复变函数及积分变换习题答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2
cos
sin
2
2
i
i e i ππ
π
==+
(2) -1
解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)
1+
解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：
2221cos sin 2sin 2sin
cos
2sin
(sin
cos )2
2
2
2
22
2sin
cos()sin()2sin 222222
i i i i i e παα
α
α
α
α
α
αααπαπαα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
-+=+=+⎛
⎫=-+-= ⎪⎝⎭
(5) 3z
解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +
解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+
(7) 11i
i
-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++
二、计算下列数值
(1) 解：
1
ar
2
1
ar
2
1
ar
2
b
i ctg k
a
b
i ctg
a
b
i ctg
a
π
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
==
⎧
⎪
=⎨
⎪
⎩
(2)
解：
6
22
6363
4
63
22
2
i
k
i i
i
i
e
i
e e
e i
π
ππππ
ππ
⎛⎫⎛⎫
++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
⎧
=+
⎪
⎪
⎪
⎨
====+
⎪
⎪
⎪=-
⎩
(3) i i
解：
()22
22
i
i k k
i i e e
ππ
ππ
⎛⎫⎛⎫
+-+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
==
(4)
解：
()1/22
22
i
i k k
e e
ππ
ππ
⎛⎫⎛⎫
++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
==
(5) cos5α
解：由于：()()
55
2cos5
i i
e e
ααα
-
+=，
而：
()()()()
()()()()
5
555
5
5
555
5
cos sin cos sin
cos sin cos sin
n n
i n
n
n n
i n
n
e i C i
e i C i
α
α
αααα
αααα
-
=
-
-
=
=+=
=-=-
∑
∑
所以：
()()()()
()()()
()()()()
5
55
5
5
55
5
4325
3
5
4325
1
cos5cos sin cos sin
2
1
cos sin11
2
5cos sin cos sin cos
5cos sin10cos sin cos
n n n n
n
n
n n n
n
n
C i i
C i
i C i
ααααα
αα
ααααα
ααααα
--
=
--
=
⎡⎤=+-
⎣⎦
⎡⎤
=+-
⎣⎦
=++
=-+
∑
∑
(6) sin5α
解：由于：()()
55
2sin5
i i
e e
ααα
-
-=，
所以：