2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷09(新课标版文)

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．【2017乌鲁木齐二模】已知集合{}{}2|30,|1M x x x N x x =-==>-，则M N =A ． ()1,0-B ．()0,3C ．{}0,3D ．{}3 【答案】C ．【解析】∵{}0,3M =，{}1->=x x N ，∴M N = {}30，．故选C ．2．【2017石家庄二模】在复平面中，复数对应的点在 （ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】因为在复平面对应的点为，位于第四象限，故选D ．3．【2017黄山二模】已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可．4．【2017泉州3月检测】双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴上，则该双曲线的离心率等于（）ABC．2 D．3【答案】A【解析】因为双曲线的焦点到渐近线的距离为，所以选A．5．【2017南昌二模】已知函数(5),2,(),22,(),2,xf x xf x e xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1D．1 e【答案】B【解析】试题分析：6．【2017黄山二模】已知满足约束条件，若目标函数的最大值为，则（）A．有最小值B ．有最大值C ．有最小值D．有最大值【答案】A问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．7．【2017湖南长沙一模】中，，，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】C8．【2017黄山二模】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：．故选C ．点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可．9．【2017乌鲁木齐二模】先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是 A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π-【答案】A ．10．【2017南昌二模】若框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．9k =B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >【答案】D【解析】试题分析：，可知，，时条件成立，时不成立．故选D．11．【2017湖北武汉一模】若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，设，，因为内层函数是增函数所以外层函数在定义域也是增函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题考查了根据复合函数的单调性求参数取值的问题，“同增异减”是判断复合函数单调性的原则，判断函数单调性还有一些方法：（I）定义法，（II）比较熟悉的函数，或是由这些函数相加或相减，增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减，（III）导数法，根据导数的正负，判断函数的单调性，（4）函数图像法，结合函数的一些性质，或图像变换作出函数图象，这类问题综合性比较强，需要熟练掌握．11．12．【2017江西临川一模】已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B第II卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【2017江西赣州一模】在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】四面体 可看成如上图长方体的一部分，则四面体的外接球的球心 为的中点，．14．【2017广东深圳一模】直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是__________．【答案】15．【2017江西临川一模】若函数有两个零点，则实数的取值范围是____． 【答案】【解析】由题设可知方程有两个实数根，结合图形可知当时，两函数图像有两个交点，应填答案．16．【2017乌鲁木齐二模】过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，已知3,2AF BF ==，则p 等于 ． 【答案】512．【解析】如图，延长AB 交抛物线的准线于G ，过B ,A 两点作准线的垂线，垂足为,C E ，准线交x 轴于D ．根据题意GB GA EBCA=，即523GB GB +=，得10=GB ，又DFGF EBGB =，即DF12210=，得512=DF ，∴512=p ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【2017江西上饶一模】（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知29a =，565S =． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（I ）（II ）【解析】（I ）设等差数列的首项为，公差为，因为，，所以得∴．【点睛】本题考察了数列求通项公式求和等知识点，在等差等比数列中求解时只需求得首项和公差或公比的值，代入相应公式即可求通项公式或求和，在一般数列中数列求和首先要观察数列的通项公式的特点从而确定相应的方法，如通项公式为的数列采用裂项相消法求和，通项公式为的数列采用分组求和法，通项公式为的数列采用错位相减法求和，当数列的首位对应项的和为同一数值时采用倒序相加法，因此本题采用裂项相消法求和．18．【2017江西上饶一模】（本小题满分12分）据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况：男性消费情况：（I ）计算x ，y 的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（II ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（I ）25（II ）能（2）列联表如表所示：则，因为，所以能在犯错误的概率不超过0．010的前提下认为“是否为…网购达人‟”与性别有关．-中，底面ABCD 19．【2017湖北荆州一模】（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，2==，点M是SD的中点，AN SC⊥，且交SC于点N．SA ABSB平面ACM；（I）求证://（II）求点C到平面AMN的距离．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅱ）由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥ 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥ ………………………8分 由已知SC AN ⊥，∴SC ⊥平面.AMN于是CN ⊥面AMN ，则CN 为点C 到平面AMN 的距离 ………………………9分 在Rt SAC ∆中，2,SA AC SC ====，于是23AC CN SC CN =⋅⇒=，∴点C 到平面A M N 的距离为． ……………12分 20．【2017江西临川一模】（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且．（I ）求椭圆的方程；（II ）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值， 若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【答案】（I ）（II ）（II）设直线方程为：，由得，，为重心，，点在椭圆上，故有，可得，而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），，当直线斜率不存在时，，，，的面积为定值．21．【2017湖北武汉一模】（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ），在上单调递增，，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）．（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增，从而等价于①令，则，因此，①等价于在上单调递减，对恒成立，对恒成立，，又，当且仅当，即时，等号成立．，故的取值范围为．【点睛】本题重点考察了利用导数探讨函数单调性的问题，第一问是我们比较常规的问题，第一步求函数的导数，化简导数，一般分式都是通分，讨论分子的正负区间就是函数的单调增减区间，第二问化归为已知函数的单调性，求参数取值范围，参变分离后，转化为求函数最值．请考生在第22，23三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．满分10分．22．【2017泉州3月检测】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （I ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（II ）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值．【答案】（I ）（II ）．解法二：（I ）同解法一（II ）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小．此时，，所以的最小值为．解法三：（I ）同解法一 （II ）圆心到直线的距离，，又因为，所以当时，取得最大值．又，所以当时，取得最小值．23．【2017泉州3月检测】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-．（I ）解关于x 的不等式()9f x <；（II ）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．【答案】（I ）．（II ）。