浙江专用高中物理第一章静电场习题课带电粒子在电场中的运动学案新人教版

习题课 带电粒子在电场中的运动[基 础 梳 理]1．带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方式求解，若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解。

2．分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节。

(1)做好受力分析。

根据题设条件判断重力是否可以忽略。

(2)做好运动分析。

要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等。

(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。

[典 例 精 析]【例1】 (2017·4月浙江选考，8)如图1所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场。

有一质量为m ，电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g 。

则点电荷运动到负极板的过程( )图1A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm EqC ．下降的高度为y ＝d2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd解析 点电荷受到重力、电场力，根据牛顿第二定律得a ＝Eq2＋mg2m，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，有d 2＝12Eq m t 2，解得t ＝mdEq，选项B 正确；下降高度h ＝12gt 2＝mgd 2Eq ，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd2，选项D 错误。

答案 B[即 学 即 练]1．(2016·4月浙江选考，8)密立根油滴实验原理如图2所示。

两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U ，形成竖直向下场强为E 的匀强电场。

用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。

通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m ，则下列说法正确的是()图2A ．悬浮油滴带正电B ．悬浮油滴的电荷量为mg UC ．增大场强，悬浮油滴将向上运动D ．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍解析 悬浮不动，说明带电粒子电场力与重力平衡，所以该油滴带负电，A 错误；由Eq ＝mg 知q ＝mg E，所以B 错误；如果增加电场，原本悬浮的油滴就会向上加速运动，C 正确；所有带电体的电量都是电子电荷量的整数倍，D 错误。

答案C[基 础 梳 理]1．带电粒子垂直进入电场做类平抛运动的规律⎭⎪⎬⎪⎫加速度沿电场方向a ＝qU md运动时间垂直电场方向t ＝l v 0――→结论⎩⎪⎨⎪⎧偏移量：y ＝12at 2＝qUl22mv 02d偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mv 02d2．涉及功能关系时，也可以根据动能定理列方程。

[典 例 精 析]【例2】 a 、b 、c 三个相同的带电粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图3所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定( )图3A ．a 首先打在下极板上，b 、c 同时飞出电场B ．b 和c 同时飞离电场C ．进入电场时，a 的速度最大，c 的速度最小D ．动能的增量相比，c 的最小，a 和b 的一样大解析 根据类平抛运动的竖直方向分运动可知，加速度相同，竖直位移c 最小，a 、b 相同，得a 、b 飞行时间相等，c 时间最短，故进电场时，速度c 比b 大；b 射程大于a ，故b 的速度大于a 。

比较竖直位移可知电场力做功c 的最小，a 和b 的一样大，D 正确。

答案 D[即 学 即 练]2．如图4所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点，以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点，则( )图4A ．A 带正电，B 不带电，C 带负电 B ．三小球在电场中运动时间相等 C ．在电场中加速度的关系是a A >a B >a CD ．到达正极板时动能关系E k A >E k B >E k C解析 A 、B 、C 初始速率相等，在水平方向，x ＝v 0t ，由于x A >x B >x C ，所以t A >t B >t C ，由h ＝12at 2得： a A <a B <a C 由牛顿第二定律知在竖直方向合力F C >F B >F A ，C 带负电，A 带正电，B 不带电。

答案 A[基 础 梳 理]当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性。

研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。

[典例精析]【例3】带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图5所示。

带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )图5A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移大小相同，方向相反解析微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度大小相等、方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，位移大小和方向都相同，故B正确，C、D项错误。

答案 B如果根据外部所加交变电压的规律，画出相应粒子的运动速度图象，利用v－t图象对带电粒子进行分析，既直观又方便，思维难度又小，是首选的方法。

画图时，应注意v－t图象中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图线与v－t图象横轴所夹面积表示位移，图线与t轴有交点，表示此时速度为零。

[即学即练]3．如图6所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。

当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图6A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度为零D ．0～4 s 内，电场力做的总功为零解析 设第1 s 内粒子的加速度大小为a 1，第2 s 内的加速度大小为a 2由a ＝qEm可知，a 2＝2a 1，可见，粒子第1 s 内向负方向运动，1.5 s 末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s 末回到原出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中(即0～3 s 内)电场力做功为零，综上所述，可知C 正确。

答案 C[基 础 梳 理]物体做匀速圆周运动，受到的向心力为F ＝m v 2r ＝mr (2πT)2＝mr ω2。

[典 例 精 析]【例4】 如图7所示，半径为R 的光滑圆环，竖直置于场强为E 的水平向右的匀强电场中。

今有质量为m ，带电荷量为＋q 的空心小球穿在环上，求当小球由顶点A 从静止开始下滑到与圆心O 等高的位置B 时，小球对环的压力。

图7解析 小球从A 到B 的过程中，有重力做正功，电场力做正功，则动能增加。

由动能定理得mgR ＋qER ＝12mv 2①如图所示，在B 点小球受到重力G 、电场力F 和环对小球的弹力N 三个力的作用。

沿半径方向的合力指向圆心提供向心力，F N －F ＝m v 2R②由①②两式联立可得F N ＝2mg ＋3qE 。

小球对环的作用力与环对球的作用力为作用力与反作用力，两者等大、反向，即小球对环的压力F N ＝2mg ＋3qE ，方向水平向右。

答案 见解析带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧(或在电场中做圆周运动)，处理此类问题时，若求解速度或动能，从动能定理入手，若求受力情况用向心力公式，沿半径方向的合力提供向心力列方程求解。

[即 学 即 练]4．如图8所示，半径为R 的环形塑料管竖直放置，AB 为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB 及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。

现将一质量为m ，带电荷量为＋q 的小球从管中A 点由静止释放，已知qE ＝mg 。

求：小球释放后，第一次经过最低点D 时的速度和对管壁的压力。

图8解析 A 到D 点，由动能定理得mgR ＋qER ＝12mv 12，v 1＝2gR由牛顿第二定律F N －mg ＝m v 12R，F N ＝5mg由牛顿第三定律F N ＝F N ′小球对管壁的压力为5mg ，方向竖直向下。

答案 2gR 压力为5mg ，方向竖直向下1．在如图9的匀强电场中，若一个点电荷从P 点由静止释放，则以下说法中正确的是 ( )图9A ．该点电荷可能做匀变速曲线运动B ．该点电荷一定向右运动C ．电场力对该点电荷可能不做功D ．该点电荷一定做匀加速直线运动解析 电荷受到水平方向上的电场力做匀加速直线运动，因为电荷的电性未知，无法确定向哪个方向做匀加速直线运动，故A 、B 错误，D 正确；电荷在运动的过程中，电场力做正功，故C错误。

答案 D2．如图10，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )图10A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动解析两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确。

答案 D3．在如图11甲所示平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )图11A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动解析由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图象可知，电子一直向B板运动，C正确。

答案 C4．如图12所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y 和偏转角θ都相同，应满足()图12A ．具有相同的动能B ．具有相同的速度C ．具有相同的q mD ．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：y ＝12at 2＝12U 2d q m (l v 0)2＝U 2ql 22dmv 02， 偏转角θ满足tan θ＝v ⊥v 0＝U 2d q m ·l v 0v 0＝U 2qldmv 02。

由此知，若动能相等，q 不同，则不能满足要求，A 错误；若速度相同，qm不同，则不能满足要求，B 错误；同样地，若q m相同，v 0不同也不能满足要求，C 错误；若经过相同电场加速，满足qU 1＝12mv 02，则y ＝U 2l 24dU 1，tan θ＝U 2l2dU 1，y 、tan θ均与v 0、E k 、q 、m 无关，D 正确。