最新沪科版九年级数学下册24.7弧长与扇形面积公开课优质教案(2)
沪科版数学九年级下册24.7《弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.7《弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册第24章的一部分，主要内容包括弧长的计算、扇形面积的计算以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
这部分内容是学生对圆的相关知识进一步深入学习的开始，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本概念、圆的方程等知识，对圆有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算方法。
2.弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用多媒体教学，展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生直观地理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，利用多媒体展示计算过程，让学生直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的作业，让学生课后巩固所学知识。
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计2
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册第24.7节“弧长与扇形面积”是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、弧长和扇形的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了弧长的计算方法和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
通过学习本节内容，学生可以加深对圆的性质的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质，对弧长和扇形也有了一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还不是很清楚，特别是在解决实际问题时，如何将数学知识运用到实际问题中，这是他们需要进一步提高的地方。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：如何将弧长和扇形面积的计算方法运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生形象直观地理解弧长和扇形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入弧长和扇形面积的概念。
2.自主学习：学生自主探究弧长和扇形面积的计算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，解答学生的疑问。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.拓展应用：学生进行拓展练习，将所学知识运用到实际问题中。
7.课堂小结：学生总结本节课所学的知识和方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长计算公式：弧长 = 半径 × 圆心角（弧度制）2.扇形面积计算公式：扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、课堂练习和课后作业三个方面进行。
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《24.7 弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要包括弧长的计算公式、扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，得出弧长和扇形面积的计算公式。
这部分内容是圆相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的相关概念和计算方法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，自己发现弧长和扇形面积的计算公式。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.能够将实际问题抽象为数学问题，运用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探索能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念理解。
2.弧长和扇形面积的计算公式的推导和应用。
3.将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导观察法：通过观察实例，引导学生发现弧长和扇形面积的计算规律。
2.探索法：引导学生通过思考、探索，自己得出弧长和扇形面积的计算公式。
3.实例教学法：通过实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和计算公式的推导过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察和思考这些实例中圆的弧长和面积的计算方法。
沪科版九年级下册24.7 弧长与扇形面积教学设计(共两课时)
沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计24.7 弧长与扇形面积（共两课时）（第1课时）弧长与扇形面积一、教学背景（一）教材分析本节课的内容为弧长与扇形面积，选自沪科版九年级数学下册第二十四章《圆》第七小节的内容，要求学生利用圆的有关性质进行探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算。
在教学中，教师不急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式或者采用小组合作的形式解决。
这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，从而运用公式进行计算来解决问题就比较容易了。
（二）学情分析学生的知识技能基础：在小学里学生已经掌握了圆的周长、面积的计算，在本书这一章中学生学习了圆的有关性质，这是学习的继续。
学生的活动经验基础：在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；了解弧长和扇形面积公式后，能运用公式解决问题，训练学生的数学运用能力；进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型,建立数学模型的能力,综合运用所学的知识对问题进行分析和解决的能力。
三、教学重点与难点教学重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式教学难点：会运用公式解决问题.四、教学方法分析及学习方法指导通过与小学学过的圆周长与面积公式，推导出弧长与扇形面积公式，所以在教学上要让学生能够类比学习，通过观察、讨论、交流，探究出弧长与扇形面积公式。
五、教学过程（一）情境引入1.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心）．如果运动员最多可投7m ，那么这一比赛的投掷区域面积至少应是多少（结果精确到0.1m 2）?2.生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，在小学我们就已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们共同来探索吧。
沪科版数学九年级下册-弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教学目标(一)知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感态度与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r ，则周长l ＝2πr ，面积S ＝πr 2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm ．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送圆周长的1360；转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送转1°时传送距离的n 倍． [生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送2π×10＝20πcm ；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送2036018ππ=cm ； (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送n ×20n 360180ππ=＝cm ． [师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR ，那么1°的圆心角对应的弧长为2360180R R ππ=，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即n ×180180R n R ππ=． [师]表述得非常棒．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l ＝180n R π． 下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．。
九年级数学下册24.7弧长与扇形的面积说课稿(新版)沪科版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
沪科版数学九年级下册(教学设计)24.7《弧长与扇形面积》
309教育资源库 《弧长与扇形面积》学习本节之前同学们已经对圆的基本要素及与圆有关的位置关系有了一个初步的认识，本节教师主要从两个方面带学生们进一步了解圆中的计算问题，分别为--弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图。
【知识与能力目标】1、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3、能准确计算组合图形的面积。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
【教学重点】1. 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积；2. 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
【教学难点】灵活运用已学知识解决相关计算问题。
309教育资源库 多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：还记的小学我们学了和圆有关的哪些内容吗？小学是不是主要研究了圆的计算问题？你能想到的小学和圆有关的计算问题有哪些呢？相关的公式又有哪些呢？（二）探究新知1.弧长和扇形面积一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。
如图27。
3。
1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗 ？（取3。
14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41，所以铁轨的长度 l ≈410032⨯⨯＝157。
0（米）。
问题：上面求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ︒的圆心角所对的弧长。
沪科版九年级下册数学24.7 弧长与扇形面积教案与反思
24.7 弧长与扇形面积东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》枫岭头学校 张海泉第1课时 弧长与扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算【类型一】 求弧长如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 第1次落在直线l 上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长，此后每落在直线l 上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A 第3次落在直线l 上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋(3)π.故填(4＋3)π. 方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：与扇形面积关的计算【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A. 方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm2 B.23πcm2 C.12cm2 D.23cm2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm2，故选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．弧长的计算2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：24.7弧长与扇形面积 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：24.7弧长与扇形面积 (2份打包)一. 教材分析沪科版九年级数学下册第24章是关于圆的相关知识，其中24.7节“弧长与扇形面积”是本章的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，以及理解弧长和扇形面积的定义。
本节内容为学生提供了进一步研究圆的性质和应用的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和计算有一定的掌握。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对圆的相关概念和性质有一定的了解，但需要进一步的巩固和拓展。
三. 教学目标1.让学生理解弧长和扇形面积的定义。
2.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算方法。
2.对圆的相关概念和性质的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，展示图形的性质和计算过程。
3.小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的弧形物体，如拱桥、地球仪等，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。
提问：这些物体的弧长和扇形面积如何计算？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解弧长和扇形面积的定义，以及它们的计算方法。
通过示例和动画演示，让学生直观地理解弧长和扇形面积的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关练习题，巩固对弧长和扇形面积计算方法的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）邀请几名学生上台演示如何计算弧长和扇形面积，并讲解他们的解题思路。
其他学生对照讲解，检查自己的理解是否正确。
5.拓展（5分钟）出示一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
沪科版数学九年级下册24.7弧长与扇形面积(2) 教案
集体备课专用稿纸主备人：时间地点初三办公室召集人课题24.1弧长与扇形的面积（二）课时第 2 课时（总第课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：1、了解圆柱、圆锥母线的概念。
2、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积公式。
能灵活运用圆柱、圆锥的计算公式，进行相关的实际问题运算。
过程与方法：1、使学生在探索圆柱、圆锥侧面积和全面积计算公式的过程中，培养探索能力。
2、通过研究圆柱、圆锥的展开过程探讨圆柱、圆锥侧面积的计算方法，想学生渗透立体图形向平面图形的转化思想。
情感态度价值观：经历探索圆柱、圆锥侧面积和全面积计算公式的过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性重难点重点：圆柱、圆锥的侧面积的计算公式并运用它解决实际问题。
难点：圆柱、圆锥的侧面积的计算公式的推导过程。
教学过程一、导入新课（2分钟） 复习引入： 1、圆的周长公式 C=2πr 2、圆的面积公式 S=πr2 3、弧长的计算公式 4、扇形面积计算公式 二、学习目标：（2分钟） 1.了解圆锥母线的概念 2.理解圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决有关圆锥的计算。
三、自学提纲：（10分钟） 1.圆柱的的侧面积计算公式是什么？这个公式怎样得出？ 2.说出圆锥的各部分名称。
3.圆锥的的侧面积计算公式是什么？这个公式怎样得出？ 4.课本55页例3 四、合作探究：（15分钟） 师生共同探讨出自学提纲中前4个问题，让学生深刻理解，并加以掌握，如有学生弄不明白的地方可以小组讨论，直至理解为止。
圆锥及侧面展开图的相关概念： 圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 如图:设圆锥的母线长为l,底面 半径为r.则圆锥的侧面积公式为：全面积公式为：教研活动记录教研活动记录自主备课记录自主备课记录 1802360rn r n l ππ=⋅=2360r n s π⋅=lr s 21=或侧面积s扇形弧长l扇形半径R底面半径r底面周长c底面积s母线a高hA OB PO PA Br h l.221l r S ⋅⋅=π侧rl π=S S S 底侧全+== πr l ＋ πr2180a n l π=Θa l n π180=∴lrhaO P A B rhl思考：你会计算图中的扇形的圆心角的度数吗？例题解析1.例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
初中数学九年级教案-沪科版-24.7 弧长与扇形面积(第2课时)
24.7弧长与扇形面积第二课时教学目标1．经历圆锥侧面积的探究过程；2．学会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题．教学重难点【教学重点】圆锥侧面积的探究。
【教学难点】圆锥的侧面积的计算。
课前准备课件、教学模具等。
教学过程一、情境导入观察下面一组图片，图中物体有什么共同特点？你知道它们的侧面展开图是什么图形吗？二、合作探究探究点：与圆锥侧面展开图相关的计算【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)，故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】 求圆锥底面的半径用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝，∴r 120×3π180＝1，故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l ＝.n πr 180【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm 解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，解得OB ＝3.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝＝AB 2－OB 24cm.故答案选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】 求圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r ，利用弧长公式可列等式2πr ＝，解方程得n ＝n π·2r 180180°.故选B.方法总结：解关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．【类型五】 运用圆锥的侧面积解决实际问题某工厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20cm ，高为40cm 的圆锥形漏斗，并且要求只有一条接缝(接缝忽略不计)．请问选长、宽分别为多少2的矩形铁皮(如图所示)，才能最节约成本(即用料最少)?解析：由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角＝底面周长×180÷(母线长×π)，可在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形的长和宽．解：∵底面半径为20cm ，高为40cm ，∴由勾股定理可知R ＝＝2（402）2＋20260cm.∵l ＝40π＝ ，∴扇形的圆心角＝40π×180÷60π＝120°，在矩形内画出一n R180π半径为60，圆心角为120°的扇形．如图，在矩形ABCD 中，EF ⊥AB ，∠AFG ＝120°，AD ＝EF ＝AF ＝FG ＝60cm ，∵∠FGB ＝∠EFG ＝∠AFG －∠AFE ＝120°－90°＝30°，∴FB ＝FG ·sin30°＝30cm ，AB ＝AF ＋FB ＝60＋30＝90cm.∴长为90cm ，宽为60cm 的矩形铁皮才能最节约成本．方法总结：解决本题需将侧面展开，化曲面为平面，利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，进而利用构造的直角三角形求解．三、板书设计1．圆锥的侧面展开图(1)求圆锥的侧面积；(2)求圆锥底面的半径；(3)求圆锥的高；(4)求圆锥的侧面展开图的圆心角；(5)运用圆锥的侧面积解决实际问题．教学反思教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形中的各个量准确对应起来.。
【沪科版九年级数学下册教案】24.7弧长与扇形面积(第2课时)
24.7 弧长与扇形面积第二课时教课目的1．经历圆锥侧面积的研究过程；2．学会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实质问题．教课重难点【教课重点】圆锥侧面积的研究。
【教课难点】圆锥的侧面积的计算。
课前准备课件、教课模具等。
教课过程一、情境导入察看下边一组图片，图中物体有什么共同特色？你知道它们的侧面睁开图是什么图形吗？二、合作研究研究点：与圆锥侧面睁开图有关的计算【种类一】求圆锥的侧面积小红要过诞辰了，为了筹办诞辰聚会，准备自己着手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形诞辰礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()2222A． 270π cm B．540π cm C．135π cm D．216π cm分析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把有关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧2方法总结：把圆锥侧面问题转变为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，表现了空间图形和平面图形的转变思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，联合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【种类二】求圆锥底面的半径用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A． 2π cm B． 1.5cm C．π cm D． 1cm分析：设底面半径为r ，依据底面圆的周长等于扇形的弧长，120× 3π可得 2πr＝，∴ r ＝1，180应选 D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l ＝nπr. 180【种类三】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是 6π cm，那么这个圆锥的高是()A． 4cm B．6cm C．8cm D．2cm分析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm，圆锥的底面圆周长＝ 2π·OB，∴ 2π·OB＝ 6π，解得＝ 3. 又∵圆锥的母线长＝扇形的半径＝ 5cm，∴圆锥的高＝2－2＝ 4cm.AB OB OB AB OA故答案选 A.方法总结：这种题要抓住两个重点：(1) 圆锥的母线长为扇形的半径；(2) 圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再联合题意，综合运用勾股定理、方程思想便可解决．【种类四】求圆锥的侧面睁开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则此圆锥侧面睁开图的圆心角是()A． 120°B． 180°C． 240° D ． 300°分析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的 2 倍可知侧面积为 2πr2，则 2πr2＝πRr，解得＝ 2r，利用弧长公式可列等式2π＝nπ·2r，解方程得＝180° .R r180n应选 B.方法总结：解对于圆柱和圆锥的侧面睁开图的计算问题时，将立体图形和睁开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．【种类五】运用圆锥的侧面积解决实质问题某工厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20cm，高为 40 2 cm 的圆锥形漏斗，而且要求只有一条接缝( 接缝忽视不计 ) ．请问选长、宽分别为多少的矩形铁皮 ( 如下图 ) ，才能最节俭成本( 即用料最少 )?分析：因为底面半径，高线，母线正好构成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角＝底面周长× 180÷( 母线长×π ) ，可在矩形内画出一半径为 60，圆心角为 120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形的长和宽．解：∵底面半径为20cm，高为 40 2cm，∴由勾股定理可知R＝（402）2＋ 202＝ 60cm.∵nπ Rl ＝40π＝180，∴扇形的圆心角＝40π× 180÷ 60π＝120°，在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形．如图，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG＝120°，AD＝EF＝AF＝FG ＝60cm，∵∠FGB＝∠EFG＝∠AFG－∠AFE＝120°－90°＝30°，∴FB＝FG·sin30 °＝30cm，AB＝ AF＋ FB＝60＋30＝90cm.∴长为90cm，宽为60cm的矩形铁皮才能最节俭成本．方法总结：解决此题需将侧面睁开，化曲面为平面，利用所给数值获得扇形的半径及圆心角，从而利用结构的直角三角形求解．三、板书设计1．圆锥的侧面睁开图(1)求圆锥的侧面积；(2)求圆锥底面的半径；(3)求圆锥的高；(4)求圆锥的侧面睁开图的圆心角；(5)运用圆锥的侧面积解决实质问题．教课反省教课过程中，重申学生应娴熟掌握有关公式并会灵巧运用．立体图形与睁开后的平面图形中的各个量正确对应起来.要充足发挥空间想象力，把。
沪科版九年级数学下册24.7 弧长和扇形面积教案
课题24.7弧长和扇形面积授课人教学目标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，会计算圆锥的侧面积和全面积，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算．数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力．问题解决1.通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳的能力和迁移能力．2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题．情感态度通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程以及对圆锥侧面展开图的认识，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生的兴趣，提高学习积极性．教学重点1.弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用．2．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点计算不规则图形的面积.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？3.什么是弧？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时补充和讲解．教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体动态演示弧长和扇形变化；把握变化过程中几个特殊的位置对应的弧长和扇形面积.师生活动：教师引导学生观察、思考弧长的变化和扇形面积的变化与什么有关系，学生讨论、交流，发表各自见解.教师关注：①学生能否发现弧长、扇形面积与圆心角度数有关；②学生能否理解弧长、扇形面积与半径大小有关．直观教学，引出课题，从而确立学习目标.活动二：实践探究交流新知1.探究弧长公式通过多媒体动态演示，学生得到弧长变化与半径和圆心角有关系.提出问题：观察特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？逐步完成导学案：(1)已知圆的半径为2，它的周长是__4π__；当圆心角为360°时，弧长是__4π__，弧为__圆周__；当圆心角为180°时，弧长是__2π__，弧为__半圆__；1.由已有知识入手，经过特殊值的推导，调动学生课堂参与的积极性，在教师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，得出公式．不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，与此同时学生对知识有了深刻、当圆心角为90°时，弧长是__π__，弧为圆周的__14__；当圆心角为60°时，弧长是__23π__，弧为圆周的__16__；当圆心角为30°时，弧长是__π3__，弧为圆周的__112__；当圆心角为1°时，弧长是__π90__，弧为圆周的__1360__.(2)你能推导出半径为r ，圆心角为n °的弧长是多少吗？师生活动：学生根据提示自主探究后，小组内合作、交流，教师派学生代表发言，师生共同总结： 360°的圆心角对应圆周长2πr ，那么1°的圆心角对应的弧长为2πr 360＝πr 180，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即弧长公式为l ＝n·πr 180＝n πr180.2.探究扇形面积公式问题1：类似地，你能推导出半径为r ，圆心角为n °的扇形的面积是多少吗？全面、正确地理解，培养了他们的抽象思维能力、科学严谨的学习态度.活动 二：实践 探究 交流 新知 师生活动：学生类比弧长公式的推导过程，小组内讨论解答，得到扇形的面积计算公式，教师给予点拨和指导．学生阐述理由：因为圆的面积为πr 2，所以1°的圆心角对应的扇形面积为πr 2360，n °的圆心角对应的扇形面积为n·πr 2360＝n πr 2360，所以扇形的面积计算公式为S 扇形＝n πr 2360.问题2：当扇形的半径为r ，圆心角为n °时，扇形面积S 与弧长l 之间有什么关系？教师引导学生发现：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n °，半径r 有关系，因此l 和S 扇形之间也有一定的关系，列式表示为S 扇形＝n πr 2360＝12×n πr 180×r ＝12lr.3．探究圆锥的展开图活动一：教师展示圆锥形帽子，结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念．学生边听、边理解、边记忆．活动二：教师将帽子沿圆锥的一条母线剪开，然后将帽子粘贴在黑板上，教师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形．问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？教师引导学生观察、分析、比较展开图(扇形)与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察．学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系. 教师做好总结：2.学生在小学已经初步认识了圆锥，但对底面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念做一简介，既形象又直观，为后面探究和推导圆锥的展开图扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备.3.让学生通过比较、讨论、合作，探索出圆锥的展开图扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.①圆锥的侧面展开图是一个扇形；②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.4.探究圆锥的侧面积公式问题：如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.如图24－7－13，圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，扇形的半径为圆锥的母线长l，根据扇形面积公式，得圆锥的侧面积为12×2πr×l＝πrl. 图24－7－13圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，所以全面积是S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r).教师与学生共同总结、归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式．活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图24－7－14中管道的展直长度(结果精确到0.1 mm)． 图24－7－14 教师引导学生分析：要求管道的展直长度，即求出AB ︵的长，根据弧长公式l ＝n πr180可求得AB ︵的长，其中n °为圆心角度数，r 为半径． 教师指导学生写出解题过程： 解：因为r ＝40 mm ，n ＝110，所以AB ︵的长l ＝n πr 180＝110×π×40180≈76.8(mm)．因此，管道的展直长度约为76.8 mm.例2 如图24－7－15，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面上有水部分的面积(结果精确到0.01 m 2)．教师引导学生分析：要求图中阴影部分(弓形)的面积，没有直接的公式，需要转化为规则图形面积的和差问题， 图24－7－15即扇形面积与三角形面积的差．容易想到作辅助线，再利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形的面积，然后问题得到解决． 例3 如图24－7－16，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？ 图24－7－16 教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和．先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式S 圆柱侧＝2πrh ，已知h ＝1.8 m ，关键是求r ；要求圆锥的侧面积，根据公式S 圆锥侧＝πrl ，r 已求出，转化为求l ，圆锥的高为1.4 m ，所以利用勾股定理即可求解.通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导. 学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正. 将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生的数学思想、方法和对数学的积极情感.【拓展提升】图24－7－17例4 如图24－7－17，请同学们观察底面半径为10 cm ，母线长为60 cm 的圆锥形纸帽．假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B(设点B 为纸帽底面圆弧的接口处)出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，则它爬行的最短路线是多少？教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线．蚂蚁运动的最短路线问题在学习勾股定理时已涉及，在此处增加了圆锥模型下的最短路线，实质仍然是圆锥的展开问题，从而加深学生对此类模型问题及圆锥展开问题的理解.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形半径为__15_cm__，扇形面积为__75π_cm2__.2.如果一个扇形的面积和一个圆的面积相等，且扇形的半径为圆的半径的2倍，那么这个扇形的圆心角为__90°__.3.已知扇形的周长为28 cm，面积为49 cm2，则它的半径为__3.5__cm.4.已知圆锥的底面圆的直径为20 cm，母线长为90 cm，则圆锥的表面积是__1000π_cm2__.5.如图24－7－18，扇形的半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥模型底面圆的半径和高.图24－7－186.如图24－7－19，在△AOB中，∠O＝90°，OA＝OB＝4 cm，以点O为圆心，OA为半径画AB︵，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积.图24－7－19师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.1.课堂总结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师指导学生回顾弧长公式、扇形面积公式和圆锥侧面积公式的推导过程，对于典型例题进行分析巩固.2.布置作业：教材第57页习题24.7第1～7题．巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的环节中，通过层层设问引导学生获得计算公式，让学生知道公式的推导过程；在课堂练习中，教师指导学生融合相关知识点，进行转化和计算．②[讲授效果反思]引导学生注意以下几点：(1)记忆弧长和扇形公式、圆锥的侧面积和全面积的求法，并明确各个要素表示的意义；(2)明确弧长公式、扇形公式和圆锥的侧面积、全面积公式之间的关系，理解其推导过程．③[师生互动反思]从课堂发言和练习情况来看，学生在探究弧长和扇形面积公式时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计24．7弧长和扇形面积(一)【学习目标】1．知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进有关计算．2．解决问题通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力．3．数学思考通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．4．情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．【学习重难点】1．重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用．2．难点：对图形的分析．课前延伸基础知识填空1．已知圆的半径为10，则该圆的(1)周长为________；(2)半圆的弧长为________；(3)60°的圆心角所对的弧长为________；(4)90°的圆心角所对的弧长为________．2．已知圆的半径为10，则该圆的(1)面积为________；(2)半圆的面积为________；(3)圆心角为60°的扇形面积为________；(4)圆心角为90°的扇形面积为________．课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图24－7－20中虚线的长度)，再下料，这就涉及计算弧长的问题．图24－7－20二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)例1 如图24－7－21，图中有5个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿弧ADA 1，弧A 1EA 2，弧A 2FA 3，弧A 3GB 的路线爬行，乙虫沿弧ACB 的路线爬行，则下列结论中正确的是( )图24－7－21A ．甲虫先到B 点 B ．乙虫先到B 点C ．两虫同时到达B 点D ．无法确定例2 如图24－7－22，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，若AC ＝6，求弧AD 的长．图24－7－22 图24－7－23例3 如图24－7－23，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面上有水部分的面积(精确到0.01 m 2)．三、反馈训练1．半径为4，圆心角为80°的扇形的弧长为________． 2．扇形的弧长为4π，半径为3，则其面积为________．3．扇形的半径为24，面积为240π，则这个扇形的圆心角为________．4．已知扇形的面积为3π，圆心角为30°，则这个扇形的半径R ＝________．5．如果一个扇形的面积是它所在圆的面积的18，则此扇形的圆心角等于________°；如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于它所在圆的面积的________．6．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则这个扇形的面积为________． 课后提升 1．如图24－7－24，直角三角形ABC 的斜边AB 在直线l 上，AC ＝1，AB ＝2，将△ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 落在直线l 上，得到△A 1BC 1，再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使A 1C 1落在直线l 上，得到△A 2B 1C 1，则点A 从开始至结束所走的路径的长度为________．图24－7－242.如图24－7－25，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA ＝2 cm ，PC ＝1 cm ，求图中阴影部分的面积S.图24－7－2524．7 弧长和扇形面积(二)【课堂练习】1．已知⊙O 的半径为R ，则：(1)n °的圆心角所对的弧长l ＝________； (2)围成的扇形面积S ＝________；(3)扇形面积与弧长间的关系S ＝________．2．圆锥的三视图依次是________________(填平面图形)．3．圆锥的侧面积公式是________，全面积公式是____________． 4．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm 2)5．如果圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为5 cm ，求它的侧面积．6．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6 cm ，求它的侧面积和全面积． 7．把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形．(结果精确到0.1 cm)(1)求该纸杯的底面半径和高度；(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？【课后巩固】1．某圆锥的侧面展开图是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为________．2．如图24－7－26，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为________．图24－7－263．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为________．4．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为________．5．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长与底面圆的半径的比是________．6．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2 3 cm，则圆锥的侧面积为________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是多少？(2)将△ABC绕边AB所在直线旋转一周，求所得到的几何体的表面积．8.如图24－7－27，圆锥的底面半径r＝10 cm，母线长R＝40 cm.(1)求它的表面积和侧面展开图的圆心角；(2)若有一甲虫从A点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路程是多少．图24－7－279．一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图24－7－28①所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图②所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由．(2)判断方案二是否可行．若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．图24－7－28。
沪科版九年级数学下册第二十四章《弧长与扇形的面积(第2课时)》公开课课件
hl r
由勾股定理得：
r2 + h 2 = l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） l = 2，r = 1 则 h =____3___
(2) h = 3, r = 4 则 l =__5_____ (3) l = 10, h = 8 则r =___6____
24.7 弧长与扇形的面积 (第2课时)
请你欣赏
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
我们把连接圆锥的顶点和底
面圆上任一点的线段叫做
圆锥的母线。
圆锥的高 S
连接顶点与底面圆的圆心
O的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考圆锥的母线和圆 B 锥的高有哪些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的 高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有 怎样的数量关系呢？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
A
·
h1
h2
r
说一说,让大家一起来分享!
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
A
B
C
l
图 23.3.6
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 5:43:45 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教案26.9 弧长和
扇形面积
教师姓名:
教学目标知识
技能
了解弧长和扇形面积地计算方法。
过程
与方
法
通过等分圆周地方法，体验弧长和扇
形面积公式地推导过程。
情感
态度
与价
值观
体会数学与实际生活地密切联系，充
分认识学好数学地重要性，树立正确
地价值观。
重
点
弧长和扇形面积公式地推导和有关地计算。
难
点
弧长和扇形面积公式地应用。
问题与情境师生行为设计意图
活动 1 设置问题情境引入课题
从2008年北京奥运会在美丽壮观地焰火中开幕到欣赏奥运会地主会场鸟巢地外观和内部，引入课题。
教师演示
课件，提出问
题，激发学生学
习新知识地热
情．将学生地注
意力牢牢吸引
至课堂。
从生活
中地实际问
题入手，使
学生认识到
数学总是与
现实问题密
不可分。
并
激发学生地
爱国热情。
活动2 探索弧长公式
（1）半径为R地圆，周长是多少？
（2）圆地周长可以看作是多少度地圆心角所对地弧？（3）1°圆心角所
教师提出问
题，引导学生分
析弧长和圆周
长之间地关系，
推导出n°地圆
心角所对地弧
长地计算公式。
引导学生层
使学生明
确探索一个
新地知识要
从学过地知
识入手，找
寻它们地联
系，探究规
律，得出结
- 2 -
对弧长是多少？ （4）140°地圆心角所对地弧长是多少？
（5）若设⊙O 半径为R ， n °地圆心角所对地弧长为 L ，则
层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。
论。
活动3 巩固弧长公式
一、牛刀小试 1、2题
二、实际应用
制造弯形管道
时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间地关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。
引导学生对所学公式进
行简单应用，找寻公式运用地实质，并初步
体验公式在实际中地应用。
体会数
180
R
n l π=
- 4 -
所示管道地展直长度L(结果保留∏ ）。
学来源于生活并服务于生活。
活动4 扇形定义
(1)创设情境引出扇形.
(2)由组成圆心角地两条半径和圆心角所对地弧所围成地图形叫做扇形。
(3)判断五个图形是否是扇形.
观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样地图形是扇形。
由观察图片
和图形得出概念，记忆
较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。
只有明确定义才能更好地学习更深一层次地知识。
100° 700mm
700mm
A
B
C D
R=900mm O
活动5 探索扇形面积公式
（1）半径为R 地圆，面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度地圆心角所对地扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O 半径为R ， n °地圆心角 所对地扇形面积为S ，则
360
2
R n s π=
扇
学生在探索出弧长公式地基础上，自己尝试寻找探索方法，将扇形面积和圆地面积结合起来，分析得出. n °地圆心角所对地扇形面积公式。
学生要学以致用，在弧
长公式地推导过程中，
是由老师引导着分析；而扇形面积
公式完全由学生自己推导，锻炼他们地探索新知识地能力。
体验成功地快乐。
活动6 巩固扇形面积公式
1、2题
教师出示两个基本地练习题，学生尝试使用得出公式后要熟练使用公式，熟能
- 6 -
公式解决.
生巧.
活动7 用弧长表示扇形面积 (1) (2)小练习
教师给出两个公式，学生尝试用更好地方法记忆公式。
并尝试推导出扇形面积和弧长之间地关系。
公式之间地联系很重要，要让学生学会相互
推导. 活动8 求不规则图形地面积
1、2、3题 （根据时间选用）
出示幻灯片，学生结合图形分析解体思路，分步书写主要过程。
.
知识要学以致用，特别
是与实际相联系和与中考地接轨.
活动9 对大家说你有什么收获? 课后作业： 同步练习
号召学生自己总结本节课所学知识，相互补充，并记录作小结和
反思，激发学生主动参与意识，为
lR
S 2
1
扇形
业。
以进一步巩固所学知识。
每个学生创造在数学活动中获得活动经验地机会．。