最新人教版九年级数学上册课时专练：一元二次方程中的平均增长率问题
人教版九年级数学上册说课稿本《一元二次方程 实际问题-平均增长率问题》
人教版九年级数学上册说课稿本《一元二次方程实际问题-平均增长率问题》一. 教材分析《一元二次方程实际问题-平均增长率问题》是人教版九年级数学上册的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，特别是平均增长率问题。
教材通过具体的实例，引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程的概念和解法有一定的了解。
但是，学生在实际问题中的应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，特别是平均增长率问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，特别是平均增长率问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，以学生为主体，教师为主导。
通过引导学生分组讨论、合作探究，运用多媒体课件和板书辅助教学，帮助学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.探究：引导学生分组讨论，将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
3.讲解：教师对学生的探究结果进行讲解，强调解题思路和方法。
4.练习：让学生独立解决类似的实际问题，巩固所学知识。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.实际问题：设某产品的初期产量为a件，平均每年增长率为x，n年后产品的产量为y件。
2.一元二次方程：根据实际问题，列出的一元二次方程。
2020年人教版九年级数学上册 课后练习本 一元二次方程 实际问题-平均增长率问题 学生版
2020年人教版九年级数学上册课后练习本一元二次方程实际问题-平均增长率问题一、选择题1.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500(1+x)2=9100B．2500(1+x%)2=9100C．2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91002.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%3.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10004.王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为( ).A.5%B.20%C.15%D.10%5.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A.9%B.10%C.11%D.12%6.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是( )A. B.C. D.8.东营市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.5500(1+x)2=4000B.5500(1﹣x)2=4000C.4000(1﹣x)2=5500D.4000(1+x)2=5500二、填空题9.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.10.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 .11.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．12.“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为.13.某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．14.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．15.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程．16.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________三、解答题17.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？18.2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？19.市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.。
最新人教版九年级上册数学第21章一元二次方程专题4 实际问题与一元二次方程
二、面积问题 3. (2019徐州)如图D21-4-1，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm. 在其四角各剪去一个同样的正方形，然 后将四周突出部分折起，可制成 一个无盖长方体盒子. 当剪去正 方形的边长取何值时，所得长方 体盒子的侧面积为200 cm2？
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解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒 子的底面长为(30-2x) cm，宽为(20-2x) cm，高为x cm. 依题意，得2×[(30-2x)+(20-2x)]x＝200. 解得x1＝ ，x2＝10. 当x＝10时，20-2x＝0，不合题意，舍去. 答：当剪去正方形的边长为 cm时，所得长方体盒子 的侧面积为200 cm2.
解：设应邀请x支球队参加比赛. 由题意，得 x(x-1)＝28. 解得x1＝8，x2＝-7(不合题意，舍去). 答：应邀请8支球队参加比赛.
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8. 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作
活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图D21-
4-4，甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆
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6. 某商场销售A，B两种新型小家电，A型每台进价40元， 售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A 型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元. (1)求4月份售出B型小家电至少多少台？ 解：(1)设4月份售出B型小家电x台，根据题意， 得(50-40)×40+(40-32)x≥800. 解得x≥50. 答：4月始运动到第二次相遇时，它们运动了多 少时间？
(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半
圆的长度，
则 1 t2+ 3 t+4t＝21×3，
2
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(增长率问题)同步练习
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）同步练习一、单选题1．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值为（ ） A ．500(1)x + B ．2500(1)x + C ．2500x x +D ．2500x x +2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289(1－x )2＝256 B ．256(1－x )2＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝2893．某农庄前年玉米亩产量为500千克，今年的亩产量为800千克．假设从前年到今年平均增长率都为x ，则可列方程（ ） A ．2500(1)800x += B ．2500(12)800x += C ．()25001800x+=D ．()5001800x +=4．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9％B ．10％C ．11％D ．12.1 ％5．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量比八月份增加了44万只，设该厂九、十月份的口罩产量的月平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．（1+ x ）2 =4400B ．10000（1+x ）2=4400C ．（1+ x ）2 =1.44D ．10000（1+2x ）=144006．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．()2501182x += B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x +=D ．()()2505015501182x x ++++=7．为了满足师生的阅读要求，某校图书馆的藏书逐年增加，从2020年年底至2022年年底该校的藏书由4.5万册增加到6.48万册，设某校2020年年底至2022年年底藏书的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．4.5＋4.5（1＋x ）＋4.5（1＋x ）2＝6.48 B ．4.5×2（1＋x ）＝6.48 C ．4.5（1＋2x ）＝6.48D ．()24.51 6.48x +=8．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息，可列方程为（ ）A ．210(1)1210x +=-B ．210(1)12x +=C ．10(1)(12)12x x ++=D ．310(1)14x +=二、填空题9．某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x ，则可列方程为________．10．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可以列出关于x 的方程为______．11．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为________，解得年利率是________．12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则列方程为__________________．13．制造某种产品，原来每件的成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是128元，则平均每次降低成本的百分率为____________．14．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x ，方程可以列为：_______． 15．某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，假设每次降价的百分率相等，这种药品每次降价的百分率是________．16．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为________．三、解答题17．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是多少？18．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．19．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？20．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？参考答案：1．B2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．B9．()21001121+=x10．()2⨯+=5001800x11．()2+=10%x400148412．()()2++++=x x5050150118213．20%14．()()2x x++++=331311015．20%16．10%17．平均每次下调的百分率为10%．18．(1)该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为20% (2)不能达到19．(1)三、四月份两个月的平均增长率为25%(2)当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元20．(1)20%(2)要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元。
人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题
《一元二次方程》实际应用：平均增长率问题1．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？2．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？3．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？4．为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．5．某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．6．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．7．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？8．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？9．某村种植水稻，2017年平均每公顷产2400千克，2019年平均每公顷产5400千克，每年的年平均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变．（1）求每年的年平均增长率；（2）按照这个年平均增长率，预计2020年每公顷的产量为多少千克？10．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？11．小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨．（1）求每年的平均增长率；（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售．请问哪种方案得钱多？12．幸福村种的水稻2006年平均每公顷产7200千克，2018年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率．13．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元．①若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率．②经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？14．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．15．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率；（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．16．2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）17．倡导全民阅读，建设书香社会．【调査】目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．【百度百科】某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．【问题解决】（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2．（1）问10、11两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破12000元/m2？请说明理由．19．某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为380元件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？20．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．参考答案1．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．3．（1）解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（舍去）．故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；（2）（7+1）3＝512（人）答：经过三轮传播后一共有512人被感染．4．解：（1）设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）2＝1862，解得x1＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862×（1+40%）＝2606.8（万平方米），∵2606.8＞2600，∴2020年该市能完成目标．5．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（应舍去）．答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．6．解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x．500×（1﹣10%）×（1+x）2＝648，解得x1＝0.2，x2＝﹣0.2（不符合题意，舍去）．答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%．7．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．8．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500答：2019年该公司盈利能达到2500万元．9．解：（1）设每年的年平均增长率为x，依题意得：2400（1+x）2＝5400，解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：每年的年平均增长率为50%；（2）由题意，得5400×（1+0.5）＝8100（千克）．答：预计2020年每公顷的产量为8100千克．10．解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．11．解：（1）设每年的平均增长率为x，根据题意，得12（1+x）2＝17.28解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年的平均增长率为20%；（2）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8×0.8＝80179.2（元）方案一销售得到的钱＝17.28×1000×5.8﹣17.28×400＝93312（元）．由于93312＞80179.2．所以，按方案二销售得钱多．12．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2＝8450，解得：x1＝≈0.0833，x2＝﹣＝﹣2.0833（应舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.33%．13．解：①设降低率为x，由题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去），答：降低率为10%；②降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380（件），两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500＝880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．14．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，（1+x）2＝1.21，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．15．解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，依题意得：500（1+x）2＝720．解得＝20% （舍去）．答：这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；（2）依题意得：．答：n年后的收入表达式是：．16．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，则8000（1﹣x）2＝6480．解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去）答：平均每年下调的百分率为10%．（2）6480（1﹣10%）×100＝583200＝58.32（万元）由于20+40＝60＞58.32，所以张强的愿望能实现．17．解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．18．解：（1）设10、11两月平均每月降价的百分率是x，则10月份的成交价是14000﹣14000x＝14000（1﹣x），11月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x＝14000（1﹣x）（1﹣x）＝14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝12600，∴（1﹣x）2＝0.9，∴x1≈0.05＝5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：10、11两月平均每月降价的百分率是5%；（2）会跌破12000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计12月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2＝12600×0.952＝11371.5＜12000．由此可知12月份该市的商品房成交均价会跌破12000元/m2．19．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：500（1﹣x）2＝405，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价后售出该商品y件，则第二次降价后售出该商品（100﹣y）件，依题意，得：[500×（1﹣10%）﹣380]y+（405﹣380）（100﹣y）≥3850，解得：y≥30．答：第一次降价后至少要售出该商品30件．20．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．。
人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响． 为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。
21.3 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题同步练习 人教版九年级数学上册
第2课时用一元二次方程解决增长率问题知识点1产品变化率问题1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )A.26000(1＋2x)＝31000B.26000(1＋x)2＝31000C.26000(1－2x)＝31000D.26000(1－x)2＝310002.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为( )A.20%B.30%C.34.5%D.69%变式：(1)某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为.(2)某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )A.10%B.29%C.81%D.14.5%3.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.(1)问每次降价的百分率是多少?(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?知识点2商品利润问题4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为( )A.x(1200－20x)＝38500B.x[1200－20(x－30)]＝38500C.(x－30)(1200－20x)＝38500D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝385005.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低( )A.12元B.10元C.8元D.5元6.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?7.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到( )A.2140个B.2160个C.2180个D.2200个8.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为 ( )A.214万元B.215万元C.216万元D.218万元9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生.设新品种花生亩产量的增油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的12长率为x,则可列方程为( )x)＝132A.200(1＋x＋12x)·50%＝132B.200(1＋x＋12x)＝132C.200(1＋x)·50%(1＋12x)＝132D.200(1＋x)(1＋1210.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为( )A.70元B.80元C.70元或90元D.90元11.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?12.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.13.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?第2课时用一元二次方程解决增长率问题知识点1产品变化率问题1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为(B)A.26000(1＋2x)＝31000B.26000(1＋x)2＝31000C.26000(1－2x)＝31000D.26000(1－x)2＝310002.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为(B)A.20%B.30%C.34.5%D.69%变式：(1)某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为121(1－x)2＝100.(2)某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(A)A.10%B.29%C.81%D.14.5%3.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.(1)问每次降价的百分率是多少?(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?解:(1)每次降价的百分率是20%.(2)第一次降价金额比第二次降价金额多50元.知识点2商品利润问题4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为(B)A.x(1200－20x)＝38500B.x[1200－20(x－30)]＝38500C.(x－30)(1200－20x)＝38500D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝385005.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低(B)A.12元B.10元C.8元D.5元6.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?每杯奶茶的定价应为6元或7元.7.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到(B)A.2140个B.2160个C.2180个D.2200个8.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为 (D)A.214万元B.215万元C.216万元D.218万元9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的1.设新品种花生亩产量的增2长率为x,则可列方程为(C)x)＝132A.200(1＋x＋12x)·50%＝132B.200(1＋x＋12x)＝132C.200(1＋x)·50%(1＋12x)＝132D.200(1＋x)(1＋1210.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为(C)A.70元B.80元C.70元或90元D.90元11.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?共有35名学生参加了研学游活动.12.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.解:(1)总营业额为504万元.(2)增长率为20%.13.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?解:(1)售价应定为250元.(2)选择在线上购买更优惠.。
人教版九年级数学上册 第21章专题 练习 一元二次方程的应用(含答案)
专题：一元二次方程的应用一、 增长率问题1. 我市某楼盘准备以每平方 10000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 8100 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%2. 某服装原价为 300 元，连续两次涨价a%后，售价为 363 元，则a 的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 203. 与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%2a，总费用增长了%5.15，则 a （ ）A. 5B. 10C. 15D. 204. 一件产品原来每件的成本是 1000 元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了 190 元，则平均每次降低成本的（ ）A. 10%B. 9.5%C. 9%D. 8.5%5. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则两次降价的平均百分率为（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%二、 传播问题6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77. 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给（）个人． A. 9B. 10C. 11D. 128. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有 121 人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 31，每个支干长出小分支的数量是（）A. 5B. 6C. 5或6D. 710.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144 人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A. 10B. 11C. 12D. 1311.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420 人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了个人．专题：一元二次方程的应用三、互动问题12.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90 张，则参加此次同学聚会的人数是（）A．9 B．10 C．12 D．1813.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190 张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3714.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，应该邀请的球队个数为（）A．6 B．7 C．8 D．915.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42 张，则这个小组有（）人．A．6 B．7 C．8 D．916.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72 张，则这个小组有（）A．12 人B．18 人C．9 人D．10 人17.要组织一次篮球场地，赛制为单循环形式，计划安排15 场比赛，应邀请（）支球队参加比赛．A．3 B．4 C．5 D．6四、数字问题18.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（）A ．95B ．59C ．26D ．6219.若两个连续整数的积为 56，则这两个连续整数的和为（）A ．15B ．15-C ．15±D ．1-20.两个连续偶数之积为 168，则这两个连续偶数之和为（）A ．26B ．26-C ．26±D ．都不对 21.已知两数之差为 4，积等于 45，则这两个数是（） A ．5 和 9B ．9-和5-C ．5 和5-或9-和 9D ．5 和 9 或9-和5-专题：一元二次方程的应用六、 面积问题22.如图，要设计一幅宽cm 20，长cm 30的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（ ） A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 19D ．cm 1或cm 1923.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A ．7.5 米B ．8 米C ．10 米D ．10 米或 8 米24.如图所示，某小区在宽cm 20，长cm 32的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540cm ，则道路的宽为（） A ．cm 50B ．cm 5C ．cm 2D ．cm 125.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第 1 个黑色形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色形由 7 个正方形组成，那么组成第 12 个黑色形的正方形个数是A ．44B ．45C ．46D ．4726.如图，利用一面长 18 米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD ，设AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米．（1）若篱笆的长为 32 米，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求S 与x 的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为 120 平方米的围法．27.某社区决定把一块长m 50，宽m 30的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21341m ？28.阳光小区附近有一块长m 100，宽m 80的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1 所示，设步道的宽为)(m a ．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为m 1，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大2441m ，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．29.如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18 米，墙对面有一个2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 米，且围成的鸡场面积为150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？专题：一元二次方程的应用七、降价促销问题30.随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24 元/千克，芒果的售价为20 元/千克，总销售额为4320 元．（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1 元，销量就增加20 千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980 元，求第二次芒果的售价．31.家乐商场销售某种衬衣，每件进价100 元，售价160 元，平均每天能售出30 件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1 元，其销量就增加3 件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600 元，每件衬衣应降价多少元？32.某商场今年年初以每件25 元的进价购进一批商品．当商品售价为40 元时，三月份销售128 件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200 件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场可获利2250 元？33.某商店经销A、B两种商品，现有如下信息：信息1：A、B两种商品的进货单价之和是3 元；信息2：A A商品零售单价比进货单价多1 元，B商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元；信息3：按零售单价购买A商品3 件和B商品2 件，共付12 元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求A、B两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出A商品500 件和B商品1500 件．经调查发现，A种商品零售单价每降0.1 元，A种商品每天可多销售 100 件．商店决定把 商品的零售单价下降)0( m m 元，B 商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商品每天销售A 、B 两种商品获取的总利润为 2000 元？34.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 双． （1）若每双鞋子降价 20 元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利 1750 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？35.一商品销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件． （1）若每件商品降价 2 元，则平均每天可售出 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为 1600 元？36.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润12 元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1 元，平均每天可多售出20 箱．（1）若每箱降价3 元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400 元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500 元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．37.涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60 元，销售价为100 元时，每天可售出30 件，为了迎接“六·一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出3 件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800 元．38.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元，每件甲种商品的利润是 4 元，每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少 11 元，小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6 件乙种商品一共用了 262 元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件，如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 7 件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 8 件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a 元，在不考虑其他因素的条件下，当a 为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元？39.某公司销售一种产品，进价为 20 元 件，售价为 80 元 件，公司为了促销，规定凡一次性购买 10 万件以上的产品，每多买 1 万件，每件产品的售价就减少 2 元，但售价最低不能低于 50 元/件，设一次性购买x 万件)0(>x （1）若15=x ，则售价应是 元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为 728 万元；40.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗 6 元，借鉴以往经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天可多售 30 碗．（1）若该小面店每天至少卖出 360 碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20 元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300 元．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。
人教版九年级数学上册教学设计本《一元二次方程 实际问题-平均增长率问题》
人教版九年级数学上册教学设计本《一元二次方程实际问题-平均增长率问题》一. 教材分析本节课的主要内容是平均增长率问题，这是人教版九年级数学上册中的一元二次方程的实际问题部分。
平均增长率问题在现实生活中有着广泛的应用，如人口增长、经济增长等。
通过本节课的学习，学生将学会如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本知识，包括一元二次方程的定义、解法等。
但是，学生对于如何将实际问题转化为一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在实际生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
2.教学难点：学生对于如何将实际问题转化为一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题还有一定的困难。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法相结合的教学方法。
问题驱动法引导学生主动思考，案例教学法使学生能够直观地理解平均增长率问题的解决方法，小组合作法培养学生团队合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与平均增长率问题相关的实际案例，以便在课堂上进行教学。
2.学生准备：学生需要预习一元二次方程的相关知识，以便能够更好地参与到课堂学习中。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与平均增长率相关的实际问题，如人口增长、经济增长等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）教师通过向学生呈现一些与平均增长率问题相关的案例，使学生能够直观地理解平均增长率问题的解决方法。
人教版数学九年级上学期课时练习- 实际问题与一元二次方程(基础篇)(人教版)
专题21.19 实际问题与一元二次方程（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、传播问题1．台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念，全宿舍共送56张照片，设该宿舍共有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．(1)56x x +=B ．(1)56x x -=C ．2(1)56x x +=D ．(1)562x x -=⨯2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ ）A ．11只B ．12只C ．13只D ．14只类型二、增长率问题3．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x ，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为（ ）亿元.A ．84xB ．42(1+2x )C ．42(1+x )2D ．42(1+x )4．以2008年我国第一条设计时速350千米的京津城际铁路建成运营为标志，一大批高铁相继建成投产，“高铁里程世界第一”支撑起一个充满繁荣与发展活力的“流动中国”．据统计，从2019年至2021年我国高铁的运营总里程由3.5万千米增加到4万千米．设我国2019年至2021年高铁总里程的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()23.514x += B ．()3.5124x +=C ．()3.5214x ⨯+=D ．()()23.5 3.51 3.514x x ++++=类型三、与图形有关的问题5．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（ ）A ．()60864x x ⋅+=B ．()602864x x ⋅-=C ．()30864x x ⋅-=D ．()60864x x ⋅-=6．如图，一次函数y ＝2x +3的图像交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），过点P 分别作OB 和OA 的垂线，垂足分别为C ，D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为（）A ．(,)122-B ．（-1，1）C ．(,)122-或（-1，1） D ．不存在类型四、数字问题7．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x ，则可列方程（ ）A ．()()91091458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()991458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()1091091458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()10991458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 8．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x 与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( )A ．x (x +8)=225B ．x (x +16)=225C ．x (x ﹣16)=225D ．(x +8)(x ﹣8)=225类型五、营销问题9．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x 元，则可列方程为（ ）A ．()()442051600x x ++=B ．()()442051600x x -+=C ．()()442051600x x --=D ．()()44102051600x x -+=10．某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）A ．50B ．60C ．50或60D ．100类型六、动态几何问题11．如图，AB⊥BC ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，一只蝉从C 点沿CB 方向以每秒1 cm 的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A 点沿AB 方向以每秒2 cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x 秒后，它们分别到达了M ，N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A ．2x·x ＝24B ．(10－2x)(8－x)＝24C ．(10－x)(8－2x)＝24D ．(10－2x)(8－x)＝48 12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为12cm /s ，点Q 的速度为1cm /s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为2154cm ，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．3sC ．4sD ．5s类型七、其他问题13．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．314．中国——东盟博览会、商务与投资峰会期间，在某个商品交易会上，参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了450份合同．设共有x 家公司参加商品交易会，根据题意，可列方程为（ ）A ．(1)450x x +=B ．(1)450x x -=C ．1(1)4502x x +=D ．1(1)4502x x -=二、填空题类型一、传播问题15．由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人.16．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．类型二、增长率问题17．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为_______万只．18．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．类型三、与图形有关的问题19．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB 为多少米?设AB=x 米，根据题意可列出方程的为_________．20．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，设原正方形空地的边长为x m ．则可列出的方程是______．类型四、数字问题21．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．22．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x ，列方程为______．类型五、营销问题23．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x 元，则可列方程为____________．24．某商品进价为3元，当售价为x 元时可销售商品（x ＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元．类型六、动态几何问题25．如图，在矩形ABCD 中，10cm,8cm AB AD ==，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P 、Q 两点同时停止运动，则__秒时，BPQ ∆的面积是26cm ．26．如图，在Rt ABC 中，50m AC =，40m CB =，90C ∠=︒，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2m /s 的速度移动，同时另一个点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动，当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是____．类型七、其他问题27．八年级的一个兴趣小组新成员见面时相互握手表示友好，共握了15次手，则该小组共有成员_______人．28．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．三、解答题29．为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．(1)求出m 的值；(2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n 人．请分别求出他们三人号召的成功率．30．随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元．(1)求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；(2)预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？31．如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？32．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．33．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？34．如图，已知AB⊥BC，AB＝12 cm，BC＝8 cm．动点M从点A沿AB方向以2 cm/s 的速度向点B运动，同时动点N从点C沿CB方向以1 cm/s的速度也向点B运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止．当⊥MNB的面积为24 cm2时，求它们运动的时间．n（n－3）．如35．阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为12n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程12（舍去），⊥这个n边形是八边形．根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？参考答案1．B【分析】如果宿舍有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．解：⊥宿舍有x名同学，⊥每名同学要送出（x-1）张；又⊥是互送照片，⊥总共送的张数应该是x（x-1）=56．故选B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算宿舍共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．2．B【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x（x+1）只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：x +1 +x（x+1）只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：x+1+x（x+1）＝169，整理，得x2+2x﹣168＝0，解，得x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．答：设每只病鸡传染健康鸡12只．故选：B．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系（经过两天感染患病的鸡一定）列出方程求解．3．C【分析】根据等量关系：去年的年产值×（1+x）2=明年的年产值列出代数式即可．解：明年的年产值可表示为42（1+x）2，故选：C．【点拨】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．4．A【分析】先用x表示出2020年我国高铁的运营总里程，再表示出2021年我国高铁的运营总里程，然后根据已知条件列方程即可．解：2020年我国高铁的运营总里程：()3.51x +，2021年我国高铁的运营总里程：()()()23.511 3.51x x x ++=+，根据题意，可列方程为：()23.514x +=．故选A ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，解题的关键是要读懂题目的意思，找到等量关系．5．D【分析】设它的宽为x 步，则长为(60-x )步，根据面积列出方程即可得出结果．解：设它的宽为x 步，则长为(60-x )步，∴x (60-x )=864，故选：D ．【点拨】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．6．C【分析】设(,23)P a a +，由题意可得302a -<<，则23PC a =+，PD a =-，列方程求解即可． 解：设(,23)P a a +， 由题意可得：3(,0)2B ，(0,3)A 点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），则302a -<< ⊥23PC a =+，PD a =-，由题意可得：(23)1a a -+=，即22310a a ++=，解得：1a =-或12a =-，均符合题意， 即(1,1)P -，或1(,2)2P - 故选：C【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，涉及了一次函数的性质，解题的关键是设点P 坐标，根据题意列出方程．7．C【分析】根据题意易得原两位数的十位数字为9-x，然后可根据题意进行列方程排除选项．解：由题意得：原两位数的十位数字为9-x，则有，()()x x x x-++-=1091091458⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；故选C．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．8．C【分析】最大数为x，则我们只需要将最小数用x表示出来即可列出方程．解：⊥最大数为x，⊥最小数用x表示为：x-16，⊥列方程为：x(x﹣16)=225，故选：C【点拨】本题考查列一元二次方程，解题关键是根据题干找出等量关系式，然后根据等量关系式来列方程．9．B【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．解：设每件服装降价x元，根据题意，得：（44-x）（20+5x）=1600，故选：B．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．10．B【分析】设每个定价为x元，则销售量为（700-10x）个，根据总利润=销售每个的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设每个定价为x 元，则销售量为180-10（x -52）=（700-10x ）个，依题意得：（x -40）（700-10x ）=2000，整理得：x 2-110x +3000=0，解得：x 1=50，x 2=60．当x =50时，700-10x =200＞180，不合题意，舍去；当x =60时，700-10x =100，符合题意．答：每个定价为60元．故选：B ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．D解：设x 秒后，螳螂走了 2x ,蝉走了x ,MB =10-2x ,NC =8-x, 由题意知12(10－2x )(8－x )＝24, (10－2x)(8－x)＝48,选D.12．B【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使△PBQ 的面积为2154cm ，用t 分别表示出BP 和BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．解：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为2154cm ， 则BP 为（4﹣12t ）cm ，BQ 为tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得，12×（4﹣12t ）×t ＝154， 解得t 1＝3，t 2＝5（当t ＝5时，BQ ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为2154cm ． 故选B ．【点拨】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．13．C【分析】设九年级共有x 个班，根据“每两班之间都进行两场比赛，且共需安排12场比赛”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出九年级的班级数．解：设九年级共有x 个班，依题意得： x （x -1）=12，整理得：2120x x --=，解得：13x =-（不合题意，舍去），24x =．故选：C ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．D【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x 家公司参加，则每个公司要签(x －1) 份合同，然后根据题意即可列出方程．解：设有x 家公司参加， 由题意得：1(1)4502x x -=． 故选：D ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确甲、乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n 个点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数．15．10【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据题意得：()21121x +=，解得：110x =，212x =-（舍去），即每轮传染中平均每个人传染了10人．故答案为：10．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．16．5【分析】设1个人传染x 人，第一轮共传染（x +1）人，第二轮共传染（x +1）2人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案．解：设每个人传染x 人，根据题意列方程得，3（x +1）2=108，解得：x 1=5，x 2=-8（不合题意，舍去），故答案为：5．【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是找出题目中蕴含的数量关系：1个人传染x 人，n 轮共传染（x +1）n 人．17．240【分析】设2月份到4月份的增长率为x ，利用2月份的口罩数量214⨯+=（增长率）月份的口罩数量，列方程求出x 的值，然后求出3月份口罩产量；解：设2月份到4月份的增长率为x ，根据题意得22001288x +=（），解得：120.220 2.2x x ===-％,（舍去），⊥3月份口罩产量为()200120240⨯+％=万只，故答案为：240．【点拨】本题考查折线统计图，一元二次方程的实际应用-百分率问题，解题关键正确理解题意．18．2500(1)740x +=【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据“2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件”，即可得到关于x 的一元二次方程．解：由题意可列方程：2500(1)740x +=故答案为：2500(1)740x +=．【点拨】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准数量关系是解题的关键． 19．x （100-4x ）=400【分析】由题意，得BC 的长为（100-4x ）米，根据矩形面积列方程即可.解：设AB 为x 米，则BC 的长为（100-4x ）米由题意，得x （100-4x ）=400故答案为：x （100-4x ）=400.【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.20．()()1220x x --=【分析】可设原正方形的边长为x m ，则剩余的空地长为()1x -m ，宽为()2x -m ．根据长方形的面积公式列出方程即可．解：设原正方形空地的边长为xm ，根据题意，得：()()1220x x --=．故答案为()()1220x x --=．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．21．84【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ﹣4）．可列方程为：x 2+（x ﹣4）2＝10x +（x ﹣4）﹣4解得：x 1＝8，x 2＝1.5（舍），⊥x ﹣4＝4，⊥10x+（x﹣4）＝84．答：这个两位数为84．故答案为：84【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．x x+=22．()2168【分析】设较小的偶数为x，则较大的偶数是(x+2)，列方程即可．解：设较小的偶数为x，则较大的偶数是(x+2)，⊥两个相邻偶数的积是168，x x+=，⊥()2168x x+=．故答案为：()2168【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，表示出较大的相邻偶数是解题的关键．23．5x2-125=0【分析】根据“每月售出服装的利润=每件的利润×每周的销售量”可得1875=(50+x-30)(100-5x)，然后整理即可解答．解：根据题意得出：1875=(50+x−30)（100-5x）整理得：5x2-125=0故答案为：5x2-125=0．【点拨】本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，理解每件利润以及其销量是解答本题的关键．24．13【分析】由题意直接根据“获利是160元”，即销售商品的个数×每件的盈利=获利，可列出方程，解方程即可求解．解：根据题意得（x-3）（x+3）=160解方程得x=13或x=-13（负值舍去）所以该商品的售价为13元．故答案为：13．【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．25．2或3##3或2【分析】设t 秒后BPQ ∆的面积是26cm ，则()102PB t cm =-，BQ t =cm ，列方程即可求解． 解：设运动时间为t 秒，则()102PB t cm =-，BQ t =cm ， 依题意得：()110262t t -=， 整理得：2560t t -+=，解得：12t =，23t =．2∴或3秒时，BPQ ∆的面积是26cm ．故答案为：2或3．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．10s【分析】设当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是s t ，根据题意得：2cm AP t = ，3cm CQ t = ，从而得到()502cm PC t =-，再由12PCQ S PC QC =⋅△ ，可得到关于t 的方程，即可求解．解：设当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是s t ，根据题意得：2cm AP t = ，3cm CQ t = ，⊥50m AC =，40m CB =，⊥()502cm PC t =- ，⊥90C ∠=︒， ⊥12PCQ S PC QC =⋅△ ， ⊥⊥PCQ 的面积等于450m 2，⊥()150234502t t -⋅= ， 解得：1210,15t t == ，⊥点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动， ⊥403t ≤ ， ⊥10t = ，即当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是10s ．故答案为：10s【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，得到关于t 的方程是解题的关键．27．6【分析】设八年级的一个兴趣小组一共有x 个人，则一共握手的次数为()12x x -，得到方程(1)152x x -=即可解决问题. 解：设八年级的一个兴趣小组一共有x 个人，根据题意得：(1)152x x -= ， 解得x 1=-5（舍去），x 2=6，答：这个兴趣小组一共有6人.【点拨】本题考查列一元二次方程解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系.28．2【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得． 解：正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+，解得2k =或10k =-<（舍去），故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．29．(1)10 (2)所以小颖的成功率为40%，小红的成功率为70%，小丽的成功率为60%【分析】（1）根据“每一个人每周能够号召相同的m 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．”列出方程，即可求解；（2）根据题意，得小颖号召了n 人.小丽号召了（n +2）人，小红号召了[17-（n +2）-n ]=（15-2n ）人，从而得到小颖的成功率为10n ，小红的成功率为15210n -，小丽的成功率为210n +，再根据“小红的成功率比小颖的两倍少10%，”列出方程，即可求解．(1)解：根据题意得：m （m +1）+m +1=121，即（m +1）2=121，⊥m +1=±11，解得：m 1=10，m 2=-12（舍去）答：m 的值为10；(2)解：根据题意，得小颖号召了n 人，小丽号召了（n +2）人，小红号召了[17-（n +2）-n ]=（15-2n ）人，⊥小颖的成功率为10n ，小红的成功率为15210n -，小丽的成功率为210n +， ⊥小红的成功率比小颖的两倍少10%， ⊥152210%1010n n -⨯-=， 解得：n =4，⊥所以小颖的成功率为440%10=，小红的成功率为152470%10-⨯=，小丽的成功率为4260%10+=， 答：所以小颖的成功率为40%，小红的成功率为70%，小丽的成功率为60%．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．30．(1)20% (2)不可以【分析】（1）设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x ．根据题意列出一元二次方程并求解即可．（2）根据题意求出2022年中国数字阅读市场规模，再进行判断即可．(1)解：设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x ．根据题意可得()22931421.92x +=．解得10.2x =，2 2.2x =-（舍）．所以0.2=20%．答：2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．(2)解：()421.92120%506.304⨯+=亿元．⊥506.304<510，⊥2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．答：2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．31．1米【分析】设粉色花带的宽为x 米，则剩余部分可合成长（7-x ）米，宽（6-x ）米的长方形，根据栽种黄色花的面积为30平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．解：设粉色花带的宽为x 米，则剩余部分可合成长（7-x ）米，宽（6-x ）米的长方形，依题意得：（7-x ）（6-x ）=30，整理得：x 2-13x +12=0，解得：x 1=1，x 2=12（不合题意，舍去）．答：粉色花带的宽应为1米．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．32．周瑜去世时的年龄为36岁【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为3x -根据题意建立方程()2310x x x +=-求出其值即可．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为3x -，依题意得：()2310x x x +=-，解得15=x ，26x =，当5x =时，2530<，（不合题意，舍去），当6x =时，3630>（符合题意），答：周瑜去世时的年龄为36岁．【点拨】本题是一道数字问题的应用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中根据题意设未知数，列出正确的方程是解题的关键．33．(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．(2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．【分析】（1）设甲种品牌的洗衣液的进价为x 元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x +10）元，然后根据题意可列方程进行求解；（2）设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m 元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，然后根据题意可列方程进行求解．(1)解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x 元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x +10）元，由题意得：6000800010x x =+， 解得：30x =，经检验：x =30是原方程的解，⊥乙种品牌的进价为：30+10=40（元），答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．(2)解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m 元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：()()()4530100401402504700m m -⨯+---=⎡⎤⎣⎦整理得：216064000m m -+=，。
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练(word、含简单答案)
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练一、单选题1．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）2C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 3．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )A ．y =20（1﹣x ）2B ．y =20+2xC ．y =20（1+x ）2D ．y =20+20x 2+20x 4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)2 5．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2=1110B ．x+2x=1110C ．（1+x ）2=109D ．1+2x=109 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ） A ．72(1)y x =- B ．36(1)y x =- C ．236(1)y x =- D ．236(1)y x =- 7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝a （1＋x ）2C ．y ＝（1﹣x ）2＋aD ．y ＝a （1﹣x ）2二、填空题9．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是______．10．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______． 11．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.12．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x ．则y 与x 的函数解析式______________．13．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．14．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x ，则可列方程为___． 15．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系表示为___________．16．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为_________．三、解答题17．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？18．疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？19．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？20．为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安。
数学人教版九年级上册一元二次方程的应用——增长率(下降率)问题
练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长 的百分率是多少？
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2 2 ( 1 x ) 2 8 . ( 1 x ) 为
1、平均增长（降低）率公式
a ( 1 x ) b
n
2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”， 下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般 用直接开平方法，注意验根，看是否 符合实际意义。
生活中普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是基数量a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为
n
a ( 1 x ) b
其中增长取+,降低取－
探究1: 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品 的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下 降率是多少? 设甲种药品成本的平均下降率为x ，
3.一批上衣原来每件500元，第一次降价销售甚慢，第二次大幅度 降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速售出， 求每次降价的百分率
1. 某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月 增长10%， 则:二月份总产量为 吨； 三月份总产量为 吨 2. 某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均 每月增长率是x 则： 二月份总产量为 吨； 三月份总产量为 吨。 3.某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百 分率都为x,手机原来售价1285元，则：第一次降价 后手机的售价为( ) 元； 第二次降价后手机的售价为( )元
人教版九年级上册数学教案：21.3实际问题与一元二次方程-增长率问题
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程-增长率问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过价格每年上涨或人口每年增长的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索增长率的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对一元二次方程的求解方法还不够熟练。针对这个问题，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性练习，巩固学生对求解一元二次方程方法的掌握。同时，我也会强调在解决增长率问题时，要关注增长率可能为负数的情况，即减少率。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。但我注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的合作能力，我打算在之后的课程中加强对小组讨论的引导，鼓励学生们多发表自己的观点，学会倾听他人的意见。
-难点二：在将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何列出等式感到困难。例如，在人口增长问题中，学生需要明确人口增长的初始值、增长率以及增长后的值之间的关系。
-难点三：求解一元二次方程时，学生需要根据方程的特点选择合适的解法，如对于ax^2+bx+c=0，何时使用因式分解，何时使用配方法或公式法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练(word、含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练一、单选题1．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ） A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%2．2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x ，那么符合题意的方程是（ ） A ．0.397(1)0.5+=x B ．0.397(12)0.5+=x C ．20.397(1)0.5+=xD ．20.397(1)0.5-=x3．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是( ) A ．264(1)6449x -=- B ．64(12)49x -=C ．264(1)49x -=D ．()264149x -=4．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．248(1)36x += B ．248(1)36x -= C ．236(1)48x +=D ．236(1)48x -=5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）A ．8%B ．10%C ．15%D ．20%7．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()15012216x -=B ．()21501216x -= C ．()15012216x +=D ．()21501216x +=8．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（ ） A ．10% B ．15%C ．25%D ．30%二、填空题9．重庆某风景区2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，则每月的平均增长率为______．10．某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x ，则可列出的方程是______．11．某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本_______（填百分数）．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 ________________，可得x ＝____．13．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 14．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，由题意列出关于x 的方程：______．15．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _____．16．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．三、解答题17．某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．18．某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？19．某菜农大量种植蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，因销售不利，为减少损失，菜农决定降价出售，经过两次下调售价后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求每次下调的百分率．20．王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．(1)求每月盈利的增长率；(2)按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？参考答案：1．B2．C3．C4．C5．A6．B7．D8．D9．50%10．800（1+x）2=100011．20%12．100（1﹣x）2＝8110%13．210(1)12.1+=x14．()2x+=20124.215．64（1+x）2＝8116．20%17．20%18．230.4元19．每次下调的百分率为20%20．(1)每月盈利的平均增长率为10%(2)按照这个增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到6655元。
人教版九年级上册一元二次方程与实际应用题----有关增长率
人教版九年级上册一元二次方程与实际应用题----有关增长率一元二次方程与实际应用题----有关增长率一、增长率是初中数学应用题中常出现的考题之一，这种题型是很多学生的弱点，整理了跟增长率有关的数学应用题，希望能帮助大家提供应用题的能力。
此类题的基本量之间的关系：现产量=原产量×（1+增长率）n1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设两次降价的百分率为x，可列方程________。
2.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为_______3.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，设平均降价率为x，则可列方程为_________4.某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的平均增长率。
5.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元。
2018年投入教育经费8640万元。
假设该县这两年投入教育经费的处平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还保持相同的处平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元。
6.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于一处安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元。
（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？7.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(增长率类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x +=B ．()250501196x ++= C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++= 2．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为（ ）A ．15%B ．25%C ．20%D ．30%3．据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A ．()()210010*********x x ++++=B ．()21001616x +=C ．()31001616x +=D ．()21001616x += 4．一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是( )%．A ．20B ．90C ．10D ．305．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（ ） A ．()27.518.4x =＋B ．()27.518.4x =＋C ．()28.417.5x =－D ．()()27.517.518.4x x =＋＋＋6．为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．2500x 2＝3600B ．2500（1+x ）2＝3600C ．2500（1+x %）2＝3600D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝36007．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()21001121x -=B ．()2121110x += C ．()21211100x -= D ．()21001121x += 8．某超市进行促销活动，第一天营业额为7万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万，设每天增长率为x ，则可列出的方程是（ ）A ．()71210.08x +=B ．()27110.08x += C ．()271210.08x += D ．()210.0817x -= 二、填空题9．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x >，那么y 关于x 的函数解析式为_________．10．某种产品今年的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x 倍，两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数表达式是________________．11．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y ______．13．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y（万件）与x间的关系式为___________．14．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写取值范围）三、解答题15．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？16．东平湖景区共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？17．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？18．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？。
九年级数学：一元二次方程中的平均增长率问题练习
一元二次方程中的平均增长率问题一．选择题（共 15 小题）1．某市从 2020 开始大力发展 “竹文化 ”旅游产业． 据统计，该市 2017 年“竹文化 ”旅游收入约为 2 亿元．预计 2019 “竹 文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、 2019 年“竹文化 ”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A ．2% B ． 4.4% C ． 20% D ． 44%2．我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望， 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每 次下调的百分率是（ ）A ．8%B ． 9%C ． 10%D ． 11% 3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造， 2016 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2018 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A ．20%、﹣ 220% B ．40% C ．﹣ 220% D ．20% 4．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（5．某商场 3 月份的销售额为 160 万元， 5 月份为 250 万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（ ） A ．20% B ． 25% C ． 30% D ． 35%6．某种药品经过两次降价后，价格下降了 19%，则该药品平均每次降价的百分比为（）A ．10%B ． 15%C ． 20%D ． 25% 7．某工厂一月份生产零件 100 万个，若二、三月份平均每月的增长率为 20%，则该工厂第一季度共生产零件 （ ） A ．300 万个 B ．320 万个 C ． 340 万个 D ．364 万个8．某种童鞋原价为 100 元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以 64 元销售，已知两次降价的百分 率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ．19%B ． 20%C ． 21%D ． 22%9．某文具 10 月份销售铅笔 100 支， 11、12 两个月销售量连续增长，若月平均增长率为 x ，则该文具店 12月份销2015 年底到 2017 年底的城市绿化售铅笔的支数是（A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ． 100（1+x 2） 每次提价的百分率是（A ．10%B ． 20%C ． 30%D ． 40%经两次技术革新后，上升至每月生产 900 万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（A ．22%B ． 20%C ． 15%D ． 10%五月份的月平均增长率为（605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市 2017 年底绿化面积能达到（A ．657.5 公顷B ．665.5 公顷C ． 673.5 公顷D ． 681.5 公顷 A ．10% B ． 15% C ． 20% D ． 30%15．临工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是 低成本，两次降低后的成本是 16200 元．则平均每次降低成本的百分率是（A ．8%B ． 9%C ． 8.1%D ． 10%二．解答题（共 7 小题）16．“在线教育 ”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法． ”互联网 +”时代， 中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析， 2015 年中国在线教育市场产值约为 1600 亿元， 2017 年 中国在线教育市场产值在 2015 年的基础上增加了 900 亿元．（ 1）求 2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（ 2）若增长率保持不变，预计 2018 年中国在线教育市场产值约为多少亿元？17．2017 年 5 月 14 日﹣﹣﹣ 5 月 15 日． “一带一路 ”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理 和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通 5 大类，共 76大项、 270 多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计， 2017 年第一季度D ．100（1+2x ）10 ．2017 年海南房价不断攀升，某楼盘年初的均价是 1 万 /m 2，经过两次调价后，年底均价为 1.69 万/m 2，则平均11 ．为保护森林， 中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔． 随着技术的成熟， 由刚开始每月生产 625 万支新型铅笔， 12．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大， 五月份的产量提高到 l210 辆，则该厂四、 A ．12.1% B ．20% C ． 21% D ． 10%13 ．某城市 2014 年底已有绿化面积 500 公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016 年底增加到 14．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150 元降到 96 元，则平均每次降价的百分率是（ 20000 元，由于提高生产技术，所以连续两次降的利润为2000 万元，第三季度的利润为2880 万元．1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017 年的年利润总和能否突破 1 亿元？18．李师傅去年开了一家商店，今年 1 月份开始盈利， 2 月份盈利2400 元，4 月份的盈利达到3456 元，且从2月到4 月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？19 ．某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48 人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183 人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．20．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了到献爱心”捐款活动．第一天收捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100 元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和12.1 万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．某楼盘2018 年 2 月份准备以每平方米7500 元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调， 4 月份下调到每平方米6075 元的均价开盘销售．（1）求3、4 两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075 元的开盘均价，购买一套100 平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到 6 月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800 元/平方米，请说明理由．参考答案一．选择题（共15 小题）1．C．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．D．8．B．9．B．10．C．11．B．12．D．13．B．14．C．15．D．二．解答题（共7 小题）16．解：（1）设2015 年到2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．答：2015 年到2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．（2）（1600+900 ）×（1+25%）=3125（亿元）．答：预计2018 年中国在线教育市场产值约为3125 亿元．17．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣ 2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000 ×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736 万元＞ 1 亿元．答：该企业2017 年的年利润总和突破 1 亿元．18．解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=﹣ 2.2（舍去）2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则 5 月份盈利为：3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2） 5 月份盈利为4147.2 元．19 ．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1= =25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．20．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣ 2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．21．（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）4 月：12.1× 1.1=13.31（万件）21×0.6=12.6<13.31，∴该公司现有的21 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务．∵ 22< < 23，∴至少还需增加 2 名业务员．22．解：（1）设3、4 两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2=6075，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍），答：3、4 两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075× 100×0.98=595350 （元），方案二：6075×100﹣100× 1.5×24=603900（元），∵595350<603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8 折购买；（3）不会跌破4800 元/ 平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2=4920.75（元/平方米），∵4920.75>4800，∴ 6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800 元/平方米．。
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一元二次方程中的平均增长率问题一．选择题（共15小题）1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%、﹣220% B．40% C．﹣220% D．20%4．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%5．某商场3月份的销售额为160 万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）A．20% B．25% C．30% D．35%6．某种药品经过两次降价后，价格下降了19%，则该药品平均每次降价的百分比为（）A．10% B．15% C．20% D．25%7．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（）A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个8．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．19% B．20% C．21% D．22%9．某文具10月份销售铅笔100支，11、12两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是（）2210．2017年海南房价不断攀升，某楼盘年初的均价是1万/m2，经过两次调价后，年底均价为1.69万/m2，则平均每次提价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%11．为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%12．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（）A．12.1% B．20% C．21% D．10%13．某城市2014年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2017年底绿化面积能达到（）A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷14．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．20% D．30%15．临工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是20000元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是16200元．则平均每次降低成本的百分率是（）A．8% B．9% C．8.1% D．10%二．解答题（共7小题）16．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？17．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？18．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？19．某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．20．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．参考答案一．选择题（共15小题）1．C．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．D．8．B．9．B．10．C．11．B．12．D．13．B．14．C．15．D．二．解答题（共7小题）16．解：（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．（2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．17．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．18．解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147.2元．19．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．20．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．21．（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）4月：12.1×1.1=13.31（万件）21×0.6=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜＜23，∴至少还需增加2名业务员．22．解：（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2=6075，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98=595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24=603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2=4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，。