第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体的点阵结构和晶体的性质
NaCl
石盐又称岩盐，化学成分为NaCl，晶体都属等轴晶系的卤化物。 单晶体呈立方体，在立方体晶面上常有阶梯状凹陷，集合体常呈 粒状或块状。纯净的石盐无色透明，含杂质时呈浅灰、黄、红、 黑等色，玻璃光泽。三组立方体解理完全。摩氏硬度2.5，比重 2.17。易溶于水。味咸。 石盐是典型的化学沉积成因的矿物。在盐湖或泻湖中与钾石 盐和石膏共生。石盐可作为食品调料和防腐剂，是重要的化工原 料。
翡翠: 化学分子式为NaAl[Si2O6]。属单斜晶 系。晶体形态为短柱状、纤维状微晶集合体。 翡翠的颜色千变万化，多为绿、红、紫、蓝、 黄、灰、黑、无色等
尖晶石: 宝石级尖晶石则主要是指镁铝尖晶石， 化学分子式为MgAl2O4，是一种镁铝氧化物。 属等轴晶系。晶体形态为八面体及八面体与 菱形十二面体的聚形。颜色丰富多彩，有无 色、粉红色、红色、紫红色、浅紫色、蓝紫 2 色、蓝色、黄色、褐色等。
7
孔雀石
孔雀石的化学组成Cu2[CO3](OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。 因颜色类似蓝孔雀羽毛的颜色而得名。晶体为柱状、针状或纤维 状，通常呈钟乳状、肾状、被膜状或土状集合体。呈绿色，玻璃 光泽，半透明。摩氏硬度3.5-4，比重4-4.5。遇盐酸起泡。 产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，常与 蓝铜矿、赤铜矿、褐铁矿等共生，可用作寻找原生铜矿的标志。 孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰品及工艺品原料，其 粉末可做绿色颜料（称石绿）。俄罗斯乌拉尔、中国海南岛石碌 等地盛产孔雀石。
8
• 因此，结晶物质的分布非常广泛，可以这样说， 自然界的固体物质中绝大多数都是结晶物质。 整个岩石矿物界（除极少数例外），工业产品 中的金属，合金，硅酸盐制品（玻璃除外）， 大多数的无机化合物和有机化合物，甚至是植 物纤维，这些都是结晶物质。 • 如上所述，晶体有的具有整齐外形，如食盐及 石英，有的不具有整齐外形，如金属及很多化 学沉淀物。一切结晶物质共通的特性是什么呢？ 对于这个问题，人们很早就从晶体外形的 规律 性中推测到晶体内部构造中的规律性了。但这 种推测一直到1912年用X射线研究晶体的方法 发现以后，才在实验上得到证实。
晶体的点阵结构和晶体的性质
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7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别： 晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的对称操作和对称 元素外，还具有与平移操作有关的3种类型的对称操作和对称元素。
(1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) .
A‘ -a 2/n O n a 2/n A
证明
B‘ B
对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在平
面点阵上必有过O点的直线点阵AA＇, 其素向量为a. 利用对称
轴n 对O点两侧的a分别顺、逆时针旋转角度,产生点阵点B与 B＇, BB＇必然平行与AA＇
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α α α α α α α
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7个晶系
a a a c a a 120O 三方晶系 a=b=c == 高级 c a b c 中级 b 低级 三斜晶系
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b a a
立方晶系
六方晶系
四方晶系
a
正交晶系
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单斜晶系
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六个晶族（Crystal Family)
晶胞的定义
晶体结构的基本重复单元称为晶胞.
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原子在晶胞中的位置坐标
(1/2, 0, 1/2)
Cl-
(0, 1/2, 1/2)
(1/2, 1/2, 0)
(0, 0, 0)
c
a
b
NaCl 三维周期排列 的结构及其点阵
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第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。
c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。
2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。
⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。
晶体的结构和性质课件
晶体的化学性质
晶体在特定条件下可以发 生化学反应，参与催化和 合成等重要化学过程。
晶体的力学性质
晶体的力学性质决定了晶 体的强度和变形特性，在 工程领域有重要应用。
晶体的应用
1
半导体材料
晶体在半导体领域有广泛应用，包
晶体管和集成电路
2
括集成电路和太阳能电池。
晶体管和集成电路的发明使得电子
技术得以飞速发展。
晶体的结构和性质
本课件介绍了晶体的结构和性质。包括晶体的概念和分类，晶体的周期性结 构和晶胞，晶体的点阵和空间群，晶体的物理、化学和力学性质，以及晶体 的应用。
晶体的概念和分类
Hale Waihona Puke 晶体的定义晶体是具有周期性结构的固体材料，由原 子、离子或分子按照一定规律排列而成。
晶体的分类
晶体可以根据化学成分、晶体形态和晶体 结构等特征进行分类。
3
晶体振荡器和滤波器
晶体振荡器和滤波器是电子设备中
医用晶体材料
4
关键的频率控制元件。
晶体材料在医学领域用于制作医疗 设备，如X光片和超声传感器。
结束语
晶体在现代科技中扮演着重要的角色，推动了许多领域的发展。展望未来，晶体的应用前景仍然 广阔。
晶体的结构
晶体的周期性结构
晶体具有高度有序的周期性 结构，使其具有特定的物理 和化学性质。
晶体的晶胞和晶格
晶体的结构是由晶胞和晶格 组成的，晶胞是最小重复单 元。
晶体的点阵和空间群
晶体的点阵和空间群描述了 晶体的几何特征和对称性。
晶体的性质
晶体的物理性质
晶体具有独特的光学、热 学和电学性质，可以应用 于光学器件、导热材料和 电子元件。
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
900
dh*k*l*
dhk l
dh*k*l*
(a)
(b)
t/min
图7.4 晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
辽宁石油化工大学
结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
NaCl 晶体结构
辽宁石油化工大学
结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
一、晶体结构的点阵理论 1. 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成
“点阵”来研究。将晶体中重复出现的最小单元
辽宁石油化工大学
结构化学2
7.1 晶体的结构和性质
辽宁石油化工大学
一、晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
图7.1 晶态结构示意图
图7.2 非晶态结构示意图
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结构化学2
7.1 晶体的结构和性质
二、 晶体结构的特征
固体物质按原子 ( 分子、离子 ) 在
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见的
金属晶体结构，其中每
个原子都是一个结构基 元，都可被抽象成一个 点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用 一个数学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被 抽象成一组点,称为点阵。
《结构化学》第七章
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
Nankai University
Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
Nankai University
S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
Nankai University
晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
Nankai University
7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
(完整版)结构化学 第七章
D16 2h
p
21 n
21 m
21 aC 52hP21 c空间群属单斜晶系
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能 量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动， 不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。
1/2a
++
+
0
1
2
+a +
(b)
轴线滑移面a
5
4
a
3
aa
2
1´
1
(a) 轴线滑移面 a
b
b
(b) 对角滑移面 n (c) 菱形滑移面d
虚线圈表示不存在
虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方
§ 7.2.3 晶胞
1. 晶胞: 晶体结构的基本重复单元称为晶胞
32个点群符号的说明：(见P276 表8.2.4)
SchÖnflies记号 国际记号 简化记号 对应的三个位
C4v
4mm
4mm
c a a+b
D2h
222 m m m 2/mmm a b c
Oh
432
m3m
a a+b+c a+b
mm
在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。
第七章 晶体学和X射线衍射法
7.1.2 点阵理论（数学模型） 基于理想晶体，将晶体中微粒的空间排布规律通过 一系列几何点在空间的排布来模拟。由无数个没 有大小、没有质量、不可分辩的几何点按照一定 的重复规律排布得到的几何图形----点阵。 点阵必须满足的三个性质： • 点阵包含的点的数目必须无限多； • 每个点阵点都必须处于相同的环境，否则无法通 过平移复原； • 点阵在平移方向上的周期相同。 晶体=点阵+结构基元（阵点）
7.3.2 衍射方向 得到晶胞的大小与形状----即晶胞参数。 • 劳埃方程 将晶体看成是由三个互不平行的的直线点阵经平 移而组成的。其直线点阵的推导与单缝光的衍 射一致。 a (cosa-cos a0) =h* b (cosb-cos b0) =k* h*k*l*=0,±1, ±2, ±3,... c (cosc-cos c0) =l* 这里，为入射X光波长，a、b、c为晶胞参数，h*、 k*、l*为衍射指标。
授课内容全部结束
• 若想继续学习量子化学知识，请选修 王 曙光教授在明年秋季开设的 《实验量子化学》 • 进一步欢迎报考理论化学组的研究生！！ • 授课不周到之处，希望大家批评指正！！ • 谢谢大家对我的支持。
点阵的种类 • 直线点阵 • 平面点阵 • 空间点阵 通过平移操作，可获得平移群 Tmnp=ma+nb+pc (m,n,p=0,±1, ±2, ±3,…..) 由T000,T111,T222,…等满足群的四个要求，构成了 平移群！ 在空间点阵中以一组平移向量a、b、c为边划出 的平行六面体------空间点阵单位，同理对平面 点阵有平面点阵单位。
• 原子分数坐标只计算在晶胞内的原子，不计算8 个顶点的原子！ • 晶胞的形状有七类，由于晶胞的对称性与实际 晶体完全一致，故有七种晶系。每种晶系有自 己的特征对称元素。判断一个晶体属于哪种晶 系，则按教材表7-3去找相应的特征对称元素， 符合哪一种就属于哪种晶系。 三斜：无任何特征对称元素 单斜：二重对称轴或对称面 正交：2个相互垂直的对称面或三个相互垂直的 二重对称轴 三方：三重对称轴 四方：四重对称轴
结构化学 第七章练习题
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质1. （东北师大98）简答(1)讨论晶体的周期性结构用什么理论，(2)在A 1,A 2,A 3型密堆积中,哪种空间利用率低。
解：(1) 用点阵理论(2) 空间利用率：A 1(74.05%), A 2(68.02%), A 3(74.05%) 2.东北师大98(1)用0.579Ǻ的X 衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。
解：(1) 2 d hkl sin θ = λ222222222222sin () () 44sin h k l a h k l aλλθθ=++=++a=5.641 Ǻ(2) 每个晶胞可以摊到2个钨原子，分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) ,W 原子半径: 4 1.37r r === Ǻ 3. 东北师大99已知CsCl 晶体中正负离子半径分别为1.69 Ǻ 和1.81 Ǻ ,试确定该晶体的配位数和结构形式。
解：0.732 < r +/r -=0.9337 <1.0, 配位数为8，配位多面体为立方体，体心为Cs+, 顶点为Cl 。
晶体的结构形式为简单立方。
4.东北师大2000某金属单晶为立方P 晶格, 在戴维逊-革末实验中测得该晶体(100)晶面上的一级反射型衍射的布拉格角为30。
，若已知晶格常数a=250pm ，求金属半径和加速电子电压。
解：立方P, r=a/2=125 pm, d hkld 100=250/1=250 pm,2d h*k*l* sin θ=n λ 2d hkl sin θ=λ 2×250×sin30。
=λ λ=250 pm2k =E 2p ev p m==h p λ== 5.（清华）S 8分子可形成单斜S 和正交S, 用X 射线衍射法(CuK 2线)测得某正交晶体的参数a=1048pm,b=1292pm,c=2455pm, λ=1.542 Ǻ, 已知密度为2.07g/cm 3,原子质量S=32, 求(a)每个晶胞中S 8的分子数目，(b)计算224衍射的Bragg 角θ。
晶体的点阵结构和晶体的性质
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质习题
第七章晶体的点阵结构与晶体的性质习题一、填空题1．从CsCl晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是________。
2．属于立方晶系的点阵类型有________________，属于四方晶系的点阵类型有___________。
3．晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得________个晶体学点群；分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。
4．晶体中可能存在的全部宏观对称元素是：。
5．晶体的宏观对称操作集合构成____________个晶体学点群；晶体的微观对称操作集合构成____________个空间群。
6．没有四方F和四方C，因为四方F可以化为___________，四方C可以化为_________。
7．(312)晶面在a，b，c轴上的截距分别为______，______，______。
8．金属钠具有立方体心点阵结构，其(110)晶面间距为303pm，其(111)晶面间距则为________。
9．从某晶体中找到C3，3C2，σh，3σd等对称元素，该晶体属________晶系是_____点群。
10．晶体按对称性分，共有______________个晶系。
11．晶体的空间点阵型式共有____________种。
12．晶体的点对称性共有___________种点群。
13．晶体的衍射方向可用以测定晶体的______________数据。
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2 点阵的严格定义
按连接其中任意两点的向量进行平移 能够复原的一组点的全体, 称为点阵。
点 (1) 点阵点必须无穷多；
阵 (2) 每个阵点必须处群中的向量作用
质
到一个阵点上，必然指向一个新阵点。
2019/11/26
31
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
划分平面格子的原则 能够保持点阵整体的宏观对称性，具有尽 可能多的直角，且含点阵点最少的平面格子，称 为正当格子，或正当点阵单位。
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15
平面正当格子
平行四边形
单位
点阵点 顶点－－－－1/4 边上点－－－－1/2 内部点－－－－1
当一个格子中只有一个点阵点时, 称为素格子；
当一个格子中含有一个以上点阵点时, 称为复格子。
2019/11/26
16
对称性高，含点 阵点少的单位
正当格子
素向量间夹角，90°，60°，… 素向量尽可能短
a
a
b
b
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选正当格子，首先考虑 对称性，再考虑含点阵
点的数目
17
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
平面格子正当点阵单位
正方格子
六方格子
矩形格子
矩形带心 平行四形 格 子格 子
体内点－－－－1
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23
2019/11/26
24
2019/11/26
25
对称性高，含点 阵点少的单位
正当格子
空间正当格子 14种型式，分属7个晶系:
立方 a =b =c = = = 90
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三方：a=b=c = = ≠90
六方：a =b≠c = = 90, =120
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
直线点阵对应的平移群
Tm ma m 1, 2,
结论
点阵是晶体结构周期性的几何表达，平移群则 是点阵的数学表达式，Tm已知，直线点阵可知。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
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一维周期性结构及其直线点阵
平面点阵参数
a a,b b, ab
a, b的选取方式不同平面格子的划分就不同。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
b a
二维点阵格子的划分
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
平面点阵对应的平移群
Tmn ma nb m, n 1, 2,
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
实例 如何从石墨层抽取平面点阵？
能否将每个碳原子都抽象成点阵点？
?
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
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b a
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
实例 NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
点阵结构
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
2 晶体的自范性
在理想生长环境中, 晶体能自发地形成规则 的凸多面外形。
凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）和 顶点数（V）相互之间的关系符合欧拉定理：
F+V=E+2
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
3 晶体的对称性和对X射线的衍射
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
二、晶体结构的点阵理论
１ 点阵结构与点阵
点阵结构
晶体内部微粒呈周期性规律排布的结构，称 为点阵结构。
晶体结构＝点阵结构＝无限的周期结构
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
点阵结构的两个要素
点阵
周期重复的内容 周期重复的大小与方向
点按一定周期在空间排列出的无限几何图形。
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内部 结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X射 线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能够 对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成为 了解晶体内部结构的重要实验方法。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
4 晶体具有确定的熔点
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
一维周期性结构及其直线点阵
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(2) 平面点阵
在二维方向上排列的阵点，即为平面点阵。
b a
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, 选择两个不平行的单位向量 a和 b ,可将平面点阵 划分为并置的平行四边形单位, 称为平面格子。
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点阵
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(3) 空间点阵
向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵。
空间点阵对应的平移群
T 2019/11/26 mnp
ma nb
pc
m,n, p=0, 1, 2, 22
空间正当格子
平行六面体
单位
顶点－－－－1/8 棱上点－－－－1/4 面上点－－－－1/2
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、 周期性重复排列所构成的固体物质。
晶体与非晶体结构示意图
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
§7-1 晶体结构的周期性和点阵理论 一、晶体的特性
1 晶体的均匀性与各向异性
晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组 成等）在各个方向上是相同的；而另外一些与方向 有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相 同.例如,云母的传热速率, 石墨的导电性能等。
晶体结构＝点阵结构＝点阵＋结构基元
结构基元 每个点阵点所代表的具体内容。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(1) 直线点阵
以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵。 a
a —直线点阵的单位矢量，因是平移时阵
点复原的最小距离, 故为平移素向量或素单位 。
b
b=2a
含有两个以上阵点的单位为复单位或复向量。
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四方 a=b≠c = = =90
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正交 a≠b≠c = = =90
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单斜 a≠b≠c = =90， ≠90
三斜： a≠b≠c ≠ ≠ ≠90
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质