安徽省滁州市定远县中考数学一模试题(含解析)

安徽省滁州市定远县2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分,每小题只有一个选项符合题意）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣52．下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2•a2=4a2C．（a+2）2=a2+4 D．（﹣a4）2=a83．估算+÷的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为（）A．33.8×104B．3.38×104C．3.38×105D．0.338×1065．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．7．A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A．B．C． D．8．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB9．如图，菱形ABCD中，点O对角线AC的三等分点，连接OB、OD，且OB=OC=OD．已知AC=3，那么菱形的边长为（）A．B．2 C．D．10．如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B 点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B﹣C﹣D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1= ．12．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．13．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，AC=2，AB=5，过点C作CF⊥AE于点F，连接DF，有下列结论：①将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上；②3＜2AD＜7；③若∠B=30°，∠FCE=15°，则∠AC B=55°；④若△ABC的面积为S，则△DFC的面积为0.15S．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（共2小题，满分16分）15．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．四、（共2小题，满分16分）17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．18．如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼AH的二楼C处测得树顶E的仰角为30°，在四楼B处测得大树底部D点的俯角为45°．已知二楼C处离地面高4米，四楼B处离地面高12米．试求树高DE．（参考数据：≈1.73，结果保留一位小数）五、（共2小题，满分20分）19．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a= ；b= ．（2）扇形统计图中n= ，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．七、（共1小题，满分12分）22．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）八、（共1小题，满分14分）23．【试题再现】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A、B分别作AD⊥l 于点D，BE⊥l于点E，则DE=AD+BE（不用证明）．（1）【类比探究】如图2，在△ABC中，AC=BC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论．（2）【拓展延伸】①如图3，在△ABC中，AC=nBC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想．②若图1的Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E，请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）．2016年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分,每小题只有一个选项符合题意）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣5【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2•a2=4a2C．（a+2）2=a2+4 D．（﹣a4）2=a8【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；D、（﹣a4）2=a8，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方的应用，能熟记法则是解此题的关键．3．估算+÷的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可．【解答】解：原式=2，∵2＜3，∴4＜5，故选D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键．4．南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为（）A．33.8×104B．3.38×104C．3.38×105D．0.338×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将33.8万用科学记数法表示为：3.38×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是2x千米/时，根据题意可得：﹣=．故选A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键．8．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．【解答】证明；过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．9．如图，菱形ABCD中，点O对角线AC的三等分点，连接OB、OD，且OB=OC=OD．已知AC=3，那么菱形的边长为（）A．B．2 C．D．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC，得出∠BAC=∠ACB，由已知条件得出OB=OC=AC=1，由等腰三角形的性质得出△BOC∽△ABC，得出对应边成比例，即可求出菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵点O对角线AC的三等分点，∴OB=OC=AC=1，∴∠BAC=∠ACB=∠OBC，∴△BOC∽△ABC，所以，即，∴BA2=3，∴BA=；故选：A．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形的底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，由相似三角形的性质得出比例式是解题的关键．10．如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B 点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B﹣C﹣D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当动点Q在BC边上运动时；（2）当动点Q在CD边上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出y与x之间函数关系式，进而判断出y与x之间函数关系图象的是哪个即可．【解答】解：（1）如图1，当动点Q在BC边上运动时，，∵4÷3=，∴动点Q从点B运动到点C向右的时间是秒，∵AP=2x，BQ=3x，∴y=2x×3x÷2=3x2（0＜x），∴抛物线开口向上；（2）如图2，当动点Q在CD边上运动时，，∵（8+4）÷3=4（秒），4﹣，∴动点Q从点C运动到点D需要的时间是秒，∵AP=2x，BQ=4，∴y=2x×4÷2=4x（＜x≤4），单调递增，综上，可得y=，∴能大致表示y与x之间函数关系图象的是：．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1= （a+b﹣1）（a﹣b+1）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以整理成完全平方公式的形式，分为一组，再与第一项利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：a2﹣b2+2b﹣1，=a2﹣（b2﹣2b+1），=a2﹣（b﹣1）2，=（a+b﹣1）（a﹣b+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，注意多项式在4项或4项以上时，一定要合理分组，才能顺利达到因式分解的目的．12．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．【解答】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，2，4，6，8，…分母可表示为2n，则第n个式子为：，故答案为：．【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律．13．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14．如图，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，AC=2，AB=5，过点C作CF⊥AE于点F，连接DF，有下列结论：①将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上；②3＜2AD＜7；③若∠B=30°，∠FCE=15°，则∠ACB=55°；④若△ABC的面积为S，则△DFC的面积为0.15S．其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】如图延长CF交AB于M，延长AD到N使得DN=AD，连接BN、CN；①正确，由CF=CM即可解决．②正确，在△ABN中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB=60°，④正确，先证明S△BCM=S△ABC=s，由△DFC∽△BMC，得S△DFC=S△BCM即可证明．【解答】解；如图延长CF交AB于M，延长AD到N使得DN=AD，连接BN、CN，∵∠FAM=∠FAC，∠AFM=∠AFC=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∠FAC+∠ACF=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC，∵AF⊥MC，∴MF=CF，∴将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上，故①正确．∵BD=CD，AD=DN，∴四边形ABNC是平行四边形，∴BN=AC=2，∵AB=5，在△ABN中，有5﹣2＜AN＜5+2，∴3＜2AD＜7，故②正确，∵∠B=30°，∠FCE=15°，∴∠AMC=∠ACM=45°，∴∠ACB=∠ACM+∠FCE=60°，故③错误．∵AM=AC=2，AB=5，∴BM：AB=3：5，∴S△BCM=S△ABC=s，∵BD=CD，MF=FC，∴DF∥BM，∴△DFC∽△BMC，∴S△DFC=S△BCM==0.15s，故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形或特殊四边形，属于中考常考题型．三、（共2小题，满分16分）15．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4×﹣1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、（共2小题，满分16分）17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【分析】（1）找出A、B、C绕点O旋转后的对称点，顺次连接并写出点B'的坐标；（2）分别以BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况，得出第四个点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：，点B的对应点B'的坐标为（0，﹣6）；（2）当以BC为对角线时，点D的坐标为（﹣5，﹣3）；当以AB为对角线时，点D的坐标为（﹣5，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）．【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题注意掌握旋转的三要素，依次找到各点旋转后各点的对应点是解答本题的关键，注意准确作图．18．如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼AH的二楼C处测得树顶E的仰角为30°，在四楼B处测得大树底部D点的俯角为45°．已知二楼C处离地面高4米，四楼B处离地面高12米．试求树高DE．（参考数据：≈1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，首先过点C作CF⊥ED，求出FC的长，再利用锐角三角函数关系进而得出答案．【解答】解：过点C作CF⊥ED，在Rt△ABD中，∠ADB=∠ABD=45°，∴AD=AB=12，∴CF=12，在Rt△CEF中，tan30°=，∴EF=CF•tan30°=12×=4（m），∴DE=EF+FD=4+4≈10.9（m）．答：树高DE约为10.9m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、（共2小题，满分20分）19．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a= 16 ；b= 40 ．（2）扇形统计图中n= 126 ，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．补全频数分布直方图如下：（3）2000×（1﹣25%﹣20%﹣8%）=940（名）．答：估计成绩优秀的学生有940名．故答案为：（1）16，40；（2）126．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOB面积为9．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．七、（共1小题，满分12分）22．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．八、（共1小题，满分14分）23．【试题再现】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A、B分别作AD⊥l 于点D，BE⊥l于点E，则DE=AD+BE（不用证明）．（1）【类比探究】如图2，在△ABC中，AC=BC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论．（2）【拓展延伸】①如图3，在△ABC中，AC=nBC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想．②若图1的Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E，请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）易证△ACD≌△CBE，则有AD=CE，CD=BE，从而可得DE=AD+BE；（2）①易证△ADC∽△CEB，则有===n，从而可得CE=AD，CD=nBE，即可得到DE=DC+CE=AD+nBE；②同①可得CE=AD，CD=nBE．由于直线l在绕着点C旋转过程中，点A到直线l的距离AD与点B 到直线l的距离BE大小关系会发生变化，因此需分情况讨论（如图4、图5），然后只需结合图形就可解决问题．【解答】解：（1）【类比探究】猜想DE=AD+BE．理由：如图2，∵∠ADC=100°，∴∠DAC+∠DCA=80°．∵∠ACB=100°，∴∠DCA+∠ECB=80°，∴∠DAC=∠ECB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴AD=C E，CD=BE，∴DE=AD+BE；（2）【拓展延伸】①猜想：DE=AD+nBE．理由：如图3，∵∠ADC=100°，∴∠DAC+∠DCA=80°．∵∠ACB=100°，∴∠DCA+∠ECB=80°，∴∠DAC=∠ECB．∵∠ADC=∠CEB，∴△ADC∽△CEB，∴===n，∴CE=AD，CD=nBE，∴DE=DC+CE=AD+nBE；②DE=AD﹣nBE或DE=nBE﹣AD．提示：同①可得：CE=AD，CD=nBE．如图4，DE=CE﹣CD=AD﹣nBE；如图5，DE=CD﹣DE=nBE﹣AD．【点评】本题是一道探究题，用到了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平角的定义等知识，考查了探究能力，渗透了分类讨论的思想以及特殊到一般的思想，是一道好题．。