全程复习构想2018高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力与航天课时作业新人教版
新课标2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案20170
第4讲万有引力定律及其应用知识点一开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上.2.开普勒第二定律(面积定律)对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等.答案：1.焦点 2.面积 3.半长轴公转周期知识点二万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比.m1m22.公式：F＝G，其中G＝N·m2/kg2，叫万有引力常量.r23.适用条件公式适用于间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离.答案：1.乘积二次方 2.6.67×10－11 3.质点知识点三经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)物体的质量不随速度的变化而变化.(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果.(3)适用条件：宏观物体、运动.2.相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果.答案：1.相同低速 2.不同(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小.()(3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律.()m1m2(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万r2- 1 -有引力.()(5)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心.()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.()答案：(1)√(2) (3)√(4) (5)√(6)考点开普勒行星运动定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.a33.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.T2考向1对开普勒定律的理解[典例1]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[解析]由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误.[答案] C考向2开普勒定律的应用[典例2](2016·新课标全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h[解题指导]画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算周期.[解析]设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示.由图中几何关系可得，同步卫星的最- 2 -6.6R）3小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，＝2R）324 h）2，解得T≈4h，选项B正确.T2[答案] B涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点万有引力的计算及应用1.万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况：(1)两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转.(2)两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离.(3)一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.2.重力与万有引力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力.GM m (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg≈.R2GMm(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有－F N＝F向，其中F N大小等于mg，对处于南北R2GMm两极的物体则有＝mg.R2GMm(3)在地球上空某一高度h处有＝mg′，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，R＋h）2重力加速度也逐渐减小.考向1万有引力的计算- 3 -[典例3](多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()GMmA.地球对一颗卫星的引力大小为r－R）2GMm B.一颗卫星对地球的引力大小为r2Gm2C.两颗卫星之间的引力大小为3r23GMm D.三颗卫星对地球引力的合力大小为r2[解析]地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大Gm2小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误.3r2[答案]BC考向2万有引力与重力的关系[典例4]假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()3πg0－g3πg0A. B.GT2 g0 GT2g0－g3π3πg0C. D.GT2 GT2 gMm Mm4π2 g0－g）T2 [解析]在地球两极处，G＝mg0，在赤道处，G－mg＝m R，故R＝，R2 R2 T2 4π2R2g0M G3g0 3πg0则ρ＝＝＝＝，B正确.4 4 4πRG GT2g0－gπR3 πR33 3[答案] B考向3万有引力的应用[典例5]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()d dA.1－B.1＋R R- 4 -R－d RC.( R)2D.(R－d)2[解题指导]解答本题时应从以下两点进行分析：Mm(1)地球表面重力加速度的计算方法：mg＝G.R2(2)质量分布均匀的球体(模型)可以看成无数个球壳(模型)的组合.球体内部某一点的重力加速度，可以等效为以球心到该点为半径的球体表面的重力加速度.Mm 4[解析]在地球表面，由万有引力定律有G＝mg，其中M＝πR3ρ；在矿井底部，由万R2 3M0m 4 g0 d 有引力定律有G＝mg0，其中M0＝πRρ，R＝R0＋d，联立解得＝1－，A正确.03R20 3 g R[答案] AM M1.g＝G和g′＝G不仅适用于地球，也适用于其他星球.R2 R＋h）22.在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力F引分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F引＝F向＋mg.3.地球卫星的重力和万有引力地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态.考点天体质量和密度的计算1.自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.Mm gR2(1)由G＝mg得天体质量M＝.R2 GM M3g(2)天体密度ρ＝＝＝.V 4 4πGRπR33(3)Gm＝gR2称为黄金代换公式.2.借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.Mm4π2r4π2r3(1)由G＝m得天体的质量M＝.r2 T2 GT2M M3πr3(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.V 4 GT2R3πR33- 5 -3π (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，GT2可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.[典例6](2017·广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变.已知引力常量为G，试求：(1)火星的密度；(2)火星的半径.[解析](1)设火星的半径为R，火星的质量为M，探测器的质量为m，探测器绕火星表面mM4π2飞行时，有G＝mR，①R2 T24π2R3可得火星的质量M＝，②GT24π2R3M GT2 3π则根据密度的定义有ρ＝＝＝.V 4 GT2πR33(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有mMG＝mg′，③R2根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时2v0 2v0间t＝得火星表面的重力加速度g′＝，④g′tv0T2将②④代入③得R＝.2π2t3πv0T2[答案](1) (2)GT2 2π2t[变式1](多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，速度越大C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度- 6 -答案：AC解析：设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球运动的半径为r，周期为T.Mm4π2 r3 Mm v2 GM由G＝m r知T＝2π，r越大，T越大，选项A正确；由G＝m知v＝，r越大，r2 T2 GM r2 r rMm4π2 M3πr3 Rθv越小，选项B错误；由G＝m r和ρ＝得ρ＝，又＝sin ，所以ρ＝r2 T2 4 GT2R3 r 2πR333π，所以选项C正确，D错误.θGT2sin321.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.2.区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密4度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径.3考点宇宙中双星及多星模型1.双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的.(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2.三星模型甲(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行Gm2 Gm2星的引力提供向心力：＋＝ma 向.r2 2r）2两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.- 7 -(2)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等.乙考向1双星模型的计算[典例7]2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小[解析]对双星M1、M2，设距离为L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万M1M2有引力为F＝G，距离L不变，M1与M2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发L2生变化，A错；依题意双星系统绕两者连线上某点O做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由M1M2 M1M2万有引力定律及牛顿第二定律：G＝M1ω2r1，G＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝L2 L2ω2L3，M1r1＝M2r2，由此可知ω不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因G质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B、D错，C对.[答案] C考向2三星模型的计算[典例8](多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()- 8 -A.每颗星做圆周运动的线速度为 G m RB.每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R 3C.每颗星做圆周运动的周期为 2πR 33Gm D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关m 2 m 2 3 [解析] 每颗星受到的合力为 F ＝2G sin 60°＝ 3G ，轨道半径为 r ＝ R ，由向心力公 R 2 R 2 3v 2 4π2r3Gm Gm 3Gm R 3式 F ＝ma ＝m ＝mω2r ＝m ，解得 a ＝ ，v ＝ ，ω＝ ，T ＝2π ，显然加速度r T 2R 2 R R 3Gma 与 m 有关，故 A 、B 、C 正确.[答案] ABC[变式 2] (多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星 在同一半径为 R 的圆形轨道上运行.设每个星体的质量均为 M ，忽略其他星体对它们的引力作 用，则( ) A.环绕星运动的角速度为 5GM R 3 B.环绕星运动的角线度为5GM 4RC.环绕星运动的周期为 4πR 35GMD.环绕星运动的周期为 2πR 3GMM 2答 案：BC 解析：环绕星做匀速圆周运动，其他两星对它的万有引力充当向心力，即 G＋R 2M 2 v 22π5GM5GMR 3G＝M R ＝Mω2R ＝M (T)2R ，解得 v ＝，ω＝ ，T ＝4π ，B 、C 正确，A 、D2R ）24R4R 3 5GM错误.1.双星模型的重要结论m 1 r 2(1)两颗星到轨道圆心的距离 r 1、r 2与星体质量成反比 ＝ . m 2 r 1- 9 -L3(2)双星的运动周期T＝2π.G m1＋m2）4π2L3(3)双星的总质量m1＋m2＝.T2G2.多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是多个星的万有引力的合力来提供.(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两天体的距离是不同的，不能误认为一样.1.[开普勒定律的应用]地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆. 天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球()A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年a3 r慧3 r地32 答案：C解析：根据开普勒第三定律＝k，可得＝，且r慧＝18r地，得T慧＝54T2 T慧2 T地2T地，又T地＝1年，所以T慧＝54 2年≈76年，故选C.2.[天体质量的计算]观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示.已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为()l3 l3A.2πB.Gθt2 Gθt2l3θlC. D.Gt2 Gθt2lθ答案：B解析：“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为v＝，角速度为ω＝；根t t- 10 -v l 据线速度和角速度的关系式：v ＝ωr ，可得其轨道半径 r ＝ ＝ ；“嫦娥三号”做匀速圆周ω θGMm l 3运动，万有引力提供向心力， ＝mωv ，解得 M ＝ ，故选 B. r 2 G θt 23.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上 的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离 和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T ，经过一段时间演化后， 两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )n 3n 3 A. T B. T k 2 kn 2 nC. TD. T kk答案：B 解析：设两双星的质量分别为 M 1和 M 2，轨道半径分别为 r 1和 r 2.根据万有引力GM 1M 22π2π G M 1＋M 2）2π定律及牛顿第二定律可得＝M 1 T)2r 1＝M 2( T )2r 2，解得r 2＝( T )2(r 1＋r 2(GM 2πr 2)，即 ＝2①，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n 倍时，r 3 ( T )GkM2πn 3有nr ）3＝(T ′)2②，联立①②两式可得 T ′＝T ，故 B 项正确.k4.[天体质量、密度的计算]若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L ，已知月球半径为 R ，引力常量为 G ，则下列说法正确的 是( )2hv 20 A.月球表面的重力加速度 g 月＝L 2 2hR 2v 20 B.月球的质量 m 月＝GL 2v 0 LC.月球的第一宇宙速度 v ＝2hR3hv 20 D.月球的平均密度 ρ＝ 2πGL 21 2hv 20答案：ABC 解析：根据平抛运动规律，有 L ＝v 0t ，h ＝ g 月 t 2，联立解得 g 月＝ ，选2 L 2Gmm 月 2hR 2v 20 v 2 v 0项 A 正确；由 mg 月＝解得 m 月＝ ，选项 B 正确；由 mg 月＝m 解得 v ＝，选项2hRR 2GL 2 R Lm 月3hv 20C 正确；月球的平均密度 ρ＝ ＝ ，选项D 错误.4 2πGL 2RπR 3 35.[万有引力定律的应用]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度为g.把质量为m的- 11 -矿石从矿井底部提升至地面处的过程中，克服重力做的功为()2R－d2R＋dA.m gdB.m gd2R2RR－d R－dC.m gdD.m2gdR( R)Mm M 4 4 答案：A解析：在地表，mg＝G，g＝G＝πρGR，在井底，g′＝πρG(R－d)，可R2 R2 3 3R－d mg′＋mg2R－d见g′＝g∝r＝R－d，提升过程克服重力做的功W＝d＝m gd.选A.R 2 2R6.[万有引力定律的应用]如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d＝2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示，已知G、M、R)(1)从球的正中心挖去；(2)从球心右侧挖去.7GM2 103GM2答案：(1) (2)400R2 6 400R2M 解析：半径为R的匀质实心球的密度ρ＝，4πR33挖去的直径为R的球的质量4 R Mm＝ρ·3π(2 )3＝.8(1)从球的中心挖去时Mm mm7GM2 7GM2F＝G－G＝＝.d2 d2 64d2 400R2(2)从球心右侧挖去时Mm mm GM2 GM2 103GM2F＝G－G＝－＝.d2 R50R2 256R2 6 400R2(d－2 )2- 12 -。
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天学生用书
第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律——轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律——面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．3．开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________、与它们之间距离r的二次方成________．2．表达式F＝G m1m2，G为引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.r23．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是________的距离．三、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是________的．,生活情境1.我国的“天链一号”是地球同步卫星，在发射变轨过程中有一椭圆轨道如图所示，A 、B 是“天链一号”运动的远地点和近地点．(1)根据开普勒第一定律，“天链一号”围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上．( )(2)根据开普勒第二定律，“天链一号”在B 点的运动速度比在A 点小．( ) (3)“天链一号”在A 点的加速度小于在B 点的加速度．( )(4)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 是只与中心天体有关的物理量．( )(5)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律．( )教材拓展2.[人教版必修2P 48T 3改编]火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球的第一宇宙速度为v ，则火星的第一宇宙速度约为( )A ．√55v B ．√5v C ．√2v D ．√22v关键能力·分层突破考点一 万有引力定律与开普勒定律1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R .(2)在两极处：G MmR 2＝mg 2.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地球表面h处的重力加速度为g′：mg′＝G Mm(R+h)2，得g′＝GM(R+h)2，所以gg′＝(R+h)2R2.例1. [2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A．6×105 m B．6×106 mC．6×107 m D．6×108 m跟进训练1.[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶12．如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B和D是弧线ABC和ADC的中点．下列说法正确的是( )A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T2D ．卫星从B 经A 到D 点的运动时间为T2考点二 天体质量和密度的估算1．计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．2．天体质量和密度的估算方法(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G MmR 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G.②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.③GM ＝gR 2称为黄金代换公式．(2)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r . ①由GMm r 2＝m4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR3＝3πr 3GT 2R 3. 例2. [2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径跟进训练 3.如图所示，“嫦娥五号”探测器包括轨道器、返回器、上升器、着陆器四部分．探测器自动完成月面样品采集，并在2020年12月17日凌晨安全着陆回家．若已知月球半径为R ，“嫦娥五号”在距月球表面为R 的圆轨道上飞行，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球的质量为4π2R 3GT 2B ．月球表面的重力加速度为32π2R T 2C ．月球的密度为3πGT 2D ．月球第一宇宙速度为4πR T4．[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104M B ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M考点三 卫星运行规律及特点角度1宇宙速度的理解与计算例3. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度角度2卫星运行参量的比较做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m4π2T 2r ＝ma 可推导出：v = √GMrω= √GMr 3T = √4π2r 3GM a =G M r 2}⇒当r 增大时{ v 减小ω减小T 增大a 减小例4. [2021·湖南卷，7](多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是( )A ．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2B ．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD角度3同步卫星问题地球同步卫星的五个“一定”例5. [2022·北京石景山模拟]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大角度4卫星变轨问题例6.[2021·天津模拟]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( )A ．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B ．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C ．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速D ．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大[思维方法]人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式①GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m4π2T 2r ＝ma n .②mg ＝G MmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．(3)a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较最终归结到半径的比较．跟进训练5.(多选)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体．组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389 km.下列说法正确的是( )A ．组合体在轨道上飞行的周期小于24 hB ．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度D ．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接6．[2021·浙江6月，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )A．绕地运行速度约为2.0 km/sB．绕地运行速度约为8.0 km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒考点四双星或多星模型素养提升1．双星模型(1)结构图(2)特点：①各自所需向心力由彼此间的万有引力提供，即G m1m2L2＝m1ω12r1，G m1m2L2＝m2ω22r2.②两颗星运行的周期及角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的运行轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2．多星系统(1)多星的特征：所研究星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力．除中央星体外，各星体的周期相同．(2)多星的形式(如三星模型)例7. [2022·潍坊模拟](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X 1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力大小变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大跟进训练7.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距 √GMT 2π23B ．恒星A 与恒星B 的向心力之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为√3∶18．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法中正确的( )A ．每颗星做圆周运动的角速度为3√GMR 3B ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变第4讲 万有引力与航天必备知识·自主排查一、1．椭圆 焦点 2．面积 3．公转周期 二、1．正比 反比3．(1)质点 (2)两球心间 三、7．9 匀速圆周 11.2 地球 16.7 太阳 四、1．(1)运动状态 (2)相同 2．(1)不同 (2)不变 生活情境1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× 教材拓展 2．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 12 R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 13 T 12 ＝(ℎ1+2R 1+ℎ22)3T 22 ，代入数据解得h 2＝√2g 1R 12T 22 π23－2R 1－h 1≈6×107m ，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C1．解析：悬停时二力平衡，即F ＝G Mm R 2∝MmR 2，得F 祝F 兔＝M 火M 月×m 祝m 兔×(R 月R 火)2＝91×21×(12)2＝92，B 项正确． 答案：B2．解析：卫星绕地球沿椭圆轨道运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A 点速度最大，在距离地球最远的C 点速度最小，故A 错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有a ＝GMr 2，因卫星在A 点与地球的距离最小，则卫星在A 点的加速度最大，故B 错误；根据对称性可知t ADC ＝t CBA ＝T2，故C 正确；卫星在近地点A 附近速度较大，在远地点C 附近速度较小，则t BAD ＜T2，t DCB ＞T 2，故D 错误．答案：C例2 解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝v 2r G，D 正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A 、B 错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm r 2＝m ω2r 得M ＝ω2·r 3G，且ω＝2πT，r 约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C 错误． 答案：D 3．解析：“嫦娥五号”探测器在距月球表面为R 的轨道上运行，万有引力提供向心力，有G Mm (2R )2＝m 4π2T 22R ，得月球质量为M ＝32π2R 3GT 2，A 错误；月球密度ρ＝M V＝M43πR3＝24πGT 2，C 错误；对月球表面的物体m ′，有G Mm ′R 2＝m ′g ，得月球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝32π2R T 2，B 正确；设月球第一宇宙速度为v ，则G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝ √GM R＝4√2πR T，D 错误．答案：B4．解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T 2＝16年，半长轴为a ＝1 000 AU ，设黑洞的质量为M 黑，恒星S2质量为m 2，由万有引力提供向心力可得GM 黑m 2a 2＝m 2a (2πT 2)2；设地球质量为m 1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1 AU ，周期T 1＝1年，由万有引力提供向心力可得GMm 1r 2＝m 1r (2πT 1)2，联立解得黑洞质量M 黑≈4×106M ，选项B 正确．答案：B例 3 解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B 错误；万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝mv 12 R，解得第一宇宙速度为v 1＝ √GM R，所以火星的第一宇宙速度为v 火＝ √10%50%v 地＝ √55v 地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；万有引力近似等于重力，则有GMm R 2＝mg ，解得火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火2＝10%(50%)2g 地＝25g 地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．故选A.答案：A例4 解析：根据万有引力公式F ＝GMm r 2可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比F ′F 地＝R 2(R+R 16)2，解得F ′＝(1617)2F 地，A 正确；根据GMm R 2＝mv 2R可得，v ＝ √GM R＝7.9 km/s ，而核心舱轨道半径r 大于地球半径R ，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s ，B 错误；由GMm r 2＝m4π2T 2r 得绕地球做圆周运动的周期T 与√r 3成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h ，C 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r 可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D 错误．答案：AC例5 解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMm r 2＝m (2πT)2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 正确；又由GMm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝ma 可知：r 增大，则v 减小、ω变小、a 变小，故B 、C 、D 均错误．答案：A例6 解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误．轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误．天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C 错误．天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D 正确．答案：D5．解析：组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知其周期小于24 h ，A 项正确；环绕地球表面做圆周运动的近地卫星的速度为7.9 km/s ，组合体的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由v ＝ √GM r可知组合体的速度小于7.9 km/s ，B 项错；若已知地球半径和表面重力加速度，则有GM ＝gR 2，对组合体则有G Mm(R+h )2＝m ω2(R ＋h )，两式联立可得出组合体的角速度，C 项正确；若神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道再加速，则做离心运动，不能完成对接，D 项错．答案：AC6．解析：设空间站离地面高度为h ，空间站在运行过程中万有引力提供其做圆周运动的向心力，有G Mm (R+h )2＝m v 2(R+h )，则运行速度v ＝√GMR+h ，由题图可知卫星绕地球做离地高约420 km左右的近地轨道运动，故环绕速度略小于第一宇宙速度7.9 km/s ，A 、B 错误；4月份中某时刻轨道高度突然减小，是由于受到了外层大气稀薄空气的影响，机械能减小，C 错误；5月中轨道半径基本不变，故机械能可视为守恒，D 正确．答案：D例7 解析：设质量较大的恒星为M 1，质量较小的黑洞为M 2，则两者之间的万有引力为F ＝GM 1M 2L 2，由数学知识可知，当M 1＝M 2时，M 1·M 2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M 2吞噬质量较大的恒星M 1，因此万有引力变大，故A 正确，B 错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即G M 1M 2L 2＝M 1ω2R 1＝M 14π2T 2R 1，GM 1M 2L 2＝M 2ω2R 2＝M 24π2R T 2R 2，解得两天体质量表达式为M 1＝ω2L 2GR 2＝4π2L 2GT 2R 2，M 2＝ω2L 2GR 1＝4π2L 2GT 2R 1，两天体总质量表达式为M 1＋M 2＝ω2L 3G＝4π2L 3GT 2，两天体的总质量不变，两天体之间的距离L 不变，因此天体的周期T 和角速度ω也不变，质量较小的黑洞M 2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v ＝2πR 2T可知，恒星的线速度增大．故C 正确，D 错误．答案：AC7．解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即M4π2T 2r A ＝3M4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝3∶1，选项B 、D 错误；设两恒星相距为L ，即r A ＋r B ＝L ，则有M 4π2T 2r A ＝G 3M 2L 2，解得L ＝ √GMT 2π23，选项A 正确；由v ＝2πTr 可得恒星A 与恒星B 的线速度之比为3∶1，选项C 错误．答案：A8．解析：任意两星之间的万有引力为F 0＝G MM R 2，则任意一星所受合力为F ＝2F 0cos 30°＝2×GMM R 2×√32＝√3G MM R2，任意一星运动的轨道半径r ＝23R cos 30°＝23×R ×√32＝√33R ，万有引力提供向心力，有F ＝√3G MMR 2＝M ω2r ，解得每颗星做圆周运动的角速度ω＝ √√3GM·√33R ＝√3GM R 3，A 错误；万有引力提供向心力，有F ＝√3GMM R2＝Ma ，解得a ＝√3GMR 2，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B 错误；根据题意可知ω′＝ √3G·2M(2R )3＝12 √3GM R 3＝12ω，C 错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v ＝ωr ＝ √3GM R 3·√33R ＝ √GM R，则变化后为v ′＝ √2GM 2R＝v ，D 正确．答案：D。
2018届高考物理知识点第一轮复习教案11 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天
第4讲 万有引力与航天考点一 万有引力定律及天体质量和密度的估算1．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。
(2)表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
2．中心天体质量和密度的估算(1)“g 、R 法”：已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
①由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝g R 2G 。
②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR 。
(2)“T 、r 法”：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T 。
①由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。
②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3。
③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
[思维诊断](1)只有天体之间才存在万有引力。
( )(2)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。
( )(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
( )(4)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。
( )答案： (1)× (2)× (3)× (4)√[题组训练]1．[万有引力的计算](多选)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R 。
下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2解析： 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm 23r 2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误。
2018版高考物理一轮温习 第四章节 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用讲义
解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星 运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正 确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星 按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有 引力定律，选项D错误。 答案：B
2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，
星的周期之比约为32
3 2
，故选项
C
正确。
答案：C
[题后悟通]
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月
球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律
a3 T2
＝k中，k值只与中心天体的质量
有关，不同的中心天体k值不同。
突破点(二) 天体质量和密度的计算
如果将月球绕地球运动的轨道视为圆周，并测出了其运行
的轨道半径R和运行周期T，则由此可推算
()
A．地球的质量
B．地球的半径
C．月球的运行速度
D．地球对月球的万有引力
解析：设月球的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力
提供向心力，得：G
Mm R2
＝m
4π2R T2
，得：M＝
4π2R3 GT2
，即可求
出地球的质量M，不能求出地球的半径。故A正确，B错误；
，联立解得g＝
c2 2R
，代入数据得重力加速度
约为1012 m/s2，故选项C正确。
[答案] C
(二)求天体表面某深度处的重力加速度
[典例2] 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
2018届高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
号”的质量未知,故无法求解火星对“萤火一号”的引
力,选项C错误;在火星表面有 G Mm =mg,解得g= 2
选项D正确。
R
GM , 2 R
2.(多选)(2015·天津高考)P1、P2为相
距遥远的两颗行星,距各自表面相同高
度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐 标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a, 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线 分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横 坐标相同,则 ( )
共同点
均为相应的 最小 发射速度 _____
2.经典时空观: 运动状态 而改变。 (1)在经典力学中,物体的质量不随_________ (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时 相同 的。 间的测量结果在不同的参考系中是_____
3.相对论时空观: (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加
小于 (1)宇航员相对于地球的速度_____7.9km/s( 选填“大 于”“小于”或等于)。 (2)若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球,小球将 沿原来的轨道继续做匀速圆周 运动。 ___________________________
3.第一宇宙速度的计算方法: (1)由
G Mm v m R2 R v2 m R
质量时,估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质
量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面 附近的卫星,才有r≈R;计算天体密度时,V= 的“R”只能是中心天体的半径。
4 π R 3中 3
【加固训练】
(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星
球相对飞行器的张角为θ 。下列说法正确的是 ( )
2018版高考物理(新课标)一轮复习课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-5
)
(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方.(
)
(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同 的.( √ )
(7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速 度.( √ )
宇宙速度的理解与计算
1.第一宇宙速度的推导 v2 Mm 1 方法一：由G 2 ＝m R 得 R v1＝ m/s. GM R ＝ 6.67×10－11×5.98×1024 m/s＝7.9×103 3 6 370×10
Mm ⑥向心加速度一定：由G R＋h）2
gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加 速度. ⑦绕行方向一定：运行方向与地球自转方向
一致
.
2.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过 南北两极 ，由于地球自 转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动 的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于 运行线速度约为
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速 2 度的 3
[解析]
根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误， GM火 ∶ R火
M地 R地 vm 选项C正确；已知M火＝ ，R火＝ ，则 ＝ 9 2 v1 GM地 2 ＝ . 3 R地
7.9 地球的半径
，其
km/s.
地球的球心
(3)两种卫星的轨道平面一定通过
.
(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速 度.( ) (2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关.( (3)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.(
高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 4
[填一填] 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和__赤__道__平面重合． (2)周期一定：与地球_自__转__周期相同，即T＝24 h＝86 400
s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r得r＝
3
GMT2 4π2
＝4.24×104
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若 _1_6._7_ v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在_宇__宙__空__间_
运行(逃逸速度)
[练一练] (2015·汕头高三上学期质检)a、b、c、d是在地球大气层 外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于 P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻 四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动 的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地_球__的__半__径____，其 运行线速度约为7_.9____ km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过___地__球__的__球__心___．
3．三种宇宙速度比较
宇宙 数值 速度 (km/s)
意义
()
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 【解析】 由GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝ma，可知B、 C、D错误，A正确．
【答案】 A
知识点三 相对论简介
km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)．
通用版2018高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天
第4节 万有引力与航天知识点1 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T＝k .知识点2 万有引力定律 1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引． (2)引力的方向在它们的连线上．(3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定．3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用．(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离． 知识点3 地球同步卫星及宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)．(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT＝3.07 km/s(为恒量)．(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．2．三种宇宙速度比较1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．[物理学史链接]1．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律．2．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．3．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．1．正误判断(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)(3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)2．[物理学史](2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误．]3．[同步卫星的特点]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同A [同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确．]4．[中心天体质量的求解](2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )【导学号：92492186】A.110B ．1C ．5D ．10B [行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r2＝m4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．]1利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G .(2)天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．[题组通关]1．(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )【导学号：92492187】A.3πGT 2·g 0－gg 0 B ．3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2D ．3πGT 2·g 0gB [物体在地球的两极时，mg 0＝G MmR2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，ρ＝M 43πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·上饶二模)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )【导学号：92492188】A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2BC [根据几何关系得r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则t T ＝θ2π，得T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以G Mm r ＝m 4π2T r ，得M ＝4π2r 3GT ＝4π2⎝⎛⎭⎪⎫s θ3G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt θ2＝s 3Gt θ，故C 正确；月球的体积V ＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3，月球的密度ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3＝3θ24πGt 2，故D 错误．]两点提醒1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．2．区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R.1.(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.2．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．GMmr 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GMr 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r m ω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 33．同步卫星的六个“一定”：[题组通关]1．(2017·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图441所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图441A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 hA [a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．]2．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：92492189】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 hB [万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布 则有4π26.6R 地 3T 2＝4π22R 地 3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．]利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma(2)mg ＝GMmR (g 为星体表面处的重力加速度) 3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心 天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较.1．卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当卫星的速度逐渐增加时，G Mm r <m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度逐渐减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．2．卫星轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图442所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：图442(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．[多维探究]●考向1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析1．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BC [第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝mv 2r减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．]●考向2 卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析2．(多选)(2017·唐山模拟)如图443所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则( )【导学号：92492190】图443A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行AD [由于卫星a 的运行轨道的半长轴比卫星b 的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短，选项A 正确；两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度小于b 的速度，选项B 错误；两颗卫星分别经过A 点处，a 的加速度等于b 的加速度，选项C 错误；卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D 正确．]3．(多选)如图444所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球表面高度为100 km 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的B 点时，飞船离星球表面高度为15 km ，再次点火制动，下降落到星球表面．下列判断正确的是( )【导学号：92492191】图444A ．飞船在轨道Ⅱ上的B 点受到的万有引力等于飞船在B 点所需的向心力 B ．飞船在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中，动能增大C ．飞船在A 点点火变轨瞬间，速度增大D ．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周所需的时间 BD [由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在B 点做离心运动，B 点的万有引力小于所需的向心力，A 错误；从A 到B 的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B 正确；由题可知在A 点制动进入椭圆轨道，速度减小，C 错误；由开普勒第三定律可得，D 正确．]卫星变轨问题“四个”物理量的规律总结1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .2．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． [题组通关]1．(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23CD [根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则v mv 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确．] 2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gR B ．13gR C.16gR D ．3gRB [设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r ，解得：v 1＝GMr，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g 6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B.]宇宙速度问题的分析思路[母题] (多选)如图445所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )图445A ．A 、B 加速度的大小之比为⎝⎛⎭⎪⎫R ＋h R 2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋h RC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A >v B >v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速 【自主思考】 (1)A 和C 的运动相同点是什么？ 提示：ωA ＝ωC ＝ω地自．(2)A 和B 的运动有什么相同点？提示：都是卫星，满足F 万＝F 向＝ma 向＝m v 2r.BD [根据万有引力提供向心力可知G Mmr2＝ma ，得a A ＝GMR ＋h2，a B ＝G MR2，故a A a B ＝⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2，选项A 错误；A 、C 角速度相同，根据a ＝ω2r 得a A ＝ω2(R ＋h )，a C ＝ω2R ，故a Aa C＝1＋h R，选项B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以v B >v A ，又A 、C 角速度相同，根据v ＝ωr 可知v A >v C ，故v B >v A >v C ，选项C 错误；要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A 卫星的轨道上，选项D 正确．][母题迁移]1．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( )【导学号：92492192】A.a 1a 2＝rR B ．a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2C.v 1v 2＝r RD ．v 1v 2＝R rAD [设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球表面做匀速圆周运动的卫星的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确，B 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2R 2＝m 2v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确，C 错误．]2．(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：92492193】图446A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm 1 R ＋h 1 2＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 1 2，对于东方红二号，有G Mm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GM，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红 R＋h2 2二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比。
2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课件
物 理
人教版
必修二
第四章 曲线运动 万有引力
第4讲 万有引力与航天
1
知识梳理自测
2
3 4 5
核心考点突破
阶段培优微专题 2年高考模拟 课后限时训练
知识梳理自测
开普勒三定律
椭圆 ，太阳处在所 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ______ 焦点 上。 有椭圆的一个______ 扫过的面积 相等。 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内____________ 公转周期的二次方 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与__________________
(3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 GM 1 ma → a ＝ → a ∝ 2 2 r r 2 GM 1 v m r → v＝ → v∝ r r GMm 越高越慢 2 ＝ r 1 mω2r→ω＝ GM r 3 → ω ∝ r 3 4π2 4π2r3 3 m 2 r→ T ＝ GM →T∝ r T
思考：发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考： (1) 不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一 宇宙速度？ (2) 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还 是越小？
答案：(1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。 越大。
(2)
思维辨析： (1)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( 常量。( ) ) (2)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有引力
a3 的比值都相等，即T2＝k。
万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积 成正比，跟它们距离的平方成反比。 m1m2 －11N· 2/kg2 6.67 × 10 m 2．公式：F＝G r2 ，G 为万有引力常量，G＝____________________。 3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量 分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中 r 为两球心 之间的距离。
2018高考物理大一轮复习第4章曲线运动、万有引力与航天(10份打包有课件)
2018高考物理大一轮复习第4章曲线运动、万有引力与航天（10份打包有课件）第1节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．2．曲线运动的条(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动2．分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起与合运动有完全相同的效果．[自我诊断]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动．(√)()两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)2．下列说法正确的是()A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误．3．(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是()A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化解析：选AB当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项错误；速度不能发生突变，选项D错误．4．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：选A由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误．考点一物体做曲线运动的条与轨迹分析1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：选B物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F 的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过点的速率比D 点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由到D速率减小，所以点速率比D点大．3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点() A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动解析：选BF1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B考点二运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)等效性：各分运动叠加起与合运动有相同的效果．(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动性质的判断加速度恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动题组一合运动性质的判断1 (2017•江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()A．橡皮的速度大小为2vB．橡皮的速度大小为3v．橡皮的速度与水平方向成60°角D．橡皮的速度与水平方向成4°角解析：选B橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v′＝2vs 30°＝3v，且与水平方向成60°角，A、D错误，B、正确．2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为31×103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1×103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，19×103 /sB．东偏南方向，19×103 /s．西偏北方向，27×103 /sD．东偏南方向，27×103 /s解析：选B 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1vs 30°，代入数据解得v2≈19×103 /s选项B正确．题组二与运动图象结合的合成与分解问题3．物体在直角坐标系x所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3 s～4 s做直线运动．物体在3 s～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动解析：选B物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s 末，速度与x轴的夹角tan θ＝vvx＝34，加速度与x轴的夹角tan β＝aax＝34，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B 正确，错误．4．有一个质量为2 g的质点在x &sh;平面上运动，在x方向的速度图象和方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．质点所受的合力为3 NB．质点的初速度为3 /s．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合力的方向垂直解析：选A 由题图乙可知，质点在方向上做匀速运动，v＝ΔxΔt＝－4 /s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝ΔvΔt＝1 /s2，故质点所受合力F＝a＝3 N，A正确；质点的初速度v＝vx02＋v2＝/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝3°，D错误．考点三小船渡河问题1．小船渡河问题的速度(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．2．小船渡河的三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d船头指向上游与河岸夹角为α，s α＝v2v1(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：s α＝v1v2，最短航程：s短＝ds α＝v2v1d 1．(2017•湖北省重点中学联考)(多选)一只小船在静水中的速度为3 /s，它要渡过一条宽为30 的河，河水流速为4 /s，则这只船()A．过河时间不可能小于10 sB．不能沿垂直于河岸方向过河．渡过这条河所需的时间可以为6 sD．不可能渡过这条河解析：选AB船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d＝30 ，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 /s，所以渡河最短时间t＝d3 /s＝10 s，A对、错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错．船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对．2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()Av2－1B．v1－2v1－2 Dv2－1解析：选B设大河宽度为d，去程时t1＝dv静，回程时，t2＝dv2静－v2，又t1t2＝，得v静＝v1－2，B正确．3．(2017•四川绵阳质检)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 in到达对岸下游120 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12 in到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600 /s＝02 /s①(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示．由(1)可得d＝v1t1v2＝v1s α②d＝v1t2sin α③联立解得α＝3°，v1＝033 /s，d＝200答案：(1)02 /s(2)033 /s200 3°(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．考点四关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度v；(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．1．在距河面高度h＝20 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°人以恒定的速率v＝3 /s拉绳，使小船靠岸，那么() A．s时绳与水面的夹角为60°B．s后小船前进了1．s时小船的速率为4 /sD．s时小船到岸边的距离为1 解析：选D设开始时小船距岸边为L，则L＝h tan 30°＝203 ，s后绳端沿岸位移为x＝vt＝3×＝1 ，设s 后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝h2h －x＝202×20－1＝08，解得θ＝3°，选项A错误；由tan θ＝hL－x′，解得x′＝1964 ，选项B错误；由v船s θ＝v可得此时小船的速率为v船＝/s，选项错误；s时小船到岸边的距离为L－x′＝203 －1964 ＝1 ，选项D正确．2 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变解析：选B设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA＝vBs θ，FfA＝μ(g－FTsin θ)，因物体下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，、D均错误．3．(2017•上海四区联考) 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为()Avsin αL B．vLsin αvs αL DvLs α 解析：选B棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝vLsin α时规范训练[基础巩固题组]1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能解析：选车轮被甩出后，不再受到车身的约束，被甩出的后轮沿甩出时的速度方向(即甩出点轨迹的切线方向)做直线运动，轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故本题答案为2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)()解析：选B 篮球若能被投入球筐，其合速度的方向应指向圆心，因平台逆时针旋转，所以投篮方向应是如图B所示，选项B正确．3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误．4．(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则()A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析：选BD船在沿河岸的方向上做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照船在沿河岸方向上的时间)，开始时位移的变化逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间速度较大，所以与船保持恒定的初始速度过河相比过河时间短了．选项B、D正确．(多选)如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：选B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项正确，D错误．6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．vsin αBvsin α．vs α Dvs α解析：选人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为vs α，选项正确．7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝0 B．v2＞v1．v2≠0 D．v2＝v1解析：选A环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2＝0，A正确．[综合应用题组]8．(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 远的一浮标处，已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度vx图象和流水的速度v图象分别如图甲、乙所示，则()A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移为100解析：选B快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动，A错误，B正确；最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a＝0 /s2的匀加速运动，则12at2＝xx，代入xx＝100 有t＝20 s，但实际位移为x＝x2x＋x2＞100 ，正确，D错误．9．质量＝4 g的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为()解析：选D由F1＝ax得ax＝2 /s2，质点沿x轴匀加速直线运动了2 s，x1＝12axt21＝4 ，vx1＝axt1＝4 /s；之后质点受F2作用而做类平抛运动，a＝F2＝6 /s2，质点再经过1 s，沿x轴再运动，位移x2＝vx1t2＝4 ，沿＋方向运动位移2＝12at22＝3 ，对应图线可知D项正确．10 如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为 4 /s，则船从A点开出相对水流的最小速度为()A．2 /s B．24 /s．3 /s D．3 /s解析：选B船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v 船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v 船的最小值为v船in＝v水sin 37°＝24 /s，选项B正确．11．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系x，质量为1 g的物体原静止在坐标原点(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中F表示沿轴方向的外力，下列描述正确的是()A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动解析：选0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，项正确．12 (多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选D由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B错误，正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确．13 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为()A．vsin α/sin β B．vs α/sin β．vsin α/s β D．vs α/s β解析：选D根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，即vs α＝vBs β，则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB＝s αs βv，D正确．14 如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝0 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 /s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝0－t(单位：)的规律变化，则()A．伤员经过s时间被拉到直升机内B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内．伤员的运动速度大小为/sD．伤员的运动速度大小为10 /s解析：选B伤员在竖直方向的位移为h＝H－l＝t()，所以伤员的竖直分速度为v1＝/s；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t＝Hv1＝0 s＝10 s，故A错误，B正确；伤员在水平方向的分速度为v0＝10 /s，所以伤员的速度为v＝v21＋v20＝2＋102 /s＝/s，故、D均错误．第2节抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．二、平抛运动的规律。
全国用2018版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天
第4讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k .二、万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2R2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，叫引力常量． 2．适用条件：只适用于质点间的相互作用． 3．理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r 为质点到球心间的距离． [深度思考]1.如图1所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P 的引力？图1答案 求球体剩余部分对质点P 的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P 的引力．2．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？ 答案 不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点． 三、宇宙速度 1．三个宇宙速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 3．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GMR.(2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR .1．判断下列说法是否正确．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F ＝G m 1m 2r 2决定，其方向总是指向地心．( √ ) (2)只有天体之间才存在万有引力．( × )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G Mm R2计算物体间的万有引力．( × )(4)发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s 时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动．( √ ) 2．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B ．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C ．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D ．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案 B4．(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 答案 8.9 m/s 27.3 km/s解析 根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg ＝GMm R 2故g 金g 地＝M 金M 地×(R 地R 金)2金星表面的自由落体加速度g 金＝g 地×0.82×(10.95)2 m/s 2＝8.9 m/s 2由万有引力充当向心力知GMm R 2＝mv 2R得v ＝ GMR所以v 金v 地＝ M 金M 地×R 地R 金＝ 0.82×10.95≈0.93v 金＝0.93×7.9 km/s≈7.3 km/s.命题点一 万有引力定律的理解和应用1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMm R2－mR ω2自. 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg ＝GMm R2，R 为地球半径，g 为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM ＝gR 2.3．距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMmR ＋h 2，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度．例1 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图2A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B答案 AD解析 由GMm R ＝mv 2R ＝m 4π2T R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对．例2 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －dR ＋hB. R －d 2R ＋hC.R －d R ＋h2R3D.R －d R ＋hR2把地球看做质量分布均匀的球体．答案 C解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πG ρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πG ρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm R ＋h2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM R ＋h 2，所以a g ＝R 2 R ＋h 2，g ′a ＝ R －d R ＋h 2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．万有引力的“两点理解”和“两个推论”1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． 2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． 3．万有引力的两个有用推论(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.1．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02h g ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GM g ，故R 行R 地＝ M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确． 2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍答案 D解析 天体表面的重力加速度g ＝GM R2，又知ρ＝M V ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 命题点二 天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法例3 (多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( )A ．木星的质量M ＝v 3T2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t3GT2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度区分两个时间t 、T 的区别．答案 AD解析 航天器的轨道半径r ＝vT 2π，木星的半径R ＝vT 2π－ct2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T 2πG ；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误．计算中心天体的质量、密度时的两点区别1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． 2．自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1C ．5D ．10答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地 r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．4．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT2B.π3T2 C.3πbaGT2D.3πabGT2答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2RT2，且ρ地＝3M 地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a，因而ρ星＝3πbaGT2.命题点三 卫星运行参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．例4 (多选)(2015·天津理综·8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图3中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )图3A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大①a 与r 2成反比；②它们左端点横坐标相同．答案 AC解析 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G M r2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GMR，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM R ＋h 2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2 R ＋h3GM，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．5．如图4，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图4A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 答案 A解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2π r 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A.6．(多选)据天文学家研究发现，月球正在以每年3.8 cm 的“速度”远离地球，地月之间的距离从“刚开始”的约2×104km 拉大到目前的约38×104km,100万年前的古人类看到的月球大小是现在的15倍左右，随着时间推移，月球还会“走”很远，最终离开地球的“视线”，假设地球和月球的质量不变，不考虑其他星球对“地—月”系统的影响，已知月球环绕地球运动的周期为27 d(天)，19＝4.36，15＝3.87，以下说法正确的是( ) A ．随着时间的推移，月球在离开地球“视线”之前的重力势能会缓慢增大 B ．月球“刚开始”环绕地球运动的线速度大小约为目前的15倍 C ．月球“刚开始”环绕地球运动的周期约为8 h D ．月球目前的向心加速度约为“刚开始”的1225倍答案 AC解析 月球在离开地球“视线”之前要克服万有引力做功，所以重力势能会缓慢增大，A 正确．根据万有引力充当向心力得v ＝GMr，所以刚开始时v ′＝ 38×1042×104v ＝4.36v ，B 错误．根据万有引力充当向心力得T ＝4π2r3GM，所以刚开始时T ′＝11919T ＝27×241919h≈8 h ，故C 正确．根据万有引力充当向心力得GMm r 2＝ma ，所以目前的向心加速度为a ＝r ′2r2a ′＝1361a ′，D 错误． 命题点四 卫星变轨问题分析1．速度：如图5所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .图52．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例5 (2016·天津理综·3改编)如图6所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图6A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案 C解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．7．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器．如图7所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )图7A ．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在环月轨道1上P 点的加速度大于在环月轨道2上P 点的加速度C ．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小D ．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态 答案 C解析 在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s 时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，由此可知在环月轨道2上经过P 的加速度等于在环月轨道1上经过P 的加速度，故B 错误；根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小，故C 正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D 错误．8．(多选)某航天飞机在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图8所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图8A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 答案 ABC解析 轨道Ⅱ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度，故A 正确．根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上满足R 3T 2Ⅰ＝a 3T 2Ⅱ，又R >a ，可知T Ⅰ>T Ⅱ，故C 正确．航天飞机在A 点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ，又E k ＝12mv 2，故B 正确．无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上，A 点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故D 错误.“嫦娥”探月发射过程的“四大步”一、探测器的发射典例1 我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ，地面附近的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G . (1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度． 答案 见解析解析 (1)在地面附近，mg ＝G M 地m R 2，解得：M 地＝gR 2G.(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g .在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0R ＋h2设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，F 1＝1718F 0由牛顿第二定律得，F 1－F ＝m 0a ，a ＝g2联立解得：h ＝R2二、地月转移典例2 (多选)如图9是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )图9A ．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B ．“嫦娥三号”的动能可能增大C ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大 答案 AC解析 在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A正确，B错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误．三、绕月飞行典例3(多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度一定大于经过P点时的速度，选项D错误．四、探测器着陆典例4“嫦娥三号”探测器着陆是从15 km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约 3.8 t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7 500 N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为 1.6 m/s2，“嫦娥三号”探测器在1 s内( )A．速度增加约2 m/s B．速度减小约2 m/sC．速度增加约0.37 m/s D．速度减小约0.37 m/s答案 B解析根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律，－F ＝ma，解得a≈－2 m/s2，根据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1 s内速度减小约2 m/s，选项B正确．题组1 万有引力定律的理解与应用1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值答案 D2．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图1所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是( )图1答案 A解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1mx 2＝G ·43πx 3ρ·mx2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMmx2＝G ·43πR 3ρ·mx 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确． 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R① m ′v 2R＝m ′g②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确．4．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( ) A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案 BD解析 在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GM R2＝9.8 m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M13.7R 2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8 N≈2×103N ，选项B 正确；探测器做自由落体运动，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8 m/s≈3.6 m/s，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝mv 2R ′，所以v ＝G 181M13.7R ＝ 3.7GM81R ＜ GM R，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．题组2 中心天体质量和密度的估算5．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图2所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )图2A.3v 3T 416Gt 3π4 B.33v 3T 416Gt 3π4 C.3v 2T 416Gt 3π4 D.33v 2T 416Gt 3π4 答案 B解析 以M 表示火星的质量，r 0表示火星的半径，g ′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G Mm r 20＝m (2πT)2r 0，在火星表面有GMm ′r20＝m ′g ′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝g ′t v ，联立以上各式解得M ＝33v 3T416Gt 3π4，B 正确．6．(2014·新课标全国Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度。
浙江2018届高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天教师用书
第4节 万有引力与航天考点一| 开普勒行星运动定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在这些椭圆的一个焦点上． 2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为a 3T2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个对所有行星都相同的常量．1．(2017·余姚调研)关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．有的行星绕太阳运动的轨道是圆C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是相同的D ．不同的行星绕太阳运动的轨道都相同A [八大行星的轨道都是椭圆，A 正确，B 错误；不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C 、D 错误．]2．关于行星的运动，下列说法中不正确的是( )A ．关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是由于相对运动使得人们观察到太阳东升西落B ．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近地点速度小，远地点速度大C ．开普勒第三定律a 3T2＝k ，式中k 的值仅与中心天体的质量有关D ．开普勒三定律也适用于其他星系的行星运动B [根据开普勒第二定律可以推断出近地点速度大，远地点速度小，故选项B 错误．] 3．(2017·温州模拟)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )【导学号：81370168】A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C [太阳位于木星椭圆运行轨道的一个焦点上，不同的行星运行在不同的椭圆轨道上，其运行周期和速度均不相同，不同的行星相同时间内，与太阳连线扫过的面积不相等，A 、B 、D 均错误；由开普勒第三定律可知，C 正确．]考点二| 万有引力定律及应用1．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．(2)表达式：F ＝Gm 1m 2r 2G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.(3)适用条件①公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．②质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 2．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2. (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．3．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3.(2016·浙江10月学考)如图441所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近圆轨道运行，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6.4×103km.由以上数据可估算( )图441A ．“天宫二号”质量B ．“天宫二号”运行速度C ．“天宫二号”受到的向心力D ．地球对“天宫二号”的引力B [根据万有引力定律，F 向＝F 万＝G Mm R 2＝m v 2R，其中m 为卫星质量，R 为轨道半径，即地球半径与离地高度之和，则已知G 、M 、R ，可得到运行速度v ，无法得到卫星质量m ，亦无法求得F 向、F 万．故选B.]1．嫦娥三号远离地球飞近月球的过程中，地球和月球对它的万有引力F 1、F 2的大小变化情况是( )【导学号：81370169】A ．F 1、F 2均减小B ．F 1、F 2均增大C ．F 1减小、F 2增大D ．F 1增大、F 2减小C [根据万有引力定律F ＝G Mmr2，可知F 1减小、F 2增大，故选C.]2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶1C [设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Gmm 0r ′2＝G 81mm 0r －r2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确．] 3．2015年12月17日，我国发射了首颗探测“暗物质”的空间科学卫星“悟空”，使我国的空间科学探测进入了一个新阶段．已知“悟空”在距地面为h 的高空绕地球做匀速圆周运动，地球质量为 M ，地球半径为R ，引力常量为G ，则可以求出( )【导学号：81370170】A ．“悟空”的质量B ．“悟空”的密度C ．“悟空”的线速度大小D ．地球对“悟空”的万有引力C [根据万有引力充当向心力GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h，可求得“悟空”的线速度v ＝GMR ＋h，因无法求出“悟空”的质量，从而无法求出“悟空”的密度和地球对“悟空”的万有引力，选项C 正确，A 、B 、D 错误．]4．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是( ) A ．G 是引力常量，是人为规定的 B ．当r 等于零时，万有引力为无穷大C ．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D ．r 是两物体间最近的距离C [引力常量G 的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，故A 错误；当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，故B 错误；力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，即两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，故C 正确；r 是两质点间的距离，质量分布均匀的球体可视为质点，此时r 是两球心间的距离，故D 错误．]5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )【导学号：81370171】A.110B ．1C ．5D ．10B [根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，故选项B 正确．]考点三| 宇宙航行、经典力学的局限性1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度．(2)第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度．(3)第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度．3．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s≈85 min. 4．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 5．经典力学的局限性(1)只适用于低速运动，不适用于高速运动． (2)只适用于宏观世界，不适用微观世界．(2015·浙江10月学考)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )图442A ．20颗小卫星的轨道半径均相同B ．20颗小卫星的线速度大小均相同C ．同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D ．不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同C [三层轨道高度不同，故r 不同，A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可知，轨道半径不同，线速度、角速度大小不同，B 、D 错误；同一轨道，轨道半径相同，周期相同，C 正确．](2016·浙江4月学考)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km 的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R ＝6.4×103km.下列说法正确的是( )图443A ．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B ．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C ．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D ．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小C [“悟空”卫星和地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，满足：G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，“悟空”卫星轨道半径小，所以线速度大，角速度大，周期小，向心加速度大，所以C 正确．]1．(2017·莆田高三检测)2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )【导学号：81370172】A ．等于7.9 km/sB ．介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间C ．小于7.9 km/sD ．介于7.9 km/s 和16.7 km/s 之间 C [卫星在圆形轨道上运动的速度v ＝GMr.由于r >R ，所以v <7.9 km/s ，C 正确．] 2．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关A [第一宇宙速度又叫环绕速度，故A 正确，B 错误；根据定义有G mM R 2＝m v 2R，得v ＝GMR，其中，M 为地球质量，R 为地球半径，故C 、D 错误．]3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径为R 1，乙的轨道半径为R 2，R 2>R 1.根据以上信息可知( )A ．甲的质量大于乙的质量B ．甲的周期大于乙的周期C ．甲的速率大于乙的速率D ．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力C [轨道半径越小，向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，B 错，C 对；卫星质量不能比较，A 错；因为两卫星质量不知道，万有引力也不能比较，D 错．]4．我国成功发射的“神舟”号载人宇宙飞船和人造地球同步通信卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．则可判定( )A ．飞船的运行周期小于同步卫星的运行周期B ．飞船的线速度小于同步卫星的线速度C ．飞船的角速度小于同步卫星的角速度D ．飞船的向心加速度小于同步卫星的向心加速度A [该卫星的质量为m ，轨道半径为r ，周期T ，线速度为v ，角速度为ω，向心加速度为a n ，地球的质量为M ，由万有引力定律得G Mm r 2＝m 4π2r T 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝ma n ，故T ＝2πr 3GM，v ＝GMr，ω＝GM r 3，a n ＝GMr2，因为飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以飞船的运行周期小于同步卫星的运行周期，飞船的线速度大于同步卫星的线速度，飞船的角速度大于同步卫星的角速度，飞船的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，选项A 正确，B 、C 、D 错误．]5.如图444所示，a 、b 、c 三颗卫星在各自的轨道上运行，轨道半径r a <r b <r c ，但三个卫星受到地球的万有引力大小相等，则下列说法正确的是( )图444A ．三个卫星的加速度为a a <a b <a cB ．三个卫星的线速度为v a <v b <v cC ．三个卫星的质量为m a >m b >m cD ．三个卫星的运行周期为T a <T b <T cD [卫星的向心加速度a ＝GMr 2，轨道半径越小，向心加速度越大，选项A 错误；卫星的速度v ＝GMr，则轨道半径越小，速度越大，选项B 错误；由于三个卫星受到地球的万有引力大小相等，由F ＝G Mm r2可知，轨道半径越大，卫星的质量越大，选项C 错误；卫星的运行周期T ＝2πr 3GM，所以轨道半径越大，周期越长，选项D 正确．]。
2018年物理(新课标)高考总复习第一轮复习教师用书：第四章第四节万有引力与航天含解析
第四节万有引力与航天一、万有引力定律1．内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．公式：F＝G错误!，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件（1）严格地说,公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2）均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点的距离．1。
判断正误(1）地面上的物体所受地球引力的大小均由F＝G错误!决定，其方向总是指向地心．（）（2)只有天体之间才存在万有引力．( )(3）只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G错误!计算物体间的万有引力．（）(4)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．( ）提示：(1)√ （2）× （3）× （4)×二、宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v 1＝7.9 km/s ，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度． （2）第一宇宙速度的计算方法①由G Mm R2＝m 错误!得v ＝ 错误!． ②由mg ＝m 错误!得v ＝错误!．2．第二宇宙速度（脱离速度）：v 2＝11。
2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度）：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．2.（2017·河南洛阳模拟）使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝错误!v 1。
已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的错误!.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为________．提示:由G错误!＝m错误!，G错误!＝错误!,联立解得星球的第一宇宙速度v1＝错误!，星球的第二宇宙速度v2＝错误!v1＝错误!＝错误!。
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一、选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求)
1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆．已知引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：由G ＝mr 2，可得GM＝ ，选项A正确．
答案：A
4．(2017·湖北襄阳四校期中)在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是()
A．两颗星有相同的角速度
B．两颗星的旋转半径与质量成反比
C．两颗星的加速度与质量成反比
D．两颗星的线速度与质量成正比
答案：A
2．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA. ＝
B. ＝
C. ＝ 2
D. ＝ 2
解析：本题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力．根据万有引力定律可得G ＝m ，即v＝ ，所以有 ＝ ，所以A项正确．
答案：A
6．(2015·海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2 .已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()
A. RB. R
C．2RD. R
解析：由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以 ＝ ；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此 ＝ ＝ ＝ .
答案：D
8．(2017·山东模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天，下列说法中正确的是()
解析：双星运动的角速度相同，选项A说法正确；由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B说法正确；F＝m1a1＝m2a2，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C说法正确；F＝m1 ＝m2 ，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D说法错误，故选D.
答案：D
5．(2017·广东省四校联考)
如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是()
A．张角θ≤60°
B．张角θ越大，卫星运行的线速度越小
C．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度
C．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方
D．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
解析：由题意知，中轨道卫星的周期为 天，小于同步卫星的周期，故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，其线速度大于同步卫星的线速度，选项B正确，A错误；中轨道卫星的周期T1＝6 h，其经过地面某点的正上方的一天后，仍在该点，选项C正确；如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，经过6小时，中轨道卫星绕地球运转一周，回到原来位置，而同步卫星绕地心转过的角度为 ，故选项D错误．
设行星和地球的质量分别为7M和M，行星的半径为r，则有
G ＝mg1①
G ＝mg2②
解得r＝2R
因此A、B、D错，C对．
答案：C
7．(2017·山西四校三联)
2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是()
D．若地球半径为R，则卫星离地面的高度为R（ －1）
解析：若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号恰可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，3颗卫星等分一个圆周，即地球相对3颗卫星的张角θ都为60°，选项A正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据G ＝ 可知，卫星运行的线速度越大，选项BC错误；由题图中几何关系可得：卫星离地面的高度h＝R（ －1），选项D错误．
答案：A
3．(2017·陕西安康二调)某行星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为()
A．2：1 B．1：2
C．1：4 D．4：1
解析：设地球质量为M，地球半径为R，由 ＝m ，可知地球上的第一宇宙速度v地＝ ，同理，得行星上的第一宇宙速度v行＝ ＝2 ，所以v行：v地＝2：1，则A正确，B、C、D错误．
A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等，均为 g
B．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为
C．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速
D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小
解析：由G ＝mg，G mg′，得g′＝ g，A错；由G ＝mg，G ＝m′ 2r得T＝ ，则卫星“G1”由位置A运动到位置B所需时间为t＝ ＝ ，B错；若想使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道，必须对其加速，使之做离心运动到达“G3”所在轨道，C错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D正确．