2018年高考物理一轮复习实验十三用单摆测定重力加速度押题专练

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高考物理一轮复习12.3实验：用单摆测重力加速度课时强化作业

课时强化作业四十八实验：用单摆测重力加速度1．如图为用单摆测重力加速度的实验．为了减小误差，下列措施正确的是( )A ．摆长L 应为线长与摆球半径的和，且在20 cm 左右B ．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线C ．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D ．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间解析：摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1 m 左右为宜，故选项A 错误；为使实验中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，选项B 正确；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，故选项C 正确；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，选项D 错误．答案：BC2．(2013年安徽卷)根据单摆周期公式T ＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt50解析：(1)游标卡尺的读数为主尺读数加上游标尺读数，且无估读，结果为18.0 mm ＋0.1 mm×6＝18.6 mm.(2)在利用单摆测量当地重力加速度的实验中摆线应选用伸缩性小且尽可能长一些的细线，选项a 正确；为减小阻力的影响，摆球应选择质量大些，体积小些的，选项b 正确；单摆的摆角应小于5°，选项c 错误；待单摆振动稳定后，应从平衡位置开始计时，且为减小误差需测量30～50次全振动的时间Δt 取平均值，周期为T ＝Δt 30或T ＝Δt50，选项d 错误，选项e 正确．答案：(1)18.6 (2)abe3．在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺量出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球直径为d .用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般表达式g ＝________.解析：当摆角θ＜10°时，单摆的振动才可以认为是简谐运动；摆球经过平衡位置时速度大，用时少，计时误差小，并且平衡位置容易确定．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2，得g ＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n 2t2. 答案：小于10° 平衡位置4π2⎝⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n2t 24．(2014年江苏卷)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正．解析：摆球的速度为零的位置不容易观察，计时不准确，为减小实验误差，应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量多次全振动的时间，求周期的平均值，以减小实验误差．答案：①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值．5．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，(1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是( ) A ．实验中适当加长摆线B ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C ．当单摆经过最大位置时开始计时D ．测量多组周期T 和摆长L ，作L T 2关系图象来处理数据(2)某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L 和对应的周期T ，画出L T 2图象，如图所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正________方(选填“上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A 、B 两个点，找到两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g ＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心在球心处的情况一样．解析：(1)单摆经过平衡位置时速度最大，此处计时能提高测量精确度．(2)延长L T 2图象可知，图象纵轴截距L C ＜0，即实际摆长偏长，故摆球的实际重心应在球心的正下方．由T ＝2πL g 得T 2A －T 2B ＝4π2L A －L B g ，可将由摆球重心偏下造成的误差排除．得g ＝4π2L A －L BT 2A －T 2B.答案：(1)ABD (2)下4π2L A －L BT 2A －T 2B6.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长78.50cm ，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速度变化的力，悬线上拉力F 的大小随时间t 的变化曲线如图所示．(1)该摆摆长为________cm. (2)该摆摆动周期为________s.(3)测得当地重力加速度g 的值为________m/s 2. (4)如果测得g 值偏小，可能原因是( ) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C ．计算摆长时，忘记了加小球半径D ．读单摆周期时，读数偏大解析：(1)摆长＝摆线长＋小球半径＝78.50 cm ＋1.0 cm ＝79.50 cm. (2)由F t 变化图线可知，T ＝1.8 s.(3)g ＝4π2l T 2＝4×3.142×79.501.82cm/s 2≈9.68 m/s 2. (4)由g ＝4π2lT2可知g 值偏小的可能原因是：l 的测量值偏小，B 、C 正确，A 错误，也可能是T 值偏大，D 对．答案：(1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD 7．在“利用单摆测重力加速度”的实验中． (1)某同学尝试用DIS 测量周期．如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A 应接到________．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于________．若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t ，则单摆周期的测量值为______(地磁场和磁传感器的影响可忽略)．(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L 及相应的周期T .此后，分别取L 和T 的对数，所得到的lg T lg L 图线为________(选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c ，由此得到该地重力加速度g ＝________.解析：(1)小球到达最低点(平衡位置)时，磁传感器测得的磁感应强度最大，连续N 次磁感应强度最大时，说明小球N 次到达最低点(平衡位置)，则相邻两次的时间间隔Δt ＝tN －1，所以单摆的周期为T ＝2Δt＝2t N －1. (2)单摆的周期公式为T ＝2πL g ，所以T 2＝4π2L g ，所以lg T 2＝lg 4π2L g ，即2lg T ＝lg L ＋lg 4π2g，所以lg T lg L 图线为直线，图线与纵轴交点的坐标为c ＝12lg 4π2g＝lg4π2g ，所以g ＝4π2102c . 答案：(1)数据采集器最低点(平衡位置) 2tN －1(2)直线 4π2102c8．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是( ) A ．用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB ．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l ，再将单摆悬挂在铁架台上C ．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球D ．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 (2)实验测得的数据如下表所示：(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________．(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s 2.(结果保留3位有效数字)解析：(1)本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故A 、B 错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故D 错误；单摆在摆角接近5°可认为做简谐运动，故C 正确．(2)通过描点、连线可得到单摆的T 2l 图象，近似为一条直线． (3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比．(4)根据图象求出图线的斜率k ，再根据单摆的周期公式可得g ＝4π2k，进而求出重力加速度g .答案：(1)C (2)见图 (3)成正比 (4)9.86。

用单摆测定重力加速度(含答案)

图1图2实验十三用单摆测定重力加速度一、实验目的用单摆测定当地的重力加速度．二、实验原理当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T ＝2π l g 得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l 和周期T ，便可测定g . 三、实验器材中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．四、实验操作 1．实验步骤(1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示．(2)测摆长：用米尺量出摆线长l ′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径D ，也精确到毫米，则单摆长l ＝l ′＋D 2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 2．数据处理(1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g ＝4π2lT 2求出加速度g ，然后算出g 的平均值．(2)图象法：由公式g ＝4π2lT 2，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作出l －T 2的图象，如图2所示，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ，即可求得g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2.五、注意事项1．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°.2．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．3．测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横轴表示摆长l ，用纵轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝4π2g .这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．六、误差分析1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．记忆口诀轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆；先做单摆后测长，线长半径两不忘；低点数数把时计，三五十次算周期；秒表计数不估读，改变摆长多组数；计算平均误差小，做图方法很美妙.例1 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图3甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________ s ．单摆的摆动周期是________ s.图3例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)图4(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.例3有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放______s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过______(填位置)．(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________.1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________．2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，(1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．图5图7 A ．实验中适当加长摆线B ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C ．当单摆经过最大位置时开始计时D ．测量多组周期T 和摆长L ，作L －T 2关系图象来处理数据 (2) 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L 和对应的周期T ，画出L －T 2图线，如图5所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方(选填 “上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A 、B 两个点，找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g ＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．3．两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2－L 图象，如图6甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L aL b＝________.图64．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t ；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L ，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d (读数如图7所示)． (1)该单摆在摆动过程中的周期为________．(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝________. (3)从上图可知，摆球的直径为________ mm.(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的 ( ) A ．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了图8B ．把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间C ．以摆线长作为摆长来计算D ．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长78.50 cm ，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F 的大小随时间t 的变化曲线如图8所示． (1)该摆摆长为________ cm. (2)该摆摆动周期为________ s.(3)测得当地重力加速度g 的值为________ m/s 2.(4)如果测得g 值偏小，可能原因是 ( ) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C ．计算摆长时，忘记了加小球半径D ．读单摆周期时，读数偏大6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．图9(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图10甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt 将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．图10答案课堂探究例14π2lT287.40 cm75.2 1.88例2(1)见解析(2)1.059.86例3(1)0.02(2)8.085左平衡位置(3)减小两单摆的摆长差等随堂训练1．AC2．(1)ABD(2)下4π2(L A－L B) T2A－T2B3．B 4 94．(1)2tn－1(2)π2(n－1)2(L＋d2)t2(3)5.980(4)BD5．(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD 6．(1)乙(2)2t0变大变大。

高三物理一轮 11.2实验探究单摆的运动、用单摆测定重

第课时实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议,其中对提高测量结果精确度不利的是( D )A.适当加长摆线B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较小的C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期解析:当适当加长摆线时,单摆的周期将增大,故可以减小周期测量的相对误差,选项A正确;质量相同,体积越大的摆球,所受的阻力对其做单摆运动影响越大,选项B正确;单摆偏离平衡位置的角度不能太大,选项C正确;选项D中,会增大周期测量的误差,选项D错误.2.(2012北京海淀区测试)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时,测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值.造成这一情况的可能原因是( B )A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成摆长B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时启动秒表,此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为t,并由计算式T=求得周期C.开始摆动时振幅过小D.所用摆球的质量过大解析:由T=2π得g=l,g值偏大说明l偏大或T偏小.把悬挂状态的摆线长当成摆长,会使l偏小,g值偏小,选项A错误;摆球第30次通过平衡位置时,实际上共完成15次全振动,周期T=,误认为30次全振动,T变小引起g值明显偏大,选项B正确;单摆周期与振幅和摆球质量无关,选项C、D错误.分析g的测量值偏大或偏小的原因时,关键结合公式g=及测量步骤分析.3.(2012石家庄月考)石岩同学利用单摆测重力加速度,他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm,用游标卡尺测得摆球直径如图(甲)所示,读数为.则该单摆的摆长为cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图(乙)所示,则停表读数为 s,如果测得的g值偏大,可能的原因是(填序号).A.计算摆长时用的是摆球的直径B.开始计时时,停表晚按下C.摆线上端未牢固系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加D.实验中误将30次全振动记为31次解析:题图中游标卡尺的读数为2 cm+10×0.05 mm=2.050 cm,摆长为l=l'+=(89.40+1.025) cm=90.425 cm;停表的读数为57.0 s;因g==,如果测得的g值偏大,可能是因为l,n偏大,t偏小,选项A、B、D正确.答案:2.050 cm 90.425 57.0 ABD4.(2013德阳模拟)有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置,做了如下实验:把一根轻细线的一端系在小铁锁上,将其悬挂起来,如图(甲)所示,近似将其当作单摆处理.先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离L,然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放,测出其30次全振动的时间,算出振动周期T.多次改变悬线长并重复上面操作,得到多组L、T的数据,作出L T2图像如图(乙)所示.则可知小铁锁的重心到其下端的距离为cm;同时可测得当地重力加速度大小为m/s2.解析:设铁锁的重心到其下端的距离为d,则T=2π,化简整理得L=d+T2,所以L T2图像在纵轴上的截距为d,其斜率为,结合题图可知,d=1.0 cm,=≈0.24 m/s2,g≈9.5m/s2,所以小铁锁的重心到其下端的距离为 1.0 cm;同时可测得当地重力加速度大小为9.5 m/s2.答案:1.0 9.55.(2012年天津卷)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示.这样做的目的是(填字母代号).A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为mm,单摆摆长为 m.(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是(填字母代号).解析:(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保证摆长不变,同时又便于调节摆长,选项A、C正确;(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d=12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,则单摆摆长为L0=L-d/2=0.993 0 m(注意统一单位);(3)单摆摆角不超过5°,故振幅应小于8.7 cm,选项C、D错误;为了减小实验误差,计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始,故选项A的操作符合要求.答案:(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A。

2018届高考物理一轮复习 (知识梳理对应训练) 实验14 探究单摆的运动用单摆测定重力加速度 (共22张)

知识梳理
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2.图象法
由单摆的周期公式 T=2π 斜率 k=
��l
l g
可得 l=
g 4��
2 T ,因此以摆长 l 为纵轴、 2
以 T2 为横轴作出的 l-T2 图象是一条过原点的直线,如图所示,求出
��T
2 , 即可求出 g 值 ,g=4 π k。 2
知识梳理
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多维课堂考点一考点二考点三
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解析： (1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长,摆长应为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;测量单摆的周期时,应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单摆做一次全振动,这段时间才为一个周期,为了减小误差,须测量单摆的多个周期,然后再取平均值求出一个周期,故D错误;单摆在摆角小于5°时可认为做简谐运动,故C正确。 (2)通过描点、连线可得到单摆的T2-l图象,见答案图,近似为一条直线。 (3)通过作出的图象说明单摆周期的二次方和摆长成正比。
对应训练
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1 2
(3)某同学在处理数据的步骤中,以 l 为纵坐标,以周期T为横坐标, 作出如图乙所示的图象,已知该图线的斜率为k=0.500,则重力加速度为 m/s2。(结果保留三位有效数字,π=3.14)
关闭
(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在 1 m 左右 ,小球应选用直径较小、密度较大的金属球,故选 A。 (2)游标卡尺的读数为 8 mm+18×0.05 mm=8.90 mm= 0.890 cm。 (3)由单摆的周期公式知 T=2π ,所以 �� = T,可见 k= ,将 k=0.500 代入知 g=9.86 m/s2。关闭 �� 2π 2π (1)A (2)0.890 (3)9.86

用单摆测重力加速度专题练习

用单摆测重力加速度专题练习单摆是用来测量重力加速度的一种常见实验装置。

它由一个质量可以忽略不计的细线和一个质量均匀的小球构成。

在实验中，我们将小球用细线悬挂起来，使其能够自由摆动。

通过对单摆摆动的观察和测量，我们可以得到重力加速度的数值。

单摆实验的基本原理是利用单摆的摆动周期与重力加速度之间存在着关系。

根据单摆的运动方程可以推导出：T = 2π√(L/g)其中，T代表单摆的摆动周期，L代表细线的长度，g代表重力加速度。

在实际操作中，我们可以固定细线的长度L，然后通过计时器测量单摆的摆动周期T。

通过测量多个周期，并求取平均值可以减小测量误差。

最后，代入公式中即可计算出重力加速度的数值。

单摆实验的误差来源主要包括人为误差和仪器误差。

人为误差可能来自于操作不准确或观测不精确等因素，影响测量结果的准确性。

仪器误差可能来自于计时器的误差或细线长度的测量误差等因素，同样会对实验结果产生影响。

为了减小误差，我们可以采取一些措施，例如多次重复测量、使用精确的仪器等。

除了采用单摆实验来测量重力加速度外，还可以使用其他实验方法。

例如，可以利用自由落体实验中的自由落体加速度公式 a = 2h/t^2 来测量重力加速度。

在实验中，我们使用了一个垂直落体的物体，通过测量下落距离h和下落时间t，可以直接计算出重力加速度的数值。

总结起来，单摆实验是一种常用的测量重力加速度的方法。

通过测量单摆的摆动周期，并代入公式中，可以得到重力加速度的数值。

为了减小误差，可以采取一些措施，如多次重复测量、使用精确的仪器等。

此外，还可以使用其他实验方法来测量重力加速度，如自由落体实验。

这些实验方法的应用可以帮助我们更好地理解和研究重力以及相关的物理现象。

2018年高考物理一轮复习专题60探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度(练)(含解析)

专题60 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度1．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则该单摆的周期T=______s（结果保留三位有效数字）、（2）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2﹣L图象，此图线斜率的物理意义是A．g B（3）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________【答案】（1）1、89 （2）C；（3其振动周期T2【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。

2．（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是_______________A 、摆球的质量较大B 、测周期时，把n 次全振动误记为（n+1）次C 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D 、测摆长时，测量摆线长度并加入小球直径（2）某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次测得单摆振动周期为1T ，然后将摆长缩短了L ，第二次测得振动周期为2T （两次实验操作规范），由此可计算出重力加速度g=_________【答案】（1）BD （2【名师点睛】本题关键要掌握“利用单摆测重力加速度”的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差．3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97．50cm ；用10分度的游标卡尺测得小球直径的读数如图所示，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，则：①该摆摆长为________ cm ．②如果测得的g 值偏小，可能的原因是________．A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．开始计时时，秒表过迟按下C ．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了D ．实验中误将49次全振动记为50次③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）【答案】①.9842cm②C【名师点睛】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，结合全振动的次数和时间求出单摆的周期；根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断g值偏小的原因。

探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验测试题及解析

探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验测试题及解析1．根据单摆周期公式T＝2π lg，可以通过实验测量当地的重力加速度。

如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm＋5×0.1 mm＝18.5 mm。

(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a、b、e正确。

答案：(1)18.5(2)abe2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。

图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。

(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。

O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m 。

(3)若用L 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝________。

(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。

用单摆测重力加速度高考物理实验题

用单摆测重力加速度1.实验原理单摆在偏角小于5°时，其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是glT π2=，由此得224Tl g π=，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。

2.实验步骤 (1)做单摆取约1m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。

(2)测摆长用米尺量出摆线长0l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长20D l l +=。

(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30~50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。

反复测量三次，再算出周期的平均值。

(4)改变摆长，重做几次实验。

3.数据处理 (1)公式法将测得的几次周期T 和摆长l 代入224Tlg π=中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值。

(2)图像法由单摆的周期公式gl T π2=可得224T g l π=，因此以摆长l 为纵轴，以2T 为横轴作出l -2T 图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k ，即可求出g 值。

k g =24π，22TlT l k ∆∆==。

典例1：（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）； A ．摆的振幅越大越好 B ．摆球质量大些、体积小些 C ．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D ．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处①改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。

A ．测周期时多数了一个周期B ．测周期时少数了一个周期C ．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D ．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长【答案】①BC ①C【规范答题】①[1]．A ．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A 做法错误；B ．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B 做法正确；C ．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C 做法正确；D ．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D 做法错误。

高三物理一轮复习试题：单摆测定重力加速度实验

第38讲实验：用单摆测定重力加速度1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下： A.取一段1 m 左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度LC.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t ，求出T ＝t50，反复测三次，求出周期的平均值D.用公式g ＝4π2LT2算出重力加速度的值上述几个步骤中，有错误．．的地方是： . 解析：步骤A 中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定. 步骤B 中，还应用游标卡尺测量小球的直径d .步骤C 中，应算出三次重力加速度g 的值，再求g 的平均值.步骤D 中，公式应为g ＝4π2(L ＋d2)T2. 答案：略2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( )A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了B.把摆线长当成摆长C.把摆线长加摆球直径当成摆长D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t ，用周期T ＝t30来进行计算解析：由T ＝2πL g 知g ＝4π2LT2，若测得的g 偏大，即L 偏大或T 偏小，故答案选C 、D.答案：CD3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm ，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.(1)该单摆的摆长为 cm.(2)如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是( ) A.测摆长时记录的是摆球的直径 B.开始计时时，秒表过迟按下C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D.实验中误将29次全振动数为30次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l ，测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数值，再以l 为横坐标，T 2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g ＝ .解析：(1)摆长l ＝l 0＋d 2＝89.2 cm ＋12×2.050 cm ＝90.225 cm.(2)因为g 测＝4π2n 2(l 0＋d2)t 2，若把(l 0＋d )当作摆长，则g 测偏大；若按表过迟，则t 偏小，使得g 测偏大；若摆长变长了，则l 偏小，使得g 测偏小；若将n ＝29记成30，则由公式可知g 测偏小.故选ABD.(3)g ＝4π2k＝9.86 m/s 2.答案：(1)90.225 (2)ABD (3)9.86 m/s 2金典练习二十实验：用单摆测定重力加速度选择题部分共7小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.“用单摆测定重力加速度”的实验原理是( )A.由g ＝4π2LT 2可知，T 一定时，g 与L 成正比B.由g ＝4π2LT2可知，L 一定时，g 与T 2成反比C.由于单摆的振动周期T 和摆长L 可用实验测定，利用关系式g ＝4π2LT2可算出当地的重力加速度D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比答案：C2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法错误．．的是( ) A.摆长应为摆线长与小球半径之和B.测出的g 值偏小，可能是全振动次数n 误记为n ＋1C.应选在小球运动到最低点开始计时D.振动中摆角的最大值不应超过10° 答案：B3.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是[2006年高考·天津理综卷]( )A.t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：在t 1、t 3时刻摆球在最大位移处，速度最小，悬绳对它的拉力最小，F min ＝mg cosθ；在t 2、t 4时刻，摆球在平衡位置，速度最大，悬绳对它的拉力最大，F max ＝mg ＋m v 2R.答案：D4.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置.他第一次量得悬线长为l 1(不计半径)，测得周期为T 1；第二次量得悬线长为l 2，测得周期为T 2.根据上述数据，g 值为( )A.4π2(l 1＋l 2)T 21＋T 22B.4π2(l 1－l 2)T 21－T 22C.4π2l 1l 2T 1·T 2D.无法判断解析：可假设摆球重心距摆球上端为Δl ，由单摆周期公式可得：g ＝4π2(l 1＋Δl )T 21＝4π2(l 2＋Δl )T 22可推得：g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22.答案：B5.一列简谐横波，在t ＝0时的波形如图所示，P 、Q 两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左.已知t ＝0.7 s 时，P 点第二次出现波峰，则( )A.t ＝0.9 s 时，Q 点第一次出现波峰B.t ＝1.2 s 时，Q 点第一次出现波峰C.振源的起振方向一定向上D.当质点Q 位于波峰时，质点P 位于波谷解析：由图象可知t ＝74T 时，P 点第二次出现波峰，可得：T ＝0.4 s ，v ＝λT＝10 m/s ，故Q 点第一次出现波峰的时间t ＝2－(－7)10s ＝0.9 s ，A 正确、B 错误.由图象可知波前点的起振方向为y 轴正方向，故振源的起振方向也为y 轴正方向，C 正确.PQ ＝6 m ＝32λ，故Q 位于波峰时P 位于波谷，D 正确.答案：ACD6.位于坐标原点O 的波源开始向上振动，形成的简谐波沿x 轴正方向传播，传播速度为10 m/s ，周期为0.4 s ，波源振动 0.3 s 后立即停止振动.波源停止振动后经过0.2 s 的波形是( )解析：由题意知波前点向上振动，0～2 m 之间的质点已停止振动，D 正确. 答案：D7.频率一定的声源在空气中向静止的接收器匀速运动.以u 表示声源的速度，v 表示声波的速度(u ＜v )，f 表示接收器接收到的频率.若u 增大，则[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A.f 增大，v 增大B.f 增大，v 不变C.f 不变，v 增大D.f 减少，v 不变解析：波源向接收器运动的速度增大，则接收频率变大.而声波的速度由介质决定，与波源相对介质的速度无关.B 正确.答案：B非选择题部分6小题，共58分.8.(6分)某同学用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的长度，得到如图所示的游标卡尺的读数.由于前半部分被遮挡，只能看到游标的后半部分，图中游标卡尺的示数为 cm.解析：由题图可知，整个游标尺上各刻度与主尺上刻度的对应关系如下：可知测量值x ＝3.4 cm ＋5格×0.1 cm10格＝3.45 cm答案：3.459.(8分)将图甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO ′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线.A 、B 、C 、D 、E 均为OO ′轴上的点，测出AB ＝s 1，BC ＝s 2，摆长为L (可视为不变)，摆角小于10°，则木板的加速度大小约为 .解析：t AB ＝t BC ＝t ＝πLg由匀加速运动的规律可得： s 2－s 1＝at 2解得：a ＝g (s 2－s 1)π2L .答案：g (s 2－s 1)π2L10.(10分)用如图所示的自由落体仪测量重力加速度，通过电磁铁控制的小铁球每次从同一点A 处自由下落，下落过程中依次经过两个光电门B 、C ，从而触发与之相连接的光电毫秒计时器.每次下落，小铁球经过B 处时开始计时，经过C 处时停止计时，并可读出相应的B 、C 两处位置坐标.在第一次实验过程中，计时器所记录的小球从B 至C 的下落时间为t 1，B 、C 两光电门的高度差为h 1.现保持光电门B 的位置不动，改变光电门C 的位置，再做第二次实验.在第二次实验过程中，计时器所记录的小球从B 至C 的下落时间为t 2，B 、C 两光电门的高度差为h2.由此测得重力加速度g 的计算公式为：g ＝ .解析：由h 1＝12g (t 0＋t 1)2－12gt 20，h 2＝12g (t 0＋t 2)2－12gt 20，可得g ＝2(h 1t 2－h 2t 1)t 1t 2(t 1－t 2). 答案：2(h 1t 2－h 2t 1)t 1t 2(t 1－t 2)11.(10分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°时，完成n 次全振动时间为t ，用毫米刻度尺测得摆线长为l ，用螺旋测微器测得摆球直径为d .(1)测得重力加速度的表达式为g ＝ .(2)螺旋测微器的读数如图所示，摆球直径d ＝ . (3)实验时某同学测得的g 值偏大，其原因可能是 .A.实验室的海拔太高B.摆球太重C.测出n 次全振动时间为t ，误作为(n ＋1)次全振动时间进行计算D.用摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案：(1)4π2n 2(l ＋d2)t2(2)7.323 mm(7.321 mm ～7.324 mm 都正确) (3)CD12.(12分)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示.将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有 .(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的 .(3)由图象可知，小筒的深度h ＝ m ，当地的重力加速度g ＝ m/s 2. 解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L ，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B 、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h ，由T ＝2πL ＋h g 得：T 2＝4π2g L ＋4π2gh ，可知T 2－L 关系图线为a .(3)将T 2＝0，L ＝－30 cm 代入上式可得：h ＝30 cm ＝0.3 m将T 2＝1.20，L ＝0代入上式可得：g ＝π2＝9.86 m/s 2. 答案：(1)BD (2)a (3)0.3 9.8613.(12分)如图所示，某同学采用双线摆和光电计数器测定当地的重力加速度，已知每根悬线长为d ，两悬点间相距s ，金属小球半径为r ，AB 为光电计数器.现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时，由A 射向B 的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时，然后每当小球经过O 点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，所用的时间为t ，由此可知：(1)双线摆的振动周期T ＝，双线摆的摆长L ＝ . (2)计算重力加速度g 时，依据公式g ＝代入周期T 和等效摆长L 的值即可求出重力加速度.(3)以L 度g ＝ m/s 2.(保留三位有效数字)乙答案：(1)2t n －1d 2－(s2)2＋r(2)4π2L T2(3)如图乙所示 9.86。

最新-2018高中物理 18.4 实验：用单摆测定重力加速度

实验：用单摆测定重力加速度每课一练（人教版选修3-4）1．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)A．1 m长的粗绳B．1 m长的细线C．半径为1 cm的小木球D．半径为1 cm的小铅球E．时钟F．停表G．最小刻度为mm的米尺H．最小刻度为cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中不妥或错误的方法是( )A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径B．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径C．将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径D．让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离3．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；图4③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图4所示，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随4.是g＝______，如果已知摆球直径为2.0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是______s．单摆的振动周期是______s.图55．某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l1和l2，并测出相应周期为T1和T2，用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为g＝________.6摆长l/m0.50.60.8 1.1周期T2/s2 2.2 2.5 3.2 4.5(1)图6(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95 s2，求重力加速度．7．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图7(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c 中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h＝________ m；当地g＝________ m/s2.参考答案1．BDFGI解析测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些．摆长的测定也相对准确，故选D.计时时，使用停表方便，故选F.测长度时，应准确到mm，故选G.本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I，不选J.2．ACD[摆长为悬点到摆球球心的距离，即线长加上摆球的半径．A项中由于摆线一般都有一定弹性，若拉紧则测得的摆长偏大，应在自然下垂情况下测摆长，所以B项正确；C项中取下单摆，则无法找到悬挂点，将给测量带来较大的误差；D项中用米尺去测悬点到球心的距离会造成误差，球的直径应用游标卡尺单独测量．所以正确的做法为B项，不妥或错误的为A、C、D项．]3．(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长解析(1)①单摆在摆角不超过5°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为了减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变短时周期变短．4.4π2lT87.40 cm75.2 1.88解析由单摆的周期公式T ＝2πl g 可知g ＝4π2lT2；因刻度尺的零点对准摆线的悬点，图甲球心对应刻度尺上的读数就是摆长，l ＝88.40－2.02＝87.40 cm ；图乙中秒表读数为(60＋15.2) s ＝75.2 s ；单摆周期T ＝75.240s ＝1.88 s .5.4π21－l 2T 21－T 22解析设重锤的等效半径为r ，由单摆的周期公式T ＝2π l g ，得g ＝4π2l T2，则g ＝4π21＋T21① g ＝4π22＋T 22②由①②式解得g ＝4π2l 1－l 2T 21－T 22.6．(1)如图所示(2)9.48 m /s 2解析 (2)由图得斜率k ＝l T 2＝0.24，则重力加速度g ＝4π2l T 2＝4π2×0.24 m /s 2＝9.48m /s 2.7．(1)BD (2)a (3)0.3 9.86解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L 要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒表，所以测量工具选B 、D .(2)设摆线在筒内部分的长度为h ，由T ＝2π L ＋h g 得，T 2＝4π2g L ＋4π2gh ，可知T2－L 关系图象为a.(3)将T 2＝0，L ＝－30 cm 代入上式可得 h ＝30 cm ＝0.3 m将T 2＝1.20，L ＝0代入上式可求得g ＝π2≈9.86 m /s 2。

人教版高三物理一轮总复习实验十三用单摆测定重力加速度

为d＝12.0 mm.
(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__B__C__.(填选项前的字母) A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
图2
5.注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定. (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数. (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r. (5)一般选用一米左右的细线.
缘的距离为摆长，摆长偏大，由 g＝4Tπ22l，所以 g 偏大，故 D 正确.
跟进训练某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图8甲所示，摆球直径为__2_.0_6__cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L.
人教版高三物理一轮总复习
第十五章机械振动与机械波
实验十三用单摆测定重力加速度
【目标要求】 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理. 2.掌握利用单摆测定重力加速度的方法.
实验技能储备考点一教材原型实验考点二拓展创新实验
01
实验技能储备
1.实验原理
l
当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π g ，由此得到
是__A_C__.(填选项前的字母)
A.保持摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

高三物理实验复习—用单摆测重力加速度习题选编含答案

实验：用单摆测重力加速度的大小习题选编1、在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时：(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可供选用的器材为______。

（只填序号）A．20cm长的细线、木球、秒表、米尺、铁架台B．110cm长的细线、钢球、秒表、米尺、铁架台C．110cm长的细线、木球、秒表、量程为50cm的刻度尺、铁架台D．10cm长的细线、钢球、大挂钟、米尺、铁架台(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则单摆周期为______s。

(3)实验时某同学测得的重力加速度g值偏大，其原因可能是______。

A．摆球太重B．计算时误将小球的直径与摆线长相加C．测出n次全振动时间为t，误作为（n +1）次全振动时间进行计算D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了【答案】B；低；；BC2、在“利用单摆测重力加速度”的实验中：(1)从下列器材中选用最合适的器材(填写器材代号)_ _。

A．小铁球B．小塑料球C．20cm长的细线D．100cm 长的细线 E.手表 F.时钟G.秒表(2) 有关“用单摆测定重力加速度”的实验，下述说法中正确的是__ _。

A．为了方便测量摆长，可以将单摆放在水平桌面上用力拉紧后再测量B．测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的半径C．偏角不要超过5°，将摆球拉到最大位移处释放同时快速按下秒表开始计时D．为了精确测量单摆的周期，起码要测量小球作100次全振动所用的时间(3)某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应的周期T的数据，作出L—T2图线，得到一条过原点的直线，如果直线的斜率为k，则求得重力加速度g= ________________．但实际操作时，该同学漏加了小球半径，如果他仍作出L--T2图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将______ (填“偏大”、“偏小”或“不变”)．【答案】ADG BD 24k 不变 3、根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。

北京市2018届高三物理一轮复习 10.3 用单摆测定重力加速度课件

l1，
T2
2
l l2 g
解得g= 4 2 (l1 l2 ) 。
T12 T22
，联立消去l，
课后练习·拓展自我
1、（1）为了比较准确地测量T出2当地L 的重力加速度值，应选用下列所给器
材中的哪些？将所选T用2 的L器材的字母填在题后的横线上。
（A）长1m左右的细绳；
（B）长30m左右的细绳；
（C）直径2 cm的铅球；
1、理解简谐运动图象的物理意义，掌握两种简谐运动模型，掌握单摆的周期公式； 2、通过生活的共振实例理解受迫振动与共振的条件。
第3课时：实验16、用单摆测定重力加速度
根据单摆的周期公式计算重力加速度；会分析处理有关的数据
基础知识梳理
1、实验目的（1）学会用单摆测定当地的重力加速度；（2）能正确熟练地使用秒表。
g
4 2n2L t2
9.77m/s2
n 50
典例精析
例2、⑤某同学在家里测重力加T速2 度L。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里T 2只有L 一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A
点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该
标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周
期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标。T2为纵坐标将
所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g＝___4__2___。
（用k表示）
k
解析（3）根据重力加速度的表达式 g
则
g
4 2 ．
k
4 2L T2

《用单摆测重力加速度》训练题答案

《用单摆测重力加速度》训练题1.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（AC ）A.在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B.在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C.将振动次数n 记为（n+1），测算出的g 值比当地的公认值偏大D.将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g 值比当地的公认值偏大2．用单摆测定重力加速度的实验中，下述说法正确的是（ BC ）A.测量摆长时，应该用力拉紧摆线B.单摆的摆线越长，测得的重力加速度越准确C.如果有两个大小相同的带孔空心铁球和实心铁球可供选择，应选用实心铁球作摆球D.为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹3．在用单摆测定重力加速度实验中：（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上.A.长1 m 左右的细绳；B.长30 cm 左右的细绳；C.直径2 cm 的铅球；D.直径2 cm 的铁球；E.秒表；F .时钟；G.分度值是1 cm 的直尺；H.分度值是1 mm 的直尺；所选器材是___ACEH______（2）实验时对摆线偏离竖直线的要求是_______；理由是_________.4．在用单摆测重力加速度的实验中：用摆线长为L 、摆球直径为2r 的单摆测定本地的重力加速度，测得这架单摆完成N 次全振动用去时间t ，那么，本地的重力加速度g ＝__________________.某同学用该式求重力加速度，在计算摆长时，只测了摆线长而没有将摆球半径计算在内，最后求得的g 值将比真实值________．(填“偏大”或“偏小”)【答案】 g ＝4π2N 2(L ＋r )r 2偏小 5．(1)对于高中物理实验中的几个实验的描述中，正确的是________．A ．在“用单摆测定重力加速度”实验中，采用累积法测量单摆周期的目的是为了减小测量误差B ．在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器在纸带上打点的周期与所用交变电流的周期相同C ．在利用重锤自由下落做“验证机械能守恒定律”的实验中，必须测量重锤的质量D ．在“验证动量守恒定律”的实验中，必须直接测量小球的质量和速度(2)在用单摆测定重力加速度的实验中，测得摆线的长度为L 0、摆球的直径为d ，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F 随时间t 变化的图象如上图所示，由图可得重力加速度的表达式g ＝______________.【答案】 (1)ABC (2)π2⎝⎛⎭⎫L 0＋d 24t 206．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如下图所示，则：(1)该摆摆长为________cm ，秒表的示数为________．(2)如果他测得的g 值偏小，可能的原因是( )A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时时，秒表过迟按下D ．实验中误将49次全振动数为50次【解析】 (1)由摆长公式l ＝l ′＋d /2，知l ＝98.50 cm ，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t ＝短针读数(t 1)＋长针读数(t 2)＝3×30 s ＋9.8 s ＝99.8 s ，同时可求得周期T .(2)通过g ＝4π2l T 2，可知g 偏小的可能原因有二：一是摆长l 的测量值偏小，即测量值小于实际值，可知A 错，B 正确；二是周期T 的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表；误把n ＋1次全振动数为n 次等等．由此可知C 、D 选项皆错，故正确答案为B.【答案】 (1)98.50 99.8 s (2)B7．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，关于摆长和周期的测量，下列说法正确的是( )A ．摆长等于摆线长度加上球的直径B ．测量周期时只要测量一次全振动的时间C ．测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时D ．测量时间应从摆球经过最高点时开始计时发现T 、l 间不是正比关系，而好像是T 2∝l 的关系，请讲一讲你如何进一步验证这一猜想是否正确？(文字力求简洁、清楚，写出要点即可)______________．【解析】单摆的摆长等于线长加小球的半径．故A 错；测量周期时应测出30～50次全振动的时间求平均值，故B 错；为减少测量误差，应该从摆球经过平衡位置时开始计时，故D 错，C 正确．【答案】 C 可以根据表中的T 值计算出相应的T 2值填入表中，画出对应的T 2－l 图象．如果所描出的点很接近在一条过原点的直线上，就可以确认T 2∝l 关系成立．8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测得摆线长为L ，用螺旋测微器测得摆球直径为d .(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g ＝________.(2)从上图可知，摆球直径d 的读数为________mm.(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是( )A ．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B ．单摆所用摆球质量太大C ．把n 次全振动时间误当成(n ＋1)次全振动时间D ．以摆线长作为摆长来计算【解析】单摆的摆长为l ＝L ＋d /2，完成n 次振动的时间为t ，振动的周期T ＝t /n ，代入单摆的周期公式T ＝2π l g 中，整理可得g ＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2，读出螺旋测微器的示数为5.980(±0.002均可)；由推导出的公式g ＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2可知，只有C 答案正确．【答案】 (1)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2(2)5.980 (3)C9．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当做摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画出L －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如右图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝______．请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)【解析】设摆球重心在球心的正下方x 处，则第一次测量时摆长L 1′＝L 1＋x ，对应周期T1＝2πL1＋xg，第二次测量时摆长L2′＝L2＋x，对应周期T2＝2πL2＋xg，联立解得g＝4π2(L1－L2)T21－T22，用图象法处理实验数据，则计算重力加速度的表达式应为g＝4π2(L B－L A)T2B－T2A，实验结果与摆球重心就在球心处的情况相同．【答案】4π2(L B－L A)T2B－T2A相同10.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用千分尺测得摆球直径为d。

高中物理一轮复习实验：用单摆测重力加速度专项训练-普通用卷

高中物理一轮复习实验：用单摆测重力加速度专项训练副标题题号一总分得分一、实验题（本大题共8小题，共72.0分）1.在用单摆测重力加速度的实验中，测得单摆摆角很小时，完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球直径为d．测得重力加速度的表达式为______．螺旋测微器的读数如图所示，摆球直径______．实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是______．A.实验室海拔太高B.摆球太重C.测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算D.以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算．2.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．组装单摆时，应在下列器材中选用______选填选项前的字母．A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为的塑料球D.直径为的铁球测出悬点O至小球球心的距离摆长及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度______用L、n、t表示．用多组实验数据做出图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值则相对于图线b，下列分析正确的是______选填选项前的字母．A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值D.图线a对应的g值大于图线b对应的g值某同学测出不同摆长时对应的周期Y，作出图线，如图3所示，再利用图线上任两点A、B的坐标、，可求得______若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用伤处方法算得的g值和真实值相比是______ 的选项“偏大”、“偏小”或“不变”．3.用单摆测定重力加速度的实验中实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d________cm。

高考物理一轮复习名校模拟：实验13 用单摆测定重力加速度(含解析).pdf

实验13 用单摆测定重力加速度（名校模拟） -2015年高考物理一轮复习精品资料 1．简谐振动的弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时(未超过弹性限度)，下列说法中正确的是( ) A．周期不变 B．周期变为原来的2倍 C．总机械能增加 D．经过平衡位置的加速度增大 2．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为： a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 b．用米尺量得细线长度为L c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球 d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，得到周期T＝ e．用公式g＝计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比( ) A．偏大 B．相同 C．偏小 D．无法确定【答案】C　【解析】L，将线长当作摆长代入g＝进行计算，所以测得的g值比真实值偏小． 3．关于简谐运动的振幅、周期和频率，下列说法正确的是( ) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体的频率固定，与振幅无关【答案】BD　【解析】1；简谐运动的周期和频率与振幅无关． 4．两个质点做简谐运动的表达式分别是x1＝3sin(100πt＋)和x2＝5sin(100πt＋)，下列说法正确的是( ) A．它们的周期相同 B．它们的振幅相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 5．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图K47－1所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是( ) 图K47－1 A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点 B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能减小 D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s 6．某人在医院做了一次心电图，结果如图K47－2所示．如果心电图仪卷动纸带的速度为1.5 m/min，图中方格纸每小格长1 mm，则此人的心率约为( ) 图K47－2 A．80 次/min B．70 次/min C．60 次/min D．50 次/min 【答案】C　【解析】T＝，心率f＝≈57次/min，故选项C正确． 7．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的图象如图K47－3所示．由图可知( ) 图K47－3 A．在t＝0时，质点的位移为正的最大值，速度为负的最大值 B．在t＝2.3 s时，质点的速度正在减小，加速度为正且正在增大 C．在t＝4 s时，质点的位移为正的最大值，速度为负的最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5 cm，振动频率为0.25 Hz 8．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( ) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度一定为正值 B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 9．如图K47－4甲所示是演示单摆简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴．图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( ) 图K47－4 A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1 10．如图K47－5所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是( ) 图K47－5 A．摆长约为10 cm B．摆长约为1 m C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 11．有一悬线长为L的单摆，其摆的外壳为一个有一定质量的金属空心球，球底有一小孔，球内盛满水，在摆动过程中，水从小孔慢慢流出，从水开始流到水流完的过程中，此摆的周期的变化是( ) A．由于悬线长L和重力加速度g不变，所以周期不变 B．由于水不断外流，周期不断变大 C．周期先变大，后又变小 D．周期先变小，后又变大 12．劲度系数为20 N/cm的水平弹簧振子的振动图象如图K47－6所示，则( ) 图K47－6 A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内，振子做了1.75次全振动 D．在0～4 s内，振子通过的路程为0.35 cm，位移为零 13．如图K47－7所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知两个振子质量之比为mA∶mB＝2∶3，弹簧的劲度系数之比为kA∶kB＝3∶2，则它们的周期之比TA∶TB＝________；它们的最大加速度之比为aA∶aB＝________. 图K47－7 【答案】2∶3　9∶2 【解析】A振子的周期为0.4 s，B振子的周期为0.6 s，故周期之比为TA∶TB＝2∶3；加速度最大时，有mAaA∶mBaB＝10kA∶5kB，最大加速度之比aA∶aB＝9∶2 14．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)。

2018年高考物理一轮复习每日一题用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★☆☆单摆测定重力加速度的实验中：（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d = mm 。

（2）悬点到小球底部的长度l 0，示数如图乙所示，l 0= cm 。

（3）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F 随时间t 变化的图象如图丙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丁所示的F –t 图象。

那么：（用题目中的物理量d 、l 0、t 0表示）。

g ，单摆的周期用T 表示，那么测得此AB ．2132()8πF F gT -CD ．2322()4πF F gT -【参考答案】（1）11.70 （2）100.25 （3）①20201π()24l d t - ②BD 【试题解析】（1）由甲图可知，主尺上的读数是11 mm ，游标尺上第14个刻度与主尺对齐，所以游标尺上的读数为14×0.05 mm=0.70 mm，所以该摆球的直径d =11.70 mm 。

（2）由乙图可知，悬点到小球底部的长度l 0=100.25 cm 。

x.kw（3）平衡位置处拉力最大，最大位移处拉力最小。

从图丙中看出单摆的周期为4t 0。

单摆摆长L =l 0+d /2，单摆周期公式T=2g =2021π()24l d t -。

（4）由丁图可知，F 3=mg ，单摆在最低点时F 1–mg =R mv 2，根据周期公式变形得摆长l =224πgT ，最低点的机械能E =221mv ，解得E =2132()8πF F gT -，所以B 正确；单摆在最高点时F 2=mg cos θ，最高点的机械能E =mgl (1–cos θ)，解得E =2322()4πF F gT -，所以D 正确。

【知识补给】1．实验原理无关，由此得到224πlg T =度g 的值。

2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。

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实验十三用单摆测定重力加速度
1.在用单摆测定重力加速度时，摆球应选用 ( )
A.半径为1 cm的木球
B.半径为1 cm的铝球
C.半径为1 cm的空心钢球
D.半径为1 cm的实心钢球
答案：D
解析：钢球密度大，同样的体积更重，符合单摆测g时对小球的要求，小一些、重一些好.
2.为了提高周期的测量精度，下列做法可取的是 ( )
A.在平衡位置启动秒表，完成一次全振动计时结束
B.在最大位移处启动秒表，第一次回到这一位置结束计时
C.在平衡位置启动秒表，完成30次全振动计时结束
D.在最大位移处启动秒表，完成30次全振动计时结束
答案：C
解析：在平衡位置启动原因是:此时速度最大，易区分，计时误差相对小，测30次目的是多次理由见解析，测量求平均值.
3.有粗细相同的棉线、丝线和铁丝，在选取作为单摆的摆绳时，应选取 ( )
A.棉线，因为它比较轻
B.丝线，因为它既轻又不易发生形变
C.铁丝，因为它较重且摆动起来又容易稳定
D.任意选取哪一种都一样，因为单摆的摆动周期仅与摆长有关
答案：B
4.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的( )
A.在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B.在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C.将振动次数n 记为(n+1)，测算出的g 值比当地的公认值偏大
D.将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g 值比当地的公认值偏大答案：AC
5.某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中，有错误的步骤是( ) A.在未悬挂之前先测定好摆长 B.测得的摆长为10 cm
C.将摆球拉离平衡位置，摆角约15°后，让其在竖直平面内振动
D.测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时答案：ABC
解析：应在悬挂好后，利用米尺来测量摆长，A 错.测出的摆长不能是10 cm ，这样l 不满足单摆条件l>>R ，B 错.将摆球拉离平衡位置，摆角应小于5°，C 错，只有D 正确
6.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的g 值偏小，可能的原因是( )
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增大了
C.开始计时时，迟按秒表
D.实验中误将49次全振动计为50次全振动答案：B
解析：因为g=2
24T l
π，l 测<l 真⇒g 测<g 真，B 正确.
对于A:l 测>l 真，g 测>g 真对于C:T 测<T 真，g 测>g 真对于D:T 测<T 真，g 测>g 真
7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________．
答案：AC
8．某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能是( )
A．测量摆长时忘记加上小球半径
B．振幅过小
C．将摆长当成了摆线长和球直径之和
D．摆动次数多记了一次
E．小球不是在竖直平面内摆动
F．摆球质量过大，空气阻力影响所致
解析：因为T＝2πl
g
，所以g＝
4π2l
T2
，由g的表达式可知g测偏大的原因可能是l测
偏大或T测偏小，可知C、D正确，A错；小球做圆锥摆的周期T＝2πl cos θ
g
<T摆，故E
正确；因为单摆周期和振幅与摆球质量无关，故B、F错．
答案：CDE
9．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.
②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点 100 次的时间t，则单摆周期为
t 100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
答案：①0.96②C
10．在“用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．
A．长1 m左右的细线B．长30 cm左右的细线
C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的铝球
E．停表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是____________．
(2)实验时对摆线偏开竖直线的偏角要求是________________________．
解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角<10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关．周期公式为：T＝
2πl
g
，变换这个公式可得g＝4π2
l
T2
.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就
可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时，故选A.本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用无弹性的细线，摆球直径不要大于2 cm，应选用较
重的小球，故选C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l应是悬点到铅球的上边缘的距离l加上铅球的半径r.球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.
答案：(1)ACEH (2)小于10°
11．下面是“用单摆测定重力加速度”的实验中获得的有关数据：
(1)利用上述数据在坐标图中作出l－T2图象(如下图所示)．
(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2＝3.95 s2，求出重力加速度的值．
解析：(1)图象如图所示．
答案：(1)图象见解析
(2)9.7 m/s2(9.6m/s2或9.8m/s2)
12.在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝4π2l/T2.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．
(1)造成图象不过坐标原点的原因是________；
(2)由图象求出的重力加速度g＝______ m/s2.(取π2＝9.87)
答案：(1)漏加小球半径(2)9.87
14．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1－3－6所示．则：
图1－3－6
(1)该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；
(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C ．开始计时时，秒表过迟按下
D ．实验中误将49次全振动数为50次
解析：(1)由摆长公式l ＝l′＋d/2，知l ＝98.50 cm ＝0.985 0 m ，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t ＝短针读数(t 1)＋长针读数(t 2)＝3×30 s＋9.8 s ＝99.8 s ，同时可求得周期T.
答案：(1)98.5 99.8 s (2)B
14. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n 全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测得摆线长为L ，用螺旋测微器测得摆球直径为d .
图1－3－7
(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g ＝________. (2)从图1－3－7可知，摆球直径d 的读数为________ mm.
(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是( ) A ．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B ．单摆所用摆球质量太大
C ．把n 次全振动时间误当成(n ＋1)次全振动时间
D ．以摆线长作为摆长来计算
解析：单摆的摆长为l ＝L ＋d /2，完成n 次振动的时间为t ，振动的周期T ＝t /n ，代入单
摆的周期公式T ＝2π
l
g
中，整理可得g ＝4π2n 2
⎝ ⎛
⎭
⎪
⎫
L ＋d 2t 2，读出螺旋测微器的示数为
5.980(±0.002均可)；由推导出的公式g ＝4π2n 2
⎝ ⎛
⎭
⎪
⎫
L ＋d 2t
2
可知，只有C 答案正确．答案：(1)4π2n 2
⎝ ⎛
⎭
⎪
⎫
L ＋d 2t
2
(2)5.980 (3)C。