【粤教版物理】步步高2012版大一轮复习_第二章 第4课时 受力平衡及应用

解析 以杆为研究对象，杆只受到两个力
图10
(因为杆的质量忽略不计)，即两个端点对 杆的作用力，杆处于平衡，这两个力一 定是一对平衡力．以 C 点为研究对象，作 出 C 点受力图如图所示．
核心考点突破
考点一 受力分析的步骤与方法 【问题展示】 如图 1 所示，物体 A 靠在竖直墙壁上， 在力 F 作用下，A、B 保持静止． (1)此时物体 B 的受力个数为 4 个． (2)若物体 A 固定在墙上，其他条件不变， 则 B 物体受力个数可能为 2 个和 4 个． 不变，则物体 B 受 4 个力．
【高考佐证 2】 (2008· 天津理综)在粗糙水平 地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱 状物体 A，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态．现对 B 加一 竖直向下的力 F，F 的作用线通过球心，
图3
设墙对 B 的作用力为 F1， 对 A 的作用力为 F2， B 地面对 A 的作用力为 F3.若 F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截 面如图 3 所示，在此过程中 A．F1 保持不变，F3 缓慢增大 B．F1 缓慢增大，F3 保持不变 C．F2 缓慢增大，F3 缓慢增大 D．F2 缓慢增大，F3 保持不变 ( )
图9
解析 对小球 a 受力分析， 受重力、 两段绳的拉力和 F 共四个力作用，根据共点力的平衡条件可得力 F 的最 小值为 Fmin＝2mgsin 30° ＝mg，故只有选项 C 正确．
2．如图 10 所示，AC 为轻绳，BC 为弯曲的 硬杆，质量忽略不计，B 端用铰链接于竖 直墙上，且 AB＝AC.当 C 端挂一质量为 m 的物体时，绳 AC 的拉力为多大？
答案
Gsin θ
即学即练 1 如图 5 所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与 水平方向夹角均为 60° .现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变，将绳子 BC 逐 渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过 程中，绳子 BC 的拉力变化情况是( A．增大 C．减小 B．先减小，后增大 D．先增大，后减小 )
答案
C
题型互动探究
题型一 用图解法求动态变化问题 例 1 如图 4 所示，一倾角为 θ 的固定斜面 上，有一块可绕其下端转动的挡板 P，今 在挡板与斜面间夹有一个重为 G 的光滑 球．试求挡板 P 由图示的竖直位置逆时针
图4
转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值． 解析 球的重力使球产生两个作用效果，一是对挡板造成
图1
(3)若将力 F 改为水平向左的力仍作用在物体 B 上， 其他条件
【归纳提炼】 (1)受力分析的步骤 ①明确研究对象——研究对象可以是单个物体，也可以是多 个物体组成的系统． ②隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来，进 而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用． ③画出受力示意图，物体所受的各个力应画成共点力，力的 作用点可沿力的作用线移动． ④检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结 果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发 生了漏力、多力或错力的现象．
解析
把 AB 看作整体，在竖直方向由平衡条件得 F＋mAg
＋mBg＝N，据此可知当 F 缓慢增大时，N 缓慢增大．隔离 物体 B 分析受力，物体 B 受到竖直向下的重力 mBg、 F 及 力 水平向右的墙对 B 的作用力 F1，斜向左上方的 A 对 B 的作 用力 F2′，设 F2′的方向与竖直方向夹角为 α，由平衡条件 得 F2′cos α＝F＋mBg，F2′sin α＝F1，由这两式可知当 F 缓慢增大时，F2′缓慢增大，由牛顿第三定律可知，B 对 A 的作用力 F2 也缓慢增大，F1 也缓慢增大．地面对 A 的摩擦 力增大，所以 F3 也增大，所以正确选项是 C.
例 3 物体 A 的质量为 2 kg，两根轻细绳 b 和 c 的一端连接于竖直墙上，另一端 系于物体 A 上，在物体 A 上另施加一个 方向与水平线成 θ 角的拉力 F，相关几何 的大小范围．(g 取 10 m/s2)
图8 关系如图 8 所示，θ＝60° .若要使两绳都能伸直，求拉力 F
解析 作出物体 A 的受力分析图如图所示，由平衡条 件得 Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0 Fcos θ－F2－F1cos θ＝0 由①式得 mg F＝sin θ－F1 ① ②
图5
解析
对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零
求解时采用解析法．如图所示，将 FAB、FBC 分别沿水平方向 和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出 FABcos 60° BCsin θ ＝F FABsin 60° BCcos θ＝FB， ＋F 联立解得 FBCsin (30° ＋θ)＝FB/2，显然，当 θ＝60° 时，FBC 最小，故当 θ 变大时，FBC 先 变小后变大．
解析 P 受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力．Q 对 P 的压力及斜面对 P 的摩擦力，共 5 个力．
考点二
共点力平衡问题的理解与应用
1．处理共点力平衡问题常用的方法 (1)力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的 合力 必 与第三个力等大反向． 可利用力的平行四边形定则， 根据 正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． (2)力的分解法 物体受三个力作用而平衡时， 分解其中任意一个力， 它的 两个分力必与另外两个力 分别平衡 ，求解方法与合成法 相同．
答案 (M＋m)g
mgtan θ
即学即练 2 有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直放置，表 面光滑．AO 上套有小环 P，OB 上套有小 环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质
图7
量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图 7 所示)． 现将 P 环向左移一小段距离， 两环再次达到平衡， 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆 对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 F 的变化情况是( A．N 不变，F 变大 C．N 变大，F 变大 B．N 不变，F 变小 D．N 变大，F 变小 )
解析
P、 整体分析， 始终等于 P、 重力之和， 不变． Q N Q N 对
P 分析知拉力 F 变小，选 B.
答案BLeabharlann 题型三平衡中的临界与极值问题
1．临界问题 当某物理量变化时， 会引起其他几个物理量的变化， 从而 使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”， 在问题的描述中常用“刚好”、 “刚能”、 “恰好”等语 言叙述． 2．极值问题 平衡物体的极值， 一般指在力的变化过程中的最大值和最 小值问题．
压力，二是对斜面造成压力．由此可作出如图甲所示的分 解重力的平行四边形．当 P 板逐渐转动到不同位置时，上 述分析将有不同的分解重力的平行四边形与之对应．在所 有这些平行四边形中，重力 G(即合力)的大小和方向不变，
分力 F2 的方向不变(总与斜面垂直)， 分力 F1 的大小和方向都 发生变化．由于要构成平行四边形这一条件的限制，表示不 同情况下分力 F1 的线段末端总落在图乙中虚线 AC 上，这些 线段中最短的就表示分力 F1 对应的最小值． 由图乙可见，这些线段中最短的是 OD(OD⊥AC)，且 OD＝ OCsin θ，即分力 F1 的最小值 FOD＝Gsin θ，这个值也就等于 球对挡板压力的最小值．
③
由②③式得 mg F2 F＝ ＋ ④ 2sin θ 2cos θ 要使两绳都伸直，则有 F1≥0，F2≥0 所以由③式得 mg 40 3 Fmax＝ ＝ N sin θ 3 由④式得 mg 20 3 Fmin＝ ＝ N 2sin θ 3 20 3 40 3 综合得 F 的取值范围为 N≤F≤ N. 3 3 20 3 40 3 答案 3 N≤F≤ 3 N
图6
到重力(M＋m)g，地面支持力 N，墙壁的弹 力 F 和地面的摩擦力 f 的作用(如图所示)而 处于平衡状态，根据平衡条件有： N－(M＋m)g＝0，F＝f 可得 N＝(M＋m)g
再以 B 为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱对它的支持力 FAB，墙壁对它的弹力 F 的作用(如图所示)而处于平衡状态， 根据平衡条件有 竖直方向上：FABcos θ＝mg 水平方向上：FABsin θ＝F 解得 F＝mgtan θ，所以 f＝F＝mgtan θ.
第 4 课时 受力平衡及应用 课前考点自清
一、共点力的平衡 力的作用点在物体上的 同一点 或力的 延长线 交于一点的几个力叫做共点力． 共点力 能简化成质点的物体受到的力可以视 为共点力 物体处于 静止 状态或 匀速直线运动 状 平衡状 态，叫做平衡状态．(该状态下物体的 态 加速度为零) 物体受到的 合外力 为零，即 F 合＝ 0 平衡条 ΣFx＝0 件 或 ΣFy＝0
2．三种特殊的平衡问题 (1)动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态 发生缓慢的变化， 而在这个过程中物体又始终处于一系列 的平衡状态． (2)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理 量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或 “恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚 能”“恰好”等语言叙述． (3)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程 中的最大值和最小值问题．
题后反思
处理平衡状态中的临界问题和极值问题， 要正
确进行受力分析，弄清临界条件，利用好临界条件列出平 衡方程求解．
随堂巩固训练
1．如图 9 所示，将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连悬挂于 O 点，用力 F 拉 小球 a，使整个装置处于平衡状态，且悬 线 Oa 与竖直方向的夹角为 θ＝30° ，则 F 的大小( C ) 3 3 A．可能为 mg B．可能为 mg 3 2 C．可能为 mg D．不可能为 2 mg
(3)正交分解法 将各力分解到 x 轴和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零 F 合＝0 x 的条件 (多用于三个或三个以上共点力作用下的物 Fy合＝0 体的平衡)进行求解．值得注意的是，选择 x 轴，y 轴方向时， 尽可能使较多的力落在 x、y 轴上， 被分解的力尽可能是已知 力，不宜分解待求力． (4)图解法 ①选某一状态对物体受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形 ③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 ④确定未知量大小和方向的变化