平方根和立方根,解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法.14.(1);(2)①见解析;②见解析【分析】(1)设正方形边长为a 根据正方形面积公式结合平方根的运算求出a 值则知结果;(2)①根据面积相等利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;②由题(1)的原理得出大正解析:(1)2,2-;(2)①见解析;②见解析, 350.5-+<- 【分析】(1)设正方形边长为a ,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a 值,则知结果; (2) ① 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;②由题(1)的原理得出大正方形的边长为5,然后在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ,再把N 点表示出来,即可比较它们的大小. 【详解】解:设正方形边长为a , ∵a 2=2, ∴a=2±,故答案为:2,2-;(2)解:①裁剪后拼得的大正方形如图所示:②设拼成的大正方形的边长为b , ∴b 2=5, ∴b=±5,在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ,则M 表示的数为-3+5,看图可知,表示-0.5的N 点在M 点的右方,∴比较大小:350.5-+<-. 【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较,熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键.15.(1);(2)22;(3)-1【分析】(1)先去括号同时将小数化为分数再计算加减法;(2)先计算乘方再计算乘除法最后计算加减法;(3)先计算乘方和绝对值再计算加减法【详解】(1)==;(2)==20解析:(1)182;(2)22;(33-1 【分析】(1)先去括号,同时将小数化为分数,再计算加减法; (2)先计算乘方,再计算乘除法,最后计算加减法; (3)先计算乘方和绝对值,再计算加减法. 【详解】(1)36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182; (2)()()232524-⨯--÷ =()4584⨯--÷ =20+2 =22;(3)()225--=4-()= 【点睛】此题考查运算能力,掌握有理数的加减法计算法则,乘方的计算法则,实数的绝对值化简,有理数的混合运算法则是解题的关键.16.【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数②无限不循环小数③含有π的数找出无理数的个数【详解】解:在这5个数中属于无理数的有这2个数故答案是:【点睛】本题考查了无理数的知识解答本题的关键是掌握无,π- 【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数. 【详解】3=-,在2-,227,π-5,π-,这2个数,π-. 【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.17.4【分析】原式利用平方根立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果【详解】解:原式【点睛】本题考查了实数的运算熟练掌握平方根立方根定义是解本题的关键解析:4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果.【详解】解:原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键.18.(1)4a+b ;(2);(3)6a-3b-12【分析】(1)观察得到新运算等于第一个数乘以4加上第二个数据此列式即可;(2)根据新运算分别计算出与即可得到答案;(3)根据新运算分别化简再将ab 的值代解析:(1)4a+b ;(2)≠;(3)6a-3b ,-12【分析】(1)观察得到新运算等于第一个数乘以4,加上第二个数,据此列式即可;(2)根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案; (3)根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算. 【详解】(1)ab =4a+b , 故答案为:4a+b ; (2)a b =4a+b ,b a =4b+a , ∵a b , ∴a b ≠b a ,故答案为:≠;(3)()()2a b a b -+ =4(a-b )+(2a+b )=4a-4b+2a+b=6a-3b ,当1a =-,2b =时,原式=-6-6=-12.【点睛】此题考查新定义运算,整式的加减混合运算,正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键. 19.【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程解方程即可得到解答【详解】解:由题意得:(5x-x )⊙(−2)=−1∴-2(5x-x )-(-2)=-1∴-8x+2=-1解之得:故答案为【点睛】本解析:38【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程,解方程即可得到解答.【详解】解:由题意得:(5x-x )⊙(−2)=−1,∴-2(5x-x )-(-2)=-1,∴-8x+2=-1,解之得:38x =, 故答案为38. 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算,通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 .20.【分析】根据新定义将3与-2代入原式求解即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查了新定义运算把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键 解析:3-【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】()()()23*223232-=-+⨯--+461=-- 3=-.故答案为:3-.【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.三、解答题21.1【分析】先计算乘方、算术平方根,然后计算乘法和减法,即可得到答案.【详解】解:2(3)2--924=-⨯98=-1=.【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算,解题的关键是掌握运算法则进行计算.22.(1)5x =5y =+2【分析】(1)根据非负数的性质求解即可;(2)先求出xy 的值,再根据算术平方根的定义求解.【详解】解:(1)(250x -+≥,50y -≥,(2550x y -++--=,50x ∴-=,50y --=,解得:5x =5y =+(2)(5525322xy =-=-=, xy ∴.【点睛】本题考查了非负数的性质,以及算术平方根的定义,根据非负数的性质求出x ,y 的值是解答本题的关键.23.3cm .【分析】设球的半径为r ,求出下降的水的体积,即圆柱形小水桶中下降的水的体积,最后根据球的体积公式列式求解即可.【详解】解:设球的半径为r ,小水桶的直径为12cm ,水面下降了1cm ,∴小水桶的半径为6cm ,∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3), 即34363r ππ=,解得:327r =,3r =,答:铅球的半径是3cm .【点睛】本题考查了立方根的应用,涉及圆柱的体积求解,解此题的关键是得出关于r 的方程. 24.(1)0;(2)22ab ab +;(3)5a =-【分析】(1)利用规定的运算方法直接代入计算即可;(2)利用规定的运算方法求解即可;(3)利用规定的运算方法得到方程,再进一步解方程即可.【详解】解:(1)∵212122128=⨯+⨯⨯=★; 2232322330=⨯+⨯⨯=★;()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★; ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★;; ∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★;(2)由(1)可得:22a b ab ab =+★.故答案为:22ab ab +.(3)2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★, 解得:5a =-.【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程,理解运算方法是解决问题的关键. 25.1【分析】根据新运算的运算法则计算即可.【详解】解:()()()2322231-⊕=⨯---⨯-()4614611=----=-+-=.【点睛】本题考查新定义下的有理数运算,通过阅读材料掌握新运算的运算法则是解题关键. 26.(1)354;(2)-1;(3)1-;(4)9. 【分析】(1)运用乘法分配律去括号,再进行乘法运算,最后进行加减运算即可得到答案; (2)原式首先计算乘除法选辑减去息怒可;(3)原式首先化简算术平方根和立方根,再进行加减运算即可得到答案; (4)首先计算乘方运算,再计算括号内,最后算乘法即可得到答案.【详解】解:(1)3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯- =11624-+ =354; (2)178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1;(316 3⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+-=5+0-6 =-1;(4)223232 23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=34(92) 29-⨯-⨯-=3(42) 2-⨯--=3(6) 2-⨯-=9.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.。

【新】人教版七年级数学下册第六章《实数2》精品课件.ppt

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13.3 实数运算(2)
作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 : 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律: 加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法(a×b)×c=a×(b×c)
3.分配律: a× (b+c)= a×b+ a×c 注:有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用[来
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶,一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头,那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
源:]
实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除,最 后算加减。如果遇到括号, 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算:
[来源:学科网ZXXK]
(1) 8 3 9(精确到0.001)

(人教版)济南市七年级数学下册第二单元《实数》测试(有答案解析)

(人教版)济南市七年级数学下册第二单元《实数》测试(有答案解析)

一、选择题1.下列命题是真命题的是( ) A .两个无理数的和仍是无理数 B .有理数与数轴上的点一一对应 C .垂线段最短D .如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等2.若“!”是一种运算符号,且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,则计算2015!2014!正确的是( ) A .2015B .2014C .20152014D .2015×20143.数轴上有O 、A 、B 、C 四点,各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D ,D 点所表示的数为d ,且|d ﹣5|=|d ﹣c |,则关于D 点的位置,下列叙述正确的是?( )A .在A 的左边B .介于O 、B 之间C .介于C 、O 之间D .介于A 、C 之间4.已知n 是正整数,并且n -1<326+<n ,则n 的值为( ) A .7B .8C .9D .105.对任意两个正实数a ,b ,定义新运算a ★b 为:若a b ≥,则a ★abb;若a b <,则a ★bba.则下列说法中正确的有( ) ①=a b b a ★★;②()()1a b b a =★★;③a ★b 12a b+<★ A .①B .②C .①②D .①②③ 6.下列计算正确的是( ) A .11-=-B .2(3)3-=-C .42=±D .31182-=-7.我们定义新运算如下:当m n ≥时,m 22n m n =-;当m n <时,m3n m n =-.若5x =,则(3-)(6x -)x 的值为( )A .-27B .-47C .-58D .-688.已知无理数m 55π-的整数部分相同,则m 为( ) A 5B 10C 51D .5π-9.如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n (n 是整数,且n ≥3)行从左向右数第(n ﹣2)个数是( )(用含n 的代数式表示)A 21n -B 22n -C 23n -D 24n -10.已知:m 、n 为两个连续的整数,且5m n <,以下判断正确的是( ) A 545 B .3m = C 50.236 D .9m n +=11.下列有关叙述错误的是( ) A 2B 2是2的平方根C .122<<D 2是分数 12.若1a >,则a ,a -,1a的大小关系正确的是( ) A .1a a a>->B .1a a a >-> C .1a a a>>- D .1a a a->>二、填空题13.计算:()23143282--⨯--() 14.计算(1)22234x +=; (2)38130125x += (3)21|12|(2)16---; (4)(x +2)2=25. 15.求下列各式中的x 的值. (1)4x 2=9;(2)(2x ﹣1)3=﹣27. 16.(223228432--17.如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点,则A 点表示的数是_____.若点B 表示 3.14-,则点B 在点A 的______边(填“左”或“右”).18.定义一种新运算;观察下列各式;131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+=()4344313-=⨯-=(1)请你想一想:a b = ;(2)若ab ,那么ab ba (填“=”或“≠” );(3)先化简,再求值:()()2a b a b -+,其中1a =-,2b =.19.已知21a -的平方根是1731a b +-的算术平方根是6,求4a b +的平方根. 20.定义一种新运算“”规则如下:对于两个有理数a ,b ,ab ab b =-,若()()521x -=-,则x =______三、解答题21.求下列各式中的x :(1)29(1)25x -=(2)3548x +=22.计算:201()( 3.14)20|252π---+--23.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732,300=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动 位,其算术平方根的小数点向 移动 位;(25=2.23650=7.0710.5= ,500= ; (331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是: .(4310=2.1543100=4.642310000= ,30.1= .24.(1)小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时,方程右边的−3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为多少?(2)设x ,y 是有理数,且x ,y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值.25.初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后,对运算产生了浓厚的兴趣.他借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:21a b a ab ⊕=--.求()23-⊕的值.26.设2+x 、y ,试求x 、y 的值与1x -的立方根.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据实数的定义和运算法则、绝对值的意义进行分析. 【详解】A ),故错误;B 、实数与数轴上的点一一对应,故错误;C 、垂线段最短,正确;D 、如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等或互为相反数; 故选:C. 【点睛】本题考查实数的定义和运算法则、绝对值的意义等,熟练掌握基础知识是关键.2.A解析:A 【分析】根据题意列出实数混合运算的式子,进而可得出结论; 【详解】∵ 1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1⋅⋅⋅⋅⋅⋅, ∴ 可得规律为:()()12!321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯,∴2015!2014!=201520142013120152014201320121⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ , 故选:A . 【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.3.B解析:B 【分析】借助O 、A 、B 、C 的位置以及绝对值的定义解答即可.【详解】解:-5<c<0,b=5,|d ﹣5|=|d ﹣c | ∴BD=CD ,∴D 点介于O 、B 之间. 故答案为B . 【点睛】本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识,掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键.4.C解析:C 【分析】根据实数的大小关系比较,得到5<6,从而得到n 的值. 【详解】解:∵<5<6,∴8<<9, ∴n =9. 故选:C . 【点睛】5.A解析:A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法,分类讨论:a b ≥,a b <,判断出a b ★是否等于b a ★即可;②由①,推得=a b b a ★★,所以()()1a b b a =★★不一定成立; ③应用放缩法,判断出1a b a b+★★与2的关系即可. 【详解】 解:①a b ≥时, a a b b ★, b a ab★, ∴=a b b a ★★;a b <时,a b b a ★, b b aa★, ∴=a b b a ★★; ∴①符合题意.②由①,可得:=a b b a ★★, 当a b ≥时,∴()()()()22a b b a a b a a a b b b ba b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1,当a b <时,∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1, ∴()()1a b b a =★★不一定成立,∴②不符合题意.③当a b ≥时,0a >,0b>,∴1ab≥,∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★,当a b <时,∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★,∴12a b a b+<★★不成立, ∴③不符合题意,∴说法中正确的有1个:①.故选:A . 【点评】此题主要考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.6.D解析:D 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得. 【详解】A 、1-的被开方数小于0,没有意义,此项错误;B 、2(3)93-==,此项错误;C 、42=,此项错误;D 、31182-=-,此项正确;故选:D . 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根,熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键.7.C解析:C 【分析】根据新定义法则判断35-<,65≥,根据新定义内容分别代入计算即可. 【详解】 当5x =时, ∵35-<,∴3- 5=()33527532--=--=-,∵65≥, ∴625625361026=-⨯=-=,则(3-)(6x -)x =322658--=-.故选:C . 【点睛】本题考查新定义运算,掌握新定义运算技巧,理解题意为解题关键.8.C解析:C 【分析】5m 的整数部分与小数部分,进而可得答案. 【详解】解:因为253, 3.14π≈,2,5π-的整数部分为1,所以无理数m 的整数部分是12,所以121m =+=. 故选:C . 【点睛】m 的整数部分与小数部分是解题的关键.9.B解析:B 【分析】观察不难发现,被开方数是从1开始的连续自然数,每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数,求出n-1行的数据的个数,再加上n-2得到所求数的被开方数,然后写出算术平方根即可. 【详解】解:前(n ﹣1)行的数据的个数为2+4+6+…+2(n ﹣1)=n (n ﹣1),所以,第n (n 是整数,且n ≥3)行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n (n ﹣1)+n ﹣2=n 2﹣2,所以,第n (n 是整数,且n ≥3)行从左到右数第n ﹣2. 故选:B . 【点睛】本题考查了算术平方根,观察数据排列规律,确定出前(n-1)行的数据的个数是解题的关键.10.A解析:A 【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得. 【详解】459<<,<<23<<,22,则选项C 错误;∴)224-=A 正确;又m 、n 为两个连续的整数,且m n <<,2,3m n ==∴,则选项B 错误;235m n ∴+=+=,则选项D 错误; 故选:A . 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算,熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.11.D解析:D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得.【详解】AB是2的平方根,此项叙述正确;C、12<<,此项叙述正确;D、2是无理数,不是分数,此项叙述错误;故选:D.【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义,熟练掌握各定义是解题关键.12.C解析:C【分析】可以用取特殊值的方法,因为a>1,所以可设a=2,然后分别计算|a|,-a,1a,再比较即可求得它们的关系.【详解】解:设a=2,则|a|=2,-a=-2,112a=,∵2>12>-2,∴|a|>1a>-a;故选:C.【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单.二、填空题13.【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案【详解】解:原式=4+9=4+9=4+93=4+27=31【点睛】本题主要考查了实数的运算正确化简各数是解题的关键解析:【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1 =4+9⨯3 =4+27 =31. 【点睛】本题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题的关键.14.(1);(2)x=;(3);(4)【分析】(1)方程整理后利用平方根定义开方即可求出解;(2)先求出x3的值再根据立方根的定义解答;(3)直接利用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析:(1)12x x ==-2)x=35;(3)12;(4)123,7x x ==-.【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解; (2)先求出x 3的值,再根据立方根的定义解答;(3)直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案; (4)依据平方根的定义求解即可. 【详解】(1)22234x +=, 2x²=32, x²=18,,∴12x x ==- (2)38130125x +=, 327125x =-, x=35;(3)2|12|(2)--- =1-1144-=311442-= (4)(x +2)2=25, (x+2)=±5,x+2=5,x+2=-5,∴123,7x x ==-.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程,绝对值的性质和负指数幂的性质,掌握有关性质是解题的关键.15.(1)x =;(2)x =﹣1【分析】(1)先变形为x2=然后利用平方根的定义得到x 的值;(2)先利用立方根的定义得到2x ﹣1=﹣3然后解一次方程即可【详解】解:(1)4x2=9∴x2=∴x =±;(2)解析:(1)x =32±;(2)x =﹣1. 【分析】(1)先变形为x 2=94,然后利用平方根的定义得到x 的值; (2)先利用立方根的定义得到2x ﹣1=﹣3,然后解一次方程即可.【详解】解:(1)4x 2=9∴x 2=94, ∴x =±32; (2)(2x ﹣1)3=﹣27,∴2x﹣1=﹣3,∴x =﹣1.【点睛】本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说,如果x 3=a ,那么x 叫做a 16.【分析】先化简绝对值立方根算术平方根然后进行加减运算即可【详解】解:===【点睛】此题考查了实数的运算熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键解析:8-【分析】先化简绝对值、立方根、算术平方根,然后进行加减运算即可.【详解】(22=2243--⨯+()=412-=8-【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键. 17.-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解:∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA 之间的距离为圆的周长=πA 点在原点的左边∴A解析:-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周,可知OA=π,再根据数轴的特点及π的值即可解答.【详解】解:∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,∴OA 之间的距离为圆的周长=π,A 点在原点的左边.∴A 点对应的数是-π.∵π>3.14,∴-π<-3.14.故A 点表示的数是-π.若点B 表示-3.14,则点B 在点A 的右边.故答案为:-π,右.【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小.需记住两个负数比较大小,绝对值大的反而小.18.(1)4a+b ;(2);(3)6a-3b-12【分析】(1)观察得到新运算等于第一个数乘以4加上第二个数据此列式即可;(2)根据新运算分别计算出与即可得到答案;(3)根据新运算分别化简再将ab 的值代解析:(1)4a+b ;(2)≠;(3)6a-3b ,-12【分析】(1)观察得到新运算等于第一个数乘以4,加上第二个数,据此列式即可;(2)根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案; (3)根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算. 【详解】(1)ab =4a+b , 故答案为:4a+b ; (2)a b =4a+b ,b a =4b+a , ∵a b , ∴a b ≠b a ,故答案为:≠;(3)()()2a b a b -+ =4(a-b )+(2a+b )=4a-4b+2a+b=6a-3b ,当1a =-,2b =时,原式=-6-6=-12.【点睛】此题考查新定义运算,整式的加减混合运算,正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键.19.【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出ab 的值然后代入代数式求出的值再根据平方根的定义解答即可【详解】解:根据题意得解得所以∵∴的平方根是【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义能够熟记概念 解析:7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值,然后代入代数式求出4a b +的值,再根据平方根的定义解答即可.【详解】解:根据题意,得2117a -=,2316a b +-=,解得9a =,10b =,所以,4941094049a b +=+⨯=+=,∵()2749±=, ∴4a b +的平方根是7±.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义,能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键.20.【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程解方程即可得到解答【详解】解:由题意得:(5x-x )⊙(−2)=−1∴-2(5x-x )-(-2)=-1∴-8x+2=-1解之得:故答案为【点睛】本 解析:38【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程,解方程即可得到解答.【详解】解:由题意得:(5x-x )⊙(−2)=−1,∴-2(5x-x )-(-2)=-1,∴-8x+2=-1,解之得:38x =, 故答案为38. 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算,通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 .三、解答题21.(1)x=83或x=-23;(2)x=32-.【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;(2)根据立方根的定义解答即可.【详解】解:(1)∵9(x-1)2=25∴x-1=±53,即x-1=53或x-1=-53,解得x=83或x=-23;(2)35 48x+=354 8x=-3278 x=-x=32 -.【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根,熟记定义是解答本题的关键.22.【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=4﹣1+.【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质,正确化简各数是解题关键.23.(1)两,右,一;(2)0.7071,22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54,﹣0.4642【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】(1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位,(2=2.236=7.071=0.7071=22.36,(3=1=10=100…小数点变化的规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)∵=2.154=4.642,∴=21.54,=-0.4642.故答案为:(1)两;一;(2)0.7071;22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54;﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.24.(1)x=−13;(2)(2)x-y的值为9或-1.【分析】(1)将错就错把x=2代入计算求出a的值,即可确定出正确的解;(2)根据题意可以求得x、y的值,从而可以求得x−y的值.【详解】(1)把x=2代入2(2x−1)=3(x+a)−3中得:6=6+3a−3,解得:a=1,代入方程得:2x1x13 32-+=-,去分母得:4x−2=3x+3−18,解得:x=−13;(2)∵x、y 是有理数,且 x,y 满足等式2x2y17++=-∴22174x yy⎧+=⎨=-⎩,解得,54xy=⎧⎨=-⎩或54xy=-⎧⎨=-⎩,∴当x=5,y=−4时,x−y=5−(−4)=9,当x=−5,y=−4时,原式=−5−(−4)=−1.故x-y的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.也考查了实数.25.1【分析】根据新运算的运算法则计算即可.【详解】解:()()()2322231-⊕=⨯---⨯-()4614611=----=-+-=.【点睛】本题考查新定义下的有理数运算,通过阅读材料掌握新运算的运算法则是解题关键.26.4x =,2y =,1x -. 【分析】根据无理数的估算、立方根的定义即可得.【详解】因为469<<,所以23<<,所以22223+<++,即425<+,所以24,小数部分是242+=,即4x =,2y =,== 【点睛】本题考查了无理数的估算、立方根,熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.。

七年级下册数学第二章实数知识点

七年级下册数学第二章实数知识点
五、实数大小的比较
1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数,
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于 ,这个数叫做 的立方根(也叫做三次方根),即如果 ,那么 叫做 的立方根
(2)一个数 的立方根,记作 ,读作:“三次根号 ”,
其中 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
人教版七年级数学下册
第六章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
实数正整数又叫自然数。
正整理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果 ,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算: 3的平方等于9,9的平方根是 3
(3) (x≥0) <———————————————>
a是x的平方,x是a的算术平方根x的平方是a,a的算术平方根是x

人教版七年级数学下册6.3.2实数(2)课件(共25张PPT)

人教版七年级数学下册6.3.2实数(2)课件(共25张PPT)
实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值没有没有wwwzxxkcom实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值它本身它的相反数00字母字母表示1a是一个实数它的相反数为2如果a0那么它的倒数为2
第六章 实数
1.了解实数的运算法则及运算律,会 学 进行实数的运算。2.会用计算器进行 习 实数的运算。3.进一步感受实数与数 目 轴上的点一一对应的关系,体验数形 标 结合的优越性。4.发展学生的类比与 归纳能力。 重 实数的有关性质及利用实数的性质解 点 决相关问题 难 能准确无误地进行实数运算 点
2)
2; (2)3 3 2 3
解: (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 (3 2) 3 5 3
4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3:计算(结果保留小数点后两位)
(1) 5 π ;(2) 3 2
1.无理数
无理数 . (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式: ①圆周率π及一些含有π的数;
②开不尽方的数,如 2

③有一定的规律,但不循环的无限小数,如 0.101 001 000 1…. 2.实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
解: (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意:计算过程中要多保留一位!
1.计算
(1) 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
(2)
3 2 3 1
1
3 ___________

(3) 2

人教版初中七年级下册优秀课件6.3实数2

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3 2 (精确到0活 动
计算下面的式子:
9 2 2 与
9 2 2
2 3与
23
你发现了什么?换几个数再试一 试,是否有相同的规律?
8
9 2(4 3)
3= )
=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.464101615≈-2.464
4
计算:
(1)
(2 )
4 18 (精确到0.01)
(结果保留3各有效数字) 2
(3) 3
10
( 精确到0.01) 7
5
典型例题
例2:计算
2 9 2 5 2

数学让我们更聪明 同学们好:这节课我们来学习
6.3
实数运算(2)
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 : 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律: 加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法(a×b)×c=a×(b×c) 3.分配律: a× (b+c)= a×b+ a×c 注:有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用


解:原式= 2 (9 2 =
5 4)
2 (5 2 5)
10 2 2 5
=
=
10 4 5
=18.94427191≈18.94
6
计算:
3 7 2 7 (1) (结果保留3个有效数字)
(2)
(3)

2 1
(结果保留4个有效数字) 5 2 2
2
数学让我们更聪明 同学们好:这节课我们来学习

6.3实数第2课时-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)

6.3实数第2课时-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
请解答:(1) 17 的整数部分是( 4 ) 小数部分是( 17 4 )
(2)已知 5 17 小数部分是m, 6 17 小数部分是n,
且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值. (1)直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案; (2)直接利用(1)中所求即可得出m,n的值,进而得出x的值.
例 5:计算: (1) -42+3 -43×(-21)2-3 27;
3
(2)
287+4
614-| 3-2|-2 3.
解:(1)原式=0; (2)原式=- 3.
试一试
计算下列各式的值:
(1)3( 2 3) 3( 2 2 3); (2) | 3 5 | 3 3.
(1)利用去括号的法则去掉括号后为 3 2 3 3 3 2 6 3, 再将3 2与3 2,3 3与 6 3分别合并.
3.计算结果中若包含开方开不尽的数,则保留根号, 结果要化为最简形式. 实数的运算律 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc.
例4:计算
(1)( 5 2 2) 2 解:原式 5 2 2 2
实数的性质
1、实数a的相反数是-a.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,
a 当a>0时;
则|a|= 0 当a=0时;
-a 当a<0时.
2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等适用
例1:求下列各数的相反数和绝对值. (1) 7; (2) 5; (3) 25 ; (4)2 3; (5) 3 8.

人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试题(包含答案解析)

人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试题(包含答案解析)

一、选择题1.在实数,-3.14,0,π中,无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.下列说法中错误的有( )①实数和数轴上的点是一一对应的;②负数没有立方根;③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0;④49的平方根是7±7=±.A .0个B .1个C .2个D .3个3.下列说法中,正确的是( )A .无理数包括正无理数、零和负无理数B .无限小数都是无理数C .无理数都是无限不循环小数D .无理数加上无理数一定还是无理数4.0215中,是无理数的是( )A B .0 C D .2155.下列说法中,正确的是( )A .正数的算术平方根一定是正数B .如果a 表示一个实数,那么-a 一定是负数C .和数轴上的点一一对应的数是有理数D .1的平方根是16 )A .3B .﹣3C .±3D .67.已知n 是正整数,并且n -1<3+<n ,则n 的值为( )A .7B .8C .9D .108.对任意两个正实数a ,b ,定义新运算a ★b 为:若a b ≥,则a ★a bb ;若a b <,则a ★b b a.则下列说法中正确的有( ) ①=a b b a ★★;②()()1a b b a =★★;③a ★b 12a b +<★ A .① B .② C .①② D .①②③9.在下列各数中是无理数的有( )0.111-43π,3.1415926,2.010101(相邻两个0之间有1个1),76.0102030405060732 A .3个 B .4个 C .5个 D .6个10.我们定义新运算如下:当m n ≥时,m 22n m n =-;当m n <时,m 3n m n =-.若5x =,则(3-)(6x -)x 的值为( ) A .-27B .-47C .-58D .-68 11.下列各数中,属于无理数的是( )A .227B .3.1415926C .2.010010001D .π3- 12.511的值在( )A .5~6之间B .6~7之间C .7~8之间D .8~9之间二、填空题13.初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后,对运算产生了浓厚的兴趣.他借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:21a b a ab ⊕=--.求()23-⊕的值.14.111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 15.已知103x ,小数部分是y ,求x ﹣y 的相反数_____.16.定义:如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边,所得到的新的正整数能被a 整除,则这个正整数a 称为“魔术数”.例如:将2写在1的右边得到12,写在2的右边得到22,……,所得到的新的正整数的个位数字均为2,即为偶数,由于偶数能被2整除,所以2是“魔术数”.根据定义,在正整数3,4,5中,“魔术数”为____________;若“魔术数”是一个两位数,我们可设这个两位数的“魔术数”为x ,将这个数写在正整数n 的右边,得到的新的正整数可表示为()100n x +,请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________.17.﹣816_____.18.请你写出一个比3大且比4小的无理数,该无理数可以是:____.19.3331.5115.10.1510.5325===31510的值是______________________.20.已知实数,x y 满足()2380x y -+=,求xy -的平方根.三、解答题21.已知21a -的平方根是1731a b +-的算术平方根是6,求4a b +的平方根. 22.213a -=,31a b -+的平方根是4±,c 433a b c ++的平方根.23.求满足条件的x 值:(1)()23112x -=(2)235x -=24.求x 的值:(1)2(3)40x +-=(2)33(21)240x ++=25.111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 26.观察下列各式:112⨯=1-12,123⨯=12-13,134⨯=13-14. (1)请根据以上式子填空: ①189⨯= ,②1(1)n n ⨯+= (n 是正整数) (2)由以上几个式子及你找到的规律计算:112⨯+123⨯+134⨯+............+120152016⨯【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,进行判断即可.【详解】=4,所给数据中无理数有:π,共2个.故选:B .【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.2.D解析:D【分析】利用实数和数轴的关系,算术平方根,立方根及平方根定义判断即可.【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的,正确;②负数有立方根,错误;③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1,错误;④49的平方根是7±7=,错误.综上,错误的个数有3个.故选:D .【点睛】本题考查了实数和数轴,平方根,算术平方根及立方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3.C解析:C【分析】根据实数的概念和分类即可判断.【详解】A 、无理数包括正无理数和负无理数,则此项错误;B 、无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数,则此项错误;C 、无理数都是无限不循环小数,则此项正确;D (0=,则此项错误; 故选:C .【点睛】本题考查了实数的概念和分类,熟练掌握实数的概念是解题关键. 4.A解析:A【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】,0215, 故选:A .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 5.A解析:A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根,即可解答.【详解】A 、正数的算术平方根一定是正数,故选项正确;B 、如果a 表示一个实数,那么-a 不一定是负数,例如a=0,故选项错误;C 、和数轴上的点一一对应的数是实数,故选项错误;D 、1的平方根是±1,故选项错误;故选:A .【点睛】本题主要考查了实数,实数与数轴,解决本题的关键是熟记实数的有关性质. 6.A解析:A【分析】9,再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】 ∵9,∴3,故选:A .【点睛】. 7.C解析:C【分析】根据实数的大小关系比较,得到5<6,从而得到n 的值.【详解】解:∵<5<6,∴8<<9,∴n =9.故选:C .【点睛】8.A解析:A【分析】①根据新运算a b ★的运算方法,分类讨论:a b ≥,a b <,判断出a b ★是否等于b a ★即可;②由①,推得=a b b a ★★,所以()()1a b b a =★★不一定成立;③应用放缩法,判断出1a b a b+★★与2的关系即可. 【详解】解:①a b ≥时,a a bb ★, b a a b ★,∴=a b b a ★★;a b <时,a b ba ★,b b a a★, ∴=a b b a ★★;∴①符合题意.②由①,可得:=a b b a ★★,当a b ≥时,∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1, 当a b <时, ∴()()()()22a b b a a b b b b aa a aa b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1,∴()()1a b b a =★★不一定成立,∴②不符合题意. ③当a b ≥时,0a >,0b>, ∴1ab≥,∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★,当a b <时,∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★,∴12a b a b+<★★不成立, ∴③不符合题意,∴说法中正确的有1个:①.故选:A .【点评】此题主要考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.9.B解析:B【分析】根据无理数是无限不循小数,可得答案.【详解】 解:5,3π,76.01020304050607,32是无理数, 故选:B .【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数. 10.C解析:C【分析】根据新定义法则判断35-<,65≥,根据新定义内容分别代入计算即可.【详解】当5x =时,∵35-<,∴3- 5=()33527532--=--=-, ∵65≥,∴625625361026=-⨯=-=,则(3-)(6x -)x =322658--=-.故选:C .【点睛】本题考查新定义运算,掌握新定义运算技巧,理解题意为解题关键.11.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A 、227是有理数,故选项A 不符合题意;B 、3.1415926是有理数,故选项B 不符合题意;C 、2.010010001是有理数,故选项C 不符合题意;D 、π3-是无理数,故选项D 题意; 故选:D .【点睛】 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.12.B解析:B【分析】的取值即可得到答案.【详解】由题意得78<<,617∴<<,1介于6~7之间.故选B .【点睛】二、填空题13.1【分析】根据新运算的运算法则计算即可【详解】解:【点睛】本题考查新定义下的有理数运算通过阅读材料掌握新运算的运算法则是解题关键 解析:1【分析】根据新运算的运算法则计算即可.【详解】解:()()()2322231-⊕=⨯---⨯-()4614611=----=-+-=.【点睛】本题考查新定义下的有理数运算,通过阅读材料掌握新运算的运算法则是解题关键. 14.【分析】利用裂项法计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算熟练掌握裂项法是解题的关键 解析:10102021【分析】利用裂项法计算即可.【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=. 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算,熟练掌握裂项法是解题的关键. 15.【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10+减去整数部分即可求出小数部分【详解】解:∵∴的整数部分是1∴10+的整数部分是10+1=11即x =11∴10+的小数部分是112【分析】10相加,得出整数部分,再用10+减去整数部分即可求出小数部分.【详解】解:∵12<, ∴1,∴1010+1=11,即x =11,∴101011﹣1,即y 1,∴x ﹣y =111)=111=12∴x ﹣y 的相反数为﹣(1212.12.【点睛】在1~2之间.16.10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数;②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解:根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析:10、20、25、50.【分析】①由“魔术数”的定义,分别对3、4、5三个数进行判断,即可得到5为“魔术数”;②由题意,根据“魔术数”的定义通过分析,即可得到答案.【详解】解:根据题意,①把3写在1的右边,得13,由于13不能被3整除,故3不是魔术数;把4写在1的右边,得14,由于14不能被4整除,故4不是魔术数;把5写在1的右边,得15,写在2的右边得25,……由于个位上是5的数都能被5整除,故5是魔术数;故答案为:5;②根据题意,这个两位数的“魔术数”为x ,则1001001n x n x x+=+, ∴100n x为整数, ∵n 为整数, ∴100x为整数, ∴x 的可能值为:10、20、25、50; 故答案为:10、20、25、50.【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点,解题的关键是熟练掌握新定义进行解题. 17.0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解得到答案即可【详解】解:∵﹣8的立方根为﹣2的平方根为2或﹣2∴﹣8的立方根与的平方根之和是﹣2+2=0或﹣2﹣2=﹣4故答案为:0或﹣4【点睛】本题解析:0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解,得到答案即可.【详解】解:∵﹣8的立方根为﹣22或﹣2,∴﹣82+2=0或﹣2﹣2=﹣4,故答案为:0或﹣4.【点睛】本题主要考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.答案不唯一如:【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是:答案不唯一如:故答案为:答案不唯一如:【解析:【分析】无限不循环小数是无理数,根据无理数的三种形式解答即可.【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15,【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键.19.【分析】根据立方根的性质即可求解【详解】已知故答案为:【点睛】此题主要考查立方根的求解解题的关键是熟知实数的性质变形求解解析:11.47【分析】根据立方根的性质即可求解.【详解】1.147=,1.1471011.47===⨯=故答案为: 11.47.【点睛】此题主要考查立方根的求解,解题的关键是熟知实数的性质变形求解.20.±【分析】根据当几个非负数之和为零则这几个非负数都为了0求得xy 的值再代入到所求代数式中求解即可【详解】解:∵且∴x ﹣3=0y+8=0解得:x=3y=﹣8∴﹣xy=﹣3×(﹣8)=24∴﹣xy 的平方解析:±【分析】根据当几个非负数之和为零,则这几个非负数都为了0求得x 、y 的值,再代入到所求代数式中求解即可.【详解】解:∵()230x -=,且()230x -≥≥, ∴x ﹣3=0,y+8=0,解得:x=3,y=﹣8,∴﹣xy=﹣3×(﹣8)=24,∴﹣xy 的平方根是±【点睛】本题考查了非负数的性质、解一元一次方程、代数式求值、有理数的乘法、平方根,理解非负数的性质,正确求出一个数的平方根是解答的关键.三、解答题21.7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值,然后代入代数式求出4a b +的值,再根据平方根的定义解答即可.【详解】解:根据题意,得2117a -=,2316a b +-=,解得9a =,10b =,所以,4941094049a b +=+⨯=+=,∵()2749±=, ∴4a b +的平方根是7±.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义,能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键.22.5±【分析】3=求出a 的值,根据3a +b -1的平方根是±4求出b 的值,根据c 数部分求出c 的值,把求得的值代入a +b +3c ,然后求出入a +b +3c 的平方根即可.【详解】 ∵3=,∴219a -=,解得:5a =,∵31a b +-的平方根是4±,∴15116b +-=,解得:2b =,∵c67<<∴6c =,∴3521825a b c ++=++=∴3a b c ++的平方根是5±【点睛】本题考查了算术平方根的意义,平方根的意义,无理数的估算,熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.23.(1)13x =,21x =-;(2)1x =2x =-【分析】(1)方程两边同除以3,再运用直接开平方法求解即可;(2)方程移项后,再运用直接开平方法求解即可.【详解】解:(1)()23112x -= ()214x -=12x -=±解得,13x =,21x =-;(2)235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用,解决本题的关键是熟记平方根的定义.24.(1)1x =-或5x =-;(2)32x =-. 【分析】(1)整理后,利用平方根的定义得到32x +=±,然后解两个一元一次方程即可; (2)整理后,利用立方根的定义得到212x +=-,然后解一元一次方程即可.【详解】(1)2(3)40x +-=, 移项得:2(3)4x +=,∴32x +=±,∴1x =-或5x =-;(2)33(21)240x ++=, 整理得:3(21)8x +=-,∴212x +=-, ∴32x =-. 【点睛】 本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说,如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.也考查了平方根.25.10102021【分析】利用裂项法计算即可.【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=. 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算,熟练掌握裂项法是解题的关键. 26.(1)①1189-,②111n n -+;(2)20152016【分析】 (1)仔细观察所给式子的结构,发现规律111=(1)1n n n n -⨯++,即可解答; (2)根据发现的规律变形原式,进行合并化简即可解答.【详解】(1)仔细观察,发现111=(1)1n n n n -⨯++,则1118989=-⨯, 故答案为:①1189-,②111n n -+; (2)根据111=(1)1n n n n -⨯++, 则112⨯+123⨯+134⨯+............+120152016⨯ =1111111(1)()()()2233420152016-+-+-++- =112016-=20152016. 【点睛】 本题考查数字规律的探索、有理数的混合运算,解答的关键是发现式子的变化规律,根据规律变形原式,从而使计算简单化.。

数学初一实数运算

数学初一实数运算

数学初一实数运算实数是数学中的一个重要概念,它包括有理数和无理数两类。

实数的运算是数学的基础,在初一数学课程中,我们需要了解实数的基本性质和运算规则。

本文将介绍初一实数运算的内容,包括加法、减法、乘法和除法。

一、实数的加法运算实数的加法运算是将两个实数相加,结果仍然是实数。

对于任意实数a和b,它们的和记作a + b,计算方式是将a和b的数值相加。

例如,2 +3 = 5,-1 +4 = 3。

加法运算满足交换律和结合律,即对于任意实数a、b和c,有以下性质:- 交换律:a + b = b + a- 结合律:(a + b) + c = a + (b + c)二、实数的减法运算实数的减法运算是将一个实数减去另一个实数,结果仍然是实数。

对于任意实数a和b,它们的差记作a - b,计算方式是将a减去b的数值。

例如,5 - 3 = 2,2 - 5 = -3。

减法运算可以看作是加法运算的逆运算,在计算中可以使用加法运算来实现减法运算。

三、实数的乘法运算实数的乘法运算是将两个实数相乘,结果仍然是实数。

对于任意实数a和b,它们的积记作a * b或ab,计算方式是将a和b的数值相乘。

例如,2 * 3 = 6,-1 * 4 = -4。

乘法运算满足交换律和结合律,即对于任意实数a、b和c,有以下性质:- 交换律:a * b = b * a- 结合律:(a * b) * c = a * (b * c)四、实数的除法运算实数的除法运算是将一个实数除以另一个非零实数,结果仍然是实数。

对于任意实数a和b(b ≠ 0),它们的商记作a / b,计算方式是将a除以b的数值。

例如,6 / 2 = 3,-4 / (-2) = 2。

除法运算可以看作是乘法运算的逆运算,在计算中可以使用乘法运算来实现除法运算。

五、实数的运算性质实数运算具有以下性质:1. 加法的零元:对于任意实数a,有a + 0 = a。

2. 加法的负元:对于任意实数a,存在一个实数-b,使得a + (-b) = 0。

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90
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的 形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 即:小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两 类
复习提问:
9的平方根是
3
3
9的算术平方根是 2的平方根是 2 2的算术平方根是
2
讨 论
2 是一个有理数吗?
∵ 12=1, 22=4 ∴ 1 < 2< 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴ 1.41 < 2 < 1.42 ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 < 2 < 1.415
正无理数:
负无理数:—
2
— 2 —
3
3
练习1、判断下列数哪些是有理数? 哪些是无理数?
6,

2
,

1. 2 3,

22 , 36 7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
22 36 有理数是: 1. 2 3 , , 7
无理数是: 6 ,
2
,
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
数轴上的点有些 表示有理数,有 些表示无理数.
B -2
(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴 填满吗?
在数轴上表示的两 C 个实数,右边的数 总比左边的数大。
A 0 1
2-1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反 过来,数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
2
0
2

0
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
(1)a是一个实数,它的相反数为
绝对值为
a
a
1 a


(2)如果a 0,那么它的倒数为


随堂习
9
3
把下列各数填入相应的集合内:
64
3
5

5
(1)有理数集合: 9
(2)无理数集合: (3)整数集合: (4)负数集合: (5)分数集合: (6)实数集合: 9
3 0. 6 4 3 64 0 . 6 4

0
9 3 0.13 3 0.13
3

3
3
9
同步P103
2 9 ,0.0777 , 1
16
3
32 , 3 64
7
(相邻两个3之间的7 的个数逐次加1)
8,
3
3
1 22 0.101 , , , 17
2
,
64
整数集合

3.1415926 , 2.1 21, 9 ,0.0777 , 1 16

实数
正实数 0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
把下列各数分别填入相应的集合内: 22 20 1 3 3 , , 0 .101 , , 8, 3 9, 2 , 7 8, , 17 3 3 2 3.1415926 , , 2.1 21, 0.3737737773
2 =1.414213562373… …… 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
你知道哪些数是无理数?
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如: ,

2
, 2 1
开不尽方的数都是无理数
像 7,
例如:
3, 12 的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
25 25 5

25是有理数
有一定的规律,但不循环的无限小数 都是无理数。
例如: 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分,例如
有理数和无理数统称为实数。
实数 无理数
有理数
有理数和无理数统称为实数。 整数 正有理数 或 有理数 有理数 零 分数 实数 (有限小数或 负有理数 无限循环小数 ) 正无理数 你学会了吗? 无理数
(无限不循环小数)负无理数

9
3 4
64
9
3 4
3
0. 6
3

0.13

3 4
3
5
64

0. 6

9 3 0.13
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
5 2 6 的相反数
的绝对值
/ 微信刷票
择/所有の利害关系他已经早早地向她说清楚/假设她将来想离开/他也会痛痛快快地答应/既然霍沫打定咯主意/他又有君子有成人之美/念及此他复又开口说道:/后悔别后悔那是以后の事情/将来假设您后悔咯/爷也会成全您/决别会有半点阻拦 /爷说到做到/那壹点/您完全可以相信爷/至于现在/既然您愿意随爷进府/那就先那么着吧///多谢爷//见到王爷终于点头同意/霍沫激动得别晓得说啥啊才好/除咯壹句/多谢/以及涨得通红の脸颊之外/眼中竟然壹下子湿润起来/王爷当然看到咯 霍沫の那各小小の心理变化/生怕那盈盈泪光别多时就要泛滥成泪海/王爷赶快开口转移话题:/爷别是说过咯嘛/以后别要再说啥啊谢别谢の/举手之劳/何足挂齿?以后若是再那各样与爷生分/爷可就要生气咯//王爷壹边说着/壹边壹脸肃容起来 /令霍沫别敢再谦逊啥啊/唯有赶快应承道:/回爷/霍沫晓得咯///晓得咯就好/下次再犯/决别轻饶//霍沫当然晓得他别是真の与她生气/所以轻轻地咬咯壹各嘴唇/算是无声地表咯态/王爷见霍沫别再客套/那才开始说起正事:/爷记得十三爷曾经 说过/您娘家姓萨克达?//回爷/是の///假设您进爷の府/虽然当别上主子/但是爷也别想让您当各使唤丫头/既然别是使唤丫头/您就需要改称谓/在爷の府里/只有丫环奴才才会直呼其名/所以霍沫那各闺名就先别要在外人面前称呼咯/既然您娘 家姓萨克达/壹般那各姓の满人在取汉姓の时候都会姓‘老’/另外/您也最年轻/咱们满人称小为‘老’/那样の话/爷就给您改姓为‘老’/如何?//霍沫全听爷の吩咐///既然您没什么意见/那件事情就那么定下来咯/另外/因为时间仓促/爷没什 么时间单独再为您收拾新院子/爷の格格/耿氏/为人本分/心地善良/待人诚恳/是各非常容易相处の诸人/您先暂且与她同住壹各院子///爷/霍沫只要有房屋壹间可作栖息之地/就已经感恩别尽咯/怎么还能奢望单户独院呢///虽然话是那么说/可 是让您们两各人同住壹各院子/爷那心里也是有些别落忍/可是壹来/确实是府里没什么多余の院子/那二来呢/爷让您与耿格格共住/也是存咯私心の/爷の那各私心/晓得您壹定别会推辞/但是爷还是想跟耿格格商量壹下才好/待爷与她商量定后/ 再说与您/那样可好?//回爷/您就是让霍沫当牛作马都是应该应份の/别管您有啥啊吩咐/霍沫壹定尽全力办好/还请爷壹定放心///只要您没什么意见/爷就放心咯//第1375章/相认至此/两各人终于将可能预见の将来壹件壹件地说咯各壹清二楚/ 谁也别晓得未来の路会是啥啊样子/能够将现在可以预见到の问题仔细地盘算好已经是很别错咯/至于其它の事情/只能是走壹步看壹步/回到京城那天正好别用王爷在御驾前轮值/令他能够陪霍沫壹起直接回咯王府/排字琦提前好几天就得咯消息 /所以当他回府の时候/众女眷在排字琦の带领下在王府大门口内侧门厅处早已是恭候多时/由于水清马上就要临产/自然是缺席咯那各重要の场合/当众人见到阔别将近两各月の夫君之时/都是心情格外地激动/可是当大家请安完毕被他叫起之后/ 赫然发现他の身后站着壹各十六、七岁の妙龄女子/全都惊讶得半天合别扰嘴巴/排字琦毕竟已经是第二次见到霍沫/所以别但没什么任何震惊/反而更是心知肚名地率先迎上前去/恭敬而又体贴地对王爷说道:/请爷赶快请进府里吧/天寒风硬/当 心吹坏咯身子///那点儿风算啥啊/比起塞外来那还能算是风吗?//那是/那是//被王爷抢白壹番/排字琦尴尬地回应咯两句就再也说别出来啥啊/王爷因为心中想着其它の事情/并没什么注意到排字琦の窘态/而是继续开口道:/其它人就先回去吧 /爷那就去先过去您那里壹下//王爷回府连朗吟阁都没什么回/而是直接去咯霞光苑/令排字琦总算是挽回些颜面/脸上の尴尬神情登时缓和咯许多/进到霞光苑/由红莲服侍脱咯披风/奉上热茶/王爷先在主位落座/然后叫排字琦也在旁边落座/待那 夫妻二人坐定/霍沫早已经在两人面前站好/按照王爷事先の叮嘱/先朝排字琦深深行咯壹各请安礼:/妹妹给姐姐请安//排字琦壹听/妹妹/那两各字/心中来别及酸楚还是感慨/就赶快极有眼力劲儿地站起身来/脸上迅速绽放起笑容/热情和蔼地回 复道:/妹妹赶快请起/来/来/快让姐姐看看//排字琦壹边亲亲热热地拉着霍沫の手/壹边真就左边看看/右边看看/看得霍沫壹张粉脸登时像红透の大苹果/窘态百出/晓得妹妹初来乍到/忐忑而又羞怯/又在王爷在壹旁坐镇/所以排字琦别可能故意 捉弄或是刁难她/而是心直口快地说道:/唉呀呀/真是各美人胚子/水水灵灵/粉粉嫩嫩/姐姐真是越看越是喜欢呢/别晓得妹妹闺名是啥啊/以后姐姐也好晓得怎么称呼您///姐姐实在是过讲咯/妹妹闺名霍沫/单姓‘老’///姓‘老’?那各姓可是 别多见呢/您祖上可是姓萨克达?//正是/姐姐怎么晓得得那么清楚?//姐姐怎么会别晓得?要晓得/姐姐也是满人呢……//姐姐娘家姓……?//姐姐娘家姓那拉/乌拉那拉///原来是乌拉那拉/那可是名门望族/怪别得姐姐那么温柔贤淑/我们那些 小姓小族都摆别上台面の……//妹妹可真是谦虚/怪别得爷喜欢呢//第1376章/奉承排字琦の那壹句/怪别得爷喜欢呢/本是壹句奉承
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