2017-2018学年吉林省长春市一五0中学下学期高二数学(文)试题(解析版)
2017-2018年吉林省长春外国语学校高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x＞1B．∃x∈R，sin x≤1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x≥12．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．（5分）已知复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）下列命题中为真命題的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题C．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题D．命题“若x2＞0，则x＞﹣1”的逆否命题9．（5分）k＞3是方程+＝1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．12．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝（）A．7B．35C．48D．63二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．14．（5分）若“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，则实数m的最大值为．15．（5分）将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的否命题是真命题；③函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π；④若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题（本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分）17．（10分）计算下列各式：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）；（2）．18．（12分）已知p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）当a＝1，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）m为何实数时，复数z＝（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R）在复平面内所对应的点．（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20．（12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β＝1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．21．（12分）在数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+．（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列{a n}的通项公式；（3）证明通项公式a n．22．（12分）设p：对任意的x∈R都有x2﹣2x＞a，q：存在x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a＝0，如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x＞1B．∃x∈R，sin x≤1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x≥1【解答】解：命题：“∀x∈R，sin x≤1”为全称命题，全称命题的否定是特称命题，即∃x∈R，sin x＞1，故选：C．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：化简可得＝＝＝＝﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y，为真命题；命题q：若x＜y，则x2＞y2，为假命题，∴①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题故选：C．4．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：由（1﹣i）z＝1+3i，得z＝，∴|z|＝＝＝，故选：B．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选：A．6．（5分）已知复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：满足|z﹣1|＝1的复数z在复平面内对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆上，|z﹣1﹣2i|的几何意义为动点Z到定点（1，2）的距离，如图：则|z﹣1﹣2i|的最大值为．故选：C．7．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴对应的点为（﹣，），位于第二象限，故选：B．8．（5分）下列命题中为真命題的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题C．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题D．命题“若x2＞0，则x＞﹣1”的逆否命题【解答】解：对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题是“若x2＞1，则x＞1”是假命题（x＜﹣1也满足），故错；对于B，命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”（x＝﹣2时x2+x﹣2＝0），是假命题，故错对于C，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是”若x＞|y|”则x＞y”（x＞0）是真命题，故正确；对于D，命，题“若x2＞0，则x＞﹣1”（x≠0即可）是假命题，故其逆否命题也是假，故错．故选：C．9．（5分）k＞3是方程+＝1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要【解答】解：方程+＝1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＞3是方程+＝1表示双曲线的充分但不必要条件．故选：A．10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．12．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝（）A．7B．35C．48D．63【解答】解2＝2＝＝，3＝3＝，4＝4＝，5＝5＝则按照以上规律8＝，可得n＝82﹣1＝63，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．14．（5分）若“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，则实数m的最大值为0．【解答】解：“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，可得﹣1≤tan x≤1，∴0≤tan x+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．15．（5分）将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是91．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的否命题是真命题；③函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π；④若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0．其中，所有正确命题的序号是②④．【解答】解：对于①，当0＜x＜1时，lgx＜0，则lgx+≤﹣2，命题①错误；对于②，设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的逆命题为“若x2+y2＝0，则xy＝0”，为真命题，则其否命题也为真命题，命题②是真命题；对于③，∵，∴函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π为假命题；对于④，若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（x）+f（﹣x）＝0，取x为2x+1，则f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0，命题④正确．故答案为：②④．三、解答题（本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分）17．（10分）计算下列各式：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）；（2）．【解答】解：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）＝﹣3+4i+3i+4＝1+7i；（2）＝．18．（12分）已知p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）当a＝1，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，p对应的解集为（x﹣3）（x﹣1）＜0，得1＜x＜3；q对应解为，因为p且q为真，所以p，q都真，则，得2＜x＜3，即x∈（2，3）；（2）∵a＞0，∴p的解为a＜x＜3a，q对应解为，∵￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，则q⇒p，即q对应的集合是p对应集合的子集，⇒1＜a≤2，所以a∈（1，2]．19．（12分）m为何实数时，复数z＝（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R）在复平面内所对应的点．（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．【解答】解：（1）若复数所对应的点在实轴上，则m2﹣5m﹣6＝0，解得：m＝6或m＝﹣1；（2）若复数所对应的点在虚轴上，则m2﹣3m﹣4＝0，则m＝4或m＝﹣1；（3）若复数所对应的点在第四象限，则⇒{m|4＜m＜6}．20．（12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β＝1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．【解答】解：有如下命题：长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，对角线AC'与棱AB、AD、AA'所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ＝1…（4分）证明：∵，C#O，…（10分）∴…（13分）此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数21．（12分）在数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+．（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列{a n}的通项公式；（3）证明通项公式a n．【解答】解：（1）a1＝1且a n+1＝a n+，可得a2＝，a3＝，a4＝．（2）由数列的前几项可得a n＝；（3）证明：∵，∴，∴，当n≥2时∴，，∴，把这些项相加得，∴，特别的当n＝1代入，a1适合，∴．22．（12分）设p：对任意的x∈R都有x2﹣2x＞a，q：存在x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a＝0，如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：对于命题p，∵对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，即x2﹣2x﹣a＞0恒成立，∴△1＝4+4a＜0，得a＜﹣1，即p：a＜﹣1；对于命题q，∵存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0，∴，得a2+a﹣2≥0得a≥1或a≤﹣2，即q：a≥1或a≤﹣2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q一真一假，①p真q假时，，得﹣2＜a＜﹣1，②p假q真时，，得a≥1．综上，a∈（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．。
吉林省长春市十一中2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学文科 Word版含答案
长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 2．复数()3i 1i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BC ⊥，1AB =，BC = ）A ．169π B ．83π C ．4π D ．649π5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．4 B ．5 C6．曲线1y =与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是( )A. 5(0,)12B.5(,)12+∞C.13(,]34D.53(,]1247．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）体验 探究 合作 展示A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )A.613B.713C.413D.10139．执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于A.3B.113C.196D.37610．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（ ）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．4 11．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．②③①D ．②①③12.已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ） A ．0 B ．14 C ．116D ．1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ．14．已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为 ．15．已知平面向量()()3,1,,3,//a b x a b ==-，则x 等于______________.16．已知函数()()222,021,0,12,0,0x x x x x f x g x x x x x-⎧-≥⎧-≥⎪==⎨⎨+<<⎩⎪⎩，则函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的所有零点之和是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和.18．（本题满 分12分）某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 19．（本题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且,D E 分别是棱111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积. 20.（本题满分12分）已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值． 22．（本题满分12分）若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3：1的两段．（１）求椭圆的离心率；（２）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程．长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 答 案（文科）一．选择二．填空13.34π⎫⎪⎭；14. 3； 15. -9； 16. 12+三．解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =，由条件可知0a >，故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. 5分 （2） ()()313231log log log 122+=++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+=-n n n n b a a a n .()1211211⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭n b n n n n ，121111111122122311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n n b b b n n n ，所以数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和为21-+nn . 10分 18.解：(1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. 4分 （2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人. 8分（3） 设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共1种可能.所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=. 12分12分19.解：（1）设O 为AB 的中点，连接11,,4A O AF AB O =为AB 的中点，F ∴为AO 的中点，又E 为1AA 的中点，1//∴EF AO ，又D为11A B 的中点，O 为AB 的中点，1A D OB ∴=，又1//,∴A D O B 四边形1A D B O 为平行四边形，1//∴AO BD ，又1//,//∴E F A O E F B D ，又EF ⊄平面1BDC ，⊂BD 平面1BDC ，//∴EF 平面1BDC ； 6分（2）12AB BC CA AA ====，,D E 分别为111,A B AA 的中点，11,4AF AB C D =∴⊥平面11ABB A 而11D BEC C BDE V V --=， 1111113222121112222BDEABA B ABE A DE S S S S ∆∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1111113332D BEC C BDE BDE C D V V S C D --∆=∴==⋅=⨯. 12分 20.解（1）133,21()(21)|2||21|1,2233,2x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥．所以不等式()6f x ≥的解集为[)(,1]3,-∞-+∞U． 6分（2）∵1,0)a b a b +=>（，∴41414)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=（ ∴对于x R ∀∈，41()()f x m f x a b---≤+恒成立等价于：对x R ∀∈，229x m x -----≤，即max 229x m x ⎡-----⎤≤⎣⎦∵()222(2)=4x m x x m x m -----≤---+--∴949m -≤+≤，∴135m -≤≤ 12分 21.（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ ,函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=',当e >x 时,0)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞;当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, 6分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11=，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 12分22.解：（1）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴22,2,c b c a b e a =====； 5分（2）设直线()()1122:1,,,,l x ky A x y B x y =-∵2AC CB =，∴()()11221,21,x y x y ---=+，即2120y y += ①由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=，由222122x ky x y b =-⎧⎨+=⎩，消去x 得()22222120k y ky b +-+-=， ∴12222ky y k +=+ ②，2122122b y y k -=+ ③由①②知，212224,22k ky y k k =-=++， ∵1212111222AOB S y y y y ∆=+=-，∴21333224kSk kk=⨯=⨯≤=++，当且仅当22k=，即k=1x-或1x=-．又当22k=时，()21222222421222k k ky yk k k--=⨯==-+++，∴由2122122by yk-=+，得252b=，∴椭圆方程为221552x y+=． 12分。
吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
三角形，高是 ，其底面积为：
，
侧面积为：
；
圆柱的底面半径是 ，高是 ，其底面积为：
，
侧面积为：
；
∴组合体的表面积是
，
本题选择 C 选项 . 点睛： (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三 视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是 侧面积与底面圆的面积之和．
求出 ，再用三角形面积公式求出三角形面
则=
=
所以 即 化简可得 又
= =，所以Fra bibliotek3分 ，
因此 =2. 6 分
（ 2）由 =2 得
7分
由余弦定理
及
解得 =1 ， ∴ =2 ， 9 分
又因为
，且
，所以
，得
因此
=
= . 12 分
考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；两角和与差的三角公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；运 算求解能力
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于
出 D、 E、 F 的值．
的方程组，从而求出
的值；
D、E、F 的方程组，进而求
11. 正项等比数列
中，
，若
，则
的最小值等于（
）
A. 1 B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】分析：先求公比，再得 m,n 关系式，最后根据基本不等式求最值 .
长春外国语学校 2017-2018 学年第二学期期末考试高二年级
吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷(含精品解析)
【详解】（1）由已知图表可得 ， ，
，
，
则 故 （2）∵
，
，
.
，∴
，
，
，
，
，则残差表如下表所示，
∵
，
∴
，
∴该线性回归方程的回归效果良好.
【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题．
21. 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为 ，乙成功的概
则
，
所以
（2）因为
，
所以
，
所以 或
.
当 时，
，
当
时，
.
点睛：（1）本题主要考查复数的概念、复数的模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基
本的运算能力.(2) 复数
为纯虚数
不要把下面的 b≠0 漏掉了.
18. （1）求
的展开式中的常数项；
（2）用 ， ， ， ， 组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.
13. 若
，则
【答案】 【解析】 【分析】
__________．
由已知求出
，由此能求出结果．
【详解】∵随机变量 服从二项分布 ，
∴
，
故答案为 ． 【点睛】本题考查二项分布的期望与方差，是基础题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．
14. 函数 【答案】 【解析】 【分析】
的极值点为__________．
则
.
（2）由题意 的取值为 ， ， ， ， .
，
， 故 的分布列为
， ，
，
所以
.
【点睛】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式、独立重复试验的性质，离散型随机变量的分布
2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二(下)期末数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}2．“（x ﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若x ＞0，则x 2＞0”的否命题是（ ）A ．若x ＞0，则x 2≤0B ．若x 2＞0，则x ＞0C ．若x ≤0，则x 2≤0D ．若x 2≤0，则x ≤04．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或3 5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1≤0”，则￢p 为（ ）A ．∃x 0∈R ，e ﹣x 0﹣1≥0B ．∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1＞0 C ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0D ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≥07．函数y=+的定义域为（ ）A ．[，+∞）B ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C ．[，3）∪（3，+∞）D ．（3，+∞） 8．下列函数为偶函数的是（ ）A ．f （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=x 2+xC ．f （x ）=2x ﹣2﹣xD ．f （x ）=2x +2﹣x9．如果函数f （x ）=ax 2+2x ﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．函数f（x）=的最大值为．14．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）= ．15．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是．16．有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是．三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．设集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（1）已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．19．已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f （a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．“（x﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣1）（x+2）=0得x=1或x=﹣2，则“（x﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B3．命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（）A．若x＞0，则x2≤0 B．若x2＞0，则x＞0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0【考点】21：四种命题．【分析】命题的否命题是否定题设又否定结论，从而得到答案．【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是：若x≤0，则x2≤0，故选：C．4．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或3 【考点】1C ：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件中本题可先由条件A ∪B=A 得出B ⊆A ，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A ∪B=A ，即B ⊆A ，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1， 验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B ．5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B 满足函数定义，故可知结果；对C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对D 值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B ．6．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1≤0”，则￢p 为（ ）A ．∃x 0∈R ，e ﹣x 0﹣1≥0B ．∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：C7．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．8．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x2+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）=f（x）是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．9．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．11．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过赋值法对f（x）的解析式进行化简，利用导数法分析出函数的单调性和最值，再利用函数奇偶性的定义分析出函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：由新运算“*”的定义，令c=0，则a*b=ab+a+b，∴f（x）=（3x）*（）=1+3x+，∴f′（x）=3﹣，令f′（x）=0，解得x=±；对于①，根据对勾函数的图象和性质可得，在区间（﹣∞，﹣）上，函数图象向下，向上无限延长∴函数f（x）的最小值为3是错误的；对于②，f（﹣x）=1﹣3x﹣与﹣f（x）=﹣1﹣3x﹣不相等，∴函数f（x）为奇函数是错误的；对于③，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；同理，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞），正确；综上，正确的命题是③．故选：B．二、填空题：（每题4分，共16分）13．函数f（x）=的最大值为 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】分别求得x≥1的最大值，x＜1的最大值，再求较大的即可得到．【解答】解：当x≥1时，f（x）=≤1，当x=1时，取得等号；当x＜1时，f（x）=2﹣x2≤2，当x=0时，取得等号．即有f（x）的最大值为2．故答案为：2．14．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）= ﹣2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a≥﹣12．若p∧q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即﹣12≤a≤﹣4或a≥4，故答案为：[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）16．有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是②③．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】y=f（x）与y=g（x）的定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；根据函数的定义可知②正确；y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；根据函数的解析式，可得f（f（））=1，故④错误．【解答】解：对于①：y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=g（x）的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；对于②：根据函数的定义，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故②正确；对于③：y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；对于④：因为f（）=，所以f（f（））=f（0）=1，故④错误．故答案为：②③三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．设集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论：由B⊆A可得B=∅，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0解a的范围；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，由△=0解a的值，代入方程验证是否符合题意；当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，由△＞0，解a的范围，将x=0和x=﹣4分别代入方程求出a的值，与a的范围取交集．【解答】解：由B⊆A可得B=∅，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=0，解得a=﹣1，方程为x2=0，解得A={0}；当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＞﹣1，将x=0代入方程得a=1，将x=﹣4代入方程得a=1，或a=7．综上所述，a的取值范围是：a≤﹣1，或a=1，或a=7．18．（1）已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=2x+17，求f （x ）的解析式．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可由条件得到，这样换上x 即可求出f （x ）的解析式；（2）待定系数法，设f （x ）=kx+b ，便可由3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=2x+17得出kx+b+5k=2x+17，从而可求出k ，b ，即得出f （x ）的解析式．【解答】解：（1）=； ∴f （x ）=x 2﹣1，x ≥1；（2）设f （x ）=kx+b ，则：f （x+1）=kx+b+k ，f （x ﹣1）=kx+b ﹣k ；∴3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=kx+b+5k=2x+17；∴； ∴k=2，b=7；∴f （x ）=2x+7．19．已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义；3E ：函数单调性的判断与证明．【分析】变形可知y=+1．（1）利用定义法判断即可；（2）结合（1）可知当x=3时y 取最大值，当x=6时y 取最小值，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知y===+1．（1）函数y=在[3，6]上单调递减．证明如下：任取x 1、x 2∈[3，6]，不妨设x 1＜x 2，则﹣=， 由于x 1﹣x 2＜0，且x 1﹣2＞0，x 2﹣2＞0，所以﹣＜0，即函数y=在[3，6]上单调递减，所以函数y=在[3，6]上单调递减．（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值=6，当x=6时y取最小值=．20．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，由＞1得，即，则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2，若“（￢q）∧p”为真，则，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，即x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3．21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f （a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a﹣1）+2=f（a﹣1）+f（9）=f（9a ﹣9），∵f（a）＞f（a﹣1）+2，∴f（a）＞f（9a﹣9）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a﹣9＞0，解得．故实数a的取值范围是．。
吉林省实验中学20172018学年高二下学期期末考试数学文试题含Word版含答案
吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为A. 2-B. 1-C. 0D. 1（2）不等式260ax x -+>的解集是{32}x x -<<，则不等式260x x a -+>的解集是A ．11{}23x x -<< B. 11{}32x x -<< C. 11{}23x x x ><-或D . 11{}32x x x ><-或（3）设a >l ，则0.20.2log ,0.2,a a a 的大小关系是A ．0.20.2log 0.2a a a << B ．0.20.2log 0.2aa a <<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a << （4）下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是A ．12log yxB ．21x yC ．212-=x y D ．3x y -=（5）在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ．A ．12B ．14C ．－72D ．－74（6）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为A. 40B. 0.2 C ．50 D ．0.25（7）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为A. 13 B. 518 C. 29 D. 16（8）当y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤-1011x y y x 时，则y x t +=的最大值是A ．1B ．2C ．5D ．6（9）下面的程序框图给出了计算数列{na }的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S为A ．8B ．63C ．92D ．12910．已知直线l :240x y -+=，圆()()22:1580C x y -++=，那么圆C 上到l 的距离为5的点一共有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 411．已知平面向量a 、b 都是单位向量，若()2b a b⊥-，则a 与b 的夹角等于A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π12．定义在R 上的函数f （x ）的导函数为)(x f '，若对任意实数x ，有f （x ）＞)(x f '，且f （x ）+2017为奇函数，则不等式f （x ）+2017e x＜0的解集是A. （0，+∞）B. )0,(-∞C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值 为 ．（14）函数1(2)2y x x x =+>-的最小值为 ．（15）已知3ππ2α<<， 4sin 5α=-，则sin23tan αα+的值为 ．（16）已知在公比1>q 的等比数列{}n a 中，3212a a +=，1432a a ⋅=，数列{}n b 满足nn a b 2log =，则数列{}n b 的前10项和10S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分12分）已知函数)10(log )(,42)(2≠<=+-=a a x x g a x x x f a ，（I ）若函数)(x f 在]2,1[m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （II ）若)1()1(g f = 设),(),(2121x g t x f t ==，当)1,0(∈x 时，试比较21t t ，的大小． (18)（本小题满分12分）已知函数()13sin cos cos2(0)2f x x x x ωωωω=⋅->的最小正周期为π.（I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 成等差数列，求此时()f A 的值域.(19)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方D 形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求四棱锥P-ABCD 的体积V ．(20)（本小题满分12分）已知函数243y x x =-+与x 轴交于,M N 两点，与y 轴交于点P ，圆心为C 的圆恰好经过,,M N P 三点. （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y n -+=交于,A B 两点，且线段4AB =，求n 的值.(21)（本小题满分12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x . （I ）设2=x 是)(x f 的极值点．求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；（II ）证明：当e a 1≥时，0)(≥x f .请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分10分）在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，已知直线⎩⎨⎧+-=+=t y t x l 21,2:（t 为参数） ，圆0cos 2:=+θρC .（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）已知A 是直线l 上一点，B 是圆C 上一点，求||AB 的最小值. (23)（本小题满分10分）已知函数()f x x a=-.（I ）若不等式()2f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤，求实数a 的值；（II ）在（I ）的条件下，若不等式()()22f x f x m++≥对一切实数x 恒成立，求实数m的取值范围.吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
精品解析：2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷(解析版)
长春市普通高中2017届高三质量检测（二）数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】题意可知，，. 故选B.点晴:集合的表示方法常用的有列举法、描述法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的代表元是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解函数的值域时，尤其要注意集合中其它的限制条件如集合，经常被忽视，另外在求交集时注意区间端点的取舍. 并通过画数轴来解交集不易出错.2.已知复数，则下列命题中正确的是.①；②；.③的虚部为；④在复平面上对应的点位于第一象限.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由已知，①②④正确，③错误.故选C.3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.4.圆关于直线对称的圆的方程是A. B.C. D.【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.5.堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是()A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺【答案】C【解析】由已知，堑堵的体积为. 故选C.6.某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为45°，60°，75°，则向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设三个区域圆心角比值为，故区域二所占面积比.故选B.7.在中，D为三角形所在平面内一点，且，则A. B. C. D.【解析】由已知，点在边的中位线上，且为靠近边的三等分点处，从而有.故选D.8.运行如图所示的程序框图，则输出结果为A. 1008B. 1009C. 2016D. 2017【答案】A【解析】由已知，.故选A.9.关于函数下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C. 其图像关于点对称D. 其值域为【答案】C【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.10.如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 【答案】D 【解析】变化幅度看在零附近的，越接近零的越小.所以A 对； 涨幅是负的，所以价格跌落.B 对；平均价格看条形图，最高的是价格.所以C 对；平均价格变化量,不应该看涨幅的绝对值还和它的价格有关.故D 错. 11.双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点P 的位置变化时，周长的最小值为 A. 8 B. 10 C. D.【答案】B 【解析】由已知双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，△的周长为，当点在第一象限时，的最小值为，故△的周长的最小值为10.故选B.点晴：本题考查的是双曲线定义的应用.由双曲线的定义及点为双曲线第一象限内的点可得，于是可表示为△的周长，在点P的位置变化过程中，当折线变成直线，即三点共线时的最小值为，于是可得三角形周长的最小值.12.已知定义域为R的函数的图象经过点，且对任意实数，都有，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】令，由任意，可得，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且. 故选A.点晴：本题考查的是函数的单调性的应用.，由任意，可得，所以在定义域内单调递增，利用换元法令，有，得,最终解得且.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13._____________【答案】【解析】14.已知实数满足，则的最大值为_____________【答案】7【解析】通过画可行域可以确定，使目标函数取最大值的最优解为，故的最大值为.点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.15.将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_____.【答案】91【解析】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.16.已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于点E，EC＝1，AB＝，BC＝3，PE ＝2，则四棱锥PABCD的外接球半径为________．【答案】2【解析】由已知，设三角形外接圆圆心为，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为,F为BC边中点,求出, 设四棱锥的外接球球心为O,外接球半径的平方为,所以四棱锥外接球半径为2.17.已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】(1) 见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）通过恒等变形，得到即，结论得证;（2）由(1)可得，分成一个等比数列，一个常数列求和即可.试题解析： (1) 由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.(2) 由(1)知，从而，有.点晴：本题考查的是数列中的递推关系和数列求和问题.第一问中关键是根据得到，即证得是等比数列;第二问中的通项由，比较明显地可以分成一个等比数列，一个常数列求和即可.18.【2018吉林长春高三下学期二模】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如下图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（I）完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（II）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？【答案】（I）根据统计数据做出列联表如下：经计算，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．（II）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为，矮茎玉米有3株，设为，从中取出2株的取法有，共10种，其中均为矮茎的选取方式有共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是．【解析】试题分析：（1）根据茎叶图列出列联表，计算值，便可得出结论.(2)从这5株玉米中选取2株共有方法数10种，其中均为矮茎的选取方式有3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.试题解析：(1) 根据统计数据做出列联表如下：经计算，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. (2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为，矮茎玉米有3株，设为，从中取出2株的取法有，共10种，其中均为矮茎的选取方式有共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.19.已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）通过，可证得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得证.(2) 利用等体积法，解得.试题解析（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.（2）由已知可得，取中点为，连结，由于，所以为等腰三角形，从而，，由（1）知平面所以到平面的距离为1，，令到平面的距离为，有，解得.点晴：本题考查的是空间的线面关系和空间多面体体积的求解.第一问要考查的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可证得；对于第二问点到平面的距离利用等体积法，，解得.20.20.已知抛物线与直线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）直线与抛物线相切，所以有，可解得，得抛物线方程.(2)联立直线与抛物线有，把目标式坐标化可得与无关，可得.试题解析：(1) 联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得，所以.(2) 假设存在满足条件的点，直线，有，，设，有，，，，当时，为定值，所以.21.已知函数，.（1）若存在极值点1，求的值；（2）若存在两个不同的零点，求证：（为自然对数的底数，）.【答案】(1) ；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由存在极值点为1，得，可解得a.（2）函数的零点问题，实质是对函数的单调性进行讨论，时，在上为增函数（舍）；当时，当时，增，当时，为减，又因为存在两个不同零点，所以，解不等式可得.试题解析：(1) ，因为存在极值点为1，所以，即，经检验符合题意，所以.(2)①当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；②当时，由得，当时，，所以为增函数，当时，，所为增函减数，所以当时，取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即整理得，令，，在定义域内单调递增，，由知，故成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值．【答案】(1) 见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标间的转化公式，可得的直角坐标方程.(2) 由直线参数方程的几何意义得，可得解.试题解析：(1) 由得，该曲线为椭圆.（2）将代入得，由直线参数方程的几何意义，设，，所以，从而，由于，所以.23.选修4-5：不等式选讲（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；（2）若均为正数，求证：.【答案】(1) ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）的解集不是空集即的最小值，求的最小值即可.(2) 即，利用指数函数的性质分和讨论即可试题解析：(1) 令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有.（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，，可得，当时，，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立.。
【解析】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学(文)试题
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.
详解：因为 ，所以
所以曲线 在 处的切线的斜率为
因此倾斜角是 ，
选B.
7. 已知函数 ，则 ( )
A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数
因为 ，所以 ，
因此
当且仅当 时取等号
选
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为 （ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由三角形面积公式可得 ，再由余弦定理可得 ，最后结合正弦定理即可得结果.
详解：根据三角形面积公式得， ，得 ，则 ，即 ， ，故正确答案为C.
点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.
吉林省长春市市第一五〇中学高二数学文下学期期末试卷含解析
吉林省长春市市第一五〇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线所围成图形的面积是（）A. 1B.C.D.参考答案：B略2. 下列函数中，最小值是2的是（）A． B．C． D．参考答案：C3. 的展开式中的常数项为 ()A．－1320 B．1320 C．－220 D．220参考答案：C略4. 已知不等式的解集为（-∞，-1）（0，3），则实数a的值为（）A．-3 B. 3 C. –1 D.1参考答案：解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) ≤0(x≠0)∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根∴由x1·x2=-a得a=3本题应选B5. 已知两点，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程是A．B．C．D．参考答案：B略6. 函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（）①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，则g′（x）==令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确；存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确．故选：B．7. 关于直线①②③④其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D ．②③参考答案：D8. 直线l经过点A（1，2），在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），则其斜率的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），求出直线在y轴上的截距，利用直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范围．【解答】解：设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故选：D．9. 已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A．B．C．D．参考答案：B略10. 已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且满足，则xy 的最大值为 .参考答案：312. 若在上是减函数,则的取值范围是______参考答案：略13. 一物体沿着直线以v = 2 t + 3 ( t的单位：s, v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是米。
吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
吉林省长春市一五0中学2017—2018学年高二数学下学期
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2017-2018学年吉林省长春市一五0中学下学期高二数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据交集定义求，再确定其中元素的个数.【详解】因为，，所以,即只有一个元素，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负得不等式，解得定义域.【详解】因为,所以选D.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3．“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．结论错误D．正确【答案】D【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．详解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选：A．点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果. 4．如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并【答案】A【解析】高中数学常用逻辑用语先学的命题及其关系；逻辑联结词有或、且、非三个。
故选A。
5．“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．6．在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为（）A．，，中至多有一个大于B．，，全都小于C．，，中至少有两个大于D．，，均不大于【答案】D【解析】【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【详解】用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”，故选：D．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．7．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由零点存在定理判断选择.【详解】因为，函数单调递增，所以函数的零点所在的区间是，选C.【点睛】确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.8．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据指数函数以及幂函数单调性进行比较大小.【详解】因为在单调递增，所以；因为在单调递减，所以；选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.9．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据，分B为空集以及非空集分类讨论，最后求并集.【详解】，当时,满足条件；当时,；综上，选C.【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.10．函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．11．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ， y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设好田为x,坏田为y ，则10012.5{ { 50087.5300100007x y x y x y +==∴=+= A 中12.5x ≠；B 中正确；C 中87.5,12.5x y ==；D 中12.5x ≠，所以选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：不失一般性可设，利用，结合图象可得的范围及，，将所求式子转化为的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围.详解：作出函数的图象，由时，，可得，可化为；当时，，可得，令，解得或7，由图象可得存在使得，可得，即有，则，设，则在递减，则，则的范围是，故选B．点睛：本题考查函数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用．二、填空题13．幂函数的图象经过点，则______.【答案】【解析】幂函数的图象经过点,设幂函数为将点代入得到故答案为：.14．复数__________．【答案】【解析】 【分析】根据复数除法法则进行计算. 【详解】。
【点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15．已知函数2(1)2f x x x -=-，则()f x = ．【答案】21x -【解析】试题分析：()()222(1)2111f x x x x f x x -=-=--∴=-【考点】函数解析式16．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出__________．【答案】【解析】【分析】根据递推关系，利用叠加法求结果【详解】因为，所以【点睛】由前几项归纳数列通项的常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.三、解答题17．设全集，集合，，.（1）求，，；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据交集、并集的定义求结果，（2）根据补集、并集的定义求结果.【详解】（1），，.（2）.【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18．已知复数.（1）若是纯虚数，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据纯虚数的定义得到，解不等式组即得a的值.(2)由题得，解之得a的值，再求.详解：（1）若是纯虚数，则，所以（2）因为，所以，所以或.当时，，当时，.点睛：（1）本题主要考查复数的概念、复数的模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.19．已知函数是指数函数.（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据指数函数定义得，解得（2）根据与关系，利用奇偶性定义进行判断，（3）根据对数函数单调性得，再解不等式得结果.【详解】（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函数.（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集为.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．20．市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】【分析】（1）根据2×2列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率．【详解】（1）（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题21．已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，，，. 【答案】（1）；（2）良好.【解析】【分析】（1）由题意求出，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论．【详解】（1）由已知图表可得，，，，则，，故.（2）∵，∴，，，，，则残差表如下表所示，∵，∴，∴该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题．22．已知函数.若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.【答案】只有符合题意，理由见解析.【解析】分析：首先化简函数解析式，将其化为，之后将问题转化，对的取值进行分类讨论，最后求得结果.详解：.原问题等价于在上的值域的区间长度为.①当，即时，由，即，得.②当，即时，由，∴，又，∴不合题意.③当，即时，由.解得或，又，∴.综上所述：只有符合题意.点睛：该题考查的是有关是否存在类问题，解决此类问题的方法步骤是先假设存在，按照题的条件，建立参数所满足的关系式，分类讨论，求得结果，如果推出矛盾，就说明不存在，如果能够求出结果，那就是存在.。