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高二(上)期末数学试卷(文科)21

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高二(上)期末数学试卷(文科)(20210228063406)

高二(上)期末数学试卷(文科)(20210228063406)

高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题〔每题5分，共12小题，60分〕1．〔5分〕命题p：?x∈R，sinx≤1，那么〔〕A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞12．〔5分〕以下双曲线中，离心率为的是〔〕A． B． C． D．3．〔5分〕“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞的〔〕A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．〔5分〕双曲线的一条渐近线为，那么实数a的值为〔〕A．B．2 C． D．45．〔5分〕取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，那么豆子落入正方形外的概率为〔〕A．B．C．D．6．〔5分〕如果一个几何体的三视图如下列图〔单位长度：cm〕，那么此几何体的外表积是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的外表上，那么球O的半径为〔〕A．B．C．D．38．〔5分〕在一本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，⋯，〔x n，y n〕〔n≥2，x1，x2，⋯，x n不全相等〕的散点中，假设所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直y= x+1上，本数据的本相关系数〔〕A．1B．0C．D．1．〔分〕抛物2的焦点F 作直交抛物于〔x、y〕，P〔x、y〕两点，假设y+y，95x=4y P1*******=6 |P1P2|的〔〕A．5 B．6C．8 D．1010．〔5分〕行如所示的程序框，假设入的x，t均2，出的S=〔〕A．4 B．5C．6 D．711．〔5分〕一个几何体的主及左均是2的正三角形，俯是直径2的，此几何体的外接球的外表〔〕A．πB．πC．πD．π12．〔5分〕抛物y2=2px〔p＞0〕的焦点F且斜角60°的直l与抛物在第一、四象限分交于A、B两点，的等于〔〕A．5 B．4C．3 D．2二、填空题〔每题5分，共4小题，20分〕13．〔5分〕某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取人．14．〔5分〕甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，那么他们选择相同颜色运动服的概率为．15．〔5分〕某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个为s2=．16．〔5分〕圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，那么圆的标准方程为．三、解答题〔此题共6大题，共70分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]17．〔10分〕曲线1：〔t为参数〕，C2：〔θ为参数〕．C〔1〕化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假设C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：〔t为参数〕距离的最小值．18．〔12分〕一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如下列图，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N．〔1〕请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处〔不需说明理由〕；〔2〕证明：直线MN∥平面BDH；〔3〕过点M，N，H的平面将正方体分割为两局部，求这两局部的体积比．19．〔12分〕从某学校的800名男生中随机抽取50名量身高，被学生身高全部介于155cm和195cm 之，将量果按如下方式分成八：第一[155，160〕，第二[160，165〕，⋯，第八[190，195]，下是按上述分方法得到的率分布直方的一局部，第一与第八人数相同，第六的人数4人．〔Ⅰ〕求第七的率；〔Ⅱ〕估校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上〔含180cm〕的人数；〔Ⅲ〕假设从身高属于第六和第八的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是在同一的概率．20．〔12分〕某研究性学小春季昼夜温差大小与某花卉种子芽多少之的关系行研究，他分了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与室每天每芽数，得到如下料：日期3月13月23月33月43月5100种子浸泡后的日日日日日温差x〔℃〕芽数y〔〕〔1〕从3月1日至10233月1113122530265日中任2天，芽的种子数分816m，n，求事件“m，n均小于25〞的概率；〔2〕根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的性回方程=x．〔参考公式：回归直线方程为=x，其中=，=x〕21．〔12分〕如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．〔I〕求证：D1B⊥平面AEC；〔II〕求B到平面AEC的距离．22．〔12分〕椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，且过点A〔0，1〕．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点．2021-2021学年黑龙江省哈尔滨高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共12小题，60分〕1．〔5分〕命题p：?x∈R，sinx≤1，那么〔〕A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1D．?p：?x∈R，sinx＞1【解答】解：∵?p是对p的否认∴?p：?x∈R，sinx＞1应选C．2．〔5分〕以下双曲线中，离心率为的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：，可得离心率为：e==；，可得离心率为：e= =；，可得离心率为：e==；，可得离心率为：e=；，应选：C．3．〔5分〕“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞的〔〕A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m=时，直线〔m+2〕x+3my+1=0的斜率是，直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0的斜率是，∴满足k1?k2=﹣1，∴“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞的充分条件，而当〔m+2〕〔m﹣2〕+3m?〔m+2〕=0得：m=或m=﹣2．∴“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞充分而不必要条件．应选：B．4．〔5分〕双曲线的一条渐近线为，那么实数a的值为〔〕A．B．2C．D．4【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴，解得a=4，应选4．5．〔5分〕取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，那么豆子落入正方形外的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为1，由易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形外的概率P==应选B．6．〔5分〕如果一个几何体的三视图如下列图〔单位长度：cm〕，那么此几何体的外表积是〔〕A．B．C．D．【解答】解：由中的三，可知几何体是一个四棱柱〔正方体〕与四棱的合体，四棱柱〔正方体〕的棱2cm，故每个面的面：2×2=4cm2，四棱的底面2cm，高1cm，故高：cm，故每个面的面：×2×= cm2，故合体的外表S=5×4+4×=，故：B7〔．5分〕一直三棱柱的每条棱都是3，且每个点都在球O的外表上，球O的半径〔〕A．B．C．D．3【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的的中点就是球的球心，球心与点的就是半径，所以，r==．故：A．8．〔5分〕在一本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，⋯，〔x n，y n〕〔n≥2，x1，x2，⋯，x n不全相等〕的散点中，假设所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直y= x+1上，本数据的本相关系数〔〕A．1B．0C．D．1【解答】解：由知，所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直y= x+1上，∴本数据完全正相关，故其相关系数1，应选D．．〔分〕过抛物线2的焦点F 作直线交抛物线于〔x、y〕，P〔x、y〕两点，假设y+y，95x=4y P1*******=6那么|P1P2|的值为〔〕A．5B．6C．8D．10【解答】解：x2的焦点为〔，〕，设过焦点〔0，〕的直线为y=kx+1=4y011那么令kx+1=，即x2﹣4kx﹣4=0由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=﹣4y1=kx1+1，y2=kx2+1所以y1+y2=k〔x1+x2〕+2=4k2+2=6，所以k2=1所以|AB|=|x1﹣x2|====8．应选C．10．〔5分〕执行如下列图的程序框图，假设输入的x，t均为2，那么输出的S=〔〕A．4 B．5C．6D．7【解答】解：假设x=t=2，那么第一次循环，1≤2成立，那么M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，那么M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，应选：D．11．〔5分〕一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，那么此几何体的外接球的外表积为〔〕A．πB．πC．πD．π【解答】解：设该圆锥的外接球的球心为那么可得到，解之得R=，O，半径为R，球心O到圆锥底面的距离为x，所以此几何体的外接球的外表积=4π〔〕2=．应选：C．12．〔5分〕过抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，那么的值等于〔〕A．5 B．4C．3D．2【解答】解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，，，又，可得，那么，应选C．二、填空题〔每题13．〔5分〕某单位5分，共4小题，20分〕200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取20人．【解答】解：由年龄分布情况图可得40岁以下年龄段应抽取40×50%=20人．故答案为：20．14．〔5分〕甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，那么他们选择相同颜色运动服的概率为．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为=，故答案为：．15．〔5分〕某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个s=．为7，【解答】解析：甲班的方差较小，数据的平均值为故方差．故填：．16．〔5分〕圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，那么圆的标准方程为x2+〔y﹣1〕2=8．【解答】解：对于直线x﹣y+1=0，令x=0，得到y=1，即圆心C〔0，1〕，∵圆C与直线x+y+3=0相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即r=d==2，那么圆C的标准方程为x2+〔y﹣1〕2=8．故答案为：x2+〔y﹣1〕2=8三、解答题〔此题共6大题，共70分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]17．〔10分〕曲线C1：〔t为参数〕，C〔θ为参数〕．2：〔1〕化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：设〔t为参数〕距离的最小值．【解答】解：〔1〕把曲线C为参数〕化为普通方程得：〔x+4〕2+〔y﹣3〕2=1，1：〔t所以此曲线表示的曲线为圆心〔﹣4，3〕，半径1的圆；把C2：〔θ为参数〕化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；〔2〕把t=代入到曲线C1的参数方程得：P〔﹣4，4〕，把直线C3：〔t为参数〕化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q〔8cosθ，3sinθ〕，故M〔﹣2+4cosθ，2+sinθ〕所以M到直线的距离d==，〔其中sinα=，cosα=〕从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．18．〔12分〕一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如下列图，在正方体中，设BC 的中点为M，GH的中点为N．〔1〕请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处〔不需说明理由〕；〔2〕证明：直线MN∥平面BDH；〔3〕过点M，N，H的平面将正方体分割为两局部，求这两局部的体积比．【解答】解：〔1〕点F，G，H的位置如所示．明：〔2〕BD，O BD的中点，OM、OH、AC、BH、MN，∵M，N分是BC，GH的中点，∴OM∥CD，且OM= CD，NH∥CD，且NH=CD，∴OM∥NH，OM=NH，四形MNHO是平行四形，∴MN∥OH，∵MN?平面BDH，OH?平面BDH，∴MN∥平面BDH．解：〔3〕由〔2〕知OM∥NH，OM=NH，GM、MH，点M、N、H的平面就是平面GMH，它将正方体分割两个同高的棱柱，高都是GH，底面分是四形BMGF和三角形MGC，体比等底面之比，即3：1．19．〔12分〕从某学校的800名男生中随机抽取50名量身高，被学生身高全部介于155cm和195cm 之，将量果按如下方式分成八：第一[155，160〕，第二[160，165〕，⋯，第八[190，195]，下是按上述分方法得到的率分布直方的一局部，第一与第八人数相同，第六的人数4人．〔Ⅰ〕求第七的率；〔Ⅱ〕估校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上〔含180cm〕的人数；〔Ⅲ〕假设从身高属于第六和第八的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是在同一组的概率．【解答】解：〔Ⅰ〕第六组的频率，所以第七组的频率为1﹣﹣5×〔××〕；〔Ⅱ〕身高在第一组[155，160〕的频率为×，身高在第二组[160，165〕的频率为×，身高在第三组[165，170〕的频率为×，身高在第四组[170，175〕的频率为×，由于＜，＞，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，那么170＜m＜175，0.04+0.08+0.2+〔m﹣170〕×得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为×，所以身高在180cm以上〔含180cm〕的人数为×800=144人；〔Ⅲ〕第六组[180，185〕的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，那么从中抽两名的情况有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种，其中抽出的两名男生是在同一组的有ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故抽出的两名男生是在同一组的概率为．20．〔12分〕某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月13月23月33月43月5日日日日日〔℃〕101113128温差x发芽数y〔颗〕2325302616〔1〕从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25〞的概率；〔2〕请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x．〔参考公式：回归直线方程为=x，其中=，=x〕【解答】解：〔1〕m，n构成的根本领件〔m，n〕有：〔23，25〕，〔23，30〕，〔23，26〕，〔23，16〕，〔25，30〕，〔25，26〕，〔25，16〕，〔30，26〕，〔30，16〕，〔26，16〕，共有10个．其中“m，n均小于25〞的有1个，其概率为．〔2〕，于是，，故所求线性回归方程为．21．〔12分〕如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．〔I〕求证：D1B⊥平面AEC；〔II〕求B到平面AEC的距离．【解答】证明：〔1〕∵根正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，如下列图，那么A〔3，0，0〕，B〔3，3，0〕，C〔0，3，0〕，D1〔0，0，4〕，A1〔0，0，4〕，设E〔3，3，t〕，那么=〔0，3，t〕，=〔3，3，﹣4〕，∵过A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．=9﹣4t=0，解得t=，∴E〔3，3，〕，=〔3，3，﹣4〕，=〔0，3，〕，=〔﹣3，3，0〕∴? =0，? =0∴D1B⊥AE，D1B⊥AC，∵AE∩AC=A∴D1B⊥平面AEC．解：〔2〕∵D1B⊥平面AEC，∴=〔3，3，﹣4〕是平面AEC的一个法向量．=〔0，3，0〕，∴B到平面AEC的距离d===．22．〔12分〕椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，且过点A〔0，1〕．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点．【解答】〔1〕解：由题意知，，b=1，所以a2﹣c2=1，解得a=2，所以椭圆的标准方程为．〔2〕证明设直线l1的方程为y=kx+1，联立方程组得〔4k2+1〕x2+8kx=0，解得，x2=0，所以，．同理可得，，那么，，所以k MP=k NP，故直线MN恒过定点．。

高二(上)期末数学试卷(文科)(20210228061340)

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2021-2021学年湖北省武汉市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕．〔分〕假设5，f′〔x0〕=20，那么x0的值为〔〕1f〔x〕=xA ．B．±C．﹣2D．±22．〔5分〕以下求导运算正确的选项是〔〕A．〔cosx〕'=sinx B．〔3x〕'=3x log3eC．D．〔x2cosx〕′=﹣2xsinx3．〔5分〕过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，假设x1+x2=6，那么|AB|=〔〕A．2B．4C．6D．84．〔5分〕焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，那么m=〔〕A．8B．9C．﹣3D．16．〔5分〕设函数2+x，那么=〔〕5f〔x〕=xA．﹣6B．﹣3C．3D．66．〔5分〕假设pVq是假命题，那么〔〕A．p，q至少有一个是假命题B．p，q均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题7．〔5分〕双曲线﹣=1的渐近线方程是〔〕A．y=±B．y=±2x C．y=±xD．y=±x8．〔5分〕命题α：“如果x＜3，那么x＜5〞，命题β：“如果x≥5，那么x≥3〞，那么命题α是命题β的〔〕A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否认形式9．〔5分〕抛物线方程为y2=5x那么焦点到准线的距离为〔〕A．B．C．5D．1010．〔5分〕设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M〞是“a∈N〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．〔5分〕抛物线2上有一点P，它到A〔2，10〕距离与它到焦点距离之和最小时，点P11y=2x坐标是〔〕A．〔，10〕B．〔，20〕C．〔2，8〕D．〔1，2〕12．〔5分〕F是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，假设|PF|=|AF|，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕命题“?x0∈R，x02+2x0＞0〞的否认是．14．〔5分〕F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，那么△MF2N的周长为．15．〔5分〕曲线y=lnx在点〔e，f〔e〕〕处的切线方程为．16．〔5分〕命题p：“?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0〞，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0〞，假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕2217．〔10分〕双曲线方程为16y﹣9x=144．〔2〕假设抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．18．〔12分〕函数f〔x〕=x3﹣3x2﹣9x+1〔x∈R〕，g〔x〕=2a﹣1〔1〕求函数f〔x〕的单调区间与极值．〔2〕假设f〔x〕≥g〔x〕对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．〔12分〕椭圆C：=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，短轴长为4．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点P〔2，1〕作弦且弦被P平分，那么此弦所在的直线方程．20．〔12分〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos〔θ﹣〕．〔1〕求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21．〔12分〕在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已2，θ∈，π，直线：〔是参数〕知曲线C：ρ=[0]l t〔1〕求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；〔2〕P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．22．〔12分〕函数f〔x〕=lnx﹣，a为常数〔1〕判断f〔x〕在定义域内的单调性〔2〕假设f〔x〕在[1，e]上的最小值为，求a的值．2021-2021学年湖北省武汉市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕．〔分〕假设5，f′〔x0〕=20，那么x0的值为〔〕15f〔x〕=xA．B．±C．﹣2D．±2【解答】解：函数的导数f′〔x〕=5x4，f′〔x0〕=20，5x04=20，得x04=4，那么x0=±，应选：B．2．〔5分〕以下求导运算正确的选项是〔〕A．〔cosx〕'=sinx B．〔3x〕'=3x log3e C．D．〔x2cosx〕′=﹣2xsinx【解答】解：〔cosx〕'=﹣sinx，A不正确；〔3x〕'=3x ln3，B不正确lgx〕′=，C正确；x2cosx〕′=2xcosx﹣x2sinx，D不正确应选：C．2=4x的焦点作直线交抛物线于1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，假设x1+x2，3．〔5分〕过抛物线y A〔x=6那么|AB|=〔〕∴A．2 B．4C．6D．8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4x，即p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕两点|AB|=x1+x2+2，x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8应选：D．4．〔5分〕焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，那么m=〔〕A．8B．9C．﹣3D．16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在x轴上，那么有m＞6，那么a=，b=，那么c=，又由椭圆的离心率e==，即有=，解可得m=8；应选：A．5．〔5分〕设函数f〔x〕=x2+x，那么=〔〕A．﹣6B．﹣3C．3D．6【解答】解：根据导数的定义：那么=2=﹣2f′〔1〕，由f′〔x〕=2x+1，∴﹣2f′〔1〕=﹣6，∴=﹣6，应选A．6．〔5分〕假设pVq是假命题，那么〔〕A．p，q至少有一个是假命题B．p，q均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：假设p∨q是假命题，那么p，q均为假命题，应选：B7．〔5分〕双曲线﹣=1的渐近线方程是〔〕A．y=±B．y=±2x C．y=±xD．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为其焦点在y轴上，且a=2，b=2，那么该双曲线的渐近线方程为y=±x；应选：D．﹣=1，8．〔5分〕命题α：“如果x＜3，那么x＜5〞，命题β：“如果x≥5，那么x≥3〞，那么命题α是命题β的〔〕A．否命题 B．逆命题C．逆否命题D．否认形式【解答】解：命题α的条件的否认是β的结论，命题α的结论的否认是β的条件，两个条件满足逆否命题关系，故命题α是命题β的逆否命题，应选：C9．〔5分〕抛物线方程为y2=5x那么焦点到准线的距离为〔A．B．C．5D．10〕【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5x，那么抛物线的焦点为〔，0〕，准线为x=﹣，所以焦点到准线的距离为；应选：B．10．〔5分〕设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M〞是“a∈N〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，N?M，所以假设“a∈M〞推不出“a∈N〞；假设“a∈N〞，那么“a∈M〞，所以“a∈M〞是“a∈N〞的必要而不充分条件，应选：B．〔分〕抛物线2上有一点P，它到A〔2，10〕距离与它到焦点距离之和最小时，点P 115y=2x坐标是〔〕A．〔，10〕B．〔，20〕C．〔2，8〕D．〔1，2〕【解答】解：由题意知，抛物线的抛物线y=2x2标准方程：x2= y焦点为F〔0，〕，准线l 为y=﹣，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A′，根据抛物线的定义，可知，垂线AA′与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为〔2，8〕，应选C．12．〔5分〕F是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，假设|PF|=|AF|，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=〔a+c〕，4b2=3a2﹣3ac，因为b2=a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2=3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1=0，所以〔4e﹣1〕〔e+1〕=0，由于0＜e＜1，所以e=．应选：A二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕命题“?x0∈R，x02+2x0＞0〞的否认是?x∈R，x2+2x≤0．【解答】解：依题意，特称命题的否认是全称命题，故命题“?x0∈R，x02+2x0＞0〞的否认是：x∈R，x2+2x≤0．故答案为：?x∈R，x2+2x≤0．14．〔5分〕F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，那么△MF2N的周长为 8．【解答】解：根据题意，椭圆+ =1中a= =2，F1的直线l交椭圆于M，N两点，那么有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，△MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：8．15．〔5分〕曲线y=lnx在点〔e，f〔e〕〕处的切线方程为x﹣ey=0．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，那么切线斜率k=，切点为〔e，1〕，那么切线的方程为y﹣1=〔x﹣e〕，即为x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．16．〔5分〕命题p：“?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0〞，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0〞，假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a≤3．．【解答】解：p：假设?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0，得a≤3x2，恒成立，q：假设：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，那么△=4a2﹣4〔2﹣a〕≥0，假设命题“p且q〞是真命题，那么p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤3三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕2217．〔10分〕双曲线方程为16y﹣9x=144．〔2〕假设抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：〔1〕由16y2﹣9x2=144，得﹣=1，2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e==；2〔2〕设抛物线C：x=﹣2py，〔p＞0〕，所以抛物线C：x2=﹣12y．18．〔12分〕函数f〔x〕=x3﹣3x2﹣9x+1〔x∈R〕，g〔x〕=2a﹣1〔1〕求函数f〔x〕的单调区间与极值．〔2〕假设f〔x〕≥g〔x〕对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕f′〔x〕=3x2﹣6x﹣9，f′〔x〕＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，f′〔x〕＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f〔x〕的单调增区间为〔﹣∞，﹣1〕，〔3，+∞〕，单调减区间为[﹣1，3]；故f〔x〕的极大值为f〔﹣1〕=6，极小值f〔3〕=﹣26；〔2〕由〔1〕知f〔x〕在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f〔﹣2〕=﹣1，f〔3〕=﹣26，f〔3〕＜f〔﹣2〕，f〔x〕min=﹣26，f〔x〕﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，∴f〔x〕min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19．〔12分〕椭圆C：=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，短轴长为4．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点P〔2，1〕作弦且弦被P平分，那么此弦所在的直线方程．【解答】解：〔1〕e= =，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，〔2〕设以点p〔2，1〕为中点的弦与椭圆交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，x1+x2=4，那么y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕+4〔y1+y2〕〔y1﹣y2〕=0，∴4〔x1﹣x2〕+8〔y1﹣y2〕=0，∴k==﹣，∴点P〔2，1〕为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣〔x﹣2〕，整理，得：x+2y﹣4=0．20．〔12分〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos〔θ﹣〕．〔1〕求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：〔1〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，消去t得到：，即：4x+3y﹣2=0．曲线C的极坐标方程为ρ=2cos〔θ﹣〕．转化为：ρ2=2ρcos+2ρsin，θ整理得：x2+y2﹣2x﹣2y=0．〔2〕将l的参数方程〔t为参数〕，代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，整理得：t2+4t+3=0，所以：t1+t2=﹣4，t1t2=3，那么：|AB|=|t1﹣t2|==2．21．〔12分〕在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已2，θ∈，π，直线：〔是参数〕知曲线C：ρ=[0]l t〔1〕求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；〔2〕P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．【解答】解析：〔1〕曲线C的普通方程为：〔y≥0〕，∴曲线C的参数方程〔θ为参数，θ∈[0，π]〕直线l：〔t是参数〕转化成普通方程为：，〔2〕设P〔2cosθ，sinθ〕P到直线l的距离d==，∵θ∈[0，π]∴，那么：，∴∴，∴．22．〔12分〕函数f〔x〕=lnx﹣，a为常数〔1〕判断f〔x〕在定义域内的单调性〔2〕假设f〔x〕在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解：〔1〕由题意得f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，f〔′x〕=+ =，①当a≥0时，f'〔x〕＞0，故f〔x〕在上为增函数；②当a＜0时，由f'〔x〕=0得x=﹣a；由f'〔x〕＞0得x＞﹣a；由f'〔x〕＜0得x＜﹣a；f〔x〕在〔0，﹣a]上为减函数；在〔﹣a，+∞〕上为增函数．所以，当a≥0时，f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数；当a＜0时，f〔x〕在〔0，﹣a]上是减函数，在〔﹣a，+∞〕上是增函数．〔2〕由〔1〕，当a≥0时，f〔x〕在[1，e]上单调递增，f〔x〕min=f〔1〕=﹣a=，∴a=﹣，不舍题意，舍；当﹣e＜a＜0时，f〔x〕在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，f〔x〕min=f〔﹣a〕=ln〔﹣a〕+1=，解得a=﹣；当a＜﹣e时，f〔x〕在[1，e]上单调递增，∴f〔x〕min=f〔1〕=﹣a=，解得a=﹣，不合题意，舍；综上所述，a=﹣．。

高二数学上学期期末考试试题 文含解析 试题 5(共21页)

高二数学上学期期末考试试题 文含解析 试题 5(共21页)

2021~2021学年高二第一学期(xuéqī)期末考试数学试卷(文科)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的 1.命题“，〞的否认是A.，B. x R ∀∈，sin 0x ≤C. x R ∃∈，D. x R ∀∈，sin 0x <【答案】A 【解析】试题分析：根据全称命题的否认是特称命题，且否认结论，故为“〞，所以选A.考点：全程命题的否认.2.在区间〔0，1〕上随机地取一个数a ，那么事件“2”发生的概率为〔 〕 A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】首先根据12log a ≤2解出a 的范围，再利用几何概型即可。

【详解】由题意得，因此。

应选：B【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察了对数不等式以及几何概型，属于根底题。

3.样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝2，那么样本数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差为〔〕A. 2B. 8C. 18D. 20 【答案】C【解析】【分析】根据题目找出前后平均数的变化，以及前前方差之间的关系即可。

【详解】设x1，x2，…，x n的平均数为，那么样本3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数所以样本3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差为应选：C【点睛】此题主要考察了平均数以及方差，属于中等题。

4.某公司新创造了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，那么以下说法不正确的选项是〔〕A. 甲型号(xínghào)手机在外观方面比拟好.B. 甲、乙两型号的系统评分一样.C. 甲型号手机在性能方面比拟好.D. 乙型号手机在拍照方面比拟好.【答案】C【解析】【分析】评分越高，说明该方面越好；从题中数据可直接得出结果.【详解】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在外观方面评分为90，故C错误；甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确；应选C【点睛】此题主要考察统计图的分析，会分析统计图即可，属于常考题型.5.A ＝{x |x ＞2m 2﹣4}，B ＝{x |﹣2＜x ＜6}，假设(jiǎshè)“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是〔 〕 A. ﹣1＜m ＜1 B.m C. ﹣5≤m D. ﹣1≤m ≤1 【答案】D 【解析】 分析】因为假设“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要不充分条件，所以,即B 是A的真子集。

高二上学期期末数学试卷(文科)(2021年整理)

高二上学期期末数学试卷(文科)(2021年整理)

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高二(上）期末测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分)复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用2．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．π是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以π是无理数B．π是无限不循环小数，π是无理数，所以无限不循环小数是无理数C．无限不循环小数是无理数，π是无理数,所以π是无限不循环小数D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，所以π是无理数3．（5分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C，则实数m的取值范围（）A．1＜m＜4B．m＜1或m＞4C．m＞4D．m＜14．(5分)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）福利彩票“双色球"中红球的号码由编号为01，02，…,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（)49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 2357 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A．23B．24C．06D．046．（5分）如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．7．(5分）下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件；②若A、B为两个事件，则P(A∪B）=P（A)+P（B)；③若事件A、B、C两两互斥,则P（A）+P（B）+P(C）=1；④若事件A、B满足P(A）+P（B)=1且P（AB)=0，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘"行动，得到如表的列联表，则下面的正确结论是（）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150。

高二数学第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)

高二数学第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)

第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式 ：必修3中算法初步、统计：占40% ：选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题 ：每小题4分 ：满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中 ：有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a>0 ：-1<b<0 ：则a ：ab ：ab 2的大小关系是A ．a> ab 2>abB ．ab>ab 2>aC ．ab 2>a>abD ．ab 2>ab>a2、已知两定点F 1(-1 ：0) 、F 2(1 ：0) ： 且12F F 是1PF 与2PF的等差中项 ：则动点P的轨迹是 AA. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为043=±y x ：则双曲线的离心率为A.45B.35C. 45或35D. 54或534、焦距是10 ：虚轴长是8 ：过点(23 ： 4)的双曲线的标准方程是A 、116922=-y xB 、116922=-x yC 、1643622=-y xD 、1643622=-x y5、已知三角形ABC 的顶点A （2 ：4） ：B （-1 ：2） ：C （1 ：0） ：点P （x ：y ）在三角形内部及其边界上运动 ：则Z=x-y 的最大值和最小值分别是 A ．3 ：1 B ．1 ：-3 C ．-1 ：-3 D ．3 ：-16、若方程151022=-+-k y k x 表示焦点在y 上的椭圆 ：则k 的取值范围是A ．（5 ：10） B.（215 ：10） C.)215,5( D.)10,215()215,5(7、如果命题“p 或q ”为真命题 ：则A 、p ：q 均为真命题B 、p ：q 均为假命题C 、¬p ：¬q 中至少有一个为假命题D 、¬p ：¬q 中至多有一个为假命题 8、已知p 是r 的充分不必要条件 ：s 是r 的必要条件 ：q 是s 的必要条件。

高二上学期期末考试数学(文科)试卷(共3套,含参考答案)

高二上学期期末考试数学(文科)试卷(共3套,含参考答案)

第一学期期末联考试题高二数学（文科）本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22143x y +=的离心率是A B ．12 C D ．142．已知命题:p x y <若，则22x y <；命题:q x y >若，则x y -<-；在命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ⌝∧；④()p q ∨⌝中，真命题是A ．①③B ． ①④C ．②③D ． ②④3. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数()()0,1xf x a a a =>≠且是定义域为R 的减函数，则函数()()log 1a f x x =-的图象大致是5. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为A ．321s s s <<B ．231s s s <<C ．312s s s <<D ．213s s s <<6. 已知向量()=cos ,1x a ，()cos ,1x -b =设函数()f x =⋅a b ，则A ．()f x 为偶函数且最小正周期为πB ．()f x 为奇函数且最小正周期为πC ．()f x 为偶函数且最小正周期为2π D ．()f x 为奇函数且最小正周期为2π 7. 已知数列{}n a 满足13132n n a a ++=+，且11a=，则5a = A. 52-B. 125C. 61D. 238- 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙 两组各5名学生在一次英语听力测 试中的成绩．已知甲组数据的中位 数为15，乙组数据的平均数为16.8， 则,x y 的值分别为A .25，B .5,5C .5,8D .88，9．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为 A ．23πB ．3πC ．4πD ．163π第8题图 第9题图元丙第5题图10． 若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod N r m =，例如()102mod4= ．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i 等于 A ．2 B ．4C ．8D ．11 11．已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，则异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值为AB ．12C ．14-D ．1412．已知函数()1,02ln ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若函 数()()g x f x k =-有两个零点， 则实数k 的取值范围为A ．()0+∞，B ．[)1+∞，C ．()01，D ．()1+∞，第Ⅱ卷 (非选择题 共90分二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二上学期期末数学试卷(文科)含解析

2021年高二上学期期末数学试卷(文科)含解析

2021年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算sin240°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}3．下列函数中，奇函数是（）x D．y=2xA．y=x2B．y=2x C．y=log24．已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A．B．2π C．3π D．6π6．已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．27 D．817．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣D．﹣8．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．ac＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．9．在平行四边形ABCD中， +等于（）A． B． C． D．||10．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（4，0） D．（﹣4，0）11．双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）12．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0）C． D．13．函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）14．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充C．充要D．既不充分也不必要15．已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．1416．当输入a的值为2，b的值为﹣3时，右边程序运行的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．217．直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交且直线过圆心D．相交且直线不过圆心二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）18．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于．19．命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．20．计算log28+log2的值是．21．函数y=2x在[0，1]上的最小值为．22．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5﹣S4=3，则S9=．三、解答题（本大题共4个小题，第23、24、25题各8分，第26题10分，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．24．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．25．已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．26．函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．xx学年云南省昆明市黄冈实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算sin240°的值为（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：A．2．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．3．下列函数中，奇函数是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B．4．已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．5．y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2πC．3πD．6π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函数f（x）的最小正周期T=；故选D．6．已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．27 D．81【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a＞30，跳出循环，计算输出a的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=3×1=3；第二次循环a=3×3=9；第三次循环a=3×9=27；第四次循环a=3×27=81，满足条件a＞30，跳出循环，输出a=81．故选：D．7．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．8．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．ac＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：对于A，c≤0时，不成立，对于B，﹣a＜﹣b，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C．9．在平行四边形ABCD中， +等于（）A． B． C． D．||【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．10．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（4，0） D．（﹣4，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．11．双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）【考点】双曲线的简单性质．【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），故选：B．12．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0）C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：．故选：D．13．函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．【解答】解：因为f（0）=﹣2＜0，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=23﹣2=6＞0，f（3）=33﹣2=25＞0所以函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间为（1，2）．故选：C．14．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充C．充要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件．故选A．15．已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式，求出前4项的和S4．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故选：C．16．当输入a的值为2，b的值为﹣3时，右边程序运行的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】顺序结构．【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序语句知：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，∴输出a=﹣1．故选：B．17．直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交且直线过圆心D．相交且直线不过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）18．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于．【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案为：19．命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是∀x∈R，使x2+2x+1≥0．【考点】命题的否定．【分析】根据命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0．20．计算log28+log2的值是2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．21．函数y=2x在[0，1]上的最小值为1．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：122．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5﹣S4=3，则S9=27．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．三、解答题（本大题共4个小题，第23、24、25题各8分，第26题10分，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论．（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的1=2．最小正周期为，y最大值=1+（2）由，k∈z，可得要求的递增区间是，k∈z．24．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．25．已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．（2）证明f（﹣x）+f（x）=0，进而证明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案【解答】（1）解：∵由lg，得出＞0，且1+x≠0∴有（1﹣x）＞0且（1+x）＞0或者（1﹣x）＜0且（1+x）＜0∵解得第一个不等式有﹣1＜x＜1，第二个不等式不存在∴函数的定义域{x|﹣1＜x＜1}（2）证明∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0∴f（x）=﹣f（﹣x）∴函数f（x）为奇函数26．函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f′（x），分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c∴f′（x）=3x2﹣x﹣2令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴f（x）的减区间为（﹣，1）；增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）．xx年2月18日-22468 57C4 埄;26487 6777 杷33908 8474 葴^20320 4F60 你31314 7A52 穒A38096 94D0 铐39435 9A0B 騋/35248 89B0 覰。

高二上学期期末数学试卷含答案解析(文科)

高二上学期期末数学试卷含答案解析(文科)

高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为（）A．对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2+y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2+y2≤2xy成立2．（5分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（）A．﹣8 B．10 C．2 D．43．（5分）方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心为（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（5分）命题p：“x2﹣3x﹣4=0”，命题q：“x=4”，则p是q的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出下列结论：①若y=，则y′=﹣；②若f（x）=sinα，则f′（x）=cosα；③若f（x）=3x，则f′（1）=3．其中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）函数f（x）=1+3x﹣x3（）A．有极小值，无极大值B．无极小值，有极大值C．无极小值，无极大值D．有极小值，有极大值7．（5分）到直线x=﹣2与到定点P（2，0）的距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．抛物线D．直线8．（5分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）在空间直角坐标系中，若点点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|= ．14．（5分）函数f（x）=x3﹣8x2+13x﹣6的单调减区间为．15．（5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（11分）求适合下列条件的圆的方程．（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）；（2）过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．20．（12分）已知椭圆C 1： +y 2=1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上， =2，求直线AB 的方程．21．（12分）已知函数f （x ）=为常数，e 是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行． （1）求k 的值；（2）求f （x ）的单调区间．22．（12分）已知点A （﹣2，0），B （2，0），曲线C 上的动点P 满足•=﹣3．（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若过定点M （0，﹣2）的直线l 与曲线C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）若动点Q （x ，y ）在曲线上，求u=的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接把命题改写成含有全称量词的命题即可．【解答】解：命题“x2+y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立，故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立．故选：A．【点评】本题考查全称量词及全称命题，理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键，是基础题．2．【分析】直接利用斜率公式求解即可．【解答】解：过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，∴，解得a=10．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查．3．【分析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，可得圆心坐标．【解答】解：圆的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，即（x+1）2+（y+2）2 =4，故圆的圆心为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．4．【分析】根据题意，求出方程x2﹣3x﹣4=0的根，分析可得若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，结合充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，p：“x2﹣3x﹣4=0”，即x=4或﹣1，则有若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，则p是q的必要不充分条件；故选：B．【点评】本题考查充分必要条件的判断，关键是掌握充分必要条件的定义．5．【分析】根据题意，依次计算三个函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析3个结论；对于①，y==x﹣3，则y′=（﹣3）x﹣4=，正确；对于②，f（x）=sinα，为常数，则f′（x）=0，错误；对于③，若f（x）=3x，则f′（x）=3，则f′（1）=3，正确；其中正确的有2个；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．6．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=3（1+x）（1﹣x），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，+∞）递减，故函数f（x）即有极大值也有极小值，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．【分析】确定M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，即可得出结论．【解答】解：动点M到定点P（2，0）的距离与到定直线l：x=﹣2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．8．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x 的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y 2=﹣2px （p ＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y 2即y 2=﹣x 的准线方程为x=， 故选：D ．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题． 9．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a 、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a ，即9（c 2﹣a 2）=16a 2，解得=． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．10．【分析】先求出公共焦点分别为F 1，F 2，再联立方程组求出P ，由此可以求出，cos ∠F 1PF 2=【解答】解：由题意知F 1（﹣2，0），F 2（2，0），解方程组得取P 点坐标为（），，cos ∠F 1PF 2==故选：B ．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．11．【分析】由已知中几何体的三视图，我们可以判断出几何体的形状及底面直径，母线长，进而求出底面半径和高后，代入圆锥体积公式进行计算，此图圆锥下面放一个半球，把二者的体积进行相加即可；【解答】解：如图所示：俯视图为一个圆，说明图形底面是一个圆，再根据正视图和俯视图一样，可知上面是一个圆锥，高为2，直径为2，下面是一个半径为1的半球，可得该几何体的体积是V圆锥+V 半球=×π×12×2+=，故选：A ．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查球和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【分析】可采取排除法．分别考虑A ，B ，C ，D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断是否为非零整数，即可得到结论． 【解答】解：可采取排除法．若A 错，则B ，C ，D 正确．即有f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f′（x ）=2ax+b ， 即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f （1）=3，即a+b+c=3②，又f （2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a 为非零整数．若B 错，则A ，C ，D 正确，则有a ﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a ∈∅，不成立；若C 错，则A ，B ，D 正确，则有a ﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D 错，则A ，B ，C 正确，则有a ﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立． 故选：A ．【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：空间直角坐标系中，点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|==5．故答案为：5．【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式应用问题，是基础题．14．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣16x+13=（x﹣1）（3x﹣13），令f′（x）＜0，解得：1＜x＜，故函数的递减区间是：（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），∴c=，a=1，∴b=1，∴C的方程为x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C四点不共面1是异面直线，故①错误；∴直线AM与CC1同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．是异面直线，故③正确；同理，直线BN与MB1同理，直线AM与DD是异面直线，故④正确；1故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【分析】（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知可得，求解方程组得到a，b，r的值，则圆的方程可求；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），由已知列关于D，E，F的方程组，求解得答案．【解答】解：（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则有，解得a=1，b=﹣4，r=2．∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），则，解得D=﹣2，E=﹣4，F=﹣95．∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣95=0．【点评】本题考查利用待定系数法求圆的方程，考查计算能力，是基础题．19．【分析】（Ⅰ）由D，E分别是AC，AB上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由已知易得对折后DE⊥平面A1DC，即DE⊥A1F，结合A1F⊥CD可证得A1F⊥平面BCDE，再由线面垂直的性质可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，∴DE∥平面A1CB，（Ⅱ）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，A1D∩CD=D∴DE⊥平面A1DC，∵A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE；∴A1F⊥平面BCDE又∵BE⊂平面BCDE∴A1F⊥BE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，其中熟练掌握空间线面关系的判定及性质，会将空间问题转化为平面问题是解答本题的关键．20．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时， =2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴ =4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．21．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由题意得，又，故k=1；（2）由（1）知，，设，则h′（x）=﹣﹣＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，由h（1）=0知，当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而当x＞1时，h（x）＜0，从而f'（x）＜0，综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．22．【分析】（I）设P（x，y），运用向量的数量积的坐标表示，化简即可得到曲线C的方程；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，运用点到直线的距离公式，解不等式即可得到取值范围；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），u=的几何意义是直线QN的斜率，再由直线和圆相交的条件d≤r，解不等式即可得到范围．【解答】解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）•（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，即为kx﹣y﹣2=0，当直线l与曲线C有交点，得，，解得，k或k．即有直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），则直线QN的斜率为k==u，又Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，由于直线QN方程为y+2=k（x﹣1）即为kx﹣y﹣k﹣2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k=﹣，当k不存在时，直线和圆相切，则k的取值范围是（﹣∞，﹣]【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查直线和圆的位置关系，考查直线斜率的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．。

2021-2022学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)_20220122190805

2021-2022学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)_20220122190805

2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∀x∈N，e x＞sin x”的否定是（）A．∀x∈N，e x≤sin x B．∀x∈N，e x＜sin xC．∃x0∈N，＞sin x0D．∃x0∈N，≤sin x02．（5分）抛物线y2＝4x的准线方程是（）A．B．C．x＝﹣1D．x＝13．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，1，1）B．（1，1，﹣1）C．（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，﹣1）4．（5分）设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0．若l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1B．0或﹣1C．1D．﹣15．（5分）下列有关命题的表述中，正确的是（）A．命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题B．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题C．命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2”D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p，q均为假命题6．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．7．（5分）方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A．m∈（﹣3，1）B．m∈（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）C．m∈（﹣3，0）D．m∈（﹣3，﹣1）8．（5分）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分B．该同学8次测试成绩的众数是48分C．该同学8次测试成绩的中位数是49分D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关9．（5分）若椭圆的弦AB恰好被点M（1，1）平分，则AB所在的直线方程为（）A．3x﹣4y+1＝0B．3x+4y﹣7＝0C．4x﹣3y﹣1＝0D．4x+3y﹣7＝0 10．（5分）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2．若双曲线右支上存在点P，使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且PF2⊥PQ，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．D．12．（5分）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2＝|x|+|y|流是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线C围成的图形的面积是2+π；②曲线C上的任意两点间的臥离不超过2；③若P（m，n）是曲线C上任意一点，则|3m+4n﹣12|的最小值是．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分，把答案13．（5分）椭圆x2+2y2＝4的长轴长为．14．（5分）某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是05，那么第四位的编号是．15．（5分）根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y （单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x 1.8 2.2 2.6 3.0y 2.0 2.8 3.2 4.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则＝；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为千亿元．16．（5分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1和F2，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则e2的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（Ⅰ）求AC边所在的直线方程；（Ⅱ）求经过AB边的中点，且与AC边平行的直线l的方程．18．（12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢手机网游201030不喜欢手机网游51520列总数252550（Ⅰ）若随机抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；（Ⅱ）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生．现要从这5名学生中任取2名学生了解情况，求其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率．19．（12分）已知圆C的圆心为C（1，2），且圆C经过点P（5，5）．（Ⅰ）求圆C的一般方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2＝m2（m＞0）与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．20．（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中m的值，估计此次活动学生得分的中位数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计此竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．21．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝3与抛物线E在第一象限的交点为A，且|AF|＝4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）经过焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线E相交于P，Q两点，l2与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|•|FD|的最小值．22．（12分）已知点P是圆上任意一点，是圆C内一点，线段AP的垂直平分线与半径CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；（Ⅱ）设不经过坐标原点O，且斜率为的直线l与曲线E相交于M，N两点，记OM，ON的斜率分别是k1，k2，当k1，k2都存在且不为0时，试探究k1k2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∀x∈N，e x＞sin x”的否定是（）A．∀x∈N，e x≤sin x B．∀x∈N，e x＜sin xC．∃x0∈N，＞sin x0D．∃x0∈N，≤sin x0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈N，≤sin x0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）抛物线y2＝4x的准线方程是（）A．B．C．x＝﹣1D．x＝1【分析】由已知抛物线方程以及求出p的值，进而可以求解．【解答】解：由已知抛物线方程可得：2p＝4，所以p＝2，所以准线方程为x＝−＝−1，即x＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了抛物线的性质以及准线方程，属于基础题．3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，1，1）B．（1，1，﹣1）C．（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，﹣1）【分析】根据所给的点的坐标，知一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，写出点的坐标．【解答】解：∵点A（1，﹣1，1），一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，∴点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣1）故选：B．【点评】本题考查空间中点的对称，是一个基础题，注意点在空间中关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标，这种题目通常单独作为一个知识点出现．4．（5分）设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0．若l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1B．0或﹣1C．1D．﹣1【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0，l1⊥l2，∴a×1+（a﹣2）×a＝0，解得a＝0或a＝1．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）下列有关命题的表述中，正确的是（）A．命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题B．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题C．命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2”D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p，q均为假命题【分析】直接利用四种命题的转换和命题真假的判定的应用求出结果．【解答】解：对于A：命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的逆命题是：“若a，b 都是偶数，则a+b是偶数”，该命题为真命题，由于逆命题和否命题等价，故否命题为真命题，故A错误；对于B：命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是：若是无理数，则a 也为无理数”是假命题，故B错误；对于C：命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2”，故C正确；对于D：若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p为假命题，q为真命题，故D 错误．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：命题真假的判定，四种命题的转换，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．6．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【分析】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝++...+的值，进而根据裂项法即可求解．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝++...+的值，S＝++...+＝（1﹣）+（）+...+（﹣）＝1﹣＝．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．（5分）方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A．m∈（﹣3，1）B．m∈（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）C．m∈（﹣3，0）D．m∈（﹣3，﹣1）【分析】求得方程表示椭圆的条件，根据利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程表示椭圆，则，解得：﹣3＜m＜1且m≠﹣1，则方程表示椭圆的充要条件是{m|：﹣3＜m＜1且m≠﹣1}，则：方程表示椭圆的充分不必要条件所对应的集合必须是{m|：﹣3＜m＜1且m≠﹣1}的真子集，选项D，m∈（﹣3，﹣1）符合条件．故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及椭圆的方程，属于基础题．8．（5分）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分B．该同学8次测试成绩的众数是48分C．该同学8次测试成绩的中位数是49分D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关【分析】利用散点图、极差、众数、中位数、相关性直接求解．【解答】解：由散点图得：对于A，该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差为：56﹣38＝18，超过15分，故A正确；对于B，该同学8次测试成绩的众数是48分，故B正确；对于C，该同学8次测试成绩的中位数是：＝48分，故C错误；对于D，该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查散点图、极差、众数、中位数、相关性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）若椭圆的弦AB恰好被点M（1，1）平分，则AB所在的直线方程为（）A．3x﹣4y+1＝0B．3x+4y﹣7＝0C．4x﹣3y﹣1＝0D．4x+3y﹣7＝0【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减得：+＝0，因为弦AB恰好被点M（1，1）平分，所以有x1+x2＝2，y1+y2＝2．所以直线AB的斜率k＝＝﹣•＝﹣，因此直线AB的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即4x+3y﹣1＝0，故选：D．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，平方差法的应用，考查计算能力，属于中档题．10．（5分）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设大正方形的边长为2，求出白色部分的面积，利用几何概型能求出在此正方形中任取一点，则此点取自白色部分的概率．【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则最大的三角形是腰长为的等腰直角三角形，角上的三角形是腰长为1的等腰直角三角形，最小的三角形是腰长为的等腰直角三角形，∴白色部分的面积为：S白＝22﹣×﹣××﹣×1×1＝，∴在此正方形中任取一点，则此点取自白色部分的概率为：P＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查概率的运算，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2．若双曲线右支上存在点P，使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且PF2⊥PQ，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．D．【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入双曲线方程，推出a，b的关系，即可得到渐近线方程．【解答】解：PF1的方程：y＝，PF2的方程为：y＝﹣（x﹣c），联立，解得P（，），点P在双曲线上，可得，可得：b4﹣3a2b2﹣4a4＝0，可得：b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12．（5分）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2＝|x|+|y|流是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线C围成的图形的面积是2+π；②曲线C上的任意两点间的臥离不超过2；③若P（m，n）是曲线C上任意一点，则|3m+4n﹣12|的最小值是．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由曲线方程知曲线关于原点，x，y轴对称，当x≥0，y≥0时，可得x2+y2﹣x﹣y＝0，可得（x﹣）2+（y﹣）2＝，所以可得是以C（，）为圆心，r＝为半径的半圆，由此可作出曲线C的图象，从而通过运算可判断命题①②③的真假．【解答】解：曲线C：x2+y2＝|x|+|y|可知曲线关于原点，x，y轴对称，当x≥0，y≥0时，可得x2+y2﹣x﹣y＝0，可得（x﹣）2+（y﹣）2＝，所以可得是以C（，）为圆心，r＝为半径的半圆，由此可作出曲线C的图象，如图所示，所以曲线C围成的图形的面积是×+2×π×（）2＝2+π，故命题①正确；曲线上任意两点间距离的最大值为4×＝2，故命题②错误；设圆心C到直线3x+4y﹣12＝0的距离为d＝＝，故曲线上任意一点P（m，n）到直线l的距离的最小值为最小值为﹣，故|3m+4n﹣12|的最小值是，故命题③正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，以及考查由曲线方程研究曲线的相关性质，属中档题．二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分，把答案13．（5分）椭圆x2+2y2＝4的长轴长为4．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解长轴长即可．【解答】解：椭圆x2+2y2＝4，可得，可得a＝2，所以椭圆长轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．14．（5分）某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是05，那么第四位的编号是29．【分析】求出系统抽样间隔，根据抽取的第一位编号即可写出第四位的编号．【解答】解：系统抽样间隔为40÷5＝8，且抽取的第一位编号是05，所以第四位的编号是5+8×3＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了系统抽样应用问题，是基础题．15．（5分）根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y （单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x 1.8 2.2 2.6 3.0y 2.0 2.8 3.2 4.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则＝ 1.6；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为 3.65千亿元．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解，然后代入计划2022年出口总额达到5千亿元，求解即可．【解答】解：由题意可得：＝2.4．＝＝3．因为样本中心满足回归直线方程，可得3＝2.4﹣0.84，解得＝1.6．，2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为x，则5＝1.6x﹣0.84，解得x＝3.65．故答案为：1.6；3.65．【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．16．（5分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1和F2，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则e2的取值范围是[，+∞）．【分析】设椭圆C1：+＝1（a1＞b1＞0），双曲线C2：﹣＝1（a2＞0，b2＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为C1与C2的共同焦点，则c2＝a12﹣b12，c2＝a22+b22，由|﹣|＝2||，得|PO|＝c，则∠F1PF2＝90°（P为C1与C2的一个公共点），设|PF1|＝m，|PF2＝n，可得m2+n2＝4c2①，m+n＝2a1②，|m﹣n|＝2a2③，进一步求出e2的取值范围．【解答】解：设椭圆C1：+＝1（a1＞b1＞0），双曲线C2：﹣＝1（a2＞0，b2＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为C1与C2的共同焦点，则c2＝a12﹣b12，c2＝a22+b22，由|﹣|＝2||，得||＝2||，所以2c＝2|PO|，所以|PO|＝c，所以|OF1|＝|OP|＝|OF2|＝c，所以∠F1PF2＝90°（P为C1与C2的一个公共点），设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m2+n2＝4c2，①m+n＝2a1，②，|m﹣n|＝2a2，③②2+③2，得2m2+2n2＝4（a12+a22），代入①，得2×4c2＝4（a12+a22），所以2c2＝a12+a22，所以+＝2，④又e1＝，e2＝，所以＝，＝，所以④化为+＝2，即＝2﹣，因为e1∈（，]，所以＜e12≤，所以≤＜2，所以﹣2＜﹣≤﹣，所以0＜2﹣≤2﹣＝，即0＜≤，则e22≥，又e2＞1，所以e2≥，所以e2的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查椭圆与双曲线的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（Ⅰ）求AC边所在的直线方程；（Ⅱ）求经过AB边的中点，且与AC边平行的直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由A、C两点坐标可以写出直线AC斜率，再代入A、C中的一个点就可以求出AC方程．（Ⅱ）求出AB中点，l与AC平行，从而斜率相等，即可设出l，代入A、C中点求得l．【解答】解：（Ⅰ）由题意知AC斜率为k＝＝﹣，所以AC边所在直线方程为y﹣0＝﹣（x﹣4），即3x+4y﹣12＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知l可设为3x+4y+m＝0，又AB边中点为（5，），将点（5，）代入直线l的方程得3×5+4×+m＝0，解得m＝﹣29，所以l方程为3x+4y﹣29＝0．【点评】本题考查了直线方程的求解和两直线平行的关系，属于简单题．18．（12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢手机网游201030不喜欢手机网游51520列总数252550（Ⅰ）若随机抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；（Ⅱ）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生．现要从这5名学生中任取2名学生了解情况，求其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率．【分析】（Ⅰ）利用古典概型直接求解．（Ⅱ）采用分层抽样方法抽取5人，其中“不喜欢手机网游”的有1人，“喜欢手机网游”有4 人，记“不喜欢手机网游”的1名学生为B，“喜欢手机网游”的4名学生分别为B1，B2，B3，B4，从5名学生中抽取2名学生的所有可能情况有n＝＝10，利用列举法求出恰有1名“不喜欢手机网游”学生的情况有4种，由此能求出其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率．【解答】解：：（Ⅰ）用A表示“认为作业不多”，用B表示“喜欢手机网游且认为作业多”，则P（A）＝＝，P（B）＝＝．（Ⅱ）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生，“不喜欢手机网游”与“喜欢手机网游”的人数的比值为＝，∴采用分层抽样方法抽取5人，其中“不喜欢手机网游”的有1人，“喜欢手机网游”有4 人，记“不喜欢手机网游”的1名学生为B，“喜欢手机网游”的4名学生分别为B1，B2，B3，B4，从5名学生中抽取2名学生的所有可能情况有n＝＝10，恰有1名“不喜欢手机网游”学生的情况有：{B，B1}，{B，B2}，{B，B3}，{B，B4}，共4种，∴其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率P＝．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）已知圆C的圆心为C（1，2），且圆C经过点P（5，5）．（Ⅰ）求圆C的一般方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2＝m2（m＞0）与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．【分析】（I）设圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2（r为圆C的半径），再将点P （5，5）代入圆C方程，即可求解．（II）将已知条件转化为两圆相交，再结合圆心距与两圆半径之间的关系，即可求解．【解答】解：（I）设圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2（r为圆C的半径），∵圆C经过点P（5，5），∴（5﹣1）2+（5﹣2）2＝r2，即r2＝25，∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25．（II）由（I）知圆C的圆心为C（1，2），半径为5，∵圆O：x2+y2＝m2（m＞0）与圆C恰有两条公切线，∴圆O与圆C相交，∴|5﹣m|＜|OC|＜5+m，∵，∴，故m的取值范围是．【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，属于基础题．20．（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中m的值，估计此次活动学生得分的中位数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计此竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．【分析】（Ⅰ）所有组频率之和为1，每个小长方形面积为该组对应的频率，这样让1减去其它组频率即为所求组频率，所求组频率即为对应长方形面积，面积除以宽得到高就是m值．频率分布直方图中的中位数是频率0.5位置为应的x的值．（Ⅱ）平均值是各组中点值乘以对应的频率之和，不低于平均值的学生人数为总数500乘以不低于平均值的频率．【解答】（Ⅰ）由图知第三组频率为1﹣（0.01+0.04+0.02）×10＝0.30，所以第三组矩形的高为m＝＝0.03．因为前两组的频率为（0.01+0.03）×10＝0.4＜0.5，前三组的频率为（0.01+0.03+0.04）×10＝0.8＞0.5，所以得分的中位数在第三组内，设中位数为x，（0.01+0.03）×10+（x﹣80）×0.04＝0.5，解得x＝82.5，所以估计此次得分的中位数是82.5分．（Ⅱ）由频率分布直方图知，学生得分的平均值为＝65×10×0.01+75×10×0.03+85×10×0.04+95×10×0.02＝82．参赛的500名学生中得分不低于82分的人数为500×[0.02×10+（90﹣82）×0.04]＝260，所以估计此次参加比赛活动学生得分的平均值为82分，参赛的500名学生中有260名学生获奖．【点评】本题考查了频率直方图中的频率、中位数、平均数，频数的求解，考查较基础难度不大．21．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝3与抛物线E在第一象限的交点为A，且|AF|＝4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）经过焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线E相交于P，Q两点，l2与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|•|FD|的最小值．【分析】（Ⅰ）由题意可得|AF|＝3+＝4，求得p，则抛物线E的方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知焦点为F（0，1）．由已知可得两直线PQ、MN的斜率都存在且均不为0．设直线PQ的斜率为k，则直线MN的斜率为﹣，可得直线PQ与MN的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得C与D的坐标，再求出|FC|与|FD|的值，作积后整理，再由基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，|AF|＝3+＝4，得p＝2．∴抛物线E的方程为x2＝4y；（Ⅱ）由（Ⅰ）知焦点为F（0，1）．由已知可得两直线PQ、MN的斜率都存在且均不为0．设直线PQ的斜率为k，则直线MN的斜率为﹣，故直线PQ的方程为y＝kx+1，联立方程组，消去y，整理得x2﹣4kx﹣4＝0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝4k，∵C（x C，y C）为弦PQ的中点，∴x C＝（x1+x2）＝2k．由y C＝kx C+1＝2k2+1，故点C（2k，2k2+1），同理，可得D（﹣，），故|FC|＝＝2，|FD|＝＝2．∴|FC|•|FD|＝4＝．当且仅当，即k＝±1时，等号成立．∴|CF|•|FD|的最小值为8．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系的应用，考查化简运算能力和推理能力，训练了利用基本不等式求最值，属于中档题．22．（12分）已知点P是圆上任意一点，是圆C内一点，线段AP的垂直平分线与半径CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；（Ⅱ）设不经过坐标原点O，且斜率为的直线l与曲线E相交于M，N两点，记OM，ON的斜率分别是k1，k2，当k1，k2都存在且不为0时，试探究k1k2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意知|PQ|＝|AQ|，又|CP|＝|CQ|+|PQ|＝4，|CQ|+|AQ|＝4＞|AC|＝2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，进而可得答案．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），联立椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2，x1x2，再计算k1k2＝•，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知|PQ|＝|AQ|，又因为|CP|＝|CQ|+|PQ|＝4，所以|CQ|+|AQ|＝4＞|AC|＝2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，所以2a＝4，即a＝2，2c＝2，即c＝，所以b2＝a2﹣c2＝1，所以点Q的轨迹方程为+y2＝1．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得2x2+4bx+4b2﹣4＝0，所以x1+x2＝﹣2b，x1x2＝2b2﹣2，所以k1k2＝•＝＝＝＝＝，所以k1k2为定值．【点评】本题考查椭圆的方程，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．。

2020-2021学年高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案

2020-2021学年高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案

2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.)1. 命题“对任意的x∈R，x3−2x+1≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，x3−2x+1≤0B.存在x∈R，x3−2x+1≤0C.存在x∈R，x3−2x+1>0D.对任意的x∈R，x3−2x+1>02. “p或q为真”是“非p为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若=a+bi(a, b∈R)，则a2019+b2020＝（）A.−1B.0C.1D.24. 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5. 已知函数f(x)＝x3−2x2，x∈[−1, 3]，则下列说法不正确的是（）A.最大值为9B.最小值为−3C.函数f(x)在区间[1, 3]上单调递增D.x＝0是它的极大值点6. 双曲线x2a2−y23=1(a>0)有一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）A.y＝±12x B.y＝±2x C.y＝±√33x D.y＝±√3x7. 函数y＝x cos x−sin x在下面哪个区间内是减函数（）A. B.(π, 2π) C.D.(2π, 3π)8. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A.f(e)<f(π)<f(2.7)B.f(π)<f(e)<f(2.7)C.f(e)<f(2.7)<f(π)D.f(2.7)<f(e)<f(π)9. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x −4y =0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0, √32] B.(0, 34]C.[√32, 1)D.[34, 1)10. 已知函数f(x)＝ax 3−3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞) B.(−∞, −2)C.(1, +∞)D.(−∞, −1)11. 如图所示点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆x 2+y 2−4x −12＝0的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是( )A.(6, 10)B.(8, 12)C.[6, 8]D.[8, 12]12. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<1，f(0)＝2021，则不等式f(x)>2020⋅e x +1（e 为自然对数的底数）解集为（ ） A.(−∞, 0)∪(0, +∞) B.(2020, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, 0)∪(2020, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）)13. 已知复数z=11+i+i（i为虚数单位），则|z|＝________．14. 命题“∃x0∈R，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为________．15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为________米．16. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x−a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分）)17. （1）已知椭圆的离心率为，点(2，）在C上．求椭圆C的方程； 17.（2）求与椭圆4x2+5y2＝20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18. 设关于x的不等式x2≤5x−4的解集为A，不等式x2−(a+2)x+2a≤0(a≥2)的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．19. 已知m∈R，命题p：方程x2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．20. 函数．（1）求曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的最大值．21. 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3, 0)，点M(4, y)(y>0)为椭圆上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．22. 已知f(x)=ax−ln x，x∈(0, e],g(x)=ln x，其中e是自然常数，a∈R．x（1）讨论a=1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)+1；2（3）是否存在实数a使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，结论否定，写出对应的命题即可．2.【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．3.【答案】D【解析】化简复数，利用复数的相等即可得出a，b．再进行乘方运算即可．4.【答案】B【解析】求出双曲线的半焦距，利用椭圆长轴长，求解短半轴的长，即可得到椭圆方程．5.【答案】C【解析】对f(x)求导，分析f′(x)的正负，进而得f(x)的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f(1)，f(3)，可得函数f(x)的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．6.【答案】D【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．7.【答案】D【解析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．8.【答案】D【解析】求出函数的导数，得到函数的单调性求出答案即可．9.【答案】A【解析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M(0, b)，由点M到直线l的距离不小于45，可得√32+42≥45，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=ca=√1−b2a2即可得出．10.【答案】B【解析】(i)当a＝0时，f(x)＝−3x2+1，令f(x)＝0，解得x＝±√33，两个解，舍去．(ii)当a≠0时，f′(x)＝3ax2−6x＝3ax(x−2a )，令f′(x)＝0，解得x＝0或2a．对a分类讨论：①当a<0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a>0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．11.【答案】B【解析】由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，从而△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B−x A)+4＝6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．12.【答案】C【解析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】√22【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．14.【答案】[−4, 4]【解析】利用含有一个量词的命题的否定，将命题转化为“∀x∈R，x2+mx+4≥0”是真命题，然后利用一元二次不等式恒成立求解即可．15.【答案】【解析】先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2＝−2py(p>0)，把点B(10, −4)代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x＝2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．16.【答案】(−1, 0)【解析】讨论a的正负，以及a与−1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．三、解答题（共6小题，共70分）17.【答案】由已知可得：，解得a＝2，所以椭圆C的方程为；已知椭圆的标准方程为：，所以c＝，则其焦点坐标分别为(−1, 0)，5)，当抛物线的焦点坐标为(1, 0)时，此时抛物线开口向右5＝4x，当抛物线的焦点坐标为(−1, 8)时，此时抛物线开口向左2＝−4x，综上，抛物线的方程为：y4＝±4x．【解析】（1）根据已知建立等式关系即可求解；（2）先求出椭圆的焦点坐标，然后对抛物线的开口方向讨论即可求解．18.【答案】不等式x2≤5x−8，化为x2−5x+8≤0，因式分解为(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤6，∴解集A＝[1, 4]；不等式x3−(a+2)x+2a≤5，化为(x−2)(x−a)≤0，当a>2时，解集M＝[2；当a＝2时，解集M＝{6}；综上，不等式x2−(a+2)x+8a≤0(a≥2)的解集B＝{x|5≤x≤a}．∵x∈A是x∈B的必要条件，∴B⊆A，∴2≤a≤4，∴实数a的取值范围是[3, 4]．【解析】先求解二元一次不等式解集，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．19.【答案】方程x 2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得7−m>m−1>0，解得1<m<4，则命题p是真命题，实数m的取值范围为(1, 4)；方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，即m<3且m>2，解得2<m<3，命题p和q均为假命题，可得{m≥4m≤1m≥3m≤2，解得m≥4或m≤1．则m的取值范围是(−∞, 1]∪[4, +∞)．【解析】（1）由方程表示焦点在y轴的椭圆可得7−m>m−1>0，可得所求范围；（2）由方程表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，解不等式可得m的范围，再由p，q均为假命题可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．20.【答案】f(x)＝+ln，x∈(0，所以f′(x)＝-+＝，x∈(0．因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(7．又f(2)＝ln2−，所以曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2−(x−2)，即x−4y+3ln2−4＝5．因为f′(x)＝-+＝，x∈(6，所以函数f(x)在(0, 1)上减少，+∞)上增加．所以函数f(x)在区间）或f(e)其中，f（，f(e)＝，【解析】（1）求出函数的导数，求解切线的斜率，求解切线方程即可．（2）判断函数的单调性，然后转化求解函数的最大值即可．21.【答案】由MOF1的面积为，则，得y＝1，5)，又点M在椭圆上，①因为F1是椭圆的焦点，所以a5＝b2+9②由①②解得：a2＝18，b2＝9，所以椭圆的方程为：；假设存在直线l满足题意，因为OM的斜率k＝，设l的方程为y＝，联立方程组，整理得9y5−16my+8m2−8＝0，△＝(16m)2−5×9×(8m4−9)>0，解得m，设A，B两点的坐标为(x7, y1)，(x2, y7)，则y，y，以AB为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)(y−y5)＝0，该圆经过原点，所以x1x4+y1y2＝3，又x1x2＝(5y1−4m)(7y2−4m)＝16y，所以x1x2+y1y2＝17y6y2−16m(y1+y4)+16m2＝，解得m＝，经检验满足题意，所以存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝．【解析】（1）由已知三角形的面积即可求出点M的纵坐标，把点M的坐标代入椭圆方程再由a，b，c的关系即可求解；（2）先假设存在，然后由OM的斜率设出直线l的方程，联立直线l与椭圆的方程，利用韦达定理以及以AB为直径的圆过原点满足的等式即可求解．22.【答案】解：（1）因为f(x)=x−ln x,f′(x)=1−1x =x−1x，所以当0<x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减．当1<x≤e时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(1)=1．（2）因为函数f(x)的极小值为1，即函数f(x)在(0, e]上的最小值为1．又g′(x)=1−ln xx2，所以当0<x<e时，g′(x)>0，此时g(x)单调递增．所以g(x)的最大值为g(e)=1e <12，所以f(x)min−g(x)max>12，所以在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12．（3）假设存在实数a，使f(x)=ax−ln x，x∈(0, e]，有最小值3，则f′(x)=a−1x=ax−1x，①当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值不是3．②当0<1a <e时，f(x)在(0, 1a]上单调递减，f(x)在(1a, e]上单调递增．所以f(x)min=f(1a)=1+ln a=3，a=e2，满足条件．③当1a ≥e时，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f(x)的最小值是3．【解析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f(x)的最小值以及g(x)的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．试卷第11页，总11页。

2020-2021学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(文科)

2020-2021学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(文科)

2020-2021学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）2020是等差数列2，4，6，8，…的（）A.第1008项B.第1009项C.第1010项D.第1011项2.（单选题，5分）已知a＜0＜b，则下列结论正确的是（）A.a2＜b2B. $\frac{a}{b}$ ＜1C. $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$ ＞2D.ab＞b23.（单选题，5分）已知命题p：∃x0∈（0，+∞），x0lnx0＜0，则￢p为（）A.∀x∈（0，+∞），xlnx≥0B.∃x0∉（0，+∞），x0lnx0＜0C.∃x∈（0，+∞），xlnx＜0D.∀x∉（0，+∞），xlnx≥04.（单选题，5分）若椭圆 $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$ =1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$ -y2=1有相同的焦点，则正实数m为（）A.1B.-1C.±1D.± $\sqrt{3}$5.（单选题，5分）已知命题p：x＜2，q：2x2-3x-2＜0，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.（单选题，5分）曲线f（x）=ax+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为3，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.47.（单选题，5分）在△ABC中，AC= $\sqrt{7}$ ，BC=2，B=60°，则sinA：sinC=（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{3\sqrt{7}}{7}$D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$8.（单选题，5分）设实数x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}cx-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$ ，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A.5B.6C.7D.109.（单选题，5分）在等比数列{a n}中，有a3a15=8a9，数列{b n}是等差数列，且b9=a9，则b7+b11等于（）A.4B.8C.16D.2410.（单选题，5分）设F1，F2是椭圆C： $\frac{{x}^{2}}{5}$ +y2=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF1F2的面积为（）A.1B.2C.3D. $\frac{7}{2}$11.（单选题，5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数y=f（x）在（-∞，-1）上是增函数B.x=3是函数y=f（x）的极小值点C.f′（3）＜f′（5）D.f（-1）＜f（3）12.（单选题，5分）已知函数f（x）=x2-m与函数g（x）=ln $\frac{1}{x}$ -x，x∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A.（0，2-ln2]B.（0，- $\frac{1}{4}$ +ln2]C.[- $\frac{1}{4}$ +ln2，2-ln2）D.（ln2，- $\frac{1}{4}$ +ln2]13.（填空题，5分）已知数列{a n}为递增等比数列，a1，a2是关于x的方程x2-3x+2=0的两个实数根，则其前5项和S5=___ ．14.（填空题，5分）已知正实数x，y满足4x+y=8，则xy的最大值为___ ．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=（a+c）2-6，B= $\frac{2π}{3}$，则△ABC的面积是___ ．16.（填空题，5分）已知抛物线y2=2x的焦点为F，点A、B在抛物线上，若△FAB为等边三角形，则其边长为___ ．17.（问答题，10分）已知命题p：当x∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]时，a≤x+ $\frac{1}{x}$ 恒成立；命题q：对任意的x∈R，不等式x2-ax+a＞0恒成立，若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．18.（问答题，12分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且a2=4，S4=22．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n= $\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$ ，求数列{b n}的前n项和T n．19.（问答题，12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC，b+c=6，a=2 $\sqrt{3}$ ．求：（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin（B-A）的值．20.（问答题，12分）2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击．为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展．某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出．若不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，若举行促销活动，年销售量y（单位：万件）与年促销费用x（x≥0）（单位：万元）满足y=30- $\frac{k}{x+10}$ （k为常数）．已知生产该产品的固定成本为80万元，每生产1万件该产品需要再投生产成本160万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本）（Ⅰ）求k的值，并写出该产品的利润L（单位：万元）与促销费用x（单位：万元）的函数关系；（Ⅱ）该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润？21.（问答题，12分）已知椭圆C： $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过左顶点与上顶点的直线与圆x2+y2=$\frac{4}{3}$ 相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l在y轴上的截距为m（0＜|m|＜b），l与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得k OA•k OB=k2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．22.（问答题，12分）已知函数f（x）= $\frac{a}{3}$ x3+x2+3x-2（a∈R）．（Ⅰ）若a=-1，求函数y=f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈（1，e3）时，不等式f′（x）＞xlnx+2恒成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）2020是等差数列2，4，6，8，…的（）A.第1008项B.第1009项C.第1010项D.第1011项【正确答案】：C【解析】：求出a n=2n，即可求出n的值．【解答】：解：由题意可得公差为2，首项为2，则a n=2+2（n-1）=2n，∴2n=2020，即n=1010，故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2.（单选题，5分）已知a＜0＜b，则下列结论正确的是（）A.a2＜b2B. $\frac{a}{b}$ ＜1C. $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$ ＞2D.ab＞b2【正确答案】：B【解析】：根据不等式的性质对每一选项进行判断即可．【解答】：解：已知a＜0＜b，对于a2＜b2和ab＞b2，若a=2，b=-1，AD选项错误，等于C，b正数，a负数， $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$ =-[（- $\frac{b}{a}$ ）+（-$\frac{a}{b}$ ）]＜-2 $\sqrt{(-\frac{b}{a})\bullet (-\frac{a}{b})}$ =-2，则C选项错误，而 $\frac{a}{b}$ 是负数，故B选项正确，故选：B．【点评】：本题考查了不等式的基本性质及不等式大小的判断，属于基础题．3.（单选题，5分）已知命题p：∃x0∈（0，+∞），x0lnx0＜0，则￢p为（）A.∀x∈（0，+∞），xlnx≥0B.∃x0∉（0，+∞），x0lnx0＜0C.∃x∈（0，+∞），xlnx＜0D.∀x∉（0，+∞），xlnx≥0【正确答案】：A【解析】：根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】：解：命题是特称命题，则其否定是全称命题，即∀x∈（0，+∞），xlnx≥0，故选：A．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键，是基础题．4.（单选题，5分）若椭圆 $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$ =1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$ -y2=1有相同的焦点，则正实数m为（）A.1B.-1C.±1D.± $\sqrt{3}$【正确答案】：A【解析】：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．【解答】：解：椭圆 $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$ =1得∴c1= $\sqrt{2}$ ，∴焦点坐标为（ $\sqrt{2}$ ，0）（- $\sqrt{2}$ ，0），双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$ -y2=1的焦点必在x轴上，则半焦距c2= $\sqrt{m+1}$ ，∴ $\sqrt{m+1}$ = $\sqrt{2}$解得实数m=1．故选：A．【点评】：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，考查椭圆、双曲线的标准方程，以及椭圆、双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．5.（单选题，5分）已知命题p：x＜2，q：2x2-3x-2＜0，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：解关于q的不等式，再结合集合的包含关系判断即可．【解答】：解：由命题p：x＜2，q：2x2-3x-2＜0，即- $\frac{1}{2}$ ＜x＜2，则p是q的必要不充分条件，故选：C．【点评】：本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．6.（单选题，5分）曲线f（x）=ax+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为3，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：B【解析】：对f（x）求导，根据f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，得到关于a的方程，再求出a的值．【解答】：解：由f（x）=ax+lnx，得 $f'(x)=a+\frac{1}{x}$ ，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，∴f'（1）=3，∴a+1=3，∴a=2．故选：B．【点评】：本题考查了利用导函数研究曲线上某点的切线，考查了方程思想，属基础题．7.（单选题，5分）在△ABC中，AC= $\sqrt{7}$ ，BC=2，B=60°，则sinA：sinC=（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{3\sqrt{7}}{7}$D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$【正确答案】：A【解析】：利用余弦定理|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|•|BC|cos∠ABC可求得|AB|，利用正弦定理即可求解．【解答】：解：∵△ABC中，AC= $\sqrt{7}$ ，BC=2，B=60°，∴由余弦定理得：|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|•|BC|cos∠ABC，可得：7=|AB|2+4-2|AB|，即|AB|2-2|AB|-3=0，∴|AB|=3．∴sinA：sinC=BC：AB=2：3．故选：A．【点评】：本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握相关定理是基础，属于基础题．8.（单选题，5分）设实数x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}cx-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$ ，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A.5B.6C.7D.10【正确答案】：B【解析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，数形结合进行求解即可求得最小值．【解答】：解：画出约束条件 $\left\{\begin{array}cx-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$ 表示的平面区域，如阴影部分所示：目标函数z=x+3y可化为y=- $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{1}{3}$ z，平移目标函数知，当直线y=- $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{1}{3}$ z经过点A时，直线y=-$\frac{1}{3}$ x+ $\frac{1}{3}$ z的截距最小，此时z最小．由 $\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$ ，解得A（3，1），代入目标函数得z=3+3×1=6．即z=x+3y的最小值为6．故选：B．【点评】：本题主要考查了线性规划的应用问题，利用目标函数的几何意义与数形结合法，是解决此类问题的基本方法，是中档题．9.（单选题，5分）在等比数列{a n}中，有a3a15=8a9，数列{b n}是等差数列，且b9=a9，则b7+b11等于（）A.4B.8C.16D.24【正确答案】：C【解析】：由等比数列的性质即可求得a9，再由等差数列的性质即可求解．【解答】：解：因为在等比数列{a n}中，有a3a15=8a9，所以 ${{a}_{9}}^{2}$ =8a9，解得a9=8或a9=0（舍），所以b9=a9=8，因为数列{b n}是等差数列，所以b7+b11=2b9=16．故选：C．【点评】：本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列与等比数列的性质，属于基础题．10.（单选题，5分）设F1，F2是椭圆C： $\frac{{x}^{2}}{5}$ +y2=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF1F2的面积为（）A.1B.2C.3D. $\frac{7}{2}$【正确答案】：A【解析】：由椭圆的方程求出a，b，c的值，再根据|OP|的值推出三角形PF1F2为直角三角形，结合椭圆的定义以及勾股定理即可求解．【解答】：解：由题意可得：a= $\sqrt{5}$ ，b=1，c=2，所以|F1F2|=2c=4，又|OP|=2，所以|OP|= $\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}|$ ，所以三角形PF1F2是以点P为直角的直角三角形，所以|PF1|⊥|PF2|，则|PF ${}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=4{c}^{2}=16$ ，又|PF ${}_{1}|+|P{F}_{2}|=2a=2\sqrt{5}$ ，所以|PF1||PF2|=2，则三角形PF1F2的面积为S= $\frac{1}{2}×|P{F}_{1}||P{F}_{2}|=\frac{1}{2}×2=1$ ，故选：A．【点评】：本题考查了椭圆的定义以及直角三角形的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．11.（单选题，5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数y=f（x）在（-∞，-1）上是增函数B.x=3是函数y=f（x）的极小值点C.f′（3）＜f′（5）D.f（-1）＜f（3）【正确答案】：D【解析】：分别根据导数图象，判断函数的单调性，即可．【解答】：解：对于A，由f′（x）图象知，当x＜-1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，故A错误，对于B，当-1＜x＜3时，f′（x）＞0，函数为增函数，当3＜x＜5时，f′（x）＜0，函数为减函数，则x=3是函数的一个极大值点，故B错误，对于C，f′（3）=f′（5），故C错误，对于D，当-1＜x＜3时，f′（x）＞0，函数为增函数，则f（-1）＜f（3）成立，故D正确，故选：D．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性与导数之间的关系是解决本题的关键，是基础题．12.（单选题，5分）已知函数f（x）=x2-m与函数g（x）=ln $\frac{1}{x}$ -x，x∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A.（0，2-ln2]B.（0，- $\frac{1}{4}$ +ln2]C.[- $\frac{1}{4}$ +ln2，2-ln2）D.（ln2，- $\frac{1}{4}$ +ln2]【正确答案】：B【解析】：由已知得到方程m=x2-lnx-x在[ $\frac{1}{2}$ ，2]上有两解，构造函数h（x）=x2-lnx-x，求出h（x）的最值和端点值，即可得到m的范围．【解答】：解：由已知得到方程f（x）=-g（x）在[ $\frac{1}{2}$ ，2]上有两解，即m=x2-lnx-x在[ $\frac{1}{2}$ ，2]上有解．设h（x）=x2-lnx-x，则h′（x）=2x- $\frac{1}{x}$ -1= $\frac{2{x}^{2}-x-1}{x}$ ，令h′（x）=0得x=1．∴当 $\frac{1}{2}$ ＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜2时，f′（x）＞0，∴h（x）在（ $\frac{1}{2}$ ，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．∴当x=1时，h（x）取得最小值h（1）=0，∵h（ $\frac{1}{2}$ ）=ln2- $\frac{1}{4}$ ，h（2）=-ln2+2，且h（2）＞h（ $\frac{1}{2}$ ），0＜m≤ln2- $\frac{1}{4}$ ．从而m的取值范围为（0，ln2- $\frac{1}{4}$ ]故选：B．【点评】：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围，解题关键是将已知转化为方程在某区间上有解，属于中档题．13.（填空题，5分）已知数列{a n}为递增等比数列，a1，a2是关于x的方程x2-3x+2=0的两个实数根，则其前5项和S5=___ ．【正确答案】：[1]31【解析】：由x2-3x+2=0，解得x，然后求出公比q，再求出S5的值．【解答】：解：由x2-3x+2=0，解得x=1，2，∵数列{a n}为递增等比数列，a1，a2是关于x的方程x2-3x+2=0的两个实数根，∴a1=1，a2=2，∴公比q=2．∴其前5项和S5= $\frac{{2}^{5}-1}{2-1}$ =31．故答案为：31．【点评】：本题考查了一元二次方程的解法、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.（填空题，5分）已知正实数x，y满足4x+y=8，则xy的最大值为___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：将4x+y=8转换为y=8-4x，代入xy=x（8-4x）=-4x2+8x=-4（x-1）2+4，解一元二次函数在x＞0的区间的最值即可．【解答】：解：已知正实数x，y满足4x+y=8，则y=8-4x，即xy=x（8-4x）=-4x2+8x=-4（x-1）2+4，x＞0，且仅当x=1时，xy的最大值为4．故答案为：4．【点评】：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=（a+c）2-6，B= $\frac{2π}{3}$，则△ABC的面积是___ ．【正确答案】：[1] $\frac{3\sqrt{3}}{2}$【解析】：在△ABC中，由b2=（a+c）2-6，B= $\frac{2π}{3}$，结合余弦定理b2=a2+c2-2accosB可求得ac=6，从而可求得△ABC的面积．【解答】：解：在△ABC中，∵B= $\frac{2π}{3}$，b2=（a+c）2-6=a2+c2+2ac-6，又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac×（- $\frac{1}{2}$ ）=a2+c2+ac，∴ac=6，∴S△ABC= $\frac{1}{2}$ acsinB= $\frac{1}{2}$ ×6× $\frac{\sqrt{3}}{2}$ =$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ ，故答案为： $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ ．【点评】：本题考查余弦定理与三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于中档题．16.（填空题，5分）已知抛物线y2=2x的焦点为F，点A、B在抛物线上，若△FAB为等边三角形，则其边长为___ ．【正确答案】：[1]【解析】：由已知可得AF=BF=AB，分析出点A，B关于x轴对称，设出点A的坐标代入抛物线方程，再由抛物线定义可得AF的关系式，联立方程即可求解．【解答】：解：因为三角形ABF为等边三角形，则AF=BF，又点F在抛物线的对称轴x轴上，所以点A，B两点的横坐标相等，纵坐标相反，则设点A（m，n）（n＞0），所以B（m，-n），满足n2=2m，且AB=2n，又由抛物线的定义可得AF=AB=m+ $\frac{p}{2}=m+\frac{1}{2}$ =2n，联立方程 $\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}=2m}\\{m+\frac{1}{2}=2n}\end{array}\right.$ ，解得n=2 $±\sqrt{3}$ ，所以三角形ABF的边长为2n=4 $±2\sqrt{3}$ ，故答案为：4 $±2\sqrt{3}$ ．【点评】：本题考查了抛物线的定义以及等边三角形的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知命题p：当x∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]时，a≤x+ $\frac{1}{x}$ 恒成立；命题q：对任意的x∈R，不等式x2-ax+a＞0恒成立，若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别解出p、q命题为真命题时a的取值范围，再结合复合命题的真假可得答案．【解答】：解：命题p：当x∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]时，a≤x+ $\frac{1}{x}$ 恒成立；若P真命题，则a≤（x+ $\frac{1}{x}$ ）min．因为x∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]，所以x+ $\frac{1}{x}$ ≥2 $\sqrt{x\bullet \frac{1}{x}}$ =2，当且仅当x= $\frac{1}{x}$ 时，即x=1时等号成立，所以a≤2；命题q：对任意的x∈R，不等式x2-ax+a＞0恒成立，若q真命题，则，Δ=a2-4a＜0，即0＜a＜4．若命题p∧q是真命题，则p．q都是真命题，即 $\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{0＜a＜4}\end{array}\right.$ ，所以0＜a≤2．故答案为：实数a的取值范围为{a|0＜a≤2}．【点评】：本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．18.（问答题，12分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且a2=4，S4=22．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n= $\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$ ，求数列{b n}的前n项和T n．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）先设等差数列{a n}的公差为d，然后根据已知条件列出关于首项a1与公差d 的方程组，解出a1与d的值，即可计算出等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）先根据第（Ⅰ）题的结果计算出数列{b n}的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出前n项和T n．【解答】：解：（Ⅰ）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则 $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=4}\\{4{a}_{1}+6d=22}\end{array}\right.$ ，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=3}\end{array}\right.$ ，∴a n=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*，（Ⅱ）由（Ⅰ），可得：b n= $\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$ = $\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$ =$\frac{1}{3}$ （ $\frac{1}{3n-2}$ - $\frac{1}{3n+1}$ ），∴T n=b1+b2+…+b n= $\frac{1}{3}$ ×（1- $\frac{1}{4}$ ）+ $\frac{1}{3}$ ×（ $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{7}$ ）+…+ $\frac{1}{3}$ ×（ $\frac{1}{3n-2}$ - $\frac{1}{3n+1}$ ）= $\frac{1}{3}$ ×（1- $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{7}$ +…+ $\frac{1}{3n-2}$ - $\frac{1}{3n+1}$ ）= $\frac{1}{3}$ ×（1- $\frac{1}{3n+1}$ ）= $\frac{n}{3n+1}$ ．【点评】：本题主要考查等差数列的基本量的运算，以及运用裂项相消法求前n项和．考查了方程思想，转化与化归思想，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，是中档题．19.（问答题，12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC，b+c=6，a=2 $\sqrt{3}$ ．求：（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin（B-A）的值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，变形后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将b+c，a以及cosA的值代入求出bc的值，由此求得∠B，∠C的值，代入求值即可．【解答】：解：（Ⅰ）已知等式（2b-c）cosA=a•cosC，由正弦定理化简得（2sinB-sinC）cosA=sinA•cosC，整理得：2sinB•cosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB≠0，∴cosA= $\frac{1}{2}$ ，∴A= $\frac{π}{3}$；（Ⅱ）∵b+c=6，a=2 $\sqrt{3}$ ，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bcosA，即12=b2+c2-bc，∴12=（b+c）2-3bc，∵b+c=6，∴bc=8，∴ $\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=4}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$ ．当b=2，c=4时，C= $\frac{π}{2}$，B= $\frac{π}{6}$，∴sin（B-A）=sin（- $\frac{π}{6}$）=- $\frac{1}{2}$ ．当b=4，c=2时，B= $\frac{π}{2}$，∴sin（B-A）=sin $\frac{π}{6}$ = $\frac{1}{2}$ ．综上所述，sin（B-A）的值为- $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ ．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.（问答题，12分）2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击．为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展．某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出．若不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，若举行促销活动，年销售量y（单位：万件）与年促销费用x（x≥0）（单位：万元）满足y=30- $\frac{k}{x+10}$ （k为常数）．已知生产该产品的固定成本为80万元，每生产1万件该产品需要再投生产成本160万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本）（Ⅰ）求k的值，并写出该产品的利润L（单位：万元）与促销费用x（单位：万元）的函数关系；（Ⅱ）该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润？【正确答案】：【解析】：（1）当x=0时，y=28，代入y的解析式中，可求得k的值；由题意可得，每件产品的销售价格为1.5× $\frac{80+160y}{y}$ 元，然后根据利润=销售价格×年销售量-成本，写出L的解析式即可；（2）结合（1）中L的解析式，利用基本不等式，即可得解；【解答】：解：（1）∵不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，∴当x=0时，y=28，∴28=30- $\frac{k}{10}$ ，解得k=20，∴y=30- $\frac{20}{x+10}$ ，∵每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍，∴每件产品的销售价格为1.5× $\frac{80+160y}{y}$ 元，∴L=y•（1.5× $\frac{80+160y}{y}$ ）-（80+160y+x）=40+80y-x=40+80•（30- $\frac{20}{x+10}$ ）-x=2440- $\frac{1600}{x+10}$ -x（x≥0）．（2）由（1）知，L=2440- $\frac{1600}{x+10}$ -x=2450- $\frac{1600}{x+10}$ -（x+10）≤2450-2 $\sqrt{\frac{1600}{x+10}\bullet (x+10)}$ =2370，当且仅当 $\frac{1600}{x+10}$ =x+10，即x=30时，等号成立，此时L取得最大值，为2370万元，故该工厂计划投入促销费用30万元，才能获得最大利润．【点评】：本题考查函数的实际应用，以及利用基本不等式解决最值问题，选择合适的函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）已知椭圆C： $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a ＞b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过左顶点与上顶点的直线与圆x2+y2=$\frac{4}{3}$ 相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l在y轴上的截距为m（0＜|m|＜b），l与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得k OA•k OB=k2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据题意可得e= $\frac{c}{a}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，b2=a2-c2，$\frac{\sqrt{2}c}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ，解得c，a，b，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）假设存在实数k满足题意，直线l的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，在化简计算k OA k OB=k2，即可解得k的值．【解答】：解：（Ⅰ）因为e= $\frac{c}{a}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，所以a= $\sqrt{2}$ c，又b2=a2-c2，所以b=c，所以左顶点与上顶点的直线方程为 $\frac{x}{-\sqrt{2}c}$ + $\frac{y}{c}$ =1，即x- $\sqrt{2}$ y+ $\sqrt{2}$ c=0，所以 $\frac{\sqrt{2}c}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ，c= $\sqrt{2}$ ，a=2，b=$\sqrt{2}$ ，所以椭圆的方程为 $\frac{{x}^{2}}{4}$ + $\frac{{y}^{2}}{2}$ =1．（Ⅱ）假设存在实数k满足题意，理由如下：由题知- $\sqrt{2}$ ＜m＜ $\sqrt{2}$ 且m≠0，直线l的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\righ t.$ ，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-4=0，所以x1+x2= $\frac{-4km}{1+2{k}^{2}}$ ，x1x2= $\frac{2{m}^{2}-4}{1+2{k}^{2}}$ ，Δ=（4km）2-4（1+2k2）（2m2-4）=8（4k2-m2+2）＞0恒成立，因为k OA k OB= $\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$ =$\frac{(k{x}_{1}+m)(k{x}_{2}+m)}{{x}_{1}{x}_{2}}$ =$\frac{{k}^{2}{x}_{1}{x}_{2}+km({x}_{1}+{x}_{2})+{m}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$= $\frac{{k}^{2}(2{m}^{2}-4)-4{k}^{2}{m}^{2}+{m}^{2}(1+2{k}^{2})}{2{m}^{2}-4}$ =$\frac{-4{k}^{2}+{m}^{2}}{2{m}^{2}-4}$ ，所以 $\frac{-4{k}^{2}+{m}^{2}}{2{m}^{2}-4}$ =k2，所以（2k2-1）m2=0，解得k=± $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，所以存在实数k=± $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，使得k OA k OB=k2成立．【点评】：本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的运算化简能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数f（x）= $\frac{a}{3}$ x3+x2+3x-2（a∈R）．（Ⅰ）若a=-1，求函数y=f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈（1，e3）时，不等式f′（x）＞xlnx+2恒成立，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）将a=-1代入f（x）中，求出f'（x），根据导函数f'（x）在不同区间上的符号，确定f（x）的单调区间；（Ⅱ）对f（x）求导，将f′（x）＞xlnx+2恒成立转化为 $a＞\frac{lnx}{x}-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}$ 恒成立，然后令g（x）= $\frac{lnx}{x}$ - $\frac{2}{x}$ - $\frac{1}{x^{2}}$ ，判断g（x）的单调性，进一步求出a的取值范围．【解答】：解：（Ⅰ）f（x）定义域为R，由a=-1，得 $f(x)=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+3x-2$ ，∴f′（x）=-x2+2x+3=-（x+1）（x-3），令f′（x）＞0，得-1＜x＜3，令f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3∴函数f（x）的单调增区间为（-1，3），单调减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（Ⅱ）∵ $f(x)=\frac{a}{3}x^{3}+x^{2}+3x-2$ ，∴f′（x）＞xlnx+2，即ax2+2x+3＞xlnx+2，∵x∈（1，e3），∴原问题等价于 $a＞\frac{lnx}{x}-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}$ 恒成立．令 $g(x)=\frac{lnx}{x}-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}，(1＜x＜e^{3})$ ，则$g′(x)=\frac{1-lnx}{x^{2}}+\frac{2}{x^{2}}+\frac{2}{x^{3}}=\frac{3x-xlnx+2}{x^{3}}$ ，令h（x）=3x-xlnx+2（1＜x＜e3），则h′（x）=2-lnx，∴当x∈（1，e2）时，h′（x）＞0，当x∈（e2，e3）时，h′（x）＜0，∴h（x）在区间（1，e2）上是增函数，在区间（e2，e3）上是减函数，又h（1）=5＞0，h（e3）=2＞0，∴当x∈（1，e3）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴函数 $g(x)=\frac{lnx}{x}-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}$ 在区间（1，e3）上是增函数，∴ $g(x)＜g(e^{3})=\frac{1}{e^{3}}-\frac{1}{e^{6}}$ ，∴ $a≥\frac{1}{e^{3}}-\frac{1}{e^{6}}$ ，即实数a的取值范围为 $[\frac{1}{e^{3}}-\frac{1}{e^{6}}，+∞)$．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性和根据不等式恒成立求参数的范围，考查了转化思想，属中档题．。

高二数学(文科)第一学期期末考试试卷.doc

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高二数学（文科）第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．）1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+. B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A ．()1,0B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（ ）A ．292x y =-或243y x = B ．292y x =-或243x y = C ．243x y = D ．292y x =-5．函数2221x y x =+的导数是（ ）A ．()()23224141x x x y x +-'=+ B ．()()22224141x x x y x +-'=+C ．()()23222141x x x y x+-'=+ D ．()()2224141x x xy x+-'=+6．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）A ．4B ．194C ．94D ．147．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =I I ”成立的（ ） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件．8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)36-B ．36(，)∞+ C ．-∞(，36()36Y -，)∞+ D ．36(-，)3610．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．411．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．222=-y x B ．222=-x yC ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y12．已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示， 则()y f x =的图象可能是（ ）AB C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分．）13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0. ______________________.（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________. 15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ _______.16．若直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =___ _______.17. 过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，那么1F PQ ∆的周长为___ _______.三、解答题（共60分）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车 运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由（14分）高二数学（文科）第一学期期末考试试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题6分，共30分）13．（1）2,0x R x ∀∈≥ （2）,,2330x y R x y ∃∈++> 14．2212059x y += 15． 20x y +-= 16． 4 17．2814+三、解答题（共60分．）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.(1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）18．解:(1)命题P的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题.证明:20040ac ac b ac <⇒->⇒∆=->⇒二次方程02=++c bx ax 有实根.∴该命题是真命题.19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=因此可设所求双曲线为()2240x y λλ-=≠ （6分）将M 代入()2240x y λλ-=≠，解得16λ= （4分）∴双曲线方程为22416x y -=∴标准方程为：221164x y -= （2分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 解：∵直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)∴点(1，3)在直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++上 （2分） ∴312k k =+⇒=31a b =++ （4分）又由()323y x ax bxa ''=++=+ （4分）由导数的几何意义可知：1|321x k y a a ='==+=⇒=- （2分） 将1a =-代入31a b =++，解得3b = （2分）21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）解：()3226953129y x x x xx ''=-+-=-+ （2分）令0y '=，即231290x x -+=，解得31x x ==或 （2分） 当0y '>时，即231290x x -+>，解得13x x <>或，函数59623-+-=x x x y 单调递增； （2分）当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，函数59623-+-=x x x y 单调递减； （2分）综上所述，函数59623-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得极小值5-。

2021年高二上学期期末考试(文)数学试题 含答案

2021年高二上学期期末考试(文)数学试题 含答案

2021年高二上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为（）A.、B.、C.、D.、3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市.有超级可判断乙去过的城市为（）A． B． C． D．不确定4.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．5.已知与之间的一组数据如下表：则关于的线性回归直线必过（）A．点 B．点 C．点 D．点6.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（）A． B．C.或D.或7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若是两条异面直线，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥中三边、、两两互相垂直，则___________”.14.①命题“存在”的否定是“不存在”②若是纯虚数，则③若，则或④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是________.15.在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________.16.椭圆的左右焦点为，，椭圆上恰有个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）为何实数时，复数是：（1）虚数；（2）若，求.19.（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20.（本题满分12分）对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图，如图所示.（1）根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？（2）从该班喜欢数学的女生中随机选取人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中的概率.参考数据与公式：由列联表中数据计算，临界值表：21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、、分别为棱、、的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.22.（本题满分12分）已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：①若轴上一点满足，求直线斜率的值；②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.xx学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案一、选择题BDADD CBBCA CA二、填空题13. 14.②③15. 16.三、解答题17.（1）. ........5分（2）. ............10分18.解：（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得.所以实数的取值范围为. ............6分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，，所以，解得,所以实数的取值范围为. ............12分19.解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以..因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ......4分（2）因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. .......8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.（约为） ........12分20.解：（1）据条形图所给数据得列联表，∵072.2667.23820201525)1051015(4022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， .............4分 故有的把握认为性别与是否喜欢数学有关系. .........6分（2）设该班另外名喜欢数学的女生分别为、、、，从该班喜欢数学的女生中随机选取人有、、、、、、、、、共种选法，符合条件“女生被选中”的情形有种，故女生被选中的概率. .............12分21.解：（1）取的中点，连接、，∴为的中位线，∴，∵四边形为矩形，为的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面. ........4分（2）∵底面，∴，，又，，∴平面，又平面，∴，直角三角形中，，∴为等腰直角三角形，∴，∵是的中点，∴，又，∴平面，∵，∴平面，又平面，∴平面平面. .................8分（3）三棱锥即为三棱锥，是三棱锥的高，中，，，∴三棱锥的体积322212131213131=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅==∆PA BC BE PA S V V BCE BCE -P BEP -C 三棱锥三棱锥. ......12分22.解：（1），∴. .........1分∵，∴.∴. ............2分椭圆的标准方程为. ...............3分（2）已知，设直线的方程为，，联立直线与椭圆方程，化简得：，∴，， .........4分∴的中点坐标为， ...............5分（2）时，不满足条件；当时，∵，∴，整理得，解得或. ................7分（3）时，不满足条件；直线方程为，代入椭圆方程，此时， 时，22222222221)21(4)1(221224)214(221++⋅=+-⨯-+=-=∆k k k k k k k k y y S ABO ， ∵，，∴，∴，综上，，∴满足题意的直线存在，方程为. .............12分f .]mv_38889 97E9 韩{A29682 73F2 珲23877 5D45 嵅N。

高二数学上学期期末统考文试题(共12页)

高二数学上学期期末统考文试题(共12页)

望江县2021-2021学年第一学期(xuéqī)高二期末考试数学〔文科〕试卷〔时间是：120分钟，满分是：150分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1、以下命题正确的选项是〔〕A、假设a2>b2，那么a>bB、假设|a|>b，那么a2>b2C、假设a>|b|，那么a2>b2D、假设a>b，那么a2>b22、抛物线x=－2y2的准线方程是〔〕A、 B、 C、 D、3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的安康状况，需从中抽取一个容量为18的样本，那么老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是A．3、6、9； B.4、6、9； C.5、6、9； D.3、7、9 4.一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶〞的互斥事件是〔〕5．双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，那么双曲线C的渐近线方程为〔〕A ．B ．C ．D ． 6．与命题(m ìng t í)：“假设，那么〞等价的命题是 〔 〕A ．假设，那么b P ∉B ．假设b P ∉，那么a P ∈C ．假设a P ∉，那么D ．假设b P ∈，那么a P ∉7．抛物线上的焦点为，过点M(3,0)的直线与抛物线交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 点,〡BF 〡=3，那么△BCF 与△ACF 的面积之比等于〔 〕A ．B ．C ．D ．8．“为真〞是“为假〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件上存在点P 使OP ⊥PA(O 为坐标原点)，那么椭圆离心率的取值范围是〔 〕A.(0，)； B(22,1) ； C(0，22)∪(22,1)； D.(0,1) 10、直线与曲线的交点个数为〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二．填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．11．当x ＝212．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，那么3只颜色不全一样的概率为 .13．“〞的否认(fǒurèn)是_________________〔要求用数学符号表示〕．14.正方形ABCD,那么以A﹑B为焦点且过C﹑D两点的双曲线的离心率为 .15．命题：①过点P〔2，1〕在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x－y=1；②过点P〔2，1〕作圆的切线，那么切线方程是；③动点P到定点〔1，2〕的间隔与到定直线的间隔相等点的轨迹是一条抛物线；④到定点〔-1,0〕﹑〔1,0〕的间隔之和为2的动点的轨迹是一条线段。

2021年高二上学期期末数学文试题 含答案

2021年高二上学期期末数学文试题 含答案

2021年高二上学期期末数学文试题含答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么集合等于（）A． B． C． D．2．命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是（）A．若=0或=0,则=0 B．若，则或C．若且,则D．若或，则3．设,则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3 + a17 =10，则S19的值是( )A. 55B. 95C. 100D. 1105．已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是( )A. 0B. 4C. 5D. 67.已知正实数满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．8.一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（）A. -2B. 2C.-5D. 59．若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 （ ） A. B. C. D.10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（ ） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷A. ⑴、⑵、⑶、⑷B. ⑴、⑵、⑶C. ⑴、⑶D.⑵、⑷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11. 在△ABC 中，若a =3，b=，∠A=，则∠C 的大小为_________12.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _13．如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = .14．已知，，若，或，则m 的取值范围是_________三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.15.（本小题满分12分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数； （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围. 16. （本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域B 1C 1A 1NM CBA17. （本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面， . （1）求证：；（2）若M,N 是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平 面.18. （本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点. (1) 求椭圆的方程；(2) 设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.20．（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．揭阳第一中学xx 学年度第一学期高二级期末考试文科数学参考答案及评分说明一．选择题：DCDBC DDDBC解析： 10．由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C. 二．填空题： 11. ； 12. ； 13. 4； 14.解析：14．首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。

2021年高二上学期期末考试数学(文)试卷含解析

2021年高二上学期期末考试数学(文)试卷含解析

2021年高二上学期期末考试数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．457．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣210．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为．12．不等式≥2的解集是．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．xx学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：∃a ∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．解答：解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程．解答：解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题．12．不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 4 ．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= 6或7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值范围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），从而{a n}是首项为a公比为a的等比数列，进而=a n．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出a n=（）n．（Ⅱ）由b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵S n=a（S n﹣a n+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减，得a n=a•a n﹣1，∴，∴{a n}是首项为a公比为a的等比数列，∴=a n．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴a n=（）n．（Ⅱ）∵b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，∴T n=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△ABO=，k≠0时，S△ABO=|y1﹣y2|=||=•∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．V22534 5806 堆B Bx23958 5D96 嶖27614 6BDE 毞&U 31995 7CFB 系-。

2021第一学期期末考试高二文科数学

2021第一学期期末考试高二文科数学

1 / 5濉溪县2021—2021学第一学期期末考试高二文科数学试卷题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1. 在中，若则A. B. C. D.2.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4. 曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是2 / 5A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.8310.对于函数f （x ）=x 2+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f （x ）=x 2+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为A. 0B. －27C. －16D. 16 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为 .13. 在数列中，，且对于任意+∈N n ，都有，则＝ .14. 已知()ln f x x x ，则(1)f '= .15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．3 / 516. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . (1) 求B sin (2)若c ab ==,24，求ABC ∆的面积. 17. (本题满分12分) 关于的不等式.(1) 当时，求不等式的解集；(2) 当时，解不等式. 18.（本题满分12分） 已知数列的前n 项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19. (本题满分12分)已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长. 20. (本题满分14分)已知函数f (x ) = ln x – ax +xa-1–1(a ∈R )．（1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）当0 ≤ a ≤21时，讨论f (x )的单调性．濉溪县2021—2021学第一学期期末考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、23；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -=4 / 5解得 322sin 31cos =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28sin 21sin 212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分17、解：(1)当时,不等式为∴解集为……………………………………………………………………4分(2) (6)分 ①当时,解集为……………………………………………………8分②当解集为 (10)分 ③当时,解集为……………………………………………………12分18、解：（1）当时，①…………………………………………………………………………………………………4分 当时，，也满足①式5分所以数列的通项公式为 …………… ……………………………………6分（2）10分…12分19、解：由24y x =，得2p =，其准线方程为1x =-，焦点(1,0)F .设11(,)A x y ，22(,)B x y .（1）由抛物线的定义可知，42px |AF |1=+=，从而1413x =-=.5 / 5代入24y x =，解得123y =±.∴ 点A 的坐标为(3,23)或(3,23)-. …………………………………………5分 （2）直线l 的方程为)1x (45tan 0y -︒=-，即1y x =-.与抛物线方程联立，得214y x y x=-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=.由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=.所以，线段AB 的长是8. ………………………………………………………………12分 20、解：(1)当a =–1时，f (x )＝ln x +x +x 2–1，x ∈(0，+∞)，∴f /(x )=222x x x -+，x ∈(0，+∞)，…………2分 因此f /(2)=1，即曲线y =f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1，又f (2)=ln 2+2，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y –(ln2+2)=x –2 即x –y +ln2=0；……………………………5分(2)因为f (x )=ln x –ax +x a -1–1，所以f /(x )=x 1–a +21x a -=–221x ax ax -+-，x ∈(0，+∞)令g (x )＝ax 2–x +1–a ，x ∈(0，＋∞)． (6)分①当a =0时，g (x )= –x +1，x ∈(0，+∞)，∴当x ∈(0，1)时，g (x )>0，此时)(/x f <0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，此时)(/x f >0，函数f (x )单调递增；………………………………………8分②当a ≠0时，由)(/x f = 0，即ax 2–x +1–a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a1–1．当a ＝21时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时)(/x f ≤0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，a 1–1>1>0，x ∈(0，1)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，a 1–1)时，g (x )<0，)(/x f >0，函数f (x )单调递增；x ∈(a1–1，+∞)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；……13分综上所述：当a =0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增；当a =21时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；在(1，a 1–1)上单调递增；在(a 1–1，+∞)上单调递减． (14)分。

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2017-2018学年吉林省通化市梅河口高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）平面内的点P到两定点F1、F2距离之和为m（m为常数且m＞|F1F2|）的点的轨迹为（）A．线段B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．（5分）在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列关于四种命题的真假判断正确的是（）A．原命题与其逆否命题的真值相同B．原命题与其逆命题的真值相同C．原命题与其否命题的真值相同D．原命题的逆命题与否命题的真值相反4．（5分）点A（1，2）与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=1的位置关系是（）A．圆内B．圆外C．圆上D．不能确定5．（5分）如图所示的程序框图的运行结果是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．46．（5分）若“|x|＜1”是“x＜a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]7．（5分）已知曲线C：ax2+by2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则（）A．a，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞08．（5分）用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜010．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v4的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．339211．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）536（7）=（9）．14．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=．15．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是．16．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A（4，6），则|PA|+|PM|的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给出一个算法的程序框图（如图所示）．（1）说明该程序框图的功能；（2）请写出此程序框图的程序．18．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根；命题q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题q的否定“¬q”．（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知命题p：对数（a＞0且a≠1）有意义，q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题p为真，求实数t的取值范围．（2）若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求m的值．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当AB的弦长等于时，求k的值．22．（12分）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．2017-2018学年吉林省通化市梅河口高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）平面内的点P到两定点F1、F2距离之和为m（m为常数且m＞|F1F2|）的点的轨迹为（）A．线段B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：根据题意，平面内的点P到两定点F1、F2距离之和为m（m为常数且m＞|F1F2|），则P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，故选：B．2．（5分）在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（）A．B．C．D．【解答】解：判断框用菱形框表示，输入（出）框用平行四边形表示，处理框用矩形框表示．故选：C．3．（5分）下列关于四种命题的真假判断正确的是（）A．原命题与其逆否命题的真值相同B．原命题与其逆命题的真值相同C．原命题与其否命题的真值相同D．原命题的逆命题与否命题的真值相反【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，∴A正确；原命题与其逆命题的真假性不一定相同，∴B错误；原命题与其否命题的真假性不一定相同，∴C错误；原命题的逆命题与否命题是互逆命题，真假性相同，∴D错误．故选：A．4．（5分）点A（1，2）与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=1的位置关系是（）A．圆内B．圆外C．圆上D．不能确定【解答】解：圆心坐标为C（﹣1，2），半径r=1．则|AC|=|﹣1﹣1|=2＞r，则点在圆外，故选：B5．（5分）如图所示的程序框图的运行结果是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．4【解答】解：a=2，b=4，则S==2.5，故选：B6．（5分）若“|x|＜1”是“x＜a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵“|x|＜1”是“x＜a”的充分不必要条件，∴当“|x|＜1”成立时，必有“x＜a”成立；反之，当“x＜a”成立时，“|x|＜1”不一定成立由此可得a≥1故选：C．7．（5分）已知曲线C：ax2+by2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则（）A．a，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0【解答】解：根据题意，曲线C：ax2+by2=1，变形可得+=1，若其表示焦点在y轴上的双曲线，则有＜0，＞0，则有a＜0，b＞0，故选：D．8．（5分）用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵294﹣84=210，210﹣84=126，126﹣84=42，84﹣42=42，∴42是294和84的最大公约数．因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是4．故选：C．9．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．10．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v4的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．3392【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=3，v1=v0x+5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+6=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+79=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x﹣8=﹣57×（﹣4）﹣8=220，∴V4的值为220；故选：B11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，∴=，b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选C．12．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）536（7）=332（9）．【解答】解：∵536（7）=6×70+3×71+5×72=272（10），又∵272÷9=30…2，30÷9=3…3，3÷9=0…3，故272（10）=332（9）．故答案为：332．14．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c= 3．【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线即K AB=﹣1=解得m=5则AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上，即3﹣1+c=0解得c=﹣2∴m+c=3故答案为：315．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的结果是．【解答】解：由题意，k 、S 初始值分别为1，0．当k 为小于5的正整数时，用S +的值代替S ，k +1代替k ，进入下一步运算．由此列出如下表格+因此，最后输出的s=1+++=． 故选：．16．（5分）已知点P 是抛物线y 2=4x 上的动点，点P 在y 轴上射影是M ，点A （4，6），则|PA |+|PM |的最小值是 3﹣1 ．【解答】解：延长PM 交抛物线y 2=4x 的准线x=﹣1于P′，焦点F （1，0），则|PP′|=|PF|，∴要使|PA|+|PM|最小，就是使|PA|+|PP′|﹣|MP′|最小，也就是使得|PA|+|PF|﹣|MP′|最小，显然，当A、P、F三点共线时，|PA|+|PF|﹣|MP′|最小，最小值为|AF|﹣|MP′|=﹣|MP′|=3﹣1，∴|PA|+|PM|的最小值为：3﹣1．故答案为：3﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给出一个算法的程序框图（如图所示）．（1）说明该程序框图的功能；（2）请写出此程序框图的程序．【解答】解：（1）该流程图的功能是求函数的函数值；（2）该流程图的程序为：INPUT xIF x＜=3 THENy=2*xELSEy=2*x+2END IFPRINT yEND18．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根；命题q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题q的否定“¬q”．（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）．（2）若方程x2﹣2mx+m=0没有实数根，则△=4m2﹣4m＜0，解得0＜m＜1，即p：0＜m＜1．若∀x∈R，x2+mx+1≥0，则m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，即q：﹣2≤m≤2．因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以p，q两命题应一真一假，即p真q假或p假q 真．则或解得﹣2≤m≤0或1≤m≤2．19．（12分）已知命题p：对数（a＞0且a≠1）有意义，q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题p为真，求实数t的取值范围．（2）若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为命题p为真，则对数的真数﹣2t2+7t﹣5＞0，解得．所以实数t的取值范围是．（2）因为命题p是q的充分条件，所以是不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0的解集的子集．因为方程t2﹣（a+3）t+（a+2）=0的两根为1和a+2，所以只需，解得．即实数a的取值范围为．20．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求m的值．【解答】解：（1）∵直线l：y﹣1=m（x﹣1）过定点P（1，1），且|PC|==1＜，即P点在圆C内，∴直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）∵圆半径r=，|AB|=，∴圆心（0，1）到l的距离d==，即=，解得：m=±．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当AB的弦长等于时，求k的值．【解答】解：（1）证明：由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．=S△OAN+S△OBN∵S△OAB=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，=•1•=．∴S△OAB=，∵S△OAB∴=．解得k=±．22．（12分）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM的面积为定值2．。

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