课时跟踪检测(三十五) 带电粒子在叠加场中的运动(普通高中)

课时跟踪检测（三十五） 带电粒子在叠加场中的运动(一)普通高中适用作业[A 级——基础小题练熟练快]1.(2018·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，已知该电场的电场强度为E ，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g ，则( )A ．液滴带正电B ．液滴比荷q m ＝E gC ．液滴沿顺时针方向运动D ．液滴运动速度大小v ＝Rg BE解析：选C 液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE ＝mg ，得q m ＝g E，故B 错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A 错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C 正确；对液滴qE ＝mg ，q v B ＝m v 2R 得v ＝RBg E ，故D 错误。

★2.[多选]带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图所示。

不计空气，则( )A ．一定有h 1＝h 3B ．一定有h 1＜h 4C ．h 2与h 4无法比较D ．h 1与h 2无法比较解析：选AC 第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 022g。

第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v 02＝2gh 3，所以h 1＝h 3，故A 正确。

而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为E k ，则由能量守恒得：mgh 2＋E k ＝12m v 02，又由于12m v 02＝mgh 1，所以h 1＞h 2，所以D 错误。

第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h 1，也可能小于h 1，故C 正确，B 错误。

3.[多选]如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块到达地面时的动能与B有关解析：选BD滑块向下运动的过程中受到重力、电场力、支持力，根据左手定则，滑块还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当B很大时，则摩擦力有可能也很大，当滑块受到的摩擦力和电场力沿斜面向上的分力的合力与重力沿斜面向下的分力相等时，滑块做匀速直线运动，之后洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故A、C错误，B正确；B不同，洛伦兹力大小也不同，所以滑动摩擦力大小不同，摩擦力做的功不同，根据动能定理可知，滑块到达地面的动能不同，故D正确。

4．[多选](2018·浙江三校模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动C．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：选AC沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误。

在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确。

两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误。

5.(2018·南昌三校联考)中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果。

如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。

下列说法正确的是()A．上表面的电势高于下表面电势B．仅增大h时，上下表面的电势差增大C．仅增大d时，上下表面的电势差减小D ．仅增大电流I 时，上下表面的电势差减小解析：选C A 中金属导体中的自由电荷是带负电的电子，由电流方向向右可知电子的移动方向向左，根据左手定则，知这些自由电子受到向上的洛伦兹力而发生偏转，则上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表面，故A 错误；稳定时，电子受到的洛伦兹力与电场力相平衡，则e v B ＝e U h ，解得U ＝v Bh ，而根据I ＝ne v hd 可知v ＝I nehd，故U ＝BI ned，故增大h ，电势差不变，仅增大d 时，上、下表面的电势差减小，故B 错误、C 正确；而仅增大I 时，电势差增大，故D 错误。

6.[多选](2018·哈尔滨九校联考)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E 。

一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mg v 2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm 2qB解析：选AD 小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v ，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电小球将做匀速圆周运动，选项A 正确。

由于带电小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B 错误。

电场力从开始到最低点克服电场力做功为W ＝EqR sin 30°＝mg ×m v Bq ×12＝m 2g v 2Bq ，所以电势能的增加量为m 2g v 2Bq，选项C 错误。

小球第一次运动到最低点的时间为14T ＝πm 2Bq，所以选项D 正确。

7．[多选](2018·江西八校联考)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m 、电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg 2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE ＋mg 2μqB解析：选CD 对小球受力分析如图所示，则mg －μ(qE －q v B )＝ma ，随着v 的增加，小球加速度先增大，当qE ＝q v B 时达到最大值，a max ＝g ，继续运动，mg －μ(q v B －qE )＝ma ，随着v 的增大，a 逐渐减小，所以A错误。

因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B 错误。

若在前半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(qE －q v B )＝m g 2，得v ＝2μqE －mg 2μqB ；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(q v B －qE )＝m g 2，得v ＝2μqE ＋mg 2μqB，故C 、D 正确。

[B 级——中档题目练通抓牢]8．(2018·贵阳市花溪清华中学模拟)如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E 1，区域宽度为d 1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。

一质量为m 、带电荷量为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小？(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小。

(3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长？解析：(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE 1sin 45°＝mg ，解得E 1＝2mg q微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有：mg ＝qE 2，E 2＝mg q 。

(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a ，离开区域Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则：a ＝qE 1cos 45°m ＝g ，v 2＝2ad 1，R sin 60°＝d 2，q v B ＝m v 2R ，解得：B ＝m qd 2 3gd 12。

(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t 1＝ 2d 1g ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则：T ＝2πm Bq ，t 2＝T 6＝πd 23 23gd 1，解得t ＝t 1＋t 2＝ 2d 1g ＋πd 23 23gd 1。

答案：(1)E 1＝2mg q ，E 2＝mg q (2)m qd 23gd 12(3) 2d 1g ＋πd 23 23gd 1★9．(2018·湖南常德模拟)如图所示，ABCD 矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场，有一带电小球质量为m ，电荷量绝对值为q ，小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的电场加速后，水平进入ABCD 区域中，恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，且从B 点射出，已知AB 长度为3L ，AD 长度为L ，求：(1)小球带何种电性及进入复合场时的速度大小；(2)小球在复合场中做圆周运动的轨道半径；(3)小球在复合场中运动的时间。

解析：(1)小球在电场、磁场和重力场的复合场中，做匀速圆周运动，根据左手定则可知小球带负电。

小球进入复合场之前由动能定理：qU ＝12m v 2，解得：v ＝ 2qU m 。

(2)设做圆周运动的轨道半径为r ，由几何关系：r 2＝(r －L )2＋(3L )2，解得r ＝2L 。

(3)由(2)知圆周运动对应圆心角：θ＝π3粒子运动周期：T ＝2πr v运动时间为：t ＝θ2πT 联立以上可得：t ＝πL 3 2m qU。