北师大版九年级数学下册试题第1课时圆周角定理及其推论1.docx
下册 3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
54.成功的最佳捷径是让人们清楚地知道，你的成功符合他们的利益重，表面却很淡然的人。 71.当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 65.一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。——查尔斯•史考伯 22.哥伦布发现了一个世界，却没有用海图，他用的是在天空中释疑解惑的“信心”。——桑塔雅娜 50.什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。 66.命是弱者的借口，运是强者的谦词。 1.人生是条单行线，是一条只能前行无法倒退或是逆向行驶的路径。 38.我们不能做到青春活得不留遗憾，但要做到在青春里活得心安。 14.瀑布——为了奔向江河湖海，即使面临百丈深渊，仍然呼啸前行，决不退缩。 68.缺乏信心并不是因为出现了困难，而出现困难倒是因为缺乏信心。——塞内加
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12 、当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。 9 、成功就是简单的事情不断地重复做。 5 、对待生命要认真，对待生活要活泼。 18 、在逆境中要看到生活的美，在希望中别忘记不断奋斗。 1 、天上最美的是星星，人间最美的是真情。 3 、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。 3 、时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 13) 虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度;虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容;虽然我们不能控制他人，但可以掌握 自己;虽然我们不能预知明天，但可以把握今天;虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。 12 、复杂中带着简单的思考，是人和动物的分别。 19 、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 9 、为了以后的家庭，你不奋斗你准备做乞丐么? 2 、不要为往事伤心，要为现在打拼。 16. 人的本性就是贪婪，但没有贪婪社会就不会进步。 7 、现在不玩命，将来命玩你， 现在不努力，未来不给力。 3 、要成功，先发疯，头脑简单向前冲。 2. 人在职场应该是一个扁豆，任何人怎么踩，结果还是一样，扁的。 8) 感谢伤害你的人，因为他磨炼了你的心志;感谢欺骗你的人，因为他增进了你的智慧;感谢中伤你的人，因为他砥砺了你的意志……感谢一切 使你成长的人，因为有他，你才会不断进步。
2. 人在职场应该是一个扁豆，任何人怎么踩，结果还是一样，扁的。 8 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 1 、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 20. 从今以后，我要懂得，生命的每一都在接受类似的考验。如果坚持不懈，不断尝试，勇往向前，我就会成功。 8 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。 20 、向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自 己投降。
北师大初三圆中考练习题及答案
圆命题点1圆周角定理及其推论1.(2016兰州)如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝()A.40°B.45°C.50°D.60°第1题图2.(2016济宁)如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是()第2题图A.40°B.30°C.20°D.15°3.(2016永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．第3题图4.(2016青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD＝________°.第4题图命题点2垂径定理及其推论5.(2016黄石)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.11第5题图6.(2016眉山)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于()第6题图A.64°B.58°C.72°D.55°7.(2016安顺)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD ＝6，则BE＝________．第7题图命题点3与圆有关的位置关系8.(2016湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.(2016上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r第9题图的取值范围是()A.1＜r＜4B.2＜r＜4C.1＜r＜8D.2＜r＜8命题点4与切线有关的证明与计算10.(2016泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°第10题图11.(2016湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()第11题图A.25°B.40°C.50°D.65°12.(2016呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．13.(2015宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半径为________．第13题图14.(2016大连10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径．第14题图命题点5扇形的相关计算15.(2016包头)120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是()A.3B.4C.9D.1816.(2016宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A.3πB.6πC.9πD.12π17.(2016湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是________．(结果保留π)第17题图命题点6圆锥的相关计算18.(2016乌鲁木齐)将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm19.(2016孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.20.(2016淮安)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.命题点7阴影部分面积的计算21.(2016重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是()A.B.＋C.D.＋第21题图22.(2016资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是()第22题图A.2－πB.4－πC.2－πD.π23.(2016重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A.18－9πB.18－3πC.9－D.18－3π第23题图24.(2016常德)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．第24题图25.(2016咸宁8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．第25题图命题点8圆与正多边形的相关计算26.(2015贵阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．第26题图27.(2016盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．第27题图中考冲刺集训(时间：60分钟满分：70分)一、选择题(共8题，每题3分，共24分)1.(2016无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A.70°B.35°C．20°D.40°第1题图2.(2016德阳)如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于()第2题图A.55°B.65°C.70°D.75°3.(2016衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()第3题图A.B.C.D.4.(2016山西)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为()A.B.C．πD．2π第4题图5.(2016聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为()第5题图A.45°B.50°C.55°D.60°6.(2016广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝()第6题图A.2πB.πC.πD.π7.(2016陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()A.3B.4C.5D.6第7题图8.(2016南通)如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是()第8题图A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm二、填空题(共4题，每题4分，共16分)9.(2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)第9题图10.(2016徐州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.第10题图11.(2016枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．第11题图12.(2016义乌)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C 到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.第12题图三、解答题(共4题，第13题6分，第14～16题每题8分，共30分)13.(2016株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝AF，求证CF⊥AB.第13题图14.(2016泰州)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．第14题图15.(2016沈阳8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长．(结果保留π)第15题图16.(2016宿迁)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．第16题图1.A【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－50°＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB ＝40°，故选A.第2题解图2.C【解析】如解图，连接CO，∵＝，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC ＝∠AOC＝×40°＝20°.故选C.3.35【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB ＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC ＝∠OAB＝35°.4.62【解析】根据直径所对的圆周角等于90°及∠BCD＝28°，可得∠ACD ＝∠ACB－∠BCD＝90°－28°＝62°，再根据同弧所对圆周角相等有∠ABD＝∠ACD＝62°.命题点2垂径定理及其推论【命题规律】1.考查形式：①已知半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；②结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题．【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这部分知识做到熟练掌握．5.A【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝＝12，∴在Rt△AON中，ON ＝＝＝5.6.B【解析】∵∠D与∠AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根据三角形内角和为180°，可得∠OAC＝(180°－∠AOC)＝×(180°－64°)＝58°.第7题解图7.4－【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AB＝8，CD＝6，∴CE＝DE＝3，OC＝OB＝4.在Rt△OCE中，OE＝＝，∴BE＝OB －OE＝4－.命题点3与圆有关的位置关系【命题规律】考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或已知圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系．【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意．8.A【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB ＝5.过C作CD⊥AB于D，则S＝AC·BC＝AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，△ABC∴直线AB与⊙C相交．第8题解图第9题解图9.B【解析】连接AD，则AD＝＝＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r<BD，即r<4.∴2<r<4，故选B.命题点4与切线有关的证明与计算【命题规律】1.主要考查：①利用切线性质求角度或线段长；②判定一条线是圆的切线.2.此类问题一般在三大题型中均有涉及，其中小题中常考查利用切线性质求角度或计算线段长问题，解答题中以两问设题居多，考查切线的判定和运用切线性质进行相关计算．【命题预测】切线性质与判定作为圆的重要知识，越来越受命题人的重视，是全国命题主流．10.B【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.第11题解图11.B【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.12.24【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO 中，CM＝＝12，∴CD＝2CM＝24.第12题解图第13题解图13.【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则OD＝OA.∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC，∴EF⊥AD，∴DF＝AF＝AD＝6，在Rt△ODF中，设OD＝r，则OF＝EF－OE＝AB－OE＝8－r，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF2＋OF2＝OD2，即62＋(8－r)2＝r2，解得r＝.∴⊙O的半径为.14.(1)证明：如解图，连接DO，∴∠BOD＝2∠BCD＝∠A，(2分)第14题解图又∵∠DEA＝∠CBA，∴∠DEA＋∠DOE＝∠CAB＋∠CBA，又∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，(5分)∴OD⊥DE，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．(7分)(2)解：如解图，连接BD，可得△FBD∽△DBO，∴＝＝，(8分)∴BD＝DF＝，∴OB＝5，(10分)即⊙O的半径为5.命题点5扇形的相关计算【命题规律】1.考查内容：①弧长的计算(含圆的周长)；②扇形的面积计算；③求弧所在圆的半径.2.考查形式：①已知扇形圆心角和半径求弧长；②已知扇形圆心角和半径求面积；③已知扇形圆心角和弧长求半径．【命题预测】扇形的相关计算是全国命题趋势之一．.15.C【解析】由扇形的弧长公式l＝可得：6π＝，解得r＝9.16.D【解析】由扇形的面积公式可得：S＝＝12π.17.π【解析】由扇形弧长公式l＝可得：l＝＝π.命题点6圆锥的相关计算【命题规律】考查内容与形式：结合圆和扇形的知识求圆锥的底面圆周长、半径以及圆锥的母线长或圆心角．【命题预测】圆锥的相关计算的考查结合圆和扇形的性质，能够考查学生的实践操作能力，在这方面更贴近新课标的要求．18.A【解析】设扇形的半径为R，根据题意得＝4π，解得R＝4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝，解得r＝1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1cm.19.9【解析】由n＝得120＝，解得l＝9.20.120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝，解得n＝120.命题点7阴影部分面积的计算【命题规律】阴影部分面积的计算常通过两种方法求解：①通过等积转换，把不规则的图形变换成规则图形的面积计算；②和差法，把阴影部分面积转化为几个规则图形面积和或差的形式计算，这是做阴影部分面积计算题的一般思路．【命题预测】阴影部分面积的计算综合知识较多，考查学生识图能力、分析能力和理解能力，是全国命题趋势之一．21.A【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为π×12＝.22.A【解析】设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x,∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2)2，解得x＝2，又∵sin A＝＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝×2×2－＝2－π.23.A【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3，∠ADC＝120°，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3－＝18－9π.24.3π【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝＝3π.25.(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：第25题解图如解图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，(2分)∴∠BDO＝∠C＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．(4分)(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.解得r＝2.(5分)∵tan∠BOD＝＝＝，∴∠BOD＝60°.(7分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝·OD·BD－＝2－π.(8分)命题点8圆与正多边形的相关计算【命题规律】考查内容：①圆内接正多边形的性质；②圆内接正多边形与圆的面积结合．【命题预测】圆与多边形结合类题目的考查形式比较固定，将圆的面积与多边形的相关性质结合起来进行考查，这个知识点将成为一种常态的命题形式．26.2π【解析】由题意得，正方形的边长AB＝2，则⊙O的半径为2×＝，∴⊙O的面积是()2π＝2π.27.8【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴＝＝＝＝＝，∴的长是圆周长的一半，则BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.中考冲刺集训1.D【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.第2题解图2.B【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝65°.3.A【解析】如解图，连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，第3题解图∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－∠OCE－∠COE＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△COE中，sin∠E＝sin30°＝.第4题解图4.C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C ＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF ＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝＝π.5.B【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC ＝75°，∵DF⌒＝BC⌒，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.第6题解图6.B【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝2，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝＝π.第7题解图7.B【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，则∠BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC＝60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC 中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×＝4.8.D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4cm，AB＝5cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3cm，∴该圆锥的底面周长是6πcm.第8题解图第9题解图9.8π【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝AB＝6.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝＝12，tan∠AOP＝＝＝，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为＝8π.10.125【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.11.2【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4，∵∠D＝∠A，∴tan D＝tan A＝＝＝2.第11题解图第12题解图12.25【解析】如解图，取圆心为O，连接OA、OC，OC交AB于点D，则OC⊥AB.设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r，又∵CD＝10，∴OD＝r－10，∵AB＝40，OC⊥AB，∴AD＝20.在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝202＋(r －10)2，解得r＝25，即脸盆的半径为25cm.13.(1)证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠EFA＝60°，∴∠ABC＝30°，∴∠FDB＝∠EFA－∠B＝60°－30°＝30°，(2分)∴∠ABC＝∠FDB，∴FB＝FD，∴△BDF是等腰三角形．(3分)(2)解：设AF＝a，则AD＝a，第13题解图如解图，连接OC，则△AOC是等边三角形，由(1)得，BF＝2－a＝DF，∴DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝AC－AE＝1－a，在Rt△ADC中，DC＝＝，在Rt△DCE中，tan30°＝＝＝，解得a＝－2(舍去)或a＝，(5分)∴AF＝，在△CAF和△BAC中，＝＝2，且∠CAF＝∠BAC＝60°，∴△CAF∽△BAC，∴∠CFA＝∠ACB＝90°，即CF⊥AB.(6分)14.解：(1)AB与⊙O相切．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，又∵∠AEC＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠ADC＝90°，又∵CD为⊙O的直径，∴AB与⊙O相切．(3分)(2)如解图，连接CF，第14题解图∵CD为⊙O的直径，∴∠CDF＋∠DCF＝90°，又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DCF＝∠ADF，又∵∠CAE＝∠ADF，∴∠CAE＝∠DCF，又∵∠CPA＝∠FPC，∴△PCF∽△PAC，∴＝，(6分)又∵PF∶PC＝1∶2，AF＝5，故设PF＝a，则PC＝2a，∴＝，解得a＝，∴PC＝2a＝2×＝.(8分)15.(1)证明：如解图，连接OD，(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，第15题解图∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，(2分)∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，(3分)∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，(7分)∴∠BOD＝60°，∴l＝＝＝π.(8分)16.(1)证明：如解图，连接OA，OD.设∠ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，第16题解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2∠ABC＝2x，∴∠OAD＝＝90°－x，(2分)∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(4分)(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3,∠ABC＋∠ADB＝90°，∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，(6分)解得∠ABC＝22.5°，∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝22.5°.(8分)。
下册 3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
身体健康， 朝Leabharlann 道，夕死可矣。——《论语·里仁》名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。 福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 我总觉得，生命本身应该有一种意义，我们绝不是白白来一场的。 意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华 你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。
学习进步！ 航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。
如果你相信自己，你可以做任何事。 有些事情，不谈是个结，谈开了是个疤。
完整word版北师大9年初三圆中考练习题及答案
圆命题点1圆周角定理及其推论︵1.(2021兰州)如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A.40°°° D.60°第1题图︵︵2.(2021济宁)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，那么∠ADC的度数是( )第2题图A.40°B.30°C.20°D.15°(2021永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，那么∠BAC＝________度．第3题图(2021青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，假设∠BCD＝28°，那么∠ABD＝________°.第4题图命题点2 垂径定理及其推论5.(2021黄石)如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，那么ON＝()第5题图(2021眉山)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，假设∠D＝32°，那么∠OAC等于()第6题图A.64°B.58°C.72°D.55°(2021安顺)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设AB＝8，CD＝6，那么BE＝________．第7题图命题点3与圆有关的位置关系8.(2021湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以cm为半径画圆，那么⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.(2021上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r第9题图的取值范围是()1＜r＜42＜r＜41＜r＜8.2＜r＜8命题点4与切线有关的证明与计算10.(2021泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，那么∠A的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°第10题图(2021湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，那么∠D的度数是()第11题图A.25°B.40°C.50°D.65°(2021呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，假设AB和CD之间的距离为18，那么弦CD的长为________．(2021宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点 E.那么⊙O的半径为________．第13题图(2021大连10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)假设BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．第14题图命题点5扇形的相关计算15.(2021包头)120°的圆心角所对的弧长是6π，那么此弧所在圆的半径是()C.9D.1816.(2021宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A.3πB.6πC.9πD.12π17.(2021湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的弧长是________．(结果保存π)第17题图命题点6圆锥的相关计算18.(20212乌鲁木齐)将圆心角为90°，面积为4πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么此圆锥的底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm19.(2021孝感)假设一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是________cm.20.(2021淮安)假设一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，那么该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.命题点7阴影局部面积的计算21.(2021重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，假设AC＝BC＝2，那么图中阴影局部的面积是()π1ππ1πA.4B.2＋4C.2D.2＋2第21题图22.(2021资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假设点D为AB的中点，那么阴影局部的面积是()第22题图2242A.23－3π3－3π3－3πD.3π23.(2021重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是()9πA.183－9πB.18－3πC.93－2D.183－3π第23题图24.(2021常德)如图，△ABC 是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，那么图中阴影部分的面积是________．25.第24题图(2021咸宁8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点(1)试判断直线O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点BC与⊙O的位置关系，并说明理由；D，分别交AC，AB于点E、F.(2)假设BD＝23，BF＝2，求阴影局部的面积(结果保存π．)第25题图命题点8圆与正多边形的相关计算26.(2021贵阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，假设正方形的面积等于4，那么⊙O的面积等于________．第26题图27.(2021盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，那么B、E两点间的距离为________．第27题图中考冲刺集训(时间：60分钟总分值：70分)一、选择题(共8题，每题3分，共24分)(2021无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，假设∠C＝70°，那么∠AOD的度数为()A.70°B.35°C．20° D.40°第1题图(2021德阳)如图，AP为⊙O的切线，P为切点，假设∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，那么∠OBC等于()第2题图A.55°B.65°C.70°D.75°3.(2021衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，假设∠A＝30°，那么sin∠E的值为()第3题图1233A.2B.2C.2D.3(2021山西)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，AB＝︵12，∠C＝60°，那么FE的长为()ππA.3B.2C．πD．2π第4题图︵︵︵(2021聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，假设∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，那么∠E的度数为()第5题图A.45° B.50° C.55°D.60°6.(2021广安)如图，AB 是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，那么S阴影＝()第6题图843A.2πB.3πC.3πD.8π7.(2021陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，假设∠BAC与∠BOC互补，那么弦BC的长为()3第7题图8.(2021南通)如下图的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，那么该圆锥的底面周长是()第8题图A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm二、填空题(共4题，每题4分，共16分)9.(2021广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12︵3，OP＝6，那么劣弧AB的长为________．(结果保存π)第9题图(2021徐州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，假设∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，那么∠BOC________°.第10题图(2021枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，假设AC＝2，那么tanD＝________．第11题图(2021义乌)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，那么该脸盆的半径为________cm.第12题图三、解答题(共4题，第13题6分，第14～16题每题8分，共30分)(2021株洲)AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)假设DA＝7AF，求证CF⊥AB.第13题图(2021泰州)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．第14题图(2021沈阳8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；︵(2)假设⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长．(结果保存π)第15题图(2021宿迁)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．第16题图1.A【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50︵的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝1∠AOB＝40°，应选A.°－50°＝80°，∵点C是AB2第2题解图2.C【解析】如解图，连接︵︵1 CO，∵AB＝AC，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝21∠AOC＝×40°＝20°.应选C.3.35【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝1∠OAB＝35°.24.62【解析】根据直径所对的圆周角等于90°及∠BCD＝28°，可得∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－28°＝62°，再根据同弧所对圆周角相等有∠ABD＝∠ACD＝62°.命题点2垂径定理及其推论【命题规律】1.考查形式：①半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；②结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题．【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这局部知识做到熟练掌握．AB225.A【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝2＝12，∴在Rt△AON中，ON＝OA－AN＝132－122＝5.6.B【解析】∵∠D与∠AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝1 OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根据三角形内角和为180°，可得∠OAC＝2(180°－∠AOC)＝12×(180°－64°)＝58°.第7题解图7. 4－7【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AB＝8，CD＝6，∴CE＝DE＝3，OC＝OB＝4.在Rt△OCE中，OE＝42－32＝7，∴BE＝OB－OE＝4－7.命题点3与圆有关的位置关系【命题规律】考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系．【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意．8.A【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作11CD⊥AB于D，那么S△ABC＝2AC·BC＝2AB·CD，解得CD＝，∴直线AB与⊙C相交．第8题解图第9题解图9.B【解析】连接AD，那么AD＝AC2＋CD2＝42＋32＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r<BD，即r<4.∴2<r<4，应选B.命题点4与切线有关的证明与计算【命题规律】1.主要考查：①利用切线性质求角度或线段长；②判定一条线是圆的切线.2.此类问题一般在三大题型中均有涉及，其中小题中常考查利用切线性质求角度或计算线段长问题，解答题中以两问设题居多，考查切线的判定和运用切线性质进行相关计算．【命题预测】切线性质与判定作为圆的重要知识，越来越受命题人的重视，是全国命题主流．10. B【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.第11题解图11.B【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.12.24【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝OC2－OM2＝12，∴CD＝2CM＝24.第12题解图第13题解图2513.4【解析】如解图，连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OD 、OA ，那么OD ＝OA.∵BC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴EF ⊥AD ，∴DF1＝AF ＝2AD ＝6，在Rt △ODF 中，设 OD ＝r ，那么OF ＝EF －OE ＝AB －OE ＝8－r ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得DF 2＋OF 2＝OD 2，即62＋(8－r)2＝r 2，解得r ＝25.∴⊙O 的半径为25.4 414.(1)证明：如解图，连接 DO ， ∴∠BOD ＝2∠BCD ＝∠A ，(2分)第14题解图又∵∠DEA ＝∠CBA ，∴∠DEA ＋∠DOE ＝∠CAB ＋∠CBA ， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠ODE ＝∠ACB ＝90°，(5分)OD ⊥DE ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴ DE 与⊙O 相切．(7分) (2)解：如解图，连接BD ，可得△FBD ∽△DBO ，BD ＝DF ＝BF，(8分)BOODBDBD ＝DF ＝10，OB ＝5，(10分) 即⊙O 的半径为 5.命题点5 扇形的相关计算【命题规律】 1.考查内容：①弧长的计算(含圆的周长)；②扇形的面积计算；③求弧所在圆的半径.2.考查形式：①扇形圆心角和半径求弧长； ②扇形圆心角和半径求面积；③扇形圆心角和弧长求半径．【命题预测】 扇形的相关计算是全国命题趋势之一．n πr15.C【解析】由扇形的弧长公式l ＝180可得：.120π·r 6π＝，解得r ＝9.120×π×6216.D【解析】由扇形的面积公式可得：S ＝＝12π.360n πr90×π×217.π 【解析】由扇形弧长公式l ＝180 可得：l ＝180 ＝π.命题点6 圆锥的相关计算【命题规律】考查内容与形式：结合圆和扇形的知识求圆锥的底面圆周长、半径以及圆锥的母线长或圆心角．【命题预测】圆锥的相关计算的考查结合圆和扇形的性质，能够考查学生的实践操作能力，在这方面更贴近新课标的要求．18.A 【解析】设扇形的半径为90·π·R 2R ，根据题意得＝4π，解得R ＝4，设圆36090·π·4锥的底面圆的半径为 r ，那么2πr ＝ ，解得r ＝1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1cm.360r360×319.9【解析】由n ＝l 得120＝l，解得l ＝9.20.120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n °，那么2π×2＝n π·6，解得n ＝120. 180命题点7 阴影局部面积的计算【命题规律】阴影局部面积的计算常通过两种方法求解： ①通过等积转换， 把不规那么的图形变换成规那么图形的面积计算； ②和差法，把阴影局部面积转化为几个规那么图形面积和或差的形式计算，这是做阴影局部面积计算题的一般思路．【命题预测】阴影局部面积的计算综合知识较多，考查学生识图能力、 分析能力和理解能力，是全国命题趋势之一．21.A 【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2，那么半径OA＝OB ＝1，∵△AOC ≌△BOC ，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积相等，∴阴影局部的面积 刚好是四分之一圆的面积，即为12＝π4π×14.22.A【解析】设BC ＝x ，∵D 为AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2x,∴在Rt △ABC 中，由勾股定理有(2x)2－x 2＝(23)2，解得x ＝2，又∵sinA ＝BC＝1，∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴AB2S 阴影＝S △ABC －S 扇形BCD ＝1×2×23－60×π×222π.＝23－ 2 360 323.A 【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin60°＝33，∠ADC120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×〔33〕2＝183－9π.360 24.3π【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120°，120×π×32∵⊙O 的半径为3，∴阴影局部的面积S 扇形OAB ＝＝3π.36025.(1)解：BC 与⊙O 相切．理由如下：第25题解图如解图，连接 OD ，AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠OAD.又∵∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠CAD ＝∠ODA.OD ∥AC ，(2分)∴∠BDO ＝∠C ＝90°， 又∵OD 是⊙O 的半径， BC 与⊙O 相切．(4分)(2)解：设⊙O 的半径为r ，那么OD ＝r ，OB ＝r ＋2，由(1)知∠BDO ＝90°，∴在Rt △BOD 中，OD 2＋BD 2＝OB 2，即r 2＋(2 3)2＝(r ＋2)2.解得r ＝2.(5分)∵tan ∠BOD ＝BD ＝23＝ 3， OD2∴∠BOD ＝60°.(7分)1·OD·BD－60πr22π.(8分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝＝23－23603命题点8圆与正多边形的相关计算【命题规律】考查内容：①圆内接正多边形的性质；②圆内接正多边形与圆的面积结合．【命题预测】圆与多边形结合类题目的考查形式比拟固定，将圆的面积与多边形的相关性质结合起来进行考查，这个知识点将成为一种常态的命题形式．2＝2，∴26.2π【解析】由题意得，正方形的边长AB＝2，那么⊙O的半径为2×2⊙O的面积是(2)2π＝2π.︵︵︵︵︵︵︵27.8【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB＝BC＝EF＝ED＝AF＝CD，∴BE的长是圆周长的一半，那么BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.中考冲刺集训1.D【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.第2题解图2.B【解析】连接OP，如解图，那么OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝180°－50°265°.3.A【解析】如解图，连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，第3题解图∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝180°－∠OCE－∠COE＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△COE中，sin∠E＝sin30°＝1 2.第4题解图4.C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝30π×6＝π.1805.B【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵DF⌒＝BC⌒，∴∠BAC＝∠DCF ＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.第6题解图6.B【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝23，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝DE tan60°＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝60×π×42＝8π.3603第7题解图7.B【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，那么∠BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC＝3 60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，那么在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×243.8.D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4cm，AB＝5cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3cm，∴该圆锥的底面周长是6πcm.第8题解图第9题解图19.8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴ OP ⊥AB ，∴AP ＝2AB ＝6 3.如解图，连接OA ，OB ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOP.在Rt △AOP 中，OA ＝OP 2＋AP 2＝12，tan ∠AP ＝63＝3，∴∠AOP ＝60°.∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的长为120π·12＝8π.AOP ＝OP618010.125【解析】∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OB 、OC 分别是∠ABC 、∠ACB 的平 分线，∴∠ OBC ＋∠OCB ＝1(∠ABC ＋∠ACB)＝ 1(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC ＝180°－22(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.11.22【解析】如解图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ＝32222BC×2＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB－AC ＝ 6－2＝42，∵∠D ＝∠A ，∴tanD ＝tanA ＝AC ＝42＝22.2第11题解图第12题解图12.25【解析】如解图，取圆心为O ，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，那么OC ⊥AB.设⊙O 的半径为r ，那么OA ＝OC ＝r ，又∵CD ＝10，∴OD ＝r －10，∵AB ＝40，OC ⊥AB ，∴AD ＝20.在Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25，即脸盆的半径为25cm.13.(1)证明：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠EFA ＝60°， ∴∠ABC ＝30°，∴ ∴∠FDB ＝∠EFA －∠B ＝60°－30°＝30°，(2分)∴∠ABC ＝∠FDB ，FB ＝FD ，∴△BDF是等腰三角形．(3分)(2)解：设AF＝a，那么AD＝7a，第13题解图如解图，连接OC，那么△AOC是等边三角形，由(1)得，BF＝2－a＝DF，DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝AC－AE＝1－a，在Rt△ADC中，DC＝〔7a〕2－1＝7a2－1，在Rt△DCE中，tan30°＝CE＝1－a＝3，DC2－137a1解得a＝－2(舍去)或a＝，(5分)AF＝1 2，在△CAF和△BAC中，CA＝BA＝2，且∠CAF＝∠BAC＝60°，AF AC∴△CAF∽△BAC，∴∠CFA＝∠ACB＝90°，即CF⊥AB.(6分)14.解：(1)AB与⊙O相切．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，又∵∠AEC＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠ADC＝90°，又∵CD为⊙O的直径，AB与⊙O相切．(3分)(2)如解图，连接CF，第14题解图∴CD为⊙O的直径，∴∠CDF＋∠DCF＝90°，又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DCF＝∠ADF，又∵∠CAE＝∠ADF，∴∠CAE＝∠DCF，又∵∠CPA＝∠FPC，∴△PCF∽△PAC，PC＝PF，(6分)∴PAPC又∵PF∶PC＝1∶2，AF＝5，故设PF＝a，那么PC＝2a，2a＝a，a＋52a55解得a＝，10PC＝2a＝2×3＝3.(8分)15.(1)证明：如解图，连接OD，(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，第15题解图OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，(2分)BD＝CD，OA＝OB，OD是△ABC的中位线，(3分)OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，DF⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，(7分)∴∠BOD＝60°，︵π×5＝5π.(8分)∴lBD＝nπR＝60180180316.(1)证明：如解图，连接OA，OD.设∠ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，第16题解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2∠ABC＝2x，180°－2x∴∠OAD＝＝90°－x，(2分)∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，OA⊥AC，又∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(4分)(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3,ABC＋∠ADB＝90°，∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，(6分)解得∠ABC＝°，∴∠ADB＝°，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝°.(8分)。
3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2021春北师大版九年级数学下册习题课件
如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的☉O,分别与AC和BC相交于点D和E,连接OD.
证明:(1)∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∴∠ODA=∠C,∴OD∥BC.
如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的☉O,分别与AC和BC相交于点D和E,连接OD.
∴OE= OC= ,∴CE=
∴CD=2CE= .
−
=
,
拓展探究突破练
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第1课时
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
13.如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的☉O,分别与
AC和BC相交于点D和E,连接OD.
(1)求证:OD∥BC;
(2)求证:AD=DE.
(2)α 与 β 之间的关系是 α+β=90°.
证明:∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°-2α,
∴β=∠AOB=(180°-2α)=90°-α,
∴α+β=90°.
拓展探究突破练
拓展探究突破练
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(教材P80随堂练习第1题变式)如图,△ABC的顶点A,B,C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=75°,则∠OAC的大小是(
第1课时 圆周角定理及其推论1
(柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是( D )
(教材P80随堂练习第1题变式)如图,△ABC的顶点A,B,C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=75°,则∠OAC的大小是(
新北师大版九年级下册圆专题专项练习
圆一、圆周角定理及其推论1、 (2016兰州)如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝( )。
A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°2、(2016济宁)AB ︵＝AC ︵，∠AOB 如图，在⊙O 中，＝40°，则∠ADC的度数是( )。
A. 40°B . 30°C . 20°D . 15°3、(2016永州)如图，在⊙O 中，A ，B 是圆上的两点，已知∠AOB ＝40°，直径CD ∥AB ，连接AC ，则∠BAC ＝ 度。
（1） (2) (3) (4)4、(2016青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD ＝________°。
二、垂径定理及其推论5、 (2016黄石)如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝( )。
A. 5B. 7C. 9D. 116、(2016眉山)如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝32°，则∠OAC 等于( )。
A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°7、(2016安顺)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝。
(5) (6) (7)三、与圆有关的位置关系8、 (2016湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )。
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定9、(2016上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( )。
北师大版数学九年级下册 圆周角定理及其推论1教案与反思
4 圆周角和圆心角的关系前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时圆周角定理及其推论1【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理与其推论的内容及简单应用.【过程与方法】通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.【教学难点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.一、情景导入，初步认知1．圆心角定义.2．弦、弧、圆心角的三者关系.3．外角的性质.刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题。
【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知探究1：观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？分析讨论:点C，D，E在什么位置？【归纳结论】通过观察，我们可以发现像∠EAD、∠EBD、∠EBC这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.探究2:在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.如下图：同弧BC所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？【归纳结论】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.【教学说明】引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、运用新知，深化理解，∠AOB=60°，则∠BDC的度1.如图，已知BD是⊙0的直径，点A、C在⊙O上，AB BC数是( )A.20°B.25C.30°D.40°，∠AB BC 解析：由BD是⊙0的直径，点A、C在⊙O上，A0B=60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数：2.如图，已知A，B，C在⊙0上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C解析如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C.答案：A.3.⊙O半径OA丄OB，弦AC丄BD于E.求证：AD//BC.解：∵OA丄OB∴∠AOB=90°∴∠C=∠D=45∵AC丄BD∴∠AED=90°∴∠DAE=45°∴∠C=∠DAE∴AD//BC【教学说明】这些练习题比较简单，主要是对圆周角定理的有关应用，可放手让学生独立完成.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.作业：教材“习题3.4”中第1、2题.2.完成练册中本课时的练习.本节课主要讲述了圆周角定义、定理及其推论，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况辅助线的添加问题学生考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果.但也存在一些不足之处，讲的时间过长，学生练习时间过少，学生也存在不足，有相当一部分学生区分不出圆周角是哪条弧所的圆周角，在找出同弧所对的圆周角时出现困难。
下册 3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
பைடு நூலகம்
第1课时 圆周角定理及其推论1 数学北师大版九年级下册教案
第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1教学目标教学反思1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理．2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题．教学重难点重点：理解圆周角与圆心角的关系．难点：感悟圆周角定理证明过程中的分类、转化的数学思想．教学过程知识回顾很多同学都喜欢看足球比赛，在射门的过程中也有数学问题.如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？由此来引出本节要研究的课题．设计意图：通过大家喜欢的足球比赛，充分调动学生的听课热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处都有数学，通过设疑激发学生的求知欲，培养学习兴趣．探究新知一、预习新知对于前面提出的问题，给学生留出思考的时间，学生思考后并猜想，可能会有大部分的学生认为在D处进球的可能性大，也有学生认为一样大．教师提出问题：图中的三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前见过这种类型的角吗？它们有什么共同特征？学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己的发现，引导学生与圆心角进行对比．代表总结特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角在圆的内部；(3)角的两边都与圆相交．我们把具有这样特征的角称为圆周角．圆周角的概念：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．教师强调：理解圆周角的概念的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交．巩固练习判断下列各图形中的角是不是圆周角．（1）（2）（3）（4）（5）答案：只有图（3）中的角是圆周角.设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，识别其内容反映出来的数学思想和方法，培养学生的基本技能及分析问题和解决问题的能力，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义．二、合作探究多媒体展示教学反思如图，∠AOB=80°．师：请你画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴交流．教师要求学生动手操作，教师巡视，发现学生出现的问题，及时纠正，学生独立完成并与同伴进行交流．生：使用量角器进行测量可得弧AB所对的圆周角的度数都相等．师：你能画出多少个这样的圆周角？生：可以画出无数个相等的圆周角．师：这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．学生继续进行操作，教师参与其中，学生独立完成并与同伴进行交流，利用量角器得出弧AB所对的圆周角都等于40°，都等于弧AB所对的圆心角80°的一半．如果改变图中的∠AOB的度数，上面的结论还成立吗？让学生分组探究，分四组练习，得出结论，再结合各组的结论，总结出圆周角与圆心角之间的关系．师生共同总结：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．归纳：圆周角与圆心的位置关系只有三种：(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示)；(2)圆心在圆周角的内部(如图(2)所示)；(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示)．教学反思（1）（2）（3）师：对于上面的结论能不能进行证明呢？要求学生独立写出已知和求证，并利用图(1)进行证明．学生代表展示解题过程.教师引导学生思考下面的问题：1.证明圆周角定理的主要思路是什么？2.我们用推理论证的方法得到了第一种情况结论是成立的，对于第二、三种情况都可以转化成圆心在圆周角的一边上的情况去处理．然后让学生独立完成其他两种情况的证明．想一想在射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？生：它们都是AC︵所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于∠AOC 度数的一半，所以这三个角相等．师：根据上述探究的结论，以及三个圆周角的共性，你还能得出什么样的结论？师生共同总结：圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．设计意图：通过测量和推理证明两种方式得出圆周角的判定定理，加深了学生对于圆周角定理的理解，为下面的运用奠定了良好的基础．典型例题【例】如图，在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在一次比赛中，小华和小勇分别处在图中的A，B两点，球门的位置在线段CD，如果球在小华的脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？(不考虑其他因素)【问题探索】要使球能射入球门，则所在位置射入球门的张角越大越好，即比较∠DBC与∠CAD的大小．【解】如图，过A，C，D三点作圆，此时点B在圆外，连接CB，DB，CA，DA，设CB交圆于点E，连接DE，则∠CBD<∠CED.而∠CAD＝∠CED，所以∠DBC<∠CAD，所以小华自己射门较好．教学反思【总结】(1)解此类题时，构建数学模型，将实际问题转化为数学问题．(2)当两点到球门的距离相差不大时，在对球门张角较大的点处射门较好．课堂练习1.如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于()A.40°B.45°C.50°D.60°2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C, D为半圆上的两点，∠CAD=25°，则∠COD 的度数为.3.如图，点B ，C 在⊙O 上，且BO ＝BC ，则圆周角∠BAC ＝.4.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6 cm ，∠DAC ＝2∠B ，求AC 的长．参考答案1.D2.50°3.30°4.解：如图，连接OC .∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴CO ＝AC . 又∵OA ＝OC ， ∴AO ＝AC ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴AC ＝AO ＝12AD ＝3 cm.课堂小结(学生总结，老师点评) 1.圆周角的定义.教学反思2.圆周角定理.3.圆周角定理的推论1.板书设计第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论11.圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角．2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．3.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．。
北师大版九年级数学下册《圆周角定理的推论和圆的内接四边形》培优训练(含答案)
北师版九年级数学下册《圆周角定理的推论和圆的内接四边形》培优训练一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是()2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝()A．110°B．120°C．135°D．140°3. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )A．58°B．60°C．64°D．68°4. 如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是()A．130°B．140°C．150°D．160°5．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB的度数是( )A．80°B．100°C．90°D．无法确定6．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°7．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内OB ︵上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径长为( )A ．6B ．5C ．3D ．3 28. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°9. 如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径长为( )A ．322B ．62C ．32D ．23310．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点．在下列判断中，不正确的是( )A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B ．当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC ．当PO ⊥AC 时，∠ACP ＝30°D ．当∠ACP ＝30°时，△BPC 是直角三角形二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝____________.12．如图所示，四边形ABCD为⊙O内接四边形，若∠BOD＝100°，∠BAD＝___________，∠BCD ＝___________.13．如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝__________.14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是____________．15. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝________°.17. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为________．18. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，∠DCE ＝80°，∠F ＝25°，则∠E 的度数为________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，已知∠EAD 是圆内接四边形ABCD 的一个外角，并且BD ︵＝DC ︵.20．(6分) 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P .求证：AD·DC ＝PA·BC.21．(6分) 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝13，求AE 得值.22．(6分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O 的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．23．(6分)半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB 于点D，若△OBD是直角三角形，求弦BC的长．24.(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．25．(8分) 如图，四边形APBC 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连接PA ，PB ，PC.(1)如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)如图②，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．参考答案：1-5CDABC 6-10 BCBDC11. 70°12. 50°，130° 13. 4 314. 平行15. 52°16. n17．30°18．45°19. 解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD ＝∠DCB.又∵BD ︵＝DC ︵，∴∠DAC ＝∠DCB.∴∠EAD ＝∠DAC ，∴AD 平分∠EAC20. 证明：连接BD.∵DP ∥AC ，∴∠PDA ＝∠DAC.∵∠DAC ＝∠DBC ，∴∠PDA ＝∠DBC.∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠DAP ＝∠DCB.∴△PAD ∽△DCB.∴PA ∶DC ＝AD ∶BC ，即AD·DC ＝PA·BC21. 解：如图，连接AC.∵BA 平分∠DBE ，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠CDA ，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA. ∴AC ＝AD ＝5.∵AE ⊥CB ，∴∠AEC ＝90°.∴AE ＝AC 2－CE 2＝52－（13）2＝2 3.22. 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC.∵CD ＝CB ，∴AD ＝AB ，∴∠B ＝∠D(2)设BC ＝x ，则AC ＝x －2.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(x －2)2＋x 2＝42，解得x 1＝1＋7，x 2＝1－7(舍去)．∵∠B ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴CD ＝CE.∵CD ＝CB ，∴CE ＝CB ＝1＋723. 解：如图①，当∠ODB ＝90°，即CD ⊥AB 时，可得AD ＝BD ，∴AC ＝BC.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．∴∠DBO ＝30°.∵OB ＝5，∴BD ＝32OB ＝532. ∴BC ＝AB ＝2BD ＝5 3. 如图②，当∠DOB ＝90°时，可得∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形．∴BC ＝2OB ＝5 2.综上所述，弦BC 的长为53或5224. (1)证明：∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE ，∵AE ＝EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AC ＝AB ，∴四边形ABFC 是菱形(2)解：设CD ＝x.连接BD.∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2，∴(7＋x)2－72＝42－x 2，解得x ＝1或x ＝－8(舍弃)，∴AC ＝8，BD ＝82－72＝15，∴S 菱形ABFC ＝815，S 半圆＝12·π·42＝8π 25. 解：(1)∵BC ︵＝BC ︵，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°，又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴∠PAC ＝90°，在Rt △PAC 中，∠ACP ＝30°，∴AC ＝3AP(2)如图，连接AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接OC. ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF.∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF.∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425. 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a.∴OF ＝7a ，AF ＝32a ，在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2＋FC 2，∴AC ＝40a ，在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG AE ＝FC AC， ∴EG 32a －EG ＝24a 40a，∴EG ＝12a. ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB ＝EF CF ＝12a 24a ＝12。
初中数学北师大版九年级下册《3.4圆周角定理(第一课时)》课件
特点： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
A
.
O
B
C
【巩固练习】 1.判定下列各图形中的角是不是圆周角.
图1 × 图2 × 图3 √
2、指出图中的圆周角.
∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
图4 ×
图5 ×OAFra bibliotekCB
探究： 圆周角和圆心角的关系
3.4.1
圆周角定理
数学北师大版 九年级下
1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明. 3.经历探索圆周角和圆心角的关系的进程，学会以特别情形为基础， 通过转化来解决一样性问题的方法，渗透分类的数学思想.
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 答：相等. 3.下列命题是真命题的是( B ) ①垂直弦的直径平分这条弦 ②相等的圆心角所对的弧相等 ③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
O
B C
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.
若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A） A.30° B.40° C.50° D.60°
B
O
AE
C
D
谢谢大家
B.130°
C.120°
D.110°
A
O B
C
2. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
则∠BOC的度数为（ ）
B
A．15°
B. 30°
C. 45°
D．60°
AA OO BB CC
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D）
北师大版数学九年级下册习题课件3.4圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理及圆周角定理的推论1
6．(8分)如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，若∠A＝20°，∠BOD＝ 100°，求∠E的度数．
解：∵∠A＝20°，∴∠BOC＝2∠A＝40°，∴∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝100°－40°＝60°，∴∠E＝12 ∠COD＝30°
7．(3分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝42°，∠B＝ 35°，则∠APD的度数为( D)
A(1．)若4∠3°CBD则B＝．∠3595°°C，的求C．∠度6B2A°数D的是D度．数(77B；°)
则 (1)∠若C∠的C度BDA数＝是．3(9°3)，0°求∠BABD的．度3数5；° C．45° D．70°
4．(4分)(宜昌中考改)如图，点A，B，C均在⊙O上， A．30° B．35° C．45° D．70°
A．70° B．80° C．90° D．120°
4．(4分)(宜昌中考改)如图，点A，B，C均在⊙O上， 当∠A＝50°时，∠OBC的度数是_4_0_°__．
4．(4分)(宜昌中考改)如图，点A，B，C均在⊙O上， 8．(4分)如图，在⊙O中，OA⊥BC，若∠AOC＝50°， 3．(3分)如图，一块含45°角的直角三角板的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为( )
第2题图
12．(易错题)如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，点E是⊙O上不与C，D重合的任意一点，则∠DEC的度数是__________．
4．(4分)(宜昌中考改)如图，点A，B，C均在⊙O上，
1．(3分)下列图形中的角是圆周角的是( )
3．(3分)如图，一块含45°角的直角三角板的一个锐角顶点A在⊙O上， 边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为(C)
A．43° B．55° C．62° D．77°
北师大版九年级数学下册试题第1课时圆周角定理及其推论1.docx
初中数学试卷桑水出品3.4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论101基础题知识点1圆周角的概念1．(柳州中考)下列四个图中，∠x是圆周角的是( )2．图中的圆周角有( )A．10个B．11个C．12个D．13个知识点2 圆周角定理3．(温州中考)如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( ) A ．2∠C B ．4∠B C ．4∠A D ．∠B ＋∠C4．(珠海中考)如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于( ) A ．160° B ．150° C ．140° D ．120°5．如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6．(娄底中考)如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B 两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝____________度．知识点3圆周角定理的推论17．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，则∠A＝____________.9．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB 平分∠ADC.02中档题10．(临沂中考)如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A．25°B．50°C．60°D．80°11．(重庆中考)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．70°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有( )A．2对B．4对C．6对D．8对13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝BD ︵，若∠BOD ＝50°，则∠A 的度数为____________．15．(龙岩中考)如图，A 、B 、C 是半径为6的⊙O 上三个点，若∠BAC ＝45°，则弦BC ＝____________.16．如图所示，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，且D 是AB ︵的中点，CD 交OB 于E ，∠AOB ＝100°，∠OBC ＝55°，你能计算出∠OEC 的度数吗？17．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠CBD＝30°，∠BCD＝20°，试求∠BAC的度数．03综合题18．(台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 参考答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.30 7.C 8.30°9．证明：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵.∴∠BDC ＝∠ADB.∴DB 平分∠ADC.10．B 11.C 12.B 13.B 14.25° 15.6 216．能，连接OD.∵D 是AB ︵的中点，∴∠BOD ＝50°.∴∠BCD ＝12∠BOD ＝25°.∴∠OEC ＝25°＋55°＝80°.17．连接OB ，OC ，OD.∵∠BOD ＝2∠BCD ，∠COD ＝2∠CBD ，∠CBD ＝30°，∠BCD ＝20°， ∴∠COD ＝60°，∠BOD ＝40°.∴∠BOC ＝100°，∠BAC ＝12∠BOC ＝50°.18．(1)∵BC ＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵.∴∠BAC ＝∠CAD ＝∠CBD.∵∠CBD ＝39°，∴∠BAC ＝∠CAD ＝39°.∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝78°.(2)证明：∵EC ＝BC ，∴∠CBE ＝∠CEB.∵∠CBE ＝∠1＋∠CBD ，∠CEB ＝∠2＋∠BAC ， ∴∠1＋∠CBD ＝∠2＋∠BAC.又∵∠BAC ＝∠CBD ，∴∠1＝∠2.。
北师大版九年级数学下册试题第1课时圆周角与圆周角定理.docx
初中数学试卷桑水出品第1课时圆周角与圆周角定理1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2.理解同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，理解记忆推论1，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题.自学指导阅读教材第78至80页，完成下列问题.知识探究1.顶点在圆上，它的两边两边与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.2.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.同弧或等弧所对的圆周角相等.自学反馈BC上一点，求圆周角∠BAC的度数.1.如图所示，已知圆心角∠BOC=100°，点A为优弧⌒解：50°.2.如图所示，点A、B、C在圆周上，∠A=65°，求∠D的度数.解：65°.AB的中点，求∠CAB的度数.3.如图所示，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧⌒解：65°.活动1 小组讨论例1如图所示，点A、B、C在⊙O上，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=65°.例2 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=64°.例3 如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，已知∠B=60°，则∠CAO=30°.(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角.(2)求圆心角可先求对应的圆周角.(3)连结OC ，构造圆心角的同时构造等腰三角形.活动2 跟踪训练1.如图，锐角△ABC 的顶点A ，BC 均在⊙O 上，∠OAC=20°，求∠B 的度数．解：∵OA=OC ，∠OAC=20°，∴∠OCA=∠OAC=20°．∴∠AOC=180°-2∠OCA ）=180°-2×20°=140°．∴∠B=21∠AOC=70°． 2.OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧⌒AB所对的圆心角，∠ACB 是劣弧⌒AB 所对的圆周角， ∴∠AOB=2∠ACB.同理∠BOC=2∠BAC.∵∠AOB=2∠BOC.∴∠ACB=2∠BAC.看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角.3．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ，BE 是弦，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B.证明：∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∴CFD ︵＝AEB ︵.∵FD ＝EB ，∴DF ︵＝BE ︵.∴CFD ︵－DF ︵＝AEB ︵－BE ︵，即FC ︵＝AE ︵.∴∠D ＝∠B.活动3 课堂小结圆周角的定义、定理及推论.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.。
下册 3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
身体健康，学习进步！ 千金何足惜，一士固难求。
与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 你可以用自己不的方式赚到财富；也可以用不的药医好病；但你无法从自己不爱的人身上获得幸福。 盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 不满是悬空的接替，它让人在比较中不断产生向上攀爬的欲望。 人生的重大决定，是由心规划的，像预先计算好的框架，等待着你的星座运行。如期待改变我们的，首先要改变心的轨迹。 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。
北师大版初中数学九年级下册第三章【电子教案】课时1 圆周角定理及其推论1
第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系课时1 圆周角定理及其推论11.理解圆周角的概念．2.掌握圆周角与圆心角的关系．3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．圆周角概念和圆周角定理.圆周角定理的证明.师出示情境引出课题足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C 、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB 的张角大?他们两个谁说的对呢？通过本节课的学习，便能水落石出。
（师板书课题：圆周角与圆心角的关系）1学习圆周角定义师导问：图上面的∠ACB 、∠ADB 是我们学过的圆心角吗？有什么特征？AB O CD如果请你命名，你叫它什么？谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？生得出定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.师分析特征ａ、角的顶点在圆上.ｂ、角的两边都与圆相交师出示图形生判断巩固圆周角定义判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由2探索定理ａ、⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?生通过画图得出一条弧对一个圆心角和无数个圆周角.ｂ、弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?生观察得出：三种，圆心在角内、外，上.ｃ、测量弧BC所对的圆周角和圆心角度数，发现有何关系？生猜想并测量得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
ｄ、证明圆周角定理学生先画图、写已知、求证，思考证明方法，小组内可以互相讨论，老师可启发学生从最简单的图形入手，较难的可以想办法转化为较简单的，从定理的证明向学生渗透分类讨论思想和由一般到特殊的转化思想。
已知：圆O中，弧AC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠AOC求证：12BAC BOC∠=∠证明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A ＋∠C.∵OA＝OC ，∴∠C＝∠A .∴∠BOC＝2∠A即学生思考讨论后，先小组内交流，再有小组派出代表全班交流证明思路，然后师总结点评，图2与图3详细证明过程见多媒体。
北师大版数学九年级下册第1课时 圆周角定理及其推论1课件
A
C
E B
D
当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门 AC 分
别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC . 这三个角的大
小有什么关系？
A
C
E B
D
做一做 如图，∠AOB = 80°.
（1）请你画出几个 AB 所 对的圆周角，这几个圆周角有 什么关系？与同伴进行交流.
提示：思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？
2
2
C
ACD BCD 1 AOD BOD
2
即 C 1 AOB. 2
想一想
在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所 形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你 能用圆周角定理证明你的结论吗？ 根据圆周角定理，
ABC 1 AOC， ADC 1 AOC，
2
2
探究新知
角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
顶点在圆心 圆心角
点A在圆内 点A在圆上 点A在圆外 圆周角
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边分别与 圆还有一个交点的角叫做圆周角.
指出图中的圆心角和圆周角.
圆心角：
∠AOB 、∠AOC 、∠BOC
O
圆周角：
A
B
∠BAC 、∠ABC 、∠ACB
C
在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的 位置 B 对球门 AC 的张角（∠ABC）有关.
C 1 AOB 2
C
圆心O在∠C一条边上
C
C 圆心O在∠C的内部 圆心O在∠C的外部
已知：如图，∠C 是 AB 所对的圆周角，∠AOB 是 AB 所
对的圆心角. 求证：C 1 AOB. 2
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初中数学试卷
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3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理及其推论1
01 基础题
知识点1 圆周角的概念
1．(柳州中考)下列四个图中，∠x 是圆周角的是( )
2．图中的圆周角有( ) A ．10个 B ．11个 C ．12个 D ．13个
知识点2 圆周角定理
3．(温州中考)如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵
为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( )
A．2∠C B．4∠B
C．4∠A D．∠B＋∠C
4．(珠海中考)如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )
A．160°B．150°
C．140°D．120°
5．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是( ) A．25°B．30°
C．40°D．50°
6．(娄底中考)如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B 两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝____________度．
知识点3 圆周角定理的推论1
7．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为( )
A．40°B．50°
C．60°D．70°
8．如图，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，则∠A＝____________.
9．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.
02中档题
10．(临沂中考)如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25°B．50°
C．60°D．80°
11．(重庆中考)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( ) A．30°B．45°
C．60°D．70°
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有( )
A．2对B．4对
C．6对D．8对
13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()
A ．15°
B ．28°
C ．29°
D ．34°
14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝BD ︵
，若∠BOD ＝50°，则∠A 的度数为____________．
15．(龙岩中考)如图，A 、B 、C 是半径为6的⊙O 上三个点，若∠BAC ＝45°，则弦BC ＝____________.
16．如图所示，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，且D 是AB ︵
的中点，CD 交OB 于E ，∠AOB ＝100°，∠OBC ＝55°，你能计算出∠OEC 的度数吗？
17．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠CBD ＝30°，∠BCD ＝20°，试求∠BAC 的度数．
03综合题
18．(台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.
(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1＝∠2.
参考答案
1．C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.30 7.C 8.30° 9．证明：∵AB ＝BC ， ∴AB ︵＝BC ︵. ∴∠BDC ＝∠ADB. ∴DB 平分∠ADC.
10．B 11.C 12.B 13.B 14.25° 15.6 2 16．能，连接OD. ∵D 是AB ︵
的中点， ∴∠BOD ＝50°. ∴∠BCD ＝1
2
∠BOD ＝25°.
∴∠OEC ＝25°＋55°＝80°. 17．连接OB ，OC ，OD.
∵∠BOD ＝2∠BCD ，∠COD ＝2∠CBD ，∠CBD ＝30°，∠BCD ＝20°， ∴∠COD ＝60°，∠BOD ＝40°.
∴∠BOC ＝100°，∠BAC ＝1
2∠BOC ＝50°.
18．(1)∵BC ＝DC ， ∴BC ︵＝DC ︵.
∴∠BAC ＝∠CAD ＝∠CBD. ∵∠CBD ＝39°，
∴∠BAC ＝∠CAD ＝39°.
∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝78°. (2)证明：∵EC ＝BC ， ∴∠CBE ＝∠CEB.
∵∠CBE ＝∠1＋∠CBD ，∠CEB ＝∠2＋∠BAC ， ∴∠1＋∠CBD ＝∠2＋∠BAC. 又∵∠BAC ＝∠CBD ， ∴∠1＝∠2.。