2020届金榜教育高三第一次联考文数参考答案

数学参考答案（文科）1.【解析】{1,2}AB =，故选B.2.【解析】因为(1)z i -=，所以z i ===，所以z i =-.3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取1120403⨯=. 4.【解析】因为0.40.54log 0.40,41,00.41m n p =<=><=<，所以m p n <<.5.【解析】由a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：在A 中，//a α，a b ⊥，则b 与α相交、平行或b α⊂，故A 错误； 在B 中，a α⊥，a b ⊥，则//b α或b α⊂，故B 错误；在C 中，a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则α与β相交或平行，故C 错误； 在D 中，a b A =，//a α，//b α，//a β，//b β，则由面面平行的判定定理 得//αβ，故D 正确．故选D ．6.【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共3种，故所求概率310P =. 7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以1ba=，又因为一个焦点与圆2240x y x +-=的圆心重合，所以2c =，解得a b ==ca =8.【解析】因为sin 3cos3)4y x x x π=+=+， 所以将其图象向左平移4π个单位长度，可得)])244y x x x ππ=++=+π=，故选C.9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形ABC 内部区域（包含边界）平移直线0:l y x =，当其过点(1,1)A -时，z x y =-+取得最大值，max 112z =+=；当其过点(2,2)C -时，z x y=-+取得最小值，min 224z =--=-.所以z x y =-+的取值范围是[4,2]-.10.【解析】由题意可知，当x R ∈时，1()xx f x e e =-，所以1()0xxf x e e '=+>为R 上的单调递增函数，故由2(2)(3)0f x x f --<，得2(2)(3)f x x f -<，即2230x x --<，解得13x -<<，故选A.11.【解析】(2)()220m n x m n y m n ++--+=整理得(22)(2)0x y m x y n +-+--=，由题意得22020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 过定点(0,2)Q .因为OP l ⊥，所以点P的轨迹是以OQ 为直径的圆，圆心为(0,1)，半径为1，因为圆心(0,1)到直线30x y -+=的12.【解析】设CD 中点为N ，则1||(||||)2MN AC BD =+. 由抛物线定义可知||||,||||AC AF BD BF ==，所以11||(||||)||22MN AF BF AB =+=.因为直线l 的斜率为2，所以||||3CD AB =，进而||||||6CN DN AB ==，所以||||||CM DM AB ===，即CDM ∆是等边三角形. 13.【答案】113-【解析】向量(2,3)a =，(1,)b m =-，∴(1,3)a b m +=+，a 与ab +垂直，∴23(3)0m ++=，解得113m =-．14.【答案】4【解析】由题意得4421S a -=，所以321S =，又11,a =，所以331211q S q-==-，解得4q =或5q =-（舍），所以4q =. 15.【答案】32π-【解析】由三角函数的定义可知cos sin 3cos(3)2πθ===-，因为(0,)2πθ∈，所以3(0,)22ππ-∈，又因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以32πθ=-.16.52【解析】由正弦定理可知3cos 24a B b ==，进而21cos cos 22cos 18A B B ==-=.又由余弦定理可得22222495cos 244b c a c c A bc c c +-+--===，所以25148c c -=，解得52c =（另一负根舍去）.解法2，一般求出3cos 4B =后直接运用222323cos 234c B c +-==⨯⨯来求得52c =或2c =，然后再检验2c =是增根.一般学生不会按照标准答案那样再去求解cos A ，然后运用22222495cos 244b c a c c A bc c c+-+--===求解52c =. 17.【解析】（1）因为()()22221121+-+=+n n n a n a n n ，*∈n N ， 所以()12221+-=+n na a n n *∈n N ，即数列{}nb 是等差数列， 因为11a =，所以()12221211n n a a b n n n ==+-=-.……………………………………………6分 （2）因为11111()(21)(21)22121b b n n n n ==--+-+， 121n ++-……………………12分 18.【解析】（1）依题意：()11234535x =++++=， ()146102322135y =++++=，………………………………………………………2分 所以 51521()()ˆ()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑()()()()()()()()()()()()()()()222221341323613331013432313532213=1323334353--+--+--+--+---+-+-+-+- 5.3=， ˆ13 5.33 2.9a=-⨯=-，………………………………………………………7分 故所求回归直线方程为ˆ 5.3 2.9yx =-.……………………………………………………8分 （2）将x=6,代入ˆ 5.3 2.9yx =-中，得ˆ 5.36 2.928.929y =⨯-=≈， 故预测第八天的参加抽奖活动的人数为29.………………………………………………12分19. 【解析】（1）证明：因为平面SCD ⊥平面ABCD ， 平面SCD平面ABCD CD =，SD CD ⊥，SD ⊂平面SCD ，故SD ⊥平面ABCD ；又EF ⊥平面ABCD ，故//EF SD ；因为EF ⊄平面SAD ，SD ⊂平面SAD ，故//EF 平面SAD ； 取SA 中点G ，连接GE ，GD ，则//GE AB ，且12GE AB =； 因为090BCD ABC ∠=∠=，故//CD AB ，故//GE CD ； 由角度关系可知，12CD AB =，故CD GE =， 即四边形CDGE 为平行四边形，//CE GD ；又因为CE ⊄平面SAD ，GD ⊂平面SAD ，故//CE 平面SAD .………………………6分 （2）由（I ）可知，F 是线段BD 的中点.在等腰直角△BCD 中，2==CD BC ，则22=BD ，在Rt ECF ∆中，045ECF ∠=，所以12EF CF BD ===，所以2SD EF ==，SC =……………………………………………………8分 易知是点F 到平面SBC 的距离是点D 到平面SBC 的距离的一半，过D 作平面SBC 的垂线，交平面S B C 于点M ，则易知M 一定在线段SC 上，由SC DM SD CD ⋅=⋅得SD CD DM SC ⋅==，所以点F 到平面平面SBC ……………………12分20.【解析】（1）对()f x 求导可得1()2xf x ae x x'=+-，所以(1)1f ae '=+. 由曲线()f x 在1x =处的切线方程为(1)0e x y +-=可知11ae e +=+，故1a =.（2）证明：由（1）知2()ln x f x e x x =+-，得1()2xf x e x x'=+-， 又再次求导易知21()20xf x e x''=++>，所以()f x '在(0,)+∞上单调递增.注意到1142111()40,()120422f e f e ''=+-<=+->，所以由零点存在性定理可知存在011(,)42x ∈，使得0()0f x '=，即000120x e x x +-=，即00012x e x x =-.当00x x <<时，()f x 单调递减；当0x x >时，()f x 单调递增.于是0222000000000011()()ln 2ln (1)ln 1x f x f x e x x x x x x x x x ≥=+-=-+-=-+--， 易知200001()(1)ln 1f x x x x =-+--在11(,)42上单调递减， 所以015()()()ln 224f x f x f ≥>=+. 21.【解析】（1）设(,)M x y ，0(P x ，0)y ，则0(Q x ，0)，所以(,)OM x y =，0(OP x =，0)y ，0(OQ x =，0)．由32322OM OP OQ-=+，得0002222x x x y y⎧-=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即00,x x y y ==，………………………………………………………………………2分 因为22004x y +=，代入整理得22143x y +=， 即为M 的轨迹为椭圆22143x y +=.………………………………………………………4分 （2）证明：当AC 的斜率为零或斜率不存在时，11117||||3412AC BD +=+=.……5分 当AC 的斜率k 存在且0k ≠时，AC 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22143x y +=，并化简得2222(34)84120k x k x k +++-=． 设1(A x ，1)y ，2(C x ，2)y ，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++，……………7分 1222|||12(1)34AC x x k k =-+==+，因为直线BD 的斜率为1k -，所以2222112[1()]12(1)||14334()k k BD k k+-+==++-，所以22221134437||||12(1)12(1)12k k AC BD k k +++=+=++，………………………………11分 综上，117||||12AC BD +=，是定值.………………………………………………12分 22.【解析】（I ）依题意，曲线2C的直角坐标方程为y =.……………………………5分（II ）因为曲线1C 的参数方程为2cos ,1cos 2,x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-， ………………………………7分联立2,1,2y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解方程组得0,0,x y =⎧⎨=⎩或6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 根据x的范围应舍去6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故交点的直角坐标为(0,0).……………………………10分23.【解析】（1）依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-； 当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解； 当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >； 综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-+∞；………………………………5分（3）因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥， 当且仅当2x =-时，等号成立.故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤ 故实数m 的取值范围为[2,4]-.……………………………………………………………10分。