百所百年名校2018届高三押题卷(三)数学试卷(理科)

百所百年名校2018届高三押题卷（三）数学（理）试题本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）2．已知复数z满足•z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i3．“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风光景点A，B，C和3个人文历史景点a，b，c可供选择，由于时间和距离原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（）A．54种B．72种C．120种D．144种5．函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（）A．B．C．D．6．若a=sin3，b=sin1.5，c=cos8.5，执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）与椭圆+=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．328．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，某几何体τ的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到到一个鳖臑和一个阳马，设V 表示体积，则V τ的外接球：V 阳马：V 鳖臑=（ ）A ．9π：2：1B ．3π：3：1C ．3π：2：1D ．3π：1：19．若将函数f （x ）=的正零点从小到大依次排成一列，得到数列{a n }，n ∈N*，则数列{（﹣1）n +1a n }的前2017项和为（ ） A ．4032B ．2016C ．4034D ．201710．在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，∠A=，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若|﹣|=|﹣|，则•=（ ）A ．16B ．12C ．8D ．611．已知倾斜角为的直线l 过抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，抛物线C上存在点P 与x 轴上一点Q （5，0）关于直线l 对称，则P=（ ）A ．B ．1C ．2D ．412．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B （0，﹣1），且在（，）上单调，同时f （x ）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x 1，x 2∈（﹣，﹣），且x 1≠x 2时，f （x 1）=f （x 2），则f （x 1+x 2）=（ ）A ．﹣B ．﹣1C ．1D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图将边长为1的正六边形ABCDEF 绕着直线l 旋转180°，则旋转所形成的几何体的表面积为14．在（x+1）（x3+）n的展开式中，各项系数的和为256，则x项的系数是（用数字作答）15．已知等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1a2a3…a n 的最大值为．16．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知角A，B，C为等腰△ABC的内角，设向量=（2sinA﹣sinC，sinB），=（cosC，cosB），且∥，BC=（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）在△ABC的外接圆的劣弧上取一点D，使得AD=1，求sin∠DAC及四边形ABCD的面积．18．某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（Ⅰ）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归方程=x+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；（Ⅱ）若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A，B购买此商品的概率，而客户C，D购买此商品的概率均为，设这4位客户中购买此商品的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：x i y i=3050，x=271．参考公式：==，=﹣．19．如图，在几何体A1B1C1﹣ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．（Ⅰ）求证：平面A1B1C1⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求平面ABC与平面A1BC1所成锐角的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为点P，△PF1F2内切圆的半径为．设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|=3（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在一点T，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx，F（x）=x++af′（x）（Ⅰ）当a=1时，求M（x）=F（x）﹣f（x）的极值；（Ⅱ）当a=0时，对任意x＞0，≤恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B两点的极坐标分别为A（ρ1，），B（ρ2，）（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C的中心为M，求△MAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+a|+|2x﹣2b|+3（Ⅰ）若a=1，b=1，求不等式f（x）＞8的解集；（Ⅱ）当a＞0，b＞0时，若f（x）的最小值为5，求+的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出∁R A，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴∁R A=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（∁R A）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．2．已知复数z满足•z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：•z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故选：A3．“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“2a＞2b＞1“⇒a＞b＞0，但是由“＞“⇒a＞b，不一定大于0．即可得出结论．【解答】解：由“2a＞2b＞1“⇒a＞b＞0，但是由“＞“⇒a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要条件．故选：C．4．高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风光景点A，B，C和3个人文历史景点a，b，c可供选择，由于时间和距离原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（）A．54种B．72种C．120种D．144种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、当选择的4个景点不含A时，②、当选择的4个景点含A时，分别求出每一种情况的旅游顺序，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、当选择的4个景点不含A时，先在3个人文历史景点中选1个在最后参观，有C31种情况，在剩下的4个景点中任选3个，放在前三个参观，有C31A43=72种不同的旅游顺序，②、当选择的4个景点含A时，先在3个人文历史景点中选1个在最后参观，有C31种情况，A可以在第二个或第三个参观，有A21种情况，在剩下的4个景点中任选2个，放在剩余的位置进行参观，有A42种情况，此时有C31×A21×A42=72种不同的旅游顺序，则不同的旅游顺序有72+72=144种；故选：D．5．函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）==﹣•sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B．6．若a=sin3，b=sin1.5，c=cos8.5，执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较a、b、c的大小即可．【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，因为a=sin3＞0，又a=sin（π﹣3）＜b=sin1.5，c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故选：B．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）与椭圆+=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1，可得：焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），离心率为．双曲线的离心率e=2=，解得a=．设|PF2|=t．===t++2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得：焦点F 1（﹣1，0），F 2（1，0），离心率为．∴双曲线的离心率e=2=，解得a=．设|PF 2|=t ．∴===t ++2≥+2=4，当且仅当t=|PF 2|=1时取等号． ∴的最小值为4． 故选：A ．8．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，某几何体τ的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到到一个鳖臑和一个阳马，设V 表示体积，则V τ的外接球：V 阳马：V 鳖臑=（ ）A ．9π：2：1B ．3π：3：1C ．3π：2：1D ．3π：1：1【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为三棱柱，根据数学文化得到一个鳖臑和一个阳马几何体以及计算体积．【解答】解：由已知得到几何体是以边长为2的等腰三角形为底面，高为2的三棱柱，其外接球的体积为=4，由题意，得到一个鳖臑的体积为，一个阳马的体积为，所以V τ的外接球：V 阳马：V 鳖臑=4：： =3：2：1；故选C ．9．若将函数f （x ）=的正零点从小到大依次排成一列，得到数列{a n }，n ∈N*，则数列{（﹣1）n +1a n }的前2017项和为（ ） A ．4032B ．2016C ．4034D ．2017【考点】8E ：数列的求和；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意知，函数f （x ）的最小正周期T=2，且f （x ）=0时，x=2k +2，k ∈Z ，得到数列{a n }，的通项公式，再求出b n =（﹣1）n +1（2n ﹣1），求出数列的前2017项和即可【解答】解：由题意知，函数f （x ）的最小正周期T=2，且f （x ）=0时，x=2k +2，k ∈Z ， 又∵x ＞0，∴a n =2n ﹣1，（n ∈N*），设b n =（﹣1）n +1（2n ﹣1），则数列{b n }的前n 项和为T n ， ∴b n +b n +1=（﹣1）n +2•2，∴T 2017=T 2016+2×2017﹣1=﹣1008×2+2×2017﹣1=2017， 故选：D10．在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，∠A=，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若|﹣|=|﹣|，则•=（ ）A．16 B．12 C．8 D．6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件及向量加减法的几何意义即可得出||=||，再根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：由|﹣|=|﹣|，可得||=||，取AM的中点为O，连接ON，则ON⊥AM，又=+，所以•==（+）2=（++•）=（4+×16+2×4×）=6，故选：D．11．已知倾斜角为的直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线C 上存在点P与x轴上一点Q（5，0）关于直线l对称，则P=（）A．B．1 C．2 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），直线PQ的方程为y=﹣（x﹣5），由，结合抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，F（，0），设P（x0，y0），直线PQ的方程为y=﹣（x﹣5），∴，∴3=2px0，又=5﹣，联立解得x 0=3，p=2， 故选C ．12．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B （0，﹣1），且在（，）上单调，同时f （x ）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x 1，x 2∈（﹣，﹣），且x 1≠x 2时，f （x 1）=f （x 2），则f （x 1+x 2）=（ ）A ．﹣B ．﹣1C ．1D ．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f （x ）的解析式，求图象的对称轴，得x 1+x 2的值，再求f （x 1+x 2）的值．【解答】解：由函数f （x ）=2sin （ωx +φ）的图象过点B （0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f （x ）=2sin （ωx ﹣）；又f （x ）的图象向左平移π个单位之后为g （x ）=2sin [ω（x +π）﹣]=2sin （ωx +ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k ，k ∈Z ；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f （x ）=2sin （2x ﹣），其图象的对称轴为x=+，k ∈Z ；当x 1，x 2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x 1+x 2=2×（﹣）=﹣，∴f （x 1+x 2）=f （﹣）=2sin [2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图将边长为1的正六边形ABCDEF绕着直线l旋转180°，则旋转所形成的几何体的表面积为2【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意，所得几何体的表面积为一个圆柱和两个圆锥的侧面积的和，即可得出结论．【解答】解：由题意，所得几何体的表面积为一个圆柱和两个圆锥的侧面积的和，所以S=+2×=2．故答案为：2．14．在（x+1）（x3+）n的展开式中，各项系数的和为256，则x项的系数是7（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，则2×2n=256，解得n=7.的通项公式：T r+1=（x3）7﹣r=．令21﹣=0，解得r，令21﹣=1，解得r．即可得出．【解答】解：令x=1，则2×2n=256，解得n=7．=（x3）7﹣r=．的通项公式：T r+1令21﹣=0，解得r=6，令21﹣=1，无解．∴x项的系数=1×=7．故答案为：7．15．已知等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1a2a3…a n 的最大值为1024．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式和等差数列定义列出方程组，求出首项和公比，从而得到，进而a1a2a3…a n=24+3+2+1+…+（5﹣n）=，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且a4，，2a7成等差数列，∴，解得，∴，∴a1a2a3…a n=24+3+2+1+…+（5﹣n）=，∴当n=4或n=5时，a1a2a3…a n取最大值，且最大值为210=1024．故答案为：1024．16．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则的取值范围为[0，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后代入三角形面积公式求得实数k的值，再根据的几何意义为点N（﹣1，0）与P（x，y）两点连线的斜率，即可求出答案．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可知k＞0，可行域的三个顶点为A（0，0），B（，），C（，），∵AB⊥BC，|AB|=，点C到直线AB的距离为，=AB•BC=××=，∴S△ABC解得k=4，则B（2，2），C（，），又的几何意义为点N（﹣1，0）与P（x，y）两点连线的斜率，∴k NA≤k≤k NC，∵k NA=0，k≤k NC=，∴的取值范围为[0，]，故答案为：[0，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知角A，B，C为等腰△ABC的内角，设向量=（2sinA﹣sinC，sinB），=（cosC，cosB），且∥，BC=（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）在△ABC的外接圆的劣弧上取一点D，使得AD=1，求sin∠DAC及四边形ABCD的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）利用向量共线的条件，即可求角B；（Ⅱ）求出CD，∠ADC=，由正弦定理可得sin∠DAC，即可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2sinA﹣sinC，sinB），=（cosC，cosB），且∥，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∴2sinAcosB=sinA，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）根据题意及（Ⅰ）可得△ABC是等边三角形，∠ADC=△ADC中，由余弦定理可得，∴CD2+CD﹣6=0，∴CD=2，由正弦定理可得sin∠DAC==，∴四边形ABCD的面积．S=+=．18．某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（Ⅰ）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，试求y 关于x 的线性回归方程=x +，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；（Ⅱ）若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A ，B 购买此商品的概率，而客户C ，D 购买此商品的概率均为，设这4位客户中购买此商品的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考数据：x i y i =3050，x=271．参考公式： ==， =﹣．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；BK ：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得y 关于x 的线性回归方程=x +，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；（Ⅱ）由题意可知：X=0，1，2，3，4．求出相应的概率，可得X 的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意， =6.5， =80，===﹣4， =﹣=80﹣（﹣4）×6.5=106，∴=﹣4x +106，x=10时， =﹣40+106+66，即预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为66件；（Ⅱ）从6天中随机抽取2天的选法有=15种，至少有1天的价格高于700元的选法有=9种，∴概率为=．由题意，X=0.1.2.3.4．P（X=0）=（1﹣0.6）2×（1﹣0.5）2=0.04，P（X=1）=×（1﹣0.6）×（1﹣0.5）2+×（1﹣0.6）2×0.5×（1﹣0.5）=0.2，P（X=2）=×0.6××0.5×（1﹣0.5）+0.62×（1﹣0.5）2+（1﹣0.6）2×0.52=0.37，P（X=3）=×0.6×（1﹣0.6）×0.52+×0.62×0.5×（1﹣0.5）=0.3，P（X=4）=0.62×0.52=0.09．X的分布列故E（X）=0×0.04+1×0.2+2×0.37+3×0.3+4×0.09=2.2．19．如图，在几何体A1B1C1﹣ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．（Ⅰ）求证：平面A1B1C1⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求平面ABC与平面A1BC1所成锐角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面A1B1C1⊥平面A1ABB1．（Ⅱ）求出平面ABC的法向量和平面A1B1C1的法向量，利用向量法能求出平面ABC与平面A1BC1所成锐角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体A1B1C1﹣ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，1），B1（0，2，3），C1（0，0，2），A（2，0，0），B（0，2，0），=（2，0，﹣1），=（0，2，1），=（0，0，1），=（﹣2，2，0），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），设平面A1ABB1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，0），∵=1﹣1+0=0，∴平面A1B1C1⊥平面A1ABB1．解：（Ⅱ）平面ABC的法向量=（0，0，1），平面A1B1C1的法向量=（1，﹣1，2），则cos＜＞===．∴平面ABC与平面A1BC1所成锐角的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为点P，△PF1F2内切圆的半径为．设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|=3（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在一点T，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由内切圆性质得，将x=c代入+=1，得y=±，由此求出a=2，b=，从而得到椭圆C的标准方程．（2）当直线l垂直于x轴时，x轴上任意一点都满足TS与TR所在直线关于x轴对称，当直线l不垂直于x轴时，假设存在T（t，0）满足条件，设l的方程为y=k（x﹣1），R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根与系数的关系、根的判别式、直线关于x轴对称，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称．【解答】解：（1）由内切圆性质得，解得，将x=c代入+=1，得y=±，∴，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，∴椭圆C的标准方程为．（2）当直线l垂直于x轴时，x轴上任意一点都满足TS与TR所在直线关于x轴对称，当直线l不垂直于x轴时，假设存在T（t，0）满足条件，设l的方程为y=k（x﹣1），R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由根与系数的关系得，①，其中△＞0，∵TS与TR所在直线关于x轴对称，∴=0，②∵R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，∴y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②，得：==0，∴2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，③将①代入③，得==0，④要使得④与k的取值无关，则t=4，综上所述，存在T（4，0），使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称．21．已知函数f（x）=lnx，F（x）=x++af′（x）（Ⅰ）当a=1时，求M（x）=F（x）﹣f（x）的极值；（Ⅱ）当a=0时，对任意x＞0，≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求得M（x）=x﹣lnx+，求导，根据导数与函数单调性的应用，即可求得M（x）的极值；（Ⅱ）由题意可知：对任意的x＞0，≤恒成立，则x+﹣2﹣m （lnx）2≥0对任意x＞0恒成立，构造辅助函数，求导，根据函数单调性及最值的关系，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=x++af′（x）=x+，（x＞0）当a=1时，求M（x）=F（x）﹣f（x）=x﹣lnx+，（x＞0）则M′（x）=1﹣﹣==，（x＞0）令M′（x）=0，解得：x=2，则x∈（0，2）时，M′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，M′（x）＞0，则M（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，当x=2时，M（x）有极小值，极小值M（2）=3﹣ln2，无极大值；（Ⅱ）当a=0时，对任意x＞0，≤恒成立，即对任意的x＞0，≤恒成立，则＞0，则2+m（lnx）2＞0，对任意的x＞0恒成立，故m≥0，故x+﹣2﹣m（lnx）2≥0对任意x＞0恒成立，设g（x）=x+﹣2﹣m（lnx）2，x＞0，求导，g′（x）=1﹣﹣，g″（x）=，令h（x）=2﹣2mx（1﹣lnx），（x＞0），求导h′（x）=2mxlnx，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）≥h（1）=2（1﹣m），则①当m≤1时，h（x）≥0，∴g″（x）≥0，即g′（x）递增，当x∈（0，1），g′（x）＜g′（1）=0，g（x）递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞g′（1）=0，g（x）递增，g（x）≥g（1）=0，即x+﹣2﹣mln2x≥0恒成立，②当m＞1时，存在x0∈（1，+∞），使得h（x0）=0，当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，g″（x）＜0，∴g′（x）单调递减，g′（x）＜g′（1）=0，g（x）单调递减，g（x）＜g（1）=0，此时g（x）≥0，不恒成立，故m的取值范围[0，1]．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B两点的极坐标分别为A（ρ1，），B（ρ2，）（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C的中心为M，求△MAB的面积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求出A，B的坐标，可得|AB|，设曲线C的中心为M，求出M到AB的距离，即可求△MAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为，（α为参数），得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ；（Ⅱ）A，B两点的极坐标分别为A（ρ1，），B（ρ2，），可得A（4+3，），B（8，），∴|AB|==5设曲线C的中心为M，M到AB的距离d==，∴△MAB的面积S==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+a|+|2x﹣2b|+3（Ⅰ）若a=1，b=1，求不等式f（x）＞8的解集；（Ⅱ）当a＞0，b＞0时，若f（x）的最小值为5，求+的最小值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=1，b=1，不等式f（x）＞8为|2x+1|+|2x﹣2|＞5，分类讨论求不等式f（x）＞8的解集；（Ⅱ）f（x）的最小值为a+2b+3，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，b=1，不等式f（x）＞8为|2x+1|+|2x﹣2|＞5x≥1，不等式可化为4x﹣1＞5，∴x＞1.5，﹣0.5＜x＜1，不等式可化为3＞5，不成立，x≤﹣0.5，不等式可化为1﹣4x＞5，∴x＜﹣1，综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞1.5}；（Ⅱ）f（x）=|2x+a|+|2x﹣2b|+3≥|2x+a﹣2x+2b|+3=|a+2b|+3，∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最小值为a+2b+3，∴a+2b+3=5，∴a+2b=2，∴+=（+）（a+2b）=（3++）≥，∴+的最小值为．。