2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(文)(C卷)(第01期)
高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(C卷,
2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(C 卷,第02期)考试时间:120分钟;总分:150分第I 卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知l , m 是空间两条不重合的直线, α是一个平面,则“m α⊥, l 与m 无交点”是“//l m ,l α⊥”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B2.设有下面四个命题:1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭; 2:p m R ∃∈,方程222mx y m +=表示圆;3:p k R ∀∈,直线23y kx k =+-与圆()()22218x y -++=都相交; 4:p 过点(3,33且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么,下列命题中为真命题的是( )A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧ 【答案】B【解析】对于1p :由题意可得,命题1p 为真命题;对于2p :当1m =时,方程为221x y +=,表示圆,故命题2p 为真命题;对于3p :由于直线23y kx k =+-过定点(3,2),此点在圆外,故直线与圆不一定相交,所以命题3p 为假命题;对于4p :由题意得点()3,33在抛物线29y x =上,所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条,一条是过该点的切线,一条是过该点且与对称轴平行的直线。
所以命题4p 为真。
综上可得14p p ∧为真命题,选B 。
3.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为( ).A. ()219πcm + B. ()2224πcm +C. ()210624πcm + D. ()213624πcm + 【答案】C点睛:(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.4.已知函数()y f x =的图象如图所示,则其导函数()'y f x =的图象可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】0x <时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;0x >时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.5.【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时,我们常把三棱锥补成长(正)方体,利用公式,求得球的半径.6.已知12,F F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点, P 为椭圆上一点且212PF PF c ⋅=,则此椭圆离心率的取值范围是( )A. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 20,2⎛⎝⎦ C. 3⎫⎪⎪⎣⎭ D. 322⎣⎦ 【答案】D点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ,b ,c 的方程或不等式,再根据a ,b ,c 的关系消掉b 得到a ,c 的关系式,建立关于a ,b ,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.已知点(),P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点,PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线,A 、B 为切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则k 的值是 2 B. 212C. 2D. 2【答案】C【解析】【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系,属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8.【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知1F , 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且1223F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是( ) A. ()1+∞, B. ()01, C. 2))2,+∞【答案】A【解析】设椭圆方程中的定长为12a ,双曲线方程中的定长为22a ,由题意可得:9.已知双曲线22221x y a b-=(0a >, 0b >)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 【答案】C【解析】双曲线22221x y a b-=(0a >, 0b >)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba, ∴b a32222224c a b e a a +==≥, ∴e≥2, 故选C点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ,b ,c 的方程或不等式,再根据a ,b ,c 的关系消掉b 得到a ,c 的关系式,建立关于a ,b ,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上,⊙A 过原点O ,且与y 轴的另一个交点为M ,若线段OM ,⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ,使得四边形ABCD (点A , B , C , D 顺时针排列)是正方形,则称点A 为曲线P 的“完美点”.那么下列结论中正确的是( ). A. 曲线P 上不存在”完美点”B. 曲线P 上只存在一个“完美点”,其横坐标大于1C. 曲线P 上只存在一个“完美点”,其横坐标大于12且小于1 D. 曲线P 上存在两个“完美点”,其横坐标均大于12【答案】B11.抛物线22y px =(0p >)的焦点为F ,其准线经过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点,点M 为这两条曲线的一个交点,且MF P =,则双曲线的离心率为( )A. 2B. 22C. 212+ D. 21+ 【答案】D12.已知F 为抛物线212y x =的焦点,过F 作两条夹角为045的直线12,l l , 1l 交抛物线于,A B 两点, 2l 交抛物线于,C D 两点,则11AB CD+的最大值为( ) A.124 B. 122C. 12+22+ 【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ ,则2l 的倾斜角为+4πθ,由过焦点的弦长公式22sin pl θ=,可得212sin AB θ= , 212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ,所以可得11AB CD+ 22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos2+cos2+=2+2cos2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭=2+22+2+24sin πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ ,11AB CD +的最大值为22+,故选D.第II 卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数()32132x a f x x x =-++在区间3,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则实数a 的取值范围为_____. 【答案】17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.14.已知点()1,1是椭圆22142x y +=某条弦的中点,则此弦所在的直线方程为__________. 【答案】230x y +-=【解析】设以A (1,1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E (x 1,y 1),F (x 2,y 2), ∵A (1,1)为EF 中点, ∴x 1+x 2=2,y 1+y 2=2,把E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)分别代入椭圆22142x y +=, 可得2211142x y +=, 2222142x y +=两式相减,可得(x 1+x 2)(x 1﹣x 2)+2(y 1+y 2)(y 1﹣y 2)=0, ∴2(x 1﹣x 2)+4(y 1﹣y 2)=0, ∴1212k y y x x -=-=﹣12∴以A (1,1)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y ﹣1=﹣12(x ﹣1), 整理,得x+2y ﹣3=0. 故答案为:x+2y ﹣3=0.点睛:弦中点问题解法一般为设而不求,关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法,列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解;方法二是直接设出斜率k ,利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15.若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________. 【答案】4点睛:本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系,切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.16.【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体P ABC -中, 4PA =, 7AC =23PB BC == PA ⊥平面PBC ,则四面体P ABC -的内切球半径为__________.【答案】34【解析】 由题意,已知PA ⊥平面PBC , 4,27,23PA AC PB === 所以,由勾股定理得到27,23AB PC ==PBC ∆为等边三角形,ABC ∆为等腰三角形,可求得四面体的体积为1131244333PBC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯= 根据等体积法有: 13A PBC O ABC O PBC O PAB O PAC V V V V V S r -----=+++=⋅, 几何体的表面积为131234212235163242S =⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯= 所以1431633r =⨯⋅,可解得34r =. 点睛:本题考查了组合体问题,其中解答中涉及到空间几何体的结构特征,三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用,其中充分认识空间组合体的结构特征,以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题(共6个小题,共70分)17.(10分)已知0m ≠,命题:p 椭圆C 1: 2213x y m +=表示的是焦点在y 轴上的椭圆,命题:q 对k R ∀∈,直线210kx y -+=与椭圆C 2: 2222x y m +=恒有公共点.(1)若命题“p q ∧”是假命题,命题“p q ∨”是真命题,求实数m 的取值范围. (2)若p 真q 假时,求椭圆C 1、椭圆C 2的上焦点之间的距离d 的范围。
普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题07Word版 含答案
上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12个小题. 每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(理)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= 3.已知“220a b +≠”,则下列命题正确的是 A .a 、b 都不为0 B .a 、b 至少有一个为0 C .a 、b 至少有一个不为0 D .a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为04.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ,则a -b 的值是A.-10B.-14C.10D.145.(理)四面体ABCD 中,设M 是CD 的中点,则1()2AB BD BC ++化简的结果是A .AMB .BMC .CMD .DM(文)若()x x f 1=,则()=2'f ( ) A.4 B.41 C.4- D.41- 6.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7.若01a <<,01b <<,b a ≠,则a b +,2ab ,22a b +,2ab 中最大的一个是 A .a b + B . 2ab C .22ab + D . 2ab8.在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ,|PQ|=7,F 1是左焦点,那么 △F 1PQ 的周长为A . 28B .2814-C . 2814+D . 28 9.等比数列{}n a 的各项均为正数,且965=a a ,则1032313log log log a a a +++ 的值为A . 12B . 10C . 8D .5log 23+10.在同一坐标系中,方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是11.在△ABC 中1,60==∠b A ,其面积为3,则角A 的对边的长为 A.57 B.37 C.21 D.1312.一艘船向正北方向航行,看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上,两塔相距10海里,继续航行半小时后,看见一塔在船的南偏西60°,另一塔在船的南偏西45°,则船速(海里/小时)是A .5B .53C .10D .103+10第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4个小题. 每小题4分;共16分.将答案填 在题中横线上.13. (理)已知向量()1,2,k OA =,()1,5,4=OB 5=则k= . (文)曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ,则P 0点的坐标为 .14.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________.15.过抛物线px y 22=(p >0)的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点,作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线,垂足分别是P 1、Q 1,已知线段PF 、QF 的长度分别是4,9,那么|P 1Q 1|= .16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设,i j a (i 、j ∈*N )是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数,如4,2a =8.则4,11a为 .三.解答题:本大题共6个小题. 共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知102:≤≤-x p ;22:210(0)q x x m m -+-≤> ,若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,求实数m 的取值范围。
广东省普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题(Word版 含答案)07
上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12个小题. 每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(理)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= 3.已知“220a b +≠”,则下列命题正确的是 A .a 、b 都不为0 B .a 、b 至少有一个为0 C .a 、b 至少有一个不为0 D .a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为04.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ,则a -b 的值是A.-10B.-14C.10D.145.(理)四面体ABCD 中,设M 是CD 的中点,则1()2AB BD BC ++化简的结果是A .AMB .BMC .CMD .DM(文)若()x x f 1=,则()=2'f ( ) A.4 B.41 C.4- D.41- 6.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7.若01a <<,01b <<,b a ≠,则a b +,2ab ,22a b +,2ab 中最大的一个是 A .a b + B . 2ab C .22ab + D . 2ab8.在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ,|PQ|=7,F 1是左焦点,那么 △F 1PQ 的周长为A . 28B .2814-C . 2814+D . 28 9.等比数列{}n a 的各项均为正数,且965=a a ,则1032313log log log a a a +++ 的值为A . 12B . 10C . 8D .5log 23+10.在同一坐标系中,方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是11.在△ABC 中1,60==∠b A ,其面积为3,则角A 的对边的长为 A.57 B.37 C.21 D.1312.一艘船向正北方向航行,看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上,两塔相距10海里,继续航行半小时后,看见一塔在船的南偏西60°,另一塔在船的南偏西45°,则船速(海里/小时)是A .5B .53C .10D .103+10第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4个小题. 每小题4分;共16分.将答案填 在题中横线上.13. (理)已知向量()1,2,k OA =,()1,5,4=OB 5=则k= . (文)曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ,则P 0点的坐标为 .14.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________.15.过抛物线px y 22=(p >0)的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点,作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线,垂足分别是P 1、Q 1,已知线段PF 、QF 的长度分别是4,9,那么|P 1Q 1|= .16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设,i j a (i 、j ∈*N )是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数,如4,2a =8.则4,11a为 .三.解答题:本大题共6个小题. 共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知102:≤≤-x p ;22:210(0)q x x m m -+-≤> ,若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,求实数m 的取值范围。
20172018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(A卷,第01期)
2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(A 卷,第01期)第I 卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分) 1.直线10x y --=的倾斜角是( ). A.π6 B. π4 C. π2 D. 3π4【答案】B【解析】直线为1y x =-, 倾斜角:tan 1θθ=, π4θ=, 故选B .2.“0x >”是“2212x x +≥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A3.已知抛物线: 24x y =,则其焦点坐标为( ) A. ()0,1- B. ()0,1 C. ()1,0- D. ()1,0 【答案】B【解析】 由抛物线的方程24x y =,抛物线的开口向上,且2p =, 所以焦点坐标为()0,1F ,故选B.4.命题“x R ∀∈, 20x ≥”的否定为( ).A. x R ∀∈, 20x <B. x R ∀<, 20x ≤C. x R ∃∈, 20x ≥D. x R ∃∈, 20x <【答案】D【解析】全称命题边否定时,“∀”改为“∃”. 故选D .5.双曲线221916x y -=的渐近线方程是( ) A. 916y x =±B. 169y x =±C. 43y x =±D. 34y x =± 【答案】C【解析】由220916x y -=,得43y x =±。
所以双曲线221916x y -=的渐近线方程是43y x =±。
选C 。
6.已知α, β表示不重合的两个平面, a , b 表示不重合的两条直线,则下列命题中正确的是( ). A. 若a b ⊥,且b α,则a α⊥ B. 若a b ⊥且b α⊥,则a α C. 若a α⊥,且b α,则a b ⊥ D. 若a α⊥,且αβ⊥,则a β 【答案】C7.若椭圆22219x y m+= (0<m <3)的长轴比短轴长2,则m = ( ) A.32 B. 85C. 1D. 2 【答案】D【解析】由题意可得622m -=,解得2m =。
2017-2018学年上学期高二年级期末考试复习卷 文科数学
2017-2018学年上学期高二年级期末考试复习卷文科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2017·张家口月考]已知3,5a b ==,现要将,a b 两个数交换,使5,3a b ==,下面语句正确的是( ) A .,a b b a == B .,,a c c b b a === C .,b a a b == D .,,c b b a a c ===【答案】D【解析】通过赋值语句,,c b b a a c ===,可得5,3,5c b a ===,故选D . 2.[2017·双鸭山一中]将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则所得的两个点数和不小于10的概率为( )ABCD【答案】D【解析】先后抛掷2次共有6636⨯=种基本事件,其中两个点数和不小于10的有46,56,66,55,6+56+4++++,这6D . 3.[2017·德州期末]如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为( )A .14,12B .12,14C .14,10D .10,12【答案】A【解析】依题意,平均数910121722145++++=,中位数为12.4.[2017·玉溪一中]某校有高级教师90人,一级教师120人,二级教师170人,现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查,则抽取的一级教师人数为( ) A .10 B .12C .16D .18【答案】B【解析】根据分层抽样原理知,样本容量是38,则应抽取的一级教师人数为120381290120170⨯=++,故选B .5.[2017·长城中学]已知x 与y 之间的一组数据:则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过( )A .(1.5,4)B .(1.5,0)C .(1,2)D .(2,2)【答案】A【解析】由题意:012313571.5,444x y ++++++====,回归方程过样本中心点,即回归方程过点()1.5,4.本题选择A 选项.6.[2017·益阳调研]若正方形ABCD 边长为4,E 为四边上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于( )A B C D 【答案】D【解析】设M N ,分别为BC 或CD 靠近点C 的四等分点,则当E 在线段,CM CN上时, AE 的长度大于5,E 所能取到点的长度为2, 正方形的周长为16,AE ∴的长度大于5,的概率等于D . 7.[2017·丰台一模]执行如图所示的程序框图,则输出的i 值是( )A .3B .4C .5D .6【答案】B【解析】运行程框图,第一次循环1,2i S ==;第二次循环2,6i S ==;第三次循环,14i S ==;第四次循环4,3015i S ==>;退出循环,输出4i =,故选B . 8.[2017·长郡中学]小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔,每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽,平时小王都将笔和笔帽套在一起,但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色.将笔和笔帽随机套在一起,请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是( )A B CD 【答案】C【解析】设三只笔的笔筒与笔帽的搭配方式分别有:(),,Aa Bb Cc ,(),,Aa Bc Cb ,(),,Ac Bb Ca ,(),,Ab Ba Cc ,(),,Ab Ca Bc ,(),,Ac Ba Cb 共6种情形,其中恰有两只笔和笔帽的颜色混搭的可能有(),,Aa Bc Cb ,(),,Ac Bb Ca ,(),,Ab Ba Cc 共3种C . 9.[2017·育才中学]我国魏晋时期的数学家刘徽,他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π,用刘徽自己的原话就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣.”设计程序框图是计算圆周率近似值的算法,其中圆的半径为1.若程序中输出的S 是圆的内接正1024边形的面积,则判断框中应填( )A .7i <B .8i <C .9i <D .10i <【答案】B【解析】执行程序,0i =时,4n =;1i =时,8n =;2i =时,16n =;…7i =时,512n =;8i =时,1024n =;可得当8i =时,不满足条件8i <,退出循环,输出S 的值,故填8i <,故选B .10.[2017·武汉调研]将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a 和b ,则方程210ax bx ++=有实数解的概率是( )A B C D【解析】若方程210ax bx ++=有实根,则必有240b a ∆=-≥,若1a =,则2,3,4,5,6b =;若2a =,则34,5,6b =;若3a =,则4,5,6b =;若4a =,则4,5,6b =;若5a =,则5,6b =;若6a =,则5,6b =,∴事件“方程210ax bx ++=有实数解”包含基本事件共54332219+++++=,∴事件的概率为C . 11.[2017·三明期末]如图,ABCDEF 是圆心为O ,半径为1的圆内接正六边形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用M 表示事件“豆子落在正六边形内”,用N 表示事件“豆子落在AOF △内(阴影部分)”,则()| P N M =( )A B C D 【答案】CC 选项. 12.[2017·全国卷III]执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A .5B .4C .3D .2【解析】阅读程序框图,程序运行如下:首先初始化数值:1,100,0t M S ===,然后进入循环体:此时应满足t N ≤,执行循环语句:;此时应满足t N ≤,执行循环语句: ;此时满足91S <,可以跳出循环,则输入的正整数N 的最小值为2.故选D .第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.[2017·金山中学]某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100⎡⎤⎣⎦,样本数据分组为)0,20⎡⎣,)20,40⎡⎣,)40,60⎡⎣,)60,80⎡⎣,80,100⎡⎤⎣⎦.则该校学生上学所需时间的均值估计为______________.(精确到分钟).【答案】34.【解析】由直方图可得0.0250.00650.0032201x +++⨯⨯=().所以0.0125x =, 该校学生上学所需时间的均值估计为:10200.012530200.02550200.006570200.00390200.00333.6⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=分钟,故该校新生上学所需时间的平均值为34分钟,故答案34.14.[2017·南昌十中]如图所示,在边长为1的正方形中,随机撒豆子,其中有1000粒豆子落在正方形中,180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_________.【答案】0.18【解析】此为几何概型,正方形的面积为1,设阴影面积为x ,所以18011000x=,故填:0.18.15.[2017·六安一中]如果框图所给的程序运行结果为35S =,那么判断框中整数m 的值为__________.【答案】6【解析】10,1k S ==,判断是;11,9S k ==,判断是;20,8S k ==,判断是;28,7S k ==,判断是;35,6S k ==,判断否,输出S ,故填6.16.[2017·枣强中学]已知圆22:12,C x y +=直线:4325l x y +=,圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为________.【解析】圆心()0,0到直线l 的距离为,那么与直线l 距离为2且与圆相交的直线m 的方程为4315x y +=,设m 与圆相交于点,A B ,则三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.[2017·兰州十中]某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?【答案】(1) 2.53ˆy x =-;(2)可靠的.【解析】,31977i i i x y ==∑,321434i i x ==∑,∴ 2.53ˆyx =-. (2)由(1)知:当10x =时,ˆ22y =,误差不超过2颗;当8x =时,ˆ17y =,误差不超过2颗,故所求得的线性回归方程是可靠的.18.[2017·漳州毕业]漳州水仙鳞茎硕大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟丽,有“天下水仙数漳州”之美誉.现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元,如果雕刻师当天超额完成任务,则超出的部分每粒多赚0.5元;如果当天未能按量完成任务,则按完成的雕刻量领取当天工资. (Ⅰ)求雕刻师当天收入(单位:元)关于雕刻量n (单位:粒,n ∈N )的函数解析式()f n ;(Ⅱ)该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n (单位:粒),整理得下表:以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率. (ⅰ)求该雕刻师这10天的平均收入;(ⅱ)求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.【答案】(1)()()1.7125,250,1.2,250n n f n n n n -⎧=∈⎨<⎩N ≥(2)(ⅰ)309.1元;(2)0.7 【解析】(I )依题意得:当250n ≥时,()()250 1.2 1.7250 1.7125f n n n =⨯+⨯-=-, 当250n <时,() 1.2f n n =,所以()()1.7125,250,1.2,250n n f n n n n -⎧=∈⎨<⎩N ≥.(II )(ⅰ)由(I )得()()210252,230276,f f ==()()()250300,270334,300385,f f f === 所以该雕刻师这10天的平均收入为(ⅱ)该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250,270和300. 概率分别是0.3,0.3和0.1.所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为0.30.30.10.7++=.19.[2017·娄底期中]编写一个程序计算12+32+52+…+992,并画出相应的程序框图.【答案】见解析 【解析】程序如下:程序框图如下:20.[2017·皖南八校]某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩,分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩,成绩的茎叶图如下:及方差2s ;(Ⅱ)若规定成绩不低于90分的等级为优秀,现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中,随机抽取2人,求这两个人恰好都来自甲班的概率.【答案】,254.8s =(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)()17281818385878790931018610x =+++++++++=,()()()()()22222217286818681868386858610s ⎡=-+-+-+-+-⎣()()()()()22222878687869086938610186⎤+-+-+-+-+-⎦(Ⅱ)记甲班获优秀等次的三名学生分别为:123,,A A A , 乙班获优秀等次的四名学生分别为:1234,,,B B B B .记随机抽取2人为事件A ,这两人恰好都来自甲班为事件B . 事件A 所包含的基本事件有:{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B {}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B {}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 共21个,事件B 所包含的基本事件有:{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3个, 所以()31217P B ==. 21.[2017·福建毕业]某班50名学生在一次坐位体前屈测试中,成绩全部介于15cm 与25cm 之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[)1517,,第二组[)1719,,…,第五组[]2325,,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于17cm 且小于21cm 认为良好,求该班在这次坐位体前屈测试中成绩良好的人数;(Ⅱ)若成绩之差的绝对值大于2cm 认为两位学生的身体韧度存在明显差异.现从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两位学生的身体韧度存在明显差异的概率.【答案】(Ⅰ)27人;(Ⅱ【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图知,成绩在[)1721,内的人数为:500.082500.19227⨯⨯+⨯⨯=(人),所以该班成绩良好的人数为27人. (Ⅱ)由频率分布直方图知:成绩在[)1517,的人数为500.063⨯=人,设为x ,y ,z ;成绩在[]2325,的人数为500.084⨯=人,设为A ,B ,C ,D . 若m ,[)1517n ∈,时,有xy ,xz ,yz 3种情况;若m ,[]2325n ∈,时,有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 6种情况; 若m ,n 分别在[)1517,和[]2325,内时,有下表12种情况.所以基本事件总数为21”所包含的基本事件个数有12种,22.[2017·黄陵中学]从某校高三学生中随机抽取了100名学生,统计了期末数学考试成绩如下表:(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;(2)用分层抽样的方法在分数在[)100,120内的学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的分数在[)100,110内的概率.【答案】(1)平均成绩为127分(2【解析】(1)平均成绩为1050.051150.21250.351350.31450.1127⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分. (2)因为采用分层抽样,所以5人中,成绩在[)100,110的人数为1人,设其为a . 在[)110,120的人数为4人,分别设为1234b b b b 、、、. 记“至少有1人的分数在[)100,110内”为事件A所有基本事件分别为()1,a b 、()2,a b 、()3,a b 、()4,a b 、()12,b b 、()13,b b 、()14,b b 、()23,b b 、()24,b b 、()34,b b ,共10个.事件A 包含的基本事件分别为()1,a b 、()2,a b 、()3,a b 、()4,a b ,共4个. 由于事件A 符合古典概型,则。
2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(C卷,第02期)
2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(C 卷,第02期)考试时间:120分钟;总分:150分第I 卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知l , m 是空间两条不重合的直线, α是一个平面,则“m α⊥, l 与m 无交点”是“//l m , l α⊥”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B2.设有下面四个命题:1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫⎪⎝⎭; 2:p m R ∃∈,方程222mx y m +=表示圆;3:p k R ∀∈,直线23y kx k =+-与圆()()22218x y -++=都相交;4:p 过点(且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么,下列命题中为真命题的是( )A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧ 【答案】B【解析】对于1p :由题意可得,命题1p 为真命题;对于2p :当1m =时,方程为221x y +=,表示圆,故命题2p 为真命题;对于3p :由于直线23y kx k =+-过定点(3,2),此点在圆外,故直线与圆不一定相交,所以命题3p 为假命题;对于4p :由题意得点(在抛物线29y x =上,所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条,一条是过该点的切线,一条是过该点且与对称轴平行的直线。
所以命题4p 为真。
综上可得14p p ∧为真命题,选B 。
3.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为( ).A. ()219πcm + B. ()2224πcm +C. ()2104πcm + D. ()2134πcm + 【答案】C点睛:(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.4.已知函数()y f x =的图象如图所示,则其导函数()'y f x =的图象可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】0x <时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;0x >时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.5.【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的体积为( ) A.B.C.D.【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时,我们常把三棱锥补成长(正)方体,利用公式,求得球的半径.6.已知12,F F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点, P 为椭圆上一点且212PF PF c ⋅=,则此椭圆离心率的取值范围是( )A. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ⎛⎝⎦ C. ⎫⎪⎪⎣⎭ D. ⎣⎦ 【答案】D点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ,b ,c 的方程或不等式,再根据a ,b ,c 的关系消掉b 得到a ,c 的关系式,建立关于a ,b ,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.已知点(),P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点,PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线,A 、B为切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则k 的值是B. 2C. 2D. 【答案】C【解析】【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系,属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8.【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知1F , 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且1223F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是( )A. ()1+∞,B. ()01,C. )+∞【答案】A【解析】设椭圆方程中的定长为12a ,双曲线方程中的定长为22a ,由题意可得:9.已知双曲线22221x y a b-=(0a >, 0b >)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 【答案】C【解析】双曲线22221x y a b-=(0a >, 0b >)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba,∴b a2222224c a b e a a +==≥, ∴e≥2, 故选C点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ,b ,c 的方程或不等式,再根据a ,b ,c 的关系消掉b 得到a ,c 的关系式,建立关于a ,b ,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上,⊙A 过原点O ,且与y 轴的另一个交点为M ,若线段OM ,⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ,使得四边形ABCD (点A , B , C , D 顺时针排列)是正方形,则称点A 为曲线P 的“完美点”.那么下列结论中正确的是( ). A. 曲线P 上不存在”完美点”B. 曲线P 上只存在一个“完美点”,其横坐标大于1C. 曲线P 上只存在一个“完美点”,其横坐标大于12且小于1 D. 曲线P 上存在两个“完美点”,其横坐标均大于12【答案】B11.抛物线22y px =(0p >)的焦点为F ,其准线经过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点,点M 为这两条曲线的一个交点,且MF P =,则双曲线的离心率为( )A. 121【答案】D12.已知F 为抛物线212y x =的焦点,过F 作两条夹角为045的直线12,l l , 1l 交抛物线于,A B 两点, 2l 交抛物线于,C D 两点,则11AB CD+的最大值为( )A.14B. 12C. 1+2+ 【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ ,则2l 的倾斜角为+4πθ,由过焦点的弦长公式22sin pl θ=,可得212sin AB θ= , 212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ,所以可得11AB CD+ 22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2+cos2+cos2+=2+2cos2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭2+4πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭, 11AB CD +的最大值为2+,故选D.第II 卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数()32132x a f x x x =-++在区间3,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则实数a 的取值范围为_____. 【答案】17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.14.已知点()1,1是椭圆22142x y +=某条弦的中点,则此弦所在的直线方程为__________. 【答案】230x y +-=【解析】设以A (1,1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E (x 1,y 1),F (x 2,y 2), ∵A (1,1)为EF 中点, ∴x 1+x 2=2,y 1+y 2=2,把E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)分别代入椭圆22142x y +=, 可得2211142x y +=, 2222142x y += 两式相减,可得(x 1+x 2)(x 1﹣x 2)+2(y 1+y 2)(y 1﹣y 2)=0, ∴2(x 1﹣x 2)+4(y 1﹣y 2)=0, ∴1212k y y x x -=-=﹣12∴以A (1,1)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y ﹣1=﹣12(x ﹣1), 整理,得x+2y ﹣3=0. 故答案为:x+2y ﹣3=0.点睛:弦中点问题解法一般为设而不求,关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法,列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解;方法二是直接设出斜率k ,利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15.若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________. 【答案】4点睛:本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系,切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.16.【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体P ABC -中, 4PA =, AC = PB BC ==PA ⊥平面PBC ,则四面体P ABC -的内切球半径为__________.【答案】34【解析】 由题意,已知PA ⊥平面PBC , 4,PA AC PB ===所以,由勾股定理得到AB PC ==PBC ∆为等边三角形,ABC ∆为等腰三角形,可求得四面体的体积为1112433PBC V S PA ∆=⋅=⨯=根据等体积法有: 13A PBC O ABC O PBC O PAB O PAC V V V V V S r -----=+++=⋅,几何体的表面积为1142125242S =⨯⨯++⨯=所以13r =⨯,可解得34r =. 点睛:本题考查了组合体问题,其中解答中涉及到空间几何体的结构特征,三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用,其中充分认识空间组合体的结构特征,以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题(共6个小题,共70分)17.(10分)已知0m ≠,命题:p 椭圆C 1:2213x y m +=表示的是焦点在y 轴上的椭圆,命题:q 对k R ∀∈,直线210kx y -+=与椭圆C 2: 2222x y m +=恒有公共点.(1)若命题“p q ∧”是假命题,命题“p q ∨”是真命题,求实数m 的取值范围. (2)若p 真q 假时,求椭圆C 1、椭圆C 2的上焦点之间的距离d 的范围。
普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题02Word版 含答案
上学期高二数学期末模拟试题02第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.抛物线y x -=2准线方程是( )A .41=xB .41-=xC .41=yD .41-=y 2.若命题2:,210p x R x ∀∈+>,则p ⌝是( )A .2,210x R x ∀∈+≤B .2,210x R x ∃∈+>C .2,210x R x ∃∈+<D .2,210x R x ∃∈+≤ 3.等于,则三角形面积中,已知A S c b ABC 23,3,2===∆( )A. 030B. 060C. 0015030或D. 0012060或4.下列命题是真命题的是( )A.“若0=x ,则0=xy ”的逆命题;B.“若0=x ,则0=xy ”的否命题;C.“若1>x ,则2>x ”的逆否命题;D.若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题5.等差数列{}n a 中,等于,则项和其前n S n a a a n 100,14,1531==+= ( )A. 9B. 10C. 11D. 126.等比数列{}n a 中,3154321=++++a a a a a ,6265432=++++a a a a a ,则n a 等于( )A.12-nB. n 2C. 12+nD. 22-n7.已知的值为取最大值时则x x x x )1(,10-<<( ) A. 41 B.31 C. 21 D. 32 8.原点和点()的取值范围是两侧,则在直线a a y x =+1,1( )A.20><a a 或B. 20<<aC. 02==a a 或D. 20≤≤a9.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的渐近线方程是( )A 、20x y ±=B 、20x y ±=C 、0x =D 0y ±=10.抛物线2x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标是 ( )A .)45,23(B .(1,1)C .)49,23( D .(2,4) 11.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ,)1y 、2(x Q ,)2y 两点,若p x x 321=+,则||PQ 等于( )A .4pB .5pC .6pD .8p12.已知上一点,为椭圆192522=+y x M F 1为椭圆的一个焦点且MF 1=2,N 为MF 1中点,O 为坐标原点,ON 长为( )A .2B .4C .6D .8第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在题中横线上)13.在数列{}n a 中,511,12,1a a a a n n 则+==+=____________.14. “0a b >>”是“22a b >”的 条件.15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。
2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题A卷苏教版201807130149
代入圆������得:(1
+
������2)������2
+
������������
―
3 4
=
0,
3
������
4
所以������1 + ������2 = ― 1 + ������2,������1������2 = ― 1 + ������2(*)
(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求 m 的取值范围.
( ]2
【答案】(1)[2, + ∞);(2) 0,3 【解析】试题分析:1)分别求出������,������为真时的������的范围,根据充分必要条件的定义得到关于������的不等式 组,解出即可;
5
(2)求出������是������的充分不必要条件,得到关于 ������ 的不等式组,解出即可.
2017--2018 高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷 1
一、填空题
1.写出命题“若 x2 4 ,则 x 2 或 x 2 ”的否命题为__________. 【答案】若 x2 4 ,则 x 2 且 x 2 【解析】命题“若 x2 4 ,则 x 2 或 x 2 ”的否命题为若 x2 4 ,则 x 2 且 x 2 ,故答案为若 x2 4 , 则 x 2 且 x 2 . 2.曲线 y x3 4x2 4 在点(1,1)处的切线方程为_________. 【答案】 5x y 6 0
3. 命题“∃x<3,x2>9”的否定是_____. 【答案】
【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题
2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(文)(C卷01)(原卷版)
2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】文科数学【拔高卷01】学校:___________ 班级:___________姓名:___________考号:___________得分:第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1+243i z i =+,则z 的虚部是( ) A . -1 B . 1 C . -2 D . 2 2.若x R ∈,则“220x x -≥”是“5x ≥”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.设命题p :“1a ∃≥-, ()1ln e 12n +>”,则p ⌝为( ) A .1a ∀≥-, ()1ln e 12n +≤B .1a ∀<-, ()1ln e 12n +≤ C .1a ∃≥-, ()1ln e 12n +≤ D .1a ∃<-, ()1ln e 12n +≤4.设抛物线21:4C y x =的焦点为F ,直线l 交抛物线C 于,A B 两点,,线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4,则BF =( ) A .72B . 5C . 4D . 3 5.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点()3,4A -,且法向量为()1,2n =-的直线(点法式)方程为:()()()13240x y ⨯++-⨯-=,化简得2110x y -+=.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点()1,2,3A ,且法向量为()1,2,1m =--的平面的方程为( )A . 220x y z ++-=B . 220x y z ---=C . 220x y z +--=D . 220x y z +++=6.已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的一个焦点为()2,0,且双曲线C 的离心率为,则双曲线C 的渐近线方程为( )A . 2y x =±B . y x =C . y x =D . y = 7.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下表:经计算,则下列选项正确的是( ) A . 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 D . 有的把握认为使用智能手机对学习无影响8.下列说法:①残差可用来判断模型拟合的效果; ②设有一个回归方程,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位; ③线性回归方程必过;④在一个2×2列联表中,由计算得=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系(其中);其中错误的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 3.9.某市政府调查市民收入与旅游欲望时,采用独立性检验法抽取3 000人,计算发现k 2=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )A . 90%B . 95%C . 97.5%D . 99.5%10.设函数()()322311f x ax a x a =+--+在区间()04,上是减函数,则a 的取值范围是( ) A . 13a <B . 103a <≤C . 103a ≤≤D . 13a ≤11.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( )A . 1B . 2C . 3D . 412.设函数 ()2ln f x x ax bx =++,若 1x =是函数()f x 的极大值点,则实数a 的取值范围是( )A . 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B . (),1-∞ C . [)1,+∞ D . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表:已知P (K 2≥3.841)≈0.05,P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K 2≈4.844,则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________. 14.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,交双曲线于两点,则的值为___15.设函数()()2ln 1f x x m x =++有两个极值点,则实数m 的取值范围是__________. 16.给出下列命题: ①已知,a b 都是正数,且11a ab b+>+,则a b <; ②已知()f x '是()f x 的导函数,若(),0x R f x '∀∈≥,则()()12f f '<一定成立; ③命题“,x R ∃∈使得2210x x -+<”的否定是真命题;④1x ≤且1y ≤是“2x y +≤”的充要条件;⑤若实数x ,[]1,1y ∈-,则满足221x y +≥的概率为14π-,其中正确的命题的序号是______________(把你认为正确的序号都填上)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个实体考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)命题p : ()()222log 612log 32x x x +≥++;命题q : 22342ax axx +--<;(Ⅰ)若p 为真命题,求x 的取值范围;(Ⅱ)若p为真命题是q 为真命题的充分条件,求a 的取值范围.18.(本小题满分12分)《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目,中央电视台为了解该节目的收视情况,抽查北方与南方各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,但其中一个数字被污损.(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个,求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率. (2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情,现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间y (单位:小时)与年龄x (单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):由表中数据分析, ,x y 呈线性相关关系,试求线性同归方程ˆybx a =+,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.参考公式: ()1221b ,ni ii n i i x y nxy a y bx x n x ==-==--∑∑ .19.(本小题满分12分)某校为了解该校多媒体教学普及情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师,他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表:(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异?附:,.(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线():2l y k x =+.(1)若抛物线C 和直线l 没有公共点,求k 的取值范围;(2)若0k <,且抛物线C 和直线l 只有一个公共点M 时,求MF 的值.21.(本小题满分12分) 已知函数()22f x ae x =-.(1)证明:当1a =, x e >时, ()0f x >;(2)若关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(1)求直线与曲线的直角坐标方程; (2)设点,直线与曲线交于不同的两点,求的值.23.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知函数(1)解不等式; (2)若方程在区间有解,求实数的取值范围.。
2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文A卷第01期201807130143
学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(卷,第期)第卷(选择题)一、选择题(每小题分,共分) .直线10x y --=的倾斜角是( ). .π6 . π4 . π2 . 3π4【答案】【解析】直线为1y x =-, 倾斜角:tan 1θθ=, π4θ=, 故选B ..“0x >”是“2212x x+≥”的 . 充分而不必要条件 . 必要而不充分条件 . 充分必要条件 . 既不充分也不必要条件 【答案】.已知抛物线: 24x y =,则其焦点坐标为( ) . ()0,1- . ()0,1 . ()1,0- . ()1,0 【答案】【解析】 由抛物线的方程24x y =,抛物线的开口向上,且2p =, 所以焦点坐标为()0,1F ,故选..命题“x R ∀∈, 20x ≥”的否定为( ).. x R ∀∈, 20x < . x R ∀<, 20x ≤ . x R ∃∈, 20x ≥ . x R ∃∈, 20x <【答案】【解析】全称命题边否定时,“∀”改为“∃”.故选D ..双曲线221916x y -=的渐近线方程是( ) . 916y x =±. 169y x =± . 43y x =± . 34y x =± 【答案】【解析】由220916x y -=,得43y x =±。
所以双曲线221916x y -=的渐近线方程是43y x =±。
选。
.已知α, β表示不重合的两个平面, a , b 表示不重合的两条直线,则下列命题中正确的是( ). . 若a b ⊥,且b α,则a α⊥ . 若a b ⊥且b α⊥,则a α . 若a α⊥,且b α,则a b ⊥ . 若a α⊥,且αβ⊥,则a β 【答案】.若椭圆22219x y m += (<<)的长轴比短轴长2,则m = ( ) .32 . 85. 1 . 2 【答案】【解析】由题意可得622m -=,解得2m =。
2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(C卷)(苏教版)
绝密★启用前2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3一、填空题1.命题“若,则 tan1”的逆否命题是__________.4【答案】若 tan1,则4【分析】命题的条件:= ,结论是: tan1,则逆否命题是: tan1,则,故44答案为若 tan1,则.42.抛物线y2=2mx( m>0) 的焦点到双曲线x 1 的一条渐近线的距离为3, 则此抛物线的方程为 _________【答案】 y220x3.已知α,β 表示两个不一样的平面,m为平面α内的一条直线,则“α ⊥ β ”是“ m⊥ β ”的______条件 . ( 请在“充要、充足不用要、必需不充足、既不充足也不用要”中选择一个填空).【答案】必需不充足【分析】当“α⊥ β ”时, m与β的关系能够是订交、平行、垂直,故“m⊥ β ”不必定建立;反之,当m⊥ β时,又m,故有α ⊥ β,即当“ m⊥ β ”时,必有“ α ⊥β ”。
综上可得“ α ⊥ β”是“ m⊥ β ”必需不充足条件。
答案:必需不充足4.以下相关命题的说法中正确的有________( 填序号 ) .①命题“若,则”的否命题为“若,则”;②“”是“”的必需不充足条件;③命题“?∈ R,使得”的否认是“?∈ R,均有”;④命题“若,则”的逆否命题为真命题.【答案】④【分析】对于命题①命题“若,则”的否命题为“若,则”,故该命题是错误的;对于命题② “”是“”的充足不用要条件,则该命题也是错误的;对于命题③命题“ ?∈ R,使得因为命题“若,则”的否认是“? ∈ R,均有”是真命题,所以由”,所以该命题也是错误的;对于命题④原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题,故该命题是的真命题,应填答案④.5.已知函数f x ln x mm R在区间1,e获得最小值4,则m.x【答案】3e考点:导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想.【易错点晴】本题考察的是导函数在求函数的最值中的运用, 并且是一道逆向型问题. 解答时充足借助函数在闭区间1,e 获得最小值4这一条件和信息,先对函数 f x ln x m m R进行求导 , 从而分类讨x论参数的取值情况 , 分别状况求出其最小值, 最后再依照题设进行剖析求解, 去掉不合题设和已知条件的参数的值 , 从而写出切合题设条件的参数的值 .6.已知条件条件且是的充足不用要条件,则 a 的取值范围能够是______.【答案】【分析】∵,∴或,若是的充足不用要条件,则是的充足不用要条件,则,∴,故答案为.7 .已知函数f x l n x 1a2x a 1x 1在 x 1 处取得极小值,则实数a的取值范围是2_____________.【答案】 a1f ' x 1ax aax2 a 1 x 1ax 1 x 10时, f 1 为极大【分析】x 1x x,当 a值,矛盾;当 0a 1 时f1为极大值;当 a 1 时,无极值;当 a 1 时f1为极小值,故取值范围为 a 1 .8.点 P 是曲线y x2lnx 上随意一点,则点P到直线y x 2 的距离的最小值是【答案】1,0【分析】先求与直线y x2平行的曲线的切线,设切点为a, a2ln a ,则由y2x 111,a0 a 1,所以切点为 1,1,所以点 P 到直线 y=x ﹣2 的最小距离为2aax1122.29.已知定义在0,上函数 f x 知足 f x xf ' x 0 ,且 f 2 0 ,则不等式 xf x0 的解集为 ________.【答案】2,10.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2+2=4 上有且仅有三个点到直线 12x-5 +c= 0 的距离为1,x y y则实数 c 的值是______.【答案】± 13;【分析】由圆的方程 x2y2 4 ,可得圆心坐标为(0,0),圆半径r 2 ,∵圆心到直线12 x 5 y c0的距离 d 1 ,∴ dc c1,即c 13,2213125解得 c13 ,故答案为±13.点睛:本题考察了直线与圆的地点关系,要修业生会依据圆的标准方程找出圆心坐标和半径,灵巧运用点到直线的距离公式解决问题;由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d,依据题意d 1 列出对于c 的方程,求出方程的解即可获得 c 的值.11.函数,对随意的,总有,则实数的取值为_____________.【答案】322则实数 a的取值范围为_________ 12.已知A(-1,0), B(2,0), 直线l:x +2y+a=0 上存在点M, 使得MA+2MB=10,【答案】1215 ,121533【分析】设 M x, y,由MA22MB 210得 x2y22x2y210 12整理得3x26x3y2 1 ,由题意可得直线l:x +2+ =0与3x26x3y21,联立得y a有交点15 x2246a x3a240246a260 3a240整理得 3a26a 17 0 解得215a1215133故答案为1215 ,121533点睛:本题考察了直接法求M轨迹,又点 M在直线 l 上,所以问题转变为直线与求得的M轨迹方程有交点,即0解不等式即得解,计算量大些,要注意正确性.13.若不等式2tx 2t 21x2ln x0 对随意x0,恒建立,则实数t 的值______.【答案】1【分析】当 x0,1时 ln x02tx 2t 2 1 x 2 0,记 g x2tx2t 21 x 2g00{g101t 3 ;当x1,时 lnx02tx 2t 2 1 x 20gt 210 4tg10{t 21t 1 或 t 3 ,综上 t 1 .g4t14.椭圆C :x2y2 1 左、右焦点分别为 F , F若椭圆 C 上存在点P,使得 PF12e PF2 (e 为椭圆的a2b212离心率 , 则椭圆C的离心率的取值范围为__ _______.【答案】173 ,14PF1PF22a2a【分析】由题意得{PF12e PF2,解得 PF2,2e 1∵ a c PF2 a c ,即a c2aa c ,2e1∴ 1e21 e,2e1整理得 {2e2e10,解得 e173或 e173(舍去),2e23e1044又 0 e 1,∴173e1。
20172018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版
2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C 卷)苏教版考试范围:xxx ;考试时间:100分钟;命题人:xxx一、填空题1.已知函数()22,0{ ,313,0x x f x x x ≤=--+>若存在唯一的整数x ,使得()0f x a x->成立,则实数a 的取值范围为______. 【答案】[0,2]∪[3,8] 【解析】()()0f x a f x a xx --=-表示()y f x =上的点()(),x f x 与()0,a 在线的斜率,做出()y f x =的图象,由图可知, []0,2a ∈时,有一个点整数点()()1,1f 满足()00f x a x ->-,符合题意, ()2,3a ∈时,有两个整数点()()()()1,1,1,1f f --满足()00f x a x ->-,不合题意, []3,8a ∈时,只有一个点()()1,1f --满足()00f x a x ->-符合题意,当8a >时,至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足()00f x a x ->-不合题意,故答案为[][]0,23,8⋃点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等2.已知a,b均为正数,且20ab a b--=,则22214aba b-+-的最小值为__________.【答案】7点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.3.已知函数()240{3x x xf xxx-≥=<,,,若函数()()3g x f x x b=-+有三个零点,则实数的取值范围为_________.【答案】()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦【解析】函数()240{3x x xf xxx-≥=<,,,若函数()()3g x f x x b=-+有三个零点,就是()()3h x f x x=-与y b=-有3个交点,()22,0{7,433,0x x xh x x xx xx-≥=->--<,画出两个函数的图象如图:,当x <0时, 336x x--,当且仅当x =−1时取等号,此时−b >6,可得b <−6; 当04x 时, 21,4x x -当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤∈-∞-⋃-⎥⎝⎦. 给答案为: ()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦. 点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解. 4.已知点P 为曲线C : 212y x =上的一点, P 在第一象限,曲线C 在P 点处的切线为l ,过点P 垂直于l 的直线与曲线C 的另外一个交点为Q ,当P 点的横坐标为_______时, PQ 长度最小。
高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(C卷,第01期)
2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(C 卷,第01期)第I 卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分)1.“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A2.已知命题()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫∀∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数,则p ⌝为( )A. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数B. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数C. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数D. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∀∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得p ⌝为“()()310,,log 2xa f x a x ⎛⎫∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数”。
选A 。
3.如图是一个正方体的平面展开图,其中,M N 分别是,EG DF 的中点,则在这个正方体中,异面直线AM 与CN 所成的角是( )A. 030B. 045C. 060D. 090 【答案】D【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用,属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解.4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是( ).3 C. 【答案】D【解析】32,故选D 。
2017_2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文C卷01201807130172
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(C 卷01)第I 卷评卷人 得分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则的虚部是( ) z ()1+243i z i =+z A . -1 B . 1 C . -2 D . 2 【答案】B【解析】由题意得:()()()()431243105i2i 12121214i i i z i i i +-+-====-++-+∴ 2i z =+∴的虚部是1 z 故选:B2.若,则“”是“”的x R ∈220x x -≥5x ≥A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由得x ⩽2或x ⩽0,则“”是“”的必要不充分条件,故选:B .220x x -≥220x x -≥5x ≥3.设命题:“, ”,则为( ) p 1a ∃≥-()1ln e 12n +>p ⌝A ., B .,1a ∀≥-()1ln e 12n +≤1a ∀<-()1ln e 12n +≤C ., D .,1a ∃≥-()1ln e 12n +≤1a ∃<-()1ln e 12n +≤【答案】A【解析】由题意得,命题:“, ”,则为, ,故选A . p 1a ∃≥-()1ln e 12n +>p ⌝1a ∀≥-()1ln e 12n +≤4.设抛物线的焦点为,直线交抛物线于两点,,线段的中点到抛物线21:4C y x =F l C ,A B AB C的准线的距离为4,则( ) BF =A .B . 5C . 4D . 3 72【答案】B【解析】抛物线方程可化为,线段的中点到抛物线的准线的距离为4,则,故24x y =AB C 8AF BF +=,故B 项正确.5BF =故选:B5.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)方程为: ,化()3,4A -()1,2n =-()()()13240x y ⨯++-⨯-=简得.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平2110x y -+=()1,2,3A ()1,2,1m =--面的方程为( )A .B .C .D . 220x y z ++-=220x y z ---=220x y z +--=220x y z +++=【答案】C【解析】类比方法: , ()()()()()1122130x y z -⨯-+-⨯-+⨯-=即,故选C .220x y z +--=点睛:本题考查证明与推理中的类比推理.模仿题设中的方法应用,找到其方法特点,得到问题的求解方法.类比推理主要考查学生的数学应用能力,对学生的能力要求较高.6.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的离心率为,则双曲线的渐近()2222:1,0x y C a b a b-=>()2,0C C 线方程为( )A .B .C .D . 2y x =±y x =y x =y =【答案】D7.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下表:使用智能手机 不使用智能手机 合计学习成绩优秀学习成绩不优秀合计经计算,则下列选项正确的是( ) K 2=10A . 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 99.5%B . 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 99.5%C . 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 99.9%D . 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 99.9%【答案】A【解析】 由题意,因为,K 2=107.879<K 2<10.828 对照数表可知,由的把握认为使用智能手机对学习有影响,故选A . 99.5%8.下列说法:①残差可用来判断模型拟合的效果;②设有一个回归方程,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位; y =3―5x ③线性回归方程必过 ;y =bx +a (x ,y )④在一个2×2列联表中,由计算得=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系(其中k 2); P (k 2≥10.828)=0.001其中错误的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 3. 【答案】B【解析】对于①,根据方差是表示一组数据波动大小的量,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,①正确;对于②,有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均减少个单位,②错误;对y =3―5x x y 5于③,根据线性回归方程的性质可得必过样本中心点,③正确;对于④,在列联表中,计算y =bx +a (x ,y )2×2得,对照临界值表知,有的把握确认这两个变量间有关系,④正确,故选B . K 2=13.079>10.82899.9009.某市政府调查市民收入与旅游欲望时,采用独立性检验法抽取3 000人,计算发现k 2=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )P (K 2≥k ) … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 …k…1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …A . 90%B . 95%C . 97.5%D . 99.5% 【答案】C10.设函数在区间上是减函数,则的取值范围是( ) ()()322311f x ax a x a =+--+()04,a A . B . C . D . 13a <103a <≤103a ≤≤13a ≤【答案】D【解析】,()()2'361f x kx k x =+-∵函数在区间(0,4)上是减函数,()()322311f x kx k x k =+--+∴⩽0在区间(0,4)上恒成立,即在区间(0,4)上恒成立,()()2'361f x kx k x =+-()3610kx k +-≤当k =0时,成立k >0时,f ′(4)=48k +6(k −1)×4⩽0,即0<k ⩽13k <0时,f ′(0)= ⩽0,f ′(0)⩽0,k <1,即k <0.()61k -综上:k 的取值范围是k ⩽ 13故选D .点睛:本题考查利用导数研究函数的单调性;已知函数在某区间上单调递增求有关参数,往往有两种思路: (1)先求出该函数的单调递增区间,再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解; (2)将函数在某区间上单调递减转化为(但不恒为0)在该区间上恒成立.()f x ()0f x '≤11.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线C:x 2a 2―4y 2=1(a >0)34E:y 2=2px C 的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( ) E M l 1:4x ―3y +6=0l 2:x =―1A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】B【解析】分析:由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出,从而可确定双曲线的方程和焦点坐标,进而得到a 2=34抛物线的方程和焦点,然后根据抛物线的定义将点M 到直线的距离转化为到焦点的距离,最后结合图形根据“垂l 2线段最短”求解.详解:由双曲线方程可得,x 2a 2―4y 2=1(a >0)双曲线的右顶点为,渐近线方程为,即. (a,0)y =±12a x x ±2ay =0∵双曲线的右顶点到渐近线的距离等于, 34∴,解得,a 1+4a2=34a 2=34∴双曲线的方程为,4x 23―4y 2=1∴双曲线的焦点为.(1,0)又抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合, E:y 2=2px C ∴,p =2∴抛物线的方程为,焦点坐标为.如图,y 2=4x F(1,0)点睛:与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关,根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化,具体有以下两种情形:(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解; (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决.12.设函数 ,若 是函数的极大值点,则实数的取值范围是( )()2ln f x x ax bx =++1x =()f x aA .B .C .D . 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(),1-∞[)1,+∞1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】分析:先求出 ,根据在处取极大值得到有零点()221'ax bx f x x++=()f x 1x =221y ax bx =++1x =且在的左侧附近为,在的右侧附近.分三种情况讨论即可得到的取值1x =0y >1x =0y <0,0,0a a a =><a 范围.详解: ,()2121'2ax bx f x ax b x x++=++=因为在处取极大值,故且在的左侧附近为正,在的右侧附近为负. ()f x 1x =()'10f =()'f x 1x =1x =当时, ,此时,当时, ,当时, 0a =1b =-()1'xf x x-=()0,1x ∈()'0f x >()1,x ∈+∞()'0f x <故在处取极大值.()f x 1x =当时, 应为的较小的正根,故,故; 0a >1x =2210ax bx ++=112a >102a <<当时, 有一个正根和负根,因对应的二次函数开口向下,故正跟为即可,故0a <2210ax bx ++=1x =0a <时,总存在使得为的极大值点.b 1x =()f x 综上, 的取值范围为,故选A . a 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭点睛:对于上的可导函数,(),a b ()y f x =(1)若在处取极大值,则且在的左侧附近为正,在的右侧附()()00,x x x a b =∈()0'0f x =()'f x 0x x =0x x =近为负;(2)若在处取极小值,则且在的左侧附近为负,在的右侧附()()00,x x x a b =∈()0'0f x =()'f x 0x x =0x x =近为正.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答. 评卷人得分二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表:理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 2≥3.841)≈0.05,P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K 2≈4.844,则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________. 【答案】5%【解析】∵4.844>3.841,且P (K 2≥3.841)≈0.05.∴可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.答案:5%14.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,交双曲线于两点,则的值为___ x 2―y 2=4F 105∘P,Q |FP|⋅|FQ|【答案】833∴.|FP |⋅|FQ |=(1+k 2)|x 1⋅x 2―22(x 1+x 2)+8|=(8+43)|60+3236+43―16(7+43)6+43+8|=4(8+43)6+43=833故答案为:.83315.设函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.()()2ln 1f x x m x =++m【答案】 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由题意,1+x >0,f′(x )==,∵f (x )=mx 3+x 恰有有两个极值点,21m x x++2221x x mx +++∴方程f′(x )=0必有两个不等根,即2x 2+2x+m=0在(﹣1,+∞)有两个不等根∴480{220m m =--+ >>解得0<m <,故答案为: . 1210,2⎛⎫ ⎪⎝⎭点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解. 16.给出下列命题: ①已知都是正数,且,则; ,a b 11a ab b+>+a b <②已知是的导函数,若,则一定成立; ()f x '()f x (),0x R f x '∀∈≥()()12f f '<③命题“使得”的否定是真命题; ,x R ∃∈2210x x -+<④且是“”的充要条件;1x ≤1y ≤2x y +≤⑤若实数,,则满足的概率为,x []1,1y ∈-221x y +≥14π-其中正确的命题的序号是______________(把你认为正确的序号都填上) 【答案】①③⑤评卷人得分三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个实体考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)命题p : ;命题q : ;()()222log 612log 32x x x +≥++22342ax ax x +--<(Ⅰ)若p 为真命题,求x 的取值范围;(Ⅱ)若p 为真命题是q 为真命题的充分条件,求的取值范围. a 【答案】(I );(II ) 15x -<≤2a ≤-【解析】试题分析:(I )根据对数函数单调性得,解不等式可得p 为真命题时x 的取值范围;2612320x x x +≥++>(II )根据指数函数单调性得由题意将充分性转化为()()()2113,a x x x +<+-,再等价转化为函数最值问题: 最小值,即. 315,2x x a --<≤<当时恒成立32x a -<2a ≤-试题解析:(I )若p 为真则得即()()222log 612log 32;x x x +≥++226120, 320,61232,x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩解得: . 22320,61232,x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩15x -<≤(II )若为真命题,则,即,又为真命题,q ()2212322a x x x ++-<()()()2113a x x x+<+-p ,依题意得,当315,10,2x x x a -∴-<≤∴+>∴<15x -<≤18.(本小题满分12分)《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目,中央电视台为了解该节目的收视情况,抽查北方与南方各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,但其中一个数字被污损.(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个,求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率. (2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情,现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间y (单位:小时)与年龄x (单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):年龄x20304050每周学习中国历史知识平均时间y2.5344.5由表中数据分析, ,x y 呈线性相关关系,试求线性同归方程ˆybx a =+,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.参考公式: ()1221b ,ni ii n i i x y nxy a y bx x n x ==-==--∑∑. 【答案】(1)45(2)72110020y x ∧=+,5.25(2)由题意可知35, 3.5x y ==,44211525,5400i ii i i x yx ====∑∑.所以721,10020b a ∧∧== 所以72110020y x ∧=+. 当60x =时, 721105601002020y =⨯+=5.25=小时. 预测60岁观众的学习中国历史的时间为5.25小时. 19.(本小题满分12分)某校为了解该校多媒体教学普及情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师,他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表:(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异?附:,.(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.【答案】(1)见解析;(2)(2)由题意,抽取6人,岁有2人,分别记为;岁有4人,分别记为;则抽取的结果共有15种:,设“至少有1人年龄在岁”记为事件,则事件包含的基本事件有14种[∴,即至少有1人年龄在岁的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,直线.2:4C y x =F ():2l y k x =+(1)若抛物线和直线没有公共点,求的取值范围;C l k (2)若,且抛物线和直线只有一个公共点时,求的值. 0k <C l M MF 【答案】(1) 或.(2)2. 1k <-12k >【解析】试题分析:(1)联立方程 ,整理得,由抛物线和直线()24{21y xy k x ==++()244210ky y k -++=C l 没有公共点,则,即可求得的取值范围;0∆<k (2)当抛物线和直线只有一个公共点时,记公共点坐标为,由,即,C l ()00,M x y 0∆=()216210k k -+-=解得或,因为,故,将代入得,求得的值即得点1k =-12k =0k <1k =-1y x =--24y x =2210x x -+=x 的坐标,可求的值.M MF21.(本小题满分12分) 已知函数.()22f x ae x =-(1)证明:当, 时, ;1a =x e >()0f x >(2)若关于的方程有两个不相等的实根,求的取值范围.x ()20f x x x +-=a【答案】(1)证明见解析;(2) . 10a e<<【解析】试题分析:(1)函数的解析式, , ,据此讨论可得在定义域内单调递()2xf x e x =-()'2xf x e x =-()'2xf x e =-'()f x 增,则;()()20ef x f e e e >=->(2)否则函数,原问题等价于有两个零点,且,据此分类()()2xg x f x x x ae x =+-=-()g x ()'1xg x ae =-讨论:若, 单调递减, 至多有一个零点, 0a ≤()g x ()g x 若, 在上单调递减,在上单调递增, 0a >()g x 1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭则, ()110min g x g lnlna a ⎛⎫==+< ⎪⎝⎭则时, 在上必有一个零点, 0x <()g x 1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭结合(1)的结论在上必有一个零点, ()g x 1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上, 时,关于的方程有两个不相等的实根. 10a e<<x ()20f x x x +-=试题解析:(1) , , ,()2xf x e x =-()'2xf x e x =-()'2xf x e =-'∵,∴,∴在定义域内单调递增,∴,x e >()''0f x >()'f x ()()''20ef x f e e e >=->∴在定义域内单调递增,∴;()f x ()()20ef x f e e e >=->(2)设,即有两个零点, ,()()2xg x f x x x ae x =+-=-()g x ()'1xg x ae =-若, ,得单调递减,∴至多有一个零点, 0a ≤()0g x '<()g x ()g x 若, ,得, ,得, 0a >()'0g x <1x ln a <()'0g x >1x ln a>∴在上单调递减,在上单调递增, ()g x 1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故,即,∴,此时,即, ()110min g x g lnlna a ⎛⎫==+< ⎪⎝⎭1a e <10a e <<1e a >11ln a >当时, ,∴在上必有一个零点, 0x <()0g x >()g x 1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭由(1)知当时, ,即, 1x a>2x e x >()()210g x ax x x ax =-=->而,得,∴,故在上必有一个零点, 2x e x x >>x lnx >11ln a a >()g x 1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上, 时,关于的方程有两个不相等的实根. 10a e<<x ()20f x x x +-=25.已知动点E 到点A 与点B 的直线斜率之积为,点E 的轨迹为曲线C .()2,0()2,0-14-(1)求C 的方程;(2)过点D 作直线l 与曲线C 交于, 两点,求的最大值.()1,0P Q OP OQ ⋅【答案】(1)(2).()22124x y x +=≠±14试题解析:(1)设,则.因为E 到点A ,与点B 的斜率之积为,所以,(),E x y 2x ≠±()2,0()2,0-14-122y yx x ⋅=-+-整理得C 的方程为.()22124x y x +=≠±(2)当l 垂直于轴时,l 的方程为,代入得, . 1x =2214x y +=P ⎛ ⎝1,Q ⎛ ⎝.11,4OP OQ ⎛⎛⋅=⋅= ⎝⎝当l 不垂直于轴时,依题意可设,代入得x ()()10y k x k =-≠2214x y +=.因为,设, .()2222148440k xk x k +-+-=()216130k ∆=+>()11,P x y ()22,Q x y 则, .2122814k x x k +=+21224414k x x k -=+()()21212121211OP OQ x x y y x x k x x ⋅=+=+--()()22212121k x x k x x k =+-++ ()242222244811414k k kk k k -=+-+++21174416k =-+14<综上 ,当l 垂直于轴时等号成立,故的最大值是.OP OQ ⋅ 14≤x OP OQ ⋅ 14(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.【选修44:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)-在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为xOy O x l ,曲线的极坐标方程为. ρcos θ+ρsin θ=1C ρsin 2θ=8cos θ(1)求直线与曲线的直角坐标方程;l C (2)设点,直线与曲线交于不同的两点,求的值. M (0,1)l C P,Q |MP |+|MQ |【答案】(1)见解析;(2).102【解析】分析:第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系,求得直线与曲线的直角坐标方程;第二问结合题中所给的直线方程,发现其过点,且倾斜角为,写出直线的参数方程,将直线的参数方程代入曲线M(0,1)3π4方程,得到关于t 的一元二次方程,利用韦达定理,结合直线方程中参数的几何意义,求得结果.点睛:该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题,在解题的过程中,需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系,再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义,并能应用其几何意义来解决有关问题,再者就是对韦达定理要熟练掌握.23.【选修45:不等式选讲】(本小题满分10分)-已知函数f(x)=|2x―4|+|x+1|,x∈Rf(x)≤9(1)解不等式;f(x)=―x2+a[0,2]a(2)若方程在区间有解,求实数的取值范围.【答案】(1)[-2,4];(2).【解析】分析:第一问解绝对值不等式,首先应用零点分段法去掉绝对值符号,将其转化为三个不等式组,最后将不等式组的解集取并集求得结果;第二问将函数的图像画出,之后在同一坐标系中画抛物线,上下移动抛物线,使得函数图像与抛物线在上有交点,从而求得的范围.(2)由题意:故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时,,.点睛:该题考查的是有关绝对值不等式的问题,一是涉及到绝对值不等式的求解问题,利用零点分段法求解,二是关于方程有解求参数范围的问题,在求解的过程中,可以转化为函数图像有交点,观察图像求得其范围,此处数形结合思想就显得尤为重要.。
20172018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理(C卷)
2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理(C 卷)考试时间:120分钟;总分:150分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(每小题5分,共60分)1.集合2*{|70}A x x x x N =-<∈,,则*6{|}B y N y A y=∈∈,中子集的个数为( ) A. 4个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 【答案】D【解析】2*{|70}A x x x x N =-<∈,, *6{|}B y N y A y=∈∈,,即子集的个数为4216=,选D. 2.如图,正方形ABCD 内得图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机一点,则此点取自黑色部分的概率是( )3A.14 B. 4π C. 8π D. 12【答案】C3.设i 为虚数单位,若复数()1a Z i a R i =+∈-的实部与虚部的和为34,则()()312af x x x =-+-定义域A. 122⋃+∞(,)(,)B. [)122⋃+∞,(,) C. ()1+∞, D. ()1,2 【答案】A4.已知函数()f x 在()1-+∞,上单调,且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且()()5051f a f a =,则{}n a 的前100项的和为( ) A. 50- B. 0 C. 200- D. 100- 【答案】D【解析】因为函数()2y f x =-的图象关于1x =对称,所以函数()f x 的图象关于1x =-对称,因为()()5051f a f a =,所以50512a a +=-,因此{}n a 的前100项的和为()()11005051100501002a a a a +=+=-,选D.点睛:1.在解决等差数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m +n =p +q ,则a m+a n =a p+a q ”,可以减少运算量,提高解题速度.2.等差数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形,二是等差中项的变形,三是前n 项和公式的变形.根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.5.已知函数()y f x =是R 上的偶函数,当1x , ()20x ∈+∞,时,都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦,设1lna π=, ()2ln b π=, c π=,则( )A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >> 【答案】C【解析】由1x , ()20x ∈+∞,时,都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦,得()y f x =在()0+∞,上单调()()()()()()2ln 1ln ln ln ln ln f b f f f a f c ππππππ>∴<<∴<=-=<选C.6.若222sin 4n x dx ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰,则2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为A. 8B. 16C. 24D. 60 【答案】C7.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: 2cm )为( )A. 36242+36122+48242+48122+【答案】D【解析】几何体全面积为1111664625656481222222⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+,选D. 8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为.(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)A. 12B. 18C. 24D. 32 【答案】C9.已知函数()2cos2cos 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,给出下列命题:①函数()f x 的最小正周期为2π;②函数()f x 关于4x π=对称;③函数()f x 关于3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称;④函数()f x 的值域为4646⎡⎢⎣⎦,则其中正确的命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】()2cos2cos 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期显然为2π;2cos 2cos 2sin2sin 422f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2cos 2cos 2sin2sin 422f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故②正确.()332cos 2cos 2sin2cos 42f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()332cos 2cos 2sin2cos 42f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 3344f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故③正确. ()()()2cos sin cos sin f x x x x x =+-,点睛:复杂函数求对称中心,如函数满足()()2f x a f x a b ++-+=,则对称中心为(),a b ,如函数满足()()f x a f x a +=-+,则对称轴为x a =此处需要学生对函数的对称性非常熟悉,然后将具体函数代入计算,得到等式,等式成立的条件就是常数和含自变量的式子对应相等,最后解得答案。
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第I 卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分)1.“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A2.已知命题()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫∀∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数,则p ⌝为( )A. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数B. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数C. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数D. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∀∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得p ⌝为“()()310,,log 2xa f x a x ⎛⎫∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数”。
选A 。
3.如图是一个正方体的平面展开图,其中,M N 分别是,EG DF 的中点,则在这个正方体中,异面直线AM 与CN 所成的角是( )A. 030B. 045C. 060D. 090 【答案】D【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用,属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解.4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是( ).3 C. D. 2【答案】D【解析】3,22,所以最大的是2,故选D 。
5.已知四棱锥P ABCD -接球的表面积为( ) A. 18π B. 323πC. 36πD. 48π 【答案】C点睛:对于组合体的问题,要弄清它是由哪些简单几何体组成的,然后根据题意求解面积或体积。
解决关于外接球问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用.6.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点,则b 的取值范围是( )A. 1⎡-+⎣B. 1⎡⎤-⎣⎦C. 1,1⎡-+⎣D. 1⎡⎤-⎣⎦【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-= ()13,04y x ≤≤≤≤,即表示以()2,3A 为圆心,以2为半径的一个半圆,如图所示:由圆心到直线y x b =+的距离等于半径22=∴1b =+1b =-结合图像可得13b -≤≤ 故选D7.直线1y x =-与抛物线24y x =相交于M N 、两点,抛物线的焦点为F ,设FM FN λ=,则λ的值为( )A. 3±21 D. 【答案】A点睛:(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系; (2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x 1+x 2+p ,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.8.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1上的不与端点重合的动点,如果A 1E =B 1F ,有下面四个结论:①EF ⊥AA 1;②EF ∥AC ;③EF 与AC 异面;④EF ∥平面ABCD. 其中一定正确的有( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】点睛:解决点、线、面位置关系问题的基本思路:一是逐个判断,利用空间线面关系证明正确的结论,寻找反例否定错误的结论;二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断。
但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致.9.已知双曲线2213y x -=上存在两点M,N 关于直线y x m =+对称,且MN 的中点在抛物线29y x =上,则实数m 的值为( )A. 4B. -4C. 0或4D. 0或-4 【答案】D【解析】∵MN 关于y=x+m 对称∴MN 垂直直线y=x+m ,MN 的斜率﹣1,MN 中点P (x 0,x 0+m )在y=x+m 上,且在MN 上设直线MN :y=﹣x+b ,∵P 在MN 上,∴x 0+m=﹣x 0+b ,∴b=2x 0+m由22{13y x by x =+-=﹣消元可得:2x 2+2bx ﹣b 2﹣3=0 △=4b 2﹣4×2(﹣b 2﹣3)=12b 2+12>0恒成立,∴M x +N x =﹣b ,∴x 0=﹣2b ,∴b=2m ∴MN 中点P (﹣4m , 34m )∵MN 的中点在抛物线y 2=9x 上, ∴299164m m =- ∴m=0或m=﹣4 故选D .10.已知点()1,,Q m -, P 是圆C : ()()22244x a y a -+-+=上任意一点,若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为()2211x y +-=,则m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D11.已知函数,若成立,则的最小值为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】 不妨设,,,故,令,,易知在上是增函数,且,当时,,当时,,即当时,取得极小值同时也是最小值,此时,即的最小值为,故选D.【方法点睛】本题主要考查对数、指数的运算,利用导数研究函数的单调性进而求最值,属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解,利用函数的单调性求最值,首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间 ,最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ,上顶点为B ,过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ,若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的(4)k k >倍,其中, O 为坐标原点,则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D点睛:椭圆的几何性质中,离心率问题是重点,求离心率的常用方法有以下两种: (1)求得,a c 的值,直接代入公式ce a=求得; (2)列出关于,,a b c 的齐次方程(或不等式),然后根据222b ac =-,消去b ,转化成关于e 的方程(或不等式)求解.第II 卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知抛物线的方程为22(0)y px p =>, O 为坐标原点, A , B 为抛物线上的点,若OAB 为等边三角形,且面积为p 的值为__________.【答案】2由2{ 2y xy px==,解得()6B p ,∴OB==。
∵OAB的面积为,)2=解得24p =,∴2p =. 答案:2点睛:本题考查抛物线性质的运用,解题的关键是根据条件先判断得到点A,B 关于x 轴对称,然后在此基础上得到直线直线OB (或OA )的方程,通过解方程组得到点B (或A )的坐标,求得等边三角形OAB 的边长后,根据面积可得2p =。
14.已知四面体P ABC -中, 4PA =, AC = PB BC == PA ⊥平面PBC ,则四面体P ABC -的内切球半径为__________. 【答案】34点睛:本题考查了组合体问题,其中解答中涉及到空间几何体的结构特征,三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用,其中充分认识空间组合体的结构特征,以及等体积的转化是解答此类问题的关键. 15.已知圆C : ()()22341x y -+-=和两点()0A m -,, ()0B m ,(0m >),若圆C 上不存在点P ,使得APB ∠为直角,则实数m 的取值范围是__________. 【答案】()()046⋃+∞,,【解析】圆C: ()()22341x y -+-=的圆心C(3,4),半径r=1, 设P(a,b)在圆C 上,则()(),,,AP a m b BP a m b =+=-, 若∠APB=90∘,则AP BP ⊥,∴()()20AP BP a m a m b ⋅=+-+=, ∴2222||m a b OP =+=,∴m 的最大值即为|OP|的最大值,等于|OC|+r=5+1=6.最小值为5−1=4, ∴圆C 上不存在点P ,使得APB ∠为直角时,m 的取值范围是(0,4)∪(6,+∞). 故答案为:(0,4)∪(6,+∞).16.如图,在ABC ∆中, 4AB =,点E 为AB 的中点,点D 为线段AB 垂直平分线上的一点,且3DE =,四边形AEDH 为矩形,固定边AB ,在平面ABD 内移动顶点C ,使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点,且,C D 在直线AB 的同侧,在移动过程中,当CA CD +取得最小值时,点C 到直线AH 的距离为__________.【答案】4624+=。
答案: 4.点睛:本题的综合性较强,解题时首先要从题意出发分析得到点C 的轨迹,然后根据几何图形的性质得到2CA CD CB CD +=++,并由此得到当三点共线时可得最小值,这些地方都体现了解析几何与平面几何联系十分紧密,解题时要充分考虑平面几何知识的运用. 三、解答题(共6个小题,共70分)17.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知()()3,0,3,0A B -,动点M 满足1MA MB ⋅=,记动点M 的轨迹为C . (1)求C 的方程;(2)若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点,且6PQ =,求k 的值.【答案】(1)2210x y +=(2)k =【解析】试题分析:解得k =18.(12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC , M 为棱AC 中点. AB BC =, 2AC =,1AA .(I )求证: 1B C 平面1A BM . (II )求证: 1AC ⊥平面1A BM .(III )在棱1BB 的上是否存在点N ,使得平面1AC N ⊥平面11AAC C ?如果存在,求此时1BNBB 的值;如果不存在,说明理由.【答案】(I )见解析;(II )见解析;(III )见解析.1B C ⊄平面1A BM ,∴1B C 平面1A BM .11tan tan AC C AMA ∠=∠= ∴11AC C A MA ∠=∠,∴111190AC C C AC AMA C AC ∠+∠=∠+∠=︒, ∴11A M AC ⊥, ∵1BM A M M ⋂=点,点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.19.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C : 22221(1)x y a b a b +=>≥的离心率e =且椭圆C上一点N 到点()0,3Q 的距离最大值为4,过点()3,0M 的直线交椭圆C 于点,A B . (1)求椭圆C 的方程;(2)设P 为椭圆上一点,且满足OA OB tOP +=(O 为坐标原点),当AB <t 的取值范围.【答案】(1) 2214x y +=;(2) 2t -<<2t <.当1y =-时, NQ4=, 解得21b =∴24a =,椭圆方程是2214x y += (2)设()11,A x y , ()22,B x y , (),P x y , AB 的方程为()3y k x =-,由()223{ 14y k x x y =-+=,整理得()222214243640k x k x k +-+-=由()()2422241691140k k k k ∆=--+>,得215k <21222414k x x k +=+, 212236414k x x k-=+, ∴()()1212,,OA OB x x y y t x y +=++=,则221810,8k k ->>∴21185k <<② 由①,得222236991414k t k k ==-++,联立②,解得234t <<∴2t -<<2t <<点睛:用代数法解决椭圆中的最值(范围)问题时,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑: ①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系; ③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; ④利用基本不等式求出参数的取值范围;⑤利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.20.(12分)已知函数,其导函数的两个零点为-3和0.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间上的最值.【答案】(1)(2)的单调增区间是,,单调递减区间是(-3,0).(3)函数在区间上的最大值为,最小值为-1.(2)由于,当变化时,,的变化情况如下表:故的单调增区间是,,单调递减区间是(-3,0).(3)由于,,,所以函数在区间上的最大值为,最小值为-1.21.(12分)已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12,以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为A 、B ,当动点M 在定直线4x =上运动时,直线AM BM 、分别交椭圆于两点P 、Q ,求四边形APBQ 面积的最大值.【答案】(Ⅰ)22143x y +=;(Ⅱ) 6.(Ⅱ)由于对称性,可令点()4,M t ,其中0t >.将直线AM 的方程()26ty x =+代入椭圆方程22143x y +=,得()222227441080t x t x t +++-=, 由224108•27A P t x x t -=+, 2A x =-得2225427P t x t-=+,则21827P ty t =+.再将直线BM 的方程()22ty x =-代入椭圆方程22143x y +=,得()2222344120t x t x t +---=,2P Q S y y =-==令211m t=+≥,则S ==当且仅当6λ=即3t =时, max 6S =.22.(12分)如图,抛物线的焦点为,抛物线上一定点.(1)求抛物线的方程及准线的方程;(2)过焦点的直线(不经过点)与抛物线交于两点,与准线交于点,记的斜率分别为,,,问是否存在常数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】(1) 抛物线方程为y2=4x,准线l的方程为x=-1. (2) 存在常数λ=2,使得k1+k2=2k3成立又Q(1,2),所以k3==k+1,由消去y整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,显然,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,又Q(1,2),则。