(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案

北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除

本章知识结构

1、《同底数幂的乘法》导学案

一、 学习目标

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航

１、n

a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：

（1）2

3×3

3=（3×3）×（3×3×3）=()

3

（2）32×5

2= =()

2 （3）3

a ?5

a = =()

a

（二）想一想：

1、m

a ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？

2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。

文字语言： 。 计算：

(1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3

a （一） 合作攻关

判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2

a

（４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6

a （二） 达标训练 １、计算：

（１）310×2

10（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x

２、填空：

5x ?（ ）＝9x m ?（ ）＝4m 3a ?7a ?（ ）＝11a

３、计算：

（１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2

?（ｘ＋ｙ）6

４、灵活运用：

（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。（２）９×２７＝x

3，则ｘ＝ 。 （３）３×９×２７＝x

3，则ｘ＝ 。

（三） 总结提升

1、怎样进行同底数幂的乘法运算？

2、练习：

（1）5

3×２７= （2）若m

a ＝３，n

a ＝５，则n

m a +＝ 。

能力检测

1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4

．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

2．m 16

可以写成（ ）

A ．m 8+m 8

B ．m 8·m 8

C ．m 2·m 8

D ．m 4·m 4

3．下列计算中，错误的是（ ）

A ．5a 3-a 3=4a 3

B ．2m ·3n =6 m+n

C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5

D ．-a 2·（-a ）3=a 5

4．若x m =3，x n =5，则x m+n

的值为（ ）

A ．8

B ．15

C ．53

D ．3

5

5．如果a 2m-1·a m+2=a 7

，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．

7．计算：-22×（-2）2

=_______．

8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4

）=_________．

9．3n-4·（-3）3·35-n

=__________．

2、《幂的乘方》导学案

一、学习目标

１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解幂的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、学习方法：观察讨论法、练习法、合作交流 三、学习过程 （一）自学导航 １、什么叫做乘方？

２、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1）()5

3

2=5

3

22?=2() （2）()3

23= =3()

（3）()3

4a = =a ()

想一想：

()n

m a =a () （m,n 为正整数），为什么？

概括：

符号语言： 。

文字语言：幂的乘方，底数 指数 。 计算：

（1）()

4

35= （2） ()

5

2b = （二）合作攻关

1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1）()3

4a =a 7

（2）5

3a a ?=a

15

（3）()

3

2

a 4a ?=a 9

2、计算：

（1）()

4

22 （2）()5

2y （3）()3

4x （4）()2

3y ?()5

2y

３、能力提升： （１）(

)

39

32

=?m

（２）==n n

y ,y

933 。

（３）如果1226232===c

b

a

,,，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是 。 （三）达标训练 １、计算：

（１）()

4

33 （２）()

4

2a （３）()

m

a 2 （４）()n

m a

（５）()[]2

3x -

２、选择题：

（１）下列计算正确的有（ ）

A 、3

3

3

2a a a =? B 、6

3

33

3

x x

x x ==++ C 、 ()

7434

3x x x ==+ D 、()()

82

44

2a a a ==

（２）下列运算正确的是（ ）．

A ．（x 3）3=x 3·x 3

B ．（x 2）6=（x 4）4

C ．（x 3）4=（x 2）6

D ．（x 4）8=（x 6）2

（3）下列计算错误的是（ ）．

A ．（a 5）5=a 25;

B ．（x 4）m =（x 2m ）2;

C ．x 2m =（－x m ）2;

D ．a 2m =（－a 2）m

（４）若==n

n

,a 3a 3则（ ）

A 、９

B 、６

C 、２７

D 、１８ （四）总结提升

１、怎样进行幂的乘方运算

２、（1）x 3·（x n ）5=x 13

，则n=_______．

（2）已知a m =3，a n =2，求a m+2n 的值; （3）已知a 2n+1=5，求a 6n+3

的值．

3、《积的乘方》导学案

一、学习目标：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解积的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程： （一）自学导航： 1、复习：

（１）3

10×2

10 （2）()4

3

3 （3）3

a

?7a

（4）x ?5

x ?7

x

（5）()n

m

a

阅读课本p 18页的内容，回答下列问题： 2、试一试：并说明每步运算的依据。

（1）()()()()()()()

b

a b

b aa ab ab ab =?=?=2

（2）()3

ab = = =()()

b a （3）()4

ab = = =()()

b a

想一想：

()n ab =()()b a ，为什么？

概括：

符号语言：()n

ab = （n 为正整数）

文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。 计算：

（1）()3

2b （2）()

2

32a ? （3）()3a - （4）()4

3x -

（二）合作攻关：

1、判断下列计算是否正确，并说明理由。

（1）()

62

3

xy xy = （2）()33

22x x -=-

2、逆用公式：()n

ab =n

n

b a ，则n

n

b a = 。

（1）2011

2011

212

??

? ??-? （2）()

2011

2010

8

1250?-. （3）()3

33

31329??

? ??-???? ??-?-

（三）达标训练：

1、下列计算是否正确，如有错误请改正。 （1）()

73

4ab ab =- （2）()222

63q p pq -=-

2、计算：

（1）()2

5103? （2）()22x （3）()3xy - （4）()

()4

3

ab ab ?

3、计算：

（1）2010

2009

532135??? ????

?? ?? （2）2010670201020095084250..?-? （四）总结提升

1、怎样进行积的乘方运算？

2、计算：

（1）()()

n

n xy xy 62

3+ （2）(

)()

[

]3

22

323x x --

3、已知：x n ＝5 y n ＝3 求﹙xy ﹚3n

的值

4、《同底数幂的除法》导学案

一、学习目标：

1、经历探索同底数幂相除的运算性质的过程，了解同底数幂相除的意义。

2、了解同底数幂相除的运算性质及零次幂与负指数次幂的意义，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程：

1、回忆同底数幂的乘法运算法则：=?m

m

a a ，(m 、n 都是正整数) 语言描述： 二、深入研究，合作创新 1、填空： （1）(

)12822=? 12822÷=

（2）()8

355=? 8355÷=

（3）()9

51010=? 951010÷=

（4）()8

3a a =? 83a a ÷=

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？

同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。

这一法则用字母表示为：=÷n

m a a 。(a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n)

说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。 3、特殊地：1m m

a a ÷=Q ，而(______)(__)m m a a a a ÷==

∴0a = ，（a 0）

总结成文字为： ； 说明：如1100

= ()15.20

=-，而0

0无意义。 三、巩固新知，活学活用

1、下列计算正确的是( )

A.()()523a a a -÷-=-

B.62623x x x x ÷÷==

C.()752a a a -÷=

D.()()86

2x x x -÷-=- 2、若0

(21)1x +=，则( ) A.12x ≥-

B.12x ≠-

C.12x ≤-

D.12

x ≠ 3、填空：

12344÷= = ； 116x x ÷= = ； ()()5

a a -÷-= =

4

2

1122????-÷-=

? ?????

= ； ()()72xy xy -÷-= = ； 21133m m +-÷= = ； ()

()2009

211-÷-= = ()()32

a b a b +÷+= = =

932x x x ÷÷= = = =÷++13155n n = = ；

4、若2

35m a

a a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _ 5、设2

0.3a =-，2

3b =-，213c ??=- ???，0

13d ??=- ???

，则,,,a b c d 的大小关系为

6、若21

3

1x -=，则x = ；若()0

21x -=，则x 的取值范围是

四、想一想

41010000= ()101= 4216= ()

21=

()101000= ()101.0= ()28= ()221

=

()10100= ()1001.0= ()24=

()24

1

= ()1010= ()10001.0= ()22= ()28

1=

总结：任何不等于0的数的p -次方（p 正整数），等于这个数的p 次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p 次方。即=-p a

= ；(a ≠0,p 正整数)

练习：=-3

10

= = ；=-33 = ；=-25 = ；

=??? ??-2

41 = ； =??? ??-3

21 = ； =??

?

??-3

32 = ； =?-4106.1 = = ； =?-5103.1 = = ； =?-310293.1 = = ；

五、课堂反馈，强化练习 1．已知3m

=5，3n

=2，求32m-3n+1

的值． 2.已知23

5,310m

n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -

5、《单项式乘以单项式》导学案

一、学习目标：

1、经历探索单项式乘以单项式的法则的过程，了解单项式乘以单项式的意义。

2、掌握单项式乘以单项式的法则，并能应用法则进行计算。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程： 复习引入

同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方：

1. 叫单项式。 叫单项式的系数。

3计算：①22()a ＝ ②32(2)-＝ ③231

[()]2

- ④-3m 2·2m 4 =

4.如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2

，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2

=（ ）×（ ）= 5.仿照第2题写出下列式子的结果

(1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4

=（ ）×（ ）=

(3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）= (4)2a 2b 3·3a 3

= （ ）×（ ）= 4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：

单项式与单项式相乘 新知应用（写出计算过程）

①（13a 2）·（6ab ）= ②4y· (-2xy 2)= ③3

222)3()2(x a ax -?- =

④（2x 3

）·22

= ⑤ )5()3(4

332z y x y x ?-= ⑥(-3x 2

y) ·(-2x)2

=

归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ．

推广： 3

222)(6))(3(c ab c a ab ?--= 一.巩固练习

1、下列计算不正确的是( )

A 、3

3

2

2

6)2)(3(b a ab b a =-- B 、2

)10)(1.0(m m m -=- C 、2105

4

)105

2)(102(n n

n ?=

?? D 、632106.1)108)(102(?=?-?-

2、

)3(2

132

xy y x -?的计算结果为（ ） A 、4325y x - B 、3223y x - C 、3225y x - D 、4

32

3y x -

3、下列各式正确的是（ ）

A 、6

33532x x x =+ B 、2

3

2

2)2(4y x y x xy -=-?

C 、7

53228

1)21(b a ab b a -=?- D 、7

83223400)4()5.2(n m mn n m =-?-

4、下列运算不正确的是（ ）

A 、2

3

2

2

5)3(2b a ab a -=-? B 、5

3

2

)()()(xy xy xy -=-?-

C 、8

5

3

22

108)3()2(b a ab ab -=-?- D 、y x y x y x 222

2

7

235=-

5、计算22233)8()41

()21(b a ab ab -?-?-的结果等于（ ） A 、1482b a B 、1482b a - C 、118b a D 、11

8b a -

6.=--)2)(41(2

2x b ax ； 7.=-?)3

4()32(2ac abc ；

8.=???)105)(104)(106(10

87 ； 9.)3

5(3c ab -(bc a 2103）)8(4abc -?= ；

10.=?-n m mn 2231)3( ； 11.=-?-2

22)2

1()2(2xy y x xy ；

11.计算

（1） 3

222)(6))(3(c ab c a ab ?-- （2）()

b a ab

c c ab 33

22123121???

? ??-???? ??-

（3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??-（4）()()

c a ab b a n n 21313-???

?

???-+

6、《单项式乘多项式》导学案

一、学习目标：

1、经历探索单项式乘以多项式的法则的过程，了解单项式乘以多项式的意义。

2、掌握单项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。 二、教学过程：：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程 （一）．练一练：

(1))4()25.0(2x x -?- (2))105()108.2(23??? (3))2()3(2

2xy x ?- = = = （二）．探究活动

1、单项式与单项式相乘的法则：

2、2x 2

-x-1是几次几项式？写出它的项 3、用字母表示乘法分配律 自主探索:观察右边的图形：回答下列问题

大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。 三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ， 大长方形的面积= + + =

（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：

（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？

单项式乘多项式法则： （三）、例题讲解： （１）．计算 1．2ab （5ab 2

＋3a 2

b ） 2．ab ab ab 2

1

)2(322?-

３．)132)(2(2

+--a a a ４．)6)(211012(3

3

2

2

xy y y x xy -+-- （２）．判断题：

（1）3a 3·5a 3＝15a 3

（ ） （2）ab ab ab 4276=? （ ） （3）12

832466)22(3a a a a a -=-? （ ） （4）－x 2

(2y 2

－xy)＝－2xy 2

－x 3

y （ ） （四）．自我测试

１．计算:（1）)26

1

(2a a a + （2）)21(22

y y y -； （3）)3

1

2(22ab ab a +-

（4）－3x (－y －xyz )； (5）3x 2

(－y －xy 2

＋x 2

)； （6）2ab (a 2

b －

2

43

1b a c )；

（7）(a ＋b 2＋c 3)·（－2a ）； （8）[－(a 2)3＋(ab )2＋3]·（ab 3

）；

2．已知有理数a 、b 、c 满足|a ―b ―3|＋（b ＋1）2

＋|c －1|＝0，

求（－3ab ）·（a 2c －6b 2

c ）的值．

3．已知：2x ·（x n ＋2）＝2x n ＋1

－4，求x 的值．

4．若a 3（3a n －2a m ＋4a k ）＝3a 9－2a 6＋4a 4，求－3k 2（n 3mk ＋2km 2

）的值．

7、<<多项式乘多项式>>导学案

一、学习目标：

1、经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，了解多项式乘以多项式的意义。

2、掌握多项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程 （一）.复习巩固

1．单项式与多项式相乘，就是根据______________________________________.

2．计算：（1）________)3(3

=-xy （2）________)2

3(2

3=-

y x （3）________)102(47=?- （4）_________)()(2=-?-x x （5）______)(532=?-a a （6）______)()2(2

532=-?-bc a b a

3、计算：（1）)132(22

---x x x （2）)6)(12

53221(xy y x --+-

（二）．探究活动

１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？

方法一：__________________________________. 方法二：__________________________________. 方法三：__________________________________ 2．大胆尝试

（１）)2)(2(n m n m -+ （２）)3)(52(-+n n

总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢

多项式与多项式相乘，_____________________________________________ _______________________ ___________________ _______________. 3．例题讲解 例1计算:

)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ 2)2)(3(y x - 2)52)(4(+-x

例2 计算：

)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(2+--+a a a a

（三）．自我测试 1、计算下列各题：

（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)3

1)(21

(+-y y

（4）)4

36)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2

)2(+x

（7）2

)2(y x + （8）2

)12(+-x （9）)3)(3(y x y x --+-

2．填空与选择

（1）、若n mx x x x ++=+-2)

20)(5( 则m=_____ ， n=________

（2）、若ab kx x b x a x +-=++2

))(( ，则k 的值为（ ） （A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a

（3）、已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2

则a=______ b=______ (4)、若)3)(2(62

-+=-+x x x x 成立，则X 为

8、《平方差公式》导学案

一、学习目标：

1、经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的意义和结构。

2、掌握平方差公式，并能应用平方差公式的进行计算。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程 （一）．探索公式

1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积

2、计算下列各式的积

(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m

(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+

观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项.

②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b ）（a －b ）= = .

得出：()()=-+b a b a 。其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。 1、判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( ) 2、判断下列式子是否可用平方差公式

(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）

3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2

”填空

（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝ （二）、例题讲解

例1：运用平方差公式计算

（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-

例2：计算

（1）98102? （2）()()()()

1122+---+y y y y

（三）达标练习

1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？

(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4 (3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 2

2、用平方差公式计算：

1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ） 3）（-x+2y ）（-x-2y ）

4）（-m+n ）(m+n ） 5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(2

1

a -

b )

3、利用简便方法计算：

(1) 102×98 (2) 20012 -19992

(1) (x +y )(x 2

+y 2

)(x 4

+y 4

)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (

2x +5)2 -(2

x -5)2

9、《完全平方公式》导学案

一、学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的意义和结构。

2、掌握完全平方公式，并能应用完全平方公式的进行计算。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程 （一）、探索公式

问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ （1）()()()=++=+1112

p p p __________________________.

（2）()____________22

=+m ＝_______________________.

(3) ()()()=--=-1112

p p p _____ _______________.

(4) ()____________22

=-m =_________________________.

(5) ()____________2

=+b a =_________________________ .

(6) ()____________2

=-b a =________________________. 问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？

问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2

b a +和()2

b a -的结果.

即：2()a b +＝ 2

()a b -＝

问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题5. 得到结论:

(1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征：

问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？

问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 （二）、例题分析

例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.

(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2

； （ ）

(3)(a +b )2=(-a -b )2； （ ） (4)(a -b )2=(b -a )2

. （ ） 例2.利用完全平方公式计算

(1) ()24n m + (2)2

21??? ?

?-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y ) (5) 2

102

（三）、达标训练

1、运用完全平方公式计算： (1) (2x -3)2

(2) (13

x +6y )2 （３）（-x + 2y ）2

（４）（-x - y ）2

(5) (-2x +5)2

(6) (34x -23

y )2

２.先化简，再求值：()()()2

11

2322,,22

x y x y x y x y +-+-==-

其中

３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2

的值

2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程 （一）、复习回顾，巩固旧知

1.单项式乘以单项式的法则:

2.同底数幂的除法法则: （二）、创设情境，总结法则

问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021

吨．?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

问题2:（1）回顾计算(

)()21

24

1098.510

90.1?÷?的过程,说说你计算的根据是什么？

(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式： a a 283÷ 分析: a a 283

÷就是()()a a

283

÷的意思,

363x y xy ÷ 分析: 363x y xy ÷ 就是()

()363x y xy ÷的意思

2323312ab x b a ÷ 分析: 2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷的意思

（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．

答

问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）

得到结论：单项式除以单项式的法则： （三）、例题分析

例 1. （1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2

达标训练 .计算：

（1）()ab ab 5103

-÷ （2）2

3268ab b a ÷- （3）(

)3

2

4

2

321y x y x -÷- （4）()()5

6

103106?÷?

课后练习

1. (1)()xy y x 6242

-÷ (2)()

42

255r r ÷-

(3)(

)

2

2

2

747m p m m ÷ (4)(

)

2

326

42112??

?

??÷-t s t s

2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。 二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程 （一）课前预习

１、单项式除以单项式法则是什么? 2、计算：

（1）=÷a b a 242 （2）=-÷)(322ab b a （3）=-÷2

4)(a a

(4) 8m 2n 2÷2m 2n= (5) 10a 4b 3c 2÷(-5a 3b )= (6) (-2x 2y )2÷(4xy 2

)= （二）、自主探究

请同学们解决下面的问题：

(1)__________)(=÷+m mb ma ；_________=÷+÷m mb m ma (2)()________=÷++m mc mb ma ；__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma (3)________)(2

2

x x xy y x ÷+-；_________2

2=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则

多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。 用式子表示运算法则

想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)( 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗? （三）例题分析 1、计算:

(1) b b b a ÷-)26(2

(2) a a ab ÷-)23( (3)2

4

3

)()24(x y x x -÷+ (4) (

)

a a

b a ÷+2

(5) x x x x 3)6159(24÷++ (6) xy xy y x y x 2)64(2

223÷+-

2、练一练

（１）a a a a 6)6129(324÷++ （２）x x ax 5)155(2÷+ （３）mn mn mn n m 6)61512(2

2÷-+

（４）)3

2()4612(2335445y x y x y x y x -÷+- （５）2

332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--

（四）能力拓展 1、计算：

(1) ab b a b a 4)58(2

23÷- （2）［(x +y )(x -y )-(x -y )2

］÷2y （3）(8a 2

-4ab )÷(-4a )

（4）(

)()2

3

4286x x

x -÷- （5）()ab b a b a 4582

2

3

÷- （6）y y y y

3

23

275

2

23

÷??? ?

?+

-

2.(

)()

()2

2

2

210,24x y x y x y y x y y ??-=+--+-÷??

已知：

求的值

12 整式的乘除复习（一）

学习目标：

1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.

2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 学习过程：

二、自主探究，专题演练

㈠ 幂的运算

例1 计算下列各式：

⑴ 53()x x x ??- ⑵ 112(2)(2)(2)n n n x x x -++?+-+ ⑶ 41()n n a -

⑷ 4223()()y y -? ⑸ 5[()()]x y x y +- ⑹ 2212()m n x y +-?

例2 计算下列各式：

⑴ 3244224()4()x x x x x ??+-+- ⑵ 825(0.125)2-? ⑶ 12(1990)()3980

n n +?

㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ 2(325)(23)x x x ---+ ⑵ 22(2)(42)x y x xy y -++

例4 计算： ⑴ 322[2()][3()][()]3

a b a b a b ----- ⑵ 113(245)n n n n x x x x -++-+

㈢ 乘法公式 例5 计算：

⑴ (3)(3)a ab ab a ---+ ⑵ 98102?

⑶ 24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ⑷ ()()a b c a b c +--+

例6 计算：⑴ 298 ⑵ 2(1)(1)(1)y y y --+-- ⑶ 2(23)x y z +-

㈣ 整式的除法

例7 先化简，再求值：42622322[5(4)(3)()](2)a a a a a a ---÷÷-，其中5a =-

三、达标检测，能力提升

1.已知212448x x ++=，求x 的值.

2.已知4,6x y x y +=-=，求代数式22()(2)3xy y y y xy x xy +-+-的值.

3.已知一个多项式除以多项式243a a +-，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.

4. 已知2(8)a pa ++与2(3)a a q -+的乘积中不含有3

a 和2

a 项，求p 、q 的值.

13 整式的乘除复习（二）

复习目标：

1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；

2.会运用法则进行整式的乘除运算，

3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识. 学习重点： 记住公式及法则.

学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

1．幂的运算：

同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. 2．整式的乘除法：

单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式： 3．乘法公式

平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________

完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________ 二、自主探究 综合拓展

1．选择题：

(1)下列式子中，正确的是( )

A.3x+5y=8xy

B.3y 2-y 2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x 3-28x 3

=x

(2)当a=-1时，代数式(a+1)2

+ a(a+3)的值等于( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

(3)若-4x 2y 和-2x m y n

是同类项，则m ，n 的值分别是( )

A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2

的结果正确的是( )

A.-x 6

B.x 6

C.x 5

D.-x 5

(5)若x 2

+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1

2．填空：

(1)化简：a 3·a 2b= .(2)计算：4x 2+4x 2

=

(3)计算：4x 2

·(-2xy)= .

(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x 值 为3，则最后输出的结果是 . 三、讨论交流，互助提高

1．计算：①a ·a 3= ② (-3x)4

=

③(103)5= ④(b 3)4

=

⑤(2b)3= ⑥(2a 3)2

=

⑦(m+n)2·(m+n)3

=

2．计算与化简.(1)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3

).

(2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)

2008

·(

3

1)2009

3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1