2011年高考数学辽宁文(word版含答案)

【选择题】【1】．已知集合{1},={-1<<2},A x|x >B x =则⋂=AB ( ).（A ）{|12}x x -<<（B ）{|1}x x >- （C ）{|11}x x -<< （D ）{|12}x x << 【2】．i 为虚数单位，3571111+++=i i i i （ ）. （A ）0 （B ）2i （C ）-2i （D ）4i【3】．已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k =（ ）. （A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 【4】．已知命题p ：21000,nn >∃∈N,则⌝p 为（ ）.（A ）21000nn ∀∈≤N, （B ）21000n n ∀∈>N, （C ）21000nn ∃∈≤N, （D ）21000n n ∃∈<N,【5】．若等比数列{}n a 满足116n n n a a += ，则公比为（ ）.(A)2 (B)4 (C)8 (D)16 【6】．若函数()(21)()xf x x x a =+- 为奇函数,则a =（ ）.(A)12 (B) 23 (C) 34(D) 1 【7】．已知F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）. (A)34 (B) 1 (C)54 (D)74【8】．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( ).(A)4 (B) 【9】．执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（ ）.(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2【10】．己知球的直径4SC =，,A B 是该球球面上的两点，AB =2,45ASC BSC ∠=∠=, 则棱锥S ABC -的体积为( ).【11】．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）.（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞） 【12】．已知函数π()tan()(0,),()2f x A x y f x ωϕωϕ=+><=的部分图像如下图，则π()24f =( ).(A)2(C)3(D) 2【填空题】【13】．已知圆C 经过()5,1(1,3)AB ，两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________.【14】．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆ0.2540.321yx =+.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元. 【15】．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,26S S =,41a = ，则5a =____________.【16】．已知函数()e 2x f x x a =-+有零点，则a 的取值范围是____________.【解答题】【17】．ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 2sin sin cos a A B b A +=.（I ）求b a；（II ）若222c b =，求B . 【18】．如下图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，12QA=AB =PD . （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（II ）求棱锥Q -ABCD 的体积与棱锥P -DCQ 的体积的比值.【19】．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中．随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.(Ⅰ)假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg ／hm 2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种? 附：样本数据12,,,n x x x 的样本方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为样本平均数. 【20】．设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线()y f x =过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2. （I ）求,a b 的值；（II ）证明：()2 2.f x x ≤-【21】．如下图，已知椭圆1C 的中心在原点O ，长轴左、右端点M,N 在x 轴上，椭圆2C 的短轴为MN ，且12,C C 的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与1C 交于两点，与2C 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为,,,A B C D .（I ）设e =12，求|BC |与|AD |的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO //AN ,并说明理由.【22】．（选做题）如下图，,,,A B C D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ED =.（Ⅰ）证明：CD //AB ；（Ⅱ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF EG =，证明：,,,A B G F 四点共圆.【23】．（选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)曲线2C 的参数方程为cos ,sin ,x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θα=与12,C C 各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=π2时，这两个交点重合. （Ⅰ）分别说明12,C C 是什么曲线，并求出a 与b 的值；（Ⅱ）设当α=π4时，l 与12,C C 的交点分别为11,A B ,当α=-π4时，l 与12,C C 的交点分别为22,A B ，求四边形1221A A B B 的面积.【24】．（选做题）已知函数()2 5.f x x x =---（Ⅰ）证明：-3≤()f x ≤3；（Ⅱ）求不等式()f x ≥2815x x -+的解集.【参考答案】【1】．D提示：直接计算即可. 【2】．A提示：根据2i 1=-，357111111110i i i i i i i i+++=-+-=. 【3】．D提示：2(4,2)(1,)(5,2)k k -=--=-a b ，由(2)0⋅-=a a b ，得(2,1)(5,2)0k ⋅-=， 解得12.k = 【4】．A提示：直接否定就行.即:,()p x M p x ∃∈，则:,().p x M p x ⌝∀∈⌝ 【5】．B提示：由116nn n a a +=，将n 换成1n +得11216n n n a a +++⋅=，所以有1121161616n n n n n n a a a a ++++⋅==⋅，即216q =，4q =.【6】．A提示：可以采用定义加以求解，也可采用特殊值法，(1)(1)f f -=-,解得1.2a = 【7】．C 提示：由2yx =，可知124p =，又=3AF BF +，可知点A 到y 轴的距离与点B 到y 轴的距离之和为15||||23222p AF BF +-⨯=-=，再利用梯形中位线定理，可以求出线段AB 的中点到y 轴的距离为54. 【8】．B提示：设正三棱柱底面边长及高为a，根据体积为2a =，所以底面正三角形的高为2=.【9】．C提示：按照程序框图的流程，直接进行演算即可. 【10】．C提示：由ASC BSC ∠=∠，能够知道SC AB ⊥，过A 向SC 作垂线，垂足为H ，连接BH ，由于ASC BSC ∆≅∆，所以BH SC ⊥，这样，大棱锥S ABC -被分割成两个小棱锥，一个是S ABH -，另一个是C ABH -，其中2AH BH ==，所以13S ABC ABH V S SC -∆=⨯⨯【11】．B提示：构造函数()()24g x f x x =--()x ∈R ，所以()()2g x f x ''=-，根据题意，()20f x '->，因此，()0g x '>，故()g x 在R 上是增函数，又因为(1)(1)2(1)42240.g f -=--⨯--=+-=所以，()(24)0f x x -+>，也即()(1)g x g >-，由()g x 的单调性，可得 1.x >- 【12】．B提示：由图像可知，3πππ2884T =-=，所以1π2T =，即2ω=.又3π()08f =，即3π0t a n (2)8A ϕ=⨯+， 又π||2ϕ<，故π4ϕ=. 再由(0)1f =，故1A =. 综上可知，π()tan(2)4f x x =+.所以π()24f =【13】．22(2)10x y -+=提示：设所求圆的圆心为(,0)a ，圆的方程为222()x a y r -+=,则有2222(5)1(1)9a r a r ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，解得2210.a r =⎧⎨=⎩，故所求圆的方程为22(2)10x y -+=. 【14】．0.254提示：由321.0254.0ˆ+=x y可以看出，x 每增加一个单位，y 增加0.254个单位. 【15】．-1提示：根据已知条件，得34560a a a a +++=，又3645a a a a +=+，所以，450a a +=，又41a =，所以5 1.a =-【16】．(,2ln 22]-∞-提示：函数()f x 有零点，可以转化为函数的最小值不大于0，利用导数，可以求出函数()f x 在(,ln 2)-∞上是减函数，在(ln 2,)+∞上是增函数，所以()f x 的最大值为(ln 2)22ln 2f a =-+，因此22ln 20a -+≤，即(,2ln 22]a ∈-∞-.【17】．解：（I ）由正弦定理得，22sin sin sin cos A B B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=,即sin B A =，所以ba=（Ⅱ）有余弦定理222cb =，得cos B =由（I ）知222b a =，故22(2c a =.可得21cos 2B =，又cos 0B >，故cos B =所以45B =. 【18】．解：(I)由条件知PDAQ 为直角梯形.因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD .又四边形ABCD 为正方形，DC AD ⊥，所以DC ⊥平面PDAQ ,可得PQ ⊥DC .在直角梯形PDAQ 中可得2DQ PQ PD ==,则PQ ⊥QD . 所以PQ ⊥平面.DCQ （Ⅱ）设.AB a =由题设知AQ 为棱锥Q ABCD -的高，所以棱锥Q ABCD -的体积3113V a =.由（Ⅰ）知PQ 为棱锥P DCQ -的高，而PQ ，△DCQ 的面积为22a ． 所以棱锥P DCQ -的体积3213V a =， 故棱锥Q ABCD -的体积与棱锥P DCQ -的体积的比值为1 .【19】．解：(Ⅰ)设第一大块地中的两小块地编号为1，2．第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A =“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1，2 )，(1，3) ，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，而事件A 包含l 个基本事件：(1，2)， 所以()P A =16. （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(403397390404388400412406)400,81[3(3)(10)4(12)0126]57.25.8x S =⨯+++++++==⨯+-+-++-+++=甲甲品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221[419403412418408423400413]412,81[7(9)06(4)11(12)1]56.8x S =⨯+++++++==⨯+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 【20】．解：（Ⅰ）()12,bf x ax x'=++由已知条件得(1)0,(1) 2.f f =⎧⎨'=⎩即1+0,12 2.a a b =⎧⎨++=⎩解得1, 3.a b =-=（Ⅱ）()f x 的定义域为+∞（0，），由I （）知23ln f x x x x -+（）=.设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则3(1)(23)()12.x x g x x x x-+'=--+=- 当01x <<时，()0;1()0.g x x g x ''>><当时，所以()g x 在区间（0,1）内单调增加，在区间+∞（1，）内单调减少.而(1)0.0g x =>故当时，g x ≤()0,即f x x ≤()2-2.【21】．解：（I ）因为1C ，2C 的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>.设直线:(||)l x tt a =<，分别与1C ，2C 的方程联立，求得((A t B t当12e =时,,2b a =分别用,A B y y 表示,A B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a === （II ）t =0时的l 不符合题意，0t ≠时，BO //AN 当且仅当BO 的斜率与AN 的斜率相等，即,abt t a =- 解得222221.ab e t a a b e -=-=-⋅-因为221||,01,1, 1.2e t a e e e -<<<<<<又所以所以当02e <≤时，不存在直线l ，使得BO //AN ；1e <<时，存在直线l 使得BO //AN .【22】．解：（I ）因为EC ED =，所以EDC ECD ∠=∠.因为,,,A B C D 四点在同一圆上，所以EDC EBA ∠=∠.故ECD EBA ∠=∠，所以//CD AB .（II ）由（I ）知，AE BE =，因为EF EG =，故E F D E G C∠=∠，从而FED GEC ∠=∠.连结,AF BG ，则EFA EGB ∆≅∆，故FAE GBE ∠=∠，又CD //AB ，EDC EBA ∠=∠，所以FAB GBA ∠=∠.所以AFG GBA ∠=∠=180°.故,,,A B G F 四点共圆.【23】．解：(I ）1C 是圆，2C 是椭圆.当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3.当π2α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以1b =.（II ）1C ，2C 的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和 当π4α=时，射线l 与1C 交点1A 的横坐标为2x =，与2C 交点1B 的横坐标为x '= 当π4α=-时，射线l 与1C ，2C 的两个交点22,A B 分别与11,A B 关于x 轴对称，因此，四边形1221A A B B 为梯形.故四边形1221A A B B 的面积为(22)()2.25x x x x ''+-=【24】．（I ）证明：3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25x <<时，327 3.x -<-<所以3() 3.f x -≤≤（II ）解：由（I ）可知，当2x ≤时，2()815f x x x ≥-+的解集为空集；当25x <<时，2()815f x x x ≥-+的解集为{|55}x x ≤<； 当5x ≥时，2()815f x x x ≥-+的解集为{|56}x x ≤≤. 综上，不等式2()815f x x x ≥-+的解集为{|56}.x x ≤≤【End】。