人教B版高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式课件

[精解详析] (1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这
条直线垂直于平面内的两条相交直线； 否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线， 那么这条直线不垂直于平面； 逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂 直于平面内的两条相交直线．
(2)逆命题：如果 x>0，那么 x>10； 否命题：如果 x≤10，那么 x≤0； 逆否命题：如果 x≤0，那么 x≤10. (3)逆命题：如果 x2＋x－6＝0，那么 x＝2； 否命题：如果 x≠2，那么 x2＋x－6≠0； 逆否命题：如果 x2＋x－6≠0，那么 x≠2.
四种命题真假的判断
[例 2] 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 它们的真假． (1)垂直于同一个平面的两直线平行． (2)若 m· n<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实根． (3)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
[思路点拨] 确定命题的 → 写出四种命题 → 判断命题真假 条件、结论
[一点通] (1)写命题的四种形式时， 首先要找出命题的条件和结论， 然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题 的结构写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一 些词语，但不能改变条件和结论．
1．若 x>y，则 x2>y2 的否命题是 A．若 x≤y，则 x2>y2 C．若 x≤y，则 x2≤y2
四种命题之间的转换
[例 1] 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线， 那么这条 直线垂直于平面； (2)如果 x>10，那么 x>0； (3)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0.
[思路点拨]
首先把命题写成“若 p，则 q”的形式，再
按四种命题之间的关系写出逆命题、否命题和逆否命题．
1．四种命题的概念 命题“如果 p，则 q”是由条件 p 及结论 q 组成的，对 p、 q 进行“换位”或“换质”后，一共可构成四种不同形式的命 题． (1)原命题：如果 p，则 q. (2)条件和结论“换位”得 如果 q，则 p ，这称为原命题 的逆命题．
(3)条件和结论“换质”(分别否定)得 这称为原命题的否命题． (4)条件和结论“换位”又“换质”得 这称为原命题的逆否命题．
[一点通]
要判断四种命题的真假，首先要熟练掌握四种
命题的相互关系，以及它们的真假性之间的关系．其次要利用 相关知识判断真假时，一定对有关知识熟练掌握．
3．有下列四个命题： (1)“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的否命题； (2)“若 x>y，则 x2<y2”的逆否命题； (3)“若 x≤3，则 x2－x－6>0”的否命题； (4)“等边三角形有两边相等”的逆命题． 其中真命题的个数是 A．0 C．2 B． 1 D．3 ( )
问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什 么关系？
提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是 命题(2)的条件； 对于命题(1)和(3)，其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的条件的否定和结论的否定； 对于命题(1)和(4)，其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定．
1.3
1.3. 2
命 题 的 四 种 形 式
理解教材 新知
第 一 章
充分条 件、必 要条件 与命题 的四种 形式
把握热点 考向
考点一 考点二
考点三
应用创新 演练
1.3
充分条件、必要条件与命题的四种形式
1．3.2
命题的四种形式
观察下列四个命题： (1)若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是 矩形． (2)若一个四边形是矩形，则其两对角线相等． (3)若一个四边形两条对角线不相等，则这个四边形不 是矩形． (4)若一个四边形不是矩形，则其两对角线不相等．
如果綈 p，则綈 q
，
如果綈 q，则綈 p
，
2．四种命题的关系
3．四种命题的真假关系 (1)互为 逆否 的两个命题等价(同真或同假)． (2) 互逆 或 互否 的两个命题不等价．
1．写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和结论．根据 条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题． 2．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件， 要注意区别： (1)一般地，只有“如果 p，则 q”形式的命题才有否命题： “如果非 p，则非 q”，而一般命题都可有“否定命题”； (2)一般命题的否定命题与原命题总是一真一假， 而“如果 p， 则 q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反．
( B．若 x>y，则 x2<y2 D．若 x<y，则 x2<y2
)
解析：由互否命题的定义可知，原命题的条件、结论都否定 即得到其否命题．
答案：C
2．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
解：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数． 逆否命题：若一个数的平方ห้องสมุดไป่ตู้是非负数，则这个数不是实数． (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高． 否命题： 若两个三角形不等底或不等高， 则这两个三角形不全等． 逆否命题： 若两个三角形不全等， 则这两个三角形不等底或不等 高．
[精解详析]
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两
条直线垂直于同一个平面，假命题． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条 直线不平行，假命题． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂 直于同一平面，真命题．
(2)逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根， 则 m· n<0，假命题． 否命题：若 m· n≥0， 则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，假命题． 逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根， 则 m· n≥0，真命题． (3)逆命题：若 a＝0 或 b＝0，则 ab＝0，真命题． 否命题：若 ab≠0，则 a≠0 且 b≠0，真命题． 逆否命题：若 a≠0 且 b≠0，则 ab≠0，真命题．