第1章 基尔霍夫定律与电路元件

u ab ( l )是电场力将单位正电荷由 a 点沿路线 l 移动到 b 点所作
l l
的功，称为由 a 点到 b 点沿路线 l 的电压：
u ab (l) F dl
l
注意：在集中参数电路中，a, b 两点之间的电压与计算路径无 关，称为端电压。
电位：
任选一点G作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称
a A
(a)
a A
(b)
u ab b
u ba b
A
(c)
uA
a A
(d)
a uA b
b
一个元件上的电压和电流的参考方向相同时，称为关联参考方 向。今后如不加特殊声明，均采用关联参考方向。
iA
A
a uA b
iA
A
a uA b
1.2
电功率与电能
基本要求：掌握电功率、电能的概念和计算方法。
零。 ② 任一时刻，流出任一节点(闭合边界)电流
的代数和等于流入该节点(闭合边界)电流的
代数和。
根据右图，列写KCL方程
3
④
4
S
（1）基本表述方式——对节点 节点① ：
i3 ① 1 i1 ⑤ i2 2 i5 5
i4 i6 7 i7 ③
i1 i2 i3 0
② 6
节点②： i2 i5 i6 0 节点④： i3 i4 0 （2）扩展表述方式——对闭合边界
1.6
独立电源
基本要求：掌握电压源和电流源的基本特性。
1. 电压源
US
US
直流电压源
(a) (b)
uS
+ (c)
uS
(d)
电压源的符号
输出电压可调的 直流电压源
按任意规律变化 的电压源
交流电压源
特性：电压源能够提供确定的电压uS（称为源电压）。所谓“确 定”是指源电压uS 与流过电压源的电流无关，电压源的电流将由 与其相连的外电路来确定。
负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时， 负电阻的电压、电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。 负电阻将输出电功率（电功率小于零），对外提供电能。 所以负电阻是一种有源元件(active element)。 非线性电阻：电压、电流关系不是过 u-i 平面原点的直线， 称为非线性电阻(nonlinear resistance)。
节点②： 节点③ ：
(4) 计算各电压源发出的功率
p4 4V i4 1.8W p6 6V i5 5.1W p8 8V i6 3.2W
2. 电流源
iS
符号 实际电流源示例
特性：能够提供确定的端口电流 iS，称为源电流(source current)。 这里“确定”是指iS与电流源端口电压无关，电流源的端口电压决 定于它所接的外电路。 u
1.1
电压 电流及参考方向
基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。
1. 电流
+ + + + + + + + +
S
荷电质点的有序运动形成电流 。 定义 设在时间段 Δt内,通过某截面的电荷的代数和为Δq ,则极限 单位：安[培]（A）
q dq i lim t 0 t dt
l1
说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电
路有b个支路n个节点，可以证明：平面电路的网孔数即独
立KVL方程的个数等于b- (n-1)。当然取网孔列方程只是获 得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。
例题
1.2 电路如图所示。已知部分支路电压，求其它支路电压。
解
分别对含待求电压的回路列写KVL方程，并将待求电压写在 等号左边得
3
4
u2 2
l3 6 ③ u6 5 u5 l2 7 u7 ⑤ ②
集中参数电路中，任意两点之间的电压具 沿任一回路，各支路电压降(voltage 有确定值，与计算路径无关。 drop)的代数和等于电压升(voltage rise) 的代数和，即 u电压降＝ u电压升
2 . 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff‘s Current Law，简称KCL) ： 在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电 流代数和为零，即
i
k
0
( ik 表示第 k 条支路电流)
约定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面取“＋”号; 流入 节点时， ik 前面取“－”号。 ① 在集中参数电路中，任一时刻流出(或流 入)任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于 KCL的其他 表述
回路l1： 回路l2： 回路l3： 回路l4：
u1 6V 4V 10V
4V ④ u3 l1 6V l3
u2 u1 2V 8V
u3 6V 8V 14V

①
u1 ② l2 8V u2
⑤
③

2V
l4
u4
u4 8V u2 16V
i 的量值和方向不随时间变化的电流称为直流 （DC）。 i 随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流（AC）。
2 .电压、电位和电动势
电压：
q
+
F
试探电荷 q 在电场中所受到的电场力为 F qE
E —— 电场强度；
电场力F将试探电荷 q 从 a 点沿路线 l 移动到 b 点所做的功为
A F dl q E dl qu ab ( l )
在 t0 到 t 的时间内，电路吸收(电压、电流为关联参考方向时) 或发出(电压、电流为非关联参考方向时)的能量为 ：
w(t ) p( )d u ( )i( )d
t0 t0
t
t
例题
1.0
对（a）、（b）两图
a

i
u

A (a)
b
a
i

u

A (b)
b
若（a）中的电压 u=－10V，i=2A, 求 A 吸收的功率； 若（b）中的电压 u=10V，i=2A, 求 A 吸收的功率。
节点②：i2
i5
i4
3A
i1 (5)A ( 4)A 12A
节点③：i
3
11A ( 5)A 6A
i2 6A 3A 15A
i4 (4)A 2A 9A
节点④：i4 节点⑤：i5
若此题只求电流 i5，对闭合边界 S 列写 KCL 方程，一步便得
i5 1A 11A 3A 9A
1.4
基尔霍夫电压定律
基本要求：掌握基尔霍夫电压定律的内容，并深刻理解其含义。 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL) ：在集 即
中参数电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，
u
k
0
（uk 表示第 k 条支路电压)
① 1
任意两节点a，b之间，由m条不同的支路和m－1个不同的 节点(不含a和b)依次连接成的一条通路称为a到b的路径
3
④
4
节点：两条及以 上支路的连接点
2
②
5
6 7
③
回路
网孔
⑤
回路：闭合的路径
网孔：回路内部或外部 不包含任何支路 支路（跨在两个节点之间）
能够将电路画在平面上，且做到除节点之外各支路都不相 交，则称为平面电路；否则为非平面电路。
(2) 由欧姆定律求出各电阻电流 (3)对各节点列写KCL方程， 求得各电压源电流 u1
i1
i2
i3
20 u2
0.5A
节点①：
0.35 A
i4 i1 i3 0.45A
i5 i1 i2 0.85A
i6 i2 i3 0.4A
40
u3 0.05 A 80
若uS是常量，称为直流电压源(或恒定电压源)，记作
若uS是时变量，记作uS=uS(t)。源 电压uS的方向是从“+”极到“－”u 极。
注：源电压置零时，电压源的作
uS U S
u
i
S
u
uS
O
i
(a)
(b) 电压源及其端口特性
用相当于短路。 •电压源的功率:
p uSi
uS、i 取非关联参考方向，在电源内电流从低电位流向高电 位，所以上式表示电源输出功率。当结果为正时，表明电 压源处于供电状态；否则表明电压源处于受电状态，实际 上是输入功率，此情况下，电压源已成为负载。
i2 i4 i5 i7 0
（3）若上述四个表达式的负号项移到方程的右端则变成了第三 种表达方式，如上式变为
i7 i2 i4 i5
例题
1.1
电路如图所示。根据已知支路电流求出其它支路电流。
11A 1A
S
①
解
i1
②
5A
③
2A 4A
⑤
i3 i2
④
依次对图中节点列KCL方程得 节点①：i1 1A 2A 3A
例题
1.3
求图示电路中每个电压源发出的功率。
80 u3 ① i1 20 ② 40 i2 i4 u1 u2 6V 8V 4V i5 ④
i3
解
(1) 根据KVL求得各电阻电压
u1 4V 6V 10V
③
i6
u 2 8V 6V 14V
u3 8V 4V 4V
def
单位：库[伦](C) 单位：秒（s）