第04讲 基本概念
第04讲 氧化还原反应的基本概念和规律(练习)(原卷版)
探究方案
探究目的
A
向盛有 溶液的试管中滴加几滴 溶液，振荡，再滴加几滴新制氯水，观察溶液颜色变化
具有还原性
B
向盛有 水溶液的试管中滴加几滴品红溶液，振荡，加热试管，观察溶液颜色变化
具有漂白性
C
向盛有淀粉-KI溶液的试管中滴加几滴溴水，振荡，观察溶液颜色变化
的氧化性比 的强
D
用pH计测量醋酸、盐酸的pH，比较溶液pH大小
D．此过程中 物质的量大于
题型三
10．（2024·山东青岛·三模）H、C、N、O是自然界和化学研究中最重要的四种元素。下列有关说法错误的是
A． 、 有还原性
B．C有多种同位素和同素异形体
C．浓硝酸可用于苯的硝化反应
D． 参与的反应一定为氧化还原反应
11．（2024·湖南·模拟预测）某课外小组为探究金属铜的还原性，进行如下实验：①将金属铜投入用 酸化的 的 溶液中，现象不明显②将金属铜投入用盐酸酸化的 的 溶液中，铜粉溶解，溶液变为蓝绿色③将金属铜投入用 酸化的 的 溶液中，铜粉溶解，溶液变为深棕色[经检验含 ]，无气泡生成。下列分析正确的是
3．（2024·安徽阜阳·模拟预测）下列物质的颜色变化与氧化还原反应无关的是
A．新制氯水久置后，颜色变浅
B．切开的苹果断面变黄
C．染色衣服浸泡到含有双氧水的水中，一段时间再清洗褪色
D．向黄色的铬酸钾( )溶液中加入硫酸，溶液变为橙红色
4．（23-24高三上·江西宜春·10月考）下列化学方程式中，表示电子转移的方向和数目都正确的是
B．S和KNO3均为还原剂
C．反应过程中氮元素被还原
D．CO2为还原产物
17．（2024·山东·模拟预测）电解能处理酸性工业废水中的乙醛，过程中电极反应存在如下物质间的转化：
04第四讲主轴回转误差
38
例题分析
在车床上加工圆盘件的端面时，有时会出现圆锥面（中凸或 中凹）或端面凸轮似的形状（如螺旋面），试从机床几何误 差的影响分析造成如图所示端面几何形状误差的原因是什径向圆跳动的方位，使误差相互补 偿或抵消，以减少轴承误差对主轴回转精度的影响。
32 提高主轴回转精度的措施
２）对滚动轴承预紧 对滚动轴承适当预紧以消除间隙，甚至产生微量
过盈，由于轴承内外圈和滚动体弹性变形的相互制 约，既增加了轴承刚度，又对轴承内外圈滚道和滚 动体的误差起均化作用，因而可提高主轴的回转精 度。
对工件回转类机床，滚动轴承内圈滚道圆度对主轴回转 精度影响较大。
对刀具回转内机床，外圈滚道对主轴精度影响较大。
24 影响主轴回转精度的主要因素
滚动轴承的内外圈滚道如有波度，则不管是工件回转类 机床还是刀具回转类机床，主轴回转时都将产生高频径 向圆跳动。
滚动轴承滚动体的尺寸误差会引起主轴回转的径向圆跳 动。
3 机床主轴回转误差的基本概念
机床主轴是用来装夹工件或刀具并传递主要切削运动的 重要零件。
机床主轴的回转精度是机床精度的一项重要指标，主要 影响加工表面的几何形状精度、位置精度和表面粗糙度。
主轴回转时，其回转轴线的空间位置应该固定不变，即 回转轴线没有任何运动。
4 机床主轴回转误差的基本概念
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影响主轴回转精度的主要因素
19 影响主轴回转精度的主要因素
车、磨类（工件回转）： 切削力的方向大体上是不变的，主轴在切削力的
作用下，主轴颈以不同部位和轴承内孔的某一固定 部位相接触。
因此，影响主轴回转精度的，主要是主轴轴颈的 圆度和波度，而轴承孔的形状误差影响较小。
无线通信工程第04讲-基带传输
基带传输系统通常用于短距离通 信，如局域网（LAN）或近距离 无线通信。
数据传输速率较高
由于采用低频信号，基带传输系 统可以实现较高的数据传输速率 ，适用于高速数据传输需求。
抗干扰能力较强
基带信号的频谱成分较为集中 ，对噪声和干扰的抑制能力较
强。
基带传输系统的应用场景
有线网络通信
无线网络通信
基带传输系统在有线电视网络中发挥着重要作用，它能够实现信号的稳定传输、减少噪声干扰、提高 信号覆盖范围和传输质量。此外，基带传输系统还支持多种业务，如电视直播、视频点播、宽带上网 等，为用户提供更加丰富的视听体验。
无线局域网中的基带传输系统
无线局域网中的基带传输系统通常采用WiFi（Wireless Fidelity，无线保真）技术，实现无线数据的传输。基带传输系 统将数据转换为适合无线传输的信号格式，并通过天线发送给 接入点或其他设备。
传输距离与覆盖范围越大，系统 的可用性和实用性越高。
提高传输距离与覆盖范围的方法 包括提高信号功率、采用定向天
线技术等。
05
基带传输系统的实际应用案例
有线电视网络中的基带传输系统
有线电视网络中的基带传输系统通常采用QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制） 技术，将电视信号调制到高频载波上，通过同轴电缆进行传输。这种系统具有较高的信号质量和可靠性， 广泛应用于城市和农村地区的有线电视服务。
信号的功率特性
基带信号的功率特性是指信号的平均 功率和峰值功率。平均功率表示信号 在一段时间内的平均能量，而峰值功 率则表示信号的最大瞬时功率。
信号的功率特性对于信号的传输质量 和接收机的性能具有重要影响。
04第四讲 正项级数的概念,比较判别法
数学分析第十二章数项级数正项级数的概念，比较判别法第四讲数学分析第十二章数项级数正项级数收敛性的一般判别原则若数项级数各项的符号都相同,则称为同号级数. 对于同号级数,只须研究各项都是由正数组成的级数(称正项级数).由级数与其部分和数列的关系，得：数学分析第十二章数项级数定理12.5>=0(1,2,),i u i 由于证所以{S n }是递增数列. 单调数列收敛的充要条件是该数列有界(单调有界定理).仅靠定义和定理12.5来判断正项级数的收敛性是不容易的，敛性判别法则.n u ∑正项级数收敛的充要条件是:{}n S 有界, <.n S M 即存在某正数M ,对一切正整数n 有而这就证明了定理的结论.部分和数列因此要建立基于级数一般项本身特性的收数学分析第十二章数项级数定理12.6（比较原则）n n u v ∑∑设和是两个正项级数，如果存在某正数N ,对一切n > N 都有,(1)n n u v ≤则(i),;n n v u 若级数收敛则级数也收敛∑∑(ii),.n n u v 若级数发散则级数也发散∑∑证因为改变级数的有限项并不影响原有级数的敛因此不妨设不等式(1)对一切正整数都成立.'''∑∑nn n n S S u v 现在分别以和记级数与的部分和.散性,数学分析第十二章数项级数由(1)式可得,对一切正整数n ,都有.(2)nn S S '''≤,lim ,n nn v S →∞''∑若收敛即存在则由(2)式对一切n 有lim nn n S S →∞'''≤，n u ∑{}n S '即正项级数的部分和数列有由定理12.5级数n u ∑收敛, (ii)为(i)的逆否命题,自然成立.≤(1)n nu v 界,这就证明了(i).数学分析第十二章数项级数例1 -+∑21.1n n 考察的收敛性解≥2,n 由于当时有因为正项级数21(1)n n n ∞=-∑收敛(§1例2),原则, 级数211n n -+∑也收敛.22111n n n n≤-+-()1.1n n =-故由比较数学分析第十二章数项级数22,,0,0.nnn n u v u v >>∑∑收敛且例2 若级数2210(),2n n n n u v u v <≤+证因为根据比较原则, 得到正项级数n nu v∑收敛.在实际使用上,比较原则的极限形式通常更方便.n n u v 则级数收敛.∑∑∑22,nnu v而级数均收敛，。
第04讲 氧化还原反应的概念和规律-2024年高考化学一轮复习高频考点精讲(新教材新高考)
2.下列各组物质：①Cu与HNO3溶液 ②Cu与FeCl3溶液 ③Zn与H2SO4溶液 ④Fe与 FeCl3溶液 ⑤Cl2与NaOH溶液 ⑥Fe与HNO3溶液 ⑦Fe与H2SO4溶液 ⑧Na与O2 (1)由于浓度不同而发生不同氧化还原反应的是_①__③__⑥__⑦___(填序号，下同)。 (2)由于温度不同而发生不同氧化还原反应的是_⑤__⑥__⑦__⑧___。 (3)氧化还原反应不受浓度、温度影响的是__②__④__。
答案 Na＋<Zn2＋<H＋<Cu2＋
(2)还原性 一般规律：元素金属性越强，其单质的还原性越强；非金属活动性越强，对应元素 形成的简单阴离子还原性越弱；电解池中在阳极优先放电的微粒还原性较强。 试比较下列单质或离子的还原性 ①Mg、Fe、Cu、Ag 答案 Mg>Fe>Cu>Ag ②Br－、I－、S2－ 答案 Br－<I－<S2－ ③Cl－、SO24－、OH－、Cu 答案 Cu>Cl－>OH－>SO24－
S
H2O
Fe3＋
SO24－
O2
其中：Fe2＋、SO23－ 主要表现 还原 性，H2O2主要表现 氧化 性。
(4)分析氧化还原反应，走好关键第一步——正确标出元素的化合价
请标出下列陌生物质中元素化合价 Li2NH：N－3 ，LiNH2：N－3 ，N2H4：N－2 ， Na2S2O3：S＋2 ，S2O28－：S＋6 ，C2O24－：C＋3 ， HCN：C＋2 、N－3 ，BH－ 4 ：B＋3 、H－1 ，CuH：Cu＋1 、H－1 ， MnO(OH)：Mn ＋3 ，FePO4：Fe ＋3 ， CrO24－：Cr＋6 ，K2FeO4：Fe＋6 ， LiFePO4：Fe＋2 ，CuFeS2：Fe＋2 。
小学数学5年级培优奥数讲义 第04讲-长方形、正方形的周长(含解析)
第04讲长方形、正方形的周长熟悉掌握基本图形周长的求法熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。
能够分析图形的特点，提高几何图形的思维能力一、基本概念及公式周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。
长方形周长=(长+宽)×2 正方形周长=边长×4 二、方法技巧对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积。
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。
考点一：平移法例1、有两个形同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把他们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5厘米 7厘米典例分析知识梳理学习目标7厘米7 厘 米例2、下面是一个楼梯的侧面，如果在楼梯上铺地毯，求地毯的长度例3、下图由1个正方形和2个长方形组成.求这个图形的周长50例4、求下面这个图形(每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行)的周长？209 15考点二：合并法例1、如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长。
例2、用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？考点三：分解法例1、如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD 的周长是多少厘米?例2、下图是由4个一样的长方形和1个边长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形，每个长方形的长与宽各是多少分米？周长是多少分米？➢课堂狙击1、如图一，一个正方形分成甲、乙两部分，比较甲、乙两部分周长的长短，求出乙的周长。
实战演练2、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是14厘米。
原正方形的周长是多少厘米？3、由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，如果这个图形的面积是400平方厘米，它的周长是多少厘米？6、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
第04讲 物质的量 气体摩尔体积
第04讲 物质的量 气体摩尔体积【化学学科素养】1.宏观辨识与微观探析：认识物质的量是联系宏观物质和微观粒子的重要工具，能从宏观和微观相结合的视角分析与解决实际问题。
2.证据推理与模型认知：在有关物质的最计算过程中，通过分析、推理等理解计算的方法，建立阿伏加德罗常数、气体摩尔体积等题目解答的模型。
【必备知识解读】 一、物质的量 摩尔质量 1．物质的量、阿伏加德罗常数 (1)基本概念间的关系物质的量作为研究微观粒子与宏观物质的桥梁，其单位摩尔后面应为确切的微粒名称或微粒符号，如1 mol 氢(不确切)和1 mol 大米(宏观物质)皆为错误说法。
物质的量描述的对象只能是微观粒子，如电子、质子、中子、原子、分子、离子、原子团等，不能用于描述宏观物质。
(2)物质的量的规范表示方法(3)物质的量与粒子数、阿伏加德罗常数之间的关系为n ＝N /N A 。
【特别提醒】(1)摩尔后面应为确切的微粒名称；如1 mol 氢(不确切)和1 mol 大米(宏观物质)皆为错误说法。
(2)物质的量是物理量，摩尔是物质的量的单位，不是物理量。
(3)6.02×1023是个纯数值，没有任何物理意义，而阿伏加德罗常数(N A )是指1 mol 任何微粒所含的粒子数，它与0.012 kg 12C 所含的碳原子数相同，数值约为6.02×1023。
2．摩尔质量(1)单位物质的量的物质所具有的质量。
常用的单位是 g·mol －1。
公式：M ＝m n 。
(2)数值：以 g·mol －1为单位时，任何粒子的摩尔质量在数值上都等于该粒子的相对分子(原子)质量。
【易错警示】(1)物质的量是计量微观粒子“集体”的物理量，只适用于微观粒子(即分子、原子、离子、质子、中子、电子等)，不适用于宏观物质。
(2)摩尔质量、相对原子(或分子)质量的含义不同，不是同一个物理量。
二者单位也不同，摩尔质量的单位是g·mol－1或kg·mol－1，相对原子(或分子)质量的单位为1。
04_-青少年自我的发展
第四讲青少年自我的发展斯芬克斯之谜：斯芬克斯是希腊神话中一个长着狮子躯干、女人头面的有翼怪兽。
坐在忒拜城附近的悬崖上，向过路人出一个谜语：“什么东西早晨用四条腿走路，中午用两条腿走路，晚上用三条腿走路？”如果路人猜错，就被害死。
俄狄浦斯猜中了谜底是人，斯芬克斯羞惭跳崖而死。
斯芬克斯后来被比喻作谜一样的人和谜语。
自我的两个特征一是区别于他人的“分离感”，即意识到自己是一个独立的个体，在身体和心理等方面具有自己的独特性，这同时这也使个体能够更好地认识他人；二是跨时间、跨情境的“稳定的同一感”，即一个人知道自己是长期持续存在的，不随环境及自身的变化而否认自己是同一个人(张文新, 1999)青少年的自我在青少年期，个体的生理、认知机能和社会期望的变化第一次聚合在了一起，使其整个自我系统的发展表现出了明显的阶段性特征，这尤为显著地体现在青少年自我概念和自尊的发展上。
同时，青少年期的个体也面临着新的人生发展课题——同一性的发展，解决同一性对同一性扩散成为这一时期个体所面临的主要心理社会任务。
一、青少年期自我发展的相关理论青少年期又被称为“自我的第二次诞生”、“自我的发现”时期。
青少年期自我的发展对于个体的一生来说都是非常重要的。
在整个生命全程中，个体看待和感知自己的方式一直是处于变化之中的，个体自我的发展是一个终生发展的过程。
在自我的发展的终生发展过程中，青少年期自我的发展受到了研究者的广泛关注。
一般认为，青少年期是自我发展的关键期和转折期。
原因：第一，在青少年期所出现的自我同一性的变化包含着个体第一次对自我感觉进行实质性的重新组织和重新建构，而个体唯有此时才首次具备足够的智能来充分理解这种转变有多么重要。
第二，与青少年期颇具特色的生理过渡、认知过渡和社会角色的过渡有关。
生理过渡：外貌巨变引发自我意象波动；认知过渡：可能自我，未来取向；社会角色过渡：新的选择问题和决策问题。
（一）埃里克森的自我的终生发展观个体自我的发展是一个终生发展的过程。
2023届新高考物理重点突破：第04讲 共点力的平衡
第04讲共点力的平衡知识图谱受力分析中的整体法和隔离法知识精讲一．整体法和隔离法的基本思想1．选择研究的对象选择研究对象是解决物理问题的首要环节。
在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。
隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。
2．整体法整体法就是对物理问题的整个系统进行研究的方法。
如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般可用整体法求加速度，但整体法不能求出系统的内力。
3．隔离法分析系统内各物理之间的相互作用时，需要选用隔离法，一般隔离受力较少的物体。
在某些情况下，解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用，通常先整体后隔离。
二．受力分析中的整体法和隔离法的应用1．整体法的应用例如，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1、m2的木块，且m1>m2，如图所示。
已知三角形木块和两物体都静止，讨论粗糙水平面与三角形木块之间的摩擦力问题。
这个问题的一种求解方法是：分别隔离1m 、2m 和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。
采用整体法求解更为简捷：由于1m 、2m 和三角形木块相对静止，故可以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受重力和支持力作用，在水平方向上没有外力。
2．整体法和隔离法的综合应用不计物体间相互作用的内力，一般首先考虑整体法。
利用整体法，涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。
举例说明（1），如下图，质量均为1kg 的10块相同的砖，平行紧靠成一直线放在光滑的地面上，第1块砖受到10N 的水平力作用，讨论第7块砖对第8块砖的压力的大小。
本题需要灵活选用整体和隔离思想求解，首先由整体法求出加速度，再将后3块和前7块作为两个整体来考虑，再用隔离求解。
04第四讲微分方程
第四讲 微分方程考纲要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列微分方程：()()n yf x =，(,)y f x y '''=和(,)y f y y '''=.5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，比会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题. 一、基本概念问题1 微分方程的基本概念答 考纲要求了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 微分方程：含有自变量、未知函数、未知函数的导数的等式.微分方程的阶(order)：微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数. 微分方程的解：满足微分方程的函数. 微分方程的通解：微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的个数等于微分方程的阶数.定解条件：确定微分方程通解中任意常数的值的条件（初始条件和边界条件）. 微分方程的特解：确定了通解中任意常数的值后所得到的解. 初值问题（Cauchy 问题）：求微分方程满足初始条件的特解.一阶微分方程初值问题：(,,)0F x y y '=，00()y x y =.二阶微分方程初值问题：(,,,)0F x y y y '''=，00()y x y =，00()y x y ''=. 微分方程的积分曲线：微分方程的解的图形（通解的图形是一族曲线）. 二、一阶微分方程问题2 如何求解一阶微分方程？答 一阶微分方程的一般形式是：(,,)0F x y y '=，解出y '：(,)dyf x y dx=，考纲要求掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程、.齐次微分方程、伯努利方程的解法. 求解微分方程的步骤是：判断方程的类型并用相应的方法求解.1.可分离变量的微分方程：()()dyg x h y dx= 解法 分离变量：()()dy g x dx h y =；两端积分：()()dyf x dx h y =⎰⎰.2.齐次型方程：dy y dx x ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭解法 令y u x =，则y xu =，dy du u x dx dx =+，代入方程，得()du u x u dxϕ+=并求解. ▲可化为齐次型的方程：11111()a b dy ax by c dx a x b y c a b++=≠++. 解法 令x X h =+，y Y k =+，方程化为11111()()dy dY aX bY ah bk c dx dX a X b Y a h b k c ++++==++++， 再令1110ah bk c a h b k c ++=⎧⎨++=⎩ 求出h ，k ，这样方程就化为齐次型方程：11dY aX bYdX a X bY +=+. 3.一阶线性微分方程：()()dyP x y Q x dx+= 若()0Q x ≡，则称它是齐次的，否则，称它为非齐次的. 解法（常数变易法） 先解对应齐次线性微分方程()0dyP x y dx+=，求得通解()e P x dx y C -⎰=； 再令非齐次线性微分方程的解为()()e P x dxy C x -⎰=，代入方程求出()C x . 其通解公式为()()e (()e )P x dx P x dxy Q x dx C -⎰⎰=+⎰▲一阶非齐次线性微分方程的通解=对应的齐次线性微分方程的通解+非齐次线性微分方程的一个特解.4.伯努利方程：()()(0,1)dyP x y Q x y dxαα+=≠.（与一阶线性微分方程比较） 解法 令1z y α-=，将方程化为一阶线性微分方程.例题1 1.y y x y x +-='22 【C x xyx +=>ln arcsin,0】2.)ln (ln x y y y x -=' 【1e Cx y x +=】3.e e y y x dxdyxy2)(,22=+= 【2ln 2+=x x y 】 4.1)0(,0)cos 2()1(2==-+-y dx x xy dy x 【11sin 2--=x x y 】 5.02)(3=--ydx dy y x 【y C y x +-=351】6.)(2x y y ϕ=-'，2,1,()1, 1.x x x ϕ<⎧=⎨>⎩ 求连续函数)(x y y =，使0)0(=y .【2222e 1,e e ,x x x y -⎧-=⎨-⎩11>≤x x 】7.0)2(2=+-xdy dx y xy 【Cx xy +=2】 8.4252+---='y x x y y 【)2(13-=-++-y C y x y x 】 9.当0→∆x 时，α是比x ∆高阶的无穷小，α++∆=∆21x xy y ，π=)0(y ，求)1(y .【4ππe 】10.设e xy =是微分方程()xy P x y x '+=的一个解，求此微分方程满足条件ln20x y ==的特解. 【1e 2e ex x xy -+-=-】11.作变量替换2y u x =，求解x y y x y dx dy 2tan 212+=.【Cx xy =2sin 】 例题2 综合题 1.设()f x 为连续函数，⑴求初值问题0(),0x y ay f x y ='+=⎧⎪⎨=⎪⎩的解()y x ，其中a 为正常数；【0e ()e x ax at y f t dt -=⎰】⑵若()f x k ≤（k 为常数），证明：当0x ≥时，有()(1e )ax ky x a-≤-. 2.设()()()F x f x g x =，其中函数()f x ，()g x 在(,)-∞+∞内满足以下条件：()()f x g x '=，()()g x f x '=，且(0)0f =，()()2x f x g x e +=.⑴求()F x 所满足的一阶微分方程；⑵求出()F x 的表达式. 【⑴2()2()4xF x F x e'+=；⑵22()xx F x ee -=-】3.设()f x 为可微函数，且对任意,x y 恒有()e ()e ()yxf x y f x f y +=+，(0)2f '=，求()f x 满足的一阶微分方程，并求()f x .【()()(0)0,(0)2x f x f x e f f '⎧-=⎨'==⎩；()2xf x xe =】习题1.微分方程(1)y x y x-'=的通解是 .【06-1-2，e xy Cx -=】 2.微分方程2ln xy y x x '+=满足1(1)9y =-的解为 .【05-1-2，11(ln )33y x x =-】3.微分方程0xy y '+=满足(1)2y =的特解为 .【05-3-4，2xy =】4.微分方程3()20y x dx xdy +-=满足6(1)5y =的特解为 .【04-2，315y x =+ 5.微分方程2(4)0ydx x x dy +-=的通解是 .【94-3，4(4)x y Cx -=】6.微分方程22x y xy y '+=满足(1)1y =的特解为 .【93-1-2，221xy x=+】 7.微分方程312dy y y dx x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭满足初始条件11x y ==的特解为y = .【07-3-4，8.微分方程2(e )0xy x dx xdy -+-=的通解为 .【08-2-4，(e )xy x C -=-】 9.设非齐次线性微分方程()()dyP x y Q x dx+=有两个不同的解12(),()y x y x ，则该方程的通解为 .【06-3-4，112()[()()]y x C y x y x +-】三、二阶可降阶的微分方程问题3 如何求解可降阶的二阶微分方程？答 二阶微分方程一般形式(,,,)0F x y y y '''=，解出(,,)y f x y y '''=，数学一、数学二的考纲要求掌握下列三种类型可降阶方程的解法：1.()y f x ''=型的微分方程 特点：右端仅含x . 解法：积分两次.2.(,)y f x y '''=型的微分方程 特点：右端不显含未知函数y .解法：换元，化为一阶方程求解. 步骤如下： ⑴令y p '=，则dpy p dx'''==，方程化为(,)p f x p '=（这是关于变量x ，p 的一阶方程）；⑵解出p ；⑶再由y p '=解出y . 3.(,)y f y y '''=型的微分方程特点：右端不显含x .解法：换元，化为一阶方程求解. 步骤如下： ⑴令y p '=，则dp dp dy dp y p dx dy dx dy ''===，方程化为(,)dp p f y p dy=（这是关于变量y ，p 的一阶方程）； ⑵解出p ；⑶再由y p '=解出y . 例题1.求微分方程(ln ln )xy y y x ''''=-的通解.解 令y p '=，则dp y dx''=， 方程化为ln dp p p dx x x =， 再令p u x =，p xu =，dp duu xdx dx =+， ln du u x u u dx+=，(ln 1)du dxu u x =-⎰⎰，ln(ln 1)ln ln u x C -=+，1ln 1u C x -=，11e C x u +=，11e C x p x +=，11e C x y x +'=， 1111112111111e [e e ]C x C x C x y xd x C C C C +++==-+⎰ 2.求初值问题221,(1)1,(1)1yy y y y ''''=+==-的解. 解 令y p '=，则dp dp dy dpy p dx dy dx dy''===， 方程化为221dp ypp dy =+，分离变量，得221pdp dy p y=+，两边积分，得 21ln(1)ln ln p y C +=+，即211p C y +=.将初始条件1,1,1x y y p '====-代入，得12C =，故212p y +=，解得p =p =.再解y '=dx =-，两边积分，得2x C =-+，将初始条件1,1x y ==代入，得22C =，2x =-，即21(45)2y x x =-+. ▲二阶可降阶方程求特解过程中，任意常数出现一个，确定一个，有利于下一步求解. 3.物体A 从)1,0(出发沿y 轴正向运动，速度大小为v ，另一物体B 从)0,1(-同时出发，始终指向物体A ，速度大小为v 2，建立物体B 的运动轨迹所满足的微分方程，并写出初始条件. （93-1）解 【利用速度的方向和大小建立方程】设物体B 的运动轨迹方程为()y y x =，t 时刻，物体B 位于(,)x y ，物体A 位于(0,1)vt +，依题意，有1dy y vtdx x--=，即1dyx y vt dx=--，对x 求导，得22dy d y dy dt x v dx dx dx dx +=-，220d y dt x v dx dx +=， ①又xs -=⎰，对t 求导，得2ds dt v dt dx ==⇒=，代入①，得0xy ''=，初始条件为(1)0y -=，(1)1y '-=. 习题1.微分方程03='+''y y x 的通解为 .【221xC C y +=】2.求初值问题2(1)2,(0)1,(0)3x y xy y y '''⎧+=⎨'==⎩的解.【y =】3.解方程20yy y '''-=.【12C xy C e=】4.求初值问题0)1(,1)1(,12='='+=''y y y y y 的解.【)(2111xx e e y --+=】 5.求微分方程2()y x y y ''''+=满足初始条件(1)(1)1y y '==的特解.【07-2，322133y x =+】四、二阶常系数线性微分方程问题4 关于线性微分方程解的性质、解的结构.答 二阶线性微分方程的一般形式：()()()y P x y Q x y f x '''++=， 若()0f x ≡，则称方程是齐次的，否则称方程是非齐次的. 二阶线性微分方程一般形式：()()()y P x y Q x y f x '''++= 若()0f x ≡，则称方程是齐次的，否则称方程是非齐次的. 1.线性微分方程解的性质⑴如果1y 与2y 是齐次方程()()0y P x y Q x y '''++=的两个解，则1122y C y C y =+是此齐次方程的解.⑵如果1y 与2y 是非齐次方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的两个解，则12y y -是对应齐次方程()()0y P x y Q x y '''++=的解.⑶（解的叠加原理）设*ky 是线性方程()()()k y P x y Q x y f x '''++=的特解，则*1nkk y=∑是1()()()nk k y P x y Q x y f x ='''++=∑的特解.2.线性微分方程解的结构定理1（齐次方程解的结构）如果1y 与2y 是齐次方程()()0y P x y Q x y '''++=的两个线性无关的特解，则1122y C y C y =+是此齐次方程的通解.定理2（非齐次方程解的结构）设*y 是非齐次方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解，1122y C y C y =+是对应的齐次方程()()0y P x y Q x y '''++=的通解，则*1122y y C y C y =++是此非齐次方程的通解.例题 设123,,y y y 是)()()(x f y x Q y x P y =+'+''的三个线性无关的解，则其通解为 .【1121231()()y C y y C y y +-+-】问题5 如何求解二阶常系数线性齐次方程0y py qy '''++=？答 先求出它的特征方程20r pr q ++=的两个根，再根据特征根的三种不同情形写出通解（见下表）.特征方程20r pr q ++=的根 方程0y py qy '''++=的通解 两个不等实根12,r r 1212e e r xr xy C C =+ 两个相等实根12r r = 112()e r xy C C x =+两个共轭复根1,2r i αβ=± 12e [cos sin ]xy C x C x αββ=+▲考纲还要求会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.问题6 如何求二阶常系数线性非齐次方程()y py qy f x '''++=的特解？答 考纲要求会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程，由非齐次方程解的结构，只要求出它的一个特解和对应的齐次方程的通解，而齐次方程的通解已经解决，关键是求它的一个特解. 读者要熟练掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积时特解的形式.1.若()()e x m f x P x λ=，则令*()e k xm y x Q x λ=，其中0,12k λλλ⎧⎪=⎨⎪⎩不是特征根；，是单特征根；，是二重特征根.2.若()e [()cos ()sin ]xm l f x P x x P x x λωω=+，则令 **e [()cos ()sin ]k x n n y x Q x x Q x x λωω=+，其中{}max ,n m l =，0,1i k i λωλω+⎧=⎨+⎩不是特征根；，是单特征根.例题1.求022=-'-''xey y 满足1)0(,1)0(='=y y 的解.【x e x y 2)21(4143++=】 2.求2sin y a y x ''+=的通解，其中0>a .【122sin 1,cos sin 1x a y C ax C ax a ≠=++-，x x x C x C y a cos 21sin cos ,121-+==】 3.求x x y y cos +=+''的通解.【x x x x C x C y sin 21sin cos 21+++=】4.x x y y sin 12++=+''的特解形式可设为 . 【*2(cos sin )y ax bx c x A x B x =++++】5.设()x ϕ是方程0y y ''+=的满足条件(0)0y =，(0)1y '=的解，证明()()xy t f xt d t ϕ=-⎰是方程()y y f x ''+=的满足条件(0)(0)0y y '==的解.习题1.微分方程562xy y y e -'''++=的通解为 .【2312e e e xx x y C C ---=++】2.微分方程244ex y y y -'''++=的通解为 .【22121()ee 2xx y C C x x --=++】 3.微分方程24e xy y ''-=的通解为 .【222121e e e 4xx xy C C x -=++】 4.函数212e e e x x xy C C x -=++满足的一个微分方程是（）.【06-2，D 】（A ）23e x y y y x '''--=（B ）23e xy y y '''--= （C ）23e x y y y x '''+-=（D ）23e xy y y '''+-=5.在下列微分方程中，以123e cos 2sin 2xy C C x C x =++为通解的是（）.【08-1-2，D 】（A ）440y y y y ''''''+--= （B ）440y y y y ''''''+++=（C ）440y y y y ''''''--+= （D ）440y y y y ''''''-+-= 问题7 如何求解欧拉方程2()x y pxy qy f x '''++=？（数学一） 答 令,ln tx e t x ==，则dy xy Dy dt'=，222(1)d y dy x y D D y dt dt''=--，代入欧拉方程，将方程化为二阶常系数线性方程求解.例题 欧拉方程)0(0242>=+'+''x y y x y x 的通解为 .【221xC x C y +=】 五、其它问题8 如何利用变量替换化简方程？ 例题1.利用变量替换xu y cos =将xe x y x y x y =+'-''cos 3sin 2cos 化简，并求原方程的通解.【xe x C x x C y xcos 5sin cos 2cos 21++=】 解 【函数替换，关键是求出,y y '''】sec cos uy u x x==，sec sec tan y u x u x x ''=+， 23sec 2sec tan sec tan sec y u x u x x u x x u x '''''=+++，代入原方程，得4e xu u ''+=.（下略） ▲cos cos sin cos uy u y x u y x y x x''=⇒=⇒=- cos 2sin cos u y x y x y x '''''⇒=--，再代入原方程.2.利用变量替换)0(cos π<<=t t x 将方程0)1(2=+'-''-y y x y x 化简，并求2,100='===x x y y的特解 【05-2，212x x y -+=】解 【自变量替换，关键是求出,y y '''】1sin dy dy dt dyy dx dt dx t dt'===-，221()()sin d y d dy d dy dt y dx dx dx dt t dt dx''===-2222223cos 111cos ()()sin sin sin sin sin t dy d y d y t dy t dt t dt t t dt t dt =--=-， 代入原方程，得220d yy dt+=.（下略）问题9 如何求解含变限积分的方程（积分方程）？ 答 积分方程通过求导可化为微分方程，这种方程通常含有初始条件（令积分上限等于积分下限）.例题1.设函数()f x 可导，且满足0()cos 2()sin 1x f x x f t tdt x +=+⎰，求()f x .【()cos sin f x x x =+】 2.设⎰--=xdt t f t x x x f 0)()(sin )(，)(x f 为连续函数，求)(x f .解 0()sin ()()x xf x x x f t dt tf t dt =-+⎰⎰，⑴两边对x 求导，得()cos ()()()cos ()xxf x x f t dt xf x xf x x f t dt '=--+=-⎰⎰，⑵两边再对求导，得()sin ()f x x f x ''=--，故)(x f 满足微分方程sin y y x ''+=-， 由⑴，⑵得初始条件(0)0,(0)1f f '==.3.函数)(x f 在[0,)+∞上可导，(0)1f =，且满足等式1()()()01xf x f x f t dt x '+-=+⎰，⑴求()f x '；【e ()1xf x x -'=-+】⑵证明：当0x ≥时，e()1xf x -≤≤.解 ⑴ 由01()()()01xf x f x f t dt x '+-=+⎰，得(0)1f '=-，(1)()(1)()()0xx f x x f x f t dt '+++-=⎰，()(1)()()(1)()()0f x x f x f x x f x f x ''''+++++-=， (1)()(2)()0x f x x f x '''+++=，令()f x p '=，(1)(2)0dpx x p dx+++=，21dp x dx p x +=-+， ln ln(1)ln p x x C =--++，即e ()1xC p f x x -'==+， 又()1f x '=-，得1C =-，故e ()1xf x x -'=-+.⑵当0x ≥时，0e ()(0)()1()1t x x f x f f x f t dt dt t -'-=-==-+⎰⎰， 0e ()11tx f x dt t -=-+⎰，其中00e 0e 1e 1t x x t x dt dt t ---≤≤=-+⎰⎰，故当0x ≥时，e ()1xf x -≤≤.4.设函数()f x 在(0,)+∞内连续，5(1)2f =，且对任意,(0,)x t ∈+∞满足条件111()()()xt x t f u du t f u du x f u du =+⎰⎰⎰，求)(x f .【01-4，5()(ln 1)2f x x =+】5.设函数()f x 在[0,)+∞上可导，(0)0f =，且其反函数为()g x ，若()20()e f x x g t dt x =⎰，求)(x f .【01-2，()(1)e 1x f x x =+-】6.设函数()f x 在[0,]4π上单调、可导，且()10cos sin ()sin cos f x xt tf t dt tdt t t--=+⎰⎰，求)(x f .【07-2，()ln(sin cos )f x x x =+】 7.设连续函数)(x f 满足1()()(1)f tx dt nf x n =≠⎰，求)(x f .【1()n nf x C x-=】8.求连续函数)(x f ，使它满足1()()sin f tx dt f x x x =+⎰.【()cos sin f x x x x C =-+】六、微分方程的应用问题10 如何用微分方程求解应用问题？ 答 关键是建立微分方程（包括初始条件）.例题1.设)(x f y =是第一象限连接)0,1(),1,0(B A 的一段连续曲线，),(y x M 为该曲线上任意一点，点C 为M 在x 轴上的投影，O 为坐标原点，若梯形OCMA 的面积与曲边三角形CBM 的面积之和为3163+x ，求)(x f 的表达式.【2)1()(-=x x f 】2.设位于第一象限的曲线()y f x =过点1,)22，其上任一点(,)P x y 处的法线与y 轴的交点为Q ，且线段PQ 被x 轴平分.⑴求曲线()y f x =的方程；（2221x y +=）⑵已知曲线sin y x =在[0,]π上的弧长为l ，试用l 表示()y f x =的弧长s .【4】 解 ⑴【利用导数的几何意义建立微分方程】 曲线()y f x =在点(,)P x y 处的法线方程为1()Y y X x y -=--'， 令0X = ，得x Y y y =+'，故点Q 的坐标为(0,)x y y +'.由题设知，0xy y y ++='，即20xdx ydy +=，解得222x y C +=，将1,)22代入上式，得1C =，故曲线()y f x =的方程为2221x y +=. ⑵曲线sin y x =在[0,]π上的弧长2022l πππ-===⎰⎰⎰，()y f x =的参数方程为cos ,sin ,2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩弧长s θ==⎰⎰. 4===⎰.3.设)(x f 在[1,)+∞上连续，若由曲线()y f x =，直线1,(1)x x t t ==>与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体体积为2()[()(1)]3V t t f t f π=-，求()y f x =所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件229x y ==的解.【2232x y y xy '=-；3(1)1xy x x =≥+】 4.现有一质量为9000kg 的飞机，着陆的水平速度为700km/h 经测试，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为6100.6⨯=k ），问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？【1.05km 】解 【利用22dv d sF ma m m dt dt===建立方程，关键是受力分析】 质量9000kg m =，水平速度()v v t =，(0)700km/h v =，飞机所受的总阻力f kv =-， 依题意dv kv m dt -=，dv k dt v m =-，两边积分，得ln ln kv t C m=-+，即e kt m v C -=，将(0)700v =代入上式，得700C =，故700ekt mv -=，飞机滑行的最长距离0700()700ee 1.05k k t t mmms v t dt dt k+∞--+∞+∞===-=⎰⎰（km ）5.一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S 成正比,比例系数为0k >.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为0r 的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的78，问雪堆全部融化需要多少时间？【6小时】 解 设雪堆t 时刻的半径为r ，体积323V r π=，侧面积22S r π=，则dV kS dt =-（注意符号），即222323dr r k r dtππ⋅=-⋅，即dr k dt =-，初始条件为00t r r ==，解得0r kt r =-+.由318t t VV ===，解得016k r =，0016r r t r =-+，雪堆全部融化时，0r =，6t =. 6.在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N ，在0t =时，已掌握新技术的人数为0x ，在任意时刻t ，已掌握新技术的人数为()x t （连续可微变量），其变化率与已掌握新技术的人数和未掌握新技术的人数之积成正比，比例常数0k >，求()x t .【000kNtkNtNx e x N x x e=-+】 7.有一平底容器，其内侧壁是由()(0)x y y ϕ=≥绕y 轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求，当以33m /min 的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以2m /min π的速率均匀扩大.（假设注入液体前，容器内无液体）⑴根据t 时刻液面的面积，写出t 与()y ϕ之间的关系；（2()4t y ϕ=-）⑵求曲线()(0)x y y ϕ=≥的方程.（03-2，62yx eπ=）解 ⑴t 时刻液面的面积2()4y t πϕππ=+，故2()4t y ϕ=-； ⑵t 时刻容器内液体体积203()y t y dy πϕ=⎰，对y 求导，得23()dty dyπϕ=，即26()()()y y y ϕϕπϕ'=，()()6y y πϕϕ'=，初始条件为(0)2ϕ=，解得6()2yy e πϕ=，所求曲线()(0)x y y ϕ=≥的方程为62(0)yx e y π=≥.8.设有一高度为()h t （t 表示时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程222()()()x y z h t h t +=-（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需要多少小时？（01-1，100t =）9.要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h ，上底面直径为2a ，要求桥墩在任意水平截面上所受的平均压强为常数p ，求桥墩的形状.解 建立坐标系如下：以桥墩下底面直径为x 轴，桥墩中心轴为y 轴，设桥墩母线方程为()x x y =，[0,]y h ∈.考察中心轴上点y 处水平截面上所受的压力，有222()()hyp x y p a g x y dy ππρπ=+⎰，方程两边的对y 求导，得22()()dxp x y g x y dyπρπ=-，初始条件为()x h a =，解得()2g y h px aeρ--=.10.桶内有清水100升，现在以每分钟3升的速度向桶内注入浓度为每升2克的食盐水，同时以每分钟4升的速度流出混合液，求30分钟后桶内液体的含盐量.解 【用微元法建立方程】设t 时刻桶内液体的含盐量()x x t =，在[,]t t dt +内桶内液体的含盐量的改变量64100xdx dt dt t=-⋅-，即46100dx x dt t+=-，初始条件为00t x ==. 七、差分方程（数学三） 内容提要1.概念 函数()t y f t =的差分1t t t y y y +∆=-，二阶差分2121()2t t t t t t t y y y y y y y +++∆=∆∆=∆-∆=-+，2.一阶常系数线性差分方程：1()t t y py f t ++=解法 特征方程0r p +=，特征根r p =-，对应齐次方程10t t y py +-=通解为()tt y C p =-，设*()k tt m y t Q t b =，0,1,b pk b p≠⎧=⎨=⎩非齐次方程1()t t t m y py P t b +-=通解为*()t t t y C p y =-+.例题1.设,2t y t =则差分=∆t y .【21t +】 2.设t t a y =则差分=∆t y .【(1)ta a -】3.差分方程t t t t y y 21=-+的通解为 .【(2)2tt y C t =+-】解 先解特征方程10r -=，得特征根1r =，齐次方程的通解为1tt y C C =⋅=， 令非齐次方程的特解为*()2tt y at b =+，代入原方程，得1[(1)]2()22t t t a t b at b t +++-+=，2at a b t ++=，比较同次幂系数，得1,2a b ==-，特解为*(2)2tt y t =-， 所求通解为(2)2tt y C t =+-.4.差分方程1t t y y t +-=的通解为 .解 先解特征方程10r -=，得特征根1r =，齐次方程的通解为1tt y C C =⋅=， 令非齐次方程的特解为*()t y t at b =+【因为右端项为1tt ⋅，而1是特征根】，代入原方程，得22(1)(1)()a t b t at bt t +++-+=，2at a b t ++=，比较同次幂系数，得11,22a b ==-，特解为*21122t y t t =-， 所求通解为21122t y C t t =+-.5.差分方程051021=-++t y y t t 的通解为 .【51(5)()126tt y C t =-+-】 解 先解特征方程2100r +=，得特征根5r =-，齐次方程的通解为(5)tt y C =-， 令非齐次方程的特解为*t y at b =+【因为右端项为51tt ⋅，而1不是特征根】，代入原方程，得2[(1)]10()5a t b at b t ++++=，122125at a b t ++=，比较同次幂系数，得55,1272a b ==-，特解为*51()126t y t =-， 所求通解为51(5)()126tt y C t =-+-.6.某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元，若以t W 表示第t 年的工资总额，则t W 满足的差分方程是 .【1 1.22t t W W +=+】。
04 第4讲 氧化还原反应的基本概念和规律 【正文】听课正文
第4讲氧化还原反应的基本概念和规律考点一氧化还原反应的基本概念1.氧化还原反应的本质和特征2.氧化还原反应的概念及相互关系概括为“升失氧、降得还,要说剂、恰相反”。
3.氧化性和还原性(1)氧化性氧化剂在反应中表现出来的性质,是指氧化剂的性质(或能力)。
(2)还原性还原剂在反应中表现出来的性质,是指还原剂的性质(或能力)。
(3)性质与元素价态的关系①所含元素处于最高价时,物质只具有氧化性,如Mn O4-等。
②所含元素处于最低价时,物质只具有还原性,如S2-等。
③所含元素处于中间价态,物质既具有氧化性又具有还原性,如SO2等。
[微点拨]①同一种氧化剂(或还原剂)所对应的还原产物(或氧化产物)可能不同,与还原剂(或氧化剂)的性质、反应条件、反应物的浓度、溶液的酸碱性等有关。
例如,在酸性溶液中,KMnO4的还原产物一般是Mn2+,而在中性或碱性溶液中,其还原产物一般是MnO2等。
②物质所含元素的化合价处于中间价态,既有氧化性又有还原性,但以其一为主。
例如,Fe2+、S O32-主要表现还原性,H2O2主要表现氧化性。
4.常见的氧化剂和还原剂(1)常见的氧化剂常见氧化剂包括某些非金属单质、含有高价态元素的化合物、过氧化物等。
例如:(2)常见的还原剂常见还原剂包括活泼的金属单质、非金属离子及低价态化合物、低价态金属阳离子、非金属单质及其氢化物等。
例如:5.电子转移的表示方法类型双线桥法单线桥法表示方法还原产物+氧化产物注意事项①箭头指向反应前后有元素化合价变化的 元素的原子,且需注明“得”或“失”。
②箭头的方向不代表电子转移的方向,仅表示电子转移前后的变化①箭头从 元素的原子指向元素的原子。
②不标“得到”或“失去”,只标明电子转移的总数。
③线桥只出现在反应物中应用举例3Cu (NO 3)2+2NO ↑+4H 2O6. 四种基本反应类型和氧化还原反应的关系1. 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在氧化还原反应中,被氧化的物质和被还原的物质一定是不同的物质 ( )(2)氧化还原反应中有一种元素被氧化时,一定有另一种元素被还原 ( )(3)某元素从游离态变为化合态,该元素可能被氧化也可能被还原 ( ) (4) [2023·湖北卷] 氯气与强碱反应时既是氧化剂又是还原剂 ( )(5)向0.01 mol ·L -1 硫酸酸化的KMnO 4溶液中滴加0.1 mol ·L -1 H 2O 2溶液,溶液褪色,则H 2O 2具有氧化性 ( ) (6)反应2Na 2O 2+2H 2O 4NaOH+O 2↑与反应Cl 2+H 2OHCl+HClO 均为水作还原剂的氧化还原反应 ( )2.[2023·浙江卷] 关于反应2NH 2OH+4Fe 3+N 2O ↑+4Fe 2++4H ++H 2O ,下列说法正确的是()A. 生成1 mol N2O,转移4 mol电子B. H2O是还原产物C. NH2OH既是氧化剂又是还原剂D.若设计成原电池,Fe2+为负极产物题组一氧化还原反应概念的理解1.[2023·全国乙卷]下列应用中涉及氧化还原反应的是()A. 使用明矾对水进行净化B.雪天道路上撒盐融雪C. 暖贴中的铁粉遇空气放热D. 荧光指示牌被照发光2.[2024·辽宁朝阳重点中学联考]关于反应K2H3IO6+9HI2KI+4I2+6H2O,下列说法错误的是()A. K2H3IO6发生还原反应,具有氧化性B. 还原剂与氧化剂的物质的量之比为7∶1C. KI是还原产物D. 生成12.7 g I2时,转移0.087 5 mol电子题组二氧化还原反应的电子转移3.[2023·辽宁协作校一模]已知反应:a FeSO4+b Na2O2c Na2FeO4+2Na2O+d Na2SO4+e O2↑,a=2。
第04讲-敏捷制造
6．过程技术——工作流管理技术 过程技术 工作流管理技术
动态联盟是面向具体产品而动态创建的虚拟公司，其组织 结构的临时性和动态性，加上产品研制过程的创新性和协同特 性，在很大程度上决定了动态联盟的管理将采用或者基于项目 管理的方式来进行。能够有效支持企业业务重组、业务过程集 成、项目管理和群组协同工作的工作流管理技术，对于实施动 态联盟具有重要的支持作用。另外，工作流管理系统还可以作 为企业间信息集成的使能工具，基于Web和基于邮件方式的工 作流管理系统可以为企业灵活地组建动态联盟和实现信息交换 发挥重要作用。
2．环境技术--网络技术 环境技术--网络技术 -实现敏捷制造，企业需要具有通信连通性，因此，网络是 必不可少的。企业的敏捷化变革应按照企业网—全国网—全球 网的步骤建立、实施网络技术，利用企业网实现企业内部工作 小组之间的交流和并行工作，利用全国网、全球网共享资源， 实现异地设计和异地制造，及时建立最佳动态联盟。基于网络 的企业资源计划管理系统和商品供应链系统都将为敏捷制造的 实施提供必需的信息。
(2) 网络互联和产品数据管理(PDM)：目前制造业中应用 的网络操作系统很多，如UNIX、Novell、Windows NT等，以 及众多的网络，如Internet、CERNet、ChinaNet等。这为网络 互联带来了诸多不便。另外，目前企业中使用的操作系统、 数据库、开发平台也多种多样。由于软件的兼容性仍然存在 很多问题，因而给产品数据的管理和共享带来了困难。只有 很好地解决了有关计算机的软硬件问题，才能使虚拟企业进 行高速有效的交流信息并实现数据共享。
4.3 国内外发展现状及应用
1．敏捷制造体系的内涵 1)虚拟企业
具有较大优势的某一企业经过市场调查研究后完成某一产 品的概念设计，然后组织其它具有某些设计制造优势的企业组 成动态联盟，快速完成产品的设计加工，抢占市场。我们称这 个具有优势的企业为盟主，其它联盟企业为盟友。各联盟企业 间通过现代通信技术相互联系，由盟主协调工作，实现同地或 异地设计制造过程。
初二-第04讲-不等式的基本性质与解集(培优)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲-不等式的基本性质与解集授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解不等关系；②掌握不等式的基本性质；③掌握不等式解与解集的概念与表示方法。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“<”（或“≤”）“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
2、常用的不等号：种类符号实际意义读法小于号< 小于、不足小于大于号> 大于、高出大于小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）大于或等于号≥不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）不等号≠不相等不等于3、列不等式：体系搭建不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的相等或者不等关系； （3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。
4、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
5、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a b > ，则b a < 。
（2）传递性：若a b >，b c > ，则a c > 。
（3）若0ab > ，则,a b 同号，反之，若,a b 同号，则0ab > ；若0ab < ，则,a b 异号，反之，若,a b 异号，则0ab <。
（4）若0a b -> ，则a b >，反之，若a b >，则0a b ->；若0a b -< ，则a b < ，反之，若a b <，则0a b -<。
李德新中医基础理论讲稿-第04 讲 中医学理论体系的基本特点(二)
第04 讲中医学理论体系的基本特点（二）（二）恒动观念上一节我们讲了中医学理论的基本特点，讲了第一个特点——整体观念。
下面我们接着往下讲,讲第二个特点-—恒动观念.什么叫做恒动观念？就是用运动变化发展的观点来分析研究生命、健康和疾病等医学问题，把中医学这种观点称之为中医学的恒动观念。
一言以蔽之，中医学用运动的观点或者叫动态的观点来研究生命、健康和疾病等医学问题，这种观点就叫做恒动观点。
那么中医学的这种恒动观点的基本内涵是什么呢？⑴它强调物质世界的运动性。
中医学在中国古代的哲学--气、阴阳、五行学说的指导下，用这种观点、思想、方法来构建自己的理论体系，它集中体现了：一、承认世界的物质性，气是世界的本源，气一分为二、分为阴气、阳气，再进一步,阴变阳和，化生五行，它们统一于物质,都是物质的概念。
那么人是自然界的一部分,所以承认生命也是在运动，生命是物质的，也是在运动,它们具体的物质运动表现为升降出入这样一种运动形式.气是在运动，运动的原因是由阴阳二气的对立统一、阴变阳和的结果而化生五行,五行也是在运动,它们都是在运动。
人用这个思想来构建中医的理论体系,形成中医学的一个动态的观点。
也就是说中医承认世界是物质的，生命是物质的，运动是物质的根本属性。
这就体现为：⑴承认物质世界的运动性。
⑵具体的物质世界的运动形式.气是世界的本源，也是生命的本源，气是物质的，运动是气的根本属性，中国古代哲学有一句话叫气化流行这样的一个观点,这四个字集中体现了运动的观点.为什么气能运动呢？根本原因不是在外部，而是在内部，气本为一、一分为二、分阴分阳,形成了阴和阳的矛盾运动。
中医的术语叫做阴阳相错。
那么阴阳相错的结果，具体表现为物质的运动，物质是在运动，表现的形式（为）动和静。
中医学从这个形式上来看说动静相召，又出现了一个术语，表现形式（为）动的和静的，动和静的统一。
动静相召，形成了形和气,有形（和）无形的运动。
形,气之有形，气聚则有形，无形则散，气散则无形,重归于气。
dd12-秋-08s-p04 实数
0
a
【例35】 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简 (a b) 2
a
0
b
【例36】 若 1 x 4 ，则化简
x 4
2
x 1
2
2.非负数性质的综合应用 【例30】 若 1 3a 和 8b 3 互为相反数，求
1
ab
2
27 的值.
【例31】 已知 x ， y 为实数，且 ( x y )2 与 5x 3 y 16 互为相反数，求 x 2 y 2 的值．
【例32】 已知： | a b 1| 2a 3b 4 0 ．求： 4a b 2 的立方根．
【例27】 设 y
3
x 1 2 x 2x 1
，求使 y 有意义的 x 的取值范围.
【例28】 已知： b 4 3a 2 2 2 3a 2 ，求
1 1 的平方根. a b
【例29】 已知 x ，y 为实数， y
x2 9 9 x2 1 ，求 5x 6 y . x3
【例22】 若 3 2 y 1 和 3 1 3x 互为相反数，求
x 的值. y
板块二 二次根式 二次根式的概念：形如 a （ a 0 ）的式子叫做二次根式．
(a 0) a 二次根式的基本性质： ⑴ a 0 （a 0） 双重非负性； ⑵ ( a )2 a （a 0） ； ⑶ a2 a a (a 0) 1.二次根式的概念 【例23】 x 取何值时，下列各式有意义： 1 x2 ⑴ x2 ⑵ ⑶ x3 2 x 1 ⑷ 2x 1 3 x ⑸ ⑹ x 1 x
【例17】 若 x 2 (3)2 ， y 3 (2)3 ，求 x y 所有可能值．
高一化学自学课(人教版2019必修第一册)第04讲氧化还原反应的基本概念(含解析)
B．AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO3
C．Fe2O3+3CO 2Fe+3CO2
D．2KMnO4 K2MnO4+МnO2+O2↑
21．下列各组物质间的反应既属于氧化还原反应，又属于离子反应的是
A． 与 B． 与
C． 与盐酸D． 溶液与 溶液
22．ClO2是可代替Cl2进行自来水消毒的新一代消毒剂。我国成功研制出制取ClO2的新方法，其反应的微观过程如图所示，下列有关该反应的叙述正确的是
A．该反应属于置换反应
B．该反应的化学方程式为Cl2+2NaClO2=2ClO2+2NaCl
C．NaClO2转化为ClO2的过程是还原反应
D．Cl2既是氧化剂又是还原剂
23．已知：① ；② 。则下列判断正确的是
A．在反应②中 只表现出还原性
B．氧化性强弱：
C． 只有氧化性， 只有还原性
D．用双线桥法表示反应②电子得失情况：
c．某些盐：如KI、Na2S、FeCl2等。
【易错警示】
(1)在一个具体的化学反应中氧化剂和还原剂可能是同一物质，被氧化和被还原的也可能是同种元素，氧化产物和还原产物也可能是同一物质。
(2)氧化还原反应中的反应物可能既不是氧化剂也不是还原剂，生成物也可能既不是氧化产物也不是还原产物。
四、氧化性、还原性强弱比较
C．上述反应中，铁是还原剂，NaNO2基础练】
9．下列技术应用中，其工作原理不涉及化学反应的是
A．火药使用
B．用 和 合成
C．转轮排字
D．用氧化铁冶炼铁
A．AB．BC．CD．D
10．下列化学反应基本类型中一定是氧化还原反应的是
04一阶逻辑基本概念讲解
(2) 在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“有的人用 左手写字”符号化为
xG(x)
(b)个体域为全总个体域。 即除人外，还有万物，所以必须考虑将人先分离出来。
令F(x):x呼吸。
G(x):x用左手写字。
M(x):x是人。
(1) “凡人都呼吸”应符号化为 x(M(x)→F(x)) (2) “有的人用左手写字”符号化为 x(M(x)∧G(x)) 在使用全总个体域时，要将人从其他事物中区别出来，为此 结 引进了谓词M(x)，称为特性谓词。 论 同一命题在不同的个体域中符号化的形式可能不同。 思考：在全总个体域中，能否将(1)符号化为 x(M(x)∧F(x))？ 能否将(2)符号化为x(M(x)→G(x))？
一阶语言中的原子公式
定义4.3 设R(x1 ,x2 ,… ,xn)是一阶语言F的任意n元谓词，
t1 ,t2 ,… ,tn是一阶语言F的任意的n个项，则称
R(t1 ,t2 ,… ,tn)是一阶语言F的原子公式。 例如：1元谓词F(x)，G(x)，2元谓词H(x,y)，L(x,y)等都 是原子公式。
一阶语言F的合式公式
4.2一阶逻辑公式及解释
同在命题逻辑中一样，为在一阶逻辑中进行演算和推理， 必须给出一阶逻辑中公式的抽象定义，以及它们的分类及 解释。 一阶语言是用于一阶逻辑的形式语言，而一阶逻辑就是建 立在一阶语言基础上的逻辑体系，一阶语言本身不具备任 何意义，但可以根据需要被解释成具有某种含义。 一阶语言的形式是多种多样的，本书给出的一阶语言是便 于将自然语言中的命题符号化的一阶语言，记为F。
命题(2)的符号化形式为
xG(x))
（假命题）
(b)在D2内，(1)和(2)的符号化形式同(a)，皆为真命题。
第04讲小说情节类题目(讲义)(原卷版)
第04讲小说情节类题目目录情节是小说的核心部分，把握好故事情节，是欣赏小说的基础，也是整体感知文章的起点。
高考考查情节的题型有3种：情节概括题、情节（包括线索）作用题、情节手法题。
由近3年的考卷可以看出，情节作用分析题和情节手法鉴赏题是考查的热点，并且二者常综合在一起考查。
小说情节类的试题几乎是逢年就考，只是题干考查的时候所用的方式需要考生有思辨能力，比方说，2022年新高考I卷《江上》第8小题，“舟行江上，子胥的思绪随着他在江上的所见所感而逐步生发展开。
请结合文中相关部分简要分析”，小说写的是伍子胥去复仇的途中，在江上渔夫渡其过江，渔夫与他在江上的交往，伍子胥在江上的思绪变化，可以说是渔夫渡了伍子胥，其思绪的变化就是小说的情节发展过程。
重要的是，小说的故事情节试题常常与人物形象、环境、主题、语言等方面联系在一起，小说考查的考点与情节有很大关系。
例如，第9小题“渔夫拒剑是一段广为流传的历史故事，渔夫是一位义士，明知伍子胥身份而冒死救他渡江，拒剑之后，更为了消除伍子胥的疑虑而自尽。
本文将渔夫改写为一个普通渔人，这一改写带来了怎样的文学效果？谈谈你的理解。
”这表面是一道对作品进行个性化阅读和有创意解读能力的试题，但是我们不能否认“渔夫拒剑”是小说的结局，是小说情节之一，小说没有写渔夫为了消除伍子胥的疑虑而自尽，而是写成一个普通人，这种情节安排，与主题，与人物形象等方面都有文学效果的。
体现了“渡江”易，“渡人”难的现实，具有很强的启示性。
1.开头的类型及作用2.中间情节的作用3、小说的结构小说线索：《促织》课文情节：分段如下：序幕（起因）：第1段朝廷征促织，“征虫”开端：第2段成名被摊派交纳促织，“困虫”发展：第3～4段成妻卜促织、成名按图索促织，“卜虫”高潮：第5～7段成子毙促织、化促织、斗促织，“失虫”、“失子”、“化虫”“斗虫”结局：第8段成名献促织，“献虫”尾声：第9段作者评促织，“评虫”对《促织》结局的赏析：《促织》的结局是喜的，但本文是喜剧吗？【答案】《促织》情节上的特色：①情节曲折，构思严谨。
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依次作业 （传送批量＝生产批量）
加工提前期
平行顺序作业（本例：传送批量＝ 2 生产批量）
工作中心 （机床）
加工提前期
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ERP 内部集成应用
第4讲 基本概念 重点： MRP系统的时间概念 基础数据 物料与产品结构 物料编码 编制物料清单 物料清单的类型
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MRP II 计划的时间三要素
1. 计划期 (总提前期) 计划跨度
看多远？—≈总提前期 预见性
2. 时段
分多细？—计划的精度 (分、时、日、周、旬、月、季、年) 区别优先级
结束时间（年/月/日） — 长度 周 周 周 周 月 月 月 季 季 季 — — — —
长度 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 周 周 周周 周 周周 周 周 周 周
周 月 月 季 季 月 季 季 月 — —
第一 月：周计划， 后三月：月计划，后九月：季计划 前 3 月：周计划， 第一年：月计划， 后三月：月计划 第二年：季计划
定单状况 计划变动 难易 计划变动 审批权 临时需求
下 达
下达及确认 系统不能自动更改 人工干预 改动代价大
计 划
难、代价极大
系统自动更改
厂 长
临时需求小于 可供销售量
主生产计划员
临时需求小于可供销售量 通过主生产计划员
计划员
无限制
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定 单 类 型
输入
类 型
系统
人工 不可
更改
运行MPS后 提示措施 确认、下达 提前期不足 移前、推后 确认、下达 取消、 提前期不足
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提 前 期
定 义： 自交货/完工日起倒推生产周期
总提前期
产品开发 生产准备 接收订单 采购 加工 加工 装配 测试 发运 交货期
累计提前期
加工提前期
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加工提前期 的 五种时间类型
加工提前期
开始日期 完工日期
批量
排队时间 准备时间 加工时间 等待时间 传送时间
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时区与时 界
起点
需求时界
计划时界
计划期
时 区 时 段 跨 度 需求依据
1(需求时区) 1 2 3 4 5
2(计划时区) 6 7 8 9 10
3(预测时区) 11 12
……
总装提前期 合 同
累计提前期 (加工/采购)
累计提前期以外
合同与预测取舍
• 二者之大值 • 二者之和 •仅合同 •仅预测 预 测
计划定单 确认定单
系统
MRP 展开
添加 非展开件 人工
下达定单
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确 认 定 单
作用
修订计划定单后确认，以正确表达主生产计划
修订内容：
更改标准提前期 更改标准批量 更改定单交货数量 更改定单交货日期 替代 BOM 替代工艺路线
确认定单允许恢复为计划定单状态
×
3. 时界
控制计划的稳定性 预测量／合同量的取舍 时界:两个时区的分界线 需求时界 计划时界
4. 时区
需求时区—≈总装提前期 计划时区—≈累计提前期 预测时区—计划时界以远的时段 确定计划变动处理的基本原则
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时段划分与需求量显示
原始 数据
01/09 01/14 01/25 02/10 02/28 03/04 05/15 06/30 07/11 07/17 09/30 10/31 11/30 12/29 500 500 1000 750 750 2000 1000 1500 1000 1000 1000 1000 1000 1000