2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(文)(C卷)(第01期)

第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A2．已知命题()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫∀∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数，则p ⌝为（ ）A. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数B. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数C. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数D. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∀∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得p ⌝为“()()310,,log 2xa f x a x ⎛⎫∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数”。

选A 。

3．如图是一个正方体的平面展开图，其中,M N 分别是,EG DF 的中点，则在这个正方体中，异面直线AM 与CN 所成的角是（ ）A. 030B. 045C. 060D. 090 【答案】D【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）．3 C. D. 2【答案】D【解析】3,22，所以最大的是2，故选D 。

5．已知四棱锥P ABCD -接球的表面积为（ ） A. 18π B. 323πC. 36πD. 48π 【答案】C点睛：对于组合体的问题，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，然后根据题意求解面积或体积。

解决关于外接球问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．6．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A. 1⎡-+⎣B. 1⎡⎤-⎣⎦C. 1,1⎡-+⎣D. 1⎡⎤-⎣⎦【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-= ()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径22=∴1b =+1b =-结合图像可得13b -≤≤ 故选D7．直线1y x =-与抛物线24y x =相交于M N 、两点，抛物线的焦点为F ，设FM FN λ=，则λ的值为（ ）A. 3±21 D. 【答案】A点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD. 其中一定正确的有( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断。

但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致．9．已知双曲线2213y x -=上存在两点M,N 关于直线y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线29y x =上，则实数m 的值为（ ）A. 4B. -4C. 0或4D. 0或-4 【答案】D【解析】∵MN 关于y=x+m 对称∴MN 垂直直线y=x+m ，MN 的斜率﹣1，MN 中点P （x 0，x 0+m ）在y=x+m 上，且在MN 上设直线MN ：y=﹣x+b ，∵P 在MN 上，∴x 0+m=﹣x 0+b ，∴b=2x 0+m由22{13y x by x =+-=﹣消元可得：2x 2+2bx ﹣b 2﹣3=0 △=4b 2﹣4×2（﹣b 2﹣3）=12b 2+12＞0恒成立，∴M x +N x =﹣b ，∴x 0=﹣2b ，∴b=2m ∴MN 中点P （﹣4m ， 34m ）∵MN 的中点在抛物线y 2=9x 上， ∴299164m m =- ∴m=0或m=﹣4 故选D ．10．已知点()1,,Q m -， P 是圆C ： ()()22244x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为()2211x y +-=，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D11．已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】 不妨设，，，故，令，，易知在上是增函数，且，当时，，当时，，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查对数、指数的运算，利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的(4)k k >倍，其中， O 为坐标原点，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D点睛：椭圆的几何性质中，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种： (1)求得,a c 的值，直接代入公式ce a=求得； (2)列出关于,,a b c 的齐次方程(或不等式)，然后根据222b ac =-，消去b ，转化成关于e 的方程(或不等式)求解．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知抛物线的方程为22(0)y px p =>， O 为坐标原点， A ， B 为抛物线上的点，若OAB 为等边三角形，且面积为p 的值为__________．【答案】2由2{ 2y xy px==，解得()6B p ，∴OB==。

∵OAB的面积为，)2=解得24p =，∴2p =． 答案：2点睛：本题考查抛物线性质的运用，解题的关键是根据条件先判断得到点A,B 关于x 轴对称，然后在此基础上得到直线直线OB （或OA ）的方程，通过解方程组得到点B （或A ）的坐标，求得等边三角形OAB 的边长后，根据面积可得2p =。

14．已知四面体P ABC -中， 4PA =， AC = PB BC == PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径为__________． 【答案】34点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键. 15．已知圆C ： ()()22341x y -+-=和两点()0A m -，， ()0B m ，（0m >），若圆C 上不存在点P ，使得APB ∠为直角，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】()()046⋃+∞，，【解析】圆C: ()()22341x y -+-=的圆心C(3,4)，半径r=1， 设P(a,b)在圆C 上,则()(),,,AP a m b BP a m b =+=-， 若∠APB=90∘,则AP BP ⊥，∴()()20AP BP a m a m b ⋅=+-+=， ∴2222||m a b OP =+=，∴m 的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6.最小值为5−1=4， ∴圆C 上不存在点P ，使得APB ∠为直角时，m 的取值范围是(0,4)∪(6,+∞). 故答案为：(0,4)∪(6,+∞).16．如图，在ABC ∆中， 4AB =，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3DE =，四边形AEDH 为矩形，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且,C D 在直线AB 的同侧，在移动过程中，当CA CD +取得最小值时，点C 到直线AH 的距离为__________．【答案】4624+=。

答案： 4.点睛：本题的综合性较强，解题时首先要从题意出发分析得到点C 的轨迹，然后根据几何图形的性质得到2CA CD CB CD +=++，并由此得到当三点共线时可得最小值，这些地方都体现了解析几何与平面几何联系十分紧密，解题时要充分考虑平面几何知识的运用. 三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知()()3,0,3,0A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C . （1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.【答案】（1）2210x y +=（2）k =【解析】试题分析：解得k =18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ， M 为棱AC 中点． AB BC =， 2AC =，1AA ．（I ）求证： 1B C 平面1A BM ． （II ）求证： 1AC ⊥平面1A BM ．（III ）在棱1BB 的上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面11AAC C ？如果存在，求此时1BNBB 的值；如果不存在，说明理由．【答案】（I ）见解析；（II ）见解析；（III ）见解析.1B C ⊄平面1A BM ，∴1B C 平面1A BM ．11tan tan AC C AMA ∠=∠= ∴11AC C A MA ∠=∠，∴111190AC C C AC AMA C AC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴11A M AC ⊥， ∵1BM A M M ⋂=点，点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ： 22221(1)x y a b a b +=>≥的离心率e =且椭圆C上一点N 到点()0,3Q 的距离最大值为4，过点()3,0M 的直线交椭圆C 于点,A B . （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当AB <t 的取值范围.【答案】(1) 2214x y +=；(2) 2t -<<2t <.当1y =-时， NQ4=， 解得21b =∴24a =，椭圆方程是2214x y += （2）设()11,A x y ， ()22,B x y ， (),P x y ， AB 的方程为()3y k x =-，由()223{ 14y k x x y =-+=，整理得()222214243640k x k x k +-+-=由()()2422241691140k k k k ∆=--+>，得215k <21222414k x x k +=+， 212236414k x x k-=+， ∴()()1212,,OA OB x x y y t x y +=++=，则221810,8k k ->>∴21185k <<② 由①，得222236991414k t k k ==-++，联立②，解得234t <<∴2t -<<2t <<点睛：用代数法解决椭圆中的最值（范围）问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： ①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系； ③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； ④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20．（12分）已知函数，其导函数的两个零点为-3和0.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最值.【答案】（1）（2）的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为，最小值为-1.（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.21．（12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，当动点M 在定直线4x =上运动时，直线AM BM 、分别交椭圆于两点P 、Q ，求四边形APBQ 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ） 6.（Ⅱ）由于对称性，可令点()4,M t ，其中0t >.将直线AM 的方程()26ty x =+代入椭圆方程22143x y +=，得()222227441080t x t x t +++-=， 由224108•27A P t x x t -=+， 2A x =-得2225427P t x t-=+，则21827P ty t =+.再将直线BM 的方程()22ty x =-代入椭圆方程22143x y +=，得()2222344120t x t x t +---=，2P Q S y y =-==令211m t=+≥,则S ==当且仅当6λ=即3t =时, max 6S =.22．（12分）如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 抛物线方程为y2=4x,准线l的方程为x=-1. (2) 存在常数λ=2,使得k1+k2=2k3成立又Q(1,2),所以k3==k+1,由消去y整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,显然，设A(x1,y1),B(x2,y2),则，又Q(1,2),则。