垂线教学实录
四年级数学：《画垂线》课堂实录
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案编订：XX文讯教育机构《画垂线》课堂实录教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
一、介绍画垂线的工具。
（师在黑板上画6幅图）师：同学们今天我们来学习画垂线。
首先先介绍一下画垂线的工具。
在日常生活中，工人师傅们画垂线经常用角尺。
而我们小学生呢画垂线用的是……生：三角板。
师：对，我们通常用三角板画垂线。
二、画垂线。
师：合上书，看黑板。
看这六幅图有什么区别？生：这边三个点在直线上，这边三个点在直线外。
师：你再来说一边。
生重复。
师：首先我们来学习过直线上一点画这条直线的垂线。
看老师这，首先我们拿三角板师：为什么用三角板知道吗？生：三角板上有直角。
师：三角板上这个直角的两条直角边是互相垂直的。
我们就是利用这条直角边来画垂线的。
师：用三角板的一条直角边与直线重合，然后沿直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条射线，然后画上垂直符号。
（师边示范边解说）。
师：过程看明白了吗？生：看明白了。
师：谁口述一边刚才的过程？生：把三角板放在直线上！师：三角板的什么？生：边。
师：这叫什么边？（边指三角板直角边边问学生。
）生……有生在下边说：直角边。
师：你说一遍。
生：直角边。
师：对了，刚才老师说的就是这个名字。
然后怎么办？生：放在这线上。
师：是放在吗？换个词！（师把三角板与直线重合）生：把三角板与直线重合。
师：对，是让三角板的一条直角边与直线重合，然后呢？（师把三角板沿直线平移。
）生：移动。
师：对，移动，让……（师指着三角板的直角的顶点，又指了指直线上的点）师：这叫什么？（师指三角板的顶点问）这叫顶点，让三角板的顶点和……生：直线上的点。
垂线初中教案
垂线初中教案教学目标：1. 让学生理解垂线的定义和性质，能够运用垂线解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握垂线的性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学准备：1. 直尺、三角板、铅笔等绘图工具。
2. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些生活中的垂线实例，如电线、窗框等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特点？2. 学生回答后，教师总结：这些物体的共同特点是与地面或其他物体垂直相交，这种线叫做垂线。
二、探究垂线的性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和动手操作，探究垂线的性质。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：垂线与所在平面垂直，垂线段最短等。
3. 每组派代表分享探究结果，教师点评并总结。
三、运用垂线解决实际问题（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：在墙上挂一幅画，如何确定挂绳的位置？2. 学生分组讨论，运用垂线性质解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分答案进行讲解和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固垂线的定义和性质。
2. 学生分享学习收获和感悟，提出疑问。
3. 教师解答疑问，给予鼓励和指导。
教学评价：1. 学生对垂线的定义和性质的理解程度。
2. 学生运用垂线解决实际问题的能力。
3. 学生的参与程度和合作意识。
平行线和垂直线的认识课堂实录
平行线和垂直线的认识课堂实录在数学课上，老师带领我们学习了平行线和垂直线的认识，下面是这堂课的实录：老师：同学们，今天我们来学习平行线和垂直线。
首先，我们先了解一下平行线。
请看黑板上的示意图，这两条线段AB和CD，你们觉得它们是否平行？学生A：平行。
学生B：不平行。
学生C：我也觉得它们是平行线。
老师：好，学生A和学生C认为它们是平行线，学生B认为它们不平行。
请大家分别给出自己的理由。
学生A：我观察到它们之间的距离在任意两个相同的位置上都是相等的。
学生C：我也同意学生A的观点，另外，它们永远不会相交。
老师：很好，学生A和学生C给出了两个很好的理由。
那么学生B，你为什么认为它们不平行呢？学生B：我觉得它们之间的距离在不同的位置上是不相等的。
老师：你的观察是对的，但这并不影响它们是平行线。
平行线是指在同一个平面上，永不相交且距离相等的直线。
这是平行线的定义。
学生B：哦，我明白了。
老师：很好。
接下来，我们来了解垂直线。
请看这两条线段EF和GH，你们觉得它们是否垂直？学生D：垂直。
学生E：不垂直。
学生F：我觉得它们不是垂直线。
老师：好，学生D和学生F认为它们是垂直线，学生E认为它们不垂直。
请大家分别给出自己的理由。
学生D：我观察到它们之间的夹角为90度。
学生F：我同意学生D的观点，而且它们相交时，相交的两条线段上的对应角度相等。
老师：非常好。
学生D和学生F给出了两个非常重要的特点。
那么学生E，你为什么认为它们不垂直呢？学生E：我观察到它们之间的夹角不是90度，而是其他的角度。
老师：你的观察是对的，但这并不影响它们是垂直线。
垂直线是指在同一个平面上，相交时，两条对应角度相等且为90度的直线。
这是垂直线的定义。
学生E：明白了，谢谢老师。
老师：好的，同学们对平行线和垂直线的认识有了更深的了解吧。
接下来，我们通过一些练习题来巩固刚才学到的知识。
通过这堂课的学习，我们不仅了解到了平行线和垂直线的定义，还明白了它们之间的特点和关系。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
初中数学下册垂线教案
初中数学下册垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念，掌握垂线的性质和作图方法。
2. 能够运用垂线的知识解决实际问题，提高空间想象力。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和几何语言表达能力。
教学内容：1. 垂线的概念及其性质2. 垂线的作图方法3. 垂线在实际问题中的应用教学重点：1. 垂线的概念和性质2. 垂线的作图方法教学难点：1. 垂线的作图方法2. 垂线在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教室里的实物，如黑板、桌面等，引导学生观察并思考：什么是垂直？垂直有什么特点？2. 学生分享观察到的垂直现象，教师总结并板书垂直的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师演示如何用三角尺或量角器通过一点画已知直线的垂线，引导学生动手操作并观察。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等。
3. 教师通过PPT展示垂线的作图方法，引导学生掌握作图技巧。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题，巩固垂线的概念和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：如何在墙上挂一幅画，使其垂直于地面？引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并动手实践。
3. 教师总结学生提出的解决方案，强调垂线在生活中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的概念、性质和作图方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对垂线概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对垂线知识的遗忘情况。
3. 关注学生在课堂上的参与度和合作意识，鼓励积极发言和动手操作。
教学创意通过游戏学习平行线与垂直线课堂实录
教学创意通过游戏学习平行线与垂直线课堂实录在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果一直是教师们关注的重点。
本文将介绍一次教学实录，通过游戏的方式教授平行线与垂直线的概念，旨在培养学生的思维逻辑能力和动手实践能力。
本次课堂的主要内容是平行线与垂直线的概念和性质，该内容通常在初中的数学课程中出现。
为了增加学生的参与度和深入理解，我决定采用游戏的形式进行教学。
在课前，我准备了一些游戏道具和一份简单的教学大纲。
首先，我引导学生回顾了平行线与垂直线的定义。
接下来，我提出了一个游戏的任务：在规定时间内，小组成员需要找到教室内尽可能多的平行线和垂直线，并进行记录。
为了增加学生的竞争心理，我将成绩排名和奖励设置为游戏的一部分。
在游戏开始之前，我组织学生进行了小组讨论，帮助他们理解平行线与垂直线的特点和辨别方法。
我鼓励学生积极发言，分享自己的观察和思考，以培养他们的自信心和团队合作能力。
游戏开始后，学生们迅速展开行动，纷纷寻找教室中的平行线和垂直线。
我在一旁进行指导和解答疑惑，提供必要的帮助。
一些学生利用自己之前学过的知识，如直角、四边形的性质等，来判断线段之间的关系。
其他学生则采用测量的方法，使用直尺和量角器等工具来辅助寻找。
这样一来，学生们既能运用已学知识，又能巩固实践技能。
随着时间的推移，学生们逐渐掌握了寻找平行线和垂直线的技巧。
他们通过合作和交流，互相帮助，共同解决了许多难题。
一些学生还尝试将所找到的线段进行分类和总结，形成一个简单的结构。
这提高了他们的思维逻辑能力和归纳总结能力。
游戏结束后，我组织学生展示他们找到的平行线和垂直线，并给予简单的点评和肯定。
接下来，我对课堂进行了总结，强调在学习中要善于运用游戏等创新方式，增加趣味性和互动性。
同时，我向学生们提出了一些拓展问题，引导他们思考平行线和垂直线的更深层次的性质和应用。
通过这次教学实录，我深刻体会到了教学创意的重要性。
游戏不仅能够激发学生的学习动力，还能够提高他们的实践能力和团队合作能力。
垂线的画法教案
垂线的画法教案垂线的画法教案1教学目标1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，掌握垂线的画法2、使学生能用垂线的性质解决一些实际问题。
3、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重点：1.通过学生的自主探究活动，正确画出垂线。
2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离，垂线段最短难点：正确运用三角尺画出垂线教具准备：铅笔、三角板、直尺。
教学过程：一、引入新课我们前面已经学习了什么叫垂线，谁能说说什么叫垂线。
（两条直线相交形成直角，叫说这两条直线互相垂直）今天这节课我们就来学习如何画垂线。
板书课题：垂线的.画法。
二、探究新知（一）老师边演示边讲解过直线上一点画垂线的方法。
（1）、用直尺画一条直线，在直线上任取一点。
（2）、用三角尺的一条直角边与直线对齐，然后平移三角尺。
（平移时一定要与直线对齐）。
（3）、当三角尺的另一条直角边与点重合时，沿这条直角边画出过这个点的直线的垂线。
___________|___________（二）小组讨论交流，探索特征1、通过上图，同学们互相交流，巩固画垂线的方法2、引导学生在练习本上画出过直线上一点的垂线。
3、学生完成后老师选一个学生到黑板上板演、请其他学生观察他的画法是否正确、学生在互相交流中巩固过直线上一点画这条直线的垂线的方法。
4、生齐读P66平行和垂直概念，并画下来。
5、引导学生练习过直线外一点画这条直线的垂线。
6、同学们刚才我们学习了过直线上一点画这条直线的垂线的方法，同学们画的非常好，但我们如何过直线外一点画这条直线的垂线呢？老师板书：过直线外一点画已知直线的垂线。
A .________________三、巩固新知1、其实我们天天都在和垂线打交道。
你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的。
2、P66主题图，找一找，图上垂直的现象？3、做一做1 同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。
《画垂线》课堂实录
《画垂线》课堂实录一、联系生活，引入新课师：同学们，我知道大家很喜欢参加课外活动。
星期天，小红也要从家去三个地方参加活动。
分别是电影院、少年宫、体育场。
师：请你观察一下，小红去这三个地方，最近的是哪里？生：少年宫！师：你认为从家里去这三个地方，哪一条路是垂直的？生：去少年宫的路是垂直的。
师：垂直的路线是最短的，至于为什么？我们上完这节课后再来解决。
师：原来，垂直在我们生活中这么重要，那怎样去画垂线呢？今天，我们这节课就来学习。
板书：画垂线(二)体验操作，探究新知。
师：在画垂线之前，我想请同学们思考一个问题，画垂线你觉得用什么工具比较准确呢？生1：三角尺、量角器生2：三角尺上有一个角，方便我们画垂线。
师：好，我们就用三角尺来画一画垂线吧！现在，老师在黑板上画了一条直线L，你能用三角尺来画一画直线L的垂线吗？师：请一名学生在黑板上画一画，同意吗？掌声表扬！师：那你告诉大家你为什么这么快这么准就画出垂线？你是怎样画的？生：把三角尺上的一条直角边与直线L重合，师：为什么要重合？重合有什么用？生：这样画出来才是直角。
师：我们用掌声表扬这位聪明的同学师：画垂线必须要做到边线重合，板书：边线重合师：看来，用三角尺画垂线是好方法，还能给直线L再画一条垂线吗？师：谁用这个方法再来画一画垂线？师：刚才，这位同学画对了吗？有没有做到边线重合。
生：有！师：还有谁想画？师：好，大家都想画，那么每个同学都有画的机会，请在练习纸上第一小题给直线L画垂线，你想画几条就画几条。
师：好，同学们都画的很好，我看见同学们的垂线有多有少，这是怎么回事？师：你的同桌画的对不对，请你用三角尺来验证一下每条垂线。
生：我的同桌都画对了！师：每条都对的，为什么会有这么多条呢？生：因为没有规定垂线的位置。
师：所以任意给一条直线画垂线，可以画几条？生：无数条师：同学们通过动手画与观察发现任意画一条直线的垂线可以画无数条，那如果我在直线L上点一个A点，然后要求所画的垂线必须要经过这个A 点，那又可以画几条垂线呢？师：按照老师的这个要求试一试在练习纸上画一画。
数学画垂线教研活动记录
一、活动背景为了提高教师对数学画垂线教学的理解和掌握，促进教师教学能力的提升，我校数学教研组于2023年4月10日开展了“数学画垂线”的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学反思等方式，深入探讨数学画垂线教学的有效策略，提升教师的教学水平和学生的数学素养。
二、活动目标1. 提高教师对数学画垂线教学法的认识，明确教学目标和方法。
2. 通过课堂观摩，学习优秀教师的课堂教学技巧，提升自身教学能力。
3. 通过教学反思，总结教学经验，形成个性化的教学风格。
三、活动内容1. 集体备课（1）教师们共同分析教材，明确数学画垂线教学的重点和难点。
（2）针对重点和难点，讨论教学策略，制定教学方案。
（3）教师们分享各自的教学经验，互相学习，共同提高。
2. 课堂观摩（1）观摩一位教师执教的数学画垂线示范课。
（2）观摩结束后，全体教师进行评课，指出优点和不足。
3. 教学反思（1）教师们针对课堂观摩中的教学过程和教学方法进行反思。
（2）结合自身教学实际，提出改进措施，优化教学策略。
四、活动过程1. 集体备课活动开始，教研组长组织教师们共同分析教材，明确数学画垂线教学的重点和难点。
在讨论过程中，教师们纷纷提出自己的看法，共同制定教学方案。
例如，针对垂线的定义和性质，教师们提出采用直观演示、动手操作、合作探究等方式，帮助学生理解和掌握。
2. 课堂观摩观摩课由一位经验丰富的教师执教。
课堂上，教师通过生动有趣的教学语言，引导学生积极参与，共同探究数学画垂线的奥秘。
在课堂教学中，教师注重培养学生的动手能力和合作精神，让学生在实践中感受数学的乐趣。
观摩结束后，全体教师进行评课。
大家一致认为，该教师的课堂教学设计合理，教学方法得当，课堂氛围活跃，学生参与度高。
同时，教师们也提出了一些改进意见，如进一步优化教学环节，加强师生互动，提高课堂效率等。
3. 教学反思在活动最后，教师们针对课堂观摩中的教学过程和教学方法进行反思。
大家结合自身教学实际，提出以下改进措施：（1）在导入环节，可以结合生活实例，激发学生的学习兴趣。
《画垂线》课堂实录
《画垂线》课堂实录
一、联系生活，引入新课
师：同学们，我知道大家很喜欢参加课外活动。
星期天，小红也要从家去三个地方参加活动。
分别是电影院、少年宫、体育场。
师：请你观察一下，小红去这三个地方，最近的是哪里？
生：少年宫！
师：你认为从家里去这三个地方，哪一条路是垂直的？
生：去少年宫的路是垂直的。
师：垂直的路线是最短的，至于为什么？我们上完这节课后再来解决。
师：原来，垂直在我们生活中这么重要，那怎样去画垂线呢？今天，我们这节课就来学习。
板书：画垂线
(二)体验操作，探究新知。
师：在画垂线之前，我想请同学们思考一个问题，画垂线你觉得用什么工具比较准确呢？
生1：三角尺、量角器
生2：三角尺上有一个角，方便我们画垂线。
小学数学形专项练习课堂实录探索平行和垂直线的特性
小学数学形专项练习课堂实录探索平行和垂直线的特性在小学数学课堂上，为了帮助学生更好地理解平行和垂直线的特性，老师们常常会设计专项练习课来进行实际操作和探索。
下面是一节小学数学形专项练习课堂实录，旨在通过活动引导学生亲自探索平行和垂直线的特性。
一、知识铺垫（简要介绍平行和垂直线的特性）老师：同学们，今天我们要一起来探索平行和垂直线的特性。
在小学数学中，平行线和垂直线是非常重要的概念。
先让我们回顾一下，你们对平行和垂直线有什么了解？（学生回答后，老师进行总结和补充）老师：非常好！平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线，它们的方向始终保持一致，不会交叉。
垂直线是指在同一个平面内，相交时两条直线形成的角度为90度的直线。
二、实践探索（引导学生通过活动观察和发现）老师：现在，请大家将桌上的直尺和纸片准备好。
我们会进行一些活动来观察平行和垂直线的特性。
活动一：构建平行线老师：请你们在纸片上画两条线段，让它们看起来是平行的。
然后，用直尺测量两条线段的距离，看看它们之间的距离是否始终相等。
（学生进行绘制和测量后，老师进行搜集和展示结果）老师：大家观察到了什么？请发表一下你们的意见。
（学生进行回答后，老师进行总结）活动二：找出垂直线老师：现在，请你们将纸片旋转45度，然后在上面画一条直线。
接下来，垂直地放上一张纸片，将直尺放在两条纸片之间，试着找出一个角度能够使直尺紧贴两条线段。
（学生进行尝试后，老师进行搜集和展示结果）活动三：探索平行线的性质老师：同学们，我们已经了解了平行线的特性，现在可以尝试绘制一些平行线，然后再画一条与这些平行线都不重叠的线段。
看看这条线段与之前的平行线有什么关系？（学生进行绘制后，老师进行搜集和展示结果）三、知识总结老师：通过这些实践活动，我想你们已经对平行和垂直线有了更深入的理解。
让我们总结一下平行线和垂直线的特性。
（学生参与总结，老师进行引导和修正）四、延伸拓展老师：同学们，平行和垂直线的特性在日常生活中有许多应用，比如建筑物的拼接、道路的布局等等。
人教版小学数学四年级上册《过直线上一点作已知直线的垂线》课堂实录
人教版小学数学四年级上册《过直线上一点作已知直线的垂线》课堂实录人教版小学数学四年级上册《过直线上一点作已知直线的垂线》课堂实录一、导入新知:师:用两条不同的长线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。
转动其中一条线，使其中一个角变为直角。
这两条线是平行的还是垂直的, 生:垂直教师在图上直接标出垂直符号以及垂足A。
师:说到这垂线，那你们知道怎样过这个A点画出一条直线的垂线吗,今天我们就来一起学习这个内容。
板书课题:过直线上一点作已知直线的垂线二、动手操作，探索方法师:先自己思考一下，怎样画,生:可以借用三角板师:你真聪明，数学家也是这样想的，那我们一起来试试吧1 师:先用直尺画一条直线，在直线上点一点A，这个点就是直线上的一个已知点A师:第一步使三角板的一条直角边与已知直线重合。
第二步沿直线平移三角板，使另一条直角边靠近已知点A。
第三步沿着三角板的另一条直角边画一条直线。
第四步画出垂直符号。
师:谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤。
生:一画直线，二平移三角板，三画另一条直线，四画垂直符号师:你说的非常棒～和老师的想法差不多，我们再简洁一点就是四个字:放、靠、移、画。
你知道他们代表的是什么意思吗, 生:放(放直尺，把直尺的一条边与已知直线重合);靠(把直角三角板的一条直角边靠在直尺上);移(沿着直尺平移直角三角板，使它的直角顶点与已知点重合);画(沿着三角板的另一条直角边画直线)。
师:你回答的既完整又准确，老师为你鼓掌。
师:现在你能像老师一样用你那巧手画出最美丽的垂线吗, 生:能生作图师:你做的非常棒，请你再来大显身手吧～运用今天所学的知识，完成下面的两个题吧～过点画已知直线的垂线，你能吗,。
初中垂线试讲教案
初中垂线试讲教案1. 知识与技能：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，能够运用垂线解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、想象、归纳概括等活动，进一步发展空间观念，提高几何语言表达能力。
3. 情感态度：激发学生学习兴趣，培养学生准确作图的能力，体验成功的快乐。
二、教学重点与难点1. 教学重点：垂线的概念、性质和作图。
2. 教学难点：垂线的作图。
三、教学过程1. 情境引入：教师展示教室里的桌面、黑板等垂直现象，引导学生观察并思考：这些垂直现象给我们留下了什么印象？学生回答后，教师指出：垂直”两个字大家并不陌生，但是垂直的意义，垂直有什么性质，我们不一定都了解，但是我们要学习的内容。
2. 自主探究：探究活动一：学生尝试给垂直下个定义。
探究活动二：学生思考并回答以下问题：（1）垂直的概念是什么？（2）垂直有哪些性质？3. 教师讲解：教师根据学生的回答，总结出垂直的定义和性质，并板书。
垂直：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4. 巩固练习：学生独立完成练习题，检验自己对垂线概念和性质的理解。
5. 应用拓展：学生运用垂线的性质解决实际问题，如在平面图中找到特定点的垂线等。
6. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，强调垂线的概念和性质。
四、教学反思本节课通过观察实际现象，引导学生自主探究垂线的概念和性质，学生在实践中掌握了知识，提高了空间观念。
在教学过程中，要注意引导学生准确理解垂线的性质，避免混淆。
同时，通过巩固练习和应用拓展，使学生能够将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
7下5.3《垂线》课堂教学实录
课堂实录5.1.2垂线（2）（新授课）【情境导入】师：如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____ ___的长度．生：学生对身边的实例比较感兴趣，反应积极，没有举手就回答师：回答的很好，你能说出道理吗？生：（茫然）学生不知道怎么回答……师：哦，这节课我们就来一起解决这个问题生：渴望获得新知识的欲望〖评析〗通过学生熟悉的体育活动引入，自然而贴切，容易激发学生的学习兴趣．我们在教学过程中要精心设计一些学生熟悉、身边的事例来吸引学生，这样会起事倍功半的效果. 【探索新知】师：教师提出问题：（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？CA（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？师：教师引导学生从上一节课的内容解决，在巡视的过程中根据实际情况进行点拨生：（挠挠脑袋）部分学生开始动手操作师：鼓励学生积极思考，动手操作AB DC〖评析〗教师通过前后知识的联系，激发学生的求知欲，用所学的知识解决实际问题，从而得到新知识，让学生心中有一个完整的知识体系，有利于学生掌握新的知识。
生：部分学生通过自己的努力解决问题，表现出成就感师：（顺势说道）你们真会动脑筋，很好师：适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案．生：学生恍然大悟，哦我懂了师：从上述探究过程中你能发现什么结论？生：(小组讨论)师：进行点拨生：（摇头）不知道师：（追问）你可以动手做一做，量一量生：（想一想）学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.〖评析〗让学生思考，体会数学来源于生活．让学生自己动手画图，测量，自己总结得出结论，体会垂线段最短的性质，结合图形指出点到直线的距离，学生通过独立思考以及观察中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结，培养学生自主学习的能力，学生通过自己的劳动获得的知识印象较深.【巩固新知】师：1．下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离.（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离生：（脱口而出）师：很好师：2．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．○1设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；○2当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？学生练习，教师巡视.生：（晕）部分学生由于题目长，不易理解师：进行点拨（学生练习，教师巡视时）生：通过点拨学生打开思维，积极探索师：由学生的回答，整理归纳得出答案〖评析〗学生在探索的过程中遇到问题，通过合作学习加以解决，本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；本设计的补充例题，让学生充分动脑动手，自主探索，合作交流，改变学生被动接受的学习方式．通过例题加深学生对知识的理解.师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？（可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？）生：部分学生积极回答，其他学生补充回答……师：同学们谈得好极了，收获真不小.在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.〖评析〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.通过自己归纳小结能提高学生课堂效率（只有认真听讲才能正确归纳），从而实现高效课堂.【课堂测试】师：好！接下来我们一起做几道题.学生练习.教师批改.教师有重点讲评.1．如图，已知ON⊥A，OM⊥A，所以OM与ON重合的理由是（）A ．过两点只有一条直线B ．在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C ．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D ．垂线段最短2．如图，P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，且PB ⊥l ，垂足为B ，∠APC ＝90°，则错误的语句是（ ）A ．线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离 B ．P A 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离D ．线段P A 的长叫做点A 到直线PC 的距离PA B C lA FEC D B第1题 第2题 第3题3．如图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A 到BC 的距离是________；B 到AC 的距离是_______；C 到AD 的距离是________．4．如图，点A 表示小明家，点B 表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由、5．如图OB ⊥OA ，直线CD 过点O ，且∠DOB ＝110°，求∠AOC 的度数．A BCDO6．如图，直线AB 与直线CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?OABC D E〖评析〗当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这正是高效的价值所在.教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段.【课后提升】1．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD ⊥CE ，垂足是M ，以下说法：①BM 之长是点B 到CE 的距离；②CE 之长是点C 到AB 的距离；③BD 之长是点B 到AC 的距离；④CM 之长是点C 到BD 的距离，其中正确的是_____________（填序号）． 2．如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥AB ，如果∠COE ＝32°，∠FOG ＝29°，那么∠AOC ＝_______________．3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，P E ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，如果∠AOC ＝50°，那么∠EPF ＝__________．A BCD EMA B DCEFGOPE FO CAB D第1题 第2题 第3题4．如图，有两条高速公路L 、m ，点P 为公路L 上的一个出口，•现要经过点P 建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？〖评析〗在学生充分理解的基础上，引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识，加深对知识的理解。
数学上册第十七课教案认识垂直线
数学上册第十七课教案认识垂直线认识垂直线第十七课教案一、教学目标1. 知识与技能：- 了解垂直线的定义和性质；- 能够判断两条线段是否垂直；- 能够根据给定条件画出垂直线。
2. 过程与方法：- 通过示例和练习，引导学生自主发现垂直线的特征；- 通过小组合作、讨论与分享，培养学生的合作与交流能力； - 结合实际情境，提高学生的数学问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生的数学兴趣和探索精神；- 培养学生的观察力和问题解决能力；- 引导学生正确对待数学学习中的挑战和困难。
二、教学重难点1. 重点：- 垂直线的定义；- 如何判断两条线段是否垂直；- 如何根据给定条件画出垂直线。
2. 难点：- 理解垂直线的性质，并能够熟练运用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师用黑板上已经画好的两条线段，问学生这两条线段之间是否存在某种特殊的关系。
2. 引入新知（10分钟）- 师生共同讨论并总结出垂直线的定义。
- 引导学生思考垂直线与水平线的区别和联系。
3. 操作演练（30分钟）- 学生个人思考，判断给定的线段是否垂直，并在纸上作出标示。
- 小组合作，学生相互交流判断结果，并互相纠正。
- 整体讨论，学生回答并解释自己的判断依据。
4. 拓展运用（15分钟）- 学生在小组内根据给定的条件，尝试用尺规作图的方法画出垂直线。
- 学生展示作图结果，并讨论不同方法的差异和优缺点。
5. 归纳总结（10分钟）- 教师引导学生总结垂直线的性质、特点及其判断方法，并记录在黑板上。
6. 练习巩固（20分钟）- 学生完成教材上的相关习题。
- 教师提供一些探究性的问题，引导学生进一步思考和探索。
7. 课堂小结（5分钟）- 教师对今天的教学进行总结，并概括今天学到的重点内容。
四、课后作业1. 完成课堂上未完成的练习题。
2. 思考如何利用垂直线的性质解决实际生活中的问题，并写下自己的思考和方法。
五、教学反思本节课通过引导学生观察和思考，使学生自主探究垂直线的特征和性质。
“垂直与平行”课堂实录
“垂直与平行”课堂实录教学内容：义务教育课程标准实验教材四年级上册第四单元第一课时。
教学目标：1、初步理解同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线和垂线。
2、培养学生的空间观念和空间想象能力。
3、培养学生观察生活，热爱生活的情感。
教学重点：正确理解平行线和垂线的概念。
教学难点：理解“同一平面内”“相交”等的意思。
教学准备：课件、小棒、粘板、长方形和正方形的纸各一张。
教学过程：一、激情引趣，导入新课师：大家看，这是我们的操场，你看到了什么？生1：我看到了双杠和单杠。
生2：我看到有同学在跳高。
生3：我看到同学们在跑步。
师：同学们看到了很多的体育器械，其实这些单杠、双杠、跳杆、跑道等，都和我们这节课学习的内容有关系，那就是同一平面内，两条直线的位置关系----垂直与平行。
（板书课题：垂直与平行）二、创设情境，提出问题师：你最想学习有关垂直与平行的哪些知识？生1：什么是平行？生2：什么是垂直？生3：平行与垂直有什么不同？生4：……师：好，这节课我们就带着这些问题来学习什么是平行与垂直。
师：你看老师这儿有两枝铅笔，自由落在讲桌上，想一想两只铅笔会组成什么样的图形呢？师：下面用小棒代替铅笔，把你想到的图形摆在小组内的粘板上。
开始吧！师：各小组已经摆好了你想到的图形，拿上来我们一起欣赏。
师：还有哪个小组的和他们不一样？两枝铅笔所组成的图形能摆得完吗？生：摆不完。
师：老师从众多的图形中选了6种有代表性的，一起来研究同一平面内两条直线的位置关系。
①②③④⑤⑥三、合作交流，探究问题师：同学们，你能把这六种图形分类吗？先自己想一想，再在小组内说一说自己为什么这样分类。
组长把分好的结果记录下来。
（小组内交流）师：谁来说说你是怎样分类的？生1：交叉的分在一起，没有交叉的分一起。
①②③④一组，⑤⑥一组生2：①④一组，②③一组，⑤⑥一组。
生3：①②③一组，④⑤⑥一组师：像这样两条直线交叉在一起，在数学上叫相交。
（板书相交）相交的这一点叫交点。
四年级数学下册《认识垂线》优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的垂线现象，如悬挂的钟表、交叉路口的红绿灯等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
2.提问：“同学们，你们知道这些现象中都有什么共同点吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
3.引入垂线的概念，让学生初步感知垂线与日常生活的紧密联系，为后续学习奠定基础。
3.小组合作学习
本案例注重小组合作学习，让学生在讨论、实践、总结等环节中共同探究垂线的知识。这种教学策略不仅提高了学生的团队协作能力和沟通能力，还促进了课堂氛围的活跃，使每个学生都能在合作中成长。
4.分层教学与个性化指导
案例中关注学生的个体差异，实施分层教学，为不同水平的学生提供适合其难度的练习题。同时，教师针对学生的实际情况给予个性化指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高，感受到数学学习的乐趣。
2.使学生掌握垂线与平行线之间的关系，能够判断两条直线是否垂直，并运用垂线性质解决实际问题。
3.培养学生运用垂线知识进行几何图形的构造和分解，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.让学生通过探索垂线的性质，培养他们运用数学知识解决生活中问题的能力。
（二）过程与方法
1.创设生活情境，引导学生观察、思考垂线在日常生活中的应用，培养学生将数学知识应用于实际生活的意识。
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.垂线的定义及其与平行线的关系；
b.垂线的作图方法和应用；
c.生活中常见的垂线现象。
2.各小组汇报讨论成果，分享学习心得，互相借鉴，共同提高。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导，引导学生深入思考垂线的性质和应用。
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课的学习内容，总结垂线的定义、性质、作图方法和应用。
探索平行线与垂直线小学数学形专项练习课堂实录
探索平行线与垂直线小学数学形专项练习课堂实录在小学数学课堂上，老师通常会开展形专项练习，帮助学生巩固知识、提高技能。
本文将以《探索平行线与垂直线小学数学形专项练习课堂实录》为题，通过实际案例的描述和分析，探索平行线与垂直线的相关概念和性质。
一、引入活动在开始正式讲解之前，老师向同学们介绍了本节课的主题：平行线与垂直线。
老师希望学生们通过实际观察和思考，主动参与课堂探索和讨论，掌握相关的基本概念和判断方法。
二、角度与直线的关系老师通过引导学生观察几个直线交叉形成的角度，并询问学生对这些角度不同特点的看法。
学生们发现，有些角度相等，有些角度不等。
老师鼓励学生们总结出角度相等的条件，并与平行线的概念联系起来。
经过讨论，同学们得出结论：当两条直线被一条横线截断时，相对应的内角相等，相对应的外角也相等。
三、平行线的定义与判断在同学们了解了角度与直线的关系后，老师引入了平行线的概念。
老师展示了几组平行线的形状，并引导学生观察、思考和总结判断平行线的特点。
通过与同学们一起分析，学生们在老师的引导下得出了平行线的定义：如果两条直线上的任意一点和这两条直线上的另一点连线为垂直线，那么这两条直线就是平行线。
四、平行线与垂直线的关系在平行线的基础上，老师将讨论重点转移到平行线与垂直线的关系上。
通过展示几个实际问题，老师引导学生思考并判断直线的关系。
同学们在一起探讨后发现，垂直线和平行线之间存在着特殊的关系：如果一条线与另一条平行线垂直相交，那么它与另一条平行线上的其他线段也垂直相交。
反之亦然，如果一条线与一条平行线上的线段都垂直相交，那么这条线也与另一条平行线垂直相交。
五、练习与拓展为了巩固学生对平行线与垂直线的理解，老师设计了一些练习题。
学生们根据所学知识判断给定的直线关系，并给出符合条件的线段。
通过与同学们一起讨论和解答问题，学生们提高了正确判断的能力，并进一步加深了对平行线与垂直线的理解。
六、总结与反思在本节课结束之前，老师对本节课的内容进行了总结，并向学生提出了相关问题：平行线与垂直线之间的关系有哪些？怎样判断平行线和垂直线的特点？学生们积极参与讨论，并通过回答问题展示了他们对本节课所学内容的深入理解。
《垂线》课堂教学实录与反思
《垂线》课堂教学实录与反思【情境导入】师：教师演示“垂直”模型．生：学生在观察中，感受两条相交直线所成的角的大小变化．师：观察两条直线相交形成4个角，若固定木条A，旋转木条B，当B的位置发生变化时，A、B所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： ＝90°生：学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．……师：很好〖评析〗让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的垂线的认识．建立直观的，形象化的数学模型，事实上激发了学生的求知欲。
【探索新知】师：问题如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？CA DB（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？生：学生独立思考，动手操作，自主探索．师：鼓励学生积极思考，勇于探索生：经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：①用度量法，用量角器；②用三角板，如图：师：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．生：认真思考师：通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？生：学生通过思考得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〖评析〗通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论，提高学生探索问题的能力. 让学生概括结论，可以培养学生的概括能力．师：教师提出问题，怎样画一条线段或一条射线的垂线？C B A CB A CB A生：（挠挠脑袋）思考师：（顺势说道）我们刚才学习了过一点画一条直线的垂线生：（点头）是的师：（追问）怎么画的，小组进行交流讨论生：（想一想）恍然大悟，会了画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．〖评析〗主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性．教师放手让学生实践，讨论解决问题，培养学生的动手能力和合作意识．让学生更好的健康成长。
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师：生活中处处有数学，它是人们生产生活劳动必不可少的工具。
这张图片大家熟悉吗? 生：熟悉
师：那个地方？
生：学校
师：图中这两条直线是什么位置关系？
生：相交
师：这两条直线呢？
生：相交，
师：与这里的相交有什么不同？
生：第一组。
第二组、第三组
师：能进一步说一说吗？
生：它们垂直
线互相垂直，90°的角又叫直角，我们可以用这个直角符号“┓”来表示，以后只要看到这个符号，就要知道它表示的角度是90°
板书2 符号图示符号“┓”
师：现在哪位同学能给垂直下个定义呢，用自己的话说？
生1，生2
师：刚才说的对不对呢？我们一起来看一看，请大家大声朗读，预备开始，（生齐读）这里互相我们把它理解成相互的意思，可以说AB垂直与CD，CD垂直于AB，还可以说AB、CD互相垂直，记作A B⊥CD ，CD⊥AB
板书：书写符号“⊥”来表示。
师：刚才老师和大家一起，用文字对垂直进行了描述，在几何证明中我们应该怎样用几何的语言对垂直进行描述呢？一起来看。
锤子是两条直线相交的特殊情况，具有这种特殊位置关系的直线就是我们今天要研究的内容。
板书课题一10.1垂线
师：现在我们来认识它
板书一，识垂线定义
师：请看大屏幕，固定木条a，逆时针转动b，当b的位置发生变化的时候，ab所成的角发生了怎样的变化？这里我可以把木条ab看成直线AB和CD。
固定点看作O，于是就得到了这样的一个几何图形，现在请大家利用手中的学具摆一摆，分小组讨论，看看有什么发现？生1：∠AOD增加，∠AOC下降
生2：在开始的时候∠AOD是个锐角，∠AOC是一个钝角。
师：所以∠AOD＜∠AOC，旋转结束的时候∠AOD＞∠AOC
当直线AB绕着O点旋转的过程中，有没有一中可能∠AOD=∠AOC？哪一种情况？谁到黑板上展示给大家看？
生：有这样一种可能，∠AOD=∠AOC=90的时候。
师：为什么？
生：因为这两个角的和是180，它们又互为邻补角
师：所以通过计算很容易就计算出来了，老师把这种情况用胶带粘在黑板上。
那么一个角行不行？
生：行
师：为什么？
生：对顶角相等，邻补角互补。
师：很好，回答的很清楚，我们给他鼓鼓掌，请你回到座位上，
通过刚才的动手操作，我们得到了这样的发现：在两条直线相交的前提下。
我们只需要说其中有一个等于九十度这两条直
∵∠AOC=90 ∴A B ⊥CD 反过来∵A B ⊥CD ∴∠AOC=90
通过刚才的学习大家对垂直应该有一个初步的认识，现在老师要考一考大家，能用自己的肢体语言做一个垂直的动觉吗？
生：能
师：刚才大家做的动作中有这样一个动作“举手”表示他会了，那你们会了吗？ 生：会了
师：我们继续往下看，其中一条直线叫另一条直线的垂线，现在老师来提问，在黑板上的几
何图形中AB 、CD 哪条是垂线，能不能这样问？
生：不能。
师：为什么
老师这样问说明老师没看懂这样一句话，请大家想一想垂线是几条直线的事情？ 生：两条，所以垂线是一条直线对另一条直线称呼，那应该怎么问？
师：反过来，我给你几条直线，你能快速的判断他们是否垂直吗，怎么判断，在平面图形中
你还能找到它吗，试一试好不好？
几组，你能告诉大家你怎么那么快就把它找到了，有什 么诀窍吗？接下来的这一组就有些难度了，请看中国的
汉子又叫方块字，它横平竖直，请同学们想一想，在这
个汉字中有多少处垂直？
垂直在我们生活中处处可见，我们平常书写的汉字、上体育课时的跑到的标志线、窗户
相邻的两边、围棋方格中的横线和竖线都给我们以垂直的印象，教师里有没有，既然垂直那么常见，你能用手中的学具把它折出来吗？
老师也有一种办法，第一步拿出一张白纸，第二步将这张白纸沿着任意的一条线对折，
第三步沿着这个点对折，第四步打开，道理也是一样的。
同学们刚刚认识了垂线，动手折出了垂线，现在想不想动手把它画出来呢？请大家跟着
老师进入本课的第二个环节画垂线。
板书二 画垂线
首先请你们在练习本上任意的画出一条直线L ，思考如何画L 的垂线，需不需要工具，
什么？
生：需要，三角板。
师：请大家试一试吧
画好了吗？请一位同学到黑板上做一做，大家注意看。
刚才的操作我们把它叫作一靠，二画。
现在老师加上一个限定的条件，请思考：如何过一点画已知直线的垂线？要解决这个问题首先要讨论的是点和直线的位置关系，几种位置关系？
首先来看点在直线外的情况，请看大屏幕，这里的作图和刚刚的作图比较多了哪一个步骤？
于是我们可以得到：过直线外一点作垂线的方法，一靠，二移，三画。
请同学们参照操作一，做一做操作二。
大家和老师作图是不是一样的？这样的直线有几条？
你们想一想通过操作一和操作二能得到一个什么结论？
这是垂线的一个重要性质，请大家齐声朗读一遍，预备开始。
我们认识了垂线，又画出了垂线，现在我们来看例一，这里老师要补充一个知识点，
作线段、射线的垂线都是指作他们所在直线的垂线，CB边上的垂线很好作，OA的边上的就有些麻烦了。
首先要反向延长OA，然后按照步骤就可以了。
再来看例题二
最后看例题三
老师和大家一起认识了垂线，画出了垂线，完成了三个既定的目标，生活中的台阶是有形的，数学人生中的台阶是无形的，我们每完成一个目标就像上了一个台阶，只有踏踏实实走好每一步，才能在向上攀爬的过程中达到人生的最顶峰。
通过今天这节课你有什么心得体会？
今天的作业是。
今天的课就上到这里，老师期待着下一次再与同学们合作，下课！。