人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课件23张PPT
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人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
人教版七年级数学下册8.4_三元一次方程组的解法课件ppt精品课件
你能根据等量关系列出方程吗?
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
①
x=4y
②
x+2y+5z=22
③
x+y+z=12
①
x=4y
②
x+2y+5z=22
③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样 的方程叫做三元一次方程.
z＋x－y＝1.
③
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
【答案】6 8 3
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
1,
3
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5， y= 1 ,
3
z=-2.
x＋y－z＝6，
①
解三元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程; 2.会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
人教版七年级下三元一次方程组共23页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——非
人教版七年级下三元一次方程组
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
人教版七年级下三元一次方程组
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
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七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法新版新人教版精选教学PPT课件
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
•
解这个方程组得
x 3
y
2
3x7y 5 7x3y 15
• 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
•
所以z=1
x 3
•
因此，三元一次方程组的解是
y
2
z 1
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2x 3 y 15 ③
• 解：①-②，得 2x+y=4 ③
•
课堂导学：
例1 解方程组：
3x 2 y z 13
(1)
x
y
2z
7
2x 3 y z 12
• （1）3x 2 y z 13
①
•
x
y
2
z
7
②
•
3 y 2x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
5x 3y 19 5x 7y 31
①-③, 得 x-y=-1 ④
2x y 4
• 由③和④组成方程组，得 x y 1
x 1
•
解这个方程组，得
y
2
• 把x=1,y=2代入②，得 2+ z+1=10,所以z=7.
x 1
•
所以三元一次方程组的解是
Hale Waihona Puke y2z 7
4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有
x 1
两个解
依题意得
x y z 11
3 x y 20
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.4三元一次方程组解法举例》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:53:13 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
8.4三元一次方程组
解法举例
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, Dece如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
8.4三元一次方程组
解法举例
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, Dece如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法(共18张PPT)
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注 意什么？
作业 习题8.4：1题，2题
本节内容结束
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知 数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分 别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三 个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
定义
三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
前面我们学习了二元一次方程组及其解 法——消元法。对于有两个未知数的问题， 可以列出二元一次方程组来解决。实际上， 在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多 未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元 纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
2. 化“二元”为“一元” 。
① x+y+z=2,
x-y+z=0,
③② x-z=4. 解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得，
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法课件 (新版)新人教版PPT
点
，把“___三元”化为“____二元”
二
，使解_____三元一方次程组转化为
解二元一次方程组，进而再转化
为一元一次方程.
三、研读课文
解三元一次方程组
练一练 解方程组 3x+4z=7 ①
知
2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③
识
分析：方程①只含x、z，因此，可以由
点
②③消去y，得到一个只含__x__、__z___
_2×5﹢3y-2 y=___1 ____
∴方程组的解是: x=_3__5__1_
y=_____3___ z=_-_2___
四、归纳小结
1、解三元一次方程组的基本思路是：消 元，常用方法有代入法与加减法.即通过 “代入”或“加减”进行消元，把“_三__ 元”化为“_二___元”，使解_三__元__一__次__方 程组转化为解二元一次方程组，进而再转 化为一元一次方程. 2、学习反思： ________________________ ____________________________________ _____________________。
五、强化训练
1、下列各方程组不是三元一次方程组的
是（ D ）
x5 A. x y 7
x y3 B. y z 4
x yz6
B.
x 3y z 1 C. C.2 x y z 3
3x y 2z 5
z x 2
x yz7 D.xyz 1
x 3y 4
五、强化训练
2、已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则 x+y+z= 5 .
第八章 二元一次方程组
人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)
把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有 个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路： 三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖 牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌 多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚， 根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①
8.4 三元一次方程组的解法 初中数学人教版七年级下册教学课件
x＝3， x＝2， A.y＝2， B.y＝3，
z＝1
z＝1
x＝3， x＝1， C.y＝1， D.y＝2，
z＝2
z＝3
6．(10 分)解下列三元一次方程组：
2x＋y＝4，① (1)x＋3z＝1，②
x＋y＋z＝7；③
解：由①得 y＝4－2x.④，由②得 z＝1－3 x.⑤，
1－x
把④⑤代入③得 x＋4－2x＋ 3 ＝7.解得 x＝－2，所以 y＝8，z＝1.
解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为 x 元/件，y 元/件，z 元/件，
3x＋7y＋z＝31.5①， 由题意得4x＋10y＋z＝42②， 将
2(②－①)代入①中，
得 x＋y＋z＝10.5，所以购甲、乙、丙各 1 件共需 10.5 元
7．我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按 计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一样脐橙，且必须装满．每 辆汽车的运载量及每种脐橙每吨的获利如下表：如何安排三种脐橙装运，才 能使此次销售获利达到14.08万元？
下列做法正确的是( A )
3x＋y－2z＝－1，③
A．要消去 z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去 z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去 y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去 y，先将①－②×2，再将②＋③
x＋y＝3， 5．(4 分)三元一次方程组x＋z＝4，的解是( D )
y＋z＝5
4 辆汽车装运 C 种脐橙，才能使此次销售获利达到 14.08 万元
8．(六盘水中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一 组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：
依题意,得
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法(共18张PPT)
人教版初中数学七年级下册
第八章 二元一次方程组 8．4 三元一次方程组的解法
复习提问
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 思想：消元； 基本方法：代入法和加减法．
二元一次方程组
消元
代入 加减
一元一次方程
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22
程合在一起，写成
x y z 12 ①
x 2 y 5z 22 ②
x 4 y
③
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都
是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
必备条件：①都是整式方程；②共含有三个未知数；③都是1次方程；④三个方程联立组 成。
辨析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y 3 2.课本106页：1题（1），2题（1）
x 2y 9 (2)x y z 7
2x 3y z 12
2x 3y 1 (4)2x z 5
x 3y z 4
拓展探究
相信自己
若(a - 2b - 4)2 + (2b + c)2 +｜a - 4b c｜= 0,求3a b c的值。
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。
9、有时候 读书是 一种巧 妙地避 开思考 的方法 。21.8 .421.8 .4Wedn esday, Augus t 04, 2021
10、阅读 一切好 书如同 和过去 最杰出 的人谈 话。18: 07:581 8:07:5 818:07 8/4/20 21 6:0 7:58 P M
③与④组成方程组, 得：4xx43yy 38
x 8
第八章 二元一次方程组 8．4 三元一次方程组的解法
复习提问
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 思想：消元； 基本方法：代入法和加减法．
二元一次方程组
消元
代入 加减
一元一次方程
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22
程合在一起，写成
x y z 12 ①
x 2 y 5z 22 ②
x 4 y
③
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都
是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
必备条件：①都是整式方程；②共含有三个未知数；③都是1次方程；④三个方程联立组 成。
辨析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y 3 2.课本106页：1题（1），2题（1）
x 2y 9 (2)x y z 7
2x 3y z 12
2x 3y 1 (4)2x z 5
x 3y z 4
拓展探究
相信自己
若(a - 2b - 4)2 + (2b + c)2 +｜a - 4b c｜= 0,求3a b c的值。
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。
9、有时候 读书是 一种巧 妙地避 开思考 的方法 。21.8 .421.8 .4Wedn esday, Augus t 04, 2021
10、阅读 一切好 书如同 和过去 最杰出 的人谈 话。18: 07:581 8:07:5 818:07 8/4/20 21 6:0 7:58 P M
③与④组成方程组, 得：4xx43yy 38
x 8
人教版七年级数学下册第八章《8.4三元一次方程组的解法》公开课课件(20张)
把 yz==1代-,1入④ ，
得x=5
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5， y=1 z=-2.
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
x=4y
③
构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？
这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程
中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方
程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
合作探究
如何求这个三元一次方程组的解？
x+y+z=12
①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
提示： 类似于解二元一次方程组的方法：
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 ab==3-代2，入. ①，得
因此
a=3， b=-2， c=-5.
a=3， b=-2.
c=-5
a＋b=1， ④ 4a＋b=10. ⑤
2、解方程组
x＋y＝3 y＋z＝5
z＋x＝4
① 提示：方程还没有 标上序号的
消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一
元。
?
三元 二元 一元
解方程组：
x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
解法1： 把③分别代入①和 ②得：
5yz 12 ④ 6y5z22 ⑤
组成方程组得： 5yz 12 ④
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思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
讲授新课
情境导入
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
互动探究 问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1， 4a＋b=10.
a＋b=1， 4a＋b=10.
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
导入新课
复习引入 1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法 消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入 二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程 化归转化思想
x岁 y岁 三个未知数（元） z岁
等量关系：用方程表示等量关系.
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 x+y+z=26.
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 2x+z=y+18.
自学课本（103）--（104）页
z＋x－y＝1. ③
y＝__8____，z＝___3____. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的 值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5
x y z 1,
x 3,
100z 10y x 100x 10y z 495.
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
解得
a 3, b 4, c 2.
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ， 百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字4大1.
将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位
数大495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、
y、z.由题意，得
y
3 z, 4
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( D)
x1
A
x
y
2
. x z 10
x3y 2z 1
B 2x y 4z 0 . 3x 2y z 3
x y 10
C
x
z
2
. y z 15
x yz 1
D .
x 3y 4z 7 xyz 12
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不 一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
合作互助学习：
1.小组内归纳本节的重要知识点。
2.每个小组中的1号注意收集本组内解决不了的疑惑，提出有价值
的典型问题。
展示引导学习： 1.请3组归纳本节重要知识点，请其他组点评补充；
2 .请各组提出本组的内解决不了的疑惑或有价值的问
题，并指定其他的某组解答。
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
x-1=y.
含三个未知数 未知数的次数都是1 三元一次方程
含两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个
方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程 中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 类似二元一次方程组
把④分别代入①③得 的“消元”,把“三 2y+z=22 ⑤元”化成“二元”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9
y=8 z=6
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ， 进而再转化为解 一元一次方程 .
三元一次方 消元 二元一次方 消元 一元一次方
程组
程组
程
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2
二 三元一次方程组的解
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各 个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样 “消元”，把“三元” 化成“二元”呢？
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相 加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负
数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
把 ab==-3， 2 代入①，得 c=-5,
a=3， 因此 b=-2，
c=-5.
课堂小结
三元一次方程 组的概念
三元一次方程组
三元一次方程 组的解法
三元一次方程 组的应用
达标测评
x＋y－z＝11， ①
1.解方程组 y＋z－x＝5， ② ,则x＝__6___，