七年级数学集体备课第四单元6
湘教版数学七年级下册第4章至第六章导学案
4.2 第2课时平移变换素养目标1.进一步理解平移的概念和性质.2.能利用平移变换来设计简单的图形,并解决简单的问题.◎重点:画平移图形,利用平移变换设计简单的图形.预习导学知识点一简单的平移作图阅读课本本课时的“观察”和第一个“做一做”环节,并解决下列问题.1.从“观察”中可知:许多漂亮的图形可以由一个平移得到.2.第一个“做一做”中,平移后形成的汉字是.归纳总结(1)确定一个平移变换的条件是和.(2)平移作图的一般步骤是:①分析题意,确定和;①分析原图形,确定点;①根据平移的两要素作出特殊点的点;①按原图形的连接方式连接.答案】1.基础图形2.品归纳总结(1)方向距离(2)方向距离特殊对应知识点二图案分析阅读课本本课时第2个“做一做”环节,解决下列问题.1.许多美丽的图形一般都是由某个平移而产生的.2.下图是由某个图形通过平移得来的,请在图中把这个基础图形圈出来.3.请通过平移如图所示的图形设计图案.【答案】1.基础图形2.答:图略.3.答:图略.对点自测把三角形ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的三角形A1B1C1.【答案】答:图略.合作探究任务驱动一简单的平移作图1.◎ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图.(1)向上平移2个单位长度;(2)再向右移3个单位长度.【变式演练】观察如图所示网格中的图形,将网格中的图形沿水平方向向右平移,使点A移至点A'处,作出平移后的图形.【答案】1.解:【变式演练】答:略任务驱动二图案分析与设计2.平移方格纸中的图形(如图所示),使A点平移到A'点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切诙谐的解说词.【答案】2.解:(1)如图.(2)解说词:手拉手,心连心.。
初一数学第四章集体备课
初一数学 集体备课资料（七年级上册）第四章 几何图形初步主讲人：李晓阳 2012.12.11一、本部分知识结构二、教学目标解读1通过实物和具体模型，理解从物体外形抽象出来的几何体、直线和点等几何概念。
2.能画出从不同方向看几何体以及它们的简单组合得到的平面图形：了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图。
3.进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别。
掌握它们的表示方法。
4.通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种表示方法，会比较角的大方位角小，认识度、分、秒，并会进行简单的运算，了解角平分线的概念，了解余角和补角的概念。
5.通过掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形。
.三、教材重点与难点的确定1.重点本章的内容是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习来发展空间观念，以及直线、射线、线段、角等有关重要的概念、性质是本章的重点。
在教学中要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，引起学生学习的兴趣。
还可以结合一些具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性。
对于一些抽象的概念、性质等，也要从实际事例活结和解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。
同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。
这些都是学习好本章的关键，同时也为以后各章的学习打下基础。
对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。
在本章，由于已经进入第三学段，因此已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。
直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有说点理的成分。
教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备。
七年级第四单元知识点
七年级第四单元知识点在七年级的学习中，第四单元是一个重要的知识板块。
这一单元的内容涵盖了丰富多样的知识点，让我们一起来梳理一下。
首先，在数学方面，我们学习了代数式的运算。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
比如，3x ＋ 5 就是一个代数式。
在这个单元中，我们要学会合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，2x 和 5x 就是同类项，可以合并为7x 。
乘法公式也是重要的一部分。
平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a²b²；完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
这些公式在化简代数式和计算时经常用到。
在代数方程方面，一元一次方程是重点。
它的一般形式是 ax ＋ b＝ 0 （其中 a 、 b 为常数，a ≠ 0 ）。
解一元一次方程的步骤通常包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 。
在语文方面，我们接触到了一些新的文学作品和文体。
比如，记叙文的写作和阅读。
记叙文要把事情的起因、经过、结果交代清楚，同时要注重细节描写和人物刻画，让读者能够感同身受。
修辞手法的运用也更加多样化。
比喻、拟人、夸张、排比等修辞手法不仅能让文章更加生动形象，还能增强表达的效果。
在阅读理解中，我们要学会分析文章的结构，理解作者的写作意图和思想感情。
英语方面，这一单元的语法重点是一般现在时和现在进行时的区分和运用。
一般现在时表示经常发生的动作或存在的状态，主语是第三人称单数时，动词要发生相应的变化。
现在进行时则表示正在进行的动作，结构是“ be ＋动词的现在分词”。
单词的积累也不能忽视，新学的单词要多读多写多运用，才能真正掌握。
在科学领域，我们学习了有关生物的一些基础知识。
比如细胞的结构和功能。
细胞是生物体的基本单位，分为动物细胞和植物细胞。
动物细胞包括细胞膜、细胞质、细胞核等结构；植物细胞在此基础上还有细胞壁、叶绿体和液泡。
集体备课七年级第四章(1)
第四章 图形认识初步4.1.1 几何图形4.1.1几何图形（1）一、教学目标1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
二、教学重点与难点重点：识别简单几何体难点：从具体事物中抽象出几何图形三、教学过程（一）创设情境、引入新课 借助身边的实例引出课题； （二）探求新知1、自主学习，预习课文；2、小组讨论：我有什么收获？3、展示自我、师生互动 ；4、预习检测（基训课前预习）。
（三）梳理知识1、常见的平面图形有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内,这样的几何图形叫做平面图形.2.常见的立体图形有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内,这样的几何图形叫做立体图形.长方形 正方形三角形五边形圆形 六边形（四）想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。
（五）赛一赛小组长组织组员完成课本118页思考题，派代表发言。
（六）课堂小结常见立体图形的归类请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？ （七）布置作业1、课本第123页习题4.1第1、2题2、课本第125页习题4.1第7、8题。
3、收集一些常见的几何体的实物；教学反思立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱 四棱柱 五棱柱六棱柱 …… 圆锥棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……台体圆台 棱台长方体正方体圆柱圆锥球圆台三棱柱4.1.1几何图形（2）一、教学目标1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
七年级数学第四次集体备课记录
1、注重对学生观察、操作、探பைடு நூலகம்图形性质等活动的评价.
2、注重评价学生对基本平面图形的认识及对性质的应用.
七年级数学备课组活动记录
活动内容
第四章教材分析、教学方法
活动时间
2019.11.13
活动地点
教研室
参加人员
七年级数学组
主 持 人
万红娟
中心发言人
刘燕
记 录 员
万红娟
活动记录：
一、本章的主要内容：
本章教科书设计了5节内容：第1节“线段、射线、直线”·展现现实生活中的数学现象,在现实情境中认识线段、射线、直线,通过具体活动明确“经过两点有且只有一条直线”;通过观察、操作和思考等积累数学活动经验；第2节“比较线段的长短”.通过展现比较线段长短的不同方法,学习比较大小的一般方法:直接比较及借助标准单位作比较.将生活经验上升为一种理性的认识,明确方法的本质和数学表达；第3节“角”,通过呈现角的表示方法,体现决定角的基本要素;展现运用度量的基本方法解决问题的过程；第4节“角的比较”,类比线段的比较解决角的比较问题,关注比较方法的一致性;明确角的平分线等概念；第5节“多边形和圆的初步认识”.在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等基本的平面图形及其相关概念,为后续学习做铺垫.
三、教法建议：
1、充分挖掘和利用现实生活中与线段、射线、直线、角、多边形、圆、扇形密切相关的现实背景,尽可能从学生感兴趣的话题出发,通过创设恰当的问题情境进行教学.
2、要让学生从事观察、测量、折叠等活动,帮助他们有意识地积累活动经验,获得成功的体验.
3、鼓励学生从事抽象与概括活动,归纳数学对象的特征,发展有条理的思考.
二、本章的地位及作用：
集体备课教案七年级上第四单元
金沙县思源实验学校（2015-2016学年度第一学期）集体备课教案年级：学科：执教人：金沙县思源实验学校七年级数学学科集体备课教案课题 4.1线段、射线和直线第 1 课时主备人陈享君参备人七年级数学科全体教师审核人执教者执教时间年月日修改补充意见教学目标知识目标：在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
情感目标：感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动。
教学重点线段、射线、直线的符号表示方法。
教学难点培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
教学步骤：一、认识图形1、看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达极光笔直的铁轨笔直的输油管道2、想一想：交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。
3、议一议：在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。
）之后教师板书课题《4.1线段、射线和直线》绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。
线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
D二、图形的表示法活动内容和步骤：（教师画出两条长短不一的线段） b1、如何表示2条不同的线段呢？ CA a B（根据线段的特征，学生思考讨论，教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法）（1）用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB（或BA）、线段CD（或DC）（2）用一个小写字母表示：如记为线段a 、线段b2、如何表示射线呢？ A E 射线AE（注意：不能记为射线EA ）3、直线又该怎样表示？ A B 直线 AB （或BA ）4、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来：以A 为端点，经过点B 的射线连结A ，B 两点的线段 经过A ，B 两点的直线5、做一做、比一比⑴用两种方式分别表示图中的两条直线。
人教版初中数学7年级上第四单元集体备课教案设计
集体备课模板年级七年级学科数学主备人时间地点6楼办公室单元第四单元课题 4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形参备教师备课内容教学目标1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥．教学重难点1、识别一些基本几何体2、了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念。
教学过程一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】从实物图中抽象立体图形的认识观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是()修改意见解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【类型二】立体图形的名称与分类如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键．探究点二：平面图形的认识【类型一】平面图形的识别有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．【类型二】由平面图形组成的图形如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？解：(1)由5个图形组成；(2)由2个正方形和1个长方形组成；(3)由3个四边形组成．方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称．三、板书设计1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内．教学反思本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识．使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征．集体备课模板教学过程《题西林壁》苏东坡横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？二、合作探究探究点一：从不同的方向观察立体图形【类型一】判断从不同的方向看到的图形沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是()解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．【类型二】画从不同的方向看到的图形如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．解：如图所示：方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．探究点二：立体图形的展开图【类型一】几何体的展开图过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为()解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B.方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【类型二】由展开图判断几何体下面的展开图能拼成如图立体图形的是()解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三、板书设计1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体教学反思本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．集体备课模板年级七年级学科数学主备人时间地点6楼办公室单元第四单元课题 4.1.2 点、线、面、体参备教师备课内容教学目标1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；(重点)2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点)教学重难点1、了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图。
集体备课：七年级数学第4单元
数学年级上教案第单元(猫场中学2016级数学备课组)执教者:2016年秋季学期设计者：陈长鸿审稿：2016级数学组1．线段、射线、直线知识与技能目标：在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.过程与方法目标：通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.教学重点：线段、射线、直线有较深刻的理解和掌握教学难点：了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质教学方法：讲授法、讨论法、实验法教学课时1课时教学过程第一环节创设情景，引入新课内容：1.老师用多媒体展示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图，笔直铁轨、延伸的公路等，让学生观察，并提问：你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？2.学生自由发言.3.教师点明课题.（板书课题：线段、射线、直线）第二环节师生互动，学习新知内容：1.讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点.2.学生讨论交流：（1）生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？（2）线段、射线、直线的区别和联系.(教师用多媒体演示)3.教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法.4.教师利用表格，帮助学生辨析线段、射线、直线之间的区别与联系.图形名称图形画法表示方法延伸方向端点个数能否度量线段射线直线第三环节 巩固练习，深化概念 内容：1.请表示出下图中的线段、射线、和直线：2.判断下列说法是否正确：（1）直线、射线、线段都有两个端点；（） （2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸；（ ） 请观察图形作出判断：（3）直线AB 和直线AC 表示的不是同一条直线； （ ） （4）线段BC 和线段CB 表示的是同一条线段； （ ） （5）射线AC 和射线CA 表示的是同一条射线. （ ）3.比一比看谁画的好.已知平面上四个点A 、B 、C 、D ，读下列语句，并画出相应的图形： （1）画线段AC ； （2）画直线AB ； （3）画射线AD 、DC 、CB.第四环节 动手操作，探索新知 内容：1.动手操作：（1）过一点O 可以画几条直线？（2）过两点A 、B 可以画几条直线？2.归纳：（1）经过一点有无数条直线；（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.教师应鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论. 3.应用：（1）教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？ACD（2）建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆的同一高度处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙.你能说出其中的道理吗?（3）植树时，怎么样才能使所种的树在同一条直线上？第五环节思维拓展，知识升华内容：1.三条直线两两相交，有多少个交点？四条支线两两相交呢？n条直线呢？2.中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线.其中某条线路上有重庆—宜昌—武汉—上海四站，已知每两站之间的票价不同（两站之间往返票价相同），请问有多少种票价？第六环节归纳小结，布置作业1.请学生说出这节课自己的收获.学生在教师的引导下畅言所学所获所感.2.美图欣赏（书上p136），教师用计算机演示形成过程.3.布置作业.四、教学设计反思《线段、射线、直线》是新世纪教科书（北师大版）七年级上学期的内容，本节课的教学设计力图突出教学中学生的主动探究地位，并展现知识的发生、发展和形成过程，并体现大众数学中“所有人学习有价值的数学、不同的人在数学上获得不同的发展|”的价值理念.2. 比较线段的长短教学目标1. 知识与技能目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
[初一数学]湘教版七年级下册数学第四单元多项式运算教案
![[初一数学]湘教版七年级下册数学第四单元多项式运算教案](https://img.taocdn.com/s3/m/28e1f40dfe00bed5b9f3f90f76c66137ee064f00.png)
硖洲中学七年级数学下册集体备课教案课题 4.4小结与复习 年级：七年级主备参入备课一、知识与能力：1、能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则 2、能熟练地进行多项式的计算。
二、过程与方法：反思志交流。
三、情感态度与价值观：培养学生对知识的迁移意识，化归思想，提高观察、类比、外分析、归纳、总结、反思的能力。
四、教学的重点和难点：教学重点：正确选择运算法则和乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用所学计算法则及计算公式。
五、教学方法：范例分析、归纳总结。
六、教具准备教师活动（教案） 学生活动（学案）设计意图一、 各知识点复习 1、整式包括单项式和多项式。
2、求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将它们放在一起；四是合并同类项。
3、多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列)。
4、同底数幂相乘：a m 〃a n ＝a m+n （m 、n 都是正整数） 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。
5、幂的乘方：（a m ）n ＝a mn(m 、n 为正整数) 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
6、积的乘方：nnnb a ab ⋅=)( (n 为正整数)文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
7、单项式的乘法法则： 两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的底数不变指数相加。
（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）8、单项式与多项式相乘的法则：即利用乘法的分配律a(b+c)=ab+ac9、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+b n)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
10、二项式的乘积：))((b x a x ++＝ab ax bx x +++2＝ab x b a x +++)(2 11、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
人教版七年级上册数学第四章集体备课教案教学反思
⼈教版七年级上册数学第四章集体备课教案教学反思第四章⼏何图形初步4.1 ⼏何图形4.1.1 ⽴体图形与平⾯图形第1课时认识⼏何图形【知识与技能】通过观察⽣活中的⼤量图⽚或实物，体验、感受、认识以⽣活中的事物为原型的⼏何图形，认识⼀些简单⼏何体（长⽅体、正⽅体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些⼏何体.【过程与⽅法】能由实物形状想象出⼏何图形，由⼏何图形想象出实物形状，进⼀步丰富学⽣对⼏何图形的感性认识.【情感态度】从现实世界中抽象出⼏何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学⽣对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他⼈合作交流的意识.【教学重点】识别简单⼏何体.【教学难点】从具体事物中抽象出⼏何图形.⼀、情境导⼊,初步认识播放北京奥运会的⽐赛场馆宣传⽚.导语：2008年奥运会在我国⾸都北京举⾏，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每⼀个中国⼈的⼼中，让我们⼀起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出⽰章前图）你能从中找到⼀些熟悉的图形吗？学⽣看书⼩组讨论交流.引导学⽣从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到⼀些美丽图形的图⽚或实物，互相交流，并思考在这些图⽚或实物中有我们熟悉的图形吗？【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国⼒，选⽤2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学⽣的学习兴趣，同时对学⽣进⾏爱国主义教育，增强他们的民族⾃信⼼和⾃豪感.通过多媒体向学⽣展⽰丰富的图形世界，给学⽣带来直观感受，让学⽣体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学⽣从中找出⼀些熟悉或不熟悉的⼏何图形，并结合⽣活中具体例⼦（如建筑设计、艺术设计等），说明研究⼏何图形的应⽤价值，从⽽调动学⽣学习的积极性，激发学习的兴趣.⼆、思考探究，获取新知找⼀找探索教材第115页思考题并出⽰实物（如地球仪、字典及魔⽅等）及多媒体演⽰（如⾕堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、⾦字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？【教学说明】长⽅体、正⽅体、圆柱、圆锥、球都是学⽣已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学⽣很熟悉的图形，通过找⼀找，结合具体实例引⼊.从熟悉的⽣活中识别⽴体图形，不仅帮助学⽣理解，⽽且让他们感受⽣活中处处有数学.议⼀议出⽰已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学⽣看⼀看，⽐较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学⽣尽量⽤⾃⼰的语⾔描述，互相补充.）看⼀看再动⼿摸⼀摸，观察、感觉⼏何体之间的联系与区别，是为了更好地识别⼏何体.想⼀想⽣活中还有哪些物体的形状类似于这些⽴体图形呢？⼩组讨论后回答.教师提醒学⽣体会⼏何图形与⽣活的密切联系.赛⼀赛⼩组长组织组员完成教材第116页思考题，并进⾏学习汇报.让学⽣主动参与学习活动，⾃主完成平⾯图形学习，交流各⾃的学习成果，培养学⽣的⾃主学习能⼒.三、典例精析，掌握新知例1 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动⼿做⼀做，再对照实物画出展开后的图形.【解析】圆锥的侧⾯展开图是⼀个扇形，底⾯是⼀个圆.圆柱的侧⾯展开图是⼀个矩形，两底⾯是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.解：圆锥、圆柱的展开图如下：【教学说明】认识⼀个图形的组成，实际动⼿操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启⽰:实践是认识⽣活、认识世界的必经之路.例2 请说出下列⼏何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的⼀些特征.【分析】(1)—(6)的名称⽐较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.解：(1)圆柱.特征：两个底⾯是圆的⼏何体；(2)圆锥.特征：像锥体，且底⾯是圆；(3)正⽅体(也叫⽴⽅体).特征：所有⾯都是正⽅形；(4)长⽅体.特征：其侧⾯均为长⽅形（特殊情况有两个⾯为正⽅形）；(5)棱柱.特征：底⾯为多边形，侧⾯为长⽅形；(6)球.特征：圆圆的实体.【教学说明】⼏何体的识别以直观为主，其⼏何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他⾓度去感受这些⼏何体的特征，因为观察⾓度的变化，发现的特征就可能不⼀样.试试看.例3 先观察下列图形，再动⼿填写下表.【分析】从上图可以看出四边形被⼀条对⾓线分成两个三⾓形，从五边形的⼀个顶点可以引2条对⾓线，六边形被对⾓线分成4个三⾓形，从n边形的⼀个顶点可以引出的对⾓线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三⾓形为边数与2之差，即(n-2)个.解：2，4，n-3；2，4，n-2.四、运⽤新知，深化理解1～2.教材第116页练习.【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学⽣⼝答，如学⽣回答不全教师可补充.【答案】略五、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）收集⼀些常见的⼏何体的实物；（2）设计⼀张由简单的平⾯图形（如圆、三⾓形、直线等）组合成的优美图案，并写上⼀两句贴切、诙谐的解说词.本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等⽅式让学⽣主动探索来认识知识，在学⽣⾃⼰动⼿实践、⼩组合作的基础上，发现并认识⽴体图形与平⾯图形，这样的教学，可使学⽣得到探索发现的成功感，⾃然获取知识并形成应⽤能⼒.第2课时从不同⽅向看⽴体图形和⽴体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同⽅向观察物体的活动过程，初步体会从不同⽅向观察同⼀物体可能看到不⼀样的结果，了解为什么要从不同⽅向看.2.通过实际操作，能认识和判断⽴体图形的平⾯展开图.【过程与⽅法】在⽴体图形与平⾯图形相互转换的过程中，初步建⽴空间观念，培养⼏何意识.【情感态度】激发学⽣学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他⼈合作交流的意识.【教学重点】识别⼀些基本⼏何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平⾯图形.【教学难点】画出从正⾯、左⾯、上⾯看正⽅体及简单组合体的平⾯图.⼀、情境导⼊,初步认识多媒体演⽰庐⼭景观，请学⽣背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近⾼低各不同.不识庐⼭真⾯⽬，只缘⾝在此⼭中.”营造⼀个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.⽐⼀⽐讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热⽔瓶.请四位学⽣上来后按照不同的⽅位站好，然后向同学们汇报各⾃看到的情形.从⾝边的事物⼊⼿，采⽤游戏的形式，有助于学⽣积极主动地参与，激发学⽣的学习潜能，感受新知.⾃⼰从中发现从不同的⽅向看，确实看到的可能不⼀样.如何进⾏楼房的图纸设计？出⽰楼房模型.多媒体展⽰神⾈⼋号⽆⼈飞船.问：如何进⾏飞船的图纸设计？（出⽰三张设计平⾯图），并问每张图分别从什么⽅向看？看起来，楼房、航天飞船等均是⽴体图形，但是设计图都是平⾯图形，建筑单位、⼯⼚均按照平⾯设计图加⼯，其中⼀个⼩零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究⽴体图形从不同⽅向看它得到的平⾯图.进⼀步培养学⽣的空间想象能⼒以及与他⼈合作交流的能⼒.⼆、思考探究，获取新知探究 1 分别从正⾯、左⾯、上⾯观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平⾯图形？（出⽰实物）让学⽣从不同⽅向观察⽴体图形，体验⽴体图形转化为平⾯图形的过程.长⽅体、圆锥分别从正⾯、左⾯、上⾯观察，各能得到什么图形？试着画⼀画.（出⽰实物）这样，我们将⽴体图形转化成了平⾯图形，以四⼈⼩组为学习单位进⾏⼩组创作，培养学⽣的观察⼒和创新能⼒.教科书第117页图4.1-7，从正⾯、左⾯、上⾯观察得到的平⾯图形你能画出来吗？适当变动正⽅体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】⼩组合作学习，你摆我答，动⼿画⼀画，展⽰此活动设计既能引发学⽣动脑思考、动⼿实践，在你摆我答的⼩组合作学习中，⼜给学⽣创造了交流的机会，引导学⽣学会合作，突破创新，达到共同提⾼的⽬的.探究2 （1）出⽰教材第118页图4.1-9的平⾯展开图，让学⽣说⼀说这是什么⽴体图形？【教学说明】教师让学⽣回答，若学⽣对此有困难，可让学⽣⾃⼰动⼿画⼀画，剪⼀剪，仔细体会.（2）让学⽣拿出⾃⼰的墨⽔盒或其他正⽅体⽅盒，动⼿剪⼀剪，看能得到⼏种正⽅体的展开图.【教学说明】正⽅体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学⽣以⼩组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出⼏种展开图，教师根据学⽣回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所⽰的正⽅体和圆柱体的从不同⽅向看到的平⾯图形吗?试试看!【分析】正⽅体的从不同⽅向看到的平⾯图形都是正⽅形，圆柱体从正⾯、左⾯看到的平⾯图形都是长⽅形，从上往下看是圆.解：正⽅体看到的结果分别如图所⽰：圆柱体看到的结果如下所⽰：例2 （1）前⾯所讲的苏东坡的《题西林壁》中有⼀句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近⾼低各不同”，请⽤简单的⼏何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流⼀下这句话给我们的启⽰，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群⼭为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流⼗分必要.解:（1）如图（2）以下启⽰供参考：“变换思考⾓度，获得的结论就不同”.“从不同⾓度看同⼀问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画⼀个⾯，折叠后才能围成⼀个正⽅体，下⾯是四位同学补画另⼀个⾯的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正⽅体，只有B项符合要求.【答案】B四、运⽤新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这⼏道题是考查⽴体图形的视图和展开图的.题⽬较为简单，教师可让学⽣举⼿回答.【答案】1.（1）是从上⾯看到的；（2）是从正⾯看到的；（3）是从左⾯看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学⽣注意：多看，多动⼿，多想象，是学好⼏何知识的基本途径之⼀.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动⼿操作，让学⽣主动探索来认识知识，在学⽣⾃⼰动⼿实践、⼩组合作的基础上，发现从不同⾓度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识⽣活与客观世界，并逐步养成勤于动⼿，善于观察，勇于思考的学习习惯.4.1.2 点、线、⾯、体【知识与技能】通过丰富的实例，学⽣进⼀步认识点、线、⾯、体的⼏何特征，感受它们之间的关系.【过程与⽅法】培养学⽣操作、观察、分析、猜测和概括等能⼒，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】学⽣养成积极主动的学习态度和⾃主学习的⽅式.【教学重点】认识点、线、⾯、体的⼏何特征，感受它们之间的关系.【教学难点】在实际背景中体会点的含义.⼀、情境导⼊,初步认识多媒体演⽰西湖风光，垂柳、波澜不起的湖⾯、⾳乐喷泉、⾬天、亭⼦……随着镜头的切换，学⽣在欣赏美丽风景的同时，教师引导学⽣注意观察：垂柳像什么？平静的湖⾯像什么？湖中的⼩船像什么？随着⾳乐起伏的喷泉⼜像什么？在岸边的亭⼦中我们寻找到了哪些⼏何图形？从中感受⽣活中的点、线、⾯、体.【教学说明】从西湖风光引⼊新课，引导学⽣观察⽣活中的美妙画⾯，不仅能激发学⽣的学习兴趣，⽽且让学⽣对点、线、⾯、体有了初步的形象认识，感知知识来源于⽣活.如“点”是没有⼤⼩的，学⽣难以真正理解，可以借助湖中的⼩船、地图上⽤点表⽰这些⽣活实例在城市的位置，让学⽣体会到“点”的含义.⼆、思考探究，获取新知课件演⽰：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车⾬刷；长⽅形绕它的⼀边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？观察、讨论，让学⽣共同体会“点动成线、线动成⾯、⾯动成体”.让学⽣举出更多的“点动成线、线动成⾯、⾯动成体”的例⼦.⼩组合作学习，学⽣利⽤学具完成教材第120页练习第2题.（动⼿转⼀转）【教学说明】教师利⽤多媒体动态演⽰，让学⽣主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的⽣成、变化、发展，激发学⽣的联想与再创造能⼒.学⽣⾃⼰动⼿实践操作，加深学⽣印象，化解难度.教师展⽰图⽚（建筑或⽣活的实物等），让学⽣找找⽣活中的平⾯、曲⾯、直线、点等.让学⽣找出⽣活中更多的包含平⾯、曲⾯、直线、曲线、点的例⼦.1.教材119页思考，并回答它的问题.【教学说明】引导学⽣观察后得出结论：⾯与⾯相交得到线，线与线相交得到点.2.教材120页练习第1题（提供实物，议⼀议，动⼿摸⼀摸），对于第1题，思考以下问题：这些⽴体图形是由⼏个⾯围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧⾯与底⾯相交成⼏条线，是直线还是曲线？正⽅体有⼏个顶点？经过每个顶点有⼏条边？【教学说明】让学⽣⾃⼰体会并⼩组讨论得出点、线、⾯、体之间的关系.三、典例精析，掌握新知例 1 直观地认识形形⾊⾊的平⾯图形，特别是对简单的多边形——三⾓形有更多的感觉，认识多边形可由三⾓形组合⽽成.如：有边长为1的等边三⾓形卡⽚若⼲张，使⽤这些三⾓形卡⽚拼出边长分别是2，3，4，……的等边三⾓形，这些等边三⾓形的边长为n，所⽤卡⽚总数为S：试求当n=12时，S=_______.【分析】据图可以看出，当n=2时，S=4；当n=3时，S=9；当n=4时S=16，由此可推出：卡⽚总数S与边长n之间的关系式S=n2，故所求答案为144.例 2 利⽤点、线、⾯、体的⼏何特征和它们之间的关系，可以进⾏图形分割与变化.如：苏学美同学为班级“学⽣专栏”设计了报头图案，并⽤⽂字说明图案的含义，如图(1).请你⽤最基本的⼏何图形(如直线、射线、线段、⾓、三⾓形、四边形、多边形、圆、圆弧等)中若⼲个，为“环保专栏”在图(2)⽅框中设计⼀个报头图案，并简要说明图案的含义.【教学说明】本题由学⽣⾃主完成，互相交流.四、运⽤新知，深化理解1.下列说法中，正确的有（）（1）柱体的两个底⾯⼀样⼤；（2）圆柱的⾯与⾯的交线都是圆；（3）棱柱的底⾯是四边形；（4）棱柱的侧⾯⼀定是长⽅形；（5）长⽅体⼀定是柱体；（6）长⽅体的⾯不可能是正⽅形.A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(5)C.(2)(3)(5)D.(2)(4)(5)2.⼀个⼏何体只有⼀个顶点、⼀个侧⾯、⼀个底⾯，则这个⼏何体是（）A.棱柱B.棱锥C.圆锥D.圆柱3.飞机飞⾏表演在空中留下漂亮的“彩带”⽤数学知识解释为_______；在朱⾃清的《春》中有描写春⾬“像⽜⽑，像细丝，密密地斜织着”的语句，这⾥把⾬看成了_______，这说明_______；把⼀张纸对折，形成⼀条折痕，⽤数学知识解释为_______；⽤铁丝围成⼀个长⽅形，绕它的⼀边旋转，形成⼀个_______，这说明_______.4.如图是在⼀个正⽅体的⼀个⾓挖去⼀个⼩正⽅体后得到的⼏何体，这个⼏何体的顶点个数是_______.5.请你从数学的⾓度描述下列现象.（1）国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；（2）⽤⼀条拉直的细线切⼀块⾖腐；（3）将2012张⼗六开的⽩纸摞成长⽅体.【教学说明】教师先让学⽣⾃主完成上述⼏题，然后让学⽣回答并予以点评.【答案】1.B 2.C 3.点动成线线线动成⾯⾯与⾯相交成线圆柱体⾯动成体4.145.（1）点动成线（2）线动成⾯（3）⾯动成体五、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？要求学⽣留⼼观察⾝边的事物，从实际⽣活中感受理解⼏何知识.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是⼀个点；在交通图上，点⽤来表⽰每个地⽅；电视屏幕上的画⾯也是由⼀个个⼩点组成；运⽤点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.本节教学重在指导学⽣通过观察⽣活中的实物，抽象出⼏何图形的形成过程，把培养学⽣的观察、思考、提炼的素质放在⾸位.学⽣之间可以以⼩组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学⽣主动参与的过程.4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段【知识与技能】1.进⼀步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表⽰⽅法.2.结合实例，了解两点确定⼀条直线的性质，并能初步应⽤.3.会画⼀条线段等于已知线段.【过程与⽅法】能根据语句画出相应的图形，会⽤语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语⾔.【情感态度】初步体验图形是有效描述现实世界的重要⼿段，并能初步应⽤空间与图形的知识解释⽣活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究⼏何图形的意义.【教学重点】认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表⽰直线、射线、线段，逐步使学⽣懂得⼏何语句的意义并能建⽴⼏何语句与图形之间的联系.【教学难点】能够把⼏何图形与语句表⽰、符号书写很好地联系起来.⼀、情境导⼊,初步认识1.观察教材第125页图4.2-1.2.学校总务处为解决下⾬天学⽣⾬伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉⼀根2⽶长的装有挂钩的⽊条.本校三个年级，每个年级⼋个班，问⾄少需要买⼏颗钉⼦？你能帮总务处的师傅算⼀算吗？【教学说明】创设实际问题情景，引导学⽣思考，激发学习兴趣.⼆、思考探究，获取新知学⽣按照学习⼩组，利⽤打好的⼩洞，10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进⾏实践活动，⼩组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题1和2得到直线性质：两点确定⼀条直线.画⼀画要求学⽣分别画⼀条直线、射线、线段，教师给出规范表⽰⽅法.【教学说明】学⽣通过动⼿实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质.让学⽣⾃⼰归纳性质，在⼩组交流中完善表述.（教学中学⽣⽤⾃⼰的语⾔描述性质，语⾔可能不够准确简练、完整细致，⾯对这种情况，不必操之过急，要允许学⽣有⼀个发展的时间与空间.）结合⾃⼰所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流.思考：怎样由⼀条线段得到⼀条射线或⼀条直线？举出⽣活中⼀些可以看成直线、射线、线段的例⼦.设计意图：在⾃⼰动⼿画好直线、射线和线段的基础上，要求学⽣说出它们的区别与联系，⽬的是使学⽣进⼀步认识线段、射线、直线.完成教科书126页练习，使学⽣逐步懂得⼏何语句的意义并能建⽴⼏何语句与图形之间的联系.数学活动独⽴探究：画⼀条线段等于已知线段a，说说你的想法.⼩组交流补充.教师边说边⽰范尺规作图并要求学⽣写好结论.【教学说明】慢慢让学⽣读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.并让学⽣⾃⼰说出想法，培养学⽣独⽴操作、⾃主探索的数学实验学习能⼒.三、典例精析，掌握新知例1 动⼿画⼀画,邀同伴讨论下列问题:(1)过⼀个已知点可以画多少条直线?(2)过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点⼀定可以画出直线吗?(4)经过平⾯上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平⾯上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由,如能画,画出图来.【分析】解答本题时,要仔细读题,注意体会不同问题间的细微区别,以便求得正确的答案.解:（1）过⼀点可以画⽆数条直线.(2)过两个点可以画唯⼀的⼀条直线.(3)过三个已知点不⼀定能画出直线,当三点不共线时,不能作出直线;当三点共线时,能画⼀条直线.(4)当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画⼀条直线,所以共有三条直线;当A,B,C三点共线时,上⾯画的三条直线重合了,只能画⼀条直线,如图(⼀):(5)经过平⾯内四点中的任意两点画直线有三种结果,如图（⼆）:①当A,B,C,D四个点在同⼀条直线上时,只可以画出⼀条直线.②当A,B,C,D四个点有三个点在同⼀条直线上时,可画出4条直线.③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同⼀条直线上时,可画出6条直线.【教学说明】题(3)和题(4)中分别没有明确平⾯上三点,四点是否在同⼀条直线上,解答时要分各种可能情况解答,这种解答⽅法叫分类讨论.运⽤分类⽅法时,要考虑到可能出现的所有情形,不能丢掉任何⼀种,否则就不完整,不全⾯.例 2 如图(1)(2)(3)中给出的直线,射线,线段,根据它们各⾃性质,判断其能否相交?【分析】这是⽤⼏何图形语⾔给出的已知条件的例题,读懂图形语⾔是学习⼏何知识的基础.结合直线、射线、线段的⼏何性质作出判断.解:图(1)中直线AB与直线CD相交；图(2)中射线CD与直线AB不相交,因为射线CD是以C为端点C向D所在⽅向延伸的;图(3)中射线CD与线段AB不相交,因为线段AB不能延伸,⽽射线CD延伸⽅向为C向D所在⽅向,故它们不相交;图(4)中线段AB与线段CD不相交,因为线段AB与线段CD都不能延伸.【教学说明】本题解答关键在理解三种基本图形的延伸性质.四、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣互相交流我知道了哪些概念？我学会了什么解题⽅法？我发现了什么新知识？1.布置作业：从教材习题4.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表⽰⽅法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学⽣充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表⽰⽅法的素材和动⼿动脑、合作交流的时间与空间，⿎励学⽣在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学⽣结合⽣活经验、留⼼周围事物，借助实物来认识图形.第2课时⽐较线段的长短【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会⽐较线段的⼤⼩.2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.【过程与⽅法】利⽤丰富的活动情景，让学⽣体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应⽤.【情感态度】初步应⽤空间与图形的知识解释⽣活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究⼏何图形的意义.【教学重点】线段⼤⼩⽐较，线段的性质.【教学难点】线段中点、三等分点、四等分点的表⽰⽅法及运⽤.⼀、情境导⼊,初步认识问题1你怎么⽐较两个⼈的⾝⾼？问题2为什么有些⼈过马路到斜对⾯，没有⾛⼈⾏横道呢？【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学⽣提出以上两个问题，让学⽣产⽣疑问进⽽激发对本课时内容的学习兴趣.⼆、思考探究，获取新知探究1 你能⽤直尺（没有刻度）和圆规画⼀条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使AB=a.由于直尺没有刻度，因此直尺的作⽤是画线，不能进⾏度量，⽽圆规当半径不变时，可以把⼀条线段任意移动，因此圆规的作⽤是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC；（2）以点A为圆⼼，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.【教学说明】在学⽣总结画法时，注意语⾔的简洁与规范，及时纠正学⽣不规范的表述.探究2 如何⽐较线段的⼤⼩？【教学说明】教师先在⿊板上任意画两条线段AB、CD，怎样⽐较两条线段的长短，接着让学⽣独⽴思考，然后请学⽣把⾃⼰的⽅法进⾏演⽰，说明学⽣思考⽐较⽅法，可能有两种⽅法，⼀是分别⽤刻度尺量出线段的长度，⽐较长度即可（度量法），⼆是把其中的⼀条线段移到另⼀条线段上进⾏⽐较（叠合法）.探究3 在⼀张透明的纸上画⼀条线段AB，折叠纸⽚，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？【教学说明】学⽣动⼿操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把⼀条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.再进⼀步考虑若点C是线段AB的中点，如图：则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=12AB;(3)AB=2AC=2BC.探究4 教材128页思考题.学⽣分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你⾛哪条路？为什么？在⼩组活动中，让他们猜⼀猜，动动⼿，再说⼀说学⽣交流⽐较的⽅法.除它们外能否再修⼀条从A地到B地的最短道路？为什么？⼩组交流后得到结论：两点之间，线段最短.【教学说明】教师结合图形提⽰：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.三、典例精析，掌握新知例1 作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.解：如图，因为AB=30cm，所以BC=60cm，⽽M为BC的中点，所以BM=1。
数学七年级第四单元教案
数学七年级第四单元教案【导语】数学七年级第四单元主要学习有理数的运算。
通过本单元的学习，学生将能够掌握有理数的加减乘除运算规则，培养数学思维和逻辑推理能力。
【一、教学目标】1. 知识目标：掌握有理数的加减乘除运算规则，包括加法的性质、减法的性质、乘法的性质、除法的性质等。
2. 能力目标：能够熟练进行有理数的加减乘除运算，理解并使用数轴表示有理数。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强解决实际问题的能力。
【二、教学重难点】1. 教学重点：有理数的加减乘除运算规则。
2. 教学难点：能够熟练运用数轴表示有理数。
【三、教学过程】【Step 1】导入新知识通过一个生活案例引入有理数的概念，如一个温度计上的温度可以是负数。
【Step 2】有理数的加法1. 引导学生观察数轴上的加法运算，通过数轴的正负方向进行解释。
2. 讲解有理数的相反数概念，以及相反数的性质。
3. 引导学生通过例题进行有理数的加法运算练习。
【Step 3】有理数的减法1. 通过解释有理数减法可以转化为有理数加法进行引入。
2. 讲解有理数减法的规则，特别是减法的性质。
3. 利用例题进行有理数减法运算练习。
【Step 4】有理数的乘法1. 通过生活案例引入有理数的乘法概念，如负温度乘以正温度的结果。
2. 讲解有理数乘法的规则和性质。
3. 练习有理数的乘法运算，包括正数与正数的乘法、负数与负数的乘法、正数与负数的乘法等。
【Step 5】有理数的除法1. 引入有理数的除法概念，如两个负数相除的结果。
2. 讲解有理数除法的规则和性质。
3. 进行有理数的除法运算练习，包括正数除以正数、负数除以负数、正数除以负数等。
【Step 6】拓展应用1. 培养学生解决实际问题的能力，引导学生运用有理数进行实际生活问题的解答。
2. 利用生活案例让学生思考并运用有理数进行计算。
【四、课堂小结】对本堂课的重点、难点进行总结，引导学生归纳掌握有理数的加减乘除运算规则。
七年级北师大数学第四单元知识点
七年级北师大数学第四单元知识点七年级数学的第四单元是一个重要的知识点，它是建立在前面三个单元的基础上，这个知识点包括了有理数、加减有理数、数轴、等式与不等式、带有绝对值的等式与不等式这几个方面，下面我们来一一了解一下。
有理数我们首先来了解有理数，有理数就是带分数、分数、整数和负整数。
它们用在数轴上，我们可以更好地理解和使用这些数。
有理数之间有大小关系，大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。
加减有理数在加减有理数中，我们需要知道正数和负数的加减法。
当两个正数相加时，结果为正；当两个负数相加时，结果为负；当一个正数和一个负数相加时，结果的正负性取决于它们的大小。
同样的方法可以应用于减法。
数轴数轴是一条直线，用于表示有理数。
它的左半部分是负数，右半部分是正数。
原点表示 0。
我们将每个数对应到数轴上，以便比较大小。
等式与不等式等式与不等式是我们生活中最基本的方程式。
一个等式需要两个数之间的关系，例如2+2=4。
当两端的值相等时，一个等式成立。
如果两端的值不相等，则等式不成立。
同样的方法可以应用于不等式。
带有绝对值的等式与不等式绝对值的概念是数与 0 的距离，不具有方向的概念。
我们使用绝对值符号“| |”表示。
如果一个数是正数，它的绝对值就是它本身；如果一个数是负数，它的绝对值就是它的相反数，也就是正数形式。
如果一个数带有绝对值符号，有可能存在两个解。
总结在七年级数学的第四单元，我们学习了有理数、加减有理数、数轴、等式与不等式、带有绝对值的等式与不等式。
这些知识点在我们后面的学习和生活中都有很大的帮助。
初一数学第四单元备课
第四章几何图形初步单元备课主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：D.如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称________．4．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“的数字是________．选做题：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）B.6C.7教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：个面．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．检测题中的题型一，通过第1、2题，小组讨论圆柱与棱柱的A. B. C.D. （2.将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）个面围成，这(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：二、选择题．下列给线段取名正确的是（）．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：3.长为12cm的线段则线段MN= （A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm4.如果线段AB=3cm教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：_______________________________。
个小于平角的角，它们分别是。
（第3题）（第4将上图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：∠1 ∠∠BCA ∠ABC教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：第2题图 第3题图 第4题图5.若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
北师大版七年级上册数学第四章复习课教案
北师大版七年级上册数学第四章复习课教案知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义联系：射线是直线的一部分.线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：①用两个端点来表示，②用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：①用直线上的两个点来表示，②用一个小写的英文字母来表示.3、直线公理：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.线段公理：两点之间，线段最短.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法.5、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.【例1】如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝C．4 cm D．不能确定【例2】已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．【例3】平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1 B．2 C．3 D．1或3解题技巧：（1）分类讨论的思想【例4】已知平面内的4个点，过其中两个点画直线，可以画几条？活学活用：1.已知平面内的3个点，过其中两个点画直线，可以画（）条.A.1B.2C.3D.1或32.如果三条直线中的每两条直线都相交，则交点的个数为3.已知线段AB=8㎝，直线AB上有一点C，且BC=3㎝，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长.（2）巧用线段的概念确定线段的条数【例5】如图1所示，一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，则图中共有 条线段.提示：一条线段有两个端点 每个点与其他4个点能组成4条线段，5个点一共能组成4×5=20条线段 端点相同的两条线段为同一条线段，有一半是重复的活学活用：1、往返于A,B 两地的火车，中途要停靠C,D,E 三个车站，如图2所示，则有 种不同的票价（来回票价相同），需要准备 种车票二、角1、角的概念：①角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点.②角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示.（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字来表示角.（在角的内部靠近顶点处画出弧线）（3）在角的内部写上小写的希腊字母来表示角.（在角的内部靠近顶点处画出弧线）（4）直接用一个大写英文字母来表示.(当以某点为顶点的角不止一个时，不能用该种方法表示)3、角的单位：角的单位有度、分、秒，角的单位是60进制，与时间单位是类似的.度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″.【例6】计算：= 45.1______度 ______分______秒=''0180______度______分______秒 =______度48°53′35″÷5= ° ′ ″50°23′4″÷7= ° ′ ″4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角.（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角.（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°.【例7】已知αβ是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°5、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线.活学活用：1.下列说法中：①两条相交射线所组成的图形叫做角②具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角③射线运动所形成的图形叫做角④射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角其中正确的是（填编号）2.如图3所示，以O点为端点的5条射线一共组成个角.3.已知一个角是30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数为（）A.3°B.300°C.30°D.不能确定三、多边形和圆1、圆、弧、扇形、圆周角的定义2.多边形的对角线：【例8】从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（）个三角形A．10 B.9 C.8 D.7【例9】如图4所示，OA,OB,OC,OD是圆的四条半径，则图中以A为一个端点的弧有（）A.2条B.4条C.6条D.8条活学活用：1.我们知道，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有3条对角线，那么六边形有条对角线，n边形（n为大于3的正整数）有条对角线.课后作业（1）巩固提高1.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对2.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB 3.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD4.观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.（1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A.40个B.45个C.50个D.55个（2）像这样, n 条直线相交,最多交点的个数是 （ ）（2）易错题训练1.已知线段MN 和点Q ，下列条件中：①QM=QN ；②MN=2QM ；③MN=2QN ；④QM+QN=MN 且QM=QN.其中能说明Q 是线段MN 的中点的有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图5所示，图中画有弧线的角的表示方法中：①∠AOC ；②∠BOC ；③∠1；④∠AOB ；⑤∠COA ； ⑥∠O ，正确的有 （填编号）3.两个锐角之和（ ）A.一定是个钝角B.一定是个直角C.一定是个锐角D.可能是个锐角4.下列说法中：①若OP 平分∠MON ，则∠MOP=∠NOP ；②若∠MOP=∠NOP ，则OP 平分∠MON ；③若OP 平分∠MON ，则∠MON=2∠MOP ；④若∠MON=2∠MOP ，则∠MON=2∠MOP ，其中正确的有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个。
精选北师大版七年级下册数学第四单元教案全集
4．1认识三角形第1课时三角形的内角和1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点)2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题．一、情境导入(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解析：在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB 的度数即可．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B ＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【类型二】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可．探究点二：直角三角形的两个锐角互余如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°.方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、板书设计1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.2．三角形内角和定理的证明3．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余．本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率．然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形（等边三角形） 故选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力第3课时 三角形的中线、角平分线、高1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ＝BA －5cm ＝2cm ，∴BA ＝7cm.故答案为7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点二：三角形的角平分线如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°.再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC 的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．探究点三：三角形的高【类型一】三角形高的画法作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】根据三角形的面积求高如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据“垂线段最短”，当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245.故答案为245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．解：∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°. 方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．三、板书设计1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想．同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固4．2图形的全等1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等图形下列四个图形是全等图形的是()A．(1)和(3) B．(2)和(3)C．(2)和(4) D．(3)和(4)解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．探究点二：全等三角形【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO 的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB ＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、板书设计1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题4．3 探索三角形全等的条件第1课时 利用“边边边”判定三角形全等1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点)2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流．二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“SSS ”【类型一】 利用“SSS ”判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .试说明：△ABC ≌△DEF .解析：已知△ABC 与△DEF 两边相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可根据“SSS ”判定△ABC ≌△DEF .解：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质综合进行证明如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：AD ⊥BC .解析：要使AD ⊥BC ，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD求得．解：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】 利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE .试说明：△ADE ≌△CBF .(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)由AF ＝CE ，可推出AE ＝CF .再利用“SSS ”来证明三角形全等；(2)同样利用“SSS ”来说明三角形全等；(3)由三角形全等，故对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (SSS)；(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (SSS)；(3)平行．理由如下：∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等．探究点二：三角形的稳定性要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定……那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．解：过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，把多边形分成(n－2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n－3)根木条固定．方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．三、板书设计1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．2．三角形的稳定性本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“ASA ”如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF＝CE ，然后利用“ASA ”可得到△ADF ≌△CBE .解：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．探究点二：全等三角形判定定理“AAS ”如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF .解析：先说明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据“AAS ”即可得出两三角形全等．解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是其中一个角的对边．探究点三：全等三角形判定与性质的综合在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由AB ＝AC ，利用“AAS ”即可得出结论；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝CE ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得出结论．解：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)；(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练第3课时 利用“边角边”判定三角形全等1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；(重点)2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“SAS ”【类型一】 利用“SAS ”判定三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .试说明：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B .由AD ＝BF ，可得AF ＝BD .由AE ＝BC ，根据“SAS ”，即可得△AEF ≌△BCD .解：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 利用“SSA ”不能判定三角形全等下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合．故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“SSA ”时是不能判定三角形全等的．【类型三】 灵活运用三种不同方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD .又因为AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .故答案为∠C ＝∠D 或∠B ＝∠E 或AC ＝AD .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”．注意：“AAA ”“SSA ”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．解析：利用已知条件易得∠ABC ＝∠FBE ，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC ≌△FBE ，由全等三角形的性质即可得到∠C ＝∠BEF .再根据平行，可得出∠BEF 的度数，从而可得∠C 的度数．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (SAS)，∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝60°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【类型二】 全等三角形与其他图形的综合如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG .试说明：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .解析：(1)由已知条件中有两个正方形，得AD ＝CD ，DE ＝DG .它们的夹角都是∠ADG 加上直角，可得夹角相等，故△ADE 和△CDG 全等，即可得AE ＝CG ；(2)再利用互余关系可以说明AE ⊥CG .解：(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，∴△ADE ≌△CDG (SAS)，∴AE ＝CG ；(2)设AE 与DG 相交于M ，AE 与CG 相交于N .在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED ，又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE ⊥CG .三、板书设计1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．2．全等三角形判定与性质的综合运用本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练。
完整word版,人教版七年级数学上册第四章教案
2．角的表示．学生活动：阅读课本有关内容，了解角的表示方法．教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．请用适当的方法表示下图中的每个角．学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习．教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．学生活动：阅读课本思考题，进行小组交流，获得问题结论．教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．答案：分别形成平角、周角．3．角的度量．教师活动：指导学生阅读课本内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．学生活动：思考并完成上面的填空．例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？三、巩固练习1．课本第139页练习．2．计算：（1）48°39′+67°41′；（2）90°-78°19′40″；（3）22°30′×8；（4）176°52′÷3．此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评． 3．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，得出答案．．四、课堂小结师生互动，完成本节课的小结：1．什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？ 2．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？ 3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？五、作业布置1．课本习题4．3第1、2、3、4题．板书设计1．角的概念．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，•这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．角的表示．教学后记：在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本第142页练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2．认识角的和差．学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．4．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看课本第141页图3．4-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容：1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？3．角平分线的定义是什么？四、作业布置课本第习题4．3复习巩固5，综合运用10，拓广探索15．板角平分线：书设计教学后记：二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．（3）课本第143页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2．认识方位角．提出问题：课本第143页例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3．知识拓展提出问题：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．2．了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置课本习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13．板书设计4.3.3 余角和补角等角的补角相等等角的余角相等方位角教学后记：牛道口中学电子教案七年级数学上册第四章《图形认识初步》主备教师：刘志刚使用教师：冯文平。
北师大七年级上册数学教案6-4
4 统计图的选择【教学目标】知识与技能目标:1.通过实例,理解三种统计图的特点,能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据.2.通过具体问题情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导,提高学生对数据的认识、判断、应用能力.过程与方法目标:1.经历调查、统计、研讨等活动,进一步发展学生的统计意识和数据处理能力,提高学生对数据的认识、判断、应用能力.2.会制作三种统计图并从中获取有用的信息.情感态度目标:通过对现实生活中的数据分析,感受数学与现实生活的密切联系,说出统计图在现实生活中的应用,提高学习数学兴趣.【重点难点】重点:了解不同统计图的特点;根据实际问题选择合适的统计图.难点:能根据实际问题选择合适的统计图,培养统计观念.【教学过程】一、创设情境课前准备内容:社会调查(可提前一周布置)以学习小组为单位,开展调查活动:(1)各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种统计图.(2)收集你生活中最感兴趣的一件事情的有关数据(要求学生必须通过实际调查收集数据,保证数据来源的准确,收集的题材尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性).提问:(1)条形统计图的特点是什么?(2)折线统计图的特点是什么?(3)扇形统计图的特点是什么?(4)如何根据数据的特点来选择统计图呢?二、探究归纳应用拓展内容:老师作了如下的折线统计图(多媒体演示):甲、乙两种酒近几年的销售量和价格如下:(1)与你作得相同吗?若有不同,区别在哪里?(2)你认为哪一种酒的价格增长较快?为什么?这与上面画出的折线统计图,给你的感觉一致吗?为什么图象会给人这样的感觉?(3)甲种酒的销售人员将甲种酒的销售信息制作成了如图1的条形统计图,请你在图2中画出甲种酒的年度销售量的条形统计图:(4)在甲种酒销售人员画的条形统计图中,2018年甲种酒的年度销售量看上去是2010年的多少倍?实际上呢?三、交流反思(1)为了较直观地比较某两个统计量的变化速度,绘制折线统计图时,应注意什么?(2)在绘制条形统计图时,为了使所绘的统计图更为直观、清晰,应注意些什么?四、检测反馈老师将四名同学的身高绘制成了一个统计图,如图:(1)最高的是丙,最矮的是乙.(2)甲同学身高是乙同学身高的倍.解:(1)由条形统计图可以看出:丙的身高最高,乙的身高最矮.(2)甲同学的身高是乙同学身高的=倍.五、布置作业教材习题6.7 T1,T2.六、板书设计6.4 统计图的选择1.条形统计图的特点2.折线统计图的特点3.扇形统计图的特点七、教学反思《统计图的选择》是北师大版七年级数学教材第六章《收集数据与整理数据》中最后一节内容,对大多数学生而言,已经掌握了用扇形统计图对数据进行处理,同时对条形统计图和折线统计图也有一定的了解,但在不同问题下选择什么样的统计图才能更清晰、更有效地描述信息是学生感到比较困难的.这节课还讨论了统计图的“误导”问题.之所以称其为“误导”,是因为统计图相比统计表而言,往往具有直观性,所以我们在观察统计图时,常常直接被其表面“形象”(如条形统计图的“柱子”的高矮、粗细;折线统计图的“陡峭”程度)所吸引,而忽略了对其中数据的深入思考,以致带来一些误导.因此要通过具体的问题情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导,提高学生对数据的认识、判断、应用能力.。
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（一）情景导入
1.、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.
（二）探求新知：
1、请举出生活中角的实例.
2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.
提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．
3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）
（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB ；
（2）用数字：∠1，∠2；
O
B
A
1
O
B
A
a O
B
A
O
B
A
（3）∠r表示为（4）∠1表示为
（5）∠BDE表示为
例 3 （1）把3.620化为度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.
例4 一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？
（四）小结与收获
1.角的两种定义、
2.四种表示方法；
3.度分秒的转化、角度制。