第三章 一阶动态电路分析
合集下载
03一阶动态电路分析
U
0
U R
1
uc
i
uR
t
-U
时间常数 = RC 的意义
• 在前面讨论中，知暂态过程的变化与RC乘积有 关。考虑初始条件后电容的端电压可表示为
u C U 0e
1 t RC
u U0
U0 e 0
U0 为电容换路瞬时的端电压， RC乘积具有时间的量纲，称为 电路的时间常数。当 t = RC 时
电容电路
K + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：
1 2 WC uidt cu 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
设开关 K 在 t = 0 时打开。
求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解: 换路前
iL
V
R
U 20 iL (0 ) 20 mA R 1000
换路瞬间
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
K
L V R 时的等 效电路
等效电路
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
K
+
R
uC 0 0
_
E
C
uC
t
uC
t
RC
u C (t ) E Ee
由KVL，t≥ 0时：
+
0
U R
1
uc
i
uR
t
-U
时间常数 = RC 的意义
• 在前面讨论中，知暂态过程的变化与RC乘积有 关。考虑初始条件后电容的端电压可表示为
u C U 0e
1 t RC
u U0
U0 e 0
U0 为电容换路瞬时的端电压， RC乘积具有时间的量纲，称为 电路的时间常数。当 t = RC 时
电容电路
K + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：
1 2 WC uidt cu 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
设开关 K 在 t = 0 时打开。
求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解: 换路前
iL
V
R
U 20 iL (0 ) 20 mA R 1000
换路瞬间
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
K
L V R 时的等 效电路
等效电路
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
K
+
R
uC 0 0
_
E
C
uC
t
uC
t
RC
u C (t ) E Ee
由KVL，t≥ 0时：
+
第3章_动态电路分析
1、电容的一般定义
一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t) 与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表 征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0 则称该元件为电容元件，简称电容。
第 3-3 页 前一页 下一页 返回本章目录
电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。 线性时不变电容的外特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直 线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：
di u Leq dt
Leq L1 L2 Ln
第 3-17 页
L uk k u 分压公式 Leq
前一页 下一页 返回本章目录
4、电感并联：
电感并联电压u相同，根 据电感VAR积分形式
第 3-14 页 前一页 下一页
返回本章目录
1、电容串联：
电容串联电流相同，根 据电容VAR积分形式
1 uk (t ) Ck
1 C1
t
t
i ( )d
t t
由KVL，有u = u1 + u2 +…+un
1 i ( ) d C2 1 i ( ) d Cn
du i Ceq dt
Ceq C1 C2 Cn
第 3-16 页
Ck i 分流公式 ik Ceq
前一页 下一页 返回本章目录
3、电感串联：
电感串联电流相同，根据电感 VAR微分形式
di uk Lk dt
由KVL，有
u u1 u2 un di di di L1 L2 Ln dt dt dt di L1 L2 Ln dt
WC (t )
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
第三章 动态电路分析
第3章
1. 动态电路
动态电路分析
3.1 动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 动态元件电容 的电路称动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 当动态电路状态发生改变时（换路） 特点 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程 个变化过程称为电路的过渡过程。 电路结构、 换路 电路结构、状态发生变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路内部含有储能元件 、C，电路在换路时能量发生 ， 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 支路接入或断开 电路参数变化
③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－) ψL (0＋)= ψL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 磁链）换路前后保持不变。 （磁链）换路前后保持不变。
4. 换路定律
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
表明
τ大
t
τ 大→过渡时间长； τ 小→过渡时间短 过渡时间长 过渡时间短 t 0 τ 2τ 3τ 5τ
uc =U0e
−
0
τ小
τ
t
U0 U0 e -1
U0 e -2
U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认 所需的时间。 电容电压衰减到原来电压 所需的时间 过渡过程结束。 为, 经过 3τ－5τ , 过渡过程结束。
1. 动态电路
动态电路分析
3.1 动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 动态元件电容 的电路称动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 当动态电路状态发生改变时（换路） 特点 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程 个变化过程称为电路的过渡过程。 电路结构、 换路 电路结构、状态发生变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路内部含有储能元件 、C，电路在换路时能量发生 ， 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 支路接入或断开 电路参数变化
③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－) ψL (0＋)= ψL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 磁链）换路前后保持不变。 （磁链）换路前后保持不变。
4. 换路定律
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
表明
τ大
t
τ 大→过渡时间长； τ 小→过渡时间短 过渡时间长 过渡时间短 t 0 τ 2τ 3τ 5τ
uc =U0e
−
0
τ小
τ
t
U0 U0 e -1
U0 e -2
U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认 所需的时间。 电容电压衰减到原来电压 所需的时间 过渡过程结束。 为, 经过 3τ－5τ , 过渡过程结束。
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
一阶动态电路分析例题分析
一阶动态电路分析例题分析任务一 动态电路的基本概念[例3-1] 如图所示，V U S 10=，Ω=k R 2，开关K 闭合前，电容不带电，求开关K 闭合后，电容上的电压和电流的初始值。
解：（1）由换路前的稳态电路求得电容两端电压)0(-C u 。
由于换路前电路中电容不带电，所以电容两端的电压为零，即0)0(=-C u(2) 根据换路定律求出)0(+C u 。
0)0()0(==-+C C u u(3)根据换路后的电路列电路方程，求出其它物理量的初态。
V U U u U u S S C S R 100)0()0(==-=-=++得 mA kR u i R C 5210)0()0(===++ [例3-2] 如图所示，已知V U S 12=，Ω=K R 21，Ω=K R 42，mF C 1=，开关动作前电路已处于稳态，0=t 时开关闭合。
求：（1）开关闭合后，各元件电压和电流的初始值，（2）电路重新达到稳态后，电容上电压和电流的稳态值。
解：（1）+=0t 时的初始值○1由换路前的稳态电路求得电容电压的)0(-C u 。
由于换路前开关断开，若电容两端存在电压，电容与电阻2R 形成放电回路，使电容电压下降，所以电路稳态时，电容两端电压为零，即0)0(=-C u○2根据换路定律求出)0(+C u 。
0)0()0(==-+C C u u○3根据换路后电路图，求出其它物理量的初态。
＋－S USRCCu 0=t R u C i例 3-1图＋＋ +＋－S UC Cu 1R u 2RCi 1R＋－＋ －2R u＋ －1i2i 例3-2换路后电路图＋－S UKC Cu 0=t 1R u 2RCi 1R例3-2图＋－＋ －V u u C R 0)0()0(2==++V U U u U u S S C S R 120)0()0(1==-=-=++mA k R u i R 6212)0()0(111===++ mA kR u i R 040)0()0(222===++mA i i i C 606)0()0()0(21=-=-=+++（2）换路后，∞=t 时的稳态值直流电路中，电路稳态时，电容相当于开路，电路如图所示，所以0)(=∞C i A 。
第三章 一阶动态电路分析
一般情况下，当电路中只有一个动态元件,所列方 程为一阶微分方程，电路也称一阶动态电路。
一阶电路动态过程的分析方法常用经典法，即在时 间域中求解常微分方程。
2. 换路定则
换路定则：换路时,电容的电场能和电感的磁场能 不会发生跃变，即电容电压和电感电流不会发生跃变。 设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的最终时刻 t=0+—表示换路后的初始时刻（初始值）
ψ NΦ (磁链) 线性电感: L ψ NΦ ( H、mH) i i
di u与i的关系满足： u L dt
将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：
i
+
u L
ui dt
0
t
i
0
1 2 Li di Li 2
电感元件的符号
磁场能
1 2 W Li 2
∴电感i不能跃变
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流 增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电 流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电 感为储能元件，也称为动态元件。
1 2 W Cu 2
∴电容u不能跃变
二、 一阶动态电路方程及其初始值的确定
产生动态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 ；(2) 电路发生换路 换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、 短 路、电压改变或参数改变。
1. 一阶动态电路的方程
存在动态元件L和C的电路中，当发生换路后，根据 基尔霍夫定律及L、C元件的电压电流关系可以知道，列 出的回路电压方程或节点电流方程，必然是以电压或电 流为变量的常微分方程，称为动态方程。常以电感电流 iL 和电容电压 uC 作为动态方程的状态变量。
第3章动态电路分析
2. RL电路的零状态响应
电路在换路前电感元件的原始 能量为零，t=0时开关S闭合。 之后电感上电压、电流的变化 称为RL电路的零状态响应。
＋
US
－
R S t=0 ＋ uR － iL ＋ L uL
－
RL电路的零状态响应也是按指数规律变化。电感 两端的电压uL按指数规律衰减(只存在过渡过程中)； 电感电流iL按指数规律上升；电阻电压UR=iR按指数 规律增长，用曲线可描述为：
已知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，试求 S 闭合瞬间， 电路中所标示的各电压、电流的初始值。
S
＋
uC_i
u C ＋ 2
_
(t = 0) 1μF ＋
_
20V
10Ω
20Ω iL ＋ 0.1H ＋
根据换路定律可得：
iL(0+) = iL(0–) = 0， 相当于开路
u _1 i
u _ L uC(0+) = uC(0–) = 0，相当于短路
0
0.368U0
0
uC τ iC t
iC(0+)
RC过渡过程响应的波形图告诉我们：它们都是按 指数规律变化，其中电压在横轴上方，电流在横轴下 方，说明二者方向上非关联，电容放电电流为：
duC d (U 0 e iC C C dt dt
t RC
)
U0 e R
t RC
2. RL电路的零输入响应 电路在换路前已达稳态。 t=0时开关闭合，之后电流源不 ＋ u － I0 R ＋ L uL 起作用，暂态过程在R和L构成 IS t=0 S 的回路中进行，仅由iL (0+) =I0 － 在电路中引起的响应称为 R L 电路的零输入响应。 根据RL零输入响应电路 可列写出电路方程为： 若以iL为待求响应， 可得上式的解为： u u 0
一阶动态电路分析
一阶动态电路分析
实验电路如图4- 3所示。
R1
1 t＝ 02
＋
U0 －
S ＋
uC －
20μ F － 10 0k Ω C uR R
＋
图4-3 RC放电电路
一阶动态电路分析
实验按如下步骤进行。
（1） 将电路连接好。示波器的输入探头接在电容器两端。 打开稳压电源，调节输出电压至1V。t=0 时将开关S由位置1打 到位置2，仔细观测电容器两端电压的变化情况。（如果没有 慢扫描示波器，可以用机械万用表代替示波器观测电容两端的 电压， 以下同）。在这一过程中，我们可以从示波器中看到 如图4 - 4（a）的波形。一般将之称为电容器的放电曲线。其 形状与实训4中我们看到的在t1~t2时间电容器两端的波形类似。
一阶动态电路分析
2． 实训设备、
（1） 实训设备与器件：直流稳压电源一台，双通道示 波器一台，万能板一块，8Ω扬声器一个，按键一个，电 阻、电容、 导线若干。
（2） 实训电路与说明： 实训电路如图4 - 1所示。 图 中555为集成定时器电路。555定时器具有如下特点： 当 它按图4 - 1的方式将2、6脚连到一起时，如果连接点的电 位高于电源电压的2/3，则3脚的输出电压等于0V，7脚对 地短路，如果连接点的电位低于电源电压的1/3时， 则3脚 的输出电压等于电源电压，7脚对地开路。
在荧光屏上比较通道1与通道2的波形我们可以发现， 锯齿波的最小值与输出波形从低电平向高电平过渡对应， 锯齿波的最大值与输出波形从高电平向低电平过渡对应。
一阶动态电路分析
T
uo
T1
E
t (a)
uC1 2E /3
E /3
t
0
t1 t2
一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析【教学提示】暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。
本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。
最后讨论了RC的实际应用电路——积分和微分电路。
【教学要求】了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念理解电路的换路定律和时间常数的物理意义了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法掌握一阶电路暂态分析的三要素法了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件3.1 暂态分析的基本概念暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。
1.稳态在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态（steady state）。
2.换路当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。
把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路（switching circuit）。
3.暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。
这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态（transient state ）。
4.激励激励（excitation ）又称输入，是指从电源输入的信号。
激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。
5.响应电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。
按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：（1）零输入响应（zero input response ）：零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。
（2）零状态响应（zero state response ）：零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。
一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析【教学提示】暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。
本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。
最后讨论了RC的实际应用电路一-积分和微分电路。
【教学要求】了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念理解电路的换路定律和时间常数的物理意义了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法掌握一阶电路暂态分析的三要素法了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件3.1暂态分析的基本概念暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。
1•稳态在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态( steady state)。
2•换路当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。
把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路(switching circuit )。
3•暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。
这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态( transient state)。
4•激励激励(excitation )又称输入，是指从电源输入的信号。
激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。
5•响应电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。
按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：(1)零输入响应(zero input response):零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。
(2)零状态响应(zero state respo ns©:零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。
电模第三章(动态电路分析)
新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
返 回
上 页
下 页
+ uL –
+ Us -
(t →∞) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, 未动作前，电路处于稳定状态： 未动作前 k断开瞬间 断开瞬间
i=Us /R
i = 0 , uL = ∞
q
斜率为C 斜率为
u + u(t) 线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原 特性曲线是通过坐标原 线性电容 点一条直线，否则为非线性电容。 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 特性曲线不随时间变化， 不变 特性曲线不随时间变化 则为时变电容元件。 则为时变电容元件。
dq d (C u ) du i (t ) = = =C dt dt dt
1. 电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路( ) 开路(i=0)。
4 .电容是储能元件 电容是储能 电容是储能元件 电压电流参考方向关联时， 电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 du p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = u ( t )C dt 可正可负。 p 可正可负。当 p > 0 时，电容 吸收功率（ ），储存电场能量增加 储存电场能量增加； 吸收功率（吞），储存电场能量增加； 0时 电容发出功率（ ），电 当p < 0时，电容发出功率（吐），电 容放出存储的能量。 容放出存储的能量。
电压电流参考方向关联时， 电压电流参考方向关联时，电感吸收功率
?
前一个稳定状态
过渡状态
返 回
上 页
下 页
+ uL –
+ Us -
(t →∞) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, 未动作前，电路处于稳定状态： 未动作前 k断开瞬间 断开瞬间
i=Us /R
i = 0 , uL = ∞
q
斜率为C 斜率为
u + u(t) 线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原 特性曲线是通过坐标原 线性电容 点一条直线，否则为非线性电容。 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 特性曲线不随时间变化， 不变 特性曲线不随时间变化 则为时变电容元件。 则为时变电容元件。
dq d (C u ) du i (t ) = = =C dt dt dt
1. 电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路( ) 开路(i=0)。
4 .电容是储能元件 电容是储能 电容是储能元件 电压电流参考方向关联时， 电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 du p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = u ( t )C dt 可正可负。 p 可正可负。当 p > 0 时，电容 吸收功率（ ），储存电场能量增加 储存电场能量增加； 吸收功率（吞），储存电场能量增加； 0时 电容发出功率（ ），电 当p < 0时，电容发出功率（吐），电 容放出存储的能量。 容放出存储的能量。
电压电流参考方向关联时， 电压电流参考方向关联时，电感吸收功率
电路分析基础 课题四 一阶动态电路的分析
输入响应。
2.
−
一阶动态电路的零输入响应的一般表达式为：() = (0+) ，其中，为时间常数（单位：s），
(0+)为初始值。
3.
“零输出响应”特点：
➢ 换路后电源信号为0（零输入/激励）
➢ 储能元件的初始值≠0
➢ 储能元件的稳态值=0
问题四：
闪光灯在实际使用中，会频繁充电；同时实
iL I 0 e
R
t
L
I0e
t
稳态值= iL (∞) = 0
1
最大储能：wL = 2 LI02
（5）其它响应：
（c）响应曲线
uL uR RI 0 e
t
t
L
...RL电路时间常数
R
知识链接3.一阶零输入响应的表达式
1.
定义：在没有输入激励的情况下，仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）所引起的响应，称为零
闪光灯的功能就是通过瞬间放电补光的过程。
知识链接 1.RC零输入响应电路分析
（a）换路前
（b）换路后
（1）换路前（0-时刻如图a）
（5）其它响应
Uc（0-）=U0≠0
uR uC U 0 e
（2）换路瞬间（0+时刻）
由换路定理：初始值Uc（0+）=Uc（0-）=U0≠0
1
最大储能：(0+) = 2 02
3.初始值的计算
【初始值求解步骤】
① 换路前的电路（t =0－）直流稳态下，电容相当于开路、电感相当于短路。
② 换路前的电路（t =0－）只求电感中电流iL(0－)或者电容中电压uC(0－)。
一阶动态电路分析
相频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的 相位响应。
在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的 幅度逐渐减小；而在高通滤波器中，随着频率的 增加，输出信号的幅度逐渐增加。
在一阶电路中，由于存在电容或电感元件，输出 信号与输入信号之间会存在一定的相位差。这种 相位差随着频率的变化而变化，形成了一阶电路 的相频特性。
一阶低通滤波器的截止频率决 定了信号通过的频率范围。
一阶高通滤波器
一阶高通滤波器允许高频信号通过， 而阻止低频信号。
一阶高通滤波器的截止频率同样决定 了信号通过的频率范围，但与低通滤 波器相反。
其电路结构也由一个电阻和一个电容 组成，但连接方式与低通滤波器相反。
幅频特性和相频特性
幅频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的 幅度响应。
电阻的作用
电阻在电路中起到分压、 分流、限流等作用，是电 路中的重要元件。
电阻的种类
电阻按照材料、结构、功 率等可分为多种类型，如 碳膜电阻、金属膜电阻、 线绕电阻等。
电容
电容的定义
电容是电路中存储电荷的 元件，用符号"C"表示，单 位为法拉（F）。
电容的作用
电容在电路中起到滤波、 隔直、耦合等作用，常用 于电源电路、信号电路等。
复数域分析法
将电路中的元件参数和变量表示为复数形式，通过复数运算来分 析电路稳定性。
06 一阶动态电路的应用举例
RC电路的应用
延时电路
利用RC电路的充放电特性，可以实现延时功能， 如电子门铃、延时开关等。
滤波电路
RC电路可以构成低通、高通或带通滤波器，用于 滤除信号中的特定频率成分。
振荡电路
在某些条件下，RC电路可以产生振荡，用于产生 特定频率的信号。
在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的 幅度逐渐减小；而在高通滤波器中，随着频率的 增加，输出信号的幅度逐渐增加。
在一阶电路中，由于存在电容或电感元件，输出 信号与输入信号之间会存在一定的相位差。这种 相位差随着频率的变化而变化，形成了一阶电路 的相频特性。
一阶低通滤波器的截止频率决 定了信号通过的频率范围。
一阶高通滤波器
一阶高通滤波器允许高频信号通过， 而阻止低频信号。
一阶高通滤波器的截止频率同样决定 了信号通过的频率范围，但与低通滤 波器相反。
其电路结构也由一个电阻和一个电容 组成，但连接方式与低通滤波器相反。
幅频特性和相频特性
幅频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的 幅度响应。
电阻的作用
电阻在电路中起到分压、 分流、限流等作用，是电 路中的重要元件。
电阻的种类
电阻按照材料、结构、功 率等可分为多种类型，如 碳膜电阻、金属膜电阻、 线绕电阻等。
电容
电容的定义
电容是电路中存储电荷的 元件，用符号"C"表示，单 位为法拉（F）。
电容的作用
电容在电路中起到滤波、 隔直、耦合等作用，常用 于电源电路、信号电路等。
复数域分析法
将电路中的元件参数和变量表示为复数形式，通过复数运算来分 析电路稳定性。
06 一阶动态电路的应用举例
RC电路的应用
延时电路
利用RC电路的充放电特性，可以实现延时功能， 如电子门铃、延时开关等。
滤波电路
RC电路可以构成低通、高通或带通滤波器，用于 滤除信号中的特定频率成分。
振荡电路
在某些条件下，RC电路可以产生振荡，用于产生 特定频率的信号。
一阶动态电路分析
S
＋ uC －
i(t) R
US
R
－ ＋
(a)
(b)
图 3.13 例3.2电路
第3章 一阶动态电路分析 解 由换路定则， uC(0+)=uC(0-)=12 V t=0+时S闭合，初始值等效电路如图3.13(b)所示，
i(0)US 122A R6
电路的时间常数τ τ=RC=6×1×10-6=6×10-6 s
1 H=10 3 mH=10 6 μH
第3章 一阶动态电路分析 在图3.4所示的关联参考方向下，电感的磁链与电
φ(t)=Li(t)
(3.7)
式中, L既表示电感元件，也表示电感元件的参数。
第3章 一阶动态电路分析
i
L
＋ uL －
(a)
0
i
(b)
图 3.4 电感元件及韦—安特性
第3章 一阶动态电路分析
第3章 一阶动态电路分析
－ ＋
1
S
R1
iL
L
2
iR
iC
US R2
R3
C
图 3.10 例3.1电路图
第3章 一阶动态电路分析
解 因t<0时，电路处于稳态，故
iL(0)
US R1 R2
24 24
4A
uC(0) UR3 4416V
由换路定则，
iL(0 +)= iL(0-)=4 A uC(0 +)=uC(0-)=16 V t=0 +时的等效电路如图3.11所示。
第3章 一阶动态电路分析
电容元件用C来表示。C也表示电容元件储存电荷 的能力，在数值上等于单位电压加于电容元件两端时， 储存电荷的电量值。在国际单位制中，电容的单位为 法拉，简称法，用F表示。电容的单位也常用微法(μF)、 皮法(pF), 它们与F
一阶动态电路分析与计算
第4章 一阶动态电路分析
4.1 换路定理 4.2 一阶动态电路分析方法 4.3 零输入响应和零状态响应
4.4 微分电路和积分电路
4.1 换路定理
4.1.0 电路产生过渡过程的原因
稳态:只要电路中电源输出的电压或电流恒定或周期性变化时, 电路中其他部分的电压和电流也是恒定的或周期性变化的。 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电 压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
对图(b)列微分方程：
－
R + US uR +
duC 2 uC 8 dt 解微分方程：
C
iC + uC
－
(b)
－
uC 8 Ae0.5t
由图(a)求uC的初始值为：
3Ω i + 12V iC + uC
uC (0 ) uC (0 ) 12V
积分常数为：
A 12 8 4
例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V， R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时 i1 电容两端电压分别为： S
uC (0 ) U S 10V
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： uC (0 ) uC (0 ) 10V 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 效电路，如图所示。由图得：
2. 造出
0 等效电路， ) iL (0 )[R1 // R2 R3 ] 4V
2A
3. 求稳态值
uL ()
R3 1
R1 R2
R3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2
R R t =0 iC R1 + uC 4 _ R2 iL 4 R3 + 4
+ _
2 U 8V
2
i1
iC
i1
+ uL _
U _ 8V
R2 iL 4
R1 + uC 4 _ C
+ uL L _
R3 4 L
解：(1) i L (0 ) 1 A
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
例1：动态过程初始值的确定
S + U t=0 R1 L C R2 已知：换路前电路处稳
(a) 电路
解：(1)由换路前电路求
态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和 电流的初始值。
uC (0 ), i L (0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, i L (0 ) 0 根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
uL (0 ) u1 (0 ) U
U C (0 ) 1 (0 ) R1
L (0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。
(uL (0 ) 0)
(C (0 ) 0) iC 、uL 产生突变
u2 (0 ) 0
例2换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的 电压和电容元件的电流的初始值。
由换路定则： i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
t = 0+电路：电容C用uC( 0+)的理想电压源代替 电感L用iL ( 0+)的理想电流源代替。 R i R
+
_
2 U 8V
t =0 iC
R1 + uC 4 _
R2 iL 4
第三章 一阶动态电路分析
第一节 动态电路的方程及初始条件 第二节 一阶电路的零输入响应
第三节 一阶电路的零状态响应 第四节 一阶电路的全响应
第五节 一阶线性电路动态分析的三要素法
第三章 一阶动态电路分析
要求：
1. 理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状态 响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。 稳态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 动态过程（也称暂态过程）： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
当电路只有一个储能元件,称之为一阶动态电路。 其方程为一阶微分方程。
2. 换路定则 换路时,电容的电场能和电感的磁场能不会发生 跃变，即电容电压和电感电流不会发生跃变。
t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的最终时刻
t=0+—表示换路后的初始时刻（初始值）
换路瞬间：t=0- ~ t=0+ 电感电路： L (0 ) L (0 )
15Ω
30Ω iL iS S
t=0
10Ω
10Ω +
15V
15mH
uC
+ 200μF
-
-
（1）求iL（0+），uC（0+）， iS（0+）
15 30 1 iL (0 ) iL (0 ) A 30 15 15 30 3 10 10 30 15
10 10 uC (0 ) uC (0 ) 15 10V 10 10 10
2) 根据换路定则确定：
L (0 ) L (0 )
uC (0 ) uC (0 )
(2) 其它电量初始值,由t =0+的电路的求解。 1) 若 uC (0 ) U 0 0 ， 电容元件用恒压源代替， 其值等于U 0 ; 若 uC (0 ) 0 ， 电容元件视为短路。 (2) 若 i L (0 ) I 0 0 , 电感元件用恒流源代替 ， 其值等于I0 , 若i L (0 ) 0 , 电感元件视为开路。
iC
+ uC –
c
uC (0 ) U
图示电路，换路前电路已处稳态： C (0 ) U u t =0时开关 S 1 , 电容C 经电阻R 放电过程。
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
(1) 列 KVL方程： uR
duC iC C C dt 代入上式得 RC duC u 0 uC (0 ) U C dt pt duC (2) 解方程：RC uC 0 通解 : uC A e dt 1 p 特征方程 RCp 1 0 RC t 齐次微分方程的通解： A e RC u
t =0 iC R1 + uC 4 _
R2 iL 4
R3 4
i1
+ uL _
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A 4 1
4 1
iC / A uL / V
0
1 3
0
1 1 3
换路瞬间， uC、i L 不能跃变，但其它电量可以跃变
如：iC、uL 及iR、uR、i合、u合
例：如图所示电路，在换路前处于稳态，试求换 路后其中iL，uC和iS的初始值和稳态值。
dt R 3.电阻电压的变化规律：
t duC U RC iC C e
uC
O
u R iC
t R U e RC
iC
uR
t
4. 时间常数
令:
RC
单位: S
t
U
uc
Ue 1 当 t 时 uC Ue 36.8 uC
1 2 3
t Ue RC
15Ω S iL（0+）
i（0+）
10Ω
10Ω
iS（0+） +
uC（0+）
-
uC (0 ) i (0 ) 1A 10 + 15V i S (0 ) i (0 ) i L (0 ) 2 A 3
（2）求稳态值
15Ω
iL（∞） S
10Ω
iS（ ∞ ）
10Ω + -
iL () 0 A
研究动态过程的实际意义：
1. 利用电路动态过程产生特定波形的电信
如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
2. 控制、预防可能产生的危害
动态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流 使电气设备或元件损坏。
第一节 动态电路的方程及初始条件
产生动态过程的原因：由于电路中含有电感和电容等 储能元件，而储能元件所储存的能量不能跃变造成的
若 i 突变， di u L ；当 i 不变时，不会产生感应电动势， di 则 uL dt 一般电路 不可能！
由于u为一个有限值 ∴电感中的电流i不能跃变 2. 电容元件 q (F ) 线性电容： C u
当电压u变化时，在电路中产生电流:
i
+
u _ 电容元件
C
du iC dt
当 u 不变时，流过电容元件的电流为0。 电容对于直流相当于开路。
i (0 ) iC (0 ) i L (0 )
代入数据
8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
例2
R
i
t =0 iC R2 iL R3 4 4
+ _
2 U 8V
+
R 2
ic
i1
R1 + u_ 4 C
+ uL _
du 根据： i C dt
将上式两边同乘上 u,并积分,则得：
t u
若 则
1 2 一般电路 不可能！ ui dt Cudu Cu 0 0 2 1 W Cu 2 电场能 2 电路i为一个有限值 ∴电容u不能跃变
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电 压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能； 当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能 量。电容为储能元件。 3. 电阻是耗能元件，所以电阻电路不存在动态过程 。
R R 2 U 8V
+ _
t =0 iC
R1 + uC 4 _
R2 iL 4
R3 +
4
2
i1
iC
i1
+ uL _
U _ 8V
R2 iL 4
R1 + uC 4 _ C
+ uL L _
R3 4
t = 0 -等效电路
解： 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) (1) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。 R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
i
+
u L
磁场能
t
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ui dt
i
0
1 2 Li di Li 2
电感元件的符号
1 2 W Li 2
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中， 当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取 用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件 向电源放还能量。电感为储能元件。
dt 电感元件两端电压为0。电感对于直流相当于短路。
L (0 ) L (0 ) 0
例1 S + U t=0 R1 (a) 电路 L
C
R2
iC (0+ ) uC (0+) u2(0+_ )
+ + U -
i1(0+ )
R1
+ + u _ 1(0+) _ uL(0+)