数学模型与计算机模拟教学改革材料
计算材料科学数理模型及计算机模拟(周志敏,孙本哲著)PPT模板
较
06
第4章形变再结晶过程多尺 度模拟
第4章形变再结晶过程多尺度模 拟
4.1再结晶概论 4.2塑性变形力学基础 4.3再结晶组织演变模型 4.4形变再结晶过程多尺度模拟 实例 参考文献
第4章形变再结晶 过程多尺度模拟
4.1再结晶概论
1
4.1.1影响再结晶的主要因素
2
4.1.2再结晶基本理论
5.3.3边界条件、 初始条件
5.3.2原子势函 数
5.3.4数值求解 方法
08
第6章准连续介质多尺度模 拟方法
第6章准连 续介质多尺 度模拟方法
6.1准连续介质方法的基本原理 6.2材料表面微纳级精度加工的QC方法模 拟 参考文献
第6章准连续介质多尺度模拟方法
6.1准连续介质方法的基本原理
6.1.1系统计算总体构 架
第7章第一性 原理计算方法
7.4电子结构的第一性原理计 算
7.4.1电子结构
01
7 . 4 . 3 电 子 03 结构计算结 果分析的经
验方法
02 7.4.2计算
软件介绍
10 第8章常用的数据处理方法
第8章常用的数据 处理方法
8.1数据拟合方法及其计算分析 8.2用Excel分析软件进行数据拟合 8.3用Origin分析软件进行数据分析 8.4二维平面图形的画法 参考文献
第4章形变再结晶 过程多尺度模拟
4.4形变再结晶过程多尺度模拟实 例
1
4.4.1塑性变形数值模拟
2
4.4.2再结晶组织演变数值模拟
07 第5章分子动力学模拟方法
第5章分子动力学模拟方法
5.1微观至纳观尺度模拟基本原 理 5.2分子动力学方法简介 5.3分子动力学基本理论 5.4分子动力学模拟实例 参考文献
数学建模对高校教师的教学和科研能力的影响
数学建模对高校教师的教学和科研能力的影响作者：郭健，郭建萍，贾进涛来源：《科技视界》 2014年第34期郭健郭建萍贾进涛（江苏建筑职业技术学院基础部，江苏徐州 221116）【摘要】数学建模是以实际生活为背景的课程，将数学建模融入高等数学和专业课程的教学，对高校教师的教学水平和科研能力的提高有非常大的帮助，能很好的激发学生的学习兴趣，最终促进教学改革和科研工作的发展。
【关键词】数学建模；教学改革；科研能力数学建模课程以实际生活和专业背景为题材的一门数学应用课程，在理工科专业领域应用广泛。
将数学建模融入高等数学和专业课程的教学，使学生能看到数学的作用，学会将数学知识转化应用到专业领域的能力；对教师的教学和科研能力有很大促进和提高作用。
1 传统的数学教学的弊端传统的数学教学内容大多以概念、性质、公式、定理的形式给出，偏重于理论教学，对于数学的应用在课堂上体现较少，使学生学起来兴趣不高，也不易调动学生学习的积极性，学生参与问题的讨论少，让教师感觉如何教好学生来学好数学比较吃力。
传统的数学教学方式大多以教师课堂讲理论做例题示范为主，学生听并模拟做习题为辅，学生被动地学习，缺乏兴趣和积极性。
学生在学习数学课程时，没有发现数学有趣，没有发现数学有用。
对于数学思想和方法对人的思维的影响，大部分学生几乎不知。
传统数学主要是传数学之道、授数学之业、解数学之惑，这是学生只学会了定义、公式、计算。
而其实数学的本质是来源于生活、应用于生活的，我们应该在数学的讲授中融入生活，学生才能有切身体会数学的意义。
随着社会的发展，数学教学弊端也慢慢暴露出来。
传统的数学课程比较重视培养学生归纳总结、演绎推理、准确计算的能力，而忽视了应用数学能力的培养，而数学建模是对传统的数学课程的有效补充，提高学生数学应用的素质是数学教育的重要目标之一。
“数学建模”作为数学应用课程的典范，是实现这一目标的最佳途径。
２高校中数学教学的作用高校中开设的高等数学、工程数学等课程是理工类专业的所必需的基础课。
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术计算机仿真与建模是一种基于数学模型和仿真技术的研究方法，通过使用计算机模拟和实验来预测和分析现实世界的各种现象和系统行为。
该技术在科学研究、工程设计、决策支持等领域具有广泛的应用。
一、数学建模数学建模是计算机仿真与建模的基础，它利用数学模型来描述和解决现实世界中的问题。
数学建模是一种将实际问题转化为数学形式进行描述和求解的方法，通过对问题进行抽象和简化，建立起数学模型，从而得到问题的解析解或数值解。
数学建模通常包括问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和模型验证等步骤。
在建立模型时，需要考虑问题的物理背景、相互关系和约束条件，合理选择数学方法和工具，以及对模型进行检验和优化。
二、仿真技术仿真技术是计算机仿真与建模的关键工具，它通过创建虚拟的仿真环境，模拟实际系统的行为和演化过程。
仿真技术可以提供对系统运行状态、特征和性能等方面的详细和准确的信息。
仿真技术通常包括模型构建、参数设置、仿真运行和结果分析等步骤。
在模型构建中，需要根据实际系统的特点和需求，定义系统的组成部分和它们之间的关系；在参数设置中，需要确定各个参数的取值范围和初值；在仿真运行中，需要选择适当的仿真算法和计算机资源，进行模拟计算和结果记录；在结果分析中，需要对仿真结果进行统计分析和可视化展示，以便于对系统的行为和性能进行评估和改进。
三、应用领域计算机仿真与建模数学建模和仿真技术在各个领域都有广泛的应用。
在自然科学领域，如物理学、化学和生物学等，可以利用仿真技术模拟和预测物理过程、化学反应和生物系统的行为；在工程设计领域，如航空航天、汽车制造和建筑结构等，可以使用仿真技术验证和优化设计方案，提高产品性能和可靠性；在社会科学领域，如经济学、管理学和社会学等，可以运用仿真技术模拟和分析人类行为和社会系统的运行规律，为决策提供科学依据。
总结：计算机仿真与建模数学建模和仿真技术是一种重要的研究方法和工程技术，通过数学模型和仿真技术的应用，可以更好地理解和解决现实世界中的问题。
数学模拟实验教学的内容与要求
1.“运动过程的展现”问题
点、线、面、体是图形与几何知识的基础，“点动成线”“线动成面”“面动成体”不仅是学习几何知识的路径，也是帮助学生理解图形之间关联的重要线索。苏教版教科书中与“运动过程展现”有关联且宜采用模拟实验的“图形和几何”内容主要有：六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”第18页第7题、第23页第9题；七年级上册第五章第二节“图形的运动”、第127页第2题、第128页第1题等。《数学实验手册》中与该知识点有关联且宜采用模拟实验的“图形和几何”内容主要有：七年级上册“实验11：图形的形成”等。
以《数学实验手册》九年级全一册“实验4：探究圆周角和圆心角之间的关系”为例，该实验是为教学苏教版教科书九年级上册第二章第四节“圆周角”而专门设计，本课以“测量——说理”为主线，主要包括三个计算机模拟实验：一是探究角度的变化。通过度量、比较两边都和圆相交且顶点分别在圆上、圆内、圆外三种情况角的度数，发现三种情况的角之间的大小关系。二是探究同弧所对圆周角与圆心角的关系。改变圆周角顶点的位置，发现同弧所对圆周角和圆心角的关系，在拖动顶点的过程中发现特殊位置和一般位置，并说明结论的正确性。三是探究圆内接四边形内角的关系。度量圆内接四边形的每一个内角，并拖动顶点，改变四边形的形状，发现圆内四边形内角的关系，并通过说理证明结论。
关键词数学实验教学模பைடு நூலகம்实验内容
数学实验是为了获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。根据实验手段的不同及产生的先后顺序，数学实验可以分成两大类：传统的数学实验和现代的数学实验。传统的数学实验是指用手工的方法，利用实物模型或数学教具进行实验，从中发现或解决数学问题的一种教学方法。现代的数学实验也称计算机模拟实验，是指以计算机数学软件的应用为平台，模拟实验环境，结合数学模型进行教学的新型教学方法。在义务教育阶段，大部分实验内容都可以采用传统的实验手段，但有些特殊内容，比如数学中需要“动态”呈现的“图形与几何”问题、需要大数据支持的“统计与概率”问题、需要“图像”表达的“代数函数”问题、需要“精准”实验的“综合与实践”问题等利用传统实验手段难以实现，但对于计算机模拟实验来说却轻而易举。下面以义务教育阶段苏教版数学教科书及其配套的《数学实验手册》为例，梳理其中宜采用计算机模拟实验的内容。
数值模拟报告：利用模型和计算预测结果
数值模拟报告：利用模型和计算预测结果引言：数值模拟在现代科学和工程领域中扮演着重要的角色。
借助数学模型和计算方法，数值模拟可以对复杂的现象和过程进行预测和分析。
基于已知的初始条件和边界条件，数值模拟可以得出一系列预测结果，为决策和规划提供参考。
本报告将介绍数值模拟的基本原理和方法，并通过具体案例阐述其在不同领域的应用。
1. 流体力学模拟1.1 模型基础在流体力学模拟中，最常用的模型是Navier-Stokes方程，它描述了流体在不同条件下的运动。
通过离散化和数值解法，我们可以得到流体的速度、压力、密度等关键参数的分布情况，从而预测流体流动的行为。
1.2 应用实例以风洞实验为例，我们可以利用数值模拟来预测空气在不同气流速度下对建筑物或车辆的压力分布，从而为建筑设计和风力发电规划提供有力的支持。
2. 电磁场模拟2.1 模型基础在电磁场模拟中，通过Maxwell方程组描述电磁场的分布和变化。
通过数值方法，我们可以得到电场、磁场、电流、电荷等关键信息的分布情况，进而揭示电磁场的特性。
2.2 应用实例以电子设备设计为例，我们可以利用数值模拟来预测电磁场对电路中信号传输的影响，优化电路布局和材料选择，提高电子设备的性能和可靠性。
3. 结构力学模拟3.1 模型基础结构力学模拟是通过求解弹性力学方程来分析结构的应力和变形情况。
通过数值方法，我们可以得到结构的位移、应力、应变等关键参数的分布情况，从而评估结构的稳定性和安全性。
3.2 应用实例以桥梁设计为例，我们可以利用数值模拟来预测桥梁在不同荷载下的应力分布和变形情况，为优化桥梁的结构和材料选择提供依据。
4. 生物医学模拟4.1 模型基础生物医学模拟是利用数学模型和计算方法对生物系统进行分析和预测。
通过建立生物系统的数学模型和参数化，我们可以模拟生物过程的动力学和变化，如细胞生长、药物传递等。
4.2 应用实例以药物研发为例，我们可以利用数值模拟来预测药物在人体内的分布与代谢，评估药物的治疗效果和安全性，加速药物研发过程。
数学中的数学模型与仿真
数学中的数学模型与仿真数学是一门抽象而深奥的学科，其应用领域广泛，包括自然科学、工程技术、经济管理等各个领域。
在实际应用中，数学模型和仿真技术成为解决问题和预测结果的重要工具。
本文将探讨数学模型与仿真在数学领域中的应用。
一、数学模型的概念与分类数学模型是对现实问题进行抽象和数学化处理的工具。
它通过数学语言和符号来描述实际问题，并建立相应的数学方程或系统，以便进行分析和求解。
数学模型可以分为确定性模型和随机模型两类。
确定性模型是在已知条件下，通过数学关系建立的模型。
例如，物体自由落体运动可以用确定性模型进行描述，运用物理学中的公式v=gt 和 h= 1/2gt^2 ，即可求解出物体的速度和高度。
随机模型是在概率论的基础上建立的模型。
由于部分因素的不确定性，问题的解无法以确定的数值表示。
例如，投掷一枚硬币的正反面朝上是一个随机事件，可以用概率分布函数来描述硬币求解概率。
二、数学模型的建立与求解过程数学模型的建立通常包括以下几个步骤：问题的抽象、模型的假设、建立数学方程和参数的确定。
首先，需要对实际问题进行抽象，确定问题的关键因素和变量，排除次要因素的影响。
其次，通过对问题的理解和分析，建立合适的假设，以便简化问题并降低计算难度。
然后，根据问题的特点和所需的精度，选择合适的数学方法和方程。
这可能涉及到微分方程、代数方程、概率统计等不同数学工具。
最后，根据问题的实际情况确定参数的取值范围，并进行数值计算或解析求解，得出问题的答案。
三、数学仿真的意义与方法数学仿真是通过计算机模拟实验来模拟和分析实际问题的方法。
与传统实验相比，数学仿真有着成本低、效率高、灵活度高等优势，可以模拟和分析实际无法进行的大规模、长周期或危险的实验。
数学仿真可以通过编写计算机程序来实现，根据数学模型和初始条件，模拟问题的演化过程，并得到各种变量的数值结果。
常见的数学仿真方法包括蒙特卡洛方法、有限元方法、数值求解等。
蒙特卡洛方法通过随机抽样和统计分析来模拟问题，适用于概率性较高的情况。
数学建模方法在材料科学中的应用
数学建模方法在材料科学中的应用材料科学作为21世纪的重要基础科学之一，同样离不开数学。
通过建立适当的数学模型对实际问题进行研究，已成为材料科学研究和应用的重要手段之一。
从材料的合成、加工、性能表征到材料的应用都可以建立相应的数学模型。
在材料工程领域，实验是非常重要的手段，但现在认为，除了实验方法之外，数学模型也起着同样重要的作用，甚至是更好的一种方法。
从材料设计上来看，要进行理论设计首先要建立正确的数学模型，这样才能设计出具有优良性能、工艺可行的材料。
在生产过程中，为了分析和改进生产中出现的问题，先建立适当的数学模型，然后在计算机上进行模拟计算来代替实验，可以节约人力、物力和财力，还可以避免发生故障或危险，甚至完成实验不可能完成的任务。
一个数学建模就是某事物规律的一种表现，建立数学模型的过程就是数学建模的过程，应用数学模型就是对某事物的一个数学模拟过程。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
按照建立模型的数学方法分，可以分为初等模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优控制模型，随机模型，模拟模型。
随机模型是根据概率论的方法讨论描述随机现象的数学模型。
例如描述高分子材料链式化学反应的数学模型。
模拟模型是用其他现象或过程来描述所研究的现象或过程，用模型的性质来代表原来的性质。
例如采用非牛顿流体力学和流变学来描述高聚物加工过程、建立液晶高分子材料本构方程。
在材料科学中常用的数学建模方法有理论分析法、模拟方法、类比分析法、数据分析法。
理论分析法指应用自然科学中的定理和定律，对被研究系统的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。
在工艺比较成熟，对机理比较了解时，可采用理论分析法。
根据问题的性质可直接建立模型。
例：在渗碳工艺过程中通过平衡理论找出控制参量与炉气碳势之间的理论关系式。
模拟方法：模型的结构和性质已经了解，但其数量及其求解却相当麻烦。
探究计算机模拟与数学建模之间的关系
探究计算机模拟与数学建模之间的关系探究计算机模拟与数学建模之间的关系【摘要】数学建模思想为我们生活解决了很多实际困难，主要通过对数学建模进行分析，并结合计算机应用的实际情况，阐述两者之间所存在的关系。
【关键词】计算机数学建模意识创新一、引言运用数学解决问题时，一般要先进行深入的研究和分析，找出事物之间存在的联系和规律，最后通过图表、公式、数字等数学的语言形式表述出来，最后提供给人们分析，从而解决部分实际问题，这种过程被称为数学建模。
所谓数学建模，就是通过各种数学符号，如数字与公式等进行描述，通过计算机的计算得到答案，最后成为人们解决问题的判断依据。
总而言之，数学建模就是通过对实际问题的简化，确立参数与变量之间的关系，通过之间的规律建立一个数学模型，这个模型需要进行多方验证，确定其正确性，并联系生活，并帮助人们最终解决实际困难。
二、数学建模的特点和发达国家相比，我国关于数学建模方面的竞赛起步较晚，门类较少。
我国自一九九二年开始，举办了首届大学生数学建模比赛，比赛要求每三名大学生为一组，不得和小组意外的任何人进行沟通和讨论，可以使用计算机上网搜集资料和信息，使用各种软件，在规定时间内完成一篇模型的建立过程和分析，并提出改进计划等方面的论文。
现在这项活动已经成为我国重要的大学生科技比赛，对促进我国教学水平，提高大学生自身素质方面都具有积极作用。
大学生建模竞赛促进了我国高等数学教育水平的提升，对今后教学工作的思路和改进提供了新的标准。
一直以来，《数学建模》都作为学生兴趣爱好，通过参加培训班的形式进行学习。
随着大学生建模比赛的影响范围越来越广，现如今已经成为正常的选修课程。
数学建模和一般的数学习题具有很多不同之处，同时这也是数学建模本身的特点。
比如，贴近于生活，切实解决生活中的实际问题。
其次，模型的多样性和复杂性，无法通过一套模型解决所有问题。
最后，综合性强，各种因素之间的关系复杂，无法准确获得最终结果。
数学建模和计算机仿真技术的研究和应用
数学建模和计算机仿真技术的研究和应用数学建模和计算机仿真技术是科学领域中的两个重要概念，二者有着千丝万缕的联系。
数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行描述、分析和预测等方面的研究；计算机仿真技术则是指利用计算机对实际问题进行模拟、预测和分析等方面的研究。
本文将从数学建模和计算机仿真技术的基本概念、研究方法、应用前景等方面进行探讨。
一、数学建模概述数学建模是将实际问题用数学语言和符号进行模型化和描述，通过研究模型本身及其解的性质和特征，来研究实际问题的过程。
数学建模的基本流程包括问题描述、变量和参数的选取、建立模型、模型求解、分析和验证等步骤。
模型的建立过程需要根据问题的特点和需求选择不同的数学工具和方法，如微积分、线性代数、概率论、数值计算等。
数学建模不仅有助于科学的研究和实践应用，还可以提高人们的数学素养和科学素养。
二、计算机仿真概述计算机仿真技术是以计算机为工具，通过构建数学模型和运用计算机模拟方法，对实际问题进行数值仿真和模拟。
通过计算机仿真技术，可以对问题进行初步研究和分析，提高问题的理解和预测能力。
计算机模拟涉及数学、物理、计算机科学和工程等领域，可以应用于不同的领域，如航空、汽车、通信等。
三、数学建模与计算机仿真之间的联系数学建模和计算机仿真是两个密不可分的概念，它们之间存在着千丝万缕的联系。
数学建模是建立模型的过程，而计算机仿真是对模型进行计算机模拟的过程。
通过数学建模，可以建立实际情况的数学模型，并通过计算机仿真技术，进行数值分析和模拟，得出有用的结果。
四、数学建模和计算机仿真的应用前景数学建模和计算机仿真在计算机、通信、航空、交通、化工、医学等领域都有广泛应用。
在航空领域，数学建模和计算机仿真技术可以通过模拟飞行条件，提高飞机的安全性和效率；在医学领域，可以通过数学模型和仿真技术，对药物的作用和机理进行研究和预测。
其他领域也可以应用数学建模和计算机仿真技术，如交通、化工等。
初中数学建模教学实践研究
初中数学建模教学实践研究一、简述数学建模教学作为现代教育理念指导下的一种重要教学方式，旨在培养学生的数学素养和问题解决能力。
本文将围绕初中数学建模教学进行深入探讨，通过实践案例分析，阐述建模教学的意义、实施策略及其在提高学生数学成绩和创新能力方面的积极作用。
随着教育改革的不断深化，传统的应试教育逐渐向素质教育转变。
在这个过程中，数学作为一门基础学科，其重要性愈发凸显。
传统的数学教学模式往往过于注重概念、定义与定理的精确背诵与套用，而忽视了学生的实际问题解决能力。
数学建模教学应运而生，并逐渐成为教育界的热门话题。
建模教学强调将数学知识与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中自然地学习和掌握数学知识。
这种教学方式不仅有助于培养学生的数学兴趣，更能激发他们的创新思维和实践能力。
建模教学在提高学生数学成绩、培养学生创新能力等方面具有显著的效果。
当前初中数学建模教学仍面临诸多挑战。
如何制定合适的建模教学目标、选择合适的建模题目、设计有效的教学过程以及评价学生的建模成果等，都是值得我们深入研究与探讨的问题。
本文旨在通过对这些问题的研究与实践，为初中数学建模教学提供有益的参考和借鉴。
1. 数学建模的重要性与意义数学建模，作为数学与现实世界紧密相连的桥梁，不仅是一种重要的数学思想方法，更是一种革命性的教育理念。
在信息化、人工智能等高新技术迅猛发展的今天，数学建模的重要性与意义愈发彰显。
数学建模能够培养学生的创新思维和问题解决能力。
它鼓励学生从实际问题出发，用数学的语言和方法来描述、分析和解决，从而不仅提高了学生的数学素养，还激发了他们的创新意识和探究精神。
数学建模有助于培养学生的科学思维和理性精神。
建模过程中，学生需要运用科学的语言和方法进行假设、推导和验证，这有助于他们形成科学的态度和理性的思维方式。
数学建模对于培养学生的综合素质和社会责任感也具有重要意义。
通过参与建模活动，学生可以学会与他人合作、沟通和交流，培养团队精神和协作能力。
数学分析课程教学的改革与实践
数学分析课程教学的改革与实践［摘要］文章分析了数学分析教学的现状，并结合教学实际，对数学分析课程教学的改革与实践进行了总结和探讨。
［关键词］数学分析课程教学改革实践数学分析是数学专业的一门主干基础课，担负着为常微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、解析数论、泛函分析、拓扑学等后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任。
数学分析的理论和方法，已经成为数学专业学生知识结构中不可或缺的重要组成部分。
数学分析严谨的思维方式与解决问题的科学方法，更是他们适应未来社会而具有可持续发展潜力的必备素质和基本技能之一。
一、数学分析教学的现状与存在的问题数学分析课程具有内容经典、体系成熟完备、理论推理严密的特点，数学分析教学在培养学生良好的数学意识，敏捷的数学思维方式，分析问题、解决问题的能力及创造能力方面发挥着无可替代的教育功能。
目前，从教学内容、教学过程、教学方法、教学手段及教学目的来看，普遍存在着许多与时代发展不相适应的现象，主要表现在以下几个方面：第一，偏重已有知识的传授，对知识的形成、发展过程重视不够；第二，学生的学习方法单一、被动，一些教师要求学生只需听讲、记忆、模仿做题，给学生自主探索、合作交流、独立获取知识的机会不够；第三，片面强调逻辑性与结构的严谨性，而对数学思想理解与表述不够；第四，重视教学过程，而忽视对学生学习过程的反思和调节；第五，学生和教师在教学中的可选择性较少，变化性不够。
这些现象表明，数学分析课程的教学既体现不出新的教学理念，又不能满足培养创新型人才对基本数学素养的需求，已远远不能适应时代发展的需要，改革势在必行。
二、数学分析课程教学的改革与实践课程组的教师，在认真研究了数学分析课程知识体系庞大、结构复杂、概念抽象、转换多样、推理论证难的特点和学生的数学结构比较丰富、逻辑结构贫乏、自学能力不强等特点后，近五年来主要采取了以下三项措施：1.更新教学内容。
数学分析教学内容的更新主要是处理好传统数学知识的继承性与现代教学理念的关系，运用数学中具有统率作用的、革命性的新观点和新方法重新审视和梳理已有的教学内容，在经典的教育学内容中尽可能地渗透现代数学的思想、观点、方法、符号和记号等。
以数学建模为契机,全面提高学生综合素质
以数学建模为契机,全面提高学生综合素质[摘要]本文主要以数学建模为数学教育改革的平台，从三个教育的层面，阐述如何提高新升本高校数学实践教学的能力，提升学生综合素质。
[关键词]数学建模数学实验教育改革数学建模教学针对传统数学教育过于抽象化，不重视数学知识和学生实际生活的联系而提出，对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径。
开展数学建模活动，使学生对数学知识与应用有整体的了解，从教学内容上扩大学生的知识范围与应用能力，其目的让学生在学校学习阶段就接触一些实际问题，树立理论联系实际的思想和具有初步的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高整体素质。
一、数学建模对学生素质培养的意义将数学建模思想融入大学数学课程教学中，很多学校的数学建模工作是以培训少数学生参加全国大学生数学建模竞赛为主，而在平时的数学课堂教学中却忽视了将数学建模融入数学课程教学，这就导致不能让全体学生都接受数学建模的教育。
通过一系列与数学建模有关的活动，可以培养学生以下几个方面的能力：1.培养学生的数学能力。
数学建模的研究对象是一些实际问题，要把这些实际问题用数学语言表述出来并转化成抽象的数学问题并非易事。
这就要求人们在建模过程中经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化等阶段，这些阶段中能培养学生们的分析综合能力、抽象概括能力、想象洞察能力、运用能数学工具的能力、通过实践验证数学模型的能力。
2.激发学生学习数学的兴趣。
数学建模改变了以教师为中心，只注重数学概念、定理的推理和证明，而忽视了数学知识的应用性的传统的数学教学模式，打造以学生为中心的全新的数学教学模式．培养学生的创造性，激发学生学习数学的兴趣。
3.培养学生知识的综合运用能力。
在建立数学模型过程中，对于不同的实际问题，常常要用到不同的数学知识，如：高等数学、常微分方程、概率论与数理统计、运筹学、差分方程、随即过程、计算方法、计算机模拟等等，在这就要求学生全面掌握并灵活运用这些数学知识。
数学建模和计算机模拟的应用
数学建模和计算机模拟的应用在当今科技日新月异的时代，数学建模和计算机模拟已成为不可或缺的重要部分。
它们提供了一种新颖的方式来解决各种复杂的实际问题。
在本文中，我们将讨论数学建模和计算机模拟的应用。
数学建模的概述数学建模是一种使用数学方法描述现实世界中实际问题的过程。
它利用数学模型代替实际情况，进行分析和预测。
这种方法广泛应用于天气预报、股市分析、交通流量、自然资源管理、发电效率等许多领域。
数学建模为研究者提供了一种全新的方式来描述各种工业、商业和科学问题，解决这些问题的步骤包括：1. 确定需要解决的问题。
2. 收集数据，确定其可用性和完整性。
3. 运用数学模型建立方程组。
4. 定义变量，建立出问题的数学模型。
5. 分析和解决问题。
6. 对解决方案进行验证。
数学建模的优点是有预测性，迅速实现多个场景下的数据分析，能够为决策者提供全面的决策信息。
计算机模拟的概述计算机模拟是一种以计算机为基础的模拟技术，可以模拟实际现象。
计算机模拟可以通过模拟现实中的事物，进行预测、评估、优化等各种应用。
计算机模拟又叫虚拟仿真技术。
它涉及各种领域，从过程工业的建模和仿真到计算机游戏等。
计算机模拟采用了一些计算机编程语言和计算工具，利用现代计算机技术模拟人工实验必要的条件。
它有很多方面的应用场景，例如，建筑物模拟、汽车碰撞模拟、难以观测的物理实现的模拟、分子动力学的模拟等等。
在计算机模拟中，首先把一些数据和实际情况输入计算机，然后通过一系列算法进行模拟。
计算机模拟的优点是能够克服实验条件差、周期长等问题，提高实验效率，减少资源浪费，并且能够进行多个场景下的数据分析，为决策者提供更多信息。
数学建模和计算机模拟的应用案例1. 地震模拟地震模拟是一项非常重要的应用程序，可以预测发生地震的概率、强度等。
这种模拟能够通过采集数据并运用数学模型来预测发生地震的可能性。
2. 化学反应模拟化学反应模拟可以通过数学运算来模拟不同化学反应的过程，包括反应速率、反应器尺寸、反应物质量等。
计算材料学的发展与应用
计算材料学的发展与应用随着科学技术的进步，计算材料学（Computational Materials Science, CMS）逐渐成为材料科学研究中不可或缺的一部分。
计算材料学是通过数学模型与计算机模拟来解决材料科学问题的一种新型研究方法。
本文将从计算材料学的发展历程、应用领域、技术特点及前景等方面进行综合介绍。
一、计算材料学的发展历程计算材料学作为一种革命性的材料科学研究方法，起源比较早。
20世纪60年代，量子力学理论在计算机中的应用为计算材料学的发展奠定了基础。
70年代初，分子动力学模拟在金属、气体和液体的热力学和动力性质的计算研究方面得到了广泛的应用，这标志着计算材料学的研究进入到了一个新的阶段。
80年代，随着高性能计算机的出现，计算模拟方法的应用范围越来越广。
90年代，纳米科学和纳米技术的兴起促进了计算材料学的发展，纳米材料、晶体表面、分子反应动力学、微观流体动力学和生物物理化学等研究领域取得了突破性进展。
21世纪以来，计算材料学逐渐成为材料科学研究的热点领域，形成了材料设计与计算、材料工艺与计算、材料性能与计算三大研究方向。
二、计算材料学的应用领域计算材料学在材料科学研究领域应用十分广泛。
例如：材料的电磁性能、磁性材料学、凝聚态物理学、材料的分子结构分析、生物材料学、材料力学性能预测等。
计算材料学在高分子材料的研究中被广泛应用，例如计算高分子复合材料的性能、晶态高分子共聚物的相行为和热力学性质，还可研究高分子的物理、化学和力学性质等。
计算材料学在新型半导体纳米材料设计和性能研究的应用也已成为研究热点，粒子尺寸对新型材料的电学性能、光学性能和催化活性等具有显著的影响，利用计算材料学进行多尺度模拟有助于深入理解纳米材料的特性。
三、计算材料学的技术特点1. 精确性高。
计算材料学能够准确理解和模拟材料的结构、电子结构、能级和动力学性质等，并能为材料设计与研发提供准确的理论指导。
2. 灵活性和高效性。
计算机项目化教学典型案例
计算机项目化教学典型案例近年来，计算机项目化教学在教育领域中得到了广泛关注和应用。
它通过将计算机技术与教学内容相结合，促进学生主动参与和探究式学习，提高学生的综合素质和实际应用能力。
以下是十个典型案例，展示了计算机项目化教学在不同学科和年级上的应用。
1. 小学数学教学中的计算机游戏设计项目在小学数学教学中，通过让学生设计数学相关的游戏，如计算速度游戏、数学迷宫等，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
2. 初中语文教学中的动漫制作项目在初中语文教学中，通过让学生学习动漫制作软件，设计并制作自己的动漫作品，培养学生的创造力和表达能力。
3. 高中物理教学中的模拟实验项目在高中物理教学中，通过计算机模拟实验软件，让学生进行物理实验的模拟操作，提高学生的实验设计和数据分析能力。
4. 大学电子工程专业中的电路设计项目在大学电子工程专业中，通过计算机辅助设计软件，让学生进行电路设计和仿真，培养学生的电路设计能力和工程实践能力。
5. 小学英语教学中的多媒体课件制作项目在小学英语教学中，通过让学生制作英语课件，增强学生对英语知识的理解和运用能力。
6. 初中历史教学中的虚拟博物馆项目在初中历史教学中，通过虚拟博物馆软件，让学生参观和研究历史文物，提高学生对历史的理解和分析能力。
7. 高中化学教学中的分子模型设计项目在高中化学教学中，通过分子模型设计软件，让学生设计和构建分子模型，培养学生的化学想象力和实验操作能力。
8. 大学计算机科学专业中的软件开发项目在大学计算机科学专业中，通过团队合作开发软件项目，培养学生的软件开发能力和项目管理能力。
9. 初中地理教学中的地图制作项目在初中地理教学中，通过地图制作软件，让学生制作地理信息系统和地图模型，提高学生的地理观察和分析能力。
10. 高中生物教学中的生态模拟项目在高中生物教学中，通过生态模拟软件，让学生进行生态系统模拟和数据分析，培养学生的生态学思维和科学实验能力。
通过以上典型案例的介绍，我们可以看到计算机项目化教学在不同学科和年级上都有广泛应用。
数值模拟和仿真技术的改进与推广
数值模拟和仿真技术的改进与推广一、数值模拟和仿真技术的概述数值模拟和仿真技术指的是基于数学模型和计算机技术的一种计算方法。
它通过建立数学模型、运用计算机程序进行模拟和仿真计算，以评估系统设计、优化方案、解决问题等。
数值模拟和仿真技术主要应用于工程设计、科学研究、生产制造等领域，包括结构仿真、流体仿真、热传递仿真、材料仿真等。
二、数值模拟和仿真技术的发展数值模拟和仿真技术的发展与计算机技术的进步紧密相关。
随着计算机硬件和软件的不断升级，数值模拟和仿真技术呈现出飞速发展的趋势。
在过去的二十年中，数值模拟和仿真技术在汽车、飞机、家电等行业中广泛应用，使得产品设计的速度和效率得到大幅提升。
同时，科学家利用数值模拟和仿真技术，设计出了各种新型材料，推动了科学技术的进步。
值得一提的是，数值模拟和仿真技术不仅可以提高产品设计效率，还可以降低设计成本和风险。
例如，借助于仿真软件，工程师可以在计算机上模拟各种工况下的部件强度，从而避免了实物试验时可能出现的错误或损坏，节约了试验成本和时间。
数值模拟和仿真技术在应用中存在一些问题，如误差过大、计算效率不高等。
为了解决这些问题，科学家们进行了一系列的技术改进。
其中，以下三个方面特别值得关注。
1.模型的建立在数值模拟和仿真过程中，有一个关键环节就是建立准确的数学模型。
过去，一些模型的建立过于理想化，与实际情况相差甚远。
因此，新的模型设计要更贴近实际情况，考虑不同因素的影响，提高模型的预测准确度。
2.算法的改进数值模拟和仿真算法的精度和效率是决定计算结果的关键因素之一。
现在，科学家们通过优化算法，改进了计算精度和效率，较之前已有较大的提升。
例如，在流体仿真领域，一些高级模型和算法已被成功应用，大大提升了流体仿真的准确性。
3.计算机性能的提升随着计算机硬件的提升，数值模拟和仿真技术能够处理更复杂的问题和模型，计算速度也得到了提高。
目前，许多高性能计算机已经应用于数值模拟和仿真领域，使得各种模拟计算能够更快速地完成。
材料科学中的模拟与设计
材料科学中的模拟与设计材料科学是一门研究材料性质及其应用的学科，而模拟与设计是其重要组成部分。
模拟与设计的目的在于利用先进的计算机科学和材料科学技术，开发新材料以及改进已有材料的性能，以满足人类对特定材料需求的需求。
现代材料科学的发展离不开模拟与设计的支持，下面将从模拟与设计在材料科学中的应用和发展历程两方面进行探讨。
一、模拟在材料科学中的应用模拟的概念是指基于数学模型和计算机方法，模拟真实环境中材料的行为和性能。
在材料科学中，模拟可以帮助研究人员通过计算机程序来模拟各种材料在极端条件下的行为，比如高温、高压、强辐照等。
这种模拟方法可以大大减少实验中的时间和金钱成本，掌握材料的基本原理和行为规律。
其中，分子动力学模拟（MD）是材料科学中常用的一种模拟方法。
分子动力学通过考虑材料中每个原子或分子的运动来研究材料性质。
这种方法可以研究材料晶格的变形性质、材料的力学性能、材料的热力学性质等。
另外，有限元法（FEA）也是模拟较常用的一种方法。
有限元分析通常用于研究结构材料，如金属和塑料，而不是分子和原子级别模拟，FEA可以预测材料部件的各种性能，比如力学、电磁、声学、热力学特性等。
二、设计在材料科学中的应用设计可以帮助人们在开发新材料时，更好地掌握材料的结构、组成和性能之间的关系。
这种方法通常被称为“材料基因组学”。
目前，许多公司和研究机构都使用该方法来寻找更好的材料。
该方法的思想是制定一个模型，该模型可以用于预测和快速评估新材料的性质。
基于此，材料科学家可以评估新材料的可行性和实现性，并为制造这种材料的方法和工具提供指导。
例如，为了提高太阳能电池的效率，材料科学家应用设计进行了相关研究。
他们设计出了一种四十层厚的薄膜结构，该薄膜结构利用太阳能将光转化成电能。
材料科学家使用计算流体力学模拟了这个薄膜阵列，以研究其吸收能力，最终提高了太阳能电池的效率。
除了材料基因组学，另一个应用广泛的设计方法是分子设计。
用计算机模拟抛物线：教案讲解
一、教学背景抛物线是高中数学中常研究的一个内容，在数学教学中既重要又难以理解。
传统的讲解方式通常基于理论分析来证明它的性质及公式，这样在许多学生中会产生抵触情绪，学习效果低。
随着现代科技的日益发展，计算机模拟抛物线的方法为教学带来了前所未有的生动和直观性。
计算机模拟不仅符合学生的视觉感受习惯，而且在模拟中涉及到各种物理学概念，如能量、热力学、碰撞等，这样学生们不仅能够深刻理解抛物线的性质及公式，也能进一步了解物理规律。
二、教学目标1. 讲解抛物线的定义及性质，能够讲解其参数对抛物线的影响。
2. 能够建立抛物线的数学模型，理解模型的数学基础。
3. 能够使用Python等计算机语言编写程序模拟抛物线，掌握Python语言的基本控制语句和函数的使用。
4. 能够应用计算机模拟抛物线的方法，深入理解抛物线的本质。
三、教学内容1. 抛物线的定义及性质老师在教室中画出抛物线，并向学生解释它的性质，如对称性、切线性、对焦性等。
老师让学生结合自己的生活实际，想象一些抛物运动的案例，并用抛物线来描述和解释这些案例。
老师引导学生讨论抛物线的公式：$y=ax^2+bx+c$，解释公式中各参数对抛物线的影响。
2. 建立抛物线的数学模型老师和学生一起根据抛物线公式，建立抛物线的数学模型，并用数学方法证明它的一些性质。
3. 计算机模拟抛物线在讲授完抛物线的定义及性质后，老师进入计算机模拟抛物线的环节，并向学生讲解如何使用Python语言进行编程。
老师向学生演示如何编写程序来模拟一个抛物运动，并且讲解程序中各个控制语句和函数的含义和作用。
随后老师让学生模仿本例，并编写自己的程序来模拟抛物运动。
四、学生活动安排学生们在课堂上需要参加老师的讲解，并在合适的时候与老师进行交流和探讨。
同时，他们也需要根据老师的示范和指导，自己动手编写程序，理解程序中的各个组成部分。
在下课后，学生们也需要利用课堂中所掌握的知识和技巧，独立完成一些作业和任务。
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数学模型与计算机模拟教学改革材料数学模型与计算机模拟课程是以解决某个现实问题为目的，经过分析、简化，将问题的内在规律用数字、图表，或者公式、符号表示出来，即经过抽象、归纳把事物的本质关系和本质结构用数学语言来描述，建立正确的数学结构，并用科学的方法，通过编写程序求解问题，得出供人们作分析、预报、决策或者控制的定量结果。
本课程的学习应注重学生的能力培养。
具体包括以下六个方面：一、掌握与信息技术相关的自然科学和数学知识，并有创造性地将这些知识应用于信息系统构建和应用的潜力；二、为解决个人或组织机构所面临的问题，能系统地分析、确定和阐明用户的需求；三、能设计高效实用的信息技术解决方案；四、能深刻理解成功的经验和标准，并能运用；五、具有独立思考和解决问题的能力；六、具有团队协作能力和论文写作能力。
以上六个方面的要求与教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会制定的《高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范（试行）》中计算机科学与技术专业（信息技术方向）人才培养要求和《信息工程学院发展战略纲要》中提出的坚持“知识、能力、素质协调发展，侧重于应用能力和自学能力的培养”的办学方略相统一。
基于此，信息工程学院对《数学模型与计算机模拟》课程的教学做了改革。
一、教学内容上把传统教学的“广”，改为以运筹模型为主的“精”。
经过分析讨论，将线性规划模型、整数规划模型、网络模型、对策模型和决策模型等运筹模型定为《数学模型与计算机模拟》课程的主要内容，并增加各模型的算法分析与编程实践。
二、教学方式方法上由以往的讲授为主，改为以学生为主的独立思考、分组讨论，从探究实践中归纳抽象理论的教学方法。
在教学中教师选定典型问题，引导学时讨论，课后查阅相关资料。
学生根据自己理解分析问题，即分析问题的常量和变量的关系，把问题本身存在的逻辑关系找出来，得出问题的数学结构，写出数学模型，寻找适合的解法，并把算法的每一步翻译成高级语言（如C语言，VB等），根据解决问题的需要增加必要的存储变量实现算法，编写完整程序求解问题。
解决问题后再分析算法的理论依据（正确性分析），并学习和借鉴已有经验。
整个教学过程主要分六步：一是提出问题；二是讨论分析问题；三是建立数学模型；四是求解模型；五是编写程序验证模型；六是归纳总结（具体过程见模型解法）。
三、增加实验实践环节，提高应用能力。
本课程开设实验课，编写了实验大纲和综合实验题目，并给出了参考程序。
另外，每年组织学生参加学院及全国大学生数学建模竞赛，培养学生的协作能力和应用写作能力。
四、本课程考核以建模和编写程序、上机考试结合，注重能力考查。
附：部分教学讲义和优秀作业、论文、参考程序：数学模型与计算机模拟主讲：崔剑波第2 章线性规划模型1. 问题的提出某厂生产A,B两种产品.生产A产品1kg,需用煤9 t,电力4000kwh,劳动量4人日;生产B产品1kg,需用煤5 t,电力5000kwh,劳动量10人日.现该厂有煤350 t,电力20万kwh,劳动量300人日. 生产A产品1kg可获利润1000元,生产B产品1kg可获利润1500元,问应如何安排生产,才能使该厂获利最大?2. 问题的分析:用x1 表示A产品的数量,单位kg;用x2 表示B产品的数量,单位kg;用w表示该厂的利润;本问题是:问x1 ,x2为何值时,W最大?这就要建立W与x1 ,x2之间, x1与,x2 之间的数量关系,这种数量关系就是所谓的数学模型.由于资源量的限制,所以x1 ,x2之间要满足一定的数量关系,通常称为约束条件,所以这是一个约束条件下求最大值问题.我们把满足约束条件的x1 ,x2称为可行解.记为(x1 ,x2)于是我们要在所有可行解中,求出能使W最大的可行解,我们把这样的可行解称为最优解.所以如何建立模型,求出最优解,是本问题的关键.另外由于该厂所生产的产品,不见的都能卖出去,如果不能完全卖出去,就不可能有从数学上推道出的利润,为此我们假定该厂生产的产品都能卖出去,这样从数学上推道出的利润就是该厂的实际利润. 3．模型的建立(1)利润w 与x 1 ,x 2之间的数量关系(2) x 1与,x 2 之间的数量关系,即约束条件在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:并称为线性规划模型. 或者等价地化为：1210001500w x x =+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+⨯≤+≤+0,30010410205000400035059212142121x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+⨯≤+≤++=0,30010410205000400035059..15001000max 21214212121x x x x x x x x t s x x w4．模型的求解(1)在目标函数中，看x 1 、 x 2前 面的系数-1000、-1500那个小， 因-1500小,它对应的是x 2,由x 2做如下操作(2)在约束条件各方程中分别用大于零的x 2前 面系数除右边的常系数,即 (3)再看那个小,因30小它对应的是方程(3),由方程(3)做如下操作: 在方程(3)解出x 2:并代入目标函数和方程(1)、（2）中得(1)在目标函数中，看x 1 、 x 5前 面的系数-400、300那个小， 因-400小,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=++=++=++--=0,,,)3(15052)2(20054)1(35059..15001000min 54,32152142132121x x x x x x x x x x x x x x t s x x w 512515230x x x --=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=++=+-=+--+-=0,,,)3(305152)2(502)1(2007..45000300400min 54,32125145135151x x x x x x x x x x x x x x t s x x w它对应的是x 1,由x1做如下操作(2)在约束条件各方程中分别用大于零的x 1前 面系数除右边的常系数,即(3)再看哪个小,因25小它对应的是方程(2),由方程(2)做如下操作: 在方程(2)解出x 1并代入目标函数和方程(1)、（3）中得5．线性规划模型的标准形式具有如下形式的数学模型:称为标准形式的线性规划模型,是指基变量的个数为m,且200503028.6,25,75720.4===145112522x x x =-+⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=++=+-=+--+-=0,,,)3(305152)2(502)1(2007..45000300400min 54,32125145135151x x x x x x x x x x x x x x t s x x w ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥==+=∑∑==),,2,1(0),2,1(..min 110N j x m i b x a t s c x c z j N j i ij Nj j j j(1,2,,)i b i m ≥=6．标准形式线性规划模型的算法(1)求k使c k为c j中最小的;(2)求g使a gk为b i/a ik ,a ik>0中最小的;(3)第g个方程两边除以a gk;(4)在第g个方程中求出x k,代入到目标函数及第i个方程中去;(i=1,2, …m,i!=g);(5)让c k=0重复上述操作,直到c j中没有负数为止.6.1求k使c[k]为c[j]中最小的设置变量s,s=c[1];k=1.如果min<c[j],则让s=c[j],k=j,否则s与k的数据保持不变, 分别让j=2, …N做上述操作后,因为对于任意的j,min<=c[j],而s=c[k],所以c[k]为c[j]中最小的.s=c[1];k=1;for(j=2;j<=N;j++)if(s<c[j]){s=c[j]; k=j;}6.2求g使a gk为b i/a ik ,a ik>0中最小的;若a1k<=0则让i=1,如果a ik<=0,让i=i+1,直到a i+1k>0为止,那么: a1k<=0, a2k<=0, …a i-1k<=0,且a i+1k>0a[m+1][N+1] a[i][N+1]=b[i] (i=1,2, …m)i=1;while(a[i][k]<=1)i=i+1; s=a[i][N+1]/a[i][k]; g=i;for(j=i+1;j<=N;j++) if(s<a[j][N+1]/a[j][k]) {if(s=a[j][N+1]/a[j][k]) ;g=j;} 6.3第g 个方程两边除以a[g][k]让s= a[g][k]s=a[g][k];for(j=1;j<=N+1;j++) a[g][j]=a[g][j]/s; 6.4第i 个方程-第g 个方程乘a[i][k]1Ngj g j j gj gj gg a b x ssa a sb b s ==⇐⇐∑)2,1()(11111N j sb b b sa a a sb b x sa a sb b x a s x a b x a b x a a s g j j gj ij ij g Nj j j gj ij gNj j N j j gj j ij Nj gj gj Nj j j ij ik =⎩⎨⎧-⇐-⇐⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=--=-===∑∑∑∑∑=====for(i=1;i<=m;i++) { if(i!=g) s=a[i][k]; for(j=1;j<=N+1;j++) a[i][j]=a[i][j]-a[g][j]*s;} 6.5在第g 个方程中求出x[k],代入目标函数s=c[k];for(j=1;j<=N+1;j++) c[j]=c[j]-c[k]*a[g][j];6.6标准形式线性规划模型算法C 语言表述 while(e<=n) { s=c[1]; k=1;for(j=2;j<=N;j++)0110100()();N Nj j j gj j g j j Nj k gj j j gj j j k gj j gz c x c c a x b c c a x c c b c c c a c c c b ====+--=-++⇐-=+∑∑∑if(s<c[j]) {s=c[j]; k=j;} /*(1)*/ i=1;while(a[i][k]<=1)i=i+1; s=a[i][N+1]/a[i][k];g=i;for(j=i+1;j<=N;j++)if(s<a[j][N+1]/a[j][k]){if(s=a[j][N+1]/a[j][k]) ;g=j;} /*(2)*/s=a[g][k];for(j=1;j<=N+1;j++)a[g][j]=a[g][j]/s; /*(3)*/for(i=1;i<=m;i++){ if(i!=g) s=a[i][k];for(j=1;j<=N+1;j++)a[i][j]=a[i][j]-a[g][j]*s;} /*(4)*/s=c[k];for(j=1;j<=N+1;j++) c[j]=c[j]-s*a[g][j];c[0]=c[0]+s*a[g][N+1]e=0;for(j=1;j<=N;j++)if(c[j]>0)e=e+1;}参考程序：#include <stdio.h>#include <math.h>#define N 5#define m 3#define n 2static float c[N+1]={0,-1000,-1500},a[m+1][N+2]={{0},{0,9,5,1,0,0,350}, {0,4,5,0,1,0,200},{0,2,5,0,0,1,150}};static int t[m+1]={0,3,4,5};main(){int i,j,g,k,e;float s,x[N+1]={0};e=0;for(j=1;j<=N;j++)if(c[j]>=0)e=e+1;while(e<=n){ s=c[1];k=1;for(j=2;j<=N;j++)if(s<c[j]) {s=c[j]; k=j;} /*(1)*/ i=1;while(a[i][k]<=1)i=i+1; s=a[i][N+1]/a[i][k];g=i;for(j=i+1;j<=N;j++)if(s<a[j][N+1]/a[j][k]){if(s=a[j][N+1]/a[j][k]) ;g=j;} /*(2)*/s=a[g][k];for(j=1;j<=N+1;j++)a[g][j]=a[g][j]/s; /*(3)*/for(i=1;i<=m;i++){ if(i!=g) s=a[i][k];for(j=1;j<=N+1;j++)a[i][j]=a[i][j]-a[g][j]*s;} /*(4)*/s=c[k];for(j=1;j<=N+1;j++) c[j]=c[j]-s*a[g][j];c[0]=c[0]+s*a[g][N+1]e=0;for(j=1;j<=N;j++)if(c[j]>0)e=e+1;}for(i=1;i<=m;i++) x[t[i]]=a[i][N+1];for(j=1;j<=N;j++) printf("\nx[%d]=%8.0f",j,x[j]);printf("\nmin=%8.0f",c[0]); }程序运行结果：x[1]= 0x[2]= 0x[3]= 350x[4]= 200x[5]= 150min= 55000第三章 整数规划模型一． 提出问题：工厂选址某企业欲建工厂，可选厂址有A 1、A 2、A 3、A 4四处，每个地址至多可建一个工厂，在各地址建立工厂的生产能力、在各地址经营工厂单位时间的固定成本、产品运往各需求点的单位运费如下表：问应如何选择厂址和安排运输计划，才能得到经济上花费最少的方案 二． 分析问题 1．A 1、A 2、A 3、A 4各处都有可能建厂，用变量y[i]来表示是否建厂y[i]=⎩⎨⎧地址不建厂在地址建厂在i i 01i=1,2,3,4;2． 设从i 地址运到j 需求点的运输量可设为x[i][j]为整数3． 运到各点的量应不小于需求(x[1][j]+x[2][j]+x[3][j]+x[4][j]>=b[j])； 4．各厂的生产总量不超过生产能力（x[i][1]+x[i][2]+x[i][3]+x[i][4]<=d[i]*y[i] i=1,2,3,4）； 5．运到各需求点的量如何计算b1[j]=x[1][j]+x[2][j]+x[3][j]+x[4][j]j=1,2,3,4;6． 各厂的生产总量a1[i]= x[i][1]+x[i][2]+x[i][3]+x[i][4]; 7． 目标函数：总费用z=建厂费用+ 运输费用8．运输费用=单位运输费用*运输量（从i 地址运到j 需求点单位运输费用c[i][j]已知，从i 地址运到j 需求点的运输量可设为x[i][j]） 三． 模型建立根据分析建立整数规划模型： 设1(1,2,,4)0i i y i ⎧==⎨⎩ 在处建厂否则，ij x i j 表示从点运到点的货物数量(i,j=1,2,,4)，建立如下整数规划模型：4441114141..(1,2,,4)(1,2,,4)0,0i i ij iji i j iji i j ijj i ij i min z a y c x s t xd y i xb j x y =====⎧=+⎪⎪⎪≤=⎪⎨⎪⎪≥=⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑∑ 或1其中(,1,2,,4)ij c i j i j = 表示从点到点的单位运费， i i a A 为点处建厂经营的单位固定成本(i=1,2,,4)，j b j 表示需求点B 处的需求量(j=1,2,,4)， (1,2,,4)i i d A i = 表示处的生产能力。