(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案

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北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案

第一章整式的运算1.整式导学案学习目标1．了解整式产生的背景和整式的概念；2．会识别单项式、多项式和整式，确定次数和项数. 重点：目标2 难点：识别单项式与多项式的次数学习过程一、知识回顾1．什么叫同类项？答：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项 .例如：（略）. 2．化简：)45(2)2(32222y x xy y x xy ---=－7y x x y222+二、自主探究1．阅读P 2 （1）图1－1中装饰物所占的面积是b216∆，窗户中能射进阳光的部分的面积是bab 216∆-；（2）写出做一做中各小题答案：①mn ab 2121-；②x 53；③h a 2；2．阅读P 3，回答：（1）单项式的特数与字母的乘积；（2）多项式的主要特征是几个单项式的和，举两个例子. 单项式和多项式称为整式.（3）单项式的次数是指所有字母的指数和，单独一个非零数的次数是 O ；（4）一个多项式钟，次数最高的项的次数叫多项式的次数。

3．“读一读”P 4～P 5皮克公式三、课堂练习1．判断下列各代数式是否单项式，如果不是，说明理由；① x ＋1 ② x 1 ③ πr 2④ －23a 2b ⑤ －abc ⑥πb a 23（1）（2）不是，；（3）（4）（5）（6）是2.下面说法：①单项式m 即没有系数，也没有次数；②单项式5×105t 的系数是5；③－2009是单项式；④11+x 是多项式；⑤π1是单项式；正确的个数有（B ） A.1 B.2 C.3 D.43.单项式232xy π-的系数是∆23-，次数是 3 ；32-的系数是32-，次数是 0 .4.多顶式52132--x x 的各项分别是5;21;32--x x . 5.多项式10232011323-+-x yx 是四次三项式；最高次项的系数是－3/2 ，常数项是201110-.6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数（ D ） A.都是n B.都小于n C.都不小于n D.都不大于n 四、小结与反思本节的知识点有;单项式,多顶式的概念以及它们的次数；我的困惑是 . 五、拓展延伸1. 已知多项式12513212--+-+z y x y x m 是六次四项式，单项式n m y x 25--与该多项式次数相同，求m 、n 的值.解；由题意可得；2+m +1=6; 5－m +2n =6 所以 m =3; n =22. 已知多项式12112101112b ab b a b a a-++-+-Λ.（1）请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数. （2）这个多项式是几次几项式？解；（1）第5项是 ba 48-，系数是－1，次数是12；（2）这个多项式是12次13项式.第一章整式的运算 2．整式的加减导学案（1）学习目标1．经历用字母表示数量关系的过程；2．会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理；重点和难点：目标2学习过程一、知识回顾1．单项式y x 222-的系数是 ,次数是；多项式431323b a b a a x -++的次数与单项式c b a 4322的次数相同，则x ＝ .2．3ab －（3ab －4a 2b ）是否为整式？答： .上式的计算结果是，在计算过程中，我应用了学过的知识 . 二、自主探究1．阅读课本P 7并按课文要求“做一做”（1），（2），（3）写在练习本上，再举几个两位数重复上面的过程.我发现这些和有一个规律 ,这个规律对任意一个两位数都成立吗？答： .2．用字母表示两位数后，把相加的结果填在书上的空格中，从运算结果再看前面的规律你的感悟是；3．“做一做”P 7下半部分,得到的结论是 .4．在上面的两个问题中，前一个式子用到了整式的运算，后一个式子用到了整式的运算，口述你是如何运算的. 5．相信你能够顺利完成P 8例1问：你在做整式加减的过程中会遇到的两个主要步骤是 , 注意事项为 .三、随堂练习1．P 9 随堂练习写在下面.2.化简求值:)4()(242222y x y x y ,其中3-=x ,6=y .四、小结与反思本节课的知识点有；我的困惑是 . 五、拓展1．对于有理数a 、b 定义b a b a 23+=⊕，试化简x y x y x 3)]()[(⊕-⊕+.2．已知2223y xy x M +-=，2232y xy x N -+=，求 ①N M + ； ②N M 32-.达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学：第一章整式的运算2．整式的加减导学案（2）学习目标1．进一步体会符号表示数的意义，提高符号感； 2．熟练地进行整式运算，解决实际问题；重点：熟练进行整式加减运算难点：准确计算，对实际问题会归纳学习过程一、知识回顾1．整式的加减的实质是；如果遇到括号时，则要。

北师大版七年级数学下册新北师大版七年级数学下第一章《整式的乘除》导学案

§1.1同底数幂的乘法班级________姓名________一、计算：（1）(2)()xy y y xy ---+ （2）22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差二、探索同底数幂乘法的性质 (1) 102×103 (2)105×108 (3) 10m ×10n (m 、n 都是正整数) 你有什么发现吗？___________________________________________再试试2m ×2n =_________________；11()()77mn⨯=_________________（m 、n 都是正整数）最后你能归纳出a m ×a n =____________(m 、n 都是正整数)同底数幂乘法法则：__________________________________________________ 例1 计算 (1) 76(3)(3)-⨯- (2) 311()()1010⨯ (3) 221mm bb +⋅(4) 35x x -⋅三、巩固练习 1、计算： (1) 11c c ⋅(2) 32()()b b -⋅-2、下面的计算是否正确？如果有错误请改正 (1) 326a a a ⋅= (2) 4442b b b ⋅= (3) 5510x x x +=(4) 78y y y ⋅=2、已知a m =2，a n =8，求a m +n （提示：请认真考虑a m +n 的意义，或者说它是怎样得到的？）3、光的速度约为5310⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510⨯秒.地球距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）§1.2 幂的乘方与积的乘方（一）班级________姓名________复习巩固：1、回顾同底数幂乘法法则：____________________________________ 2、计算：（1）25()()()a a a -⋅-⋅- （2）34()a a -⋅-（3）22nn x x x+⋅-（4）35()()()a b b a a b -⋅-⋅-3、幂的意义：你能说出a n 的意义吗？a n =___________________ 探索发现：一、探索幂的乘方的性质 1、你能解决下面的问题吗？（1）如果甲球的半径是乙球半径的n 倍，那么甲球的体积是乙球的____________倍（2）地球、木星、太阳可以近似的看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你的结论是________________和________________2、你会计算：23(10)吗？下面的各式你能计算吗？说说你是怎样算的(1) (62)4 (2) (a 2)3 (3) (a m )2 (4) (a m )n 3、你能找出其中的规律吗？请进行总结幂的乘方的运算性质：(a m )n =______________________________幂的乘方，底数_______________，指数___________________________ 二、巩固与练习例1 计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） (1) (102)3(2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m(5) (y 2)3y ⋅(6) 2(a 2)6－(a 3)4练习：1、下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) (x 3)3=x 6(2) a 6424a a ⋅=2、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)－(b 5)2 (3) (y 2)2n (5) (b n )3(6) (x 3)3n3、计算(1) 4()p p -⋅- (2) 2332()()a a ⋅ (3) 2()m t t ⋅ (4) 4638()()x x -§1.2 幂的乘方与积的乘方（二）班级________姓名________复习巩固：1、回顾幂乘方法则：____________________________________2、计算：（简要提示：幂的乘方运算关键在与认清底数和指数，记住底数_______，指数_______）（1）33(10）（2）23()a a ⋅ （3）2324()x x x -+⋅ （4）2()m x x ⋅探索发现：一、探索积的乘方的性质 1、请你解决下面问题 (1) 23×53等于多少？__________，(2×5)3=______________,你发现了什么？_____________ (2) 28×58等于多少？__________，(2×5)8=______________,你发现了什么？_____________ (3) (3×5)7=3( )5⋅( ) (4) (ab )( )=a ( )b ( )你能对上面的（3）、（4）作出合理的说明吗？归纳法则：(ab )n =________________；积的乘方等于_________________________________ 二、巩固与练习例1 计算（请利用积的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） (1) (3x )2 (2) (－2b )5 (3) (－2xy )4 (4) (3a 2)n 巩固练习：1. 计算： (1) (5xy )3 (2) –(ab )2 (3) (－4a 2)3 (4) –(p 2q )n (5) (xy 3n )2+(xy 6)n (6) (－3x 3)2－[(2x )2]3 2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) (ab 4)4=ab 8 (2) (－3pq )2=－6p 2q 2例2 地球可以近似地看做球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么243V r π=,地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米巩固练习：3. 信息技术的存储设备常用B 、K 、M 、G 等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160G ，某移动存储器的容量是512M ，某个文件大小是640K 等，其中1G =210M ，1M =210K ，1K =210B （字节），对于一个512M 的U 盘，其容量有多少个字节？例3 计算：200920091()88-⨯ 巩固练习：4. 计算：20092008200723()()(1)32⨯⨯- 5. 不用计算器，你能很快算出下列各式的结果吗？（1）22×3×52 （2）24×32×53§1.3.1 同底数幂的除法班级________姓名________ 复习巩固：1、回顾积的乘方法则：____________________________________ 2、计算：（1）3(3)a - （2）2()amn -3、已知13918()nm a ba b +⋅=，则m =_________，n =____________（说说你的方法）探索发现：一、探索同底数幂除法的性质1、你能否用以前学过的知识解决下面的问题（要求: 能说出你的计算方法的道理） (1) 851010÷(2) 1010m n÷(3) (3)(3)m n-÷-2、你能否计算出mna a ÷=________________3、观察上面你的计算，你能得出什么猜想？_____________________________________4、现在你了解同底数幂除法的性质了吗？（在下面写出来）同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数_______________，指数________________ 二、巩固与练习例1 计算（请利用同底数幂的除法的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） (1) 74a a ÷ (2) 63()()x x -÷-(3) 4()()xy xy ÷(4) 222m bb +÷巩固练习：1. 计算： (1) 6233()()22-÷- (2) 7()()x x -÷-(3) 2166m m +÷(4) 13155n n ++÷ (5) 52()()ab ab -÷-(6)83()()m n n m -÷-2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) 66a a a ÷= (2) 632b b b ÷=(3) 109a a a ÷=(4) 4222()()bc bc b c -÷-=-三、探索零指数幂和负整数指数幂（要求：通过学习弄清什么是零指数幂和负整数指数幂，它们的意义是什么）1. 根据已有知识看一看下面这些数的关系：16=24、8=2( )、4=2( )、2=2( )，你找到规律了吗？按这个规律继续探索新知1=2( )、12=2( )、14=2( )、18=2( )，你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！ 2. 计算：22a a ÷如果用同底数幂除法法则，其结果等于_________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________________于是，你能得到什么结论：______________________. 计算：2455÷如果用同底数幂乘法法则，结果等于__________；你还能计算出其他结果吗？______，你有能得到什么结论：____________________ 通过上面的探索，可以知道：a 0=_______________( ) pa-=______________( )3. 运用上面结论，将下列个数化成小数或分数 (1) 10－3(2) 0278-⨯(3) 41.610-⨯(4) 空气的密度是31.29310-⨯克/厘米3，用小数把它表示出来§1.3.2负整数指数幂与科学计数法导学案（一）、课前准备1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质（用字母表示）：（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：；（5）0a =1 （a≠0） )0(1≠=-a aa n n2、用科学计数法表示：8684000000= －8080000000= 绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数， n 等于（二）、学习新知探究任务一：1、用小数表示下列各数1×10－3 2.1×10－5 2、模仿秀：0.1=101 = 101- ； 0.01= = ；0．001= = ；0.0000000001= = 。

2023年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案1

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.记住单项式与多项式的乘法法则。

2.会用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

重点重点：单项式与多项式相乘的法则及其应用。

二次备课难点利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。

自主学习1．阅读课本P16的引例，（1）按课本上的两种思路计算画面的面积，并将答案填写在课本上。

（2）这两种结果相等吗？若相等，请用“=”号把它们连接起来。

（3）上述的等式中，体现了我们前面学过的哪一种运算律？______________。

（4）上面等式中体现了式与式相乘。

2.完成课本P16的“想一想”,并用自己的语言描述单项式乘多项式的法则。

（1）)2(xabcab+⋅（2）)(2pnmc-+⋅=__________________________ =______________________________ 3.在课本P16上勾画出单项式与多项式相乘的法则。

问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。

2．例题：讲解课本P16例2中第(3)(4)小题；计算：（1）)35(222baabab+（2）ababab21)232(2⋅-3．单项式乘多项式应注意：(1)单项式乘多项式的实质是根据______________将单项式乘多项式转化为______________________。

(2)法则中的”每一项”的含义是不重不漏,在运算时要按一定的顺序进行,不漏乘项,特别要注意多项式中的常数项不能漏掉。

(3)非0 单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数_________。

达标训练1．完成课本P17随堂练习。

解:（1）（2）（3）（4）2.计算解:（1）)52(23--xxx（2）)4()421(22abbaab-⋅-（3）)562332)(21(22yxyyxxy+--(4) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）3. 课本P17习题1.7问题解决第3题(完成在书上)。

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算导学案

课题：1.1 同底数幂的乘法【课型】新授【学习目标】1.能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3. 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

【重点】掌握同底数幂乘法的运算性质。

【难点】应用同底数幂乘法的运算性质解决一些实际问题。

【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习检测复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、导入新课以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

三、自主探究，讨论交流1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有 a3•a2＝(aaa)•(aa)＝aaaaa＝a5，即a3•a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即am•an=am+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、课堂小结：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。

2023年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法》导学案

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法》导学案【学习目标】经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力.会进行单项式与单项式的乘法运算. 【学习重点】项式与单项式的乘法运算.【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定.一、知识回顾1、填空：（1）a ·a 2= （2）(-a 2)5=（3）(a 2b)3= （4）(x 2)3－3(x 3)2=回忆上面4道题分别用到前面学过的哪些运算法则？2、为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名为 “奥运龙”的宣传画. 受他的启发京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 的空白. （1）第一幅画的画面面积是_____米2（2）第二幅画的画面面积是_____米2 二、自主学习问题1：(1)如下图：你能用两种方法写出下面图形的面积吗① 长方形的面积为___________② 三个正方形的面积和为__________③ 由①、②可得到的等式是(2)按要求完成下列填空：3xx① 长方形的面积为___________② 六个长方形的面积和为__________③ 由①、②可得到的等式是单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？_______)()1(=⋅mx x ______)43()2(=⋅x mx 问题3 类似的，你能用你的发现分别将3a 2b · 2a b 3c 和（xyz 2）·（4y 2z 3）表示的更简单吗？（1）3a 2b · 2ab 3c ＝_____________（2）（xyz 2）·（4y 2z 3）＝__________学法指导：单项式与单项式相乘是依据乘法的交换律与结合律，对有理数乘法与幂的运算的综合运用，它是整式乘法的基础.2、归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 三、合作探究1、计算：（1）)3()2(23a b a -⋅- （2）（4×106）×（7×105）（3）)31()2(2xy xy ⋅ （4）（-3x ²y ）(32xy ²)四、展示提升1、填空题：①y x x 423)2(⋅-= ； ②(32a 2b 3c )·(49ab )=_______； ③232323)41()21(y x y x -＝________； ④5×108·(3×102)=__ ___； ⑤_____÷2225)(xy y x =-2、992213y x y x y x n n m m =⋅++-若，求代数式4m －3n 的值五、学案整理单项式与单项式相乘，就是根据乘法的交换律与结合律把它们的、分别相乘，其余字母，作为积的因式.。

北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除7整式的除法

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除7整式的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法，主要介绍了整式除法的基本概念和运算法则。

本节内容是在学习了整式的乘法的基础上进行的，是对整式乘法的进一步拓展和延伸。

通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了整式的乘法，对于整式的运算已经有了一定的基础。

但是，学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

同时，学生对于算式运算的规律和技巧还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。

2.能够运用整式除法解决一些实际问题。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算方法。

2.运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、问题驱动法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生能够理解和掌握整式除法的概念和运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学素材和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。

示例：已知一个数的平方加上这个数等于18，求这个数。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现整式除法的定义和运算方法，引导学生理解和掌握。

示例：单项式除以单项式，多项式除以单项式，单项式除以多项式。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学内容。

（1）计算：（a+b）÷a=？（2）计算：6x²÷3x=？（3）计算：12x³y²÷4x²y=？4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，帮助学生进一步巩固所学内容。

新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案

第一章整式的乘除1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（）= x 8 （2）a ·（）= a 6（3）x · x 3（）= x 7 （4）x m ·（）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2 （5）（a-b ）(b-a)4（6） x x x x n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）拓展．1、填空（1） 8 = 2x ，则 x =（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .2、已知a m =2，a n =3,求n m a+的值 3、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅4、已知513381,(45)x x -=-求的值。

北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。

本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法的基本概念和运算规则的基础上进行学习的，通过本节的学习，让学生能够熟练运用整式乘法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于整式的加减、乘法的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于整式乘法的具体方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。

2.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法和技巧。

2.教学难点：如何灵活运用整式乘法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘法的方法和技巧。

2.使用案例教学法，让学生通过实际案例来理解和掌握整式乘法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生进行探究和练习。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解整式乘法的具体方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些实际问题，引导学生思考如何利用整式乘法来解决问题。

例如，计算（x+2）（x+3）的结果。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，呈现整式乘法的基本方法和技巧，让学生了解和掌握整式乘法的具体操作步骤。

3.操练（10分钟）让学生通过实际案例来练习整式乘法，例如，计算（x-1）（x+4）和（x+1）（x-2）的结果。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对整式乘法的掌握程度，例如，计算（a+b）（a-b）和（a+b）（b-a）的结果。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，例如，计算一块矩形的面积，其中长和宽分别是（x+2）和（x+3）。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘法导学案

整式的相关观点导教案学习目标： 1、理解单项式的观点；2、能确立单项式的系数和次数3、由单项式与多项式归纳出整式观点。

学习要点：掌握单项式及单项式的系数、次数的观点，掌握多项式的项和次数观点学习过程一、知识链接列代数式(1) 若正方形的边长为 a ，则正方形的面积是；(2) 若三角形一边长为 a ，而且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为；(3) 若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4) 小明从每个月的零花费中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱元。

(5) 一辆汽车的速度是 v 千米 /时，它 t 小时行驶的行程为千米。

二、自主导学请察看上述所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色？ 1、单项式观点：经过特色的描绘，归纳单项式的观点：单项式即由的乘积构成的代数式称为单项式。

增补，单唯一个或一个也是单项式。

比如： a ， 5。

判断以下各代数式哪些是单项式？ (1)x1 ；(2)abc ； (3) b 2； (4) － 5ab 2； (5)y ； (6)－ xy 2； (7) － 5。

22、单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分构成的。

叫做单项式的系数；单项式的次数。

三、典例剖析：例 1：判断以下各代数式是不是单项式。

如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。

① x ＋1；1232② x ；③ πr；④－ 2 a b 。

答：①，由于； ② ，由于； ③，由于；④，由于。

例 2：下边各题的判断能否正确？①－ 7xy 2 的系数是 7； ②－ x 2y 3 与 x 3 没有系数；③－ ab 3 c 2的次数是 0＋ 3＋ 2； 3的系数是－ 1；2 23 的次数是 7； ⑥ 121 。

④－ a⑤－ 3πr经过以上练习及例题，注意以下几点：①圆周率 π是常数；②当一个单项式的系数是1 或－ 1 时， “1通”常省略不写，如 x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数相关，与系数没关。

北师大版七下第一章整式乘除复习导学案

用科学记数法表示：0.0000032=
2、火眼金睛
（1）．下列运算正确的是（）．
A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4
（2）、下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（）．
A．（m－n）（n－m） B．（a+b）（－a－b） C．（－a－b）（a－b） D．（a+b）（a+b）
七年级（下）数学导学案
课题：整式的乘除
课型：复习课
备课教师：杨春贵
上课教师：杨春贵
时间：2014年3月18日
班级：七（4）
学生姓名：
复习目标
1.熟记整式乘除的运算法则、平方差公式和完全平方公式。
2.灵活运用法则进行整式的乘除运算。
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。
学法指导
自主学习，合作探究
预
（3）．下列计算正确的是（）．
A．（m+n）2=m2+n2B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2
C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－9
3、看谁算的又快又准确
（1）(a2)3+(2a3)2（2）(2x3)(2x+3) （3）（2x-1）2
（4）(x-2)(x+3) （5）（6）（- )-2
符号语言
平方差公式
完全平方公式
，
3、整式的除法：
单项式除以单项式：
多项式除以单项式：
4、科学记数法(书写
作
探
究
三、基础达标
1、直接写出结果
a.a3= -b3.b5= (3x)2= (-2xy)4=

七年级数学下册《1 整式的乘除》复习导学案 (新版)北师大版

第1章整式的乘除复习一、知识梳理1.同底数幂的乘法的运算性质.___________________________________，即，a m·a n＝a m ＋n(m ，n 都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘. 2.幂的乘方.________________________________.即：(a m )n＝a mn(m ，n 都是正整数). 3.积的乘方._____________________________，即(ab)n＝a n b n(n 是正整数). 4.同底数幂的除法的运算性质.________________________________.即a m÷a n＝a m －n(a≠0,m，n 都是正整数，m ＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. 5.零指数幂.因为a m÷a m＝1，又因为a m÷a m＝a m －m＝a 0,所以a 0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于____________.对于a 0：(1)a≠0. (2)a 0＝1. 6.单项式与单项式相乘.___________________________________ 7.单项式与多项式相乘.___________________________________ 8.多项式与多项式相乘.___________________________________ 9.乘法公式平方差公式：___________________________________。

完全平方公式：___________________________________。

二、题型、技巧归纳考点一幂的运算【例1】下列运算正确的是( )(A)a 2·a 3=a6(B)a 3÷a 2=a(C)(a 3)2=a 9(D)a 2+a 3=a 5考点二整式的运算【例2】计算：(x+1)2-x(x+2). 考点三乘法公式【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.三、随堂检测1.计算-(-3a 2b 3)4的结果是( )(A)81a 8b 12(B)12a 6b 7(C )-12a 6b 7(D)-81a 8b 122.下列计算正确的是( )(A)a 2+a 4=a6(B)4a +3b =7ab(C)(a 2)3=a6(D)a 6÷a 3=a 23.计算a 3b 2÷ab 2=________.4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(______________)2.5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、B2、13、2m+4三、随堂检测1、D2、C3、4、3b-2c5、原式=b 2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a 2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.6、2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m 2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m 3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.7、【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2 013，解得n=670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.。

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书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
新版北师大版七级数学下册导学案
第一章整式的乘除
第一课时1.1同底数幂的乘法
第二课时1.2.1幂的乘方
第三课时1.2.2积的乘方
第四课时1.3同底数幂的除法
第五课时1.3.2用科学计数法表示绝对值较小的数
第六课时1.4．1整式的乘法（一）
第七课时1.4.2整式的乘法(二)
第八课时1.4.3整式的乘法(三)
第九课时1.5.1平方差公式(一)
第十课时1.5.2平方差公式(二)
第十一课时1.6．1完全平方公式
第十二课时1.6.2完全平方公式（二）
第十三课时1.7.1整式的除法（1）
第十四课时1.7.2整式的除法（2）
第一章《整式的乘除》回顾与思考
第二章相交线与平行线
第一课时2.1两条直线的位置关系
第二课时2.1两条直线的位置关系（2）
第三课时2.2.1探索直线平行的条件（1）
第四课时2.2.1探索直线平行的条件（2）
第五课时2．3平行线的性质（1）
专注下一代成长，为了孩子。

(2021年整理)新北师大版七年级数学下导学案第一章整式的乘除

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第一章整式的乘除1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2—4（二）学习过程1. 试试看：（1）下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2。

猜一猜:当ｍ，ｎ为正整数时候,m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a即a m ·a n = （m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：(底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确？如果错,请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 (2）．m·m 4=m4 （ 3）．a 2·b 3=ab5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5）．3c 4·2c 2=5c6 (6）．x 2·x n =x2n (7)．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4 2．填空：（1）x 5 ·（）= x 8 （2)a ·( )= a 6（3)x · x 3（）= x 7 （4）x m ·（）＝x 3m（5)x 5·x（ )=x 3·x 7=x （） ·x 6=x·x （）（6）a n+1·a （）=a 2n+1=a·a （ )例1．计算（1）(x+y ）3 · (x+y）4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- (4）123-⋅m m a a (m 是正整数）变式训练．计算(1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2 （5）（a-b ）(b-a)4 (6） x x x x n n n ⋅+⋅+21（ｎ是正整数）拓展．1、填空（1） 8 = 2x，则 x =（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = 。

北师大版七年级下第一章整式的乘除导学案

1.1同底数幂的乘法学习目标、重点、难点【学习目标】在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算【重点难点】同底数幂的乘法及其计算知识概览图同底数幂的乘法⎩⎨⎧=⋅+指数相加底数不变同底数幂相乘语言叙述为正整数法则，，：n m a a a n m n m ),(:新课导引光的速度约为5103⨯km /s ，太阳光照射到地球上的时间约为2105⨯ s ，那么地球距离太阳约多远?【问题探究】由上面的问题可知，地球距离太阳约：(5103⨯)×(2105⨯)=3×5×510×210=15×)25(10+=15×710=1.5×810(km ). 那么你知道510×210=)25(10+这一运算是什么运算吗?【解析】这种运算是同底数幂的乘法运算，同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．教材精华同底数幂是指具有相同底数的幂．【拓展】(1)幂的意义是43421个n n a a a a a .····⋯= (2)同底数幂是指几个幂的底数相同，如m a ，n a ，p a 等．(3)这里的底数a 可以是有理数，也可以是代数式．如当y x a -=时，有m y x )(-，n y x )(-，p y x )(-也是同底数幂．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即n m n m a a a +=·（m ,n 为正整数)．根据乘方的意义有4342143421个个n mm ma a a a ，a a a a a a.····.····⋯=⋯=，所以有： n m n m n m n m a a a a a a a a a a a a a a a ++=⋯=⋯⋯=434214342143421个个个)()····()····()?····(·. 【知识拓展】(1)同底数幂乘法的奇妙之处在于把乘法转化成了加法． (2)乘方的意义是得到同底数幂乘法法则的重要依据．(3)掌握同底数幂乘法法则的推导过程是灵活运用该法则的前提，也是有关幂的其他运算的基础．[规律方法小结]1．同底数幂的乘法与整式加减的区别．如3333·+=a a a ，而3332a a a =+．2．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而不是指数相乘．如5252·+=a a a ，而不是5252·⨯=a a a ． 3．单独一个字母的指数是1，而不是0．如y 的指数是1，632132··y y y y y ==++，而不是532132··y y y y y ==++．探究交流在一些特殊的情况下，本来不是同底数的幂可以变为同底数的幂，这是什么情况呢? 点拔 (1)当两个幂的底数互为相反数时，如65与4)5(-不是同底数幂，但是4)5(-=45，所以可以实现由不是同底数的幂变为是同底数的幂的转化．(2)如62与24不是同底数幂，但也可以转化为同底数幂，而且还存在着不同的转化途径．具体的转化过程留给同学们学过本节之后自己写出吧!课堂检测基础知识应用题1、(1)下列各式中，计算正确的是（） A ．877222=⨯ B ．1025222=⨯ C ．766222=+ D ．1266222=+ (2)下列各式中，计算正确的是（） A ．3332·x x x = B ．633·x x x = C ．933·x x x = D ．2733·x x x = (3)下列各式中，计算正确的是（）A ．22)()(x x x -=-⋅-B ．32)()(x x x =-⋅-C ．632)()(x x x =-⋅-D ．532)()(x x x -=-⋅- 2、若512a a a n n m =⋅--，63b b b n n m =⋅++.求m ，n 的值。