连圈细分图的排斥整和数
图论-第5章PPT课件
大匹配，且M*不饱和X的所有顶点。
设 u 是X的一个M* 非饱和点，并设 Z={ v | v∈V(G)，且v通过M*交错路与u连接 }
Z={ v | v∈V，且v通过M*交错路与u连接 }
S
置 S = Z∩X 和
u
T = Z∩Y
（见图）
想推出|N(S)|<|S|
例： v v1v2…vm u, 其中u为非饱和点 T
哥尼早期学习拓扑学，但对图论兴趣特别大。他一直工作 在布达佩斯工业大学。讲课很有激情，吸引了很多优秀学生 转向图论研究。特别是，他把一起获得匈牙利国家高中数学 竞赛一等奖的3个学生都吸引来研究图论，这3个学生是： ErdÖs ,Gallai, Turan.都是伟大的数学家。
哥尼1944年为免遭纳碎迫害，选择了自杀。
若图G中的点均为 M 饱和点，则称M为G的完美匹配。 若G中没有另外的匹配M’，使得|M|<|M’|, 则称M为G
的最大匹配（含边数最多的匹配）。
例1 设图G 为:
v1
v8
v7
v6
G的匹配有：
M1 = {v1v8}
v2
v3
v4
v5
M2 = {1v3，v8v4，v7v5}
M3 = {v1v2，v8v3，v7v4，v6v5} 等等
是偶图G中的最小覆盖的点数。
而（0,1）矩阵中任意两个都不在相同线上的若干个1 ， 就是偶图G中的一个匹配。而具有上述性质的1的最大个 数，就是偶图G中最大匹配的边数，由定理5，问题得证.
由于M*是最大匹配，从上节定理1可知：u为Z中唯一的M* 非饱和点 (否则将含 M * 可扩路) 。且任意一对配对点v和w, 若 v∈S, 则必w∈T, 反之亦然. 因此
跃峰奥数PPT4图论方法3-5(圈分析之圈的应用)
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【百度文库】跃峰奥数PPT经典原创图论方法3-5（圈分析之圈的应用）●冯跃峰本讲内容本节为第4板块（图论方法）第3专题（圈分析）的第5小节（圈的应用），包含如下3个部分内容：第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；第二部分，思维过程剖析。
这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。
按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；第三部分，详细解答展示。
提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、流畅、简练。
【百度文库】跃峰奥数PPT经典原创通过分析图中的一些点的度的性质，找到解题的突破口，我们称之为“度分析”。
包括如下4个方面：四种分析方法去掉悬挂点（度为1的点）将问题化归到已知情形（通常与归纳法相结合）图论方法1（度分析）考察极端从最大度、最小度突破【百度文库】跃峰奥数PPT 度与边关联建立度与边的联系引入容量参数设d（A）=k，对k的取值进行讨论。
【图论方法（圈分析）】所谓“圈分析”，就是从图中的圈入手，探索解题途径。
它包括三种常见的思路：三种思路（1）论证有圈：在给定的图中寻找圈，发现图的相关性质；（2）判断是圈：先考察图的最简单情形：是一个圈。
再考虑其它情形：或者化归，或者迁移特征。
（3）主动作圈：先构造一个圈，然后逐步完善其它边，得到合乎要求的图。
本节介绍“论证有圈”的相关例子。
【找“固定长度r”的圈的策略】图论中的定理通常只指存在圈，但并不知道圈的长度。
若要找固定长度r 的圈，可采用以下局部扩充策略：定义：两条有公共顶点的边组成的图称为“2-链”，公共顶点称为2-链的中心，另两个顶点称为2-链的端点。
第七章图无答案
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节
遍历
DFSTraverse(G, v, Visit());
A
H
//从顶点v起深度优先遍历图G,对每个顶点执行一次Visit
B
C
D
F E
规则:访问起始顶点v,然后选取与v邻接的未访问的第一个顶点w,访 问之，再选取与w邻接的未访问的第一个顶点，访问之。重复进行 至当前节点的所有邻接点都被访问过，此时后退到最近访问过的定 点，找其下一个未访问的邻接点访问，依次类推。如ABE FCD H 说明:一次可遍历所有与v连通的顶点。若尚有顶点未访问(非连通 图),则从其开始重复上述过程.对应树的先根遍历。可得深度优先生 成树或森林以及连通分量 递归描述：访问v, 逐个从v未访问的邻接点出发递归遍历.
int/double…
E 1 1 0 0 0 0 InfoType *info; //弧的附加信息数组 F 0 1 1 1 0 0 }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_
NUM];
typedef struct { // 图的定义 VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点信息 AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵,存储弧信息,静态数组 int vexnum, arcnum; // 顶点数，弧数 GraphKind kind; // 图的类型标记 结束 上页 下页 末页 节
2、邻接表存储表示
顶点数组(头结点)邻接点链表
0 1 2 3 4 5
A B C D E F
B
5 A F 3
C D E
1 0 3 2 0 1
4 4 5 5 1 2
无向图中每条边出现两次,n个 顶点e条边需n个头结点和2e 个表结点
论‘粒子’之间排斥与吸引产生过程
论‘粒子’之间排斥与吸引产生过程提要：粒子之间即吸引又排斥效应规律是微观物理理论主要行为意识。
从现有书中对这一现象诠释来看，有关物理学人还没有正确理解粒子之间为什么会有这个功能，因此，必须要实实在在的分析证明微观粒子为什么会有吸引和排斥功能。
在分析证明中，绝对不会像教科书中那样说：‘距离小于多少便产生斥力，距离大于多少便产生吸力’、‘不能无限靠近’[1]等等带有距离色彩悬念的理论推述，实质，书中这些带有理论距离悬念的理论说道就是怕在一些理论计算中产生‘无穷大’[2]。
这里，在一个新的立足点上，对粒子这一行为进行分析，人们将看到‘粒子’的‘排斥与吸引’是如何产生的。
关键词：粒子；互相关系点；能量子；双重双向效应，新的立足点。
在微观物质结构关系理论推论中，如果我们从宏观向微观粒子世界前行，那将是一个漫无边际、不知细点、节点、结点、界点如何确定的路程和前景。
因此，首先要确立一个新的前行立足点，从这个新的立足点前行将实实在在的看到‘粒子’间排斥与吸引是如何产生的。
有人说过：只有理论才能确定我们能够观测到什么，在什么情况下可以省略什么，但绝不能轻视什么，必须要达到取舍心知肚明。
因为‘理论’是最睿智人的严谨做事过程结晶和约定。
下面根据前睿智人的结晶和约定，先确立一个新的立足点，再去分析‘粒子’的‘吸引与排斥’是如何产生的，那将是一个纯真的‘粒子’世界。
根据数学人、哲学家、物理学人都爱举同一个事件说道：‚一尺之棰，日取其半，万世不竭‛，这个说道事件被誉为‘原始的极限思想’，为数学微积分理论的建立出了不少力，也给微观物理学人在向‘粒子’世界前进中增加了力量和无际的路程。
一些更为严谨执啄(斟酌)的人经过计算说：‚经过简单计算就可以知道，一尺之棰只需经过两个月的‘日取其半’，便已达到10-19米数量级——小于当今物理实验可达到的最小尺度10-18米，而无法再‘日取其半’了，这里，我们看到了因为追求数学纯‘严密’推论而来的失误‛[3]。
幼儿园大班数学教案圈一圈数一数
幼儿园大班数学教案圈一圈数一数一、教材分析数学教材《幼儿园大班数学》是为大班幼儿设计的一套数学教材。
本教案针对教材中的圈一圈数一数这一内容进行教学设计，旨在培养幼儿数学观察力和数数的能力。
二、教学目标1.培养幼儿的数学观察力，能够正确观察并数数。
2.培养幼儿的动手能力，能够准确圈出指定数量的物体。
3.通过数数活动，培养幼儿的注意力和集中力。
三、教学准备1.教材《幼儿园大班数学》2.幼儿园数学教具3.圈一圈数一数的图片或卡片四、教学过程第一步：导入游戏1.教师展示一张圈一圈数一数的图片或卡片，引起幼儿的兴趣。
2.教师问幼儿：“你们看看这张图片上有几个物体？我们可以用圈圈把它们都圈起来吗？”鼓励幼儿参与讨论。
第二步：示范教学1.教师选择一些物体，以适当的距离放在黑板上。
2.教师示范使用圈圈将物体逐个圈起来，并边数数，引导幼儿重复跟读。
第三步：活动实践1.教师将物体图片或卡片分发给每个幼儿。
2.教师给出指令，要求幼儿圈出指定数量的物体，并边数数。
3.教师巡视班级，辅导幼儿进行活动。
4.在活动进行中，教师可以提问幼儿：“你圈了几个物体？”“这些物体分别是什么？”等，引导幼儿思考和回答。
第四步：整理反思1.教师与幼儿一起回顾整个活动过程，总结圈一圈数一数的方法和技巧。
2.教师鼓励幼儿分享自己在活动中的体会和收获。
五、教学延伸1.教师可以设计更多类似的数数活动，如圈圈连线数数、圈圈数中间物体等，以丰富幼儿的数学经验。
2.教师可以结合幼儿园中的其他环境，如花园、图书馆等，让幼儿进行实地观察和数数活动。
六、教学评价教师观察幼儿在活动中的表现，包括正确观察物体、正确数数并圈出指定数量。
七、教学反思通过本次教学，幼儿们在圈一圈数一数的活动中，不仅培养了数学观察力和数数的能力，还能通过观察和数数的活动，激发幼儿的兴趣，提高他们的注意力和集中力。
教师还可根据幼儿的表现，灵活调整教学策略和活动内容，以更好地满足幼儿的学习需求。
思维导图
简单的说，思维导图源自脑神经生理的学习互动 模式，并且开展人人生而具有的放射性思考能力 和多感官学习特性。
对思维导图的描述： 思维导图就是用图表的形式把思维的过程可视化
表象出来，从而促进思维过程更全面，更系统， 更高效。作为反省学习，优化思维的工具，对教 师、特别是学生会有不可限量的作用。 有时反思一个问题，运用导图的方法能使问题考 虑到更全面。 导图利用了人的完美心理克服思维的惰性，使思 维过程在无意中走向纵深。 导图是一种思维习惯，运用它，每一个普通人都 可以成为“思想者”，体会到思考的乐趣和结果。
（对一件事情的结果，走向做出判断，要全盘考虑，事先遇见 诸多因素后果优劣，借助导图优化判断结果，使思维更全面）
展示：（演讲，教学，推销，解说，报告书．．．须要向别人 说出自己思想时）
当我们需要向别人讲解自己的想法时，思维导图可以协助我们 在预备时清楚自己的构思，令我们演说更具组织性及更容易记 忆。在演说时利用思维导图可令听众容易明白，不用阅读长篇 大论的文字。演说者也不用将预备好的句字读出来，令演说能 更配合听众的需要，增加双方的交流。如果有发问时，演讲说 者可灵活地在思维导图上处理扩张，不会迷失在其它思路上。 无论演说者及听众对所说内容印象更深刻。
思维导图
英国著名心理学家东尼·博赞在研究大 脑的力量和潜能过程中，发现伟大的艺术家 达·芬奇在他的笔记中使用了许多图画、代 号和连线。他意识到，这正是达芬奇拥有超 级头脑的秘密所在。在此基础上，博赞于 19世纪60年代发明了思维导图这一风靡世 界的思维工具。
一、什么是思维导图？ 博赞首先将思维导图应用于训练一群被称为“学习障碍者”、
温习：（预备考试，预备演说……须要加深记忆 时） 将已知的资料或意念从记忆中以思维导图画出来， 或将以往画的思维导图重复再画出，这能加深记 忆．而思维导图也能帮助组织意念，令意念更清 楚。
间隙投研：缠论量化最基础的知识内容
间隙投研：缠论量化最基础的知识内容对于缠论，间隙投研张琛实已经研究了十年的时间，整个过程还是比较艰辛的。
技术层面上的单边择时策略，张琛实认为缠论是最好的一个量化交易策略，间隙投研也花了极大的精力在做缠论量化平台。
今天与大家分享：缠论量化最基础的知识内容。
先说一下缠论量化体系，我们将大家看到的原文中的内容作了一个提炼，这里的提炼指的是百分百按照原文的主逻辑提炼，并没有追加个人的理解。
缠论的创始人本来说要出本书，但因为他去世较早，在2008年就不幸离世，所以最终没有出。
他当时给自己的书取名为《市场哲学的数学原理》。
缠论的哲学本质是，走势的生命在于人的贪嗔痴疑慢所引起的自相似性。
缠论将自相似性所形成的无序走势给出了唯一的分解定理，并且这个分解定理是建立在一个纯数学推理的基础上，把走势做了完全分类，每个分类都有明确的操作做依据。
这是非常重要的。
我们间隙投研给它取了个名字叫做“东方智慧”。
确实，与国外那些大家耳熟能详的波浪理论、道氏理论相比，缠论有着非常强的优势，可以让我们在走势上做精确把握。
用自同构性做原理有两个比较重要的点。
第一，它的前提是价格充分有效，且非完全绝对趋同交易。
如果这个市场只有你跟我两个人做交易，那就不存在这个。
第二，走势必完美，这个走势必完美的存在就是自同构性结构的重复。
如果听懂这句话，会对你理解走势和交易意义非常大。
如果听不懂，这就是一句很空白的话。
最近比较热的一个话题是，桥水在去年11月份就提出要做空3月份的美国股市的期权，那现在这波下跌大家也看得很清楚。
当时桥水是通过基本面的维度，来比较、判断美国历史上不同的经济危机、金融危机和债务危机的情况，来做预判。
所以，他们是从另一个维度去发现自同构性结构不断重复。
而缠论则是通过纯K线去发现自同构性结构。
缠论在走势的自同构性结构上，做了一个完全分类函数。
在我们的日常生活中，这样的例子很多，比如男人和女人，老人和小孩等等。
在缠论中就是对走势做了完全分类。
广西壮族自治区柳州市幼儿园《公共基础知识》教师教育招聘考试
广西壮族自治区柳州市幼儿园《公共基础知识》教师教育招聘考试《说明：本卷为历年及近期公务员(国考)考试真题》本卷共150题，考试时间90分钟，满分100分一、单选题1. 现代教育与传统教育的根本区别所在是（）。
A、重视人的全面发展B、重视理论与实践结合C、重视创新能力的培养D、重视教育手段的运用【参考答案】C2. 行政诉讼参加人不包括（）。
A、原告B、被告C、证人D、第三人【参考答案】C3. 教育改革的核心是（）。
A、内容改革B、方法改革C、课程改革D、途径改革【参考答案】C4. 下面几种事物不属于创造性作品的是（）。
A、《红楼梦》B、《四书集注》C、《爱弥儿》D、《金刚经》原文抄稿【参考答案】D5. 在汉语中，最早将“教”和“育”连起来使用的人是（）。
A、孔子B、孟子C、荀子D、老子【参考答案】B6. 我们通过眼、耳、鼻、舌、身各种感官感觉到一个梨子的各种属性，在意识中把它们联系起来形成了关于这个梨子的感性形象，这种反映形式是（）。
A、感觉B、知觉C、表象D、分析【参考答案】C7. 班级里小集团属于（）。
A、联合群体B、正式群体C、松散群体D、非正式群体【参考答案】D8. 俗语“人心不同，各如其面”，说明了儿童身心发展具有（）。
A、顺序性B、不平衡性C、阶段性D、个别差异性【参考答案】D9. 复核,申诉期间对已经做出的人事处理决定（）。
A、停止执行B、不停止执行C、暂缓执行D、根据原处理机关意见决定是否执行【参考答案】B10. 概念同化的典型方式是（）。
A、接受学习B、发现学习C、机械学习D、有意义学习【参考答案】A11. 教师把实物、教具呈示给学生看，或者向学生作示范性实验，使学生通过直观感知，从而获得知识、发展能力的方法，叫做（）。
A、参观法B、实验法C、演示法D、练习法【参考答案】C12. 流动人口最集中的省份是（）。
A、浙江B、广东C、江苏D、福建【参考答案】B13. 狼孩现象主要是由（）因素造成的。
Halin图的消圈数及点染色问题
文章编号：１ ０ ０ ０ － ５ ６ ４ １ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ６ － ０ ０ ６ ５ － ０ ６
Ｈａ ｌ ｉ ｎ图 的消 圈数及 点 染色 问题
王永 强， 任 韩
２ ０ ０ ２ ４ １ ） （ 华 东师 范大 学 数学系 ， 上海
摘要 ：Ｔ ｕ ｔ ｔ ｅ关 于 ３ ． 连 通 图的结 构 定理 表 明：每一 个 ３ ． 连 通 图都可 由某 个 轮 图（ 也 是 Ｈａ ｌ ｉ ｎ 图） 经顶 点分 裂逐步 得到．这表 明了 Ｈａ ｌ ｉ ｎ图在 图结 构研究 中的地位和 作用．首先研 究得到 了
ｌ ｓｔ ａ ， ｗ ｅ ｇ ａ ｖ ｅ ａ ｎ ｅ ｗ ｐ ｒ ｏ ｏ ｆ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ（ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ ） ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ Ｈ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ．
ｇ ｏ ｔ ｔ ｈ ｅ ｂ ｏ ｕｎ ｄ ｒｉ ａ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｈａ ｌ ｉ ｎ ｇ ｒ ａ ｐｈ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｂ ｉ ｇ ｇ ｅ ｓ ｔ ｄ ｅ ｒｅ ｇ ｅ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｄ ｅ ｒｅ ｇ ｅ ｋ．Ａｔ
Ｗ ＡＮＧ Ｙｏ ｎ ｇ － ｑ ｉ ａ ｎ ｇ． ＲＥＮ Ｈａ ｎ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ／ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｅ ａ ｓ ｔ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ２ ４ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
中图分类号： Ｏ １ ５ ７ ． ５
文献标识码： Ａ ＤＯＩ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ － ５ ６ ４ １ ． ２ ０ １ ６ ． ０ ６ ． ０ ０ ６
圈与圈构成的冠图的顶点PI指数
圈与圈构成的冠图的顶点PI指数
作者：吕闯李文亮种艳秋李冬
来源：《中国新通信》 2017年第22期
【摘要】设n n C ?C′ 为圈图Cn 与圈n C′ 构成的冠图，n n C ?C′ 包含一个Cn
和n 个n C′ 的拷贝in C′ （1 ≤ i ≤ n），而且Cn 中的顶点vi 与拷贝in C′ 中所有
顶点都邻接。
根据冠图n n C ?C′ 的结构特征，研究了冠图n n C ?C′的顶点PI指数，并给出了具体的计算公式。
【关键词】圈图冠图 PI 指数
一、引言及预备知识
图的拓扑指数是图的不变量参数之一，拓扑指数能够反映图的某一方面的性质，其在理论
化学、物理学及药理学等很多领域都有着广泛且重要的应用。
Wiener 指数[2] 是最早被人们引入和重点研究的一类及其重要的拓扑指数，其后人们又提出并研究了很多拓扑指数，极大的丰
富了拓扑指数理论。
图的顶点PI 指数[6] 就是其中之一，PI 指数与Wiener 指数非常相似，
它能够很好的反映出一些有机分子的某些结构特征。
设G=（V,E）为简单连通图，称( )
( ( | ) ( | )) v e uv E u v PI G n e G n e G = ∈ =Σ + 为G的PI指数，其中nu（e|G）表示图G 中到边e=uv 的端点u 的距离小于到端点v 的距离的顶点数，其中nv（e|G）表示图
G 中到边e=uv 的端点v 的距离小于到端点u 的距离的顶点数。
本文根据冠图n n C ?C′的结构特征，研究了冠图n n C ?C′ 的顶点PI 指数，并给出了具体的计算公式。
几类图的(排斥)下整和数的开题报告
几类图的(排斥)下整和数的开题报告题目：几类图的(排斥)下整和数摘要：整和数的研究是组合数学中的一个重要研究方向，对于图的整和数的研究对于图的染色以及其他应用有着很重要的意义。
本文将研究几类图的(排斥)下整和数，其中包括树，森林，正则图和图的笛卡尔积等。
第一章小结和绪论本章将对整和数的概念进行介绍，并简要介绍几类图的排斥和整和数的定义。
同时，我们也将介绍一些有关整和数的基本性质，为后续的研究奠定基础。
第二章树的(排斥)下整和数本章将研究树的(排斥)下整和数，我们将首先介绍树的排斥和整和数的定义，进而研究树的(排斥)下整和数的计算方法。
我们将引入一些新的定义以及性质，为后续研究做好铺垫。
第三章森林的(排斥)下整和数本章将研究森林的(排斥)下整和数。
我们将介绍森林的排斥和整和数的定义，进而研究森林的(排斥)下整和数的计算方法。
同时，我们将比较树的(排斥)下整和数与森林的(排斥)下整和数之间的联系和差异。
第四章正则图的(排斥)下整和数本章将研究正则图的(排斥)下整和数。
我们将首先介绍正则图的定义，并进一步介绍正则图的排斥和整和数的定义。
接下来，我们将研究正则图的(排斥)下整和数的计算方法，并比较正则图的(排斥)下整和数与树和森林的(排斥)下整和数之间的联系和差异。
第五章图的笛卡尔积的(排斥)下整和数本章将研究图的笛卡尔积的(排斥)下整和数。
我们将首先介绍图的笛卡尔积的定义，并进一步介绍图的笛卡尔积的排斥和整和数的定义。
接下来，我们将研究图的笛卡尔积的(排斥)下整和数的计算方法，并比较图的笛卡尔积的(排斥)下整和数与其他图的(排斥)下整和数之间的联系和差异。
第六章总结与展望本章将对本文的研究进行总结，并对未来的研究方向进行展望。
我们将回顾本文的研究成果，为进一步的研究提供启示。
同时，我们也将探讨本研究对于相关学科及实际应用的贡献。
2k圈四角链PI指标的界及联链蜘蛛图Wiener指标的极值
2k圈四角链PI指标的界及联链蜘蛛图Wiener指标的极值分子结构能由多种方式表示出来.化学分子的构成信息可以由化学图表示.图论成功的为化学家提供了非常有用的工具,即拓扑指标.一个最古老和最彻底的检查基于有机分子结构的描述是Wiener指标和Wiener数. G是一个连通图,其中V(G)是图G的非空顶点集, E(G))是图G的边集,则我们定义图G的Wiener 指标为。
给定一条边e = uv∈E(G) ,我们定义e到点w∈V(G)的距离是这条边到w的最小距离,即d(w,e) = min{d(w,u),d(w,v)}我们用neu(e|G)表示相对于边e 离u比v近的边的个数, nev(e|G)的定义类似.即n .图G的Padmakar ? Ivan(PI)指标定义为PI(G) = e∈E(G)(neu(e|G) + nev(e|G)).这篇论文分为三章,第一章介绍分子图与Wiener指标、PI指标的关系、基本概念和术语、以及特殊图类Wiener指标及PI指标的极值问题的研究进展.第二章我们给出了联链蜘蛛图Wiener指标的极值.第三章中我们给出了2k圈四角链PI指标的极值.。
Houdini节点解释
Houdini 节点解释OP解释Ambient Light Generators环境灯，控制场景里环境光的颜色和亮度Auto Rig Biped Generators自动生成一套两足角色的骨架装配Bodypart Arm Generators手臂装配Bodypart Hand Generators手装配Bodypart Head and Neck Generators头和脖子装配Bodypart Leg Generators腿装配Bodypart Spine Generators脊椎装配Bone Generators一节骨Camera Generators构建摄像机Dop Network Generators包含动力学模拟的DOP网络入口.Fetch *Generators 通过拷贝其他物体的transform来获得它的transform.这使得从一个子网络里的物体获得transform变得容易，并把它作为在object层级的一个物体的父Atmosphere Generators在渲染时创建大气效果Geometry Generators模型的容器.建模的开始Light Generators灯光Microphone Generators麦克风，为立体声CHOP网指定一个听点(大概是入口点) Muscle Generators创建平滑的肌肉表面，用于角色蒙皮Null Generators不能渲染的空物体（类似maya里的locator）Rivet Generators在一个表面上粘一个点Sound Generators音响，为立体声chop网定义一个声音发射点(大概是出口点) Sticky *Generators粘性物体从有纹理坐标的多边形表面获得它的transform Subnet Generators子网. 物体容器Switcher Filters摄像机切换Blend *Filters 允许各种操作，象混合输入,动画物体的父物体，序列，部分变换继承，方向或其他效果Handle Filters IK手柄,用于操纵骨骼.Add Generators|polygon 创建点或Polygon线/面,为输入添加点或polysAlign Filters|NURBS 互相对齐一组面或和辅助输入节点对齐, 通过绕着某一轴心点平移或旋转Attrib Composite Attribute 用于在多个选择中合成顶点，点，面，或其他属性Attrib Copy 用于在多组顶点，点，或面之间copy属性Attrib Create 用于添加或修改用户定义的属性Attrib Mirror 从镜像平面的一侧向另外一侧镜像属性Attrib Promote 用于提升或降级属性，转换属性类型。
步进电机脉冲数量与运动距离的计算
步进电机一个脉冲运动距离怎么算？步进电机一个脉冲运动距离怎么算？能不能给个公式在举个例子？答案：用360度去除以步距角，就是电机转一圈的脉冲数，当然如果细分的话，还要乘以细分倍数。
电机转一圈丝杠前进一个导程，用导程除以一圈的脉冲数就是脉冲运动距离。
第一步确定步进电机的步距角，这个电机上会标明的。
比如说，1.8度，则一个圆周360/1.8=200，也就是说电机旋转一周需要200个脉冲。
第二步确定电机驱动器设了细分细分没有，查清细分数，可以看驱动器上的拨码。
比如说4细分，则承上所述，200*4=800，等于说800个脉冲电机才旋转一周。
第三步确定电机轴一周的长度或者说导程：如果是丝杠，螺距*螺纹头数=导程，如果是齿轮齿条传动，分度圆直径(m*z)即为导程，导程/脉冲个数=一个脉冲的线位移。
什么是细分呢？和几相是一个意思吗？和几相没关系吗？细分和相数没关系。
以1.8度为例，原来一个脉冲走1.8度，现在改为4细分，那么现在一个脉冲只能走1.8/4度了。
细分越多，每个脉冲的步进长度越短。
细分的多少可由驱动器设置。
控制步进电机转多少最主要你得通过步进电机步距角度计算出电机转一圈需要多少脉冲，比如步距角度为0.9°则电机转一圈需要给步进电机驱动器360/0.9=400个脉冲，转半圈就是200个脉冲。
步进电机驱动器资料你先了解下！步进电机转速则通过改变脉冲频率来控制，用plc的pwm输出控制是比较方便的，速度的快慢不影响步进电机的行程，行程多少取决于脉冲数量。
注意一点步进电机速度越快转矩越小，请根据你的应用调节速度以防失步，造成走位不准确。
步进电机是接收步进驱动器给过来的脉冲信号，比如两相的步进，AB相分别轮流输出正反脉冲（按一定顺序），步进电机就可以运行了，相当于一定的脉冲步进马达对应走一定旋转角度。
而PLC也可以发出脉冲，但脉冲电压不够，所以需要把PLC输出的脉冲给步进驱动器放大来驱动步进驱动器，相当于PLC的脉冲就是指令脉冲。
diamond-square细分法 -回复
diamond-square细分法-回复什么是diamondsquare细分法？Diamondsquare细分法是一种用于生成二维高程图的算法。
它通过将图像分解为一系列的小方块，然后在每个方块内使用一个简单的算法，根据已知的数据和一些随机性来生成新的数据点。
该算法以方块的四个角点为基准，通过计算中间点的平均值和添加随机扰动来生成新的中间点。
这样，根据不同的迭代次数，可以生成出越来越细节丰富的高程图。
该算法最初是由Fournier、Fussell和Carpenter在1982年提出的，最早应用于计算机图形领域，用于生成逼真的地形图。
随着技术的发展，diamondsquare细分法也被广泛应用于游戏、虚拟现实以及地理信息系统等领域。
在diamondsquare细分法中，最基本的元素是一个正方形区域，被分割为四个等大的子正方形。
每个子正方形的四个顶点由上一层的正方形的对应顶点确定。
算法的关键是在每个正方形内，计算新的中间点的数值，并添加一定的扰动。
实施diamondsquare细分法的基本步骤如下：1. 初始化：定义地形图的大小，并赋予四个角点的高程值。
这些高程值可以是预先设定的，或者通过随机数生成。
2. 迭代细分：根据指定的迭代次数，对整个地形图进行逐层细分。
每一层都将当前层的正方形分割为四个等大的子正方形。
3. 计算新的中间点：在每个正方形内，通过对四个顶点的高程值进行计算，得到新的中间点的高程值。
其中，计算方式可以是取四个顶点的平均值，并添加一定的随机扰动。
4. 更新地形图：更新当前层的地形图，将新计算的中间点的高程值赋给地图对应位置。
5. 继续迭代：如果还有迭代次数剩余，则回到第2步，继续对地形图进行细分。
6. 结束：当达到指定的迭代次数后，终止迭代过程，生成最终的高程图。
通过以上步骤，diamondsquare细分法可以生成出逼真的高程图，呈现出丰富的地形特征。
其优点在于简单易实现，并且生成结果具有较好的随机性，使得生成的地形图更加真实。
QC七大手法是什么
QC七大脚法是什么?之阳早格格创做查看表(Data collection form)分层法(Stratification)集布图(Scatter)排列图(Pareto)直圆图(Histogram)果果图(CauseEffect diagram)统制图(Control Chart)应用正在哪些圆里?怎么样使用?1. 查检表（Check List）以简朴的数据大概简单相识的办法，做成图形大概表格，只消记上查看暗号，并加以统计整治，动做进一步分解大概核查于查看用，其脚段正在於『现状考察』.2. 柏推图（Pareto Diagram）根据所支集之数据，以没有良本果、没有良情景、没有良爆收大概客户埋怨的种类、仄安事变等，名目别加以分类，找出比率最大的名目大概本果并依照大小程序排列，再加上乏积值的图形.用以推断问题症结之所.3. 个性要果图（Characteristic Diagram）一个问题的个性（截止）受一些要果（本果）的效率时，将那些要果加以整治，而成为有相互闭系而且有条且有系统的图形.其主要脚段正在证明果果闭系，亦称『果果图』，果其形状与鱼骨图相似故又常被称做『鱼骨图』.4.集布图（Scatter Diagram）把互相有闭连的对于应数据，正在圆格上以纵轴表示截止，以横轴表示本果，而后用面表示分集形态，根据分解的形态已研判对于应数据之间的相互闭系.5. 管制图（Control Chart）一种用於考察制制步调是可正在宁静状态下，大概者保护制制步调正在宁静状态下所用的图.管制纵轴表产品本量个性，以制程变更数据为分度；横轴代表产品的集体号码、制制曰期，依照时间程序将面画正在图上，再与管制界限比较，以判别产品本量是可安靖的一种图形.6. 直圆图（Histogram）将支集的数据个性值大概截止值，正在一定的范畴横轴上加以区别成几个相等区间，将各区间内的测定值所出现的次数乏积起去的里积用柱形画出的图形.果此也喊柱形图.7. 层别法（Stractification）针对于部分别、人别、处事要领别、设备、天面等所支集的数据，依照它们共共特徵加以分类、统计的一种分解要领QC七大脚法第一章概括一、起源新旧七种工具皆是由日自己归纳出去的.日自己正在提出旧七种工具真止并赢得乐成之后，1979年又提出新七种工具.之所以称之为“七种工具”，是果为日本古代武士正在出阵做战时，时常携戴有七种兵戈，所谓七种工具便是沿用了七种兵戈.有用的本量统计管制工具天然没有止七种.除了新旧七种工具以中，时常使用的工具另有真验安排、分集图、推移图等.本次课程，主要道的是QC七大脚法，而SPC（管制图）是QC七大脚法的核心部分，是本次训练的沉面真量.二、旧七种工具QC旧七大脚法指的是：查看表、层别法、柏推图、果果图、集布图、直圆图、管制图.旧七种工具是咱们本次课程的真量，也是咱们将要大举真止的管制要领.从某种意思上道，真止QC七大脚法的情况，一定程度上标明黑公司管制的进步程度.那些脚法的应用之成败，将成为公司降级商场的一个要害圆里：险些所有的OEM客户，皆市把统计技能应用情况动做考查的要害圆里，比圆TDI、MOTOROLA等.三、新七种工具QC新七大脚法指的是：闭系图法、KJ法、系统图法、矩阵图法、矩阵数据分解法、PDPC法、搜集图法.相对于而止，新七大脚法正在天下上的推广应用近没有如旧七大脚法，也从已成为主瞅考查的要害圆里.第二章层别法一、定义层别法是所有脚法中最基础的观念，亦将要多种百般的资料，果应脚段的需要分身分歧的类型，使之便当以去的分解.二、常常的层别要领使用的最多的是空间别：做业员：分歧推、班、组别呆板：分歧呆板别本料、整件：分歧供给厂家别做业条件：分歧的温度、压力、干度、做业场合产品：分歧的产品别（如共时死产NiCd战NiMH电池）时间别：分歧批别、分歧时间死产的产品其余：如使用分歧的工艺要领死产的共种产品别三、应用层别法的应用，主假如一种系统观念，即正在于要念把相称搀杂的资料举止处理，便得明黑怎么样把那些资料加以有系统有脚段的加以分门别类的归纳及统计.一、概括查看表是QC七大脚法中最简朴也是使用得最多的脚法.但是大概许正果为其简朴而没有受沉视，所以查看表使用的历程中存留的问题很多.无妨瞅瞅咱们当前正正在使用的百般报表，是没有是有很多栏目空缺？是没有是有很多栏脚段真量用笔举止了建改？是没有是有很多栏目真量有待建改？二、定义以简朴的数据，用简单明黑的办法，制成图形大概表格，需要时记上查看暗号，并加以统计整治，动做进一步分解大概核查于查看之用.三、脚段记录某种事变爆收的频次.四、时机1.当您必须记下某种事变爆收的简直情况时；2.当您念相识某件事变爆收的次数时；3.当您念支集资讯时.五、查看表种类1.分歧格名脚段查看表；2.工序分集查看表；3.缺陷位子查看表；六、使用查看表的注意事项1.应尽管博得分层的疑息；2.应尽管烦琐天博得数据；3.应坐时与步伐分离.应预先确定对于什么样的数据收出告诫，停止死产大概进与级报告.4.查看名目如果是很暂往日制订现已没有适用的，必须沉新钻研战建订5.常常情况下归类中没有克没有及出现“其余问题类”.第四章柏推图一、起源意大利经济教家Vilfredo.Pareto巴雷托（柏推图）正在分解社会财产调配时安排出的一种统计图，好国品管大家Joseph Juran将之加以应用到本量管制中.柏推图不妨充分反映出“少量闭键、普遍次要”的程序，也便是道柏推图是一种觅找主要果素、抓住主要冲突的脚法.比圆：少量用户占有大部分出卖额、设备障碍停顿时间大部分由少量障碍引起，分歧格品中大普遍由少量人员制成等.二、定义根据支集的数据，以没有良本果、没有良情景、没有良爆收的位子分类；估计各名目所占的比率按大小程序排列，再加上乏积值的图形.依照乏计的百分数不妨将各项分成三类：0~80%为A类，隐然是主要问题面；80~90%为B类，是次要果素；90~100%为C类，是普遍果素.三、做图步调1.支集数据；如063048正极片批量为20000PCS，没有良品中变形600，露铝360，硬块120，暗痕60，其余没有良60.2.做出分项统计表（按本果、人员、工序、没有良名目等）A把分类名目按频数大小从大到小举止排列，至于“其余”项，没有管其频数大小均搁正在终尾； B估计各名脚段乏计频数；C估计各名目正在部分名目中所占比率（即频次）D估计乏计比率.（演示表格睹下页）演示表格（正极制片没有良分项统计表，总批量20000PCS）：名目数量乏计数比率% 乏计比率%变形 600 600 50% 50%露铝 360 960 30% 80%硬块 120 1080 10% 90%暗痕 60 1140 5% 95%其余 60 1200 5% 100%A纵轴：左：频数刻度，最大为总件数左：频次（比率）刻度，最大数为100%.注：总件数与最大数100%应脆持正在共一火仄线上.B横轴：按频数大小用直圆柱正在横轴上表示各名目（从左至左）C依次乏加频次，并对接成线.4.记进需要事项，如：图题、与数据时间、制图人、制图时间、查看产品总数、总频数等等.演示图（睹下页）很明隐，上图中变形战露铝为A类没有良项，需坐时采与步伐革新；硬块为B类没有良项；暗痕战其余为C类没有良项.B、C二类可稍后再采与步伐革新.四、使用排列图的注意事项1.抓住“少量闭键”，把乏计比率分为三类：A、B、C；2.用去决定采与步伐的程序；3.对于照采与步伐前后的排列图，钻研各个组成名脚段变更，不妨对于步伐的效验举止审定；4.利用排列图没有但是不妨找到一个问题的主要冲突，而且不妨连绝使用找到搀杂问题的最后本果；5.现场应注意将排列图、果果图等本量管制要领的概括使用.如不妨使用果果图对于制成变形战露铝的本果举前进一步的分解.第五章果果图一、概括果果图最先由日本品管大家石川馨提出去的，故又喊石川图，共时果其形状，又喊鱼刺图、鱼骨图、树枝图.另有一个称呼喊个性要果图.一个本量问题的爆收往往没有是简朴一种大概几种本果的截止，而是多种果素概括效率的截止.要从那些错综搀杂的果素中理出头绪，抓住闭键果素，便需要利用科教要领，从本量问题那个“截止”出收，依赖民寡，集思广益，由表及里，逐步深进，直到找到基础为止.果果图便是用去根据截止觅找本果的一种QC脚法.二、定义用以找出制成某问题大概本果的图表.三、果果图可用去分解的问题典型1.表示产品本量的个性：尺寸、强度、寿命、分歧格率、成品件数、杂度、透光度等；2.费用个性：代价、支率、工时数、管制费用等；3.产量个性：产量、接货时间、计划时间等4.其余个性：缺勤率、过失件数、合理化提议件数四、果果图的做图步调时常使用：4M1E即人（员）、机（器）、料（本料）、法（工艺要领）、环（境），偶尔还不妨补充硬（件）、辅（帮资料）、公（用办法）三圆里.也可用：工序程序仄分类分类佳后，用中箭头与主箭头成45°角画正在主箭头二侧.4.对于中箭头所代表的一类果素，要进一步将与其有闭的果素以小箭头画到中箭头上去，如有需要，可再次细分至不妨间接采与止径为止.5.查看所列果素有无遗漏，如有遗漏应予补充.6.各箭头终端的果素中，凡是效率要害的要害果素可加上小圈等暗号，按已罕见据、支集没有到数据、已与数据等情况，还可加上其余烦琐暗号.7.记进有闭事项，如介进人员、制图者、制定日期等.五、注意事项1.真量上是罗列法，故要走民寡门路，集结计划；2.最佳采与能用数值表示的问题；3.最细的本果要简直，以便采与步伐；4.对于应于一个个性不妨做几个果果图，如可按4M1E做图，也可按工序举止分类，分别做果果图.要害本果不妨抽出再做新的果果图.5.概括使用如排列图、对于策表等；6.复印几份加以保存，以便以去没有竭逃加新真量.六、果果图与排列图联用1.建坐柏推图须先以层别建坐央供脚段之统计表；2.建坐柏推图之脚段，正在于掌握效率齐部较大的[要害少量名目]；3.再利用果果图针对于那些名目产死的果素逐予探讨，并采与革新对于策；七、另一种做图步调（局里）1.集中有闭人员召开与此问题相闭的、有体味的人员，人数最佳410人，并推选一人主宰（主持人）；2.挂一弛明黑纸，准备2~3支色笔；3.由集中的人员便效率问题的要果收止，收止真量记进图上，中途没有成批评大概量问（脑力荡漾法）；4.时间约莫1小时，支集20~30个本果即可中断；5.便所支集的本果，何者效率最大，再由大家轮流收止，经大家磋商后，认为效率较大的果素圈上黑圈；6.与5一般，针对于已画上一个黑圈的，若认为最要害的不妨再圈上二圈、三圈；7.沉新画一弛果果图，已上圈的给予去除，圈数多的列为劣先处理.八、果果图演示图九、果果卡图简介果果卡图是正在果果图的前提上死少出去的，又称为CEDAC（Cause Effect Diagram And Cards）图.果果卡图普遍少宽各数米，大多公启弛揭于死产做业现场大概技能攻闭天面的醉目位子，果果卡图的普遍结构是：左上圆为问题栏，简要证明问题的现状，动做举止本量矫正的依据，左下圆写明本量矫正名脚段目标（普遍用定量值表示）、名目控制人以及名目真施克日；左圆中间为本量随着本名脚段真施的变更直线；左圆为鱼刺图形，鱼刺二旁分别弛揭用颜色区别的本果分解卡战步伐要领卡；下圆钉有二只标上“本果”战“步伐”字样的大心袋，分别拆有二种分歧颜色的卡片，供介进者挖写之用.而后将卡片按一定准则分类（如4M1E）弛揭于鱼刺图形上.如不妨确定鱼刺的左边弛揭本果卡，左边弛揭步伐卡，用横线将对于应的本果卡与步伐卡相联.第六章集布图法一、定义集布图是用去表示一组成对于的数据之间是可有相闭性的一种图表.那种成对于的数据大概许是[个性—要果]、[个性—个性]、[要果—要果]的闭系.二、集布图的分类1.正相闭（如容量战附料沉量）2.背相闭（油的粘度与温度）3.没有相闭（气压与气温）4.强正相闭（身下战体沉）5.强背相闭（温度与步调）三、集布图的画制步调1.支集资料（起码三十组以上）2.找出数据中的最大值与最小值；3.准备座标纸，画出纵轴、横轴的刻度，估计组距.通时常使用纵轴代表截止，横轴代表本果.组距的估计以数据中的最大值减最小值再除以所需设定的组数供得.是可一定需分组？4.将各组对于应数标示正在座标上；5.挖上资料的支集天面、时间、测定要领、创制家等名目.四、集布图的应用当没有相识二个果素之间的闭系大概二个果素之间闭系正在认识上比较朦胧而需要对于那二个果素之间的闭系举止考察战确认时，不妨通过集布图去确认二者之间的闭系.本量上是一种真验的要领.需要强调的是，正在使用集布图考察二个果素之间的闭系时，应尽大概牢固对于那二个果素有效率的其余果素，才搞使通过集布图得到的截止比较准确.五、集布图五种典型的演示图（睹下页）第七章直圆图法一、定义：为要简单的瞅出如少度、沉量、时间、硬度等计量什的数据之调配情形，所用去表示的图形.直圆图是将所支集的测定值大概数据之齐距分为几个相等的区间动做横轴，并将各区间内之测定值所出现次数乏积而成的里积，用柱子排起去的图形，故咱们亦称之为柱状图.二、直圆图的做图步调1.支集记录数据3.找到最大值L及最小值S，估计齐距RR=LSR÷组数=组距5.定组界最小一组的下组界=S[丈量值的最小位数×0.5]最小一组的上组界=最小一组的下组界+组距依次类推.（上组界+下组界） ÷2=组的核心面7.创制次数分集表9.挖上次数、规格、仄衡值、数据源、日期三、直圆图之服从1.评估大概考验制程；2.指出采与止径的需要；3.量测已采与矫正止径的效验；4.比较板滞绩效；5.比较物料；6.比较供应商.。
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文 中 所 涉 及 的 符 号 为 ： 一 水ｂ 表 示 整 数 ａ 的 个 位 数 字 为 ｂ， ａ Ａ一 水ｂ表 示 集 合 Ａ 中 的
元 素 的 个 位 数 字 为 ｂ．
定 义 ： ＸＫ 为 连 圈 图 ， 为 Ｃ 称 记
形 成 的 图 称 为 连 圈 细分 图 ， 为 ｊ ． 记 －
； 称 为 缘 边 ． 连 圈 图 的 缘 边 Ｃ 进 行 ， 圈 细 分 图 的 排 斥 整 和 数 等 － ４． （ ） ＝ ４ 当 连 Ｔ＂ 即 证 明 ： 先 证 （ ）≥ ４ １） 设 ＝ 口， ｘＶ （ ）， ＝ ｒ ｉ （ ） ， 以 下 三 种 情 况 ： ｍａ 口 ａ ｎＶ 分 （ １）口 ， 均 为 ２ 度 顶 点 ， 口 口 。口 则 ， 不 相 邻 ， 虑 与 口 ， 邻 接 的 边 的 两 顶 点 之 和 口 考 口 。＋
［ 收稿 日 】０ ７— １ ２ 期 ２０ １ － ８ ［ 作者简介 】 高秀莲 （９９一 ， ， １６ ）女 山东夏 津人 ， 硕士 ， 讲师 ， 主要从事 图论方 向的研究
・
１ ・ ５
维普资讯
枣庄学院学报
口 ＋１ ，ａ ＋ ａ ｋ
一
２０ ０ ８年 第２期
维普资讯
２０ ０ ８年 ４月 第２ ５卷 第 ２期
枣庄学院学报
Ｊ ＯＵＲ Ｌ ０Ｆ Ｚ ０Ｚ ＡＮＧ Ｕ ＶＥ ｒ Ｙ ＮＡ Ａ ＨＵ ＮＩ ＲＳ ｒ
Ａｐ ． ０ ８ ｔ２ ０
Ｖ０ ． ５ Ｎ０． １２ ２
连 圈细 分 图 的排 斥 整 和 数
高秀莲
（ 德州学 院 数学 系 ， 山东 德 州 ２ ３ ２ ） ５ ０ ３
［ 摘
要］ Ｇ的排 斥整和数 ‘（ 是使得 ＧＵｎ 图 Ｇ） Ｋ 是排斥 整和图的非负整数 ｎ的最小值 ． 本文给 出了连圈细分图的定
义 ， 证明了连圈细分 图的排斥 整和数等 于 ４ 并 ．
【 关键 词］ 连圈细分 图 ； 排斥整 和数 ； 排斥 整和标号 ； 排斥图 ［ 中图分 类号 ］ ５ ． ０１７５ ［ 献标 识码 ］ 文 Ａ ［ 章编号 ］０４— ０ ７ ２ ０ ）２— ０ ５— ３ 文 １０ ７ ７ （０ ８ ０ ０ １ ０
口 ２ ，口 １ ＋ 口 ２ ，口 ＾ ＋ 口 ＾＋ ，口 ＾ ＋ １ 口＾ １，
一
且
ｍａ ｛ ＾＋ 口 ＋ ， ＾＋ 口 ｘ 口 ＾１ 口 ＾１｝＜ｍｉ ｎ｛口 １＋ 口 口１＋ 口 ｝， 不 相 等 ． ｈ， ２ 互 （ 口 ， 均 为 ３ 度 顶 点 ２） 口
（ａ 口 ， ＾ 相 邻 ， 虑 与 口１ 口＾ 接 的 边 的 两 顶 点 之 和 口 ） １口 不 考 ， 邻 １＋ 口 ， ２ 口１＋ 口 口１＋ ６ ， ２， １ 口＾＋
１ 口 ＋ ６ ， ，且
ｍａ ｛ ＋ ａ ， ＋ ａ ， ＋ ｂ ｝ ＜ｒｉ ｛ １ ａ ａ ｘ ａ ａ ¨ ａ ａ ｎ ａ ＋ ２， １＋ ａ ， １＋ ｂ ｝ 互 不 相 等 ． ２ａ ｌ ，
（ｂ）ａ ， 相 邻 ， 妨 设 ａ ａ 不 ＝ ｂ ， 虑 与 ａ ， 接 的 边 的 两 顶 点 之 和 ａ 考 ａ 邻 ＋ａ ， ＋ ａ ａ ，
（ ｘ ｌ ｓｖ ｅ ｃ ｕ ｉｅ）， 对 每 条 边 Ｈ 若 ＶＥ Ｅ（Ｇ）当 且 仅 当 Ｕ ＋ｖ∈ ｓ＼ Ｖ（Ｇ）． 果 Ｇ ｎ 如 ｕ Ｋ 的 任 意 边 的
两 端 点 （ 号 ） 和 都 是 孤 立 点 ， Ｇ 称 为 排 斥 图 ； Ｇ 的排 斥 （ ） 数 （ （ （ ） 标 之 则 图 整 和 Ｇ） Ｇ） 是 使 得 Ｇ ｕ ｎ 有 排 斥 （ ） 标 号 的 非 负 整 数 ｎ 的 最 小 值 ． ｉ ｅ ＿ 等 人 在 ２ ０ 年 提 出 Ｋ 整 和 Ｍ ｌ ｒ ｌ ４ ０３
如－ Ｖ公 开 问 题 ： 问题 对各类 图确定其排斥 和数 ． 显 然 对 任 意 的 图 Ｇ有 （ Ｇ） ≤ ｏ （Ｇ） ≤ （Ｇ）； － （Ｇ） ≤ （Ｇ） ≤ ８（Ｇ） ．
从 实 用 的观 点来 看 ， 种 和 图 标 号 都 可 用 作 图 的压 缩 表 示 ， 表 示 图 的数 据 结 构 ． 各 即 当
文 中 所 用 图 论 基 本 术 语 与 符 号 遵 循 文 献 ｊ ． １ ９ 年 Ｈａ ａ ｙ 提 出 和 图 的 概 念 ； ９ ４ 年 Ｈａ ａ ｙ ３提 出 整 和 图 的 概 念 ． Ｎ（Ｚ） 示 ９０ ｒｒ １９ ｒｒ ＿ 令 表 ｉ Ｅ整 数 （ 数 ） ， ｚ）的 非 空 有 限 子 集 ｓ 的 和 （ 和 ）图 Ｇ （ｓ） 图 （ｓ， 整 集 Ｎ（ 整 是 Ｅ）， 中 ｕ 其 ｖ∈ Ｅ 当 且 仅 当 Ｕ ＋ｖ∈ｓ． 个 图 Ｇ 称 为 和 （整 和 ）图 ， 它 同 构 于 某 个 ｓ ｃ （ 一 若 Ｎ ｚ）的 和 （ 和 ） 整 图 ．即 ｓ 给 出 了 Ｇ 的 一 个 和 （ 和 ）标 号 ， 且 将 顶 点 与 其 标 号 不 加 区 分 ． 的 和 数 （ 和 整 并 Ｇ 整
数 ） （ （ Ｇ） Ｇ） （ ）是 使 得 Ｇ ｕ ｎ 是 和 图 （ 和 图 ） 非 负 整 数 ｎ 的 最 小 值 ． Ｋ 整 的
２ ０ 年 Ｍ ｉ ｅ 等 人 提 出 了 排 斥 图 的 概 念 ．图 Ｇ ｎ ０ ３ ｌ ｒ ｌ ｕ Ｋ 的 （整 ）和 标 号 ｓ称 为 排 斥 的