1.3.1-1.3.2交集、并集
高一数学 交集并集2
则
3x 2 y 1 x y 2
x 1
y
1
A B {(1，1)}
由
2x 2 y 3 x y 2
方程无解
BC
又 D {(x，y) | 6x 4 y 2}
1.3.2 交集、并集（2）
3x 2 y 1 则 6x 4 y 2 化成 3x 2 y 1 A D {(x，y) | 3x 2 y 1} A D
U 3
1 7
A 4 B2
5
8
6
1.3.2 交集、并集（2）
通过我们的学习我们可以总结出一些有用的性质： 1、集合的交与并的性质：
(1) A B B A； (2)( A B) C A (B C) (3) A B B A; (4)( A B) C A (B C) （5）若A B，则A B A，A B B (6) A (B C) ( A B) ( A C) (7)A (B C) (A B) (A C)
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
1.3.2 交集、并集（2）
由交集定义容易知道，对于任何集合A、B有：
A A A，A ，A B B A
由并集定义容易知道，对于任何集合A、B有：
1.3.2 交集、并集（2）
学习目标： 1、掌握交集并集的有关性质； 2、运用性质解决一些简单问题； 3、掌握集合的有关术语和符号。
1.3.2 交集、并集（2）
一、复பைடு நூலகம்回顾：
1、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A,且x B}
1.3.1交集与并集教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版
§ 1.3.1集合的基本运算—交集与并集1、教学目标（1）通过实例，抽象概括两个集合的并集与交集的概念，从三种语言理解交集与并集含义，发展学生数学抽象素养；（2）会求两个简单集合的并集与交集，能用Venn 图表达集合的关系及运算，发展学生直观想象素养与数学运算素养.2、教学重点与难点教学重点：集合的交集与并集的概念； 用集合语言表达数学对象或数学内容. 教学难点： “且”、“或”的理解及正确进行集合的交与并.3、教学过程：环节1：呈现情境，提出问题我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。
集合是否也有类似的运算呢？请观察、思考下列集合之间的关系：问题1：(1)记A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}，集合A,B,C 之间有什么关系？(2)某文具店现有铅笔、中性笔、直尺、笔记本、橡皮5种商品出售，现计划再进中性笔、直尺、笔记本、订书机、三角板5种商品。
那么进货后该文具店有哪些商品可出售？共几种？用集合A 、B 、C 分别表示文具店现有品种、计划进货品种、进货后共有品种，那么集合A,B,C 之间有怎样的关系？（或改为观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗？（1）{}5,3,1=A ,{}6,4,2=B ,{}6,5,4,3,2,1=C ; （2）A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}.师生活动：学生讨论，教师引导完成。
(3)异分母分数41,31通分时，要先求它们的公分母。
记{}*∈==N k k x x A .3|, {}*∈==N k k x x B .4|,那么41,31的公分母的集合C 是什么？集合A,B,C 之间有怎样的关系？（4）设{}是矩形x x A |=，{}是菱形x x B |=，{}是正方形x x C |=，集合A,B,C 之间有怎样的关系？【设计意图】从具体、学生熟悉的例子入手，使学生感受建立集合运算的必要性，并通过归纳、抽象建构并集、交集概念。
1.3.1交集与并集(共31张PPT)
说明 1：定义中的“或”字的意义，用它连接的并列成
分之间不一定是互相排斥的，“ x A或 x B ”这 一条件，包括下列三种情况，x A但 x B ; x B 但 x A; x A且 xB
AB
AB
AB
2: 对于A∪B ={x|x∈A或x∈B}。不能认为
(3)分配律：A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (4)分配律：A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
作业
课本P14 A组1，2，（做书上） A组 3，4 B组1 （做作业本上）
作业
课本P12 A组T6, T7，T8 B组T3(提示：对a分类讨论)
所以，A B =｛x|x是师大附中高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
2.交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5) A B A A B
类比引入
思考：
求集合的交集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
1.3.1和1.3.2 集合交集与并集
1.3 集合的运算——交集与并集授课专业：学前教育专业学生人数：50人授课教师：授课时间：2课时一、教材分析1.教材的地位与作用：地位：交集与并集是教材第一章集合与充要条件的核心内容，它是义务教育阶段初中数学不等式的解集的延伸，也是现代数学的最基本的概念之一。
作用：学好《交集与并集》为本教材第二章的不等式关系奠定基础，也为今后的分类讨论提供基本思想。
很多重要的数学分支如实概率统计、拓扑学等都建立在集合论的基础上，通过本节学习，对学生今后阅读科普读物有很大的帮助。
2.学情分析及教材处理：我的教学对象是学前教育专业的学生，她们是未来的幼儿教师。
一方面她们在初中已经接触过不等式的解集，对集合也有一定的基础，但是基础比较薄弱。
她们逻辑思维能力和归纳能力都比较差，容易因为受挫而对数学失去兴趣。
另一方面，90后的她们喜欢游戏互动、渴望展示自我，喜欢轻松的课堂气氛。
在专业发展方面，她们每年要去幼儿园见习两次，对幼儿园的工作充满新鲜感与期待感，幼儿教育中有大量的数学知识，学好数学，可以满足她们提升专业能力、转岗能力，继续深造的长远需求。
3．教学目标：认知目标：理解交集与并集的概念，会求两个集合的交集与并集，能够用文氏图表示集合及其关系。
能力目标：通过观察扑克牌游戏学会对比分析，掌握数形结合的思想，提升学生的看图说话能力，培养数学为专业服务的应用能力。
情感目标：营造轻松快乐的学习氛围，培养学生积极创新，乐于分享的意识，让学生在游戏中获得知识，在快乐中获得成长，以便适应幼儿教育。
4.教学重点与难点：重点：交集与并集的概念。
难点：通过数形转换观察得出描述法表示的集合的交集和并集。
突破难点的策略：图形转化到数形结合，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，让学生体验数与形的区别与联系。
使学生从感性认识升华到理性认识。
二、教学与学法：为了让学生形成学习动机，突出学生的体验感受，教师以幼儿园活动为背景创设情景，激发学生的学习兴趣，继而对学生进行任务驱动，引导学生合作探索形成概念，引导学生观察图形，获得数形结合的思想。
1.3.1和2 交集、并集
1.3.1/2 交集、并集●教学目标 (一)教学知识点 1.正确理解交集与并集的概念.2.会求两个已知集合交集、并集.(二)能力训练要求 1.通过概念教学，提高逻辑思维能力.2.通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.(三)德育渗透目标通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.●教学重点交集与并集概念.数形结合思想.●教学难点理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.●教学方法发现式教学法●教学过程Ⅰ.复习回顾练习题：找出集合A={1,2,3}的子集，真子集.察看学生掌握情况，讲解时指出真子集和子集的区别.［生］图(1)给出了两个集合A、B.图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是由A、B组成.图(4)集合A是集合B的真子集.图(5)集合B是集合A 的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A∩B＝A{图（4）}，A∩B＝B{图（5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3}［例2］设A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∩B.A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是等腰直角三角形}［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∪B则A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.［例4］设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∪B.解：A∪B＝{x｜x是锐角三角形}∪{x｜x是钝角三角形}＝{x｜x是斜三角形} {例5}设A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜1＜x＜3}，求A∪B.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A＝{x｜－1＜x＜2＝及B＝{x｜1＜x＜3＝在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3}Ⅲ.课堂练习1.设a＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(、)填空：A∩B_____A，B_____A∩B，A∪B______A，A∪B______B，A∩B_____A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}(2)由文氏图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，求A∩B.解：因x＜5及x≥0的公共部分为 0≤x＜5故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=∅4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x ＞－2}5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x｜x是平行四边形}Ⅳ.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是并集问题，关键还是寻求元素.习题1.3 A组2.Ⅴ.课后作业课本P1413VI.补充内容1.学校里开运动会，设A＝{x｜x是参加百米赛跑的同学}，B＝{x｜x是参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：A∩B是参加两个运动项目的同学.即A∩B＝{x｜x是既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.2.3.设A＝{x}，求A ∪B.解：A与B的并集应是含有A、B所有元素.即A∪B＝{x｜x是红星农场的汽车和拖拉机}4.用适当集合填空：5.设S＝{x｜x≤3}，T＝{x｜x＜1}，求S∩T，S∪T，并在数轴上表示出来.解：因S中的元素为小于等于3的实数，T中的元素为小于1的实数.故其公共部分为小于1的实数.属于S或属于T的部分为小于等于3的实数，则S∩T＝{x｜x＜1}，S∪T＝{x｜x≤3}数轴表示阴影部分为S∩T阴影部分为S∪T6.用适当集合填空：。
【初中数学课件】交集、并集2 ppt课件
பைடு நூலகம்
1.3 交集、并集
典型例题
例3、设A{4,5,6,8}B , {3,5,7,8},求AB. 解： A B { 4 , 5 , 6 , 8 } { 3 , 5 , 7 , 8 }
B的交集，记作 AB，读作“A交B”． 符号表示： A B { x |x A ,且 x B }
2．并集 由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合叫做A与
B的并集，记作 AB ，读作“A并B”． 符号表示：A B {x |x A ,或 x B }
1.3 交集、并集
例题讲解
例1、设 A {x|x 2 }，B{x|x3}，求 AB 解： A B { x |x 2 } { x |x 3 }
【初中数学课件】交集、并集 2 ppt课件
1.3 交集、并集
提出问题 观察下图表示的含义：
AA
AB B B B B BB
B
阴阴影影部部分分是两是集个集合集合A合A与A与B与B的B组公成共的部叫分集叫合集A合与AB与的B并的交
1.3 交集、并集
新授课
1．交集 由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合叫做A与
{3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 } 例4、设 A{x| x是锐角三}角 ,B形 {x| x是钝角三}角 ，形
求AB. 解：A B {x|x是锐角 } {|x三 |x是 角 钝 形 角 }，三
{x| x是斜三角} 形
1.3 交集、并集
1.3 集合的基本运算——并集、交集 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修1
0
1
2
3
注重数形结合：
若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解（特别注意端点的虚实）；
若给定的集合是抽象集合，可以用Venn图求解．
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
变式（1）设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
（2）设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.
B={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学}，
C={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级女同学}．
集合C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的．
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
集合运算——交集
自然语言
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为
集合
=B
(2)如何判断集合间关系？
关注集合中的元素特征
(3)我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B
之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝；
（1）A∩A=A；（2的交集运算有哪些性质呢？
．
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
北师大1.3.1集合的基本运算-----交集与并集导学案
安边中学高一年级1 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第3课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：2013.8.30 集体备课 个人空间一、课题：1.3.1集合的基本运算-----交集与并集二、学习目标1. 理解两个集合的并集与交集的的含义；2. 会用文字语言、符号语言、图形语言表示两个集合的并集与交集；3.会求两个简单集合的并集与交集；三、教学过程【温故知新】问题1、集合的基本关系有哪些？问题2、空集与任何集合有怎样的关系？问题3、做一做（1）集合},,,,,,{k j e d c b a A =与集合},,,{k c d b B =它们有什么关系，表示一下，并用Venn 图画一画；（2）写出集合}0)2)(1({=-+=x x x A 的所有子集。
【导学释疑】1、阅读课本P 11完成下表名称 交集 并集定义（文字语言）符号语言图形语言（一般情况）问题1、想一想，交集中的“且”与并集中的“或”有什么不同？ 问题2、议一议，下面的空怎么填？（1）A ∪A = ________ A ∪φ =_______ A ∪B=________ （2 ）A ∩A =_______ A ∩φ = ________ A ∩B _______ B ∩A（3）A ∩B ____ A A ∩B ____ B A _____ A ∪B B ____ A ∪B（4） 若A ∩B=A,则A ___ B 反之亦然，若A ∪B=A,则A___B 反之亦然（5）（A ∩B ）∩C A ∩(B ∩C), （A ∪B ）∪C A ∪(B ∪C)3、做一做：我校所有学生组成集合A ，高一年级所有学生组成集合B ，高一年级所有男生组成集合C ，高一年级所有女生组成集合D 。
求B A ⋂,D C ⋃。
【巩固提升】例1、设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x+7≥8+2x}，求A ∩B 与A ∪B 。
【检测反馈】1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7}求A ∩B 与A ∪B 。
高中数学北师大版必修一1.3.1【教学设计】《交集与并集》
《交集与并集》
本节的内容是交集、并集、的概念及交、并的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并的含义，是在学习集合关系的基础上自然引出的知识，是集合知识里面的核心内容，是考查的重点，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为载体出现。
【知识与能力目标】
1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2、能使用形象工具表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【过程与方法目标】
1、体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自主探究能力。
2、能使用数轴与Venn图表达集合的关系及运算，直观图示对理解抽象概念的作用。
【情感态度价值观目标】
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界、解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。
【教学重点】
并集、交集的概念，利用Venn图与数轴进行交、并的运算。
【教学难点】
弄清并集、交集的概念；符号之间的区别与联系。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
复习提问：
1、集合的表示方法。
2、集合的基本关系。
新知导引：
每组同学写出自己的5个爱好，以组为单位整理报表。
设计意图:温习已学知识，为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念
1、交集、并集的概念及表示
(1)集合A 与集合B 的交集
(2)
的并集
2、交集与并集的运算性质
图形
语言。
高中数学 1.3《交集、并集》教案苏教版必修1
第六课时 交集、并集【学习导航】学习要求：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。
3、分类讨论思想在解题中的应用。
【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、已知集合A={(x,y)|x 2－y 2－y=4}，B={(x,y)|x 2－xy －2y 2=0}，C={(x,y)|x －2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。
(1)判断B 、C 、D 间的关系；(2)求A ∩B 。
【解】：(1)B=C ∪D(2)A ∩B={(34,38),(－2, －1)}∪{(4，－4)}.二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。
思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。
解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。
三、数形结合思想与交集并集的应用例3、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0<x ≤2}，A ∪B={x|x>－2}，求a 、b 的值。
答案：a=－1，b=2.评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集并集的综合应用例4、已知集合A={x|x 2－4x+3=0}，B={x|x 2－ax+a －1=0}，C={x|x 2－mx+1=0}，且A ∪B=A ，A ∩C=C ，求a,m 的值或取值范围。
分析：先求出集合A ，由A ∪B=A A B ⊆⇒，由A ∩C=C ⇒C ⊆A,然后根据方程根的情况讨论。
答案：a=2或a=4, －2<m≤2.评注：本例考查A与B，A与C的关系和分类讨论的能力。
追踪训练1、集合A={x|x<－3，或x>3}，B={x|x<1，或x>4}，则A∩B=__________.答案：{x<－3或x>4}2、集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3},则a的值为___________.A、0B、1C、2D、－1答案：D3、已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
1.3.1集合间的基本运算(——并集和交集2024-2025学年高一上人教A版2019必修一
（2） = {｜是有理数}， = {｜是无理数}，
= {｜是实数}.
一、并集
定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A
与B的并集.
记作： ∪ ，读作：“并”.
即 ∪ = { | ∈ ，或 ∈ }
B
A
x
－1
1
2
3
二、交集
问题2：观察下列两组集合，集合、和集合的之间有什么关系？
（1） = {，，，，},
= {，，，}，
= {}；
（2） = {|是立德中学今年在校的女同学}，
= {|是立德中学今年在校的高一年级同学}，
= {|是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
思考: 如何用Venn图表示A∪B？
A
B
A
B
A
B
一、并集
思考下列问题：
（1） ∪ ∅ =
∪=
（2） ⊆ ∪
⊆
（3） ∪ = ∪ ；
（4） ⊆ ⇔ ⋃ = .
；
∪ ；
并集的性质
练一练
例1、设 = {，，，}， = {��，，，}，求 ∪ .
解： ∩ = {，}
∪ = {，，，，，}
2、设 = {| − − = }， = {| = }.求 ∩ ， ∪ .
解： = {| − − = } = {−，}
= {| = } = {−，}
∩ = {−}
解： = {−， − ，，}， = {−1，0，1，2，3}
∩ = {−，，}
牛刀小试
6、已知集合 = {−, , }， = {, }，若 ∩ = {}，求.
1.1.3.1集合的基本运算(交集与并集)高一数学(北师大版2019)
E D
F F
-1 0
2
集合F 的元素是由集合D 和集合E 的元素相加得到的
在此我们发现，有些集合的元素是由另一些集合的公共元素得到的，而有些集合的元素是由另一些 集合的元素加起来得到的，那么在集合中，有没有类似于数的加减法那样的运算方法呢？
为此，我们将学习一个新的运算方法——集合的基本运算（交集与并集）.
（2）这两个等式是偶然成立，还是具有普遍意义 Nhomakorabea试用Venn
图说明.
A
B
C
(A B) C：
A
B
C
A (B C)：
A
B
C
A
B
C
A
B
C
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、集合的运算性质
2
探究2：
已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则 （1）A∩(B∪C) 与(A∩B)∪(A∩C) ，A∪(B∩C)与(A∪B)∩(A∪C)
教材P9练习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P10练 习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
U
A
C
B
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
1，集合是一门语言，用集合 的语言可以简洁、准确地描 述数学对象. 2，数形结合的思想方法，结 合Venn图和数轴来理解集合 3，类比的思想方法，类比实 数的运算性质，定义出集合 的运算性质.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P12A组T7 作业2：课本P12B组T2
谢谢聆听！
A∪B⊇B，
A∪A⊇A，
A∪∅=A.
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
1.3.1 交集、并集
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},
判断正误:
1.若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}。 2.若U是全集，且AB，则CUACUB。 3.若U={1，2，3}，A=U，则CUA=。
记号 简而 言之 图 示
(读作“A交B”）
A B
A B
(读作“A并B”）
A B x x A且x B A B x x A或x B
A B A B
[例]设全集U={x|x是三角形},
A={x|x是锐角三角形},
B={x|x是钝角三角形}。 求A∩B,CU(A∪B).
小结
交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
注意运用数形结合的思想方法:
U A B
(CUA)∩B (CUB)∩A
(CUA)∩( CUB)
再见！
[例] 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3}，B={3,4,5,6}, 求C UA ；C UB .
解:根据题意可知, U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
小结
名称 定 义 交集 并集 由所有属于A且属于B 由所有属于A或属于B 的元素所组成的集合 的元素所组成的集合 叫做A与B的交集。 叫做A与B的并集。
D={直角三角形}，则下列关系正确的是（ B ） （A）A∪D=D （C）C∪B=C （B）C∪B=B （D）B∪D=B
若A={1,3,x}，B={ x 2 ,1}，且A∪B={1，3，x}， 则这样不同的x有（ C ）个. （ A） 1 （ B） 2
1.3.1 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
素合在一起.
( ×)
2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成.
√) (
( √)
3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互
异性，则在A∪B中仅出现一次.
例1
设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},
求A∪B.
【解题关键】
C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【解题指南】本题考查集合的并集 .通过解不等式,
把集合 A 化为最简形式,然后把两集合在数轴上表 示出来,便可得出答案. 【 解 析 】 选 A. 由 (x+1)(x-2)<0, 得 -1<x<2, 即 A={x|-1<x<2},所以 A∪B={x|-1<x<3}.
解： A U B R.
3
集合是什么运算呢？
6
x
思考：求在数轴上集合A与集合B的公共部分对应的
观察下列各组中的3个集合
集合A，B与集合C的关系如何？
（） 1 A -1,1,2 ,3 , B -2 ,-1,1 , C -1,1;
（2）A x x为高一（ 11 ）班语文测验优秀者 ，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
【提升总结】
1）两个集合求并集，结果还是一个集合，由集
合A与B的所有元素组成的集合。
2)它们的公共元素在并集中只能出现一次.
3)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助
数轴解题.
【互动探究】
《1.3.2并集》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《并集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《并集》的学习，使学生掌握并集的基本概念和性质，能够正确运用并集的表示方法，理解并集在数学及实际生活中的应用。
同时，通过作业练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）理解并集的定义，能正确区分并集与交集的区别。
（2）掌握并集的符号表示法，并能在集合中正确使用。
（3）熟悉集合中元素的性质及判断一个数是否为集合中元素的依据。
2. 实践能力强化：（1）设计练习题，要求学生根据给定的集合求出其并集。
（2）运用生活中的实例，如学校课程选择、物品归类等，引导学生应用并集知识。
（3）通过小组讨论的形式，让学生合作完成一些涉及并集的复杂问题。
3. 拓展知识探索：（1）了解并集在数学其他领域（如函数、空间解析几何等）的应用。
（2）探索并集在现实生活中的应用实例，如数据库操作、统计学中的数据处理等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保持整洁、规范。
2. 对于基础知识练习部分，要求学生全面掌握，能够灵活运用所学知识解决问题。
3. 在实践能力强化部分，鼓励学生进行小组讨论和合作，通过实践操作加深对并集的理解和运用。
4. 拓展知识探索部分，学生需查阅相关资料或请教老师，记录自己的学习心得和发现。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和规范性进行评价。
2. 注重学生实践能力和拓展知识的探索程度，鼓励创新思维和解决问题的能力。
3. 对于小组作业，评价将综合考虑小组整体表现和每位学生的参与程度。
五、作业反馈1. 教师将对作业进行详细批改，指出学生的错误和不足，并提供正确的解题思路和方法。
2. 对于学生在拓展知识探索部分的表现，教师将给予鼓励和指导，帮助学生深入理解并集的应用价值。
3. 通过作业反馈，学生可以了解自己的学习情况，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对并集概念的理解，掌握并集的运算方法，并能够灵活运用并集思想解决实际问题。
新课程苏教版高一 1.3交集、并集 教案
1.1.3交集、并集教学目标：1. 理解两个集合的交集与并集的概念.2. 理解区间的表示法.3. 掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合.4. 会求两个集合的交集、并集。
教学重、难点：会求两个集合的交集、并集。
教学过程：一、问题情境A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合A,S 得到的一个新集合.这种由两个给定集 合得到一个新集合的过程称为集合的运算.其实两个集合(或几个集合)得到一个新集合的方式有很多,集合的交与并就是常见的两个集合运算.用Venn 图分别表示下列各组中的三个集合:（1）{1,1,2,3}A =-,{2,1,1}B =--,{1,1}C =-;（2）{|3}A x x =≤,{|0}B x x =>,{|03}C x x =<≤;（3）{|}A x x =为高一(1)班语文测验优秀者,{|}B x x =为高一(1)班英语测验优秀者, {|}C x x =为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者上述每组集合中,A,B,C 之间都具有怎样的关系?三、建构数学（1）一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集 （intersection set ）,记作:A B (读作：“A 交B ”), 即: {,}A B x x A x B =∈∈且A B 可用Venn 图表示.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合.（2）考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.可知:集合C 中的元素是由集合A 或集合B 中的元素构成的.一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集，(union set),记作:AB (读作A 并B), 即{,}A B x x A x B =∈∈或.如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．四、数学应用1.例题例题1.设{1,0,1}A =-,{0,1,2,3}B =,求AB 和A B .例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个U A BU班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?例题3.设{0}A x x =>,{1}B x x =≤,求A B 和A B .区间表示数集:设,a b R ∈,且a b <,规定 [,]{}a b x a x b =≤≤,(,){}a b x a x b =<<,(,]{}a b x a x b =<≤,[,){}a b x a x b =≤<,(,){}a x x a +∞=>,(,){}b x x b -∞=<(,)R -∞+∞=,[,){}a x x a +∞=≥,(,]{}b x x b -∞=≤.[,]a b 叫闭区间,(,)a b 叫开区间,(,]a b ,[,)a b 叫半开半闭区间,a,b 叫相应区间的端点2.练习1. 课本P13 1—52. 补充题（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∩Z=A ，B ∩Z=B ，A ∩B=∅（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∪Z=Z ，B ∪Z=Z ，A ∪B=Z(3)(4)1{|}{|}__________225{|42}{|13}{|0}2_______________,_____________;n m A n Z B m Z A B A x x B x x C x x x A B C A B C +=∈=∈==-≤≤=-≤≤=≤≥==集合则集合或那么，，，，，五、回顾小结1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
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(1) A∪B，B∪A； (2) A∪A，A∪C； (3)用适当符号填空 A___ A∪B; B___ A∪B
并集的性质
对于任意两集合A,B有：
1.A∪B= B ∪ A ；
2. A ∪ B=A,A ∪ ∅=A
；
3.A⊆A ∪B, B ⊆ A ∪ B。
强化练习
1、设A={-1,0,1,2}，B={0,2,4,6}，求 A∩B， A∪ B；
请“侦探”们火眼金睛找“间谍” A={1，3，4，5，7，9，10} B={0，2，5，6，7，8，10}
5 7 10
思考：所有的“间谍”能不能组成一
个集合呢
“间谍”={5，7，10}
概念：
一般地，对于 给定的两个集合A、B， 由 既属于A又属于B 的所有 元素组成的 集合叫做A与B的交集，记做 “A∩B” ，读 作 “A交B” ，即：
2. A∩B=A,A∩∅=∅
；
3.A∩B ⊆A, A∩B =B。
侦探们有何收获？
1、一个概念：集合的交集
2、两种方法：（1）观察法 （2）数形结合法 3、三个性质：（1）A∩B=B∩A （2）A∩A=A； A∩∅=∅ （3）A∩B⊆A；A∩B⊆B
张三和李四一起去水果店买水果，张 三买的水果的集合为A={苹果，香蕉， 梨}；李四买的水果的集合为B={苹果， 葡萄，桃子}，他们一起买了哪些水 果？它们能构成集合吗？ {苹果，香蕉，梨，葡萄，桃子}
2、设A={x|-2＜x≤2}，B={x|0≤x≤4}，求 A∩B， A∪ B。
A∩B={x|x∈A且x∈B}
A
A∩B
B
已知A= {-1，2， 5， 6， 7} B={2，5，7，9} C= ∅ 订单1、求A∩B，B∩A; 订单2、求A∩A, B∩B, A∩C， B∩C 订单3、用适当的符号填空 A∩B___A; A∩B___B
（二）交集的性质
对于任意两集合A,B有：
1.A∩B= B∩A ；
A B x x A 或 x B
概念：
一般地，对于两个给定的集合A、B， 由集合 A、B 的所有元素所组成的集合 叫做 与 的并集，记作A∪B （读作“A 并B”）．
A∪B={x|x∈A或x∈B}
B A A B A B
(1)
(2)
(3)
已知集合A={-1,0,1,2}， B={1,2,3}，C=∅.