六年级数学下册零指数幂与负整数指数幂导学案 (新版)鲁教版五四制

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初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案

初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。

一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。

但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。

对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。

二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。

例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。

即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。

例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。

三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。

Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。

Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。

山东省六年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：64零指数幂与负整数指数幂（3）

6.4零指数幂与负整数指数幂（3）【学习目标】1.会用科学记数表示小于1的正数.【课前梳理】1.（1）用科学记数法表示下列各数：3000000000＝ 696000000＝ 1.6万＝ 13亿＝ 2.阅读课本第34页内容，完成下列问题由：0.1=101=10-1 ； 0.01=1001=10-2 ； 0.001=10001=10-3 …… ∴0.002 = 2 ×0.001 = 2×10-3 ； 0.031 = 3.1×0.01 = 3.1×10-2科学记数法：一个小于1的正数可以记成形式， <≤a ，n 是负整数，n 的绝对值是原数的数字前面的所有零的个数（包括小数点前面的一个零）.0.0021科学记数法表示为； 0.0000501科学记数法表示为 .【课堂练习】知识点一用科学计数法表示较小的数1．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A.12×10﹣8米B.1.2×10﹣9米C.1.2×10﹣8米D.1.2×10﹣7米2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 02 科学记数法表示为 .（2）0.000 0036 科学记数法表示为 .【当堂达标】1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A. 61001.2-⨯千克B. 510201.0-⨯千克C. 7101.20-⨯千克D. 71001.2-⨯千克2.病毒直径为30纳米（1纳米＝910-米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A.91030-⨯米B.8100.3-⨯米C.10100.3-⨯米D.9103.0-⨯米3.将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002034.已知一粒米的质量0.000021千克，其中0.000021用科学记数法表示为 .5.空气就是我们周围的气体，我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm 3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 .【拓展延伸】6. 在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5105-⨯cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A.0.01cmB.0.1cmC.0.001cmD.0.0001cm。

六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案2 鲁教版五四制

零指数幂与负整数指数幂【学习目标】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用
【学习重点】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用
【学习难点】运算法则的混合运用
【导学过程】
一、自主学习
1、复习法则：
m a ．n a = ； ()m n a = ； n =（ab ）； m n a a ÷=
0a = （）； p a -= （）；
2、议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
（1）-3-5
77÷
（2）-1633⨯ （3）2
-512⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （4）()()0-2-8-8÷
现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．过去所说的正整数幂的性质也能应用到负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算. 知识实践
1、自学例2并试做下列各题
计算：
（1）5m m -÷
（2）()337x
x --÷
（3）502-∙÷m m m
2、自学例3并试做下列各题
计算：()()
3-7510310⨯⨯⨯
课堂反馈
计算：
（1）125
x x -÷
（2）43)()(y y -∙--
（3）3-2-6
101010⨯÷
（4）2032)(---∙÷x x x
（5）
224332(10)(10)(10)--÷⨯。

鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.1零指数幂现负整数指数幂教学设计

2.自主探究：让学生自主探究零指数幂的性质，引导学生发现零指数幂的运算规律。
3.小组合作：分组讨论负整数指数幂的计算方法，总结出负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
4.例题讲解：讲解典型例题，让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法，并能解决实际问题。
5.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
（一）教学重难点
1.重点：零指数幂和负整数指数幂的概念及其计算方法。
2.难点：理解零指数幂和负整数指数幂的运算规律，并能运用其解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
a)采用情境教学法，以生活中的实例导入新课，激发学生的兴趣和探究欲望。
b)运用启发式教学法，引导学生自主探究零指数幂和负整数指数幂的性质和计算方法。
a)零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
b)零指数幂的性质：a^0 = 1（a≠0）。
2.教学意图：让学生理解零指数幂的含义，掌握零指数幂的计算方法。
3.教学内容：接着，教师讲解负整数指数幂的概念，并通过实例引导学生发现负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
a)负整数指数幂的定义：a的负整数次幂表示a的倒数的正整数次幂。
4.学生对数学知识的内在联系和系统性认识不足，需要教师在教学中进行引导和梳理。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，创设有利于学生主动参与、积极探究的教学情境。同时，加强小组合作学习的指导，培养学生的独立思考能力和沟通能力，帮助学生建立完整的数学知识体系。
三、教学重难点和教学设想
3.教学策略：
a)关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b)创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力。

零指数幂与负整指数幂

幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、分配律等，这些性质在数学中有着广泛的应用。
零指数幂与负整指数幂的引入
零指数幂的引入
在数学中，我们规定$a^0=1$（其中$aneq0$），这就是零指数幂的定义。它的引入是为了使幂运算在 $aneq0$的条件下能够有意义的进行。
负整指数幂的引入
为了使幂运算在实数范围内有意义的进行，我们引入了负整指数幂的概念。根据定义，$a^{n}=frac{1}{a^n}$（其中$aneq0$，$n$为正整数），这就是负整指数幂的定义。
零指数幂与负整指数幂
目录
• 引言 • 零指数幂的性质 • 负整指数幂的性质 • 零指数幂与负整指数幂的应用 • 零指数幂与负整指数幂的对比与
联系
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是一个数学术语，表示一个数自乘若干次。例如，$a^n$表示$a$自乘 $n$次，读作“$a$的$n$次幂”或 “$a$的$n$次方”。
要点二
负整指数幂
在计算机科学中，负整指数幂的概念可以应用于信息编码和压缩技术。例如，在计算信息熵或进行数据压缩时，负整指数幂可以用来表示概率或信源的不确定性。
05
零指数幂与负整指数幂的对比与联系
零指数幂与负整指数幂的异同点
相同点
两者都是用来表示数的倒数。
零指数幂表示为10^0，结果为1。
两者都是基于幂的定义，是幂运算的特殊情况。
负整指数幂的性质
负整指数幂的基数不为0
负整指数幂的定义要求底数a不为0，否则无意义。
负整指数幂的指数为正整数
负整指数幂的指数必须为正整数，表示倒数关系。
负整指数幂与正整指数幂的转换
负整指数幂可以转换为正整指数幂，即a^(-n) = 1/a^n。

鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4零指数幂和负整指数幂(第2课时)教学设计

在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时给予鼓励和指导，帮助学生克服学习中的困难，使学生在掌握知识的同时，形成良好的情感态度和价值观。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了整数指数幂的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。然而，对于零指数幂和负整指数幂的概念，学生可能还较为陌生，需要教师在教学过程中进行引导和启发。此外，学生在解决实际问题时，可能未能充分运用已学的运算性质简化计算，导致解题效率不高。
a.根据课堂学习，完成课本第92页的练习题1、2、3。
b.自行设计一道应用零指数幂和负整指数幂的题目，并解答。
c.总结零指数幂和负整指数幂的性质，用文字和公式表达。
2.选做题（根据学生能力自主选择）：
a.完成课本第93页的提高题1、2、3。
b.探究负整指数幂与正整指数幂的关系，尝试用图形表示。
c.阅读相关数学故事或文章，了解数学家在零指数幂和负整指数幂研究中的贡献。
在此基础上，教师应关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神，使学生在轻松愉快的学习氛围中掌握本章节的知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与应用是本章节的教学重点。学生需要理解任何非零数的零次幂等于1，并能够将这一概念应用于实际问题中，简化计算过程。
2.负整指数幂的理解与计算是本章节的教学难点。学生需要理解负整数次幂的含义，掌握其与正整数次幂倒数的关系，并在实际问题中进行灵活运用。
3.学生在运用指数幂运算性质时，可能会出现混淆和错误，如何引导学生正确理解和运用这些性质，提高解题准确性，是教学过程中的一个难点。
（二）教学设想
针对以上教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
c.教师引导学生总结负整指数幂的计算方法，并举例说明。

零次冥和负整数冥

思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：，同样：
由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面：，另一方面：
启发我们规定：
试试看：填空：
2负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：
，
（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）同样：，
教学难点
零次幂和负整数指数幂的理解
教学程序
一创设情境，导入新课
1同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
2这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：，，有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知
1零指数幂的意义
（1）从特殊出发：填空：
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405
三应用迁移，巩固提高
例1若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____.
例2计算：
例3判断
例4把下列各式写成分式形式：
例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000529厘米，用科学计数法把它写成为________.
四课堂练习，巩固提高P 40 1,2,3,4
补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是
A ，B
C , D
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1），（2），（3）科学计数法
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
作业：
P43 A2,3,4,5,
时量
方法与措施
教学反思

初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案

初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。

2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。

教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。

2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。

3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。

《第六章4零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级下册

《零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对零指数幂与负整数指数幂的理解，掌握其基本性质和运算法则，能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、作业内容本次作业包含以下几个部分：1. 概念复习：学生需复习并熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的定义，以及零指数幂不等于零等基本概念。

2. 知识点解析：针对本节课学习的关键知识点进行题目设计，包括对指数形式的正确认识，掌握运算性质，如（a^m）^n = a^(mn)，(a^m) / a^n = a^(m-n)等。

3. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和计算题等，题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。

4. 拓展应用：设计一些实际问题的应用题，如利用指数运算解决实际问题等，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、作业要求1. 学生需认真完成作业，注意审题和计算过程，保证计算结果的准确性。

2. 学生应独立思考并解决问题，不懂的地方可以查阅资料或向老师请教。

3. 学生在完成作业后需自行检查答案的正确性，并进行适当的修改和完善。

4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。

四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改和评价，根据学生的答题情况给予相应的分数和评价。

2. 针对学生在答题过程中出现的问题和错误，教师将进行针对性的指导和纠正。

3. 对于表现出色的学生，教师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对教学效果进行反思和总结，及时调整教学计划和教学方法。

2. 对于学生在作业中普遍出现的问题和难点，教师将在课堂上进行重点讲解和指导。

3. 教师将鼓励学生进行自我总结和反思，发现自己的不足之处并加以改进。

4. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导，帮助学生解决问题。

综上所述，本次《零指数幂与负整数指数幂》的作业设计方案旨在全面提高学生的数学素养和能力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章第4节《零指数幂与负整数指数幂》优秀教学案例

3.设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
5.结合课后作业，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束时，学生应掌握零指数幂与负整数指数幂的概念，能够理解并解释它们在实际情境中的应用。具体包括：
1.通过生活实例引入零指数幂与负整数指数幂的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.组织小组讨论，让学生在合作中发现规律，归纳零指数幂与负整数指数幂的性质。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
（二）讲授新知
在学生对零指数幂与负整数指数幂产生兴趣后，我开始讲授新知。具体包括：
1.讲解零指数幂：明确零的零次幂等于1，引导学生理解零指数幂的实际意义。
2.讲解负整数指数幂：解释负整数指数幂的含义，引导学生掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.举例说明：给出具体例子，让学生观察和分析，引导学生运用零指数幂与负整数指数幂解决问题。
1.了解零指数幂的定义，掌握零的零次幂等于1的性质。
2.理解负整数指数幂的含义，掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.能够运用零指数幂与负整数指数幂解决实际问题，如计算稀释溶液的浓度、计算物体在给定温度下的冷却速度等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方法，深入理解零指数幂与负整数指数幂的概念和性质。具体包括：

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案鲁教版五四制

《零指数幂与负整指数幂》一、教学目标1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2．培养学生抽象的数学思维能力.3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.二、重点·难点1．重点理解和应用负整数指数幂的性质．2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、教学过程1．创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746（3）计算：①②③2．导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数：解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨.四总结、扩展1．负整数指数幂的性质：2．用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.2零指数幂与负整数指数幂教学设计

2.学生在运用零指数幂与负整数指数幂进行计算时，可能会出现错误。教师应引导学生通过自主探究、合作交流，发现并掌握正确的计算方法。
3.学生的学习兴趣和积极性在本章节的学习中尤为重要。教师应运用多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
4.针对不同学生的学习能力和接受程度，教师应分层设计教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.小组合作题要求各成员积极参与，共同完成任务。
4.作业上交前，认真检查，确保无误。
4.通过对零指数幂与负整数指数幂的学习，加强对指数概念的理解，为后续学习奠定基础。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现零指数幂与负整数指数幂的规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2.引导学生运用已学的指数运算规则，推导出零指数幂与负整数指数幂的计算方法，提于零指数幂与负整数指数幂的应用题，并给出解答。
5.自主探究题：鼓励学生自主探究以下问题：
（1）是否存在其他指数运算规律？如有，请举例说明。
（2）如何将零指数幂与负整数指数幂的知识迁移到更高年级的数学学习中？
作业要求：
1.认真完成作业，保持卷面整洁。
2.遇到问题及时向同学或老师请教，解决问题。
在讲授新知阶段，教师应关注以下几点：
1.零指数幂：通过实例和图示，解释a^0=1（a≠0）的原因，让学生从乘法的角度理解零指数幂的含义。
2.负整数指数幂：引导学生观察、分析负整数指数幂与正整数指数幂的关系，发现并掌握负整数指数幂的计算方法。
3.运算规则：讲解零指数幂与负整数指数幂的运算规则，并通过具体例子进行演示，让学生更好地理解和掌握。
5.注重培养学生的数学思维和问题解决能力，引导学生在探索零指数幂与负整数指数幂的过程中，形成严密的逻辑思维。

1.3.2零次幂和负整数指数幂1

1.3.2零次幂和负整数指数幂1/doc/88692848a22d7375a417866fb84ae45c3b35c296.html1．3.2 零次幂和负整数指数幂1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进⾏负整数指数幂的运算；(重点，难点)2．会⽤科学记数法表⽰绝对值较⼩的数．(重点) ⼀、情境导⼊上节课我们学习了同底数幂的除法法则：a m an ＝a m －n，其中a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n .在这⾥，如果m ＝n 或m ＝0，⼜会出现什么结果呢？⼆、合作探究探究点⼀：零次幂【类型⼀】零次幂有意义的条件已知(3x －2)0有意义，则x 应满⾜的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x －2)0有意义，则3x －2≠0，x ≠23.故填x ≠23.⽅法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题⽬时，可列出关于底数不等于0的式⼦求解即可．【类型⼆】零次幂的运算计算： (1)30; (2)(－2)0；(3)(－12)0; (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)⼩题根据零次幂的意义计算；(4)⼩题先分别求乘⽅、绝对值、零次幂，再计算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1； (3)(－12)0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.⽅法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式⼦的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1⽽不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．【类型三】零次幂的综合运⽤若(x －1)x ＋1＝1，求x 的值．解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．解：①当x ＋1＝0，即x ＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x －1＝1，x ＝2时，原式＝13＝1；③x －1＝－1，x ＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．故x ＝－1或2.⽅法总结：乘⽅的结果为1，可分为三/doc/88692848a22d7375a417866fb84ae45c3b35c296.html种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.探究点⼆：负整数指数幂【类型⼀】负整数指数幂的意义与运算计算：(1)3－3； (2)(－2)－2； (3)(－23)－4.解析：根据负整数指数幂的意义知，⼀个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．解：(1)3－3＝133＝127；(2)(－2)－2＝1（－2）2＝14；(3)(－23)－4＝(－32)4＝8116.⽅法总结：求负整数指数幂的⽅法：把底数取倒数，指数变为相反数．【类型⼆】运⽤零次幂和负整数指数幂来计算计算：|－5|－(π－1)0＋(12)－2.解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进⾏计算，然后根据运算法则计算．解：|－5|－(π－1)0＋(12)－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.⽅法总结：此题主要考查了学⽣的综合运算能⼒，是中考题中常见的计算题型．解决此类题⽬的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．【类型三】运⽤零次幂和负整数指数幂来化简、求值已知a x＝3，求a 2x －a －2xa x －a －x的值．解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代⼊求值．解：a 2x －a －2x a x －a －x ＝（a x ）2－（a －x ）2a x －a －x＝a x ＋a －x ＝3＋3－1＝103.⽅法总结：求值时，把要求的式⼦根据负整数指数幂的意义⽤已知的式⼦表⽰出来是解题的关键．探究点三：⽤科学记数法表⽰绝对值⼩于1的数⼀种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065⽶，0.0000065⽤科学记数法表⽰为( )A ．6.5×10－5B ．6.5×10－6C ．6.5×10－7D ．65×10－6解析：把0.0000065的⼩数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B.⽅法总结：绝对值很⼩的数⽤科学记数法表⽰时，先把⼩数点向右移动n位，使这个数变成⼀个整数数位只有⼀位的数a，再在后⾯乘以10－n.即⽤科学记数法把⼀个绝对值很⼩的数写成a×10－n的形式时，n等于第⼀个⾮零数前⾯零的个数(包括⼩数点前⾯的零)．三、板书设计1．零次幂2．负整数指数幂3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第⼀个⾮零数前⾯所有零的个数)．本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点⼀是误认为零次幂等于0，⼆是⽤科学记数法表⽰绝对值⼩于1的数：a×10－n，误认为⼀定是负数．在课堂教学中，⽼师应让学⽣积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．/doc/88692848a22d7375a417866fb84ae45c3b35c296.html。

六年级数学下册第六章整式的乘除4零指数幂与负整数指数幂第1课时课件鲁教版五四制

1
1
得,3-2=_3_2_,5-1=__5 _,…
1
【归纳】a-p=_a _p _(a≠0,p是正整数).
语言叙述:一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数
的p次幂的_倒__数__.
【预习思考】 am÷an÷ap(a≠0,m,n,p都是正整数)的结果是什么? 提示:am÷an÷ap=am-n-p.
2.(-5)-3等于( )
(A)-125 (B) 1
(C)15 (D) 1
125
125
【解析】选B.(-5)-3
11 1 （ 5） 3 125125.
3.计算:(1)(π-7)0×( 1 )-2-32÷(-1)2 012.
3 (2)( 7 )5÷( 7 )5-(-2)-1÷( 1 )-2.
9
9
2
(3)(a2b3)-2÷(a2b3)-4.
【解析】(1)(π-7)0×( )-1 2-32÷(-1)2 012 3
=1×9-9÷1=9-9=0.
(2)( 7)5÷( )57-(-2)-1÷( )-2=1( )5-5-(7 )÷( )-21=19929
2
2
( 7 )5-5+ ÷1 4=1+ 1= .9
9
2
88
(3)(a2b3)-2÷(a2b3)-4=(a2b3)-2-(-4)=(a2b3)2=a4b6.
【解析】选C.2.4×10-6=2.4× 1 =0.000 002 4.
1 000 000
3.(2010·晋江中考)计算:3-2=
.
【解析】3-2
1 32
1. 9
答案: 1
9
4.将( 1 )-1,(-2013)0,(-3)2按从小到大的顺序排列:

初中数学_零指数幂与负整数指数幂第四课时教学设计学情分析教材分析课后反思

《11.6零指数幂与负整数指数幂（4）》教学设计【课型】新授课【学习目标】1. 经历探究将10的负整数次幂化成小数的过程。

2. 了解科学计数法，体会在实际背景中用科学计数法表示数的优越性。

3. 会将一个绝对值小于1的非零数用科学记数法表示。

【重点】学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数．【难点】深刻理解零指数幂和负指数幂的意义．【教学过程】（一）情景导航我们以前研究的题目中的数据都比较大，我们可以用科学记数法来表示它们.（用课件播放视频《中国在国际上首次拍摄到水分子内部结构》）通过刚才的新闻我们认识了水分子，请看下面的题目：问题：江河湖泊都是有一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克.思考：这样小的数写起来是不是太麻烦了，有没有其他的记法呢？让我们开始下面的学习吧！（二）解析目标（三）学前互检昨天晚上大家都看了我下发的这两个微课了吗？第一个是什么内容？第二个是什么内容？大家预习的怎么样呢？课前我已经批改了B1同学的导学案，下面全体起立，根据B1同学导学案上的《基础导学》情况互相检查。

基础导学1.旧知链接：①我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，请写出用科学记数法表示数的一般形式： .②用科学记数法表示数：（1）光速为300000千米/秒（2）100……0（100个0）（3）2080000（4）-320000 （5）310308⨯-2、新知自研：自研教材P21-P22的内容。

① 用小数表示下列各数：10- 4＝，2.1×10- 5＝ ②依据上题的解答把下列各数写成10的负整数幂的形式：0.0001＝， 0.000021＝。

3、小试身手：（不会可以扫一扫）一粒米的质量是0.000021千克，用科学计数法表示为。

（四）自研自探温馨提示：本环节结合自学及对学、群学过程中提出的问题，小组之间讨论合作探究，组内可以设计多样的活动，加深对知识的理解和升华。