负整数指数幂导学案
华东师大版八年级下册数学导学案：16.4 零指数幂和负整数指数幂(无答案)
案序：
a 知识目标：知道负整数指数幂 n 1 （a≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用 an
科学计数法表示小于 1 的数. 过程与方法： 情感态度价值观： 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习过程： 活动 1 提出问题，创设情境 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
a 归纳： n 1 (a 0) ； an
4 一、计算：1、 2
2、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4)2
3、(a b1 2 )3
a b 4、 2 2 (a2b2 )3
下列等式是否正确，为什么？1、 am an am an
a n 2、
a bn n
b
二、科学记数法。回顾较大数 696000 6.96 105 ，那么小于 1 的数也可以用科学记数法表示，如 0.00001 105 ，0.0000257 2.57 105 。试表示：0.0000001；0.000245；-0.00000206.
(a ) a 同底数的幂的乘法： a m a n a mn (m,n 是正整数)；幂的乘方： m n
mn (m,n 是正整数)；
积的乘方：(ab)n a nbn (n 是正整数)；同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n 是正整数，m＞
n)；商的乘方： ( a )n b
活动 4 巩固练习 21、22 页练习。 活动 5 小结:
活动 6．自主检测
1
1
1.若式子(2x-1)0 有意义，求 x 的取值范围.解：由 2x－1≠0，得 x≠ 2 即，当 x≠ 2 时，(2x-1)0 有意
义
2.计算：
16.4.零整数幂与负整数指数幂,科学记数法导学案
16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法导学案 时间：班级： 教师：指导教师：一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）. 四、例题讲解例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.五、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=2.计算(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)3六、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3七：课后反思：。
(完整版)负整数指数幂教案
负整指数幂教案教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握(a≠0,n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一、讲解零指数幂的有关知识1、问题1 在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am—n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时,情况怎样呢?2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0)。
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50,103÷103＝103-3＝100,a5÷a5＝a5—5＝a0（a≠0）.另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
3、概括我们规定：50=1，100=1,a0=1（a≠0）。
这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55＝52—5＝5—3, 103÷107＝103—7＝10—4。
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝。
2、概括由此启发，我们规定：5—3＝，10—4＝ .一般地，我们规定: (a≠0，n是正整数)这就是说,任何不等于零的数的－n (n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固1、例1计算：(1)810÷810；（2）10-2;（3)练习:计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2—2；（4） .2、例2计算:；练习：计算（1）（2）（3）计算：16÷（-2）3—（）-1+（-1）02、例3、用小数表示下列各数：(1）10—4；(2）2.1×10—5.3、练习：用小数表示下列各数:(1)—10—3×（—2）（2）（8×105）÷(—2×104)3本课小结：1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n）当m=n时，am÷an = 当m 〈n 时，am÷an =2、任何数的零次幂都等于1吗？3、规定其中a、n有没有限制，如何限制.布置作业：课本习题1、复习题A2.。
零次幂和负整数指数幂导学案
1.3.2零次幂和负整数指数幂课型：预习+展示主备人 肖建红 审核人 班级 姓名 学习目标：1、知道零次幂和负整数指数幂的意义2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算,会运用科学记数法表示绝对值小的数重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解和应用。
学习流程：一、复习检测1、同底数幂的除法法则是什么？2、计算(-c)4÷(-c)2= （x-3）5÷(3-x)3=3、用科学记数法表示864000=二、自主学习1、 看书P14-P15.2、 零次幂：a 0= (a ≠0),即任何不等于零的数的零次幂都等于 。
例如：=⎪⎭⎫ ⎝⎛045 ()=-0y x （x-y ≠0） 3、 负整数指数幂： 任何一个不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，都等于这个数的n 次幂的 ，也等于这个数的倒数的 。
即a -n = = ( a ≠0, n 为正整数)。
例如a -1=三、讨论交流1、 零次幂和负整数指数幂中的a 可以表示什么？a 不能是什么？2、 怎样利用负整数指数幂公式计算？（书P17-P18的例3、例4、例5）。
3、 怎样用科学记数法表示一些绝对值较小的数？（书P18的例6）。
四、当堂检测1、 计算①5-2 ②10-5 ③253-⎪⎭⎫ ⎝⎛④()03-π ⑤ ⑥2、 把下列各式写成分式形式：①x -5 ②-4x -2y 5 ③（x -3yz -2）2 ④（2mn 2）-2(m -2n -1)-33、用小数表示下列各数：①10-4 ②2.1×10-54、用科学记数法表示下列各数：①300700 ②0.000058 ③-0.0042五、能力提升1、下列各式正确的个数是( )① 0.10=1 ② 10-3=0.0001③ 10-5= 0.00001 ④ (6-3 × 2)0=1A 、 1 个B 、 2个C 、 3个D 、 4个2、当x 时，（2x+1）0有意义; 当x 时，（x-3）-2无意义。
15.2.3负整数指数幂(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解负整数指数幂的概念：负整数指数幂是指数运算的一个重要部分，学生需要理解其含义，并与正整数指数幂进行对比，掌握其特点。
举例：a^{-n}表示1除以a的n次方，即1/a^n。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了负整数指数幂的基本概念、运算规则以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对负整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）掌握负整数指数幂的运算规则：包括负整数指数幂的乘除法、幂的倒数等运算规则。
举例：a^{-n} × a^m = a^{m-n}；(a^m)^{-n} = a^{-mn}。
（3）应用负整数指数幂解决实际问题：将负整数指数幂运用到实际情境中，如几何、物理等领域的计算。
举例：计算一个正方体的体积和表面积时，可以使用负整数指数幂表示长度单位。
（3）将负整数指数幂应用于实际问题：学生可能不知道在什么情况下可以使用负整数指数幂，需要通过实例分析来提高学生的应用能力。
难点举例：如何将负整数指数幂应用到几何、物理等领域的实际问题中？
针对以上教学难点与重点，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.通过生活实例引入负整数指数幂的概念，让学生感受到其实际意义；
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了负整数指数幂的概念、运算规则以及在生活中的应用。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思。
人教版八年级上册数学学案：负整数指数幂
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =， =，若 =12，则 =
= =
计算： = =
（二）热点追议，互动交流；（ห้องสมุดไป่ตู้5分钟）
（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
课堂展示：1.将 的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
随堂练习：选择：
1、若 ， ， ，
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜ C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
2、。已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞
（三）变式提升，精炼拓展；（10分钟）
(1)基础知识练习，关注本节要
(2)变式训练，形成基本知识与技能
（3）联系实际，综合运用，培养能力。
基础知识练习
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知 有意义，求 、 的取值范围。
（四）梳理归纳，评价反思。（5分钟）
(1)整体回顾，畅谈收获。
(2)课堂评价，总结反思。
学习了知识， 记住了知识，
学会了基本方法，还有疑问
（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学
（3）教师巡视，适时指导。
预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
新人教八年级上册第15章第2课时 负整数指数幂的应用导学案
新人教八年级上册第15章15.2.3整数指数幂第2课时负整数指数幂的应用一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.2.学习目标：（1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学提纲研读教材.（4）自学参考提纲：①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数.②在①中a是如何确定的？将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值.③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少.④科学记数法表示下列数.0.000000001=10-90.0012=1.2×10-30.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8⑤0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？不对，应该是0.0040508=4.0508×10-32.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数.②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.（2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题.4.强化：(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定.（2）用科学记数法表示下列数：3040000=3.04×1065006000000=5.006×1090.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-71.自学指导：（1）自学内容：教材第145页例10.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真读题，注意单位换算.（4）自学参考提纲：①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.②(10－3)3表示的意义是3个10-3相乘；(10－9)3表示的意义是3个10-9相乘.③(10－3)3÷(10－9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18)，这与教材上的计算过程进行比较，有何区别？此过程把除法转化为乘法做幂指数相加；教材里则是直接在除法中做幂指数的减法.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生①明了学情：了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.②差异指导：a.单位换算；b.列式计算的依据.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）纳米：1nm=10-9m.（2）本题还可以把纳米换算成mm，即：1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm，列式为：13÷(10-6)3=1018.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.一、基础巩固（第1、4题每题10分，第2题20分，第3题15分，共55分）1.计算:（1）（a-1）2·(a-2)-2÷（1）2=a-2·a4·a2=a4.a2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001=10-3；（2）-0.000001=-10-6；（3）0.001357=1.357×10-3；（4）-0.000504=-5.04×10-4.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.（1）4.5×10－8=0.000000045；（2）-3.14×10－6=-0.00000314，（3）3.05×10－3=0.00305.4.计算（结果用科学记数法表示）（1）（6×10－3）×（1.8×10－4）；（2）（1.8×103）÷（3×10－4）.解：（1）原式=1.08×10-6；（2）原式=0.6×107=6×106.二、综合应用（15分）5.已知一个正方体的棱长为3×10－2米,则这个正方体的体积为(D)A.3×10－6m3B.9×10－4m3C.27×10－6m3D.2.7×10－5m3三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.,求x x+3的值.7.若3x+1=181=3-4，解：3x+1=181∴x=-5x x+3=（-5）-5+3=1.25。
数学八年级上册《整数指数幂》导学案
数学八年级上册《整数指数幂》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、负整数指数幂a -n =a n （a ≠0,n 是正整数），会用整数指数幂的运算性质。
2、会用科学计数法表示小于1的数。
体会科学计数法的好处。
3、在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体学习数学的兴趣【学习重点】能说出整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。
【学习难点】负整数指数幂的性质的理解和应用。
【学习方法】通过学习整数指数幂的运算以及科学计数法的表示，会解决与科学计数法有关的实际问题。
自学探究新知认真阅读课本P 142-P 145页，并解决下列问题：学法指导：类比同底数幂的除法学习新知一、探索负整数指数幂的运算性质：1、仿照同底数幂的除法公式来计算：52÷55 103÷1072、总结负整数指数幂的运算法则二、认真学习课本例9例10，完成下面题目：知识链接：负整数指数幂的运算法则.1、思考：例9、例10都运用了哪些整数指数幂的运算性质？2、新知应用：（1）a 523a a ÷⨯-； （2）（x 3-y 2z ）2-； （3）1010)31(-⨯三、探索提升：用科学计数法表示小于1的数：探索：10-1 10-2 10-3 10-4 10-5归纳：10-n 的计算规律新知应用：0.000021=2.1×0. =2.1×10-5我自学中的的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、中考链接：用科学计数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；（3）0.000054 （4）-0.0007863、指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律示学展示一：举例说明，哪些数可以用科学计数法表示展示二：黑板展示“中考链接”部分习题。
展示三：小组为单位口头展示易错点，提炼方法，归纳规律。
新华东师大版八年级下册数学 《零指数幂与负整数指数幂》导学案
16.4.1 零指数幂和负整数指数幂
一.先学
1.学习目标
①理解零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质； ②能熟练的进行整数指数幂的运算.
2.学习重难点
重点：零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质 难点：进行整数指数幂的运算.
3.学法指导
4.知识链接
52÷52，103÷103，a 5÷a 5（a ≠0）
二.后教
1.学习问题和内容（规则、例题）
读一读：教材P17—20.
2. 小组合作与展示.（读一读.想一想.问一问.说一说.） ⑴计算：
（1）3-2； （2）10
1031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛
⑵用小数表示下列各数:
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
⑶小组合作，完成课本P19探索
3.点拨启发与小结. 运算结果利用公式n
n a a 1=
-（a≠0，n 是正整数）化为正整指数幂的形式。
4.学用结合与小结.
①任何不等于零的数的零次幂都等于1；
②n n a
a 1=-（a≠0，n 是正整数） 三.当堂练习
1.计算：
① ； ② ； ③
2.用小数表示下列各数：
四.作业布置.
1.计算：
（1）（-0.1）0；（2）020121⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）2
21-⎪⎭⎫ ⎝⎛.
2.计算下列各式，并把结果化为只含有正整指数幂的形式
① ② ③
五.课后反思与总结.。
《零指数幂与负整数指数幂》 导学案
《零指数幂与负整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
3、能够运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算。
二、学习重点1、零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
三、学习难点1、零指数幂和负整数指数幂的运算法则的推导。
2、对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。
四、知识回顾1、正整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（m、n 为正整数）（2）幂的乘方：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 为正整数）（3）积的乘方：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 为正整数）（4）同底数幂相除：＄a^m÷a^n ＝ a^｛mn}＄（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）五、新课导入在前面的学习中，我们已经掌握了正整数指数幂的运算。
那么，当指数为 0 或者负整数时，又该如何运算呢？这就是我们今天要学习的零指数幂与负整数指数幂。
六、零指数幂1、思考：＄a^0$（a≠0）等于多少？我们可以通过同底数幂相除来推导。
假设$a^m÷a^m$（a≠0，m 为正整数），根据同底数幂相除的法则，＄a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0$而$a^m÷a^m ＝ 1$所以，＄a^0 ＝ 1$（a≠0）2、零指数幂的意义任何一个不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。
强调：0 的 0 次幂没有意义。
七、负整数指数幂1、思考：＄a^｛p}＄（a≠0，p 为正整数）等于多少？同样通过同底数幂相除来推导。
因为$a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄，所以当$n ＞ m$时，＄a^｛m n} ＝＼frac{1}｛a^｛n m}｝＄令$n m ＝ p$（p 为正整数），则$m n ＝ p$所以$a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＄（a≠0，p 为正整数）2、负整数指数幂的意义任何一个不等于 0 的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。
湘教版八年级数学上册导学案-1.3.2零次幂和负整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂导学案学习目标：1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算,会运科学记数法表示绝对值小的数。
3.通过小组探讨和合作交流，学会尊重别人和意见和看法，培养集体意识和团队协作精神。
学习重点： 零次幂和负整数指数幂的运算学一学：阅读教材P16—18的内容。
知识点一、零次幂的意义1.先分别利用除法的意义填空: •（1）62÷62=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）b m ÷b n =（ ）（b ≠0）2.利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算:（1）62÷62 （2）103÷103 （3）b m ÷b n （b ≠0）3.我能得出结论：零次幂的意义_________________________________________填一填：（-0.2）=（ ） （）=（ ） 0)14.3(-π=（ ）知识点二、负整数指数幂的意义1、根据你的预习和理解填空：)(5353---==÷a a a a =∙==÷--)(335353a a a a a a a )(1--a2、一般地，当n 是正整数时，3、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立.填空： ⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.知识点三、科学计数法的意义（1）用小数表示3.8×103（2）用科学记数法表示0.000204___________101==-；___________102==-；___________103==-；即：0.1= ；0.01= ；0.001= ；0.000 0001= . ________8.2_____8.228.0⨯=⨯=； ________8.2_____8.2028.0⨯=⨯=)0(1≠=-a a a n n 即na -（a ≠0）是n a 的倒数合作交流，解决问题计算：⑴ ()2323--y x ⑵()312---ab ⑶ ()()3322232n m n m --⋅⑷()()321222----÷b a b a⑸()()33105102--⨯⨯⨯课堂小结当堂检测P18，19练习1.2.3.4学习反思。
11.6.1 零指数幂与负整数指数幂导学案(无答案)
11.6.1 零指数幂与负整数指数幂一、导入激学：你知道国际象棋的发明者是谁吗？请你阅读课本95页的资料，相信你也会为西萨的聪明所折服。
西萨就是运用的我们现在所学的指数知识，希望同学们也能用所学的知识解决日常生活中的问题。
二、导标引学学习目标：1、了解零指数幂和负整数指数幂的意义，体验零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，发展学生的理性思维。
2、能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题。
学习重难点：零指数幂和负整数指数幂的意义及应用三、学习过程（一）导预疑学利用10分钟，自主预习课本后，完成下列问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得同底数幂的除法运算法则吗？你还记得它的底数、指数有什么要求吗？（2）零指数、负整数指数幂有什么意义？它们的底数指数有什么要求吗？2.预学检测计算：(1) (-0.1)0；(2)20031⎪⎭⎫⎝⎛；(3) 2-2；(4)221-⎪⎭⎫⎝⎛．3.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）、导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：零指数幂法则、字母表示、对底数的要求观察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．活动1：如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝＝，103÷103＝＝，a5÷a5＝＝(a≠0)．活动2：由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括：由此启发，我们规定：50＝ ，100＝ ，a 0＝ (a≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注：零的零次幂没有意义．活动3：你还能再举出几个零次幂的例子吗，为什么底数不能为零呢？与同学交流。
若（x-1）0=1，则成立条件为 。
问题三：负整数指数幂的意义。
观察下列算式：52÷55，103÷107．活动1：如果照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝ ，103÷107＝ ＝ ．活动2：我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为33225252515555555=⨯==÷， 433737310110101010101010=⨯==÷ ． 概括 由此启发，我们规定，1p p a a-=（a≠0，p 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数． 注:零的负整指数幂没有意义.活动3：计算(1)4-2； (2)241-⎪⎭⎫ ⎝⎛-(小组合作讨论解决活动3)解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）、导根典学 计算（1）810÷810； （2）10-2； （3）（-0.3）-3； （4）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛知识之根探索：1、注意零指数幂与负整数指数幂中底数不等于0；2、按定义计算底数为正整数、负整数、小数的负整数指数幂时注意底数与指数中的负号，明确它们的不同含义；3.底数为不等于0的数或式子，如：。
2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 负整数指数幂教学设计
15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂教学步骤师生活动教学目标课题15.2.3第1课时负整数指数幂授课人素养目标1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数).2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算.3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，培养学生抽象、归纳的能力.教学重点负整数指数幂的运算．教学难点运用整数指数幂的运算性质进行计算.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习导入，引入新课设计意图温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.【复习导入】温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.我们知道，当n是正整数时，你能补全以下正整数指数幂的运算性质吗？(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n b n(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)；(5)商的乘方：(ab)n＝a nb n(n是正整数)；(6)0指数幂：a0＝1(a≠0).思考a m中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学建议】教师需待学生独立思考完成后再公布答案，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.活动二：实践探究、交流新知设计意图由问题引入，再从数到式，层层深入，通过可操作的数学活动让学生体验从特殊到一般的探究方法．并在探究中找到活动一的问题的答案，前后呼应.探究点1 负整数指数幂问题在a m÷a n中，当m＝n时，产生0次幂，那么当m<n时，会出现怎样的情况呢？我们先来看看具体的例子：53÷55＝53－5＝5－2，53÷55＝5355＝152，发现5－2＝152.同样地，将数字换成字母，算一算“a3÷a5＝？”，你发现了什么？⎭⎬⎫a3÷a5＝a3a5＝a3a3·a2＝1a2a3÷a5＝a3－5＝a－2――→（a≠0）a－2＝1a2所以，我们想到如果规定a－2＝1a2(a≠0)，就能使a m÷a n＝a m－n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形．为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：【教学建议】教学中，应注意不要让学生产生误解，以为a－n＝1a n(n是正整数)是证明出来的，而要使学生认识到这是一种规定，这种规定是合理的.这样可以扩大原有的指数运算法则的适用范围.通过例题巩固知识点，使学生掌握基本的数学语言，规范其解题书写格式.对应训练是为巩固整数指数运算性质而设计的.归纳：a m÷a n＝a m－n这条性质，对于m，n是任意整数的情形仍适用.验证分式的乘方(ab)－2＝(ba)2＝b2a2＝1a2·b2＝a－2·1b－2＝a－2b－2，即(ab)－2＝a－2b－2.归纳：(ab)n＝a nb n这条性质，对于n是任意整数的情形仍适用.教师归纳：指数的范围扩大到全体整数后，活动一中所列的性质仍适用.即，整数指数幂有以下运算性质：(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数)；(4)a m÷a n＝a m－n (a≠0，m，n是整数)；(5)(ab)n＝a nb n(n是整数)；(6)当a≠0时，a0＝1.由于负整数指数的出现，使得a m÷a n＝a m·a－n＝a m－n，(同底数幂的除法――→转化同底数幂的乘法)(ab)n＝(ab－1)n＝a n b－n.(分式的乘方――→转化积的乘方)于是，整数指数幂的前5条运算性质，实际上可以合并为3条，即(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数).例(教材P144例9)计算：(1)a－2÷a5；(2) (b3a2)－2；(3) (a－1b2)3；(4) a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1) a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝1a7；(2)(b3a2)－2＝b－6a－4＝a4b－6＝a4b6；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝b6a3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝b8a8.【对应训练】教材P145上面练习第2题.这条性质时，学生可能会列举出(a－2)3和(a2)－3这两种形式，要帮助学生理解符号和指数在这里的含义.3.在验证分式的乘方这条性质时，要用到a n＝1a－n这个公式，需要给学生讲解.【教学建议】解对应训练中的习题时应直接应用这些性质，而不要先急于转化为分式形式，具体解题过程可以参考例题．但最后的结果通常要转化为分式的形式.活动三：知识延伸，补充新知设计意图例题是为补充和强化0次幂、负整数指数幂有意义的条件而设计的.知识，学会规范答题，感悟几何计算的严谨性，明白学习本节知识点的意义.例若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是什么？思路分析：解：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.若(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.【对应训练】若(x－1)－1＋x0有意义，则x取值范围应是x≠0且x≠1.【教学建议】教师强调：若要原式有意义，则底数不能为0.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.负整数指数幂的运算性质是什么？ 2.an 的倒数是什么？3.整数指数幂的运算性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 147习题15.2第7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计15.2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 1.负整数指数幂的运算性质.2.幂的运算性质的推广．教学反思本节课是在学生学习了分式的基本性质及运算之后的教学，在复习正整数指数幂的有关运算性质后精心设置问题让学生探究发现结论并学习如何描述，加深学生对结论的理解，让学生自己发现与前面所学知识的不同，逐步完善运算性质的限制条件，不但调动了学生学习的积极性，同时也达到了预期效果.解题大招一 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．例1 计算：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|.解：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|＝－4＋4－1－3＝－4.解题大招二 负整数指数幂比较大小的方法 方法①：直接计算后进行比较．方法②：先转化为正整数指数幂，再将其化为底数或指数相同的幂进行比较． 例2 若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a ，b ，c 的大小关系是a ＞c ＞b .解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b.例3 比较大小：81－31＜27－41.解析：81－31＝18131＝134×31＝13124，27－41＝12741＝133×41＝13123.∵3124＞3123，∴13124＜13123，∴81－31＜27－41.培优点 运用负整数指数幂的性质求待定字母的值 例 已知3m ＝127，(12)n ＝16，求m n 的值．分析：将127变形为底数是3的幂，将16变形为底数是12的幂，确定m ，n 的值，最后代入求m n 的值．解：∵3m ＝127＝133＝3－3，∴m ＝－3.∵(12)n ＝16＝24＝12－4＝(12)－4，∴n ＝－4.∴m n ＝(－3)－4＝1（－3）4＝181. 方法总结：求解这类问题时，要运用负整数指数幂的性质将等式两边化为同底数或同指数的形式，然后构造方程，通过解方程确定指数或底数中字母的值．。
16.4.1零指数幂与负整数指数幂(导学案)
黎阳中学导学案 八年级下数学 060 制作人：于娟
六、成功思学
审核人：桑黎晨 2020-02-06
（1）
20060
22
1
1
3
（2） a2b3 (2a1b)3 （3） (a2 )3 (bc1)3
3a 2b (2ab2 ) 2
（4）
4a 2b 3
（5） (2 1 mn 2 ) 2 (m 2 n) 3 2m 2
4.(6 分 ) 已 知 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， m 的 绝 对 值 为 2 ， 求
四、成功示学（星多夜空亮，人多智慧广。合作怎么样，展示知弱强。） 五、成功测学(共 32 分)
1.(3 分)计算 1 1结果是（ ） 2
1
A 1
2
2. (3 分)n 正整数，且 (2) n 2n 则 n 是（ ）※
A. 偶数
B. 奇数
C.正偶数
D. 负奇数
3.（每题 4 分，共 20 分）计算，并使结果只含正整数指数幂
黎阳中学导学案 八年级下数学 060 制作人：于娟 审核人：桑黎晨 2020-02-06
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
班级
姓名
一、成功目标
1.理解并掌握零次幂、负整数指数幂的 概念；（重点） 2.了解零次幂和负整数指数幂的意义，并会进行相关计算.（难点）
二、成功自学
阅读课本 17 页到 20 页的内容，回答下列问题：
（1）零指数幂
①用除法的意义完成下列计算：
22÷22=
63÷63=
a3÷a3=
②用同底数幂的除法公式计算下列各式
15.2.3负整数指数幂 学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册
15.2.3负整数指数幂学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了正整数指数幂的性质和运算法则。
现在我们将进一步学习负整数指数幂的概念和运算规律。
回顾一下，正整数指数幂的定义为：对于任何实数a和正整数n，a的n次方记作a n，表示a与自身连乘n次。
例如，2的3次方表示为23，等于2 × 2 × 2 = 8。
二、负整数指数幂的定义对于任何非零的实数a和负整数n，a的n次方定义为：a的n次方等于1除以a的绝对值的n次方。
例如，2的-3次方表示为2^-3，等于1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0.125。
需要注意的是，0的任何负整数次方都是未定义的，因为无法除以0。
三、负整数指数幂的运算规律1.负整数指数幂的基本运算法则：a的-m次方等于1除以a的m次方。
例如，2的-3次方等于1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0.125。
2.负整数指数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
例如，2的-3次方乘以2的-2次方等于2^-3 × 2^-2 = 2^(-3+(-2)) = 2^-5 = 1 ÷ 2^5 = 1 ÷ 32 = 0.03125。
3.负整数指数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。
例如，2的-3次方除以2的-2次方等于2^-3 ÷ 2^-2 = 2^(-3-(-2)) =2^-1 = 1 ÷ 2^1 = 1 ÷ 2 = 0.5。
需要注意的是，这些运算规律适用于非零的实数。
四、负整数指数幂的数学推理与应用在实际问题中，负整数指数幂经常用于求解比例关系、分式等数学问题。
实例一：计算分式的值计算下列分式的值：(3/4)^-2。
解：根据负整数指数幂的定义，(3/4)^-2 = 1 ÷ (3/4)^2。
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负整数指数幂
学教目标：
1．知道负整数指数幂n
a
-=
n
a 1（a ≠0，n 是正整数）.
2．掌握负整数指数幂的运算性质. 学教重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学教难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质 学教过程： 一、温故知新：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方： （6）0指数幂，即当a ≠0时，10
=a
.
2、探索新知： 在m
n a
a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情
况呢？如计算：2
525
3
5
55
5
--÷==
22
5
53
51
5555
÷== 由此得出：3
3
1
5
5-=
当a ≠0时，5
3
a a ÷=5
3-a
=2
-a 53
a a ÷=5
3
a
a =2
3
3a a a ⋅=
2
1a 由此得到 2
-a
=
2
1a （a ≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n
a
-=
n
a 1
（a ≠0）.
如1纳米=10-9
米，即1纳米=
9
101米
填空：
24-=
2
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭
= ，
()
1π+= ，
()
1
4--= ，
若m
x =12，则2m
x
-=
()
3
12a b -=
()
2
32a bc --=
计算：0
1
112-⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
= 10
322006--+-= 二、学教互动：（1）将
()()2
3
2
11
232x yz x
y
---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式 （分析：应用
推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
（2）用小数表示下列各数
⑴ 5
3.510-⨯ （2）0
1
12322-⎛⎫
⨯+-÷- ⎪⎝⎭
三、拓展延伸：
选择：1、若2
0.3a =-，2
3b -=- ，2
13c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0
13d ⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．b ＜a ＜d ＜ c
C ．a ＜d ＜c ＜ b
D ．c ＜a ＜d ＜b
2、。
已知2
2a -=，)0
1
b =，()3
1c =-，则a b c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＞
c B ．b ＞a ＞ c C ．c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a
四、反馈检测：
1、计算：（1)2
11
2-⎛⎫-+
⎪⎝⎭
（2） ()
2
1
2
64
π-÷-
--
2、已知()()
03
3852x y -+-+有意义，求x 、y 的取值范围。
五、小结与反思：
科学记数法（二）
学教目标：会用科学计数法表示小于1的数 学教重点、难点：会用科学计数法表示小于1的数. 学教过程： 一、温故知新：
1、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成10n
a ⨯的形式，其中n 是正整数，1≤a
＜10。
如用科学记数法表示下列各数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000
同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成10n
a -⨯的形
式。
其中n 是正整数，1≤
a
＜10。
如用科学记数法表示下列各数：
⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234
注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时，
a 只能是整数位为1，2，…，9的数，10n -中的n
就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
2、探究：用科学记数法把一个数表式成10n
a ⨯（其中1≤
a
＜10，n 为整数），n 有什么规律呢？ 30000=
(
)
310⨯， 3000=
(
)
310⨯， 300=
(
)
310⨯， 30= ()
310
⨯，
3= ()
310⨯， 0.3= (
)
310⨯， 0.03= ()
310
⨯， 0.003=
(
)
310⨯。
观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现 二、学教互动：
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.00314 （4）2013000
2 用小数表示下列各数 (1)4
4.2810
--⨯= (2)6
3.5710-⨯=
三、随堂练习：
(1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学技术法表示该数为 (2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ） A ．9
1.210
-⨯ B ．9
1.2010
-⨯ C ．8
1.210
-⨯ D ．10
1.210
-⨯
(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）
A ．91600克
B ．3
91.610⨯克 C ．4
9.1610⨯克 D ．5
0.91610⨯
(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学技术法表示为
A ．3
2.210
-⨯m B ．22.210-⨯m C ．32210-⨯m D ．12.210-⨯m
（5)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5=3
2.374510⨯ ②8.792=1
8.79210⨯ ③0.00101=2
1.0110
-⨯ ④－0.0000043=7
4.310
--⨯中不正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
五、小结与反思：。