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让数学课堂充满激情和诗意
怎样建 立数学 的模型 。学 生带着悬念 ， 认真 说实话 ， 我并没有他 们所说 的那 么厉害 ， 只不过 的元素 ， 翻书 自学起来 。 是教育 战线上一名普普 通通 的教 师而 已 ，但 上课 充 研究 ，
满激情 、 充满欢笑确是事实。当然， 这种笑不是那种
２ ０ １ ０年寒假 ， 我在广东省惠州市给初 中教师上示
数学题 ， 要我 帮他 们解答 ； 还 有 的说 ， 自己在小 学和 的人 和事 出发 。例 如 ， 讲等 比数 列求和这个 内容时 ，
初 中数学 成绩不 太好 ， 到高 中在你的教育下才渐渐喜 我用诗歌引入 ： “ 远看巍巍塔 七层 ， 红光 点点倍加增 ， 试 问塔尖几盏灯 。” 全班一下子 活 欢 了数学 。这一切 归根结底还 是与您 对我们 的影 响 共灯三百八 十一 ， 有关 …… 跃起来 。接下来 ， 我告诉学生如何从诗歌 中挖掘数学
源 于生 活 ， 反过来 又服务于生活。
ห้องสมุดไป่ตู้做到心 中有数 ， 才能在课堂上左右逢源 、 游刃有余 。
新课 导入是课 堂教学 的关键 。因为上课 开始 的
我 的一些上 了高 中、 考上大学甚至大学 已毕业 的
学生 ， 仍念念不忘我这个高 中数学教师 。 他 们说 ， 您上 １ ０分钟 ， 学生们个 个是认 真 的 ， 充满好 奇 ， 只要 引导
２ 。 ３ 年 ｓ 月 ｃ １ ３ ０
探
索
００∞
湖 面之上不复见 ， 入 秋渔翁始发现 ；
残 花 离根 二 尺 遥 ， 试 问水 深 尺 若 干 ？
一
范课 “ 最短 路径 问题 ” ， 我 利用 名人 效应 和学 生感 兴 趣的故事 编造 了这样一首诗歌 ： “ 军事奇才拿破仑 ， 清 晨饮 马到江东 ， 欲从 Ａ城到 Ｂ地 ， 试 问怎样短行程？ ”
让数学课堂充满“诗情画意”——数学文化课堂的教学实践与思考
作者简介 ： 殷伟康（ １ ９ ６ ４ 一） ， 中学高级教师 ， 江苏 省中学数学特级教师 ， 主要从 事数学教育与 中学数学研究．
Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｃ ｓ ｓ ｓ ｇ ｙ ｗｋ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｍ
２ ０
数 学教 学研 究
第 ３ ３卷第 ８期
２ ０ １ ４年 ８月
一
个数之 比都是去 （ 常数） ， 类比等差数列 ， 引
厶
２ 在数 学教 学 中 引入诗 句 ， 体 昧 数学 文化
张 维忠 教授 认 为 ： “ 在数 学教 学 中如果 能 有 机地 将数 学 诗 歌 融 人课 堂 中 ， 让 学 生充 分 感 受诗 歌 中的 数 学 美 ， 不 仅 能 提 高 学生 学 习 数 学 的兴趣 ， 而 且 能 使 学 生 对 数 学 有更 深 的
许多数学概念都是从现实生活 中抽象出 来 的， 如果教师总是 以抽象 的方式讲解概念，
学生 的理解 就 会 存 在 障碍 ， 学 习就 会 陷人 困 境， 所 以在 概念 的引人 中 ， 教师 要善 于创设 合
理导人情境 ， 诱发学生主动去发现 、 探究新概
念． 笔 者在 引 人 数 学概 念 时尝 试 运 用 古 诗 名
理 解． ” 用诗 歌 的语 言 ， 对 所 学 数 学 内容 进 行
出等 比数 列 的 定 义 ． 有一位 教师在执 教《 映 射》 一课 时 ， 借 用 寇 准 的诗句 “ 水 底 日为天 上
日， 眼中人 是 面前 人” 巧妙地引人映射概念，
使枯燥 的数学语 言变得 形 象化 、 直观 化． 受此
一
首 小诗 来表达 ， “ 映射 并 不玄 ， 与我 常相 伴 ；
让数学课堂氤氲诗意的美好
让数学课堂氤氲诗意的美好作者：胡加玉来源：《学子·上半月》2016年第02期数学家克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”教师要勤于修炼内功，积累文化底蕴，用生动有趣的、形象诗意的语言，引领学生的思维，去向更深处。
弗赖登塔尔称数学是“冰冷的美丽”，这是因为数学教学内容都是经过抽象以后的“形象化”材料。
但正是因为数学教学内容的这一特点，大多数学生只感受到数学的“冰冷”，却无法领略它的“美丽”，从而渐渐失去了对数学的学习兴趣。
而数学如果与生动有趣、绘声绘色的语言，经典贴切的古诗词结合在一起，却可以让数学课堂变得灵动飞扬、美丽无限。
一、精心导入，营造诗意氛围。
著名特级教师于漪老师说：语言不是蜜，但可以粘住学生。
如果我们每一名都能认识到教师语言的重要性，并不断地加以锤炼，在课堂中以鲜明、和谐的语言节奏、准确、优美的词语去感染学生、激励学生、引导学生，让学生体会到汉民族语言的魅力，那么这样的课堂，该是一种怎样的风景？教师要善于修炼内功，积累文化底蕴，用形象诗意的语言，引领学生的思维，去发现、思考和畅想……如四下“我们去春游”的导入语可以这样设计：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。
儿童散学归来早，忙趁春风放纸鸢。
这是我们童年时最快乐的记忆了，阳春二月，春风拂面，草长莺飞，花红柳绿，姹紫嫣红，多么美好的春色满园啊！现在，让我们乘上时空的小飞船，一起驶向那美丽的风景地吧！再如，因为高年级的孩子对《哈利·波特》系列情有独钟、爱不释手，在教学“用数对确定位置”时，教师可以仿造书上的情节设计，让孩子扮演聪明伶俐的小哈利，来一次寻找魔法石之旅。
教师先出示一排一模一样的魔法石，根据提示确定要从左往右数，再接着出现一个魔法石的方阵图，让孩子在思考、探索、辨析等活动中明确确定列和行的方法。
二、古诗新用，激昂灵动思绪。
让数学课堂充满诗意
二、 感悟 — — “ 诗” 到渠 成
洪 湖 市 第
● — —
教学 《 观察 物 体 》 时， 在 学 生 理解
我 出示 清代 诗 人 王 士桢 的《 题 秋
了 物体 的“ 正面” “ 侧面” 和“ 上面” 后． 江独 钓 图 》 ： “ 一蓑 一 笠 一 扁 舟 ，一 丈
赏美 文 的 同时 ． 学 会 了以 数 学 的 眼光
开 遥 知不 是 雪 ． 为 有 暗香 来 。
解读文本。 学 生进 行 推 算 ： １ ０ ０粒 米 是 ２ ． ５ 来分析问题 ．
责 任编 辑 陈 建军
下． “ 数枝 梅 ” 可 能是 几枝 梅 呢 ？
生 ： ５枝 左 右 。
２ ５ ０克 ． １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０粒 米 是 ２ ５ ０ ０ ０ ０ ０
克即 ２ ５ ０ ０千 克 如 果每 人 每 天 节 约
一
生２ ： ７枝 到 ８枝 吧 。
生３ ： 也 可 能是 １ Ｏ枝 。 生４ ： １ ０ ０枝 ！
一
新 课 程 理 念 的 指 导 下 ．结 合 学 校 的
生（ 齐） ： 横 看成 岭侧 成 峰 ， 远 近 次 数 至 少 占 １ ０ ％
课 题 研 究 ．尝 试 将 古 诗 运 用 于 数 学 高低 各 不 同 。不 识 庐 山真 面 目。 只缘 学生 经 历 了找 、 读、 算 的过 程 ． 感 教学 中， 收 到 了意 想 不 到 的效 果 。 受是丰富的， 收 获 是 丰 富 的 。如 有学 身在 此 山 中 。 迁 移— — “ 数” 趣 横 生 生 找 到这 样 一 首诗 ： “ 秋 日秋 阳照 秋 三、 德 育— — “ 数” 切情 深
数学教学中诗意的课堂展现出灵动的魅力
数学教学中诗意的课堂展现出灵动的魅力摘要：教育应该具有诗意和美感，具有滋养人性的功能。
数学课堂也需要教师用诗去经营。
营造绿色课堂氛围，创设具体生动的学习情境，设计开放自主探究的学习过程，关注课堂的动态生成，去积极建构诗意数学课堂。
诗意的数学课堂是师生经验的共享、情感的融合与灵魂的感召；诗意的数学课堂是学生潜能的开发、精神的唤醒和个性的彰显，学生在诗意的数学课堂里全面、持续、和谐地发展。
关键词：诗意课堂氛围自主探究动态生成好的数学课堂就像演绎一首优美的诗歌，精彩洋溢、智慧飞扬和富有创造性，激荡着师生的灵气，弥漫着诗意的芳香。
这就需要我们让数学课堂成为一道富有诗情画意的风景线，让学生享受诗一般审美创造的心灵感应，使他们在“诗意”的数学课堂里全面、持续、和谐地发展。
一、诗意的课堂简约而丰富在教学《用字母表示数》时，教师以师生的年龄作为数学活动的素材，将字母表示数的抽象的数学意义，以贴近学生生命特征的形式鲜活地呈现出来，学生思考的焦点也自始至终地集中在数的表示上。
教师告诉学生：老师和小华相差25岁，要求他们举例说说小华1、2……岁时，老师分别是多少岁。
当学生体验到“每人说一句，黑板装不下”时，用字母表示数的必要性就自然生成了。
当学生思考“这里a表示什么？这时a与扑克牌的A一样吗？还表示固定的数1吗”时，“字母不仅可以表示固定的数，还可以表示变化的数”的认识就水到渠成了。
特别是当学生思考“ａ＋23除了表示老师的年龄，还可以表示什么”时，学生的认识得到了拓展，即含有字母的式子不仅可以表示一个数，也可以表示两个数之间的关系。
最后通过讨论“ｙ能不能表示500呢”，学生对字母表示变化的数的认识又得到深化：“字母表示数是有一定的取值范围的。
”通过这一数学活动的探究，学生对字母表示数的数学本质应该说已经有了比较全面、清晰的认识，收到了“一材多用，呈现本质”的效果。
二、诗意的课堂灵动而有智慧教师在引导学生交流长方体的特征时，一位学生说出了长方体有24条棱，这种说法显然是不对的。
数学课堂也能诗意盎然
数学课堂也能诗意盎然陈蕾“诗性教育”是一种以“浸润”和“体验”为特征的教育,它让教育成为一种自然的流露和呈现,并以“本真、唯美与超然”为基本特征.它是以学生的健康、快乐、自由发展为第一位的；是以学生必须有继承和创造优秀文明的文化自觉的态度、情感、行动为前提的；是以学生学会了解、敬畏、欣赏和创造“美”为使命的.那么, 如何在数学课堂上体现诗性教育的理念呢？我将从以下两方面进行阐述.一、数学课堂外在的“诗性”数学课堂要有诗性,就是要让数学课堂成为一道诗情画意的风景线,数学教师犹如导游,使学生在学习过程中犹如游览名胜,处处得到美的享受,这就必然会激发起他们的学习兴趣,调动他们学习的积极性,培养学生的创新能力.诗性的数学课堂就成了学生学习数学、探究数学的理想平台.1.让数学变得“好看”在等比数列的一堂课上,我讲了德国数学家科赫（H.V.Koch）创造的雪花曲线：以一个基础等边三角形边长的三分之一为边的小等边三角形迭加到六角星,再把六角星缩为三分之一迭加到六角星的每个小三角形处,……如此迭加下去便得到一个雪花图案：由此我还拓宽了一下学生的知识面,介绍了一门数学分支——分形几何,给学生展示了分形的很多图片,学生们都惊叹不已,原来数学可以这么好看.2．让数学变得“好听”诗性之美美在意境,虽寥寥数语,却能勾画出万千风情.我常常会搜集一些很有意思的数学诗歌运用于课堂上,效果非常好.比如诗歌《我的向量》:给你一个方向/ 你就成为我的向量/ 给你一个坐标系/你就在我心空飞翔/给你一个基底/ 带着我,征途启航/繁复的几何关系/变成纯代数的情殇/优美的动态结构/没有人情冷暖世态炎凉/ 哪怕山高路远/哪怕风雨苍茫/不管起点在哪里/你始终在水一方.再例如,学习双曲线和渐近线的时候,可以给学生听一首流行歌曲《悲伤的双曲线》来加深印象: 如果我是双曲线/你就是那渐近线/如果我是反比例函数/你就是那坐标轴/虽然我们有缘/能够生在同一个平面/然而我们又无缘/慢慢长路无交点/为何看不见/等式成立要条件/难到正如书上说的/无限接近不能达到/为何看不见/明月也有阴晴圆缺/此事古难全/但愿千里共婵娟.学习了有关概念再配上这样的诗歌,这样的歌曲,学生会觉得妙不可言,因为只有学了这些概念你才能读懂这些语句,读懂这些语句里只可意会不可言传的东西,于是学生都会对我会心一笑. 3．让数学变得很“生活”诗性之美美在生活的底蕴,正因为有了丰满的生活背景,诗歌才能如此深得人心,我们也应让数学教学密切联系学生的生活实际, 利用实在、有趣的生活情景唤起学生对数学的信赖.比如讲到同体积的球,正方体,等边圆柱哪个表面积最小的时候,我就问学生“为什么泡泡吹出来总是球形的?”学生都会觉得很好奇,因为他们从来都没想过这个简单的现象,结合物理里的表面张力,稍一解释,学生豁然开朗,同时牢牢的记住了“同样体积的东西,球的表面积最小”的结论.要做到以上三点, 难, 也不难,“不难”在于只要我们多用心多积累, 总能找到这样的好例子、好诗句、好故事.“难”在于我们不可能每堂数学课都能找到这样的诗情画意,都能上的如此的华丽.所以这样的“诗性”让我觉得不踏实,一定还有更本质的“诗性”.二、数学课堂本质的诗性对每一届学生我都会问同样一个问题“你觉得数学课能带给你什么？”学生的答案无非是公式、概念、定理等等,等他们说完了以后我会说若干年后,等你把公式、概念定理都忘完了以后剩下的东西就是数学所给予你的.学生就会说那就什么也没了.我说“还有你的思想方法和思维方式,数学对你们的影响是潜移默化的,你甚至感觉不到你思想上的变化是数学带给你的,学数学和不学数学的人考虑问题的方式肯定不一样,为什么学哲学,学计算机,学经济学到最高端的很多都是学数学的出身,就是这个道理.”诗性的数学课堂就是让学生可持续发展,让学生终生受益.这也正是功利课堂所不能比拟的.在现实的学习过程中,我们把太多的精力投注到学生的基本知识、基本技能的训练上.为了让学生获得一本书、一章、甚至一节的高分.让学生去背、去记大量重复的复杂到顶点的题目,还可能认为这是为学生好,是为学生的前途着想.实际上学生一直这样才会真的没有前途.对学生心灵成长（而不仅仅是知识成长）有影响的课堂才是最有效的,在数学课上创设一个自由自在、异想天开的灵性世界,让数学课堂生成一种诗性的美,扎根在学生的心里.学生可持续发展的关键之所在就是在探索求知的过程中学会归纳、反思、验证、升华、补充、完善；学会发现问题,解决问题,最后形成一种性格,一种智慧.1.构建符合学生认知规律的“五有”环节学生的认知是一个由简单到复杂,由现象到本质逐步深化升华的过程,正确的教学方法应引导学生主动地以“实践、探索、体验、碰撞、发现”为中心,进行自主探索式学习,使学习过程成为沿着知识发生和发展过程的再实践、再探索、再体验、再验证、再发现的创造性活动.从感受困惑不解,提出问题,展开讨论,然后试着对这些问题寻找出答案中培养学生的创新精神和实践能力.教师的作用是安排教学活动顺序,将知识结构、学科规律的特点逐步内化到学生的认知结构中,促进学生认知能力的全面发展.为此,在教学实践中,我对学生知识的学习提出“五有”要求,即有见解,有验证,有整理,有归一,有反复.首先,每一个问题要培养学生有自己的见解,这种见解哪怕是错误的,也是可贵的,然后引导学生通过验证,推翻自己的错误,形成新的正确见解,如此循环往复,必将造就学生强大的头脑.例如：在讲双曲线定义的时候,学生会与椭圆类比,得到“到两个定点的距离的差为定值的点的轨迹”.不加绝对值,就是双曲线的一支,于是让学生完善；如果定值是等于定点之间的距离,那又不对了,于是再总结再完善.学生如果掌握了这一学习原则,也就养成了求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理的精神,对他一生将多么重要.每节课如何遵循形成观念（归纳总结）,验证观念（补充完善）,升华观念（回忆以前,找出知识间的类似）,形成学力,这是我们研究的关键之所在.2.渗透数学的文化价值,培养学生具有可持续发展的意识相对于数学作为纯粹的工具作用而言,我们应当更加重视数学的文化价值,包括积极的促成这样一种生活态度的养成,即努力超越世俗并追求更高层次上的快乐与人生价值.这就要求我们培养学生可持续发展的意识.学生可持续发展的意识包括思想品德素质、情感态度、价值观等,“我从孩子们的日记中看到他们分析事理的能力愈来愈强；从课堂中听到他们使用的词汇愈来愈清晰有理；从同学们的互动中感觉到容忍与爱心的滋生,一切的一切,让我觉得不只是与他们共同讨论数学而已,重要的是培养一个会做理性批判思考、会主动学习、会容忍异己欣赏别人以及有世界观的国民”, 这段话语正是数学培养学生可持续发展意识的最好印证.把数学课堂与育人结合起来,针对学生的个性特点去开展我们的数学教学.遇到问题要想办法解决,以自己的意志、信念和智慧去战胜它.培养学生不怕困难、自信、自强、自立、锲而不舍的探索精神.数学中的逻辑推理要求我们追本溯源,凡事都要问个为什么,而不能靠想象去解决问题,培养学生不唯书不唯上、严谨求实、坚持真理、修正错误的作风.让学生体会到数学的这些特点,对他们严格要求,帮助他们树立正确的人生观和价值观,对他们将来做人、做事都有很大的帮助.数学课堂的诗性不仅立体的存在于整个教学过程看得见的“三维空间”,而且还真实、长久的隐蔽存在于“四维空间”,即学生的心灵.诗性的数学课堂是一种拨动心扉的力量,一种播种心田的艺术、一种陶冶心灵的美,让我们用全部感情去谱写每一节教案,让我们的数学课堂诗意盎然.。
让大学数学的课堂充满灵动的气息
让大学 数学 的课堂充满 灵动 的气 息
一
【 摘
．
要】 新形势下， 高校教师必须 实现教 育理 念、 教育模 式的改革 。在课堂教 学 中， 教师要 能够抓住锲机 ， 利用有益 的教学情境
，
促
进 师 生之 间 的 互动 ； 师要 有 尊 重 学 生 的 良好 品 质 ， 教 能够 因势 利 导 ， 明 问题 的 本 质 ； 难 点 要 进 行 深 入 剖 析 采 用新 颖 的教 学 方 式 ． 辨 对 实 现 学 生构 建 意 义上 获得 知 识 的 学 习过 程 。课 堂教 学活 动 中 ， 师要 善 于 激发 学 生 的灵 感 、 分形 成 师 生 之 间 的 互 动 让 数 学 思 维 活动 深 教 充
要计算 ＰＡ（－ （）的最大值 。习惯上 ， （）１ＰＡ ） 大家都会利用配方的初 等数学方法 ， 得到最大值是 １ 。 ／ 然而 ， ４ 在课堂教学中 ， 中就有 学生 人 问， 如果是 ＰＡ２ １ ＰＡ ） （）（－ （）怎么办？ 听到这话 ， 我们就积极引导大 家去寻求 问题解决方案。让大 家明确 问题 的特点是求最大值 ， 在 此基础上 ，引导 同学们和已有 的数学知识充分形成建构关 系 ， 即 求导数函数 的最大值 。可见 ， 有效的师生互 动既可 以引发学生参
的乐 园。因而在课 堂教学 中 ， 就要求教师 留给学 生思考 、 探索的
时 间和 空 间 。 学 生 在 思 索 中 “ 化 ” 师所 传 授 的知 识 。 就 要 让 消 教 这
求教师养成学会等待几分钟 的教学意识 ，改变传统 的完美演绎 数学知识 的教学 习惯 ， 并追求培养 自己等待几分 钟的教学 习惯 。
在有意义 、 有价值 的课堂教学 活动 中， 生不是被动 的信息 学 吸收者 ， 而是学 生构建 自己知识 的过程 。推崇启发式 教学 ， 是实 现通过学生构建意义 的方式获得知识 的过程 ，是实现学生数学 思维活动深入浅 出、 激发灵感 的过程。热烈 、 和谐 、 自由、 积极 向 上的课堂气氛 ， 让大学数 学的课堂教学活动充满了灵动的气息 。
打造“诗意”的数学课堂
后 这 万 “
”以
一 ，
位就
了“ 万 位 ” ，万 住 上
拨 三 颗 珠子 。 正 好 是 三 万 。
生 我 ，： 还 有补 充 。 既 然 这 里 的 “ 个 ” 改 成 了 “ 万 ” ， 那
旁 千 边 的 十 “
百 ” “
”“
”也该 改 一
改 。 (教 师 肯 定 了 学生 的
想法
组
，
织
学生 合 作修
教 苑 时 空 教研经纬
如今
“ ，
诗意课堂
”
正
走
进
任何一 个学科 ，它带来的是课
(学生 玩 拨 数 游 戏 ，在计数 器 上 拔 3 、 3 0 、 3 0 0 、 3 0 0 0 )
师
：同样 的3
颗
珠子
，拨 在不
同的数位
上
表示
，
的数
堂 的 灵 动 和 智 慧 彰 ， 显 的 是 教
的 大 小也 不 相 同 。 既 然 大 家 已 经 找 到规 律 ，猜猜看 ， 第
师和学生的生命成长 ，追求的
五 个数 该 拨 什 么 了?
真 善 美 的 发 现 是 “
”
“
、
”
“
、
”
之
生 ：三 万 。 (屏 幕 呈 现 3 0 0 0 n)
心 。 同样 ，我们 的数学课堂 也
师 ：三 万 是 我们 以 前从 未 学过 的 大 数 。 请 大 家仔 细
应如此 。
观 察 这 个数 ， 再 看 看你 手 中的 计 数 器 ， 你 觉得 自己 能 想
生。 ：不 过 ， 对 于 第二 种 方 法 ， 我还 有一 点 补 充 。 个 位
让数学课堂充满“诗情画意”——数学文化课堂的教学实践与思考
立体几何是一门研究空间图形及关系的 学科，对于培养学生空间思维能力起着重要 作用．而构成空间图形的最基本的要素是 “点、线、面、体”，可借用杜甫的诗句“两只黄 鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．窗含西岭千秋 雪，门泊东吴万里船．”让学生感受诗中美妙 的意境：第１句“两个黄鹂鸣翠柳”，描写的是 两个“点”，第２句“一行白鹭上青天”，描写的 是“一条直线”，第３句“窗含西岭千秋雪”，描 写的是一个“面”，第４句“门泊东吴万里船”， 描写的是一个“空间体”．从诗中意境引导学 生从数学角度去理解和掌握点、线、面、体的 知识，不仅形象生动，而且便于学生理解、掌 握立体几何中最基本的概念．新课引入的诗 句浸润，赋予数学人文色彩，可以引领学生在 想象中自然地进入教学情景，消除学生对数 学的神秘感、恐惧感，激发学生学习数学的热 情和探究的欲望，增强学好数学的信心，更好 地体现新课程的教育理念． 万方数据
螗珈４ 电
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矾９＝Ｊ２２Ｉｎ．
ｉ
ｌ
就是所要求的两曲线间的最小距离． 教师：其实本题解题的关键是什么？ 学生４：抓住题目中所给的式子，观察其 结构特征，从它们的几何意义人手． 教师：根据问题所给信息，通过数形联 想，挖掘其平面几何背景，进行图形表征，利 用转化思想，巧妙地解决了最值问题．所以在 解题中，我们要善于进行数与形之间的联想， 它往往能引领我们探求得到新颖、优美、简洁 的解题方法． 教师：著名数学家华罗庚对“数形结合” 思想方法进行精辟的总结：“数形本是相倚 依，怎能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少 数时难人微；数形结合百般好，隔离分家万事
文化的教育功能．如“集合”教学时，组织学生 朗读苏教版必修１第一章集合引言“蓝蓝的 天空，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原，一 群羊在悠闲地走动；清清的湖水，一群鱼在自 由地游戏－．．…・”并欣赏章头图：茫茫的草原 上，一群大象在悠闲地走动的场景，由此，让 学生感受到鸟群、羊群、鱼群、大象……都是 “同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要 学习的“集合”，以及集合在实际生活中无处 不在的现实．这样可以改变传统教学的导人 方式，让数学学习从诗意场景开始，能够最大 程度地唤起学生学习新知的兴趣、激起学生 思维的浪花，使学生能够自然、快速进入课堂 学习之中． 许多数学概念都是从现实生活中抽象出 来的，如果教师总是以抽象的方式讲解概念， 学生的理解就会存在障碍，学习就会陷入困 境，所以在概念的引入中，教师要善于创设合 理导人情境，诱发学生主动去发现、探究新概 念．笔者在引入数学概念时尝试运用古诗名 句导入，“诗化数学”，必然先声夺人，创设出 愉悦的教学情境，从而拨动学生的兴奋点，激 发学生的求知欲，为概念的顺利引入奠定良 好的认知基础．如学习等比数列时，借用《庄 子・天下篇》中的名句“一尺之锤，日取其半， 万世不竭”引人等比数列概念，让学生体味名 句中给出的一个数列的特点，每一个数与前
让数学拥有“诗情”
让数学拥有“诗情”数学，似乎与诗情大相径庭，有着严谨的逻辑、抽象的符号和晦涩的公式。
如果我们用心去感受，便能发现数学也有着自己独特的诗情。
数学之美，宛如一幅抽象的画卷，细腻而又深邃，婉转而又激昂，令人心驰神往。
数学的美感体现在它的逻辑性和严密性上。
它像一首古典诗一样，句句言简意赅，却又意蕴丰富。
数学公式和定理的推导，就如同古人诗词的对仗和押韵，严格的逻辑关系和推演过程，总是能让人感到赏心悦目。
欧几里德几何中的勾股定理，用简洁的公式a²+b²=c²表达了直角三角形的特殊关系，这种简洁的表达方式正是数学之美的体现。
再如，费马大定理和哥德巴赫猜想等数学问题，虽然复杂艰深，但解开谜题的过程却是如诗般婉转动人。
数学之美，在于它那严密的逻辑和深刻的内涵，犹如一首经典诗篇，让人心驰神往。
数学的美感还体现在它的抽象表达和智慧启迪上。
数学用符号和公式来描述现实世界中的规律和关系，这种抽象的表达方式，却又充满着智慧的启迪。
黄金分割比、斐波那契数列等抽象规律在自然界中随处可见，这些数学规律的抽象表达，正是对自然界智慧的深刻诠释。
又如，在代数学中的变量和函数的抽象概念，正是数学对现实世界复杂规律的简化和提炼，这种抽象的智慧，传达了数学之美的深刻内涵。
数学之美，在于它那抽象的表达和智慧的启迪，犹如一首超然脱俗的诗篇，让人陶醉其中。
数学的美感还体现在它的创造性和探索精神上。
数学家们用他们的智慧和想象力，创造出了一个又一个让人叹为观止的数学世界。
如拓扑学的莫比乌斯环、费曼图的路径积分等，这些数学世界的创造，就如同诗人的创作一样，充满着浪漫和想象。
而数学家们探索未知的勇气和毅力，更是数学之美的体现。
他们像探险家一样，跋涉于数学的未知领域，不断挑战着人类认知的边界，这种探索的精神，正是数学之美的真谛。
数学之美，在于它那创造性的表达和探索的精神，犹如一首富有激情和渴望的诗篇，让人为之动容。
数学之美就像一首诗，虽然没有华丽的辞藻，但却有着深刻的内涵。
诗化数学 诗意课堂 诗润心灵
不
数
数
数
在
能 ：过
学 不仅
发 展 的
在 提 升 人 的 思 维 能 力 与 发 展 智 力 方 面 ， 数 学 有 独 到 的功 用 ；在 陶 冶 人 的 性 情 与 净 化 人 的 心 灵 方 面 ，数 学有 独 特 的 功 能 ；在 促 进 人 类 文 明 与 理 性 进 化 方 面 ，数 学有 不 可 替 代
我 ，在 失 败 中寻 找 成 功 的路 径 ，磨 砺 自 己的 思 维 与 心 灵 ，在 思 维 能 力 提 升 的 同 时 ， 感 受 到数 学 的 美 、 数 学 的 价 值 、 数 学 的 魅 力 。
数 学 滋 润 着 学 生 的 心 灵 。 在 长期 的 数 学 学 习 中 ， 学 生 的 心 灵 充 满 数 学 的 美 丽 与 动
力 ， 自觉 地 运 用 数 学 思 想 与 方 法 解 决 问题 ，在 提 升 自 己思 维 能 力 的 同 时 ， 自我 的心 灵 得
到 净 化 ， 品 质 变 得 高 尚 ， 心 灵 充 满 真 、 善 、 美 ， 进 而 利 用 数 学 造 福 人 类 。 而 不 是 在 心 理
上 留 下 阴 影 ，痛 苦 记 忆 ，把 数 学 变成 枯 燥 的符 号 与 图形 。 因 此 ，诗 人 才 写 到
的功 效 。
数 学 是 诗 。 每 个 数 学 问题 都 充 满 文 化 、 动 力 和 美 ， 吸 引 并 促 进 人 们 去 探 索 它 、 解
决 它。
数 学 课 堂 充 满 诗 意 。 数 学教 学 是 一 种 艺 术 ，在 那 充 满 魅 力 的 数 学 课 堂 上 ， 学 生 置 身 于诗 的 情 境 中 ，积 极 探 索 未知 的 迷 人 世 界 ，在 想 象 、 ห้องสมุดไป่ตู้ 想 与论 证 的 过 程 中 ， 不 断挑 战 自
让数学课堂弥漫着诗意的芳香
让数学课堂弥漫着诗意的芳香【摘要】教育对“诗”的追寻是一种对理想境界的追寻，充满诗情的教育往往是成功的教育。
数学课堂，也需要我们教师用诗去经营，营造绿色课堂氛围，创设具体生动的学习情境，设计开放自主探究的学习过程，积极建构诗意”的数学课堂。
【关键词】小学数学自主探索思维创新数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？是让学生去熟记一些公式、概念、性质、法则？不！数学教学应该有更广阔的内涵。
数学课堂应该是精彩洋溢、富有创造性的，应该激荡着师生的灵气，弥漫着诗意的芳香。
让学生在诗般的课堂中健康成长。
一、自主探索，挖掘课堂的诗“根”教学过程中，学生如果被教师“填”得太死，学生没有独立思考、自主探究的时间和空间，课堂将会丧失个体生命的灵性，学生的能力自然得不到提升。
在教学中，教师要巧妙地为学生创设思维碰撞的机会，慷慨地把时空让给学生。
在教学《6的乘法口决》这一课时。
“6的乘法口决”是本课学习的新知识，但学生似乎已经“知道了”。
我就抓住学生已经“知道”的这一起点，让学生大胆猜测“6的乘法口决”有几句，是哪几句？学生对“6的乘法口决”并没有真正理解、掌握，还需要去自主探究。
由于低年级学生自主学习能力较低，缺乏自主探究的有效策略。
所以就需要老师提供有力的探究支点，引发学生的探究策略。
于是我出示“操作探究的要求”，和自主探究的素材：小棒、小图片、图画纸等，让学生自己去探究“6的乘法口决”。
有的学生用摆小棒来研究，有的学生用画图的方法来探究等。
并且同样是摆小棒或画图的方法，对同一句口决又用了两种不同的方法来研究。
如：“四六二十四”这句口决既可以每堆画四个圆，画六堆，表示6个4；可以每堆画六个圆，画四堆，表示4 个6；从而对口决的意义有了深刻的理解。
这种让学生自己去探索，去体验的方式，使学生自然产生与教师交流的愿望，激发了学生的学习热情，学生独特的个性在这里得到了张扬，真正“点燃了学生思维的火花”。
让数学课诗情画意起来
让数学课诗情画意起来我总是在思考一个问题——为什么提起数学课，学生们马上把它和枯燥乏味联系起来？是知识本身乏味还是教授知识者乏味？是教授知识者乏味还是教授者语言乏味？是教授者语言乏味还是教授者思想乏味？最终我发现，关键的是教授者理念乏味。
怎样让数学课堂活起来，怎样让学生动起来一直是数学教育研究的一个话题，我校倡导的阳光教育，提出的两环两点一贯穿的教学方式，为教学改革，创新教育打开了新局面。
“学案导学展示激学”的教学方法开创了怀柔教育改革的先例，事实证明，这一改革走在了改革的前列，取得了可喜的成绩。
这一个“激”一个“导”字包含的东西太多太多，唯有用心体会，付诸行动，方能领悟其中的真谛，只有真正做到“导”做到“激”才能如预期的那样取得好的效果。
常常听人发牢骚调侃别人，谁谁谁说的比唱的好听，虽然这是戏语，但仔细想想这样的事情未必办不到，说得比唱得好的人在我们熟悉的人中又何尝不是大有人在？比方单田芳老先生谁比得过，白岩松谁比得过？宋时勋谁比得过？这些都是说的比唱的好听的典型人物。
老师的语言也要像歌词，说得要比唱的好，这样美妙的课，谁不爱上，谁不爱听，即使是听不懂，还有个内行听门道外行听热闹的说法呢！我是一个爱学习爱反思爱总结的数学老师，每看完一篇文章，我会仔细推敲内中包含的深意，每听完一节课，我会挖掘人家的闪光点，看能不能借鉴到我的课堂，每听完一次报告，我会提取人家的精华记录在我的本子上，或勉励我或提醒我，或调侃我。
当看到教育报上登载一位年轻教师用评书上美术，学生兴趣大增，效果使然。
我想起了曾经整理的关于方程的诗歌，我也做过一次大胆品尝番茄的人，可是因为同事一个不屑的表情和那句刺疼人心的话：“一个破数学老师，整的诗情画意的，装啥呢，有能耐教语文去，显她呢？”当我路过别的办公室恰好听到这句话，尴尬瞬时袭遍全身，这句尖酸刻薄的话出自一个文科老师之口，我就吓得再也不敢造次了。
想想我一个外漂，在外讨生活的艰辛，哪敢在这上边造次阿！虽然我不再用诗歌引入方程的学习，但和孩子在一起的快乐，使我没法不让自己活跃起来，我用调侃，激励，游戏，心理战术让我的孩子们爱上数学课，让他们不再觉得数学课枯燥乏味。
让数学拥有“诗情”
让数学拥有“诗情”数学是一门严肃而又深奥的学科，被很多人认为是一种枯燥无味的知识，与诗情无关。
如果我们能够从另外一种角度来看待数学，就会发现数学也可以拥有诗情的一面。
数学中的一些定理和公式可以让我们感受到深深的美。
勾股定理。
这个定理表达了一个简单而又美妙的数学关系，让直角三角形的边长之间有了一种绝妙的联系。
当我们用勾股定理解决问题时，往往能感受到思维的巧妙和逻辑的美妙。
这个简单的定理，即使放在诗歌中也不显得格格不入，反而能给诗歌增添一种神秘和智慧的色彩。
数学中的一些规律和模式也可以给人以诗情。
斐波那契数列。
这个数列的规律是前两个数的和等于后一个数，听起来很简单，但是当我们一项一项计算下去时，会发现它竟然有着令人震惊的美丽。
这个数列不仅出现在数学问题中，也经常出现在自然界和艺术中。
用斐波那契数列表达的诗句，既能表达出诗人对生命的热爱和追求，又能显示出数学的奇妙和无限的可能性。
数学中的一些方法和技巧也蕴含着一种诗情。
方程求根的过程。
当我们用一系列的代数运算来求解方程时，往往能让我们感受到一种冒险和探索的乐趣。
每一个步骤都像是一句诗，让我们不断地思考和尝试，最终得到解答时，那种满足和喜悦之情犹如诗人完成一首佳作时的喜悦。
数学中的一些概念和思想也可以给人以诗情。
数学中的对称性和美。
无论是几何中的对称图形，还是代数中的对称方程，都能给人以一种和谐和美妙的感觉。
用数学的思维来感知和创造这种对称，不仅能够开拓我们的思维，还能给我们带来一种美的享受。
数学并不是一门与诗情无关的学科。
通过探索数学中的定理、规律、方法和概念，我们可以发现数学也是充满了诗情的。
数学的美丽不仅体现在它严谨的逻辑和思维，还体现在它对生命、自然界和艺术的启发与表达。
让我们将数学与诗情结合起来，让数学成为一幅美丽的诗画，让我们在数学的世界中品味到无穷的诗意。
让数学拥有“诗情”
让数学拥有“诗情”
当我们谈到数学时，往往会想到那些冷冰冰的公式、符号和计算。
然而，数学同样可
以有着优美的“诗情”，展现出它的美感和哲学内涵。
首先，数学中的公式和符号本身就是一种美感。
正弦函数的波形，黄金比例的美妙，
无限级数的奇妙，这些都是数学中美感的体现。
从这些公式和符号中，我们可以看到一种
对自然和现实的探究和思考，感受到一种超凡脱俗的美学。
其次，数学还有着一种深邃的哲学内涵。
在数学中，我们可以看到一种抽象的思考方式，它能够去掉事物的表面，揭示出它们内在的本质。
数学中的数列、函数、矩阵等等，
是对事物无限复杂性的简化和抽象，从而帮助我们更好地理解它们。
在这种抽象的过程中，我们也能够感受到一种人类对世界的深度思考和探究。
第三，数学还能够给我们带来一种审美的享受。
在数学中，有很多问题是没有答案的，这就需要我们去探索和猜测。
通过数学中复杂的逻辑和推理，我们可以得到一种直观感受
和极致的快感。
数学中的证明，就像是一首诗，带给我们一种精神上的享受。
总之，数学并不是一个枯燥无味的学科，它同样可以有着优美的“诗情”，展现出它
的美感和哲学内涵。
通过深入的学习和探究，我们可以感受到数学的美丽和魅力。
在接下
来的学习中，让我们带着美感的心态去探索数学的奥妙，共同领略数学的深邃与美丽。
让数学拥有“诗情”
让数学拥有“诗情”数学，这门看似冷静和理性的学科，其实也可以拥有诗意的一面。
在数学的世界里，我们可以感受到它的美感、它的神秘和它的纯净。
数学拥有一种美感。
在数学中，我们可以感受到一种数学对象之间的和谐和对称。
对称性是数学中重要而美丽的概念之一。
在几何学中，对称性带来了一种和谐的感觉，使我们感受到一种美的享受。
数学中的一些公式和方程也可以具有美感，如欧拉公式e^ix = cosx + isinx，这个简单而优雅的公式蕴含了很多深刻的数学和物理学概念，让我们不禁为之动容。
数学也拥有一种神秘的力量。
数学是一门探索未知的学科，它通过严密的逻辑推理和抽象思维进行推导。
在解题过程中，我们有时会遇到意想不到的结果，或者发现一种以前从未见过的奇妙性质。
数学不仅可以解释我们熟知的自然现象，还可以揭示隐藏在其中的深层次规律。
这种神秘的力量让我们对数学充满了敬畏之情，也激发了我们不断进一步探索的欲望。
数学拥有一种纯净的特质。
数学是一种逻辑严密、无懈可击的学科。
它不受主观情感的影响，只关注事实和规律。
在数学世界中，我们可以体验到一种纯净和卓越。
数学的正确与否并不存在模糊不清的地带，它要求我们只能接受真理，只有证明过的结论才是可靠的。
这种纯净的特质，让我们在数学的海洋中感受到一种纯粹而真实的存在。
数学并不是冷冰冰的科目，它可以拥有诗情。
数学中的美感、神秘和纯净，给我们带来了一种不同寻常的体验。
通过数学，我们可以增加对世界的认知、发现事物背后的奥秘，也可以培养思维能力、提高逻辑思维的能力。
数学的诗情，正是这门学科独特的魅力所在。
让我们一起沉浸在数学的世界中，感受它的美妙和魅力吧！。
让数学拥有“诗情”
让数学拥有“诗情”数学是一门既严谨又美妙的学科，它以数字和符号为语言，在各种形式的方程和定理中揭示着无尽的真理。
数学并不仅仅是冰冷的逻辑和抽象的推理，它也拥有着诗情般的美。
数学是语言的一种，它能表达人类思想的最高境界，像诗歌一样，能用有限的语言描述无限的宇宙。
在数学的世界中，每一个符号都有其特殊的意义和价值，它们组成了美妙而和谐的乐曲，引导着我们解开世界的秘密。
无论是熟悉的加减乘除，还是复杂的微积分和线性代数，数学中每一个公式和定理都好像是一首抒情的诗，带着人类智慧的印记。
在数学的领域里，有一类特殊的数字，它们被称为“无理数”。
这些数字无法被写成两个整数的比，例如圆周率π和自然对数的底数e。
这些无理数让人想起了诗中的隐约和深奥，它们藏在数学的深处，悄悄地诉说着宇宙的奥秘。
想象一下，如果我们将圆周率π展开成无限小数，那么它将无尽地延伸下去，如同一首永不停息的诗篇，它的美丽和神秘让人沉醉。
除了数字的美，数学中的定理也同样充满了诗意。
例如费马大定理，它是数学中的一个经典问题，自从费马提出后，数学家们花了数百年才找到了它的解答。
这个定理深深地触动了人们对数字和形式的理解，它时刻提醒着我们，数学并不是一门冷漠的学科，它更像一首感人的诗篇，让我们去追寻和探索。
数学家们通过数学的语言和工具，不断地创造着新的思想和结论，展现出诗一般的美感。
他们发现了数学中的对称和比例，这些美丽的形式让人仿佛置身于艺术的殿堂。
数学中的几何形状，如圆、曲线和多边形，以其完美的比例和和谐的结构，引发了人们对美的共鸣。
除了美丽的形式，数学还揭示了一种深刻的智慧。
在数学的领域里，有一类特殊的定理被称为“定理的完美”，它们以简洁和优雅闻名。
这些定理用很少的符号和推理，却能揭示出宇宙中的真理。
它们无论是从逻辑的角度还是文字的表达上都有着无可挑剔的完美，它们就像一首诗，凝结着数学家们的智慧和洞察力。
数学是一门可以给人带来无穷乐趣和惊喜的学科，它的美感和诗情是任何其他学科无法比拟的。
让数学拥有“诗情”
让数学拥有“诗情”数学这门学科被认为是严肃而且枯燥的，世人普遍将其与逻辑、计算和公式联系在一起。
数学之美远不止于此，它也具有丰富的“诗情”。
只要我们用心去感受，就能发现数学世界中充满了奇妙的美感和诗意。
数学的美在于它的纯粹性和简洁性。
数学是一种语言，它用简洁明了的符号和规则表达复杂的思想。
数学理论中的公理、定理和推理规则如同一幅幅精美的画作，展现出无与伦比的美感。
欧几里德几何的五大公理被称为世间最美丽的五句话，其简短而优雅的表达方式正是数学之美的典范。
数学的美在于它的对称性和和谐性。
数学中有许多与对称性相关的概念，如对称图形、对称函数等。
对称是自然界中很常见的现象，也是人们对美的追求之一。
而数学通过严谨的定义和推理，能够准确地描述和分析对称性。
数学中的很多公式和方程式都是由对称性和和谐性所推导出来的，它们如同音乐中的旋律和和声，令人陶醉其中。
数学的美在于它的递归性和无限性。
递归是一种重要的数学思想，指的是把一个问题分解为相似的子问题，并通过递推来求解。
递归的思想贯穿于数学的方方面面，如数列、分形等。
通过递归，我们能够发现一些隐藏在数学中的奇妙规律和无穷的可能性。
数学中的无限性也是其美的重要方面，如无穷级数、无穷集合等。
无限给了数学无限的可能性，也使得我们能够深入探索数学的深处，去感受那些非凡的奇迹。
数学的美在于它与现实世界的联系和应用。
虽然数学是一门抽象的学科，但它与现实世界紧密相连。
数学可以解释自然界中的规律和现象，例如物理学中的力学、光学等；数学也是经济学、工程学等领域的基础；数学还在人类的艺术和文化中发挥着巨大的作用，如音乐的音阶、绘画的透视等。
正是因为数学与现实相结合，才使得它的美在于它的实用性和功能性。
数学拥有着独特的“诗情”。
从数学的纯粹性、对称性、递归性、无限性，到数学与现实世界的联系和应用，都让人感受到它的美妙。
数学之美不仅体现在逻辑和计算中，更在于它能够激发我们的思维、想象和创造力。
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“精”让大学数学课堂充满诗意
著名数学家谷超豪院士认为：数学和诗词有许多相通之处，如数学重视“对称”，诗词讲究“对仗”。
数学之美是对称和谐之美，诗词之美是对仗意境之美。
美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学是语言所能达到的最高境界。
”数学和诗词一样，都有着独特的简洁美。
如果诗词的简洁是写意的，是欲语还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁明确的，是抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。
数学是逻辑思维的精品，诗词是形象思维的精品。
数学和诗词是逻辑思维与形象思维的两个极致。
面对21世纪个性鲜明的大学生，如何让大学数学课堂诗意起来，值得探讨研究的。
本文主要从作者提出的“精互同”教学模式的“精”这个角度探讨这个问题。
这里“精”主要包含：教材精挑细选、教学内容精心设计，师生共同精备多元化教案、精选教学方法，教师具有精湛的教学艺术。
1.教材和教学资料精挑细选，使学生感受诗意数学的简洁美
大学数学是理工科院校一门重要的基础课，我们要精挑细选结构严谨、逻辑清晰、层次分明、行文流畅的教材和教学资料，这样才能有效帮助、指导21世纪的大学生理解基本概念，掌握基本知识，学会基本方法，提高应用技巧和数学思维水平。
2.教学内容精心设计，使学生感受诗意数学的意境
知识点罗列、素材堆砌的课堂设计，不仅不能引起大学生学习兴趣，更不能培养他们良好的数学情感，甚至让大学生远离数学，排斥课堂。
大学数学教师在内容与课件教学设计上，要善于寻找数学与诗意的衔接点、
结合处，善于把数学与实际生活、实际应用结合起来，善于运用数学史和数学文化，通过生动、丰富的事例，活灵活现、惟妙惟肖的“诗画”，让大学数学教学迎来异彩纷呈的春天。
如在讲连续的时候，可以由“彗星”的动态轨迹引入连续的概念，最后为了加深理解记忆，可用“极限连续值，增量趋于零，左右双连续，万物寻本源”这首小诗揭示连续的本质；在讲解矩阵四则运算和秩的时候，可以用“加减乘除尚简单，矩阵乘除非等闲；深究子式可得秩，初等变换不变量”总结，既区别矩阵与数的四则运算，又把矩阵秩的求法深深牢记在心间；解方程组的时候可用“欲解线性方程组，须知初等行变换，矩阵化至最简式，字里行间有答案”简单的诗句展现重点与难点；在讲向量空间时，可与“千手观音”比较讲解；在讲空间卦限的时候，可以用苹果三刀法活灵活现每一个卦限特征；在描述夹逼定理的时候，可以用男女谈恋爱的小段子进行形象逼真的描述；在讲导数、微分、积分的时候，既可以与数学史和数学文化联系起来，又可以与实际生活、实际应用问题联系起来，勾画出一幅幅生动的图片……老师在讲解的时候再运用富有诗情画意的语言表达、激发……让大学生在美妙轻松的课堂中感受数学的美，领悟数学的思想，体会别样的数学意境。
3.师生共同精备多元化教案、精选教学方法，是诗意课堂的必备条件
善于根据不同学生的特点与学生一起设计多元化的教案，努力为大学生创设主动亲近的诗意课堂、开放的课堂，让枯燥的数学迸发无穷的魅力。
4.教师具有精湛的教学艺术，是诗意课堂灵动与智慧的体现
教师教学艺术包含自身个性，不是刻意地追求，而是自然地流露，体现在教师的语言、体态、风采及渊博的知识中，更体现在教师教学机智中。
一个优秀的教师在课堂上要顺应知识时代新要求，在讲授数学基础的同时，注意提炼和渗透数学思想方法。
语言力求通俗又不失严谨，思路力求清晰又不失完整，解法力求简练又不失灵活，内容分析力求系统、透彻又戒空洞、繁杂。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。
2、每个人都必须发展两种重要的能力适应改变与动荡的能力以及为长期目标延缓享乐的能力。
3、将一付好牌打好没有什么了不起能将一付坏牌打好的人才值得钦佩。