因式分解专题

（2） x 1x 2x 3x 4 48
（3） x 1x 3x 5x 715
综合检测：
（3） a3 4a 3
其它类型：
例 9、已知 2x3 x2 5x k 中，有一个因式为 x 2，求 k 的值，并将原代数式因式分解
练习：把下列各式分解因式：
（1） xy x y 1
（2） 7x2 3y xy 21x
（3） x2 x 9 y2 3y
（4） 4a2 3b b2 6a
（2） x2 2 y 4 (x 1)2 3
（3） 3x2 2x 1 (3x 1)(x 1)
（4） m(a b c) ma mb mc
（5）1 x x( 1 1) x
（6） (x 3)(x 2) x2 x 6
注：因式分解的结果若无特殊说明，必须是每一个因式在有理数范围内不能再分解为止
（5） a2 b2 c2 4d 2 2ab 4cd （6） xy y2 xz 2 yz z2
（四）十字相乘法：
例 10、把下列各式分解因式：
（1） x2 3x 10
（2） 1 x2 7 x 3 66
（3） x4 5x2 4
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Chu Zhong Shu Xue Gan
（1） x2 y2 ax ay
（2） 9m2 6m 2n n2
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Chu Zhong Shu Xue Gan
例 7、把下列各式分解因式：
（1） a2 2ab b2 c2
2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料
（2） 4a2 9b2 49c2 12ab
分组分解法 4：合理分组 例 8、把下列各式分解因式：
2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料
（4） x y2 4x y12
（5）12x y2 11(x y)(x y) 2(x y)2
练习：把下列各式分解因式：
（1） x2 9x 52
（2） 1 x2 4 x 7 33
（3） x2 29xy 100 y2
（4） x4 10x2 9
4、因式分解的方法： （一）提公因式法：
注：（1）提公因式要提全提尽；（2）不要漏项；（3）提公因式实质就是逆用乘法分配律 例 3、把下列各式分解因式：
（1） 4x3 16x2 26x
（2） 1 a3mn Biblioteka Baidu1 amnb2n （ m n, 且都为正整数）
27
3
（3） a b c3a b2 a 3b2 b a c
练习：1、把下列各式分解因式：
（1） 8x4 y 6x3 y2 2x3 y
（2） m n3 mm n2 nn m2
（3） x2 2x 2 2 x2 2x 1
（4） 1 x2 1 xy 1 y2 439
（5） p q2 14( p q) 49
（6） 3 px 13 y2 6 p(x 1)2 y 3 p(x 1)
2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料
知识点： 1、因式：几个整式相乘，每个 2、公因式：几个整式
找公因式的方法：对系数取 对字母取
例 1、指出下列各式的公因式：
（1）12xyz 9x2 y2 z 6x2 z 2
因式分解复习
叫做它们的积的因式。 叫做这几个整式的公因式。
（2） 14a 35b 21c （3） 3apn1 21apn 18apn1
2、简便运算：
（1） 84 125 125 67 5 25
（2）
1
1 22
1
1 32
1
1 42
.......1
1 1002
（3）已知： a 、 b 、 c 为△ABC 三边长，且 b2 2ab c2 2ac ，试判断△ABC 的形状
（三）分组分解法 1：分组后能直接提公因式
注：（1）公式中字母可以是单项式也可以是多项式；（2）公式法要分解到不能再分解为止
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Chu Zhong Shu Xue Gan
例 4、（1） 116x4
2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料
（2） 492x 3y2 16x4
（3） x2 2x 2 2(x2 2x) 1
例 4、把下列各式分解因式：
（1） 5a2m 15am 3abm 9bm
（2） 6x2 15ab 10ax 9bx
分组分解法 2：先计算，后分组，再分解 例 5、把下列各式分解因式：
（1） 9(a c)(a c) b(b 6c)
（2） ab(x2 1) x(a2 b2 )
分组分解法 3：分组后运用公式 例 6、把下列各式分解因式：
（1） a2 b2 c2 1 2c 2ab
（2） x2 3x 6xy 9 y2 9 y
（3） a 42 (b 4)2 2(ab 8)
（4） a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b)
分组分解法五：拆项、添项
把下列各式分解因式：
（1） x4 64
（2） a4 a2b2 b4
（4） 3(a b)2 6(a b)3 9(a b) （5） p2n pn （6） x y2 3( y x)2 6( y x)3
3.因式分解：把一个
化成几个
正好是相反的变形，不是逆运算。
的 的形式叫做因式分解，它与
例 2、判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解
（1） x y2 x2 2xy y2
（5） 6x2 11xy 3y2 （6） 9x4 13x2 y2 4 y4
（7） 5 7(a 1) 6(a 1)2 （8） x2 y2 2xy 10x 10 y 16 （9） (a b)x2 2ax a b
（五）其他方法：
例 11、把下列各式分解因式
（1） x2 x x2 x 2 3
（4） x3(x y z)( y z a) x2 z(z x y)( y z a) x2 y(z x y)( y a z)
（二）公式法：
平方差公式：
完全平方公式法：
立方和公式：
立方差公式：
三数和平方公式 a b c2
两数和立方公式 a b3 =
两数差立方公式 a b3 =