福建省宁德市2012年5月高三毕业班质量检查(文数,全word版)

2012年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集,U =R 集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5 D ．{}1,2,3,4,52．复数2()i zm m m =++（m ∈R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为A ．0或1-B ．0C ．1-D ．1 3．“1a=”是“直线10ax y ++=与0ax y -=互相垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．右图中几何体为正方体的一部分，则以下图形不可能．．．图之一的是A．B．C．D．5．已知函数320,()20,x xf xx x x⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩若()8f a=，则a=A．2-B．2C．2±D．2或4-6．已知,m n是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是A．若,//m nαα⊂，则//m nB．若//,//m mαβ，则//αβC．若,m mαβ⊥⊥，则//αβD．若,//n m nαβ=，则//mα且//mβ7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的结果是A．B．0C3D．8．在区间[1,6]上随机取一实数x，使得2[2,4]x∈A．16B．15C．13D．259．函数()sin()f x x x x=-∈R的部分图像可能是A．B．C．D．10．设二元一次不等式组2,1,220,yxx y≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为M，O为坐标原点，P M∈，则O P的取值范围是A．5B． C ．D．2]511. 已知函数()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕπ=+><，y =)(x f的部分图像如右图，则()2f π=A ．B ．1-C ．2D ．12-12. 已知,A B为单位圆O 上的点，点P 在劣弧 AB 上(不包括端点)，且3A OB π∠=，OP xOA yOB=+，则下列结论不恒成立．．．．的是A ．2223x y +≥B ．3x y +≤C ．11xy+≤ D ．13xy≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．已知平面向量(1)(22)x ==-，，，a b ，若//a b ，则实数x 的值为 . 14．为调查学生的身高与饮食习惯的关系，某中学将高三同学的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布 直方图（如图）.现采用分层抽样的方法从中选取40 名进行调查，则身高在[160,170]内的学生中应选取的 人数为 .15．若抛物线28yx =的焦点到双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>一条渐近线的距离为则双曲线的离心率为 ． 16．定义“sh 2xxe e x --=，x ∈R ”为双曲正弦函数，“ch 2x xe ex -+=，x ∈R ”为双曲余弦函数，它们与正、余弦函数有某些类似的性质，如：sh()sh ch ch sh x y x y x y +=⋅+⋅、22(ch )(sh )1x x -=等.请你再写出一个类似的性质：ch()x y +=.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，23a = ，4618a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：12n n b b +=，并且15b a =，试求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）ABC∆中，已知3BC =，3A π∠=，设B x ∠=，ABC ∆的周长为()f x .（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）当x 为何值时()f x 最大，并求出()f x 的最大值.19．（本小题满分12分）某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下：（Ⅰ）设y 关于x 的回归直线方程为ˆˆybx a =+.现根据表中数据已经正确计算出了b 的值为1.6，试求a 的值，并估计该厂6月份的产量（计算结果精确到1）.（Ⅱ）质检部门发现该厂1月份生产的游艇存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前．两．个月．．生产的游艇2艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.20．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F在棱AB 上，且14AF AB=.（Ⅰ）求证：//EF平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将 三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出 点G 的位置；若不存在，说明理由.A 11A21．（本小题满分12分）已知函数()21)ln f x ax a x b =--+（.（Ⅰ）若()f x 在点((1,(1))f )处的切线方程为y x=，求实数a b 、的值;（Ⅱ）当12a >时，研究()f x 的单调性;（Ⅲ）当1a =时，()f x 在区间1(,)e e 上恰有一个零点，求实数b 的取值范围.22．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知圆O ：221x y +=过椭圆Γ:22221(0)x y a b ab+=>>的右焦点F 和上顶点．（Ⅰ） 求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设A 为圆O 上任意一点，连结O A 并延长到B，使O B =，过点B 作x 轴的垂线l ，再过点A 作l 的垂线，垂足为C ，求证：点C 在椭圆Γ上； （Ⅲ）过点F 的直线交椭圆于,M N 两点，过点M 作直线2x =的垂线，垂足为P ，试问直线PN 是否恒过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.x2012年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．1-； 14．14； 1516．ch ch sh sh x y x y ⋅+⋅．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17. 本题主要考等差数列、等比数列等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查函数与方程思想，满分12分． 解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：113,2818,a d a d +=⎧⎨+=⎩ …………………………2分解得：112a d =⎧⎨=⎩， ……………………………………4分{}n a ∴的通项公式为21n a n =-……………………6分（Ⅱ） 12n n b b += ，159b a == ……………………8分{}n b ∴是首项为9公比为2的等比数列………………10分9(12)12nn S ⨯-∴-＝＝929n⨯- ………………………12分18．本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想．满分12分． 解：（I ）ABC ∆中，根据正弦定理得：sin sin a B b xA == ……………………………………………2分sin )sin 3a C c x Aπ==+…………………………………4分()f x ∴=)3x π++3x +，其中2(03x π∈，） ………………6分（Ⅱ）()f x =)3x π++x +3=3cos x x ++3 ………………………………………8分 =6sin()36x π++…………………………………………10分由2(03x π∈，）得5(,)666x πππ+∈ ∴当6x ππ+=2即3x π=时，()f x 有最大值9 ……………………………………12分19．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）1234535x++++==，2357855y++++== ………………2分回归直线ˆˆy bx a =+过点(,)x y ， a y bx ∴=-5 1.630.2=-⨯=…………………………………3分ˆˆ1.60.2y x ∴=+ 当ˆ6x=时，ˆ 1.660.29.810y =⨯+=≈∴估计该厂6月份的产量为10艘.……………………………5分 （Ⅱ）解法一：设一月份生产的2艘游艇为12,a a ，二月份生产的3艘游艇为123,b b b ,，旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：{}12,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}13,a b ，{}21,a b ,{}22,a b ,{}23,a b ,{}12,b b ,{}13,b b ,{}23,b b 共10种 ………………………………………9分其中2艘游艇全为二月份生产的结果有{}12,b b ,{}13,b b ,{}23,b b 共3种……10分∴两艘游艇全部为二月份生产的概率为310P =∴两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为7110P -=即该旅游公司有游艇被召回的概率为710……………………………12分解法二：设一月份生产的2艘游艇为12,a a ，二月份生产的3艘游艇为123,b b b , 旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有： {}12,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}13,a b ，{}21,a b ,{}22,a b ,{}23,a b ,{}12,b b ,{}13,b b ,{}23,b b 共10种 …………………………………………9分其中，两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有：{}12,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}13,a b ，{}21,a b ,{}22,a b ,{}23,a b 共7种……10分∴两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为710P =即该旅游公司有游艇被召回的概率为710.………………………………12分20. 本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考察空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分． （I ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴ ………………1分 在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，A 11A11//,A D BM A D BM∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴…………………2分 //,E F B D ∴ …………………………………………3分 BD ⊆ 平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D ………………4分 //E F ∴平面1BC D ……………………………5分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=……………………………6分111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG G AF AEV V AB AC C AB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅111134224A G A GA CA C=⨯⨯⨯=⋅…………………9分112416AG AC∴⋅=，32AG AC∴=，32AGAC AC∴=> …………………11分所以符合要求的点G 不存在.………………………12分21．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）21(21)'()a ax a f x a xx---=-=…………………1分依题意，'(1)11(1)1f a f a b =-=⎧⎨=+=⎩ ………………………………2分解得：1a b =⎧⎨=⎩ ……………………………………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为0,+∞（） ……………………4分21(21)'()a ax a f x a xx---=-=当12a>时,(21)[]'()a a x a f x x--=,令'()0f x =得，210a xa-=>, ………………………………5分()f x 及'()f x 的值变化情况如下表：故()f x 在21(0,)a a-为减函数，在21(,)a a-+∞为增函数. ………………………7分x（Ⅲ）当1a =时，()ln f x x x b =-+，由（Ⅱ）知，()f x 在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，∴()f x 的最小值为(1)1f b =+. ………………………………8分11()1f be e=++ ，()1f e e b =-+111()()1120f f e e e e e e∴-=+-+=+-<即：1()()f f e e< ………………………………………………………9分 ()f x 在区间1(,)e e上恰有一个零点 ()0(1)01()0f e f f e>⎧⎪∴=⎨≤⎪⎩或即：1010110e b b b e-+>⎧⎪+=⎨++≤⎪⎩或………………………………11分解得：1b =-或11--1-e b e<≤ ………………12分22．本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识及直线与椭圆的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查函数与方程思想、特殊与一般的思想、分类整合思想、化归与转化思想．满分14分．（I ）解：依题意得，椭圆的右焦点为（1，0） 所以1c b ==，22a ∴= ∴所求椭圆的方程为2212xy +=.（II ）解法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，则21(,)C x y222211221,2x y x y ∴+=+=， //OA OB，12210x y x y ∴-=， (5)222222222211212211(1)(2)22x y x y y x x y y ∴==--=--+222122x y ∴+=，222112x y ∴+=，即点C在椭圆上.解法二：设1122(,),(,)A x y B x y ，则21(,)C x y当直线O A 斜率不存在时，点C 的坐标为(0,1)，∴点C 在椭圆Γ上.…………4分 当直线O A 斜率存在时，设直线O A 的方程为y kx =.22,1,y kx x y =⎧⎨+=⎩得2221x k x +=， (5)分22211221,11kx y k k ∴==++，同理可求22221x k =+，……………………………7分2222212221112111x kky k k k +∴+=+==+++，∴点C 在椭圆Γ上.………………………………8分（Ⅲ）设直线PN 恒过定点Q ，1122(,),(,)M x y N x y ，则1(2,)P y当直线M N 的斜率为0时，120y y ==，∴直线PN 的方程为0y =，当直线M N 的斜率不存在时，121x x ==，221112x y +=解得12y =±2M ,则(1,2N,P 直线PN的方程为1)2y x +=-，由0,1),2y y x =⎧⎪⎨+=-⎪⎩得3,20,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即3(,0)2Q .……………10以下证明直线PN 恒过点3(,0)2Q .ⅰ)当直线M N 的斜率不存在时，由上得，直线PN 过点3(,0)2Q ⅱ)当直线M N 的斜率存在时，设直线M N 的方程为(1)y k x =-22(1),1,2y k x x y =-⎧⎪∴⎨+=⎪⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-=，2122421kx x k ∴+=+，21222221k x x k -=+ ………………………12分232x ≠，∴要证直线PN 过定点3(,0)2Q ，只需证12233222y y x =--即证12232(1)()(1)2k x x k x --=-，即证121223()20x x x x -++=.……①22212122222244823()223220212121k kkx x x x k k k ----++=⨯-⨯+=+=+++∴①式成立，∴直线PN过定点3(,0)2Q综上ⅰ)、ⅱ)所述，直线PN 恒过定点3(,0)2Q (14)分。