11.6负整数指数幂学案
负整数指数幂的运算法则教案
负整数指数幂的运算法则教案教案标题：负整数指数幂的运算法则教学目标：1. 理解负整数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 负整数指数幂的定义及其特点。
2. 负整数指数幂的运算法则。
教学难点：1. 理解负整数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教学投影仪。
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）1. 教师出示一个数学问题：“2的3次方等于多少？”学生回答：“8”。
2. 教师再出示一个数学问题：“2的-3次方等于多少？”鼓励学生思考并回答。
3. 引导学生思考负整数指数幂的含义，解释负整数指数幂的概念。
Step 2：讲解负整数指数幂的运算法则（10分钟）1. 教师通过黑板和投影仪展示负整数指数幂的运算法则。
2. 解释负整数指数幂的运算法则，包括正整数幂的运算法则的推广。
3. 通过例题演示负整数指数幂的运算法则的应用。
Step 3：练习与讨论（15分钟）1. 学生在课本上完成相关练习题，教师巡回指导和解答疑惑。
2. 学生之间进行小组讨论，分享解题思路和答案。
Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 教师出示一些拓展题目，要求学生应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
2. 学生上台展示解题过程和答案，教师进行点评和总结。
Step 5：课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结。
2. 强调负整数指数幂的概念和运算法则的应用。
3. 鼓励学生进行课后练习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 学生可通过互联网搜索相关资料，了解负整数指数幂的应用领域。
2. 学生可以扩展讨论负数的幂的运算法则在实际问题中的应用。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和小组讨论的表现来评估学生的掌握情况。
2. 教师可以布置课后作业，进一步评估学生的学习效果。
零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂
（2） (120 )2(14 0)3(130 )2
解： 1） (1（ )0(1)2(1)3 (2)1(2)0 2(14 0 )3(13)0 2
10 10 10
1(10 1)2(10 1)3
1401102160
11201 03
1100 1 1000
101 1 2021/12/11 1000
104126
(ab ) n a n b n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
2021/12/11
第十页，共十四页。
例3：计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）
(1)a (3)2•(a2 b)3
(2)2 (m2)n 2(m 2n1)3
(3)(x3yz2)2
(4)2 (m 2n3)3(m2n )2
525252250
零的零次幂没有意义！
52 52 1
50 1
130 130 13 0 3100103 103 1
100 1
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )a5a5 1(a0) a0 1
规定： a0 1(a0)
任何(rènhé)不等于零的数的零次幂都等于1.
2021/12/11零的零次幂无意义。
（3）积的乘方：
(ab)n anbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
amanamn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：
( a ) 2021/12/11 n a n
b
bn
(n是正整数)；
第二页，共十四页。
知识 回顾 (zhī shi)
2、amanamn ( a≠0，m,
1 100
第十二页，共十四页。
人教版八年级上册数学学案：负整数指数幂
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =， =，若 =12，则 =
= =
计算： = =
（二）热点追议，互动交流；（ห้องสมุดไป่ตู้5分钟）
（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
课堂展示：1.将 的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
随堂练习：选择：
1、若 ， ， ，
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜ C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
2、。已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞
（三）变式提升，精炼拓展；（10分钟）
(1)基础知识练习，关注本节要
(2)变式训练，形成基本知识与技能
（3）联系实际，综合运用，培养能力。
基础知识练习
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知 有意义，求 、 的取值范围。
（四）梳理归纳，评价反思。（5分钟）
(1)整体回顾，畅谈收获。
(2)课堂评价，总结反思。
学习了知识， 记住了知识，
学会了基本方法，还有疑问
（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学
（3）教师巡视，适时指导。
预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计(无答案)
教学内容
学生（小组）活动
时控
教师要求学生：观察3中的两个式子，你发现了什么？
要求学生
：自主学习课本第95—97页内容，并完成下面的题目：
教师引导，学生归纳
要求学生完成检测
自主学习：自主学习课本第122页练习上方内容，并完成以下题目：
学生检测
引导学生小结
检测学生的学习效果
布置作业
一、温故知新
同底数幂的除法运算性质的内容是什么？
23÷23=（）÷（）=（）
23÷23=2（）= 2（）
33÷34=( )÷( )=( )
33÷34=3（）=3（）
观察3中的两个式子，你发现了什么？
二、新知学习
自学探究一
自学要求：自主学习课本第95—97页内容，并完成下面的题目：
1.用除法直接计算23÷23，结果为；由于它们符合同底数幂的除法运算，因此，仿照同底数幂的除法运算性质计算，结果为；由于计算的是同一个算式，所以结果相等。即：=.
•2.仿照你探究的等式，计算：54÷58=5（）=；100-3=。
•3.归纳总结负指数次幂的意义：一般地，规定（）；用语言叙述为
•。
4、自学检测
(1)计算：10-5 =;
33×3-2+3-3×34 =;
(2)若（-0.2009）x=1则x=;
(3)若2x=0.25,则x=;
若x-1=0.25,则x=.
三、科学计数法
教学反思
•⑶（-3）2 (0.2)-1 (-2)-2 ( )
六、作业布置
课后练习1、2
学生观察并思考
学生自学
小组讨论交流
归纳总结零次幂的意义
•思考：零的零次幂有意义吗？为什么？
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿一. 教材分析《新人教版七年级数学下册》第11.6节“零指数幂与负整数指数幂”是初中学段初中一年级下学期的数学课程内容。
这一节主要介绍零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其运算规律。
学生在学习了有理数、实数等基础知识后，进一步拓展指数幂的知识，为以后学习代数式、函数等高级知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。
然而，对于零指数幂和负整数指数幂这些较抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，循序渐进地引导学生理解和掌握新知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质和运算规律。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的运算规律以及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习指数幂的基本概念，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的意义。
2.自主学习：让学生独立观察和分析 examples，引导学生发现零指数幂和负整数指数幂的性质。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得，引导学生共同探讨零指数幂和负整数指数幂的运算规律。
4.讲解与演示：教师对零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律进行讲解，并通过示例进行演示。
5.练习与巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固零指数幂和负整数指数幂的知识。
初中数学七年级下册第11章单元设计评价任务设计
七年级下册第11章 整式的乘除一、单元整体概述课标摘录1.能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
2.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
3.理解乘方的意义。
知识结构【教师的思考】1.学生在七年级上册合并同类项和去括号的法则的学习中，哪些点是容易忽略和容易犯错的地方？2.对于上册整式加减的运算掌握程度如何？正整数指数幂的意义是否真正了解？【对学生学习的期望】学生将会知道：（基本知识）1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质;2.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则;3.零指数幂及负整数指数幂的意义；4.绝对值小于1的非零小数科学计数法。
学生将能够：（基本技能）1.运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质进行运算；2.进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘以及一次式与二次式相乘)；3.进行整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，4.运用运算律进行简便运算；5.用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数(包括在计算器上表示)学生将获得：（基本活动经验）1.体验指数概念的扩充方式2.符号意识和几何直观意识；3.必要的运算技能。
学生将领悟：（基本思想方法）转化思想、类比思想、归纳推理二、单元学习目标1.通过观察、猜想、发现、推理等活动过程，了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质，会利用这些性质进行运算，培养数学活动的经验和思维习惯，感悟转化、归纳推理的数学思想。
2.通过自主学习与合作探究等方式，发现有关的运算规律，能总结并熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，进一步体会运用符号表示数的意义、发展符号意识和几何直观意识。
3.通过典例分析及习题，理解整式乘法的算理，会进行整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，能运用运算律进行简便运算，掌握必要的运算技能。
11章学案
11.1同底数幂的乘法和除法 （1）第 课教学目标：1 经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展学生的数感，符号感和推理意识2 能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法 学习过程 一：课前预习：1、仔细阅读课本P76—77,理解同底数幂乘法法则的推导过程与推导依据。
2、法则：正用： 逆用：二、预习检测：知识点1、同底数幂的乘法运算1、 na 底数是________,指数是____,表示的意义是________2、 计算 32(2)(2)-⨯-= 5411()()22⨯=3 、（1）2533∙ （2）35(5)(5)-∙-（3）83a a a （4）23()()a b a b ++4、下列的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1） 336a a a += （2） 3332a a a ∙= （3） 66b b b ∙= （4） 7411(5)(5)5-∙-=知识点二：同底数幂乘法运算性质的逆用1、若x m=3,x n=5,则x m+n的值为（ ） 已知2,8mna a ==，求m na+2、若3622,=( )m m ⋅=则3、x+32=3,2x 已知求的值11.2积的乘方与幂的乘方（1）第 课教学目标1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程，会用符号和文字语言表达性质。
2、 会进行积的乘方的运算，并解决一些实际问题。
【学习过程】） 一、课前预习： 学习任务：1、 阅读教材第78—79页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上： 2、积的乘方法则的推导依据： 二、预习检测：知识点一、积的乘方：1、下列计算对不对？把错的改正过来。
①33()ax ax = ②222(6)12xy x y = ③333()mn m n -= ④22211()24xy x y -=- 2、下列计算正确的是( ) A 、（-3x ）2=-9x 2 B 、（3x ）2=9x 2 C 、（3x ）2=6x 2 D 、（-3x ）2=-6x 23、计算：4()ab = 3(3)b -=__________41()3m =________5()xy -=_______2(7)ab =_______ 23()4mn -=____ _知识点二、法则的应用： 1、计算：①3311(3)(1)54-⨯-②44411(9)()()33-⨯-⨯2、①计算2007200854()(2)145-⨯ ②已知2132781x +=⨯，求x 的值11.2积的乘方与幂的乘方（2）第 课教学目标：1 .经历探索幂的乘方性质的过程，会用符号和文字表达这个性质。
七年级数学下册 11.6 零指数幂与负整数指数幂 幂的运算法则逆用九类素材 (新版)青岛版
幂的运算法则逆用九类a m·a n=a m+na m÷a n=a m-n(a≠0，m、n为正整数)，(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在九个方面的应用．一、求整数的位数例1：求n=212×58是几位整数．析解：可逆用上述幂的运算法则第1、4条，把n写成科学记数法a×10n形式：n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109，∴ n是10位整数．二、用于实数计算例2：计算：(1)(-4)1995×0.251994=(-4)×(-4)1994×0.251994=(-4)×(-4×0.25)1994=-4×(-1)1994=-4．三、寻找除数例3：已知250-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数．析解逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径．250-4=22·248-4=4×248-4=4(248-1)=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)=4(224+1)(212+1)×65×63∴ 这两个数是65、63．四、判断数的整除性例4：若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除．析解：若将3n+4+m变形成3n+m与10的整数倍的和的形式，此题就可迎刃而解．逆用幂的运算法则，有3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+(3n+m)，结论已明．五、判定数的正、负=(2m)2-2m+n+1+(2n)2=(2m)2-2×2m×2n+(2n)2=(2m-2n)2≥0，(逆用了第3、1条)∴ 原数是非负的．六、确定幂的末尾数字例6：求7100-1的末尾数字．析解：先逆用幂的运算法则第三条，确定7100的末尾数字．∴ 7100-1=(72)50-1=4950-1=(492)25-1=(2401)25-1，而(2401)25的个位数字是1，∴ 7100-1的末尾数字是0．七、比较实数的大小例7：比较750与4825的大小．析解：750=(72)25=4925，可知前者大．八、求代数式的值例8：已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．析解：逆用幂的运算法则．103m-2n+1=103m×10-2n×10=(10m)3×(10n)-2×10九、求参数例9：已知：2.54×210×0.1÷(5×106)=m×10n(1≤m＜10)．求m、n的值．分解：逆用幂的运算法则，把等式的左边也转化成科学记数法的形式，便可求出m、n 的值．原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)=2.54×44×4×10-1÷5×10-6=(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6=8×10-4=m×10n．由科学记数法定义得m=8，n=-4．综上所述可知，逆用幂的四条运算法则后，都在不同程度上降低了题目的难度，甚至使那看似束手无策的题目(如例3、例4)，前景也变得柳暗花明了。
青岛版初中数学七年级下册教案：11.6零指数幂与负整数指数幂教案
零指数幂与负整数指数幂教学活动设计班级_____小组____ 姓名_________ 使用时间2015年_ _4月___1___日编号___教学目标：1.通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
3.在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
教学重点：对零指数幂和负整数幂的意义的猜想和验证过程；教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。
学法指导：猜想——验证——应用学生课前知识储备：（设计意图：通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导新知识）用符号语言表达“同底数幂的除法法则”：————————————文字表述：————————————法则的使用条件：————————————理由：————————————情境导入：（以生动形象的动点问题导入新课，激发学生探求欲。
）数字游戏：（投影）一动点P按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？课内探究活动设计：验证猜想：（老师与学生一起完成）1.根据除法运算方法直接计算：23÷23= （）÷（）=（）2.根据同底数幂的除法运算性质计算：23÷23=2（）= 2（）结论：20=（）类比零指数幂的验证过程自主验证负整数指数幂的意义：（学生自主完成，“一帮一”小队分工、合作、交流、汇报）（1）23÷24（2）22÷25（3）3÷33要求：1. 请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
2. 对照你们计算的结果，每一小队汇报你们发现的结论。
3. 你能用一个公式表达这一发现吗？（队员、队长分别汇报，并汇报自己小队发现的结论）问题跟进：你能发现负整数指数幂转化为常规数字的转化规律吗？“一帮一”小队交流、汇报。
(七下数学)科学计数法
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
11
2
情境创设：
❖ 江河湖泊都是有一滴滴水汇 集而成的，每一滴水又含有 许许多多的水分子.一个水分 子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克.
❖ 这样小的数写起来太麻烦了 ，有没有其他的记法呢？让 我们开始下面的探究吧！
3
自主探索
根据乘方的意义，填写下表：
10的幂 表示的意义 化成小数 1前面的所有0的个 数
6
拓宽视野
例3.安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6米，
将这个数写成小数的形式 。
例4.已知某花粉直径为360000纳米，用科学计数法 表示，该花粉的直径是多少米？
7
对应练习
• 1. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m
，用科学记数法表示为（ D ）
A. 7.7×10-5m
B. 77×10-6m
（3）-0.000408 = -4.08×10-4
8
• 4.用小数表示3×10-2结果是（ C）
A.-0.003 B.-0.0003 C.0.03 D.0.003 • 5用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
（1）8.32×10-5 = 0.0000832 （2）-6.06×10-6 = -0.00000606
11.6 负整数指数幂（3） 科学计数法
高唐县实验中学教师：李春良
1
回顾 & 思考
❖ 把下列问题中的数据用科学记数法表示. (1)第五次人口普查时，中国人口约为 1300000000人。 (2)地球半径约为696000000米。 (3)光的速度约为300000000米/秒。 (4)地球上煤的储量估计15万亿吨以上。
八年级数学上册第一章分式课题零次幂和负整数指数幂学案湘教版
课题 零次幂和负整数指数幂【学习目标】1．了解零次幂和负整数指数幂的意义，会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．3．在学习过程中进一步体会从特殊到一般是数学研究的一个重要方法．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质．【学习难点】熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：根据底数为整数或分数要能灵活运用负整数次幂的两种计算公式．情景导入 生成问题知识回顾：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n ＝am －n (其中，m 、n 是正整数，且m>n)． 在这个公式中，要求m>n ，如果m ＝n ，m<n ，会出现怎样的情形呢？如：a 3÷a 3＝a 3－3＝a 0(a≠0)，a 2÷a 3＝a 2－3＝a －1(a≠0)，a 0、a －1(a≠0)有没有意义？这节课我们就来学习这个问题．自学互研 生成能力知识模块一 零次幂的意义(一)合作探究教材P 16说一说．计算：82÷82＝1，103÷103＝1，a m ÷a m ＝1．又因为a m am ＝a m －m ＝a 0，这启发我们规定： 归纳：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1．(二)自主学习填空：70＝1，(－13)0＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝1，(π－3)0＝1． 知识模块二 负整数指数幂(一)合作探究教材P 17动脑筋．在a m ÷a n 中，当m ＝n 时，产生零次幂，即a 0＝1(a ≠0)，那么当m<n 时，会出现怎样的情况呢？观察下列算式：探究计算：(1)82÷85＝82－5＝8－3， 82÷85＝8285＝183， ∴8－3＝183； (2)74÷78＝74－8＝7－4， 74÷78＝7478＝174， ∴7－4＝174. 方法指导：先将负整数次幂写成分式形式，再与正整数次幂相乘．方法指导：10－n 化成小数后，n 等于小数中左边起第一个不为0的数字前面连续“0”的个数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．思考：a －n ＝？a －n ＝a 0－n ＝a 0（a n ）＝（1）a n . 归纳：a －n＝1a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n (a≠0，且n 是正整数)特别地，a －1＝1a (a≠0)． (二)自主学习1．计算：(1)1－1；(2)5－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5. 解：(1)1－1＝111＝1；(2)5－2＝152＝125；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝25＝32. 2．把下列各式写成分式的形式：(1)2xy －5＝2x ·1y 5＝2x y 5； (2)－5x －2y 3＝－5·1x 2·y 3＝－5y 3x 2； (3)32a 3b －1c －3＝32a 3·1b ·1c 3＝3a 32bc3. 知识模块三 科学记数法(一)自主学习阅读教材P 18例5、例6.(二)合作探究用小数表示下列各数：(1)5.6×10－2＝0.056；(2)－2.08×10－5＝－0.0000208．类似的，利用10的负整数次幂，可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，0.00…01,\s\do4(n个0))＝10－n.当一个数的绝对值很小的时候，我们也能用科学记数法表示．练习：用科学记数法表示：(1)0.00000405＝4.05×10－6；(2)－0.0026＝－2.6×10－3．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一零次幂的意义知识模块二负整数指数幂知识模块三科学记数法课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________________________。
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计一、教学目标1.理解零次幂的概念和性质。
2.理解负整数指数幂的概念和性质。
3.能够计算包含零次幂和负整数指数幂的数学表达式。
二、教学重点1.零次幂的概念和性质。
2.负整数指数幂的概念和性质。
三、教学内容本节课将学习《零次幂和负整数指数幂》的相关概念和性质，以及如何计算包含这些内容的数学表达式。
3.1 零次幂•零次幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
•零的零次幂是没有定义的。
3.2 负整数指数幂•负整数指数幂的定义：对于任何非零数a和整数n，$$a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$$•。
•举例：$$2^{-3}=\\frac{1}{2^3}=\\frac{1}{8}$$•。
3.3 数学表达式计算本节课将学习如何计算包含零次幂和负整数指数幂的数学表达式。
•对于零次幂的计算，可以利用零次幂的定义进行计算。
•对于负整数指数幂的计算，可以利用负整数指数幂的定义进行计算。
四、教学过程4.1 导入与引导通过展示一些实际生活中的例子，如1米的零次幂是多少，以及负数的负整数指数幂是多少等，引导学生思考。
4.2 讲解与演示•讲解零次幂的定义和性质，并通过具体例子进行演示。
•讲解负整数指数幂的定义和性质，并通过具体例子进行演示。
4.3 深化与巩固•结合练习题进行小组讨论和解答，提升学生对零次幂和负整数指数幂的理解和掌握。
•教师在讲解过程中可以设计一些带有图形的问题，让学生通过图形理解并计算其中包含的零次幂和负整数指数幂。
4.4 拓展与应用•教师设计一些拓展问题，让学生运用所学的零次幂和负整数指数幂的知识解决实际问题。
•引导学生思考在实际生活中如何应用零次幂和负整数指数幂的概念和性质。
五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解零次幂和负整数指数幂的概念和性质，并能够运用所学知识计算数学表达式。
教师通过引导和演示，提升学生对零次幂和负整数指数幂的理解和掌握，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
【教案】青岛版数学七年级下册11.6《零指数幂与负整数指数幂》教案
【教案】青岛版数学七年级下册11.6《零指数幂与负整数指数幂》教案一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》这一节内容，主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，以及它们与正整数指数幂的关系。
本节内容是指数幂的基础，对于学生来说，是初步接触指数幂的概念，因此，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对于乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于指数幂的概念和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过复习有理数的乘方，引出指数幂的概念，并通过实例和练习，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.理解并掌握零指数幂和负整数指数幂与正整数指数幂的关系。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂的性质进行计算和解决问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.零指数幂和负整数指数幂与正整数指数幂的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习，让学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，引导学生探索和发现规律，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生思考：当底数为0或负数时，乘方的结果是多少？从而引出零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件展示零指数幂和负整数指数幂的定义和性质，并通过实例进行解释和说明。
让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于零指数幂和负整数指数幂的练习题，通过练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的性质进行计算和解决问题，加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：零指数幂和负整数指数幂在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。
数学八年级下册《负指数幂》教案
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
（3）（ ）
教师分别出示五组训练题，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。
教师关注：
（1）突出学困生在题组一的发挥；
（2）突出题组二算理的表述，旨在a 与a 互为倒数关系。
（3）各种性质混合使用时应注意符号的变化。
（4）学生是否关注同伴的表现，是否参与集体的评价。
（5）出示题组五，引导学生探求解题策略，着重强调板书。
数学八年级下册《整数指数幂》教学设计
教材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册
设计理念
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作、收集材料等方式使学生理解概念。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
（2）问题4~6让学生自己探究知识，自由发表见解从而获取结论，感受数学的表达美。
活动三变式训练，巩固新知
题组一：填空（抢答）
（1）-22=（2）(-2)2=
（3）(-2)0=（4）20=
青岛版七年级数学下册 11.6.2《零次幂和负整数指数幂》课件%2818张PPT%29
1 3
（5）(3)3 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 0
3
（6） (102)2 ÷(104)3• (103)2
1 100
3
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
1.11
4.用小数表示下列各数：
①10-4；
② 1.6×10－3；
③2.1×10-5； ④－3.2×10－5。
5.计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
6.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数 幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(x-3yz-2)2；
7.(3x-2)0=1成立的条件是_________. 8.计算(-3-2)3的结果是_________.
9.若x2+x-2=5,则x4+x-4的值为________. 10.若x=-1,则x+x-1=__________.
10
若 10x 0.0001，则x=___.
1 、 计算：
43
(1)3
(0.2)2
2、计算：( 1 )3 2
22 102
【精练反馈】
▪ 1.计算
▪ （1）3-2=
（2）-3-2 =
▪ （3）（-3）-2= （4）-（-3）-2=
▪ （5）5-2= ( 6 )(m-n)-1 =
▪ 2.判断下列各式是否正确？ ▪ ⑴ a-3 .a2=a2+(-3) （ ） ▪ ⑵ -a-3 .a-4=a-7 ( ) ▪ ⑶ （-3）2 (0.2)-1 (-2)-2 ( )
中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
同学们请休息
——
负整数指数幂
负整数指数幂在数学中，指数是表示某个数的幂的方式。
通常情况下，指数都是正整数，例如2的3次方表示为2³，而4的2次方表示为4²。
然而，当指数为负整数时，我们即可引入负整数指数幂的概念。
本文将探讨负整数指数幂的定义、性质以及如何计算它们。
首先，负整数指数幂可以被定义为某个数的正整数指数幂的倒数。
换句话说，当我们有一个正整数a和一个负整数n时，a的n次方可以定义为1除以a的绝对值的n次方。
例如，当a等于2而n等于-3时，2的-3次方可以定义为1除以2的绝对值的3次方，即1/2³，它的结果是1/8，并且符合指数的基本性质。
其次，负整数指数幂具有一些特殊的性质。
首先，任何数的0次方都等于1，包括负整数。
因此，-2的0次方等于1。
其次，负整数指数幂的结果的符号取决于指数的奇偶性。
当指数为偶数时，负整数的指数幂的结果将是正数。
例如，(-2)的2次方等于4。
然而，当指数为奇数时，负整数的指数幂的结果将是负数。
例如，(-2)的3次方等于-8。
最后，负整数指数幂的计算结果将是一个真分数。
例如，(-2)的-2次方等于1/4。
要计算一个负整数的指数幂，我们可以使用指数运算法则。
具体地讲，当我们计算一个负整数a的负整数指数幂时，我们可以首先取a的绝对值的指数幂，然后将结果取倒数。
例如，要计算(-3)的-2次方，我们可以先计算3的2次方得到9，然后将结果取倒数，即1/9。
同样，要计算(-4)的-3次方，我们可以先计算4的3次方得到64，然后取倒数得到1/64。
负整数指数幂在计算机科学和物理学中也有重要的应用。
在计算机科学中，负整数指数幂可以用于实现算法和数值计算，例如在迭代算法和递归算法中。
在物理学中，负整数指数幂可以表示各种物理量的倒数，例如加速度和电阻。
综上所述，负整数指数幂是数学中一个有趣而重要的概念。
它可以根据正整数指数幂的定义和性质来定义，并具有一些特殊的性质。
要计算负整数指数幂，我们可以使用指数运算法则。
11.6零指数幂和负整数指数幂(3)
5.2×10 =0.0000052
4.若0.0000003=3×10 ，则x值是。
5.计算（结果用科学计数法表示）
（1）（7.3×10-5）×10-2
（2）（2.6×（5.2×10-3）
6.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小
的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）
1.用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00008（2）0.00000010002
（3）0.3001（4）-0.000408
（5）0.085（6）-0.000085
2.将下列各数写成小数:
（1）3.67×10 （2）-2.6×10
（3）2.76×10 （4）-1.9×10
3.计算（结果用科学计数法表示）
课题
11.6零指数幂和负整数指数幂（3）
课型
新授课
授课时间
2016年月日
执笔人
审稿人
七年级数学组
总第10课时
课标要求
会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）
学习目标
1.会把一个绝对值小于1的非零数用科学记数法表示。
2.会把一个用科学记数法表示的数写成小数的形式，体会科学记数法方便、简捷的优点。
3.会利用计算器进行科学计数法的有关计算。
（3）0.0031（4）0.00567
2.将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-4
3.填空（在括号内填入适当的数）
3.45×10 =0.000345
4.计算（结果用科学计数法表示）
（1）（8.6×10-4）×10-5
（2）（6.28×10-2）×（3.14×10-5）
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边院中学——幸福教育
第 11 章11.6零指数幂和负整数指数幂(1、2课时)
设计人: 审批人: 时间: 七年级 班 姓名 ：
一、学习目标：
1、经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验引入的合理性.
2、知道零指数和负整数指数的意义.
3、能正确的进行各种整数指数幂的运算
二、学习过程：
1、自主学习
（一）零指数幂
自学要求：自主学习课本第95-96页内容，并完成下面的题目：
1.用除法直接计算23÷23，结果为 ；由于它们符合同底数
幂的除法运算，因此，仿照同底数幂的除法运算性质计算，结果为 ；
由于计算的是同一个算式，所以结果相等。
即：
（ ）= （ ）
2.仿照你探究的等式，计算：54÷54=5（ ）= ；1000= .
3.试归纳总结零次幂的意义：一般地，规定（ ）；用语言叙述为 。
思考：零的零次幂有意义吗？为什么？
（二）负整数指数幂
自主要求：自主学习课本第97-98页内容， 并完成以下题目：
1.用分数的意义和约分直接计算：23÷25=
因为23和25是同底数的幂，仿照同底数幂除法运算计算， 23÷25=2（ ）=2（ ）
由于计算的是同一个算式，所以结果相等。
即： = .
2.仿照你探究的等式，计算：54÷58=5（ ）= ；
10-3= 。
3.归纳总结负指数次幂的意义：一般地，规定 （ ）；用语言叙述为（ ）。
零的负整数指数幂有意义吗？
2、合作探究
例1 计算：
例2 计算：
例3 计算：
()0x x
20≠()0202≠∙÷a a a a ()()2
-3-3-2.01-4，，
例4 计算： 练习1： (1)100=———— (2)-100=———— (3)(-100)=———— (4)(a 2-b 2)0=———— (5)(π-3.14)0=———— (6)(10-2.5)0=———— (7)(-3)2-(-1)0= ———— 练习2
(1)计算：10-5 = ; 33×3-2+3-3×34 = ; (2)若（-0.2009）x =1则x = ; (3)若2x =0.25,则x = ; 若x -1=0.25,则x = . (4)若10x =0.01则x = .
3、达标测试
1.计算 （1）3-2= （2）-3-2 =
（3）（-3）-2= （4）-（-3）-2=
（5）5-2= ( 6 )(m-n)-1 =
2.判断下列各式是否正确？ ⑴ a -3 .a 2=a 2+(-3) （ ） ⑵ -a -3 .a -4=a -7 ( ) ⑶ （-3）2 > (0.2)-1 > (-2)-2 ( )
3.计算：20+2-1= ．
4.（2008威海）下列计算正确的是( ). A.(0.5)0 x 2=0 B.x 5 +x 5 = x 10 C.x 8 ÷x 4 = x 2 D.（-a ）-2= 1/a 2
5.计算:
（1）1÷（-2）-3=————
（2）2-2+（0.5）0+（-0.5）-2=————
（3）（-3）2+（-3）0-（-3-2）0×3-2=
6.已知，3 x =27-1求2 x+1的值
7.当x= 时，（x-5）0有意义 8.若代数式（3x+1）-5有意义，求x 的取值范围
4、学后反思 2-2-3-10
2,21⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛。