八年级数学下册8.4一元一次不等式组课件1新版青岛版
八年级数学下册 8.4 一元一次不等式组教案 (新版)青岛
一元一次不等式组【教学目标】1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组三个定义。
2、会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
3、掌握解一元一次不等式组的步骤。
4、体验“数”与“形”结合的数学思想和方法。
【教学过程】情景引入课题：根据图片中的对话片断估计出这头大象的体重范围?请说说你的理由!展示教学目标1学生自学课本P100—P101（1）（2）（3）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的定义。
{练一练}1、判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：（ ）2、一元一次不等式组具有哪些特点？3、一元一次不等式组定义中的关键词语是什么？展示教学目标2自学课本P101—P102（4）（5）思考：怎样利用数轴求一元一次不等式组的解集师生通过做题的方式检测、总结自学的情况（多媒体展示）{练一练}⎪⎩⎪⎨⎧<≠+1112)5(x x2、学生活动，探究以一元一次不等式组解集的规律（多媒体展示）3、如图，根据数轴表示的不等式组中的两个不等式的解集，写出该不等式组的解集.展示教学目标3学生自主探究解一元一次不等式组的步骤？1、借助数轴,求下列不等式组的解集：X>-2 X>3 X<-2 X<3 X>-2 X<3 X<-2 X>3 (1) (2) (3) (4)(1) -2 3 (2)-2②②②②≤师生共同总结解一元一次不等式组的步骤？学生总结本节课学习的内容。
反馈测评。
（多媒体展示）。
2020最新青岛版八年级数学下册电子课本课件【全册】
6.2 行四边形的判定
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
6.1 平行四边形及其性质
2020最新青岛版八年级数学下册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0268页 0324页 0587页 0589页 0615页 0659页 0680页 0713页 0743页 0789页 0833页 0859页 0891页 0939页 0941页 0943页
第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转
青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》教学设计
青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式》是青岛版数学八年级下册第8章的内容，本章主要让学生掌握一元一次不等式的定义、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的案例和循序渐进的练习，使学生能够熟练掌握一元一次不等式的解法和应用。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学运算和逻辑思维有一定的基础。
但部分学生对抽象的不等式概念和性质理解起来较为困难，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一元一次不等式的定义和性质。
2.学会解一元一次不等式。
3.能够应用一元一次不等式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的定义和性质。
2.一元一次不等式的解法。
3.一元一次不等式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的定义和性质。
2.运用案例教学法，通过具体例子让学生理解和掌握一元一次不等式的解法。
3.采用实践性教学法，让学生通过解决实际问题，提高运用一元一次不等式解决问题的能力。
4.利用小组合作学习法，培养学生的团队协作和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。
2.准备PPT和教学课件。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次不等式的概念，激发学生的兴趣。
示例：某商店举行打折活动，商品原价为100元，现打8折，求现价是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次不等式的定义和性质，通过PPT和教学课件展示，让学生直观地了解一元一次不等式的特点。
示例：设x为商品现价，则有不等式x ≥ 80。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元一次不等式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
1.解不等式2x ≥ 12。
2.解不等式 3x - 5 > 14。
3.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用一元一次不等式解决问题，巩固所学知识。
青岛版八年级数学下册期末复习课件
3.不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的 方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的 方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号 的方向改变.
第七章 实数
1.了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理 数,会对实数进行分类.
2.了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根 号表示数的平方根立方根，掌握三者的区分.
3.掌握勾股定理及其逆定理的内容.会用勾股定理解 决实际问题，会用逆定理判定直角三角形（难点）.
算术平方根 负的平方根
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区分吗？
性质
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
正
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形.
方
形
D
C
⑴先判定四边形是矩形；再判定
判别 这个矩形是菱形
AOB
⑵先判定四边形是菱形；再判定
这个菱形是矩形
三角形的中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
数学语言：
∵在△ABC中，D 、E分别
D
是∴ ADBE∥、BACC, 的DE中=点.1BC
6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（二）选择题：
1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C)一组对边相等，另一组对边也相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
青岛版八年级数学下册第八章《8.4 一元一次不等式组》公开课课件(共26张PPT)
因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２
又因为
３≤x＜５
所以
解得
所以 n/m=４
例３．若２（x+1）-5＜３（x-１）+4的最小值是方程 1 x-mx=5
的解，求代数式m²-2m-11的值.
3
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３
不等式组
x>-1 x>2 x<-1 x<2 x>-1 x＜2
数轴表示
-1 0 1 2 -1 0 1 2
-1 0 1 2
解集
解集的确定规律
x 2 同大取大
x1 同小取小
1x2 大小小大 中 间找
x>2 x<-1
-1 0 1 2
无解
大大小小无处
找
按照规律填一填
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
又因为
－１＜x＜2
-1 ＜ x ＜ ２
m-2
n+1
m-2= －１ ， n + 1 = ２
所以，
m=１ ， n=１
x-m≥n （２）已知关于ｘ的不等式组 2x-m<2n+1
的解集为３≤x＜５， 则n/m=
青岛版八年级数学下册8.4《一元一次不等式组》ppt课件
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
1 x 4
口诀：大小小大中间找
求下列不等式组的解集：(第四小组)
x 3, (7) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 1, (8) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为Leabharlann x4口诀：同大取大
求下列不等式组的解集：(第二小组)
x 3, (3) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x3
x 1, (4) x 4.
分析
解不等式 ① 得 解不等式 ② 得 则x只能是：
3 x5
x3 x5
一般地,几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。
求下列不等式组的解集：(第一小组)
x 3, (1) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
√
×
×
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4, 7 2 x 1.
√
如何解此不等式组呢？
2 x 2 x 1 ① ② x 2 3
八年级数学下册8.4一元一次不等式组教案(新版)青岛版
8.4 一元一次不等式组教学目标:1．通过平面直角坐标系中点的坐标性质符号的分析，引入一元一次不等式组的概念，感受数学中的不等关系；2．理解一元一次不等式组解集的概念，初步理解和掌握一元一次不等式组的解法和解集的意义；3．通过具体例子，鼓励学生自主探索由两个一元一次不等式所组成的不等式组解集的各种情形，进一步熟悉和掌握不等式组的解法．4．通过探索一元一次不等式组的解法以及解集的确定，感受类比思想以及数形结合在解决问题中的作用。
教学重点与难点1．一元一次不等式组的解法；2．探索不等式组解集的各种情形．教学准备多媒体教学工具温故知新：（多媒体课件2）1、不等式的解集2、解一元一次不等式的步骤：3、练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（课件3）（1）x– 5 ＜ 0 (2) – 3x + 9 ≤ 0设计意图：通过解不等式复习不等式的基本性质和解不等式的基本步骤，为解一元一次不等式组做好铺垫.教学过程:一、创设情境，导入新课：师：请同学们思考下列问题？（课件4）（1）在直角坐标系中，当x满足什么条件时？点P（3x-9,1+x）在第二象限？学生讨论结果：要使点P 在第二象限，不等式 3x - 9 < 0 和不等式 1 + x > 0 必须同时成立，即x 必须满足3x - 9 < 0，①1 + x > 0 . ②师：很好．我们把这两个一元一次不等式联立，就组成一个一元一次不等式组，这就是我们今天研究的内容。
设计意图：让学生在互动中体会其中隐含着的两个约束条件，即两个不等关系，同时有利于培养学生的合作精神．(出示本节课的学习目标)学习目标：1、掌握一元一次不等式组的概念。
2、理解一元一次不等式组解集的意义。
3、会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。
4、通过探索一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受类比思想以及数形结合在解决问题中的作用。
设计意图：让学生整体上知道本节课的学习任务和要求.二、探索新知，讲授新课．1、一元一次不等式组不等式组的概念：师：类比二元一次方程组,如何定义一元一次不等式组呢？（出示多媒体课件6）学生独立思考后，讨论交流归纳出一元一次不等式组的概念。
青岛版数学八下 第8章 一元一次不等式(含答案)
青岛版八年级下册第8章一元一次不等式1.若a≤b，则（1）≤，（2） 2c-a≥2c-b，上述两个结论中（）A. 只有（1）正确B. 只有（2）正确C. （1）（2）都正确D. （1）（2）都不正确2.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组3.点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜4C. ＜m＜4D. m＞44.一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＞b＞0D. a＜b＜05.下列命题中正确的是（）A. 若m≠n，则|m|≠|n|B. 若a+b=0，ab＞0C. 若ab＜0，且a＜b，则|a|＜|b|D. 互为倒数的两数之积为正6.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+5＞0B. x+5＜0C. -（x+5）2＜0D. （x-5）2≥07.若=-1，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≤1C. x≥1D. x＜18.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.9.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B. -3C. -2D. -110.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＞1C. a＜0D. a＜111.如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1C. a＜1D. a≤112.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. -2B. -C. -4D. -13.如果不等式组有一个整数解，那么m的取值范围是______ ．14.当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是x2______ ax．15.如果a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，则a的取值范围是______ ．16.不等式-1＞的解集为______ ．17.若点P（1-m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为______ ．18.已知不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的______．19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．20.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______ ．21.已知0≤x≤4，那么|x-2|-|3-x|的最大值为______ ．22.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为______ 人．23.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥；（2）．24.解不等式组-2≤＜4，并写出该不等式组的整数解．25.已知不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，求m的值．26.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：（1）∵a≤b，＞0，∴≤，故（1）正确；（2）∵a≤b，∴-a≥-b，2c-a≥2c-b，故（2）正确．故选C．【分析】（1）可根据不等式的基本性质2解答；（2）可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，4．共有4组．故选：C．本题可设三个连续自然数分别为x-1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．3.【答案】C【解析】解：∵点A（m-4，1-2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选：C．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．4.【答案】A【解析】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5.【答案】D【解析】解：A、可举例子-1≠1，则|-1|=|1|，故本选项错误；B、可举例子a=-1，b=1，ab＜0，故本选项错误；C、可举例子a=-5，b=1，|-5|＞|1|，故本选项错误；D、互为倒数的两数之积为1，所以互为倒数的两数之积为正，故本选项正确．故选D．A、可举反例-1≠1，则|-1|=|1|，B、a=-1，b=1，ab＜0，C、a=-5，b=1，ab＜0，且a＜b，则|a|＞|b|D、互为倒数的两数之积为1，所以为正．本题考查了有理数的绝对值，倒数，乘积等知识，可用反例来说明问题．6.【答案】D【解析】解：A、x＞-5时成立；B、x＜-5时成立；C、根据非负数的性质，-（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x-5）2为非负数，所以（x-5）2≥0成立．故选：D．通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．7.【答案】D【解析】分析本题考查了解一元一次不等式，关键是根据题意，判断出x-1＜0，此题属于基础题．根据=-1，可得x-1＜0，解不等式即可．解答解：由题意得，x-1＜0，解得：x＜1．故选D．8.【答案】D【解析】解：根据数轴得到不等式的解集是：-3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜-3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是-3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．由数轴可以看出不等式的解集在-3到2之间，且不能取到-3，能取到2，即-3＜x≤2．在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．9.【答案】D【解析】解：不等式2x-a≤-1，解得x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解得a=-1．故选：D．首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以，=-1，解出即可．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.【答案】B【解析】解：∵不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11.【答案】C【解析】解：整理不等式组得，∵不等式组无解，∴a＜1，故选C．整理不等式组得，由题意得a＜1，选择答案即可．通过不等式组无解，确定a的取值范围，这是此题的突破口．12.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．13.【答案】6≤m＜7【解析】解：的解集是m＜x＜8，∵不等式组有一个整数解，∴6≤m＜7，故答案为：6≤m＜7．求出不等式组的解集m＜x＜8，根据已知得出6≤m＜7即可得到答案．本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出6≤m＜7是解此题的关键．14.【答案】＞【解析】解：∵x＜a＜0两边同时乘以负数x得到：x2＞ax．故答案为：＞．原不等式两边都乘负数x即可．解决本题的关键是，能够理解从已知的式子是如何变化到所要求的式子的，理解不等号的方向何时不变，何时变化．15.【答案】a＜1【解析】解：去括号得，ax-a＞x+1-2a，移项得，ax-x＞1-2a+a，合并得，（a-1）x＞1-a，∵a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，∴a-1＜0，即a＜1，故答案为：a＜1．先将不等式整理成ax＞b的形式，再根据解集，求出a的取值范围．本题考查了不等式解集的求法，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】x＜【解析】【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．【解答】解：去分母得3x+15-6＞6x+4，移项合并同类项得3x＜5，化系数为1得x＜．所以不等式-1＞的解集为x＜．17.【答案】x＞-1【解析】解：∵点P（1-m，m）在第二象限，∴1-m＜0，即m-1＞0；∴不等式（m-1）x＞1-m，∴（m-1）x＞-（m-1），不等式两边同时除以m-1，得：x＞-1．第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即1-m＜0，则m-1＞0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m-1，因为m-1＞0，不等号的方向不变．解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18.【答案】-2【解析】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）（-2+1）=-2．故答案为：-2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】7【解析】解：设至多打x折则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．20.【答案】-5≤a＜-4【解析】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取-4，-3，-2，-1，0，1，因此-5≤a＜-4．故答案为：-5≤a＜-4．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．21.【答案】1【解析】解：根据绝对值的几何意义，令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，其几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得，当x≥3时，t=1，取得最大值，故答案为1．令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，根据绝对值的几何意义可得，t的几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得答案．本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．22.【答案】3【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．【解答】解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为3．23.【答案】解：（1）去分母得：6+3x≥4x-2，移项合并得：x≤8；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：解不等式≥-2得，x≤5，解不等式＜4得，x＞-4，则该不等式组的解集为：-4＜x≤5，故该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．【解析】分别求解两个不等式，然后求其交集，最后找出不等式组的整数解．本题考查了解一元一次不等式和不等式组的整数解，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25.【答案】解：去分母得，x-m＞3（3-m），去括号得，x-m＞9-3m，移项，合并同类项得，x＞9-2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9-2m=1，解得m=4．【解析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞1，得出9-2m=1，求出m的值.26.【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【解析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．27.【答案】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A 22块，B38块．【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．。
青岛版数学八下8.4《一元一次不等式组》精品课件下载
不等式？
。
3、尝试列出一元一次不等式组： 。 4、尝试求出一元一次不等式组的解集 。
【探究利用一元一次不等式组解决应用题的步骤】
1、构建不等式组
建立不等式组的条件是：已知要解决 的问题同时满足几个条件，而这几个条 件都是 一元一次不等式时，自然引 入一元一次不等式组。
2、正确解决一元一次不等式组
求出解集，并利用数轴标出解集并检 验是否符合题意。
青岛版八年级数学下册课件
8.4 一元一次不等式组
PPT教学课件
知识回顾 你还记得解集口诀吗？
123、、、解一一简元元单一一一次次元不不同一大大等等大次小大式式取不小小组组大等大小的的同式中无定解小组间解义集取的找了小方法
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2)求出不等式组中各个不等式的解集 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
小结：
列一元一次不等式组解应用题的骤：
（1）审题，分析已知什么，求什么，明确各数 量之间的关系； （2）设未知数； （3）找出所有不等关系，列不等式组； （4）求出不等式组的解集； （5）写出符合题意的答案。
设、列、解、答。
谢谢大家
再见
例题讲解
小明和小华的年龄相差8岁。今年， 小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年 后，小华的年龄比小明年龄的一半大。 请问小明和小华今年各多少岁？
问题1：题中有哪些表示不等关系的词？
小明的年龄比小华年龄的2倍 大 两年后，小华的年龄比小明年龄的一半 大
问题2：若设小华年龄为x岁，那么小 明的年龄为 X+8 岁。 问题3：题中的不等关系是：
学习新知
阅读教材内容，回答下列问题：
1、教材中，有哪几个表示不等关系的词 语？ 。
八年级下册数学课件(青岛版)一元一次不等式
同除以-4, 方向改变
5
0
4
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数 所以x=-3,-2,-1.
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a 的值.
-1 0 1
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得
x
2a 2 3
已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4,化简|2x-1|-|1+2x|.
小结
由图可知：X ≤-1
所以 2a 2 1
3
解这个方程，得3)✕ (4)✕ 2.A 3.B 4.A
(广东广州中考)解不等式5x-2≤3x,并在图中的数 轴上表示解集.
解:移项,得5x-3x≤2, 合并同类项,得2x≤2, 系数化为1,得 x≤1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图
解法的 依据
一般 步骤 解的 情况
一元一次方程
一元一次不等式
方程的两边同时加上(或减 不等号的两边同时加上(或减去)同
去)同一个整式,方程的解 一个整式,不等号方向不变
不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
方程的两边都乘(或除以) 正数,不等号的方向不变
同一个不为零的数,方程的
解不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
解:去分母，得 4(2x 1) 12(5 x 5)
4
去括号，得 8x-4≥15x-60 移项，得 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项，得 -7x≥-56
化系数为1，得 x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 同除以-7,
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
青岛版八年级数学下册一元一次不等式组课件
练习
X+3＞0
解不等式组 ①
3x+4＞12
X-4＜2x+7
③
x+6＞5
总结
6X+2＜5
②
4x-1＜4
2X+13＜5
④
4x-1＞8
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。 3.写出这个不等式组的解集；
一元一次不等式组解集在数轴上表示的四种情况
练习
1、在平面直角坐标系中，若P(m＋ 3,m— 1)在第四象限，则的
取值范围为（ ）
A. 3m1B. m— 3 C.m1
D. m1
2、若不等式组
x+2>m的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____. x-1<n
3、关于不等式组
x x
m m
的解集是（
）
4、如果不等式组
x>m 的解集是x＞m，则m_______。 x＞n
8.4一元一次不等式组
探究：三角形的两边长分别为4cm和5cm，你能求第 三边长x（cm）的取值范围吗？
解:由三角形的三边关系可得, 8+3＞x 8-3＜x
在数轴上表示如下图所示：
3 4 5 6 7 8 9 10 11
发现
对于一元一次不等式组的概念,可以从以下几个方面理解: (１)“一元”,所有的不等式必须是关于同一个未知数的不等式; (２)“一次”,所有的不等式中未知数的次数为１; (３)“几个”,也就是指两个或两个以上； (４)每个不等式在不等式组中的地位相同,但位置并不固定．
1、解不等式组 1 x-7≤5- 3 x
初中数学青岛版八年级下册多媒体互动教学课件8-3 列一元一次不等式解应用题
【例题】
【例】在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分, 答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然 不低于60分,她至少答对几道题？ 【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分. 【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60 解这个不等式，得x≥7 答：她至少答对7道题.
答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀
（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
【解析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-
x)道题，
根据题意得，4x-1×（25-x)≥85
解得
x≥22
所以小明至少答对了22道题.由于共有25道竞赛题，因而他
可能答对了22,23,24或25道竞赛题.
【解析】设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 因为x为正整数， 所以x=4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的
体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载
【解析】（1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合 算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168， 解这个不等式，得x＞1 120. 所以当小敏所购买商品的价格大于1 120元时，采用方案 一更合算.
4.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，
捆
材料. 【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050,解
八年级数学下册 第8章 一元一次不等式回顾与总结导学案(新版)青岛版
第8章一元一次不等式【学习目标】1.理解不等式的概念和基本性质；2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集；3.能运用一元一次不等式解决实际应用题；4.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集。
【自主复习】任务一:阅读课本第107－108页内容，思考并回答课本中所提出的问题任务二:根据下面知识网络回顾本章知识【知识归纳】1.等式基本性质与不等式基本性质的比较2.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。
⑴边界：有等号（≥、≤）的是 ，无等号（>、<）的是 。
⑵方向：大于向 画，小于向 画。
3.一元一次不等式的解法：一元一次不等式经过 、 、 、 等变形后，都能化成最简形式 。
4.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤是： 。
5.解一元一次不等式组的主要步骤是： 。
6.由两个一元一次不等式组成的不等式组的四种解集情况：例1解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x x x 3523)1(2，并在数轴上表示出它的解集。
例2某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来？（2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？【巩固训练】一.选择题 （每题4分，共20分）1.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.如果a ＞b,那么下列不等式中不成立的是( ) A.a ―3＞b ―3 B.3a ＞3bC.―3a ＞―3bD.―a ＜―b 4.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ） A.x ＜4 B.x ＜2 C.2＜x ＜4 D.x ＞25.不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 二.填空题：（每题5分，共40分）1.写出不等式05<-x 的一个整数解 .2.某地某天的最高气温为＋5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t （℃）的取值范围是 ．3.不等式组⎩⎨⎧≥->+0401x x 的解集是 .4.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是 ．5.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 .6.如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．7.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件． 8.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题：（每题8分，共40分） 1.解不等式：1)1(22<---x x ，并把解集在数轴上表示出来( 第4题)ABCD2.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+>-+≤+-)3)(3()1(2211x x x x x x 并把解集在数轴上表示出来3.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥--312123)2(43x x x x 4. 求不等式组73523->⎩⎨⎧->-x 的解集4.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）。
青岛版(五四制)八年级下册数学课件8.4一元一次不等式组的应用
x 设还能为名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意，
得
x 1800—400≤（18+30）≤1800—350
解得 29≤1≤30 x
6
5 24
∵为x 正整数∴=30 x
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。
灿若寒星
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明 确各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数； （3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系； （4）列：根据不等关系列出不等式组； （5）解：求出这个不等式组的解集； （6）检：检验并找出不等式组的特殊解； （7）答：写出符合题意的答案。
灿若寒星
（★★）安排一批游客 住宾馆，若每间住4 人，则将有20人无法 安排，若每间住8人，
学科网
则有一间不满也不空。 你知道有多少间宾馆， 多少游客么？
灿若寒星
学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
我学会了…… 我最深刻的体验是…… 我的疑惑是……
灿若寒星
谈谈你的收获吧
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
找出 实际问题
列出 不等关系
学科网
解 决
不等式
组 成
结合实际因素
求解
不等式组
灿若寒星
分层作业，拓展提高
作业：A.课本P54----3 B.思考 我校全体师生向一受灾地区捐款，其中七年级的3个班的捐款金额如下表：
班级
一班
二班
三班
金额（元） 2000
在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但 他们知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求出二班与三班的捐款金额是多少元； （2）求出一班的学生人数。
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1+2＞x 2-1＜x
几个含有同一未知数的一元一次不等式合起来就组成 一元一次不等式组
观察与思考
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
3 x 2 5, 2 x 2 x 1, 2 x 2 3 x 8, (2) 2 (3) 1 (1) -7 3. x -5 7 x 1. x 2 3. x
按照规律填一填
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
数轴表示
解集
x>a x ＞b x<a
x<b
x>a
b a
同大取大
x<b
b a
同小取小
x<a x>b x>a x<b
b
a
b<x<a “大”小“小” 大 中间找
“大”大“小” 小无处找
无解
b
a
崭露头角 例1:解下列不等式组
你能归纳总结出解一元一次不等式的步骤吗？
① ②
0
2
3
0
ห้องสมุดไป่ตู้
4 5
8
所以不等式组的解集: x
3
这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。
新青岛版数学八年级下册
温故知新
1.一元一次不等式的概念 2.解一元一次不等式的步骤是什 么？
学习目标
1.了解一元一次不等式和它解集的 概念。
2.掌握一元一次不等式组的解法， 会利用数轴和口诀确定其解集。
动脑筋
问题：三角形的两边长分别为1cm和2cm，你能求第 三边长x（cm）的取值范围吗？
解:由题意得,
5X-2≤3（x+4）
1 3 x x-1≤72 2
解一元一次不等式组的一般步骤：
• 1.求出这个不等式组中每个不等 式的解集。（解或求） • 2.利用数轴或口诀找出这些不等 式的解集的公共部分。（找） • 3.写出不等式组的解集。（写）
你会了吗?试试看
解下列不等式组
2 x 1 x 1 ⑴ x 8 4x 1
√
×
×
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4, 7 2 x 1.
√
寻找解集
一般地,几个不等式的解集的公共部 分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
x 3 , x 1 x 0 , x 2 , 3 , xx 2 , 3 , ( 2 ) ( 5 ) ( 6 ) 4 ( 1 ) 7 ) (3) x 5 . x 7 . x 3 . x 4 . x 4 . 7 . x 7 .
① ②
x2
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， x 3 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
解: 解不等式①,得，x 8 解不等式②,得，x 4 把不等式①和 ②的解集在数轴上 5 表示出来:
2 x 3 x 11 ⑵ 2x 5 1 2 x 3