五年级奥数 行程 接送问题 教师版
(完整版)小学奥数之接送问题
接送问题1 如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？2 某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)3 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。
第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）1 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？2 A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。
现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？3 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书。
赶上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。
小学奥数接送问题
⼩学奥数接送问题接送问题教学⽬标1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所⾛的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运⽤⾏程中的⽐例关系进⾏解题知识精讲⼀、校车问题——⾏⾛过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步⾏和坐车，最终同时到达⽬的地，即到达⽬的地的最短时间，不要求证明。
⼆、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式⼦1、总时间=⼀个队伍坐车的时间+这个队伍步⾏的时间；2、班车⾛的总路程；3、⼀个队伍步⾏的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块⼀、汽车接送问题——接⼀个⼈【例 1】某校和某⼯⼚之间有⼀条公路，该校下午2时派车去该⼚接某劳模来做报告，往返需⽤1⼩时．这位劳模在下午1时便离⼚步⾏向学校⾛来，途中遇到接他的汽车，便⽴刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步⾏速度的⼏倍？【巩固】(2008年“陈省⾝杯”国际青少年数学邀请赛)张⼯程师每天早上8点准时被司机从家接到⼚⾥。
⼀天，张⼯程师早上7点就出了门，开始步⾏去⼚⾥，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车⾏完了剩下的路程，到⼚时提前20分钟。
这天，张⼯程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他⽐平常要提前分钟到⼚。
模块⼆、汽车接送问题——接两个⼈或多⼈（⼀）、车速不变、⼈速不变【例 2】（难度级别※※※）A 、B 两个连队同时分别从两个营地出发前往⼀个⽬的地进⾏演习，A 连有卡车可以装载正好⼀个连的⼈员，为了让两个连队的⼠兵同时尽快到达⽬的地，A 连⼠兵坐车出发⼀定时间后下车让卡车回去接B 连的⼠兵，两营的⼠兵恰好同时到达⽬的地，已知营地与⽬的地之间的距离为32千⽶，⼠兵⾏军速度为8千⽶/⼩时，卡车⾏驶速度为40千⽶每⼩时，求两营⼠兵到达⽬的地⼀共要多少时间？【巩固】甲班与⼄班学⽣同时从学校出发去公园，两班的步⾏速度相等都是4千⽶/⼩时，学校有⼀辆汽车，它的速度是每⼩时48千⽶，这辆汽车恰好能坐⼀个班的学⽣．为了使两班学⽣在最短时间内到达公园，设两地相距150千⽶，那么各个班的步⾏距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、⼄、丙三个班的学⽣⼀起去郊外活动，他们租了⼀辆⼤巴，但⼤巴只够⼀个班的学⽣坐，于是他们计划先让甲班的学⽣步⾏，⼄丙两班的学⽣步⾏，甲班学⽣搭乘⼤巴⼀段路后，下车步⾏，然后⼤巴车回头去接⼄班学⽣，并追赶上步⾏的甲班学⽣，再回头载上丙班学⽣后⼀直驶到终点，此时甲、⼄两班也恰好赶到终点，已知学⽣步⾏的速度为5千⽶/⼩时，⼤巴车的⾏驶速度为55千⽶/⼩时，出发地到终点之间的距离为8千⽶，求这些学⽣到达终点⼀共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学⽣到离学校33千⽶的郊区参加采摘活动，学校只有⼀辆限乘25⼈的中型⾯包车．为了让全体学⽣尽快地到达⽬的地．决定采取步⾏与乘车相结合的办法．已知学⽣步⾏的速度是每⼩时5千⽶，汽车⾏驶的速度是每⼩时55千⽶．请你设计⼀个⽅案，使全体学⽣都能到达⽬的地的最短时间是多少⼩时1份【例 5】甲、⼄两班学⽣到离校39千⽶的博物馆参观，但只有⼀辆汽车，⼀次只能乘坐⼀个班的学⽣．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，⼄班先步⾏，同时出发，甲班学⽣在途中某地下车后步⾏去博物馆，汽车则从某地⽴即返回去接在途中步⾏的⼄班学⽣．如果甲、⼄两班学⽣步⾏速度相同，汽车速度是他们步⾏速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千⽶处返回接⼄班学⽣，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例 6】（难度级别※※※※）甲、⼄两班学⽣到离校24千⽶的飞机场参观，但只有⼀辆汽车，⼀次只能乘坐⼀个班的学⽣．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，⼄班先步⾏，同时出发，甲班学⽣在途中某地下车后步⾏去飞机场，汽车则从某地⽴即返回接在途中步⾏的⼄班学⽣．如果甲、⼄两班学⽣步⾏速度相同，汽车速度是他们步⾏速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千⽶处返回接⼄班学⽣，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千⽶．有⼀⽀游⾏队伍从A出发，向B匀速前进；当游⾏队伍队尾离开A时，甲、⼄两⼈分别从A、B两地同时出发．⼄向A步⾏；甲骑车先追向队头，追上队头后⼜⽴即骑向队尾，到达队尾后再⽴即追向队头，追上队头后⼜⽴即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与⼄相遇在距B地5.6千⽶处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第⼀次到达B地，那么此时⼄距A地还有__________千⽶．（⼆）车速不变、⼈速变【例 8】（难度级别※※）甲班与⼄班学⽣同时从学校出发去公园，甲班步⾏的速度是每⼩时4千⽶，⼄班步⾏的速度是每⼩时3千⽶。
小学奥数行程习题解析：接送问题
小学奥数行程习题解析：接送问题奥数接送问题例题1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到_分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)奥数接送问题例题2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?奥数接送问题例题3：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。
第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行;车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)A.1/7;B.1/6;C.3/4;D.2/5;1、解析：设专家从家中出发后走到M处(如图1)与小汽车相遇。
由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前_分钟;则小汽车从M→A→M 刚好需_分钟;于是小汽车从M→A只需5分钟。
这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55(分钟)。
2、解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48_2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.3、答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程;第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为_，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为_，一班的车行距离为y。
(小学奥数)接送问题
接送問題教學目標1、準確畫出接送問題的過程圖——標準：每個量在相同時間所走的路程要分清2、理解運動過程，抓住變化規律3、運用行程中的比例關係進行解題知識精講一、校車問題——行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地，即到達目的地的最短時間，不要求證明。
二、常見接送問題類型根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數多個（3）車速不變-班速變-班數2個（4）車速變-班速不變-班數2個三、標準解法：畫圖＋列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發後回來接它的時間。
模組一、汽車接送問題——接一個人【例 1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返需用1小時．這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達．問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】車下午2時從學校出發，如圖，学校工厂PC BA在C點與勞模相遇，再返回B點，共用時40分鐘，由此可知，在從B到C 用了40220÷=分鐘，也就是2時20分在C點與勞模相遇．此時勞模走了1小時20分，也就是80分鐘．另一方面，汽車走兩個AB需要1小時，也就是從B點走到A點需要30分鐘，而前面說走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說2BC AC=．走完AC，勞模用了80分鐘；走完BC，汽車用了20分鐘．勞模用時是汽車的4倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的428⨯=倍．【點撥】複雜的行程問題總要先分析清楚過程．我們不把本題看作是一道相遇問題，因為在路程和速度都不知道的情況下，解相遇問題需要初中代數的知識．直接求出相遇點C到兩端A、B的長度關係，再通過時間的倍數關係，就可以解出本題．解這道題，最重要的就是找出勞模和汽車間路程及所有時間的倍數關係．通過汽車的用時推出AC與BC的倍數關係，再得出答案．如何避開運用分數和比例，方法有很多．對於這道題，如果認為學校與工廠間相距為3000米，則做出這道題就更容易了：汽車1分鐘走300030100÷=米．AB相距1000米，勞模走了80分鐘，所以勞模的速度是每分鐘走÷=米，汽車速度是勞模的10012.58÷=倍．而實際上，3000米這個10008012.5附加條件對結果並不起作用，只是使解題人的思路更加清晰．【答案】8倍【巩固】張工程師每天早上8點準時被司機從家接到廠裏。
小学五年级奥数题行程问题
小学五年级奥数题行程问题1.小学五年级奥数题行程问题张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前_________分钟。
答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30-25）x2=10（分钟）。
这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。
2.小学五年级奥数题行程问题1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千米/时）。
2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4小时，下山时间为12÷6=2小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千米/时，每天锻炼3小时，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。
精解小学奥数之接送问题【三篇】
精解小学奥数之接送问题【三篇】导读：本文精解小学奥数之接送问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
解析：设专家从家中出发后走到M处(如图1)与小汽车相遇。
由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A 只需5分钟。
这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55(分钟)。
【二】甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米. 【三】【试题】【四】如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米【五】有8人分别乘坐2辆小气车去飞机场.其中1辆小气车在距机场15千米的地方出了故障,此时,距规定到达机场的时间仅剩42分钟,但可以使用的交通工具只有1辆小气车,连司机在内限坐5人.这辆汽车分批送这8人去机场,平均速度60千米/时.现有两种方案,问是否能使这8人在规定的时间内到机场? 一、小气车送走第一批人后,第二批在原地等待返回接送; 二、小气车送走第一批人的同时,第二批人以5千米/时的速度往机场步行,等待途中遇返回的汽车是上车前行.(用一元一次方程解)。
小学奥数 行程问题之接送问题 完整版例题
接送问题知识精讲一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固1】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人【例1】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固1】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例2】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例3】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?1份【例4】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例5】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例6】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．【例7】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
五年级行程接送问题
接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
【例 2】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【巩固】 海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?1份【例 4】A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A【巩固】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有______千米．【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
应用题板块-行程问题之往返接送(小学奥数五年级)
应用题板块-行程问题之往返接送（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题是人在前往目的地的途中有车辆接送，部分路程步行，部分路程乘车，最终更早抵达目的地。
过程中发生了速度的切换，需要仔细分析运动过程才能找出其中规律，让学生难以下手，甚至有一些问题是多人之间更换交通工具会更难解答。
今天分享的往返接送，通过示意图拆解整个运动过程，总结基本公式，让同学轻松掌握答题要领。
【一、题型要领】1. 单车单人接送【基本概念】一个人（图中蓝色表示）要从A点前往B点，有一辆车（图中红色表示）在B点可用于接送。
人和车各自出发（图中以人和车同时在T1时刻出发为例），他们在T2时刻在C点相遇，人乘上汽车继续行走，在T3时刻到达B点。
【基本公式】分析图中人和车所花费的时间关系（1）人和车由T1到T2间隔时间相等，有AC ÷ 人的速度 = BC ÷ 车的速度（2）假设车的速度是人的速度的N倍，可得AC：BC = 1 ：N2. 单车多人接送【基本概念】有两个人甲和乙（甲用蓝色表示，乙用绿色表示）要从A点前往B点，在A点有一辆车（用红色表示）可供接送但同一时间只能载一个乘客。
为了用最短时间到达B点，甲乙商量如下方案，甲在先坐车从A点（T1时刻）到C点（T2时刻），而后步行前往B点，乙从A点（T1时刻）先步行，车送完甲后立即掉头返回与乙在D点相遇（T3时刻），而后乙上车前往B点，甲乙恰好在T4时刻同时到达B点。
【基本公式】分析图中甲乙和车所花费的时间关系（1）车和乙由T1到T3间隔时间相等，可得（AC+CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度，又AC = AD +CD，得（AD+2*CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度（2）车和甲由T2到T4间隔时间相等，可得（CD+BD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度，又BD = CD + CB，得（BC+2*CD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度（3）假设甲的速度和乙的速度相同，且车的速度是人的速度的N倍，化简（1）（2），可得AD：CD：BC = 1:(N - 1)/2:1（4）假设甲的速度和乙的速度相同，车载人的速度是人的速度的N倍，空车的速度是人的速度的M倍，化简（1）（2）可得AD：CD：BC = (M+N):M*(N-1):(M+N)【解题关键】基本公式（1）和（2）是根据距离=速度*时间关系得出的，可以应用于各类问题，（3）（4）中做了速度关系的假设，可用于快速解答；如果行人有不同速度，可按照实际关系对公式（1）（2）进行推导计算【二、重点例题】例题1【题目】某学校和某工厂之间有一条公路，该学校下午2时派车去接该工厂的一位劳模来做报告，往返需用1小时。
接送问题
1.五年级接送问题：
难度：中难度
小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书。
赶上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。
这样，小明比独自步行提早5分钟到校。
问：小明从家到学校全部步行要多少时间。
答：
2.五年级接送问题：
难度：中难度
甲，乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
答：
1、五年级接送问题：
解析：从爸爸发现小明忘记带数学书,到爸爸与小明相遇,车行进路程为1/2+(1/2-3/10)=7/10,小明行进路程为2/10.
设:车速度为a,小明速度为b 得方程:
(1) 7/10÷a=1/5÷b
(2) 3/10÷a+5=3/10÷b
解得：b=3/70
所以小明全部步行所需时间为1÷3/70=70/3
2、五年级接送问题：
解析：因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒。
以甲为研究对象，甲以原速v跑了24秒的路程与乙（v+2）跑了24秒的路程之和等于400米，24v+24(v+2)=400 得v=22/3（米/秒）。
五年级奥数行程接送问题教师版
五年级奥数行程接送问题教师版Revised by Chen Zhen in 2021接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说=．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模BC AC2用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
五年级奥数行程接送问题教师版
根据校车速度(来回不同）、班级速度（）车速不变－班速不变－班数２个(最常见）ﻫ （２)车速不变－班速不变-班数多个
(３）车速不变-班速变-班数２个ﻫ (4）车速变-班速不变-班数2个
三、标准解法：
画图＋列３个式子
１、总时间=一个队伍坐车的时间＋这个队伍步行的时间；
【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍,因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走３倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上Ａ连士兵,此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于４倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2＋３)×８=6４千米,这一段路，卡车行驶了６4÷４0=8/5小时,即１小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间．
【答案】2８/55小时
【巩固】海淀区劳动技术学校有 名学生到离学校 千米的郊区参加采摘活动,学校只有一辆限乘 人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行的速度是每小时 千米,汽车行驶的速度是每小时 千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？
【答案】1小时36分钟
【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是 千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距 千米,那么各个班的步行距离是多少？
【考点】行程问题之接送问题ﻩ【难度】☆☆☆ﻩ【题型】解答
小学奥数教程：接送问题_全国通用(含答案)
1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运用行程中的比例关系进行解题一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，学校工厂P C B A在C 点与劳模相遇，再返回B 点，共用时40分钟，由此可知，在从B 到C 用了40220分钟，也就是2时20分在C 点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB 需要1小时，也就是从B 点走到A 点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完AC 要10分钟，也就是说2BC AC ．走完AC ，劳模用了80分钟；走完BC ，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428倍．【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点C 到两端A 、B 的长度关系，知识精讲教学目标接送问题。
【奥数小神童】小学奥数教程-接送问题 教师版 (31) 全国通用(含答案)
1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运用行程中的比例关系进行解题一、 校车问题——行走过程描述 队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 车下午2时从学校出发，如图， 学校工厂P C B A在C 点与劳模相遇，再返回B 点，共用时40分钟，由此可知，在从B 到C 用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C 点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB 需要1小时，也就是从B 点走到A 点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完AC 要10分钟，也就是说2BC AC =．走完AC ，劳模用了80分钟；走完BC ，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点C 到两端A 、B 的长度关系，知识精讲教学目标接送问题再通过时间的倍数关系，就可以解出本题．解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系．通过汽车的用时推出AC与BC的倍数关系，再得出答案．如何避开运用分数和比例，方法有很多．对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为3000米，则做出这道题就更容易了：汽车1分钟走300030100÷=米．AB相距1000米，劳模走了80分钟，所以劳模的速度是每分钟走10008012.5÷=倍．而实际上，3000÷=米，汽车速度是劳模的10012.58米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
小学数学奥数测试题接送问题_人教版-精选教学文档
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。5．甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.
(小学奥数)接送问题
接送問題教學目標1、準確畫出接送問題的過程圖——標準：每個量在相同時間所走的路程要分清2、理解運動過程，抓住變化規律3、運用行程中的比例關係進行解題知識精講一、校車問題——行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地，即到達目的地的最短時間，不要求證明。
二、常見接送問題類型根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數多個（3）車速不變-班速變-班數2個（4）車速變-班速不變-班數2個三、標準解法：畫圖＋列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發後回來接它的時間。
模組一、汽車接送問題——接一個人【例 1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返需用1小時．這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達．問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【巩固】張工程師每天早上8點準時被司機從家接到廠裏。
一天，張工程師早上7點就出了門，開始步行去廠裏，在路上遇到了接他的汽車，於是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20分鐘。
這天，張工程師還是早上7點出門，但15分鐘後他發現有東西沒有帶，於是回家去取，再出門後在路上遇到了接他的汽車，那麼這次他比平常要提前分鐘到廠。
【例 2】李經理的司機每天早上7點30分到達李經理家接他去公司。
有一天李經理7點從家裏出發去公司，路上遇到從公司按時來接他的車，再乘車去公司，結果比平常早到5分鐘。
則李經理乘車的速度是步行速度的倍。
（假設車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時間忽略不計）模組二、汽車接送問題——接兩個人或多人（一）、車速不變、人速不變【例 3】（難度級別※※※）A、B兩個連隊同時分別從兩個營地出發前往一個目的地進行演習，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時儘快到達目的地，A連士兵坐車出發一定時間後下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多少時間？【巩固】甲班與乙班學生同時從學校出發去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生．為了使兩班學生在最短時間內到達公園，設兩地相距150千米，那麼各個班的步行距離是多少？【例 4】（難度級別※※）甲、乙、丙三個班的學生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學生坐，於是他們計畫先讓甲班的學生步行，乙丙兩班的學生步行，甲班學生搭乘大巴一段路後，下車步行，然後大巴車回頭去接乙班學生，並追趕上步行的甲班學生，再回頭載上丙班學生後一直駛到終點，此時甲、乙兩班也恰好趕到終點，已知學生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發地到終點之間的距離為8千米，求這些學生到達終點一共所花的時間.【例 5】 海澱區勞動技術學校有100名學生到離學校33千米的郊區參加採摘活動，學校只有一輛限乘25人的中型麵包車．為了讓全體學生儘快地到達目的地．決定採取步行與乘車相結合的辦法．已知學生步行的速度是每小時5千米，汽車行駛的速度是每小時55千米．請你設計一個方案，使全體學生都能到達目的地的最短時間是多少小時?1份【例 6】甲、乙兩班學生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了儘快到達博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發，甲班學生在途中某地下車後步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那麼汽車應在距博物館多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達博物館？A B C D【例 7】甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了儘快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發，甲班學生在途中某地下車後步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那麼汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場?【例 8】A、B兩地相距22.4千米．有一支遊行隊伍從A出發，向B勻速前進；當遊行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發．乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾，到達隊尾後再立即追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾……當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次【例 9】A、B兩地相距22.4千米．有一支遊行隊伍從A出發，向B勻速前進；當遊行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發．乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾，到達隊尾後再立即追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾……當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達B地，那麼此時乙距A地還有______千米．（二）車速不變、人速變【例 10】（難度級別※※）甲班與乙班學生同時從學校出發去公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。
奥数._详解_行程._发车间隔_接送和扶梯问题.教师版
发车间隔、接送和扶梯问题一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、 扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
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接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说2=．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分BC AC钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前3025210（）（分钟）。
-⨯=【答案】10分钟【例 2】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B 连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.【答案】1小时36分钟【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到BD BA=-÷=，汽车从A点A点开始返回到B点相遇，这样得出:1:[(121)2]1:5.5返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成=÷=千米，所以各个班的步行距离为20千++=份，所以每份1507.5201 5.517.5米．【答案】20千米【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为28/55小时.【答案】28/55小时【巩固】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为61119÷⨯=千米，+++=份，恰好是33千米，其中汽车行驶了339622共步行了332211-=千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为÷+÷=（小时）2255115 2.6【答案】2.6小时【例 4】A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有__________千米．【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆【题型】解答 【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，第一次从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．根据题意，甲第5次追上队头时距B 地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达B 地，所以2 5.6x =；从图中可以看出，722.4x y +=，所以：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩，解得 2.82.8x y ==．甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了()2.8 2.85 2.8439.2+⨯+⨯=千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得 :39.2:5.67:1v v ==乙甲．从甲第5次追上队头到甲第7次追上队头，甲共行了()2.8 2.82 2.8216.8+⨯+⨯=千米，所以这段时间内乙行了16.87 2.4÷=千米，所以此时乙距A 地还有22.4 5.6 2.414.4--=(千米)．【答案】14.4千米【巩固】 A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有______千米．【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆【题型】填空 【解析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．则有：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩，解得 2.82.8x y ==．所以有2.825+2.84 5.6v v ⨯⨯⨯乙甲＝，:7:1v v =乙甲，因为()2.82+2.8271S ⨯⨯乙＝，所以 2.4S =乙，所以22.4 5.6 2.414.4--=(千米)【答案】14.4千米 【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆【题型】解答 【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A 地后返回，在B处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：甲V ：车V =1：12，乙V ：车V =1：16。
乙班从C 至B 时，汽车从C~A~B ，则两者路程之比为1：16，不妨设CB=1，则C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有CB ：BA=1：7.5；类似设AD=1，分析可得AD ：BA=1：5.5，综合得CB ：BA ：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行的距离之比是15：11。