2017届二轮复习选择题、填空题解法专题卷(全国通用)

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2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{-2-1012}{|22}A B x x A B ==-<≤= ，，，，，，则A ．{-1012}，，，B ．{-101}，， C ．{-2-101}，，， D ．{-2-1012}，，，，2.复数ii+1-2对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量(2,1),(3,)a b x =-=，若3a b ⋅= ，则x =A ．3B ．4C ．5D ．64.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为A ．43B ．54 C ．53 D5.已知条件p ：46x -≤；条件q ：1x m ≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ． (]1,-∞-B ．(]9,∞-C ． []9,1D ．[)∞+，9 6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S =A ．14B ．30C ．62D ．1267.1()nx x-的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ．56B ．35C ．－56D ．－358.已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥ 则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥9.已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称，则ϕ的值可以是A ．2π B ．6π C ．3π D ．4π10.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A ．2人B ．3人C ．2人或3人D ．4人11.已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B (点A 在x 轴下方)，点1A 与点A 关于x 轴对称，若直线AB 斜率为1，则直线1A B 的斜率为A ．3 B C ．2D 12.下列结论中，正确的有①不存在实数k ,使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根； ②已知△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2222a b c +=，则角C 的最大值为6π； ③函数y=ln与ln tan2xy =是同一函数； ④在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，左右顶点分别为A ，B ，若P 为椭圆上任意一点（不同于,A B ），则直线PA 与直线PB 斜率之积为定值．A ．①④B ．①③C ．①②D ．②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132455,24a a a a +=+=，则6S = __________． 14.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为______ ．15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________ ．16.下列命题正确是． (写出所有正确命题的序号) ①若奇函数()f x 的周期为4，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称； ②若(0,1)a ∈，则111aaa a++<；③函数1()ln1xf x x+=-是奇函数； ④存在唯一的实数a 使()()12lg 2++=x ax x f 为奇函数．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，4b =，2B A π=+．（1）求cos B 的值；（2）求sin 2sin A C +的值． 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90=∠BAC ，且AB AA =1，F E ,分别是BC CC ,1的中点．（1）求证：平面1AB F ⊥平面AEF ；（2）求二面角F AE B --1的余弦值．19.（本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[]1000，，样本数据分组为第一组[)200，，第二组[)4020，，第三组[)6040，，第四组[)8060，，第五组[]10080，．（1）求直方图中x 的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选4家，这4家企业年上缴税收少于20万元的家数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 经过点P ，离心率2e = ，直线l 的方程为4=x ．（1）求椭圆C 的方程；（2）经过椭圆右焦点F 的任一直线（不经过点P ）与椭圆交于两点A ，B ，设直线AB 与 l 相交于点M ，记PM PB PA ,,的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得 321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数．（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值；（3）设),()(x xf x g =若0,a >对于任意的两个正实数1212,()x x x x ≠，证明：12122()()()2x x g g x g x +<+．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253 (t 为参数)，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρsin a =．（1）若2=a ，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，求a 的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数5212)(++-=x x x f ，且m x f ≥)(恒成立．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：8223-≤--m x x ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15．61 16．①③ 17．解：（1）∵2B A π=+， ∴2π-=B A ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分又3,4a b ==，所以由正弦定理得34sin sin A B=，所以34cos sin B B=-，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分所以3sin 4cos B B -=，两边平方得229sin 16cos B B =，又22sin cos 1B B +=，所以3cos 5B =±，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分而2B π>，所以3cos 5B =-．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（2）∵3cos 5B =-，∴4sin 5B =，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分∵2B A π=+，∴22A B π=-， ∴sin 2sin(2)sin 2A B B π=-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分432sin cos 2()55B B =-=-⨯⨯-=分又A B C π++=，∴322C B π=-， ∴27sin cos 21cos 25C B B =-=-=．∴24731sin 2sin 252525A C +=+=． (12)分18．解答：（1）证明：∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点， ∴AF BC ⊥．又∵侧棱ABC AA 平面⊥1，∴面ABC ⊥面11BB C C ...........2分 ∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥．…3分设11AB AA ==，则，EF=，．∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．...........4分又AF EF F ⋂=，∴1B F ⊥平面AEF ．…而1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（2）解：以F 为坐标原点，FA ，FB 分别为x ，y 轴建立空间直角坐标系如图，设11AB AA ==，则(0,0,0)F ，(2A ，1(0,2B -，1(0,)22E -，1()2AE = ,1(AB = ．…⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分由（1）知，1B F ⊥平面AEF ，取平面AEF 的法向量：1(0,,1)2m FB == ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由,取3x =，得(3,1,n =- (10)分设二面角1B AE F --的大小为θ，则cos θ=|cos ＜＞|=||=．由图可知θ为锐角，∴所求二面角1B AE F --的余弦值为．…⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19．解答：解：（I ）由直方图可得：20(x 0.0250.00650.0032)1⨯+++⨯=解得0.0125x =． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分（II ）企业缴税收不少于60万元的频率0.0032200.12=⨯⨯=， ∴12000.12144⨯=．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（III ）X 的可能取值为0,1,2,3,4．由（I ）可得：某个企业缴税少于20万元的概率10.0125200.254=⨯== .............5分25681)43()41()0(4004===C X P 6427)43()41()1(3114===C X P6427)43()41()2(2224===C X P 643)43()41()3(1334===C X P2561)43()41()4(0444===C X P .......................................10分..............11分∴12561464336427264271256810)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E ． ....12分 20．解：（1）由点P 在椭圆上得，22421a b +=①22c e a ==又所以② 由 ①②得2224,8,4c a b ===，故椭圆C 的方程为22184x y +=……………………..4分（2）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=.由题意可设,AB k AB 的斜率为则直线的方程为(2)y k x =-③代入椭圆方程22184x y +=并整理得2222(12)8880k x k x k +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有22121222888,1212k k x x x x k k -+==++④ ……………6分在方程③中，令4x =得，(4,2)M k，从而2121k k ==32422k k k ==--.又因为B F A 、、共线，则有BF AF k k k ==，即有121222y yk x x ==--……………8分所以=+21kk 121222y y x x +=--121212112()2222y y x x x x ++----=2k 12121242()4x x x x x x +--++⑤ ……………10分将④代入⑤得=+21kk 2k22222284122888241212k k k k k k k -+=--+++32k k =-，所以=+21k k 32k . 故存在常数2=λ符合题意…………12分 21.【解答】解：（1）易知()f x 定义域为(0,)+∞，当1a =-时，()ln f x x x =-+，'11()1x f x x x-=-+=，令'()0f x =，得1x =．当01x <<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <． ................2分∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数．max ()(1)1f x f ==-．∴函数()f x 在(0,)+∞上的最大值为1-．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）∵'111(),(0,],[,)f x a x e x x e=+∈∈+∞． ①若1a e≥-，则'()0f x ≥，从而()f x 在(0,]e 上是增函数， ∴max ()()10f x f e ae ==+≥，不合题意．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分②若1a e <-，则由'1()00f x a x>⇒+>，即10x a <<-由'1()00f x a x <⇒+<，即1x e a-<≤．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分从而()f x 在1(0,)a -上增函数，在1(,)e a-为减函数 ∴max 11()()1ln()f x f a a=-=-+- 令11ln()3a -+-=-，则1ln()2a -=- ∴21e a --=，即2a e =-．∵21e e -<-，∴2a e =-为所求⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分（3）法一：即证221212*********()2()ln()ln ln 222x x x x x x a ax ax x x x x ++++≤+++ 22222212121212()2()[]22x x x x a ax ax a x x ++--=⋅-- 212()02x x a -=-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分另一方面，不妨设12x x <，构造函数11111()()ln()ln ln ()2x x k x x x x x x x x x +=+--> 则1()0k x =，而'1()ln ln 2x x k x x +=-=分由10x x <<易知1012x x x+<< , 即'()0k x <，()k x 在1(,)x +∞上为单调递减且连续，故()0k x <，即1111()ln()ln ln 2x x x x x x x x ++<+ 相加即得证 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分法二：'''1()21ln ,()20g x ax x g x a x =++=+> ..........9分故'()g x 为增函数，不妨令21x x >令111()()()2()()2x x h x g x g x g x x +=+-> ''1()'()()2x x h x g x g +=-..........10分易知12x x x +>，故''1()'()()02x x h x g x g +=-> .........11分而1()0h x =，知1x x >时，()0h x >故2()0h x >，即12122()()()2x x g g x g x +<+ .........12分22.解 (1)2a =时，圆C 的直角坐标方程为22(y 1)1x +-=；直线l 的普通方程为4380x y +-=.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(2)圆C ：42222a a y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，直线:4380l x y +-=，∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴圆心C 到直线的距离3812522aad -==⨯，得32a =或3211a =.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23.解 (1)544,251(x)6,22144,2x x f x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分当5122x -≤≤时，函数有最小值6，所以6m ≤.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分另解：∵2125(2x 1)(2x 5)66x x -++≥--+=-=.∴6m ≤.(2)当m 取最大值6时，原不等式等价于324x x --≤， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分等价于3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分可得3x ≥或133x -≤<. 所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。

2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习1-5选择题、填空题解法

(1)(2016·新课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前 9 项的和
为 27，a10＝8，则 a100＝( )
A．100
B．99
C．98
D．97
【解析】设等差数列{an}的公差为 d，因为{an}为等差数列，且 S9＝9a5＝27，所以 a5＝3.又 a10＝8，解得 5d＝a10－a5＝5，所以 d＝1，所以 a100＝a5＋95d＝98，选 C.
【答案】 C
(2)(2016·郑州预测)设双曲线xa2＋yb2＝1 的一条渐近线为 y＝
－2x，且一个焦点与抛物线 y＝14x2 的焦点相同，则此双曲线的方
程为( )
A.54x2－5y2＝1
B．5y2－54x2＝14y2－5x2＝1
【解析】因为 x2＝4y 的焦点为(0，1)，所以双曲线的焦点在 y 轴上．因为双曲线的一条渐近线为 y＝－2x，所以设双曲线的方程为 y2－4x2＝λ(λ>0)，即λy2 －λx2 ＝1，则 λ＋4λ＝1，λ＝45，
数 a 的取值范围是( ) A．(0，21) C．[0，12]
B．(0，21] D．(0，12)∪(21，＋∞)
【解析】设 A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a ＋1)≤0}．
解|4x－3|≤1，得12≤x≤1，故 A＝{x|12≤x≤1}；解 x2－ (2a＋ 1)x＋ a(a＋ 1)≤0，得 a≤x≤a＋ 1，故 B＝ {x|a≤x≤a＋1}．
(2)解数学选择题有两类基本技巧：一是直接法；二是间接法．直接法：指充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略；间接法：解选择题时通过注意到通常各类常规题的解题思想来指导选择题的解答，或根据选择题的特殊性，寻找存在着若干异于常规题的特殊解法．一般在解选择题时应先考虑除直接法外的其它方法，充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略．

2017年高考(全国新课标)数学(文)大二轮复习(检测)专题整合突破专题六解析几何2-6-1a含答案

一、选择题1．[2015·湖南岳阳一模］已知圆C:x2＋（y－3）2＝4,过A(－1,0）的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ｜＝2错误!，则直线l的方程为（)A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0答案B解析当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x＋1)，由|PQ｜＝2错误!，则圆心C到直线l的距离d＝错误!＝1，解得k＝错误!，此时直线l的方程为y＝错误!（x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.2．[2016·重庆测试］已知圆C：(x－1)2＋（y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝（)A．－错误!B．±错误!C．－错误!D．±错误!答案D解析本题考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想．依题意圆心C 的坐标为（1,2），则圆心C 到y 轴的距离为1，由圆的对称性可知，若直线2x －y ＋b ＝0分得圆C 内部的一部分面积也为S ，则圆心C (1,2)到直线2x －y ＋b ＝0的距离等于1，于是有错误!＝1,解得b ＝±错误!，故选D.3．［2016·南昌一模］已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上,线段PQ 的中点为M （x 0，y 0)，且y 0<x 0＋2，则错误!的取值范围是( ）A 。

错误!B 。

错误! C.错误!D.错误!∪（0，＋∞)答案 D解析本题考查点到直线的距离、直线的斜率．由题意得错误!＝｜x 0＋3y 0＋6｜10，整理得x 0＋3y 0＋2＝0.又y 0〈x 0＋2,设错误!＝k OM ,如图，当点位于线段AB (不包括端点）上时,k OM 〉0,当点位于射线BN (不包括端点B )上时，k OM <－13，所以错误!的取值范围是错误!∪（0，＋∞)，故选D.4．［2016·金版原创四］倾斜角互补的直线l1：m1x－y＋1－m1＝0，l2:m2x－y＋1－m2＝0分别被圆O：x2＋y2＝4所截得的弦长之比为错误!，则m1m2＝（)A．－9或－错误!B．9或错误!C．－9 D．－错误!答案A解析本题考查直线与圆的位置关系．由题可知两条直线斜率分别为m1,m2，又两直线的倾斜角互补，所以斜率互为相反数，即m1＋m2＝0，被圆O：x2＋y2＝4所截得的弦长之比为错误!＝错误!，化简得3m错误!－10m1＋3＝0，解得m1＝错误!或3，所以m1m2＝－m错误!＝－错误!或－9，故选A。

2017年高考数学二轮复习精品(03)解答题的解法(文)(测试卷,含答案)

第三篇解答题解法测试卷1.三角解答题（6道）1．【广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】ABC△中的内角A，B，C的对边分别是a b c，，，若54b c=，2B C=.（1）求cos B；（2）若5c=，点D为边BC上一点，且6BD=，求ADC△的面积.【用到方法】利用解三角形、三角恒等变换.2．【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】在ABC∆中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，13b=（1）若3sin4sinC A=，求c的值；（2）求a c+的最大值.【解析】(1) 由角,,A B C的度数成等差数列，得2B A C=+.又,3A B C Bππ++=∴=.由正弦定理，得34c a=,即34ca=.由余弦定理，得2222cosb ac ac B=+-,即22331132442c cc c⎛⎫=+-⨯⨯⨯⎪⎝⎭，解得4c=.(2) 由正弦定理，得132********,.sin sin sin3333a c ba A c CA C B====∴==)()213213213sin sin sin sin sin sin3 333a c A C A A B A Aπ⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎤ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦3sin 26A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭.由203A π<<，得5666A πππ<+<.所以当62A ππ+=，即3A π=时，()max a c +=【用到方法】三角恒等变换，正，余弦定理，解三角形. 3．【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】设函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=⋅>的图象上相邻最高点与最低点的距离为（1）求ω的值；（2）若函数()02y f x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是奇函数，求函数()()cos 2g x x ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间.【解析】（1）()2sin cos f x x x x ωωω=⋅ )1cos 21sin 222x x ωω+=-+1sin 22x x ωω=sin 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设T 为()f x 的最小正周期，由()f x ()222max 242T f x π⎛⎫⎡⎤+=+ ⎪⎣⎦⎝⎭，因为()max 1f x =，所以22442T π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，整理得2T π=，又因为0ω>，222T ππω==，所以12ω=. （2）由（1）可知()sin 03f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()sin 3f x x πϕϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∵()y f x ϕ=+是奇函数，则sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()()cos 2cos 23g x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令2223k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，则263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴单调递减区间是2 66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，，又∵[]0 2x π∈，，∴当0k =时，递减区间为2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；当1k =时，递减区间为75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.∴函数()g x 在[]0 2π，上的单调递减区间是2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数.4．【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A ，B ，且AB 长为80米，当航模在C 处时，测得∠ABC ＝105°和∠BAC ＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD ＝90°和∠ABD ＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)【用到方法】解三角形.5．【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象（部分）如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若），（30πα∈，且34)(=παf ，求αcos .【解析】(1)由图得：2=A ．由213165424=-==ωπT ，解得πω=．由2)3sin(2)31(=+=ϕπf ，可得223ππϕπ+=+k ，解得62ππϕ+=k ，又2πϕ<，可得6πϕ=，∴)6sin(2)(ππ+=x x f ．(2)由(1)知34)6sin(2)(=+=παπαf ，∴32)6sin(=+πα，由α∈(0，3π)，得6πα+∈(6π，2π)，∴35)32(1)6cos(2=-=+πα．∴ ]6)6cos[(cos ππαα-+==6sin)6sin(6cos)6cos(ππαππα+++=21322335⨯+⨯=6215+．【用到方法】求三角函数解析式，三角求值.6．【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知向量)1,cos 1(x a ω+=，)sin 3,1(x a b ω+=（ω为常数且0>ω），函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2.（1）求实数a 的值；（2）把函数)(x f y =的图象向右平移ωπ6个单位，可得函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]4,0[π上为增函数，求ω的最大值.【解析】（1）=)(x f 1)6sin(2sin 3cos 1+++=+++a x x a x πωωω，因为函数)(x f 在R 上的最大值为2，所以23=+a ，故1-=a . （2）由（1）知)6sin(2)(πω+=x x f ，把函数)6sin(2)(πω+=x x f 的图象向右平移ωπ6个单位，可得函数x x g y ωsin 2)(==，又)(x g y =在]4,0[π上为增函数，∴)(x g 的周期πωπ≥=2T ，即2≤ω，所以ω的最大值为2.【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数，结合整体思想和数形结合思想进行求解.2.数列解答题（6道）1．【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知)(12*N n a S n n ∈-=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若对任意的*N n ∈，不等式92)1(-≥+n S k n 恒成立，求实数k 的取值范围.【解析】(1)令111121a a S n =-==，，解得11=a ．由12-=n n a S ，有1211-=--n n a S ，两式相减得122--=n n n a a a ，化简得12-=n n a a （n ≥2），∴ 数列}{n a 是以首项为1，公比为2 的等比数列，∴ 数列}{n a 的通项公式12-=n n a ． (2)由(1)n k S +≥29n -，整理得k ≥nn 292-，令n nn b 292-=，则1112211292272+++-=---=-n n n n n n n n b b ， n=1，2，3，4，5时，0221111>-=-++n nn nb b ，∴54321b b b b b <<<<． n=6，7，8，…时，0221111<-=-++n n n nb b ，即⋅⋅⋅>>>876b b b ． ∵b 5=321<6436=b ， ∴n b 的最大值是6436=b ．∴实数k 的取值范围是)643[∞+，．【用到方法】求数列的通项公式．2．【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈.【解析】（I ）1n =时，11a = 2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-.（II ）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+，111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++，1,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴，综上213n T ≤<成立. 【用到方法】由数列前n 项和求数列通项，数列求和．3．【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，设22(log 1)n n b a =+，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ．【解析】（1）21n n S a =- ① 1121n n S a --=- ②由①-②得12n n a a -=，由于1121S a =-，11a =，∴12n n a -=（*n N ∈）．（2）22(log 1)2n n b a n =+=，由题意得012122426222n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅…，③1212 2242(22)222n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅…，④③-④得12122(222)n n T --=++++…22nn -⋅(22)22nn =-⋅-， ∴1(22)22(1)22n n n T n n +=-⋅+=-⋅+．【用到方法】等差、等比数列的定义的理解，常见数列的求和的应用．4．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则()()1211154520,226,a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即12124,2.a d d a d +=⎧⎨=⎩ 又因为0d ≠，所以12,1.a d =⎧⎨=⎩所以1n a n =+.（2）因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++，所以11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得()202(2)nn n λ-+≥+成立，即存在*n N ∈，使22(2)nn λ≤+成立. 又2142(2)24n n n n =+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，1141624n n ≤⎛⎫++ ⎪⎝⎭（当且仅当2n =时取等号），所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞. 【用到方法】由数列前n 项和求数列通项，数列求和．5．【山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）】已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若()112n n n n c n N a b b *+=-∈,求数列{}n c 的前n 项和n T .【用到方法】等差、等比数列的通项公式，数列求和的应用．6．【山东省滨州市2017届第一学期高三期中】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323n n S n +=+-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．【解析】（1）∵12323n n S n +=+-，①∴当1n =时，128S =，即14a =．当2n ≥时，1232(1)3nn S n -=+--．②①式减去②式，得12332232n n n n a +=-+=⨯+，∴31nn a =+，又11431a ==+也符合上式，所以数列{}n a 的通项公式31nn a =+．（2）由（1）知3nn na n n =⋅+，123(131)(232)(333)(3)n n T n n =⨯++⨯++⨯+++⨯+…1231132333(1)33(123)n n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯+++++……即 n T 123(1)13233332nn n n +=⨯+⨯+⨯++⨯+…，⑤ ∴2313(1)3 1323(1)332nn n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯+…,⑥ ∴231233333(1)n n n T n n n +-=++++-⋅-+11233(1)22n n n n +-=⋅-+-，∴数列{}n na 的前n 项和121(1)33424n n n n n T +-+=⋅++．【用到方法】等差、等比数列的通项公式，数列求和的应用． 3.概率统计解答题（6道）1．【辽宁省丹东市2017届高三总复习阶段测试】某家电专卖店试销A ，B ，C 三种新型空调，销售情况记录如下：（Ⅰ）求A 型空调前三周的平均周销售量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B 型空调或是第一周售出空调”的概率；（Ⅲ）根据C 型空调连续3周销售情况，预估C 型空调连续5周的平均周销量为10台．当C 型空调周销售量的方差最小时，求C 4，C 5的值．参考公式：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的方差是：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．【解析】（I ）A 型空调前三周的平均销售量111015125x ++==（台）．（Ⅱ）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，其中“是B 型或是第一周售出空调”有35351060+-=．因此抽到的空调“是B 型或是第一周售出空调”的概率是6041057P ==．方法2：设抽到的空调“不是B 型也不是第一周售出空调”的事件是M ，抽到的空调“是B 型或是第一周售出空调”的事件是N ，则10158+123()3530407P M ++==++，34()177P N =-=．故抽到的空调“是B 型或是第一周售出空调”的概率是47．（Ⅲ）因为C 型空调平均周销售量为10台，所以451051581215c c +=⨯---=．又222222451[(1510)(810)(1210)(10)(10)]5s c c =-+-+-+-+-，化简得到22411591[2()]522s c =-+．注意到4c ∈N ，所以当47c =或48c =时，2s 取得最小值．所以当4578c c =⎧⎨=⎩ 或4587c c =⎧⎨=⎩时，2s 取得最小值．【用到方法】古典概型．2．【2017年高考广西名校第一次摸底考试】某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日与12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程a bx y +=∧；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：x b y a x x y y x x xn xy x n y x b ni ini iini in i ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,)())((2112121）【解析】（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以531041)(=-=A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53.（2）由数据，求得972,27)263025(31,12)121311(31==++==++=y x y x ，4323,434121311,97726123013251122223121==++==⨯+⨯+⨯=∑∑==x x y x i i n i i i ，由公式求得3,2543243497297733231231-=-==--=--=∧∧==∧∑∑x b y a xxyx y x b i ii ii ，所以y 关于x 的线性回归方程为325-=∧x y . （3）当10=x 时，22322,22325<-=-=∧x y ，同样地，当8=x 时，21617,173825<-=-⨯=∧y ，【用到方法】求线性回归方程．3．【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？是否近视年级名次前50名后50名近视 42 34 不近视816附表2：()2P K k≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）【用到方法】独立性检验，统计初步．4．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】《中国好声音（The Voice of China）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人） 4 3 2 1获得相应导师转身的选手人数（人） 1 2 2 1现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.【解析】（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E 有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身. 则所有的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF ,共15个；（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：,,,,,,,,AD AE AF BD BE BF CD CE CF 共9个，故所求概率为93155P ==. 【用到方法】古典概率．5．【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320．（1）求直方图中的x ；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？【解析】（1）20(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)1x ++++++=，解得0.0075x =．（2）由于第四组[240,260)频率最大，故众数为250（度）：第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，故中位数在第四组[240,260)，故中位数为0.05240202440.25+⨯=（度）．（3）[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320四组的频率之比为：0.25:0.15:0.1:0.055:3:2:1=，要用分层抽样方式抽取11户居民，[240,260)组应抽取5户．【用到方法】统计初步．6．【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天2.5PM 的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）从样本中 2.5PM 的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天2.5PM 的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．【解析】（1）设 2.5PM 的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为1A ，2A ，3A ， 2.5PM 的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为1B ，2B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B 共10种．其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种．所以所求的概率63105P ==．（2）去年该居民区 2.5PM 年平均浓度为：12.50.1537.50.662.50.1587.50.142.5⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．因为42.535>，所以去年该居民区 2.5PM 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．【用到方法】古典概率，统计初步． 4.立体几何解答题（6道）1．【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，060,ABC PA ∠=⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（2）若090BED ∠=，求三棱锥E BDP -的体积．【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，∵E 为PC 中点，∴//EO PA ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD ，∵EO ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面ABCD ．（2）解：∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴3BO DO ==，∵EO ⊥平面ABCD ，∴EO BD ⊥，∴BE DE =，∵090BED ∠=，∴3EO =，∴23PA =，1111111323232E BDP P ABCD P ABD E BCD V V V V BD AC PA BD AO PA BD CO EO ----=--=--=．【用到方法】空间垂直关系的转化，求体积.2．【山东省滨州市2016-2017学年第一学期高三期中】如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=︒，PA AB BC ==，AC ⊥CD ，E ，F 分别是PC ，AC 的中点．（1）证明：//BF 平面PCD ；（2）证明：AE ⊥平面PCD ．【解析】（1）因为60ABC ∠=︒，AB BC =，所以△ABC 为等边三角形，又F 是AC 的中点，所以BF ⊥AC ．又CD ⊥AC ，且BF 、CD 、AC 都在平面ABCD 内，所以//BF CD ．因为CD ⊂平面PCD ，BF ⊄平面PCD ，所以//BF 平面PCD ．（2）由（1）知，△ABC 为等边三角形，且PA AB =，所以PA AC =，又E 为PC 的中点，所以AE PC ⊥．因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又CD AC ⊥，PAAC A =，所以CD ⊥平面PAC ，又AE ⊂平面PAC ，所以CD AE ⊥，又PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ．【用到方法】空间垂直平行关系的转化.3．【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且三棱锥N BMC -的体积为13，求ANNB的值．【用到方法】空间垂直关系的转化，体积的运用.4．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试】如图①所示，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，且01,135,3AD BC a BAD AE BC ==∠=⊥于点,E F 为BE 的中点．将ABE ∆沿着AE 折起至AB E '∆的位置，得到如图②所示的四棱锥B ADCE '-.（1）求证：//AF 平面B CD '；（2）若平面AB E '⊥平面AECD ，三棱锥A B ED '-的体积为916，求a 的值．【解析】（1）取B C '的中点G ，连接,FG DG ．∵F 为B E '的中点，∴//FG EC ，且12FG EC =，∵图①中四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，且01,,1353AD BC a AE BC BAD ==⊥∠=，∴12,//,2EC a AD EC AD EC ==，∴//,AD FG AD FG =，∴四边形ADGF 为平行四边形，∴//AF DG ，∵AF ⊄平面,B CD DG '⊂平面B CD '，∴//AF 平面B CD '．（2）易证B E '⊥平面ADE ，∵21,2AED S a B E a ∆'==．∴2311119332616A B ED B AED AEDV V S B E a a a ''--∆'===⨯⨯==，∴32a =．【用到方法】空间平行关系的转化，体积的应用.5．【2017年高考广西名校第一次摸底考试】如图，在四棱锥ABCD P -中，已知2212==⊥====PB PD AB AD DC AD AB PA CD AB ，，，，∥.点M 是PB 的中点.（1）证明：∥CM 平面PAD ；（2）求四面体MABC 的体积.【解析】（1）证明：取PA 的中点N ，连接MN ，有MN =∥AB 21，于是MN =∥DC ，所以四边形MNCD 是平行四边形，即DN CM ∥，又⊆DN 平面PAD ，故∥CM 平面PAD . （2）依题意知：222222,PD AD PA PB AB PA =+=+，所以AD PA AB PA ⊥⊥,，即⊥PA 平面ABCD ，作AB MN ⊥于E ，则⊥ME 平面ABCD ，则1=ME ，则32122213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-h S V ABC ABC M .【用到方法】空间平行关系的转化，求体积.6．【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1AB BC ==12BB =，13BCC π∠=．（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）求点B 到平面11AB C 的距离．【解析】（1）因为11AB BB C C ⊥，1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥，在△1BCC 中，1BC =，112CC BB ==，160BCC ∠=︒，由余弦定理得：22211112cos BC BC CC BC CC BCC =+-⋅∠ 2212212cos33π=+-⨯⨯⨯=，∴13BC =22211BC BC CC +=，所以1BC BC ⊥，而BCAB B =，∴1C B ⊥平面ABC ．（2）∵1111111332A B BC V BC B C AB -=⨯⨯⨯⨯=，又22115AB AB BB =+=22112AC AB BC =+=，111B C =，∴1111112AB C S AC BC ∆=⨯=，设点B 到平面11AB C 的距离为h，∴1111111336B AB C AB C V S h h -∆=⨯=⨯⨯=，∴h =，∴点B 到平面11AB C 的距离为2．【用到方法】空间垂直关系的转化，求体积. 5.解析几何解答题（6道）1．【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】在直角坐标系xOy 中，点(2,1)P 为抛物线C ：24x y =上的定点，A ，B 为抛物线C 上两个动点．（1）若直线PA 与PB 的倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值；（2）若PA ⊥PB ，直线AB 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．【解析】（1）证明：设点211(,)4x A x ，222(,)4x B x ，若直线PA 与PB 的倾斜角互补，则PA PB k k =-，又211112424PAx x k x -+==-，222212424PB x x k x -+==-，所以1222044x x +++=，整理得1240x x ++=，所以221212124414ABx x x x k x x -+===--．（2）解：因为PA PB ⊥，所以1222144PA PB x x k k ++⋅=⋅=-，即12122()200x x x x +++=，① 直线AB 的方程为：211222121444x y x x x x x x --=--，整理得211214()()y x x x x x -=+-，即1212()40x x x x x y -++=，②由①②可得2,420,x y -=⎧⎨=⎩解得2x =-，5y =，即直线AB 经过定点(2,5)-．【用到方法】借助根的差别式处理直线与椭圆的位置关系，探索性问题.2．【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点1F ，2F的距离之和为（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线l ：y x m =+（m R ∈）与椭圆Γ交于不同两点A ，B，且||AB =0(,2)P x 满足||||PA PB =，求0x 的值．【解析】（1）由已知2a =a =c =2224b a c =-=，∴椭圆Γ的方程为221124x y +=．（2）由22,1,124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-= ①∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴223616(312)0m m ∆=-->，得216m <，设1232m x x +=-，2123124m x x -=，∴12|||AB x x =-==．又由||AB =231294m -+=，解得2m =±．据题意知，点P 为线段AB 的中垂心与直线2y =的交点，设AB 的中点为00(,)E x y ，则120324x x x m +==-，004m y x m =+=，当2m =时，31(,)22E -，此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--．令2y =，得03x =-．当2m =-时，31(,)22E ，∴此时，线段AB 中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+．令2y =，得01x =-．综上所述，0x 的值为3-或1-．【用到方法】待定系数法，直线与椭圆的位置关系.3．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1．（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标．【解析】（1）由题意可知，点P 到点F 和到直线1x =-的距离相等，故曲线C 是顶点为原点，点F 为焦点的抛物线，设曲线C 的方程为22(0)y px p =>，则12p=，即2p =,故曲线C 的方程为24y x =．（2）设200(,)4y M y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则10220144MA y y k y y -=-， 20220244MB y y k y y -=-，∵直线MA ，MB 的倾斜角互补，∴MA MB k k =-，即10220144y y y y --20220244y y y y -=-，化简得1202y y y +=-，∴2122211204244AB y y k y y y y y -===-+-，故直线l的方程为0(1)2y y x =-，即0022y y y x =-，代入24y x =得，2222000(216)0y x y x y -++=，∴20162D E x x y +=+，又2016||228D E DE x x p y =++=++=，即20164y =，解得02y =±，故点M 的坐标为(1,2)或(1,2)-．【用到方法】待定系数法，直线与抛物线的位置关系.4．【2017届云南大理州高三上学期统测一】已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值.【解析】：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．解得2,a b ==．故椭圆的标准方程为22143x y +=．（2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,mm m R ++>∈．则112121212F ABS F F y y y y∆=-=-==．令t =，则1t ≥，则121241313F ABt S t t t∆===++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t 在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是单调递增函数，即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增，因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤，即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．【用到方法】椭圆的方程，直线与椭圆位置关系.5．【2017届甘肃高台县一中高三上学期检测五】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的离心率为，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线260x -+=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A ，B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由e =得c a =，即c =① 又以原点O 为圆心，椭圆C 的长轴长为半径的圆为222x y a +=，且与直线260x +=相切，所以a ==代入①得2c =，所以2222b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程为22162x y += （2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222213121260k x k x k +-+-=，设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21212132k x x k +=+，212212613k x x k -=+，根据题意，假设x 轴上存在定点(),0E m ，使得()2EA EA AB EA AB EA EA EB +⋅=+⋅=⋅为定值．则()()()()11221212,,EA EB x m y x m y x m x m y y ⋅=-⋅-=--+ ()()()()()()22222221212231210612413mm k m k x x k m x x k mk-++-=+-++++=+要使上式为定值，即与k 无关，()223121036m m m -+=-，得73m =．此时，22569EA EA AB m +⋅=-=-，所以在x 轴上存在定点7,03E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得2EA EA AB +⋅为定值，且定值为59-．【用到方法】充分利用椭圆常见几何性质来处理定点定值问题. 6．【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，两焦点分别为12F F 、，过1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，且2MF N ∆的周长为8.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(),0P m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于A B 、两点，求弦长AB 的最大值．【解析】（1）由题得：c a =， 48a =，所以2,a c ==．又222b a c =-，所以1b =，即椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()(),0y k x m k =-≠，由()2214y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22222148440k xk mx k m +-+-=．设()()1122,,A x y B x y 、，则()()42222264161444480k m kk m k ∆=-+-=>． 222121222844,1414k m k m x x x x k k-+==++，由过点()(),01P m m ≠±的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以AB ===23mm=≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2．【用到方法】利用双曲线的方程和几何性质来处理问题，平面向量与圆锥曲线的结合体现知识的综合.6.导数函数解答题（6道）1．【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】已知函数1ln )(2-+=ax x x f ，e e x g x -=)(.（1）讨论)(x f 的单调区间；（2）若1=a ，且对于任意的),1(+∞∈x ，)()(x f x mg >恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】(1)xax ax x x f 1221)(2+=+='， ①a ≥0时，0)(>'x f ，)(x f 在)0(∞+，上单调递增．②0<a 时，由0)(>'x f 可解得ax 210-<<，由0)(<'x f 可解得a x 21->，综上, a ≥0时，)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，；0<a 时，)(x f 的单调递增区间是)210(a-，；单调递减区间是)21(∞+-，a． (2)01ln )()()(2>+---⇔>x x e e m x f x mg x ，令=)(x h 1ln )(2+---x x e e m x ，则=')(x h x xme x 21--，令=')1(h 0，即03=-me ，可解得m=e 3．①当m ≤0时，显然=')(x h 021<--x xme x ，此时)(x h 在)1(∞+，上单调递减，∴)(x h <h(1)= 0，不满足条件． ②当e m 30<<时，令x x q x me x p x 2)(1)(=-=，．显然x me x p x 1)(-=在)1[∞+，上单调递增，∴2131)1()(min =-⨯<-==e eme p x p ．由x x q 2)(=在)1[∞+，单调递增，于是2)(min =x q ．∴min min )()(x q x p <．于是函数x me x p x 1)(-=的图象与函数x x q 2)(=的图象只可能有两种情况：若)(x p 的图象恒在)(x q 的图象的下方，此时)()(x q x p <，即0)(<'x h ，故)(x h 在)1(∞+，单调递减，又0)1(=h ，故0)(<x h ，不满足条件．若)(x p 的图象与)(x q 的图象在x>1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0，当)1(0x x ，∈时，)()(x q x p <，即0)(<'x h ，故)(x h 在)1(0x ，单调递减，又0)1(=h ，故当)1(0x x ，∈时，0)(<x h ．∴)(x h 不可能恒大于0，不满足条件．③当m ≥e3时，令x xme x x 21)(--=ϕ，则21)(2-+='x me x x ϕ． ∵x ∈)1(∞+，，∴21)(2-+='x me x x ϕ>2-x me ≥0123>=-⋅e e ，故x xme x x 21)(--=ϕ在x ∈)1(∞+，上单调递增，于是033211)1()(=-⨯>--=>e eme x ϕϕ，即0)(>'x h ，∴)(x h 在)1(∞+，上单调递增，∴0)1()(=>h x h 成立．综上，实数m 的取值范围为m ≥e3．【用到方法】分类讨论数学思想的应用.2．【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】已知函数),(22)(R a R x ax e x f x ∈∈--=.（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（I ）当1a =时，''()22,()21,(1)21xxf x e x f x e f e =--=-=-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又(1)23f e =-，所以所求切线方程为(21)2y e x =--.（II ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥，易知'()2xf x e a =- ○1若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. ○2若0a >，由'()0f x =，解得ln 2a x =，则当(,ln )2ax ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(ln ,)2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增.所以ln 2ax =时，函数()f x 取得最小值. 则当02ln≤a，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意. 当02ln >a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(ax ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞ 【用到方法】函数与导数的综合应用.3．【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】设函数()(2)ln(1)2f x x a x x =++-，a R ∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间及所有零点；（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 为函数2()()ln(1)g x f x x x x =+-+图象上的三个不同点，且1232x x x +=．问：是否存在实数a ，使得函数()g x 在点C 处的切线与直线AB 平行？若存在，求出所有满足条件的实数a 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）当1a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，则21'()ln(1)2ln(1)111x f x x x x x +=++-=++-++，记1()ln(1)11h x x x =++-+，则2211'()01(1)(1)xh x x x x =-=≥+++，即0x ≥，从而，()h x 在(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，则()(0)0h x h ≥=，即'()0f x ≥恒成立，故()f x 在(1,)-+∞上单调递增，无单调递减区间，又(0)0f =，则0为唯一零点．（2）由题意知2()()ln(1)g x f x x x =+-+22ln(1)2a x x x =++-，则2'()221ag x x x =+-+，直线AB 的斜率2121y y k x x -=-，则有：122121'()2x x y y g x x +-=-，即222221111212212ln(1)22ln(1)2222212a x x x a x x x x x a x x x x ⎡⎤⎡⎤++--++-+⎣⎦⎣⎦+⋅-=+-+，即211212122112ln14222x a x ax x x x x x x x ++++-=++-++-，即2112211ln 122x a x ax x x x ++=++-，即22111212()ln12x a x x a x x x +-=+++，① 当0a =时，①式恒成立，满足条件；当0a ≠时，①式得22212112112211111(1)(1)1ln 222112(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-++=⋅=⋅=⋅+++++++++，②记2111x t x +=+1-，不妨设21x x >，则0t >，②式得2ln(1)2tt t +=+．③ 由（1）问可知，方程③在(0,)+∞上无零点．综上，满足条件的实数0a =．【用到方法】构造函数，函数与导数的综合应用.4．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】已知函数ln ()x kf x x x=-（k R ∈）．（1）若函数()f x 的最大值为()h k ，1k ≠，试比较()h k 与21ke 的大小；（2）若不等式21()01x f x x +≥+与154k x ≥-+-在[1,)+∞上均恒成立，求实数k 的取值范围．【用到方法】构造函数，恒成立问题.5．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知函数()ln f x x a x =+（a R ∈）. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处与直线32y x =-相切，求a 的值；（2）若函数2()()g x f x kx =-有两个零点1x ，2x ，试判断12'2x x g +⎛⎫⎪⎝⎭的符号，并证明. 【解析】（1）'()1af x x=+，又∵'(1)3f =.所以2a =. （2）函数()g x 的定义域是()0,+∞.若0a =，则22()()g x f x kx x kx =-=-.令()0g x =，则20x kx -=.又据题设分析知0k ≠，∴10x =，21x k=.又()g x 有两个零点，且都大于0，∴0a =，不成立. 据题设知2111122222()ln 0,()ln 0.g x x a x kx g x x a x kx ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩不妨设12x x >，12x t x =，1t >. 所以()()()12121212ln ln x x a x x k x x x x -+-=-+.所以()()121212ln ln 1a x x k x x x x -+=+-.又'()12ag x kx x=+-,所以()()121212121212ln ln 22'()1112a x x x x a ag k x x x x x x x x -+=+-+=+--++-()1212122221ln ln 22ln 1ln 1111t x x a t a a t x x x x x t t x t t -⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=-=-=⋅- ⎪⎢⎥ ⎪+-+--+⎝⎭⎝⎭⎣⎦.引入()21()ln 1t h t t t -=-+（1t >）,则()()()222141'()011t h t t t t t -=-=-<++.所以()h t 在()0,+∞上单调递减. 而(1)0h =,所以当1t >时,()0h t <.易知20x >,101t >-,所以当0a >时,12'()02x x g +<;当0a <时,12'()02x xg +>. 【用到方法】导数的综合应用问题.6．【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】已知函数()1xxf x e -=．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程和函数()f x 的极值：（2）若对任意[)12,,x x a ∈+∞，都有()()1221f x f x e-≥-成立，求实数a 的最小值．【解析】（1）因为()2x x f x e-'=，所以()02f '=-，因为()01f =，所以曲线()f x 在()()0,0f 处的切线方程为210x y +-=．由()2x x f x e -'=解得2x =，则()f x '及()f x 的变化情况如下：所以函数()f x 在2x =时，取得极小值2e -．（2）由题设知：当1x >时，()10x x f x e -=<，当1x <时，()10x xf x e-=>，若1a <，令[)122,,1x x a =∈，则[)12,,x x a ∈+∞，由于()()()()()()2212121002f x f x f x f x f x f e>⇔-<⇔-<==-，显然不符合题设要求．若1a ≥，对[)()()1212,,,0,0x x a f x f x ∀∈+∞≤≤，由于()()()()()()2212121002f x f x f x f x f x f e ≤⇔-≥⇔-≥≥=-，显然，当1a ≥，对[)12,,x x a ∀∈+∞，不等式()()1221f x f x e-≥-恒成立，综上可知，a 的最小值为1．【用到方法】导数的几何意义在求曲线切线中的运用，函数、方程与不等式的综合应用.7.极坐标和参数方程（6道）1．【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为θθρcos4sin2=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=tytx511521（t为参数），设点)1,1(P，直线l与曲线C相交于BA,两点，求||||PBPA+的值.【用到方法】极坐标与直角坐标的互化.2．【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】已知在直角坐标系xoy中，曲线C 的参数方程为()22cos,2sin,xyθθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin24πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．【解析】（I）曲线C的普通方程为22(2)4x y-+=，即2240x y x+-=，将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x+-=化简得θρcos4=．所以，曲线C的极坐标方程是θρcos4=．（II）直线l的直角坐标方程为40x y+-=，由2240,4,x y x x y ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ．【用到方法】参数方程与普通方程的互化，直线与圆的综合问题.3．【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,21,2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线C 的交点为A ，B ，若AB 的中点为D ，求||PD 的长．【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为22(3x y +=．（2）P的坐标为0) ，将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：2(330t t -+=，设点A ，B ，D 对应的参数分别为1t ，2t ，3t，则123t t +=123t t =，||=PD 1233||||22t t t +==，所以||PD的长为32+．【用到方法】参数方程与普通方程的互化，并结合直线与圆的位置关系求解.4．【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】在极坐标中，已知圆C 的圆心(3,)6C π，半径3r =．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，点P 在OQ 的延长线上，且||:||3:2OQ OP =，求动点P 的轨迹方程．。

2017届高三数学(人教版理)二轮复习高考小题专攻练6Word版含解析

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高考小题专攻练6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A. B. C.2 D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以=2⇒m=.2.点A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为( )A. B.+ C. 2 D.+1【解析】选A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为,从而A 到其焦点F的距离为.3.设双曲线+=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A.x2-5y2=1B.5y2-x2=1C.5x2-y2=1D.y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b>0，a<0，则有解得a=-，b=.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若=3,则直线l的斜率为( )A.1B.C.D.2【解析】选D.由题可知焦点F(1,0),设点A(x A,y A),B(x B,y B),由=3,则x A=2,即A(2,2),故直线l斜率为2.5.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足=6的直线l有( )A.4条B.3条C.2条D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90°时,=6;当直线l的倾斜角为0°时,=2<6.故当直线l适当倾斜时,还可作出两条直线使得=6.6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( )A. B. C.或 D.或【解析】选D.依题意可知m=±=±4,当m=4时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则c=,e==,当m=-4时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c=,则e=.7.P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,∠F1PF2=90°,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【解析】选D.tanα=,所以sinα=,cosα=,所以sinβ=cosα=,=,所以=,所以2a=b,所以e=.8.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是( )A.6或2B.5C.1或9D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.①当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=1,解得m=5.②当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线-=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为( )A. B. C. D.【解析】选C.e2===,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=±x=±x,一条渐近线的斜率k=,故两渐近线夹角为.10.已知双曲线x2-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若=5,则双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:=x0+=x0+2=5,所以x0=3,=24,代入双曲线的方程,9-=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-=1,渐近线方程是y=±x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A.[-1，1] B.[-2，2]C. D.【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ′，则sin∠CPQ′=，显然当|CP|最小即CP⊥l时，∠CPQ′最大.只需此时∠CPQ′≥30°，则圆上一定存在点Q，使得∠CPQ=30°，所以≥sin 30°=，所以|CP|≤4，所以≤4，解得0≤m≤，故实数m的取值范围为.12.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且=p,则双曲线的离心率为( )A. B.2+ C.1+ D.【解析】选C.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,因为准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,所以c=;因为点M为这两条曲线的一个交点,且=p,所以M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p,将M的坐标代入双曲线方程,可得-=1,所以a=p,所以e==1+.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是椭圆.(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-.(3)“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使∠F1PF2=的点P的个数为0个.(5)“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分条件.其中真命题的序号是________.【解析】(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题. (2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),由于+=1,+=1,相减可得:+(y2+y1)(y2-y1)=0化为x0+k1·2y0=0,所以1+2k1k2=0,因此k1k2等于-,是真命题.(3)方程+=1是椭圆⇔解得-3<m<5,m≠1,因此“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则∠F1PF2为最大角,而tan∠F1PO==<1,所以0<∠F1PO<,所以0<∠F1PF2<,因此能使∠F1PF2=的点P的个数为0个,是真命题. (5)对于直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0,对m分类讨论:当m=0时,两条直线分别化为:2x+1=0,-2x+2y-3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=-2时,两条直线分别化为:-2y+1=0,-4x-3=0,此时两条直线垂直,因此m=-2;当m≠0,-2时,由两条直线垂直可得:-×=-1,解得m=1.综上可得:此两条直线垂直的充要条件为:m=-2或1,因此“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的充分不必要条件.是假命题.综上可得:真命题为(2)(4).答案:(2)(4)14.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过原点O 且倾斜角为的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若△AFB的周长为4+,则椭圆方程为________________.【解析】由离心率为可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+4y2=a2,将l:y=x代入得,=a,由椭圆对称性,△AFB的周长=2a+=2a+4,可得a=2.故椭圆方程为+y 2=1.答案:+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则△PAB的面积的最大值为________________.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,△PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=x2,y′=x,所以x0=1,解得:x0=2,所以y0==1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d==,由消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以=·=·=8,所以△PAB的面积的最大值是··d=×8×=4.答案:416.椭圆+=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=,则tan ∠BDC=____________.【解析】由题意得离心率e==,则设c=m,a=2m(m>0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=m,由图可知,∠DFA=∠CFO,且∠BDC=∠BAO+∠DFA,所以∠BDC=∠BAO+∠CFO,又tan∠BAO===,tan∠CFO===,则tan∠BDC=tan(∠BAO+∠OFC)===-3.答案:-3关闭Word文档返回原板块。

方法02填空题的解法(教学案)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)Word版含解析

方法二填空题的解法填空题的特征：填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．2．解填空题的基本原则：解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等．【方法要点展示】方法一直接法：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．例1【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,16】函数()f x ，()g x 的定义域都是D ，直线0x x =（0x D ∈），与()y f x =，()y g x =的图象分别交于A ，B 两点，若||AB 的值是不等于0的常数，则称曲线()y f x =，()y g x =为“平行曲线”，设()ln xf x e a x c =-+（0a >，0c ≠），且()y f x =，()y g x =为区间(0,)+∞的“平行曲线”，(1)g e =，()g x 在区间(2,3)上的零点唯一，则a 的取值范围是．思路分析：本题是一道函数的新定义问题，函数与方程，可转化为导数与函数的单调性来解的参数，从而得到关于参数a 的不等式，解不等式可求出参数的取值范围. 【答案】23,ln 2ln 3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】在为()y f x =，()y g x =为区间(0,)+∞的“平行曲线”，所以函数()g x 是由函数()f x 的图象经过上下平移得到的，即()()ln xg x f x h e a x c h =+=-++，又(1)ln1g e a c h e c h e =-++=++=，所以0c h +=，即()ln x g x e a x =-， ()ln 0xg x e a x =-=得()ln xe a h x x ==，则()g x 在区间(2,3)上有唯一零点等价于函数()y h x =与函数y a =有唯一交点，()21(ln )()ln x e x x h x x -'=，当2x >时，()0h x '>，函数()h x 在区间(2,3)上单调递增，所以函数()y h x =与函数y a =有唯一交点等价于(2)(3)h a h <<，即23ln 2ln 3e e a <<，即a 的取值范围是23,ln 2ln 3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点评：本题考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性，以及学生综合运用知识的能力及运算能力，属难题；高考对函数零点的考查多以选择题或填空题形式出现，根据函数零点或方程的根所在区间求参数的范围应分三步：1.判断函数的单调性；2.利用函数存在性定理，得到参数所满足的不等式；3.解不等式求参数范围.例2【天津六校2017届高三上学期期中联考，12】若sin cos 3sin cos αααα+=-，tan()2αβ-=，则tan(2)βα-= ．思路分析：本题是三角函数求值问题，由已知是齐次式问题，可求tan α，再利用拆角技巧，2αβαβα-=-+即可求得.【答案】点评：三角函数求值的三种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

2017年南昌市二轮复习试卷(4)理科数学试卷及答案

— 高三理科数学(四)答案第1页 —2016—2017学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(四)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)1．D 【解析】由题意{|1,3}A x x x =≤-≥或，{|2}B y y =<，所以(){|12}R C A B x x =-<< ,故选D ．2．D 【解析】“R x ∈∃0使得0||0x ≤”的否定是“R x ∈∀都有||0x >”，故（1）错误；因为1sin x θ>≥，故（2）正确；命题 “若1m ≤，则方程2210mx x ++=有实数根”的逆命题正确，所以否命题也正确，故（3）正确；命题p 为真，命题q 为假命题，所以复合命题“p q ∨”为真命题，故（4）正确，故选D ．3．D 【解析】由2(1)(12)60i x i x ++--=得22(+6)(2)0x x x x i -+-=，从而22+6=02=0x x x x ⎧-⎪⎨-⎪⎩，解得2x =，故选D ．4．D 【解析】因为(0,)2πα∈，所以(,)363πππα-∈-，又3sin()35πα-=，从而4cos()35πα-=， 54sin()sin[()]cos()cos()632335πππππαααα-=--=--=--=-，故选D ．5．D 【解析】右图算法功能是求输入数据的极差即最大值减去最小值，故选D ．6．D 【解析】因为//m n r r，所以1a b +=，从而14||4||4||=143||||||||a a b a a b a a b a b a a b +++=++≥-+=，当且仅当0a <且224b a =即1a =-且2b =时等号成立，故选B ．7．B 【解析】令13x =，得1220170220170333a a a a ++++= ，令0x =，得01a =，所以12201722017=1333a a a +++- ，故选B ． 8．B 【解析】作出平面区域如下图所示：— 高三理科数学(四)答案第2页 —所以当直线b x y +=分别经过,A C 时，平行线间的距离相等，联立方程组⎩⎨⎧≥+-≥+0430y y x x 和⎩⎨⎧≥+≤-0y 02x x ，解得)2,2(),1,1(--C A ，所以两条平行线分别为04,02=--=+-y x y x ，所以两平行线间的距离为23242=+=d ，故选B ．9．D 【解析】函数()ln f x x x =的定义域为(0,)+∞，从而(||)y f x =的定义域为{|0}x x ≠。

【4份】2017届高考物理二轮复习(全国通用)选考题15分练含答案

【4份】2017届高考物理二轮复习（全国通用）选考题15分练含答案目录3－3 选考题15分练(一) (1)3－3 选考题15分练(二) (4)3－4 选考题15分练(一) (6)3－4 选考题15分练(二) (10)3－3 选考题15分练(一)1．【物理——选修3－3，33】(15分)(1)(5分)下列说法中正确的是________。

(填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分) A．分子间的距离增大时，分子势能一定增大B．晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点C．根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体D．物体吸热时，它的内能可能不增加E．一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热(2) (10分)如图1甲所示，一玻璃管两端封闭，管内有一10 cm长的水银柱将玻璃管中理想气体分割成两部分，上部分气柱长20 cm，下部分气柱长5 cm，现将玻璃管下部分浸入高温液体中，如图乙所示，发现水银柱向上移动了2 cm。

已知上部分气柱初始时压强为50 cmHg，且上部分气体温度始终与外界温度相同，上、下两部分气体可以认为没有热交换，外界温度是20 ℃，试求高温液体的温度。

图1【详细分析】(1)分子间的距离有一个特殊值r0，此时分子间引力与斥力平衡，分子势能最小。

当分子间的距离小于r0时，分子势能随距离的增大而减小，当分子间的距离大于r0时，分子势能随距离的增大而增大，选项A错误；根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化，在有外力做功的情况下热量可以从低温物体传到高温物体，选项C错误；故正确答案为B、D、E。

(2)上部分气体做等温变化，根据玻意耳定律有p11V11＝p12V12①(2分)其中p11＝50 cmHg，V11＝20 cm·S，V12＝18 cm·S(2分)对于下部分气体，由理想气体状态方程有p21V21 T21＝p22V22T22②(2分)其中p21＝60 cmHg，V21＝5 cm·S，T21＝293 K，p22＝p12＋10 cmHg，V22＝7 cm·S(2分)联立①②并代入数值解得T22＝448.2 K(2分)答案(1)BDE(2)448.2 K2．【物理——选修3－3，33】(15分)(1)(5分)下列说法中正确的是________。

2017年南昌市二轮复习试卷(2)理科数学试卷及答案

— 高三理科数学(二)答案第1页 —2016—2017学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(二)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1B 【解析】由题意可知，所以. 故选B. 2．C 【解析】复数22z i =-+，所以12(2)(2)5z z i i ⋅=+-+=-. 故选C. 3．B 【解析】11()2,(2)254f f =--=. 故选B. 4． A 【解析】双曲线:C 2221x y -=（0>a ）焦点在x 轴上，直线2-=x y 与x 轴交点为(2,0)，故焦点为(2,0)2=，23a =. 得双曲线方程后，再求渐近线. 故选A.5．D 【解析】2222111111()()()(24)7222222AB AC AB AC CE AF AB AC ⋅=-⋅+=-=⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r r u u r u u u ，故选D ．亦可采用坐标法求解． 6．A 【解析】根据已知12741234ππππω⨯=-=，解得2ω=，又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=- 所以3722,263k k k Z πππϕππ=+-=+∈，因为||,2πϕ<所以()sin(2)3f x x π=+，只要把x 换成3x π-即可，即只要把()f x 的图像向右平移3π个单位，即得sin[2()]sin(2)333y x x πππ=-+=-的图像.7．A 【解析】根据程序框图的意义，最后输出的是m ，n ，p 中的最小者.因为指数函数0.6xy =在R 上单调递减，所以1220.60.6->，即n m >.又幂函数12y x =在(0,)+∞上单调递增，且121()33p ==，所以m p >，于是n m p >>，故最后输出的是3，选A ． 8．C 【解析】记“第一次取出次品”为事件A ，“第二次取出次品”为事件B ，则3()5P A =，323()5410P AB ⨯==⨯，所以()1()()2P AB P B A P A ==，故选C ． 9．C 【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8π-，故选C ． 10．A 【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设00(,)M x y ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因2222222000||4||4(||||)4[(1)]PQ NQ MQ MN x y y ==-=+--2004(21)x y =-+又点M 在抛物线上，— 高三理科数学(二)答案第2页 —∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴||2PQ =.11．D 【解析】曲线22:(1)1(0)y x y y Γ=-+=≥当04πθ≤≤时，如图(,0)(1)B x x >，则2cos OA θ=所以2222cos AB OA OB OA OB θ=+-⋅22214cos 4cos x x θθ⇒=+-⋅ 224cos (1)1x x θ⇒-=-因为224cos 14cos 112cos 2,04x x πθθθθ=+⇒=-=+≤<当42ππθ≤<时，B 点即在圆心，所以1x =，结合选项图形可知选择D .12．C 【解析】 001()1111x x x f x x <<<⎧⎪=⎨--⎪+⎩≤，，.作函数()y f x =的图象，如图所示.函数()g x 零点的个数⇔函数()y f x =的图象与直线4y mx m =+交点的个数.当直线4y mx m =+过点(11)，时，15m =；当直线4y mx m =+与曲线111y x =-+（01x <<-）相切时，可求得1m =-. 根据图象可知当15m ≥或1m =-时，函数()g x 在区间(11)-，上有且仅有一个零点. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．8 146 15．2± 16．6-13．8【解析】333444552420xC a x C a x ⋅-⋅=，0a ≠，所以8a =．14设底面的中心为O ，连接PO ，则PO h ==，又BO =4PB =，所以正四棱锥的侧面均为边长为4的正三角形. 连接DM ，取DM 的中点N ，连接ON ，NC ，则ON BM ∥，从而NOC ∠为异面直线BM 与AC 所成的角.在NOC ∆中，ON =，OC =NC =从而cos 6NOC ∠==. 15．2±【解析】因为目标函数变为2(1)(3)z a x y =+-，所以令3u x y =-．画出不等式组表示的平面区域，由图可知，当直线3u x y =-过点)2,2(C 时，u 取得最小值，即min 2234u =-⨯=-，所以22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是24(1)a -+，于是由24(1)20a -+=-，解得2a =±．— 高三理科数学(二)答案第3页 —16．6-【解析】不妨设ABC θ∠=，在四边形ABCD 中ADC ∠=36090120150θθ---=- ，在ADC ∆中，由正弦定理可得sin sin DC ACDAC ADC =∠∠，即2sin 30sin(150)DC θ=-，所以1sin(150)DC θ=- ．在ABC ∆中，由余弦定理得sin sin 60AC BC θ=，即BC =，那么34sin sin(150)BCDS θθ∆===⋅- ，故75θ= 时，BCD S ∆取得最小值6-．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ．因为248111,,a a a 成等比数列，所以2428111()a a a =⋅．即2111111()37a d a d a d =⋅+++ ．化简得2111(3)()(7)a d a d a d +=+⋅+，即21d a d =．又11a =，且0d ≠，解得1d = ．所以有1(1)n a a n d n =+-=． …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：11111(1)1n n a a n n n n +==-⋅⋅++．所以11111111122311n T n n n =-+-++-=-<++ ．因此1n T <． …………………12分 18．【解析】（Ⅰ）X 的所有可能取值为0,1,2，合格的人数为(0.010.05)54012+⨯⨯=（人），22824063(0)130C P X C ===，11281224056(1)130C C P X C ===，21224011(2)130C P X C ===……5分所以X63()0121301301305E X ∴=⨯+⨯+⨯=．………………………………………8分（Ⅱ）用样本估计总体，成绩合格的概率为1233,~(2,)401010Y B = 33()2105E Y ∴=⨯=．…………………………………………………………………10分理由：在总量很大时，超几何分布可近似看作二项分布．…………………………12分— 高三理科数学(二)答案第4页 —19．【解析】（Ⅰ）证明：由AD BA ⊥，AB CD AD 2==，CD AB //，为矩形的中点可知四边形为ABFD CD F ，.,AD CD BF CD ⊥⊥∴PA ABCD ⊥Q 平面，ABCD PAD 平面平面⊥∴，,CD AD CD PAD ⊥∴⊥Q 平面， ,//,CD PD E F PC CD EF PD CD EF ∴⊥∴⊥Q 、分别为、的中点，则，又BEF CD F BF EF BF CD 平面⊥∴=⋂⊥,,，CD ⊂ 平面RCD ，∴平面BEF ⊥平面RCD ，这与R 的位置无关…………5分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，不妨设1=AB ，则),0,0(),0,0,2(),0,2,2(),0,1,0(),0,0,0(λP D C B A ，)2,1,1(),32,31,2(),32,31,0(),2,1,1(λλλλ-=-=∴DE DR R E设平面DER 的一个法向量),,(z y x =，则002230202033x y z n DE x y y n DR x z λλ⎧-++=⎧⎪⋅=⎪⎪⇒+=⎨⎨⋅=⎪⎪⎩-++=⎪⎩r uuu r r uu ur 可得令)10,2,3(,10,2,3λλ--=∴-==-=n z y x 得易知平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(=，则有21)10(2)3(11060cos 222=-++-⨯-==︒λλ，解得.133910=λ 故当时AB PA 133910=，60.DER ABCD ︒平面与平面所成的角为 ……………12分 20．【解析】(Ⅰ) 圆3)3(0322222=+-⇒=-+y x x y x圆心坐标为)0,3(M ，3,322=-=∴b a c过椭圆C ：12222=+by a x 的左焦点)0,3(-F 和上顶点的直线l 的斜率显然大于0，可设直线l 的方程为：)3(+=x k y ，因为直线l 与圆相切，,33,313032±=∴=++-∴k k k k 又0k >Q ，∴直线l 的方程为：)3(33+=x y ，14:4,1222=+∴==∴y x C a b 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知4422=+y x ，有442121=+y x ，442222=+y x ，由OA 、OB 斜率之积为41-可得，042121=+y y x x221144x y =-Q ，222244y x -=)44()44(22212221y y x x -⋅-=⋅∴2222211216161616y y y y =--+— 高三理科数学(二)答案第5页 —22222212122116161616x x y y y y ∴⋅-=--222212121212121216(4)(4)0x x y y x x y y x x y y ⋅-=+⋅-=，22211616160y y ∴--=，4)(48,1222122212221=+-=+∴=+y y x x y y …… 12分21．【解析】（Ⅰ）22()(21)122x af x e x x x'=+-+．由已知可得切线方程斜率为238e +，即22(1)312382af e e '=-+=+，所以8a =．4分（Ⅱ）欲证232ln 42(2)2x axe x x e x -+>+，定义域为()0,+∞，只需证明228ln 42(2)2x e xx e x x -+>+．……………………………………………5分设2228ln ln (),()44()2x e x x g x h x x x x x x ==-=-，22(21)()x e x g x x -'=…………6分当102x <<时()0,()g x g x '<为减函数，当12x >时()0,()g x g x '>为增函数．所以1()()22g x g e ≥=．……………………………………………………8分因为3312ln ()x x h x x--'=，令函数322()12ln ,()3t x x x t x x x '=--=--，则()t x 在()0,+∞上为减函数，又因为(1)0t =，所以()0,1x ∈时，()0t x >，即()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0t x <，即()0h x '<，所以()(1)4h x h ≤=-．……………11分所以min max ()()2(2)g x h x e -=+，即2()2(2)f x e x >+．…………………12分 22．【解析】（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程是22(4)9x y -+=，所以圆C 的极坐标方程为28cos 70ρρθ-+=直线l 的直角坐标方程是y x =．……………………………………5分（Ⅱ）将4πθ=代入到圆C的极坐标方程得270ρ-+=所以弦长为122ρρ-==由余弦定理，所以圆心角的余弦值为99472339+-=⨯⨯…………………………10分 23．【解析】（Ⅰ）不等式()3f x x ≤可化为|21|3x x -≤，即32131305x x x x x -≤-≤⎧⇒≥⎨≥⎩所以不等式的解集为1|.5x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭…………………5分（Ⅱ）不等式2()(2)21f x f x a a ++≤-+在R 上解集为空集，因为()(2)|21||2(2)1||21||23||2123|4f x f x x x x x x x ++=-++-=-++≥---=所以2214a a -+<，即2230a a --<，解得13a -<<所以实数a 的取值范围为()1,3.-……………………………………………………10分。

2017年南昌市二轮复习试卷(7)理科数学试卷及答案

— 高三理科数学(七)答案第1页 —2016—2017学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(七)参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCCCAAADCCC1【解析】iz =|-1+3i1+i|+2i =2+2i,z =(2+2i )·=2-2i,故复数z 在复平面内所对应的点为(2,-2),位于第四象限.选D .2．【答案】D【解析】对于p 1：令y ＝f (x )，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2：a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3：由α＝2k π＋β(k ∈Z )可得cosα＝cosβ，但由cosα＝cosβ不能得α＝2k π＋β(k ∈Z )，所以p 3是真命题，所以(┑p 2)∧p 3为真命题，故选D . 3．【答案】C【解析】设等差数列,4,251==a a 则32,651342=+==+a a a a a ，9432=++∴a a a ，故选C .4．【答案】C【解析】点P 所在的区域如图中阴影部分所示,可以看出直线z =4x+3y 过点A 时,取得最大值.由得,此时z max =4×1+3×1=7.5．【答案】C 【解析】由题意=2+4+5+6+85=5, =25+35+m +55+755=38+m 5. 因为y 关于x 的线性回归方程为=8.5x +7.5,根据线性回归方程必过样本点的中心, 得38+m5=8.5×5+7.5,所以m =60.故选C . 6．【答案】A— 高三理科数学(七)答案第2页 —【解析】第一次循环: t =12,S =12,x =0;第二次循环: t=1,S =32,x =1;第三次循环: t=2,S =72,x =2;第四次循环: t=4,S =152,x =3>2;第五次循环: t=3,S =212,x =4;第六次循环: t=4,S =292,x =5; 第七次循环: t=5,S =392,x =5>4.故输出S 的值为392. 7．【答案】A【解析】因为随机变量X 服从正态分布,其正态分布密度曲线为函数f (x )=12π的图像,所以X 的数学期望为2,故函数f (x )=12π的图像关于直线x =2对称,因为13,所以P (X >4)=12-13=16, 故选A .8．【答案】A【解析】设AB →＝a ，AD →＝b ，则EF →＝m a ＋n b ，BE →＝AE →－AB →＝12b －a ，由向量EF →与BE →共线可知存在非零实数λ，使得EF→＝λBE →，即m a ＋n b ＝12λb －λa ，又a 与b 不共线，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－λ，n ＝12λ，消去λ得m n ＝－2.故选A . 9．【答案】D【解析】取A 1B 1的中点D,连接DM 、DN .由于M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点,所以可得DN ∥A 1C 1,又DN ⊄平面A 1ACC 1,A 1C 1⊂平面A 1ACC 1,所以DN ∥平面A 1ACC 1.同理可证DM ∥平面A 1ACC 1.又DM ∩DN =D,所以平面DMN ∥平面A 1ACC 1,所以MN ∥平面ACC 1A 1,直线MN 与A 1C 异面,A,C 正确.由三视图可得A 1C 1⊥平面BCC 1B 1,所以DN ⊥平面BCC 1B 1,所以DN ⊥BC,又易知DM ⊥BC,所以BC ⊥平面DMN,所以BC ⊥MN,B 正确. D 错误.10．【答案】C【解析】连接CA,AF,则|OC|=|CA|=|CF|=c 2,|OE|=c,所以|EC|=3c2,在Rt △EAC中,|AE|=c,cos ∠ACE =13,在△ACF 中,由余弦定理得|AF|=63c .根据双曲线的定义,得c -63c =2a,所以双曲线的离心率e =c a =32+62故选C .11．【答案】C【解析】若这5名同学都不在同一个班,则有=720种不同的情况;若其中恰好有2名同学在同一个班,其他同学都不在同一个班,则不同的情况有=3 600种;若这5名同学中,有2名同学在同一个班,另外2名同学在另外一个班,剩余1名同学在一个班,则不同的情况有=1800种.则每个班最多有这5名同学中的2名同学的不同情况共有720+3600+1 800=6120种.12．【答案】C【解析】f′(x)＝ax＋(1－a)x－1＝1－ax⎝⎛⎭⎪⎫x－a1－a(x－1)．①若a≤12，则a1－a≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以，存在x0≥1，使得f(x0)<aa－1的充要条件为f(1)<aa－1，即1－a2－1<aa－1，解得－2－1<a<2－1.②若12<a<1，则a1－a>1，故当x∈(1，a1－a)时，f′(x)<0，f(x)在(1，a1－a)上单调递减；当x∈(a1－a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a1－a，＋∞)上单调递增；所以，存在x0≥1，使得f(x0)<aa－1的充要条件为f(a1－a)<aa－1，即alna1－a+1－a2(a1－a)2+aa－1>aa－1，不合题意；③若a>1，则f(1)＝1－a2－1＝－a－12<aa－1.综上，a的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．－4 14．150 15．105 256a=16.13．【答案】-4【解析】f(f(e-2))=f(e-4+1)=ln e-4=-4.—高三理科数学(七)答案第3页—— 高三理科数学(七)答案第4页 —14．【答案】150【解析】由已知条件4n －2n ＝240，解得n ＝4，T r ＋1＝C r 4(5x )4－r ⎝⎛⎭⎪⎫－1x r＝(－1)r 54－r C r 4342rx -，令4－3r2＝1，得r ＝2，T 3＝150x .15．【答案】256510=a【解析】∵数列{a n }的前n 项和为S n ,S n +(1+2n )a n =4 ①, ∴当n ≥2时,S n-1+=4 ②,①-②,并整理得,∴,……,,∴a n =×…××a 1=×…××1=.当n =1时,a 1=1也适合此式,∴a n =, 256510=a 16．【答案】【解析】如图,过A,B 分别作准线的垂线AQ,BP,垂足分别是Q,P,设|AF|=a,|BF|=b,则由抛物线的定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQ 中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b .由余弦定理得,|AB|2=a 2+b 2-2abcos 120°=a 2+b 2+ab,配方得|AB|2=(a+b )2-ab,因为ab ≤()2(当且仅当a =b 时等号成立),所以(a+b )2-ab ≥(a+b )2-()2=(a+b )2,即|AB|2≥(a+b )2,所以≥=3,则|AB ||MN|≥,即所求的最小值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)— 高三理科数学(七)答案第5页 —17.【解析】(Ⅰ)由频率分布表得0.1＋a ＋b ＋0.2＋0.1＋0.1＝1，即a ＋b ＝0.5.因为所抽调的50名市民中，收入(单位：百元)在[35，45)的有15名，所以b ＝1550＝0.3，所以a ＝0.2，c ＝0.2×50＝10，频率分布直方图如下：(Ⅱ)由题意可知, 随机变量ξ的值可能为0，1，2，3P (ξ＝0)＝C 05C 35C 310＝112, P (ξ＝1)＝C 15C 25C 310＝512, P (ξ＝2)＝C 25C 15C 310＝512, P (ξ＝3)＝C 35C 05C 310＝112所以ξξ 0 1 2 3P112 512 512 112 其数学期望为Eξ＝0×112＋1×512＋2×512＋3×112＝32.(Ⅲ) 2×2列联表为：低收入中(高)收入总计赞成限购24 9 33 不赞成限购6 11 17 总计30 20 50 因为K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝50×(24×11－9×6)230×20×33×17＝6.5508＞3.841所以，有95%以上的把握认为赞成限购与收入高低有关。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(含答案)

4
（2）由 y x2 ，得 y' x .
4
2
设
M（x3，y3），由题设知
x3 2
1，解得
x3

2
，于是
M（2，1）.
设直线 AB 的方程为 y x m ，故线段 AB 的中点为 N（2,2+m），|MN|=|m+1|.
将 y x m 代入 y x2 得 x2 4x 4m 0 . 4
平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为________。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。
17．（12 分）
AB 的方程. 21．（12 分）
已知函数 f (x) =ex(ex﹣a)﹣a2x．
（1）讨论 f (x) 的单调性；
（2）若 f (x) 0 ，求 a 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分）
x 3cos ,
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为

y

sin

,
（θ为参数），直线 l 的参数方
x a 4t,
程为

y

1

t,
（t为参数）.
（1）若 a=−1，求 C 与 l 的交点坐标；
（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.

2017届二轮复习醇酚醛专题卷(全国通用)

2017届高考化学二轮总复习醇酚醛专题卷1.下列有关化学用语使用正确的是（）A． CH4分子的比例模型： B．乙醇的分子式：CH3CH2OHC．苯的最简式：C6H6 D．乙烯的结构简式：CH2CH22.含有4个碳原子的饱和一元醇的所有醇类同分异构体中,能被氧化为醛的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3.下列物质中既属于芳香化合物又属于醇的是( )A. B.C. D.4.最近我国质检总局通报，日本佳丽宝公司生产的化妆品使用后皮肤会出现白斑，其中的有害成分为杜鹃醇（结构如图），有关杜鹃醇的说法不正确．．．的是( )A．分子式为：C10H14O2B．水溶液酸性一定比碳酸强C．能与FeCl3溶液发生显色反应D．最多可与含3molBr2的溴水反应5.膳食纤维具有的突出保健功能，近年来受到人们的普遍关注，被世界卫生组织称为人体的“第七营养素”。

木质素是一种非糖类膳食纤维，其单体之一是芥子醇，结构如下图所示。

下列有关芥子醇的说法正确的是( )A．芥子醇的分子式为C11H12O4，属于芳香族化合物B．芥子醇分子中所有碳原子不可能在同一平面上C．1mol芥子醇能与足量溴水反应消耗1molBr2D．芥子醇分子中含9种不同化学环境的H原子6.在催化剂存在下，1丙醇可以被氧化成其他化合物，与该化合物互为同分异构体的是( )B.CH3—O—CH2—CH3C.CH3CH2CHOD.CH3CH2CH2OH7.已知柠檬醛的结构简式为( )，根据已知知识判断下列说法不正确的是（）A.它可使KMnO4溶液褪色B.它与银氨溶液反应生成银镜C.它可使溴水褪色D.它在催化作用下加氢，最后产物的分子式是C10H20O8.．关于乙醇（CH5OH）分子的说法正确的是（）2A．分子中共含有8个极性键B．分子中不含非极性键C．分子中只含σ键D．分子中含有1个π键9.下列关于醇与酚的比较中正确的是（）A．醇和酚不能是同分异构体B．醇和酚都能与钠发生反应，放出氢气C．醇、酚的水溶液都能使石蕊试纸变红D．醇和酚都能与氢氧化钠溶液反应10.已知甲醛（HCHO）分子中的4个原子共处于同一平面上。

2017年高考(全国新课标)数学(文)大二轮复习(检测)专题整合突破专题四数列2-4-2a含答案

一、选择题1．［2016·重庆测试］在数列{a n}中，若a1＝2,且对任意正整数m，k，总有a m＋k＝a m＋a k，则{a n｝的前n项和S n＝( ) A．n（3n－1）B。

错误!C．n(n＋1) D。

错误!答案C解析依题意得a n＋1＝a n＋a1，即有a n＋1－a n＝a1＝2，所以数列{a n}是以2为首项、2为公差的等差数列,a n＝2＋2（n－1）＝2n，S n ＝错误!＝n(n＋1），选C.2．[2016·郑州质检]正项等比数列｛a n｝中的a1、a4031是函数f （x)＝错误!x3－4x2＋6x－3的极值点，则log 错误!a2016＝( ）A．1 B．2C。

2 D．－1答案A解析因为f′(x)＝x2－8x＋6,且a1、a4031是方程x2－8x＋6＝0的两根，所以a1·a4031＝a2，2016＝6,即a2016＝6，所以log错误!a2016＝1,故选A。

3．[2016·太原一模]已知数列{a n｝的通项公式为a n＝(－1)n(2n －1)·cos错误!＋1(n∈N*），其前n项和为S n，则S60＝（) A．－30 B．－60C．90 D．120答案D解析由题意可得,当n＝4k－3（k∈N*)时，a n＝a4k－3＝1；当n ＝4k－2(k∈N*)时，a n＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*）时，a n＝a4k－1＝1;当n＝4k(k∈N＊）时，a n＝a4k＝8k。

∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k ＝8，∴S60＝8×15＝120。

故选D.4．某年“十一”期间,北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（)A．211－47 B．212－57C．213－68 D．214－80答案B解析由题意,可知从早晨6时30分开始,接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项,2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为a n，第n个30分钟内出来的人数为b n则a n＝4×2n－1，b n ＝n，则上午11时30分公园内的人数为S＝2＋错误!－错误!＝212－57。

【推荐】方法02 填空题的解法(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)

第三篇填空题限时强化训练一第一组1.【2017届福建闽侯县三中高三上期中】为了解一片经济林的生长情况，随机测量了100株树木的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据样本的频率分布直方图，那么这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 .【答案】70【解析】由直方图知，底部周长小于110cm 的概率为()0.010.020.04100.7++⨯=，所以底部周长小于110cm 的株数是1000.7=70⨯，故答案为70. 【用到方法】直接法2．【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E 点和看台的坡脚A 点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A 点到E 点在水平线上的射影B 点的距离为10cm ，则旗杆的高CD 的长是__________m ．【用到方法】数形结合法3. 【山东潍坊2017()()()2g x f x bf x c =++⎡⎤⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，则122313x x x x x x ++等于 . 【答案】2【解析】由图可得关于x 的方程()f x t =的解有两个或三个（1t =时有三个，1t ≠时有两个），所以关于t 的方程20t bt c ++=只能有一个根1t =（若有两个根，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦有四个或五个根），由()1f x =，可得1x ，2x ，3x 的值分别为0,1,2，1223130112022x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯=，故答案为2.【用到方法】数形结合法4. 【2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三12月月考】观察下列各式：…照此规律，当*n N ∈时，()11n +++【解析】观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：分母是1+n 的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是.【用到方法】归纳推理法第二组1. 【2017届河南百校联盟高三11月质监】已知函数()()'02xf x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则为 .【用到方法】直接法2. 【2017届重庆市第一中学高三12月月考】定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ′，满足()()xf x f x x +>′，则不等式为．【答案】()8,∞-24342x x <-，易解得8x <；故答案为()8,∞-．【用到方法】构造法3. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知{|322}A x x =≤≤，{|2135}B x a x a =+≤≤-，B A ⊆，则a 的取值范围为________.【答案】(,9]-∞【解析】因为B A ⊆，所以Φ≠Φ=B B 或.当Φ=B 时，1253+<-a a ，可得6<a ；当Φ≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥22533126a a a ，可得96≤≤a ，综上：9≤a ．【用到方法】直接法4. 【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】设x ，y 满足约束条件1,4,0,0,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则3z x y =-的取值范围为．【答案】[]2,4-【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()2.5,1.5A 处取得最小值为2-，在点()4,0B 处取得最大值为4.【用到方法】数形结合法第三组1.【2017届江西吉安一中高三上学期段考一】对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为_____________．【答案】9【解析】732361=⨯+，23835+++=，所以m 的值为9【用到方法】归纳推理2. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知数列}{n a 与}{n b 满足)(32*∈+=N n b a n n ，若}{n b 的前n 项和为且λλ3)3(36+-+>n b a n n 对一切*∈N n 恒成立，则实数λ的取值范围是 .【用到方法】构造函数法3. 【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知圆C :228150x y x +++=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围为．【解析】228150x y x +++=配方得()2241x y ++=，直线2y kx =-过()0,2-，画出图像如下图所示，由图可知，原命题“直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点”等价于“圆心到直线的距离不大于2”，即【用到方法】数形结合法4. 【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】已知双曲线C ：右焦点为F ，P 是双曲线C 的左支上一点，(0,2)M ，则△PFM 周长最小值为．【解析】试题分析：依题意，双曲线2,1c a ==，1F 为左焦点，1,,M P F 三点共线时，【用到方法】数形结合法，特殊点法第四组1. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】如图，若4n =时，则输出的结果为 .【解析】开始，1,0k S ==，故，因为14<，故进入循环.第二次计算，112k =+=，；因为24<，故进入循环.；因为34<，故进入循环，第四次计算，314k =+=，44<不成立，所以输出S ，即输出【用到方法】直接法2. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则最大值为．点与点(4,2)连线的斜率k 的最大值，由图可知点(3,4)--与点(4,2)连线的斜率k 最大，即【用到方法】数形结合法3. 【2017届福建福州外国语学校高三上学期期中】已知函数f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数x ，y 满足：f(1)=1；②f(x)为奇函数；③数列n {a }为等差数列；④数列n {b }为等比数列。

【全国省级联考word】云南省2017届高三高中毕业生第二次复习统一检测理数试题

2017 年云南省第二次高中毕业生复习一致检测理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合 S1,2,3 , Txx1 0 ，则S T （）x3A ． 2B． 1,2C．1,3 D．1,2，32. 已知 i 为虚数单位，若z 11 2i , z2 1 i ，则复数 z 1 在复平面内对应点位于（）z 22A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D．第四象限3. 已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 37,S 663 ，则数列 na n 的前 n 项和为（）A ．3 ( n 1) 2n B ． 3 ( n 1) 2nC ． 1 (n 1) 2n D． 1 (n 1) 2n4. 已知平面向量 a 、 b 都是单位向量，若 b(2a b) ，则 a 与 b 的夹角等于（）A ．B．C.3 D．2645. 要获取函数 y1cos2x 的图象，只要将函数 y1sin 2x 的图象（）22A ．向右平移个单位 B．向右平移个单位24C. 向左平移个单位D．向左平移个单位246. 履行以下图程序框图，假如输入的k 2017 ，那么输出的 a i （）A．3B．6 C.-3D． 67. 如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．10,8 B ． 16 ,8 C. 10 ,10 D ．16,10 3 3 3 38. 在( x 2 1 x) n的二项睁开式中，若第四项的系数为7 ，则 n （）A．9 B ． 8 C. 7 D ． 69. 已知 a 2,b 2 ，直线 y b x b 与曲线( x 1) 2 ( y 1) 2 1 只有一个公共点，则 ab 的取值范围为a（）A．(4,6 4 2)B．(4,6 4 2] C.[6 4 2, )D．(6 4 2, )10.《九章算术》是我国古代数学成就的优秀代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最精练有效的应用数字，它的出现标记中国古代数学形成了完好的系统. 此中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其粗心是，弧田面积计算公式为：弧田面积= 1（弦矢矢2矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长 AB 等于 6 米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为7平方米，则2cos AOB （）A． 1 B ．3C. 1 D ．725 25 5 25x 1 ln 3 ln( 2x 1),0 x 1 ,11. 若偶函数f (x)知足f ( x) (x 1)( x 2)( x 3) ln(2x 1) 2 则曲线 y f (x) 在点 ( 1,0) 处的切1,3x 5 , x 2线方程为（）A．6 x y 6 0 B ． x 3 y 1 0 C. 6x y 6 0 D ． x 3y 1 012. 已知双曲线M :x2y2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为F1、F2 ， F1F2 2c .若双曲线M的右a2 b2支上存在点 P ，使 a 3c ，则双曲线 M 的离心率的取值范围为（）sin PF1 F2 sin PF2F127A．(1,) B ．(1,27] C.(1,2) D．(1,2] 3第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x y 2,13. 已知实数 x、 y 知足 x y 2, 则 z 2x y 6 的最小值是．0 y 3,14. 在棱长为 6 的正方体ABCD A1B1C1 D1中，P、Q是直线 DD1上的两个动点.假如PQ 2 ，那么三棱锥 P BCQ 的体积等于．15.已知椭圆 E 的中心为原点 O ，焦点在x轴上， E 上的点与 E 的两个焦点组成的三角形面积的最大值为12 ，直线 4 x 5y 12 0 交椭圆于 E 于 M , N 两点.设 P 为线段 MN 的中点，若直线 OP 的斜率等于 4 ，5 则椭圆 E 的方程为．16. 在数列a n 中， a1 2 ，若平面向量 b n (2, n 1) 与 c n ( 1 a n 1 a n , a n ) 平行，则a n的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知a、b、c分别是ABC 的内角 A、 B、 C 对的边，b 3 .（ 1）若C 5，ABC 的面积为3，求c；6 2（ 2）若B，求2a c 的取值范围.318.为吸引顾客，某企业在商场举办电子游戏活动 . 关于A, B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，并且每次游戏的结果互相独立，详细规则以下：玩一次游戏 A ，若绿灯闪亮，获取50 分，若绿灯不闪亮，则扣除 10 分（即获取10 分），绿灯闪亮的概率为1；玩一次游戏B，若出现音乐，获取60分，若没有出2现音乐，则扣除 20 分（即获取20 分），出现音乐的概率为2.玩多次游戏后累计积分达到130分能够兑换5奖品 .（ 1）记X为玩游戏 A 和 B 各一次所得的总分，求随机变量X 的散布列和数学希望；（ 2）记某人玩 5 次游戏 B ，求该人能兑换奖品的概率.19.如图，在四棱柱ABCD A1 B1C1D1中，点E, F分别为 A1B, C1C 的中点.（ 1）求证：EF∥平面ABCD；（ 2）若四棱柱ABCD A1 B1C1D1是长方体，且AB AD2AA1，求平面 A1BF 与平面ABCD所成二面角的正弦值 .20.已知抛物线 E 的极点为原点O ，焦点为圆F：x2y 24x 3 0 的圆心F.经过点F的直线l交抛物线 E 于 A, D 两点，交圆 F 于 B,C 两点， A, B 在第一象限，C, D 在第四象限.（ 1）求抛物线 E 的方程；（ 2）能否存在直线 l ，使 2 BC 是 AB 与 CD 的等差中项？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明原因 .21. 已知 e 是自然对数的底数， f ( x)me x ， g(x) x 3 ， ( x)f ( x) g( x) ，h( x) f ( x) g (x 2) 2017 .（ 1）设 m 1，求 h(x) 的极值；（ 2）设 me 2 ，求证：函数 ( x) 没有零点；（ 3）若 m0, x 0 ，设 F ( x)m 4x 4 3 .f ( x)g ( x)，求证： F ( x)1请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x 2 t ,在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为4 （ t 为参数） . 以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，yt ,成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin 22 cos . 直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点 .（ 1）写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设点 P 的直角坐标为 ( 2, 4) ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f ( x) 2x 1 2x 1 .（ 1）求证： f ( x) 的最小值等于 2 ；（ 2）若对随意实数 a 和 b ， 2ab a1 a b f (x) 0 ，务实数 x 的取值范围 .22017 年云南省第二次高中毕业生复习一致检测理科数学参照答案一、选择题1-5: BBDCD 6-10: AABCD11、 12： CA二、填空题13.514. 1215. x 2 y 2 16.2n 2 3n 1251a n316三、解答题17. 解：（ 1）∵ C 5， ABC 的面积为3， b3 ，62∴ 1ab sin C1 a3 13 ，∴ a 2 . 22 2 2由余弦定理得 c 2a 2b 2 2ab cosC4 3 223 (3) 13.2∴ c 13 .（ 2）由正弦定理得abcsin Asin B.sin C∴ ab sin Ab sin C 2 sin C .sin B2sin A,c sin B∴ 2a c4sin A 2sin C4 sin(2C )2sin C34(sin2cosC cos2sin C )2 sin C 23 cosC .33∵ B，∴ 0C2 1 cosC 1 ，∴3 2 3 cosC2 3 ，3 ，∴32∴ 2a c 的取值范围为 (3,2 3) .18. 解：（ 1）随机变量 X 的全部可能取值为 110,50,30, 30 ，分别对应以下四种状况：①玩游戏 A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，出现音乐；②玩游戏 A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，出现音乐；③玩游戏 A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐；④玩游戏 A ，绿灯不闪亮，且玩游戏 B ，没有出现音乐，因此 P( X 110)1 2 1 ， P(X 50) (1 1)2 1 ，2 5 5 25 5P( X30)1 (12 )3 ， P(X 30)(11) (1 2 )3 ，2 5 102510即 X 的散布列为X 110 50 30 30P113 3551010EX110 1 50 1 30 330 3 32 .5 5 1010（ 2）设某人玩 5 次游戏 B 的过程中，出现音乐 n 次，则没出现音乐 5 n 次，依题意得 60n 20(5 n) 130 ，解得 n233或 4或5.8 ，因此 n设“某人玩 5 次游戏 B 能兑换奖品”为事件 M ，则 P(M)C 53 ( 2)3 (3)2 C 54 (2)4 3 ( 2)5 992 .5 5 5 5 5 312519. （ 1）证明：设 AB 的中点为 M ，连结 EM 、 MC .∵ E 为A 1B 的中点，∴EM ∥ A 1A ，且 EM1A A.2 1又∵ F 为四棱柱 ABCD A 1 B 1C 1D 1 的棱 C 1C 的中点，∴EM ∥FC ，且 EMFC ，∴四边形 EMCF 是平行四边形 . ∴ EF ∥ MC .又∵ MC平面 ABCD ， EF 平面 ABCD ，∴ EF ∥ 平面 ABCD .（ 2）解：依据四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1 是长方体，成立以下图的空间直角坐标系D xyz ，设 AB2 ，由已知得 D(0,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), A 1( 2,0,1), C 1 (0,2,1), E(2,1, 1 ), F (0,2, 1) .2 2A 1B （0,2，-1）,BF ( 2,0, 1) ，设平面 A 1BF 的一个法向量为 n ( x, y, z) ，2则 n A1B, n BF .2 y z 0, x 1,z 取 z 4∴，解得2.2x 0, y2∴n (1,2,4) 是平面 A1BF 的一个法向量.由已知简单获取m(0,0,1) 是平面ABCD的一个法向量.设平面 A1BF 与平面ABCD所成二面角的大小为m n 4 21 ，则 cos .m n 21∵ 0 ，∴ sin 105.21∴平面 A1BF 与平面ABCD所成二面角的正弦值为105 .21 20.解：（ 1）依据已知设抛物线E的方程为y22px(p0) . ∵圆 F 的方程为(x 2)2 y 2 1 ，∴圆心 F 的坐标为 F (2,0) ，半径 r 1 .∴ p2 ，解得 p 4 .2∴抛物线 E 的方程为y2 8x .（ 2）∵2 BC是AB与CD的等差中项，∴AB CD 4 BC 4 2r 8 . ∴ AD AB BC CD 10 .若 l 垂直于x轴，则 l 的方程为 x 2 ，代入y2 8x ，得y 4 .此时 AD y1 y2 8 10 ，即直线x 2 不知足题意 .若 l 不垂直于x轴，设 l 的斜率为 k ，由已知得 k 0 ， l 的方程为 y k ( x 2) .设 ( ,y1 ), ( ,y2)，由y k( x 2) 得k 2 x 2(4 2 8) 4 2 0.A x1B x2 y2 8x k x k∴ x1 x2 4k 2 82 .∵抛物线 E 的准线为 x2 ，∴AD AF DF ( x 1 2) ( x 2 2) x 1 x 2 4 ，∴ 4k28 4 10 ，解得 k2 .k 2当 k2 时，22( 4 2 8) 4 20 化为2，k xk x kx6x 4 0∵ ( 6)2 4 1 4 0 ，∴ x 2 6x 4 0 有两个不相等实数根 .∴ k2 知足题意，即直线 y2( x 2) 知足题意 .∴存在知足要求的直线 l ，它的方程为 2x y4 0 或 2x y 4 0.21. （ 1）解：∵ f ( x) me x ， g(x) x 3， m1，∴ f (x) e x ， g (x 2) x 1，∴ h( x) f ( x) g (x 2) 2017 e x x 2018 .∴ h (x)e x 1，由 h (x)0 得 x 0 .∵ e 是自然对数的底数，∴ h ( x) e x 1 是增函数 .∴当 x 0 时， h ( x) 0 ，即 h( x) 是减函数；当 x0 时， h ( x) 0 ，即 h(x) 是增函数 .∴函数 h(x) 没有极大值，只有极小值，且当 x 0 时， h(x) 获得极小值 .∴ h( x) 的极小值为 h(0)2017 .（ 2）证明：∵ f (x)me x ， g( x) x 3 ，(x)f ( x) g(x)xx 3 ，∴x.∴m e( x)m e1∵ m e2，∴(x) m e x 1是减函数 .由(x) m ex1 0 解得 x ln(1) .1))时，m当 x( , ln(( x) m e x 1 0 ，此时函数 (x) 是增函数， 1 ), m 当 x (ln( ) 时， ( x) m e x 1 0 ，此时函数 ( x) 是减函数，∴当 x ln( 1) 时，函数(x) 获得最大值，最大值为[ln(1)] 2 ln( m) . m m∵ m e2，∴ 2 ln( m) 0 ，∴( x) 0 ，∴当 m e2时，函数( x) 没有零点.（ 3）证明：∵f (x) me x，g( x) x 3 ， F ( x) m 4x 4 ，f ( x)g (x) 1∴ F ( x) 1 4x 4.e x x 2∵ x 0 ，∴F ( x) 3 ( x 2)e x x 2 0 .设 u( x) ( x 2)e x x 2 ，则u ( ) (x1)ex1. x设( ) ( 1) x 1，则x .v x x e v (x) xe∵ x 0 ，∴ v (x) 0 .又∵当x 0 时， v ( x) 0 ，∴函数 v( x) 在 [ 0, ) 上是增函数. ∵ x 0 ，∴ v(x) v(0) ，即 v( x) 0 .又∵ x 0 ， v(x) 0 ，∴当 x 0 时， u ( x) 0 ；当 x 0 时， u (x) 0，∴函数 u(x) 在 [0, ) 上是增函数.∴当 x 0 时， u( x) u(0) ，即 (x 2)e x x 2 0 .∴当 x 0 时， F ( x) 3 .22. 解：（ 1）由直线l 的参数方程为x 2 t ,（ t 为参数）得l的一般方程为x y 2 0. y 4 t ,∴直线 l 的极坐标方程为cos sin 2 0 . 曲线 C 的直角坐标方程为y2 2x .（ 2）∵直线l：x y 2 0 经过点 P( 2, 4) ，x22T , ∴直线 l 的参数方程为2 （ T 为参数） .y42 T ,2x22T ,将直线 l 的参数方程为2 代入 y 22x ，化简得y42T ,2T 2 10 2T 40 0，∴ PA PBT 1T 2 40 .23. （ 1）证明：∵ 2x 1 2x 1 2x1 1 2x(2x 1) 1 2x 2 ，∴ f (x)2 .当且仅当 (2x1)(1 2x) 0 时“ =”成立，即当且仅当 1 12 .x时， f (x)22∴ f (x) 的最小值等于 2 .（ 2）解：当 a b 0即 ab 时， 2a ba1 a b f ( x) 0 可转变为2 b0 f ( x) 0 ，2即 2b 0 成立，∴ x R .当 a b 0 时，∵ 2ab a 2a ba (2a b) a ab ，当且仅当 (2a b)( a) 0时“ =”成立，即当且仅当 (2a b)a 0 时“ =”成立，2a b a1，且当 (2a b)a 0 时， 2a ba1 ， ∴a bab2a b a的最小值等于 1，∴a b∵ 2a b a1a b f (x) 02a b a1f ( x) ，a b22∴ 1f (x) 1，即 f ( x) 2 .2由（ 1）知 f (x) 2 ，∴ f (x)2 .由（ 1）知当且仅当 1 x1时， f ( x) 2 .22综上所述， x 的取值范围是 [1 , 1] .。

全国通用2017年高考数学大二轮专题复习全真模拟试题1理

2017年高考全真模拟试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝x －4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．(4，＋∞) D ．(1,4]答案 B解析由题意得，A ＝[4，＋∞)，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，∴(∁R A )∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，故选B. 2．设复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋2i(i 是虚数单位，a ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．4 D ．－4答案 C解析依题意，复数z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i 是实数，因此4－a ＝0，a ＝4，选C.3．已知命题p ：若a <b ，则ac 2<bc 2；命题q ：∃x 0>0，使得x 0－1－ln x 0＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )答案 C解析依题意，对于p ，注意到当c ＝0时，ac 2＝bc 2，因此命题p 是假命题；对于q ，注意到当x 0＝1时，x 0－1－ln x 0＝0，因此命题q 是真命题，命题綈p 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∨(綈q )是假命题，(綈p )∧q 是真命题，(綈p )∧(綈q )是假命题．综上所述，选C.4．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为( )A ．110B ．100C ．90D ．80答案 B解析设C 组有n 人，则1C 2n ＝145，n ＝10，∴共有10×(5＋4＋1)＝100人，故选B.5.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4的值为( ) C ．2 D ．17答案 B解析设{a n }的公比为q ，依题意得a 5a 2＝18＝q 3，因此q ＝12.注意到a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝q 4(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)，即有S 8－S 4＝q 4S 4，因此S 8＝(q 4＋1)S 4，S 8S 4＝q 4＋1＝1716，选B.6．若(x 2－a )⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式中x 6的系数为30，则a 等于( )C ．1D ．2答案 D解析依题意，注意到⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 10·x 10－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 10·x 10－2r，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式中含x 4(当r ＝3时)、x 6(当r ＝2时)项的系数分别为C 310、C 210，因此由题意得C 310－a C 210＝120－45a ＝30，由此解得a ＝2，选D.7．[2016·陕西质量检测]如图，给出的是计算12＋14＋16＋…＋12016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2021?B ．i ≤2019?C ．i ≤2017?D ．i ≤2015?答案 C解析由题知，判断框内可填“i ≤2016？”或“i ≤2017？”或“i <2017？”或“i <2018？”，故选C.8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62B ．－32C ．－22D ．－1答案 D解析由图象可得A ＝2，最小正周期T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π3＝π，则ω＝2πT ＝2.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫7π6＋φ＝－2，得φ＝π3，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＋π3＝2sin 5π4＝－1，选项D 正确．9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为( )π C ．3π D ．3答案 A解析由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为32，故体积为43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝32π，故选A. 10．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋y －1≤0x ≥－1，则x 2＋(y ＋2)2的取值范围是( )B ．[1,17]C ．[1，17]答案 A解析画出可行域如图阴影部分所示，设x 2＋(y ＋2)2＝r 2，当圆过点A (－1,2)时，r 2取得最大值为(－1)2＋(2＋2)2＝1＋16＝17；当圆与直线x －y －1＝0相切时，r 取得最小值为|0－(－2)－1|1＋1＝12，则r 2＝12，∴x 2＋(y ＋2)2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，17.11．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4答案 C解析由题意，设|AB |＝3k ，|BF 2|＝4k ，|AF 2|＝5k ，则BF 1⊥BF 2，|AF 1|＝|AF 2|－2a ＝5k －2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝5k －2a ＋3k －4k ＝4k －2a ＝2a ，∴a ＝k ，∴|BF 1|＝6a ，|BF 2|＝4a ，又|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，即13a 2＝c 2，∴e ＝c a＝13，故选C.12．已知定义在R 上的奇函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当－1≤x <0时，f (x )＝－log 12(－x )，则方程f (x )－12＝0在(0,6)内的所有根之和为( )A ．8B ．10C ．12D ．16答案 C解析 ∵奇函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (x )＝f (2－x )＝－f (－x )，即f (x )＝－f (x ＋2)＝f (x ＋4)，∴f (x )是周期函数，其周期T ＝4.又当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－log 12 (－x )，故f (x )在(0,6)上的函数图象如图所示．由图可知方程f (x )－12＝0在(0,6)内的根共有4个，其和为x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2＋10＝12，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．已知在(－1,1)上函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 2，－1<x ≤0log 2(x ＋1)，0<x <1，且f (x )＝－12，则x 的值为________．答案－13解析通解：当－1<x ≤0时，由f (x )＝sin πx 2＝－12，解得x ＝－13；当0<x <1时，由f (x )＝log 2(x ＋1)＝－12，解得x ＝22－1，不符合题意，舍去，故x 的值为－13.优解：当－1<x ≤0时，f (x )＝sin πx 2＝－12，解得x ＝－13；当0<x <1时，f (x )＝log 2(x＋1)∈(0,1)，此时f (x )＝－12无解；故x 的值为－13.14．F 1，F 2分别为椭圆x 236＋y 227＝1的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且＝12(＋)，＝12(＋)，则||＋||＝________.答案 6解析设A (x 0，y 0)，则＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12(x 0－3)，12y 0，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12(x 0＋3)，12y 0，∴||＋||＝12((x 0＋3)2＋y 2＋(x 0－3)2＋y 20)，又(x 0＋3)2＋y 20＋(x 0－3)2＋y 20为椭圆上的点到两焦点的距离之和，根据椭圆的定义知，其值为12，∴||＋||＝12×12＝6.15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝12n (n ＝1,2,3，…)，则S 2n ＋3＝________.答案 43⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＋2解析依题意得S 2n ＋3＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2n ＋2＋a 2n ＋3)＝1＋14＋116＋…＋14n ＋1＝1－14n ＋21－14＝43⎝⎛⎭⎪⎫1－14n ＋2.16．已知实数a 、b 都是常数，若函数y ＝a |x －1|x ＋2＋b e 2x －1的图象在切点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12处的切线方程为3x ＋4y －2＝0，y ＝a |x －1|x ＋2＋b e 2x －1与y ＝k (x －1)3的图象有三个公共点，则实数k 的取值范围是________．答案 k <－14或k >0解析当x <1时，y ＝a (1－x )x ＋2＋b e 2x －1，∴y ′＝－3a (x ＋2)2＋2b e 2x －1，∴y ′|x ＝0＝－3a 4＋2b e －1＝－34①，又y |x ＝0＝a 2＋b e －1＝12②，由①②得a ＝1，b ＝0，∴y ＝|x －1|x ＋2.∵y ＝|x －1|x ＋2与y ＝k (x －1)3的图象有三个公共点，∴|x －1|x ＋2－k (x －1)3＝0有三个根．x ＝1显然为方程的一个根，∴(x －1)3(x ＋2)|x －1|＝1k还有两个相异的根，即f 1(x )＝1k 与f 2(x )＝(x －1)3(x ＋2)|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2(x ＋2)，x >1－(x －1)2(x ＋2)，x <1的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出图象，结合图象(图略)易得1k >－4，解得k <－14或k >0.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．[2016·石家庄质检(二)](本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2b cos C ＋c ＝2a .(1)求角B 的大小；(2)若BD 为AC 边上的中线，cos A ＝17，BD ＝1292，求△ABC 的面积．解 (1)2b cos C ＋c ＝2a ，由正弦定理，得2sin B cos C ＋sin C ＝2sin A ，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ， 2sin B cos C ＋sin C ＝2(sin B cos C ＋cos B sin C )， sin C ＝2cos B sin C ，因为0<C <π，所以sin C ≠0，所以cos B ＝12，因为0<B <π，所以B ＝π3.(2)解法一：在△ABD 中，由余弦定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫12922＝c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22－2c ·b 2cos A ，所以1294＝c 2＋b 24－17bc ，①在△ABC 中，c sin C ＝bsin B ，由已知得sin A ＝437，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5314，所以c ＝57b ，②由①②解得{ b ＝7，c ＝5，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝10 3.解法二：延长BD 到E ，使DE ＝BD ，连接AE ，在△ABE 中，∠BAE ＝2π3，BE 2＝AB 2＋AE 2－2·AB ·AE ·cos∠BAE ，因为AE ＝BC ，所以129＝c 2＋a 2＋a ·c ，① 由已知得，sin A ＝437，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝5314，c a ＝sin ∠ACB sin ∠BAC ＝58，② 由①②解得c ＝5，a ＝8，S △ABC ＝12c ·a ·sin∠ABC ＝10 3.18．[2016·东北三校一模](本小题满分12分)为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图．分组(岁) 频数频率 [20,25) 5 [25,30) 20[30,35) a[35,40) 30 b[40,45] 10 合计100(1)求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；(2)在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．解 (1)由题表可知，a ＝100－5－20－30－10＝35，b ＝－－－－＝. 补全的频率分布直方图如下：估计有意购车的这500名市民的平均年龄为12(45×＋55×＋65×＋75×＋85×＝(岁)．(2)易知抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人. 由题意知X 的可能取值为0,1,2， P (X ＝0)＝C 215C 220＝2138，P (X ＝1)＝C 15C 115C 220＝1538，P (X ＝2)＝C 25C 220＝238＝119.所以X 的分布列为X 0 1 2 P21381538119E (X )＝0×2138＋1×1538＋2×19＝2.19.[2015·唐山一模](本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，∠PCD ＝90°，PA ＝AB ＝AC .(1)求证：AC ⊥CD ；(2)点E 在棱PC 上，满足∠DAE ＝60°，求二面角B －AE －D 的余弦值．解 (1)证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD ，因为∠PCD ＝90°，所以PC ⊥CD ，所以CD ⊥平面PAC ，所以CD ⊥AC .(2)连接DE ，因为底面ABCD 是平行四边形，CD ⊥AC ，所以AB ⊥AC .又PA ⊥底面ABCD ，所以AB ，AC ，AP 两两垂直．如图所示，以点A 为原点，以为x 轴正方向，以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B (1,0,0)，C (0,1,0)，P (0,0,1)，D (－1,1,0)．设＝λ＝λ(0,1，－1)，则＝＋＝(0，λ，1－λ)，又∠DAE ＝60°，则cos 〈，〉＝12，即λ2·2λ2－2λ＋1＝12，解得λ＝12. 则＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，12，＝－＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，12，－12，所以cos 〈，〉＝＝－63. 因为·＝0，所以⊥.又⊥，观察可知二面角B －AE －D 为钝角，故二面角B －AE －D 的余弦值为－63. 20.(本小题满分12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(22，2)，且离心率为22，F 1，F 2是椭圆E 的左，右焦点．(1)求椭圆E 的方程；(2)若点A ，B 是椭圆E 上关于y 轴对称的两点(A ，B 不是长轴的端点)，点P 是椭圆E 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，求证：直线MF 1与直线NF 2的交点G 在定圆上．解 (1)由条件得a ＝4，b ＝c ＝22，故椭圆E 的方程为x 216＋y 28＝1. (2)设B (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，则A (－x 0，y 0)．直线PA 的方程为y －y 1＝y 1－y 0x 1＋x 0(x －x 1)，令x ＝0，得y ＝x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0，故M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0.同理可得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，x 1y 0－x 0y 1x 1－x 0. 所以＝⎝⎛⎭⎪⎫22，x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0，＝⎝⎛⎭⎪⎫－22，x 1y 0－x 0y 1x 1－x 0，所以·＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，x 1y 0＋x 0y 1x 1＋x 0· ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，x 1y 0－x 0y 1x 1－x 0＝－8＋x 21y 20－x 20y 21x 21－x 20＝－8＋ x 21×8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2016－x 20×8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2116x 21－x 20＝－8＋8＝0，所以F 1M ⊥F 2N ，所以直线MF 1与直线NF 2的交点G 在以F 1F 2为直径的圆上.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－2ax ＋1(a 为常数)．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若存在x 0∈(0,1]，使得对任意的a ∈(－2,0]，不等式2m e a (a ＋1)＋f (x 0)>a 2＋2a ＋4(其中e 为自然对数的底数)都成立，求实数m 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝1x ＋2x －2a ＝2x 2－2ax ＋1x(x >0)，记g (x )＝2x 2－2ax ＋1. ①当a ≤0时，因为x >0，所以g (x )>1>0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； ②当0<a ≤2时，因为Δ＝4(a 2－2)≤0，所以g (x )≥0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；③当a >2时，由⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，g (x )<0，解得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 2－22，a ＋a 2－22，所以函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 2－22，a ＋a 2－22上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a －a 2－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a 2－22，＋∞上单调递增． (2)由(1)知当a ∈(－2,0]时，函数f (x )在区间(0,1]上单调递增，所以当x ∈(0,1]时，函数f (x )的最大值是f (1)＝2－2a ，对任意的a ∈(－2,0]，都存在x 0∈(0,1]，使得不等式2m e a (a ＋1)＋f (x 0)>a 2＋2a ＋4成立，等价于对任意的a ∈(－2,0]，不等式2m e a (a ＋1)＋f (x 0)max >a 2＋2a ＋4都成立，即对任意的a ∈(－2,0]，不等式2m e a (a ＋1)－a 2－4a －2>0都成立，记h (a )＝2m e a (a ＋1)－a 2－4a －2，由h (0)>0⇒2m >2⇒m >1， h ′(a )＝2m e a (a ＋1)＋2m e a －2a －4＝2(a ＋2)(m e a －1)，由h ′(a )＝0得a ＝－2或a ＝－ln m ，因为a ∈(－2,0]，所以2(a ＋2)>0，①当1<m <e 2时，－ln m ∈(－2,0)，且a ∈(－2，－ln m )时，h ′(a )<0， a ∈(－ln m,0)时，h ′(a )>0，所以h (a )min ＝h (－ln m )＝ln m ·(2－ln m )>0，所以a ∈(－2,0]时，h (a )>0恒成立；②当m ＝e 2时，h ′(a )＝2(a ＋2)(ea ＋2－1)，因为a ∈(－2,0]，所以h ′(a )>0，此时h (a )在(－2,0]上单调递增，且h (－2)＝2e 2e －2(－1)－4＋8－2＝0，所以a ∈(－2,0]时，h (a )>h (－2)＝0成立；③当m >e 2时，h (－2)＝－2m e2＋2<0，h (0)＝2m －2>0，所以存在a 0∈(－2,0)使得h ′(a 0)＝0，因此h (a )>0不恒成立．综上，m 的取值范围是(1，e 2].请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α⎝⎛⎭⎪⎫t 为参数，0≤α<π且α≠π2，若以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＋2cos θ＝0.(1)写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相切，求tan α的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，消去参数t 得y ＝tan α·(x －1)，所以直线l 的直角坐标方程为y ＝tan α·(x －1)．由ρsin 2θ＋2cos θ＝0，得ρ2sin 2θ＋2ρcos θ＝0，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入，解得曲线C 的直角坐标方程y 2＝－2x . (2)由(1)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝tan α·(x －1)，y 2＝－2x ，化简得tan 2α·x 2＋2(1－tan 2α)x ＋tan 2α＝0，则由Δ＝4(1－tan 2α)2－4tan 4α＝0，解得tan α＝±22. 23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．(1)若函数y ＝f (x )的图象过原点，且|f (x )|≤1的解集为{x |－1≤x ≤3}，求f (x )的解析式；(2)若x ＝－1,0,1时的函数值的绝对值均不大于1，当x ∈[－1,1]时，求证：|ax ＋b |≤2.解 (1)由函数f (x )的图象过原点，得c ＝0，所以|f (x )|≤1可化为|ax 2＋bx |≤1，其解集为{x |－1≤x ≤3}，则由数形结合得|ax 2＋bx |＝1的解为x ＝－1或x ＝3，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 24a ≤1，解得a ＝－13，b ＝23或a ＝13，b ＝－23，所以f (x )＝－13x 2＋23x 或f (x )＝13x 2－23x . (2)证明：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ |f (1)|＝|a ＋b ＋c |≤1|f (－1)|＝|a －b ＋c |≤1|f (0)|＝|c |≤1若证x ∈[－1,1]时，|ax ＋b |≤2，则只需证|a ＋b |≤2且|a －b |≤2，因为|a ＋b |＝|(a ＋b ＋c )－c |≤|a ＋b ＋c |＋|c |≤2，|a －b |＝|(a －b ＋c )－c |≤|a －b ＋c |＋|c |≤2，所以|ax＋b|≤2.。

2017高考新课标数学(理)二轮复习配套：选择题、填空题专项练4含解析

选择题、填空题专项练（四)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·河南八市重点高中质检)已知全集U 为R ,集合A ＝{x ｜x 2〈16},B ＝｛x |y ＝log 3（x －4)｝，则下列关系正确的是（）A ．A ∪B ＝RB ．A ∪(∁U B ）＝RC ．(∁U A )∪B ＝RD ．A ∩（∁U B ）＝A答案：D 解析：因为A ＝｛x |－4〈x <4｝，B ＝｛x ｜x >4｝，所以∁U B ＝{x |x ≤4}，所以A ∩(∁U B )＝A ，故选D.2．（2016·河北唐山联考)若复数z ＝a ＋3i i ＋a 在复平面上对应的点在第二象限,则实数a 可以是（）A ．－4B ．－3C ．1D ．2答案：A 解析：若z ＝错误!＋a ＝（3＋a ）－a i 在复平面上对应的点在第二象限，则a 〈－3，故选A.3．(2016·广东广州模拟)设a ＝错误!与b ＝（－1，2cos θ)垂直，则cos 2θ的值等于( )A ．－错误!B ．0C ．－错误!D ．－1答案：C 解析：∵a＝错误!与b＝(－1,2cos θ）垂直，∴a·b＝0，即－错误!＋2cos2θ＝0，则cos 2θ＝2cos2θ－1＝错误!－1＝－错误!.4．（2016·浙江宁波模拟）设a，b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β,α⊥βB．a⊥α,b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β答案:C 解析:A.若α⊥β,a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错;B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β＝c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选C。

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选择题、填空题解法一、选择题1．(2015²吉林通化测试)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －4 ，x >0，e x ＋⎠⎛121t d t ，x≤0，则f(2 016)等于( )A ．0B ．ln 2C ．1＋e 2D ．1＋ln 2答案 D解析 f(2 016)＝f(0)＝e 0＋(ln 2－ln 1)＝1＋ln 2，故选D .2．(2015²福州一模)某校准备从5位报名参加志愿者的同学中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种答案 C解析可以先从其余的4位同学中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C 14种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A 24种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有C 14A 24＝48(种)．3．在Rt △ABC 中，c 为斜边长，a ，b 为两直角边长，若直线l ：ax ＋by ＋c ＝0与圆C ：(x －1)2＋(y ＋2)2＝1相交，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．(－2,0)B ．(－12，0) C ．(－2，＋∞)D ．(－12，＋∞)答案 A解析 ∵直线与圆相交，∴圆心到直线的距离为d ＝|a －2b ＋c|a 2＋b2<1，∴(a－2b ＋c)2<a 2＋b 2＝c 2，化简整理，得(a －2b)(a －2b ＋2c)<0.∵c >b ，∴a－2b ＋2c>0，∴a－2b<0，∴－2<－ab<0，故选A .4．(2015²福建安溪月考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B 的值为( )A .π6B.π3C .π6或5π6D.π3或2π3答案 D解析由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，得a 2＋c 2－b 22ac ＝32²cos B sin B ，即cos B ＝32²cos Bsin B.又∵cos B≠0，∴sin B ＝32.又∵∠B∈(0，π)，∴∠B＝π3或2π3.故选D . 5．已知正四棱锥S －ABCD 中，SA ＝23，那么当棱锥的体积最大时，点S 到平面ABCD 的距离为( )A ．1 B. 3C ．2D ．3答案 C解析设点S 到平面ABCD 的距离为h ，底面对角线长为l ，则h 2＋(l 2)2＝(23)2，得l＝212－h 2.所以底面边长a ＝22l ＝24－2h 2，故体积V ＝13a 2h ＝13(24－2h 2)h ＝－23h 3＋8h.令V′＝0，得－2h 2＋8＝0，解得h ＝2或h ＝－2(舍去)，经检验，当h ＝2时，棱锥体积最大．6．(2015²浙江嘉兴调研)若sin (π＋α)＝35，α是第三象限角，则sinπ＋α2－cos π＋α2sin π－α2－cosπ－α2＝( ) A .12B ．－12C ．2D ．－2答案 B解析sinπ＋α2－cos π＋α2sin π－α2－cosπ－α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2＝ cos α2＋sin α2 cos α2＋sin α2cos α2－sin α2 cos α2＋sin α2＝cos 2α2＋2sin α2cos α2＋sin 2α2cos 2α2－sin 2α2＝1＋sin αcos α.∵sin (π＋α)＝－sin α＝35，∴sin α＝－35.∵α是第三象限角，cos α＝－45，故原式＝1＋－35－45＝－12.7．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，a 1x ＋a 2y －3≥0，x≤3，(其中a 1，a 2是等比数列{a n }的前两项，且a 1a 2>0)，若z ＝3x －2y 的最大值为9，最小值为－2，则等比数列{a n }的前n 项和S n 为( )A .12(3n －1) B.13(3n－1) C .13(2n －1)D.12(2n－1) 答案 A 解析由于直线z ＝3x －2y 的斜率大于直线x －y ＋1＝0的斜率，且z ＝3x －2y 取最大值时在y 轴上的截距最小，取最小值时在y 轴上的截距最大．故在直线a 1x ＋a 2y －3＝0与x ＝3的交点处z 取最大值9，在直线x －y ＋1＝0与a 1x ＋a 2y －3＝0的交点处z 取最小值－2(如图所示)，解得两个交点的坐标分别是(3,0)和(0,1)，从而解得a 1＝1，a 2＝3.因此公比q ＝3，S n ＝1－3n1－3＝12(3n－1)．8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2cos2A －B2cos B －sin (A －B)sin B ＋cos (A ＋C)＝－35，且a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC →方向上的投影为( )A .22 B.32 C .52D.62答案 A解析根据题意，得[1＋cos (A －B)]cos B －sin (A －B)²sin B ＋cos (A ＋C)＝－35，所以cos (A －B)cos B －sin (A －B)sin B ＝－35，故cos A ＝－35，且A 为钝角，sin A ＝45.由正弦定理，得sin B ＝b sin A a ＝22，故B ＝π4.根据余弦定理，得(42)2＝52＋c 2－2³5c³(－35)，解得c＝1，所以向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝22. 9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92答案 A解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91＋922＝91.5.平均数为x ＝91＋－4－2－1＋0＋1＋2＋3＋58＝91.5.10．已知点A 是y 2＝4x 的对称轴与准线的交点，点B 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足|PA|＝m|PB|，当m 取得最大值时，点P 恰在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长为( )A .2－1B ．2(2－1)C .2＋1D ．2(2＋1)答案 B解析设P(x ，y)，可知A(－1,0)，B(1,0)，所以 m ＝|PA||PB|＝x＋1 2＋y2x－1 2＋y2＝x＋1 2＋4xx－1 2＋4x＝ x＋1 2＋4xx＋1 2＝1＋4xx＋1 2＝1＋4xx 2＋2x ＋1.当x ＝0时，m ＝1；当x>0时，m ＝1＋4xx 2＋2x ＋1＝1＋4x ＋1x＋2≤1＋42x²1x＋2＝2，即当x ＝1时，m 有最大值 2.所以P(1，±2)．由|AB|＝|PB|＝2，PB⊥AB，知△PAB 为等腰直角三角形，所以|PA|＝2 2.又点P 在以A ，B 为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a ＝|PA|－|PB|＝22－2.二、填空题11．(2015²安徽皖北联考)从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发生不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．答案 968解析由题意知，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声的情况，共分以下8个类：当选择3个不同按键时，有C 310种方法；当选择4个不同按键时，有C 410种方法；……；当选择10个不同的按键时，有C 1010种方法．所以不同的和声数为C 310＋C 410＋…＋C 1010＝(C 010＋C 110＋C 210＋C 310＋C 410＋…＋C 1010)－(C 010＋C 110＋C 210)＝210－(1＋10＋45)＝968.12．过抛物线y 2＝4x 的焦点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4x ＋43y ＝0截得的弦长为________．答案37解析由题意得，过抛物线焦点且倾斜角为60°的直线方程为y ＝3(x －1)，即3x －y －3＝0，圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋23)2＝16，因此圆心(2，－23)到直线3x －y －3＝0的距离d ＝|23＋23－3|2＝332.故所求弦长为216－ 3322＝37.13．已知函数f(x)＝x(x －a)(x －b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，则a 2＋2b 2的最小值为________．答案 8 2解析 f′(x)＝(x －a)(x －b)＋x[(x －a)(x －b)]′，f′(0)＝ab ＝4，a 2＋2b 2≥22ab ＝8 2.当且仅当a ＝2b 时等号成立．14．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，如果实数t 满足f (ln t )＋f (ln 1t)≤2f (1)，那么t 的取值范围是________．答案 [1e，e]解析 ∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (ln t )＋f (ln 1t)＝f (ln t )＋f (－ln t )＝f (ln t )＋f (ln t )＝2f (ln t )≤2f (1)，即f (ln t )≤f (1)．又函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，∴函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调递减函数，∴－1≤ln t ≤1，解得1e≤t ≤e.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1＋tan A tan B ＝2cb ，b ＋c ＝4，则△ABC 面积的最大值为________．答案3解析由正弦定理，可得1＋tan A tan B ＝2c b ＝2sin C sin B ，即1＋sin A cos B sin B cos A ＝2sin Csin B，整理得sin B cos A ＋sin A cos B ＝2sin C ²cos A ，即sin(A ＋B )＝2sin C cos A .又A ＋B ＝π－C ，所以sin(A ＋B )＝sin C .故由上式，可得cos A ＝12.又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.所以S △ABC ＝12bc sin A ≤12sin π3²(b ＋c 2)2＝12³32³4＝ 3.16．已知抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点与双曲线2y 2－2x 2＝1的一个焦点重合，若过该抛物线上一点B 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于12，则点B 的纵坐标为________．答案 1解析易知抛物线的方程为x 2＝4y ，即y ＝14x 2，y ′＝12x ，设B (x 1，y 1)，所以过点B 的切线的斜率为k ＝12x 1，切线方程为y －y 1＝12x 1(x －x 1)，令x ＝0，得y ＝－12x 21＋y 1，令y ＝0，得x ＝－2y 1x 1＋x 1.因为点B 在x 2＝4y 上，所以y 1＝14x 21.故y ＝－14x 21，x ＝12x 1.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12|x |²|y |＝12|－14x 21|²|12x 1|＝116|x 31|.因为S ＝12，即116|x 31|＝12，得|x 1|＝2，所以点B 的纵坐标为1.。