【精选】七年级数学一元一次方程单元测试卷附答案
七年级数学上册一元一次方程单元测试卷配套练习及答案
第四章自测卷一、填空题（每题3分，共30分）1．方程x x -=-33的解是 ．2．已知03)1(=-+m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ．3．若方程01=+x 的解也是方程a ax =+83的解，则=-a a 22 ．4．当x = 时，代数式53-x 的值与0.1互为倒数．5．在公式2021at t v s +=中，若60s =、5t =、2a =，则=0v ． 6．设n 是自然数，则关于x 的方程0)1()1(1=-+-+n n x 的解是 ．7．若规定两数a 、b 通过“∆”运算得到4ab ，如4862462=⨯⨯=∆．（1）34∆= ；（2）若不论x 是什么数，总有x x a =∆，则a = ．8．当x 的值为3-时，代数式237x ax -+-的值是25-，则当1x =-时，这个代数式的值为 ．9．某商品提价25%后，为了恢复原价，再降价x %，则x = ．10．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了 道题．二、选择题（每题4分，共24分）11．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A 、012312=+-x x B 、1358=+x C 、523=+y x D 、6)3(21=+x 12．解方程141273=---x x 时，去分母正确的是（ ） A 、41)73(2=---x x B 、1)1(73=---x xC 、1)1()73(2=---x xD 、4)1()73(2=---x x13．一个长方形的周长为26，这个长方形的长减少1，宽增加2，就可以成为一个正方形，设长方形的长为x ，则可列方程（ ）A 、2)26(1+-=-x xB 、2)13(1+-=-x xC 、2)26(1+-=+x xD 、2)26(1--=+x x14．某商贩在一次买卖中，同时卖出两套衣服，每套135元。
若按成本计算，其中一套盈利25%，另一套亏本25%，总的来看，该商贩（ ）A 、不赚不赔B 、赚9元C 、赔18元D 、赚18元15．方程65=-x 的解是（ ）A 、11=xB 、11x =或1x =-C 、1x =-或0x =D 、0=x16．若()5223x a +=+且()()315335a x x a +-=是关于x 的同解方程，则a =（ ） A 、7 B 、—7 C 、—11 D 、117 三、解答题（第17题20分，第18题8分，第19题9分，第20题9分）17．解下列方程：（1）)1(655+=+x x （2）161242=--+y y（3）12.08.055.05.14=---x x （4）x x 32212]2)141(32[23=-++18．若1=y 是方程13)(2+=+y y m 的解，求关于x 的方程)45(2132+=+x x m 的解．19．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．20．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？第四章自测卷一、填空题1．3x =2．13．04．55．76．1x =7．（1）48；（2）14 8．7-9．2010．19二、选择题11．D12．D13．B14．C15．B16．D三、解答题17．（1）1x =-；（2）4y =-；（3）0x =；（4）185x =18．0x =19．43720．570小结与思考一、基础训练1．已知关于x的方程x + k = 1的解为x= 5 ，则-∣-k+2∣= ．活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．3．初一（3）班男女生人数的比为5∶4，如果男生人数为a人，那么女生人数是人，全班共有学生人．二、典型例题例某产品是由A种原料和B种原料混合而成的，A种原料每千克50元，B种原料每千克40元．过了两个月后，A种原料上涨10%，B种原料下降15%，核算后，产品的成本仍然不变，因此产品不需调价．已知这批产品共重1100千克，问A、B两种原料各需多少千克？分析这个问题中的等量关系是：原料价格变动前的产品总成本=原料价格变动后的产根据表格和相等关系可以列出方程求解．三、拓展提升某牛奶加工厂现有鲜牛奶９吨，若在市场直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该厂的生产能力是：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片．受设备和人员的限制，两种加工不能同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余牛奶直接销售；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并在4天内完成．你认为选择哪种方案获利较多，为什么？分析第一种方案可直接求出总利润，而第二种方案应分别求出4天内加工酸奶和奶片的吨数，可用列方程组的方法来解答．四、课后作业x ㎝ 5㎝ 6㎝ 8㎝ 老乌鸦，我喝不到大量筒中x ㎝ 小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！1．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ．2．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为 ．3．已知单项式2352m a b +-与523m n a b -的和是单项式，则=+2005)(n m ．4．（1）若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________； （2）当_________x =时，代数式x +23与x -64的值相等．5．解方程：（1）x x -+=-2114135 （2）..()().y y y --=--13040637356． 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？小结与思考一、基础训练1．6-2．2003．a 54，a 59 二、典型例题例 A 种原料需要600千克，B 种原料需要500千克．三、拓展提升解：选择方案一：总利润=4×2000+（9-4）×500=10500（元）．选择方案二：设4天内加工酸奶x 吨，奶片)9(x -吨．根据题意得4)9(3=-+x x ，解得x =7.5, 5.19=-x ． ∴方案二的总利润=1200×7.5+2000×1.5=12000（元）．∴选择方案二获利较多．四、课后作业1．2286ππ(5)22x x ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．180元或202.5元3．－14．（1）6；（2）125．（1）x=72；（2）y=-6 6．解：设严重缺水城市有x 座，依题意，得4502664x x x -++=． 解得102x =． 答：严重缺水城市有102座．。
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
初中数学七年级上册《一元一次方程》单元测试卷(含答案)
一元一次方程测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分30分）1.下列方程是一元一次方程方程的是（ ）A. B. C. D.5=+y x 42=x 53-=x x 125-=-x2.下列方程中解是的是（ ）1-=x A. B. C.D.01=-x 01=+x 23121-=+x 21211=-x 3.下列等式的变形错误的是（ ）A.如果，那么；B.如果，那么y x =22+=+y x y x =yx 22=C.如果，那么； D.如果，那么y x =zy z x =y x =y x -=-224.下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程5x ＋3＝6和方程2x ＝4B ．方程3x ＝x ＋1和方程2x ＝4x －1C ．方程x ＋＝0和方程＝0 D ．方程6x －3(5x －2)＝5和方程6x －15x ＝32121+x 5.若与－互为倒数，那么x 的值等于（ ） 615-x 37A ．B ．－ C ． D ．－7575351135116. 方程，去分母得( )13521=--x x A. B.11023=+-x x 11023=--x x C. D.61023=--x x 61023=+-x x 7. 方程的解是，则等于（ ）042=-+a x 2-=x a A. B. C. D.8-0288. 下列方程变形中，正确的是（ ）A.方程，移项，得1223+=-x x ;2123+-=-x x B.方程，去括号，得()1523--=-x x ;1523--=-x x C.方程，未知数系数化为1，得2332=t ;1=xD.方程化成15.02.01=--x x .63=x 9. 若代数式－的值是2，则的值是（ ） x 31x +x A. B. C. D.75.075.15.15.310. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）11. 方程的解为________________。
七年级上数学：一元一次方程测试卷(含答案)
七年级上数学：一元一次方程测试卷(含答案)第三章《一元一次方程》测试卷一、填空题（每题3分，共30分）1.关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k的值为_______。
2.方程6x+5=3x的解是________。
3.若x=3是方程2x-10=4a的解，则a的值为______。
4.(1) -3x+2x的值为_______。
(2) 5m-m-8m的值为_______。
5.一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a，则该两位数为_______。
6.一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽大_______cm。
7.某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元。
8.某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t，设需要这种稻谷x t，则列出的方程为______。
9.当m值为______时，4m-5/3的值为______。
10.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军。
二、选择题（每题3分，共30分）11.下列说法中正确的是（C）。
A。
含有一个未知数的等式是一元一次方程B。
未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C。
含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D。
2y-3=1是一元一次方程12.下列四组变形中，变形正确的是（A）。
A。
由5x+7=0得5x=-7B。
由2x-3=0得2x-3+3=0C。
由x1=2得x=1D。
由5x=7得x=35/6313.下列各方程中，是一元一次方程的是（D）。
A。
3x+2y=5B。
y^2-6y+5=0C。
11/x-3=xD。
3x-2=4x-714.下列各组方程中，解相同的方程是（B）。
A。
x=3与4x+12=0B。
x+1=2与(x+1)^2=2xC。
7x-6=25与(7x-1)/5=6D。
x=9与x+9=015.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（C）。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。
七年级数学(上册)《一元一次方程单元测试卷》和答案
七年级数学上册《一元一次方程单元测试卷》一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 2．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0 C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣33．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．04．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 6．（3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312 8．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20 9．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．9 10．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是．12．（3分）如果关x的方程及的解相同，那么m的值是．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy= ．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a= ．16．（3分）当x= 时，3x+4及4x+6的值相等．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2及可以合并为一项，那么x及y的值应分别为．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x及ax﹣12=0的解相同，则a= ．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x= ．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）=﹣．22．（10分）用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？23．（10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？24．（10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a= ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电千瓦时，应交电费是元．28．（10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？七年级数学上册《一元一次方程》单元测试卷参考答案及试题解析一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=5【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．2．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0 C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣3【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程的左边=右边=﹣2，是方程的解；B、把x=﹣1代入方程的左边=﹣14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=﹣1代入方程的左边=﹣11≠右边，不是方程的解；D、把x=﹣1代入方程的左边=﹣≠右边，不是方程的解；故选：A．【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．0【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，解得：k=1故选：B．【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．4．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，解得：a=8．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．6．（3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1﹣20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160﹣150=10元故选：C．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可．【解答】解：由题意得：x（1+30%）×80%=312，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题的关键．8．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，解得x=19．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由已知等式变形求出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由2x+1=4，得到2x=3，则原式=6+1=7．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解．【解答】解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x ﹣5）岁，由题意得：x+15﹣5=2（x﹣5）解得x=20故选：B．【点评】解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是x=9 ．【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（3分）如果关x的方程及的解相同，那么m的值是±2 ．【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，则m=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B 港相距504 km．【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度及顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设A港及B港相距xkm，根据题意得：+3=，解得：x=504，则A港及B港相距504km．故答案为：504．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy= 1 ．【分析】根据0的绝对值为0，得3y﹣2=0，解方程得x，y的值，再求积即可．【解答】解：解方程2x﹣3=0，得x=．由|3y﹣2|=0，得3y﹣2=0，解得y=．∴xy==1．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a= 0 ．【分析】把x=4代入方程=4得关于a的方程，再求解即得a的值．【解答】解：把x=4代入方程=4，得：=4，解方程得：a=0．故填0．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）当x= ﹣2 时，3x+4及4x+6的值相等．【分析】根据题意，可列关于x的方程3x+4=4x+6，再解方程，即可得x的值．【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6，解方程得：x=﹣2．故填﹣2．【点评】解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2及可以合并为一项，那么x及y的值应分别为1和2 ．【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．【解答】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y﹣4解得：x=1，y=2．【点评】本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x及ax﹣12=0的解相同，则a= 4 ．【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x= ．【分析】由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，从而得出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，可得：3x﹣4=0，解得：x=．【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是23，25，27 ．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4∴x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23，25，27．故填：23，25，27．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续奇数相差2．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）=﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+5=3x﹣3，解得：x=8；（2）去分母得：15x﹣3=18x+6﹣8+4x，移项合并得：7x=﹣1，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（10分）用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？【分析】设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题的等量关系，即做瓶底所用的铝片=制瓶身所用的铝片的两倍．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，根据题意得：2×16x=43×（150﹣x），解得：x=86，则用150﹣86=64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个瓶身配两个瓶底是解题的关键．23．（10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：x+（x+6）×2=1，解得：x=6．答：先安排整理的人员有6人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．24．（10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？【分析】设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710．答：该照相机的原售价是1710元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，及实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．【分析】把x=﹣2代入方程，推出|k﹣1|=2，得到方程k﹣1=2，k ﹣1=﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|=﹣6，∴|k﹣1|=2，∴k﹣1=2，k﹣1=﹣2，解得：k=3，k=﹣1，答：k的值是3或﹣1．【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k﹣1=2和k﹣1=﹣2是解此题的关键．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间．可根据路程=速度×时间来列等量关系．【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时相向出发，两车几小时相遇？设两车x小时相遇，则：45x+35x=160解得：x=2答：两车2小时后相遇．【点评】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a= 60 ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90 千瓦时，应交电费是32.40 元．【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x．【解答】解：（1）由题意，得0.4a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72，解得a=60；（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90，所以0.36×90=32.40（元）．答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？【分析】本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条件进行分类讨论，然后再根据等量关系列方程求解．【解答】解：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x﹣800）=420x=3800元．答：王老师的这笔稿费为3800元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解．29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。
人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元测试带答案解析
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元，第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
7．D
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否；等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意；
B．如果 ，那么a+c−c=b−c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意；
C．如果 ，那么 成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意；
D．如果 ，那么a=b，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练运用等式的基本性质．
8．C
【分析】设十字框最中间的数为x，表示出其余数字，根据之和为选项中的数字求出x的值，x的值符合题意即可．
人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的方程 的解是 ，则a的值为（）
A． B．9C． D．1
2．如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）
七年级数学第三单元解一元一次方程单元测试精选题目含答案
七年级数学第三单元解一元一次方程单元测试精选题目含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、方程4x－1＝3的解是（）（A）x＝－1 （B）x＝1 （C）x＝－2 （D）x＝22、已知是关于的一元一次方程，则( )A．=2 B．= C．=±3 D．=l3、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.D.4、5、若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）．A．－1 B． 0 C． 1 D． 2 6、用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5） D．2（5﹣m）7、已知，下列等式错误的是( )A． B． C． D．8、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25％．因库存积压，所以就按销售价的70％出售。
那么每台实际售价为( )A．(1+25%)(1+70％)a元 B．70%(1+25%)a元C．(1+25%)(1-70％)a元 D．(1+25％+70％)a元9、若方程：与的解互为相反数，则a的值为（）A．- B． C． D．-110、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a= ﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a≠1二、填空题（共6题）1、用代数式表示“a与b的和”，式子为．2、孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元.3、一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重______千克.4、已知关于的方程的解是，则的值是______________。
5、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验。
人教版七年级数学上册《第五单元-一元一次方程》单元测试题-附答案
人教版七年级数学上册《第五单元一元一次方程》单元测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一元一次方程2x-1=7的解是（）A．x=3B．x=4C．x=5D．x=62．下列变形中，正确的是（）A．若5x−6=7，则5x=7−6B．若5x−3=4x+2，则5x−4x=2+3C．若−3x=5，则x=−35D．若x−13+x+12=1，则2(x−1)+3(x−1)=13．把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是（）．A．2x−1=1−(3−x)B．2(2x−1)=1−(3−x)C．2(2x−1)=8−(3−x)D．2(2x−1)=8−(3+x)4．若关于x的方程ax－4＝a的解是x＝－3，则a的值是()A．－2B．2C．－1D．15．要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（）A．x(x−1)=15B．x(x+1)=15C．x(x−1)2=15D．x(x+1)2=156．我国元代朱世杰所著的《算学启蒙》一书中，有一道题目是“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文：跑得快的马每日走240里，跑得慢的马每日走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？则下列回答正确的是（）．A．15天B．16天C．18天D．20天7．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（）A．20B．16C．15D．138．若关于x的方程kx+26=12x−23的解为正整数，则所有符合条件的整数k的和为（）A．0B．3C．−2D．−39．如图，这是一个用50个奇数排成的数阵，用三角形的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的选项中，可能是这四个数的和的是（）A．146B．150C．198D．210二、填空题10．如果3x−2与2x+1的值相同；那么x=．11．将方程x+24=2x+36的两边同乘12，可得到3(x+2)=2(2x+3)，这种变形叫，其依据是．12．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程．13．如果x=4是方程ax=a+3的解，那么a的值为 .14．为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可得利润10%，若商品标价为33元，那么该商品的进货价为 .15．如图一个简单的数值运算程序，当输入x的值－1时，则输出的答案是5，则k的值是．16．爸爸今年的年龄是儿子年龄的13倍，6年后，儿子年龄是爸爸年龄的14，则今年爸爸岁，儿子岁.17．如图，两人沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A以65米/分的速度、乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．三、解答题18．解方程（1）4x+3=5x−1（2）3−2(x+1)=2(x−3)（3）x−24−2x−36=1（4）x−1−x3=x+26−119．小亮是一名七年级学生，在解方程2x−13−2x+m2=10x+16−1时，由于忽视了去分母后分式的分子要加括号，结果方程变形为4x−2−6x+3m=10x+1−6，从而求得方程错误的解为x=12，你能求出m的值吗?如果能，请求出m的值和方程正确的解．20．在大约1500年前的《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡、兔各多少.21．阅读下面的解题过程：解方程：|3x|＝6．解：分两种情况：（1）当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝6，解得x＝2；（2）当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3x＝6，解得x＝﹣2；综合（1）、（2），方程的解为x＝2或x＝﹣2．请仿照上面例题的解法，解方程：3|x﹣1|﹣2＝10．22．某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售后的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？23．云南省某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h，然后增加5名工人与他们一起做8h，完成了这项工作．假设这些工人的工作效率相同，应先安排几名工人工作？24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.6超过300千瓦时的部分a+0.3实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．(1)a＝．(2)陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？(3)若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？25．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．(1)若关于x的两个方程2x=4与mx=m+1是同解方程，求m的值；(2)已知关于x的方程9x−3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=_______．(3)若关于x的两个方程5x+343(m+1)=mn与2x−mn=−193(m+1)是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】去分母等式的基本性质（或方程的变形规则）或填：等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0）所得结果仍是等式。
七年级数学 第三章一元一次方程单元测试题含答案
七年级数学第三章一元一次方程单元测试题含答案人教版七年级数学第三章一元一次方程单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列等式中，一元一次方程的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.42.代数式x-（x+1）的值等于3时，x的值是（）A.4.B.1.C.-4.D.-13.下列变形正确的是（）A.21/(x-5)=x+3变形得4x-5=3x+3B.32/(2(x-1))=2/(x+3)变形得4x-1=2x+6C.3x=2变形得x=2/3D.以上都不正确4.解方程2/(6-x)=1/3，去分母，得（）A.4x-5=x+2变形得3x=7B.2-x-3=3xXXX(x+3)=3xD.2-x+3=3x5.下列方程中，和方程x-2=3的解相同的方程是（）A.2x-3=5B.4x+1=15C.4x+4=24D.3x-1=76.一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对（）A.18道。
B.19道。
C.20道。
D.21道7.有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，问甲桶原来有油（）A.76升。
B.60升。
C.42升。
D.36升8.若a、b互为相反（a≠0），则一元一次方程ax+b=0的解是（）A.1.B.-1.C.-1或1.D.任意有理数二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果x=-1是方程x+a=8的解，则a=9.10.某商品标价605元，打6折（按标价的60%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是500元.11.当x=1时，代数式(1-x)/2与代数式(x+1)/2的值相等.12.已知：x-y+1+(x+4)/(y+1)=3，则x=1，y=-1.13.写出一个一元一次方程，使它的解为2，未知数的系数为负整数，方程为-3x+6=0.14.某工厂今年第一季度的产值2538万元，比去年同季度增产了8%，则去年第一季度的产值是2345万元.15.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还需要6天.某人顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地，总共船行时间为3小时。
2023-2024年第一学期人教版数学七年级第3章 一元一次方程 单元测试卷(含答案) (1)
2023-2024年第一学期人教版数学七年级第3章《一元一次方程》单元测试卷3一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x−1=3x 2B ．3x+6=xC ．3x +2y =5D ．6+y =12．下列方程中，以x=1为解的方程是（ ）A ．13x =−3B ．7（x ﹣1）=0C ．4x ﹣7=5x+7D ．3x +12=x 2−23．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）A ．一个数的13是6B ．x 与1的差的14C ．甲数的2倍与乙数的13D ．a 与b 的和的60%4．已知关于x 的方程（m+1）x |m|+1＝0是一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣1或15．已知 x =1 是方程 1+2(m−x)=2 的解，则 m 的值是（ ）A ．12B ．32C ．−12D ．−326．下面四个等式的变形中正确的是（ ）A ．由4x+8=0得x+2=0B ．由x+7=5－3x 得4x=2C ．由 35 x=4得x=125D ．由－4（x －1）=－2得4x=－67．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m 元，则原价是（ ）A ．m1.22元B ．1.2m 元C ．m0.82元D ．0.82m 元8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1009．七年级男生入住的一楼有x 间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（ ）间． A ．.7B ．.8C ．.9D ．1010．将方程x 0.3=1+1.2−0.3x 0.2中分母化为整数，正确的是（ ）A ．10x 3=10+12−3x2B ．x 3=10+1.2−0.3x0.2C ．10x 3=1+12−3x 2D ．x 3=1+1.2−0.3x 2二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果（a ﹣2）x a ﹣2+6=0是关于x 的一元一次方程，那么a= .12．已知关于x 的方程3m ﹣4x=2的解是x=1，则m 的值是 ．13．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题．14．关于x 的方程 3x−8=x 的解为 x = ．15．当a ＝ 时，关于x 的方程x +23−3x +a6=1 的解是x ＝－1.16．若 25a =−3 ，则 4a = .17．已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x ﹣2的解互为倒数，则m 的值为 .18．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现在先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有 人．三、解答题(共66分)19．（24分）解方程：（1）2(4−x)=2x . （2）1+x 0.1−0.4x−0.50.2=12.（3）10x +6=7x +3 （4）2x +15+1=3x−410（5）5x−2(8−x)=−2 （6）3x−56−x−23=120．（7分）某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名.21．（8分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼？22．（8分）甲乙两个粮仓仓库的粮食重量比是11：3，如果从甲仓库运15吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库粮食重量比就是4：3，原来两个仓库各有粮食多少吨？23．（9分）对a、b定义一种新运算T：规定T(a,b)=a b2−3ab+b，这里等式右边是通常的四则运算．如T(1,2)=1×22−3×1×2+2=0.（1）求T(2,−1)的值；（2）计算T(k+1,2)；（3）若T(x+2,−2)=8，求x的值.24．（10分）阅读材料，解答下面问题．无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以0. 6为例说明：设x=0.6①，由0.6=0.666⋅⋅⋅．可得10x=6.666⋅⋅⋅②，由②-①，得10x−x=6解得：x=23，所以，0.6=23模仿：（1）将无限循环小数0.7化成分数形式．（2）0.12= ．（直接写出答案）答案1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．3 12．2 13．22 14．4 15．－1 16．-30 17．-1 18．6．19．（1）解：2(4−x)=2x去括号得：8−2x=2x移项得：−2x−2x=8，合并同类项得：−4x=8，系数化为1得：x=2（2）解：1+x0.1−0.4x−0.50.2=12，方程整理得：10(1+x)−4x−52=12去分母得：20(1+x)−(4x−5)=1，去括号得：20+20x−4x+5=1，移项得：20x−4x=1−20−5，合并同类项得：16x=−24，系数化为1得：x=−3 2 .（3）解：移项，得10x-7x=3-6，合并同类项，得3x=-3，系数化为1，得x=−1；（4）解：方程两边同时乘以10，得2（2x+1）+10=3x-4，去括号，得4x+2+10=3x-4，移项、得4x-3x=-4-10-2，合并同类项，得x=-16.（5）解：去括号得：5x−16+2x=−2，移项得：5x+2x=−2+16，合并同类项得：7x=14，系数化1得：x=2（3）解：去分母得：3x−5−2(x−2)=6，去括号得：3x−5−2x+4=6，移项、合并同类项得：x=7.20．解：设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得=12×(21−x)，18x×12解得：x=12，则21-x=9，答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名.21．解：设鸽笼有x个，鸽子有（6x+3）只，根据题意得6x+3=8x-5，解得x=4，6x+3=6×4+3=27，答：鸽笼有4个，鸽子有27只.22．解：设甲仓库原有粮食11x吨，则乙仓库原有粮食3x吨，(11x−15)：(3x+15)=4：3，解得：x=5，11x=55（吨），3x=15（吨），答：甲仓库原有粮食55吨，乙仓库原有粮食15吨．23．（1）解：T(2,−1)=2×(−1)2−3×2×(−1)+(−1)=2+6−1=7；（2）解：T(k+1,2)=(k+1)×22−3×(k+1)×2+2=4k+4−6k−6+2=−2k；（3）解：T(x+2,−2)=(x+2)×(−2)2−3×(x+2)×(−2)+(−2)=8，整理得：4(x+2)+6(x+2)−2=8，去括号得：4x+8+6x+12−2=8，移项合并得：10x=−10，系数化为1得：x=−1．24．（1）解：设x=07①由07=0.777…可得10x=7.777⋅⋅⋅②由②-①，得10x−x=7解得x=7 9∴0.7=7 9（2）4 33。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-2．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．一个长方形的周长为28cm ，若把它的长减少1cm ，宽增加3cm ，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（ ） A ．482cmB ．452cmC ．402cmD ．332cm4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 5．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（ ） A ．-3 B ．-5C ．-13D ．56．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．28．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 9．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( ) A ．5小时B ．1小时C ．6小时D ．2.4小时10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c= D ．若x y =，则33x y -=-11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 12．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）二、填空题(共0分)13．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______．14．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算4671⨯，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k =______．15．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A 、B 表示的数分别为﹣2、1，点C 为数轴上一动点．（1）当点C 在线段AB 上，点A 是B 、C 两点的“友好点”时，点C 表示的数为_______； （2）若点C 从点B 出发，沿BA 方向运动到点M ，在运动过程中有4个时刻使A 、B 、C 三点满足“友好关系”，设点M 表示的数为m ，则m 的范围是_______．16．关于x 的一元一次方程230x kx --=的解是正整数，整数k 的值是____________． 17．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人. 18．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题19．解方程 (1)324x -= (2)2141168x x --=+20．已知关于x 的一元一次方程320192019xx m +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程12019(1)32019yy m -+-=-的解y =______．21．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．22．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？23．为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?24．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．25．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P'，称这样的操作为点P的“m速移”点P'称为点P的“m速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
【精选】 一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．2．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.3．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？（2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？【答案】（1）解：由题意得：y=80+2x，答：弹簧的长度是（80+2x）厘米（2）解：∵y=80+2x，∴当x=6时，y=80+2×6=92，答：弹簧的长度是92厘米（3）解：∵y=80+2x，∴当y=120时，120=80+2x，∴x=20，答：所挂物体的质量是20千克。
七年级数学上册 一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．2．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．3．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
(完整版)七年级数学一元一次方程测试题及答案
eir _____米,1 小时跑____公里；. be 8. 笼子里鸡和兔总共有 56 个头，160 只脚，设鸡有 x 只，则兔
ing 有___________只，列方程__________________可求出鸡兔的只数； are 9.小明今年 6 岁，他的祖父 72 岁，__________年后，小明的年龄
o 2
2
r somethin 合并同类项,得 2m=2, 化系数为 1,得 m=1.
去括号,得 6x+2400-4x=3000. 移项,得 6x-4x=3000-2400. 合并同类项,得 2x=600. 化系数为 1,得 x=300,6x=6×300=1800.
thing a 精心整理 t a 答:王强以 6 米/秒的速度跑了 1800 米.
（2）由于（1+20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得
All 去括号,得 x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
方程（1+20%）m=2（m-10）．
thin 移项合并,得 7x=84.
（3）把 m=25 分别代入方程的左边和右边，得
gs 化系数为 1,得 x=12,则 x-3=12-2=9.
8.C 9.D [点拔] 两位数=十位数字×10+个位数字.
10.D
11.x=-6
12.a= 16
3
13.k=-4
14.x=-1 [点拔]列方程 1 x =1 x 1
2
3
七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．若()125m m x--= 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( )A ．-2B ．-1C ．1D ．22．方程261x x -=-的解是（ ）.A ．5B ．52-C ．5±D ．533．把方程1263x x +-=去分母，下列变形正确的是（ ） A ．212x x -+= B ．2(1)12x x -+= C ．2112x x -+=D ．2(1)2x x -+=4．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（ ）A ．140元B ．150元C ．160元D ．170元5．已知关于x 的一元一次方程20232023xa x +=的解是2022x =，关于y 的一元一次方程20232023bc a +=-的解是2021y =-（其中b 和c 是含有y 的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）A ．11b y c y =--=+， B ．11b y c y =-=-，C ．11b y c y =+=--， D ．11b y c y =-=-， 6．若关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值等于（ ）A ．8B ．0C ．2D ．8-7．下列方程变形正确的是（ ）A ．由21x -=得2x =-B ．由13x -=得31x =-C ．由312x -=得23x =- D ．由27x +=得72x =+8．已知关于x 的方程2x+a=1-x 与方程2x-3=1的解相同，则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．5D ．-59． 下列方程变形中，正确的是( )A ．方程1125x x--=，去分母得()51210x x --= B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-+10．甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的712，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x 元，则下列方程正确的是( )A ．712(25+x)=60+x B ．60+712x=25+x C ．60-712x=25+xD ．712(60+x)=25+x 二、填空题11．若关于x 的方程(1)20kk x ++=是一元一次方程，则k = . 12． 若3x m+5y 3与23x 2y n的差仍为单项式，则m+n ＝ ． 13．若()52x +与()29x -+互为相反数，则2x -的值为 ．14．重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了 元.三、计算题15．解方程：（1）()243x x --=（2）31142x x--= 四、解答题16．已知关于x 的方程 2312a x -= ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 3x - 看成了3x + ，从而解得 3x = ，请你帮他求出正确的解．17．当x 取什么数时, 31x + 与 3x - 互为相反数｡ 18．已知关于x 的方程1322x x +=-与23x m mx -=+的解互为倒数，求m 的值. 19．在即将到来的“6.18年中大促”活动中，某商场计划对所有商品打折出售.已知某商品的进价是1500元，按照商品标价的八折出售时，利润率是12%，那么该商品的标价是多少元？五、综合题20．已知方程（1﹣m 2）x 2﹣（m+1）x+8＝0是关于x 的一元一次方程.（1）求m 的值及方程的解.（2）求代数式 22152(2)3(2)3x xm x xm -+-+ 的值.21．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程-20x =是方程10x -=的后移方程.（1）判断方程210x +=是否为方程230x +=的后移方程 （填“是”或“否”）； （2）若关于x 的方程30x m +=是关于x 的方程()()2243x x -=-+的后移方程，求m 的值.22．卡塔尔世界杯的举办掀起了青少年校园足球热，某体育用品商店对甲、乙两种品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不办理会员卡，购买甲种品牌足球享受8.5折优惠；购买乙种品牌足球，5个（含5个）以上享受8.5折优惠，5个以下按标价购买．方案二：办理一张会员卡100元，购买甲、乙两种品牌足球均享受7.5折优惠．（1）若购买甲种品牌足球3个，乙种品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？ （2）若购买甲种品牌足球若干个，乙种品牌足球6个，方案一与方案二所付金额相同，求购买甲种品牌的足球个数．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：∵()125m m x--= 是关于x 的一元一次方程∴|m|-1=1且m-2≠0 解之：m=±2且m≠2 ∴m=-2. 故答案为：A【分析】利用一元一次方程的定义：含一个未知数，含未知数项的最高次数为1，一次项的系数不等于0，可得到关于m 的方程和不等式，分别求解，可得到m 的值.2．【答案】A【解析】【解答】解：261x x -=-移项得261x x -=- 合并同类项得5x = 故答案为：A.【分析】根据解一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项”求出方程的解，即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：1263x x +-=去分母，得2(1)12x x -+= 故答案为：B.【分析】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：设该商品的标价为x 元0.9x=120×（1+20%） 解得：x=160答：该商品的标价为160元 故答案为：C ．【分析】设该商品的标价为x 元，根据题意列出方程0.9x=120×（1+20%），再求出x 的值即可。
第3章《一元一次方程》单元测试卷（附答案）
《一元一次方程》单元测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．24．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=26．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．57．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了次．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：9（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？人教版数学七年级（上）第3章《一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数【解答】解：已知（m﹣n）x=m﹣n，根据等式的性质可得x=1，则m﹣n≠0，那么m、n必须满足的条件是：m≠n．故选：C．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）【解答】解：A、整理后，符合一元一次方程的定义，故此选项正确；B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故此选项错误；D、整理后，不含有未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误．故选：A．3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a=4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）．故选：C．12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶【解答】解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5（瓶），（x+0.5）++ {（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5=x，解得x=7．故选：C．二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了4次．【解答】解：设路程为x，相向而行相遇时间=，相背而行相遇时间=；最后相遇在A点时相遇次数：≈4（次）．答：从出发到结束他们共相遇了4次．故答案为：4．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是1043．【解答】解：设第一个数是x，则第2个数是2x，第3个数是4x，第4个数是8x，第5个数是16x，依题意有x+2x+4x+8x+16x=2018，解得x=65，∵x为整数，x最大取65，31x=31×65=2015，8x+1=8×65+1=521，521×2+1=1043．答：最后一个数的最小可能值是1043．故答案为：1043．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是30米．【解答】解： +×=，1﹣=，设自动扶梯的长度是x米，依题意有（﹣）x=（0.3﹣0.2）×（27+3），解得x=27．答：自动扶梯的长度是30米．故答案为：30米．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为（50++）x=50．【解答】解：设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为：（50++）x=50．故答案是：（50++）x=50．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？【解答】解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5（x+11﹣1）=6（x﹣1），解得：x=56．答：购买了桂花树苗56棵．20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：根据以上材料回答问题：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？【解答】解：（1）设经过x小时两车相遇根据题意列方程得90x+60x=300解得：x=2答：两车2小时相遇．（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3=67.5（Kg）公共汽车分别到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3=0.015（棵）（3）通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．。
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题(2)及答案
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的方程a+x=5−(2a+1)x的解也是方程−x=x+2的解，则a的值是()A. −5B. −6C. −7D. −82.下列解方程移项正确的是()A. 由3x−2=2x−1，得3x+2x=1+2B. 由x−1=2x+2，得x−2x=2−1C. 由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2D. 由2x+1=3−x，得2x+x=3+13.若3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知下列各式：①2x+1=5；②2x+y=5；③(−2)+5=3；④3y−4；⑤13x+2=−x2，其中是方程的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.若x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，则n的值为()A. 13B. 23C. 1D. 26.如果a=b，则下列变形正确的是()A. 3a=3+bB. −a2=−b2C. 5−a=5+bD. a+b=07.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是()A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y38.若某工人每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为()A. 38x−15=42x+5B. 38x+15=42x−5C. 42x+38x=15+5D. 42x−38x=15−59.如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边()上．A. ABB. BCC. CDD. DA10.下列给出的x的值，是方程x−6=2x+5的解的是()A. x=−13B. x=−1 C. x=−11 D. x=113二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为______元．12.关于x的方程(2m−6)x|m−2|−2=0是一元一次方程，则m=______．13.一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为______ 元．14.若x=2是方程2x+m−1=5的解，则m=______ ．15.甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程：________________．16.关于x的方程ax+1=4的解是x=1，则a=____．17.已知某数x，若比它的34大1的数是5，求x.则可列出方程______ ．18.已知x=3是方程ax−6=a+10的解，则a=______．19.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab−(a+b)，若3☆x=5，则x=______．20.分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=______，变形的依据是______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）21.解方程：2x−3x+12=4−5x−23．22.列方程解应用题：甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行50千米，一列快车从乙站开出，每小时行70千米，两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？23.解方程：4x−25−x+62=224.当x=2时，代数式2x2+(3−c)x+c的值是12，求当x=−3时这个代数式的值．25.某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．(1)这批需要维修的课桌有多少张？(2)为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？26.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）27.某工厂安排600名工人生产A、B两种型号的机器共69台，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人能生产一台B型机器．若要同时完成两种机器的生产任务，应安排生产A型机器和B型机器的工人各多少人？28.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，求32a−(52a−1)+3(4−a)的值．29.某超市用6800元购进A、B两种羽毛球拍共60副，这两种球拍的进价、标价如下表．(1)这两种球拍各购进了多少副？(2)若A型球拍按标价的9折出售，B型球拍按标价的8折出售，那么这批球拍全部售出后，超市共可获利多少元？30.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90％收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干(不少于24个)．(1)当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？(2)当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．首先解方程−x=x+2求得x的值，然后代入a+x=5−(2a+1)x得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：解方程−x=x+2得x=−1，把x=−1代入a+x=5−(2a+1)x得a−1=5+(2a+1)，解得a=−7．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，移项时注意要变号．根据移项要变号判断即可．【解答】解：A、由3x−2=2x−1，得3x−2x=2−1，不符合题意；B、由x−1=2x+2，得x−2x=2+1，不符合题意；C、由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2，符合题意；D、由2x+1=3−x，得2x+x=3−1，不符合题意，故选：C．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．本题考查了一元一次方程的概念和解法．解题的关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．【解答】解：∵3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，∴2m−5=1，解得：m=3，故选：C．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查方程的概念．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．根据方程的定义进行判定．【解答】解：①是含有未知数的等式，所以是方程；②是含有未知数的等式，所以是方程；③是等式，不含未知数，所以不是方程；④含有未知数，不是等式，所以不是方程；⑤是含有未知数的等式，所以是方程；综上，是方程的有①②⑤，共3个．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是一元一次方程的解，本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解的定义，把x=3代入方程2x+3(n−1)=4，再解关于n的一元一次方程，即可求出n的值．【解答】解：∵x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，∴2×3+3n−3=4，解得：n=13．故选A．6.【答案】B【解析】解：A、根据等式的性质，3a=3b，错误；B、根据等式的性质，−a2=−b2，正确；C、根据等式的性质，5−a=5−b，错误；D、根据等式的性质，a−b=0，错误；故选B根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7.【答案】C【解析】解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5−x=5−y，原来的变形错误；D、−x3=−y3，正确；故选：C．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据任务的零件个数不变得出方程是解题关键．设规定时间为x小时，根据“每小时生产38个零件，在规定时间内还差15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可．【解答】解：设规定时间为x小时，则38x+15=42x−5．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：因为正方形的边长为4，乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为2×4×11+3=2，乙行的路程为2×4×31+3 =6，在AD边相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在CD边相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在BC边相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AB边相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AD边相遇；…因为2017=504×4+1，所以它们第2017次相遇在边AD上．故选D．10.【答案】C【解析】解：移项得，x−2x=5+6，合并同类项得，−x=11，x的系数化为1得，x=−11．故选：C．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．11.【答案】90【解析】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得x(1+50%)×80%−x=18，解得：x=90．答：这件夹克衫的成本价为90元．故答案为90．设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．12.【答案】1【解析】解：由题意得：|m−2|=1，且2m−6≠0，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义可得|m−2|=1，且2m−6≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．13.【答案】300【解析】解：设商品的成本价为x元，由题意得：(1+30%)x⋅80%=x+12，解得：x=300．答：这件商品的成本价为300元．故答案为：300．首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折=成本价+12元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可．14.【答案】2【解析】解：把x=2代入方程得：4+m−1=5，解得：m=2，故答案为：2把x=2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】50−x=46+x【解析】【分析】本题考查了在实际问题抽象出一元一次方程.根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，根据题意列出等式即可．【解答】解：根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，依题意得：50−x=46+x．故答案为50−x=46+x．16.【答案】3【解析】解：根据题意，将x=1代入ax+1=4，得：a+1=4，解得：a=3，故答案为：3．将x=1代入方程得到关于a的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．17.【答案】34x +1=5【解析】解：由题意得：34x +1=5，故答案为：34x +1=5．首先表示这个数的34为34x ，再表示比这个数的34大1的数是34x +1，然后根据“是5”可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 18.【答案】8【解析】解：∵x =3是方程ax −6=a +10的解，∴x =3满足方程ax −6=a +10，∴3a −6=a +10，解得a =8．故答案为：8．将x =3代入方程ax −6=a +10，然后解关于a 的一元一次方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 19.【答案】4【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．【解答】解：根据题中的新定义得：3x −(3+x)=5，去括号得：3x −3−x =5，移项合并得：2x =8，解得：x =4，故答案为：4．20.【答案】x 2−2x 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，依据x2−4=(x+2)(x−2)，即可得到分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x．【解答】解：∵x2−4=(x+2)(x−2)，∴分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x，依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2−2x，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．21.【答案】解：去分母，得：12x−3(3x+1)=24−2(5x−2)去括号，得，12x−9x−3=24−10x+4合并，得;13x=31x=3113．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：设x小时相遇，根据题意有：50x+70x=360解这个方程得：x=3．答：用了3小时相遇．【解析】此题的等量关系：快车走的路程+慢车走的路程=360，据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是分析找出相等关系列出方程求解．23.【答案】解：4x−25−x+62=22(4x−2)−5(x+6)=208x−4−5x−30=203x=54【解析】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．24.【答案】解：把x=2代入2x2+(3−c)x+c=12，得：8+2(3−c)+c=12，解得：c=2，则这个代数式为2x2+x+2，则当x=−3时，原式=2×(−3)2−3+2=18−3+2=17．【解析】此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=2代入代数式使其值为12，求出c的值，进而确定出所求代数式，再将x=−3代入，即可得解．25.【答案】解：(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意得：18x=12(x+5)，解得：x=10，∴18x=180，答：这批需要维修的课桌有180张；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意得：6×10+15y=180，解得：y=8，则学校应付出的工资为100×6+120×8=600+960=1560元．【解析】(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：(15+13)×1+13x=1，解得：x=75，即剩余部分由乙单独完成，还需75小时完成，则共需1+75=125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【解析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．27.【答案】解：设应安排生产A型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，x 7+600−x10=69，解得x=210，∴生产B型机器的人数为600−210=390人答：应安排210人生产A型，390人生产B型．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设应安排生产A 型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，根据一共生产69台机器即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．28.【答案】解：∵x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，∴a=12a−2，解得a=−4，∴把a=−4代入32a−(52a−1)+3(4−a)得：原式=−6−(−10−1)+3×8=−6+11+24=29．【解析】本题考查了一元一次方程的解和代数式的值，先求出a的值，再求出代数式的值.根据方程的解满足方程a(x+3)=12a+x，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据代数式代入a求值，可得答案．29.【答案】解：(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，由题意得：60x+140(60−x)=6800，解得：x=20，则60−x=40．答：A、B型球拍分别购进20副和40副．(2)20×(0.9×100−60)+40×(0.8×200−140)=20×30+40×20=600+800=1400(元)．答：这批球拍全部售出后，超市共可获利1400元．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，根据总进价为6800元，列方程求解；(2)用(售价−进价)×数量，分别求出A、B两种羽毛球拍的利润，再相加即可求出获利．30.【答案】解：(1)设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得：4×48+(x−24)×2=(4×48+2x)×90%，解得：x=144．答：当购买144个乒乓球时，两个商店的收费一样多；(2)甲店花费：4×48+(240−24)×2=624(元)，乙店花费：(4×48+240×2)×90%=604.8(元)，∵624>604.8，∴在乙店购买更优惠．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．(1)首先设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得等量关系：4块球拍钱+(x−24)个乒乓球钱=(4块球拍钱+x个乒乓球钱)×90%，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可．。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.5．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.6．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500（2）；（3）解：，显然 .①若，则；（不合题意，舍去）②若，则；答：共有25人参加了本次旅游【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；②若总人数x超过了20人，则总费用为：4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；（2）分两种情况解答：①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，7．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
（3）将小数化为分数，需要写出推理过程.【答案】（1）1.8；（2）；（3）解：设 =x，则100x=95+x，解得：x= =1+ =【解析】【解答】(1)9÷5=1.8，22÷7= ；(2)设0. x，根据题意得：10x＝5+x，解得：x ；设0. x，则10x＝6+x，解得：x ．．故答案为：．【分析】（1）由已学过的知识可知：分数均可化为有限小数或无限循环小数；是一个有限小数，是一个无限循环小数；（2）由阅读材料可求解；（3）由阅读材料可知，设循环节为x，即 =x，由材料可得方程 100x=95+x，解方程即可求解。
8．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【答案】（1）150；240（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得： x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】（1）解：∴最多购买并使用两张代金券，最多优惠元（2）解：设小明一家应付总金额为元，当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.10．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵. （1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？【答案】（1）解：设学校备好的树苗为x棵，依题意，得：30（﹣1）＝35（﹣1），解得：x＝36．答：学校备好的树苗为36棵．（2）解：由（1）可知，校外土路长840米．若间隔5米栽树，则共需树苗2（ +1）＝338（棵），300+36＝336（棵），∵336＜338，∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．【解析】【分析】（1）设树苗x棵，则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30（﹣1）和 35（﹣1），列出方程求解即可；（2）由（1）知校外土路长，再根据间距5米栽一棵，计算出所需总树苗数，通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。